第一章静电场第4节电场中的导体

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静电场中的导体

动的状态，从而电场分布不随时间变化。

说明：

一般情况表面有一定厚度，很复杂如：E=109V，则感应电荷聚集在表面的厚度为10-10m，本课程不讨论表面层电荷如何分布。实际物质内部既有自由电子，又是电介质。如：气体在一般情况下绝缘（电介质），但加高压气体会被击穿（导体）——导体是一种理想模型。对导体只讨论达到静电平衡以后的情况，不讨论加电以后电荷的平衡过程。
S内
E
E d S 0
内表面不是等势面 ——导体也不是等势体，矛盾
S面内 q 0
内表面电荷代数和为零? 内表面无电荷
q 0
e内 0
空腔内部有带电体 q
导体内表面上所带电荷与腔内电荷的代数和为零证明：作Gauss面如图

E内＝0 E

力学：只涉及物质的机械性质，对其本身研究甚少。电磁学：较多地讨论场，而对物质本身的电磁性质也涉及得很少。物质与场是物质存在的两种形式物质性质非常复杂（要特别注意我们课程中讨论这种问题所加的限制）
导体静电平衡条件
导体：有足够多的自由电子 ——受电场力会移动.
静电平衡状态：体是一个等势体，导体表面是等势面证明：
导体内部E=0
U ab E d l 0
a
b
导体内部任意两点间电势差为零 ——各点等电势——等势体 ——表面为等势面
场强分布
E内 0
表面附近：表表面 E 表面： σe 大小： E ε0
导体表面是等势面，处处与电力线正交？
S内
E d S 0
q 0 q x x q

大学物理静电场中的导体

物理学
中册
〈2〉作高斯面如图
E2
由高斯定理：
s
E
dS
E2S
1
0
S
S
导体内 E0
地面
E 8.85 1012 100 02 8.85 1010(C m2 )
32
而 E 0 仍然成立。
12
物理学〈2〉无限大带电平面： E 20 中册
带电导体表面附近： E 0
2 1
E
E
E
dS
2ES
S
s
0
是否矛盾？
S
几何面
2
导体内 E0
1
E
S
如果计及带电面的厚度
式中 1 2 21
E
dS
ES
S
s
0
这里的E不单是一个带电
平面产生的。
式中 1 ，不产生矛盾。
13
物理学 3. 孤立导体与表面曲率有关 .
中册
尖端放电现象及其应用
注意: 此结论只适用
于孤立凸导体。三. 有导体存在时的 E, U 分布
求解思路：
静电平衡条件导体上的
计算 E, U 分布
电荷守恒定律
电荷分布（方法同前）
14
物理学
中册
原则
三、有导体存在时静电场的计算
1.静电平衡的条件
E dS
ES
1
S
s
S
S' E内 0
S侧 cos 0
0
11
物理学
中册
思考：
SP E
E
S ' S
0
E 0
E n
0
〈1〉设带电导体表面某点电荷密度为，外侧附近场强 E 0 ，现将另一带电体移近，该点场强是否

大学物理-静电场中的导体、电容器

孤立导体球
1 q 电势: 电势: V = 4 πε0 R 孤立导体球的电容为: 孤立导体球的电容为:
q = 4 πε0R 1 q 4 πε0 R 孤立导体的电容仅取决于导体的几何形状和大小,与导体是否带电无关. 与导体是否带电无关.
地球的电容: 地球的电容: C = 4 π ε 0 R = 4 π× 8.85 × 10 12 × 6.4 × 10 6 F
S
+
左底
侧面
∫
+
右底
∫
= 0+0+0
q1 q 2
E dS = 1 (σ 2 S + σ 3 S) ∫
S
ε0
σ 2 = σ 3
σ1 σ 4 EI = EIII = = ε0 ε0
I S
II
S
III S
σ1 = σ 4
σ1 σ 2
A
σ3 σ4
B
导体的静电平衡性质
静电场中的导体与电介质
qA
qB
I
+q
R1
l
+q
R2
导体的静电平衡性质
静电场中的导体与电介质
例 2 有一外半径R1 = 10cm 和内半径R2 = 7cm 的金属球壳, 的金属球壳,在球壳内放一半径 R3 = 5cm 的同心金 8 属球, 的正电荷, 属球,若使球壳和金属球均带有 q = 10 C 的正电荷, 两球体上的电荷如何分布?球心的电势为多少? 问两球体上的电荷如何分布?球心的电势为多少? 解根据静电平衡的条件求电荷分布作球形高斯面 S1 +q
r
∫
S3
E3 dS = ∑qi ε0 = 0
i
R2

4静电场中的导体

3) 推论：处于静电平衡的导体是等势体导体表面是等势面导体是等势体
en
E dl
E
+
+ + +
E dl 0
导体内部电势相等
dl
+
+
et
U AB E dl 0
AB
A
B
注意当电势不同的导体相互接触或用另一导体（例如导线）连接时，导体间将出现电势差，引起电荷宏观的定向运动，使电荷重新分布而改变原有的电势差，直至各个导体之间的电势相等、建立起新的静电平衡状态为止。
各个分区的电场分布（电场方向以向右为正）：
1 2 3 4 在Ⅰ区：E 2 0 2 0 2 0 2 0 1 Q 方向向左 0 2 0 S
Eint 0
◆ 导体表面紧邻处的场强必定和导体表面垂直。
E S 表面
证明(1)：如果导体内部有一点场强不为零，该点的自由电子就要在电场力作用下作定向运动，这就不是静电平衡了。证明(2)：若导体表面紧邻处的场强不垂直于导体表面，则场强将有沿表面的切向分量 Et，使自由电子沿表面运动，整个导体仍无法维持静电平衡。
const .
E dS
S
q
i
i
0
E dl 0
L
3. 电荷守恒定律
讨论题：
1. 将一个带电+q、半径为 RB 的大导体球 B 移近一个半径为 RA 而不带电的小导体球 A，试判断下列说法是否正确。 +q B (1) B 球电势高于A球。 (2) 以无限远为电势零点，A球的电势 A 0 。 (3) 在距 B 球球心的距离为r ( r >> RB ) 处的一点P， q /(40。 r2) 该点处的场强等于 (4) 在 B 球表面附近任一点的场强等于 B / 0 ，

