八年级数学下册第4章一次函数 4.2 一次函数(第2课时)教案 (新版)湘教版

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2020最新湘教版八年级数学下册电子课本课件【全册】

第1章直角三角形
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1.1 直角三角形的性质和判定 (Ⅰ)
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2020最新湘教版八年级数学下册电子课本课件【页 0088页 0119页 0150页 0191页 0222页 0224页 0250页 0296页 0334页 0356页 0371页 0387页
第1章直角三角形 1.2 直角三角形的性质和判定(Ⅱ) 1.4 角平分线的性质第2章四边形 2.2 平行四边形 2.4 三角形的中位线 2.6 菱形 IT教室利用几何画板验证成中心对称的两个图形的性质第3章图形与坐标 3.3 轴对称和平移的坐标表示第4章一次函数 4.2 一次函数 4.4 用待定系数法确定一次函数表达式 IT教室用几何画板绘制一次函数的图像 5.1 频数与频率

第4章 4.2 4.2.2 第1课时等差数列的前n项和公式-【新教材】

境
堂
导学
探
n 的二次函数 Sn＝d2n2＋a1－d2n，类比二次函数的最值情况，等差数
·
小结
提
新
素
知列的 Sn 何时有最大值？何时有最小值？
养
合
作探
[提示]
由二次函数的性质可以得出：当 a1<0，d>0 时，Sn 先减
课时
究
分
释
后增，有最小值；当 a1>0，d<0 时，Sn 先增后减，有最大值；且 n 取
·
提
新
素
知
又因为 a1＝S1＝3，
养
合作
所以 a1 不满足 an＝Sn－Sn－1＝2n－1，故命题错误．
探
课时
究释
(3)错误．当公差为零时，Sn 为一次函数．
分层作
疑难
[答案] (1)√ (2)× (3)×
业
·
返首页
11
·
情
课
境导
2．在等差数列{an}中，已知 a1＝2，d＝2，则 S20＝( )
小
学
结
·
探
提
新知
合
合作
探究
释疑
难
素养
作
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
返首页
·
·
16
情
等差数列前n项和的有关计算
课
境
堂
导学
【例 1】在等差数列{an}中，
小结
·
探新
(1)已知 a6＝10，S5＝5，求 a8；
求和公式

一次函数的图象(第2课时)—教学设计【教学参考】

一次函数的图象（第2课时）—教学设计【教学参考】第四章一次函数３. 一次函数的图象（第2课时）一、学生起点分析八年级学生已初步认识了变量之间的相依关系，积累了研究变量之间关系以及图象的一些方法和初步经验.在此基础上，学生能在“引导——探究——发现”式的课堂教学中积极参与讨论问题，大胆发表自己的见解和看法.但由于初中学生的年龄特点，他们借助直观、具体的图象更容易理解抽象的一次函数图象的变化规律及其性质.二、教学任务分析《一次函数的图象》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第六章《一次函数》的第三节。

本节内容安排了2个课时完成.第1课时让学生了解了作正比例函数图象的方法，并通过作图的操作过程，明确正比例函数的图象性质.本节课为第2课时，主要是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质.与原传统教材相比，新教材更注重借助感性材料，让学生在具体操作中获得有关一次函数图象的变化规律以及在具体图象中函数值的增减性和增减速度、具体直线之间的平行、相交等位置关系，实际上，这一过程，也是培养学生数形结合的意识和能力的好机会，并为今后继续学习一次函数的应用以及一次函数与二元一次方程的关系打下基础.为此，本节课的教学目标是：1.了解一次函数两个变量之间的变化规律.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质；2.经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略；3.在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想；4.通过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：图片展示；第二环节：复习引入；第三环节：活动探究；第四环节：反馈练习与知识拓展；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置.第一环节：创设情境内容：展示一些与实际生活息息相关的图片.说明在我们生活中，有许许多多这样的图案，这些图象当中蕴含着某些规律，人们利用这些规律，能更合理地作出决策或预测.目的：通过富有现实意义的图片展示，引入生活中熟悉的图片，使学生感受到图象里蕴含的某些规律可以使人们作出合理、科学的决策，激发学生的求知欲望，感受图象的实用价值.说明：通过欣赏这些生活中的图象，学生感受到图象中所蕴含的规律，激发了学生的好奇心和求知欲.第二环节：复习引入内容：在前面，我们已经学会了绘制正比例函数图象，明确了正比例函数图像的有关性质，那么一次函数图象中又蕴含着什么规律，这节课我们就来研究一次函数图象的性质.首先，我们来复习一下上节课所学习的知识.复习提问：（1）作函数图象有几个主要步骤？（2）上节课中我们探究得到正比例函数图象有什么特征？目的：学生回顾上节课学习的内容，为进一步研究一次函数的图象和性质做好铺垫.在上节课的探究中我们得到正比例函数图象是过原点的一条直线.本节课主要内容是对一次函数y kx b=+中常数k、b对图象的影响进行探究.本节课也可从第二环节复习引入开始，直接进入本课题的学习.说明：学生通过知识回顾，再次明确正比例函数图象的一些特征，为学习本节课在知识上作好准备.第三环节：活动探究1、合作探究，发现规律内容：观察在同一直角坐标系内的下列一次函数的图象.xyyx（；）y=x=5,2,62=1-+.321,2,6)2(--=-=+-=x y x y x y 得出结论：一次函数图像是一条直线.因此作一次函数图像时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了.一次函数y kx b =+的图像也称为直线y kx b =+.议一议：（1）观察图象，它们分别分布在哪些象限.（2）观察每组三个函数的图象，随着x 值的变化，y 的值在怎样变化？（3）从以上观察中，你发现了什么规律？归纳出一次函数图象的特点：在一次函数y kx b =+中当0k >时，y 随x 的增大而增大，当b >0时，直线必过一、二、三象限；当b <0时，直线必过一、三、四象限；当0k <时，y 随x 的增大而减小，当b >0时，直线必过一、二、四象限；当b <0时，直线必过二、三、四象限.目的：归纳出一次函数图象中系数k ，b 对函数图象的影响。

