第四章时间与频率的测量
电子测量与仪器课后习题解答
参考答案第一章习题解答1.1 解：测量是人类认识和改造世界的一种重要手段。
测量是通过实验方法对客观事物取得定量数据的过程。
其实测量和我们每个人都有着密切的联系，人们或多或少都对它有一定的了解。
关于测量的科学定义，可以从狭义和广义两个方面进行阐述。
狭义而言，测量是为了确定被测对象的量值而进行的实验过程。
在测量过程中，人们借助专门的设备，把被测对象直接或间接地与同类已知单位进行比较，取得用数值和单位共同表示的测量结果。
广义而言，测量不仅对被测的物理量进行定量的测量，而且包括对更广泛的被测对象进行定性、定位的测量。
例如，故障诊断、无损探伤、遥感遥测、矿藏勘探、地震源测定、卫星定位等。
电子测量是泛指以电子技术为基本手段的一种测量技术。
它是测量学和电子学互相结合的产物；也是在科学研究、生产和控制中，人们为了对被测对象所包含的信息进行定性分析、定量掌握所采取的一系列电子技术措施；是分析事物，做出有关判断和决策的依据。
在电子测量过程中，以电子技术理论为依据，以电子测量仪器为手段，对各种电量、电信号、电路特性和元器件参数进行测量，还可以通过传感器对各种非电量进行测量。
严格地讲，电子测量是指利用电子技术对电子学中有关物理量所进行的测量。
1.2 解：电子测量的范围十分广泛，从狭义上来看，对电子学中电的量值的测量是最基本、最直接的电子测量，其内容有以下几个方面：(1)电能量的测量，如测量电流、电压、功率等。
(2)电子元件和电路参数的测量，如测量电阻、电容、电感、品质因数及电子器件的其他参数等。
(3)电信号的特性和质量的测量，如测量信号的波形、频谱、调制度、失真度、信噪比等。
(4)基本电子电路特性的测量，如测量滤波器的截止频率和衰减特性等。
(5)特性曲线的测量，如测量放大器幅频特性曲线与相频特性曲线等。
1.3 解：精密度(δ)说明仪表指示值的分散性，表示在同一测量条件下对同一被测量进行多次测量时，得到的测量结果的分散程度。
第四章 反应时
（二）选择反应时 1．选择反应时的概念 选择反应时： （1）选择反应时：根据不同刺 激物， 激物，在多种反应方式中选择符 合要求的反应并执行的时间。 合要求的反应并执行的时间。 不同于简单反应时任务， 不同于简单反应时任务，被 试必须在反应之前先判断哪个按 钮是对当前刺激的正确反应。 钮是对当前刺激的正确反应。 (2)选择反应时包括了辨别和选 (2)选择反应时包括了辨别和选 择的时间。 择的时间
二、加因素法
• （一）加因素法的原理 • (1)加因素法的基本前提： 认为人的信 加因素法的基本前提： (1)加因素法的基本前提 息加工过程由一系列有先后顺序的加工 阶段组成。 阶段组成。 • (2)加因素法的反应时实验逻辑：认为 (2)加因素法的反应时实验逻辑： 加因素法的反应时实验逻辑 完成一个作业所需的时间是这一系列信 息加工阶段分别需要的时间总和，因此， 息加工阶段分别需要的时间总和，因此， 若两个因素有交互作用， 若两个因素有交互作用，则它们作用于 同一个加工阶段； 同一个加工阶段；若两个因素不存在交 互作用，即相互独立， 互作用，即相互独立，则它们作用于不觉简单反应时任务 （2）听觉简单反应时存在波动 生物墙” （3）“生物墙” ：被试反应 时存在一个无法跨越的时间界限， 时存在一个无法跨越的时间界限， 无论进行多少次的训练， 无论进行多少次的训练，这种时 间极限就像一堵无法逾越的“ 间极限就像一堵无法逾越的“生 物墙” 物墙”。 听觉简单反应时的“生物墙” 听觉简单反应时的“生物墙”大 100ms。 约为 100ms。
• （二）速度－准确性权衡与实验信度 速度－ • (1)反应时任务的速度－准确性权衡 反应时任务的速度－ (1)反应时任务的速度 的探讨有助于我们有效提高心理实验 的信度。 的信度。 • 如：亚当森对功能固着现象的研究 • (2)反应时实验必须考虑两个因变量： (2)反应时实验必须考虑两个因变量 反应时实验必须考虑两个因变量： 速度和准确性， 速度和准确性，单一考虑任何一种指 标都会极大损害实验信度。 标都会极大损害实验信度。当只选择 一个因变量指标时， 一个因变量指标时，应对为何不使用 另一个的原因有所交代。 另一个的原因有所交代。
第四章 电子示波器
6．扫描速度 示波器屏幕上光点的水平扫描速度的高低可用扫描速度、时基 因数、扫描频率等指标来描述。 扫描速度就是光点水平移动的速度，其单位是cm／s或div／ s(度／秒)。 扫描速度的倒数称为时基因数SS，它表示光点水平移动单位长 度(cm或div)所需的时间。 扫描频率表示水平扫描的锯齿波的频率。一般示波器在X方向 扫描频率可由t／cm或t／div分档开关进行调节，此开关标注的是 时基因数。 为了观察缓慢变化的信号，则要求示波器具有较低的扫描速度， 因此，示波器的扫描频率范围越宽越好。
二、基本工作原理： • 由电子枪产生的高速电子束轰击荧光屏的相应部位产 生荧光，而偏转系统则能使电子束产生偏转，从而改变荧
光屏上光点的位置，显示被测信号的波形。
• 三、示波管： • 结构：电子枪、偏转系统、荧光屏三个部分。
偏转系统
