初中一年级(七年级)数学(华师大版)
(华东师大版)七年级上册数学全册教案
第一章走进数学世界1.1 与数学交朋友学习目标：1、使学生初步到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识；2、使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。
学习重难点：重点：加强数学意识；难点：数学能力的培养。
学习过程：一、与数学交朋友1、数学伴我们成长人来到世界上的第一天就遇到数学，数学将哺育着你的成长。
数学知识开阔了你的视野，改变了你的思维方式，使你变得更聪明了。
从生活的一系列人生活动中，我们会逐渐意识到这一切的一切都和数、数的运算、数的比较、图形的大小、图形的形状、图形的位置有关。
另外，数学知识开阔了你的视野，改变了你的思维方式，使我们变得更聪明。
2、人类离不开数学自然界中的数学不胜枚举。
如：蜜蜂营造的峰房；电子计算机等等。
从生活中的常见的天气预报图，从经济生活中的股票指数，到某些图案的组成：3、人人都能学会数学数学并不神秘，不是只有天才才能学好数学，只要通过努力，人人都能学会数学。
学好数学要对数学有兴趣，要有刻苦钻研的精神，要善于发现和提出问题，要善于独立思考。
学好数学还要关于把数学应用于实际问题。
二、激发训练：三、作业巩固：第一章走进数学世界1.2 让我们来做数学学习目标：1、使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心；2、使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯；3、使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”。
学习重难点：重点：如何培养学生对数学的兴趣；难点：学生对数学的感性认识。
学习过程：一、让我们来做数学：1、跟我学要正确地解数学题，需要掌握数学题的方法。
例：如图所示的33 的方格图案中多少个正方形？2、试试看例：在如图中，填入1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数，使每行、每列及对角线上各数的和都为15。
例：在上图中，已经填入了1至16这16个数中的一些数，请将剩下的数填入空格中，使每行、每列及对角线上各数的和都为34。
华东师范版数学七年级上册
华东师范版数学七年级上册
华东师范大学出版社出版的数学七年级上册，主要内容包括有理数及其运算、代数式、平面图形等基础知识，以及一些数学思想、方法的介绍。
1. 有理数及其运算：包括正数、负数、整数、分数等概念，以及加、减、乘、除等基本运算。
此外，还包括绝对值的概念和运算。
2. 代数式：包括代数式的定义、表示方法和性质，以及代数式的化简和求值。
3. 平面图形：包括线段、角、三角形、四边形等基本图形，以及它们的性质和特点。
此外，还包括平移、对称等图形变换。
4. 数学思想、方法：包括数形结合思想、函数思想、方程思想等，以及一些常用的数学方法，如归纳法、演绎法等。
此外，本书还安排了一些练习题和复习题，供学生巩固所学知识，提高数学能力。
华师大版初中数学大纲
第14章
勾股定理
第15章
数据的收集与表示
第16章
分年级下 平行四边形
第19章
矩形、菱形与正方形
第20章
数据的整理与初步处理
第21章
二次根式
第22章
一元二次方程
第23章 九年级上 图形的相似
第24章
解直角三角形
第25章
随机事件的概率
第26章
二次函数
第27章 九年级下 圆
第28章
样本与总体
华师大版初中数学大纲
章节 学期
名称
大纲要求
第1章
走进数学世界
第2章
有理数
第3章 七年级上 整式的加减
第4章
图形的初步认识
第5章
相交线与平行线
第6章
一元一次方程
第7章
一次方程组
第8章 七年级下 一元一次不等式
第9章
多边形
第10章
轴对称、平移与旋转
第11章
数的开方
第12章
整式的乘除
第13章 八年级上 全等三角形
华师大版初中数学目录(新)
最新华师大版初中数教教科书籍目录之阳早格格创做七年级上第1章走进数教天下数教陪咱们发展人类离没有启数教人人皆能教会数教第2章有理数§2.1 有理数1. 正数取背数2. 有理数§2.2 数轴§2.3 好异数§2.4 千万于值§2.5 有理数的大小比较§2.6 有理数的加法1. 有理数的加法规则2. 有理数加法的运算律§2.7 有理数的减法§2.8 有理数的加减混同运算1. 加减法统一成加法2. 加法运算律正在加减混同运算中的应用§2.9 有理数的乘法1. 有理数的乘法规则2. 有理数乘法的运算律§2.10 有理数的除法§2.11 有理数的乘圆§2.12 科教记数法§2.13 有理数的混同运算§2.14 近似数第3章整式的加减§3.1 列代数式1. 用字母表示数2. 代数式3. 列代数式§3.2 代数式的值§3.3 整式1. 单项式2. 多项式3. 降幂排列取落幂排列§3.4 整式的加减1. 共类项2. 合并共类项3. 来括号取加括号4. 整式的加减第4章图形的发端认识§4.1 死计中的坐体图形§4.2 坐体图形的视图1. 由坐体图形到视图2. 由视图到坐体图形§4.3 坐体图形的表面展启图§4.4 仄里图形§4.5 最基原的图形－面战线1. 面战线2. 线段的少短比较§4.6 角1. 角2. 角的比较战运算3. 余角战补角第5章相接线取仄止线§5.1 相接线1. 对于顶角2. 垂线3. 共位角、内错角、共旁内角§5.2 仄止线1. 仄止线2. 仄止线的判决3. 仄止线的本量七年级下第6章一元一次圆程§6.1 从本量问题到圆程§6.2 解一元一次圆程1. 等式的本量取圆程的简朴变形2. 解一元一次圆程§6.3 考查取探索第7章一次圆程组§7.1 二元一次圆程组战它的解§7.2 二元一次圆程组的解法*§7.3 三元一次圆程组及其解法§7.4 考查取探索第8章一元一次没有等式§8.1 认识没有等式§8.2 解一元一次没有等式1. 没有等式的解集2. 没有等式的简朴变形3. 解一元一次没有等式§8.3 一元一次没有等式组第9章多边形§9.1 三角形1. 认识三角形2. 三角形的内角战取中角战3. 三角形的三边闭系§9.2 多边形的内角战取中角战§9.3 用正多边形铺设大天1. 用相共的正多边形2. 用多种正多边形第10章轴对于称、仄移取转动§10.1 轴对于称1. 死计中的轴对于称§10.2 仄移1. 图形的仄移2. 仄移的特性§10.3 转动1. 图形的转动2. 转动的特性3. 转动对于称图形§10.4 核心对于称§10.5 图形的齐等八年级上第11章数的启圆§11.1 仄圆根取坐圆根1. 仄圆根2. 坐圆根§11.2 真数第12章整式的乘除§12.1 幂的运算1. 共底数幂的乘法2. 幂的乘圆3. 积的乘圆4. 共底数幂的除法§12.2 整式的乘法1. 单项式取单项式相乘2. 单项式取多项式相乘3. 多项式取多项式相乘§12.3 乘法公式1. 二数战乘以那二数的好2. 二数战（好）的仄圆§12.4 整式的除法1. 单项式除以单项式2. 多项式除以单项式§12.4 果式领会第13章齐等三角形§13.1 命题、定理取说明1. 命题2. 定理取说明§13.2 三角形齐等的判决1. 齐等三角形2. 齐等三角形的判决条件3. 边角边4. 角边角5. 边边边6. 斜边曲角边§13.3 等腰三角形1. 等腰三角形的本量2. 等腰三角形的判决§13.4 尺规做图1. 做一条线段等于已知线段2. 做一个角等于已知角3. 做已知角的仄分线4. 通过一已知面做已知曲线的垂线5. 做已知线段的笔曲仄分线§13.5.顺命题取顺定理1. 互顺命题取互顺定理2. 线段笔曲仄分线3. 角仄分线第14章勾股定理§14.1 勾股定理1. 曲角三角形三边的闭系2. 曲角三角形的判决3. 反证法§14.2 勾股定理的应用第15章数据的支集取表示§15.1 数据的支集1. 数据有用吗2. 数据的支集§15.2 数据的表示1. 扇形统计图2. 利用统计图表传播疑息八年级下第16章分式§16.1 分式及其基赋本量1. 分式2. 分式的基赋本量§16.2 分式的运算1. 分式的乘除法2. 分式的加减法§16.3 可化为一元一次圆程的分式圆程§16.4 整指数幂取背整数指数幂1.整指数幂取背整数指数幂2. 科教记数法第17章函数及其图象§17.1 变量取函数§17.2 函数的图象1. 仄里曲角坐标系2. 函数的图象§17.3 一次函数1. 一次函数2. 一次函数的图象3. 一次函数的本量4. 供一次函数的表白式§17.4 反比率函数1. 反比率函数2. 反比率函数的图象战本量§17.5 考查取探索第18章仄止四边形§18.1 仄止四边形的本量§18.2 仄止四边形的判决第19章矩形、菱形取正圆形§19.1 矩形1. 矩形的本量2. 矩形的判决§19.2 菱形1. 菱形的本量2. 菱形的判决§19.3 正圆形第20章数据的整治取发端处理§20.1 仄衡数1. 仄衡数的意思2. 用预计器供仄衡数3. 加权仄衡数§20.2 数据的集结趋势1. 