12-13概率教学文档

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《概率论》单元教学设计知识结构

《概率论》单元教学设计知识结构概率论单元教学设计知识结构一、概述本文档旨在为概率论单元的教学设计提供知识结构，帮助教师合理组织并深化学生对概率论的理解和应用能力。

二、教学目标1. 掌握基本概率概念和概率计算方法；2. 理解概率与统计学的关系；3. 学会应用概率论解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

三、教学内容1. 概率的基本概念- 随机事件和样本空间- 概率的定义和性质2. 概率计算方法- 古典概型和频率概型- 条件概率和乘法定理- 加法定理和全概率定理- 贝叶斯定理及其应用3. 随机变量与概率分布- 随机变量的定义和性质- 离散型和连续型随机变量- 二项分布、正态分布等常见概率分布4. 大数定律与中心极限定理- 大数定律及其应用- 中心极限定理及其应用四、教学方法1. 理论讲授- 结合具体例子和图表介绍各个概念和方法；- 引导学生推导和证明基本公式；- 鼓励学生提出问题和思考。

2. 实例分析- 通过实际问题，让学生应用概率论解决；- 分析实例中的关键因素和概率计算过程；- 引导学生总结实例分析的方法和技巧。

3. 小组讨论- 组织小组讨论，针对教学内容进行深入交流；- 鼓励学生相互合作，共同解决问题；- 提出问题以促进思考和互动。

五、教学评估1. 课堂练- 布置练题，检验学生对概率论的掌握程度；- 鼓励学生在课堂上解答问题，提高参与度；- 对学生的回答和解题过程进行评价。

2. 作业和考试- 布置作业和组织考试，考察学生对知识的掌握和应用能力；- 鼓励学生进行主观题分析和解答，提高思维能力；- 对作业和考试结果进行评估和反馈。

六、教学资源1. 教材- 配套教材：《概率论教程》等；- 课件和教辅材料的准备。

2. 多媒体设备- 电子白板、投影仪等；- 多媒体课件制作和展示。

3. 实例分析材料- 收集和准备一些实际问题和案例；- 整理实例中用到的数据和计算过程。

以上为《概率论》单元教学设计的知识结构，通过合理的教学目标、内容、方法和评估方式，旨在提高学生对概率论的理解和应用能力，培养其逻辑思维和问题解决能力。

概率问题Microsoft Office Word 文档

概率问题一、基础知识（一）事件：必然事件、不可能事件、随机事件。

（二）随机事件的概率：在大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率m/n 总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作P （A ）。

由定义知，（三）等可能性事件的概率：若一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，且某个事件A 包含的结果有m 个，那么事件A 的概率n m A P =)(。

（四）概率的求法1. 古典型概率：P （A ）＝试验的基本事件数的基本事件数构成事件A 2. 概率的运算:(1)加法：事件A 、B 互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)（2）乘法：（I ）事件A 、B 独立，则A 、B 同时发生的概率P(AB)=P(A)P(B)(II) 分步概率＝满足条件的每个步骤概率之积3. 几何型概率：（1）几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度( 面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．（2）几何概型的求法：P(A)=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成（面积或体积）构成事件Ａ的区域长度二、题型分析（一）古典型（离散型）例1、将一个硬币掷两次，恰好有一次正面朝上且有一次反面朝上的概率是多少？A.1／2B. 1／3C. 1／4D.2／3例2、盒中有4 个白球6 个红球，无放回地每次抽取1 个，则第二次取到白球的概率是？A 2/15B 4/15C 2/5D 3/5例3、一个办公室有２男３女共５个职员，从中随机挑选出２个人参加培训，那么至少有一个男职员参加培训的可能性有多大？（）。

