新湘教版九年级数学《概率及其计算》
湘教版数学九年级下册4.2《概率及其计算》教学设计3
湘教版数学九年级下册4.2《概率及其计算》教学设计3一. 教材分析湘教版数学九年级下册4.2《概率及其计算》是本节课的主要内容。
这部分教材主要向学生介绍概率的概念，以及如何计算简单事件的概率。
教材通过具体的例子，使学生了解概率在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了九年级上册的相关知识，对数学知识有一定的理解。
但部分学生对概率这一抽象概念可能难以理解，因此需要教师在教学中加以引导。
三. 教学目标1.理解概率的概念，掌握计算简单事件概率的方法。
2.能运用概率知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
3.培养学生的合作交流能力，提高学生的数学思维水平。
四. 教学重难点1.概率的概念及其计算方法。
2.如何运用概率知识解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等多种教学方法，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，培养学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.准备相关教学案例和实例。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、计算机等。
3.准备练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些与概率相关的实例，如抛硬币、抽奖等，引导学生思考这些现象背后的数学原理。
2.呈现（10分钟）介绍概率的概念，讲解如何计算简单事件的概率。
通过具体的例子，让学生了解概率的计算方法。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选取一个实例，计算其概率。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）选取一些典型的练习题，让学生独立完成。
教师讲解答案，指出解题过程中容易出现的问题。
5.拓展（10分钟）让学生运用概率知识解决实际问题，如彩票中奖概率、产品质量检验等。
教师引导学生思考，解答学生疑问。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调概率的概念和计算方法。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关概率的练习题，让学生课后巩固所学知识。
8.板书（5分钟）总结本节课的主要内容和知识点，便于学生复习。
湘教版数学九年级下册4.2《概率及其计算》教学设计2
湘教版数学九年级下册4.2《概率及其计算》教学设计2一. 教材分析《概率及其计算》是湘教版数学九年级下册第4.2节的内容，本节主要让学生了解概率的概念，学会用实验的方法来估计概率，并掌握一些简单的概率计算方法。
教材通过生活中的实例，引导学生认识概率，并运用数学知识解决实际问题。
本节内容是学生对概率的初步认识，为后续更深入的概率学习打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一些基本的数学概念和运算方法有所了解。
但学生在学习概率时，可能会觉得比较抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，用生动的生活实例来帮助学生理解概率的概念，并引导学生通过实验来探究概率的规律。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解概率的概念，学会用实验的方法来估计概率，掌握一些简单的概率计算方法。
2.过程与方法：通过实验、观察、思考、讨论等方法，让学生体验探究概率的过程，培养学生的动手操作能力和合作交流能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学兴趣，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：概率的概念，用实验方法估计概率，简单的概率计算方法。
2.难点：概率的理解和应用，如何用实验方法来估计概率。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生认识概率，感受概率与生活的联系。
2.实验教学法：让学生亲自动手进行实验，观察实验结果，从而理解概率的规律。
3.讨论教学法：分组讨论，引导学生主动思考，培养学生的合作交流能力。
4.启发式教学法：引导学生从实例中发现问题，提出问题，并尝试解决问题，培养学生的探究能力。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、实验器材（如骰子、卡片等）。
2.教学资源：相关的生活实例、概率计算案例。
3.教学环境：教室环境布置，确保学生能顺利进行实验和讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些与概率相关的生活实例，如抛硬币、抽奖等，引导学生思考：这些现象中有什么共同规律？让学生初步感受概率的存在。
新湘教版九年级上册初中数学 4.2 概率及其计算 教案