中位数战寡数2. 仄衡数、中位数战寡数的采用§20.3 数据的失集程度1. 圆好2. 用预计器供圆好九年级上第21章二次根式§21.1 二次根式§21.2 二次根式的乘除法1. 二次根式的乘法2. 积的算术仄圆根3. 二次根式的除法§21.3 二次根式的加减法第22章一元二次圆程§22.1 一元二次圆程§22.2 一元二次圆程的解法1. 间接启仄圆战果式领会法2. 配要领3. 公式法4. 一元二次圆程的根的判别式* 5. 一元二次圆程的根取系数的闭系§22.3 考查取探索第23章图形的相似§23.1 成比率线段1. 成比率线段2. 仄止线分线段成比率§23.2 相似图形§23.3 相似三角形1. 相似三角形2. 相似三角形的判决3. 相似三角形的本量4. 相似三角形的应用§23.4 中位线§23.5 位似图形§23.6 图形取坐标1. 用坐标决定位子2. 图形的变更取坐标第24章解曲角三角形§24.1 丈量§24.2 曲角三角形的本量§24.3 钝角三角函数1. 钝角三角函数2. 用预计器供钝角三角函数值§24.4 解曲角三角形第25章随机事变的概率§25.1 正在沉复考查中瞅察没有决定局里§25.2 随机事变的概率1. 概率及其意思2. 频次取概率3. 枚举所有机会均等的截止 九年级下第26章 二次函数 §26.1 二次函数§26.2 二次函数的图象取本量1. 二次函数2y ax =的图象取本量2. 二次函数2y ax bx c =++的图象取本量3. 供二次函数的表白式§26.3 考查取探索 第27章 圆 §27.1 圆的认识1. 圆的基原元素2. 圆的对于称性3. 圆周角§27.2 取圆有闭的位子闭系1. 面取圆的位子闭系2. 曲线取圆的位子闭系3. 切线§27.3 圆中的预计问题 §27.4 正多边形战圆 第28章 样原取总体 §28.1 抽样考察的意思1. 普查战抽样考察2. 那样采用样原符合吗§28.2 用样原预计总体1. 简朴随机抽样2. 简朴随机抽样考察稳当吗§28.3 借帮考察做计划1. 借帮考察干计划2. 简单误导读者的统计图。
华师大版七年级数学上册课本电子书
华师大版七年级数学上册课本电子书第一章走进数学世界 ......................... 2 §1.1与数学交朋友 .......................... 2 1. 数学伴我们成长 ....................... 2 2.人类离不开数学 ....................... 3 3. 人人都能学会数学 ..................... 6阅读材料华罗庚的故事 ......................... 6 视数学为生命的陈景润 (8)少年高斯的速算 ..................... 8 §1.2 让我们来做数学 ....................... 11 1.跟我学 .............................. 11 2. 试试看 .............................. 12 第徽?走进数学世界§1.1 与数学交朋友1. 数学伴我们成长当你呱呱落地降临人世的第一天，医生就要检测一下你的各项健康指标，为你量量身体的长度，称称你的体重，这些都与数和量有关，这就是数学，人生到世界上来的第一天就遇到数学，数学哺育着你成长。
随着年龄增长，你随时随地都在接触数学.你开始在大人们的指导下，学习数数；学习画三角形、方块和圆；用剪刀剪出各种美丽的图案，或者用纸折出小鸟、小船等各种形状的玩具；到商店去购买你喜欢吃的各种食品；…….这一切的一切，你会逐渐意识到都和？数、数的运算、数的比较、图形的大小、图形的形状、图形的位置有关，这又是数学.你进入学校，正式开始学习数学这门学科，懂得了初步的数学语言.知道了整数和分数；学会了加、减、乘、除；认识了三角形、长方形、正方形、圆，以及长方体、正方体、圆柱体和球等几何图形；了解了简单的统计知识.数学知识开阔了你的视野，改变了你的思维方式，使你变得更聪明了.2. 人类离不开数学自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂营造的蜂房，就是奇妙的数学图形——正六边形.这种结构消耗最少的材料，这里竟还有一个节约的数学道理在里面呢蜜蜂营造的蜂房上海东方明珠电视塔人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计算机指挥宇宙航行，无时无刻不受到数学的恩惠和影响.高耸入云的建筑物、海洋石油钻井平台、人造地球卫星等等，莫不是人类数学智慧的结晶.随着市场经济的发展，成本、利润、投入、产出、贷款、效益、股份、市场预测、风险评估等一系列经济词汇频繁使用，买与卖、存款与保险、股票与债券……几乎每天都会碰到.而这些经济活动无一能离开数学. 股市走势图在许多地方，我们常见到如图 1.1.1那样图案的地面，它们分别是用同样大小的正方形、正六边形的材料铺成的，这样形状的地砖能铺成平整、无空隙的地面. 图 1.1.1那么除了这两种形状的材料外，还有哪些形状能够象图 1.1.1 那样铺满地面呢我们还可以举出如图 1.1.2，图 1.1.3，图 1.1.4所示的各种形状的材料，能够铺满地面. 图 1.1.2 图 1.1.3 图 1.1.4请你说出图中各种形状的名称.你还能举出其它的形状吗这些形状的材料为什么能铺满地面试一试1. 请举一个你在生活中用到数学的例子.2. 用剪刀将如图所示长方形纸片沿着一条直线剪成两部分，要使这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形，该怎么剪？第 2 题3. 人人都能学会数学数学并不神秘，不是只有天才才能学好数学，只要通过努力，人人都能学会数学.阅读材料－华罗庚的故事我国著名的数学家华罗庚说：“聪明在于学习，天才在于积累。
华师大七年级数学上册教案
华师大七年级数学上册教案华师大七年级数学上册教案「篇一」一、教学目标根据上述教材结构特点与教学重、难点，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，结合新课改理念，特制定如下教学目标：1.知识目标(1)、掌握了什么样的项是同类项的基础上，通过具体情境探究得出同类项可以合并，并形成合并同类项的法则。
(2)、能运用合并同类项的法则进行合并同类项。
2.能力目标(1)、通过具体情境的观察、思考、类比、探索、交流和反思等数学活动培养学生创新意识和分类思想，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习。
(2)、通过具体情境贴近学生生活，让学生在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化。
会利用合并同类项的知识解决一些实际问题。
(3)、通过知识梳理，培养学生的概括能力、表达能力和逻辑思维能力。
3.德育目标(1)、通过由数的加减推广到同类项的合并，可以培养学生由特殊到一般的思维认知规律。
(2)、通过具体情境的探索、交流等数学活动培养学生的团体合作精神和积极参与、勤于思考意识。
4.美育目标通过合并同类项，学生们能明显地感觉到数学的形式美、简洁美，感悟到学数学是一种美的享受，爱学、乐学数学。
二、教学方法、手段1.教学设想突出以学生的“数学活动”为主线，激发学生学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验。
2.教学方法利用引导发现法、讨论法，引导学生从具体生活情境及已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、学生与学生共同探索，以调动学生求知欲望，培养探索能力、创新意识。
3.教学手段利用多媒体创设教学情境，引导学生观察、探索、发现、归纳来激发学生学习兴趣、激活学生思维，以利于突破教学重点和难点，提高课堂教学效益。
新课标提倡教学中要重视现代教育技术、要引导学生独立思考、自主探索与合作交流，让学生掌握知识的发生发展过程，主动去获得新的知识，学会获取知识的方法，因而在教学中创设情境让学生乐意并全身心投入到现实的、探索性的数学活动中去。
七年级华师大数学上册难点易错点及解决方法
七年级华师大数学上册难点易错点及解决方法
七年级华师大数学上册的难点、易错点及解决方法如下：
难点：
1. 绝对值：绝对值是一个数值不考虑其正负的量，但需要考虑其符号。
这一点可能对七年级的学生来说较难理解。
2. 平面图形的变换：包括平移、旋转和对称等。
这些概念需要学生有较强的空间想象能力才能理解和掌握。
3. 分数指数幂：涉及到分数指数幂的运算和性质，对于七年级的学生来说可能较难掌握。
易错点：
1. 概念混淆：学生容易将相似的概念混淆，如将相反数和倒数混淆，或者将轴对称和中心对称混淆。
2. 运算错误：在进行数学运算时，学生容易出现计算错误，如乘除法的混淆，或者在解方程时未能正确处理未知数。
3. 理解偏差：学生对某些概念的理解不够深入，导致在解题时出现偏差，如对绝对值的理解不够准确，导致解题错误。
