数据结构与算法
数据结构与算法
数据结构与算法数据结构与算法是北京大学于2018年02月26日首次在中国大学MOOC开设的慕课课程，是国家精品在线开放课程。
该课程授课教师为张铭、陈斌、卢宗青、刘云淮、赵海燕、宋国杰、黄骏、邹磊、王腾蛟。
据2021年2月中国大学MOOC官网显示，该课程已开课4次。
数据结构与算法课程内容包括数据结构与抽象数据类型、算法特性及分类、算法效率与度量、线性结构、顺序表、链表、栈与队列、栈与递归、递归转非递归、字符串的存储结构、字符串运算的算法实现、字符串的快速模式匹配、二叉树的抽象数据类型、二叉树的搜索、二叉树的存储结构、树与二叉树的等价转换、树的抽象数据类型及树的遍历、树的链式存储结构、树的父指针表示法、树的顺序存储和K叉树、图的概念和抽象数据类型、图的存储结构、图的遍历、内排序、检索等内容。
课程性质:课程背景计算机是现代社会中用于解决问题的重要工具，支撑这个工具高效运转的就是其后的各种系统程序、应用程序。
数据结构，是抽象的表示数据的方式；算法，则是计算的一系列有效、通用的步骤。
算法与数据结构是程序设计中相辅相成的两个方面，是计算机学科的重要基石。
课程定位数据结构与算法是介绍基本数据结构以及相关的经典算法，强调问题-数据-算法的抽象过程，关注数据结构与算法的时间空间效率，培养学生编写出高效程序从而解决实际问题的综合能力的一门课程。
适应对象数据结构与算法适合计算机以及相关理工专业的本科生学习。
对于具有C语言结构化程序设计基础的学生，该课程第0章补充了一些面向对象的基本内容。
课程简介:数据结构与算法围绕着“算法+数据结构=程序”的思路，以问题求解为导向进行学习，运用问题抽象、数据抽象、算法抽象来分析问题，应用适当的数据结构和算法来设计和实现相应的程序。
在求解实际问题方面，该课程会学习到通过权衡时空和其他资源开销，利用数据结构来组织数据、设计高效的算法、完成高质量的程序以满足错综复杂的实际应用需要。
课程所学到的内容会被利用到计算机科学后续的各个课程中，如操作系统、软件工程、数据库概论、编译技术、计算机图形学、人机交互等。
全国计算机二级第1章数据结构与算法
考点1 算法的复杂度【考点精讲】1．算法的基本概念计算机算法为计算机解题的过程实际上是在实施某种算法。
算法的基本特征：可行性、确定性、有穷性、拥有足够的情报。
2．算法复杂度算法复杂度包括时间复杂度和空间复杂度。
名称描述时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间考点2 逻辑结构和存储结构【考点精讲】1．逻辑结构数据的逻辑结构是对数据元素之间的逻辑关系的描述，它可以用一个数据元素的集合和定义在此集合中的若干关系来表示。
数据的逻辑结构有两个要素：一是数据元素的集合，通常记为D；二是D上的关系，它反映了数据元素之间的前后件关系，通常记为R。
一个数据结构可以表示成B=（D，R）其中B表示数据结构。
为了反映D中各数据元素之间的前后件关系，一般用二元组来表示。
例如，如果把一年四季看作一个数据结构，则可表示成B =（D,R）D ={春季，夏季，秋季，冬季}R ={（春季，夏季）,（夏季，秋季），（秋季，冬季）}2．存储结构数据的逻辑结构在计算机存储空间中的存放形式称为数据的存储结构（也称数据的物理结构）。
由于数据元素在计算机存储空间中的位置关系可能与逻辑关系不同，因此，为了表示存放在计算机存储空间中的各数据元素之间的逻辑关系（即前后件关系），在数据的存储结构中，不仅要存放各数据元素的信息，还需要存放各数据元素之间的前后件关系的信息。
一种数据的逻辑结构根据需要可以表示成多种存储结构，常用的存储结构有顺序、链接等存储结构。
顺序存储方式主要用于线性的数据结构，它把逻辑上相邻的数据元素存储在物理上相邻的存储单元里，结点之间的关系由存储单元的邻接关系来体现。
链式存储结构就是在每个结点中至少包含一个指针域，用指针来体现数据元素之间逻辑上的联系。
考点3 线性结构和非线性结构【考点精讲】根据数据结构中各数据元素之间前后件关系的复杂程度，一般将数据结构分为两大类型：线性结构与非线性结构。
如果一个非空的数据结构满足下列两个条件：（1）有且只有一个根结点；（2）每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件。
数据结构和算法的关联与区别
数据结构和算法的关联与区别数据结构和算法是计算机科学中两个非常重要的概念，它们之间有着密切的关联，同时又有着明显的区别。
本文将从数据结构和算法的定义、特点、作用以及在实际应用中的关联和区别等方面进行探讨。
一、数据结构和算法的定义数据结构是指数据元素之间的关系以及对这些关系的操作规则的集合。
它主要研究数据的逻辑结构和物理结构，旨在为数据的组织、存储和管理提供便利。
数据结构可以分为线性结构（如数组、链表）、树形结构（如二叉树、堆）、图形结构（如邻接表、邻接矩阵）等多种类型。
算法是解决特定问题或执行特定任务的一系列有限步骤的有序集合。
它是对问题求解方法的精确描述，包括输入、输出、有限性、确定性和有效性等特点。
算法的设计目标是使得问题能够被高效地解决，通常通过时间复杂度和空间复杂度来评估算法的优劣。