静电场中的导体

静电场中的导体
一：导体的静电平衡条件：
（到体内有大量自由电子）
若施加外电场E0，自由电子定向飘移，电荷重新分布，导体两端出现等量异号电荷，成为静电感应。

静电感应所产生的感生电荷场生一个附加电场E1，导体内合电场为E=E0+E1
自由电子不断漂移，附加电场不断增大，当E‘=E0时，自由电子停止定向漂移。

导体内合电场E=E0+E’=0 导体达到静电平衡。

条件：①导体内部的场强处处为0。

②导体表面的场强处处垂直与导体表面。

此时，不论导体的内部或表面，均无电子作定向运动。

导体的①：整体成为等势面
②：表面成为等势面
导体上电荷的分布
根据：导体的静电平衡条件，导体内E=0和等势性质。

第四章静电场中的导体

球体内 (r R1)
r r R 1 E 1 d r R R 1 2 E 2 d r R R 2 3 E 3 d r R 3 E 4 d r
rr R 2E 2 d rR R 2 3E 3 d rR 3E 4 d r(R1rR2)
rrR3E3drR 3E4dr
(R2rR3)
（3）如果外壳接地
则：外壳电势= 无穷远处电势
q3
=0
外壳带电量=Q’
q2
R1
q1
R2
A
R3
B
30
E1 0
(r R1)
E2
q1
4 0r2
(R1rR2)
E3 0
(R2rR3)
E4
q1 Q'
4 0r 2
(r R3)
球壳电势=0
R2 R3
R3 E4dr
q1 Q' dr0
R3 40r2
31
电荷只能分布在表面上。
①实心导体: ②空腔导体
体内无净电荷,即： 0
电荷分布在表面上。
腔内无电荷：导体上无净电荷，电荷体密度 0
内表面无净电荷
电荷全分布在导体外表面
5
腔内有电荷q: 空腔导体带电Q
导体上无净电荷，电荷体密度 0
空腔导体内表面带电总量 q内 q
空腔导体外表面带电总量 q外qQ
n
n
qi q1
i1
v v qi
Ñ 根据高斯定理
E dS i1
S
0
有
E2
4 r2
q1
0
E2
q1
4 0r 2
(R1rR2)
球壳中
(R2rR3)
*因球壳是导体，所以 E3 0

鲁科版物理选修3-1课本习题第一、二章答案

第一章静电场第1节静电现象及微观解释课本习题1．D2．B3．解答：可以是A 、B 都带电，A 、B 带异种电荷相互吸引；也可以只有A 或B 带电，带电小球由于静电感应吸引轻小物体。

说明：该题答案并不唯一，可鼓励同学们发表自己的看法，再由同学们或教师归纳总结。

同时可复习静电力的相互作用规律。

4 解答：能。

先将丝绸和玻璃棒相互摩擦过的地方充分接触，然后再分别将两者用验电器检验是否带电。

由于两者带的是异种电荷，充分接触时，两者所带的电荷会被部分或全部中和，从而使验电器的金属箔的张开幅度减小或完全闭合。

5．解答：小球a 向左摆动，接触金属球b 后迅速弹开。

当绝缘金属球b 带上电荷后，由于静电感应，会使小球口靠近b 的一侧带上与b 的电性相反的电荷，而远离a 的一侧带上与b 的电性相同的电荷，虽然口的两侧所带的电荷电量相同，但由于它们离球b 的距离不一样，因此a 、b 两球表现为相互吸引，从而使小球a 向左摆动。

当两球接触后，整个a 球带上了与b 球的电性相同的电荷，因而两球相互排斥。

说明：本题要注意解释何为绝缘金属球，要与绝缘体相区别。

6．解答：如果让一个金属球带上正电荷，它的质量是减少的，因为它失去了电子；如果让它带上负电荷，它的质量是增加的，因为它得到了电子。

说明：教师应说明减少或增加的质量非常小，在一般情况下可忽略不计。

7．解答：(1)由于静电感应。

(2)可在传送带上镀银或增加空气湿度。

第2节静电力库仑定律课本习题1．解答：由库仑定律得，它们之间的静电力变为3F ；由库仑定律得，它们之间的静电力变为F /9。

2．解答：氢原子核对核外电子的静电引力提供电子做匀速圆周速动的向心力。

静电力大小22re k F = 由匀速圆周运动规律得r v m F 2= 所以rv m r e k 222= 从上式可得速率所以周期krm e r v r T ππ22== 3．解答：如下右图所示，对右边小球进行受力分析，它受重力G 、静电力F 1、细线拉力F 2。

第一章静电场第4节电势能和电势(详细答案解析)