解决方法：
1. 加强基础知识的学习：学生需要加强对基础概念的学习和理解，只有打好基础才能更好地理解和掌握更难的概念。
2. 多做练习：通过大量的练习，学生可以更好地掌握解题技巧，加深对概念的理解，并减少运算错误。
3. 建立错题集：学生可以建立错题集，将平时练习和考试中做错的题目整理出来，以便于找出自己的易错点并加以改进。
4. 积极参与课堂讨论：学生应积极参与课堂讨论，与老师和同学交流学习心得和解题方法，通过交流发现自己的不足并加以改进。
5. 注重思维方法的训练：学生应注重思维方法的训练，培养自己的逻辑思维和创造性思维，有助于更好地理解和掌握数学概念和方法。
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第1章 走进数学世界 人类离不开数学 阅读材料 华罗庚的故事 第2章 有理数 1 正数和负数 2.2 数轴 2 在数轴上比较数的大小 2.4 绝对值 2.6 有理数的加法 2 有理数加法的运算律 2.8 有理数的加减混合运算 2 加法运算律在加减混合运算中的应用 2.9 有理数的乘法 2 有理数乘法的运算律 2.11 有理数的乘方 2.12 科学记数法 2.14 近似数
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第1章 走进数学世界
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数学伴我们成长
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人类离不开数学
华师大七年级数学知识点
七年级数学知识点第一章走进数学世界第二章有理数1．数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度；数轴上的点与实数是一一对应的。
2．相反数实数a的相反数是－a；若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然；几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
3．倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。
4．绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.5．科学记数法：，其中。
6．实数大小的比较：利用法则比较大小；利用数轴比较大小。
7．在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。
实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。
正确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算律是掌握好实数运算的关键。
第三章整式的加减一、整式的有关概念1、单项式：数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。
单独的一个数或字母也是单项式。
2、单项式的系数：单项式中的数字因数。
3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。
4、多项式：几个单项式的和叫多项式。
5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。
特别注意，多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和！！！6、整式：单项式与多项式统称整式。
（分母含有字母的代数式不是整式）二、整式的运算（一）整式的加减法基本步骤：去括号，合并同类项。
（二）整式的乘法1、同底数的幂相乘法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
数学符号表示：___ （其中m、n为正整数）2、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表示：_______ （其中m、n为正整数）3、积的乘方法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
（即等于积中各因式乘方的积。
华东师大版七年级上册数学各章知识点总结
第1章 走进数学世界1.在n ·n 的正方形方格中，有1²+2²+3²+…2.幻方： 三阶幻方：四阶幻方： 第2章 有理数2.1.1正数和负数定义：像﹣2、﹣2.5、﹣237、﹣0.7这样的数是负数，像13、3.5、500、1.2这样的数是正数.（正数前面有时也可以放上一个“+”<读作“正”>号）☀注意：零既不是正数，也不是负数.2.1.2有理数分类：方法1：整、分法方法2：正、零、负法16 2 313 5 11 108 9 7 612 414 15 1 有理数整数 分数正整数 负整数 零 正分数 负分数数集的定义：把这些数（指上文提到的有理数）放在一起，就组成一个数的集合，简称数集.上文有理数组成的数集叫做有理数集.2.2.1数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.2.2.2在数轴上比较数的大小方法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数.2.3相反数几何定义：1.在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等.2.只有正负号不同的数成为互为相反数.（例：数a的相反数是﹣a，﹣a的相反数是a）☀注意：零的相反数是零.变为相反数的方法：通常在一个数的前面添上“﹣”号，表示这个数的相反数.（在一个数的前面添上“+”号，仍表示这个数本身.（例题解析）正负号组合化简方法：1.根据相反数的意义.2.数前面负号的个数。
负号的个数为偶数个时，取正；负号的个数为奇数个时，取负.2.4绝对值定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.取一个数的绝对值的结果：1.一个正数的绝对值是它本身.2.零的绝对值是零.3.一个负数的绝对值是它的相反数.4.任何一个有理数的绝对值总是正数或0（通常也称非负数）.即对任意有理数a，总有|a|≥0.2.5有理数的大小比较除（2.2.2）在数轴上比较数的大小的方法比较两个负数的大小的方法：两个负数，绝对值大的反而小.2.6.1有理数的加法法则法则内容：1.同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3.互为相反数的两个数相加得零；4.一个数与零相加，仍得这个数.法则扩充总结：正正相加，和大于其中任意一个加数；负负相加，和小于其中任意一个加数；正负相加，和大于负数，小于正数.（正指正数，负指负数）☀注意：一个有理数由正负号和绝对值两部分组成，进行加法运算时，应注意确定和的正负号及绝对值.2.6.2有理数加法的运算律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.字母表示：a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.字母表示：（a+b）+c=a+（b+c）.2.7有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.字母表示：a-b=a+（-b）2.8有理数的加减混合运算方法：1.按照运算顺序，从左到右逐步运算.2.用有理数减法法则，统一为只有加法运算的和式.加法运算律的应用：因为有理数的加减法可以统一成加法，所以在进行有理数加减混合运算时，可以适当应用加法运算律，简化运算.补充概念：从1开始逐步增大的连续奇数的和等于奇数个数的平方；从2开始逐步增大的连续偶数的和，等于偶数个数的平方加偶数个数.2.9.1有理数的乘法法则内容：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零.（两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数.）2.9.2有理数乘法的运算律乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变.字母表示：ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.字母表示：（ab）c=a（bc）分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.字母表示：a（b+c）=ab+ac积的正负号与各因数的正负号之间的关系：几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正. 