二、数据结构和算法的特点数据结构的特点包括抽象性、逻辑性、物理性、动态性和高效性。
数据结构的抽象性指的是它与具体实现无关，只关注数据元素之间的关系；逻辑性指的是数据结构的逻辑结构应该与实际问题相吻合；物理性指的是数据结构在计算机中的具体存储方式；动态性指的是数据结构可以根据需要进行动态调整；高效性指的是数据结构应该能够高效地支持各种操作。
算法的特点包括输入、输出、有限性、确定性和有效性。
算法的输入是指算法开始执行时所接受的数据；输出是指算法执行完毕后所得到的结果；有限性指的是算法必须在有限步骤内结束；确定性指的是算法的每一步骤必须明确且无歧义；有效性指的是算法必须能够在有限时间内解决问题。
三、数据结构和算法的作用数据结构和算法是计算机科学的基础，它们在计算机程序设计和软件开发中起着至关重要的作用。
数据结构的作用是为程序提供高效的数据组织和存储方式，使得程序能够更快速、更方便地对数据进行操作和管理。
算法的作用是为程序提供高效的问题解决方法，使得程序能够在较短的时间内得到正确的结果。
四、数据结构和算法的关联数据结构和算法之间存在着密切的关联，数据结构为算法提供了基础支持，而算法则是对数据结构进行操作和处理的方法。
计算机科学第5章 数据结构与算法
处理步骤2
符合条件
分支条件 不符合条件 符合条件 进入循环
循环条件 不符合条件 循环结束
„
分支1
分支2
循环体
处理步骤N
处理步骤N
处理步骤N
结束
(a)顺序结构
结束
(b)分支结构
结束
(c)循环结构
图 5-3 算法基本结构示意图
5.1 数据结构概述
5.1.2 算法
在大多数情况下，时间和空间因素可以进行相应转换，具体选择时可根
据实际需要和成本因素确定选择什么策略。 另外，需要提醒一点，不是时间复杂度高，算法的数学复杂程序就高。
使用更高级的数学方法，能够以更少的时间和空间代价获取处理结果。
这时，用于算法执行的时间虽然少了，但是用于算法设计的时间会大大 增加。如果设计出的程序有足够多的使用率，代价总体上是值得的。
5.1 数据结构概述
5.1.2 算法
用计算机解决一个复杂的实际问题，大体需要如下的步骤。 （1）将实际问题数学化，即把实际问题抽象为一个带有一般性的数学 问题。这一步要引入一些数学概念，精确地阐述数学问题，弄清问题的 已知条件、所要求的结果、以及在已知条件和所要求的结果之间存在着 的隐式或显式的联系。 （2）对于确定的数学问题，设计其求解的方法，即所谓的算法设计。 这一步要建立问题的求解模型，即确定问题的数据模型并在此模型上定 义一组运算，然后借助于对这组运算的调用和控制，从已知数据出发导 向所要求的结果，形成算法并用自然语言来表述。这种语言还不是程序 设计语言，不能被计算机所接受。 （3）用计算机上的一种程序设计语言来表达已设计好的算法。换句话 说，将非形式自然语言表达的算法转变为一种程序设计语言表达的算法。 这一步叫程序设计或程序编制。 （4）在计算机上编辑、调试和测试编制好的程序，直到输出所要求的 结果。
数据结构与算法
数据结构与算法一、引言数据结构和算法是计算机科学的核心领域，它们在软件开发和计算机科学理论研究中起着至关重要的作用。
数据结构是指在计算机中存储、组织和管理数据的方式，而算法则是解决特定问题的具体步骤和方法。
本文将重点讨论数据结构和算法的基本概念、分类以及它们在实际应用中的重要性。
二、数据结构的基本概念1. 数据结构的定义与分类数据结构是一种用来存储和组织数据的方式，它决定了数据的逻辑关系和物理存储方式。
常见的数据结构包括线性结构（如数组、链表）、树形结构（如二叉树、堆）以及图结构等。
不同的数据结构适合解决不同类型的问题，因此选择适当的数据结构对于问题的高效解决至关重要。
2. 常见数据结构及其特点（1）数组：由相同类型元素的集合组成，元素在内存中连续存储，支持随机访问。
（2）链表：由节点组成，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针，可以动态分配内存空间。
（3）栈：一种特殊的线性表，具有后进先出（LIFO）的特点。
（4）队列：一种特殊的线性表，具有先进先出（FIFO）的特点。
（5）树：由节点和边组成，具有层次关系，常用于建立多级索引或表示层次结构。
（6）图：由顶点和边组成，用于描述对象间的关系。
三、算法的基本概念1. 算法的定义与特性算法是解决特定问题的有限序列，它是由基本操作组成的一系列步骤。
合理选择算法可以提高程序的效率和性能。
算法具有以下特性：输入、输出、有穷性、确定性、可行性和优化性。
2. 常见算法及其应用领域（1）排序算法：包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序等，用于对一组数据进行排序。
（2）查找算法：包括顺序查找、二分查找等，用于在一个有序或无序的数据集合中查找指定元素。
（3）图算法：包括最短路径算法、最小生成树算法等，用于描述和解决图结构相关的问题。
（4）动态规划算法：用于解决具有重叠子问题性质的问题，如背包问题等。
（5）贪心算法：用于解决优化问题的一类算法，每步选择都采取的是当前最优策略。
现代计算机常用数据结构和算法