Ａ．６０％Ｂ．７０％Ｃ．７５％Ｄ．８０％例4、现有甲、乙两个水平相当的技术工人需进行三次技术比赛，规定三局两胜者为胜方。

如果在第一次比赛中甲获胜，这时乙最终取胜的可能性有多大？A. 21B. 31 C . 41 D. 61例5、乒乓球比赛的规则是五局三胜制。

概率论与数理统计_13_超几何分布

练习3解答
将在抓出的五个小球中的红球数目记为X，则X服从超几何分布，参数N=30, M=10, n=20.
练习4
参数为 N, M, n 的超几何分布X的分布律还可以有另一种等价的表达式，请证明下面的第二个等号成立：
练习4解答
的证明：
分布的逼近
二项式分布是超几何分布的逼近
若 lim
N M N k nk CM CN k k nk M p, 则 lim C p ( 1 p ) 。 n n N CN
练习3
设某个公司的某次联欢会举办了一次抓球抽奖游戏，在一个布袋里装有30个小球，其中红球10个，黑球20个，这些小球除了颜色之外完全相同。游戏规则是：每人从袋中连续抓出5个球，如果其中有5个红球，则得一等奖；如果其中有4个红球，则得二等奖；如果其中有3个红球，则得三等奖。（每个人抽奖之后再将球放回袋中让其他人继续抽奖。）请问一、二、三等奖的中奖概率分别是多少？总中奖概率又是多少？
在mathematica软件的hypergeometricdistribution函数的帮助文档的ntot就是我们前面定义的nsucc是我们前面定义的超几何分布的概率背景一批产品有件次品其余nm分布的超几何服从参数为此时随机变量设某个公司的某次联欢会举办了一次抓球抽奖游戏在一个布袋里装有30个小球其中红球10个黑球20个这些小球除了颜色之外完全相同
超几何分布的概率背景
一批产品有 N 件，其中有 M 件次品，其余 N-M 件为正品．现从中取出 n 件．令： X：取出 n 件产品中的次品数．则 X 的分布律为
PX k
k nk CM CN M n CN
k 0， 1，， minM， n

八年级数学上册教案(表格式)

八年级数学上册教案(表格式)章节一：勾股定理教学目标：1. 理解勾股定理的定义和证明。

2. 能够运用勾股定理解决实际问题。

教学内容：1. 勾股定理的定义和证明。

2. 勾股定理的应用举例。

教学步骤：1. 引入勾股定理的概念，引导学生思考为什么直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

2. 讲解勾股定理的证明方法，如几何图形的拼接、勾股定理的证明等。

3. 给出勾股定理的应用举例，如计算直角三角形的边长等。

练习题：1. 证明勾股定理。

2. 已知直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度。

章节二：立方根教学目标：1. 理解立方根的概念和性质。

2. 能够运用立方根解决实际问题。

教学内容：1. 立方根的定义和性质。

2. 立方根的计算方法。

教学步骤：1. 引入立方根的概念，引导学生思考一个数的立方根是什么。

2. 讲解立方根的性质，如一个数的立方根与原数的性质关系等。

3. 给出立方根的计算方法，如利用立方根的性质进行计算等。

练习题：1. 求下列数的立方根：27, -8, 125。

2. 已知一个数的立方根是3，求这个数。

章节三：不等式教学目标：1. 理解不等式的概念和性质。

2. 能够运用不等式解决实际问题。

教学内容：1. 不等式的定义和性质。

2. 不等式的解法。

教学步骤：1. 引入不等式的概念，引导学生思考不等式是什么。

2. 讲解不等式的性质，如不等式的两边加减乘除同一个数不等号的方向不变等。

3. 给出不等式的解法，如利用不等式的性质进行解法等。

练习题：1. 解下列不等式：2x + 3 > 7, 5x 4 ≤11。

2. 已知a > b，求下列不等式的解集：3x + 4 > 2a 1。

章节四：函数的性质教学目标：1. 理解函数的概念和性质。

2. 能够运用函数的性质解决实际问题。

教学内容：1. 函数的定义和性质。

2. 函数的图像。

教学步骤：1. 引入函数的概念，引导学生思考函数是什么。

人教版数学九年级上册25.1.2概率(教案)