《一次函数的图象》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】第2课时

第四章一次函数4.3 一次函数的图象第2课时教学设计一、教学目标1．经历一次函数图象的画图过程，初步了解画函数图象的一般步骤；经历一次函数图象变化情况的探索过程，发展数形结合的意识和能力.2．能熟练画出一次函数的图象；掌握一次函数及其图象的简单性质.二、教学重点及难点重点：用“两点法”画出一次函数图象是研究一次函数的性质的基础．难点：直线y=kx+b(k、b是常数，k≠0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响．三、教学用具多媒体课件.四、相关资源《正比例函数y=－2x+1的图象的画法》动画或图片，《两点法画图象》的动画，《一次函数y=2x+3，y=－x，y=－x+3和y=5x－2的图象的画法》动画或图片.五、教学过程【复习导入】师：1．什么叫函数?在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．2．函数的表示方法有哪几种?（1）解析法（2）列表法（3）图象法3．同学们，上节课我们学习了正比例函数的图象，请画出正比例函数y=－2x的图象。

【探究新知】1．师：正比例函数y=－2x的图象是过原点的一条直线，那你们知道一次函数y=－2x+1 的图象是什么形状吗?那就让我们一起做一做，看一看，如何作出一次函数？要回答这个问题，必须弄清楚以下几点：（1）函数的图象是由无数个点构成的．（2）这些点在坐标系中是一对一对的有序实数．（3）此解析式实际上是一个二元一次方程，它的一对一对的x、y值可看作是图象上的点的坐标．（4）要找出它的某个点，实际上就是求出这个二元一次方程的一组解．（5）把x的值作为横坐标，y的值作为纵坐标．（6）把函数作图问题转化为求方程的解的问题．例画出一次函数y =－2x +1的图象。