4.2.1 概率的概念教学目标：【知识与技能】1.了解概率的定义，理解概率的意义．2.理解P(A)=mn(在一次试验中有n种可能的结果，其中A包含m种）的意义．【过程与方法】通过生活中简单的例子帮助学生理解概率的意义，掌握概率的计算方法．【情感态度】对概率意义的正确理解．【教学重点】概率计算方法的掌握．教学过程：一、情境导入，初步认识问题1：在一个袋子里放有1个白球和1个红球，它们除颜色外，大小、质地都相同，从袋子中随机取出一个球．问(1)摸出的球可能是哪个球?(2)全部可能结果有几种?(3)每种结果的可能性大小如何?学生讨论交流后回答，教师总结归纳：(1)摸出的球可能是白球或红球；(2)全部可能结果有2种．(3)每种结果的可能性大小都是12．二、思考探究，获取新知1.概率的概念问题2：如图是一个能自由转动的游戏转盘，红、黄、蓝3个扇形的圆心角均为120°，让转盘自由转动，当它停止时，问（1）指针可能停在哪个扇形区域？（2）全部可能结果有几种？（3）每种结果的可能大小如何？教师鼓励学生动脑，模仿问题作出回答．概率的概念一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为 P(A) ．2.概率的计算教师引导学生阅读完成教材动脑筋从而得出概率的计算方法．一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种可能，那么事件A发生的概率为P(A)=mn，其中mn的范围是0≤mn≤1，因此，P（A）的范围是0≤P(A)≤1，当A为必然事件时，P（A）=1；当A为不可能事件时，P（A）= 0 ．3.例题讲解例1 见教材例1例2 已知一个口袋中装有7个颜色不同质地相同的球，其中白球3个，黑球4个．(1)从中随机取出一个黑球的概率是多少?(2)若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是14，求y与x之间的函数关系式．【分析】计算哪一种颜色的球的概率，就用这种颜色球的个数除以球的总个数．解：(1)取出一个黑球的概率P=44 347=+．(2)∵取出一个白球的概率37xPx y+=++，∴3174xx y+=++．∴12+4x=7+x+y，∴y与x的函数关系式为y=3x+5．例3 小明随机地在正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为_______．3【教学说明】针扎到阴影区域的概率=阴影部分的面积整体区域的面积．三、运用新知，深化理解1.如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（）2.已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为13，则a等于（）A．1 B．2 C．3 D．43.如图是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌．将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为_______．4. 100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是________．5.掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：(1)点数为2； (2)点数为奇数； (3)点数大于2小于5．【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解和掌握．【答案】1．D 2．A 3．8134．1205．解：(1)16；(2)12；(3)13．四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾概率的概念及概率的计算方法．2.通过本节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问?请与同学们交流．课后作业：教材练习1、2题．教学反思：本节课由摸球试验和玩转盘游戏让学生感受概率的概念及概率的计算方法，培养学生思考、总结的习惯，并用所学的知识解决实际问题，体验应用知识的成就感．4.2.2 用列举法求概率第1课时用列表法求概率教学目标：【知识与技能】1.进一步在具体情境中了解概率的意义．2.会用列表法求出简单事件的概率．【过程与方法】通过生活中简单的例子，通过列表列举出事件的所有结果，进而求指定事件的概率．【情感态度】通过小组合作、探究、发现解决数学问题的方法和途径，从而激发求知欲．【教学重点】用列表法求概率的过程与方法．【教学难点】理解“等可能事件”，摸球或抽卡片放回与不放回的区别．教学过程：一、情境导入，初步认识活动1：一枚硬币连续掷两次，求下列事件概率．(1)两次全部正面朝上；(2)两次全面反面朝上；(3)一次正面朝上，一次反面朝上．学生分组讨论，思考，教师让学生回答解题结果：(1)14(2)14(3)12教师问：解决上述问题，能否用一个表格先列举出所有可能结果，再解题呢?这个表格应怎样列，学生先动手试试看，然后教师展示列表．思考：若能先列出表格，列举出试验的所有结果，再求确定事件的概率，是否要简捷一些．二、思考探究，获取新知在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性都相等，可以用列表列举出试验结果的方法，分析出随机事件的概率．例李明和刘英各掷一枚骰子，如果两枚骰子的点数之和是奇数，则李明赢，如果两枚骰子的点数之和为偶数，则刘英赢，这个游戏公平吗?【分析】1.游戏对双方是否公平，要看双方获胜的概率是否相等，若相等，则公平，若不相等，则不公平．2.各掷一枚骰子，可能出现的结果比较多，为了不重不漏，可用列表法列举出所有可能结果．解：列表从表中可以看出，出现点数之和为奇数的结果有18种，出现点数之和为偶数的结果也有18种．∴P(李明胜)=181362=，P(刘英胜)=181362=，所以游戏公平．【教学说明】以上例可以看出用列表法求概率的关键是能根据题意正确列出表格，用表格列举出事件出现的所有结果．活动2：教师引导学生完成教材“做一做”．【教学说明】用列表法求概率适用的对象是：1.试验出现各种结果的个数是有限个．2.试验涉及两个因素或分两步完成，如掷两个骰子，抽两张卡片，两次摸球等．强调：当试验为摸球或抽卡片时，一定要分清第一次摸球或抽卡片后，“球”与“卡”是否放回，即“放回”与“不放回”结果是不同的．三、运用新知，深化理解1.从1，2，3，4，5五个数中任意取出2个数做加法，其和为偶数的概率是（）2.均匀的正四面体的各面上依次标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的正四面体，着地的一面数字之和为5的概率是（）3.从1，2，-3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（）4.