5.培养学生具备严谨的科学态度和探索精神，形成对概率的深刻理解和数学素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解概率的基本概念，包括必然事件、不可能事件和随机事件的定义。
-学会使用分数、小数和百分数表示事件发生的可能性。
-掌握概率的直接计算、树状图和列表法等计算方法。
-掌握概率的基本性质，如加法公式、乘法公式以及互补事件的概率关系。
5.实际问题中的应用，例如骰子游戏、抽签问题等。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言描述现实世界中的随机现象，提高抽象概括能力；
2.培养学生通过观察、分析、归纳等方法探索概率的计算规律，增强数据分析观念；
3.培养学生运用概率知识解决实际问题，提升数学应用意识和问题解决能力；
4.培养学生在小组合作中交流、探讨概率问题，发展逻辑推理和团队合作能力；
学生小组讨论环节，气氛非常活跃。大家围绕概率在实际生活中的应用展开了激烈的讨论。在这个过程中，我作为引导者，尽量提出启发性的问题，引导学生思考。从成果分享来看，学生们对概率的理解更加深入了。但同时，我也发现部分学生在表达自己的观点时，语言表达能力还有待提高。这一点我需要在后续的教学中，多给予他们锻炼的机会。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对概率的概念和计算方法产生了浓厚的兴趣。通过引入日常生活中的例子，他们能够较快地理解概率的含义。在讲授理论知识时，我注意到了几个关键点：首先，用简单的语言解释概率，让学生明白它实际上就是事件发生的可能性；其次，通过具体案例，展示了概率计算的具体步骤，这样有助于学生更好地掌握计算方法。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《概率》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过抛硬币、掷骰子这样的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索概率的奥秘。

建立概率模型讲课文档

第二十二页，共45页。
(2)法一出现的点数之和为奇数由数组(奇，偶)、(偶，奇)组成(如(1,2)， (2,3)等)．由于每枚骰子的点数中有 3 个偶数，3 个奇数，因此出现的点数之和为奇数的数组有 3×3＋3×3＝18(个)，从而所求概率为1386＝12.
法二由于每枚骰子的点数分奇、偶数各 3 个，而按第 1 枚、第 2 枚骰子出现的点数顺次写时有(奇数，奇数)、(奇数，偶数)、(偶数，奇数)、(偶数，偶数)这四种等可能结果，因此出现的点数之和为奇数的概率为24＝12.
第二十八页，共45页。
a 席位 b 席位 c 席位 d 席位 a 席位 b 席位 c 席位 d 席位
第二十九页，共45页。
a 席位 b 席位 c 席位 d 席位 a 席位 b 席位 c 席位 d 席位
第三十页，共45页。
[规律方法] 1．解答古典概型时，要抓住问题实质，建立合适的模型，以简化运算． 2．本题属于对号入座问题，情况较为复杂，所包含的基本事件较多，为清楚地列举出所有可能的基本事件，可借助于树形图处理．
第十三页，共45页。
[跟踪训练] 1．一个袋子中有红、白、蓝三种颜色的球共 24 个，除颜色外其他特征完全相同，已知蓝色球 3 个．若从袋子中随机取出 1 个球，取到红色球的概率是16. (1)求红色球的个数； (2)若将这三种颜色的球分别进行编号，并将 1 号红色球，1 号白色球，2 号蓝色球和 3 号蓝色球这四个球装入另一个袋子中，甲乙两人先后从这个袋子中各取一个球(甲先取，取出的球不放回)，求甲取出的球的编号比乙大的概率．
2．掷一粒均匀的骰子，若考虑向上的点数是奇数还是偶数，则这个随机试验的基本事件是什么？有多少个基本事件？其概率是多少？
提示：基本事件为“向上的点数是奇数”和“向上的点数是偶数”，有 2 个基本事件，这两个基本事件是等可能性的，所以发生的概率都为 0.5.

