2017年河北省廊坊市安次区中考数学二模试卷(解析版)

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2017年河北省中考数学模拟试题与答案2

2021年X X省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两局部；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷总分值为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ〔选择题，共42分〕本卷须知：1．答卷I前，考生务必将自己的XX、XX号、科目填涂在答题卡上.考试完毕，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.答在试卷上无效．一、选择题〔本大题共16个小题，1～6小题，每题2分；7～16小题，每题3分，共42分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1.4的算术平方根是【】。

A．2B．-2C．±2D．22.某种微粒子，测得它的质量为0.00006746克，这个质量用科学计数法表示〔保存三个有效数字〕应为〔〕-5克B．6．74×10-5克C．6．74×10-6克D．6．75×10-6克A．6．75×103.26的值A．在3和4之间B．在4和5之间C．在5和6之间D．在6和7之间4.以下运算正确的选项是〔〕A． a5+a5=a10B．a3·a3=a9C．〔3a3〕3=9a9123=a9D．a÷a5.如图，在△ABC中，∠ACB=90 0 ，∠A=20 0 ，假设将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的E处，那么∠ADE的度数是〔〕0B．400C．500D．550A．306.使代数式x2x1有意义的x的取值X围是【】11x C.x0且x22A.x0B.D.一切实数2x40 7.一组数据2，3，6，8，x的众数是x，其中x又是不等式组的整数解，那么这x70 组数据的中位数可能是【】A.3B.4C.6D.3或68．(3ay)(3ay)是以下哪一个多项式因式分解的结果〔〕Ａ．229ayＢ．229ayＣ．229ayＤ．229ay9．菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，那么菱形的面积为〔〕Ａ． 24cmＢ．23cmＣ．223cmＤ．3cm210．左图是一几何体，某同学画出它的三视图如下〔不考虑尺寸〕，你认为正确的选项是〔〕正面①正视图②俯视图③左视图Ａ．①②Ｂ．①③Ｃ．②③Ｄ．③11．不等式组2x40x1≥0的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕10121012Ａ．Ｂ．10121012Ｃ．Ｄ．12．以下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．13．某单位购置甲、乙两种纯洁水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元；乙种水的桶数是甲种水桶数的75%．设买甲种水x桶，买乙种水y桶，那么所列方程组中正确的选项是〔〕Ａ．8x6y250y75%xＢ．8x6y250x75%yＣ．6x8y250y75%xＤ．6x8y250x75%y14．将一X矩形纸片A B C D如图所示折叠，使顶点C落在C点．AB2，DEC，那么折痕DE的长为〔〕30Ａ．2Ｂ．23Ｃ．4Ｄ．1第14题图第15题图15．2021年6月，世界杯足球赛决赛在巴西拉开战幕，6月5日，某班40名学生就哪支队伍将夺冠进展竞猜，统计结果如图．假设把认为巴西队将夺冠的这组学生人数作为一组的频数，那么这一组的频率为〔〕Ａ．0.1Ｂ．0.15Ｃ．0.25Ｄ．0.316．一个装有进出水管的水池，单位时间内进、出水量都是一定的．水池的容积为800 升，又知单开进水管20分钟可把空水池注满；假设同时翻开进、出水管，20分钟可把满水池的水放完，现水池内有水200升，先翻开进水管3分钟，再翻开出水管，两管同时开放，直至把水池中的水放完，那么能确定反映这一过程中水池的水量Q〔升〕随时间t〔分钟〕变化的函数图象是〔〕Q〔升〕Q〔升〕320320200200Ｏ38Ｏ311t〔分钟〕t〔分钟〕Ａ．Ｂ．Q〔升〕Q〔升〕320200200Ｏ311Ｏ311t〔分钟〕t〔分钟〕Ｃ．Ｄ．总分核分人2021年XX省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷卷II〔非选择题，共78分〕本卷须知：1．答卷II前，将密封线左侧的工程填写清楚．2．答卷II时，将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在试卷上．三题号二212223242526得分得分评卷人二、填空题〔本大题共4个小题，每题3分，共12分．把答案写在题中横线上〕2．17．圆锥的底面半径为3cm，母线长4cm，那么它的侧面积为cm18．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C．