北师大版七年级上册数学《应用一元一次方程—追赶小明》一元一次方程PPT课件

新北师大版七年级数学上册课件第五章6 应用一元一次方程——追赶小明 (共32张PPT)

h，逆水航行需5 h，已知水流的速度是4 km/h，求这两个码头之间的距离. 思路导图找出本题的等量关系：顺水航行的路程＝逆水航行的路程设出船在静水中的速度，由船在静水中的速度，求出两个码头之间的距离
从而列出方
程
解：设船在静水中的速度为x km/h，则船顺水航行的速度为(x+4) km/h，逆水航行的速度为(x-4) km/h. 由题意，得3(x+4)=5(x-4).
两车相向而行.若慢车先行驶28 min，则快车行驶多长
时间后两车相遇？
图5-6-1
解：如图5-6-1.设快车行驶x h后两车相遇.
28 +x+80x=448. 由题意，得60 x
解得x=3.
60

所以快车行驶3 h后两车相遇.
两列车从某一时刻开始同时相向而行到两列车相遇所用的时间相同,两列车所行驶的路程之
知识解读
行程问题中的基本关系式：路程＝速度×时间
巧记乐背
相遇距离路程和，追及情况分别看，
不同时走路程同，不同地走时间等. 注意列方程解行程问题要会用“线段图”来进行分析，它比较直观地反映出方程中的等量关系，同时还要注意单位的统一.
例1 甲,乙两地相距448 km，一列慢车从甲地出发每小时行驶60 km，一列快车从乙地出发每小时行驶80 km，
向甲跑去；遇到甲后，就立即回头向乙跑去，……
直到甲、乙两人相遇小狗才停住.求小狗共跑了多少千米.
解：设甲、乙两人x h后相遇. 根据题意，得6x+4x=20.
解得x=2.
因为小狗跑的时间与甲、乙相遇时所用的时间相等，所以小狗跑的时间是2 h. 所以9×2=18(km). 因此，小狗共跑了18 km.

北师大版七年级上册数学5.6应用一元一次方程——追赶小明课件(共30张PPT)

问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？
方法一：后队速度×后队的时间
解：由问题1得后队追上前队用了2小时。（或前队行了3小时）因此他们行进路程为6×2 =12千米。（或4×3=12千米）
后队用的时间+1=前队用的时间
解：设当后队追上前队时，他们已经行进了X千米,
方法二：由题意得
解得
x 1 x
由题意列方程得 12x -4x = 4
解得
x = 0.5
答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。
议一议：育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为4千米/时，2班的学生组成后队，速度为6千米/时，前队出发１小时后，后队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。
5(x 1) 5 18 90
2：一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/小时的速度前进。突然，1号队员以45千米/小时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/小时的速度往回骑，直到与其他队员会合，1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？
解：设经过X小时，则
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？ 1000米
180x
家 80x5
追击
80x
？
校
(同向)
解:(1）设爸爸追上小明用了 x 分，则
180x–80 x = 80x5 （180–80)x = 80x5
x = 4 答：爸爸追上小明用4分钟。
（2）因为 180 x 4 = 720（米）
图示
相遇甲
S人甲乙二人分别后，沿着铁轨反向而行。此时，一列

北师大版初中数学七年级上册5.6 应用一元一次方程——追赶小明课件

答：货车每小时行70千米.
课堂检测
5.6 应用一元一次方程——追赶小明/
基础巩固题
1
2．汽车以72 km/h的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员摁一下喇叭，4s后听到回声，已知空气中声音的传播速度约为340 m/s，这时汽车离山谷多远？
解：72 km/h=20 m/s，设听到回声时，汽车离山谷x m. 由题意，得2x+4×20=340×4，解得x=640.
小
小
强
彬
相
遇
巩固练习
5.6 应用一元一次方程——追赶小明/
解：(2) 设y秒后相遇，则可得方程： 4y+6y=100 解得：y=10
相遇问题—相向而行
等量关系：甲所用时间=乙所用时间；甲的路程+乙的路程=总路程.
探究新知
5.6 应用一元一次方程——追赶小明/
行程问题 ①追及问题：男跑路程AC-女跑路程BC=相距路程AB.
所以,追上小明时,距离学校还有280米.
巩固练习
5.6 应用一元一次方程——追赶小明/
小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小强每秒跑6米 .
（1）如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？请用线段图表示！
4x
6x 解：设x秒后小强追上小彬，
课堂检测
5.6 应用一元一次方程——追赶小明/
拓广探索题
解：将所有时间设为x小时，
（1）60x+40x=300, （2）
解得x=3. 解得x=2.85.
（3）60x=300+40x,
解得x=15.
（4）
解得x=16.
慢车行驶距离为：

