2016年新版沪科版七年级数学下册《6.2.1实数的概念及分类》教学设计
沪科版数学七年级下册《实数的概念与分类》教学设计
沪科版数学七年级下册《实数的概念与分类》教学设计一. 教材分析《实数的概念与分类》是沪科版数学七年级下册的一个重要内容，主要介绍了实数的概念、分类和性质。
本节课的内容包括实数的定义、实数的分类（有理数和无理数）、实数的性质（数轴、绝对值、相反数、平方根等）以及实数的运算。
这些内容是学生进一步学习数学的基础，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了有理数的概念和运算，对于数的概念有一定的了解。
但是，学生对于无理数的概念和性质可能比较陌生，需要通过实例和讲解来加深理解。
此外，学生可能对于实数的分类和运算规则有一定的困惑，需要通过大量的练习来巩固。
三. 教学目标1.了解实数的概念和分类，能够正确区分有理数和无理数。
2.掌握实数的性质，包括数轴、绝对值、相反数、平方根等。
3.学会实数的运算规则，能够进行实数的加减乘除运算。
4.培养学生的数学思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.实数的分类：有理数和无理数的区别和特点。
2.实数的性质：数轴、绝对值、相反数、平方根的理解和应用。
3.实数的运算：加减乘除运算的规则和计算方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题和解决问题的方式引导学生思考和探索。
2.使用多媒体教学辅助工具，如PPT、视频等，以直观的方式展示实数的概念和性质。
3.采用小组合作学习的方式，让学生通过讨论和交流来加深对实数概念的理解。
4.提供大量的练习题和实例，让学生通过实践来巩固实数的运算规则。
六. 教学准备1.教学PPT：制作PPT，包括实数的概念、分类、性质和运算的讲解和示例。
2.练习题：准备一些练习题，包括有理数和无理数的区分、实数的性质和运算等。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、多媒体设备等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题：“什么是实数？”引起学生的思考，引导学生回顾数的概念。
2.呈现（15分钟）使用PPT呈现实数的概念和分类，讲解实数的性质和运算规则。
沪科版数学七年级下册6.2《实数》教学设计3)
沪科版数学七年级下册6.2《实数》教学设计3）一. 教材分析沪科版数学七年级下册 6.2《实数》是学生在掌握了有理数相关知识的基础上，进一步学习实数的理论。
本节内容主要包括实数的定义、实数与数轴的关系、实数的分类等。
通过本节的学习，使学生能理解实数的意义，会进行实数的运算，为后续学习函数、方程等知识打下基础。
二. 学情分析学生在六年级时已经学习了有理数，对负数、分数、小数等有了一定的认识。
但实数是一个更为广泛的概念，包括有理数和无理数，学生可能对此感到困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生从具体实例出发，理解实数的定义，并通过数轴直观地理解实数与数轴的关系。
三. 教学目标1.知识与技能：理解实数的定义，掌握实数与数轴的关系，会进行实数的运算。
2.过程与方法：通过具体实例和数轴，引导学生从直观上理解实数的概念，培养学生的数形结合思想。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：实数的定义，实数与数轴的关系。
2.难点：理解实数的概念，实数的分类。
五. 教学方法采用问题驱动法、数形结合法、小组合作法等。
通过具体实例引发学生思考，利用数轴直观地展示实数与数轴的关系，引导学生进行小组讨论，共同探索实数的分类。
六. 教学准备1.准备实例：如购物时找零、温度变化等。
2.准备数轴教具。
3.准备相关练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过实例引入实数的概念，如购物时找零，引导学生思考除了整数和小数，还有哪些数。
进而引导学生思考实数的定义。
2.呈现（10分钟）介绍实数的定义，即在数轴上表示所有实数的一条线，包括有理数和无理数。
呈现实数与数轴的关系，引导学生从直观上理解实数的概念。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，根据实数的定义，找出一些具体的实数实例。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）利用数轴，让学生找出指定的实数，如-2、3/4、√2等。
并让学生进行实数的加减乘除运算，巩固实数的概念。
沪科版数学七年级下册《实数的概念与分类》教学设计
沪科版数学七年级下册《实数的概念与分类》教学设计一. 教材分析《实数的概念与分类》是沪科版数学七年级下册的一个重要内容。
这部分内容主要介绍了实数的概念、分类和性质。
教材通过具体的例子和练习题，使学生理解和掌握实数的概念，学会将实数进行分类，并了解不同类型实数的特点。
教材还介绍了实数的运算规则，为学生今后的数学学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的概念和运算，对数的认识有一定的基础。
