第二章练习习题及参考解答
第二章练习题参考解答
第二章
2.13 在一台单流水线多操作部件的处理机上执行下面的程序，每条指令的取指令、指令译码需要一个时钟周期，MOVE、ADD和MUL操作分别需要2个、3个和4个时钟周期，每个操作都在第一个时钟周期从通用存放器中读操作数，在最后一个时钟周期把运算结果写到通用存放器中。
k： MOVE R1，R0 ；R1← (R0)
k+1： MUL R0，R2，R1 ；R0← (R2)×(R1)
k+2： ADD R0，R2，R3 ；R0← (R2)+(R3)
(1)就程序本身而言，可能有哪几种数据相关?
(2)在程序实际执行过程中，哪几种数据相关会引起流水线停顿?
(3)画出指令执行过程的流水线时空图，并计算完成这3条指令共需要多少个时钟周期？
解：〔1〕就程序本身而言，可能有三种数据相关。假设3条指令顺序流动，那么k指令对R1存放器的写与k+1指令对R1存放器的读形成的“先写后读〞相关。假设3条指令异步流动，那么k指令对R0存放器的读与k+1指令对R0存放器的写形成的“先读后写〞相关，k+2指令对R0存放器的写与k+1指令对R0存放器的写形成的“写—写〞相关。
〔2〕在程序实际执行过程中，二种数据相关会引起流水线停顿。一是“先写后读〞相关，k指令对R1的写在程序执行开始后的第四个时钟；k+1指令对R1的读对指令本身是第三个时钟，但k+1指令比k指令晚一个时钟进入流水线，那么在程序执行开始后的第四个时钟要读R1。不能在同一时钟周期内读写同一存放器，因此k+1指令应推迟一个时钟进入流水线，产生了流水线停顿。二是“写—写〞相关，k+1指令对R0的写对指令本身是第六个时钟，而要求该指令进入流水线应在程序执行开始后的第三个时钟，所以对R0的写是在程序执行开始后的第八个时钟。k+2指令对R0的写对指令本身是第五个时钟，而k+2指令比k+1指令晚一个时钟进入流水线，那么在程序执行开始后的第四个时钟，所以对R0的写是在程序执行开始后的第八个时钟。不能在同一时钟周期内写写同一存放器，因此k+2指令应推迟一个时钟进入流水线，产生了流水线停顿。另外，可分析“先读后写〞相关不会产生流水线的停顿。
第二章练习题及参考解答
第二章练习题及参考解答
2.1表2.9中是1992年亚洲各国人均寿命（Y）、按购买力平价计算的人均GDP（X1）、成人识字率（X2）、一岁儿童疫苗接种率（X3）的数据
表2.9 亚洲各国人均寿命、人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率数据
资料来源：联合国发展规划署《人的发展报告》
（1）分别分析各国人均寿命与人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率的数量关系。
（2）对所建立的回归模型进行检验。
【练习题2.1参考解答】
（1）分别设定简单线性回归模型，分析各国人均寿命与人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率的数量关系:
1)人均寿命与人均GDP关系
估计检验结果:
2)人均寿命与成人识字率关系
3)人均寿命与一岁儿童疫苗接种率关系
（2）对所建立的多个回归模型进行检验
由人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率分别对人均寿命回归结果的参数t检验值均明确大于其临界值,而且从对应的P值看,均小于0.05,所以人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率分别对人均寿命都有显著影响.