几个数相乘，有一个因数为零，积就为零.2.10有理数的除法倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数.有理数的除法转为乘法的方法：除以一个数等于乘以这个数的倒数.☀注意：零不能作除数.有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.零除以任何一个不等于零的数，都得零.2.11有理数的乘方定义及相关内容：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数，aⁿ读作a的n次方，aⁿ看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.幂的特点：（根据有理数乘法法则）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.2.12科学记数法定义：一个大于10的数就记成a×10ⁿ的形式，其中1≤a＜10，n是正整数.像这样的记数法叫做科学记数法.☀注意：1.a的整数数位只有一位.2.n是原数的整数数位少1.2.13有理数的混合运算混合运算的运算顺序：1.先算乘方，再算乘除，最后算加减；2.同级运算，按照从左至右的顺序进行；3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的.补充：加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方叫做第三级运算.☀注意：进行分数的乘除运算时，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法.2.14近似数一个与实际非常接近的数,称为近似数.题型分析:科学记数法中a×10ⁿ看它精确到哪一位,就看a最右边的那个数字在原数中是哪一位.☀注意：1.题目要求精确到十位、百位等，往往采用科学记数法，而要求精确到十分位、百分位等，往往不采用科学记数法.2.对一个比较大的数，取近似值往往采用科学记数法，因为科学记数法中的精确度只看a.3.取近似值有三种方法：四舍五入法、去尾法、进一法，要根据题的要求和实际情况而定.2.15用计算器进行计算：略第二章小结第三章整式的加减3.1.1用字母表示数☀注意：1.式子中出现的乘号，通常写作“·”或忽略不写.2.数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面.3.除法运算写成分数形式.4.括号前面的乘号也要被省略.3.1.2代数式定义：由数和字母用运算符号连接所成的式子，称为代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.3.1.3列代数式列代数式的原因：在解决问题时，列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性.3.2代数式的值定义：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.3.3.1单项式定义：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.☀注意：1.当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写.2.单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.3.3.2多项式定义：几个单项式的和叫做多项式.其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.一个多项式含有几项，就叫做几项式.多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.3.3.3升幂排列与降幂排列定义：把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的大小顺序来排列.从大到小为降幂排列，从小到大为升幂排列.☀注意：1.重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动.2.含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母的升幂排列或降幂排列.3.4.1同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.3.4.2合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.3.4.3去括号与添括号去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不改变正负号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号.添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不改变正负号；所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变正负号.☀注意：添括号与去括号的过程正好相反，添括号是否正确，不妨用去括号检验一下.3.4.4整式的加减运算步骤：先去括号，再合并同类项.第3章小结第4章图形的初步认识4.1生活中的立体图形立体图形展示图:柱体锥体球体多面体的定义:每一个面都是平的的立体图形叫做多面体.☀注意：圆柱、球体等含有曲面的立体图形不称为多面体.4.2.1由立体图形到视图视图的定义：视图来自于投影.中心投影的定义：从一点发出的这种投影称为中心投影.平行投影的定义：平行投影是在一束平行光线照射下形成的投影.物体的三视图及其定义：从正面得到的投影，称为主视图；从上面得到的投影，称为俯视图；从侧面得到的投影，称为侧视图，依投影方向不同，有左视图和右视图.通常将主视图、俯视图与左（或右）视图称做一个物体的三视图.因而，三视图一般画主视图、俯视图、左视图.4.2.2由视图到立体图形☀注意：1．画出来的是平面图形.2．画出能看到的轮廓.3．画出能看到的棱、尖点.4.3立体图形的表面展开图：略4.4平面图形圆的特性：由曲线围成的封闭图形.多边形的定义：由线段围成的封闭图形叫做多边形.三角形在多边形中的意义：在多边形中，三角形是最基本的图形.每个多边形都可以分割成若干个三角形.从n边形的某一顶点出发引对角线，能得到（n-3）条对角线，能分成（n-2）个三角形.4.5.1点和线点存在的意义：表示那些大小尺寸可以忽略的物体.许多点的聚集又可以表现不同的图形.线段的意义：线段是无数排成行的点的聚集.多面体各部分名称示意图：面棱顶点关于线段的基本事实：两点之间，线段最短.射线的定义：把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线.直线的定义：把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线.关于直线的基本事实：（三种说法）经过两点有一条直线，并且只有一条直线；两点确定一条直线；经过两点有且只有一条直线.4.5.2线段的长短比较比较方法：1.用刻度尺量，比较大小2.将其中一条线段移到另一条线段上去加以比较.中点的定义：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点.题型分析：一条直线上有n个点，线段的条数为n（n-1）/2条.☀注意：线段的和差往往用图形语言告诉我们，我们要善于挖掘图形语言.点和直线的位置关系：1.点在直线上；2.点在直线外.欧拉公式：顶点数＋面数-棱数＝2（应用的范围是多面体）4.6.1角角的？定义：由两条有公共端点的射线组成的图形叫做角.角的？定义：由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边.表示角的方法：1.两个端点及一个顶点（表示时要把表示角的顶点的字母写在中间）；2.一个顶点（顶点处只能有一个角时才能用此方法）；3.一个阿拉伯数字或希腊字母（先标出后才能用）平角的定义：绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角.周角的定义：绕着端点旋转到终边和始边再次重合，这时所成的角叫做周角.角度的单位换算：1°=60′ 1′=60″（1度等于60分，1分等于60秒）☀注意：描述物体运动的方向时，要以正北、正南方向为基准.4.6.2角的比较和运算题型分析:从一点引出n条射线,确定角的个数为n(n-1)/2个.角的平分线的定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.4.6.3余角和补角余角的定义：两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余.