但学生可能对实数的概念和分类还不够清晰，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对实数的运算规则感到困惑，需要通过具体的例子和讲解来进行澄清。
三. 教学目标1.了解实数的概念，能正确理解实数的分类。
2.学会实数的运算规则，能正确进行实数的运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.实数的概念和分类。
2.实数的运算规则。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提问引导学生思考和探索实数的概念和分类。
2.使用实例和练习题，让学生通过实践来理解和掌握实数的运算规则。
3.采用小组讨论和合作学习的方式，培养学生的团队合作能力和交流能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题，用于引导学生进行实数的分类和运算。
2.准备教学PPT，用于展示实数的概念和分类的图示和解释。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾有理数的概念和运算，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍实数的概念，呈现实数的分类图示，引导学生理解和掌握实数的分类。
3.操练（10分钟）让学生通过练习题来巩固对实数的分类的理解，教师进行个别辅导和指导。
4.巩固（10分钟）让学生通过小组讨论，共同解决一些与实数分类和运算相关的问题，进一步巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考实数的运算规则，通过实例和讲解来解释和澄清实数的运算规则。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的内容，强调实数的概念和分类以及运算规则的重要性。
实数的概念与分类-沪科版七年级数学下册教案
实数的概念与分类-沪科版七年级数学下册教案一、教学目标1.掌握实数的概念和常见实数的分类；2.理解实数之间的关系和大小比较。
二、教学重点1.实数的概念和含义；2.常见实数的分类。
三、教学难点1.实数之间的大小比较和顺序关系。
四、教学方法1.听讲：由教师等义必时导入；2.举例：引导学生感性理解实数；3.讲解：明确实数的概念和基本性质；4.练习：巩固实数的概念和常见实数的分类；5.总结：总结本课实数的基本概念和知识点；6.拓展：介绍实数的应用领域。
五、教学内容1. 实数的定义和概念实数由有理数和无理数两部分组成，有理数可表示为 p/q(p，q 为整数且q ≠ 0)，无理数是不能表示为有理数的数，例如π，√2 等。
2. 实数的分类(1) 正数指数大于零的实数，如 1, 2, 3 等。
(2) 负数指数小于零的实数，如 -1,-2,-3 等。
(3) 零指数为零的实数，只有唯一一个，即 0。
(4) 有理数可以表示为有限小数或循环小数的数，例如 -3，-1/2，0.5，6.6666… 等。
(5) 无理数不能表示为有限小数或循环小数的数，如π，√2 等。
(6) 整数正整数、负整数和 0 组成的集合。
3. 实数之间的关系实数之间可以进行大小比较，比较运算的结果有三种情况：(1) 大于如果 a>b，则称 a 大于 b。
(2) 小于如果 a<b，则称 a 小于 b。
(3) 等于如果 a=b，则称 a 等于 b。
4. 实数间的运算我们可以对实数进行加、减、乘、除等运算。
以下是实数加法的性质：(1) 交换律a+b=b+a；(2) 结合律(a+b)+c=a+(b+c)；(3) 传递性若 a>b 且 b>c，则 a>c。
六、教学反思本节课讲解了实数的概念和分类，以及实数之间的关系和大小比较，学生掌握了实数的基本概念，理解了实数之间的关系，同时讲解了实数的加法性质。
在教学过程中，我引导学生多参与讨论，感性理解实数，同时采用探究教学法，激发学生的学习兴趣。
沪科版数学七年级下册6.2《实数》教学设计1)
沪科版数学七年级下册6.2《实数》教学设计1）一. 教材分析本节课的内容是沪科版数学七年级下册6.2《实数》，实数是中学数学中的一个重要概念，它包括了有理数和无理数。
学生在学习本节课之前已经掌握了有理数的相关知识，对数的概念有一定的理解。
本节课的主要内容是让学生了解实数的分类，掌握实数的概念，并能够运用实数解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的相关知识，对数的概念有一定的理解。
但是，学生对无理数的概念可能还比较陌生，需要通过实例来理解和掌握。
同时，学生可能对实数的分类和实数的概念存在一定的困惑，需要通过老师的讲解和同学的交流来加深理解。
三. 教学目标1.了解实数的分类，掌握实数的概念。
2.能够运用实数解决一些实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.实数的分类和实数的概念。
2.运用实数解决实际问题。
五. 教学方法采用讲解法、实例法、讨论法、练习法等教学方法，通过老师的讲解和同学的交流，让学生理解和掌握实数的概念和分类，并能够运用实数解决实际问题。