假设AB＝23，OC＝1，那么OB的长为▲．yADOBOCxACB〔第18题〕〔第19题〕19．如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，假设点A的坐标是〔－1，4〕，那么点C的坐标是．20．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2cm，AB＝8cm，E是AB上一点，连接DE、CE．假设满足∠DEC＝90°的点E有且只有一个，那么BC＝cm．三、解答题〔本大题共6个小题，共66分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕得分评卷人21．〔本小题总分值9分〕|a-1|+b2=0，求方程ax+bx=1的解.得分评卷人22．〔本小题总分值10分〕某校九年级男生进展引体向上训练，体育教师随机选择了局部男生，根据训练．．前．成绩编组：0～4个的编为第一组，5～8个的编为第二组，9～12个的编为第三组，在训练后制作了如下两幅统计图，请答复以下问题：每个小组引体向上平均成绩比照统计图每组人数占所选男生人数的百分比统计图平均成绩/个121086 5 68910训练前训练后第二组60%10%430%第三组22第一组第一组第二组第三组①②〔第22题〕〔1〕以下说法正确的选项是〔填写所有正确的序号〕．①训练后，第一组引体向上平均成绩的增长率最大；②训练前，所选男生引体向上成绩的中位数一定在第二组；③训练前，所选男生引体向上成绩的众数一定在第二组．〔2〕估计该校九年级全体男生训练后的平均成绩是多少？得分评卷人23．〔本小题总分值10分〕如下列图，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥D C，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线A B从A地到达B地．BC=16km，∠A=53°，∠B=30°．桥D C和AB平行，那么现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？〔结果准确到0.1km．参考数据：31.73，sin53°≈0.，80cos53°≈0.6〕0A53°DGHCEF30°B得分评卷人24．〔本小题总分值11分〕如果一条抛物线y＝ax 2 ＋bx＋c〔a≠0〕与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形〞．〔1〕“抛物线三角形〞一定是____________三角形；〔2〕假设抛物线抛物线m: 2ya(x2)b(ab0)的“抛物线三角形〞是直角三角形，请求出a，b满足的关系式；2〔3〕如图，△OAB是抛物线n:y＝－x＋b′x〔b′＞0〕的“抛物线三角形〞，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？假设存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；假设不存在，说明理由．yAOBx得分评卷人25．〔本小题总分值12分〕两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1.固定△ABC不动，将△DEF进展如下操作：(1)如图11(1)，△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积.CFAD图11(1) BE (2)如图11(2)，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由.CFAD图11(2) BE(3)如图11(3)，△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连结AE，请你求出sinα的值.C(F)AD(F)B(E)α图11(3)E得分评卷人26．〔本小题总分值14分〕某市今年在中心城区启动二环路高架桥快速通道建立工程，研究说明，某种情况下，高架桥上的车流速度V〔单位：千米/时〕是车流密度x〔单位：辆/千米〕的函数，且当0＜x≤28时，V=80；当28＜x≤188时，V是x的一次函数．函数关系如下列图．〔1〕求当28＜x≤188时，V关于x的函数表达式；〔2〕假设车流速度V不低于50千米/时，求当车流密度x为多少时，车流量P〔单位：辆/时〕到达最大，并求出这一最大值．〔注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度〕v千米/时80x辆/千米281882021年X X省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试题参考答案一、选择题题号12345678答案AACDDCDC题号910111213141516答案ＣＡＢＤＡＣＤＢ二、填空题17．12π18．219．〔3，0〕20．8三、解答题21．解：解：由|a-1|+b2=0，得a=1，b=-2.由方程1x-2x=1得2x2+x-1=02+x-1=0解之，得x1=-1，x2= 12.经检验，x1=-1，x2=12是原方程的解.22．解：〔1〕①②．〔2〕5×30%＋8×60%＋10×10%＝7.3〔个〕．答：估计该校九年级全体男生训练后的平均成绩是7.3个．