补角的定义：两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角.关于余角、补角的定理：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等.☀注意：互余和互补有时通过特殊的位置（即图形语言）告诉我们.第4章小结第5章相交线与平行线5.1.1对顶角对顶角的？定义：两个角具有相同的顶点，且其中一个角的两边分别与另一个角的两边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做对顶角.对顶角的？定义：两直线相交所成的四个角中，不相邻的一对角叫做对顶角.对顶角的性质：对顶角相等.5.1.2垂线垂直、垂足、垂线的定义：两直线相交所成的四个角中，有一个角等于90°，两线互相垂直，它们的交点叫做垂足，我们把其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.关于垂线的基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.垂线段的定义：过直线外一点作已知直线的垂线，这一点与已知直线相交的点所在的线段叫做垂线段.点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.5.1.3同位角、内错角、同旁内角同位角的定义：内错角的定义：同旁内角的定义：5.2.1平行线平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.互相平行的两条直线的表示的方法：例：直线a与直线b互相平行，记作“a∥b”. 两条不相交的直线的位置关系有：相交或平行.关于平行线的基本事实：1.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.2.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.5.2.2平行线的判定判定方法：同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.关于垂直、平行的性质：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.5.2.3平行线的性质性质：两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.第五章小结。
华东师大版 七年级 数学(答案)
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华师大版七年级数学上册教学设计：31列代数式(2课时)
-目的：帮助学生形成良好的学习习惯，提高自我反思和自我监控的能力。
作业布置要求：
1.学生在完成作业时，要注重理解题意，避免机械性地做题。
2.家长要关注学生的学习进度，鼓励学生遇到问题主动请教同学和老师。
-利用实物、图片等教具，形象直观地展示代数式的构成，降低学生的理解难度。
3.采用任务驱动法，设计不同难度的任务，让学生在解决问题的过程中掌握代数式的运算方法。
-分层次设计任务，使学生在完成基础任务的基础上，逐步挑战更高难度的任务，提高运算能力。
4.运用合作学习法，组织学生进行小组讨论和交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.拓展题：完成课本第32页的拓展题1、2，让学生在解决复杂问题的过程中，进一步掌握代数式的性质和运算方法。
-目的：激发学生的求知欲，拓展学生的知识面，提高学生的综合运用能力。
4.小组讨论题：以小组为单位，讨论课本第32页的讨论题1，共同探讨解决方法，并在课堂上进行分享。
-目的：培养学生的团队协作能力和沟通能力，提高学生的课堂参与度。
2.教学目的：
-帮助学生巩固所学知识，形成完整的知识体系。
-培养学生的归纳总结能力和反思能力。
3.教学内容：
-对本节课的重点内容进行梳理，强调代数式的组成元素、运算方法和性质。
-分析学生在学习过程中存在的问题，给出改进措施，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固学生对列代数式的理解和运用，确保学生在课后能够自主复习和巩固所学知识，特布置以下作业：
-通过具体的例子，讲解代数式的组成元素，如字母、数字和运算符号。
-结合课本例题，引导学生学习代数式的运算方法，如合并同类项、化简代数式等。
华师大版初中数学教材按年级分目录
华师大版初中数学教材按年级分目录七年级上走进数学世界；有理数；整式的加减；图形的初步认识；数据的收集与表示；七年级下一元一次方程；二元一次方程组；一元一次不等式；多边形；轴对称；体验不确定现象；八年级上数的开方；整式的乘除；勾股定理；平移与旋转；平行四边形的认识八年级下分式；函数及其图像；全等三角形；平行四边形的判定；数据整理与初步处理九年级上二次根式；一元二次方程；图形的相似；解直角三角形；随机事件的概率；九年级下二次函数；圆；几何的回顾；样本与总体；华东师大版按章节分目录第1章走进数学世界§1.1 从实际问题到方程：1. 数学伴我们成长；2. 人类离不开数学；3. 人人都能学会数学；阅读材料华罗庚的故事；视数学为生命的陈景润；少年高斯的速算；§1.2 让我们来做数学；1. 跟我学；2. 试试看；阅读材料幻方.第2章有理数§2.1 正数和负数：1. 相反意义的量；2. 正数与负数；3. 有理数；§2.2 数轴；1. 数轴；2. 在数轴上比较数的大小；§2.3 相反数；§2.4 绝对值；§2.5 有理数的大小比较；1. 数轴；2. 在数轴上比较数的大小；§2.6 有理数的加法；1. 有理数的加法法则；2. 有理数加法的运算律；§2.7 有理数的减法；§2.8 有理数的加减混合运算；1. 加减法统一成加法；2. 加法运算律在加减混合运算中的应用；阅读材料中国人最早使用负数；§2.9 有理数的乘法；1. 有理数的乘法法则；2. 有理数乘法的运算律；§2.10 有理数的除法；§2.11 有理数的乘方；阅读材料与；§2.12 科学记数法；阅读材料光年和纳米；§2.13 有理数的混合运算；§2.14 近似数和有效数字；§2.15 用计算器进行数的简单运算；阅读材料从结绳记数到计算器；小结；复习题第3章整式的加减§3.1 列代数式：1. 用字母表示数；2. 代数式；3. 列代数式；§3.2 代数式的值；阅读材料有趣的“3x+1”问题；§3.3 整式；1. 单项式；2. 多项式；3. 升幂排列与降幂排列；§3.4 整式的加减；1. 同类项；2. 合并同类项；3. 去括号与添括号；4. 整式的加减；阅读材料用分离系数法进行整式的加减运算；供应站的最佳位置在哪里；复习题；课题学习身份证号码与学籍号第4章图形的初步认识§4.1 生活中的立体图形；阅读材料欧拉公式；§4.2 画立体图形；1. 由立体图形到视图；2. 由视图到立体图形；§4.3 立体图形的表面展开图；§4.4 平面图形；阅读材料七巧板；§4.5 最基本的图形－点和线；1. 点和线；2. 线段的长短比较；§4.6 角；1. 角；2. 角的比较和运算；3. 角的特殊关系；§4.7 相交线；1. 垂线；2. 相交线中的角；§4.8 平行线；1. 平行线；2. 平行线的识别；3. 平行线的特征；小结；复习题；第5章数据的收集与表示§5.1 数据的收集；1. 数据有用吗；2. 数据的收集；阅读材料赢在哪里；谁是《红楼梦》的作者；§5.2 数据的表示；1. 利用统计图表传递信息；2. 从统计图表获取信息；阅读材料计算机帮我们画统计图小结；复习题；课题学习图标的收集与探讨华东师大版七年级下详细目录：第6章一元一次方程；§6.1 从实际问题到方程；§6.2 解一元一次方程；1. 方程的简单变形；2. 解一元一次方程；阅读材料丢番图的墓志铭与方程；§6.3 实践与探索；阅读材料 2=3吗；小结；复习题第7章二元一次方程组；§7.1二元次方程组和它的解；§7.2二元一次方程组的解法；§7.3实践与探索；阅读材料鸡兔同笼；小结；复习题；第8章一元一次不等式；§8.1认识不等式；§8.2解一元一次不等式；1. 不等式的解集；2. 不等式的简单变形；3. 解一元一次不等式；§8.3一元一次不等式组；小结；复习题；第9章多边形§9.1三角形；1. 认识三角形；2. 三角形的外角和；3. 三角形的三边关系；§9.2多边形的内角和与外角和；§9.3用正多边形拼地板；1. 用相同的正多边形拼地板；2. 用多种正多边形拼地板；阅读材料多姿多彩的图案；小结；复习题；课题学习图形的镶嵌第10章轴对称§10.1生活中的轴对称；阅读材料剪正五角星；§10.2轴对称的认识；1. 简单的轴对称图形；2. 画图形的对称轴；3. 设计轴对称图案；阅读材料对称拼图游戏；§10.3等腰三角形；1. 等腰三角形；2. 等腰三角形的识别；阅读材料 Times and dates；小结；复习题；第11章体验不确定现象§11.1可能还是确定；1. 