解：列表：描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出对应的点。

连线：把这些点依次连接起来，得到y=－2x+1的图象，它是一条直线。

《一次函数(第2课时)》教案人教数学八年级下册

19.2.2 一次函数第2课时一、教学目标【知识与技能】使学生理解函数y=kx+b(k≠0)与函数y=kx(k≠0)图象之间的关系,会利用两个合适的点画出一次函数的图象,掌握k的正负对图象变化趋势和函数性质的影响.【过程与方法】通过从具体的一次函数的图象特征抽象得到一般形式一次函数的图象特征,进而得到函数的性质,使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程,体会从特殊到一般的研究问题的方法.【情感态度与价值观】在探究一次函数的图象和性质的活动中,通过动手实践,互相交流,使学生在探究的过程中,提高与他人交流合作的意识,提高学生的动手实践的能力和探究精神.二、课型新授课三、课时第2课时共4课时四、教学重难点【教学重点】一次函数的图象和性质.【教学难点】一次函数性质的理解.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）教师问：我们最快捷、最正确地画出正比例函数的图象时，通常在直角坐标系中选取哪两个点？学生答：画正比例函数y=kx(k≠0）的图象，一般地，过原点和点（1，k).教师问：你能用这种方法作出一次函数的图象吗？这是今天我们学习的内容！（二）探索新知1.出示课件4-8，探究一次函数的图象教师问：正比例函数与一次函数有何关系?学生回忆并回答:一次函数y=kx+b(k≠0),当b=0时,一次函数则为正比例函数y=kx,因此,正比例函数是当常数项b=0时的一次函数,是特殊的一次函数.教师问：正比例函数的图象是什么图形?如何简便地画出正比例函数的图象?为什么?学生回忆思考并回答:正比例函数的图象是一条经过原点的直线.根据两点确定一条直线,只要确定直线上的两个点即可画出正比例函数的图象.教师问：正比例函数有何性质?这些性质是由什么确定的?师生总结：当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升,即y随x的增大而增大;当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即y随x的增大而减小.教师问：在同一坐标系内,画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.师生一起解答：列表：描点、连线：教师问：比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你的观察结果并与同伴交流.学生答：这两个函数的图象形状都是一条直线，并且倾斜程度相同.函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点（0,5），即它可以看作由直线y=-6x向上平移5个单位长度得到.教师问：（1）画一次函数 y =2x-3 的图象．学生答：列表：描点、连线：教师问：(2)在同一坐标系内画正比例函数y=2x的图象．学生答：如下图：教师问：比较上面两个函数的图象回答下列问题：教师依次展示问题：（1）这两个函数的图象形状都是______，并且倾斜程度______.学生答：一条直线，相同（2）函数y=2x的图象经过_______，函数y=2x-3的图像与y轴交于点(_______)，即它可以看作由直线y=2x向___平移___个单位长度而得到.学生答：原点，（0，-3），下，3（3）在同一直角坐标系中，直线 y=2x -3与y=2x的位置关系是________.学生答：平行.教师总结点拨：（出示课件8）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移|b|个单位长度得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）.教师问：一次函数y=kx+b（k≠0）与x轴的交点坐标是什么？，0）.学生答：（-bk教师问：怎样画一次函数的图象最简单？为什么？学生答：由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描，0）或 (1，k+b)，连线即可.点(0，b)和点（-bk考点1：画一次函数的图象用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（1） y=-2x-1；（2） y=0.5x+1.（出示课件9）师生共同讨论解答如下：解：列表：描点、连线：教师强调：也可以先画直线 y=-2x与 y=0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=-2x-1与y=0.5x+1.出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件11-12，探究一次函数的性质教师问：画出函数y=x+1， y=-x+1， y=2x+1，y=-2x+1的图象.学生答：列表：描点、连线：教师问：观察函数y=x+1， y=-x+1， y=2x+1，y=-2x+1的图象.一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中，k的正、负对函数图象有什么影响？师生总结：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.考点1：利用一次函数的性质比较大小P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是( )（出示课件13）A.y1＞y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2B. y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2学生独立思考后，师生共同解答.解析：因为-0.5＜0，所以y随x增大而减小.故选：D.教师强调：反过来也成立：y越大，x就越小．出示课件14，学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件15-16，探究一次函数经过象限与字母k，b的关系教师问：根据一次函数的图象判断k，b的正负：教师依次展示学生答案：学生1回答：（1）b>0，k>0.学生2回答：（2）b=0，k>0.学生3回答：（3）b<0，k>0.学生4回答：（4）b>0，k<0.学生5回答：（5）b=0，k<0.学生6回答：（6）b<0，k<0.教师问：根据上面一次函数的图象说出直线经过的象限：教师依次展示学生答案：学生1回答：（1）经过第一、二、三象限.学生2回答：（2）经过第一、三象限.学生3回答：（3）经过第一、三、四象限.学生4回答：（4）经过第一、二、四象限.学生5回答：（5）经过第二、四象限.学生6回答：（6）经过第二、三、四象限.教师问：一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？教师依次展示学生答案：学生1回答：当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y 随x的增大而增大.① b>0时，直线经过第一、二、三象限；② b<0时，直线经过第一、三、四象限.学生2回答：当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y 随x的增大而减小.① b>0时，直线经过第一、二、四象限；② b<0时，直线经过第二、三、四象限.考点1：利用一次函数的性质求字母的值已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：（1）函数值y 随x的增大而增大；（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；（3）函数的图象过第二、三、四象限.（出示课件17）学生独立思考后，师生共同解答.解：(1)由题意得1-2m>0，解得m<12.(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即m<1且m≠12(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得1<m<1.2出示课件18，学生自主练习，教师给出答案.（三）课堂练习（出示课件20-24）练习课件第20-24页题目，约用时20分钟.（四）课堂小结（出示课件25）（五）课前预习预习下节课（19.2.2第3课时）的相关内容. 知道利用待定系数法求一次函数解析式的步骤.七、课后作业1、教材第93页练习第1,2,3题.2、七彩课堂第130-131页第2、4、9题.八、板书设计一次函数第2课时1.一次函数的图象考点12.一次函数的性质考点13.一次函数经过象限与字母k，b的关系考点13.例题讲解九、教学反思成功之处：本课教学内容的本质是通过研究具体一次函数的图象特征和函数性质,抽象得到一般的一次函数的图象特征和函数性质,在这个过程中使学生认识到由具体到一般的研究问题的方法.同时在学生了解了正比例函数y=kx的图象和性质的基础上,通过比较一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx解析式上的区别,得到一次函数图象与正比例函数图象之间的关系,进而得到一次函数的图象和性质,也使学生体会到当两个函数有密切联系时,通过类比以前研究函数的方法来研究新的函数.在“观察图象——分析解析式——归纳结论”的过程中,培养学生的数形结合的能力.不足之处：八年级的学生是好奇、好学、好动的,但因为时间较紧,在教学过程中没有留下更多的时间,通过让学生自己动手画图,同学之间交流画法,谈谈想法等活动的时间也不够充分,学生的主体性没有得到充分发挥,没有最大限度地激发学生的求知欲.补救措施：在小结的设计上给学生一个充分从事数学活动的机会,应充分体现学生是数学学习的主人的理念.学生所发表的见解不一定全都是本节课的重点,只要是学生的观点正确又的确是他的知识收获，教师就应该给予认可和鼓励.。