23．解：23．作DG⊥AB于G、CH⊥AB于H在Rt△BCH中，Sin∠B= ∴CH=8；C HCB，BC=16km，∠B=30°cos∠B= B HCB∴BH=83易得DG=CH=8在△ADG中,Sin∠A= D GAD、DG=8∴AD=10、AG=6∴〔AD+DC+CB〕-〔AG+GH+HB〕=20-83≈6.2 24．解：〔1〕等腰〔2〕ab1.〔3〕存在．所求抛物线的表达式为 2y=x+23x．25．解：(1)过C点作CG⊥AB于G，CF在Rt△AGC中，∵sin60°=CG，∴AC CG32ADG解图11(1) BE∵AB=2，∴S梯形CDBF=S△ABC= 1223232(2)菱形∵CD∥BF，FC∥BD，∴四边形CDBF是平行四边形∵DF∥AC，∠ACD=90°，∴CB⊥DF∴四边形CDBF是菱形(判断四边形CDBF是平行四边形，并证明正确，记2分)(3)过D点作DH⊥AE于H，那么S△ADE= 12ADEB121 332······又S△ADE= 1233321AEDH，DH(或)············2AE77DH321∴在Rt△DHE’中，sinα=)或(DE142726．解：〔1〕设函数解析式为V=kx+b，那么，解得：，故V关于x的函数表达式为：V=﹣x+94；〔2〕由题意得，V=﹣x+94≥50，解得：x≤8，又P=Vx=〔﹣x+94〕x=﹣x2+94x，当0＜x≤88时，函数为增函数，即当x=88时，P取得最大，故Pmax=﹣×882+94×88=4400．答：当车流密度到达88辆/千米时，车流量P到达最大，最大值为4400辆/时。

2017年河北省数学中考模拟试题(2)含答案

A．m 3
B． m 3
C． m 3
D． m 3
7．已知⊙ O1 和⊙ O2 的半径分别为 1 和 4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距
的取值范围在数轴上表示正确的是 ( ▲ )
O1O 2
0
35
A
0
35
B
01
4
C
01
4
D
8 ．用棋子按下列方式摆图形，依此规律，第 n 个图形比第（ n-1 ）个图形多（ ▲ ）
三
题号
二
21
22
23
24
25
26
得分
得分评卷人
二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分．把答案写在题中横线上）
17．一个不透明的袋中装有除颜色外其他均相同的
2 个红球和
个黄球的概率是 ▲ .
18．若实数 a、b 满足 a+b=5，a2b+ab2=－ 10，则 ab 的值是
3. 已知点 A（ a，2013）与点 A′（－ 2014，b）是关于原点 O 的对称点，则 a b 的值为 ( ▲ )
A． 1
B． 5
C． 6
D ．4
4．如图，已知一商场自动扶梯的长 l 为 13 米，高度 h 为 5 米，自动扶梯与地面所成的夹角为 θ，则 tan θ的值等于 ( ▲ )
5
2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑卷上无效．
. 考试 . 答在试
一、选择题（本大题共 16 个小题， 1～ 6 小题，每小题 2 分； 7～ 16 小题，每小题 3 分，共
42 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

河北省2017年初中毕业生升学文化课模拟考试数学试题(含答案)

ABCD 40° 120°第5题图2017年初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题.卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分.考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题.共42分）注意事项：1．答卷Ⅰ前.考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上.考试结束.监考人员将答题卡收回．2．每小题选出答案后.用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题有16个小题.共42分．1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的） 1．有理数2017-的倒数是（）A ．2017B ．2017-C ．20171D ．20171-2．如图是由四个小正方体．．．．．．叠成的一个立体图形.那么它的俯视图是（）3．据报道.某小区居民李先生改进用水设备.在十年内帮助他居住小区的居民累计节水 300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为（） A ．60.310⨯B ．5310⨯C ．6310⨯D ．43010⨯4．如图.在△ABC 中.D 是BC 延长线上一点. ∠B = 40°.∠ACD = 120°. 则∠A 等于（）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°5．把不等式组⎩⎨⎧≤->+04201x x ，的解集表示在数轴上.正确的是（）A ．B ．