人教版高一上册数学课本-教学文档

人教版高一上册数学课本-教学文档一、教材概述本教材为人教版高一上册数学课本，共包含十个单元。

每个单元的内容结合了学生所研究的基础数学知识，并通过实际例子和练来帮助学生理解和掌握数学的概念和技巧。

本教材注重培养学生的数学思维能力，并注重数学与现实应用之间的联系，以激发学生的研究兴趣。

二、教学目标1. 理解和掌握每个单元的基本概念和定理。

2. 掌握各个单元中的问题解决方法和技巧。

3. 培养学生的数学思维能力和问题解决能力。

4. 培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。

5. 培养学生合作研究和沟通交流的能力。

三、教学内容单元一：函数与方程- 理解函数的概念和性质。

- 掌握求解一次方程、一元一次方程组和二次方程等的方法。

- 掌握函数图象与方程之间的关系。

单元二：平面向量- 了解平面向量的定义、性质和运算法则。

- 掌握向量的线性运算和数量积运算的方法。

- 理解向量在平面几何中的应用。

单元三：三角函数- 理解三角函数的定义和基本性质。

- 掌握三角函数的图像变换和简单函数方程的解法。

- 理解三角函数在实际问题中的应用。

单元四：解三角形问题的直接解法- 掌握正弦定理和余弦定理的使用方法。

- 理解三角形中的面积关系和高线定理。

- 掌握解决三角形问题的直接解法。

单元五：解三角形问题的间接解法- 掌握解决三角形问题的间接解法。

- 理解三角形中的相似关系和比例定理。

- 掌握相似三角形的性质及应用。

单元六：函数的导数- 了解函数导数的定义和性质。

- 掌握基本函数的导数计算方法。

- 理解导数在函数图象上的几何意义。

单元七：证明方法与过程- 理解数学证明的基本方法和过程。

- 掌握数学定理的证明思路和技巧。

- 培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。

单元八：统计与概率- 了解统计和概率的基本概念。

- 掌握统计数据的整理和展示方法。

- 理解概率的定义和计算规则。

单元九：数列与数学归纳法- 了解数列的定义和性质。

- 掌握数列的通项公式的推导和使用方法。

九年级数学上册(人教版)25.1.2概率教学设计

二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的运算方法和逻辑思维能力。在此基础上，他们对概率的认识ห้องสมุดไป่ตู้要来源于日常生活经验，但尚未形成系统的概率知识体系。因此，在本章节的教学中，教师需要关注以下几个方面：
1.学生对随机事件的理解：学生在日常生活中已经接触过许多随机事件，但对其概念的理解可能不够深入。教师应引导学生从具体实例中抽象出随机事件的本质特征。
-纠正：针对学生的错误，教师及时进行纠正，帮助学生掌握正确的概率计算方法。
3.教师挑选部分优秀解答，进行展示和表扬，激发学生的学习积极性。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结概率的定义、表示方法和计算技巧。
-提醒：概率是描述随机事件发生可能性大小的量，计算概率时要认真分析事件的特点。
（2）某班级有30名学生，其中有18名女生，12名男生。如果随机选取一名学生参加比赛，求选到女生的概率。
3.实践活动
（1）组织一次小组活动，利用硬币、骰子等工具进行实验，记录实验结果，计算实际概率，并与理论概率进行比较。
（2）调查家人或朋友在一周内使用手机的时间分布情况，计算每个人每天使用手机的概率。
1.教师介绍概率的定义，解释概率是描述随机事件发生可能性大小的一种量。
-举例说明：抛硬币正面朝上的概率是0.5，表示正面朝上和反面朝上的可能性相等。
2.讲解概率的表示方法，如分数、小数和百分比，并进行具体演示。
-练习：让学生将一些具体事件的概率用不同形式表示出来，加深理解。
3.介绍概率的计算方法，通过实例引导学生学会计算简单事件的概率。
（二）过程与方法
在教学过程中，教师引导学生通过以下方法来掌握概率知识：
1.实践操作：通过实验和观察，让学生亲身体验随机事件，从而引出概率的概念。

小学数学“统计与概率”的教学策略-文档资料

小学数学“统计与概率”的教学策略自新课程改革以来，“统计与概率”作为小学数学四大教学内容领域之一，受到广大教师的关注。

然而，有研究指出，教师对这一内容的教学还存在一定的困难与不足。

[1]因此，厘清小学数学“统计与概率”内容的价值内涵，分析与把握其教学内容，研究相应的教学策略，就显得尤为重要。

一、小学数学“统计与概率”的价值内涵（一）有利于发展学生的不确定性思维“统计与概率”是小学数学现代化过程中引进的现代数学内容，它有别于传统数学的最大特点在于数据的变异性。

