4.2012初三一模题答案-密云

密云县2012年初中毕业考试 数学学校 姓名一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．3的相反数是A ．3B ．3-C ．31D ．31-2．国家体育场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示应为A ．50.9110⨯B ．3101.9⨯C ．91310⨯D ．4101.9⨯3x 的取值范围是A ．x ≥1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ≠14．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等都完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为 A ．19 B ．13C ．12D ．235．在50，20，50，30，50，25，35这组数据中，众数和中位数分别是A ．50，20B ．50，30C ．50，35D ．35，506．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD =2，AB =6，DE =3，则BC 的长为A ．9B ．6C ．4D ．3 7．已知：圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于A ．11πB ．10πC ．9πD ．8π8．在正方体的表面上画有如图⑴中所示的粗线，图⑵ 是其展开图的示意图，但只在A 面上画有粗线，那么将 图⑴中剩余两个面中的粗线画入图⑵中，画法正确的是B ACED二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．当_______x =时，分式11x x -+的值为0 ． 10．分解因式3222x x y xy -+= ．11．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，点D 是 CAB 上一点，若∠ABC =20°，则∠D 的度数是______．12．在∠A （0°＜∠A ＜90°）的内部画线段，并使线段的两端点分别落在角的两边AB 、AC 上，如图所示，从点A 1开始，依次向右画线段，使线段与线段在两端点处互相垂直，A 1A 2为第1条线段．设AA 1=A 1A 2=A 2A 3=1，则∠A =；若记线段A 2n-1A 2n 的长度为a n （n 为正整数），如A 1A 2=a 1,A 3A 4=a 2，则此时a 2= ，a n = （用含n 的式子表示）． 三、解答题（本题共25分，每小题5分）131012sin30(2012)3-⎛⎫+- ⎪⎝⎭．14．解分式方程211x x x+=-． 15．已知：如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，点F 、E 分别在 AD 及其延长线上，且CF ∥BE ．求证：CF=BE ．16．已知2340x x --=，求2(1)(21)(1)1x x x --+++的值．17．已知反比例函数ky x=的图象与一次函数y kx b =+的图象交于点M （－2，1）． （1）试确定一次函数和反比例函数的解析式；（2）求一次函数图象与x 轴、y 轴的交点坐标．四、解答题（本题共25分，每小题5分）18．如图，在四边形ABCD 中，AD DC ⊥，对角线AC CB ⊥，若AD ＝2，AC ＝3cos 5B =．试求四边形ABCD 的周长．19．已知：如图，在△ABC 中，∠A ＝∠B ＝30º， D 是AB 边上一点，以AD 为直径作⊙O 恰过点C ．（1）求证：BC 所在直线是⊙O 的切线；（2）若AD ＝AC 的长．20．某校初三（1）班的两位学生对本校的一次物理考试成绩（分数取整数，满分为100分）进行了抽样统计，80分以上（含80分）有17人，但没有满分，也没有低于30分的．为更清楚了解本次的考试情况，他们分别用两种方式进行了统计分析，如图1和图2所示．请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）抽样中60分以下（不含60分）的有 人； （2）本次共抽取了 名学生的物理考试成绩； （3）补全两个图中两个空缺的部分．21．某工厂设计了一款产品，成本价为每件20元．投放市场进行试销，得到如下数据：（1）若日销售量y （件）是售价x （元∕件）的一次函数，求这个一次函数解析式；（2）设这个工厂试销该产品每天获得的利润（利润=销售价－成本价）为W （元），当售价定为每件多少元时，工厂每天获得的利润最大？最大利润是多少元？22．如图①，将一张直角三角形纸片ABC 折叠，使点A 与点C 重合，这时DE 为折痕，△CBE 为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE 的对称轴EF 折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、 无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”．请完成下列问题：（1）如图②，正方形网格中的△ABC 能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕； （2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC 为一边，画出一个斜△ABC ，使其顶点A 在格点上，且△ABC 折成的“叠加矩形”为正方形；（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么他必须满足的条件是 ．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知：1x 、2x 分别为关于x 的一元二次方程2220mx x m ++-=的两个实数根．（1） 设1x 、2x 均为两个不相等的非零整数根，求m 的整数值；（2）利用图象求关于m 的方程1210x x m ++-=的解．24．已知：正方形ABCD 中，45MAN ∠=，绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB 、DC （或它们的延长线）于点M 、N ．（1）如图1，当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN =时，有BM DN MN +=．当MAN ∠ 绕点A 旋转到BM DN ≠时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当MAN ∠绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM DN ，和MN 之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．