4.3《一次函数的图象》(第2课时)说课稿

第二环节：探究新知
1、尝试探索，体验新知.
例作出一次函数y=2x+1的图象.
设计意图：以规范的形式呈现，一是让学生进一步熟悉画函数图象的一般步骤，二是让学生初步感受一次函数的图象也是一条直线.由于有了第1课时的基础，教学中可要求学生先尝试独立地画出该一次函数的图象，然后进行班级交流点评，明确该图象也是一条直线，从而轻松引入两点法画一条直线的简单方法。
（D） m 0, n 0
第三环节：巩固新知
设计意图：通过设计必要的三组练习使学生对本节知识进行巩固，分层解题、分层指导、整个习题设计的指导思想是“低起点、多层次、高要求”。教师根据学生的掌握情况，适当选择上述题目要求学生分层完成，让每个学生都能获得学习的成功感和满足感。同时习题由浅入深，一步步地加深学生对一次函数图象及性质的认识.利用优化的习题带动优化的课堂，提高课堂效率.
四、教学过程分析
一、复习引入。
二、探究新知。
教学过程
三、巩固新知。
四、课时小结。
五、作业布置。
第一环节：复习引入
• 复习提问：（1）作函数图象有几个主要步骤？
（2）上节课中我们探究得到正比例函数图象有什么特征？
• 设计意图：以直接复习提问的方式引入，再次明确正比例函数图象的一些特征，为学习本节课的知识作好准备.体现了数学中由特殊到一般的基本数学思想，这样设计的目的是为了分散难点，突破重点，为学生自主研究做知识上的准备.
问题情境，给学生足思维受阻的地多角度例题直观呈现教学素材，
够时间亲自动脑去想、方，教师通过变式，培养图文并茂，从而更好
动手去画、动口去说，层层铺垫，给学生思维的地激发学生的学习兴

2021年湘教版八年级数学下册第四章《一次函数的图象》公开课课件(共31张PPT)

• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
由于两点确定一条直线，因此画一次函数的图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点作一条直线即可. 我们常常把这条直线叫作“直线 y = kx+b”.
例3 画出一次函数y = -2x-3的图象.
解当 x=0时，y =-3；当 x=1时，y =-5.
图4-12
在平面直角坐标系中描出两点A（0，-3）， B（1，-5），过这两点作直线，则这条直线是一次函数y = -2x-3的图象，如图4-12.
y = 2x … -6 -4 -2 0 2 4 6 … y = 2x+3 … -3 -1 1 3 5 7 9 …
从上表可以看出，横坐标相同，y = 2x+3的点的纵坐标比y = 2x的点的纵坐标大3，于是将 y = 2x的图象向上平移3 个单位，就得到y = 2x+3 的图象，如图4-11.
图4-11
4
-12
-3 O 3 6 9 12
x
-3
y 1 x 3 函数值随自变量的增加而增加； y 41 x 3函数值随自变量的增加而减少.
4
结束