电子枪 Y偏转板 X偏转板 荧 光 屏 荧光屏
K F
G
A1
A2
–E
(2)垂直通道的主要控制键：
• 耦合方式—转换信号的输入耦合方式。它有AC-⊥-DC三个档位（见 上图中的开关S）。DC档位时，Y通道是一个直流放大器，此时被测 信号中的直流分量，可改变屏上波形的垂直位置；AC档位时，由于 耦合电容C的存在，Y通道变成一个交流放大器，此时被测信号中的 直流分量不影响屏上波形的垂直位置。⊥即接地，此时Y通道放大器 的输入端被接地，而Y输入插座上的被测信号被隔断。 • 偏转因数—调节示波器的垂直偏转灵敏度。它其实是一个多档位的衰 减器，采取步进方式变更衰减量。当衰减量增大时，Y通道的总增益 降低，屏上波形的幅度（波形的高度）减小，反之，幅度增大。偏转 因数的档位，明确指示了垂直偏转灵敏度之值。 • 垂直微调—垂直偏转灵敏度的微调。电路中，通常采用调整负反馈量 的方法，来调节放大器的增益。调节垂直微调时，屏上波形的幅度可 连续变化，但不能明确指示垂直偏转灵敏度的大小。 • 垂直移位—调整屏上波形的垂直位置。电路中，采用改变Y偏转板上 附加直流电压的大小来实现。垂直移位有相当大的调整范围，一般宜 置于中间位置。
第4章-时间与频率测量-习题-答案
电子测量技术第四章（一）填空1、电子计数器的测周原理与测频相反，即由被测信号控制主门开通，而用晶振脉冲进行计数。
2、电子计数器测频的基本原理刚好与测周相反，即由___ _晶振 _____控制主门开门，而用被测信号进行计数。
3、测量频率时，通用计数器采用的闸门时间越____大____，测量准确度越高。
4、测量周期时，通用计数器采用的闸门时间越____大____，测量准确度越高。
5、通用计数器测量周期时，被测信号周期越大，量化误差对测周精确度的影响越小。
6、通用计数器测量频率时，被测信号周期越小，量化误差对测周精确度的影响越小。
7、在用通用计数器测量低频信号的频率时，为了减小测量误差，应采用测周法。
8、电子计数器测周时，选用的时标越小，则显示的位数越多，量化误差的影响就越大。
9、电子计数器的测量误差来源主要有触发误差、闸门时间误差和标准频率误差三种。
10、电子计数器的误差来源有___量化误差___、__标准频率误差__和___触发误差___；其中量化误差是主要来源，其绝对值恒为定值。
11、用电子计数器测量频率比时，周期小的信号应加到输入通道 A 。
用电子计数器测量频率，如闸门时间不变，频率越高，则测量误差越小；测量周期时，如时标（计数脉冲周期）不变，被测信号频率越高，则测量误差越大。
7、计数器测周的基本原理刚好与测频相反，即由_被测周期控制主门开门，而用_标准频率_进行计数。
（二）选择题1、通用计数器测量周期时由石英振荡器引起的主要是( C )误差。
A.随机B.量化C.变值系统D.引用2、下列选项中通用计数器不能测量的量是（ D ）A.频率B.相位C.周期D.电压3、在通用计数器测量低频信号的频率时，采用倒数计数器是为了( D )A.测量低频周期B.克服转换误差C.测量低频失真D.减小测频时的量化误差影响4、在电子计数法测量频率时，测量误差通常有两部分组成，分别是（ A ）误差和（ C ）误差。
A、量化B、触发C、标准频率5、通用计数器在测量频率时，当闸门时间选定后，被测信号频率越低，则（ C ）误差越大。
机械工程控制基础(第4章_系统的频率特性分析)
对频率 的函数曲线，此即幅频特性曲线；作出相位 ) (
的函数曲线，此即相频特性曲线。
对频率
由上可知，一个系统可以用微分方程或传递函数来描述，也可以
用频率特性来描述。它们之间的相互关系如图4.1.2所示。将微分方程
的微分算子 中的s再换成 j，传递函数就变成了频率特性；反之亦然。
d 换成s后，由此方程就可获得传递函数；而将传递函数 dt
式中，
u ( ) 是频率特性的实部，称为实频特性 v( ) 是频率特性的虚部，称为虚频特性
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4.1.3 频率特性的求法
1. 根据系统的频率响应来求取
因为
K G s Ts 1 X i X i s 2 s 2
X i xo t L G s 2 s 2
G j 端点的轨迹即为频率特性的极坐标图, 或称为Nyquist 图, 如
实轴开始, 逆时针方向旋转为正, 顺时针方向旋转为负。当从0→∞时,
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图4.2.1所示。它不仅表示幅频特性和相频特性, 而且也表示实频特性和
虚频特性。图中的箭头方向为从小到大的方向。
正如4.1节所述, 系统的幅频特性和相频特
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2. 频率特性
线性系统在谐波输入作用下，其稳态输出与输入的幅值比是输入
信号的频率 的函数，称为系统的幅频特性，记为A( ) 它描述了在稳态情况下，当系统输入不同频率的谐波信号时，其幅值 的衰减或增大特性。显然
X o ( ) A( ) Xi
) 稳态输出信号与输入信号的相位差 ( （或称相移）也是 的函
