2013-2014学年度人教版八年级上期末数学试卷(含答案)

2013–2014学年度第一学期期末试卷八年级数学 2014.1
（一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．下列计算中正确的是 A ．235x y xy +=
B ．44x x x ⋅=
C ．824÷x x x =
D ．()3
26328x y x y =
2、如图，下列团是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（ ）
A 、 1个
B 、 2个
C 、 3个
D 、 4个 3.点A （2,3）关于y 轴成轴对称的点的坐标是（ ） A ．（3,-2） B ．（-2, 3） C ．（-2,-3） D ．（2,-3） 4．已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，则它的周长为( )
A ．
B ．
C ．
或
D ．
或
5．在△ABC 和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一个，不能．．使△ABC ≌△A′B′C′一定成立的是（ ）．A ．AC =A′C ′ B ．BC=B ′C ′ C ．∠B=∠B ′ D ．∠C=∠C ′ 6．下列各式中，正确的是（ ）．
A ．3355x x y y --
=- B ．a b a b c c +-+-= C ． a b a b c c ---=- D ． a a b a a b -=--
7．如右图，在△ABC 中，∠C =90°，AB 的垂直平分线MN 分别交AC ，AB 于点D ，E ． 若∠CBD : ∠DBA =2:1，则∠A 为（ ）． A ．20° B ．25° C ．22.5° D ．30° 8.如图，∠BAC=130°，若MP 和QN 分别垂直平分AB 和AC ，则∠PAQ 等于（ ） A ．50° B ．75° C ．80° D ．105°
9 如图,△ABC 中,AD 是∠BAC 的平分线,DE //AB 交AC 于点E ,若DE =7,CE =5,则AC =（ ） A ．11 B .12 C .13 D .14
10． 同学们知道，每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示唯一
第7题
第8题
第9题
E D C B
A N
M
的一个实数.如图，数轴上表示1、3的对应点分别为A 、B ，若点A 、B 关于直线l 对称，则直线l 与数轴的交点所表示的实数是（ ）A. 32- B. 132- C.
213+ D. 2
1
3- 二、填空题（本题共24分，第13题4分，第18题2分，其余各题每小题3分） 11．若分式
1
2
+-x x 的值为0. 则 x = . 12. 若()011=+-+-+y x y x ，求xy ＝
13.等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为50°，则顶角度数为 . 14.若关于x 的二次三项式2x +kx b +因式分解为(1)(3)x x --，则k+b 的值为__________
E
D
A B
C
F
E
C
B
A
第15题 第16题
15． 如图，等边ABC ∆的周长是12，D 是AB 边上的中点，E 在CB 的延长线上，若BE BD =，则BE 的长为_ ．
16. 如图，在ABC ∆中，AB AC =，30C ∠=︒，AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交BC 于点F ，
1EF =，则BC 的长为_ ．
17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝60°，BE ⊥AC 于E ，延长BC 到D ，使CD ＝CE ， 连接DE ，若△ABC 的周长是24，BE ＝a ，则△BDE 的周长是 ．
18．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标是（2，－2），在x 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 有_______个．
三、解答题（本题共28分，第19、20题每小题5分，第21～23题每小题6分）
19．计算：()233310
1
-+--⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛-π; ．
解：
20．先化简，再求值：1)1213(22-÷-+-x x x
x x x ，其中13-=x . 21．解方程：3
111x x x -=-+．
解： 解：
17题图
E D
C
B
A
1
A B 3
22．已知：如图,在△ABC 中,AB =AC ,∠BAC =90°,点D 是BC 的中点,点E ,F 分别在AB ,AC 边上,连接DE ,DF ,∠EDF =90°,求证：BE =AF ．
23．杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？
四、解答题（本题共12分，第24题5分，第25题7分） 24.仔细阅读下面例题,解答问题：
例题: 已知二次三项式m x x +-42有一个因式是)3(+x ,求另一个因式以及m 的值. 解：设另一个因式为)(n x +,得=+-m x x 42)3(+x )(n x + 则n x n x m x x 3)3(42
2
+++=+- ∴ ⎩⎨
⎧=-=+n
m n 34
3 解得：21,7-=-=m n
∴ 另一个因式为)7(-x ,m 的值为－21 . 问题：仿照以上方法解答下面问题：
(1)已知二次三项式k x x -+322有一个因式是)52(-x ,求另一个因式以及k 的值.
(2) 已知二次三项式2462++ax x 有一个因式是)2(a x +,a 是正整数,求另一个因式以及a 的值.
25．如图在ABC △中，AC BC =，90ACB ∠= ，D 为ABC △内一点，15BAD ∠=
，
AD AC =，CE AD ⊥于E ，且5CE =.
（1）求BC 的长； （2）求证：BD CD =.
五、解答题（本题6分）
26．在△ABC 中，AD 是△ABC 的角平分线．
（1）如图1，过C 作CE ∥AD 交BA 延长线于点E ，若F 为CE 的中点，连结AF ，求证：AF ⊥AD ； （2）如图2，M 为BC 的中点，过M 作MN ∥AD 交AC 于点N ，若AB =4， AC =7， 求NC 的长．
图1 图
2
E
D C
B
A
北京市西城区2013–2014学年度第一学期期末试卷 八年级数学附加题 2014.1
一、填空题（本题共6分）
1．如图，在平面直角坐标系中，第一次将变换成
,第二次将
变
，第三次
将
变换成
,
（1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将变换成
,则
的坐标是＿＿＿＿，
的坐标是＿＿＿＿.
（2）若按第（1）题找到的规律将进行次变换，得到
，比较每次变换中三角形顶点坐标
有何变化，找出规律，推测
的坐标是＿＿＿＿＿，的坐标是＿＿＿＿
二、解答题（本题共14分，第2题8分，第3题6分）
2．如图，在平面直角坐标系中，△AOB 为等腰直角三角形，A （4，4）
A
O y
x
B
A
O
D
y
x
B
C
（1）求B 点坐标；
（2）若C 为x 轴正半轴上一动点，以AC 为直角边作等腰直角△ACD ，
∠ACD=90°连OD ，求∠AOD 的度数；
（3）过点A 作y 轴的垂线交y 轴于E ，F 为x 轴负半轴上一点，G 在EF 的延长线上，以EG 为直角边作等腰Rt △EGH ，过A 作x 轴垂线交EH 于点M ，连FM ，等式OF
FM
AM =1是否成立？若成立，请证明：
若不成立，说明理由.
A
O
G
y
x
F
M H
E
3．等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点A、点B分别是x轴、y轴两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E；
（1）如图（1），若A（0，1），B（2，0），求C点的坐标；
（2）如图（2），当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB=∠CDE （3）如图（3），在等腰Rt△ABC不断运动的过程中，若满足BD始终是∠ABC的平分线，试探究：线段OA、OD、BD三者之间是否存在某一固定的数量关系，并说明理由．。