六. 教学准备2.PPT。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的相关知识，引导学生思考有理数是否能表示所有数的性质，从而引出实数的概念。
2.呈现（10分钟）用PPT呈现实数的定义和分类，通过讲解和举例，让学生理解实数的概念和分类。
3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的练习题，运用实数的概念和分类进行计算和解答。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，通过实例来加深对实数概念和分类的理解。
5.拓展（10分钟）让学生思考实数在实际问题中的应用，通过实例来解决实际问题。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生掌握实数的概念和分类。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关实数的练习题，让学生巩固所学知识。
8.板书（5分钟）板书本节课的主要内容和重点。
本节课通过讲解和实例，让学生理解和掌握了实数的概念和分类，并能够运用实数解决实际问题。
新沪科版七年级数学下册《6章 实数 6.2 实数 实数的概念与分类》教案_25
实数教学目标：1、了解无理数和实数的意义，能对一组实数进行分类；2、在实际的问题情境中，让学生体验用估算逼近的方法探究2是一个怎样数的过程，理解无理数；3、培养学生的探索精神，增强分类意识。
教学重点：无理数的概念教学难点：无理数的概念教学准备：课件教学过程：一、复习引入（引言）师：以上我们学习了平方根，立方根等有关知识，那请同学们用所学知识解决以下问题。
1、求下列各数的算术平方根1、4、9、2。
（1=1,4=2，9=3，2）2、若一个正方形的面积是2，那么它的边长是多少呢？问：边长和面积具有什么样的关系呢？追问：一般情况下设边长为x，你能用含x的代数式表表示面积吗？解：设这种正方形的边长为χ，则χ²=2. ∵χ＞0，∴χ=2引入：如何作出面积是2的正方形呢？2是一个怎样的数呢？今天我们一起来研究这个问题。
（出示课题6.2实数）二、授新1、格点正方形师：为了研究这个问题，我们一起认识一下格点正方形出示P9思考：如图是由4条横线，5条竖线构成的方格网，它相邻的行距，列距都是1，从这些纵横相交得出的20个点（称为格点）中，我们可以选择其中4个格点作为顶点连接成一个正方形，叫做格点正方形。
举例演示格点正方形，抓住两个特点：（1）正方形（2）四个顶点都在格点上。
师：我们已经知道了什么是格点正方形，你能根据格点正方形的定义做出面积是1、4、9 的格点正方形吗？（1）请作出面积是1,4,9的格点正方形。
师：面积是1,4,9的格点正方形我们已经作出，下面我们来关注面积是4的格点正方形（2）你能在面积是4的格点正方形的基础上作出面积是2的格点正方形吗？引导：面积是4的格点正方形我们已经找到，它是由几个面积是1的格点正方形组成？我们想要作出的图形满足哪几个条件？（正方形，面积是2，且顶点在格上）要想在此基础上做出符合上述条件的正方形，只要把每一个小正方形几等分？思考一下：如何二等分？（分步画出对角线）师：这个正方形的面积是2，边长是22、用逼近法探究22是一个怎样的数呢？我们依然要借助格点正方形来探究它。
新沪科版七年级数学下册《6章 实数 6.2 实数 实数的概念与分类》教案_0
1.4举例说出无理数，巩固对无理数的理解
1.5 课本p73 课内练习2 掌握用有理数逐步逼近无理数，从而求出无理数近似值的方法
1叙述数史，剖析概念，扩展数集
2.1 讲述故事，介绍无理数的来历公元前580～568年，
=1.41…
到此为止，能解决上面问题， 大约剪1.4 米 或1.41米就可以了。
1.3 继续探索 特征，得到无理数概念
以上得到的1.4，1.41仅是 的近似值， 究竟是多少？在解决此问题后， 又出现了新疑点。这样激发学生沿着以上思路继续合作学习，结合书本p71的表格，探索 特征。再问：通过以上的探索同学们有什么感受？体验到了什么？学生能在对有理数的已有认知的基础上，知道 确实不同于前面所学的有理数，总结 的特征：无限、不循环，得到无理数的概念。
2.2实数的概念： 有理数和无理数统称为实数
（通过故事不仅增加趣味性，更重要的在于强化无理数与有理数的本质区别，得实数的意义。而且介绍数学史，对揭示数学知识的来源和应用，创造一种探索与研究的气氛，激发学生对数学的兴趣等都起到重要作用）
5.13练习讨论，反馈调整，巩固概念
（1）无理数的相反数、绝对值
由前面有理数的相反数、绝对值的意义，类似得到无理数的相反数、绝对值的意义。
（2） 练习：在1/7;－π； ；0；0.3； ；－ ；0.3131131113…（两个3之间依次多一个1）中
①属于有理数的有：
属于无理数的有：
属于实数的有：
②说出以上各数的相反数、绝对值；
练习：（抢答）判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。
①无限小数都是无理数；
②无理数都是无限小数；
新沪科版七年级数学下册《6章 实数 6.2 实数 实数的概念与分类》教案_3