1-01231-0123A ．B ．C ．D ．C ．D ．6．化简211mm m m -÷- 的结果是（） A ．m B ．m 1C ．1-mD ．11-m7．对于一组统计数据：3.3.6.3.5.下列说法中错误的是（） A ．平均数是4 B ．众数是3C ．方差是1.6D ．中位数是68．已知a 、b 互为相反数.则代数式22-+ab a 的值为（） A ．2 B ．0 C ．2- D ．1-9．如图.圆O 的直径CD 过弦EF 的中点G .∠DCF =20°..则∠EOD 等于（） A ．10° B ．20° C ．40° D ．80°10．如图.△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上.则tanC 的值为（）A ．21B ．55C ．35D ．55211．已知点（2.-6）在反比例函数xky =的图像上.则关于函数xky =说法正确的是（）A ．图像经过（-3.-4）B ．在每一个分支上.y 随x 的增大而减小C ．图像在二、四象限D ．图像在一、三象限12．已知三角形的两边长是4和6.第三边的长是方程01)3(2=--x 的根.则此三角形的周长为（）A ．10B ．12C ．14D ．12或141-01231-0123O FEDC GABC13．已知二次函数y =ax 2+bx +c 的x 、y 的部分对应值如下表：x ﹣1 0 1 2 3 y51﹣1﹣11则该二次函数图象的对称轴为（）A ．y 轴B ．直线x =25C ．直线x =1D ．直线x =2314．如图.△ABC 是等边三角形.点P 是三角形内的任意一点.PD ∥AB .PE ∥BC .PF ∥AC .若△ABC 的周长为12.则PD +PE +PF =（）A ．12B ．8C ．4D ．315．如图是甲、乙两张不同的矩形纸片.将它们分别沿着虚线剪开后.各自要拼一个与原来面积相等的正方形.则（） A ．甲、乙都可以B ．甲、乙都不可以C ．甲不可以、乙可以D ．甲可以、乙不可以16．如图是二次函数y =ax 2+bx +c 图象的一部分.其对称轴为x =﹣1.且过点（﹣3.0）．下列说法：①abc ＜0； ②2a ﹣b =0； ③4a +2b +c ＜0； ④若（﹣5.y 1）.（25.y 2）是抛物线上两点.则y 1＞y 2．其中说法正确的是（） A ．①② B ．②③ C ．①②④ D ．②③④2017年初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷卷Ⅱ（非选择题.共78分）注意事项：1．答卷Ⅱ前.将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时.将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．题号二三20 21 22 23 24 25 26 得分二、填空题（本大题有3个小题.共10分．17-18小题各3分.19小题4分.每空2分．把答案写在题中横线上）17．计算:)23)(23(-+= ____________. 18．如右图.四边形ABCD 为菱形.点D 、C 落在以B为圆心的弧EF 上.则A ∠的度数为____________；19．如下图.弹性小球从点P （0.3）出发.沿所示方向运动.每当小球碰到矩形OABC 的边时反弹.反弹时反射角等于入射角.当小球第1次碰到矩形的边时.记为点P 1.第2次碰到矩形的边时.记为点P 2. ………第n 次碰到矩形的边时.记为点P n . 则点P 3的坐标是_______________；点P 2017的坐标是_______________．三、解答题（本大题共7个小题.共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分9分）在一次数学课上.李老师对大家说：“你任意想一个非零数.然后按下列步骤操作.我会直接说出你运算的最后结果．”总分核分人得分评卷人得分评卷人C EBAFD2PA操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数。

中考二模检测《数学试卷》含答案解析

一、选择题(每小题3分,共计36分) 1.下列计算正确的是( ) A ．(﹣a +b )(﹣a ﹣b )=b 2﹣a 2 B ．x +2y =3xyC =0D ．(﹣a 3)2=﹣a 52.在中考复习中,老师出了一道题”化简23224x xx x +-++-“．下列是甲、乙、丙三位同学的做法,下列判断正确的是( )甲：原式2222232232284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----（）（）（）（）；乙：原式=(x +3)(x ﹣2)+(2﹣x )=x 2+x ﹣6+2﹣x =x 2﹣4 丙：原式323131222222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++（）（） 1 A ．甲正确 B ．乙正确 C ．丙正确D ．三人均不正确3.如图,甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A ,C 同时沿正方形的边开始移动,甲按顺时针方向环形,乙按逆时针方向环行,若乙的速度是甲的3倍,那么它们第一次相遇在AD 边上,请问它们第2015次相遇在( )边上．