重庆2012年高考真题 数学文科 (WORD版)
2012年高考数学(文科)试卷重庆卷(含答案)最完美最高清word版
2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(重庆卷)本试卷满分150分．考试时间120分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“若p 则q ”的逆命题是( ) A ．若q 则p B ．若p 则q C ．若q 则p D ．若p 则q2．不等式102x x -<+的解集为( )A ．(1，＋∞)B ．(－∞，－2)C ．(－2,1)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)3．设A ，B 为直线y ＝x 与圆x 2＋y 2＝1的两个交点，则|AB |＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．2 4． (1－3x )5的展开式中x 3的系数为( )A ．－270B ．－90C ．90D ．270 5．sin47sin17cos30cos17︒-︒︒=︒( )A ．32-B ．12-C ．12D ．326．设x ∈R ，向量a ＝(x,1)，b ＝(1，－2)，且a ⊥b ，则|a ＋b |＝ ( )A ．5B ．10C ．25D ．107．已知a ＝log 23＋log 23，b ＝log 29－log 23，c ＝log 32，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＝b ＜c B ．a ＝b ＞c C ．a ＜b ＜c D ．a ＞b ＞c8．设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数f (x )在x ＝－2处取得极小值，则函数y ＝xf′(x )的图象可能是( )9．设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，2和a ，且长为a 的棱与长为2的棱异面，则a 的取值范围是( )A ．(0，2) B ．(0，3)C ．(1，2)D ．(1，3) 10．设函数f (x )＝x 2－4x ＋3，g (x )＝3x －2，集合M ＝{x ∈R |f (g (x ))＞0}，N ＝{x ∈R |g (x )＜2}，则M ∩N 为…( )A ．(1，＋∞)B ．(0,1)C ．(－1,1)D ．(－∞，1)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共 25分．把答案填写在答题卡相应位置上． 11．首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S 4＝__________. 12．若f (x )＝(x ＋a )(x －4)为偶函数，则实数a ＝__________.13．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝1，b ＝2，1cos 4C ＝，则sin B ＝__________.14．设P 为直线3by x a=与双曲线22221xya b -=(a ＞0，b ＞0)左支的交点，F 1是左焦点，PF 1垂直于x 轴，则双曲线的离心率e ＝__________.15．某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为__________(用数字作答)．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．已知{a n }为等差数列，且a 1＋a 3＝8，a 2＋a 4＝12. (1)求{a n }的通项公式；(2)记{a n }的前n 项和为S n ，若a 1，a k ，S k ＋2成等比数列，求正整数k 的值．17．已知函数f (x )＝ax 3＋bx ＋c 在点x ＝2处取得极值c －16. (1)求a ，b 的值；(2)若f (x )有极大值28，求f (x )在[－3,3]上的最小值．18．甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为13，乙每次投篮投中的概率为12，且各次投篮互不影响．(1)求乙获胜的概率；(2)求投篮结束时乙只投了2个球的概率．19 (文)设函数f(x)＝A sin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0，－π＜φ≤π)在π6x=处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为π2 .(1)求f(x)的解析式；(2)求函数426cos sin1()π()6x xg xf x--=+的值域．20．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝4，AC＝BC＝3，D为AB的中点．(1)求异面直线CC1和AB的距离；(2)若AB1⊥A1C，求二面角A1－CD－B1的平面角的余弦值．21．如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．(1)求该椭圆的离心率和标准方程；(2)过B1作直线交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求△PB2Q的面积．1． A 根据逆命题的定义，命题“若p 则q ”的逆命题为“若q 则p ”，故选A 项． 2． C 不等式102x x -<+可化为(x －1)(x ＋2)＜0，解不等式得其解集为(－2,1)，故选C 项．3． D 由已知条件可知直线y ＝x 过圆x 2＋y 2＝1的圆心，所以AB 为圆x 2＋y 2＝1的直径，|AB |＝2，故选D 项．4． A (1－3x )5的展开式的通项为T r ＋1＝5C r(－3)r x r ，令r ＝3，则x 3的系数为35C (－3)3＝－270，故选A 项． 5． C因为sin47°＝sin(30°＋17°)＝sin30°cos17°＋sin17°cos30°，所以原式s i n 30c o s 17s i n 17c o s 30s i n 17c o s 301=s i n 30c o s 172︒︒+︒︒-︒︒=︒=︒，故选C 项． 6． B 因为a ⊥b ，所以a ·b ＝x －2＝0，解得x ＝2，a ＝(2,1)，a ＋b ＝(3，－1)，|a ＋b |＝10，故选B 项． 7．B a ＝log 23＋2log 3＝2log 33，b ＝log 29－2log 3＝2log 33，因此a ＝b ，而2l o g 33＞log 22＝1，log 32＜log 33＝1，所以a ＝b ＞c ，故选B 项． 8． C 由题意可得f ′(－2)＝0，而且当x ∈(－∞，－2)时，f ′(x )＜0，此时xf ′(x )＞0；当x ∈(－2，＋∞)时，f ′(x )＞0，此时若x ∈(－2,0)，xf ′(x )＜0，若x ∈(0，＋∞)，xf ′(x )＞0，所以函数y ＝xf ′(x )的图象可能是C 项．9．A 四面体如图1所示，设AB ＝AC ＝BD ＝CD ＝1，2AD =，BC ＝a ，则a ＞0.当A ，B ，C ，D 四点共面时，2BC =(如图2所示)．而此时A ，B ，C ，D 四点不能构成四面体，所以2BC <，故选A 项．图1图210． D 函数f (x )＝(x －3)(x －1)，令f (x )＞0得x ＞3或x ＜1，不等式f (g (x ))＞0可化为g (x )＞3或g (x )＜1，即3x－2＞3或3x －2＜1，分别求解得x ＞log 35或x ＜1，即M ＝{x ∈R |x ＞log 35或x ＜1}，N ＝{x ∈R |3x －2＜2}＝{x ∈R |x ＜log 34}，所以M ∩N ＝{x ∈R |x ＜1}，故选D 项．11．答案：15解析：由等比数列前n 项和公式1(1)1nn a q S q-=-得，44121512S -==-.12．答案：4解析：f (x )＝x 2＋(a －4)x －4a .因为f (x )为偶函数，所以f (－x )＝x 2＋(4－a )x －4a ＝x 2＋(a －4)x －4a ，a －4＝4－a ，a ＝4.13．答案：154解析：由余弦定理得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝4，故c ＝2，而sin C ＝154，∵b ＝c ，故sin B ＝sin C ＝154.14．答案：324解析：因为F 1为左焦点，PF 1垂直于x 轴，所以P 点坐标为(－c ，3bc a-)．又因为P 点为直线与双曲线的交点，所以22222291b cca a b-=，即2819e =，所以324e =.15．答案：15解析：基本事件总数为66A 720=，事件“相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课”所包含的基本事件分两类，一类是相邻两节文化课之间恰好间隔1节艺术课有33332A A 72=，一类是相邻两节文化课之间间隔1节或2节艺术课有32223322A C A A 72=，由古典概型概率公式得15P =.16．解：(1)设数列{a n }的公差为d ，由题意知 11228,2412.a d a d +=⎧⎨+=⎩解得a 1＝2，d ＝2. 所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2＋2(n －1)＝2n .(2)由(1)可得S n ＝1()(22)22n n a a n n ++=＝n (n ＋1)． 因a 1，a k ，S k ＋2成等比数列，所以2k a ＝a 1S k ＋2.从而(2k )2＝2(k ＋2)(k ＋3)，即k 2－5k －6＝0.解得k ＝6或k ＝－1(舍去)．因此k ＝6.17．(文)解：(1)因f (x )＝ax 3＋bx ＋c ，故f ′(x )＝3ax 2＋b ， 由于f (x )在点x ＝2处取得极值c －16， 故有(2)0,(2)16,f f c '=⎧⎨=-⎩即120,8216,a b a b c c +=⎧⎨++=-⎩化简得120,48,a b a b +=⎧⎨+=-⎩解得a ＝1，b ＝－12.(2)由(1)知f (x )＝x 3－12x ＋c ； f ′(x )＝3x 2－12＝3(x －2)(x ＋2)． 令f ′(x )＝0，得x 1＝－2，x 2＝2.当x ∈(－∞，－2)时，f ′(x )＞0，故f (x )在(－∞，－2)上为增函数； 当x ∈(－2,2)时，f ′(x )＜0，故f (x )在(－2,2)上为减函数；当x ∈(2，＋∞)时，f ′(x )＞0，故f (x )在(2，＋∞)上为增函数．由此可知f (x )在x 1＝－2处取得极大值f (－2)＝16＋c ，f (x )在x 2＝2处取得极小值f (2)＝c －16. 由题设条件知16＋c ＝28得c ＝12.此时f (－3)＝9＋c ＝21，f (3)＝－9＋c ＝3，f (2)＝－16＋c ＝－4， 因此f (x )在[－3,3]上的最小值为f (2)＝－4.18．解：设A k ，B k 分别表示甲、乙在第k 次投篮投中，则P (A k )＝13，P (B k )＝12(k ＝1,2,3)．(1)记“乙获胜”为事件C ，由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知()111122112233()()()P C P A B P A B A B P A B A B A B ++＝＝111122112233()()()()()()()()()()()()P A P B P A P B P A P B P A P B P A P B P A P B ++ ＝223321212113()()()()32323227⨯++=.(2)记“投篮结束时乙只投了2个球”为事件D ，则由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知()112211223()()P D P A B A B P A B A B A +＝＝112211223()()()()()()()()()P A P B P A P B P A P B P A P B P A ⋅+ ＝2222212114()()()()()3232327⋅＋＝.19．解：(1)由题设条件知f (x )的周期T ＝π，即2π=πω，解得ω＝2.因f (x )在π=6x 处取得最大值2，所以A ＝2. 从而sin(2×π6＋φ)＝1，所以π3＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z .又由－π＜φ≤π得π=6ϕ.故f (x )的解析式为f (x )＝2sin(2x ＋π6)．(2)426cos sin 1()=π2sin (2)2x x g x x --+426cos cos 2=2cos2x x x+-222(2cos 1)(3cos 2)=2(2cos 1)x x x -+-＝32cos 2x ＋1(cos 2x ≠12)．因cos 2x ∈[0,1]，且cos 2x ≠12，故g (x )的值域为[1，74)∪(74，52]．20．解：(1)如图所示，因AC =BC ，D 为AB 的中点，故CD ⊥AB ．