传统数学的研究对象或研究问题具有一定的确定性，在给出问题之后经过严密的推理得出相应的结果，主要依靠的是逻辑思维，以演绎的形式展开学习。

从本质上讲，“统计与概率”研究的问题是不确定的，学生基于收集到的一定数量的、没有规律的数据，通过统计量的选择和运用处理数据，推断出相应的一般性结果，以归纳的形式进行学习，从而掌握蕴含在数据背后的信息，作出合理的决策。

对于小学生而言，帮助他们建立起数据分析观念，形成尊重客观事实、用数据说话的态度，了解生活中的随机现象，从不确定的角度观察世界，形成科学的世界观和方法论具有十分重要的现实意义。

[2]（二）有助于培养学生的数学综合素养“统计与概率”领域的知识涉及数据的收集、整理、描述、处理和分析，由此可见，该领域的学习是一个富有活动趣味且充满挑战的过程。

一方面，有效地收集数据、合理地呈现数据，是对学生统筹能力的一种考验，同时，学生在参与动手、动脑活动过程中，学会独立思考、合作交流，获得成功的乐趣，就会对数学产生积极的情感体验。

另一方面，“统计与概率”虽然是一个独立的领域，但其知识点不是单独存在的，而是涵盖了代数计算、推理说明、问题解决以及整数、分数、比值等知识，新旧知识的联系、整合，完善了学生的知识体系，有利于培养学生的数学综合素养。

（三）有利于学生应对信息化时代在以数据为特征的信息化时代中，人们的生活时刻充斥着各种各样的数据，无论是从社会生产总值到投资评估、天气预报、地震预测，还是从人口预测到医疗投放、教育投资，统计存在于经济发展和生产生活的各个方面。

数学学习方法：概率公式-精选教学文档

数学学习方法：概率公式学习数学不仅要有强烈的学习愿望和学习热情，而且还要有科学的学习方法，只有掌握好了学习方法，数学学习起来就容易得多了，我们学习中所说的概率，用数学的理论怎么解释呢?下面是数学网整理的数学学习方法：概率公式，欢迎阅读学习。

一、概率的相关概念随机事件在随机试验中，随机事件一般是由若干个基本事件组成的。

样本空间Ω的任一子集A称为随机事件。

属于事件A的样本点出现，则称事件A发生。

(一)随机事件和概率考查的主要内容有：(1)事件之间的关系与运算，以及利用它们进行概率计算;(2)概率的定义及性质，利用概率的性质计算一些事件的概率;(3)古典概型与几何概型;(4)利用加法公式、条件概率公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式计算概率;(5)事件独立性的概念，利用独立性计算事件的概率;(6)独立重复试验，伯努利概型及有关事件概率的计算。

特点1.可以在相同的条件下重复进行;2.每个试验的可能结果不止一个，并且能事先预测试验的所有可能结果;3.进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。

必然事件记作Ω，样本空间Ω也是其自身的一个子集，Ω也是一个“随机”事件，每次试验中必定有Ω中的一个样本点出现，必然发生。

不可能事件记作Φ，空集Φ也是样本空间的一个子集，Φ也是一个特殊的“随机”事件，不包含任何样本点，不可能发生。

二、概率的基本公式等可能事件：P(A)=m/n互斥事件：P(A+B)=P(A)+P(B)P(A·B)=0独立事件：P(A·B)=P(A)·P(B)二项式：平均数：np 方差：np(1-p)几何分布：平均数：1/p 方差：(1-p)/(p平方)三、概率经典例题专训例1：高射炮向敌机发射三发炮弹，每弹击中与否相互独立且每发炮弹击中的概率均为0.3，又知敌机若中一弹，坠毁的概率为0.2，若中两弹，坠毁的概率为0.6，若中三弹，敌机必坠毁。