现代计算机常用数据结构和算法现代计算机科学中常用的数据结构和算法非常多，下面是一些核心且广泛应用于软件开发、数据库系统、操作系统、编译器设计、网络编程、机器学习以及其他计算密集型任务中的数据结构与算法：常用数据结构：1. 数组：线性存储结构，通过索引访问元素，支持随机访问。
2. 链表：包括单向链表、双向链表和循环链表，通过指针链接元素，插入删除操作灵活但不支持随机访问。
3. 栈（Stack）：后进先出（LIFO）的数据结构，常用于函数调用栈、表达式求值等。
4. 队列（Queue）：先进先出（FIFO）的数据结构，适用于处理任务排队、广度优先搜索等问题。
5. 哈希表（Hash Table）：基于散列函数实现快速查找，用于实现关联数组、缓存、唯一性检查等功能。
6. 树：如二叉树（包括二叉查找树、AVL树、红黑树）、B树、B+树、Trie树等，用于搜索、排序、文件系统索引等。
7. 图（Graphs）：表示节点集合以及节点之间的关系，常见于社交网络分析、路径规划等领域。
8. 堆（Heap）：一种特殊的树形数据结构，分为最大堆和最小堆，用于优先队列、堆排序等。
9. 集合与映射（Set & Map）：无序不重复元素的集合和键值对结构，提供高效查找、插入和删除操作。
常用算法：1. 排序算法：快速排序、归并排序、冒泡排序、选择排序、插入排序、堆排序等。
2. 搜索算法：线性搜索、二分查找、插值搜索、哈希查找、深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）等。
3. 图算法：最短路径算法（Dijkstra、Bellman-Ford、Floyd-Warshall），拓扑排序，最小生成树算法（Prim、Kruskal）等。
4. 动态规划：解决具有重叠子问题和最优子结构的问题，如背包问题、最长公共子序列（LCS）等。
5. 贪心算法：在每一步都采取当前看来最优的选择，如霍夫曼编码、活动选择问题等。
6. 回溯算法和分支限界法：用于解决组合优化问题，如八皇后问题、旅行商问题等。
数据结构与算法的联系与区别
数据结构与算法的联系与区别数据结构与算法的联系与区别一、数据结构的概念数据结构是指数据对象中元素之间的关系，以及数据元素本身的特点。
它是计算机组织和存储数据的一种方式，直接影响到算法的设计和性能。
1.1 线性数据结构线性数据结构是数据元素之间存在一对一的关系，例如：数组、链表、栈和队列等。
这些数据结构在存储和访问数据时具有一定的规律性。
1.2 非线性数据结构非线性数据结构是数据元素之间存在一对多或多对多的关系，例如：树和图等。
这些数据结构的存储和访问方式相对复杂，需要特殊的算法来处理。
二、算法的概念算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列。
算法通过操作数据结构来实现对数据的操作，并得到预期的结果。
2.1 算法的特性算法具有以下特性：●输入：算法具有输入，可以是零个或多个输入。
●输出：算法至少有一个输出。
●有穷性：算法在有限的步骤内必须终止。
●确定性：算法中每一步的执行必须具有唯一确定的效果。
●可行性：算法的每一步都必须是可行的，即能够通过执行有限次数完成。
三、数据结构与算法的联系数据结构和算法紧密相关，它们互为补充，相互依赖。
3.1 数据结构对算法的影响不同的数据结构适用于不同种类的问题和算法。
选择合适的数据结构能够有效地提高算法的效率。
3.2 算法对数据结构的选择算法的设计基于特定的问题和已有的数据结构。
在算法设计过程中，根据问题的特点选择合适的数据结构是至关重要的。
四、数据结构与算法的区别数据结构和算法虽然有联系，但也存在一些明显的区别。
4.1 抽象层次不同数据结构是对数据的组织和存储方式的抽象，而算法是对解决问题的步骤和过程的抽象。
4.2 解决问题的角度不同数据结构关注如何组织和存储数据，而算法关注如何通过操作数据得出结果。
4.3 面向不同的目标数据结构的目标是提供高效的存储和访问数据的方式，而算法的目标是寻求有效的解决问题的方法。
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法律名词及注释：无。
数据结构与算法
数据结构与算法第一节数据结构及算法概述一、数据结构图、四类基本结构的示意图【要点】 1 .数据元素是数据的基本单位。
2 .数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。
3 .4类基本的规律结构:集合、线性结构、树形结构和网状结构。
4 .4种数据存储方式：挨次、链式、索引和散列。
【例题•单选题】(2022年义省信用社聘请考试真题)下列说法不正确的是()OA.数据元素是数据的基本单位B.数据项是数据中不行分割的最小标志单位 C.数据可由若干个数据元素构成D.数据项可由若干个数据元素构成『正确答案』D『答案解析』数据元素是数据的基本单位，在计算机程序中通常被作为一个整体进 行考虑和处理。
一个数据元素可由若干个数据项组成。
数据项是不行分割的、含有独立 意义的最小数据单位。
因此D 选项不正确。