不可能发生、可能发生和必然发生；2. 不太可能是不可能吗；§11.2机会的均等与不等；1. 成功与失败；2. 游戏的公平与不公平；阅读材料搅匀对保证公平很重要；§11.3在反复实验中观察不确定现象；阅读材料计算机帮我们处理数据；小结；复习题；课题学习红灯与绿灯第12章数的开方§12.1 平方根与立方根；1. 平方根；2. 立方根；§12.2 实数与数轴；阅读材料为什么根号5不是有理数根号5的算法；第13章整式的乘除§13.1 幂的运算；1. 同底数幂的乘法；2. 幂的乘方；3. 积的乘方；4. 同底数幂的除法；§13.2 整式的乘法；1. 单项式与单项式相乘；2. 单项式与多项式相乘；3. 多项式与多项式相乘；§13.3 乘法公式；1. 两数和乘以这两数差；2. 两数和的平方；阅读材料贾宪三角；§13.4 整式的除法；1. 单项式除以单项式；. 多项式除以单项式；§13.5 因式分解；阅读材料你会读吗；课题学习面积与代数恒等式第14章勾股定理§14.1 勾股定理；1. 直角三角形三边的关系；2. 直角三角形的判定；阅读材料勾股定理史话；美丽的勾股树；§14.2 勾股定理的应用；课题学习勾股定理的无字证明第15章平移与旋转§15.1 平移；1. 图形的平移；2. 平移的特征；§15.2 旋转；1. 图形的旋转；2. 旋转的特征；3. 旋转对称图形；§15.3 中心对称；§15.4 图形的全等；阅读材料古建筑中的旋转对称；－从敦煌洞窟到欧洲教堂课题学习图案设计；第16章平行四边形的认识§16.1 平行四边形的性质；§16.2 矩形、菱形与正方形的性质；1. 矩形；2. 菱形；3. 正方形；阅读材料黄金矩形；§16.3 梯形的性质；阅读材料四边形的变身术第17章分式17.1 分式及其基本性质；17.2 分式的运算；阅读材料历史上的分数运算法则；17.3 可化为一元一次方程的分式方程；17.4 零指数幂与负整指数幂；小结；复习题第18章函数及其图象18.1 变量与函数；18.2 函数的图象；阅读材料笛卡儿的故事；18.3 一次函数；阅读材料小明算得正确吗？；18.4 反比例函数；18.5 实践与探索；阅读材料 The Graph of Function小结；复习题第19章全等三角形19.1 命题与定理；19.2 全等三角形的判定；阅读材料图形中的"裂缝"；19.3 尺规作图阅读材料由尺规作图产生的三大难题；19.4 逆命题与逆定理；小结；复习题第20章平行四边形的判定20.1平行四边形的判定；20.2 矩形的判定；20.3 菱形的判定；20.3 正方形的判定；阅读材料完全正方形；20.4 等腰梯形的判定；小结；复习题；课题学习中点四边形第21章数据的整理与初步处理21.1 算术平均数与加权平均数；阅读材料均贫富；21.2 平均数、中位数和众数的选用阅读材料对平均数、中位数和众数说长；道短；21.3 极差、方差和标准差；阅读材料借助计算机求方差与标准差；早穿皮袄午穿纱；标准分；小结；复习题；课题学习心率与年龄第22章二次根式22.1 二次根式的概念；阅读材料蚂蚁和大象一样重吗？；22.2 二次根式的乘除法；22.3 二次根式的加减法；小结；复习题；第23章一元二次方程23.1 一元二次方程；23.2 一元二次方程的解法；阅读材料一元二次方程根的判别式§23.3实践与探索；小结；复习题第24章图形的相似24.1 相似的图形；24.2 相似图形的特征；阅读材料黄金分割；24.3 相似三角形阅读材料线段的等分；24.4 画相似图形；阅读材料数学与艺术的美妙结合－分形24.5 图形与坐标；小结；复习题第25章解直角三角形25.1 测量；25.2 三角函数；25.3 解直角三角形；阅读材料葭生池中；小结；复习题课题学习高度的测量；第26章随机事件的概率26.1 概率的含义；阅读材料电脑键盘上的字母为何不按；顺序排列；26.2 概率的预测26.3 模拟实验；小结；复习题；课题学习通讯录的设计第27章二次函数27.1 二次函数；27.2 二次函数的图象与性质；阅读材料生活中的抛物线；27.3 实践与探索小结；复习题第28章圆28.1 圆的认识；28.2 与圆有关的位置关系；阅读材料你能画吗；28.3 圆中的计算问题阅读材料古希腊人对大地的测量；圆周率；小结；复习题第29章几何的回顾29.1 几何问题的处理方法；29.2 反证法；阅读材料几何原本；小结；复习题；课题学习图形中的趣题第30章样本与总体30.1 统计的意义；30.2 简单的随机抽样；阅读材料空气污染指数；30.3 用样本估计总体30.4 数据分析与决策；阅读材料漫谈收视率；小结；复习题；课题学习改进我们的课桌椅.华师大版初中数学按知识模块分目录代数部分：第1章走进数学世界发现数的规律，数的排列规律，叠加规律.第2章有理数§2.1 正数和负数：1. 相反意义的量；2. 正数与负数；3. 有理数；§2.2 数轴；1. 数轴；2. 在数轴上比较数的大小；§2.3 相反数；§2.4 绝对值；§2.5 有理数的大小比较；1. 数轴；2. 在数轴上比较数的大小；§2.6 有理数的加法；1. 有理数的加法法则；2. 有理数加法的运算律；§2.7 有理数的减法；§2.8 有理数的加减混合运算；1. 加减法统一成加法；2. 加法运算律在加减混合运算中的应用；§2.9 有理数的乘法；1. 有理数的乘法法则；2. 有理数乘法的运算律；§2.10 有理数的除法；§2.11 有理数的乘方；§2.12 科学记数法；§2.13 有理数的混合运算；§2.14 近似数和有效数字；§2.15 用计算器进行数的简单运算；第3章整式的加减§3.1 列代数式：1. 用字母表示数；2. 代数式；3. 列代数式；§3.2 代数式的值；§3.3 整式；1. 单项式；2. 多项式；3. 升幂排列与降幂排列；§3.4 整式的加减；1. 同类项；2. 合并同类项；3. 去括号与添括号；4. 整式的加减；用分离系数法进行整式的加减运算；第6章一元一次方程；§6.1 从实际问题到方程；§6.2 解一元一次方程；1. 方程的简单变形；2. 解一元一次方程；§6.3 实践与探索；第7章二元一次方程组；§7.1二元次方程组和它的解；§7.2二元一次方程组的解法；§7.3实践与探索；第8章一元一次不等式；§8.1认识不等式；§8.2解一元一次不等式；1. 不等式的解集；2. 不等式的简单变形；3. 解一元一次不等式；§8.3一元一次不等式组；第12章数的开方§12.1 平方根与立方根；1. 平方根；2. 立方根；§12.2 实数与数轴；第13章整式的乘除§13.1 幂的运算；1. 同底数幂的乘法；2. 幂的乘方；3. 积的乘方；4. 同底数幂的除法；§13.2 整式的乘法；1. 单项式与单项式相乘；2. 单项式与多项式相乘；3. 多项式与多项式相乘；§13.3 乘法公式；1. 两数和乘以这两数差；2. 两数和的平方；§13.4 整式的除法；1. 单项式除以单项式；. 多项式除以单项式；§13.5 因式分解；第17章分式17.1 分式及其基本性质；17.2 分式的运算；阅读材料历史上的分数运算法则；17.3 可化为一元一次方程的分式方程；17.4 零指数幂与负整指数幂；第18章函数及其图象18.1 变量与函数；18.2 函数的图象；18.3 一次函数；18.4 反比例函数；18.5 实践与探索；第22章二次根式22.1 二次根式的概念；22.2 二次根式的乘除法；22.3 二次根式的加减法；第23章一元二次方程23.1 一元二次方程；23.2 一元二次方程的解法；一元二次方程根的判别式§23.3实践与探索；第27章二次函数27.1 二次函数；27.2 二次函数的图象与性质；27.3 实践与探索统计概率部分：第5章数据的收集与表示§5.1 数据的收集；1. 数据有用吗；2. 数据的收集；§5.2 数据的表示；1. 利用统计图表传递信息；2. 从统计图表获取信息；第11章体验不确定现象§11.1可能还是确定；1. 不可能发生、可能发生和必然发生；2. 不太可能是不可能吗；§11.2机会的均等与不等；1. 成功与失败；2. 游戏的公平与不公平；§11.3在反复实验中观察不确定现象；第21章数据的整理与初步处理21.1 算术平均数与加权平均数；21.2 平均数、中位数和众数的选用21.3 极差、方差和标准差；第26章随机事件的概率26.1 概率的含义；26.2 概率的预测26.3 模拟实验；第30章样本与总体30.1 统计的意义；30.2 简单的随机抽样；30.3 用样本估计总体30.4 数据分析与决策；几何部分第4章图形的初步认识§4.1 生活中的立体图形；§4.2 画立体图形；1. 由立体图形到视图；2. 由视图到立体图形；§4.3 立体图形的表面展开图；§4.4 平面图形；§4.5 最基本的图形－点和线；1. 点和线；2. 线段的长短比较；§4.6 角；1. 角；2. 角的比较和运算；3. 角的特殊关系；§4.7 相交线；1. 垂线；2. 相交线中的角；§4.8 平行线；1. 平行线；2. 平行线的识别；3. 平行线的特征；第9章多边形§9.1三角形；1. 认识三角形；2. 三角形的外角和；3. 