将一个转盘分成6等份，分别是红、黄、蓝、绿、白、黑，转动转盘两次，两次能配成“紫色”的概率是________（红色和蓝色配成紫色）．5.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球．记小明摸出球的标号为x，小强摸出球的标号为y．小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x＞y时小明获胜，否则小强获胜．(1)若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率；(2)若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗?请说明理由．【教学说明】学生先自主解答，再教师引导分析讲解，加深对新知识理解．【答案】1．C 2．B 3．B 4．1 185．解：（1）由题意知（x，y)共有（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）共12种，其中x＞y有6种，∴小明获胜的概率P（x＞y)=612=12．(2)由题意知（x，y)除（1）中情形外，还有（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）共16种．其中x＞y有6种．∴x＞y的概率P（x＞y)=616=38＜12，∴游戏规则不公平．四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾用列表法求概率的方法和步骤．2.通过本节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问，请与同伴交流．课后作业：教材练习1、2题．教学反思：本节课从掷硬币试验引出用列表法求简单事件的概率，通过学生自己动手列表，加深对新知识的掌握和认识，并运用所学知识解决实际问题，体验应用知识的乐趣．第2课时用树状图法求概率教学目标：【知识与技能】1.会用画树状图法列举试验的所有结果．2.掌握用树状图求简单事件的概率．【过程与方法】通过生活中简单的例子，掌握画树状图的方法，进而掌握用树状图求概率的一般步骤．【情感态度】通过小组讨论，培养学生合作、探究的意识和品质．【教学重点】用树状图求概率．【教学难点】如何正确地画出树状图．教学过程：一、情境导入，初步认识活动1：将一枚质地均匀的硬币连掷三次，问：(1)列举出所有可能出现的结果．(2)求结果为一次正面，两次反面的概率．教师问：该问题可以用列表法来解决吗?请试一试看(学生分组讨论)．经探究发现，上述问题用列表法不易解决，因为列表法适用于试验只需两步完成的事件，而上述掷硬币需三步完成，所以不易用列表来解决，这就需要一种新的方法来解决——树状图法．二、思考探究，获取新知如何用树状图来解决［活动1］中的问题呢？先让我们一起来画树状图．从所画树状图可知共有正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反8种结果，而结果为一次正面两次反面的结果，有正反反，反正反，反反正3种，∴P(一次正面，两次反面)=3 8【教学说明】列表法求概率适用的对象是两步完成或涉及两个因素的试验，而树状图法既运用于两步完成的试验，又适用于三步及三步以上较复杂的试验．例1 小明和小华做“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则是：若两人出的不同，则石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头；若两人出的相同，则为平局．(1)怎样表示和列举一次游戏的所有可能结果?(2)用A、B、C表示指定事件：A：“小明胜” B：“小华胜” C：“平局”分别求出事件A、B、C的概率．【教学说明】本例为教材“动脑筋”，教师要求学生先小组讨论，后独立完成，再以小组交流的方法去完成，过程见课本．例2 教材例2【教学说明】用列表法或画树状图法都可以不重不漏地列举出试验所有可能出现的结果，只是适用的范围不同，一般来讲，可用列表法解决的问题都可以用树状图来解决，反过来，就不一定．画树状图时，一定要看清题意，注意试验是几步完成，一般来讲试验分几步完成．树状就“分枝”几次；树状图可以横着画，也可以竖着画．三、运用新知，深化理解1.要从小强、小红和小华三人中随机选取两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是( )2.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过的每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是( )3.一套书共有上、中、下三册，将他们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左到右恰好成上、中、下顺序的概率为________．4.三个同学同一天生日，他们做了一个游戏：买来了三张相同的贺卡，各自在其中一张内写上祝福的话，然后放在一起，每人随机拿一张，则他们拿到的贺卡都不是自己所写的概率是________．5.一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少?【教学说明】学生自主完成，加深对新知识的掌握．【答案】1．B 2．B 3．164．135．解：画树形图如下：所以P（1个男婴，2个女婴）=38．四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾用树状图求概率的方法，特别要注意树状图的画法．2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问，请与同学们交流．课后作业：教材练习1、2题．教学反思：本节课由三次掷硬币引出用树状图求概率，与上节课“两次掷硬币”用列表法求概率相比较，让同学们学会比较、观察、探究问题的能力，加深对求概率知识的掌握．。
湘教版数学九年级下册4.2《概率及其计算》说课稿1