6.2实数第1课时 实数概念【教学目标】1.知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数；2.知道实数和数轴上的点一一对应；3.经历用有理数估算2的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神.【教学重难点】重点：实数的意义和实数的分类，实数的运算法则及运算律.难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的，准确地进行实数范围内的运算.【教学过程】一、创设情景复习导入新课1.什么是有理数？2.你能说处圆周率π的多少位小数？3.2是个什么样的数呢？二、探究新知使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3 ， ， ， ， ， 我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即， ， ， ， ， 归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数，也是无理数. 结论：有理数和无理数统称为实数.试一试：把实数分类35-478911119593 3.0=30.65-=-47 5.8758=90.8111=&&11 1.29=&50.59=&3.14159265π=L像有理数一样，无理数也有正负之分.是正无理数，，，是负无理数.由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：引导学生自学教材“数学园地”，思考：循环小数如何转化成分数？三、巩固练习1.把下列各数分别填入相应的集合里：正有理数{ }负有理数{} 正无理数{ } 负无理数{ }2.求下列各数的相反数和绝对值：2.5，－，，0，，－3 四、课堂小结教师引导学生按下列内容小结：1.什么叫做无理数？2.什么叫做有理数？3.无理数和有理数怎样分类？五、布置作业教材习题6.2第1、2题.⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数ππ-0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数2273.141,,,,,1.414,0.020202,378π---L L 75π-32π。
新沪科版七年级数学下册《6章 实数 6.2 实数 实数的概念与分类》教案_22
6.2 实数第1课时 实数教学目标：【知识与技能】1.了解无理数和实数的概念．2.知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.【过程与方法】1.了解无理数和实数的概念,适时拓展数的观念.2.通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，渗透“数形结合”思想.【情感态度】从分类、集合的思想中领悟数学的内涵,激发兴趣.【教学重点】了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点的一一对应关系.【教学难点】对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解.教学过程：一、情境导入，初步认识1.复习旧知：你认识下列各数吗？3 53- 119 5- 0.875 0请学生说出这是我们所学的什么数，并对其进行归类，说出有理数的概念和分类。
设计意图：让学生从自己认知的数里分类有理数，为引入实数的分类怍准备。
2. 探究新知问题 1 我们知道有理数包括整数和分数，把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？119,911,427,53,25-请学生计算下列各数.教师引导得出下列结论:都可以写成有限小数或无限循环小数的形式,如等.问题2：整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？由此可以知道，有理数都可以写成有限小数或无限循环小数；反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数。
设计意图：任何一个有限小数和一个无限循环小数都是有理数，那么我们以前所见过的无限不循环小数是有理数吗？提出问题，引出概念。
二、思考探究，获取新知通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数。
2 1.414 213 56...=3 1.732 050 807...=提出问题，这些都是无限不循环小数，它们是有理数吗？得出无理数的概念。
无理数：无限不循环小数叫无理数．有理数有正负之分，那么无理数也有正负之分。
学生活动：叫两三名学生举例无理数，教师举出反例让学生指出来，加强对无理数概念的理解。