又直三棱柱中，CC 1⊥面ABC ，故CC 1⊥CD ，所以异面直线CC 1和AB 的距离为225CD BC BD =-=.(2)解法一：由CD ⊥AB ，CD ⊥BB 1，故CD ⊥面A 1ABB 1，从而CD ⊥DA 1，CD ⊥DB 1，故∠A 1DB 1为所求的二面角A 1－CD －B 1的平面角．因A 1D 是A 1C 在面A 1ABB 1上的射影，又已知AB 1⊥A 1C ，由三垂线定理的逆定理得AB 1⊥A 1D ，从而∠A 1AB 1，∠A 1DA 都与∠B 1AB 互余，因此∠A 1AB 1＝∠A 1DA ，所以Rt △A 1AD ∽Rt △B 1A 1A ．因此1111=A A AB A DA A ，得2111==8A A A D A B ⋅. 从而2211==23A D AA AD +，B 1D ＝A 1D ＝23，所以在△A 1DB 1中，由余弦定理得222111111111cos ==23A D DB A B A D B A D D B +-∠⋅⋅.(2)解法二：如图，过D 作DD 1∥AA 1交A 1B 1于D 1，在直三棱柱中，由(1)知DB ，DC ，DD 1两两垂直．以D 为原点，射线DB ，DC ，DD 1分别为x 轴、y 轴、z 轴的正半轴建立空间直角坐标系D －xyz.设直三棱柱的高为h ，则A (－2,0,0)，A 1(－2,0,h )，B 1(2,0,h )，C (0,5,0)，从而1AB ＝(4,0,h )，1A C＝(2,5,－h )．由1AB ⊥1A C 得1AB ·1A C＝0，即8－h 2＝0，因此=22h .故1D A ＝(－2,0,22)，1D B＝(2,0,22)，D C ＝(0,5,0)．设平面A 1CD 的法向量为m ＝(x 1，y 1，z 1)，则m ⊥D C ，m ⊥1D A ，即1115=0,222=0,y x z ⎧⎪⎨-+⎪⎩取z 1＝1，得m ＝(2,0,1)．设平面B 1CD 的法向量为n ＝(x 2，y 2，z 2)，则n ⊥D C ，n ⊥1D B ，即2225=0,222=0,y x z ⎧⎪⎨+⎪⎩取z 2＝－1，得n ＝(2，0，－1)．所以cos 〈m ，n 〉＝211==||||32121⋅-⋅+⋅+m n m n .所以二面角A 1－CD －B 1的平面角的余弦值为13.21．解：(1)如图，设所求椭圆的标准方程为2222=1x ya b+(a ＞b ＞0)，右焦点为F 2(c ,0)．因△AB 1B 2是直角三角形，又|AB 1|=|AB 2|，故∠B 1AB 2为直角，因此|OA |＝|OB 2|，得2c b =，结合c 2＝a 2－b 2得4b 2＝a 2－b 2，故a 2＝5b 2，c 2＝4b 2，所以离心率255c e a==.在Rt △AB 1B 2中，OA ⊥B 1B 2，故12A B B S ∆＝12·|B 1B 2|·|OA |＝|OB 2|·|OA |＝2c ·b ＝b 2.由题设条件124AB B S ∆＝得b 2＝4，从而a 2＝5b 2＝20，因此所求椭圆的标准方程为22=1204xy+.(2)由(1)知B 1(－2,0)，B 2(2,0)．由题意，直线PQ 的倾斜角不为0，故可设直线PQ 的方程为x ＝my －2.代入椭圆方程得(m 2＋5)y 2－4my －16＝0.(*)设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则y 1，y 2是上面方程的两根，因此12245m y y m +=+，122165y y m -⋅=+.又2B P ＝(x 1－2，y 1)，2B Q＝(x 2－2，y 2)，所以2B P ·2B Q ＝(x 1－2)(x 2－2)＋y 1y 2 ＝(my 1－4)(my 2－4)＋y 1y 2＝(m 2＋1)y 1y 2－4m (y 1＋y 2)＋16 ＝222216(1)16+1655m mm m -+-++＝2216645m m --+.由PB 2⊥QB 2，知2B P ·2B Q＝0，即16m 2－64＝0，解得m ＝±2.当m ＝2时，方程(*)化为9y 2－8y －16＝0， 故144109y +=，244109y -=，128||=109y y -，△PB 2Q 的面积S ＝12|B 1B 2|·|y 1－y 2|＝16109.当m ＝－2时，同理可得(或由对称性可得)△PB 2Q 的面积16109S =.综上所述，△PB 2Q 的面积为16109.。
(重庆卷)数学文解析版( 2012高考)
2012年普通高等学校招生统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）命题“若p 则q ”的逆命题是（A ）若q 则p （B ）若⌝p 则⌝ q （C ）若q ⌝则p ⌝ （D ）若p 则q ⌝（2）不等式102x x -<+ 的解集是为 （A ）(1,)+∞ （B ） (,2)-∞- （C ）（-2，1）（D ）(,2)-∞-∪(1,)+∞ 【答案】：C 【解析】：10(1)(2)0212x x x x x -<⇒-+<⇒-<<+ 【考点定位】本题考查解分式不等式时，利用等价变形转化为整式不等式解． （3）设A ，B 为直线y x =与圆221x y += 的两个交点，则||AB =（A ）1 （B （C （D ）2 【答案】：D【解析】：直线y x =过圆221x y +=的圆心(0,0)C 则||AB =2【考点定位】本题考查圆的性质，属于基础题． （4）5(13)x - 的展开式中3x 的系数为 （A ）-270 （B ）-90 （C ）90 （D ）270（5）sin 47sin17cos30cos17-（A ）-B ）12-（C ）12 （D【解析】：sin 47sin17cos30sin(3017)sin17cos30cos17cos17-+-=sin 30cos17cos30sin17sin17cos30sin 30cos171sin 30cos17cos172+-====【考点定位】本题考查三角恒等变化，其关键是利用473017=+（6）设x R ∈ ，向量(,1),(1,2),a x b ==- 且a b ⊥ ，则||a b +=（A（B（C）（D ）10 【答案】：B（7）已知2log 3log a =+，2log 9log b =-，3log 2c =则a,b,c 的大小关系是 （A ） a b c =< （B ）a b c => （C ）a b c << （D ）a b c >> 【答案】：B 【解析】：222213log 3log log 3log 3log 322a =+=+=，222213log 9log 2log 3log 3log 322b =-=-=，2322log 21log 2log 3log 3c ===则a b c =>【考点定位】本题考查对数函数运算．（8）设函数()f x 在R 上可导，其导函数()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是【解析】：由函数()f x 在2x =-处取得极小值可知2x <-，()0f x '<，则()0xf x '>；2x >-，()0f x '>则20x -<<时()0xf x '<，0x >时()0xf x '>【考点定位】本题考查函数的图象，函数单调性与导数的关系，属于基础题．（9）设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1a 且长为a 面，则a 的取值范围是（A ） （B ） （C ）（D ）【答案】：A【解析】：2BE ==，BF BE <，2AB BF =【考点定位】本题考查棱锥的结构特征，考查空间想象能力，极限思想的应用，是中档题．． （10）设函数2()43,()32,x f x x x g x =-+=-集合{|(())0},M x R f g x =∈>{|()2},N x R g x =∈<则M N 为（A ）(1,)+∞ （B ）（0，1） （C ）（-1，1） （D ）(,1)-∞ 【答案】：D【解析】：由(())0f g x >得2()4()30g x g x -+>则()1g x <或()3g x >即321x-<或323x ->所以1x <或3log 5x >；由()2g x <得322x -<即34x<所以3l o g 4x <故(,1)M N =-∞二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。
2012年高考数学试卷 重庆文
【选择题】【1】．命题“若p 则q ”的逆命题是（ ）. （A ）若q 则p（B ）若p ⌝则q ⌝ (C)若q ⌝则p ⌝ (D)若p 则q ⌝【2】．不等式102x x -<+的解集为（ ）. （A ）(1,)+∞ （B ）(,2)-∞-(C) (2,1)- (D) (,2)(1,)-∞-⋃+∞【3】．设,A B 为直线y x =与圆221x y +=的两个交点，则AB =（ ）.（A ）1（B2【4】．5(13)x -的展开式中3x 的系数为（ ）. （A ）270-（B ）90-(C) 90 (D) 270【5】．sin 471730cos17－sin cos =（ ）.（A ）-（B ）12-(C)12【6】．设x R ∈，向量(,1)x =a ，(1,2)=-b ，且⊥a b ，则=a +b （ ）.（A （B (C) 10【7】．已知22log 3log a =+22log 9log b =-3log 2c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）.（A ）a b c =<（B ）a b c => (C) a b c << (D) a b c >>【8】．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是（ ）.【9】．设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1a ，且长为a 则a 的取值范围是（ ）.（A ）（B ）(C) (D)【10】．设函数2()43f x x x =-+，()32x g x =-，集合{(())0}M x f g x R =∈>，{()2}N x g x R =∈<，则M N ⋂为（ ）.（A ）(1,)+∞ （B ）(0,1)(C) (1,1)- (D) (,1)-∞【填空题】【11】．首项为1，公比为2的等比数列的前4项和4S =_________．【12】．若()()(4)f x x a x =+-为偶函数，则实数a = __________．【13】．设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且1a =，2b =，1cos 4C =，则sin B =__________．【14】．设P 为直线3b y x a =与双曲线2222=1(a>0,b>0)x y a b-左支的交点，1F 是左焦点，1PF 垂直于x轴，则双曲线的离心率e =_________．【15】．某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课间至少间隔1节艺术课的概率为____________．（用数字作答） 【解答题】【16】．已知{}n a 为等差数列，且138a a +=，2412a a +=.（1）求{}n a 的通项公式；（2）记{}n a 的前n 项和为n S ，若12,,k k a a S +成等比数列，求正整数k 的值. 【17】．已知函数3()f x ax bx c =++在点2x =处取得极值16c -.（1）求,a b 的值；（2）若()f x 有极大值28，求()f x 在[3,3]-上的最小值.【18】．甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球.约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球三次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为13，乙每次投篮投中的概率为12，且各次投篮互不影响.（1）求乙获胜的概率；（2）求投篮结束时乙只投了2个球的概率.【19】．设函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，0ω>，πϕπ-<≤）在6x π=处取得最大值2，其图像与x 轴的相邻两个交点的距离为2π. （1）求()f x 的解析式；（2）求函数426cos sin 1()()6x x g x f x π--=+的值域.【20】．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，4AB =，3AC BC ==，D 为AB 的中点.（1）求异面直线1CC 和AB 的距离； （2）若11AB AC ⊥，求二面角11A CD B --的平面角的余弦值.【21】．如图，设椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，上顶点为A ，左、右焦点分别为12,F F ，线段1OF ，2OF 的中点分别为1B ，2B ，且12AB B ∆是面积为4的直角三角形.（1）求该椭圆的离心率和标准方程；（2）过1B 作直线交椭圆于P ，Q 两点，使22PB QB ⊥，求2PB Q ∆的面积.【参考答案】【1】．