二、算法O ——O ——O ——O ——O ⑹树型结构⑹线性结构 (d)图形结构算法是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列，其中每条指令表示一个或多个操作。
算法的特性：有穷性、确定性、可行性、输入和输出。
【要点】评价算法优劣标准：正确性、可读性、健壮性、高效率与低存储量需求。
其次节线性表线性表是n (n≥0)个数据元素al, a2,…，an组成的有限序列,n=0时称为空表。
非空的线性表，有以下特征：L有且仅有一个开头结点al,没有直接前趋，有且仅有一个直接后继a2。
2.有且仅有一个终结结点an,没有直接后继，有且仅有一个直接前趋a-。
3.其余的内部结点ai (2WiWnT)都有且仅有一个直接前趋a-和一个直接后继3i+ι o线性表的链式存储包括单链表、循环链表和双链表。
head 头结点百结点尾结点【留意】与单链表的插入和删除操作不同的是，在双链表中插入和删除须同时修改两个方向上的指针。
第三节栈和队列一、栈栈是一种“特别的”线性表，这种线性表中的插入和删除运算限定在表的某一端进行。
不含任何数据元素的栈称为空栈。
《数据结构与算法 》课件
自然语言处理中，数据结构用于表示句子、单词之间的关系，如依 存句法树。
计算机视觉
计算机视觉中的图像处理和识别使用数据结构来存储和操作图像信 息，如链表和二叉树。
算法在计算机科学中的应用
加密算法
加密算法用于保护数据的机密性和完整性，如 RSA算法用于公钥加密。
排序算法
排序算法用于对数据进行排序，如快速排序和归 并排序广泛应用于数据库和搜索引擎中。
归并排序
将两个或两个以上的有序表组合成一个新的有序表。
查找算法
线性查找：从数据结构的一端开始逐 个检查每个元素，直到找到所查找的 元素或检查完所有元素为止。
二分查找：在有序数据结构中查找某 一特定元素，从中间开始比较，如果 中间元素正好是要查找的元素，则搜 索过程结束；如果某一特定元素大于 或者小于中间元素，则在数组大于或 小于中间元素的那一半中查找，而且 跟开始一样从中间元素开始比较。如 果在某一步骤数组为空，则代表找不 到。这种搜索算法每一次比较都使搜 索范围缩小一半。
04
常见算法实现
排序算法
冒泡排序
通过重复地遍历待排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。遍历数列的工作是重复 地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。
快速排序
通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另一部分的所有数据要小，然后再按 此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。
数据结构在计算机科学中的应用
1 2
数据库系统
数据结构是数据库系统的基础，用于存储、检索 和管理大量数据。例如，B树和哈希表在数据库 索引中广泛应用。
数据结构与算法的联系与区别
数据结构与算法的联系与区别
数据结构与算法的联系与区别
一、数据结构的定义与特点
1.1 数据结构的定义
数据结构是指数据元素和相互之间的关系，以及在数
据元素上定义的操作集合。
1.2 数据结构的特点
1) 数据结构是一种抽象的概念，它与具体的编程语言
无关。
2) 数据结构是研究数据的功能与性能的。
3) 数据结构关注数据元素的逻辑关系和物理存储关系。
二、算法的定义与特点
2.1 算法的定义
算法是指解决特定问题的一系列操作步骤的有穷序列。
2.2 算法的特点
1) 算法具有输入、输出和确定性。
2) 算法的执行必须能在有限时间内完成。
3) 算法能够解决特定问题。
三、数据结构与算法的联系
3.1 数据结构为算法提供基础支持
数据结构可以为算法提供合适的数据组织方式，使得
算法执行更加高效。
3.2 算法在数据结构上操作
算法通过对数据结构的操作来实现特定的功能和任务。
四、数据结构与算法的区别
4.1 数据结构的重点在于数据的组织和存储
数据结构关注的是数据的逻辑关系和物理存储方式。
4.2 算法的重点在于解决问题的步骤和过程
算法关注的是解决问题的具体操作步骤和执行过程。
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算法和数据结构的关系
算法和数据结构的关系算法和数据结构是计算机科学中最基本的两个概念，它们的关系密不可分。
算法是解决问题的方法，数据结构是数据的组织形式。
算法和数据结构的设计和选择直接关系到程序的效率和质量。
算法和数据结构的关系算法和数据结构是密切相关的，它们相互依存，彼此支持。
算法是基于数据结构的，数据结构是算法的基础。
算法需要数据结构来存储和处理数据，而数据结构则提供了算法所需要的数据操作接口。
因此，算法和数据结构是相互依存，彼此支持的关系。
在程序设计中，算法的效率和质量直接受到数据结构的影响。
数据结构的选择和设计对算法的效率和质量有着重要的影响。
因此，算法和数据结构的设计和选择是程序设计中最基本的问题之一。
数据结构的种类数据结构是计算机科学中的重要概念，它是指数据元素之间的关系以及数据元素的组织形式。
数据结构分为线性结构和非线性结构两种。