（3）分析对比各个简单线性回归模型
人均寿命与人均GDP回归的可决系数为0.5261
人均寿命与成人识字率回归的可决系数为0.7168
人均寿命与一岁儿童疫苗接种率的可决系数为0.5379
相对说来,人均寿命由成人识字率作出解释的比重更大一些
2.2为了研究浙江省财政预算收入与全省生产总值的关系,由浙江省统计年鉴得到以下数据:
表2.10 浙江省财政预算收入与全省生产总值数据
(1)建立浙江省财政预算收入与全省生产总值的计量经济模型,估计模型的参数,检验模型的显著性,用规范的形式写出估计检验结果,并解释所估计参数的经济意义
高数(高等教育出版社)第一版,第二章习题详解参考
第二章习题解答参考
习题2-1
1．设f (x )=8 x，试按定义求 f (1) ．
解2．设
f1xf 1
lim
8 1x 8
．
f (1)= lim8
x 0x x0x
2
bx c ，其中 a, b, c 为常数.按定义求 f (x ) ．f (x )= ax
解f x
f x x f x
= lim
x
x0
22
a x x
b x x
c ax c
bx lim
x
x0
2 ax x a x2 b x
2 ax b ．
lim
x
x0
3．证明(sin x ) = cos x ．证设 f x sin x ，
则 f x x f x sin x x sin x 2 cos
x x x sin
22
2 cos x
sin
x
f x x f x x
2
f x lim 2
lim
x x x0x0
sin x
x2
lim cos x cos x，
2x2
x0
所以(sin x ) = cos x ．
4．下列说法可否作为 f ( x )在 x 0可导的定义？
f (x0 h ) f ( x 0h )（ 1）lim
h 存在；
h 0
解不能．因为从极限式中不能判断 f x0存在，也不能判断
lim f ( x
h ) f (x
)
存在．
h0h
例如 f x x 在x0 点不可导，但lim f (0h ) f (0 h)h h
lim0
h 0h h0h
却存在．
（ 2）lim f (x 0h)f (x
)
和lim f (x
0h )f
(x
)
存在且相等；
h0
h h 0h
解可以．因为 lim f (x0h ) f ( x0 )f x0，
h
h0
lim f ( x0h ) f ( x0 ) f ( x0h ) f ( x0)
第二章 习题参考答案
第二章 需求、供给与均衡价格(题目及习题解答)
一、判断题
1.需求曲线描述了:其它条件不变，市场需求量与价格之间的关系。
解答:√。知识点：课本第14页倒数第3行。
2.以纵轴代表价格，横轴代表数量，如果两条需求曲线通过同一点，则在那一点处，较陡的那条的弹性更大。
解答：×。知识点：(考察弹性的几何意义)课本21页公式2.6和22页6-15行。应该是“较
陡的那条的弹性更小”。理由：图中，直线AC 、BD 分别为需求曲线1和需求曲线2,AC 比BD 陡峭。AC 之上的E 点弹性等于|AE|/|CE|,而BD 之上的E 点弹性等于|BE|/|DE|。不难判定，|BE|>|AE|,而|DE|<|CE|，所以|AE|/|CE|<|BE|/|DE|，即“在那一点处，较陡的
那条的弹性更小”。
3.如果需求是一条倾斜的直线，则价格水平越高，需求的价格弹性（绝对值）越大。 解答：√。知识点：两种解法。第一种是利用弹性的几何意义，课本22页6-7行。如左下
图所示：D 点价格大于B 点，D 点弹性=|AD|/|CD|>B 点弹性=|AB| /|BC|；第二种利用21页公式2.6。因为B 点和D 点都在同一条直线上，所以dQ/dP 都相同，而P 2
<P 1，Q 2>Q 1
。2121E E B D P P dQ dQ dP Q dP Q =⋅<=⋅ 4.如供给是一条直线，则供给的价格弹性为常数。
解答：×。26页2.10b 。“供给的价格弹性不确定”。设供给函数为P=a+b ·Q s ，则dQ s /dP=-1/b 2,
概率论第二章习题参考解答
解:这样抽取次数就是有限的,因为总共只有3件次品,即使前面三次都抽到次品,第四次抽时次品已经全部代换为正品,因此必然抽到正品,这样ξ的取值为1,2,3,4.
不难算出,
ξ的分布律如下表所示:
ξ
1
2
3
4
P
0.7692
22.袋中装有标上号码1,2,2的3个球,从中任取一个并且不再放回,然后再从袋中任取一球,以ξ,η分别记为第一,二次取到球上的号码数,求(ξ,η)的分布律(袋中各球被取机会相同).