由学生共同完成上述问题后,要求学生思考:1.如何把实数分类?2.用根号形式表示的数一定是无理数吗?出示实数分类表:（1）实数按定义分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负有理数正有理数有理数实数0（2）实数按大小分类： ⎪⎩⎪⎨⎧负实数正实数实数0设计意图：指导学生认识两种分类方式的异同,并特别强调“0”在表中的位置，考虑问题时不能忘记特殊数——0.例1 将下列各数填入相应括号内.5，3.14，0， 3 ，43-， 0.57••，，- π，0.1010010001……（相邻两个1之间0的个数逐次加1）．有理数集合{ ……}无理数集合{ ……}探究2：让学生在数轴上表示下列各数：0，312-，3.6每个有理数都可以用数轴上的点表示,无理数是否也可以用数轴上的点表示呢? 活动1：你能在数轴上表示出 2 和 - 2 吗？把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为 ，从而说明边长为1的小正方形的对角线为 .-3 -2活动2： 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′表示的数是什么？由这个图示你能想到什么？解：由图可知，OA 的长是这个圆的周长π，所以A 点表示的数是π，由此可知，数轴上的点可以表示无理数.归纳：实数与数轴上点的关系1、每一个有理数都可以用数轴上的点表示；2、每一个无理数都可以用数轴上的点表示；①实数与数轴上的点是一一对应的。
新沪科版七年级数学下册《6章 实数 6.2 实数 实数的概念与分类》教案_17
6.2 实数（第一课时）一、教学目的：1、知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数。
2、知道实数和数轴上的点一一对应。
3、经历用有理数估算2的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神。
二、教学重点与难点：重点：会判断一个数是有理数还是无理数。
难点：2不是有理数，2有多大？三、设计思路：本节通过问题情境，使学生在研究、交流的过程中经历数系的扩充，感受数学的逼近思想，发展数感等。
在引导学生经历感受2不是有理数的过程中，通过交流、讨论和探索，让学生感受客观世界中“无理数的客观存在性”，从而感受引入新数的必要性。
四、教学过程。
（一）创设情境情境一：提出问题—我们通过研究边长为1的正方形的对角线的长为2，说说你对2的认识。
[设计说明：由学生熟知的实例提出问题，从而激发学生的学习兴趣和求知欲。
]情境二：现有一个直角三角形，直角边均为1，斜边为多少？你认识这个数吗？[设计说明：在学生运用学过的知识解决一个问题的同时，引出了新的问题，激发学生的探索创新精神。
]情境三：大家都知道2是一个有理数，它的算术平方根为多少？还是一个有理数吗？[设计说明：通过提出问题和解决问题，让学生感受2的客观存在性，同时又产生一个疑问，从而会主动探索研究这个新问题，直至完全没有疑问。
] 情境四：为了生活的需要人们引入了负数，数就由原来的正数和0扩充为有理数。
细心的同学会发现还有一些不是有理数的数，和有理数一起构成了实数，它们到底是什么数呢？引出课题：实数。
[设计说明：让学生明白引入负数和引入无理数一样，都是生活的需要，同时说明了它们的客观性，同时告诉学生作好准备，迎接新的“挑战”。
]（二）探索活动问题1：2是有理数吗？[设计说明：有理数范围很大，不少学生想到：整数和分数统称有理数，自然会将此问题变成两个小问题：a 、2是整数吗？b 、2是分数吗？若两者都不是，就说明2不是有理数。
沪科版七年级下《6.2.1实数的概念及分类》教学设计
6．2 实 数第1课时 实数的概念及分类1．理解并掌握无理数的概念，会判定一个数是不是无理数；2．理解实数的概念，会把实数进行分类．(重点、难点)一、情境导入在上节课中，我们学习了这个问题：为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？如果把“225”改为其他数字，如“200”，这时怎样确定边长？二、合作探究探究点一：无理数【类型一】 无理数的识别在下列实数中：157，3.14，0，9，π，3，0.1010010001…，无理数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个解析：根据无理数的定义可以知道，上述实数中是无理数的有：π，3，0.1010010001….故选C.方法总结：无限不循环小数叫无理数，常见无理数的三种形式：第一类是开方开不尽的数，第二类是化简后含有π的数，第三类是有规律不循环的小数．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型二】 无理数的应用设n 为正整数，且n ＜65＜n ＋1，则n 的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．8解析：根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，问题可得到解决．∵64＜65＜81，∴8＜65＜9.∵n ＜65＜n ＋1，∴n ＝8.故选D.方法总结：开不尽的平方根形式的无理数的估算一般步骤是首先将原数平方，看其在哪两个相邻的平方数之间，运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分，估计其大致范围．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题探究点二：实数把下列各数分别填到相应的集合内：－3.6，27，4，5，3－7，0，π2，－3125，227，3.14，0.10100…. (1)有理数集合{ …}；(2)无理数集合{ …}；(3)整数集合{ …}；(4)负实数集合{ …}．