人教版八年级数学下册《一次函数(第2课时)》示范教学设计

一次函数（第2课时）教学目标1．经历正比例函数图象的画图过程，掌握画正比例函数图象的步骤．2．通过对函数图象的观察与比较，归纳出正比例函数中比例系数k对函数的影响．3．结合图象理解并掌握正比例函数的性质，会用正比例函数的性质解决具体问题，体会数形结合的思想方法．教学重点正比例函数的图象与性质．教学难点利用正比例函数的图象与性质解决问题．教学过程知识回顾1．什么是正比例函数？一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．2．什么是函数图象？一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．3．如何画函数图象？描点法画函数图象的一般步骤如下：第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步，描点——在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第三步，连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来．新知探究一、探究学习【问题】怎样画出下列正比例函数的图象？y＝2x；y＝－2x．【师生活动】学生代表板书作答，教师引导学生发现函数图象的特点．【答案】解：（1）列表．（2）描点．（3）连线．【归纳】函数y＝2x的图象是一条经过原点和第一、第三象限的直线，从左向右上升；函数y＝－2x的图象是一条经过原点和第二、第四象限的直线，从左向右下降．【设计意图】检验学生关于画函数图象的掌握情况，分析函数的特点，为下文进行铺垫．【问题】1．满足解析式y＝2x，y＝－2x的x，y所对应的点(x，y)都在所作的函数图象上吗？2．在所作的两个图象上各取几个点，分别找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足各自的解析式．【师生活动】学生小组讨论后作答，教师补充并讲解知识点．【答案】1．满足解析式y＝2x，y＝－2x的x，y所对应的点(x，y)都在所作的函数图象上．2．函数图象上所有的点的横坐标和纵坐标都满足解析式．【新知】函数图象上的点与解析式的关系：（1）函数图象上的任意点(x，y)中的x，y都满足函数解析式；（2）满足函数解析式的任意一对x，y的值所对应的点(x，y)一定在函数的图象上．【问题】经过原点与点(1，k)（k是常数，k≠0）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？【师生活动】学生小组讨论后作答，教师补充并讲解知识点．【答案】经过原点与点(1，k)（k是常数，k≠0）的直线是函数y＝kx的图象．正比例函数y＝kx的图象是一条经过原点(0，0)的直线，因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过该点与原点画直线，就可以得到正比例函数的图象．【新知】正比例函数图象的简单画法：因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y＝kx(k≠0)的图象．一般地，过原点和点(1，k)（k是常数，k≠0）的直线，即正比例函数y＝kx(k≠0)的图象．特别提醒：为了描点更方便、更准确，取横、纵坐标时，都尽量取整数．【设计意图】让学生理解图象上的点与解析式的对应关系，掌握正比例函数图象的简单画法．【问题】用简单的方法在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：（1）y＝x；（2）y＝3x；（3）y＝－12x；（4）y＝－4x．【师生活动】学生代表画图，教师纠正，然后引导学生分析函数的性质．【答案】解：列表、描点、连线，即可得函数图象．（1）（2）（3）（4）函数图象如下图所示．【追问】上述四个函数的图象分别经过哪些象限？【答案】（1）函数y＝x经过第一、第三象限；（2）函数y＝3x经过第一、第三象限；（3）函数y＝－12x经过第二、第四象限；（4）函数y＝－4x经过第二、第四象限．【追问】上述四个函数中，随着x的增大，y分别如何变化？【答案】（1）函数y＝x中，随着x的增大，y增大；（2）函数y＝3x中，随着x的增大，y增大；（3）函数y＝－12x中，随着x的增大，y减小；（4）函数y＝－4x中，随着x的增大，y减小．【新知】一般地，正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y＝kx．当k＞0时，直线y＝kx经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k＜0时，直线y＝kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小．【设计意图】通过一步步的提问探究，让学生理解并掌握正比例函数中k的值对函数所经过的象限和增减性的影响．【问题】1．正比例函数y＝x和y＝3x中，随着x的增大，y都增大了，其中哪一个增加得更快？2．正比例函数y＝－4x和y＝－12x中，随着x的增大，y都减小了，其中哪一个减小得更快？【师生活动】教师引导学生得出相应结论．【答案】1．函数y＝3x中，x从0增加到1，y的值增加3；函数y＝x中，x从0增加到1，y的值增加1．2．函数y＝－4x中，x从0增加到1，y的值减小4；函数y＝－12x中，x从0增加到1，y的值减小12．【新知】当k＞0时，k越大，直线越陡，相应的函数值上升越快；当k＜0时，k越小，直线越陡，相应的函数值下降越快．【设计意图】让学生进一步理解和掌握k 的值对函数图象的影响．二、典例精讲【例1】在同一平面直角坐标系中，画出函数y ＝6x ，y ＝－6x 的图象．【答案】解：（1）各取两点，列表如下：（2）描点．（3）连线，即得y ＝6x ，y ＝－6x 的图象，如下图所示．【设计意图】检验学生对画正比例函数图象的步骤的掌握情况．【例2】P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是正比例函数y ＝－13x 的图象上的两点，下列判断中，正确的是（）． A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．当x 1＜x 2时，y 1＜y 2D ．当x 1＜x 2时，y 1＞y 2【答案】D【解析】∵y ＝－13x ，k ＝－13＜0，∴y 随x 的增大而减小．【设计意图】检验学生对正比例函数的图象和性质的掌握情况．【例3】已知正比例函数||8(1)n y n x -=-的图象经过第一、第三象限，求此函数的解析式．【答案】解：∵函数||8(1)n y n x-=-是正比例函数，∴|n|－8＝1，即n＝±9．又∵函数图象经过第一、第三象限，∴n－1＞0，即n＞1．∴n＝9．即函数的解析式为y＝8x．【设计意图】进一步检验学生对正比例函数的图象和性质的掌握情况．三、课堂活动观察下列动图，进一步理解正比例函数的图象和性质．课堂小结板书设计一、正比例函数的图象二、正比例函数的性质课后任务完成教材第89页练习．。

一元一次不等式与一次函数(第2课时)八年级数学

探究新知
方法总结解答决策性问题的一般步骤： (1)列出相关的一次函数解析式y1=k1x+b1(k1≠0)和 y2=k2x+b2(k2≠0). (2)根据y1和y2之间的大小关系分情况求得相应的x的值. (3)比较所得的结果,根据问题要求进行判断或决策.
巩固练习
变式训练
如图所示,某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的
探究新知
所以当顾客每个月的通话时长等于100分钟时，选择甲乙两种业务一样合算；如果通话时长大于100 分钟，选择甲种业务比较合算；如果通话时长小于100 分钟，选择乙种业务比较合算.
探究新知
方案选择问题解题思路： (1)根据题意分别写出方案A、B的函数解析式yA、yB； (2)将方案A、B进行比较：①yA>yB , ②yA<yB , ③yA=yB；从而分别得到自变量的取值范围； (3)根据实际情况选择方案.
即 y 4.2x
包月制： y 60 0.02x 50
即 y 1.2x 50
（2）当
时
计时制： x 20 （元）
包月制： y 4.2 20（元8）4
所以，若某用y 户 1估.2计一2个0月上50网207小4时，采用包月制
较为合算.
课堂检测
能力提升题
某公司40名员工到一景点集体参观，该景点规定满40人可以购买团体票，票价打八折.这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠.请你帮助他们选择购票方案.
此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．（1）请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付的费用y（元）与上网时间x （小时）之间的函数关系式；（2）若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？