解:因为有两个2一个1,因此第一次取到2号的概率为P(ξ=2)=2/3,第一次取到1号的概率为P(ξ=1)=1/3.第一次取到2号后还剩下一个2号一个1号,则在此条件下第二次取到1号的概率P(η=1|ξ=2)=P(η=2|ξ=2)=1/2.而第一次取到1号后还剩下两个2号,因此这时P(η=1|ξ=1)=0,P(η=2|ξ=1)=1.
P{η=2|ξ=2}=1/3
则
p11=P{ξ=1,η=1}=P{ξ=1}P{η=1|ξ=1}=0
p12=P{ξ=1,η=2}=P{ξ=1}P{η=2|ξ=1}=1/6
p13=P{ξ=1,η=3}=P{ξ=1}P{η=3|ξ=1}=1/12
p21=P{ξ=2,η=1}=P{ξ=2}P{η=1|ξ=2}=1/6
财务管理(第2章习题)
经济情况
繁荣 一般 衰退
发生概率
0.3 0.5 0.2
报酬率
中原公司
南方公司
40%
60%
20%
20%
0
-10%
11
第二章 练习题3参考答案
【已知】概率P，报酬率K，求投资报酬率 【解答】 （1）计算两家公司的期望报酬率：
中原公司 K = K1P1 + K2P2 + K3P3 =40%×0.30+20%×0.50+0%×0.20 中原公司= 22% 南方公司 K = K1P1 + K2P2 + K3P3 =60%×0.30+20%×0.50+（-10%）×0.20
26
第二章 练习题7参考答案
【解答】
P（VB）=I（P/A，r，n）+M（P/F，r，n）
=M×i（P/A，15%，5）+M（P/F，15%，5） =1000×12%×3.352+1000×0.497 =402.24+497=899.24（元） 该债券价格低于899.24元时才能进行投资。
27
第二章 案例一参考答案P69
购买设备比较好。
6
第二章 练习题1参考答案
【解2】用先付年金现值计算公式计算8年租金 的现值：
Vo=A× PVIFAi， n× (1+i) =1500×PVIFA8%， 8× (1+8%) =1500× 5.474× (1+8%） =9310.14（元）＞9000
北师大版初中八年级数学上册第二章同步练习题(含答案解析)
第二章测试卷
一、选择题（每题3分，共30分） 1.（铜仁市）9的平方根是（ ）
A ．3
B ．﹣3
C ．3和﹣3
D ．81 2.（南通模拟）4的值是（ ）
A ．4
B ．2
C ．±2
D ．﹣2
）
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．±1
4.有下列各数：0.456，3π2，（－π）0
，3.14，0.801 08，0.101 001 000 1…（相邻两个1之间0
的个数逐次加1），4，
1
2
.其中是无理数的有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5.有下列各式：①2；②13
；③8；④
1x
（x >0）；⑤22+x y ；⑥3x .其中，最简二次根式有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 6.下列语句不正确的是（ ）
A ．数轴上的点表示的数，如果不是有理数，那么一定是无理数
B ．大小介于两个有理数之间的无理数有无数个
C ．－1的立方是－1，立方根也是－1
D ．两个实数，较大者的平方也较大 7.估算4+15÷3的运算结果应在（ ）
A ．1到2之间
B ．2到3之间
C ．3到4之间
D ．4到5之间
8．（枣庄）实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）
A ．|a|＞|b|
B ．|ac|=ac
C ．b ＜d
D ．c+d ＞0 9.如果
y
x 1
-是二次根式，那么x ，y 应满足的条件是（ ） A ．x ≧1，y ≧0 B ．（x-1）y ≧0 C ．
y
x 1
-≧0 D ．x ≧1，y>0 10．若6－13的整数部分为x ，小数部分为y ，则（2x ＋13）y 的值是（ ） A ．5－313 B ．3 C ．313－5 D ．－3 二、填空题（每题3分，共24分） 11．-5的绝对值是_______，