线性结构是指数据元素之间的关系是一对一的关系，其中包括线性表、栈、队列、串等。
线性表是最基本的数据结构，它是一种有序的数据元素集合。
栈是一种特殊的线性表，它只允许在表的一端进行插入和删除操作。
队列也是一种特殊的线性表，它只允许在表的一端进行插入操作，在另一端进行删除操作。
串是由零个或多个字符组成的有限序列，它是一种特殊的线性表。
非线性结构是指数据元素之间的关系不是一对一的关系，其中包括树、图等。
树是一种非线性结构，它由若干个节点组成，节点之间的关系是一对多的关系。
图是一种非线性结构，它由若干个节点和连接这些节点的边组成，节点之间的关系是多对多的关系。
算法的设计与实现算法的设计与实现是程序设计中最基本的问题之一。
算法的设计需要考虑到问题的特点、数据结构的选择和算法的效率等因素。
算法的实现需要考虑到语言的特点、程序的可读性、可维护性和可扩展性等因素。
算法的设计过程包括问题分析、算法设计、算法评估和算法改进等步骤。
问题分析是指对问题进行深入的分析和理解，找出问题的本质和特点。
算法设计是指根据问题的特点和数据结构的选择，设计出符合要求的算法。
数据结构与算法(共11张PPT)
(b)入队3个元素(c)出队3个元素
(b) d, e, b, g入队
利用一组连续的存储单元(一维数组)依次存放从队 在循环队列中进行出队、入队操作时，队首、队尾指
队列示意图
在非空队列里，队首指针始终指向队头元素，而队
(b) d, e, b, g入队
8
Q.rear
a5
a4
Q.front
(d)入队2个元素
a1, a2, … , an
的指修针改 和是队依列先中进元先素出的Q的变.re原化a则情r 进况行。的，如图所示。
a3
Q.front
a2
a1
首到队尾的各个元素，称为顺序队列。
(c)
d, e出队Q.front
Q.front
◆出队：首先删去front所指的元素，然后将队首指针front+1，并
◆rear所指的单元始终为空(a。)空队列
i
i, j, k入队
(e)
1
2
3
k
r
01
j5
2
front
43
i
b, g出队
(f )
r, p,
p rear
s, t入队
循环队列操作及指针变化情况
入队时尾指针向前追赶头指针，出队时头指针向前追赶尾指针 ，故队空和队满时头尾指针均相等。因此，无法通过front=rear来 判断队列“空”还是“满”。解决此问题的方法是：约定入队前，
数据结构与算法
1算法基础 2数据结构
3栈
4队列
5链表 6树和二叉树
7查找
4队列
✓队列的基本概念 ✓队列运算
✓循环队列及其运算
4队列
1.队列的基本概念
数据结构与算法分析
数据结构与算法分析数据结构与算法分析是计算机科学领域中最为重要的基础知识之一。
它们是计算机程序设计和软件开发的基石，对于解决实际问题具有重要的指导作用。
本文将围绕数据结构与算法分析的概念、作用以及常见的数据结构和算法进行深入探讨，以便读者对其有更全面的理解。
一、数据结构的概念数据结构是计算机科学中研究组织和存储数据的方法，它关注如何将数据按照逻辑关系组织在一起并以一定的方式存储在计算机内存中。
常见的数据结构包括数组、链表、栈、队列、树等。
不同的数据结构适用于不同类型的问题，选择合适的数据结构对于算法的效率和性能至关重要。
二、算法分析的意义算法分析是对算法的效率和性能进行评估和估算的过程。
它主要关注算法的时间复杂度和空间复杂度，这两者是衡量算法性能的重要指标。
通过对算法进行分析，我们可以选择最适合解决问题的算法，提高程序的运行效率和资源利用率。
在实际开发中，合理选择和使用算法可以减少计算机的负荷，提高系统的响应速度。
三、常见的数据结构1. 数组：数组是一种线性数据结构，它以连续的内存空间存储一组相同类型的数据。
数组的优点是可以随机访问，但缺点是插入和删除操作的效率较低。
2. 链表：链表是一种常见的动态数据结构，它由一系列节点组成，每个节点包含数据和指向下一节点的指针。
链表的优点是插入和删除操作的效率较高，但访问数据的效率较低。
3. 栈：栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，常用操作包括入栈和出栈。
栈通常用于实现函数调用、表达式求值以及回溯算法等。
4. 队列：队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，它常用操作包括入队和出队。
队列通常用于实现广度优先搜索和任务调度等。
5. 树：树是一种非线性的数据结构，它以层次结构存储数据。
常见的树包括二叉树、平衡二叉树、二叉搜索树等。
树的应用非常广泛，例如数据库索引、文件系统等。
四、常见的算法1. 排序算法：排序算法用于将一组元素按照某种规则进行排序。
常见的排序算法包括冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序等。
数据结构与算法
第一章 数据结构与算法
1.1 算法
1.2 数据结构的基本概念
1.3 线性表及其顺序存储结构
1.4 栈和队列
1.5 线性链表
1.6 树与二叉树
1.7 查找技术
1.8 排序技术
精选ppt课件
1
§1.1 算法
1.1.1 算法的基本概念