三角形的三边关系；§9.2多边形的内角和与外角和；§9.3用正多边形拼地板；1. 用相同的正多边形拼地板；2. 用多种正多边形拼地板；图形的镶嵌第10章轴对称§10.1生活中的轴对称；§10.2轴对称的认识；1. 简单的轴对称图形；2. 画图形的对称轴；3. 设计轴对称图案；§10.3等腰三角形；1. 等腰三角形；2. 等腰三角形的识别；第14章勾股定理§14.1 勾股定理；1. 直角三角形三边的关系；2. 直角三角形的判定；§14.2 勾股定理的应用；第15章平移与旋转§15.1 平移；1. 图形的平移；2. 平移的特征；§15.2 旋转；1. 图形的旋转；2. 旋转的特征；3. 旋转对称图形；§15.3 中心对称；§15.4 图形的全等；图案设计；第16章平行四边形的认识§16.1 平行四边形的性质；§16.2 矩形、菱形与正方形的性质；1. 矩形；2. 菱形；3. 正方形；黄金矩形；§16.3 梯形的性质；第19章全等三角形19.1 命题与定理；19.2 全等三角形的判定；19.3 尺规作图19.4 逆命题与逆定理；第20章平行四边形的判定20.1平行四边形的判定；20.2 矩形的判定；20.3 菱形的判定；20.3 正方形的判定；20.4 等腰梯形的判定；中点四边形第24章图形的相似24.1 相似的图形；24.2 相似图形的特征；黄金分割；24.3 相似三角形线段的等分；24.4 画相似图形；24.5 图形与坐标；第25章解直角三角形25.1 测量；25.2 三角函数；25.3 解直角三角形；高度的测量；第28章圆28.1 圆的认识；28.2 与圆有关的位置关系；28.3 圆中的计算问题第29章几何的回顾29.1 几何问题的处理方法；29.2 反证法；图形中的趣题。
华东师范大学出版社七年级上册数学知识点总结
华东师范大学出版社七年级上册数学知识点总结第1章走进数学世界数学伴我们成长,测量、称重、计算等都与数学有关.1、数学与现实生活密切联系,人类离不开数学.2、人人都能学好数学.3、第2章有理数1相反意义的量：像向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和降低、、买入和卖出等都表示具有相反意义的量.正数和负数、2（1）正数都大于零；（2）在正数前面加上一个“—”号的数叫做负数,负数都小于零；（3）0既不是正数也不是负数,它是正数和负数的分界点.3、有理数（4）有理数：正数和分数统称为有理数；（5）整数包括正整数、0、负整数；（6）分数包括正分数、负分数.4、有理数的分类：0和正数统称为非负数,0和负数统称为非正数.5、数轴的概念：规定了正方向、原点和单位长度的直线叫做数轴.6、有理数的大小比较（1）利用数轴：在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大；（2）利用比较法则：正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数.7、相反数的意义（1）代数意义：只有符号不同的两个数称互为相反数,零的相反数是0；（2）几何意义：在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两侧,且与原点的距离相等.8、相反数的表示方法：数a的相反数是-a,这里的a可以表示任何一个数.9、绝对值的意义（1）几何意义：把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记做|a|；（2）代数意义：一个正数的绝对值等于本身,零的绝对值是0,一个负数的绝对值等于相反数.10、绝对值的非负性：对于任何有理数a,都有|a|≥0.11、两个负数的大小比较法则：两个负数,绝对值大的反而小.12、有理数大小的比较方法（1）利用数轴：在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大；（2）利用比较法则：正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数.两个正数,绝对值大的数大；两个负数绝对值大的数反而小.13、有理数的加法法则（1）同号两数相加,取加数的符号,并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减较小的绝对值；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）一个数同0相加仍得这个数.14、在进行有理数的加法运算时,应分两步：首先,判断符号；然后,再计算绝对值.15、有理数的加法运算律（1）交换律：两个数相加,交换加数的位置,和不变,即：a+b=b+a；（用字母表示）（2）结合律：三个数相加,先把前面两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,即：(a+b)+c=a+(b+c).（用字母表示）16、运用加法运算律的技巧：正负结合；凑整结合；相反数结合；同分母结合；整分结合.17、有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数,即：a-b=a+(-b).18、加减法统一成加法：有理数的加减法运算可以通过有理数的减法法则将减法转化为加法,统一成只有加法运算的和式.19、和式的写法：在和式里,通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写,写成省略加号的和的形式.20、加减混合运算的方法和步骤（1）将减法统一成加法,并写成省略加号的和的形式；（2）运用加法的交换律和结合律,简化运算.21、有理数乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘；任何数与零相乘,都得0.22、有理数乘法步骤：先确定积的符号；再计算绝对值的积.23、倒数：乘积是1的两个数互为倒数.24、有理数的除法法则（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数；（2）两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除；（3）0除以任何一个不等于零的数,都得0.25、乘方的有关概念（1）求n个相同因数的积的运算叫乘方,乘方的结果叫幂,a叫底,n叫指数,a n 读作：a的n次方（或a的n次幂）.（2）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次方幂是负数,偶次方幂是正数.26、科学计数法把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中0≤a＜10,n是正数,这种计数法叫做科学计数法.27、有理数的混合运算顺序（1）先算乘方,再算乘除,最后算加减；（2）同级运算,按照从左至右的顺序依次进行；（3）如果有括号,就先算小括号,再算中括号,然后算大括号.28、近似数：与实际很接近的数.29、精确度：反映近似数的精确程度的量.一般地,一个近似数四舍五入到某一位,就说这个近似数精确到那一位.30、计算器的组成：计算器的面板由显示器和按键组成.第3章整式的加减用字母表示数后,有些数量之间的关系用含有字母的式子表示,看上去更加1、简明,更具有普遍意义.用字母表示数后,字母的取值要根据实际情景来确定.、2用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子,称为代数式.、3单独一个数或单独一个字母也是代数式.、4、列代数式的实质就是把文字语言转化为符号语言.5列代数式的一般方法有：、6抓住关键词,由关键词确定相应的运算符号；）（1）理清运算顺序,一般是先读的先算,必要时添上括号；2（较复杂的数量关系,可分段处理；）3（根据实际问题中的基本数量关系或公式列代数式.）（4用数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算得出结果,叫做7、代数式的值.8求代数式的值的步骤：先代入,再求值.、、数与字母的乘积所组成的代数式叫做单项式,单独的数或字母也是单项式.9单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,所有字母指数之和叫做这、11个单项式的次数.几个单项式的和叫做多项式,在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,11、其中不含字母的项叫做常数项.、在多项式里,最高次项的次数就是这个多项式的次数.12单项式和多项式统称为整式.、13、把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把这14个多项式按这个字母的降幂排列.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把这15、个多项式按这个字母的升幂排列.16所含字母相同,并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项,所有的常、数项都是同类项.