北师大版初中七年级上册数学课件《应用一元一次方程—追赶小明》一元一次方程课件

在审题过程中，如果能把文字语言变成图形语言——线段图，即可使问题更加直观，等量关系更加清晰.我们只要设出未知数，并用代数式表示出来，便可以得到方程.
例题讲解例1小丽和小红每天早晨坚持跑步，小红每秒跑4米，小丽每秒跑6米.
（1）如果她们从100米跑道的两端相向跑，那么几秒之后两人相遇？
（2）如果小丽站在百米跑道起跑处，小红站在她面前10米处，两人同时同向起跑，几秒后小丽追上小红？
（1）如果她们从100米跑道的两端相向跑，那么几秒之后两人相遇？
题目中已知些什么？用图表示出来.
100 米
小丽
小红
跑的
跑的
路程
路程
等量关系:小丽所跑的路程+小红所跑
的路程=100米.
100 米
小丽
路程解：设无风时飞机的航速为xkm/h，根据题意，得2.9(x＋20)＝3.1(x－20)．解这个方程，得x＝600. 则3.1(x－20)＝1798. 因此，无风时飞机的航速为600km/h，这两个城市之间的距离为1798km.
1．顺(逆)风问题中的有关公式：
5.6应用一元一次方程——追赶小明
情境导入
小明和小华相距10米，他们同时出发，相向而行，小明每秒走3米，小华每秒走4米，他们能相遇吗？几秒钟可以相遇？
等量关系：小明走的路程+小华走的路程=相距的路程
所用公式：路程=速度×时间
这道题是小学做过的一种很常见的应用题：行程问题，用到的数量关系主要有：路程=平均速度×时间；时间=路程÷平均速度.
以5km/h的速度行进，走了18min的时候，
学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员
从学校出发，骑自行车以14km/h的速度按

北师大版数学七年级上册5.6应用一元一次方程——追赶小明课件(共32张PPT)

问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？【分析】相等关系：联络员行的时间＝后队行的时间．
解：由问题1得后队追上前队用了2小时，因此联络员共进行了：
12×2=24(km). 所以，后队追上前队时联络员行了24千米.
知识回顾典例探究方法归纳巩固练习课堂小结布置作业
议一议
育红学校七年级学生步行到郊外旅行：七(1)班的学生组成前队，步行速度为4 km/h，七(2)班的学生组成后队，速度为6 km/h.前队出发1 h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12 km/h.
驶55 km，慢车行驶1小时后，另有一列快车从B站开往A站，每小时
行驶85 km.设快车行驶了x小时后与慢车相遇，则可列方程为( D )
A.55x+85x=335
B.55( x-1 )+85x=335
C.55x+85( x-1 )=335
D.55( x+1 )+85x=335
慢车
快车
55×1
55x
85x
情况一
A
9x
5
80
6x B
【分析】等量关系：甲ห้องสมุดไป่ตู้程+乙路程+5=80.
解：设经过x小时后两人相距5千米.
依题意，得 15x-5x=400,
解得
x=40.
所以，经过40秒两人第一次相遇.
知识回顾典例探究方法归纳巩固练习课堂小结布置作业
典型例题
例4 操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行驶15米，两人绕跑道同时同地相背而行，则两个人何时相遇？
小华
小明

北师大版七年级数学上册课件：5.6 应用一元一次方程追赶小明 (共14张PPT)

小结：同向而行甲先走，乙后走等量关系：甲的路程=乙的路程；甲的时间=乙的时间＋时间差 .
议一议
育红学校七年级的学生步行到郊外旅行，一班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，二班学生组成后队步行速度为6千米/时，前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回联络，他骑自行车的速度为12 千米/时。（1）后队用多长时间能追上前队？（2）后队从出发到追上前队时，联络员骑行了多少千米？（3）当联络员第一次追上前队再返回后队时，后队行进了多少千米？（附加）
学习目标
学会借助线段图分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题
重点难点:
找出问题中等量关系列出方程