A提示：根据原命题与逆命题的关系，交换条件p 与结论q 的位置即可，即命题“若p 则q ”的逆命题是“若q 则p ”，选（A ）． 【2】．C提示：原不等式等价于(1)(2)0x x -+<，解得21x -<<，选（C ）． 【3】．D 提示：因为圆221x y +=的圆心(0,0)在直线AB 上，所以AB 为圆的直径，所以212AB =⨯=.【4】．A提示：展开式的第1k +项为51551(3)(3)k k k k k kk T C x C x -+=-=-，因此当3k =时，展开式中3x 的系数为335(3)270C -=-．【5】．C提示：sin 471730cos17－sin cos =sin(1730)1730cos17－sin cos +sin17cos30cos17sin 301730cos17－sin cos +==1sin 302=，选（C ）．【6】．B提示：因为⊥a b ，所以0a b =，即11(2)x ⨯+⨯-=，解得2x =，所以(3,1)a b =+-a b =+=，选（B ）．【7】．Ｂ提示：因为22log 3log 1a =+，22log log 1b ==，又3330l o g1l o g 2l o g 31=<<=，所以a b c =>，选（B ）． 【8】．C提示：在（A ）中，当2x <-时，由图像知()0y xf x '=>，则()0f x '<；当20x -<<时，由图像知()0y xf x '=>，则()0f x '<，所以函数在2x =-处没有极值；在（B ）中，当2x <-时，由图像知()0y xf x '=<，则()0f x '>；当20x -<<时，由图像知()0y xf x '=<，则()0f x '>，所以函数在2x =-处没有极值；在（C ）中，当2x <-时，由图像知()0y xf x '=>，则()0f x '<；当20x -<<时，由图像知()0y xf x '=<，则()0f x '>，所以函数在2x =-处取得极小值；在（D ）中，当2x <-时，由图像知()0y xf x '=<，则()0f x '>；当20x -<<时，由图像知()0y xf x '=<，则()0f x '<，所以函数在2x =-处取得极大值． 综上所知，选（C ）． 【9】．A提示：如图所示，设AB a =，CD =，1BC BD AC AD ====，则45ACD BCD ∠=∠=，要构造一个四面体，则平面ACD 与平面BCD 不能重合，当BCD ∆与ACD ∆重合时，0a =；当B C D ∆在DC 另一侧与平面ACD 重合时，454590ACB ACD BCD ∠=∠+∠=+=，AB ==a 的取值范围是．【10】．D 提示：因为2(())[()]4()3f g x g x g x =-+，所以解关于()g x 不等式2[()]4()30g x g x -+>，得()1g x <或()3g x >，即321x-<或323x->，解得1x <或3log 5x >，所以3{|1l o g 5}M x x x =<>或，又由()2g x <，即322x -<，34x <，解得3log 4x <，所以3{|log 4}N x x =<，故(,1)M N ⋂=-∞，选（D ）．【11】．15提示：由等比数列的前n 项和公式得441(12)S =12⨯－－＝15．【12】．4 提示：因为2()(4)4f x x a x a =+--，所以根据()f x 为偶函数得()()f x f x =-，即22(4)4(4)4x a x a x a x a +--=+--，所以44a a -=-，解得4a =．【13】．4提示：由余弦定理，得22212cos 1421244c a b ab C =+-=+-⨯⨯⨯=，解得2c =，所以b c =，B C =，所以sin sin 4B C ===． 【14】．4提示：因为1PF 垂直于x 轴且P 点在双曲线的左支上，所以P 点横坐标为c -，又因为P 点在直线3b y x a =上，所以P 点坐标为 (,)3b c c a --，将P 点坐标代入双曲线2222=1x y a b-整理得2298c a =，所以双曲线的离心率4e =． 【15】．15提示：6节课共有66720A =种排法，相邻两节文化课间至少间隔1节艺术课排法有3334144A A =种排法，所以相邻两节文化课间至少间隔1节艺术课的概率为14417205=． 【16】．解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，由题意知11228,2212.a d a d +=⎧⎨+=⎩解得12,2.a d =⎧⎨=⎩所以1(1)22(1)2na a n d n n =+-=+-=.（2）由（1）可得1()(22)(1)22n n n a a n n S n n ++===+， 因为12,,k k a a S +成等比数列，所以212k k a a S +=.从而2(2)2(2)(3)k k k =++，即2560k k --=，解得6k =或1k =-（舍去），因此6k =. 【17】．解：（1）因为3()f x ax bx c =++，故2()3f x ax b '=+.由于()f x 在点2x =处取得极值16c -，故有(2)0,(2)16,f f c '=⎧⎨=-⎩ 即120,8216,a b a b c c +=⎧⎨++=-⎩化简得120,48,a b a b +=⎧⎨+=-⎩解得1,12.a b =⎧⎨=-⎩（2）由（1）知3()12f x x x c =-+，2()3123(2)(2)f x x x x '=-=-+，令()0f x '=，得122,2x x =-=.当(,2)x ∈-∞-时，()0f x '>， 故()f x 在(,2)-∞-上为增函数； 当(2,2)x ∈-时，()0f x '<， 故()f x 在(2,2)-上为减函数； 当(2,)x ∈+∞时，()0f x '>， 故()f x 在(2,)+∞上为增函数. 由此可知()f x 在12x =-处取得极大值(2)16f c -=+，()f x 在12x =处取得极小值(2)16f c =-.由题设条件知1628c +=，得12c =.此时 (3)921f c -=+=，(3)93f c =-+=，(2)164f c =-+=-， 因此()f x 在[3,3]-上的最小值为(2)4f =-.【18】．解：设,k k A B 分别表示甲、乙在第k 投篮投中，则11(),()(1,2,3)32k k P A P B k ===. （1）记“乙获胜”为事件C ，由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知111122112233()()()()P C P A B P A B A B P A B A B A B =++223321212113()()()()32323227=⨯++=.（2）记“投篮结束时乙只投了2个球”为事件D ，则由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知2222112211223212114()()()()()()()3232327P D P A B A B P A B A B A =+=+=.【19】．解：（1）由题设条件知()f x 的周期T π=，即2ππω=，解得2ω=. 因为()f x 在6x π=处取得最大值2，所以2A =，从而s i n (2)16πϕ⨯+=，所以2,32k k ππϕπ+=+∈Z .又由πϕπ-<≤，得6πϕ=.故()f x 的解析式为()2sin(2)6f x x π=+.（2）42426cos sin 16cos cos 2()2cos 22sin(2)2x x x x g x xx π--+-==+22222(2cos 1)(3cos 2)31cos 1(cos )2(2cos 1)22x x x x x-+==+≠-. 因为2cos[0,1]x ∈且21cos 2x ≠， 故()g x 的值域为775[1,)(,]442⋃. 【20】．解：（1）如图，因为AC BC =，D 为AB 的中点，故CD AB ⊥. 又直三棱柱中，1CC ⊥面ABC ，故1C C C D⊥，所以异面直线1CC 和AB 的距离为CD （2）因为CD AB ⊥，1CD BB ⊥，故CD ⊥面11A ABB ，从而1CD DA⊥ ，1CD DB ⊥ ，故11A DB ∠为所求的二面角11A CD B --的平面角.因为1A D 是1AC 在面11A ABB 上的射影，又已知11ABAC ⊥，由三垂线定理的逆定理得11AB A D ⊥，从而11A AB ∠，1A DA ∠都与1B AB ∠互余，因此111A AB A DA ∠=∠，所以111~Rt A AD Rt B A A ∆∆，因此1111AA A B AD AA =，得21118AA AD A B ==.从而1A D ==11B D A D ==所以在11A DB ∆中，由余弦定理得222111111111cos 23A D DB A B A DB A D DB +-∠==.【21】．解：（1）如图设所求椭圆的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>，右焦点为2(,0)F c ，因为12AB B ∆是直角三角形且12AB AB =，故12B AB ∠为直角，从而2OA OB =，即2c b =.结合222c a b =-，得2224b a b =-，故225a b =，224c b =.所以离心率c e a ==. 在12Rt AB B ∆中，12OA B B ⊥， 故122122122AB B c S B B OA OB OA b b ∆====， 由题设条件124AB B S ∆=，得24b =，从而22520a b ==.因此所求椭圆的标准方程为221204x y +=. （2）由（1）知12(2,0),(2,0)B B -，由题意，直线PQ 的倾斜角不为0，故可设直线PQ 的方程为2x my =-，代入椭圆方程得22(5)4160m y my +--=. （*） 设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，则12,y y 是上面方程的两根，因此12245m y y m +=+，122165y y m -=+. 又211222(2,),(2,)B P x y B Q x y =-=-，所以221212(2)(2)B P B Q x x y y =--+1212(4)(4)my my y y =--+ 21212(1)4()16m y y m y y =+-++ 222216(1)161655m m m m -+=-+++ 2216645m m -=-+. 由22PB QB ⊥，知220B P B Q =，即216640m -=， 解得2m =±. 当2m =时，方程（*）化为298160y y --=，故1y =2y =12y y -=，2PB Q ∆的面积1212129S B B y y =-=.当2m =-时，同理可得（或由对称性可得）2PB Q ∆的面积9S=.综上所述，2PB Q ∆的面积S =.【End 】。
2012年全国高考文科数学试题和答案-新课标word版
绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）文科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅（2）复数z ＝－3+i 2+i 的共轭复数是（A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i3、在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A ）－1 （B ）0 （C ）12 （D ）1（4）设F 1、F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x =3a 2上一点，△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）（A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）455、已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z =－x+y 的取值范围是（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3)（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ，输出A,B ，则（A ）A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和（B ）A ＋B 2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数（C ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数（D ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6（B）9（C）12（D）18(8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π（9）已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，|AB|=43，则C 的实轴长为（A ） 2 （B ）2 2 （C ）4 （D ）8(11)当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是（A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2)（12）数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2012年重庆高考试题(文数,word解析版)