湘教版数学九年级下册4.2《概率及其计算》说课稿1一. 教材分析《概率及其计算》是湘教版数学九年级下册第四章第二节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了随机事件、必然事件和不可能事件的基础上进行的。
本节课的主要内容是让学生了解概率的定义、计算方法以及如何利用概率解决实际问题。
在教材中，首先通过实例引入概率的概念，使学生感知概率是在大量实验中得到的近似值。
然后，介绍如何用频率估计概率，并通过大量实验来验证频率与概率的关系。
接着，引导学生掌握如何计算简单事件的概率，包括互斥事件和独立事件的概率计算方法。
最后，通过实际问题，让学生学会如何运用概率知识解决生活中的问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于随机事件、必然事件和不可能事件的概念已经有了一定的了解。
但是，学生对于概率的计算方法以及如何运用概率解决实际问题可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握概率的计算方法，并鼓励学生运用概率知识解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解概率的定义，掌握用频率估计概率的方法，学会计算互斥事件和独立事件的概率，并能够运用概率知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实验和问题解决，培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识，激发学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：概率的定义，用频率估计概率的方法，互斥事件和独立事件的概率计算方法。
2.教学难点：如何引导学生理解和掌握概率的计算方法，以及如何运用概率知识解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和数学软件进行教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个简单的实例，引入概率的概念，让学生感知概率是在大量实验中得到的近似值。
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4.2.1概率及其计算
1.从分别标有1，2，号的2根纸签中随机地抽取一根，抽
出的签上的号码有2种可能即 1，2由于纸签的形状、大小相
同，又是随机抽取的，所以我们可以认为：每个号被抽到的
可能性相等，都是 1 ． 2
2 如图是一个转盘，转盘被分成3个相同的扇形，颜色分为 红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动转盘后任其自 由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针 指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），求下列事 件的概率：
事件发生的可能性越大，它的概率
越接近1；反之，事件发生的可能性越小 ，它的概率越接近0
0 不可能发生
事件发生的可能性越来越小 事件发生的可能性越来越大
1 概率的值
必然发生
例1
假定按同一种方式掷两枚质地均匀的硬币。如果第一枚 出现正面（正面朝上），第一枚出现反面就记为（正， 反）如此类推
（1）写出掷两枚硬币所有可能出现的结果。
1、概率的定义及基本性质。 如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且他 们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m 种结果，那么事件A发生的概率P(A)=m/n。
0≤m≤n，有0 ≤ m/n≤1
2、必然事件Ａ，则Ｐ（Ａ）＝１； 不可能事件Ｂ，则Ｐ（Ｂ）＝０； 随机事件Ｃ，则０＜Ｐ（Ｃ）＜１。
知识如逆水行舟，不进则退。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ到大王的概率是（
1 54
），抽到牌面数字是6的概率是
（
2 27
），抽到黑桃的概率是（
13 54
）。
4.四张形状、大小、质地相同的卡片上分别画上圆、平 行四边形、等边三角形、正方形，然后反扣在桌面上， 洗匀后随机抽取一张，抽到轴对称图形的概率是 （0.75 ），抽到中心对称图形的概率是（ 0.75 ）。
湘教版数学九年级下册第4章概率4.2概率及其计算
B
C.必有5次正面向上
D.不可能有10次正面向上
3.小球在如图所示的地板上自由滚动,并随机停留在 某块正方形的地砖上,则它停在白色地砖上的概率是 ________.
3 5
知识点一 有关数量型的概率计算 (P125“动脑筋”拓展) 【典例1】已知一个口袋装有7个只有颜色不同、其他 都相同的球,其中3个白球,4个黑球.
4.2 概率及其计算 4.2.1 概率的概念
【知识再现】
根据事件发生的可能性大小,可以分为_____________,
_______________,_____________.
必然事件
不可能事件
随机事件
【新知预习】阅读教材P124-126,归纳结论: 1.对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小 的数值,称为随机事件A发生的_________,记为________.
相等
4.事件发生的可能性越_______,它的概率越接近______; 事件发生的可能性越_____大__,它的概率越接近_____1_
(如图所示).
小
0
若事件A必然发生,则P(A)=______;若事件A不可能发生, 则P(A)=______;若事件A是随机1 事件,则P(A)的取值范 围是______0_______.
比值是
,
∴投针一次6 ,针3 落在阴影区域的概率等于 .
16 8
3
8
(2)答案不唯一.如图所示:
要使针落在图中阴影区域和空白区域的概率均为 , 还要涂黑2个小正三角形.