九年级数学教案1 25.1.2 概率

25．1.2 概率1．知道随机事件发生的可能性是有大小的．2．理解、掌握概率的意义及计算．3．会进行简单的概率计算及应用．一、情境导入一个箱子中放有红、黄、黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是否公平．二、合作探究探究点一：可能性的大小【类型一】可能性大小的意义的理解气象台预报“本市明天降雨可能性是80%”．对此信息，下列说法正确的是( )A．本市明天将有80%的地区降雨B．本市明天将有80%的时间降雨C．本市明天肯定下雨D．本市明天降水的可能性比较大解析：一个事件的发生的可能性的范围在0～1，80%应该是比较大，所以“本市明天降雨可能性是80%”是指“本市明天降雨的可能性比较大”．故选D.方法总结：某事发生的可能性大小是指其发生的概率大小．【类型二】利用面积关系判断可能性大小(2014·江苏南通)在如图所示(A，B，C三个区域)的图形中随机撒一把豆子，豆子落在________区域的可能性最大(填A或B或C)．解析：先分别算出A，B，C三部分的面积，面积最大的就是豆子落入可能性最大的．S C＝π×22＝4π，S B＝π(42－22)＝12π，S A＝π(62－42)＝20π，由此可见，A的面积最大，则豆子落入可能性最大，故填A.探究点二：概率【类型一】概率的简单计算(2014·湖南益阳)小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是( )A.120B.15C.14D.13解析：总共有20种情况，抽中数学题有5种可能，所以是520＝14，故选择C.方法总结：等可能性事件的概率的计算公式：P(A)＝nm，其中m是总的结果数，n 是该事件成立包含的结果数．【类型二】利用面积求概率(2014·四川绵阳)一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是( )A.13B.12C.34D.23解析：观察这个图可知：阴影区域(3块)的面积占总面积(9块)的13，故其概率为13.故选A.方法总结：当某一事件A发生的可能性大小与相关图形的面积大小有关时，概率的计算方法是事件A所有可能结果所组成的图形的面积与所有可能结果组成的总图形面积之比，即P(A)＝事件A所占图形面积总图形面积.概率的求法关键是要找准两点：(1)全部情况的总数；(2)符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．三、板书设计教学过程中，强调简单的概率的计算应确定事件总数及事件A包含的数目．事件A发生的概率P(A)的大小范围是0≤P(A)≤1.。

数学人教版九年级上册25.1.2 概率集体备课教案.1.2 概率 (教案)

25.1.2 概率集体备课教案2 、盒子中装有只有颜色不同的3个黑棋子和2个白棋子，从中摸出一棋子，是黑棋子的可能性是多少？3、试分析:“从一堆牌中任意抽一张抽到红牌”这一事件是什么事件，能不能求出概率?4、想一想：不可能事件，必然事件与随机事件的关系（1）当Ａ是必然发生的事件时，P(A)是多少？（2）当Ａ是不可能发生的事件时，P(A)是多少？（3）不确定事件发生的可能性是大于0而小于1的。

即随机事件的概率为0≤P(A)≤1 归纳小结：（1）必然事件发生的概率为 1，记作p （必然事件）=1；（2）不可能事件发生的概率为0，记作p （不可能事件）=0；（3）如果A 为不确定事件，那么 0＜P （A ）＜1。

特别地：当A 为必然事件时，P(A)=1，当A 为不可能事件时，P(A)=0.因此：事件发生的可能性越大，它的概率越接近1，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0.学生根据图示进一步理解事件发生大，它的概率越活动6 例题讲解课本例1：掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：（1）点数为2；（2）点数为奇数；（3）点数大于2且小于5。

解：掷一个骰子时，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种。

这些点数出现的可能性相等。

（1）P （点数为2 ）=1/6（2）点数为奇数有3种可能，即点数为1，3，5，P （点数为奇数）=3/6=1/2（3）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4，P （点数大于2且小于5 ）=2/6=1/3课本例2 分析：转一次转盘，指针可能指向7个扇形中的任何一个，即可能出现的结果有7个----是有限个；转动的转盘又是自由停止的，所以指针指向每个扇形的可能性相等，即各种结果发生的可能性相等.因此，它可以应用“ P(A)=n m”求概率．活动7 练习反馈:1、袋子里有1个红球，3个白球和5个黄球，每一个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则Ｐ(摸到红球)= ; Ｐ(摸到白球)= ; Ｐ(摸到黄球)= 。