(0, 2)
A
B
(0, 3)
件
(1, 2)
价
(1, 3)
答案 解析
BE = 1 − (
2 2 2 ) = ， BF < BE ， 2 2
AB = 2 BF < 2 ，
考点定位 本题考查棱锥的结构特征，考查空间 想象能力，极限思想的应用，是中档题． ． 令代 设函数 f ( x ) = x − 4 x + 3, g ( x) = 3 − 2, 集
门艺术课各 用数字作
1 5
解答题 本大题共 6 小题，共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算 骤 令6． 本小题满分 令3 分， 小问 6 分， 小问 7 分 式 已知 {an } 等差数列，且
a1 + a3 = 8, a2 + a4 = 12,
求数列 {an } 的通项
记 {an } 的前 n 项和
Sn ，
若 a1 , ak , S k + 2 成等比数列，求 整数 k 的值 答案
a=b>c
考点定位 本题考查对数函数运算． 8 设函数 f ( x ) 在 R 函数 y = xf ′( x ) 的 可导，其导函数 f ′( x ) ，且函数 f ( x ) 在 x = −2 处取得极小值，则
象可能是
答案
C
解析
函数 f ( x ) 在 x = −2 处取得极小值可知 x < −2 ， f ′( x ) < 0 ，则 xf ′( x ) > 0
x > −2 ， f ′( x) > 0 则 −2 < x < 0 时 xf ′( x) < 0 ， x > 0 时 xf ′( x) > 0
2012年高考数学全国卷一文数(word版,免费)
2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修加选修Ⅰ）第Ⅰ卷一． 选择题(1) 已知集合A={x ︱x 是平行四边形}，B={x ︱x 是矩形}，C={x ︱x 是正方形}，D{x ︱x是菱形}，则(A)B A ⊆ （B ）B C ⊆ (C)C D ⊆ (D) D A ⊆(2) 函数y=1+x (x ≥-1)的反函数为(A)()012≥-=x x y （B ）()112≥-=x x y (C) ()012≥+=x x y (D) ()112≥+=x x y(3) 若函数()[]()πϕϕ2,03sin∈+=x x f 是偶函数，则ϕ= (A)2π （B ）32π (C) 23π (D) 35π （4）已知α为第二象限角， αsin =53，则α2sin = (A)2524- （B ）2512- (C) 2512 (D) 2524 （5）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为(A) 1121622=+y x （B ）181222=+y x (C) 14822=+y x (D) 141222=+y x （6）已知数列｛a n ｝的前n 项和为S n , a 1=1,S n =2a n+1,则S n =(A) 12-n （B ）123-⎪⎭⎫ ⎝⎛n (C) 132-⎪⎭⎫ ⎝⎛n (D) 121-n（7）6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有A 240种B 360种 C480种 D720种（8）已知正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1 中，AB=2，CC 1=22,E 为CC 1 的中点，则直线AC 1 与平面BED 的距离为(A) 2 （B ）3 (C) 2 (D) 1（9）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若,,b CA a CB ==a ·b =0，|a |=1，|b |=2，则=AD (A)b a 3131- （B ）b a 3232- (C) b a 5353- (D) b a 5454-（10）已知F1、F2为双曲线 C ：x 2-y 2=2的左、右焦点，点p 在c 上，|PF 1|=2|PF 2|,则cos ∠F 1PF 2 =(A) 41 （B ）53 (C) 43 (D) 54 （11）已知x=ln π，y=log 52 ,z=21-e ,则(A) x<y<z （B ）z<x<y (C) z<y<x (D) y<z<x(12) 正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，AE=BF=31,动点p 从E 出发沿直线向F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点p 第一次碰到E 时，p 与正方形的边碰撞的次数为A 8B 6C 4D 3第Ⅱ卷二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.(13)821⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中2x 的系数为____________. (14) 若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-+≥+-,0330301y x y x y x 则z=3x-y 的最小值为_____________.(15)当函数()π20cos 3sin <≤-=x x x y 取得最大值时，x =_____________.(16)一直正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别为1BB 、1CC 的中点，那么异面直线AE 与F D 1所成角的余弦值为____________.三． 解答题：本大题共6小题，共70分。
2012学年高考文科数学年重庆卷
{|1A B x x x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭【提示】求出集合，然后直接求解A B 。
【考点】一元二次不等式的解法，交集及其运算。
【解析】10i 10i(33i (3=+210i 13i =+，在复平面内，复数【提示】由10i =1【解析】因为2||||cos 1DE CB DE DA DE DA DE DA DA ====。
故线段1A B 上存在点Q ，使1AC DEQ ⊥平面。
（2）12(1)r A d =-，22(1)r A d =-+，12(())1c A c A d ==+，32()2c A d =-- 因为10d -≤≤，所以12()()|||10|r A r A d ≥=+≥，3|)|1(0c A d ≥+≥所以)11(k A d =+≤当0d =时，)(k A 取得最大值1（3）任给满足性质P 的数表A （如下所示）a b cd e f任意改变A 三维行次序或列次序，或把A 中的每个数换成它的相反数，所得数表A *仍满足性质P ，并且 (())k A k A *=因此，不防设112()0,0()()r A c A c A ≥≥≥0，，由()k A 的定义知，112()()()()()()k A r A k A c A k A c A ≤≤≤，，，从而112()()()()3k A r A c A c A ++≤()()()a b c a d b e =++++++()()3a b c d e f a b f a b f =+++++++-=+-≤所以()k A ≤1由（2）可知，存在满足性质P 的数表A 使()k A =1，故()k A 的最大值为1.【提示】（1）根据()i r A 为A 的第i 行各数之和(1,2)i =，()j C A 为A 的第j 列各数之和1,3)(2,j =； 记()k A 为12123()|,|()|,|()|,|()|,|||()r A r A c A c A c A 中的最小值可求出所求；（2）)(k A 的定义可求出)(1k A d =+，然后根据d 的取值范围可求出所求；（3）任意改变A 三维行次序或列次序，或把A 中的每个数换成它的相反数，所得数表A *仍满足性质P ，并且(())k A k A *=因此，不防设112()0,0()()r A c A c A ≥≥≥0，，然后利用不等式的性质可知112()()()()3k A r A c A c A ++≤， 从而求出)(k A 的最大值。
2012年高考真题——数学文(重庆卷)word版含答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）数学试题卷（文史类）共4页。
满分150分。
考试时间120分钟注意事项：1、答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2、答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3、答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4、所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）命题“若p 则q ”的逆命题是（A ）若q 则p （B ）若p ⌝则q ⌝ （C ）若q ⌝则p ⌝ （D ）若p 则q ⌝ （2）不等式102x x -<+的解集为 （A ）(1,)+∞ （B ）(,2)-∞- （C ）(2,1)- （D ）(,2)(1,)-∞-+∞（3）设,A B 为直线y x =与圆221x y +=的两个交点，则||AB =（A ）1 （B （C （D ）2 （4）5(13)x -的展开式中3x 的系数为（A ）270- （B ）90- （C ）90 （D ）270 （5）sin 47sin17cos30cos17-=（A ） （B ）12- （C ）12 （D（6）设x R ∈，向量(,1)a x =，(1,2)b =-，且a b ⊥，则||a b +=（A （B （C ） （D ）10（7）已知22log 3log a =+22log 9log b =-3log 2c =，则,,a b c 的大小关系是（A ）a b c =< （B ）a b c => （C ）a b c << （D ）a b c >>（8）设函数()f x 在R 上可导，其导函数为'()f x ，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数'()y xf x =的图像可能是（9）设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1a ，且长为a 的棱异面，则a 的取值范围是（A ） （B ） （C ） （D ）（10）设函数2()43f x x x =-+，()32x g x =-，集合{|(())0}M x R f g x =∈>，{|()2}N x R g x =∈<，则M N 为（A ）(1,)+∞ （B ）(0,1) （C ）(1,1)- （D ）(,1)-∞二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上。
2012年全国高考文科数学试题及答案-新课标word版
