反比例函数图像与性质教学设计

中学一课时教学设计的标准格式
徐文萍
§25.1 反比 例函数图像
新 2016．年 课型 授 备课时间 月 26 日 课 初 2
课
题目
与性质
3月 四 上课时间 1 日月 日 班 课标要求与分 析 要求：能画出反比例函数的图像，根据反比例函数的图像和解析表达式
≠0)探索并理解 k＞0 或 k＜0 时，图像的变化情况。 y=
杭州
21
余姚
39 31 29 48
萧山
上虞 宁波
绍兴
（2）画出所求函数的图象 （3）从杭州开出一列火车，在 40 分内（包括 40 分）到达余姚 可能吗？在 50 分内（包 括 50 分）呢？如有可能，那么此时对列车的行驶速度有什么要求？ 小结： （1）自变量 t 不仅要符合反比例函数自身的式子有意义，而且要符合实际问题中 的具体意义及附加条件。 （2）对于在自变量的取值范围内画函数的图像映注意图像的纯粹性。 （3）一般有；两种方法求自变量的取值范围：一是利用函数的增减性，二是利用图解 法。 练习：课本第 16 页课内练习第 3 题 三、 课堂小结：1、知识方面：2、能力方面： （5分钟完成。达成目标逐步提高从函数 图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质）. 本节课我学到了„„ 我的困惑„„ 四、比较正比例函数和反比例函数的性质 正比例函数 解析式 图像 直线 反比例函数
O
C ( x3，y3 ) D ( x4，y4 )
x
x
D ( x4，y4 ) C ( x3，y3 )
当 k 0时，在 每个象限 内， 当 k 0 时，在 每个象限 内， y 随 x 的增大而 减少 ． y 随 x 的增大而 增大 ．
五．当堂训练 拓展延伸
做一做： （15 分钟完成。达成目标：进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反
（1）函数图象位于第一、三象限。 ________（2）在第二象限内，y 随 x 的增大而增 大。________ 4、反比例函数 y
；当 x＜－2 时；y 的取值范围 .
；当 x＞－2 时；y 的取值范围是
5、 若点 （－2， y1） 、 （－1， y2） 、 （2， y3） 在反比例函数 y A、y1>y2>y3 B、y2>y1>y3 C、y3>y1>y2
y kx ( k 0)
k ( k 0) 双曲线 x y
位置
k＞0，一、三象限； k＜0，二、四象限 k＞0，y 随 x 的增大而增大 k＜0，y 随 x 的增大而减小
k＞0，一、三象限 k＜0，二、四象限 k＞0， 在每个象限 y 随 x 的增 大而减小 k＜0， 在每个象限 y 随 x 的增 大而增大
„ „
(2) y X y „ „
6 x
-6 1 -5 1. 2 -4 1. 5 -3 2 -2 3 -1 6 1 -6 2 -3 3 -2 4 -1 .5 5 1. 2 6 -1 „ „
k 0
y
A ( x1，y1 ) B ( x2，y2 )
O
k 0
y
( x1，y1 ) A ( x2，y2 ) B
教具 流程
多媒体课件演示
课题：1.2 反比例函数的图像和性质（2） 教学目标： 1、巩固反比例函数图像和性质，通过对图像的分析，进一步探究反比例函数的增 减性。 2、 掌握反比例函数的增减性， 能运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题。 教学重点： 通过对反比例函数图像的分析，探究反比例函数的增减性。 教学难点： 由于受小学反比例关系增减性知识的负迁移，又由于反比例函数图像分成两条分 支，给研究函数的增减性带来复杂性。 教学设计：
比例函数的图象. 培养学生的观察、分析和独立解决问题的能力，培养学 生的数形结合及类比的数学思想方法。 ）
1、函数 y 20 的图象在第________象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而_________
x
2．用“＞”或“＜”填空： （1）已知
x1 , y1 和
x2 , y 2
是反比例函数
二．检查预习 1
1、点（1，3）在反比例函数 y= 的增大而
x
k 的图象上，则 k= x
，在图象的每一支上，y 随 x•
．
2、函数 y 20 的图象在第________象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而_________. 3、函数 y 30 的图象在第________象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而_________.
