第12章习题及解答
新教材苏教版高中数学必修第二册第12章复数 课时练习题及章末综合测验含答案解析
第12章 复数12.1 复数的概念 .......................................................................................................... - 1 - 12.2 第1课时 复数的加减与乘法运算 ................................................................... - 5 - 12.2 第2课时 复数的乘方与除法 ........................................................................... - 9 - 12.3 复数的几何意义................................................................................................. - 13 - 12.4 复数的三角形式*............................................................................................... - 18 - 章末综合测验................................................................................................................ - 23 -12.1 复数的概念一、选择题1．已知复数z ＝a 2－(2－b )i 的实部和虚部分别是2和3，则实数a ，b 的值分别是( )A ．2，1B ．2，5C ．±2，5D ．±2，1C [令⎩⎨⎧a 2＝2，－2＋b ＝3，得a ＝±2，b ＝5．]2．如果C ，R ，I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C 为全集，则( ) A ．C ＝R ∪I B ．R ∪I ＝{0} C ．R ＝C ∩ID ．R ∩I ＝∅D [复数包括实数与虚数，所以实数集与纯虚数集无交集．∴R ∩I ＝∅，故选D ．]3．以3i －2的虚部为实部，以3i 2＋2i 的实部为虚部的复数是( ) A ．3－3i B ．3＋i C ．－2＋2iD ．2＋2iA [3i －2的虚部为3，3i 2＋2i ＝－3＋2i 的实部为－3，故选A ．] 4．若x i －i 2＝y ＋2i ，x ，y ∈R ，则复数x ＋y i ＝( ) A ．－2＋iB ．2＋iC ．1－2iD ．1＋2iB [由i 2＝－1，得x i －i 2＝1＋x i ，则由题意得1＋x i ＝y ＋2i ，根据复数相等的充要条件得x ＝2，y ＝1，故x ＋y i ＝2＋i ．]5．设a ，b ∈R ，“a ＝0”是“复数a ＋b i 是纯虚数”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件B [因为a ，b ∈R ，“a ＝0”时“复数a ＋b i 不一定是纯虚数”．“复数a ＋b i 是纯虚数”则“a ＝0”一定成立．所以a ，b ∈R ，“a ＝0”是“复数a ＋b i 是纯虚数”的必要不充分条件．]二、填空题6．复数3＋ii 2(i 为虚数单位)的实部等于________． －3 [3＋i i 2＝3＋i －1＝－3－i ，其实部为－3．]7．若log 2(x 2－3x －2)＋ilog 2(x 2＋2x ＋1)>1，则实数x 的值为________． －2 [⎩⎨⎧log 2(x 2＋2x ＋1)＝0，log 2(x 2－3x －2)>1，∴x ＝－2．] 8．设m ∈R ，m 2＋m －2＋(m 2－1)i 是纯虚数，其中i 是虚数单位，则m ＝________．－2 [复数m 2＋m －2＋(m 2－1)i 是纯虚数的充要条件是⎩⎨⎧m 2＋m －2＝0，m 2－1≠0，解得⎩⎨⎧m ＝1或m ＝－2，m ≠±1，即m ＝－2．故m ＝－2时，m 2＋m －2＋(m 2－1)i 是纯虚数．] 三、解答题9．已知m ∈R ，复数z ＝(2＋i)m 2－3(1＋i)m －2(1－i)． (1)写出复数z 的代数形式；(2)当m 为何值时，z ＝0？当m 为何值时，z 是纯虚数？ [解] (1)复数z ＝(2＋i)m 2－3(1＋i)m －2(1－i)＝(2m 2－3m －2)＋(m 2－3m ＋2)i ，即复数z 的代数形式为z ＝(2m 2－3m －2)＋(m 2－3m ＋2)i ． (2)若z ＝0，则⎩⎨⎧m 2－3m ＋2＝0，2m 2－3m －2＝0，解得m ＝2．若z 为纯虚数，则⎩⎨⎧m 2－3m ＋2≠0，2m 2－3m －2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ≠2且m ≠1，m ＝2或m ＝－12，即m ＝－12．10．已知关于x 的方程x 2＋(k ＋2i)x ＋2＋k i ＝0有实数根，求实数k 的值． [解] 设x 0是方程的实数根，代入方程并整理得(x 20＋kx 0＋2)＋(2x 0＋k )i ＝0．由两个复数相等的充要条件得⎩⎨⎧x 2＋kx 0＋2＝0，2x 0＋k ＝0.解得⎩⎨⎧ x 0＝2，k ＝－22，或⎩⎨⎧x 0＝－2，k ＝2 2.∴实数k 的值为±22．11．(多选题)已知i 为虚数单位，下列命题中正确的是( ) A ．若x ，y ∈C ，则x ＋y i ＝1＋i 的充要条件是x ＝y ＝1 B ．(a 2＋1)i(a ∈R )是纯虚数C ．若z 21＋z 22＝0，则z 1＝z 2＝0D ．当m ＝4时，复数lg(m 2－2m －7)＋(m 2＋5m ＋6)i 是纯虚数BD [取x ＝i ，y ＝－i ，则x ＋y i ＝1＋i ，但不满足x ＝y ＝1，故A 错误；∀a ∈R ，a 2＋1>0恒成立，所以(a 2＋1)i 是纯虚数，故B 正确；取z 1＝i ，z 2＝1，则z 21＋z 22＝0，但z 1＝z 2＝0不成立，故C 错误；复数lg(m 2－2m －7)＋(m 2＋5m ＋6)i 是纯虚数等价于⎩⎨⎧lg (m 2－2m －7)＝0，m 2＋5m ＋6≠0，解得m ＝4，故D 正确．故选BD ．]12．已知关于x 的方程x 2＋(m ＋2i)x ＋2＋2i ＝0(m ∈R )有实根n ，且z ＝m ＋n i ，则复数z ＝( )A ．3＋iB ．3－iC ．－3－iD ．－3＋iB [由题意，知n 2＋(m ＋2i)n ＋2＋2i ＝0， 即n 2＋mn ＋2＋(2n ＋2)i ＝0． 所以⎩⎨⎧n 2＋mn ＋2＝0，2n ＋2＝0，解得⎩⎨⎧m ＝3，n ＝－1.所以z ＝3－i ．]13．复数z 1，z 2满足z 1＝m ＋(4－m 2)i ，z 2＝2cos θ＋(λ＋3sin θ)i(m ，λ，θ∈R )，并且z 1＝z 2，则λ的取值范围为________．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－916，7 [由复数相等的充要条件可得 ⎩⎨⎧m ＝2cos θ，4－m 2＝λ＋3sin θ， 化简得4－4cos 2θ＝λ＋3sin θ，由此可得λ＝－4cos 2θ－3sin θ＋4＝－4(1－sin 2θ)－3sin θ＋4＝4sin 2θ－3sin θ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫sin θ－382－916，因为sin θ∈[－1，1]，所以λ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－916，7．]14．若复数z ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫sin θ－35＋⎝ ⎛⎭⎪⎫cos θ－45i 是纯虚数，则cos θ＝________，tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝________．－45 －7 [∵复数z 是纯虚数， ∴⎩⎪⎨⎪⎧sin θ－35＝0，cos θ－45≠0，∴sin θ＝35且cos θ≠45，∴cos θ＝－45． ∴tan θ＝sin θcos θ＝－34． ∴tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝tan θ－11＋tan θ＝－34－11－34＝－7．]15．设z 1＝m 2＋1＋(m 2＋m －2)i ，z 2＝4m ＋2＋(m 2－5m ＋4)i ，若z 1<z 2，求实数m 的取值范围．