绝密 * 启用前2012 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）文科数学注息事项 :1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题 )两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动 .用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后 .将本试卷和答且卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合 A={x| x 2－ x － 2<0}， B={x| －1<x<1}，则（ A ）A B（B ）B A（C ）A=B（D ）A ∩B=－ 3+i （ 2）复数z ＝的共轭复数是 2+i（ A ） 2+i（ B ）2－ i（ C ）－ 1+i（ D ）－ 1－ i3、在一组样本数据（ x 1 ，y 1 ），（x 2 ，y 2 ），⋯，（ x n ，y n ）（ n ≥ 2，x 1,x 2, ⋯ ,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（ x i ， y i ） (i=1,2, ⋯ , n) 都在直线 1y= x+1 上，则这组样本数据的样本相关系数为2（A ）－ 1（B ）0（C ）1（ D ）12223a上一点，△ F（ 4）设 F 、 F 是椭圆 E ：x2y 2是底角12a ＋b＝ 1(a>b>0)的左、右焦点， P 为直线 x= 2 1PF 2为 30°的等腰三角形，则 E 的离心率为（）（ A ）12342 （B ）3 （ C ）4 （D ） 55、已知正三角形 ABC 的顶点 A(1,1)，B(1,3)，顶点 C 在第一象限，若点（ x ，y ）在△ ABC 内部，则z=－x+y 的取值范围是 （ A ）(1－ 3， 2)（ B ） (0， 2) （ C ）( 3－1，2) （ D ） (0， 1+ 3)（ 6）如果执行右边的程序框图，输入正整数 N(N ≥2)和实数 a 1,a 2,⋯,a N ，输出 A,B ，则（ A ）A+B 为 a 1,a 2,⋯,a N 的和 （ B ）A ＋ B为 a 1,a 2,⋯ ,a N 的算术平均数2（ C ）A 和 B 分别是 a 1,a 2,⋯ ,a N 中最大的数和最小的数（ D ） A 和 B 分别是 a 1,a 2,⋯ ,a N 中最小的数和最大的数开始输入 N ，a 1,a 2,⋯,a Nk=1,A=a 1,B=a 1x =a kk=k+1是x ＞ A否A=x是x<B否B=x否k ≥ N是输出 A ，B结束（ 7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积 为 （ A ）6 （ B ）9 （ C ）12（ D ） 18(8)平面 α 截球 O 的球面所得圆的半径为 1，球心 O 到平面 α的距离为 2，则此球的体积为（ A ） 6π （ B ） 4 3π （C ） 4 6π （D ） 6 3ππ 5π（ 9）已知 ω>0， 0<φ<π，直线 x= 和 x=是函数 f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=44（ A ）πππ3π4（B ） 3（C ） 2（D ） 4（ 10）等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上， C 与抛物线 y 2=16x 的准线交于 A ，B 两点，|AB|=4 3，则 C 的实轴长为（A ） 2（B ）2 2（C ）4（D ）8(11)当 0<x ≤1时， 4x <log a x ，则 a 的取值范围是2（ A ）(0， 22，1) （C ） (1， 2) （D ）( 2， 2) 2 ) （B ）( 2（ 12）数列 {a n }满足 a n+1 ＋ (－ 1)n a n ＝ 2n － 1，则 {a n }的前 60 项和为 （ A ）3690（ B ） 3660（ C ）1845（ D ）1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
文数高考试题答案及解析-重庆.pdf
甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直每人都已投球 3 次时投篮结束，设甲
每次投篮投中的概率为 1 ，乙每次投篮投中的概率为 1 ，且各次投篮互不影响。（Ⅰ）求乙获胜的概率；（Ⅱ）
3
2
求投篮结束时乙只投了 2 个球的概率。
【答案】：（Ⅰ） 13 （Ⅱ） 4
27
27
独立事件同时发生的
所以 x 1或 x log 35 ；由 g(x) 2 得 3x − 2 2 即 3x 4 所以 x log 3 4 故 M I N = (−,1)
共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在答题卡的相应位置。
（11）首项为 1，公比为 2 的等比数列的前 4 项和 S4 =
【答案】：15
（A）-270 （B）-90 （C）90 （D）270
（5） sin 47o − sin17o cos 30o cos17o
（A） − 3 （B） − 1 （C） 1 （D） 3
2
2
2
2
【答案】：C
学海无涯
【解析】： sin 47o − sin17o cos 30o = sin(30o +17o) − sin17o cos 30o
（2）不等式 x −1 0 的解集是为 x+ 2
（A） (1, +) （B） (−, −2)
（C）（-2，1）（D） (−, −2) ∪ (1, +)
【答案】：C
【解析】： x −1 0 (x −1)(x + 2) 0 −2 x 1 x+ 2
【考点定位】本题考查解分式不等式时，利用等价变形转化为整式不等式解．
6
4 42
= 3 cos2 x +1 2
2012年全国高考文科数学试题及答案-新课标word版
绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷） 文科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（A ）A B （B ）B A （C ）A=B （D ）A ∩B=（2）复数z ＝－3+i 2+i 的共轭复数是（A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i3、在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A ）－1 （B ）0 （C ）12 （D ）1（4）设F 1、F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x =3a 2上一点，△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）（A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）455、已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z=－x+y 的取值范围是（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3)（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ，输出A,B ，则（A ）A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和（B ）A ＋B 2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数（C ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数（D）A和B分别是a1,a2,…,a N中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6（B）9（C）12（D）18(8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π（9）已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，|AB|=43，则C 的实轴长为（A ） 2 （B ）2 2 （C ）4 （D ）8(11)当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是（A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2)（12）数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2012年全国新课标高考文科数学真题及答案(Word版)
绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注息事项：1. 本试卷分第I 卷(选择题)和第n 卷 号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2. 问答第I 卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动 擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效3.回答第n 卷时。
将答案写在答题卡上 .写在本试卷上无效•4. 考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
1y i ) (i=1,2,…,n)都在直线y=2x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为x 2 y 2 3aF 2是椭圆E ：耸+ y^= 1(a>b>0)的左、右焦点，P 为直线x=3a 上一点，△ F 1PF 2是底角为30°a b 2 的等腰三角形，则 E 的离心率为()(A) 1 ( B ) 2 (C ) 4( D ) 4 5、已知正三角形 ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点(x ，丫)在厶ABC 内部，贝U z= —x+y 的取值范围是 (A ) (1 — 3, 2) ( B ) (0, 2)( C ) ( 3— 1, 2)( D ) (0，1+ 3)(6)如果执行右边的程序框图，输入正整数 N(N >2)和实数a 1,a 2,…,a N ,输出A,B ，则(A)A+B 为 a 1,a 2,…,a N 的和 A + B(B)—2 —为a1,a 2,…,a N 的算术平均数(A )— 1(B) 0 (D) 1(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证.用橡皮 、选择题: 本大题共 12小题, 每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合 A={ x|x 2— x — 2<0}, B={ x|— 1<x<1},(A) A B(B ) B A (C ) A=B(D ) A n B=(2)复数 z =—的共轭复数是2+i(A) 2+i( B ) 2 — i(C )— 1+i (D )— 1— i3、在一组样本数据(X 1, y 1), (x 2, y 2),…，(x n .y n ) ( n > 2, X 1,x 2,…,X n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(X i ,(4)设 F 1、(C) A和B分别是a i,a2,…,a N中最大的数和最小的数(D) A和B分别是a i,a2,…,a N中最小的数和最大的数(7) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为(A) 6(B) 9(C) 12(D)18(8) 平面a截球0的球面所得圆的半径为1球心O到平面a的距离为，2，则此球的体积为(A) 6n ( B) 4 3n (C) 4 6n (D) 6 3n(9) 已知3>0, 0< o <n直线x=4和x=5^函数f(x)=sin( ®x+妨图像的两条相邻的对称轴，贝Un n n 3 n(A ) 4 (B) 3 ( C) 2 ( D) G(10) 等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=l6x的准线交于A , B两点, 则C的实轴长为(A ) 2 (B) 2 2 (C) 4 ( D) 8(11) 当0<x< 2时，4x<|og a x，贝y a的取值范围是(A ) (0,子) (B)(今，1) (C) (1 , 2) ( D) (.2, 2)(12) 数列｛a n｝满足a n+1 + (- 1)n a n = 2n- 1，则｛a n｝的前60项和为(A) 3690 ( B) 3660 (C) 1845 ( D) 1830本卷包括必考题和选考题两部分。
2012年全国高考文科数学试题及答案-新课标word版
绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）文科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3。