解析：实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数、0、负实数三类．而有理数分为整数和分数．解：(1)有理数集合{－3.6，4，5，0，－3125，227，3.14，…}； (2)无理数集合{27，3－7，π2，0.10100…，…}； (3)整数集合{4，5，0，－3125，…}；(4)负实数集合{－3.6，3－7，－3125，…}．方法总结：正确理解实数和有理数的概念，做到分类不遗漏不重复．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题三、板书设计1．无理数无理数包含的三类数：(1)开方开不尽而得到的数；(2)圆周率π以及含有π的数；(3)看似循环，但不循环的无限小数．2．实数有理数和无理数统称为实数．本节课学习了无理数、实数的有关概念及实数的分类，把我们所学过的数在有理数的基础上扩充到实数．在学习中，要求学生结合有理数理解实数的有关概念．本节课要注意的地方有两个：一是所有的分数都是有理数，如227；二是形如π2，π3等之类的含有π的数不是分数，而是无理数。
新沪科版七年级数学下册《6章 实数 6.2 实数 实数的概念与分类》教案_1
6.2 实数（第一课时）教学目标：知识与能力：能用有理数估计一个无理数的大小，掌握无理数、实数的概念，初步掌握实数分类。
过程与方法：通过探究2的大小，培养估算意识，了解从两个方向无限逼近的数学思想。
情感态度价值观：引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神.重点难点：重点：估计无理数的大小、实数的两种分类．难点：探究2大小的过程．教学过程一、复习引入1．什么叫做有理数?有理数的两个分类分别是什么?学生思考后回答，集体订正2．使用计算器，把下列有理数化成小数的形式：27’学生操作完成后总结得出：任何一个有理数都能写成有限小数或无限循环小数的形式；反过来任何有限小数或无限循环小数也都是有理数；二．创设情境，引入新课1．思考：观察课本图6-5和6-6，每个小正方形的边长均是1，我们可以得到小正方形的面积1，(1)图中阴影正方形的面积是多少它的边长是多少？(2)估计2的值在哪两个整数之间。
3-2DCBA119 111＜22．议一议是不是整数，是不是分数，是不是有理数？不是一个有理数三、合作探究1取近似值；在1和2之间，说明是个小数，1和2间的一位小数有1.1、1.2……1.9，是其中的那一个呢，如何确定？生：在这九个数字中找到平方最接近2的那两个，。
因为 1.42=1.96)2=2, 1.52=2.25，所以<1.5师：这又有什么意义？如何进一步确定呢？生：1.4和1.5之间的两位小数有九个，找出平方最接近2的，因为1.412=1.9881,)2=2, 1.422=2.0164，所以1.41< <1.42师；类似的，像这样慢慢逼近，可以得到=1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 6……我们把这种无限不循环小数叫做无理数2．无理数的一般形式（1开方开不尽的)(2) π,-π…(3) 0.101001000…(两个“1”之间依次多一个0),-7.2121121112… (两个“2”之间依次多一个1)3．实数的定义：有理数和无理数统称为实数.例题：将下列各数填入相应的集合里：17，-π0，0.3 ，，0.3131131113…（两个3之间依次多一个1），4，3.141592，53-，-4，..0.13，3π。
沪科版七年级下册第六章6.2.1 实 数 第1课时 实数的概念及分类教案
6.2.1 实 数第1课时 实数的概念及分类教学目标1．理解并掌握无理数的概念，会判定一个数是不是无理数；2．理解实数的概念，会把实数进行分类． 教学重点：理解实数的概念，会把实数进行分类．教学难点：对无理数概念的理解。
教学过程：一、情境导入1、为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？如果把“225”改为其他数字，如“200”，这时怎样确定边长？2、在2×2的正方形网格中画一个面积为2的正方形吗？若能它的边长是多少？ 若设此正方形边长为x ，则x 2=2，那么x=设问： 是怎样的一个数呢？二、合作探究探究一：∵ ＜ ＜∴1＜ ＜2故 不可能是整数，它介于1到2之间。
∵ ＜ ＜∴1.4＜ ＜1.5故 不可能是一位小数，它介于1.4到1.5之间∵ ＜ ＜∴1.41＜ ＜1.42故 不可能是两位小数，它介于1.41到1.42之间以此类推1.414＜ ＜1.415…….像上面这样一直做下去可以得到=1.4142135…发现 是一个无限不循环的小数思考：你还能举出一些无限不循环的小数吗？无理数概念：无限不循环小数叫无理数，探究二、无理数的识别例1 在下列实数中：157，3.14，0，9，π，3，0.1010010001…，无理数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个解析：上述数中是无理数的有：π，3，0.1010010001….故选C.方法总结：常见无理数的三种形式：第一类是开方开不尽的数，如3第二类是化简后含有π的数，如π第三类是有规律不循环的小数．如0.1010010001…例2 设n为正整数，且n＜65＜n＋1，则n的值为()A．5 B．6 C．7 D．8解析：根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，问题可得到解决．∵64＜65＜81，∴8＜65＜9.∵n＜65＜n＋1，∴n＝8.故选D.除刚学习的无理数外，你还学过那些数？有理数：有限小数或无限循环小数。