高一化学(必修一)《第二章 活泼的金属单质——钠》练习题及答案
高一化学(必修一)《第二章活泼的金属单质——钠》练习题及答案
班级:___________姓名：___________考号：___________
一、单选题
1．下列关于钠的叙述正确的是
A．钠在自然界中存在游离态B．钠是一种灰色的固体
C．钠可以保存在煤油中D．钠着火时可以用水扑灭
2．实验室中对于少量金属钠的保存方法，正确的是
A．保存在水中B．密封，保存在广口瓶中
C．用铝箔包裹，密封在广口瓶中D．密封，保存在煤油中
3．下列关于金属Na的叙述中，说法正确的是
A．Na在空气中燃烧，发出黄色火焰
Na O
B．Na在空气中燃烧，产物是2
C．Na是银白色金属，硬度大，熔点高
D．Na常温和加热时与氧气反应，产物一样
4．取一小块金属钠，放在燃烧匙里加热，下列实验现象描述正确的是
①金属钠先熔化②在空气中燃烧，放出黄色火花③燃烧后得到白色固体
④燃烧时火焰为黄色⑤燃烧后生成淡黄色固体物质
A．仅①②B．仅①②③C．仅①④⑤D．仅④⑤
5．钠与水反应的现象与钠的下列性质无关的是
A．钠的熔点较低B．钠的密度小于水
C．钠的硬度较小D．钠很活泼
6．将绿豆大小的方形金属钠投入足量且含酚酞的水中，根据相应现象不能得出的结论是
A．A B．B C．C D．D 7．下列关于钠的叙述错误的是()
A．钠在常温下就容易被氧化
B．钠在空气中燃烧生成白色的Na2O2
C．钠燃烧时发出黄色的火焰
D．钠的密度比水小，熔点低于100 ℃
8．下列关于金属钠的说法不正确的是（）
A．金属钠在空气中燃烧，生成淡黄色过氧化钠固体
B．用小刀切下一小块金属钠备用，剩余的金属钠不应放回原试剂瓶中C．少量的金属钠保存在煤油中，多量的金属钠一般用石蜡油封存
人工智能教程习题及答案第2章习题参考解答
第二章知识表示习题参考解答
2.3 练习题
2.1 什么是知识?它有哪些特性?有哪几种分类方法?
2.2 何谓知识表示? 陈述性知识表示法与过程性知识表示法的区别是什么?
2.3 在选择知识的表示方法时，应该考虑哪些主要因素?
2.4 一阶谓词逻辑表示法适合于表示哪种类型的知识?它有哪些特点?
2.5 请写出用一阶谓词逻辑表示法表示知识的步骤。
2.6 设有下列语句，请用相应的谓词公式把它们表示出来：
（1）有的人喜欢梅花，有的人喜欢菊花，有的人既喜欢梅花又喜欢菊花。
（2）他每天下午都去玩足球。
（3）太原市的夏天既干燥又炎热。
（4）所有人都有饭吃。
（5）喜欢玩篮球的人必喜欢玩排球。
（6）要想出国留学，必须通过外语考试。
2.7 房内有一只猴子、一个箱子，天花板上挂了一串香蕉，其位置关系如图2. 11所示，猴子为了拿到香蕉，它必须把箱子推到香蕉下面，然后再爬到箱子上。请定义必要的谓词，写出问题的初始状态（即图2.16所示的状态）、目标状态（猴子拿到了香蕉，站在箱子上，箱子位于位置b）。
图2.11 猴子摘香蕉问题
2.8 对习题2.7中的猴子摘香蕉问题，利用一阶谓词逻辑表述一个行动规划，使问题
从初始状态变化到目标状态。
2.9 产生式的基本形式是什么？它与谓词逻辑中的蕴含式有什么共同处及不同处？
2.10 何谓产生式系统？它由哪几部分组成？
2.11 产生式系统中，推理机的推理方式有哪几种？在产生式推理过程中，如果发生策略冲突，如何解决？
2.12 设有下列八数码难题：
在一个3×3的方框内放有8个编号的小方块，紧邻空位的小方块可以移入到空位上，通过平移小方块可将某一布局变换为另一布局（如图2.12所示）。请用产生式规则表示移动小方块的操作。
计量经济学 第2章练习题参考解答
第二章练习题参考解答
练习题
资料来源:《深圳统计年鉴2002》，中国统计出版社
(1)建立深圳地方预算内财政收入对GDP的回归模型；
(2)估计所建立模型的参数，解释斜率系数的经济意义；
（3）对回归结果进行检验；
(4)若是2005年年的国内生产总值为3600亿元，确定2005年财政收入的预测值和预