所谓算法是指解题方案的准确而完来自的描述。1、算法的基本特征
d1
d5
d2
d3
d4
d6
图1.4 数据结构的图形表示
精选ppt课件
12
1.2.3 线性结构与非线性结构
如果一个数据结构中一个数据元素都没有，则称为数据结
构为空的数据结构。在一个空的数据结构中插入一个元素后就
变成了非空。
根据数据结构中各数据元素之间前后件关系的复杂程度，
一般将数据结构分为两大类：
➢线性结构（又称为线性表）
➢非线性结构
线性结构满足如下两个条件：
（1）、有且只有一个根结点；
（2）、每一个结点最多有一个前件，也最对多有一个后件。
在一个线性结构中插入或删除任何一个结点还是线性结构
常见的线性结构：线性表、栈、队列、线性链表
常见的非线性结构：树、二精叉选pp树t课、件 图
13
§1.3 线性表及其顺序存储结构
1.3.1 线性表的基本概念
减半递推技术：把规模较大较复杂的问题，分成几个规模较 小较简单的问题
回溯法：通过对问题的分析，找出一个解决问题的线索，多
次试探，若成功，则得出解，若失败，则回退，换别的路线
再进行试探
精选ppt课件
4
1.1.2 算法复杂度
算法的复杂度主要包括时间复杂度和空间复杂度。两者 之间没有必然的联系。
数据结构与算法
数据结构与算法数据结构和算法是计算机科学中的重要概念，对于编程和问题解决非常关键。
本文将介绍数据结构和算法的基本概念和应用。
数据结构数据结构是一种组织和存储数据的方式，它定义了数据的组成和操作。
常见的数据结构包括数组、链表、栈、队列、树和图等。
每种数据结构都有自己的特点和适用场景。
数组数组是一种线性数据结构，它由一组具有相同类型的元素组成。
元素在数组中的位置也称为索引，索引从0开始。
数组可以用于存储固定数量的数据，并支持快速访问元素的特性。
链表链表是一种动态数据结构，它由节点组成，每个节点保存了数据和指向下一个节点的指针。
链表可以用于存储可变数量的数据，它的插入和删除操作比数组更高效，但访问元素需要遍历链表。
栈和队列栈和队列都是基于线性结构的特殊数据结构。
栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，只允许在栈顶进行插入和删除操作。
队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，元素只能从一端（队尾）插入，另一端（队头）删除。
树和图树和图是非线性数据结构，用于描述具有层次和关联关系的数据。
树是一种以分层方式存储数据的结构，它包括根节点、子节点和叶节点等。
图是由节点和边组成的数据结构，用于表示多对多关系。
算法算法是一系列解决问题的步骤。
算法可以描述为一组有序的操作，这些操作可以将输入转化为输出。
好的算法应该具有高效性、正确性、可读性和可维护性。
算法可以分为以下几种类型：搜索算法：用于在数据集中查找指定元素，常见的算法有线性搜索和二分搜索。
排序算法：用于对数据进行排序，常见的算法有冒泡排序、插入排序和快速排序等。
图算法：用于解决图相关的问题，如最短路径、最小生成树等。
动态规划：一种将一个复杂问题分解为多个相对简单的子问题来解决的算法。
总结数据结构和算法是计算机科学中的核心概念，理解和掌握它们对于提升编程能力和解决问题至关重要。
通过选择合适的数据结构和算法，我们可以提高程序的性能和效率，并优化解决方案。
数据结构与算法的联系与区别
数据结构与算法的联系与区别
数据结构与算法的联系与区别
1.引言
在计算机科学领域中，数据结构和算法是两个核心概念。
数据结构是一种组织和存储数据的方式，而算法则是解决问题的方法和步骤。
本文将探讨数据结构与算法之间的联系与区别。
2.数据结构的定义与分类
数据结构是关于数据组织和存储的方法，它涵盖了许多不同的数据类型和结构。
主要的数据结构分类包括数组、链表、栈、队列、树和图等。
3.算法的定义与分类
算法是一组解决问题的具体步骤，它通过对数据结构的操作来实现其功能。
常见的算法分类包括排序算法、搜索算法、图算法等。
4.数据结构与算法的联系
数据结构和算法是密切相关的。
一个好的数据结构可以为算法提供高效的操作和访问，而一个好的算法则可以提高数据结构的
利用效率。
例如，在排序算法中，选择合适的数据结构可以提高排序的效率。
5.数据结构与算法的区别
尽管数据结构和算法之间有许多联系，但它们也有明显的区别。
数据结构是关于数据的组织和存储，而算法则是用于解决具体问题的步骤和方法。
另外，数据结构是静态的，它描述了数据的静态存储方式；而算法是动态的，它描述了解决问题的一系列步骤。
6.数据结构与算法的应用
数据结构和算法在计算机科学领域的应用广泛。
例如，在图像处理中，可以使用数据结构来存储和处理图像数据，而算法可以实现图像的滤波和增强等操作。
7.附件
本文档无附件。
8.法律名词及注释
本文档中不涉及法律名词。
计算机科学概论 第5章 数据结构与算法
2 线性结构
2.3 串和数组 2.数组的定义和操作 • 数组的操作 initarray(&A,n,bound1,bound2...boundn) ——初始化 Destroyarray(&A) —— 删除数组 value(A,&e,index1,index2......indexn) —— 赋值 assign(&A,e,index1,index2......indexn) —— 分配数组