[解] 由于z 1<z 2，m ∈R ， ∴z 1∈R 且z 2∈R ，当z 1∈R 时，m 2＋m －2＝0，m ＝1或m ＝－2． 当z 2∈R 时，m 2－5m ＋4＝0，m ＝1或m ＝4， ∴当m ＝1时，z 1＝2，z 2＝6，满足z 1<z 2． ∴z 1<z 2时，实数m 的取值为m ＝1.12.2 第1课时 复数的加减与乘法运算一、选择题1．若(－3a ＋b i)－(2b ＋a i)＝3－5i ，a ，b ∈R ，则a ＋b ＝( ) A ．75 B ．－115 C ．－185 D ．5B [(－3a ＋b i)－(2b ＋a i)＝(－3a －2b )＋(b －a )i ＝3－5i ， 所以⎩⎨⎧－3a －2b ＝3，b －a ＝－5，解得a ＝75，b ＝－185， 故有a ＋b ＝－115.]2．若复数z 满足z ＋(3－4i)＝1，则z 的虚部是( ) A ．－2 B ．4 C ．3 D ．－4 B [z ＝1－(3－4i)＝－2＋4i ，故选B.]3．已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位．若a －i 与2＋b i 互为共轭复数，则(a ＋b i)2＝( )A ．5－4iB ．5＋4iC ．3－4iD ．3＋4iD [由题意知a －i ＝2－b i ，∴a ＝2，b ＝1，∴(a ＋b i)2＝(2＋i)2＝3＋4i.] 4．已知复数z ＝2－i ，则z ·z 的值为( ) A ．5 B. 5 C ．3 D.3A [z ·z ＝(2－i)(2＋i)＝22－i 2＝4＋1＝5，故选A.]5．复数z ＝32－a i ，a ∈R ，且z 2＝12－32i ，则a 的值为( ) A ．1 B ．2 C.12 D.14C [由z ＝32－a i ，a ∈R ，得z 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322－2×32×a i ＋(a i)2＝34－a 2－3a i ，因为z 2＝12－32i ，所以⎩⎪⎨⎪⎧34－a 2＝12，－3a ＝－32，解得a ＝12.]二、填空题6．设复数z 1＝x ＋2i ，z 2＝3－y i(x ，y ∈R )，若z 1＋z 2＝5－6i ，则z 1－z 2＝________. －1＋10i [∵z 1＋z 2＝x ＋2i ＋(3－y i)＝(x ＋3)＋(2－y )i ，∴(x ＋3)＋(2－y )i ＝5－6i(x ，y ∈R )，由复数相等定义，得x ＝2且y ＝8，∴z 1－z 2＝2＋2i －(3－8i)＝－1＋10i.]7．设复数z 1＝1＋i ，z 2＝x ＋2i(x ∈R )，若z 1z 2∈R ，则x 等于________． －2 [∵z 1＝1＋i ，z 2＝x ＋2i(x ∈R )， ∴z 1z 2＝(1＋i)(x ＋2i)＝(x －2)＋(x ＋2)i.∵z 1z 2∈R ，∴x ＋2＝0，即x ＝－2.]8．复数z ＝1＋i ，z 为z 的共轭复数，则z ·z －z －1＝________. －i [∵z ＝1＋i ，∴z ＝1－i ， ∴z ·z ＝(1＋i)(1－i)＝2， ∴z ·z －z －1＝2－(1＋i)－1＝－i.] 三、解答题9．计算：(1)(1＋i)(1－i)＋(－1＋i)； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋32i ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋12i (1＋i)． [解] (1)原式＝1－i 2＋(－1)＋i ＝1＋i. (2)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＋34i 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫34－14i (1＋i)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＋12i (1＋i) ＝－32－32i ＋12i －12 ＝－1＋32＋1－32i.10．已知复数z ＝(1－i)2＋1＋3i ，若z 2＋az ＋b ＝1－i(a ，b ∈R )，求b ＋a i 的共轭复数．[解] z ＝(1－i)2＋1＋3i ＝－2i ＋1＋3i ＝1＋i ， 由z 2＋az ＋b ＝1－i ，得 (1＋i)2＋a (1＋i)＋b ＝1－i ， ∴a ＋b ＋i(a ＋2)＝1－i(a ，b ∈R )， ∴⎩⎨⎧ a ＋b ＝1，a ＋2＝－1，解得⎩⎨⎧a ＝－3，b ＝4， 则b ＋a i ＝4－3i ，则b ＋a i 的共轭复数是4＋3i.11．复数(1－i)－(2＋i)＋3i 等于( )A ．－1＋iB ．1－iC ．iD ．－iA [(1－i)－(2＋i)＋3i ＝(1－2)＋(－i －i ＋3i)＝－1＋i.故选A.] 12．(多选题)若复数z ＝(3－2i)i ，则下列说法正确的有( ) A ．z 的实部是2B ．z 的共轭复数z ＝2－3iC ．z ＋z ＝6iD ．z ·z ＝13ABD [∵z ＝(3－2i)i ＝3i ＋2， ∴z ＝2－3i ，∴z ＋z ＝4，z ·z ＝13，故ABD 均正确．]13．已知－1＋i 是关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0的一个根，则复数z ＝p ＋q i(p ，q ∈R )等于________，z ·z ＝________.2＋2i 8 [(－1＋i)2＋p (－1＋i)＋q ＝0，整理得(q －p )＋(p －2)i ＝0， ∴⎩⎨⎧q －p ＝0，p －2＝0，∴p ＝q ＝2. 故z ＝p ＋q i ＝2＋2i. ∴z ＝2－2i ，∴z ·z ＝(2＋2i)(2－2i)＝8.]14．已知z 1＝cos α＋isin α，z 2＝cos β－isin β且z 1－z 2＝513＋1213i ，则cos(α＋β)的值为________．12[∵z 1＝cos α＋isin α，z 2＝cos β－isin β， ∴z 1－z 2＝(cos α－cos β)＋i(sin α＋sin β)＝513＋1213i ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧cos α－cos β＝513，①sin α＋sin β＝1213，②①2＋②2得2－2cos(α＋β)＝1，。
03 电磁学：第12、13章 习题课及部分习题解答-修订补充版
R
∫
S
E ⋅ dS ⇒2πrlE =
R
q
ε0
r l
q=∫
0
2 Ar ⋅ 2πrldr = πAlR 3 3
3
AR E= 3ε 0 r
(r > R)
目录·电势的计算
作业册·第十三章 电势·第8题
Zhang Shihui
③ 内外电势分布 内部电势 U =
∫
L
r R
Edr Ar AR dr + ∫ dr R 3ε r 3ε 0 0
dl = Rdθ
λ dl cos θ dEx = dE cos θ = 2 4πε 0 a
q q cos θ dθ = cos θ ⋅ adθ = 2 4πε 0 a θ 0 a 4πε 0 a 2θ 0 1
θ0
2
θ
−
θ0
2
θ0
2
dE
x
q 2 沿x正 E = ∫ θ0 dEx = (sin + sin ) = − 4πε 0 a 2θ 0 2 2 2πε 0 a 2θ 0 方向 2
均匀带电细棒垂面上场强
2.电势的计算
Zhang Shihui
① 叠加原理，取微 U = 元，直接求电势 ② 先利用高斯定理 求场强，再求电势
∑ 4πε r
0
qi
i
,U =∫
b a
dq 4πε 0 r
作业册 第13章电势 第1题 第8题 第2题
V
∫
S
E ⋅ dS =
Q
ε0
, U a = ∫ E ⋅ dl
ΔS
O
ΔS
x
ρd = 2ε 0
−x
截面放大后
习题课一第12章
答案：真值分别为 0, 1, 0, 0
3. 设 A 与 B 均为含 n 个命题变项的公式，判断下列 命题是否为真？ （1） AB 当且仅当 A 与 B 有相同的主析取范式 （2） 若 A 为重言式，则 A 的主合取范式为 0 （3） 若 A 为矛盾式，则 A 的主析取范式为 1 （4） 任何公式都能等值地化成{, }中的公式 （5） 任何公式都能等值地化成{, , }中的公式
4．通过求主范式判公式类型 （1）(pq)(qp) （ 2 ） (p q )q （3）(pq)p 5.已知命题公式 A 中含 3 个命题变项 p, q, r， 并知道它的成真 赋值为 001, 010, 111, 求 A 的主析取范式和主合取范式，及 A 对应的真值函数.