第4节电势能和电势1．静电力做功与电势能变化的关系静电力做正功，电荷的电势能一定减少，静电力做负功时，电荷的电势能一定增加，静电力做的功是电荷电势能变化的量度，若电荷在电场中从A 点移动到B 点，则W AB ＝E PA －E PB .2．电荷在电场中某点的电势能，等于把它从该点移动到零势能位置时电场力做的功，若规定电荷在B 点的电势能为零，E PB ＝0则E PA ＝W AB .3．电势反映了电场的能的性质．电势与电势能的关系是：φ＝E P q.电势的大小仅由电场本身决定，与电荷q 的大小、电性无关．电势是标量，但有正负之分，电势降落最快的方向就是电场线的方向．4．电场中电势相等的各点构成的面叫等势面，等势面的性质有：(1)在等势面上移动电荷，电场力不做功，说明电场力方向与电荷移动方向垂直，即等势面必定与电场线垂直．(2)沿着电场线的方向，电势降低，显然，电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．5．下列说法正确的是( )A ．电荷从电场中的A 点运动到了B 点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同B ．电荷从电场中的某点开始出发，运动一段时间后，又回到了该点，则说明电场力做功为零C ．正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功D．电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立答案BC解析电场力做的功和电荷的运动路径无关，所以选项A错误；电场力做功只和电荷的初末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，电场力做功为零，B正确；正电荷沿电场线的方向运动，则正电荷受到的电场力和电荷的位移方向相同，故电场力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，电场力对负电荷做正功，C正确；电荷在电场中运动，虽然有电场力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能间的转化满足能量守恒定律，D错．6．外力克服电场力对电荷做功时( )A．电荷的动能一定增大B．电荷的动能一定减小C．电荷一定从电势能大处移到电势能小处D．电荷一定从电势能小处移到电势能大处答案 D7．如图1所示，Q是带正电的点电荷，P1、P2为其电场中的两点．若E1、E2为P1、P2两点的电场强度的大小，φ1、φ2为P1、P2两点的电势，则( )图1A．E1>E2，φ1>φ2B．E1>E2，φ1<φ2C．E1<E2，φ1>φ2D．E1<E2，φ1<φ2答案 A8．图2中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定( )图2A．M点的电势大于N点的电势B．M点的电势小于N点的电势C．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力D．粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力答案AD解析本题考查考生对电场线的掌握情况．由于沿电场线方向电势逐渐降低，故φM>φ，A项正确，B项错误；由电场线疏密程度表示场强大小知，E M<E N，电场力F＝qE，所N以粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力，C项错误，D项正确．【概念规律练】知识点一电场力做功的特点图31．如图3所示，在电场强度为E的匀强电场中有相距为L的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点．若沿直线AB移动该电荷，电场力做的功W1＝________；若沿路径ACB移动该电荷，电场力做的功W2＝________；若沿曲线ADB移动该电荷，电场力做的功W3＝________.由此可知，电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是____________________．答案qELcos θqELcos θqELcos θ电场力做功的大小与电荷经过的路径无关，只与电荷的始末位置有关解析路径AB、ACB、曲线ADB在电场线方向上的投影都是BC＝Lcos θ.因此沿这三条路径电荷由A运动到B，电场力做的功都是qELcos θ.因此电场力做功的特点是：与电荷经过的路径无关，只与电荷的始末位置有关．点评电场力做功的大小与电荷经过的路径无关，只与电荷的始末位置有关．知识点二电场力做功与电势能变化的关系2．如图4所示，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa、φb和φc，φa>φb>φc，一带正电粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示．由图可知( )图4A．粒子从K到L的过程中，电场力做负功B．粒子从L到M的过程中，电场力做负功C．粒子从K到L的过程中，电势能增加D．粒子从L到M的过程中，动能减少答案AC解析因为运动的粒子带正电，从其轨迹弯曲情况可判定受到的是库仑斥力，所以场源电荷必定为正电荷，即电势高低关系为φa>φb>φc.因此φK＝φN<φM<φL.所以由K到L过程中电场力做负功．电势能增加，A、C正确．由L到M过程中，电场力做正功，电势能减小，动能增加，B、D错误．点评(1)电场力做功与路径无关，所以当电场中两点的位置确定后，在两点间移动电荷时电场力做功是确定的值，也就是说电荷的电势能变化量是确定的．(2)电场力做功一定伴随着电势能的变化，电势能的变化只有通过电场力做功才能实现，其他力做功不会引起电势能的变化．(3)电场力对电荷做正功，电势能一定减少；电场力对电荷做负功，电势能一定增加．电场力做了多少正功，电势能就减少多少；电场力做了多少负功，电势能就增加多少．3．如图5所示，两个等量的正电荷分别置于P、Q两位置，在P、Q连线的垂直平分线上有M、N两点，另有一试探电荷q，则( )图5A ．若q 是正电荷，q 在N 点的电势能比在M 点的电势能大B ．若q 是负电荷，q 在M 点的电势能比在N 点的电势能大C ．