测区间(0.05
α=)。
2.2某企业研究与发展经费与利润的数据(单位:万元)列于下表:
1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
研究与发展经费 10 10 8 8 8 12 12 12 11 11
利润额 100 150 200 180 250 300 280 310 320 300 分析企业”研究与发展经费与利润额的相关关系，并作回归分析。
2.3为研究中国的货币供应量(以货币与准货币M2表示)与国内生产总值(GDP)的相互依存关系，分析表中1990年—2001年中国货币供应量（M2）和国内生产总值（GDP）的有关数据:
年份货币供应量(亿元)
M2
国内生产总值(亿元)
GDP
1990 1529.3
1 8598.4
1991 19349.9
2 1662.5
1992 25402.2 2
6651.9
1993 34879.8 3
4560.5
1994 46923.5 4
6670.0
1995 60750.5 5
7494.9
1996 76094.9 6
6850.5
1997 90995.3 7
3142.7
1998 104498.5 7
6967.2
1999 119897.9 8
七年级数学上册 第二章有理数及其运算练习题及答案
七年级上册第二章有理数及其运算练习题及答案
。 一．填空题
1．如果向东运动5米记作+5米，那么向西运动3米记作____ ； 2．_____既不是正数，也不是负数；
3．分数可以分为_____ ，_____ ；
4．珠穆朗玛峰高出海平面8848米，表示为+8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，表示为____ ；
5．请写出3个大于1-的负分数_____ ；
6．某旅游景点一天门票收入5000元，记作+5000元，则同一天支出水、电、维修等各种费用600元，应记作____ ；
7．某县外贸局一年出口总额人民币1300万元，表示为+1300万元；进口某种原料350万元应表示为_____ ；
8．在“学雷锋活动月”活动中，甲乙两组同学上街清扫街道，它们分别在街道的两端同时相向开始打扫，街道总长1200米，两组会合时甲组向南清扫了500米，记作+500米，则乙组向北清扫了____ _米，应记作_____ 米；
9．某摊主购进一批苹果，第一天盈利17元，记作+17元，第二天亏损6元应记作____ _； 二．选择题
10．下列各数中，大于2
1-
小于21
的负数是 （ ）
（A ） 3
2- （B ） 31- （C ） 31
（D ） 0
11．负数是指 （ ） （A ） 把某个数的前边加上“－”号 （B ） 不大于0的数 （C ） 除去正数的其他数 （D ） 小于0的数
12．关于零的叙述错误的是 （ ） （A ）零大于所有的负数 （B ）零小于所有的正数 （C ）零是整数
（D ）零既是正数，也是负数
13．非负数是 （ ） （A ） 正数
庞皓计量经济学第二章练习题及参考解答(第四版)
练习题
2.1表2・9中是中国历年国内旅游总花费（Y）、国内生产总值（XI）.铁路里程（X2人公路里程数据（X3）的数据。
表2.7 中国历年国内旅游总花费、国内生产总值.铁路里程、公路里程数据
姿料来源：中国统计年鉴
（1）分别建立线性回归模型，分析中国国内旅游总花费与国内生产总值、铁路里程、公路里程数据的数最关系。
（2）对所建立的回归模型进行检验，对几个模型估计检验结果进行比较。
【练习题2・1参考解答】
（1）分别建立亿元线性回归模型
建立y与xl的数量关系如下:
Y t= -3228.02 + 0.05X n
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 03/12/18 Time: 22:32
Sample: 1994 2016 Included observatio ns: 23
Variable Coe 帀dent Std. Error t-Statistic Prob.