新知探究

例１：小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？
（1）解：设后队x小时可追上前队由题意列方程：6x = 4+4x 解得： x=2 因此后队2小时可追上前队（2）解：由题意得：12 × 2 =24千米因此联络员骑行距离是24千米

解决这个问题可以分两步第一步，设联络员x小时后追上前队则由题意列方程12x=4+4x 解得：x=0.5 即联络员0.5个小时后追上前队第二步，设y小时后联络员返回后队则6y+12y+6×0.5=4+4×0.5 解得：y= 1
图：
等量关系：（1）小明行驶路程=爸爸行驶路程（2）所行使路程+剩余路程=全程

第五章第9课时应用一元一次方程——追赶小明-北师大版七年级数学上册课件(共18张PPT)

5.【例3】A,B两地间的距离为448 km,一列慢车从A地出发, 每小时行驶60 km;一列快车从B地出发,每小时行驶80 km. (1)两车同时开出,相向而行,出发后多少小时相遇? (2)两车同时开出,同向而行,如果慢车在前,出发后多少小时快车追上慢车?
分析:因为两车从甲、乙两站分别开出,相向而行,所以当它们相遇时,有如下等量关系:______行程+______行程=两站的距离. 解:设x h后两车相遇,则慢车行驶了_______km,快车行驶了______km, 解得x=______. (1)两车同时开出,同向而行,慢车在前,多少小时快车追上慢车? 借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系,从而建立方程解决实际问题. 【例3】A,B两地间的距离为448 km,一列慢车从A地出发,每小时行驶60 km;一列快车从B地出发,每小时行驶80 km. 答:____h后两车相遇. (画线段图分析“相遇问题”)甲、乙两站的距离为450 km,一列慢车从甲站开出,每小时行驶65 km,一列快车从乙站开出,每小时行驶85 km.
65x+85x=450 【例2】甲、乙两地相距100 km,小张与小王分别从甲、乙两地同时出发,相向而行,小张的速度比小王的速度每小时快10 km,两人经过2小时相遇,求小张与小王的速度分别为多少? 由题意,得________________. 由题意,得________________. 昆曲高速公路全长128千米,甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出,经过40分钟相遇,甲车比乙车每小时多行驶20千米,求甲、乙两车的速度 (2)用线段图能直观地将问题中的总量与分量呈现在一条直线上,便于理解. 由题意,得________________. 答:____h后两车相遇. 发展文字语言、图形语言、符号语言之间的转换能力. (画线段图分析“追及问题”)一队学生去校外进行军事野营训练,他们以5 km/h的速度行进,走了18 min的时候,学校要将一个紧急通知传给队长. 解:设x h后两车相遇,则慢车行驶了_______km,快车行驶了______km, 2x+2(x+10)=100,解得x=20,则x+10=30. 2x+2(x+10)=100,解得x=20,则x+10=30. 两车同时开出,相向而行,几时后两车相遇?

北师大版七年级上册数学《应用一元一次方程―追赶小明》一元一次方程PPT电子课件

华骑自行车每秒10米,两人绕跑道同时同地同
向而行，他俩能分相遇吗析？
能相遇
同时同地
小华
同向而行
小明
问题2：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小
华骑自行车每秒10米,两人绕跑道同时同地同
向而行，经过几秒钟两人第解一：次设相经过遇x？秒两人第一
分析
次相遇，依题意，得
同时同地同向而行
小华
10x-5x=400,
解得 x 1 6
答：通讯员需要 1 h可以追上学生. 6
课程讲授
2 追及问题
追及问题解题思路：追及问题中的等量关系：速度差×追及时间=追及路程，其中追及时间指快者和慢者共同行驶的时间，追及路程指慢者先行驶的路程.
课程讲授
2 追及问题
练一练：甲、乙两站相距240千米，从甲站开出一列慢车，速度为80千米/时，从乙站开出一列快车，速度为120千米/时，如果两车同时开出，同向而行（慢车在后），那么经过__1_._5__小时两车相距300千米.
获取新知
小明每天早上要在7: 50之前赶到距家1 000 m的学校上学.一天，小明以80 m/min 的速度出发，5 min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是, 爸爸立即以180 m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他. (1)爸爸追上小明用了多长时间？ (2)追上小明时，距离学校还有多远？
逆风速度＝无风速度－风速，由路程＝速度×时间列出方程，求出方程的解即可得到结果．
解：设无风时飞机的航速为x km/h，根据题意，得2.9(x＋20)＝3.1(x－20)．解这个方程，得x＝600. 则3.1(x－20)＝1798. 因此，无风时飞机的航速为600 km/h，这两个城市之间的距离为 1798 km.

