基于AET的小波包变换抑制直扩系统中窄带干扰的性能研究

Widrow-Hoff LMS 算法最终为
W (k + 1) = αW (k) + 2µε (k)x∗ (k)
（11）
如果权系数向量的起始值为W (0) ，则
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k
∑ E[W (k + 1)] = [α − 2µσ 2 ]k+1W (0) + 2µ [α − 2µσ 2 ]i σ 2 i =1
号的有用成分。因此根据直扩信号的功率密度谱线的特征，动态的设定各个子带的能量判决
门限 B，将大大提高系统的抗窄带干扰的性能。
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分解层数
AET
阈值
信息数据
扩频
调制
Hale Waihona Puke 小波包 变换最优 小波树
消噪
PN码 发生器
小波函数
PN码 发生器
解扩
发射端
接收端
图 2 基于 AET 的 DS 系统发射接收原理框图
扰的抑制。在算法收敛的情况下，滤波器输出的功率为
Pout = {[1 − W (∞)]}2 *σ 2
（15）
当σ 2 ≤ B 时， Pout ≈ σ 2 ；当σ 2 ≥ B 时， Pout ≈ 0 。可见，能量判决门限 B 的设定关
系到系统抑制窄带干扰的性能。选择适当的阈值 B 既能有效消除噪声，又不会丢失很多信
2. 二进制小波变换
二进制小波不同于连续小波和离散小波，它只是对尺度参数进行了离散化， 而且对时 域上的平移量保持连续变化，不破环信号在时间域上的平移变量 [7] 。 因此二进制小波具有 在时域上的平移不变性， 即不破坏被分析的信号。基于这种原因可以选择二进制小波进行 信号消噪。
1本课题得到教育部高等学校博士学科点专项基金(项目编号：20050217006)的资助。
解调
输出数据
基于 AET 的小波包变换抑制 DS 系统中窄带干扰的具体消噪步骤如下： （1）确定小波函数及分解层数，对接收信号进行二进制小波包变换，得到二进制小波树。 （2）然后根据熵最小的原则，生成最优小波树。熵是衡量信息量大小的物理量，由熵最 小准则得到的小波树的终端结点具有最大的规律性，其终端结点的频带主要由窄带干扰或不 包含窄带干扰的分量构成。 （3）应用自适应能量判决门限 AET（adaptive energy threshold）算法根据输入信号的功率 动态地设定各子带的判决阈值 B。 （4）考察分解得到的不规则二叉树的所有结点，将对应的功率值大于相应门限值 B 的终 端结点系数置为零。因为根据由 Widrow and Hoff LMS 算法可知，这些结点集中了较多的窄 带干扰分量。
（8）
对于白噪声，其小波变换系数的平均功率与尺度j成反比，随着小波变换尺度的增加可
以将原始信号边缘和噪声产生的毛刺逐渐平滑掉，细节信息由噪声占主导地位逐渐转化为信
号占主导地位。
3. 基于 AET 算法的阈值选取
LMS 自适应滤波其实是滤波器的输出信号与期望响应之间的误差的均方值为最小，因 此称为最小均方（LMS）自适应滤波器。
采用树形小波分解结构还具有各通带空间的品质因数（品质因数是带宽和中心频率的比
值）相同性及树形分解可以减小计算量等特点。
H0 ↓ 2 ↑ 2 G0
H0 ↓ 2
↑ 2 G0
H0 ↓ 2
H1 ↓ 2 ↑ 2 G1
↑ 2 G0
H0 ↓ 2 ↑ 2 G0
H1 ↓ 2
↑ 2 G1
H1 ↓ 2 ↑ 2 G1
X
Y
H0 ↓ 2 ↑ 2 G0
W (k + 1) = αW (k) − µ∇(k) 式中，α 为遗忘因子, µ 为收敛因子。
（9）
取 ε 2 (k) 作为均方误差 E{ε 2 (k)} 的估计值，
∧
∇(k) = −2ε (k)x* (k)
（10）
其 中 ， ε (k) = x(k) −W (k) * x(k) 为 误 差 信 号 , x(k) 为 输 入 信 号 抽 样 值 。 于 是
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2.1 信号的小波包变换分析
设平方可积函数空间 L2 (R) 上的一个多尺度分析是满足一定条件的闭子空间阵列
{V j } j∈Z ，利用多尺度分析能够得到空间 L2 (R) 的正交分解。在给定{V j } j∈Z 是一个多尺度 分析的条件下，设ϕ(x) 和ψ (x) 是相应的尺度函数和小波函数，
H0 ↓ 2
↑ 2 G0
H1 ↓ 2 ↑ 2 G1
H1 ↓ 2
H0 ↓ 2 ↑ 2 G0
↑ 2 G1
H1 ↓ 2
↑ 2 G1
H1 ↓ 2 ↑ 2 G1
图 1 二进制小波包分解与合成
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在图 1 中， H 0 ， H1 ， G0 ， G1 互为共轭正交镜像滤波器组。其中 H 0 ， H1 为分别低 通与高通分解滤波器，而 G0 ，G1 则分别代表了相应的各个低通与高通合成滤波器。 且 H 0 ， H1 ， G0 ， G1 满足下列关系： G0 (z) = H1 (−z) ， G1 (z) = −H 0 (−z)