C ・3228.021 834.3232 -3.869043 0.0009
X10.0501310.002312 21.67981 0.0000
R-squared 0.957231 Mean dependentvar 11003.76
Adjusted R-squared 0.955195 S.D. dependentvar11666.83
S.E. of regression 2469.548 Akaike rfo criterion 18.54440
Sum squared resid 1.28E*08 Schwarz criterion 18.64314
第二章变动成本法练习题及答案
第二章变动成本法练习题及答案
一、单选
1、混合成本的分解方法中，主观性最强的方法是
A、账户分析法
B、高低点法
C、散布图法
D、回归直线法
2、下列费用中属于酌量性固定成本的是
A、房屋及设备租金
B、技术开发费
C、行政管理人员的薪金
D、不动产税
3、下列费用中属于约束性固定成本的是
A、照明费
B、广告费
C、职工教育培训费
D、业务招待费
4、下列各种混合成本可以用模型y＝a＋bx表示的是
A、半固定成本 B延伸变动成本 C半变动成本 D阶梯式变动成本
5、采用散布图法分解混合成本时，通过目测在各成本点之间画出一条反映成本变动趋势的直线，这条直线与纵轴的交点就是固定成本，斜率则是变动成本。理论上这条直线距各成本点之间的最小。
A距离之和 B离差之和 C离差平方和 D标准差 6、是分解混合成本诸方法中最为简便的一种，同时也是相关决策分析中应用比较广泛的一种。
A高低点法 B账户分析法 C回归直线法 D工程分
析法
7、管理会计将成本区分为固定成本、变动成本和混合成本三大类，这种分类的标志是
A成本的可辨认性 B成本的可盘存性 C成本的性态D成本的时态
8、成本在决策中属于无关成本
A边际 B沉没C专属 D机会
9、造成“某期按变动成本法与按完全成本法确定的营业净利润不相等”的根本原因是
A两种方法对固定性制造费用的处理方式不同
B两种方法计入当期损益表的固定生产成本的水平不同
C两种方法计算销售收入的方法不同
D两种方法将营业费用计入当期损益表的方式不同
10、造成某期按变动成本法与完全成本法确定的营业净利润不相等的根本原因是
A、两法对固定性制造费用的处理方式不同。
第二章--数列极限习题解答
第2章 数列极限
§2.1 数列极限的概念
一 基本内容
一、数列极限的定义
lim 0,0,n n n a A N n N a A εε→∞
=⇔∀>∃>∍>⇒-<“”．
在用-N ε定义证明极限时有两种方法．
1 分析法
由不等式n a a ε-<寻找n 与ε的关系，从而求N 的方法称为分析法． 2 综合法
由n a a -经放大得到n 的简易表达式，从而求出N 的方法称为综合法． 二、数列发散的定义
0000lim 0, 0, , n n n a a N n N a a εε→∞
≠⇔∃>∀>∃>∍-≥“”．
数列{}n a 发散, lim n n a a a →∞
⇔∀≠
00, 0, (, )a U a εε⇔∀∃>∍“外有{}n a 的无穷多项”
． 三、无穷小数列
数列{}n a 称为无穷小lim 0n n a →∞
⇔=．
性质
(1) 无穷小的和差仍是无穷小； (2) 无穷小的积仍是无穷小； (3) 无穷小与有界量的积仍是无穷小； (4) lim ()n n n a a a a →∞
=⇔-为无穷小．
二 习题解答
1 设1(1)n
n a n
+-=，1,2,,0n a ==．
(1) 对下列ε分别求出极限定义中相应的N ，
10.1ε=，20.01ε=，30.001ε=；
(2) 对123,,εεε可找到相应的N ，这是否证明了n a 趋于0？应该怎样做才对？
(3) 对给定的ε，是否只能找到一个N ？
解：(1) 因为1(1)20n n a a n n +--=
第二章参考答案