1 2
【学霸提醒】 与面积有关的两种概率的解法
1.转盘问题:指针指向各个区域的概率等于该区域面积 与整个转盘面积的比.
2.投点问题:其特点是出现的情况有无限多个,每种情 况都相等,转换为面积的比,求出事件包含区域与整个 区域的面积之比.
湘教版数学九年级下册4.2《概率及其计算》说课稿3
湘教版数学九年级下册4.2《概率及其计算》说课稿3一. 教材分析《概率及其计算》是湘教版数学九年级下册第4章第2节的内容。
本节主要介绍概率的概念和计算方法，通过具体实例让学生理解概率的求法，学会用概率的观点分析和解决实际问题。
教材从学生已有的知识出发，引导学生探讨随机现象的规律，培养学生的逻辑思维能力和数据分析能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数、统计等概念有一定的了解。
但学生在学习概率时，可能会觉得抽象难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知特点，采用生动形象的实例和贴近生活的问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂讨论。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生了解概率的概念，学会用概率的方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过探讨随机现象的规律，培养学生运用概率知识分析和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.重点：概率的概念和计算方法。
2.难点：如何运用概率知识解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组讨论法，引导学生主动探究、合作学习。
2.教学手段：利用多媒体课件、教具和实物模型，辅助学生直观地理解概率的概念和计算方法。
六. 说教学过程1.导入新课：通过抛硬币、抽奖等实例，引出概率的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生阅读教材，了解概率的定义和计算方法。
3.课堂讲解：讲解概率的基本原理，举例说明如何计算概率，引导学生掌握概率的求法。
4.实践操作：让学生分组讨论，选取具体实例进行概率计算，巩固所学知识。
5.总结提升：对本节课的内容进行总结，引导学生学会用概率的观点分析和解决实际问题。
6.课后作业：布置适量作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
七. 说板书设计板书设计如下：概率及其计算1.概率的概念：在所有可能结果中，某个结果出现的可能性。
湘教版数学九年级下册教学设计：4.2 概率及其计算
湘教版数学九年级下册教学设计：4.2 概率及其计算一. 教材分析湘教版数学九年级下册第四章第二节“概率及其计算”是学生在学习了随机事件、必然事件和不可能事件的基础上，进一步学习概率的定义、计算方法以及如何应用概率解决实际问题。
本节内容是整个初中数学的重要内容，也是初高中数学的衔接点。
通过本节课的学习，使学生了解概率的基本概念，学会用概率的观点去观察、分析现实生活中的随机现象，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，他们对随机事件有一定的认识，能够理解必然事件、不可能事件和随机事件的概念。
但是，对于概率这一抽象的数学概念，学生可能存在一定的难度，因此，在教学过程中，需要教师通过生动的实例和具体的操作，帮助学生理解和掌握概率的基本概念和计算方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生了解概率的概念，理解必然事件、不可能事件和随机事件的关系，学会用概率的观点去观察、分析现实生活中的随机现象。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等方法，培养学生的团队协作能力和语言表达能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：概率的概念，必然事件、不可能事件和随机事件的关系。
2.难点：概率的计算方法，如何应用概率解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的生活实例，引导学生理解概率的概念和计算方法。
2.小组合作法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力和语言表达能力。
3.实践操作法：让学生亲自动手进行实验操作，提高学生的动手能力和实际问题解决能力。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2.学具准备：学生自带的计算器、纸张、笔。
3.教学资源：与本节课相关的教学案例、视频、图片等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过多媒体展示一个抛硬币的实验，让学生观察硬币正反面出现的概率，引出概率的概念。
湘教版九年级数学下册4.2概率及其计算4.2.1概率的概念教学设计
湘教版九年级数学下册4.2概率及其计算4.2.1概率的概念教学设计一. 教材分析湘教版九年级数学下册4.2节“概率及其计算”是整个初中数学概率知识体系的重要组成部分。
本节课主要介绍概率的概念，通过对现实生活中的实例进行分析，让学生理解概率的定义及其表示方法，从而为后续的概率计算打下基础。