1
所以
1 T 2 2 X K A o Xi 1 T 2 2
频率测量原理
频率测量原理
频率测量原理是通过计算在单位时间内波形信号重复的次数来计算信号的频率。
常用的频率测量原理包括计数法、对比法和计时法。
1. 计数法：计数法是通过计算在单位时间内波形信号重复的次数来得到频率。
通常使用计数器与时钟信号配合，将波形信号输入计数器，通过计数器记录的脉冲数来计算频率。
2. 对比法：对比法是通过将待测信号与已知频率的标准信号进行比较，来得到待测信号的频率。
常见的对比法包括谐振法、锁相法和自抗扰法等。
- 谐振法：利用谐振特性，调整待测信号与参考信号之间的相位差，使其达到最大谐振幅度，进而得到待测信号的频率。
- 锁相法：通过比较待测信号与参考信号的相位差，通过锁相环等电路将相位差控制在稳定范围内，从而得到待测信号的频率。
- 自抗扰法：将待测信号与参考信号相互叠加，通过滤波等处理，将干扰信号抑制，得到待测信号的频率。
3. 计时法：计时法是通过测量波形信号的周期或脉冲宽度来计算频率。
常见的计时法包括周期测量法和脉宽测量法。
- 周期测量法：通过测量波形信号两个连续上升沿或下降沿的时间差，再通过倒数计算得到频率。
- 脉宽测量法：通过测量脉冲信号的宽度来计算频率。
可以
使用时间间隔计数器或者脉冲宽度测量器来实现。
这些频率测量原理可以根据实际需求选择合适的方法进行测量，提供准确可靠的频率值。
第四章 频率特性分析(第9讲)
xo (t ) =
XiK 1+ T ω
2 2
sin(ωt − arctan Tω )
从上式可知，系统的稳态响应的幅值与系统的参数即 比例系数K、时间常数T以及输入谐波的幅值 X i 、频率 ω有关； XiK 幅值 1 + T 2ω 2 相位差
G ( jω ) = Re[G ( jω )] + Im[G ( jω )] = u (ω ) + jv (ω )
G ( jω ) = Re[G ( jω )] + Im[G ( jω )] = u (ω ) + jv (ω )
式中， u (ω ) 是频率特性的实部，称为实频特性， v (ω ) 是频率特性的虚部，称为虚频特性。 显然有：u (ω ) = A(ω ) cos ϕ (ω ),
也是一个复数，可以写成：
G ( jω ) = G ( jω ) e j∠G ( jω ) = A(ω )e jϕ (ω )
因此，传递函数与频率特性的关系为：
G ( jω ) = G ( s ) s = jω
G ( jω ) = G ( s ) s = jω
传递函数的复变量s用jω代替后，传递函数就 变为频率特性。它是传函的特例，是定义在复 平面虚轴上的传递函数。 频率特性的量纲就是传递函数的量纲，也是输 出信号与输入信号的量纲之比。同前面介绍的 微分方程、传递函数、脉冲响应函数等一样， 也是线性控制系统的数学模型。
X iω bm s m + bm −1s m −1 + ⋅⋅⋅ + b1s + b0 X o ( s ) = X i ( s )G ( s ) = 2 ⋅ 2 s + ω an s n + an −1s n −1 + ⋅⋅⋅ + a1s + a0
信号与系统分析第四章 连续时间系统的频域分析
(4.5)
Y(j)
H(j) F(j)
()y()f()
第四章 连续时间系统的频域分析
可见, |H(jω)|是角频率为ω的输出与输入信号幅度之 比, 称为系统的[HTH]幅频响应; φ(ω)是角频率为ω的输 出与输入信号的相位差, 称为系统的相频响应。 由于 H(jω)是h(t)的傅里叶变换, 因而当h(t)为实函数时, 由傅 里叶变换的性质可知, |H(jω)|关于ω偶对称, φ(ω) 关于ω 奇对称。
(4.1)
第四章 连续时间系统的频域分析
设系统的初始状态为零, 则y(t)为系统的零状态响应, 对上式两边取傅里叶变换, 并令 Yzs (jω)=F［y(t)］, F(jω)=F［f(t)］, 由时域微分性质, 可
[ j) ( n a n 1 ( j) n 1 a 1 ( j) a 0 ] Y z ( j s ) [ b m ( j) m b m 1 ( j) m 1 b 1 ( j) b 0 ] F ( j)
第四章 连续时间系统的频域分析
本章将讨论连续时间系统的频域分析。 系统的频 域分析就是把系统的激励和响应的关系应用傅里 叶变换从时域变换到频域, 在频域中求系统的响应或 分析系统的特性。 利用频域分析法求系统响应, 是 通过运用傅里叶级数或傅里叶变换, 将信号分解为一 系列正弦分量或虚指数信号(ejωt)之和或积分, 并将这 些单元信号作用于系统所得的响应进行叠加, 从而得 到完整的系统响应。
系统函数表征了系统的频域特性, 是频域分析的关 键。 系统函数的求解方法有如下几种:
第四章 连续时间系统的频域分析
(1) 若系统由微分方程给出, 则可以对微分方程两边 取傅里叶变换, 按照式(4.3)直接求取;
(2) 若给定系统的冲激响应, 则可以对其做傅里叶变 换来求取;
时间频率
f＝N/T
◆时间与频率的关系：可以互相转换。
第3页
电子测量原理
2) 时频测量的特点