记 α = k1 α1 + k2 α2 + · · · + kr αr , β = br+1 βr+1 + br+2 βr+2 + · · · + bs βs , γ = cr+1 γr+1 + cr+2 γr+2 + · · · + ct γt . 则 α ∈ U ∩ W, β ∈ U, γ ∈ W , 以及 α + β + γ = 0. 于是 γ = −α − β ∈ U , 从而 γ ∈ U ∩ W ; 从而存在适当的数 d1 , d2 , · · · , dr , 使得 γ = d1 α1 + d2 α2 + · · · + dr αr , 即 d1 α1 + d2 α2 + · · · + dr αr − cr+1 γr+1 − cr+2 γr+2 − · · · − ct γt = 0. 由于 (2) 是 W 的一组基, 故有 d1 = d2 = · · · = dr = cr+1 = cr+2 = · · · = ct = 0. 同理, 由 于 (1) 是 U 的一组基, 由 (4) 又得, k1 = k2 = · · · = kr = br+1 = br+2 = · · · = bs = 0. 因此, (3) 确是线性无关的向量组. 再设 α ∈ U + W . 则存在 β ∈ U, γ ∈ W , 使得 α = β + γ . 因为 (1) 和 (2) 分别 是 U 和 W 的基, 因此有系数 k1 , k2 , ..., kr , br+1 , br+2 , ..., bs 及 l1 , l2 , ..., lr , cr+1 , cr+2 , ..., ct 使 β = k1 α1 + k2 α2 + · · · + kr αr + br+1 βr+1 + br+2 βr+2 + · · · + bs βs , γ = l1 α1 + l2 α2 + · · · + lr αr + cr+1 γr+1 + cr+2 γr+2 + · · · + ct γt , 因此 α = (k1 + l1 )α1 + (k2 + l2 )α2 + · · · + (kr + lr )αr +br+1 βr+1 + br+2 βr+2 + · · · + bs βs +cr+1 γr+1 + cr+2 γr+2 + · · · + ct γt . 即 α 是向量组 (3) 的线性组合. 所以, (3) 是 U + W 的一组基. （2）设 dim V = n. 则显然子空间的真包含的链 0 = V0 ⊂ V1 ⊂ · · · ⊂ Vm−1 ⊂ Vm = V 的长度 m ≤ n. 另一方面, 设 α1 , · · · , αn 是 V 的一组基，则 0 = V0 ⊂ F α1 ⊂ (F α1 ⊕ F α2 ) · · · ⊂ (F α1 ⊕ · · · ⊕ F αm ) ⊂ · · · ⊂ (F α1 ⊕ · · · ⊕ F αn ) = V 显然是一个空间的真包含的链，其长度 m = n. 因此需证的等式成立。该等式说明线性空间的 维数是子空间按包含关系所形成的链的最大长度。 4. 证明多子空间直和的判定定理：设 W1 , W2 , · · · , Ws 是线性空间 V 的子空间, 则下列 命题等价: (1) W1 +W2 +· · ·+Ws 是直和即 dim (W1 +W2 +· · ·+Ws ) = dim W1 +dim W2 +· · ·+dim Ws ; ∑ (2) Wj ∩ k=j Wk = 0, 1 ≤ j ≤ s, 1 ≤ k ≤ s; (3) 任意向量 α ∈ W1 + W2 + · · · + Ws 的分解式唯一; (4) 零向量的分解式唯一. ∑ 证明：(1) ⇒ (2) 对 s 做归纳，将 k=j Wk 看做一个子空间即可。 (2) ⇒ (3) 设 α ∈ W1 + W2 + · · · + Ws 有两个分解 α = α1 + α2 + · · · + αs 以及 α = β1 + β2 + · · · + βs ，其中 αi , βi ∈ Wi , ∀i. 则 αi − βi = ∑ ∑ (βj − αj ) ∈ Wj
八年级数学上册第二章练习题（附答案）
八年级数学上册第二章练习题（附答案）
2019年八年级数学上册第二章练习题（附答
案）
初中阶段对于学生们来说也是十分重要的一个时期，对每个学生来说尤为重要，下文为大家准备了八年级数学上册第二章练习题，供大家参考。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.(2019?天津中考)估计的值在( )
A.1和2之间
B.2和3之间
C.3和4之间
D.4和5之间
2.(2019?安徽中考)与1+ 最接近的整数是( )
A.4
B.3
C.2
D.1
3.(2019?南京中考)估计介于( )
A.0.4与0.5之间
B.0.5与0.6之间
C.0.6与0.7之间
D.0.7与0.8之间
4.( 2019?湖北宜昌中考)下列式子没有意义的是( )