教材通过具体的例子引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和独立思考能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对生活中的随机事件有一定的认识。
但是，对于概率这一抽象的概念，学生可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过生动形象的实例和生活情境，激发学生的学习兴趣，引导学生理解和掌握概率的概念。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解概率的概念，学会用概率表示事件，掌握必然事件、不可能事件和随机事件的概念。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生独立思考和动手操作的能力，提高学生运用概率知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习概率的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生体会数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.重点：概率的概念及其表示方法。
2.难点：必然事件、不可能事件和随机事件的概念及判断。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解和掌握概率的概念。
2.启发式教学法：教师提出问题，引导学生独立思考和探究，培养学生的动手操作能力。
3.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片，用于导入和讲解。
2.准备概率计算的相关练习题，用于巩固和拓展。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如抛硬币、抽奖等，引导学生思考随机事件的结果可能性。
提问：这些事件的结果可能性如何表示？引出概率的概念。
2.呈现（15分钟）介绍必然事件、不可能事件和随机事件的概念。
湘教版数学九年级下册4.2《概率及其计算》教学设计1
湘教版数学九年级下册4.2《概率及其计算》教学设计1一. 教材分析《概率及其计算》是湘教版数学九年级下册第4.2节的内容，主要介绍了概率的定义、计算方法以及如何利用概率解决实际问题。
本节课的内容是学生对概率知识的进一步深化，也是对之前学习的随机事件、必然事件等知识的综合运用。
教材通过实例引入概率的概念，让学生理解概率的含义，并通过计算公式掌握如何求解事件的概率。
此外，教材还介绍了如何利用概率解决实际问题，如抽奖、赌博等，帮助学生培养正确的价值观。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对概率有一定的认识。
但是，对于概率的计算方法和如何解决实际问题，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过实例理解概率的概念，并通过练习让学生掌握概率的计算方法。
同时，教师还需要关注学生的学习兴趣，通过设计有趣的教学活动，激发学生学习概率的积极性。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解概率的定义，掌握计算事件的概率的方法，能够解决简单的实际问题。
2.过程与方法：通过实例引入概率的概念，培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：使学生认识到概率知识在生活中的应用，培养学生的学习兴趣，形成正确的价值观。
四. 教学重难点1.重点：概率的定义，计算事件的概率的方法。
2.难点：如何利用概率解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入概率的概念，让学生在实际情境中理解概率的含义。
2.问题驱动法：设计具有挑战性的问题，激发学生的思考，引导学生主动探索概率的计算方法。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学素材：准备相关的实例，如抽奖、赌博等，用于引入概率的概念。
2.教学工具：多媒体课件、黑板、粉笔。
3.练习题：设计一些具有代表性的练习题，用于巩固学生对概率计算方法的掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的实例，如抽奖、赌博等，引导学生思考这些实例中是否存在随机性。
湘教版数学九年级下册第4章概率4.2概率及其计算
(1)求从中随机取出一个黑球的概率. (2)若往口袋中再放入x个黑球,且从口袋中随机取出一 个白球的概率是 ,求x的值.
1 4
【尝试解答】(1)从中随机取出一个黑球的概率= ……………………概率公式
(解23得)4由4x=题574意.. 得………………,解…方…程…………概率公式 经检验x=5为原方3 程的1 解,∴x的值为5.
现从中任取一张,卡片上画的恰好既是中心对称图形又是
轴对称图形的概率是 (
)世纪金榜导学号
A.
B.
C.
D.1
C
1
1
3
4
2
4
★2.在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球,这些
球除颜色外其余完全相同,摇匀后随机摸出一个,摸到
红球的概率是 ,则n的值为 (
)
A.10
B.8
C.5
1
5
D.3 B
★★3.(易错警示题)一个不透明的袋中装有5个黄球,13个 黑球和22个红球,它们除颜色外都相同.
【思路点拨】(1)利用列表法表示出试验所有可能的结 果. (2)游戏是否公平,需比较双方获胜的概率,概率不同, 则不公平.找出张颖获胜的概率和刘亮获胜的概率,比 较后即可得出结论.