沪科版数学七年级下册《实数的概念与分类》教学设计1
沪科版数学七年级下册《实数的概念与分类》教学设计1一. 教材分析沪科版数学七年级下册《实数的概念与分类》是学生在掌握了有理数相关知识的基础上，进一步对实数进行学习。
本节课的主要内容是实数的概念和分类，包括实数的定义、实数的性质、实数的分类等。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握实数的概念和分类，为学生进一步学习函数、方程等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的相关知识，对数的概念有一定的理解。
但是，实数的概念和分类相对于有理数来说更加抽象，需要学生进一步理解和掌握。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从具体的有理数过渡到抽象的实数，通过实例和练习，让学生逐步理解和掌握实数的概念和分类。
三. 教学目标1.了解实数的定义和性质。
2.掌握实数的分类，包括有理数和无理数。
3.能够正确判断一个数是有理数还是无理数。
4.能够运用实数的概念和分类解决实际问题。
四. 教学重难点1.实数的定义和性质。
2.实数的分类，特别是无理数的理解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际例子和问题，引导学生从具体的有理数过渡到抽象的实数。
2.小组合作学习：通过小组讨论和交流，让学生共同探究实数的分类和性质。
3.练习法：通过大量的练习题，让学生巩固实数的概念和分类。
六. 教学准备1.PPT课件：制作与本节课内容相关的PPT课件，包括实数的定义、性质和分类等内容。
2.练习题：准备一些与本节课内容相关的练习题，用于巩固学生的学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些实际例子，如长方形的长、宽和面积等，引导学生从具体的有理数过渡到抽象的实数。
2.呈现（15分钟）通过PPT课件，呈现实数的定义、性质和分类等内容。
让学生了解实数的概念，并掌握实数的分类。
3.操练（15分钟）让学生通过小组合作学习，共同探究实数的分类和性质。
教师提供一些实例和问题，引导学生进行思考和讨论。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些与本节课内容相关的练习题，巩固对实数的概念和分类的理解。
沪科版数学七年级下册《实数的概念与分类》教学设计
沪科版数学七年级下册《实数的概念与分类》教学设计一. 教材分析《实数的概念与分类》是沪科版数学七年级下册的一个重要内容。
本节内容主要介绍实数的概念和分类，包括有理数和无理数。
教材通过实例和问题，引导学生理解和掌握实数的分类，以及实数在数轴上的表示。
教材还介绍了实数的运算规则，为学生进一步学习数学打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的概念和运算规则，对数轴也有了一定的了解。
但是，学生可能对无理数的概念和性质理解不够深入，需要通过实例和问题来加深理解。
此外，学生可能对实数的分类和运算规则有一定的困惑，需要通过讲解和练习来巩固。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握实数的概念和分类。
2.让学生能够正确运用实数的运算规则进行计算。
3.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.实数的概念和分类。
2.实数的运算规则。
五. 教学方法1.讲授法：讲解实数的概念和分类，解释实数的运算规则。
2.问题解决法：通过实例和问题，引导学生理解和掌握实数的分类和运算规则。
3.练习法：让学生通过练习题，巩固实数的概念和运算规则。
六. 教学准备1.教材和教辅资料。
2.PPT课件。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出实数的概念和分类。
例如，假设有一辆汽车的行驶速度为60km/h，问这辆汽车的行驶速度是有理数还是无理数？引导学生思考实数的概念和分类。
2.呈现（15分钟）讲解实数的概念和分类，包括有理数和无理数。
通过PPT课件，展示实数的分类图示，帮助学生理解实数的概念和分类。
3.操练（15分钟）让学生通过练习题，巩固实数的概念和分类。
可以选择一些简单的题目，让学生独立完成，然后进行讲解和解析。
4.巩固（10分钟）通过问题解决法，引导学生理解和掌握实数的运算规则。
可以设计一些实际问题，让学生运用实数的运算规则进行计算，并解释计算过程。
5.拓展（10分钟）引导学生思考实数的运算规则的适用范围和限制。
新沪科版七年级数学下册《6章 实数 6.2 实数 实数的概念与分类》教案_4
1、出示教学目标，明确学习方向。
2、复习回顾，引入课题 问题1：请指出下列数字中哪些是有理数，哪些是无理数。