回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合A={x ｜x 2－x －2〈0｝，B={x |－1〈x 〈1}，则(A ）A 错误!B （B ）B 错误!A (C ）A=B （D)A ∩B=（2）复数z ＝错误!的共轭复数是（A ）2+i （B)2－i (C ）－1+i （D ）－1－i3、在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2),…，(x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2，…,x n 不全相等）的散点图中,若所有样本点（x i ，y i ）(i =1，2，…，n ）都在直线y =错误!x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A)－1 （B)0 （C ）错误! (D ）1（4）设F 1、F 2是椭圆E ：错误!＋错误!＝1（a >b >0）的左、右焦点,P 为直线x =错误!上一点，△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形,则E 的离心率为（ ）（A ）12 （B ）错误! （C)错误! （D)错误!5、已知正三角形ABC 的顶点A(1,1），B （1,3），顶点C 在第一象限，若点（x,y ）在△ABC 内部，则z =－x+y 的取值范围是（A ）(1－3，2) （B ）（0,2） （C)（错误!－1，2) （D)（0，1+错误!）（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N （N ≥2)和实数a 1，a 2,…，a N ，输出A ，B ，则（A ）A+B 为a 1,a 2,…，a N 的和(B ）错误!为a 1，a 2，…，a N 的算术平均数（C ）A 和B 分别是a 1,a 2，…，a N 中最大的数和最小的数（D ）A 和B 分别是a 1，a 2，…,a N 中最小的数和最大的数（7)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6（B）9（C)12（D）18(8)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为错误!,则此球的体积为（A）错误!π（B）4错误!π（C）4错误!π(D）6错误!π（9）已知ω>0，0<φ<π，直线x=错误!和x=错误!是函数f（x)=sin（ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=(A）错误!（B)错误!（C)错误!（D)错误!（10）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，｜AB｜=4错误!，则C的实轴长为（A）错误!（B）2错误!（C)4 （D）8(11)当0〈x≤错误!时，4x<log a x，则a的取值范围是（A）（0，错误!）（B）（错误!,1）(C）(1，错误!) （D）（错误!，2）（12）数列{a n}满足a n+1＋（－1）n a n＝2n－1，则｛a n｝的前60项和为（A)3690 （B)3660 （C）1845 （D）1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2012年高考文科数学重庆卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共26页） 数学试卷 第2页（共26页）绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试卷(文史类)数学试题卷（文史类）共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.命题“若p 则q ”的逆命题是 （ ）A .若q 则pB .若p ⌝则q ⌝C .若q ⌝则p ⌝D .若p 则q ⌝ 2.不等式102x x -<+的解集为（ ）A .(1,)+∞B .(,2)-∞-C .(2,1)-D .(,2)(1,)-∞-+∞3.设,A B 为直线y x =与圆221x y +=的两个交点,则||AB =（ ）A .1 BCD .2 4.5(13)x -的展开式中3x 的系数为（ ）A .270-B .90-C .90D .2705.sin 47sin17cos30cos17-=（ ）A.B .1-C .12D6.设x ∈R ,向量(,1)x =a ,(1,2)=-b ,且⊥ab ,则||+=a b（ ）AB C.D .107.已知22log 3log a =+,22log 9log b =-,3log 2c =,则,,a b c 的大小关系是（ ）A .a b c =<B .a b c =>C .a b c <<D .a b c >>8.设函数()f x 在R 上可导,其导函数为()f x ',且函数()f x 在2x =-处取得极小值,则 函数()y xf x '=的图象可能是（ ）ABCD9.设四面体的六条棱的长分别为和a ,且长为a 的棱异面,则a 的取值范围是（ ）A .B .C .D .10.设函数2()43f x x x =-+,()32xg x =-,集合{|(())0}M x f g x =∈>R ,{|()2}N x g x =∈<R ,则M N 为（ ）A .(1,)+∞ B.(0,1)C .(1,1)-D .(,1)-∞--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷 第3页（共26页） 数学试卷 第4页（共26页） 二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填写在答题卡相应位置上. 11.首项为1,公比为2的等比数列的前4项和4S = . 12.若()()(4)f x x a x =+-为偶函数,则实数a = .13.设ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且1a =,2b =,1cos 4C =,则sin B = .14.设P 为直线3by x a=与双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>左支的交点,1F 是左焦点,1PF垂直于x 轴,则双曲线的离心率e = .15.某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节,则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为 .（用 数字作答）.三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分13分,（Ⅰ）小问6分,（Ⅱ）小问7分.）已知{}n a 为等差数列,且138a a +=,2412a a +=. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记{}n a 的前n 项和为n S ,若1a ,k a ,2k S +成等比数列,求正整数k 的值.17.（本小题满分13分,（Ⅰ）小问6分,（Ⅱ）小问7分.）已知函数3()f x ax bx c =++在点2x =处取得极值16c -. （Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）若()f x 有极大值28,求()f x 在[3,3]-上的最小值.18.（本小题满分13分,（Ⅰ）小问7分,（Ⅱ）小问6分.）甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为13,乙每次投篮投中的概率为12,且各次投篮互不影响. （Ⅰ）求乙获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时乙只投了2个球的概率.19.（本小题满分12分,（Ⅰ）小问5分,（Ⅱ）小问7分.）设函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0,ππA ωϕ>>-<≤）在π6x =处取得最大值2,其图象与x 轴的相邻两个交点的距离为π2. （Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）求函数426cos sin 1()π()6x x g x f x --=+的值域.20.（本小题满分12分,（Ⅰ）小问4分,（Ⅱ）小问8分.）如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,4AB =,3AC BC ==,D 为AB 的中点. （Ⅰ）求异面直线1CC 和AB 的距离；（Ⅱ）若11AB AC ⊥,求二面角11A CD B --的平面角的余弦值.21.（本小题满分12分,（Ⅰ）小问5分,（Ⅱ）小问7分.）如图,设椭圆的中心为原点O ,长轴在x 轴上,上顶点为A ,左、右焦点分别为12,F F ,线段12,OF OF 的中点分别为12,B B ,且12AB B △是面积为4的直角三角形. （Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过1B 作直线交椭圆于,P Q 两点,使22PB QB ⊥,求2PB Q ∆的面积.题（21）图题（20）图1A5(3)r rx-，令33527C=-⨯【提示】由-(15(3)r rx-，令3r=即可求得【考点】二项式系数的性质。
2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(重庆卷)
12重庆(文)1.(2012重庆,文1)命题“若p 则q ”的逆命题是( ). A .若q 则pB .若p 则qC .若q 则pD .若p 则qA 根据逆命题的定义,命题“若p 则q ”的逆命题为“若q 则p ”,故选A . 2.(2012重庆,文2)不等式12x x -+<0的解集为( ). A .(1,+∞)B .(-∞,-2)C .(-2,1)D .(-∞,-2)∪(1,+∞)C 不等式12x x -+<0可化为(x -1)(x +2)<0,解不等式得其解集为(-2,1),故选C .3.(2012重庆,文3)设A ,B 为直线y =x 与圆x 2+y 2=1的两个交点,则|AB |=( ).A .1BCD .2D 由已知条件可知直线y =x 过圆x 2+y 2=1的圆心,所以AB 为圆x 2+y 2=1的直径,|AB |=2,故选D . 4.(2012重庆,文4)(1-3x )5的展开式中x 3的系数为( ). A .-270B .-90C .90D .270A (1-3x )5的展开式的通项为T r +1=5C r(-3)r x r ,令r =3,则x 3的系数为35C (-3)3=-270,故选A . 5.(2012重庆,文5)sin47sin17cos30cos17︒-︒︒︒=( ).A B .-12 C .12D C 因为sin 47°=sin (30°+17°)=sin 30°cos 17°+sin 17°cos 30°,所以原式=sin30cos17sin17cos30sin17cos30cos17︒︒+︒︒-︒︒︒=sin 30°=12,故选C .6.(2012重庆,文6)设x ∈R ,向量a =(x ,1),b =(1,-2),且a ⊥b ,则|a +b |=( ).A B C .D .10B 因为a ⊥b ,所以a ·b =x -2=0,解得x =2,a =(2,1),a +b =(3,-1),|a +b 故选B .7.(2012重庆,文7)已知a =log 23+log b =log 29-log c =log 32,则a ,b ,c 的大小关系是( ). A .a =b <c B .a =b >c C .a <b <c D .a >b >cB a =log 23+log log 2b =log 29-log log 2因此a =b ,而log 2log 22=1,log 32<log 33=1,所以a =b >c ,故选B .8.(2012重庆,文8)设函数f (x )在R 上可导,其导函数为f '(x ),且函数f (x )在x =-2处取得极小值,则函数y =xf '(x )的图象可能是( ).C 由题意可得f '(-2)=0,而且当x ∈(-∞,-2)时,f '(x )<0,此时xf '(x )>0;当x ∈(-2,+∞)时,f '(x )>0,此时若x ∈(-2,0),xf '(x )<0,若x ∈(0,+∞),xf '(x )>0,所以函数y =xf '(x )的图象可能是C .9.(2012重庆,文9)设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1a ,且长为a ,则a 的取值范围是( ).A .(0B .(0C .(1D .(1A 四面体如图1所示.设AB =AC =BD =CD =1,ADBC =a ,则a >0,当A ,B ,C ,D 四点共面时,BC如图2所示). 而此时A ,B ,C ,D 不能构成四面体,所以BC故选A.图1 图210.(2012重庆,文10)设函数f (x )=x 2-4x +3,g (x )=3x -2,集合M ={x ∈R |f (g (x ))>0},N ={x ∈R |g (x )<2},则M ∩N 为( ).A .(1,+∞)B .(0,1)C .(-1,1)D .(-∞,1)D 函数f (x )=(x -3)(x -1),令f (x )>0得x >3或x <1,不等式f (g (x ))>0可化为g (x )>3或g (x )<1,即3x -2>3或3x -2<1,分别求解得x >log 35或x <1,即M ={x ∈R |x >log 35或x <1},N ={x ∈R |3x -2<2}={x ∈R |x <log 34},所以M ∩N ={x ∈R |x <1},故选D .11.(2012重庆,文11)首项为1,公比为2的等比数列的前4项和S 4= .15 由等比数列前n 项和公式S n =n1a (1q )1q --得,S 4=41212--=15. 12.(2012重庆,文12)若f (x )=(x +a )(x -4)为偶函数,则实数a = .4 f (x )=x 2+(a -4)x -4a .因为f (x )为偶函数,所以f (-x )=x 2+(4-a )x -4a =x 2+(a -4)x -4a ,a -4=4-a ,a =4.13.(2012重庆,文13)设△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且a =1,b =2,cos C =14,则sin B =.由余弦定理得c 2=a 2+b 2-2ab cos C =4,故c =2,而sin C∵b =c ,故sin B =sin C14.