1 数据结构概述
1.4 算法及其描述和算法分析
5、算法与数据结构的关系: • 计算机科学家沃斯（N.Wirth）提出的: “算法+数据结构=程序” 揭示了程序设计的本质：对实际问题选择一种好的数据结构， 加上设计一个好的算法，而好的算法很大程度上取决于描述 实际问题的数据结构。算法与数据结构是互相依赖、互相联 系的。
2 线性结构
2.3 串和数组 1.串的定义和表示方法 • 串的表示方法 定长顺序存储表示 两种表示方法： 1)下标为0的数组存放长度 (pascal) typedef unsigned char SString[MAXSTLEN+1] ; 2)在串值后面加‘\0’结束 (C语言) 堆分配存储表示 串变量的存储空间是在程序执行过程中动态分配的， 程序中出现的所有串变量可用的存储空间是一个共享空 间，称为“堆”。
R={<1,2>,<1,3>,<2,4>,<2,5>,<2,6>,<2,8>,<3,2>,<3,4>,
<4,5>,<5,7>,<6,7>,<6,9>,<7,9>,<8,9>}
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主要操作
1.将第i+1到n个元素依次前移一个位置 2.将线性表的表长由n修改为n-1
第三节 线性表
删除时间复杂度分析:
若 qi为删除线性表中第 i个数据元素的概率 (概率相 等 ) ，在长度为 n 的线性表中删除第 i个数据元素需要移 动元素的平均次数(期望值）为：
线性表 线性结构 栈
逻辑结构
队列
树
非线性结构
数据结构 顺序存储结构 存储结构即 物理结构 链表存储结构 索引存储方式 二叉树
第三节 线性表
1.3
1.3.1
线性表的顺序存储结构及链式存储
线性表的基本概念
考点6 1.线性表(逻辑)的定义 线性表是n(n≥0)个元素构成的有限序列(a1，a2，…， an)。n=0时称为空表 2.线性表的特性： (1) 当1<i<n时，ai的直接前驱为ai-1, ai的直接后继 为ai+1 (2) 除了第一个元素与最后一个元素,序列中任何一个 元素有且仅有一个直接前驱元素,有且仅有一个直接后继元素。
第三节 线性表
插入运算时间复杂度分析:
若设pi为插入一个元素于线性表第 i个位置的概率(概 率相等)，则在长度为n的线性表中插入一个元素需要移 动元素的平均次数（期望值）为：
Pi ( i = 1 , 2 , … , n , n+1 )
n+1 i=1 n+1 i=1
(其中pi=1/(n+1)）
T= Pi(n-i+1) = (n-i+1)/(n+1) = n/2
例如：所有书的书目信息为数据对象，每一条书目信息为数 据元素。
第二节 数据结构基本概念
（4）数据的逻辑结构 ： 对数据元素之间逻辑关系的描述。一个数据结构应该 包含两方面的信息：数据元素的集合和定义在这个集合上 的关系来表示. （5）数据的存储结构 (物理结构) 数据的逻辑结构在计算机中存储空间中的存放形式称 为数据的存储结构（物理结构）。 1）顺序存储方式（向量存储） 2）链式存储方式 3）索引存储方式
• (7)下列对于线性表的描述中正确的是 A)存储空间不一定是连续,且各元素的存储 顺序是任意的 B)存储空间不一定是连续,且前件元素一定 存储在后件元素的前面 C)存储空间必须连续,且各前件元素一定存 储在后件元素的前面 D)存储空间必须连续,且各元素的存储顺序 是任意的
• （8）数据结构中，与所使用的计算机无关 的是数据的 • A）存储结构 B）物理结构 • C）逻辑结构 D）物理和存储结构
的线索，然后沿着次线索逐步试探，若失败就逐步回退并换别的路线再进行
第一章 数据结构与算法
考点2 算法的复杂度
1.算法设计的要求：（一个好的算法要达到的目标）
(1)正确性 (2)健壮性 (3)可读性 (4)效率与低存储量的要求
2.算法效率的度量 1)算法的时间复杂度
算法的执行时间=每条语句执行时间之和； 每条语句执行时间=语句执行（频度）次数 * 语句执行一次所需时间； 独立于软硬件系统来分析算法的时间耗费 可以设每条语句执行时间均为一个单位时间
第一章 数据结构与算法
例1. 问题处理方案的正确而完整的描述称为______。
[2005年4月 填空第5题]
例2. 以下叙述中正确的是 (A)用C语言实现的算法必须要有输入和输出操作 (B)用C语言实现的算法可以没有输出但必须要有输入 (C)用C程序实现的算法可以没有输入但必须要有输出 (D)用C程序实现的算法可以既没有输入也没有输出
第二节 数据结构基本概念
基本概念：
（1）数据(data)：是对客观事物的符号表示，在计算 机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的 符号的总称。 （2）数据元素(data element)：是数据的基本单位， 在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。 （3）数据对象(data object)：是性质相同的数据元素 的集合。（数据元素是数据对象的一个实例）