y
3 x
的两对自变
量与函数的对应值．若 x1 x2 0，则 0 （2）已知 x1 , y1 和 x2 , y2 是反比例函数
y1
y2 ．
的两对自变
y3 x
量与函数的对应值．若 x1 x2 0，则 0 y1 y2 ． 3．已知（x1，y1 ） ， （ x2，y2 ） ， （ x3，y3 ）是反比例函数 2的图象上的三个点，并且 y1 y2 y3 0 ，则 x1，x2，x3 y 的大小关系是（ ） x （A） x1 x2 x3； （B） x3 x1 x2； （C） x1 x2 x3； （D） x1 x3 x2 . 2 y 的图象上的三个点，则 4．已知（1 ， （ 3，y ） ， （ 2，y ）是反比例函数 ，y1 ） 2 3 x ． y1，y2，y3 的大小关系是 5 ． 5．已知反比例函数 （1）当 x＞5 时，0 y 1；
教材分析
学情分析
重、难点：
重点：反比例函数图象的画法及探究反比例函数的性质； 难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析．
教学目标
知识目标： (1)进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象. （2）体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合. （3）逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主 要性质. 能力目标： （1） 培养学生的观察、分析和独立解决问题的能力， （2） 培养学生的数形结合及类比的数学思想方法。 情感目标：由图像的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性， 通过图像的直观性激发学生学习数学的兴趣。
增减性
六．当堂检测：
. 1、函数 y 30 的图象在第________象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而_________.
x
2、函数 y

x
，当 x>0 时,图象在第________象限，y 随 x 的增大而_________.
3、已知反比例函数 y
3 k ，分别根据下列条件求出字母 k 的取值范围 x
x
三．自主学习（15 分钟完成。达成目标：进一步熟悉作函数图象的主要步骤，
会作反比例函数的图象. 培养学生的观察、分析和独立解决问题的能力， 培养学生的数形结合及类比的数学思想方法。 ）
1.复习：画函数图象的一般步骤有哪些？应注意什么？ 、 、
2.反比例函数图象是
。
四合作探究、画出函数 y 和y
一、复习 引出新课： （5 分钟完成。达成目标：培养复习预习习惯.复习旧引新）
1．反比例函数 的图象经过点（－1，2） ，那么这个反比例函数的解析式 为 ，图象在第 象限，它的图象关于 成中心对称． 2．反比例函数 的图象与正比例函数 的图象，交于点 A（1， m） ，则 m＝ ，反比例函数的解析式为 ，这两个图象的另一个交点 坐标是
k＞0，一、三象限； k＜0，二、四象限 k＞0，y 随 x 的增大而增大 k＜0，y 随 x 的增大而减小
增减性
作业情况预习
作业： （必做）练习册 5 页 1-5 （选作）练习册 6 页 11 题
预习：17.2 教学后记
实际问题与反比例函数
本节课的亮点是通过预习养成良好的预习习惯并且和交流的效率 较高今后要发扬。但是有个别的学生有不参与需要进一步的调动 组长。
100 的图象上， 则 （ x
D、y3>y2>y1
）
板书设计
§25.2 反比例函数的图像与性质 比较正比例函数和反比例函数的性质 正比例函数 解析式 图像 位置 直线 反比例函数
y kx ( k 0)
k ( k 0) 双曲线 x y
k＞0，一、三象限 k＜0，二、四象限 k＞0， 在每个象限 y 随 x 的增 大而减小 k＜0， 在每个象限 y 随 x 的增 大而增大
班级 二
上课时间
月
日
班级
k (k x
分析：通过动手画图进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函
数的图象.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合. 逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质. 体验数学活动中的探索性和创造性，通过图像的直观性激发学生学习数学的 兴趣。 本课时的内容是在已经学习了一次函数的基础上，再一次进入函数范 畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受到现实世界中存在各种函数。反 比例函数的图象与性质是对一次函数图象与性质的复习和对比，同时为进一 步学习反比例函数的实际应用以及学习三角次函数打下坚实的基础。 已经学习了一次函数的图像与性质也有一定的类比能力但对平滑双曲线的理 解及对图象特征的分析仍感到困难．
y
x
（2）当 x≤5 时，则 y 1,或 y＜ （3）当 y＞5 时，x 的范围是 。 3、讲解例题（15分钟完成。达成目标：由图像的画法和分析，体验数学活动中的 探索性和创造性，通过图像的直观性激发学生学习数学的兴趣。 例 下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。 设从杭州到余姚一段铁路线上的列车行 驶的时间为 时，平均速度为 千米/时，且平均速度限定为不超过 160 千米/时。 （1）求 v 关于 t 的函数解析式和自变量 t 的取值范围；
汇报展示 1、引导学生观察函数 y (1) y X y