◆最常见和最重要的测量
时间是7个基本国际单位之一，时间、频率是极为重要 的物理量，在通信、航空航天、武器装备、科学试验、 医疗、工业自动化等民用和军事方面都存在时频测量。
◆测量准确度高
时间频率基准具有最高准确度（可达10-14），校准 （比对）方便，因而数字化时频测量可达到很高的准确 度。因此，许多物理量的测量都转换为时频测量。
电子测量原理
第四章 时间与频率的测量
4.1
4.2 4.3
概述
时间与频率的原始基准 频率和时间的测量原理
4.4
4.5
电子计数器的组成原理和测量功能
电子计数器的测量误差
第1页
电子测量原理
4.1 概述
4.1.1 时间、频率的基本概念
1）时间和频率的定义
2）时频测量的特点
3）测量方法概述
4.1.2 电子计数器概述
第14页
电子测量原理
2）原子时标
原子时标的定义
1967年10月，第13届国际计量大会正式通过了 秒的新定义：“秒是Cs133原子基态的两个超精细 结构能级之间跃迁频率相应的射线束持续 9,192,631,770个周期的时间”。
1972年起实行，为全世界所接受。秒的定义由 天文实物标准过渡到原子自然标准，准确度提高 了4~5个量级，达5×10-14(相当于62万年±1秒)， 并仍在提高。
第9页
电子测量原理
3）电子计数器的发展
◆测量方法的不断发展：模拟数字技术智能化。 ◆测量准确度和频率上限是电子计数器的两个重要 指标，电子计数器的发展体现了这两个指标的不 断提高及功能的扩展和完善。 ◆ 例子：
时间和频率的关系公式
时间和频率的关系公式
时间和频率的关系公式可以表述为时间 = 频率× 周期。
这个公式揭示了时间和频率之间的基本关系。
频率是单位时间内发生的次数，而时间则是这个频率的累积结果。
换句话说，频率决定了时间间隔的长度，而时间则是这些时间间隔的集合。
具体来说，如果一个周期表示为T，那么时间t可以通过下面的公式进行计算：t = T * f，其中f是频率。
这意味着，如果我们将时间除以频率，我们就可以得到周期。
反过来，如果我们知道周期和频率，我们就可以计算出时间。
这个关系公式在许多领域都有应用，包括物理学、工程学、生物学和许多其他领域。
例如，在无线电通信中，频率和时间对于确定信号的传播速度和调制解调过程至关重要。
在生物钟研究中，这个公式可以帮助我们理解生物体内的计时机制。
总之，时间和频率的关系公式是一个基本的时间和频率关系，它帮助我们理解了它们之间的相互关系，并在许多领域中得到了应用。
第四章频率特性的图示方法
传递函数：G(s)=1+Ts
频率特性：G(j)=1+jT 幅频： G ( j ) 1 T 2 2 相频：G(j)=arctgT 实频： U()=1 虚频：V()= T 始于点(1, j0)，平行于虚轴
1.典型环节的Nyquist图
(6)振荡环节
2 n 传递函数： G( s) 2 2 s 2n s n
1.典型环节的Nyquist图
(1)比例环节
传递函数：G(s)=K
频率特性：G(j)=K 幅频：G(j)＝Ｋ 相频：G(j)=0o 实频： U()=K 虚频：V()=0 实轴上的一定点，其坐标为(K, j0)
1.典型环节的Nyquist图
(2)积分环节
传递函数：G(s)=1/s
频率特性：G(j)=1/j 幅频：G(j)＝1/ 相频：G(j)=－90o 实频： U()=0 虚频：V()= －1/ 虚轴的下半轴，由无穷远点指向原点
G(j)=1，G(j)=0o； G(j)=1/(2ξ) ，G(j)=－90o；
当 =，即 ＝时，
G(j)=0，G(j)=－180o；
1.典型环节的Nyquist图
(6)振荡环节
当ω从0(即由0)时，G(j)的幅值由10，其相位由0o-180o。 其Nyquist图始于点(1, j0)，而终于点(0, j0)。 曲线与虚轴的交点的频率就是无阻尼固有频率n，此时的幅值为 1/(2ξ)
2.绘制Nyquist图的一般方法
1) 由G(j)求出其实频特性Re[G(j)]、虚频特性Im[G(j)]
和幅频特性G(j)、相频特性G(j)的表达式； 2) 求出若干特征点，如起点(=0)、终点(=)、与实轴的 交点(Im[G(j)]=0)、与虚轴的交点(Re[G(j)]=0)等，并 标注在极坐标图上；
第四章 频域分析(第一节)
频率每变化一倍，称作一倍频程，记作oct， 坐标间距为0.301长度单位。频率每变化10倍，称 作10频程，记作dec，坐标间距为一个长度单位。 横坐标按频率ω的对数分度的优点在于：便于在较 宽的频率范围内研究系统的频率特性。 对数幅频图中的纵坐标采用均匀分度，坐标值 取 G ( jw ) 幅值的20倍对数，坐标值为
1
2
Aw
2
上式取拉氏变换并整理得
e
- t /T
Ts + 1 s + w
+
A 1+ T w
2 2
s in ( w t - a rc ta n T w )
x0 (t ) =
AT w 1+ T w
2 2
e
- t /T
+
A 1+ T w
2 2
s in ( w t - a rc ta n T w )
上式即为由正弦输入引起的响应。其中，右边 第一项是瞬态分量，第二项是稳态分量。 当时间 t→∞，瞬态分量趋近于零，则系统的稳态响应为