例如，若命题公式 A 中含有 3 个命题变项，且 A 的主析取范 式中含有 4 个极小项 m0 ， m1 ， m5 ， m7 ，即， A m0 m1 m5 m7 (0,1,5,7) ， 则 A 的主析取范式中含有的极小项个数为 23-4=4，且分别为 m2 ， m3 ， m4 ， m6 ，即， A m2 m3 m4 m6 (2,3,4,6) ， 于是，A 的主合取范式为： A M 2 M 3 M 4 M 6 (2,3,4,6) 由此可见， 只要我们熟练地掌握了求命题公式 A 的主析取范式 的方法，就可以很快写出 A 的主合取范式，反之亦然。另外，主合 取范式的用途与主析取范式的用途相同（见前面分析） 。 要掌握用公式 A 的真值表求 A 的主范式 若已知公式 A 的真值表， 则可从中找出所有使公式 A 成真 （成 假）的赋值及其对应的公式 A 的主析取范式（主合取范式）中所含 有的全部极小项（极大项） ，从而可立即写出公式 A * 为 p∧q，于是由（ 1）可得：(p∨q) p∧q，
第12章 习题(带答案)
9、垄断厂商利润最大化时（ Ａ Ｃ Ｐ＝ＭＲ＝ＭＣ； Ｐ>ＭＲ＝ＭＣ；
10、完全垄断厂商的平均收益曲线为直线时，边际收益曲线也是直线。边际收益曲线的 斜率为平均收益曲线斜率的（ A ）。 Ａ 2 倍； Ｂ 1/2 倍； Ｃ 1 倍； Ｄ 4 倍。
11、若一个管理机构对一个垄断厂商的限价正好使经济利润消失，则价格要等于（ C ）。 Ａ Ｃ 边际收益； 平均成本； Ｂ Ｄ D Ｂ Ｄ 边际成本； 平均可变成本。 ）。 取得最大利润； 上述情况都可能发生。 D ）。
dTC 2Q 40 . dQ
该厂商实行三级价格歧视时利润最大化的原则可以写为 MR1=MR2=MC. 于是： 关于第一个市场： 根据 MR1=MC，有： 120-20Q1=2Q+40 关于第二个市场： 根据 MR2=MC，有： 7Q2=10 即 22Q1+2Q2=80
1 1 ），得 116=138（ 1 ）解得 ed ≈6 ed ed
所以，厂商长期均衡时主观需求曲线 d 上的需求的价格点弹性 ed ≈6. （3）令该厂商的线性的主观需求 d 曲线上的需求的函数形式 P=A-BQ，其中，A 表示该线 性需求 d 曲线的纵截距，-B 表示斜率.下面，分别求 A 值和 B 值. 根据线性需求曲线的点弹性的几何意义，可以有 ed
A.如果在某一行业中存在许多厂商,则这一市场是完全竞争的 B.如果厂商所面临的需求曲线是向下倾斜的,则这一市场是不完全竞争的 C.如果行业中所有厂商生产相同的产品,且厂商的数目大于 1,则这个市场是不完全竞争的 D.如果某一行业中有不止一家厂商,他们都生产相同的产品,都有相同的价格,则这个市场 是完全竞争的 2、垄断厂商面临的需求曲线是（ Ａ 向下倾斜的； A ）。 Ｂ 向上倾斜的；
电工与电子技术第十二章习题详解(陶桓齐)华中科技大学出版社
第12章习题解答12-1 已知由与非门组成的基本RS触发器和输入端D R、D S的波形如题图12-1所示，试对应地画出Q 和Q的波形，并说明状态“不定”的含义。
题图12-1解：12.2 已知可控RS触发器CP、R和S的波形如题图12-2所示，试画出输出Q的波形。
设初始状态分别为0和1两种情况。
题图12-2解：12-3 在主从结构的JK触发器中，已知CP、J、K的波形如题图12-3所示，试画出Q端的波形。
设初始状态Q=0。
题图12-3解：12-4 维持阻塞型D触发器的输入D和时钟脉冲CP的波形如题图12-4所示，试画出Q端的波形。
设初始状态Q = 0。
题图12-4解：12-5 在T触发器中，已知T和CP的波形如题图12.5所示，试画出Q端的波形。
设初始状态Q= 0。
题图12-5解：12-6 写出题图12-6所示电路的逻辑关系式，说明其逻辑功能。
题图12-6解：逻辑关系为：Q D AQ BQ==+所以其功能为JK触发器。
12-7 如题图12-7所示的电路和波形，试画出D端和Q端的波形。
设初始状态Q= 0。
题图12-7解：12-8 将主从型JK触发器转换为T'触发器有几种方案？画出外部连线图。
解：12-9 电路如题图12-9所示。
画出Q0端和Q1端在六个时钟脉冲CP作用下的波形。
设初态Q1=Q0= 0。
题图12-9解：12-10 用题图12.10(a)所给器件构成电路，并在示波器上观察到如图12.10（b）所示波形。
试问电路是如何连接的？请画出逻辑电路图。
(a) (b)题图12-10解：12-11 已知如题图12.11(a)所示电路的各输入端信号如题图12-11(b)所示。
试画出触发器输出端Q0和Q1的波形。
设触发器的初态均为0。
(a) (b)题图12-11解：12-12 已知电路和时钟脉冲CP及输入端A的波形如题图12-12所示，试画出输出端Q、1Q的波形。
假定各触发器初态为1。
(a ) (b )题图12-12解：12-13 已知题图12-13(a )所示电路中输入A 及CP 的波形如题图12-13(b )所示。
基础化学第8版-自测题及课后习题解答-第12章
0.05000mol ⋅ L−1 × 22.14 ×10−3 L × 252 g ⋅ mol−1
2. ω(C6H8O6 ) =
2 0.1988g
= 0.7045
章后习题解答
习题
1. 下列数据，各包括几位有效数字？
(1) 2.0321 (4) 0.01﹪
(2) 0.0215 (5) 1.0×10-5
(3) pKHIn ＝ 6.30
学生自测答案
一、判断题 1.√ 2.× 3. √ 4.× 5.×
4
二、选择题
1.B 2.A 3.B 4.B 5.A
三、填空题
1. （1）酸碱浓度 2. （2）浓 HCl 易挥发 3. （3）10mL （4）40mL 四、问答题
1.答（1）H 2 C 2 O 4 ·H 2 O风化后会失去结晶水，使H 2 C 2 O 4 ·H 2 O变为H 2 C 2 O 4 ，由于H 2 C 2 O 4 的相对分 子质量小于H2C2O4·H2O，会使标定的NaOH溶液浓度偏低。（2）用于含有少量杂质，使所称的邻苯二 甲酸氢钾的物质的量减少，会使测定结果偏高。
3. 两人分析同一试样中的含铜量，其结果质量分数(ω)如下：
甲 0.3610
0.3612
0.3603
乙 0.364l
0.3642
0.3643
巳知此试样中含铜量的真实值为 0.3606。试问何人所得结果的准确度高？何人的结果精密度高？
为什么？
解 甲的 X ＝ （0.3610 + 0.3612 + 0.3603）/3 ＝ 0.3608
2.某一弱酸型指示剂HIn的pKHIn＝4.1，那么它的理论变色范围是（ ）
