物理学第十章参考答案

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10-6 内外半径分别为r1和r2 ,的两个同心 球壳构成一电阻元件，当两球壳间填满电阻
率为r的材料后，证明该电阻器的电阻值为
R
=
r
4p
(
1 r1
1 r2
)
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解：
dR =r
dr 4pr2
R =
r
4p
r2 r1
dr r2
=
r
4p
(
1 r1
1 r2
)
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10-7 一圆柱形钨丝原来的长度为L1，截 面积为S1 ,现将钨丝均匀拉长，最后的长度为 L2=10L1 ，并算得拉长后的电阻为75 W ,求 未拉长时的电阻值。
恒定电流习题
14-1 14-2 14-3 14-4 14-5 14-6 14-7 14-8 14-9
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10-1 有一灵敏电流计可以测量小到10-10 A的电流，当铜导线中通有这样小的电流时， 每秒内有多少个自由电子通过导线的任一截 面?如导线的截面积是1cm2 ，自由电子的 密度是8.5×1028 m-3，自由电子沿导线漂移 1cm需要多少时间?
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解： S =10mm2 I =60A n= 8.5×1028(m-3)
δ=
I S
=
60 10×10-6
=6×106(A/m2)
v
I =neS
=
60 8.5×1028×1.6×10-19×10×10-6
=4.41×10-3(m/s)
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10-5 一铜棒的横截面积为20×80mm2， 长为2.0m，两端的电势差为50mV。已知
=1.16
(W)
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10-10 一个功率为45W的电烙铁，额定 电压是220/110V·其电阻丝有中心抽头如图 (a)所示，当电源是220V时，用A、B两点接 电源;当电源是ll0V时，则将电阻丝并联后 接电源础n图(b)所示·试问:
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解：r1=0.5cm ,r2=1.0cm,L=1000m,
r =1.0×1012C/m3
dR =ρ
dr 2prL
R =
ρ
2pL
r2 r1
dr r
=
ρ
2pL
ln
r2 r1
=
1.0×1012
2p×1000
ln1.0
0.5
=1.1×108 (W)
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10-9 为了节约用铜，将导线改用铝线， 由于铝线的强度不够，通常以铜作为“芯 线”。设有铜芯铝皮的电缆1000m，已知
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解： L2 =10L1
L1S1 =L2S2 =10L1S2
S1=10S2
R1=ρSL11
R2=ρSL22
R1 R2
=
L1S2 L2S1
=
L1S2 10L1 ×10S2
=
1 100
R1=
R2 100
=
75 100
=
0.75
(W)
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10-8 电缆的芯线是半径为r1=0.5cm的铜线， 在铜线外面包一层同轴的绝缘层，绝缘层的外半
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解： t =10s I =10mA
1秒钟内打在荧屏上的电子数为
N1
=
I e
10秒钟内打在荧屏上的电子数为
N
=10N1
=
10I e
=110.×66×01×01-109 -6
=3.75×1015 (个)
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10-4 截面积为10mm2的铜线中，允许 通过的电流是60A，试计算铜线中的允许电 流密度。设每个铜原子贡献一个自由电子， 则可算得铜线中的自由电子密度是8.5×1028 m-3，试计算铜线中通有允许电流时自由电 子的漂移速度。
铜的电导率g = 5.7×107 S/m，铜内自由
电子的电荷体密度为1.36×1010C/m3。求 (1)它的电阻; (2)电流; (3)电流密度I; (4)棒内的电场强度； (5)所消耗的功率; (6)棒内电子的漂移速度·
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解： S =20×80mm2 =1.6×10-3m2
l =2.0m
的规律随时间 t 变化，式中电流和时间的单 位分别为A和s。计算在t =1s到t =3s的时间 内通过导线截面的电荷量。
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解： I = t 3-0.5t +6
dq = I dt
q
=
I
dt
3
=
(t
1
3-0.5t
+6)dt
=
t3
3
t2
4
+ 6t
3 1
=18.7 (C)
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10-3 在一个特制的阴极射线管中，测得 其射线电流为60mA，求每10s有多少个电子 打击在管子的荧屏上。
径为r2=1.0cm ，电阻率r =1.0×1012 W·m。在
绝缘层外面又用铅层保护起来(如图)。 (1)求长L =1000m的这种电缆沿径向的电阻； (2)当芯线与铅层间的电势差为100V时，在这
电缆中沿径向的电流多大? (提示:电缆在工作时，芯线和铅层处于不同的
电势，因此其间存在着电场，即存在径向电流)
E
=
DU l
=
5.0×10-2 2.0
=2.5×10-2(V/m)
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w = g E2
P = wV = g E2V
=5.7×107 × (2.5×10-2)2×1.6×10-3×20
=1.14×102(W)
v
I =neS
=
2.28×103 1.36×1010×1.6×10-3
=1.05×10-4(m/s)
RCu=
rCu L
pr12
=
0.15×10-6×1000
3.14(1×10-3)2 =47.7 (W)
RAl
=
rAl L
p(r22-r12)
- =
0.03×10-6×1000
=1.19 (W)
3.14[(3×10-3)2 (1×10-3)2 ]
R
=
RAl RCu RAl+ RCu
=
1.19×47.7 1.19+47.7
DU =50mV =5.0×10-2V
g =5.7×107 S r =1.36×1010C/m3
R
=
l
gS
=
2.0 5.7×107×1.6×10-3
=2.19×10-5(W)
I
=
DU R
=
5.0×10-2 2.19×10-5
=2.28×103(A)
δ=
I S
=
2.28×103 1.6×10-3
=1.43×106(A/m2)
外直径为6mm，芯线直径为2mm，rCu = 0.15W·mm2/m ， rAl =0.03W·mm2/m，
试计算这种电线的 (1)芯线的电阻; (2)铝皮的电阻;· (3)总电阻。
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解： L=1000m r1=1mm r2=3mm
rAl =0.03W·mm2/m rCu=0.15W·mm2/m
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解：
N=
I e
=
10-10 1.6×10-19
=6.25×108
(个)
v
=
I neS
10-10
= 8.5×1028×1.6×10-19×1.0×10-6
=7.35×10-15 (m/s)
t
=
l v
=
1×10-2 7Βιβλιοθήκη Baidu35×10-15
=1.36×1012 (s)
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10-2 已知导线中的电流按I = t3-0.5t+6