2015年潍坊中考数学试题

2015年潍坊市初中学业水平考试
数学试题2015.06 一、选择题:
1.
在0-1
|-2|，2，2）
A．|-2| B.02 C. -12
D.
2. 如右图所示的几何体的左视图是（）
A B C D
3．2015年5月17日是第25个全国助残日.今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童，走向美好未来”. 第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国0-6岁精神残疾儿童约为11.1万人.11.1万用科学记数法表示为( )
A.1.11×104
B. 11.1×104
C.1.11 ×105
D. 1.11 ×106
4．下列汽车标志中不是中心对称图形的是（）
5．下列运算正确的是（）
A
B. 22
33
x y x y
-=
C.
22
a b
a b
a b
+
=+
+
D. 2363
()
a b a b
=
6．不等式组
21
390
x
x
>-
⎧
⎨
-+≥
⎩
的所有整数解的和是( )
A
B C
D
A. 2
B. 3
C. 5
D.6
７．如图，AB 是O 的弦，AO 的延长线交过点B 的O 的
切线于点C ，如果ABO=20o ∠，则C ∠的度数是( )
A. 70°
B. 50°
C. 45°
D. 20°
80(1)k -有意义，则一次函数y=(k-1)x+1-k 的图象可能是（ ）
A B C D
9. 如图,在ABC ∆中AD 平分BAC ∠，按如下步骤作图：
第一步，分别以点A 、D 为圆心，以大于12
AD 的长为半径在AD 两侧作弧，两弧交于两点M 、N ；
第二步，连接MN ，分别交AB 、AC 于点E 、F ；
第三步，连接DE 、DF.
若BD=6，AF=4，CD=3,则BE 的长是( )
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
10.将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，
水平放置在桌面上.水杯的底面如图所示，已知水杯内径(图中小圆
的直径)是8cm ， 水的最大深度是2cm,则图中阴影部分的面积是
（ ）
A ．(
163π2 B. (163
π)cm 2
C. (83π2
D. (43π 2
11.如图，一个圆柱内接于一个圆锥，圆柱的下底面圆心与圆锥的底面
圆心重合，上底面圆周在圆锥的侧面上.若该圆锥的侧面展开图是一个
半径为8cm 的半圆，圆柱与圆锥的底面半径之比为1:2,则该圆柱的高
是( )
A.
B. 2cm
C.
D.
12．已知二次函数y =ax 2 +bx +c +2的图象如图所示，顶点为(-1,0)，
下列结论：
①abc <0； ②b 2-4ac =0； ③2a -b =0； ④4a -2b +c >0.
其中正确结论的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题：
13.“植树节”时，九年级一班6个小组的植树棵数分别是（单位棵）：
5，7，3，x ，6，4
已知这组数据的众数是5 ，则该组数据的平均数是_________.
14．如图，等腰梯形ABCD 中，AD//BC,BC=50cm ，
AB=30cm,
60=∠DCB ，则AD 的长为 cm.
15.分解因式276ax ax a -+=________________.
16. 观光塔是潍坊市的标志性建筑.为测量其高度，如图，一人先在附近 一
楼房的底端A 点处观测观光塔顶端的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端
B 点处观测观光塔底部的俯角是30°,该楼房高约是45m. 根据以上观测
数据可求观光塔的高度是_______m.
17. 如图，正∆ABC 的边长为2,以BC 边上的高AB 1为边作正∆AB 1C 1，
∆ABC 与∆AB 1C 1公共部分的面积记为S 1；再以正∆AB 1C 1边B 1C 1上的高AB 2
为边作正∆AB 2C 2，∆AB 1C 1与∆AB 2C 2公共部分的面积记为S 2；……，以此
类推，则S n =___________.（用含n 的式子表示） 18. 如图，正比例函数
1y mx =的图象与反比例函数2k y x
=
的图象交于点A （n ，4）和点B ，AM ⊥ y 轴，垂足为M ，O 为坐标原点，若OAM
∆的面积为4，则满足12y y >的实数x 的取值范围是____________________.
三、解答题：
19．（本小题满分9分）
为提高饮水质量，越来越多的居民开始选购家用净水器.一淘宝网
店抓住商机，从厂家购进了A 、B 两种型号的家用净水器共160台.已知A 型号的家用净水器进价是150元/台，B 型号的家用净水器进价是350元/台.
（1）若网店购进两种型号的家用净水器共用去36000元，问A 、B 两种型号的家用净水器各购进多少台？
（2）若每台A 型号和B 型号的家用净水器的售价分别是200元和450元，为了保证该网店售完这160台家用净水器毛利润不低于12000元，问A 型号的家用净水器至多购进多少台？（注：毛利润=售价-进价）
20.（本小题满分10分）
某校为了解九年级学生近两个月 “推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数.设每名学生的阅读本数为n ，并按以下规定分为四档：当n<3时，为“偏少”；当35n ≤<时，为“一般”；当58n ≤<时，为“良好”；当8n ≥时，为“优秀”.将调查结果统计后绘制成如下不完整
请根据以上信息回答下列问题：
（1）分别求出统计表中的x 、y 的数值；
(2) 估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人
数;
(3) 从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名学生阅读本数为9的概率.
21.(本小题满分10分) 如图，ABC ∆是等腰三角形，AB =AC .以AC 为直径的⊙O 交BC
于点D ，交AB 于点E .过点D 作DF ⊥AB ,垂足为F ，连接AD ,DE .
(1) 求证:直线DF 与⊙O 相切;
(2) 若AE =7,BC =6,求AC 的长.
22.(本小题满分12分)
“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受,越来越
多的人选择骑自行车上下班.王叔叔某天骑自行车上班从家出发到
单位过程中行进速度v （米/分钟）随时间t （分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA 、AB 和BC 组成.设线段OC 上有一动点T （t ，0），l 是过点T 且与横轴垂直的一条直线，梯形OABC 在直线l 左侧部分的面积即为t 分钟内王叔叔行进的路程s （米）.
（1）当t=2分钟时，速度v= 米/分钟，路程s= 米；
当t=15分钟时，速度v= 米/分钟，路程s= 米.
（在答题卡相应位置上直接写出结果即可）
（2）当03t ≤≤和315t <≤时，分别求出路程s(米)关于
时间t （分钟）的函数解析式；
（3）求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时
间t.
23.（本小题满分11分）
如图1，点O 是正方形ABCD 的两对角线的交点.分别延长OD 到点G ，OC 到点E ，使OG=2OD ，OE=2OC,然后以OG 、OE 为邻边作正方形OEFG ，连接AG ，DE.
(1) 求证：DE AG ⊥;
(2) 如图2,正方形ABCD 固定，将正方形OEFG 绕点O 逆时针旋转α角(0°<α<360°)得到正方形G F E O '''.
①在旋转过程中,当/
OAG ∠是直角时，求α的度数；
② 若正方形ABCD 的边长为1，在旋转过程中，求/F A 长的最大值和此时α的度数，直接写出写出结果不必说明理由.
24.(本小题满分14分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线
y=2m 4mx 8mx 2++-(m ≠0)与y 轴的交点为A ，与x 轴的交点分别为B ）
，），，（0x (0x 21C ，且.4x x 12=-直线AD//x 轴，在x 轴上有一动点E （t ，0），过点E 作平行于y 轴的直线l 与抛物线、直线AD 的交点分别是P 、Q.
（1）求抛物线的解析式；
（2）当0t 8<≤时， 求APC ∆面积的最大值;
(3) 当t>2时，是否存在点P ，使得以A 、P 、Q 为顶点的三
角形与AOB ∆相似.若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由.。