A. 3.1∼5.1 B. 2.1∼3.1 C. 3.2∼6.2
第12章机械的效率__思考题及练习题解答
思考题及练习题解答5-1机械正反行程的效率是否相同？其自锁条件是否相同？原因何在？答：机械通常可以有正行程和反行程，它们的机械效率一般并不想等。
其自锁条件不相同，一般来说，正行程不自锁，而反行程可以自锁也可以不自锁。
因为一个具有自锁性的机械，只是在满足自锁条件的驱动力的作用下，在一定运动方向上产生自锁，而在其它运动方向上则不一定自锁。
而正反行程力的方向不同。
5-2 当作用在转动副中轴颈上的外力为一单力，并分别作用在其摩擦圆之内、之外或相切时，轴颈将作何种运动？当作用在转动副中轴颈上的外力为一力偶矩时，也会发生自锁吗？ 答：（1）当外力作用在摩擦圆之内时，因外力对轴颈中心的力矩始终小于它本身所引起的最大摩擦力矩，因此出现自锁现象；当外力外力作用在摩擦圆之外时，因外力对轴颈中心的力矩大于它本身所引起的摩擦力矩，故轴颈将加速运动；当外力与其摩擦圆相切时，因外力对轴颈中心的力矩等于它本身所引起的摩擦力矩，故轴颈处于临界状态，将作等速运动（当轴颈原来是转动的）或静止不动（当轴颈原来是静止的）。
(2) 当作用在转动副中轴颈上的外力为一力偶矩时，若该力偶矩小于它本身所引起的摩擦力矩，也会发生自锁。
5-3眼镜用小螺钉（M1×0.25）与其他尺寸螺钉（例如M1×1.25）相比，为什么更容易发生自动松脱现象（螺纹中经=螺纹大径-0.65×螺距）？ 答：M1×0.25螺钉的螺纹中径 mm mm d 8375.0)25.065.01(2=⨯-= 螺纹升角43.58375.025.0arctanarctan2===d p αM1×1.25螺钉的螺纹中径 mm mm d 1875.7)25.165.08(2=⨯-=' 螺纹升角αα<==='17.31875.725.1arctanarctan2d p综合螺旋副的自锁条件可知，眼镜用小螺钉较其它尺寸螺钉更容易发生自动松脱现象。
机械设计基础习题解答第12章
思考题及练习题12.1用轴肩或轴环可以对轴上零件作轴向固定吗？答：轴肩或轴环可以对轴上零件作单向轴向固定12.2圆螺母也可以对轴上零件作周向固定吗？答：圆螺母不能对轴上零件作周向固定，可以轴向固定。
12.3轴肩或轴环的过渡圆角半径是否应小于轴上零件轮毂的倒角高度？ 答：轴肩或轴环的过渡圆角半径应小于轴上零件轮毂的倒角高度，以保证装拆方便可靠。
12.4汽车下部变速器与后桥间的轴是否传动轴？答：是传动轴。
12.5轴上零件的轴向固定方法有：1）轴肩和轴环；2）圆螺母与止动垫圈；3）套筒； 4）轴端挡圈和圆锥面；5）弹性挡圈、紧定螺钉或销钉等。
当受轴向力较大时，可采用几种方法？答：轴向力较大时，可采用：1）轴肩和轴环；2）圆螺母与止动垫圈；3）套筒； 4）轴端挡圈和圆锥面。
12.6若轴上的零件利用轴肩来轴向固定，轴肩的圆角半径R 与零件轮毅孔的圆角半径1R 或倒角1C 的关系如何？答：轴肩的圆角半径R 要小于零件轮毅孔的圆角半径1R 或倒角1C 。
12.7为了便于拆卸滚动轴承，轴肩处的直径d （或轴环直径）与滚动轴承内圈外径1D 应保持何种关系？答：1d D <，大约2 mm 。
12.8平键连接的工作原理是什么？主要失效形式是什么？平键的剖面尺寸b ×h 和键的长度L 是如何确定的？举例说明平键连接的标注方法。
答：工作原理：平键的上表面与轮毂键槽顶面留有间隙，依靠键与键槽间的两侧面挤压力 ，传递转矩 。
所以两侧面为工作面。
主要失效形式：键连接的主要失效形式是挤压破坏。
键的剖面尺寸b ×h 和键的长度L 的确定：按照轴的公称直径d ，从国家标准中选择平键的尺寸h b ×。
键的长度L 应略小于轮毂的长度，键长L 应符合标准长度系列。
12.9 圆头（A 型）、方头（B 型）及单圆头（C 型）普通平键各有何优缺点？它们分别用在什么场合？轴上的键槽是如何加工出来的？轮毂上的键槽是如何加工出来的？答：圆头（A 型）对中性好，安装方便，使用广泛；方头（B 型）应力集中小，对轴影响小。
第12章 羧酸衍生物习题解答
第12章 羧酸衍生物习 题1． 写出下列化合物的结构式或名称(1) NBSOONBr (2) DMF HC N O3CH 3(3) 乙酰苯胺H NC CH 3（4）间硝基苯乙酰溴CH 2NO 2CO Br(5) 3-甲基邻苯二甲酸酐CCH 3C O O (6) CH 3COCH 2COOCH 2CH 3 乙酰乙酸乙酯OCH 2CHO(7) 甲酸苯甲酯 或 甲酸苄酯O CONHCH 3(8)甲胺基甲酸苯酯2.写出乙酰氯与下列试剂反应的主要产物。
（1）水 CH 3C OHO （2）氨 CH 3C NH 2O（3）乙醇 CH 3C OCH 2CH 3O（4）苯胺HN C CH 3（5）CH 3COONa CH 3C 3O O (6) 甲苯∕无水三氯化铝CH 3CCH 3O（7）先与CH 3CH 2MgX ,再与H 2O CH 3C CH 2CH 3CH 2CH 3OH（8）先与LiAlH 4,再与H 2O CH 3CH 2OH3.写出邻苯二甲酸酐与下列试剂反应的主要产物。
（1）水∕△C C O OHOH （2）氨∕△ C C OONH 2ONH 4（3）乙醇∕△ C C O2CH 3OH (6)甲苯∕无水三氯化铝CC O OH CH 3（7）先与CH 3CH 2MgX ,再与H 2OC C OH CH 3OH CH 3 （8）先与LiAlH 4,再与H 2OCH 2OHCH 2OH4.写出乙酸苯酯与下列试剂反应的主要产物。
（1）水∕△CH 3C OCH 2CH 3OOH（2）氨∕△CH 3C NH 2OOH（3）甲酸乙酯∕乙醇钠 HCCH 2CO O（4）钠＋乙醇 CH 3CH 2OH + OH（5）先与CH 3CH 2MgX ,再与H 2O CH 3C CH 2CH 3CH 2CH 3OHOH（6）先与LiAlH 4,再与H 2O CH 3CH 2OH +OH5.写出丁酰胺与下列试剂反应的主要产物。
无机化学第12章配位化学基础习题及全解答
第12章 配位化学基础1 M 为中心原子，a, b, d 为单齿配体。
下列各配合物中有顺反异构体的是 （A ）（A ） Ma 2bd （平面四方）（B ） Ma 3b （C ） Ma 2bd （四面体）（D ） Ma 2b （平面三角形）2 在下列配合物中，其中分裂能最大的是 （A ）（A ） Rh(NH 3)36+ （B ）Ni(NH 3) 36+ （C ） Co(NH 3)36+ （D ） Fe(NH 3)36+3 在八面体强场中，晶体场稳定化能最大的中心离子d 电子数为（B ） （A ） 9 , （B ） 6 , （C ）5 , （D ）34 化合物[Co(NH 3)4Cl 2]Br 的名称是 溴化二氯•四氨合钴（III ） ； 化合物[Cr(NH 3)(CN)(en)2]SO 4的名称是 硫酸氰•氨•二乙二胺合铬（III ）。