无论q 是正电荷，还是负电荷，q 在M 、N 两点的电势能一样大D ．无论q 是正电荷还是负电荷，q 在M 点的电势能都比在N 点的电势能小答案 AB解析由两个等量的正点电荷周围的电场线的分布情况可知，两点电荷连线的中垂线上的电场方向是：由连线的中点沿中垂线指向无穷远处．正电荷从N 点移到M 点，电场力做正功，电势能减小；负电荷从N 点移到M 点，电场力做负功，电势能增大．选项A 、B 正确．知识点三电势4．关于电势，下列说法正确的是( )A ．电场中某点的电势，其大小等于单位正电荷由该点移动到零电势点时，电场力所做的功B ．电场中某点的电势与零电势点的选取有关C ．由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低D ．电势是描述电场能的性质的物理量答案 ABD解析由电势的定义可知A 正确．由于电势是相对量，电势的大小与零电势点的选取有关，故B 正确．虽然电势是相对的，但电势的高低是绝对的，因此C 错误．电势与电势能相联系，它是描述电场能的性质的物理量，故D 正确．点评 (1)电势是表征电场中某点能的性质的物理量，仅与电场中某点性质有关，与电场力做功的值及试探电荷的电荷量、电性无关，电势的大小为φ＝E p q. (2)电势是相对的，电势零点的选取是任意的，但以方便为原则．如果没有特别规定，一般选无穷远或大地的电势为零．(3)电势是标量，只有大小，没有方向，在规定了零电势点后，电场中各点的电势可以是正值，也可以是负值，正值表示该点电势比零电势点电势高，负值表示该点电势比零电势点电势低，所以，同一电场中，正电势一定高于负电势．5．如果把q ＝1.0×10－8 C 的电荷从无穷远移到电场中的A 点，需要克服静电力做功W ＝1.2×10－4 J ，那么，(1)q 在A 点的电势能和A 点的电势各是什么？(2)q 未移入电场前A 点的电势是多少？答案 (1)1.2×10－4 J 1.2×104 V (2)1.2×104 V解析 (1)静电力做负功，电势能增加，无穷远处的电势为零，电荷在无穷远处的电势能也为零，即φ∞＝0，E p ∞＝0.由W ∞A ＝E p ∞－E pA 得E pA ＝E p ∞－W ∞A ＝0－(－1.2×10－4 J)＝1.2×10－4 J再由φA ＝E PA q得φA ＝1.2×104 V (2)A 点的电势是由电场本身决定的，跟A 点是否有电荷存在无关，所以q 移入电场前，A 点的电势仍为1.2×104 V.知识点四等势面6．如图6所示，实线表示一簇关于x 轴对称的等势面，在轴上有A 、B 两点，则( )图6A ．A 点场强小于B 点场强B ．A 点场强方向指向x 轴负方向C ．A 点场强大于B 点场强D ．A 点电势高于B 点电势答案 AD 解析由电场线与等势面的关系可知，电场线一定与等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面，作出相对应的电场线分布，如右图所示，则可知A、B两点处的场强方向应与x轴同向，由电场线的疏密可知，A点处的场强E A小于B点处的场强E B，故正确选项为A、D.7．如图7所示，虚线a、b、c为三个同心圆面，圆心处为一个点电荷．现从c外面一点P以相同的速率发射两个电荷量、质量都相等的带电粒子，分别沿PM、PN运动到M、N，M、N两点都位于圆周c上，以下判断正确的是( )图7A．两粒子带同种电荷B．两粒子带异种电荷C．到达M、N时两粒子速率仍相等D．到达M、N时两粒子速率不相等答案BD解析由两个粒子轨迹的弯曲情况可看出，到达M的粒子受的是库仑斥力，到达N的粒子受的是库仑引力，所以两个粒子电性一定不同，A错误，B正确；因为P和M、N不在同一个等势面上，所以由P到M和由P到N时电场力都要做功，但因P到M的过程中是在斥力作用下靠近，电场力做负功，所以动能减少，故v M<v P；由P到N的过程中是在引力作用下靠近，电场力做正功，所以动能增加，故v N>v P，因此到达M、N两点时速率v M<v N，C错误，D正确．【方法技巧练】电场中电势高低的判断方法8．在静电场中，把一个电荷量q＝2.0×10－5 C的负电荷由M点移到N点，静电力做功6.0×10－4 J，由N点移到P点，静电力做负功1.0×10－3 J，则M、N、P三点电势高低关系是怎样的？答案φN>φM>φPN静电力做正功，而负电荷受静电力与场强方向相反，即逆着电场线移动，则可确定N 点在M点左侧．由N→N静电力做正功，而负电荷受静电力与场强方向相反，即逆着电场线移动，则可确定N点在M点左侧．由N→P静电力做负功，即沿着电场线方向移动，又因1.0×10－3 J>6.0×10－4 J，所以肯定移过了M点，所以P点位于M点右侧．这样，M、N、P三点电势的高低关系是φN>φM>φP.方法总结电场中两点电势高低的比较方法：(1)根据电场力做功判断①在两点间移动正电荷，如果电场力做正功，则电势是降低的，如果电场力做负功，则电势升高．②在两点间移动负电荷，如果电场力做正功，则电势升高，如果电场力做负功，则电势降低．(2)根据电场线确定电场线的方向就是电势降低最快的方向．(3)根据电荷电势能的变化判断①如果在两点间移动正电荷时：电势能增加，则电势升高；电势能减少，则电势降低．②如果在两点间移动负电荷时：电势能增加，则电势降低；电势能减少，则电势升高．1．下列关于电势高低的判断，正确的是( )A．负电荷从A点移到B点时，电场力做负功，A点的电势一定较高B．负电荷从A点移到B点时，电势能增加，A点的电势一定较低C．正电荷从A点移到B点时，其电势能增加，A点的电势一定较低D．正电荷只在电场力作用下，从A点移到B点，A点的电势一定较高答案AC2．若带正电荷的运动小球只受到电场力的作用，则它在任意一段时间内( )A．一定沿电场线由高电势处向低电势处运动B．一定沿电场线由低电势处向高电势处运动C．不一定沿电场线运动，但一定由高电势处向低电势处运动D．不一定沿电场线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动答案 D解析由于不知小球的初速度情况，故不能确定小球运动方向．图83．如图8所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹．M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点．