(4-1)
相频特性(): 稳态输出信号的相角与输入信号相 角之差: 频率特性G(j) : G(j)的幅值和相位均随输入 正弦信号角频率的变化而变化。 在系统闭环传递函数G(s)中，令s= j，即可得 到系统的频率特性。
例如图4-3所示，简单的RC电路。
RC电路的传递函数为
G (s) = 1 Ts + 1
由此可见，比例环 节的对数幅频图为幅 值等于20LgK(dB)的一 条水平直线。对数相 频图的相角为零，与 频率无关。
L( ) / dB
20 lg K
0 0.1 90 0 -90
( ) /()
第四章系统的频率特性分析
第四章系统的频率特性分析第四章系统的频率特性分析时间响应分析：主要用于分析线性系统的过渡过程，以时间t为独立变量，通过阶跃或脉冲输入作用下系统的瞬态时间响应来研究系统的性能；依据的数学模型为G(s)频率特性分析：以频率ω为独立变量，通过分析不同的谐波输入时系统的稳态响应来研究系统的性能；依据的数学模型为G(jω)频域分析的基本思想：把系统输入看成由许多不同频率的正弦信号组成，输出就是系统对不同频率信号响应的总和。
4.1频率特性概述1.频率响应与频率特性（1）频率响应：线性定常系统对谐波输入的稳态响应。
（frequencyresponse）对稳定的线性定常系统输入一谐波信号xi(t)=Xisin?t稳态输出（频率响应）:xo(t)=Xo(?)sin[ωt+?(ω)]【例】设系统的传递函数为输入谐波信号xi(t)=Xisin?t 则稳态输出（频率响应）与输入信号的幅值成正比与输入同频率，相位不同进行laplace逆变换，整理得同频率?幅值比A(?)相位差?(?)ω的非线性函数(揭示了系统的频率响应特性)输入:xi(t)=Xisinωt稳态输出（频率响应）:xo(t)=XiA(?)sin[ωt+?(ω)]幅频特性：稳态输出与输入谐波的幅值比相频特性：稳态输出与输入谐波的相位差?(?)[s]A(?)?(?)（2）频率特性：对系统频率响应特性的描述(frequencycharacteristic)频率特性定义为ω的复变函数，幅值为A(?)，相位为?(?)。
输入谐波函数xi(t)=Xisin?t，其拉式变换为2.频率特性与传递函数的关系设系统的微分方程为:则系统的传递函数为:则由数学推导可得出系统的稳态响应为根据频率特性定义，幅频特性和相频特性分别为故G(j?)=?G(j?)?ej?G(j?)就是系统的频率特性如例1，系统的传递函数为所以3.频率特性的求法(1)频率响应→频率特性稳态输出（频率响应）故系统的频率特性为或表示为(2)传递函数→频率特性将传递函数G(s)中的s换成jω，得到频率特性G(jω)。
第4章 时间与频率的测量
4.4 通用计数器 4.4.1 通用电子计数器的基本组成 4.4.2 电子计数器的使用 4.4.3 通用电子计数器的测量功能 4.5 其他测量频率的方法 4.5.1 电桥法测频 4.5.2 谐振法测频 4.5.3 频率-电压转换法测量频率 4.5.4 拍频法测频 4.5.5 差频法测频 4.5.6 用示波器测量频率
=
±⎜⎜⎝⎛
1 10n Tx
fc
+
1
2 ×10n π
× Vn Vm
+
Δf c fc
⎟⎟⎠⎞
（4-16）
（2）采用多周期测量可提高测量准确度；
（3）提高标准频率，可以提高测周分辨力；
（4）触发转换误差与被测信号的信噪比有关，信噪比越 高，触发转换误差越小。测量过程中尽可能提高信噪 比 Vm /Vn 。
整形
送主门的一
0
t
个输入端。
微分
0
t
图4-6 输入电路工作波形图
3)计数显示电路
这部分电路的作用，简单地说，就是 计数被测周期信号重复的次数，显示 被测信号的频率。它一般由计数电路、 逻辑控制电路、译码器和显示器组成。
4)控制电路
控制电路的作用是产生各种控制信号， 去控制各电路单元的工作，使整机按 一定的工作程序完成自动测量的任务。 在控制电路的统一指挥下，电子计数 器的工作按照“复零一测量—显示”的 程序自动地进行，其工作流程如图4.6 所示。
在测频时，主门的开启时刻与计数脉冲之间的时间关系是不相 关的，即是说它们在时间轴上的相对位置是随机的。这样，既 便在相同的主门开启时间T，计数器所计得的数却不一定相同。 可能多1个或少1个的±1误差，这是频率量化时带来的误差故 称量化误差，又称脉冲计数误差或±1误差。
频率时间间隔测量原理
频率时间间隔测量原理
频率时间间隔测量原理是通过测量事件发生的时间间隔来计算出事件的频率。
该原理适用于各种领域，如物理学、电子学、计算机科学等。
在物理学中，频率是指单位时间内事件发生的次数。
通过测量事件的时间间隔，我们可以计算出事件的频率。
例如，假设我们想测量一个摆动钟的频率，我们可以开始计时，然后记录摆钟完成一次摆动所经过的时间。
通过将这个时间除以一秒，我们就可以得到摆钟的频率。
在电子学中，频率是指电信号的周期性变化。
通过测量电信号的时间间隔，我们可以计算出电信号的频率。
例如，在无线电中，我们可以通过测量电磁波的周期性变化来计算出无线电波的频率。
在计算机科学中，频率是指计算机处理指令的速度。