称该算法的时间复杂度是O(n)。
复习题
• (1) 在计算机中，算法是指______。 A. 查询方法 B. 加工方法 C. 解题方案的准确而完整的描述 D. 排序方法 • (2) 算法一般都可以用哪几种控制结构组合 而成______。 • A. 循环、分支、递归 B. 顺序、循环、嵌套 C. 循环、递归、选择 D. 顺序、选择、循环
• (5) 算法的时间复杂度是指______。 • A. 执行算法程序所需要的时间 B. 算法程序的长度 C. 算法执行过程中所需要的基本运算次数 D. 算法程序中的指令条数
• (6) 算法的空间复杂度是指______。 • A. 算法程序的长度 B. 算法程序中的指令条数 C. 算法程序所占的存储空间 D. 算法执行过程中所需要的存储空间
算法的执行时间=所有语句频度之和
第一章 数据结构与算法 算 法 复 杂 度
• 算法所执行的运算次数 是问题规模的函数 （f(n)）
时间复杂度
空间复杂度
• 算法的空间复杂度是指 执行这个算法所需要的 内存空间
第一章 数据结构与算法
例1. 算法复杂度主要包括时间复杂度和 【1】 复 杂度。 [2005年9月 填空第2题] 例2. 对长度为N的线性表(一维数组)进行顺序查找, 在最坏的情况下所需要的比较次数 为 [2005年4月 选择第4题] (A)log2n (B)n/2 (C)n (D)n+1 。
• (3) 一个算法应该具有“确定性”等5个特 性，下面对另外4个特性的描述中错误的是 A) 有零个或多个输入 • B) 有零个或多个输出 C) 有穷性 D) 可行性
• (4) 算法分析的目的是______。 • A. 找出数据结构的合理性 B. 找出算法中输入和输出之间的关系 C. 分析算法的易懂性和可靠性 D. 分析算法的效率以求改进
第二节 数据结构基本概念
考点4 数据结构的图形表示 例如：一年四季的图形表示：
春
夏
秋
冬
例如：反映家庭成员辈分关系的图形表示
父亲
儿子
女儿
第二节 数据结构基本概念
1.2.3 线性结构与非线性结构
考点5 线性结构与非线性结构 如果在一个数据结构中一个数据元素都没有，则称该数 据结构为空的数据结构。
根据数据结构中各数据元素之间逻辑关系，一般将数据 结构分为两大类型：线性结构与非线性结构。 非空数据结构满足： (l)有且只有一个没有前件的结点； (2)每一个结点最多有一个前件（直接前驱），也最多有 一个后件（直接后继）。 则称该数据结构为线性结构。
第二节 数据结构基本概念
1.2 数据结构的基本概念
1.2.1 数据结构
考点3 数据结构的定义 ： 数据结构(data structure)是指相互之间存在一种或多 种特定关系的数据元素的集合，即数据的组织形式。 数据+关系
数据结构学科，主要研究和讨论以下三个方面： (l)数据集合中个数据元素之间所固有的逻辑关系，即数 据的逻辑结构； (2)在对数据元素进行处理时，各数据元素在计算机中的 存储关系，即数据的存储结构； (3)对各种数据结构进行的运算。
第三节 线性表
考点8 线性表的插入运算 在长度为n的线性表L的第i个位置上插入一个新的数据元素X 插入前：元素 11 14 20 25 28 31 43 78
序号
1
2
3
4
插入27
5
6
7
8
插入后：元素 11 14 20 25 27 28 31 43 78
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
主要操作
1.将第i到n个元素依次后移一个位置 2.将新元素x放到线性表的第i个位置 3.将线性表的表长由n修改为n+1
第一章 数据结构与算法
3 算法设计的基本方法
(1)列举法--- 根据提出的问题列举所有可能的情况，并用问题中给定的条件检
验哪些是需要的而哪些是不需要的；
(2)归纳法--- 通过列举足够多的特殊情况发现其中一些规律，经过分析最终找
出一般的关系；
(3)递推法--- 从已知的初始条件出发，逐次地推出所要求的各中间结果和最后
结果；
(4)递归法 --- 首先将问题逐层分解最后归结为一些最简单的问题，解决这些
最简单问题后再沿着原来分解的逆过程逐步进行综合。
(5)减半递推技术--- 工程上常用的分治法，即将问题的规模减半来解，最
后重复“减半”的过程；
(6)回溯法--- 在处理复杂数据结构时，通过对问题的分析找出一 个解决问题
第一章 数据结构与算法
1.1 算法基本概念及算法评价
1.1.1 算法
考点1 算法的定义
Байду номын сангаас
算法是用来解决某个特定类型问题的有限运算序列。简 单的说：算法就是解决问题的方法.
eg.程序是用计算机语言表达的算法;
流程图是图形化的算法
第一章 数据结构与算法
算法特征： （1）有穷性：一个算法（对任何合法的输入）在执行有穷 步后能够结束，并且在有限的时间内完成。 （2）确定性：算法中的每一步都有确切的含义。 （3）可行性：算法中的操作能够用已经实现的基本运算 执行有限次来实现。 （4）输入：一个算法有零个或者多个输入，零个输入就 是算法本身缺定了初始条件。 （5）输出：一个算法有一个或者多个输出，以反映出数 据加工的结果。 （拥有足够的情报）