A ．ADB ．DC C ．BCD ．AB4..方程70050020x x =-的解为( ) A ．x =0B ．x =20C ．x =70D ．x =505.下列结论正确的是( ) A ．如果a >b ,c >d ,那么a ﹣c >b ﹣dB ．如果a >b ,那么1a b＞C ．如果a >b ,那么11a b＜D ．如果22a b c c＜,那么a <b 6.在一次函数y =kx +2中,若y 随x 的增大而增大,则它的图象不经过第( )象限． A ．一B ．二C ．三D ．四7.一副直角三角板如图放置,点C 在FD 的延长线上,AB ∥CF ,∠F =∠ACB =90°,则∠BCF 度数为( )A ．15°B ．18°C ．25°D ．30°8.如图,▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,过点O 作OE ⊥AD 于点E ,若AB =4,∠ABC =60°,则OE 的长是( )A B ．C ．2 D ．589.如图,线段BC 的两端点的坐标分别为B (3,8),C (6,3),以点A (1,0)为位似中心,将线段BC 缩小为原来的12后得到线段DE ,则端点D 的坐标为( )A．(1,4) B．(2,4) C．(32,4) D．(2,2)10.知正六边形的边心距是,则正六边形的边长是A．B．C．D．11.如图,将△ABC沿BC边上的高线AD平移到△A′B′C′的位置,已知△ABC的面积为18,阴影部分三角形的面积为2,若AA′=4,则AD的长度为A．2 B．6C．4 D．812.在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,现给出下列结论：①ab<0；②b2﹣4ac>0；③9a﹣3b+c<0；④b﹣4a=0；⑤ax2+bx=0的两个根为x1=0,x2=﹣4,其中正确的结论有( )A ．①③④B ．②④⑤C ．①②⑤D ．②③⑤二、填空题(每小题3分,共计12分)13.25的平方根是__________,16的算术平方根是__________,﹣8的立方根是__________． 14.设α、β是方程x 2﹣x ﹣2018=0的两根,则α3+2019β﹣2018的值为__________．15.在平面直角坐标系xOy 中,点A (4,3)为⊙O 上一点,B 为⊙O 内一点,请写出一个符合条件要求的点B 的坐标__________．16.如图,在△A 1B 1C 1中,已知A 1B 1=8,B 1C 1=6,A 1C 1=7,依次连接△A 1B 1C 1的三边中点,得到△A 2B 2C 2,再依次连接△A 2B 2C 2的三边中点,得到△A 3B 3C 3,…,按这样的规律下去,△A 2019B 2019C 2019的周长为__________．三、简答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分)17.先化简再求值：24)44222(22--÷+----+x x x x x x x x ,其中x=4tan45°+2cos30°．18.如图,在△ABC中,AB＝AC,点D、E分别在AB、AC上,BD＝CE,BE、CD相交于点O．(1)求证：△DBC△△ECB；(2)求证：OB＝OC．19.我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩,开展了以下课外活动：为了解学生的选择情况,现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项),并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题(要求写出简要的解答过程)．(1)此次共调查了名学生．(2)将条形统计图补充完整．(3)”数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为．(4)若该校共有2000名学生,请估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有多少人？(5)学校将从喜欢”A”类活动的学生中选取4位同学(其中女生2名,男生2名)参加校园”金话筒”朗诵初赛,并最终确定两名同学参加决赛,请用列表或画树状图的方法,求出刚好一男一女参加决赛的概率．20.如图所示,某施工队要测量隧道长度BC,AD=600米,AD⊥BC,施工队站在点D处看向B,测得仰角45°,再由D 走到E 处测量,DE ∥AC,DE=500米,测得仰角为53°,求隧道BC 长.(sin53°≈54,cos53°≈53,tan53°≈34).21.如图,一次函数与反比例函数的图象交于点A (﹣4,﹣2)和B (a ,4),直线AB 交y 轴于点C ,连接QA 、O B ． (1)求反比例函数的解析式和点B 的坐标：(2)根据图象回答,当x 的取值在什么范围内时,一次函数的值大于反比例函数的值； (3)求△AOB 的面积．22.”