不计重力，下列表述正确的是( )A．粒子在M点的速率最大B．粒子所受电场力沿电场方向C．粒子在电场中的加速度不变D．粒子在电场中的电势能始终在增加答案 C解析粒子带负电，所受电场力沿电场反方向，在接近M点的过程中电场力做负功，离开M点的过程中电场力做正功，所以在M点粒子的速率应该最小，A、B错误，粒子在匀强电场中运动，所受电场力不变，加速度不变，C正确，因为动能先减小后增加，所以电势能先增加后减小，D错误．4．某电场的部分电场线如图9所示，A、B是一带电粒子仅在电场力作用下运动轨迹(图中虚线)上的两点，下列说法中正确的是( )图9A．粒子一定是从B点向A点运动B．粒子在A点的加速度小于它在B点的加速度C．粒子在A点的电势能小于它在B点的电势能D．电场中A点的电势高于B点的电势答案 C5．如图10所示，虚线a、b、c表示O处点电荷的电场中的三个等势面，设两相邻等势面的间距相等，一电子射入电场后的运动轨迹如图中实线所示，其中1、2、3、4是运动轨迹与等势面的一些交点．由此可以判定( )图10A．电子在每个位置具有的电势能与动能的总和一定相等B．O处的点电荷一定带正电C．a、b、c三个等势面的电势关系是φa >φb>φcD．电子运动时的电势能先增大后减小答案AD解析电子在运动过程中只有电场力做功，只有电势能和动能的转化，因而电势能与动能的总和不变，A正确．从运动轨迹的弯曲情况可知电子受排斥力作用，所以可判断O点处的电荷为负电荷，根据负点电荷的电场分布可知D正确，C错误．6．下列4个图中，a、b两点电势相等、电场强度矢量也相等的是( )答案 D解析匀强电场的等势面是一系列的平行平面，A中a、b两点不在同一等势面上，所以，这两点的电势是不相等的，但这两点的场强相等；B中a、b两点在同一个等势面上，电势相等，但这两点的场强矢量大小相等、方向不同；C中a、b两点对称于两电荷的连线，所以电势相等，但在中垂线上场强矢量的方向是平行于中垂线的，而且都指向外侧，故两点的场强矢量的方向不同；在D中，a、b两点的电势相等，场强矢量的方向是沿连线的，而且方向相同，故本题选D.7．如图11所示，实直线是某电场中的一条电场线，虚线是该电场中的三条等势线，由图可以得出的正确结论是( )图11A．M点的电势一定高于N点的电势B．M点的场强一定大于N点的场强C．由M点向N点移动电荷时，电势能的改变量与零电势的选取无关D．某电荷在M点或N点具有电势能与零电势的选取无关答案ABC8．如图12所示，在x轴上关于原点O对称的两点固定放置等量异种点电荷＋Q和－Q，x轴上的P点位于－Q的右侧．下列判断正确的是( )图12A．在x轴上还有一点与P点电场强度相同B．在x轴上还有两点与P点电场强度相同C．若将一试探电荷＋Q从P点移至O点，电势能增大D．若将一试探电荷＋Q从P点移至O点，电势能减小答案AC解析在＋Q、－Q连线上及延长线上三个区间内场强方向如图所示，由对称关系可知，在Q左侧与P(－Q)间等距的P′点应与P点场强相同，故选项A正确．在（-Q）、+Q之间各处场强均大于（-Q）、P之间各处场强，故试探电荷+Q从P移至O点过程中，P→(－Q)做正功W1，由(－Q)→O电场力做负功W2，由上面分析知，|W2|>W1，故电势能增大．C正确．9．在光滑的绝缘平面上，有一个正方形abcd，顶点a、c处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图13所示．若将一个带负电的粒子置于b点，自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动．粒子从b点运动到d点的过程中( )图13A．先做匀加速运动，后做匀减速运动B．先从高电势到低电势，后从低电势到高电势C．电势能与机械能之和先增大，后减小D．电势能先减小，后增大答案 D解析这是等量同种电荷形成的电场，根据这种电场的电场线分布情况，可知在直线bd上正中央一点的电势最高，所以B错误．等量同种电荷形成的电场是非匀强的，所以A 错误．负电荷由b到d运动的过程中先加速后减速，动能先增大后减小，则电势能先减小后增大，而由能量守恒定律可知电势能与机械能之和保持不变，所以C错误，D正确．10．有一带负电的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功6×10－4 J．从B点移到C点，电场力做功9×10－4 J，问：(1)若以A为零势能点，B、C两点的电势能各为多少？A、C间的电势能之差为多少？(2)若以B为零势能点，A、C两点的电势能各为多少？A、C间的电势能之差为多少？答案见解析解析电场力做功和电势能变化的关系，既适用于正电荷，又适用于负电荷．(1)电荷从A点移到B点，克服电场力做功6×10－4 J，电势能增加6×10－4 J．故B点电势能为6×10－4 J.从B点移到C点，电场力做功9×10－4 J，电势能减少9×10－4 J，故C点电势能为－3×10－4 J.由于A为零势能点，故A、C间的电势能之差为3×10－4 J.(2)由(1)知，以B点为零势能点，电荷从A点移到B点，电势能增加6×10－4 J后电势能成为零，故A点电势能为－6×10－4 J.从B点移到C点，电势能减少9×10－4 J，故C点电势能为－9×10－4 J．A、C间的电势能之差为3×10－4 J.11．图14为电场的电场线，现将一电荷量q＝－3.0×10－9C的负电荷从A点移到B 点、从B点移到C点，从C点移到D点电场力做功分别为：W AB＝3.0×10－8 J、W BC＝1.5×10－8 J、W CD＝9.0×10－9 J．若取C点电势为零，试求A、B、D三点电势．图14答案－15 V －5 V 3 V解析根据电势的概念求解：电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷由该点移动到零势能点时，电场力所做的功．由于本题中移动的是负电荷，故不难理解：A 、B 、D 三点的电势应等于单位负电荷由该点移到零势能点(C 点)时，电场力所做的功的负值，即φA ＝－W AC |q|＝－W AB ＋W BC |q|＝－3.0×10－8＋1.5×10－83.0×10－9V ＝－15 V φB ＝－W BC |q|＝－1.5×10－83.0×10－9V ＝－5 V φD ＝－W DC |q|＝W CD |q|＝9.0×10－93.0×10－9V ＝3 V.。