概率论与数理统计课程教学大纲

概率论与数理统计课程教学大纲编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（概率论与数理统计课程教学大纲）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为概率论与数理统计课程教学大纲的全部内容。

《概率论与数理统计》课程教学大纲（2002年制定 2004年修订）课程编号：英文名:Probability Theory and Mathematical Statistics课程类别：学科基础课前置课:高等数学后置课：计量经济学、抽样调查、试验设计、贝叶斯统计、非参数估计、统计分析软件、时间序列分析、统计预测与决策、多元统计分析、风险理论学分：5学分课时：85课时修读对象：统计学专业学生主讲教师：杨益民等选定教材：盛骤等，概率论与数理统计,北京：高等教育出版社，2001年(第三版）课程概述：本课程是统计学专业的学科基础课,是研究随机现象统计规律性的一门数学课程，其理论及方法与数学其它分支、相互交叉、渗透，已经成为许多自然科学学科、社会与经济科学学科、管理学科重要的理论工具。

由于其具有很强的应用性,特别是随着统计应用软件的普及和完善，使其应用面几乎涵盖了自然科学和社会科学的所有领域。

本课程是统计专业学生打开统计之门的一把金钥匙,也是经济类各专业研究生招生考试的重要专业基础课。

本课程由概率论与数理统计两部分组成。

概率论部分侧重于理论探讨，介绍概率论的基本概念，建立一系列定理和公式，寻求解决统计和随机过程问题的方法。

其中包括随机事件和概率、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理等内容；数理统计部分则是以概率论作为理论基础，研究如何对试验结果进行统计推断。

