湘教版八年级数学上册《第5章二次根式》单元试卷(含答案)

第5章检测卷

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．使x－1有意义的x的取值范围是( ) A．x≠1 B．x≥1

C．x＞1 D．x≥0

2．下列二次根式中，不能与3合并的是( ) A. 3 B.12

C.18

D.27

3．下列二次根式中的最简二次根式是( )

A.30

B.12

C.8

D.1 2

4．已知m＝1＋2，n＝1－2，则代数式m－n的值为( ) A．－2 B．－2 2

C．2 2 D．2

5．下列等式中正确的有( )

①（3－π）2＝π－3；②－4

－49

＝

－4

－49

＝

2

7

；③4

1

9

＝2

1

3

；④3＋3＝

3 3.

A．0个 B．1个

C．2个 D．3个

6．计算（2a－1）2＋（1－2a）2的结果是( )

A．0 B．4a－2

C．2－4a D．4a－2或2－4a

7．计算32×1

2

＋2×5的结果估计在( )

A．6至7之间 B．7至8之间

C．8至9之间 D．9至10之间

8．已知x＋y＝3＋2，xy＝6，则x2＋y2的值为( )

A．5 B．3 C．2 D．1

9．设a＝3，b＝5，用含a，b的式子表示 1.35，则下列表示正确的是( )

A．0.3ab B．3ab

C．0.1a2b D．0.1ab2

10．如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a－b|＋（a＋b）2的结果为( )

A．－2b B．2b C．－2a D．2a

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．计算：(1)(7)2＝________；

(2)(7－5)(7＋5)＝________.

12．如果两个最简二次根式3a－1与2a＋3能合并，那么a＝______.

13．计算：11＋44－99＝_______.

14．设一个三角形的一边长为a，这条边上的高为22，其面积与一个边长为3的正方形的面积相等，则a＝________．

15．实数b在数轴上的对应点如图所示，化简||

b－2＋（b－5）2＝

________．

16．已知x ＝15－2

，则x －1x 的值为_______. 17．若整数x 满足|x |≤3，则使7－x 为整数的x 的值是______.

18．任何实数a ，可用[a ]表示不超过a 的最大整数，如[4]＝4，[3]＝1.现对72进行如下操作：72――→第一次[72]＝8――→第二次[8]＝2――→第三次[2]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，①对81只需进行________次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．

三、解答题(共66分)

19．(12分)计算： (1)3(3－2)＋6；

(2)(28＋212)－(318＋32)；

(3)212×14

3÷2＋(1－2)2.

20．(6分)已知b＝a－3＋3－a＋5，求a＋b的值．

21.(14分)先化简，再求值：

(1)(－x 2＋3－7x )＋(5x －7＋2x 2)，其中x ＝2＋1；

(2)a 2－2ab ＋b 22a －2b ÷⎝ ⎛⎭

⎪⎫1b －1a ，其中a ＝5＋1，b ＝5－1.

22．(8分)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3

是关于x ，y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的解，求(a ＋1)(a －1)＋7的值．

23．(8分)已知x＝2－3，y＝2＋3，求下列代数式的值：

(1)x2＋2xy＋y2; (2)x2－y2.

24．(8分)教师节就要到了，李欣同学准备做两张大小不同的正方形贺卡送给班主任康老师，其中一张面积为288平方厘米，另一张为338平方厘米．她想如果用彩带把贺卡镶边会更漂亮，她现在有1米长的彩带，请你帮忙算一算，她的彩带够用吗？如果不够用，那还需要多长的彩带(2≈1.414，结果保留整数)?

25．(10分)阅读下面问题： 11＋2＝1×（2－1）（2＋1）（2－1）

＝2－1； 13＋2＝3－2（3＋2）（3－2）

＝3－2； 12＋3＝2－3（2＋3）（2－3）

＝2－ 3. 试求：

(1)1n ＋1＋n

(n 为正整数)的值； (2)利用上面的规律计算：

11＋2＋12＋3＋13＋4＋…＋12014＋2015＋12015＋2016

.

参考答案与解析

1．B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D 7.B 8.A 9.A

10．A 解析：由数轴可判断出a －b ＞0，a ＋b ＜0，∴|a －b |＋（a ＋b ）2＝a －b ＋|a ＋b |＝a －b －(a ＋b )＝－2b .故选A.

11．(1)7 (2)2 12.4 13.0 14.322

15.3 16.4 17．3或－2 解析：由|x |≤3，所以－3≤x ≤3.又因为7－x 要有意义，则x ≤7，所以整数x 可能取－3，－2，－1，0，1，2，3，代入检验，只有当x ＝3或－2时，7－x 为整数．

18．3 255 解析：①[81]＝9，[9]＝3，[3]＝1，故答案为3；②[255]＝15，[15]＝3，[3]＝1，而[256]＝16，[16]＝4，[4]＝2，[2]＝1，即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是255.

19．解：(1)原式＝3－6＋6＝3.(4分)

(2)原式＝42＋43－92－42＝43－9 2.(8分) (3)原式＝1212×3÷2＋3－22＝322＋3－22＝3－12

2.(12分) 20．解：∵a －3与3－a 有意义，即a －3≥0，3－a ≥0，∴a ＝3，∴b ＝5，(3分)∴原式＝3＋5＝2 2.(6分)

21．解：(1)原式＝x 2－2x －4＝(x －1)2－5，(4分)把x ＝2＋1代入，原式＝(2＋1－1)2－5＝－3.(7分)

(2)原式＝（a －b ）22（a －b ）÷a －b ab ＝（a －b ）22（a －b ）·ab a －b ＝ab 2

.(11分)当a ＝5＋1，b ＝5－1时，原式＝（5＋1）（5－1）2＝5－12

＝2.(14分)