通过测量计算机执行指令的时间间隔，我们可以计算出计算机的时钟频率。
例如，我们可以通过测量计算机执行一条指令所需的时间来计算出计算机的时钟频率。
频率时间间隔测量原理是基于时间的。
通过测量一系列事件的时间间隔，我们可以计算出事件的频率。
这个原理在许多领域都有广泛的应用，可以帮助我们了解事物的运动规律、电信号的变化规律以及计算机的性能等。
第四章：时间和频率测量技术
(一)时间、频率和周期的基本概念
时间是国际单位制中7个基本物理量之一。它的基本 单位是秒。“时间”有两个含义，一是指“时刻”， 指某事件发生的瞬间。二是指“间隔”，即两个时刻 之间的间隔，表示该事件持续了多久。
频率定义:为相同的现象在单位时间内重复出现的次 数。
f 1/ T 周期:则是指出现相同现象的最小时间间隔。
4．2．1 电子计数器主要电路技术
(一)电路组成及各部分作用: 电子计数器由输入电路、计数显示电路、标准 时间产生电路、逻辑控制电路构成。 1、输入电路：又称为输入通道。其作用是接 受被测信号，并对它进行放大和整形然后送入 主门（闸门）。一般设置2个或3个输入通道， 记作A、B、C。A通道用于测频、自校；B通 道用于测周；B、C通道合起来测时间间隔；A、 B通道合起来测频率比。
秒是 C s 原子基态的两个超精细结构能级 [ F 4, mF 0 ]和[ F 3, mF 0 ]之间跃迁频 率相应的射线束持续9192631770个周期的时间”。 以此为标准定义出的时间标准称为原子时秒。
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3、协调世界时（UTC）秒： 协调世界时“秒”是原子时和世界时折 中的产物，即用闰秒的方法来对天文时进 行修正。这样，国际上则可采用协调世界 时来发送时间标准，既摆脱了天文定义， 又使准确度提高4—5个数量级。现在，各 国标准时号发播台所发送的就是世界协调 时，我国的中国计量科学院、陕西天文台、 上海天文台都建立了地方原子时，参加了 国际原子时（ATI），与全世界200多台原 子钟连网进行加权修正，作为我国时间标 准由中央人民广播电台发布。
现在已明确:时间标准和频率标准具有同一 性，可以用时间标准导出频率标准，也可 由频率标准导出时间标准，故通常统称为 时频标准。
第四章频率和相位的测量
三、电动系三相相位表
• 电动系三相相位表与电动系单相相位表的结构完 全相同，只是两个可动线圈所连接的元件不同， 单相相位表接R、L元件，而三相相位表两路都是 接电阻，分别为：R1、R2 。
3.量化误差：
• 计数闸门开启时间不刚好是被测信号周期的整数 倍，而且脉冲到达时刻不刚好是闸门开启时刻， 因此在相同的开启时间内，可能会有正负一个数 的误差。
量化误差示意图
计数闸门开启时间 不刚好是被测信号周期 的整数倍造成的量化误 差。
在时间 T 内脉冲个 数为7.5,测出数可能为6。
计数开始不刚好是第 一个脉冲到达时刻，造成 的量化误差。
I
I1
I2
U1 R1
U2 R2
• 式中U0、U1值与u、I 相位差有关。因此可根据检 流计的电流值测得相位差。
分析 1、当 u、i 同相时变换式相位表波形
2、当 u、i 相位差为 90°时变换式相位表波形
1、当 u、i 同相时变换式相位表波形
1.只有u1正半波，才能有电流通过VD5、VD6形成压降U1 、U2如 图中红线所示。
• (3)控制电路
– 控制电路在所选择的基准时间内打开主闸门，允许整 形后的被测脉冲信号输入到计数器中。
• (4)计数器和显示器
– 对控制门输出的信号进行计数，并显示计数值。
通用计数器的基本组成和工作方式
通用计数器一般都具有测频和测周两种方式。基本 组成
如图所示。
如图中A输入端(fA=fx)，晶振标准频率fc信号接到B输入端 (fB=fc)，则计数器工作在测频方式，此时：
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4.1 概述
4.1.1 时间、频率的基本概念
1）时间和频率的定义 2）时频测量的特点 3）测量方法概述
4.1.2 电子计数器概述
1）电子计数器的分类 2）主要技术指标 3）电子计数器的发展
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4.1.1 时间、频率的基本概念
1）时间和频率的定义 ◆时间有两个含义：
“时刻”：即某个事件何时发生；
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4.3.2 数字测量原理
闸门可由一个与（或“或”）逻辑门电路实现。 这种测量方法称为门控计数法。其原理如下图所 示。 T
A
TA
A B
TB
与 门
TB
C
上图为由“与”逻辑门作为闸门，其门控信号为‘1’时闸 门开启（允许计数），为‘0’时闸门关闭（停止计数）。 ◆测频时，闸门开启时间（称为“闸门时间”）即为采样时 间。 2013-12-23 26 测时间（间隔）时，闸门开启时间即为被测时间。
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4.2 时间与频率标准