3.1.2 概率的应用教案

3.1 用树状图或表格求概率第2课时概率的应用【教学内容】教材第62~68页,本节课主要介绍用树状图或表格求概率和用频率估计概率.【教材分析】本节课的内容是在学生已经简单了解概率知识的基础上编排的一节课,意在通过树状图或表格计算出简单事件发生的概率,体会概率是描述不确定现象的数学模型,让学生了解事件发生的可能性及游戏规则的公平性,帮助学生澄清一些生活中的错误的经验.这部分内容有利于培养学生的随机概念,是义务教育阶段唯一培养学生从不确定的角度来观察世界的数学内容,学生明智地应付变化和不确定性,有助于学生理解社会,适应生活.教材从不同的情景出发,让学生感受用树状图或表格解决问题,进一步丰富学生对概率的认识,从而丰富学生的数学体验,提高分析问题、解决问题的能力.【教学目标】知识与能力1.用画树状图或表格的方法来列出简单随机事件所有等可能的结果,以及指定事件的所有结果.2.能通过画树状图或表格,求出简单事件发生的概率.过程与方法经历实验、列表、统计、运算等活动的过程,在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力,通过学生在具体情境中分析事件,计算其发生的概率,渗透数形结合,分类讨论,提高学生分析问题和解决问题的能力.情感、态度与价值观1.培养学生实事求是的科学态度,发展学生合作交流的意识和能力.2.体会到根据实际情境设计出合理的模拟实验来研究问题的思维理念,积极参与数学活动.【重点难点】重点用树状图法和列表法求出简单事件发生的概率.难点根据问题的实际背景列举出所有等可能的结果.【教学方法】在引进表示一个事件发生的可能性大小的数是概率的基础上,引导学生利用已做过的实验的实验数据(稳定时的频率值)得到这些事件发生的概率,从而让学生明确只要确定事件发生的频率就可以得到事件发生的概率,最后从几个具体的实验操作求事件发生的概率.在教学过程中充分让学生自主思考、分析、实验,经历“猜测结果—进行实验—分析实验结果”的过程,满足学生的表现欲及探究欲.【教学准备】教师准备:多媒体课件.学生准备:练习本.【教学过程】一、复习回顾、导入新课同学们,等可能性事件的两个特征是什么呢?学生回答:(1)出现的结果有有限多个.(2)各结果发生的可能性相等.教师:通过利用树状图或表格,我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果,从而比较方便地求出某些事件发生的概率.二、自学巩固,应用示例1.(教材第62页例1)小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏,如图所示,游戏规则如下:由小明和小颖做“石头、剪刀、布”的游戏,如果两人的手势相同,那么小凡获胜;如果两人手势不同,那么按照“石头胜剪刀,剪刀胜布,布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.剪刀石头布假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同,你认为这个游戏对三人公平吗?学生积极思考,教师指导分析.解:因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同,所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果,如图所示.小明小颖所有可能出现的结果{石头{石头剪刀布剪刀{石头剪刀布布{石头剪刀布石头剪刀布石头剪刀布石头剪刀布(石头,石头) (石头,剪刀) (石头,布) (剪刀,石头) (剪刀,剪刀) (剪刀,布) (布,石头) (布,剪刀) (布,布)总共有9种可能的结果,每种结果出现的可能性相同.其中, 两人手势相同的结果有3种:(石头,石头)(剪刀,剪刀)(布,布)所以小凡获胜的概率为39=13;小明胜小颖的结果有3种:(石头,剪刀)(剪刀,布)(布,石头),所以小明获胜的概率为39=13;小颖胜小明的结果也有3种:(剪刀,石头)(布,剪刀)(石头,布)所以小颖获胜的概率为39=13.因此,这个游戏对三人是公平的.上面教师是利用树状图的方法解决问题的,那么同学们,你们能不能利用表格的方法来解决呢?学生互相交流,思考,找学生板演.2.小明和小军两人一起做游戏,游戏规则如下:每人从1,2,…,12中任意选择一个数,然后每人各掷一次质地均匀的骰子,谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜;如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和,就再做一次上述游戏,直至决出胜负.如果你是游戏者,你会选择哪个数?(掷得的点数之和是哪个数的概率最大,选择这个数后获胜的概率就大)学生积极思考,教师分析.【分析】根据题意,通过列表统计事件的总情况数,或讨论事件的分类情况,作树状图、列表时,按一定的顺序,做到不重不漏,列举出符合题意的各种情况的个数,再根据概率公式解答,比较即可.解:在表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果:1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 894 5 6 7 89 105 6 7 89 10 116789 10 11 12由表3-1-4可以看出,同时投掷两枚骰子,可能出现的结果有36种,它们出现的可能性相同.要想使自己获胜的概率最大,就应该选择的数字是7,因为数字为7这个发生的结果有6种,分别为:(1,6),(2,5),(3,4)(4,3),(5,2),(6,1),所以获胜的概率为636=16.所以如果我是游戏者,我会选择数字7.(设计意图:教师引导学生对问题的解决进行回顾,让学生体会树状图或表格解决问题的优点.)三、课堂练习甲、乙两人玩一个游戏:每人分别抛掷一个质地均匀的小立方体(每个面分别标有数字1,2,3,4,5,6),落地后,若两个小立方体朝上的数字之和为偶数,则甲胜;若两个小立方体朝上的数字之和为奇数,则乙胜.你认为这个游戏公平吗?试说明理由.四、课堂小结我们如何运用本节课所学的概率知识来应对生活中出现的一些事情呢?(如游戏的公平性等)(设计意图:师生共同探讨,用生活中的实例来深化学生对本课知识点的认识和理解.)【布置作业】教材第64页,习题3.2第2题,第3题.【板书设计】1 第2课时概率的应用1.复习回顾 3.练习2.例题 4.小结【教学反思】通过学生的计算,既回顾复习了上节课求随机事件发生的概率的方法.又向学生展示了利用树状图或表格求概率的优越性.教学时,对于学生在回答问题时所采用的不同方法给予肯定,并鼓励学生思维的多样性,发展学生的创新意识.在例题的教学中,对两种方法的使用更准确,有利于更好地利用这两种方法求随机事件的概率.。