5 四硫氰·二氨合铬（Ⅲ）酸铵的化学式是 NH4[Cr（SCN）4（NH3）2] ；二氯·草酸根·乙二胺合铁（Ⅲ）离子的化学式是[Fe Cl2（C2O4）en]-4。
6. 下列物质的有什么几何异构体，画出几何图形（1）[Co(NH3)4Cl2]+（2）[Co(NO2)3(NH3)3]答：（1）顺、反异构（图略），（2）经式、面式异构（图略）。
7.根据磁矩，判断下列配合物中心离子的杂化方式，几何构型，并指出它们属于何类配合物（内/外轨型。
（1）[Cd (NH3)4]2+ μm=0 ；（2）[Ni(CN)4]2－μm=0 ；（3）[Co(NH3)6]3+μm=0 ；（4）[FeF6]3－μm=μB；答：8判断下列配离子属何类配离子9 配合物K3[Fe(CN)5(CO)]中配离子的电荷应为 -3 —，配离子的空间构型为八面体，配位原子为 C（碳），中心离子的配位数为 6 ，d 电子在t2g 和e g轨道上的排布方式为 t2g6 e g0—,中心离子所采取的杂化轨道方式为 d2sp3，该配合物属反磁性分子。
第12章习题答案
第12章习题答案习题解答第12章⼀、填空题1.汽车、拖拉机装配中⼴泛采⽤完全互换法。
2. “⼊体原则”的含义为：当组成环为轴、键宽等时，上偏差取零，下偏差为负；对于孔、键槽宽等下偏差为零。
3．竖式计算的⼝诀为增环，上下偏差照抄；减环，上下偏差对调变号之后竖式相加。
⼆、判断题1. ⼀个尺⼨链须由增环、减环和封闭环组成。
（×）2. 零件是机械产品装配过程中最⼩的装配单元。
（√）3．零件尺⼨链中⼀般选择最重要的尺⼨作为封闭环。
（×）4. 封闭环的公差值⼀定⼤于任⼀组成环的公差值。
（√）三、简答题1.什么叫尺⼨链? 它有何特点?答：在机器装配或零件加⼯过程中，由相互连接的尺⼨形成封闭的尺⼨组，称为尺⼨链。
尺⼨链的主要特点：1)封闭性尺⼨链应该是⼀组关联尺⼨顺序⾸尾相接⽽形成的封闭轮廓，其中应包含⼀个间接保证的尺⼨和若⼲个与之有关的直接获得的尺⼨。
2)关联性尺⼨链内间接保证的尺⼨的⼤⼩和变化范围(即精度) 是受该链内直接获得的尺⼨⼤⼩和变化范围所制约的彼此间具有特定的函数关系2.如何确定⼀个尺⼨链的封闭环?如何区分组成环中的增环与减环？答：根据封闭环的特征，应查明加⼯或装配完成以后所⾃然形成的尺⼨为封闭环，它是由其它尺⼨派⽣出来的，通过其它尺⼨⽽间接保证的尺⼨。
⼀个尺⼨链中只能有⼀个封闭环。
从⼀系列组成环中分辨出增环和减环，有以下⼏种⽅法：a)按定义判断根据增环、减环的定义，逐个分析组成环尺⼨的增减对封闭环尺⼨的影响，以判断其为增环或减环。
此法⽐较⿇烦，在环数较多、链的结构较复杂时，容易产⽣差错，但这是基本⽅法。
b)按联结封闭环的形式判断凡与封闭环串联的组成环属于减环，与封闭环并联的则属于增环，当尺⼨链的结构形式较复杂时，这种判断⽅法更加简便。
c)按箭头⽅向（回路法）判断在封闭环符号下⽅按任意指向画箭头，从其⼀端起始，顺着⼀个⽅向，在各组成环的符号下⽅也加上箭头符号，使所画各箭头依次彼此头尾相连，凡箭头⽅向与封闭环相同者为减环，相反者为增环。
第十二章动能定理习题解答
动能定理
(1)
对式(1)求导
曲柄OA，定轴转动微分方程
12–26图12-46所示的三棱柱A沿三棱柱B的光滑斜面滑动，A和B的质量各为m1与m2，三棱柱B的斜面与水平面成 角。如开始时物体系静止，不计摩擦。试求运动时三棱柱B的加速度。
图12-46
动量守恒
，开始静止，
有
(1)
对时间求导
(2)
图12-30
动能定理
12–9图12-31所示链条传运机，链条与水平线的夹角为 ，在链轮B上作用一力偶矩为M的力偶，传运机从静止开始运动。已知被提升重物A的质量为m1，链轮B、C的半径均为r，质量均为m2，且可看成均质圆柱。试求传运机链条的速度，以其位移s表示。不计链条的质量。
图12-31
动能定理
12–10如图12-32所示，质量为m1的直杆AB可以自由地在固定铅垂套管中移动，杆的下端搁在质量为m2、倾角为 的光滑的楔块C上，楔块又放在光滑的水平面上。由于杆的压力，楔块向水平向右方向运动，因而杆下降，试求两物体的加速度。
图12-27
12–6椭圆规尺在水平面内由曲柄带动，设曲柄和椭圆规尺都是均质细杆，其质量分别为m1和2m1，且OC=AC=BC=l，如图12-28所示。滑块A和B的质量都等于m2。如作用在曲柄上的力偶矩为M，不计摩擦，试求曲柄的角加速度。
图12-28
动能定理
12–7曲柄导杆机构在水平面内，曲柄OA上作用有一力偶矩为M的常力偶，如图12-29所示。若初始瞬时系统处于静止，且∠AOB= ，试问当曲柄转过一圈后，获得多大的角速度？设曲柄质量为m1，长为r且为均质细杆；导杆质量为m2；导杆与滑道间的摩擦力可认为等于常值F，不计滑块A的质量。
12–28均质杆AB的质量为m=4kg，其两端悬挂在两条平行绳上，杆处在水平位置，如图12-48所示。设其中一绳突然断了，试求此瞬时另一绳的张力F。
第12章 机械的运转及其速度波动的调节习题解答
11.1 在图示的搬运机构中，已知滑块5质量m 5=20kg ，l AB =l ED =100mm ，L BC =L CD =L EF =200mm ， 903231===ϕϕϕ。
作用在滑块5上的工作阻力F 5＝1000N ；其他构件的质量和转动惯量均忽略不计，如选构件1为等效构件，试求机构在图示位置的等效阻力矩M r 和等效转动惯量J e 。
图11.1【分析】对于本题，由于除滑块5外，其余构件的质量和转动惯量均忽略不计。
所以只要求得15/ωv 的值，就可求得所需的等效阻力矩和等效转动惯量。
解： （1）求15/ωv由于 903231===ϕϕϕ，所以在矢量方程CB B C +=中，C 和B v 大小相等，方向相同；同理，在矢量方程F EE F v v v +=中，F v 和E v 也是大小相等，方向相同。
对于构件3，由于L CD =2L ED ，所以2/C E v v =。