4.2.1 时间与频率的原始标准
1）天文时标 2）原子时标
4.2.2 石英晶体振荡器
1）组成 2）指标
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4.2.1 时间与频率的原始标准
1）天文时标
◆原始标准应具有恒定不变性。 ◆频率和时间互为倒数，其标准具有一致性。 ◆宏观标ห้องสมุดไป่ตู้和微观标准
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1）组成
绝热层 温度控制 加热器 传感器
AGC放大器 晶体电路
频率调整
隔离放大器
输 出
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2）指标
◆晶体振荡器的主要指标有: 输出频率:1MHz、2.5MHz、5MHz、10MHz。 日波动:2×10-10 ；日老化:1×10-10；秒稳:5×10-12。 输出波形:正弦波；输出幅度:0.5Vrms(负载50Ω)。 ◆几种不同类型的晶体振荡器指标
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2）原子时标
◆ 基于天文观测的宏观标准用于测试计量中的不足 • 设备庞大、操作麻烦； • 观测时间长； • 准确度有限。 ◆原子时标（AT）的量子电子学基础 原子（分子）在能级跃迁中将吸收(低能级到高能级)或辐 射（高能级到低能级）电磁波，其频率是恒定的。 hfn-m=En-Em 式中，h=6.6252×10-27为普朗克常数，En、Em为受激态的两 个能级，fn-m为吸收或辐射的电磁波频率。
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3）电子计数器的发展
◆测量方法的不断发展：模拟数字技术智能化。 ◆测量准确度和频率上限是电子计数器的两个重要指标，电 子计数器的发展体现了这两个指标的不断提高及功能的扩 展和完善。 ◆ 例子： ●通道：两个225MHz通道，也可 选择第三个12.4GHz通道。 ●每秒12位的频率分辨率、150ps的时间间隔分辨率。 ●测量功能：包括频率、频率比、时间间隔、上升时间、 下降时间、相位、占空比、正脉冲宽度、负脉冲宽度、总 和、峰电压、时间间隔平均和时间间隔延迟。 ●处理功能：平均值、最小值、最大值和标准偏差。
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2）原子时标
原子时标的定义
1967年10月，第13届国际计量大会正式 通过了秒的新定义：“秒是Cs133原子基态的 两个超精细结构能级之间跃迁频率相应的射 线束持续9,192,631,770个周期的时间”。 1972年起实行，为全世界所接受。秒的 定义由天文实物标准过渡到原子自然标准， 准确度提高了4~5个量级，达5×10-14(相当 于62万年±1秒)，并仍在提高。
2）通用计数器的基本组成
通用电子计数器的组成框图如下图所示：
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2）通用计数器的基本组成
1 4 x 1
3
R2
x
2
R3
C1 R1
fx R2 R4 C2
fx
x 1 2 2 R1R2C1C2
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令平衡条件表达式两端实虚部分别相等，得到： R R C 1 和 R C 0 R C R R C 于是，被测信号频率为： 1
1 2 3 2 1 4
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4.1.2 电子计数器概述
1）电子计数器的分类 ◆按功能可以分为如下四类： （1）通用计数器：可测量频率、频率比、周期、 时间间隔、累加计数等。其测量功能可扩展。 （2）频率计数器：其功能限于测频和计数。但测 频范围往往很宽。 （3）时间计数器：以时间测量为基础，可测量周 期、脉冲参数等，其测时分辨力和准确度很高。 （4）特种计数器:具有特殊功能的计数器。包括可 逆计数器、序列计数器、预置计数器等。用于工 业测控。
1
x
2
2
x
1
fx
2
x
2 R1R2C1C2
通常取R1=R2=R, C1=C2=C，则
fx
1 2 RC
测量准确度：受桥路中各元件的精确度、判断电桥平 衡的准确程度（取决于桥路谐振特性的尖锐度即指 示器的灵敏度）和被测信号的频谱纯度的限制，准 确度不高，一般约为±(0.5～1)%。
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“时间间隔”：即某个时间相对于某一时刻持续 了多久。
◆频率的定义：周期信号在单位时间（1s）内的变
化次数（周期数）。如果在一定时间间隔T内周期 信号重复变化了N次，则频率可表达为：
f＝N/T
◆时间与频率的关系：可以互相转换。