湘教版八年级下册数学第4章一次函数含答案(参考答案)

湘教版八年级下册数学第4章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若一次函数y=（3-k）x-k的图象不经过第二象限，则k的取值范围是（）A.k＞3B.0＜k≤3C.0≤k＜3D.0＜k＜32、有一道题目：已知一次函数y=2x+b，其中b＜0，…，与这段描述相符的函数图像可能是（）A. B. C.D.3、下列四个函数中，自变量的取值范围为≥1的是（）A. B. C. D.4、已知y是x的函数，下表是x与y的几组对应值：x… 3 6 …y… 2 1 …对于y与x的函数关系有以下4个描述①可能是正比例函数关系；②可能是一次函数关系；③可能是反比例函数关系；④可能是二次函数关系．所有正确的描述是（）A.①②B.②③C.③④D.①④5、在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是（）A. B. C. D.6、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是（）A.x>-2B.x>1C.x<-2D.x<17、甲、乙、丙、丁四人一起到冰店买红豆与桂圆两种棒冰．四人购买的数量及总价分别如表所示．若其中一人的总价算错了，则此人是谁（）A.甲B.乙C.丙D.丁8、如表是变量与之间的一组数据，则与之间的表达式可以写成（）1 2 3 4 ……2 5 10 17 ……A. B. C. D.9、在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从两地同时出发，相向而行．快车到达地后，停留3秒卸货，然后原路返回地，慢车到达地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离（米）与行驶时间（秒）的函数图象，根据图象信息，计算的值分别为（）A.39，26B.39，26.4C.38，26D.38，26.410、下列图象不能反映是的函数的是A. B. C. D.11、已知四条直线y=kx-3，y=-1，y=3和x=1所围成的四边形的面积是8，则k 的值为（）A. 或－4B.- 或4C. 或－2D.2或－212、在直角坐标系中,函数y=kx与的图像大数是（）A. B. C.D.13、如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停下，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是（）A.当x=2时，y=5B.矩形MNPQ的面积是20C.当x=6时，y=10 D.当y= 时，x=314、春节期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）A.2小时B.2.2小时C.2.25小时D.2.4小时15、在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积s与工作时间t的函数关系如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为________平方米17、如果正比例函数的图像经过点，则它的解析式为________．18、某烤鸡店在确定烤鸡的烤制时间时，主要依据的是下面表格的数据：鸡的质量(kg) 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4烤制时间(min) 40 60 80 100 120 140 160 180若鸡的质量为2.5kg，则估计烤制时间________分钟.19、已知点A（a，2）在一次函数y=x+1的图象上，则a=________20、一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点坐标为________ .21、函数y=kx的图象经过点P（1，﹣3），则k的值为________．22、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC=60°，A点的坐标是（0，4），则直线AC的表达式是________．23、一次函数的图象经过，两点，若时，则________ （填“ ”“＜”或“ ”）24、已知一次函数y＝2x＋b，当x＝3时，y＝10，那么这个一次函数在y轴上的交点坐标为________．25、设0＜k＜1，关于x的一次函数y=kx+ (1-x)，当1≤x≤2时y的最大值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、在y=kx+b中，当x=1时y=4，当x=2时y=10．求k，b的值．27、已知y=（k﹣1）x IkI+（k2﹣4）是一次函数．（1）求k的值；（2）求x=3时，y的值；（3）当y=0时，x的值．28、已知y=y1y2，其中y1= （k为非0的常数），y2与x2成正比例，求证：y与x也成正比例．29、写出下列函数关系式，并指出关系式中的自变量和函数：圆锥的底面半径为定值r，则圆锥的体积V与圆锥的高h之间的关系．30、心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系（其中0≤x≤30）提出概念所用时间（x）2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力（y）47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 （1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？那个是自变量？哪个是因变量？（2）根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？（3）从表格中可知，当提出概念所用时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当提出概念所用时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（4）根据表格大致估计当提出概念所用时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、A4、C5、D6、B7、D9、B10、C11、A12、B13、D14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、。

《一次函数》教案（共5则）

《一次函数》教案（共5则）第一篇：《一次函数》教案《一次函数》教案马才义一．教学目标1、经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。

2、理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给的条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的数学应用能力。