A. B. C. D.
5.(2019?重庆中考)化简的结果是( )
A. B. C. D.
6. 若a,b为实数，且满足|a-2|+ =0，则b-a的值为( )
A.2
B.0
C.-2
D.以上都不对
7.若a，b均为正整数，且a>，b>，则a+b的最小值是( )
A.3
B.4
C.5
D.6
8.已知=-1，=1，=0，则abc的值为( )
A.0
B.-1
C.-
D.
9.(2019?福州中考)若(m?1)2? =0，则m+n的值是( )
A.-1
B.0
C.1
D.2
10. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x=64时，输出的y等于( )
A.2
B.8
C.3
D.2
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.(2019?南京中考)4的平方根是_________;4的算术平方根是__________.
12.(2019?河北中考)若|a|= ，则a=___________.
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第二章练习题及参考解答
2.1表2.9中是1992年亚洲各国人均寿命（Y）、按购买力平价计算的人均GDP（X1）、成人识字率（X2）、一岁儿童疫苗接种率（X3）的数据
表2.9 亚洲各国人均寿命、人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率数据
【练习题2.1参考解答】
（1）分别设定简单线性回归模型，分析各国人均寿命与人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率的数量关系:
1)人均寿命与人均GDP关系
估计检验结果:
2)人均寿命与成人识字率关系
3)人均寿命与一岁儿童疫苗接种率关系
（2）对所建立的多个回归模型进行检验
由人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率分别对人均寿命回归结果的参数t检验值均明确大于其临界值,而且从对应的P值看,均小于0.05,所以人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率分别对人均寿命都有显着影响.
（3）分析对比各个简单线性回归模型
人均寿命与人均GDP回归的可决系数为0.5261
:
着性,用规范的形式写出估计检验结果,并解释所估计参数的经济意义
(2)如果2011年，全省生产总值为32000亿元，比上年增长9.0%,利用计量经济模型对浙江省2011年的财政预算收入做出点预测和区间预测
(3)建立浙江省财政预算收入对数与全省生产总值对数的计量经济模型,. 估计模型的参数,检验模型的显着性,并解释所估计参数的经济意义
【练习题2.2参考解答】
建议学生独立完成
2.3 由12对观测值估计得消费函数为：ˆ500.6i i C X =+其中，C 是消费支出,X 是可支配收入(元)，已知800X =，2()8000i X X -=∑，2300i e =∑，0.025(10) 2.23t =。当1000f X =时，试计算：
（1）消费支出C 的点预测值；
（2）在95%的置信概率下消费支出C 平均值的预测区间。 （3）在95%的置信概率下消费支出C 个别值的预测区间。
（1）建立建筑面积与建造单位成本的回归方程； （2）解释回归系数的经济意义；
（3）估计当建筑面积为4.5万平方米时，对建造的平均单位成本作区间预测。 【练习题2.4参考解答】
建议学生独立完成
2.5 按照“弗里德曼的持久收入假说”： 持久消费Y 正比于持久收入X ，依此假说建立的计量模型没有截距项，设定的模型应该为：2i i i Y X u β=+，这是一个过原点的回归。在古典假定满足时，
证明过原点的回归中2β的OLS 估计量2
ˆβ的计算公式是什么？对该模型是否仍有0i e =∑和0i
i
e X
=∑对比有截距项模型和无截距项模型参数的OLS 估计有什么不同？
【练习题2.5参考解答】
因为 求偏导 令 得 2.6 ”亿元”什么规律性吗？
【练习题2.6参考解答】 建议学生独立完成
2.7 联系自己所学的专业选择一个实际问题，设定一个简单线性模型，并自己去收集样本数据，用本章的方法估计和检验这个模型，你如何评价自己所做的这项研究? 【练习题2.7参考解答】
本题无参考解答