静电场中的导体

'
'
13
电偶极矩：斜柱体的体积：
' ql Sl V Sl cos
电极化强度矢量的大小： p

' p cos pn
3、电介质的极化规律，极化率：
' V cos
p
极化强度矢量与该点的合场强有关，并与介质有关对大多数各向同性电介质
2、电容器及其电容：平板电容：
同轴柱形电容器设长为 l
s c 0 d
C AB
qA U A UB
带电量为 q 外半径为 RB
8
内半径为 RA 则 q l
L
E 2 0 r B U AB E dl

A

RB

q c 2 0 U AB
同心球形电容器
1.0 102 m 处的电势
3、把点电荷移开球心，导体球壳的电势是否变化？
10 4 . 0 10 解：1、 V 9 109 40 R2 3.0 10 2
q
+q
-q
120v
2、定义
R1
+q
V1

R1
q 4 0 r
2
r1
dr

R2
q 4 0 r
0
s
E
0
2
尖端放电的实质三、静电屛蔽：
+
+ + + + +
+ +
四、导体存在时静电场的计算：例1、金属板面积为S，带电量为 Q。近旁平行放置第二块不带电大金属板。 1、求电荷分布和电场分布；

电场中的导体和电介质

二、电容器
1、电容器的定义
两个带有等值而异号电荷的导体所组成的系统，叫做电容器。
+Q
-Q
2、电容器的电容
如图所示的两个导体放在真空中，它们所带的电量为+Q、-Q，它们的电势分别为 V1、V2，定义电容器的电容为：计算电容的一般步骤为： •设电容器的两极板带有等量异号电荷； •求出两极板之间的电场强度的分布； •计算两极板之间的电势差； •根据电容器电容的定义求得电容。
3-4 物质中的电场
在静电场中总是有导体或电介质存在的，而且静电场的一些应用都要涉及静电场中导体和电介质的行为，以及它们对静电场的影响。
一、静电场中的导体
1、静电感应及静电平衡
若把导体放在静电场中，导体中的自由电子将在电场力的作用下作宏观定向运动，引起导体中电荷重新分布而呈现出带电的现象，叫作静电感应。开始时， E’< E0 ，金属内部的场强不零，自由电子继续运动，使得E’增大。这个过程一直延续到E’= E0即导体内部的场强为零时为止。此时导体内没有电荷作定向运动，导体处于静电平衡状态。

根据静电平衡条件，空腔由静电平衡条件，腔内壁非均匀分布的负电荷对外效应等效于：导体内表面总的感应电荷为 -q，非均匀分布；外表面，总的感在与 q 同位置处置 q 。应电荷为 q，非均匀分布。
9

R

q q q U U U U U 0 q 壳地内壁外壁 q q O o d q外壁 0
C Q V
Q C＝ 4 0 R V

静电场中的导体

E2 4 0 r 2
R1 r R2
E3
1
4
0
Q q/ r2
U
R1
E.dr
R2 R1
E2.dr
R2 E3.dr 0
r R2
q/
4 0
1 R1
1 R2
1
4 0
Q q/ R2
0,
解得
q
R 1
Q
R
2
故外球壳外表面荷电 Q q/ Q R1 Q
R2
17
10
例8－１4 如图所示，一带正电Q的点电荷离半径为R的金属球壳外的距离为d，求金属球壳上的感应电荷在球心O处的场强。
q/
R
r
E0 0 E/ d
Q
解以球心为坐标原点，球心指向点电荷的方向为矢径方向，则
点电荷在球心处的场强
Q
E0 4 0 (R d )2 r0
又
E E/ E 0
内
0
q
总之，导体壳内部电场不受壳外电荷的影响，接地导体使得外部电场不受壳内电荷的影响。这种现象称为静电屏蔽。
12
２、尖端放电
在带电尖端附近，电离的分子与周围分子碰撞，使周围的分子处于激发态发光而产生电晕现象。
+ +
++ +++
+ +
+++
+
尖端效应在大多数情况下是有害的：如高压电线上的电晕，故此，高压设备中的金属柄都做成光滑的球形。
△s面上σ均匀， E1=常矢，且垂直于导体表面，又E内＝０
e
E表
E s1 1
0
ds
s

第章静电场中的导体和电介质PPT课件

q2
EA
1 2 o
2 2 o
3 2 o
4 2 o
0
EB
1 2 O
2 2 O
3 2 o
4 2 o
0
1
23
4
由电荷守恒：
1S 2 S q1
A
B
3S 4S q2
1
4
q1 q2 2S
2
3
q1 q2 2S
20
1
4
q1 q2 2S
q1
2
3
q1 q2 2S
1
2
上述结果表明：平板相背的两面带电等
R3 R2
R3
RR11
qq1 1
RR33
问题：电势表
达式能直接写
R2 R1
q1
4 or
2
dr
R3
(q q1 )
4 or 2
dr
出来吗？
q1
4 o
1 R1
1 R2
q q1
4 o R3
V1 V2
同理，球壳的电势为：
V2
E dl
R3
R3
(q
4
q1 ) or 2
dr
q q1
2.内屏蔽
+
+
壳外表面上的电荷分布与腔内带电体的位置无关，只取于导体外表面的形状。
若将空腔接地，则空腔外表面上的感应电荷被大地电荷中和，腔外电场消失，腔内电荷不会对空腔外产生影响。即接地空腔对内部电场起到了屏蔽作用，这是静电屏蔽的另外一种——内屏蔽。
高压设备用金属导体壳接地做保护。 14
五、利用静电平衡条件和性质作定量计算
例1：半径为R和r的球形导体（R>r），用很长的细导线连接起来，使两球带电Q、q，求两球表面的电荷面密度。