教学重点、难点重点：理解一次函数和正比例函数的概念。

难点：能根据所给的条件写出简单的一次函数表达式。

二。

教学过程（一）问题的提出题的提出饮料每箱12瓶，售价55元，求买饮料的总价Y（元）与所买瓶数X（瓶）的关系式。

2 某弹簧的自然长度为3厘米，在弹簧限度内，所挂物体的质量X每增加12千克，弹簧长度Y增加0。

5厘米。

（1）计算所挂物体的质量为1千克2千克3千克4千克5千克、、、、、、X千克弹簧长度，并填入下表；X/千克 0 1 2 3 4 5、、、X Y/厘米（2）你能写出X与Y的函数之间的关系吗？（二）做一做某汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升。

（1）完成下表路程X/千米 0 50 100 150 200 300、、、余油Y/升（2）你能写出X与Y的函数之间的关系吗？说明：各题中的X 都有一定的限制。

问：观察上述关系式的特点，总结规律。

（三）一次函数定义、正比例函数的定义若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k,b为常数，k≠0）则称y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量）。

特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

（四）讲例例1写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60千米/时的速度行使，行使路程y（千米）与行使时间x（时）之间的关系。

（2）圆的面积y （cm2）与它的半径x（cm）之间的关系。

（3）一棵树现高50cm，每个月长高2cm，x月后这棵树的高度为y（cm）。

分析：本题较为简单，由学生完成。

例2 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入不超过800元的部分不收税；月收入超过800元但不超过1300元的部分征收5%的所得税……如某人月收入1160元，他应缴个人工资、薪金所得税为（1160—800）*5%=18（元）。

湘教版八年级数学下册第4章《一次函数》教案

(4)由题意得xx－－12≥ ≠00，，解得 x≥1 且 x≠2.
方法总结：本题考查了函数自变量的取值范围：有分母的要满足分母不能为 0，有根号
的要满足被开方数为非负数．
【类型二】实际问题中自变量的取值范围水箱内原有水 200 升，7：30 打开水龙头，以 2 升/分的速度放水，设经过 t 分钟
(2)当所挂重物为 x 克时，用 h 表示总长度，请写出此时弹簧的总长度的函数表达式；
(3)当弹簧的总长度为 25 厘米时，求此时所挂重物的质量为多少克？
解析：(1)根据挂重物每克弹簧伸长 0.5 厘米，可知要伸长 5 厘米需挂重物质量；
(2)根据挂重物与弹簧伸长的关系，可得函数解析式；
(3)根据题意求出函数值，可得所挂重物质量．
解：(1)5÷0.5×1＝10(克)，答：要想使弹簧伸长 5 厘米，应挂重物 10 克； (2)函数的表达式为 h＝10＋0.5x(0≤x≤50)； (3)当 h＝25 时，25＝10＋0.5x，x＝30. 答：当弹簧的总长度为 25 厘米时，此时所挂重物的质量为 30 克．
方法总结：列表法的优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值，
我们通过图象来研究函数的性质．图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图，股票
指数走势图等．
【类型三】用解析法表示函数关系一辆汽车油箱内有油 48 升，从某地出发，每行 1km，耗油 0.6 升，如果设剩油量
为 y(升)，行驶路程为 x(千米)． (1)写出 y 与 x 的关系式； (2)这辆汽车行驶 35km 时，剩油多少升？汽车剩油 12 升时，行驶了多千米？解析：(1)根据总油量减去用油量等于剩余油量，可得函数解析式；
(不唯一)值与其对应，故 y 不是 x 的函数．故选 A.

湘教版初中数学八年级下册课程目录与教学计划表

湘教版初中数学八年级下册课程目录与教学计划表
教材课本目录是一本书的纲领，是教与学的路线图。

不管是做教学计划、实施教学活动，还是做复习安排、工作总结，都离不开目录。

目录是一本书的知识框架，要做到心中有书、胸有成竹，就从目录开始吧！
课程目录教学计划、进度、课时安排
第1章直角三角形
1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ）
1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）
1.3 直角三角形全等的判定
1.4 角平分线的性质
小结与复习
第2章四边形
2.1 多边形
2.2 平行四边形
2.2.1 平行四边形的性质
2.2.2 平行四边形的判定
2.3 中心对称和中心对称图形
2.4 三角形的中位线
2.5 矩形
2.5.1 矩形的性质
2.5.2 矩形的判定
2.6 菱形
2.6.1 菱形的性质
2.6.2 菱形的判定
2.7 正方形
小结与复习
第3章图形与坐标
3.1 平面直角坐标系
3.2 简单图形的坐标表示
3.3 轴对称和平移的坐标表示
小结与复习
第4章一次函数
4.1 函数和它的表示法
4.2 一次函数
4.3 一次函数的图象
4.4 用待定系数法确定一次函数表达式4.5 一次函数的应用
小结与复习
第5章数据的频数分布
5.1 频数与频率
5.2 频数直方图
小结与复习
总复习。

