(完整版)七年级数学下---平方差、完全平方公式专项练习题

七年级数学下---平方差、完全平方公式专项练习题平方差：一、选择题
1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）
A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）
A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b C．（1
3
a+b）（b－
1
3
a） D．（a2－b）（b2+a）
3．下列计算中，错误的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；
③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．
4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－5
二、填空题： 5、（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．
6．（－2x+y）（－2x－y）=______．7．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．
8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．
三、计算题9．利用平方差公式计算：202
3
×21
1
3
． 10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．
B卷：提高题1．计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；
（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－
4016
3
2
．
2．式计算：2009×2007－20082． 3．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．
（1）计算：
22007
200720082006
-⨯．（2）计算：
2
2007
200820061
⨯+
．
4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？
5．下列运算正确的是（） A．a3+a3=3a6 B．（－a）3·（－a）5=－a8
C．（－2a2b）·4a=－24a6b3 D．（－1
3
a－4b）（
1
3
a－4b）=16b2－
1
9
a2
6．计算：（a+1）（a－1）=______．
C卷：课标新型题
1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．
（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=_____ _．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：
①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．
③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．
（3）通过以上规律请你进行下面的探索：
①（a －b ）（a+b ）=_______ ． ②（a －b ）（a 2+ab+b 2）=_____ _． ③（a －b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=____ __．
2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m ，n 和数字4．
完全平方公式变形的应用
完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+；ab b a b a 2)(222+-=+
ab b a b a 4)(22=--+）（； bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++
1、已知m 2+n 2
-6m+10n+34=0，求m+n 的值
2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。

3、已知 2
()16,4,a b ab +==求223
a b +与2()a b -的值。

练一练 A 组：
1．已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。

2．已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值。

3、已知224,4a b a b +=+=求22a b 与2()a b -的值。

4、已知(a +b)2
=60，(a -b)2
=80，求a 2
+b 2
及a b 的值。

B 组：5、已知6,4a b ab +==，求22223a b a b ab ++的值。

6、已知16x x
-=，求221
x x +的值。

7、已知222450x y x y +--+=，求21
(1)2
x xy --的值。

8、0132=++x x ，求（1）221x x +（2）4
4
1x
x +
9、试说明不论x,y 取何值，代数式226415x y x y ++-+的值总是正数。

10、已知三角形 ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足等式22223()()a b c a b c ++=++，请说明
该三角形是什么三角形？
整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法综合题
一、请准确填空
1、若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=________.
2、一个长方形的长为(2a +3b ),宽为(2a －3b ),则长方形的面积为________.
3、5－(a －b )2
的最大值是________，当5－(a －b )2
取最大值时，a 与b 的关系是________. 4.要使式子0.36x 2+
4
1y 2
成为一个完全平方式，则应加上________. 5.(4a m+1
－6a m
)÷2a
m －1
=________ . 6.29×31×(302
+1)=________.
7.已知x 2－5x +1=0,则x 2+
21
x
=________. 8.已知(2005－a )(2003－a )=1000,请你猜想(2005－a )2+(2003－a )2=________. 二、相信你的选择
9.若x 2－x －m =(x －m )(x +1)且x ≠0,则m 等于（ ）
A.－1
B.0
C.1
D.2
10.(x +q )与(x +5
1
)的积不含x 的一次项，猜测q 应是（ ）
A.5
B.51
C.－51
D.－5
11. 下列四个算式:①4x 2y 4÷4
1
xy =xy 3； ②16a 6b 4c ÷8a 3b 2=2a 2b 2c ； ③9x 8y 2÷3x 3y =3x 5y ；
12. ④(12m 3+8m 2－4m )÷(－2m )=－6m 2+4m +2，其中正确的有（ ） A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
13.设(x m －1y n +2)·(x 5m y －2)=x 5y 3,则m n 的值为（ ）A.1 B.－1 C.3
D.－3
14.计算［(a 2－b 2)(a 2+b 2)］2等于（ ） A.a 4－2a 2b 2+b 4
B.a 6+2a 4b 4+b 6
C.a 6－2a 4b 4+b 6
D.a 8－2a 4b 4+b 8
15.已知(a +b )2=11,ab =2,则(a －b )2的值是（ ）A.11 B.3
C.5
D.19
16.若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是（ ） A.
2
7y 2
B.
2
49y 2
C.
4
49y 2
D.49y 2
17.若x ,y 互为不等于0的相反数，n 为正整数,你认为正确的是（ ） A.x n 、y n 一定是互为相反数 B.(x
1)n 、(y
1)n 一定是互为相反数
C.x 2n 、y 2n 一定是互为相反数
D.x 2n －1、－y 2n －1一定相等 三、考查你的基本功：18.计算(1)(a －2b +3c )2－(a +2b －3c )2;
（2）［ab (3－b )－2a (b －2
1b 2
)］(－3a 2b 3)； （3）－2100×0.5100×(－1)2005÷(－1)－5;
（4）［(x +2y )(x －2y )+4(x －y )2－6x ］÷6x . 19.解方程x (9x －5)－(3x －1)(3x +1)=5.
四、探究拓展与应用：20.计算.
(2+1)(22+1)(24+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1)=(24－1)(24+1)=(28－1).
根据上式的计算方法，请计算：(3+1)(32
+1)(34
+1)…(332
+1)－2
364的值.
练习：1.计算(a+1)(a-1)(2a +1)(4a +1)(8a +1). 2、计算:2481511111
(1)(1)(1)(1)22222
+++++.
3、计算:22222110099989721-+-++-L ； 3、计算:2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23499100
-----L .
五、“整体思想”在整式运算中的运用
1、当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值.
2、已知2083-=
x a ，1883-=x b ，168
3
-=x c ，求：代数式bc ac ab c b a ---++222的值。

3、已知4=+y x ，1=xy ，求代数式)1)(1(22++y x 的值。

4、已知2=x 时，代数式10835=-++cx bx ax ，求当2-=x 时，代数式835-++cx bx ax 的值。

5、若123456786123456789⨯=M ，123456787123456788⨯=N ；试比较M 与N 的大小。

6、已知012=-+a a ，求2007223++a a 的值.。