25．已知：在平面直角坐标系xoy 中，抛物线245y ax x =++过点A （－1，0），对称轴与x 轴交于点C ，顶点为B ．（1）求a 的值及对称轴方程；（2）设点P 为射线BC 上任意一点（B 、C 两点除外），过P 作BC的垂线交直线AB 于点D ，连结PA ．设△APD 的面积为S ，点P 的纵坐标为m ，求S 与m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；（3）设直线AB 与y 轴的交点为E ，如果某一动点Q 从E 点出发，到抛物线对称轴上某点F ，再到x 轴上某点M ，从M 再回到点E ．如何运动路径最短？请在直角坐标系中画出最短路径，并写出点M 的坐标和运动的最短距离．2012年密云县初中毕业考试数学试卷答案参考及评分标准阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．评分参考中只给了一种解法，若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分． 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．三、解答题（本题共25分，每小题5分） 13．（本小题满分5分）112sin30(2012)3-⎛⎫+- ⎪⎝⎭122132=-⨯+- ···································································································· 4分1=-． ····················································································································· 5分14．（本小题满分5分）解:211x x x+=-； 方程两边同时乘以),1(-x x ----------------------------------------------------- 1分 得 22(1)(1)x x x x +-=-． -----------------------------------------------2分 解得 23x =． --------------------------------------------------------------------3分 经检验，23x =是原方程的解． ----------------------------------------------4分∴原方程的解为23x =． ---------------------------------------------------------5分15．（本小题满分5分）证明：∵D 是BC 的中点，∴BD =CD ．---------------------------------------------------------------1分又∵CF ∥BE ，∴∠E =∠1．------------------------------2分 在△BED 和△CFD 中，E 1BDE CDF BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩---------------------------------------3分 ∴△BED ≌△CFD （AAS ） ------------------------------4分 ∴EB = CF ----------------------------------------------5分16．（本小题满分5分）解： 2(1)(21)(1)1x x x --+++22221(21)1x x x x x =--+++++ --------------------------------------------------------2分22221211x x x x x =--+++++ --------------------------------------------------------3分233x x =-+ ． -----------------------------------------------------------------------------4分 ∵234x x -=，原式=2(3)3437x x -+=+=． ---------------------------------------------------------5分 17．（本小题满分5分） 解：（1）∵ 反比例函数ky x=的图象与一次函数y kx b =+的图象经过点M （－2，1）． ∴ (2)12k =-⨯=-． ··························································································· 1分1(2)(2)3b =---=-．∴反比例函数的解析式为2y x=-． ······································································ 2分 一次函数的解析式为23y x =--． ··································································· 3分（2）令0y =，可得32x =-． ∴ 一次函数的图象与x 轴的交点坐标为302⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ············································ 4分 令0x =，可得3y =-．∴一次函数的图象与y 轴的交点坐标为(03)-，． ·················································· 5分四、解答题（本题共25分，每小题5分）18．（本小题满分5分） 解：在四边形ABCD 中，∵AD DC ⊥，对角线AC CB ⊥，∴∠ACB ＝∠D ＝90°．∴△ADC 和△ACB 都是直角三角形．在Rt △ADC 中，∵AD ＝2，AC = 得DC ＝4． ---------------1分 在Rt △ACB 中，∵BC AB =3cos 5B =．∴设3BC x =，5AB x =．∴由勾股定理 得2225920x x -=．解得 2x =（负值舍去）．