【自主解答】(1)列表:
y x
0 2 -3
-2
(0,-2) (2,-2) (-3,-2)
3
(0,3) (2,3) (-3,3)
1.小芳和小丽是乒乓球运动员,在一次比赛中,每人只
允许报“双打”或“单打”中的一项,那么至少有一人
报“单打”的概率为 ( D )
A. 1 B. 1 C. 1 D. 3
4
3
2
4
2.小明和小华参加社会实践活动,随机选择“打扫社区
初三下数学课件(湘教版)-概率及其计算 第二课时
出一个小球(不放回)，其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为
q，则满足关于x的方程x2＋px＋q＝0有实数根的概率是( D )
1
1
A.4
B.3
C.12,10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三
角形的概率是( B )
1
1
A.4
B.2
3 C.4
D．1
9．若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，
(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结 果； (2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率． 解：(1)根据题意列表如下：
可见，两数和共有12种等可能结果；
(2)由(1)可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6
种，和大于12的情况有3种，∴李燕获胜的概率为
6 12
(2)这个游戏不公平，画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，
两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况，∴P(甲胜)＝
5 9
，P(乙胜)＝
49，∴P(甲胜)≠P(乙胜)．
14．(毕节中考)由于只有1张市运动会开幕式的门票，小王和小张都想去， 两人商量采取转转盘(如图，转盘盘面被分为面积相等，且标有数字1,2,3,4 的4个扇形区域)的游戏方式决定谁胜谁去观看．规则如下：两人各转动转 盘一次，当转盘指针停止，若两次指针对应盘面数字都是奇数，则小王 胜；若两次指针对应盘面数字都是偶数，则小张胜；若两次指针对应盘面 数字是一奇一偶，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负． 如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次，则 (1)小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇 数的概率是多少？
2023年湘教版九年级数学下册第4章概率4.2概率及其计算4.2.1概率的概念 教学课件
练一练：下列说法错误的是（ D）
A.必然发生的事件发生的概率为1 B.不可能发生的事件发生的概率为0 C.随机事件发生的概率大于0且小于1 D.不确定事件发生的概率为0
2 简单概率的计算
问题1：抛掷一个质地均匀的骰子.
(1)它落地时向上的点数有几种可能的结果？ 六种
(2)出现点数1的可能性是多少？出现点数4的可能性是多少？
（1）指向红色（记为事件A）
有3种结果，即红1、红2、红3，
因此
P（A）=
3 7
红1 黄1
绿1
红2
红3 绿2 黄2
（2）指向红色或黄色（记为事件B）一共有5种等可能的结
果，即红1、红2、红3，黄1，黄2，因此 P（B）=
5 7
（3）不指向红色（记为事件C）有4种等可能的结果，即绿1、
绿2、黄1，黄2，因此
黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在
指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求下列
事件的概率.
（1）指向红色； （2）指向红色或黄色； （3）不指向红色.
红黄
绿
红
红
黄 绿
提示：本问题中可能出现7种情况，由于扇 形面积相同，每一种情况出现的概率相同.
解 一共有7种等可能的结果.
大于点击B区域遇到地雷的可能性，因而第二步应该
点击B区域.
练一练：现有四张扑克牌：红桃A、黑桃A、梅花A和 方块A，将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从 中任意抽取一张牌，则抽到红桃A的概率为（ ）
B
1
A.1
B. 4
1
C. 2
3
D. 4
3 三角形的三边关系
练一练：一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的
初三数学第五章 概率的计算 第1、2节湘教版
初三数学第五章概率的计算第1、2节湘教版【本讲教育信息】一. 教学内容：第5章：概率的计算§5.1 用频率估计概率§5.2 用列举法计算概率教学目标：知识与技能：1. 了解概率的定义；通过实验活动，理解事件发生的频率与概率之间的关系，加深学生对概率的理解，体会概率是描述随机现象的数学模型。
2. 对一些简单的问题，学会通过列出所有机会均等的结果以及所关注的结果，求出后者与前者的个数之比，从而求出某一事件的概率，会运用逻辑分析的方法估计简单事件的概率。
过程与方法：经历实验、统计等活动，在具体情境中分析事件，预测其发生的概率。
情感、态度与价值观透彻理解概率含义，在分析问题中提高思维水平，体会数学的应用。
二. 重点、难点教学重点：1. 用频率估计概率2. 理解必然事件的概念，不可能事件的概念3. 用列举法计算概率教学难点：1. 通过实验探索规律“实验次数很大时，实验的频率渐趋稳定”，并据此估计某一事件发生的概率。
2. 能利用列举法计算概率主要内容：（一）有关概念：1. 随机现象：在基本条件相同的情况下，可能出现不同的结果，究竟出现哪一种结果，随“机遇”而定，带有偶然性，这类现象称为随机现象。
2. 随机事件随机现象中可能发生的事情叫做随机事件。
3. 随机事件的概率在随机现象中，一个事件发生的可能性的大小，能够用一个不超过1的非负实数来刻画，这个数就叫做这个事件的概率。
4. 必然事件和不可能事件（1）必然事件：在一定条件下，必然会发生的事情。
（2）不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事情。
（二）概率的计算 1. 用频率估计概率在随机现象中，一个随机事件发生与否，事先无法预料，表面上看似无规律可循，但当我们大量重复试验时，这个事件发生的频率呈现稳定性，因此，做了大量试验后，可以用一个事件发生的频率作为这个事件的概率的估计值。
2. 概率在随机现象中，出现的各种可能的结果共有n 种，如果出现其中每一种结果的可能性大小是一样的，那么出现每一种结果的概率都是，在随机现象中，如果事件1nA包含m 种可能的结果，那么出现这个事件的概率记作P （A ）。
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P（同种手势）
3 1 93
课后总结:
1、本节课你有哪些收获？有何感想？
2、用列表法和树形图法求概率时应
注意什么情况？
利用树状图或表格可以清晰地表 示出某个事件发生的所有可能出 现的结果;从而较方便地求出某些 事件发生的概率.当试验包含两步 时,列表法比较方便,当然,此时也 可以用树形图法,当试验在三步或 三步以上时,用树形图法方便.
