对数第二课时
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对数第二课时
主备人：杨伟华
学习目标
（一）
教学知识点
1. 对数的基本性质.
2. 对数的运算性质.
(二) 能力训练要求
1. 进一步熟悉对数的基本性质.
2. 熟练运用对数的运算性质.
3. 掌握化简,求值的技巧. 一、复习回顾旧知识
二、讲解新课
对数的运算性质
接下来我们用指对数互化的思想，结合指数的运算性质来推导有关对数的运算性质。 指数的运算性质 p q p q a a a +⋅=
在上式中 设 p a M =， q a N = 则有 p q MN a += 将指数式转化为对数式可得：
l o g a p M = l o g a q N = l o g a p q M N += ∴ l o g l o g l o g a
a a M N M N +=
（0M > 0N > 0a >且1a ≠）
这就是对数运算的加法法则，用语言描述为：两个同底对数相加，底不变，真数相乘。 两个同底对数相减
log log log a a a
M M N N
-=
对数运算的减法法则：两个同底对数相减，底不变，真数相除。
根据上述运算法则，多个同底对数相加，底不变，真数相乘，
即 1212l o g l o g l o g
l o g a
a a N
a n N N N N N N +++
=
若 12N N N N M ====
则上式可化为 l o g l o g n
a
a
n M M = n N +∈ 若将n 的取值范围扩展为实数集R ，上式是否还会成立？
对数的乘法法则：M 的n 次方的对数会等于M 的对数的n 倍。
例如：3222log 8log 23log 23=== 问：2
lg 2lg a a = 这个等式是否成立？
例题讲解
[例1]用log a x ，log a y ，log a z 表示下列各式。 （1）log a xy z
（2）23
log a
x
y z
[例2]求下列各式的值。
（1）752log (42)⨯ （2）5lg 100
课堂练习
1．计算下列各式的值
（1）2
3log (279)⨯ （2）3
7
log 49 （3）7lg 142lg
lg 7lg 183
---
（4）
lg 243lg 9
（5）2(lg 5)lg 251-+
2．已知lg 2a =，103b
=，求lg 12lg 5
。
三、课时小结
通过本节学习，大家应掌握对数运算性质的推导，并能熟练运用对数运算性质进行对数式的化简、求值。 四、课后作业 课本P79 习题2.7 4.