新北师大版数学七上课件：5.6用一元一次方程——追赶小明 (共20张PPT)

本节课主要学习列一元一次方程解决行程类实际问题
习题5.6 1，2
分析：由于通讯员从学校出发按原路追上去，所以
与学生是同向而行，于是有这样一个相等关系：通讯员
行进路程＝学生行进路程．
解：设通讯员追上学生队伍需要 x 小时．根据题意列方程，得
14x＝5×1680＋5x.
解这个方程，得 x＝16. 答：通讯员追上学生队伍需要用16小时(即 10 分钟)．
练一练
2．甲、乙两人赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5米，甲让乙先跑5米．设x秒钟后，甲可追上乙，则下列方程中不正确的是( ) A．7x＝6.5x＋5 B．7x－5＝6.5 C．(7－6.5)x＝5 D．6.5x＝7x－5
方法归纳
相遇问题的解决方法相遇问题是比较重要的行程问题，其特点是相向而行．如图(1)就是相遇问题．图(2)也可看作相遇问题来解决．
相遇问题中的相等关系： ①甲、乙的速度和×相遇时间＝总路程； ②甲行的路程＋乙行的行程＝总路程，即s甲＋s乙＝s总．
方法归纳
追及问题的解决方法追及问题的特点是同向而行．追及问题有两类：
2．父亲从家跑步到公园需30分钟，儿子只
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
需20分钟．如果父亲比儿子早出发5分
钟，儿子追上父亲需( )
A．8分钟
B．9分钟
C．10分钟
D．11分钟
3．一条环形跑道长390米，甲跑步速度为6
米/秒，乙跑步速度为7米/秒．若两人同
时、同地、反方向跑，则经过________
秒首次相遇．
4．甲、乙两人同时从相距27千米的两地相向而行，2小时后相遇．已知乙骑车的速度比甲步行的速度快5.5千米/ 时．如果设乙的速度为x千米/时，那么可列出方程为

北师大版七年级上册应用一元一次方程--追赶小明课件

．前队出发1 h 后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在
两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为 12 km/h.根据上面
的事实提出问题并尝试去解答.
问题1：多少小时后，联络员追上前队？
解：设：x小时后，联络员追上前队。
根据题意，可列出方程：
4（ x+1） = 12x
解得：
答：0.5小时后，联络员追上前队。
地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话：
（1）他们的对话内容，求小明和爸爸的骑行速度;
（1）设小明的骑行速度为x米/分钟，则爸爸的骑行速度为2x米/分钟，
根据题意得：2（2x-x）=400，
解得：x=200，
∴2x=400．
答：小明的骑行速度为200米/分钟，爸爸的骑行速度为400米/分钟．
程减少了30千米，而车速平均每小时增加了30千米，只需4小时即
可到达．求甲、乙两地之间高速公路的路程？
解:设长途汽车本来的速度是x千米/小时,
根据题意可得:7x=4×(x+30)+30，解得x=50,
故两地高速公路的路程是:50×7－30=320千米,
答: 两地高速公路的路程是320千米.
5．登山是一种简单易行的健身运动，山中森林覆盖率高，负氧离
地．设乙车出发x小时后追上甲车，根据题意可列方程为( A )
A．60(x＋2)＝100x
B．60x＝100(x－2)
C．60x＋100(x－2)＝600
D．60(x＋2)＋100x＝600
3．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出
发，相向而行．已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80
在这两小时之间，联络员一直骑行，所以，联络

北师大版七年级上册数学 《应用一元一次方程—追赶小明》一元一次方程PPT课件

新北师大版七年级数学上册课件第五章6 应用一元一次方程——追赶小明 (共32张PPT)

北师大版七年级上册数学5.6应用一元一次方程——追赶小明课件(共30张PPT)

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北师大版初中七年级上册数学课件 《应用一元一次方程—追赶小明》一元一次方程课件

北师大版数学七年级上册5.6应用一元一次方程——追赶小明 课件(共32张PPT)

北师大版七年级数学上册课件：5.6 应用一元一次方程 追赶小明 (共14张PPT)

第五章第9课时 应用一元一次方程——追赶小明-北师大版七年级数学上册课件(共18张PPT)