2一次函数的图像和性质(第2课时一次函数的性质)教学课件--冀教版数学八年级(下)

x的增大而减小,则下列函数符合条件的是
(C )
A.y=4x+6 B.y=-x C.y=-x+1 D.y=-3x+5
5.一次函数y=kx+b(k>0,b>0)的图像可能是下图中的( A )
课堂小结
k的正负
一次函数的性质
b的正负
决定函数的变化趋势
决定与y轴的交点位置
共同决定函数经过哪些象限
K决定直线的变化趋势
例题讲授
例则y11、已知y2点的A大（小-1关，系y1是）,B(2,y1y<2)y,2 在函数
y
=2x+1 的图像上，。
方法1：解析法:根据一次函数图象的性质: 当k＞0时，
y随x的增大而增大，因为-1＜2，所以y1<y2． y
变式1：
y2
已知点A（x1，y1）,B(x2, y2),在函数 y =2x+1
当2k+1＞ 0，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的上方.解得k＞ -0.5.
所以此时k的取值范围为(-0.5，0.5).
随堂训练
已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
(1) y=-3x+3； (3) y=(3-π)x；
(2) y=3x-3； (4) y=0.5x.
解析: (1)式中，-3＜0，所以该函数y的值随x的值增大而减小； (2)式中，3＞0，所以该函数y的值随x的值增大而增大； (3)式中，3-π＜0，所以该函数y的值随x的值增大而减小； (4)式中，0.5＞0，所以该函数y的值随x的值增大而增大.

2024八年级数学下册第4章一次函数练素养1确立一次函数表达式的六种常用方法习题课件新版湘教版

集训课堂
练素养
1.确立一次函数表达式的
六种常用方法
名师点金
确定一次函数表达式的常用方法：(1)直接利用定义确定
k和b的值； (2)利用待定系数法求表达式； (3)根据图形性质
确定函数表达式；(4)根据平移规律确定函数表达式； (5)根
据实际问题中变量间的数量关系列表达式； (6)根据表格信
息确定表达式.
点之间(包含B，D两点)，求b的取值范围.
【解】由题意知，直线y＝kx＋b与直
线y＝2x－4平行，所以k＝2.所以y＝
2x＋b.
若直线y＝2x＋b过点B(5，2)，
则2×5＋b＝2，解得b＝－8；
若直线y＝2x＋b过点D(1，6)，
则2×1＋b＝6，解得b＝4.
所以b的取值范围为－8≤b≤4，且b≠－4.
即m与n的函数表达式为m＝0.8n＋320.
(3)在(2)的条件下，全部卖完蔬菜后要保证利润不低于176
元，至少批发甲种蔬菜多少千克？
【解】(3)设全部卖完蔬菜后利润为w元，根据题意，得w＝
(7.2－4.8)n＋(5.6－4)(80－n)，
整理，得w＝0.8n＋128.
∵要保证利润不低于176元，
＋ = ，
= ，
得ቊ
解得ቊ
= .
. + = ，
答：批发甲种蔬菜25千克，批发乙种蔬菜15千克.
(2)若他批发甲、乙两种蔬菜共80千克花m元，设批发甲种
蔬菜n千克，求m与n的函数表达式.
【解】根据题意，得m＝4.8n＋(80－n)×4，
整理，得m＝0.8n＋320.
∴直线l1：y＝2x＋4，向下平移5个单位后，得直线
l2：y＝2x＋4－5，即y＝2x－1.

人教版八年级数学下册《一次函数(第4课时)》示范教学课件

一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象可以由直线 y＝kx 平移 |b|个单位长度得到（当 b＞0 时，向上平移；当 b＜0 时，向下平移）．一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线 y＝kx＋b．
新知
由于一次函数的图象是一条直线，因此只要确定两个点就能画出它的图象．
x
0
1
y＝2x－1
－1
1
y＝－0.5x＋1
1
0.5
x
y
O
1
y＝2x－1
y＝－0.5x＋1
－1
1
y＝2x
y＝－0.5x
先画直线 y＝2x 与 y＝－0.5x，再分别平移它们，也能得到直线 y＝2x－1与 y＝－0.5x＋1．
观察下列动图，进一步体会和理解一次函数的图象与性质等知识．
观察下列动图，进一步体会和理解一次函数的图象与性质等知识．
例3 函数 y＝2x－4 与 y 轴的交点为__________，与x轴交于点________．
(0，－4)
(2，0)
下 2
上 3
例4 画出函数 y＝2x－1 与 y＝－0.5x＋1 的图象．
解：列表表示当 x＝0，x＝1 时两个函数的对应值．
过点(0，－1)与点(1，1)画出直线 y＝2x－1；过点(0，1)与点(1，0.5)画出直线 y＝－0.5x＋1．
直线 y＝2x＋3 与直线 y＝－x＋3 有什么共同点？一般地，你能从函数 y＝kx＋b 的图象上直接看出 b 的数值吗？
两条直线与 y 轴相交于同一点(0，3)．
y＝2x＋3
y＝－x
y＝－x＋3
y＝5x－2
思考
直线 y＝kx＋b与 y 轴交点的坐标就是(0，b)，一般能从函数 y＝kx＋b的图象上直接看出 b 的数值．