这样：A B B C E F l v v v v v 15212121ω=====从而m l v A B 05.021.0215===ω (2) 求M rm N v F M r ⋅=⨯==5005.01000)(155ω(3) 求J e根据公式∑=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=n i i Si Si i eJ v m J 122ωωω得： ()22215505.005.020m kg v m J e ⋅=⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ω 【评注】本例比较简单，关键在于进行运动分析，由于机构处于特殊位置，给速度的分析带来一定的困难，但只要弄清楚速度的关系，特殊位置的机构速度分析又非常简单。
11.2 在图11.2(a)所示的机构中，曲柄l 的长度为l 1，其对轴A 的转动惯量为J l 。
连杆2的长度为l 2，质心在S ，且l BS =l 2/2，质量为m 2，绕质心S 的转动惯量为J 2，滑块3为一齿条，质量为m 3。
齿轮4的转动惯量为J 4，其分度圆半径为r 4。
清华出版社工程力学答案-第12章 简单的静不定问题
4． 联立求解 将（a） 、 （b） 、 （c）三式联立，求得：
F1 =
(16 + 2 ) l
2 Eδ
2 EAδ
， F2 =
1
(16 + 2 ) l
4 EAδ
1
据此求得二杆横截面上的正应力分别为：
F1杆 = F2杆 =
(16 + 2 ) l
4 Eδ
＝
2 × 200 ×109 × 1. 5 × 10−3
1
(16 + 2 ) ×1.5
= 16.2 MPa
(16 + 2 ) l
＝
4 × 200 × 109 ×1. 5 ×10−345.9 MPa
12－7 两端固定的阶梯杆如图所示。已知 AC 段和 BD 段的横截面面积为 A，CD 段的 横截面面积为 2A。杆材料的弹性模量 E=210GPa，线膨胀系数α =12×10-6 /oC。试求：当温 度升高 30°C 后，该杆各段横截面内的应力。
将式（2）代入式（1） ，得到 4 x − 2b = 3b − 2 x 由此解得
=
σi
（2）
x=
5 b 6
12－4 在图示结构中，假设梁 AC 为钢杆，杆 1，2，3 的横截面面积相等，材料相同。 试求：三杆的轴力。 解：设三杆轴力分别为 FN1、FN2、FN3，方向如图 b 所示。由于假设 3 杆缩短，1、2 杆 伸长，故应将 FN3 设为压力，而 FN1、FN2 设均为拉力。
A
(a) 固定端
圆管
m
B
M=ml
实心圆轴 l 刚性圆盘 M=ml m
A
(b)
圆管
B
MB 管
MB B管 管 MB B轴 轴 圆管 实心圆轴 刚性圆盘
华东理工 有机化学习题及解答
华东理工有机化学习题及解答第一章 绪论1标记标明偶极矩方向。
(醇醚O 以sp 3 杂化)H-BrCH 2Cl 2CH 3OHCH 3OCH 3(1)(2)(3)(4)(5)(6)CH 3CH 3ClCl CCClCl CH 3CH 3CC解答：H-Br无CHHClClH(1)(2)(3)(4)(5)(6)O CH 3CH 3O CH 3Cl Cl CH 3CH 3CC2. 根据S 与O 的电负性差别，H 2O 与H 2S 相比，哪个有较强的偶极-偶极作用力或氢键？答案：电负性 O > S , H 2O 与H 2S 相比，H 2O 有较强的偶极作用及氢键。
3. 预测下列各对物质的酸性相对强弱。
(1) H 3O +和N +H 4 (2) H 3O +和H 2O (3) N +H 4和NH 3 (4) H 2S 和HS - (5) H 2O 和OH -解答：(1) H 3O +> N +H 4 (2) H 3O +>H 2O (3) N +H 4>NH 3 (4) H 2S>HS - (5) H 2O >OH -4．把下列各组物质按碱性强弱排列成序。
F -, OH -, NH 2-, CH 3-HF, H 2O, NH 3F -, Cl -, Br -, I -(1)(2)(3)解答：HF< H 2O< NH 3F -< OH -< NH 2-< CH 3-F ->Cl -> Br -> I -(1)(2)(3)5．下列物种哪些是亲电试剂？哪些是亲核试剂？H +, Cl +, H 2O, CN -, RCH 2-, RNH 3+, NO 2+, R CO +,OH -, NH 2-, NH 3, RO -解答：亲电试剂 H +, Cl +, RNH 3+,NO 2+, R ―C=O +亲核试剂 H 2O, CN -, RCH 2-,OH -, NH 2-, NH 3, RO -第二章烷烃1．用中文系统命名法命名或写出结构式。
组织行为学习题解答第12章
第十二章组织结构设计思考题1. 什么是组织结构？组织结构在组织运作中的作用是什么？答：组织结构指的是为了完成组织目标而设计的组织内各要素的排列顺序、空间位置、聚散状态、联系方式以及各要素之间相互关系的一种特定安排，是组织内部分工协作的基本形式或框架。
组织结构的作用是阐述组织内部的分工协作之间的关系。
组织结构以企业战略为目标，转化成相应的体系和制度，融入企业的日常管理活动中，确保企业战略的实现，比如日事清的计划管理模块，就可以根据需要设立不同的组织部门，保证组织在有限的资源下，减少损耗，实现资源的最大化利用。
组织结构直接影响着内部组织行为的效果和效率，从而影响组织目标的实现。
2. 组织结构设计的基本内容有什么？答：管理者在进行组织结构设计时，必须考虑六大关键因素：工作专门化、工作部门化、指挥链、管理幅度、集权与分权、正规化。
（1）工作专门化:是指把组织中的工作任务进一步划分成单独工作单元的程度。
工作划分得越细，则工作的专门化越强。
（2）工作部门化：是指在工作专门化基础上，严格按照工作领域的划分，区分不同的部门，把各个有关的或者类似的工作进行归类合并，使性质相同或者相似的工作可以进行有效协调，从而形成专门化的部门。
（3）指挥链：是一种从组织最高层贯穿到最基层的不间断的职权线路，它表明组织中的人是如何相互联系的，清晰界定谁向谁报告。
（4）管理幅度：指的是一位管理者能够直接有效地指挥下属成员的数目。
（5）集权：是指决策权在组织系统中较高层次的一定程度的集中；分权：是指决策权在组织系统中较低层次的一定程度的分散。
（6）正规化：指在组织内部工作实行标准化的程度。
3. 影响组织结构设计的因素有哪些？答：影响组织结构设计的因素有很多，其中主要的影响因素有组织战略、组织规模、技术条件和组织环境。
（1）组织战略是指组织依据自身资源、能力和使命，在考虑各类利益相关者的情况下对自身进行定位的方式。
组织的战略是一个组织区别于其他组织的目的和竞争性要素，他们决定组织的经营范围、战略业务单位、资源分配、行动计划以及员工、客户和竞争者之间的关系等。
电路第五版课件(戴伟华)第十二章习题解答
A R M R
I C
I A