在实际的扩频系统中，由于接收机复杂度和信道带宽受限等原因，使得实际信道中直扩 信号的频谱不再是白色谱 [4−5] 。在这种情况下，若各个频带内仍采用固定的门限数值显然是 不适当的，将严重影响系统抗窄带干扰的性能 [6] 。因此在采用小波包变换的基础上结合自适 应能量判决门限法AET(adaptive energy threshold)算法，根据直扩信号的频谱特征动态设定各 个子带的阈值，使各个子带的阈值与该子带直扩信号的能量值呈线性关系，以此来提高系统 抑制窄带干扰的能力。
1960 年 Widrow and Hoff 提出了一种在某些先验知识未知的情况下求最优权系数的近似 值的方法，习惯上称为 Widrow and Hoff LMS 算法。这种算法的根据是最优化方法中的最速
下降法。根据最速下降法，“下一时刻”权系数向量W (k + 1) 应该等于“现时刻”权系数
加上一个负均方误差梯度 − µ∇(k) 的比例项，即
ϕ j,k (x) = 2− j / 2ϕ(2− j / 2 x − k)
（1）
ψ j,k (x) = 2− j / 2ψ (2− j / 2 x − k)
j,k ∈ Z
（2）
对于给定的正交尺度函数ϕ j,k (x) 及其对应的小波函数ψ j,k (x) ，存在双尺度方程
∑ ϕ j,k (x) = 2 h(n) *ϕ j,k (2x − n) n
（3）
∑ ψ j,k (x) = 2 g(n) *ϕ j,k (2x − n) n
{h(n)} 和{g(n)}为多分辨分析的中定义的共轭正交镜像滤波器。
（4）
一个信号的小波分解可以采用多种小波函数，不同的小波函数对信号有不同的分解结
果，其结果所能反映出信号特性的程度也不一样，因此要适当的选取小波函数，以便能最有
可以证明，有用信号的小波变换系数的平均功率与尺度无关。而对于高斯白噪声，其小 波变换系数的平均功率与尺度成反比，它的离散细节信号的幅度随着小波变换级数的增长而 不断减小。利用白噪声和有用信号的小波变换的性质不同的特点，经过多层小波包变换消除 信号中的高斯白噪声，提高信噪比，从而提高系统抑制窄带干扰的能力。
收敛的权系数向量为
（12）
W (∞) =
σ2
[(1 − α ) / 2µ] + σ 2
（13）
若W (∞) 收敛，则| [α − 2µσ 2 ] |< 1，即满足 µ ≤ α ，设定能量判决门限 B = 1 − α 。
2σ 2
2µ
4. 窄带干扰抑制算法
一个含噪声的一维离散信号的模型可表示为：
s(i) = f (i) + σ * e(i) + N (i) i = 0,1,2L, n −1 式中 f (i) 为真实信号， e(i) 为高斯噪声， N (i) 为窄带干扰， s(i) 为含噪信号。
1. 引 言
直接序列扩展频谱(direct sequence spread spectrum．DSSS)通信系统所固有的扩频增益可 以抑制信道中有意或无意的干扰。但频率资源是有限的，在遇到大功率干扰信号时，不能单 纯依靠增大系统扩频增益的方法来抑制干扰。在强干扰出现特别是军事应用领域的强对抗环 境下，要借助信号处理技术来提高系统的抗干扰能力。目前强窄带干扰抑制方法可以分为两 大类，即时域处理方法和变换域处理方法 [1] 。时域处理方法需要干扰的先验知识，并且只对 平稳的干扰信号消除性能较好；而变换域处理方法不需要干扰的先验知识 [2] 。相对于时域变 换，频域变换其各频率分量具有独立收敛的特性，利于对时变窄带干扰进行抑制 [3] 。目前 已经应用于扩频系统降噪的变换有快速傅立叶变换和传统的小波包变换。但由于傅立叶变换 是一种全局变换，无法表述信号的时域局部性质。于是人们提出了小波变换这种新的信号分 析理论。小波变换是一种信号的时——频分析，具有多分辨率分析能力和良好的时频局部化 特性，它能够迅速将窄带干扰定位在一定的频域范围，从而能够更好的消除窄带干扰。

基于AET的小波包变换抑制直扩系统中窄带干扰 的性能研究1
郭黎利，郑美薇，孙志国
哈尔滨工程大学信息与通信工程学院（150001）
E-mail：meiwei0525@
摘 要：为了进一步提高直接序列扩频通信系统抑制大功率窄带干扰的能力，根据信号 特征选取适当的小波函数，利用二进制小波包变换（2-band wavelet packet transforms） 分解信号，得到二叉树。由于小波变换具有多分辨率分析能力和良好的时频局部化特性， 因此它能够迅速将窄带干扰定位在一定的频域范围，从而消除窄带干扰。结合直扩信号 频谱的特征，应用自适应能量判决门限 AET（adaptive energy threshold）算法根据输入 直扩信号的功率动态地设定各子带的判决阈值，并将二叉树上功率值大于相应阈值的终 端结点系数置零。通过仿真证明，基于 AET 算法的小波包变换抑制直扩系统中窄带干 扰的能力大大优于传统的固定门限窄带干扰抑制技术。 关键词：小波包变换；自适应能量判决门限；直扩信号频谱；窄带干扰