静电场中的导体总结

q 2
方向朝左
2 0 s q EC 2 0 s
EB
q
方向朝右
X
方向朝右
16
2、右板接地
4 0
高斯定理:
q 1 2 s 2 3 0
1 2
0
A
3
q
B p
4
0
C
q
P点的合场强为零:
1 2 3 0
1 0
EA 0
q 2 s q 3 4 0 s q EB EC 0 0s
根据高斯定理有：
E ds
3
p
4
E1 E2 E3
q
i
i
2 3 0
0

( 2 3 )s
E4
0
0
X
E p E1 E2 E3 E4 0 P点的场强是四个带电面产生 1 2 3 4 0 E p E1 E2 E3 E4 0, E p
q p
V p Vq
Ei dl 0
p
导体静电平衡条件：
Ei 0
q
V p Vq
导体表面：场强方向处处垂直于表面表面即为一等势面
4
导体的静电平衡
静电平衡条件：
场强
导体内部场强处处为零
表面场强垂直于导体表面
' E内 E 0 E 0 ' E表面 E0 E 表面
E1 0 E3 0 E2 4 0 r22 q1
q1 q1
A
B
q1 q2 E4 4 0 r42
q1 q1 q1 q2 1 q1 q2 V1 ( ) ; V3 4 0 R1 R2 R3 4 0 R3 1 q1 q1 q1 q2 1 q1 q2 V2 ( ) ; V4 4 0 r2 R2 R3 4 0 r4 1

静电场中的导体

物理学
势面。
1.2 静电平衡导体上的电荷分布
（1）导体内部各处的净电荷为零，电荷只分布在导体的表面
如下图所示，由于导体内的电场强度E处处为零，所以通过导体内任意高斯面的电通量为零，即
S E dS 0
根据高斯定理可知，此时高斯面所包围的电荷量的代数和必然为零。因为此高斯面是任意的，因此可得上述表述是正确的。
若把金属导体放在外电场中，导体内部的自由电子在电场力的作用下作宏观定向运动，从而使导体内正负电荷重新分布。这种在外电场作用下，引起导体中电荷重新分布而呈现出的带电现象，称为静电感应现象。
2．静电平衡条件
如下图所示，在电场强度为E0的匀强电场中放入一块金属板。在电场力的驱动下，金属内部的电子逆着外电场的方
E dS E dS+ E dS+ E dS
S
上底
ห้องสมุดไป่ตู้
下底
侧面
E S +0 S +E S cos E S 2
此高斯面包围的净电荷为σΔS，根据高斯定理有
所以
ES S 0
E0
由上式可知，在静电平衡时，导体表面上各处的面电荷密度与该表面外附近处的场强的大小成正比。
（3）孤立的导体处于静电平衡时，它的表面各处的电荷面密度与各处表面的曲率有关，曲率越大的地方，电荷面密度越大
对于腔内有带电体的空腔导体，如右图所示，空腔内表面必定带有与腔内带电体等量异号的电荷，外表面带有与腔内带电体等量同号的电荷。若导体接地，则空腔内带电体的电荷变化将不再影响导体外的电场。
如下图所示，对于在腔内带电体的空腔导体外还有一带电体B，由于静电感应，空腔导体外表面上的电荷及其带电体B上的电荷将重新分布。静电平衡时，空腔导体有如下特点：

4、静电场中的导体、电容、能量

10.1
一、金属导电模型导体 conductor
静电场中的导体
导体中存在大量的可自由移动的电荷绝缘体dielectric 也称电介质理论上认为电介质中一个自由移动的电荷也没有半导体 semiconductor
带电性质介于上述两者之间
本节只涉及金属导体对场的影响
二、静电感应当导体不带电，又没有外电场时，导体中的正负电荷等量均匀分布，宏观上呈电中性。
R 9 109 m
若将地球看作导体球，它的电容为 C = 40R ＝ 4 8.85 1012 6.4 106 7.11 104 F 法拉单位太大，工程中常使用：
微法（F）、皮法（pF）
1F 106 μF 1012 pF
二、电容器电容两个相互绝缘的导体组成的一个静电系统—电容器.
E外
+
加上外电场后
导体的静电感应过程
E外
+
+ 加上外电场后
导体的静电感应过程
E外
+ + +
+ +
加上外电场后
导体的静电感应过程
E外
+ +
+ 加上外电场后
导体的静电感应过程
E外
+ + +
+ +
加上外电场后
导体的静电感应过程
E外
+ + +
+ +
加上外电场后
导体的静电感应过程 + + +
E外
+
若让它们带上等量异号电荷,两导体的电势差为UA –UB,它随所带电荷的电量改变而改变,但二者之比对同一系统不变.