(2012重庆,文14)设P 为直线y =b 3ax 与双曲线22x a -22y b =1(a >0,b >0)左支的交点,F 1是左焦点,PF 1垂直于x 轴,则双曲线的离心率e =.因为F 1为左焦点,PF 1垂直于x 轴,所以P 点坐标为bc c,-3a ⎛⎫- ⎪⎝⎭.又因为P 点为直线与双曲线的交点,所以22c a -2222b c 9a b =1,即89e 2=1,所以e15.(2012重庆,文15)某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节,则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为 (用数字作答).15基本事件总数为66A =720,事件“相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课”所包含的基本事件分两类,一类是相邻两节文化课之间恰好间隔1节艺术课有23333A A =72,一类是相邻两节文化课之间间隔1节或2节艺术课有32223322A C A A =72,由古典概型概率公式得P =15.16.(2012重庆,文16)已知{a n }为等差数列,且a 1+a 3=8,a 2+a 4=12. (1)求{a n }的通项公式;(2)记{a n }的前n 项和为S n ,若a 1,a k ,S k +2成等比数列,求正整数k 的值. 解:(1)设数列{a n }的公差为d ,由题意知112a 2d 8,2a 4d 12.+=⎧⎨+=⎩解得a 1=2,d =2.所以a n =a 1+(n -1)d =2+2(n -1)=2n .(2)由(1)可得S n =1n n(a a )2+=n(22n)2+=n (n +1).因a 1,a k ,S k +2成等比数列,所以2k a =a 1S k +2. 从而(2k )2=2(k +2)(k +3),即k 2-5k -6=0. 解得k =6或k =-1(舍去).因此k =6.17.(2012重庆,文17)已知函数f (x )=ax 3+bx +c 在点x =2处取得极值c -16. (1)求a ,b 的值;(2)若f (x )有极大值28,求f (x )在[-3,3]上的最小值. 解:(1)因f (x )=ax 3+bx +c ,故f '(x )=3ax 2+b ,由于f (x )在点x =2处取得极值c -16,故有f'(2)0,f (2)c 16,=⎧⎨=-⎩即12a b 0,8a 2b c c 16,+=⎧⎨++=-⎩化简得12a b 0,4a b 8,+=⎧⎨+=-⎩解得a =1,b =-12. (2)由(1)知f (x )=x 3-12x +c ; f '(x )=3x 2-12=3(x -2)(x +2).令f '(x )=0,得x 1=-2,x 2=2.当x ∈(-∞,-2)时,f '(x )>0,故f (x )在(-∞,-2)上为增函数; 当x ∈(-2,2)时,f '(x )<0,故f (x )在(-2,2)上为减函数; 当x ∈(2,+∞)时,f '(x )>0,故f (x )在(2,+∞)上为增函数.由此可知f (x )在x 1=-2处取得极大值f (-2)=16+c ,f (x )在x 2=2处取得极小值f (2)=c -16. 由题设条件知16+c =28得c =12.此时f (-3)=9+c =21,f (3)=-9+c =3,f (2)=-16+c =-4, 因此f (x )在[-3,3]上的最小值为f (2)=-4.18.(2012重庆,文18)甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为13,乙每次投篮投中的概率为12,且各次投篮互不影响.(1)求乙获胜的概率;(2)求投篮结束时乙只投了2个球的概率. 解:设A k ,B k 分别表示甲、乙在第k 次投篮投中,则P (A k )=13,P (B k )=12(k =1,2,3).(1)记“乙获胜”为事件C ,由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知 P (C )=P (1A B 1)+P (112A B A B 2)+P (11223A B A B A B 3)=P (1A )P (B 1)+P (1A )P (1B )P (2A )P (B 2)+P (1A )P (1B )P (2A )P (2B )P (3A )P (B 3)=23×12+222132⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+332132⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1327.(2)记“投篮结束时乙只投了2个球”为事件D ,则由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知P (D )=P (112A B A B 2)+P (1122A B A B A 3)=P (1A )P (1B )P (2A )P (B 2)+P (1A )P (1B )P (2A )P (2B )P (A 3)=222132⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+22211323⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=427. 19.(2012重庆,文19)设函数f (x )=A sin (ωx +φ)(其中A >0,ω>0,-π<φ≤π)在x =6π处取得最大值2,其图象与x 轴的相邻两个交点的距离为2π.(1)求f (x )的解析式;(2)求函数g (x )=426x x 1f x 6cos sin π--⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值域.解:(1)由题设条件知f (x )的周期T =π,即2ωπ=π,解得ω=2.因f (x )在x =6π处取得最大值2,所以A =2.从而sin 2φ6π⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭=1,所以3π+φ=2π+2k π,k ∈Z .又由-π<φ≤π得φ=6π.故f (x )的解析式为f (x )=2sin 2x 6π⎛⎫+ ⎪⎝⎭.(2)g (x )=426x x 122x 2cos sin sin π--⎛⎫+ ⎪⎝⎭=426x x 222x cos cos cos +-=222(2x 1)(3x 2)2(2x 1)cos cos cos -+-=32cos 2x +121x 2cos ⎛⎫≠ ⎪⎝⎭.因cos 2x ∈[0,1],且cos 2x ≠12,故g (x )的值域为7751,,442⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦⋃.20.(2012重庆,文20)如图,在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,AB =4,AC =BC =3,D 为AB 的中点. (1)求异面直线CC 1和AB 的距离;(2)若AB 1⊥A 1C ,求二面角A 1-CD -B 1的平面角的余弦值.解:(1)如图所示,因AC =BC ,D 为AB 的中点,故CD ⊥AB .又直三棱柱中,CC 1⊥面ABC ,故CC 1⊥CD ,所以异面直线CC 1和AB 的距离为CD(2)解法一:由CD ⊥AB ,CD ⊥BB 1,故CD ⊥面A 1ABB 1,从而CD ⊥DA 1,CD ⊥DB 1,故∠A 1DB 1为所求的二面角A 1-CD -B 1的平面角.因A 1D 是A 1C 在面A 1ABB 1上的射影,又已知AB 1⊥A 1C ,由三垂线定理的逆定理得AB 1⊥A 1D ,从而∠A 1AB 1,∠A 1DA 都与∠B 1AB 互余,因此∠A 1AB 1=∠A 1DA ,所以Rt △A 1AD ∽Rt △B 1A 1A .因此1AA AD =111A B AA ,得A 21A =AD ·A 1B 1=8.从而A 1DB 1D =A 1D =所以在△A 1DB 1中,由余弦定理得cos ∠A 1DB 1=222111111A D DB A B 2A D DB +-⋅⋅=13.(2)解法二:如图,过D 作DD 1∥AA 1交A 1B 1于D 1,在直三棱柱中,由(1)知DB ,DC ,DD 1两两垂直.以D 为原点,射线DB ,DC ,DD 1分别为x 轴、y 轴、z 轴的正半轴建立空间直角坐标系D -xyz .设直三棱柱的高为h ,则A (-2,0,0),A 1(-2,0,h ),B 1(2,0,h ),C (00),从而1AB =(4,0,h ),1A C=(2h ). 由11AB A C ⊥ 得1AB ·1A C=0,即8-h 2=0,因此h =故1DA =(-2,0,1DB=(2,0,DC =(00).设平面A 1CD 的法向量为m =(x 1,y 1,z 1),则m ⊥DC ,m ⊥1DA ,即1110,2x 0,⎧=⎪⎨-+=⎪⎩取z 1=1,得m0,1).设平面B 1CD 的法向量为n =(x 2,y 2,z 2),则n ⊥DC ,n ⊥1DB ,即2220,2x 0,⎧=⎪⎨+=⎪⎩取z 2=-1,得n0,-1).所以cos <m ,n >=m n |m ||n |⋅⋅=13.所以二面角A 1-CD -B 1的平面角的余弦值为13.21.(2012重庆,文21)如图,设椭圆的中心为原点O ,长轴在x 轴上,上顶点为A ,左、右焦点分别为F 1,F 2,线段OF 1,OF 2的中点分别为B 1,B 2,且△AB 1B 2是面积为4的直角三角形. (1)求该椭圆的离心率和标准方程;(2)过B 1作直线交椭圆于P ,Q 两点,使PB 2⊥QB 2,求△PB 2Q 的面积.解:(1)设所求椭圆的标准方程为22x a +22y b =1(a >b >0),右焦点为F 2(c ,0).因△AB 1B 2是直角三角形且|AB 1|=|AB 2|,故∠B 1AB 2为直角,从而|OA |=|OB 2|,即b =c 2.结合c 2=a 2-b 2得4b 2=a 2-b 2,故a 2=5b 2,c 2=4b 2,所以离心率e =c a在Rt △AB 1B 2中,OA ⊥B 1B 2,故12AB B S =12·|B 1B 2|·|OA |=|OB 2|·|OA |=c 2·b =b 2, 由题设条件12AB BS =4得b 2=4,从而a 2=5b 2=20.因此所求椭圆的标准方程为 2x 20+2y 4=1. (2)由(1)知B 1(-2,0),B 2(2,0).由题意,直线PQ 的倾斜角不为0,故可设直线PQ 的方程为x =my -2.代入椭圆方程得(m 2+5)y 2-4my -16=0.(*)设P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2),则y 1,y 2是上面方程的两根,因此y 1+y 2=24m m 5+,y 1·y 2=216m 5-+.又2B P =(x 1-2,y 1),2B Q=(x 2-2,y 2),所以2B P ·2B Q=(x 1-2)(x 2-2)+y 1y 2 =(my 1-4)(my 2-4)+y 1y 2=(m 2+1)y 1y 2-4m (y 1+y 2)+16=2216(m 1)m 5-++-2216m m 5++16 =-2216m 64m 5-+.由PB 2⊥QB 2,知2B P ·2B Q=0,即16m 2-64=0,解得m =±2. 当m =2时,方程(*)化为9y 2-8y -16=0,故y1y 2y 1-y 2△PB2Q 的面积S =12|B 1B 2|·|y 1-y 2当m =-2时,同理可得(或由对称性可得)△PB 2Q 的面积S 综上所述,△PB2Q。
2012年全国高考文科数学试题及答案-重庆卷
2012年全国各地高考数学试题汇编汇总(重庆卷)数学(文)1.命题“若p 则q ”的逆命题是 A. 若q 则p B. 若﹃p 则﹃q C. 若﹃q 则﹃p D. 若p 则﹃q2.不等式的解集为A.(1,+∞)B.(－ ∞,－2)C.(－2,1)D.(－ ∞,－2)∪(1,+∞)3.设A,B 为直线y ＝x 与圆x 2+y 2＝1的两个交点,则|AB|＝A.1C.D.24.(1－3x)5的展开式中x 3的系数为 A.－270 B.－90 C.90 D.270(5) －A.－2 B －12 C. 12 D. 2(6)设x ∈R,向量a ＝(x,1),b ＝(1,－2),且a ⊥b,则|a+b|＝A.B. C. D.10(7)已知a ＝,b ＝,c ＝log 32,则a,b,c 的大小关系是(A)a ＝b ＜c (B)a ＝b ＞c(C)a ＜b ＜c (D)a ＞b ＞c(8)设函数f(x)在R 上可导,其导函数为f ′(x),且函数f(x)在x ＝－2处取得极小值,则函数y ＝xf ′(x)的图像可能是(9)设四面体的六条棱的长分别为a,且长为a,则a的取值范围是(A)(B)(C)(D)(10)设函数f(x)＝x²－4x+3,g(x)＝3x－2,集合M＝{x∈R|f(g(x))＞0},N＝{x∈R g(x)g(x)＜2},则M∩N为(A)(1,﹢∞)(B)(0,1)(C)(－1,1)(D)(－∞,1)(11)首项为1,公比为2的等比数列的前4项和S4＝__________________(12)若f(x)＝(x+a)(x－4)为偶函数,则实数a＝___________________(13)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a＝1,b＝2,,则sinB＝________(14)设P为直线与双曲线(a＞0,b＞0)左支的交点,F1是左焦点,PF1垂直于x轴,则双曲线的离心率e＝___________(15)某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节,则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为____________(用数字作答) (16)(本小题满分13分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问7分。