----------------2分∴3BC x ==，5AB x == -------------------------------------------- 4分∴四边形ABCD 周长为：6AB BC CD DA +++=． -----------------------5分 19． （本小题满分5分）证明（1）：如图，连接OC ．------------------------- 1分则 OC OA =，30ACO A ∠=∠=．在△ABC 中，∵∠A ＝∠B ＝30º， ∴180120ACB A B ∠=-∠-∠=．∴1203090OCB ACB ACO ∠=∠-∠=-=． ------------------------------------2分 ∴OC BC ⊥．∴BC 是O 的切线． -------------------------------------------------------------------------3分 解（2）连结CD ．∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ACD ＝90°．-----------------------------------4分在Rt △ACD 中，∵∠A ＝30º，AD ＝∴cos 3AC AD A =⋅==．----------------------------------------------5分 即 弦AC 的长为3．20．（本小题满分5分）解：（1）抽样中60分以下（不含60分）的有 10 人；-------------------------------1分（2）本次共抽取了 50 名学生的物理考试成绩； ----------------------------------2分 （3）如图所示． -------------------------------------------------------------------------5分21．（本小题满分5分）解： （1）设这个一次函数解析式为 y =kx +b (k ≠0)．∴⎩⎨⎧=+=+ .40040,50030b k b k -----------------------------------------------------1分解得⎩⎨⎧=-=.800,10b k ∴y =80010+-x ． ----------------------------------------------------------------------2分 (2) )80010)(20()20(+--=-=x x x y W ---------------------------------------------3分9000)50(102+--=x ．--------------------------------------------------------------4分∴当售价定为50元时，工艺厂每天获得的利润W 最大，最大利润是9000元．------5分 22．（本小题满分5分）（1）…………………………………………………………………1分（说明：只需画出折痕．） （2） (3)分（说明：只需画出满足条件的一个三角形；答案不惟一，所画三角形的一边长与该边上的高相等即可．）（3）三角形的一边长与该边上的高相等． ------------------------------------------------5分 六、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．（本小题满分7分）解：（1）∵()22=242=41)m m m -⨯⨯-- （，B∴由求根公式，得1221m x m m -==-，21x =-． 要使1x ，2x 均为整数，2m必为整数．∴当m 取12±±、时，1x ，2x 均为整数． 又 当1m =时，1x =2x =－1，∴舍1m =． 当2m =时，1210x m=-=，∴舍2m =． ∴m 的值为－1和－2． ------------------------------------------------------3分 （2）将121x m =-，21x =-代入方程 1210x x m ++-=， 整理 得 21m m =-． 设12y m=，21y m =-，并在同一直角坐标系中分别画出1y 与2y 的图象（如图所示）．由图象可得，关于m 的方程1210x x m ++-=的 解为11m =-，22m =． ---------------------------7分 24．（本小题满分7分）解：（1）答：（1）中的结论仍然成立，即 BM DN MN +=．证明：如图2，在MB 的延长线上截取BE =DN ，连结AE ．易证 ABE ADN △≌△ （SAS ）． ∴ AE =AN ；∠EAB=∠NAD ．90,45,45.45.BAD NAM BAM NAD EAB BAM ∠=∠=∴∠+∠=∴∠+∠=∴EAM NAM ∠=∠．又AM 为公共边， ∴AEM ANM △≌△． ME MN ∴=．MN ME BE BM DN BM ∴==+=+即 DN BM MN +=． ------------------------------------------------------4分 （2）猜想：线段BM DN ，和MN 之间的等量关系为：DN BM MN -= ．11 证明：如图3，在DN 延长线上截取DE =MB ，连结A E ．易证 ABM ADE △≌△（SAS ）．∴ AM =AE ；∠MAB =∠EAD ．易证 AMN AEN △≌△（SAS ）．MN EN ∴= ．∵DN DE EN -=，∴DN BM MN -=． ---------------------------------------------------7分25．（本小题满分8分）解：（1）∵抛物线245y ax x =++过点A （－1，0），∴1a =-． ∴对称轴方程为22bx a =-=． -------------------------2分（2）∵点A 为（－1，0），点B 为（2，9），∴直线AB 的解析式为33y x =+．依题意知 点P 的坐标为（2，m ）．∴点D 的坐标为（13m-，m ）．∴113(21)()22326m mS PD PC m m =⋅=-+⋅=-⋅∴S 与m 的函数关系式为2213(09);6213(0).62m m m S m m m ⎧-+⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩ -------------------------------6分（3）如图：作点E 关于x 轴对称的点E ',再作点E 关于x 轴对称的点E ''，连结E 'E ''交x 轴于点M ，连结EM (F 与M 重合)． 则点Q 运动的最短路径为：()E F M E →→．其中，点M 的坐标为（2，0）；最短距离为 -------------------------------8分。