每相负载电压分别为
jMI IA R jL jMI B C C R jL jM IA
L M
L M L
I B
R jL jM IB R jL jM IC
制作群
R B
主
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退
出
显然电路仍为星形对称三相负载，每相的去耦等效 阻抗为 Zeq R jL jM
U A 相电流为 IA R jL jM
2200 3.593 60.66A 30 j2π 500.29 0.12
制作群
主
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退
出
⑶若A相负载阻抗为零，忽略Zl的影响，则B相和C相 负载将在线电压作用下工作，线电流大 3 倍，吸收的 功率大3倍。
⑷A相开路，则B相和C相串联，负载电压为线电压的 一半。 ⑸加接零阻抗中性线 Ａ 后，使各相星形负载 Ｂ 在各自相电压下工作， Ｃ 保持独立性。
-
U A+
Ａ Zl I A A'
0 U N'N
ZY
N'
则线电流为
U 2200 A IA 30.08 65.78A Z l Z Y 1.5 j2 1.5 j4.67
制作群
主 页 总目录 章目录 上一页 下一页 退 出
30.08 65.78A I A 30.08174.22A I B
P312页12-2 已知对称三相电路的线电压U1=380V(电 源端)，三角形负载阻抗Z = (4.5+j14)Ω，端线阻抗Zl = (1.5+j2)Ω。求线电流和负载的相电流，并作相量图。 解：将三角形负载变换为星形负载，用归为一相计算
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第12章习题及解答12.1 滚动轴承主要类型有哪几种？各有何特点？试画出它们的结构简图。
解: 请参阅教材表14.1。
12.2 说明下列型号轴承的类型、尺寸、系列、结构特点及精度等级：32210E ，52411/P5，61805，7312AC ，NU2204E 。
解 ：32210E------圆锥滚子轴承、宽轻系列、内径50、加强型；52411/P5----推力球轴承、宽重系列、内径55、游隙5级； 61805--------深沟球轴承、正常超轻、内径25；7312AC-----角接触球轴承、窄中系列、内径60、接触角25︒； NU2204E----无挡边圆柱滚子轴承、窄轻系列、内径20、加强型。
12.3 选择滚动轴承应考虑哪些因素？试举出1~2个实例说明之。
解 ：载荷性质、转速、价格等。
12.4 滚动轴承的主要失效形式是什么？应怎样采取相应的设计准则？解：疲劳点蚀、塑性变形；寿命、静载荷校核。
12.5 试按滚动轴承寿命计算公式分析：（1） 转速一定的7207C 轴承，其额定动载荷从C 增为2C 时，寿命是否增加一倍？解: 由公式ε⎪⎭⎫ ⎝⎛=F C n L h 60106 可知, 当额定动载荷从C 增为2C 时, 寿命增加应为()εC 2(2) 转速一定的7207C 轴承，其当量动载荷从P 增为2P 时，寿命是否由L h 下降为L h /2？解: 由公式ε⎪⎭⎫ ⎝⎛=F C n L h 60106 可知, 当其当量动载荷从P 增为2P 时, 寿命下降应为ε⎪⎭⎫ ⎝⎛21(3) 当量动载荷一定的7207C 轴承，当工作转速由n 增为2n 时，其寿命有何变化？解: 由公式ε⎪⎭⎫ ⎝⎛=F C n L h 60106可知, 当工作转速由n 增为2n 时，其寿命为原来的⎪⎭⎫ ⎝⎛21 12.6 选择下列正确答案。
滚动轴承的额定寿命是指一批相同的轴承，在相同的条件下运转，当其中 10% 的轴承发生疲劳点蚀时所达到的寿命。
（a ） 1%（b ） 5%（c ） 10%（d ） 50%12.7 一矿山机械的转轴，两端用6313深沟球轴承；每个轴承受径向载荷 R =5400 N ，轴的轴向载荷A =2650 N ，轴的转速n =1250 r/min ，运转中有轻微冲击，预期寿命L h =5000 h ，问是否适用？解: （1）由机械零件设计手册得6313深沟球轴承的C 0=56500 N , A/C 0= 2650/56500=0.0469,查表14.11 得 e=0.25（2） 而A/R= 2650/5400=0.49＞e, 查表14.11 得X=0.56,Y=1.85,故径向当量动载荷为P=0.56×5400+1.85×2650=7926.5(3) 由机械零件设计手册得6313深沟球轴承的C=72200, 因t <100︒C ，由表14.8查得f T =1，因载荷有轻微冲击，由表14.9查得f F =1.1，对球轴承取ε=3。
将以上有关数据代入下式ε⎪⎪⎭⎫⎝⎛=F f C f n L P T h 60106 75705.79261.1722001250601036=⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=h L ＞5000,故该深沟球轴承适用。
12.8 根据工作条件，某机械传动装置中轴的两端各采用一深沟球轴承，轴颈直径d =35mm ，转速n =1460r/min ，每个轴承受径向负荷R =2500N ，常温下工作，负荷平稳，预期寿命L h =8000h ，试选择轴承的型号。
解: （1）初选轴承的型号为6307, 由机械零件设计手册得6307深沟球轴承的C 0r =17800 N, C r =25800(2) 由于轴承在常温下工作,由表14.8查得f T =1，载荷负荷平稳，由表14.9查得f F =1.0，对球轴承取ε=3。
将以上有关数据代入下式ε⎪⎪⎭⎫⎝⎛=F f C f n L P T h 60106 得125462500258001460601036=⎪⎭⎫⎝⎛⨯=h L ＞L h =8000h故可选轴承的型号为6307。
12.9 一深沟球轴承 6304承受径向力 R =4 kN ，载荷平稳；转速n=960 r/min ，室温下工作，试求该轴承的额定寿命，并说明能达到或超过此寿命的概率。
若载荷改为R =2 kN 时，轴承的额定寿命是多少？解: （1）由于轴承在常温下工作,由表14.8查得f T =1，载荷负荷平稳，由表14.9查得f F =1.0，对球轴承取ε=3。
将以上有关数据代入下式ε⎪⎪⎭⎫⎝⎛=F f C f n L P T h 60106 得5.492400012200960601036=⎪⎭⎫⎝⎛⨯=h L h能达到或超过此寿命的概率为10%。