0.4 ， 21 ， 8 ，5 ， •3.0 ，1.010010001(两个1之间依次增加一个0) , 37 ， -3％问题2：常见的无理数的类型①含π的式子 ②含根号的式子 ③自编式设计意图：既是总结无理数的类型，方便学生识别无理数，也为分类探讨无理数的现实意义作铺垫。
活动:图片展示上述有理数的现实生活中的意义设计意图：引发学生对无理数意义的思考，引入新课，激发学生的求知欲。
2、探究新知，运用新知问题1：无理数就在我们身边，你能发现它吗？出示图片:（自行车） （汽车） （复兴号动车） （C919客机） 问题2：无理数在哪里？（轮子的周长） 它是谁？(π)活动：理论分析半径为0.5米的车轮周长，动态展示直径为1个单位长度的圆在数轴上的滚动，让学生知道无理数π是具体可感的。
图示：学生活动：用线将π提出来，感受无理数的真实可感性。
半径r=1(数轴单位长度为1)问题3：长度为2π，4π，1-π，21-π线段你能找到吗？ 设计意图：既动脑又动手，锻炼思维能力与实际操作能力。
瓷砖中也有无理数，我们来探讨下。
(出示瓷砖图片)问题1：瓷砖中小正方形的面积是多少？你是怎么计算的？方法一：三角形大正方形4S S - （由外入手） 方法二：小三角形4S （由内入手）设计意图：利用正方形面积引入根号数，同时由正方形面积的两种计算方法锻炼学生的思维能力。
问题2：面积为2的正方形，它的边长是多少？它的边长为2，2就是面积为2的正方形的边长的长度。
学生活动1： 思考：如图，四边形ABCD 是3⨯3网格中的格点正方形，网格中的每一个小正方形的边长均为1(1)求正方形ABCD 的面积 （2）判断正方形ABCD 的边长是有理数还是无理数学生活动2：综合前两个例子，你发现无理数在哪？这两个例子有共性之处吗？设计意图：培养学生由具体到抽象，提取数学知识的能力。
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6．2 实 数
第1课时 实数的概念及分类
1．理解并掌握无理数的概念，会判定一个数是不是无理数；
2．理解实数的概念，会把实数进行分类．(重点、难点)
一、情境导入
在上节课中，我们学习了这个问题：
为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？
如果把“225”改为其他数字，如“200”，这时怎样确定边长？
二、合作探究
探究点一：无理数
【类型一】 无理数的识别
在下列实数中：15
7
，3.14，0，9，π，3，0.1010010001…，无理数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
解析：根据无理数的定义可以知道，上述实数中是无理数的有：π，3，0.1010010001….故选C.
方法总结：无限不循环小数叫无理数，常见无理数的三种形式：第一类是开方开不尽的数，第二类是化简后含有π的数，第三类是有规律不循环的小数．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题
【类型二】 无理数的应用
设n 为正整数，且n ＜65＜n ＋1，则n 的值为( )
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
解析：根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，问题可得到解决．∵64＜65＜81，∴8＜65＜9.∵n ＜65＜n ＋1，∴n ＝8.故选D.
方法总结：开不尽的平方根形式的无理数的估算一般步骤是首先将原数平方，看其在哪两个相邻的平方数之间，运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分，估计其大致范围．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题
探究点二：实数
把下列各数分别填到相应的集合内：
－3.6，27，4，5，3－7，0，π2，－3125，227
，3.14，0.10100…. (1)有理数集合{ …}；
(2)无理数集合{ …}；
(3)整数集合{ …}；
(4)负实数集合{ …}．
解析：实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数、0、负实数三类．而有理数分为整数和分数．
解：(1)有理数集合{－3.6，4，5，0，－3125，227
，3.14，…}； (2)无理数集合{27，3－7，π2
，0.10100…，…}； (3)整数集合{4，5，0，－3125，…}；
(4)负实数集合{－3.6，3－7，－3125，…}．
方法总结：正确理解实数和有理数的概念，做到分类不遗漏不重复．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题
三、板书设计
1．无理数
无理数包含的三类数：(1)开方开不尽而得到的数；(2)圆周率π以及含有π的数；(3)看似循环，但不循环的无限小数．
2．实数
有理数和无理数统称为实数．
本节课学习了无理数、实数的有关概念及实数的分类，把我们所学过的数在有理数的基础上扩充到实数．在学习中，要求学生结合有理数理解实数的有关概念．本节课要注意的地方有
两个：一是所有的分数都是有理数，如227；二是形如π2，π3
等之类的含有π的数不是分数，而是无理数。