2012年普通高等学校招生全国统一考试重庆卷(数学文)
2012年普通高等学校招生统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）命题“若p 则q ”的逆命题是（A ）若q 则p （B ）若⌝p 则⌝ q （C ）若q ⌝则p ⌝ （D ）若p 则q ⌝（2）不等式102x x -<+ 的解集是为 （A ）(1,)+∞ （B ） (,2)-∞- （C ）（-2，1）（D ）(,2)-∞-∪(1,)+∞ 【答案】：C 【解析】：10(1)(2)0212x x x x x -<⇒-+<⇒-<<+ 【考点定位】本题考查解分式不等式时，利用等价变形转化为整式不等式解．（3）设A ，B 为直线y x =与圆221x y += 的两个交点，则||AB =（A ）1 （B （C （D ）2 【答案】：D【解析】：直线y x =过圆221x y +=的圆心(0,0)C 则||AB =2【考点定位】本题考查圆的性质，属于基础题． （4）5(13)x - 的展开式中3x 的系数为 （A ）-270 （B ）-90 （C ）90 （D ）270（5）sin 47sin17cos30cos17-（A）2-（B ）12-（C ）12 （D）2【答案】：C 【解析】：sin 47sin17cos30sin(3017)sin17cos30cos17cos17-+-=sin 30cos17cos30sin17sin17cos30sin 30cos171sin 30cos17cos172+-====【考点定位】本题考查三角恒等变化，其关键是利用473017=+ （6）设x R ∈ ，向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥ ，则||a b += （A（B（C）（D ）10 【答案】：B（7）已知2log 3log a =+，2log 9log b =-，3log 2c =则a,b,c 的大小关系是 （A ） a b c =< （B ）a b c => （C ）a b c << （D ）a b c >> 【答案】：B【解析】：222213log 3log log 3log 3log 322a =+=+=，222213log 9log 2log 3log 3log 322b =-=-=，2322log 21log 2log 3log 3c ===则a b c => 【考点定位】本题考查对数函数运算．（8）设函数()f x 在R 上可导，其导函数()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是【答案】：C【解析】：由函数()f x 在2x =-处取得极小值可知2x <-，()0f x '<，则()0xf x '>；2x >-，()0f x '>则20x -<<时()0xf x '<，0x >时()0xf x '>【考点定位】本题考查函数的图象，函数单调性与导数的关系，属于基础题．（9）设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1a 且长为a a 的取值范围是（A ） （B ） （C ）（D ）【答案】：A【解析】：2BE ==，BF BE <，2AB BF =【考点定位】本题考查棱锥的结构特征，考查空间想象能力，极限思想的应用，是中档题．．（10）设函数2()43,()32,xf x x xg x =-+=-集合{|(())M x R f g x =∈>{|()2},N x R g x =∈<则MN 为（A ）(1,)+∞ （B ）（0，1） （C ）（-1，1） （D ）(,1)-∞ 【答案】：D【解析】：由(())0f g x >得2()4()30g x g x -+>则()1g x <或()3g x >即321x-<或323x->所以1x <或3log 5x >；由()2g x <得322x-<即34x<所以3log 4x <故(,1)MN =-∞二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。
#2012年高考真题——文数(新课标卷)试题及答案word版
绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合}02{2<--=x x x A ,}11{<<-=x x B ，则（A ）B A ⊆ （B ）A B ⊆ (C) A=B （D ）φ=⋂B A（2）复数ii Z ++-=23的共轭复数是： （A ）2+i （B ）2-i (C)-1+i （D ）-1-i（3）在一组样本数据（1,1y x ）、（2,2y x ）…（n n y x ,）(全不相等n x x x n ,...,,,221≥)的散点图中，若所有样本点（i i y x ，）（i=1，2…n ）都在直线1x 21y +=上，则这组样本数据的样本相关系数为 （A ）-1 (B)0 (C)21 (D)1 （4）设12F F 、是椭圆2222:(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点， 21F PF ∆是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）45（5）已知正三角形ABC 的顶点A （1，1），B （1，3），顶点C 在第一象限，若点（x,y ）在ABC ∆内部，则Z=-x+y 的取值范围是：（A ）)2,31(- （B ）（0，2） （C ）)2,13(- （D ）)31,0(+（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,N a a a ，输出,A B ，则（A ）A B +为12,,...,N a a a 的和（B ）2A B +为12,,...,N a a a 的算术平均数 （C ）A 和B 分别是12,,...,N a a a 中最大的数和最小的数（D ）A 和B 分别是12,,...,N a a a 中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A ）6（B ）9（C ）12（D ）18（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于,A B 两点，||AB =，则C 的实轴长为（A （B ） （C ）4 （D ）8第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
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2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）
数学试题卷（文史类）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、命题“p 若则q ”的逆命题是（ ）
A 、若q 则p
B 、若p ⌝则q ⌝
C 、若q ⌝则p ⌝
D 、若p 则q ⌝
2、不等02
1<+-x x 式的解集为（ ） A 、),1(+∞ B 、)2,(--∞ C 、)1,2(- D 、),1()2,(+∞⋃--∞
3、设A 、B 为直线x y =与圆122=+y x 的两个焦点，则|AB|=（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、2
4、5)31(x -的展开式中3x 的系数为（ ）
A 、-270
B 、-90
C 、90
D 、270
5、︒
︒︒-︒17cos 30cos 17sin 47sin =（ ） A 、23-
B 、21-
C 、21
D 、2
3 6、设R x ∈，向量)1,(x a =→，)2,1(-=→b ，且→→⊥b a 。
则||→→+b a =（ ）
A 、5
B 、10
C 、52
D 、10
7、已知3log 3log 22+=a ，3log 9log 22-=b ，2log 3=c ，则c b a ,,的大小关系是（ ）
A 、c b a <=
B 、c b a >=
C 、c b a <<
D 、c b a >>
8、设函数)(x f 在R 上可导，其导函数为)('x f ，且函数)(x f 在x =-2处取得极小值，则
函数)('x xf y =的图像可能是（ ）
9、设四面体的六条棱分别为1,1,1,1，2，和a ，且长为a 的棱与长为2的棱异面，则a 的取值范围是（ ）
A 、)2,0(
B 、)3,0(
C 、)2,1(
D 、)3,1(
10、设函数34)(2+-=x x x f ，23)(-=x x g 。
集合M={0))((|>∈x g f R x |}，N={2)((|<∈x g R x }，则N M ⋂为（ ）
A 、),1(+∞
B 、（0,1）
C 、（-1,1）
D 、)1,(-∞
二、填空题: 本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案写在答题卡相应位置上．
11、首项为1,公比为2的等比数列的前4项和4S 为=_____________
12若)4)(()(-+=x a x x f 为偶函数，则实数a =_____________
13、设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为c b a ,,，且a =1，b =2，cosC=。
则sinB=________
14、设P 为直线x a b y 3=与双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 左支的交点，1F 是左焦点，1PF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率e =________
15、某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节。
则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为__________
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16、（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分．）
已知}{n a 为等差数列，且831=+a a ，1242=+a a
（Ⅰ）
（Ⅱ）记}{n a 的前n 项和为n S ，若，，成等比数列，求
17、（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分．）
已知函数c bc ax x f ++=3)(在2=x 处取得极值c -16.
（Ⅰ）求a ，b 的值；
（Ⅱ）若)(x f 有极大值-8.求)(x f 在[-3,3]上的最小值。
18、（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分．）
甲、乙两人轮流投篮，每人投一球，约定甲先投且先投中者胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束。
设甲每次投篮投中的概率为
31，乙每次次投篮投中的概率为2
1，且各次投篮互不影响。
（1）求乙获胜的概率；
（Ⅱ）求投篮结束时乙只投了2个球的概率。
设函数),0,0)(sin()(πψπψ≤<->>+=w A wx A x f 其中在6π=x 处取得最大值2，其图像与x 轴的相邻两个交点的距离为
2
π。
（Ⅰ）求)(x f 的解析式； （Ⅱ）求函数)
6(1sin cos 6)(24π
+--=x f x x x g 的值域。
如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，AB =4，3==BC AC ，D 为AB 的中点。
（Ⅰ）求异面直线1CC 与AB 的距离；
（Ⅱ）若C A AB 11⊥，求二面角11B CD A --的平面角的余弦值。
如图，设椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，上顶点为A ，左、右焦点分别为1F 、2F 。
线段1OF ，2OF 的中点分别为1B ，2B 且△A 1B 2B 是面积为4的直角三角形。
（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；
（Ⅱ）过1B 作直线交椭圆于P ，Q 两点，使22QB PB 。
求△P 2B Q 的面积。