若载荷改为R =2 kN 时，则轴承的额定寿命为6.3940200012200960601036=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=h L h12.10 图14.25所示为一对7209C 轴承，承受径向负荷R 1=8 k N ，R 2=5 k N ，试求当轴上作用的轴向负荷为F A =2 k N 时，轴承所受的轴向负荷A 1与A 2。
图 14.25图 14.26解: （1）计算轴承1、2的轴向力A A 、A B由表14.12可知70000C 型轴承的内部轴向力S A 、S B 为 S 1=0.5R 1=0.5×8 =4 k N S 2=0.5R 1=0.5×5 =2.5 k N 因为S 2＋F A =2.5+2=4.5 ＞ S 1=4所以轴承1被压紧,则二轴承所受的轴向负荷A 1与A 2为A 1 = S 2＋F A =4.5 kN A 2=S 2 =2.5 kN12.11 如图14.26中一对30307圆锥滚子轴承，已知轴承1和轴承2的径向载荷分别为R 1=584N ，R 2=1776N ，轴上作用的轴向载荷F A =146N 。
轴承载荷有中等冲击，工作温度不大于100︒C ，试求轴承1和轴承2的当量动载荷P 。
解: （1）计算轴承1、2的轴向力A A 、A B由机械零件设计手册得30307圆锥滚子轴承的C r =71200 N, C 0r =50200 N , Y = 1.9, e=0.31表14.12可知圆锥滚子轴承轴承的内部轴向力S A 、S B 为 S 1= R 1/2Y=584/（2×1.9）=153.6 N S 2= R 2/2Y=1776/（2×1.9）=467.4 N 因为S 2＋F A =467.4+146=613.4 ＞ S 1=153.6所以轴承1被压紧,则二轴承所受的轴向负荷A 1与A 2为A 1 = S 2＋F A =613.4 N A 2=S 2=467.4 N (2) 计算轴承1、2的当量动载荷31.026.017764.46731.005.15844.6132211<==>==R A R A查表18-11可得X 1=0.40、Y 1=1.9；X 2=1、Y 2=0。
故当量动载荷为N1776N 13994.6139.158440.021==⨯+⨯=P P12.12 一双向推力球轴承52310，受轴向负荷A =4800N ，轴的转速n =1450r/min ，负荷有中等冲击，试计算其额定寿命。
解：（1）查机械零件设计手册得52310的C r =74.5 kN （2）P =A =4800 N（3）取f T =1.0，f F =1.4，则轴承的额定寿命为1566148004.1745001450601036=⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=h L h12.13 某机械的转轴，两端各用一个径向轴承支持。
已知轴颈d =40 mm ，转速n =1000 r/min ，每个轴承的径向载荷R =5880 N ，载荷平稳，工作温度t=125︒C ，预期寿命L h =5000 h ，试分别按深沟球轴承和圆柱滚子轴承选择型号。
并比较之。
解：（1）初选深沟球轴承和圆柱滚子轴承型号为6208(C r =22800, C 0r =15800)和N2208(C r =36500, C 0r =24000)(2) 由表14.8查得f T =0.95，载荷负荷平稳，由表14.9查得f F =1.0，对球轴承取ε=3, 对滚子轴承ε=10/3。
将以上有关数据代入下式ε⎪⎪⎭⎫⎝⎛=F f C f n L P T h 60106 对球轴承1.83358802280095.010*******6=⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=h L h, 不满足要求,再选6408 (C r =50200, C 0r =37800),得8.889158805020095.010*******6=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=h L h对圆柱滚子轴承1564358803650095.010*******/106=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=h L h可看出圆柱滚子轴承比球轴承的承载能力大得多。
12.14 根据工作要求选用内径d =50 mm 的圆柱滚子轴承。
轴承的径向载荷R =39.2 k N ，轴的转速n =85 r/min ，运转条件正常，预期寿命L h =1250 h ，试选择轴承型号。
解：（1）初选圆柱滚子轴承型号为N410(C r =11500) （2）P =R =39200 N（3）取f T =1.0，f F =1.0, 代入下式, 得495039200115008560103/106=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=h L h所选轴承型号为N410合适。
12.15 一齿轮轴由一对 30206轴承支承，支点间的跨距为 200 mm ，齿轮位于两支点的中央。
已知齿轮模数m n =2.5 mm ，齿数z 1=17，螺旋角β=16.5︒，传递功率P =2.6 kW ，齿轮轴的转速n =384r/min 。
试求轴承的额定寿命。
解： (1) 计算齿轮的作用力4.646613846.21055.91055.966=⨯=⨯=n P T N·mm 5.2917326.448.129322211===d T F t N5.1107=Fr N2.864=Fa N (2) 计算轴向力R 2V =457.98 R 1V =649.5 R 1H = R 2H =1458.75 ()8.15962/1111==+V H R R R ()95.15282/1222==+VH R R R4992.38.1596211===Y s R8.4772.395.1528222===Y s R轴承采用面对面布置, 因S 2+ F A =477.8+864.2=1342> S 1, 故轴承1被压紧, 轴承2被放松。
则A 1=1342 N ，A 2=477.8 N(3)计算轴承的寿命查手册得30206的C r =41.2 kN, C 0r =29.5 kN, e=0.37, Y=1.6 37.084.08.1596134211>==R A37.031.096.15288.47722<==R AP 1=0.4R 1+1.6A 1 =0.4×1596.8+1.6×1342=2785.92 N 。