甲
A
B
乙C D
E
CD
E
丙H I H I H I H I H I H I
根据树形图,可以看出,所有可能出现的结果是 12个,这些结果出现的可能性相等,
AAAAAABBBBBB CC DDEECCDDEE HI HI HIHIHI HI
根据树形图,可以看出,所有可能出现的结果是 12个,这些结果出现的可能性相等,
概率及其计算(3)
思考: 小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两
堆牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6, 小明建议:”我从红桃中抽取一张牌,你从 黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇 数时，你得1分，为偶数我得1分,先得 到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿 意接受这个游戏的规则吗?
这个游戏对小亮和小明公 平吗？怎样才算公平 ?
AAAAAABBBBBB CC DDEECCDDEE HI HI HIHIHI HI
(1)只有一个元音字5母(记为事件A)的结果有5个,所以 P(A)= 12
有两个元音字母(记为事件B)的结果有4个,所以 有三个元音P(字B母)=的1结42 果13有1个,所以 1
P(三个元音)= 12
(2)全是辅音字母的结果有2个,所以 P(三个辅音)=
2 12
1 6
想一想, 一.我们的第一个思考题能不能用
”树状图法”解?
二.什么时候使用”列表法”方便? 什么时候使用”树形图法”方
便当?一次试验要涉及2个因数（两步）时用列表
法方便 当一次试验要涉及3个（三步）或更多的因数使用 ”树状图法”方便
用下图中两个转盘进行“配紫色”游戏.分别旋转两 个转盘,若其中一个转盘转出了红色,另一个转出了蓝色, 则可配成紫色,此时,男生得1分,否则女生得1分.这个游 戏对双方公平吗?若你认为不公平,如何修改规则,才能使 该游戏对双方公平?
所以穿相同一双袜子的概率为 4 1
12 3
A1
A2
B1 B2
A1 A2 B1 B2
A1
A2
B1 B2
A1
(A1,A2) (A1,B1) (A1,B2)
A2
(A2,A1)
(A2,B1) (A2,B2)
B1
（B1，A1（）B1，A2）
（B1，B2）
B2
（B2，A1）（B2，A2）（B2，B1）
用表格求所有可能结果时， 你可要特别谨慎哦
红红
红
红
蓝
开始
停止
蓝
蓝
蓝
红 蓝
红
开始
停止
练习
小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在 床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小 明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？
解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则
开始
A1
A2
B1
B2
A2 B1 B2 A1 B1 B2 A1 A1 B2 A1 A2 B1
你能求出小亮得分的概率吗?
用表格表示
1 红桃
黑桃
2
3
4
5
6
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
(1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个 和3个元音字母的概率分别是多少?
(2)取出的3个小球上全是辅音字母 的概率是多少?
B
D E
I
A
C
H
当一次试验要涉及3个或更多的因数（例如从3个口袋 中取球）时，列方形表就不方便了，为了不重不漏地
列出所有可能的结果，通常ห้องสมุดไป่ตู้用树状图.
解:根据题意,我们可以画出如下的树形图
这9种情况,所以
P(A)=
总结经验:
9 36
1 4
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出
现的结果数目较多时,为了不重不漏的列
出所有可能的结果,通常采用列表的办法
思考:
甲口袋中装有2个相同的小球,它们分 别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相 同的小球,它们分别写有字母C、D和E; 丙口袋中装有2个相同的小球,它们分 别写有字母H和I,从3个口袋中各随机 地取出1个小球.
2. “石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时甲乙双
方
每次做“石头” “剪刀”“布”三种手势中的一种，规定
“石头”
胜“剪刀”， “剪刀”胜“布”， “布”胜“石头”，同
种手势不分
解胜种:负手须势继，甲续那比么赛一。次假比乙定赛甲时、两乙人两做结人同果每种次手都势是（等不可分能胜地负做）这的三
概率是多少？
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可
能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等
满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A)
的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)