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2) 时频测量的特点
◆最常见和最重要的测量 时间是7个基本国际单位之一，时间、频率是极为重要 的物理量，在通信、航空航天、武器装备、科学试验、医 疗、工业自动化等民用和军事方面都存在时频测量。 ◆测量准确度高 时间频率基准具有最高准确度（可达10-14），校准 （比对）方便，因而数字化时频测量可达到很高的准确度。 因此，许多物理量的测量都转换为时频测量。 ◆自动化程度高 ◆测量速度快
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4.3.2 数字测量原理
1）门控计数法测量原理 ◆时间、频率量的特点 频率是在时间轴上无限延伸的，因此，对频率量的测量需 确定一个取样时间T，在该时间内对被测信号的周期累加计 数(若计数值为N)，根据fx=N/T得到频率值。 为实现时间（这里指时间间隔）的数字化测量，需将被测 时间按尽可能小的时间单位（称为时标）进行量化，通过 累计被测时间内所包含的时间单位数（计数）得到。 ◆测量原理 将需累加计数的信号（频率测量时为被测信号，时间测量 时为时标信号），由一个“闸门”（主门）控制，并由一 个“门控”信号控制闸门的开启（计数允许）与关闭（计 数停止）。
宏观标准：基于天文观测； 微观标准：基于量子电子学，更稳定更准确。
◆世界时（UT,Universal Time）:以地球自转周期
(1天)确定的时间，即1/(24×60×60)=1/86400为1 秒。其误差约为10－7量级。
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1）天文时标
◆为世界时确定时间观测的参考点，得到
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1）电子计数器的分类
按用途可分为：
测量用计数器和控制用计数器。
按测量范围可分为：
（1）低速计数器（低于10MHz） （2）中速计数器（10~100MHz） （3）高速计数器（高于100MHz） （4）微波计数器（1~80GHz）
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2）主要技术指标
（1）测量范围：毫赫~几十GHz。 （2）准确度：可达10-9以上。 （3）晶振频率及稳定度：晶体振荡器是电子计数器的内部基 准，一般要求高于所要求的测量准确度的一个数量级（10 倍）。输出频率为1MHz、2.5MHz、5MHz、10MHz等， 普通晶振稳定度为10-5，恒温晶振达10-7~10-9。 （4）输入特性：包括耦合方式（DC、AC）、触发电平（可 调）、灵敏度（10~100mV）、输入阻抗（50 Ω低阻和 1M Ω//25pF高阻）等。 （5）闸门时间(测频)：有1ms、10ms、100ms、1s、10s。 （6）时标(测周)：有10ns、100ns、1ms、10ms。 （7）显示：包括显示位数及显示方式等。
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3）测量方法概述
◆频率的测量方法可以分为：
电桥法 直读法 谐振法 模拟法 拍频法
比较法
差频法
频率测量方法
示波法 电容充放电法 数字法 电子计数器法
李沙育图形法
测周期法
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各种测量方法有着不同的实现原理，其复 杂程度不同。 各种测量方法有着不同的测量准确度和适 用的频率范围。 数字化电子计数器法是时间、频率测量的 主要方法，是本章的重点。
氢原子钟
• 短期稳定度高：10-14~10-15，但准确度较低（10-12）。
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4.2.2 石英晶体振荡器
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电子计数器内部时间、频率基准采用石英 晶体振荡器（简称“晶振”）为基准信号 源。 基于压电效应产生稳定的频率输出。但是 晶振频率易受温度影响（其频率-温度特性 曲线有拐点，在拐点处最平坦），普通晶 体频率准确度为10-5。 采用温度补偿或恒温措施（恒定在拐点处 的温度）可得到高稳定、高准确的频率输 出。 下图为恒温晶振的组成。
• 平太阳时：由于地球自转周期存在不均匀性，以假想的 平太阳作为基本参考点。 • 零类世界时（UT0 ）：以平太阳的子夜0时为参考。 • 第一类世界时（UT1）：对地球自转的极移效应（自转轴 微小位移）作修正得到。 • 第二类世界时（UT2）：对地球自转的季节性变化（影响 自转速率）作修正得到。准确度为3×10－8 。 • 历书时（ET）：以地球绕太阳公转为标准，即公转周期 （1年）的31 556 925.9747分之一为1秒。参考点为1900 年1月1日0时（国际天文学会定义）。准确度达1×10－9 。 于1960年第11届国际计量大会接受为“秒”的标准。