把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.、17合并同类项的法则：把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字、18母的指数不变.去括号法则：19、括号前面是“+”,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项不改变正）1（负号；）括号前面是“—”,把括号和它前面的“—”号去掉,括号里各项改变正2（负号；添括号法则：21、所添括号前面是“+”号,括到括号里的各项不改变正负号；）1（所添括号前面是“—”号,括到括号里的各项改变正负号；）2（整式加减的一般步骤：先去括号,再合并同类项.21、第4章生活中的立体图形生活中的立体图形有很多,常见的有柱体、锥体和球体,其中柱体分为圆柱1、和棱柱,锥体分为圆锥和棱锥2从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体,然后描绘、出三幅所看到的图,即视图.从正面看到的图形,称为主视图；从上面看到的图形,称为俯视图；从侧面看、3到的图形,称为侧视图,依观看的方向不同,有左视图和右视图.单一的规则的立体图形的三视图,如果主视图和侧视图是三角形,一般和锥4、体有关,可根据俯视图是圆形或n边形,可以判断是圆锥或,n棱锥；对于主视图和侧视图是长方形的,一般和柱体有关,再观察俯视图是圆形或n边形,可以判断是圆柱或n棱柱.圆柱的侧面展开图是矩形（长方形或正方形）,圆锥的侧面展开图是扇形.5、同一个立体图形,按不同的方式展开得到的平面展开图是不同的.6、圆是由曲面围成的封闭图形；多边形是由线段围成的封闭图形.、7、在多边形中,最基本的图形是三角形.8两点之间线段最短.、9经过两点有1条直线,并且只有1条直线,即两点确定一条直线.、11线段的长短比较有两种方法：一种是度量的方法；一种是叠合的方法.、11、把一条线段分成两条相等线段的点,叫做这条线段的中点.12角是由两条有公共端点的射线组成的图形,角也可以看做是一条射线绕、13着它的端点旋转而成的图形.角的表示方法、14当顶点处只有一个角时,用一个大写字母表示；）（1）用三个大写字母表示,注意顶点字母必须写在中间；2（）用希腊字母或阿拉伯数字表示.3（角的大小比较：15、）“形的比较”——叠合法；1（“数的比较”——度量法.）2（从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射16、线叫做这个角的角平分线.两个角的和等于90°（直角）,就说这两个角互为余角；两个角的和等17、于180°（平角）,就说这两个角互为补角.同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等.、18第5章相交线与平行线对顶角相等.、1在同一平面内,经过直线外或直线上一点,有且只有1条直线与已知直线垂2、直.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.3、、两条直线被第三条直线所截,位于截线的同侧,被截直线的同一方的两个角4叫做同位角；位于截线的两侧,被截直线之间的两个角叫做内错角；位于截线的同侧,被截直线之间的两个角叫做同旁内角.在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.5、、经过直线外一点,有1条直线与这条直线平行.6如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.、7平行线的判定方法8、）同位角相等,两直线平行；1（内错角相等,两直线平行；）（2）同旁内角互补,两直线平行；3（如果有两条直线与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行；）4（在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行.）5（平行线的性质9、）两直线平行,同位角相等；1（两直线平行,内错角相等；）2（两直线平行,同旁内角互补.）（3。
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4:（/Story/10.htm）=美妙的对称
10:/gupeng-life.3%C6%CD%BC%D0%CE%2B%BC%F4%D6%BD&cl=3
八、总结：
通过这一次的活动，同学们更深刻的体会到数学来源于生活，又运用于生活，初步体会到图形的对称美，受到了一次很好的艺术熏陶，也获得了不少的学习经验，长了不少见识。如果同学们在今后的学习生活中，处处做一个有心人，发现生活中有更多应用数学的例子，感受到数学习的魅力。
1、什么是轴对称图形？什么是对称轴？
2、学过的几何图形中，那些是轴对称图形？那些不是轴对称图形？
3、生活中有那些是轴对称图形？
4，各图形有几条对称轴 到数学论坛发表主题或讨论，对获得的信息和资源进行去伪存真的认真思考、分析。
五、交流整理 1、上网查询：教师引导学生使用自制网页，自己学习。
2、搜集图片，做成演示稿
1、收集信息、
2、整理信息：
学习小组通过分工、合作对信息进行筛选、评价，整理出为研究报告提供依据的信息资料。 六、巩固练习 引导学生进入网络测试系统，检验学习效果。 通过网络考试和学习相关知识，让学生对学习有更深的了解，同时也可检验自己的学习效果。 七、提交成果 交具有轴对称特点的作品：
3、情感目标
（1） 结合教学进行审美教育，让学生充分感知数学美，激发学生爱数学的情感。
（2）通过小组协作和专题研究活动，培养学生协作学习的意识和研究探索的精神。
二、 教学内容重难点分析
轴对称图形、对称轴的理解
三、教学对象分析：
本课的学习是在学完了小学阶段平面几何图形的基础上展开的，对所有的平面几何图形都有了认识。同时，具备了计算机的基本操作技能，并会使用文字处理工具Word和电子演示文稿制作工具PowerPoint。学生不了解研究报告的知识，不会使用Word或PowerPoint制作研究报告。
1
（2） （2） 学会使用Office2000中的绘图工具栏制作简单的几何图形，画出轴对称图形的对称轴。使用Word或PowerPoint制作研究报告
2、能力目标
（1） 通过学习轴对称图形，初步培养学生的观察能力，思维能力，操作能力，创造能力。
（3） 培养学生对信息进行采集、筛选、整理和利用的基本能力，以及利用现代信息技术手段对信息进行呈现和发布的能力
初中一年级（七年级）数学（华师大版）
生活中的轴对称
无锡市梨庄中学 范萍莉
生活中的轴对称图形
无锡识目标
（1） 使学生认识轴对称图形，知道轴对称图形的含义，能够找出轴对称图形的对称轴。
2、小组分工：每个学习小组4人，同学之间进行协调。 利用计算机网络演示学习计划 三、组织学习 根据需要组织合作小组，设计合作活动的方式：
1、协同学习策略；
2、伙伴学习策略； 学习小组各成员交换电子邮件地址和网上通讯代码，实现相互之间的交流，参加各种类型的对话、协商、讨论活动。 四、自学探究 教师提供与学习主题有关的资源，网址和资料收集方法与途径等，指导学生对获得的信息和资源进行去伪存真的分析。
内容 优 良 中 参与 全体参与 部分参与 1人操作 任务完成 全部完成 只完成信息的搜索 完成部分信息搜索 向全班讲解 很好展示作品 能讲清楚 讲解困难 总体评价
六、 资源提供
1:/ztwz/zdctx
2：/webquest/jxsj/zdctx.htm
1、要求学生以所找到的资料为基础，利用电子演示文稿PowerPoint，提交一个与主题有关的研究报告，
2、根据轴对称图形的特点和画法，利用Windows98中的画笔，自己创作一幅轴对称图形的作品。 打开文字处理工具电子文稿PowerPoint工具，完成研究报告。 八、评价作品 教师组织学生通过评价作品，形成观点意见，达到意义建构的目的。 根据评价意见，修改并正式发布完成的作品，达到意义建构的目的。 五、 教学效果评价
8:/cgi-bin/webpage/webpage.cgi?word=%B6%D4%B3%C6+%BC%F4%D6%BD&_lk=%D2%D5%CA%F5+%B6%D4%B3%C6&sk=1=剪纸
9:/=糖纸设计欣赏
三、 教学媒体选择
多媒体网络
四、 教学过程
教学步骤 教学过程 媒体应用策略 一、情境导入 1、图片呈现：在美丽的倒影，对称的房子、蝴蝶、......，几何图形等 利用信息化学习环境和资源创情境，供学生观察、思考、操作。 二、出示目标 确定学习主题，并制订主题学习计划：
1、重点:生活中的轴对称图形。
5:/paper/symm.htm科学与艺术
6:/RESOURCE/Picture/MM/ICON/Main/BOATING.htm图片
7:/art/artn105.htm=滨 州 剪 纸