第一节静电场中的导体

8-1 静电场中的导体一、静电感应静电平衡条件金属导体由大量的带负电的自由电子和带正电的晶体点阵构成。

无论对整个导体或对导体中某一个小部分来说，自由电子的负电荷和晶体点阵的正电荷的总量是相等的，导体呈现电中性。

若把金属导体放在外电场中，导体中的自由电子在作无规则热运动的同时，还将在电场力作用下作宏观定向运动，从而使导体中的电荷重新分布。

在外电场作用下，引起导体中电荷重新分布而呈现出的带电现象，叫做静电感应现象。

如上图所示，在电场强度为0E 的均强电场中放入一块金属板G ，则在电场力的作用下，金属板内部的自由电子将逆着外电场的方向运动，使得G 的两个侧面出现了等量异号的电荷。

于是，这些电荷在金属板的内部建立起一个附加电场，其电场强度E '和外来的电场强度0E 的方向相反。

这样，金属板内部的电场强度E 就是0E 和E '的叠加。

开始时0E E <'，金属板内部的电场强度不为零，自由电子会不断地向左移动，从而使E '增大。

这个过程一直延续到金属板内部的电场强度等于零，即0=E 时为止。

这时，导体内没有电荷作定向运动，导体处于静电平衡状态。

当导体处于静电平衡状态时，满足以下条件：（1）导体内部任何一点处的电场强度为零；（2）导体表面处电场强度的方向，都与导体表面垂直；（3）导体为一等势体。

讨论：导体表面的电场强度与表面垂直在静电平衡时，不仅导体内部没有电荷作定向运动，导体表面也没有电荷作定向运动，这就要求导体表面电场强度的方向应与表面垂直。

假若导体表面处电场强度的方向与导体表面不垂直，则电场强度沿表面将有切向分量，自由电子受到该切向分量相应的电场力的作用，将沿表面运动，这样就不是静电平衡状态了。

讨论：导体是等势体导体的静电平衡条件，也可以用电势来表述。

由于在静电平衡时，导体内部的电场强度为零，因此，如在导体内取任意两点B A 和，这两点间的电势差U ，即电场强度沿B A 和两点间任意路径的线积分应为零，即⎰=⋅=AB U 0d l E这表明，在静电平衡时，导体内任意两点间的电势是相等的。

2018-2019学年高中物理山东省专用选修3-1讲义：第一章静电场第4节电势能和电势 Wo

姓名，年级：时间：第4节电势能和电势1.静电力做功与路径无关，只与电荷的初、末位置有关；静电力做的功等于电势能的减少量。

2．电荷在某点的电势能，等于把它从该点移到零势能位置时静电力所做的功。

3．沿电场线方向，电势逐渐降低。

4．电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。

5．无论粒子电性如何，当粒子垂直进入匀强电场后，电场力一定做正功。

一、静电力做功的特点在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关.二、电势能1．概念电荷在静电场中具有的势能。

用E p表示.2．静电力做功与电势能变化的关系静电力做的功等于电势能的减少量，W AB＝E p A－E p B。

错误!3．电势能的大小电荷在某点的电势能,等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功.4．零势能位置电场中规定的电势能为零的位置，通常把离场源电荷无穷远处或大地处的电势能规定为零。

三、电势1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。

2．公式：φ＝E p q .3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1 V＝1 J/C。

4．特点(1）相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取无穷远或地球为零电势位置。

(2）标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向,但有正负。

5．与电场线关系：沿电场线方向电势逐渐降低。

四、等势面1．定义电场中电势大小相同的各点构成的面叫做等势面.2．等势面与电场线的关系（1)电场线跟等势面垂直。

(2）电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。

1．自主思考——判一判（1）只要电荷在电场中移动，电场力一定做功.(×)(2）电场力做功与重力做功类似，与初末位置有关，与路径无关.(√)(3)电势有正、负，是矢量。

(×)（4)在匀强电场中沿电场线方向，电势降低最快。

（√)(5）等势面上，不仅各点电势相同,电场强度也一定相同。

高中物理选修3-1第1章电场第4节

4．相对性：电势能的数值大小与____零__势__能__点_____的选取有关，通常把_无__限__远__处____或_大__地__表__面__上的电势能规定为零．
物理 ·选修3-1(A)
课前自主预习要点名师点拨课堂互动探究跨越思维误区学业达标测试
活页作业
三、电势 1．电势
定义电荷在电场中某一点的_电__势__能__与它的电__荷__量__的比值
物理 ·选修3-1(A)
课前自主预习要点名师点拨课堂互动探究跨越思维误区学业达标测试
活页作业
物理 ·选修3-1(A)
课前自主预习要点名师点拨课堂互动探究跨越思维误区学业达标测试
活页作业
一、静电力做功的理解 1．对电场力做功特点的理解 (1)电场力对电荷所做的功，与电荷的初末位置有关，与电荷经过的路径无关．该结论既适用于匀强电场，又适用于非匀强电场，即适用于任何静电场． (2)无论带电体在电场中做直线运动还是做曲线运动，无论带电体只受电场力作用还是受多个力作用，无论电场力做正功还是做负功，电场力做功的特点不变．
活页作业
解析：根据动能定理，合外力对电荷所做的功等于电荷动能的增量，对电荷和电场组成的系统而言，非静电力是外力，非静电力对电荷做了多少正功，系统能量(电势能和电荷动能)就增加多少．根据电场力做功与电势能变化的关系(WF ＝－ΔE)，及电场力对电荷做负功，即电荷克服电场力做功等于电荷电势能的增量．所以选项B、C、D正确．
做功多少只与初末位置有关，与经过的对应力做功的特点
路径无关，且做的功等于势能的变化量
物理 ·选修3-1(A)
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活页作业

第一章 静电场 第4节 电场中的导体

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