莓好河南,幸福家园”,2019年河南省草莓旅游文化节期间,甲、乙两家草莓采摘园草莓品质相同,销售价格也相同,且推出了如下的优惠方案：甲园游客进园需购买20元/人的门票,采摘的草莓六折优惠乙园游客进园不需购买门票,采摘的草莓超过一定数量后,超过部分打折优惠活动期间,小雪与爸爸妈妈决定选一个周末一同去采摘草莓,若设他们的草莓采摘量为x(千克)(出园时欲将自己采摘的草莓全部购买),在甲采摘园所需总费用为y1(元),在乙采摘园所需总费用为y2(元),图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．(1)求y1、y2与x之间的函数关系式；(2)请在图中画出y1与x之间大致的函数图象；(3)若小雪和爸爸妈妈当天所采摘的草莓不少于10千克,则选择哪个草莓园更划算？请说明理由．23.四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形,线段AB是⊙O的直径,连结A C.B D．点H是线段BD上的一点,连结AH、CH,且∠ACH＝∠CBD,AD＝CH,BA的延长线与CD的延长线相交与点P．(1)求证：四边形ADCH是平行四边形；(2)若AC＝BC,PB＝PD,AB+CD＝2(+1)①求证：△DHC为等腰直角三角形；②求CH的长度．24.如图,二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过原点,与x轴的另一个交点为(8,0)(1)求该二次函数的解析式；(2)在x轴上方作x轴的平行线y1＝m,交二次函数图象于A.B两点,过A.B两点分别作x轴的垂线,垂足分别为点D.点C．当矩形ABCD为正方形时,求m的值；(3)在(2)的条件下,动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动,同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动,到达点D时立即原速返回,当动点Q返回到点A时,P、Q两点同时停止运动,设运动时间为t秒(t＞0)．过点P向x轴作垂线,交抛物线于点E,交直线AC于点F,问：以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能,请求出t的值；若不能,请说明理由．答案与解析一、选择题(每小题3分,共计36分) 1.下列计算正确的是( ) A ．(﹣a +b )(﹣a ﹣b )=b 2﹣a 2 B ．x +2y =3xyC =0D ．(﹣a 3)2=﹣a 5【答案】C【解析】A ．原式=a 2﹣b 2,故A 错误；B ．x 与2y 不是同类项,不能合并,原式=x +2y ,故B 错误；C ．原式=0,故C 正确；D ．原式=a 6,故D 错误．2.在中考复习中,老师出了一道题”化简23224x xx x +-++-“．下列是甲、乙、丙三位同学的做法,下列判断正确的是( )甲：原式2222232232284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----（）（）（）（）；乙：原式=(x +3)(x ﹣2)+(2﹣x )=x 2+x ﹣6+2﹣x =x 2﹣4 丙：原式323131222222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++（）（） 1 A ．甲正确 B ．乙正确 C ．丙正确 D ．三人均不正确【答案】C【解析】原式2222223226244444x x x x x x x x x x x +--+-+--=+===----（）（）1,则丙正确．3.如图,甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A,C同时沿正方形的边开始移动,甲按顺时针方向环形,乙按逆时针方向环行,若乙的速度是甲的3倍,那么它们第一次相遇在AD边上,请问它们第2015次相遇在( )边上．A．AD B．DC C．BC D．AB【答案】C【解析】设正方形的边长为a,因为甲的速度是乙的速度的3倍,时间相同,甲乙所行的路程比为1：3,把正方形的每一条边平均分成2份,由题意知：①第一次相遇甲乙行的路程和为2a,乙行的路程为2a33a132⨯=+,甲行的路程为2a11132⨯=+a,在AD边的中点相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和为4a,乙行的路程为4a313⨯=+3a,甲行的路程为4a113⨯=+a,在CD边的中点相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和为4a,乙行的路程为4a313⨯=+3a,甲行的路程为4a113⨯=+a,在BC边的中点相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和为4a,乙行的路程为4a313⨯=+3a,甲行的路程为4a113⨯=+a,在AB边的中点相遇；⑤第五次相遇甲乙行的路程和为4a,乙行的路程为4a313⨯=+3a,甲行的路程为4a113⨯=+a,在AD边的中点相遇；…四次一个循环,因为2015=503×4+3,所以它们第2015次相遇在边BC上．故选C ．4..方程70050020x x =-的解为( ) A ．x =0 B ．x =20C ．x =70D ．x =50【答案】C【解析】去分母得：700x ﹣14000=500x , 移项合并得：200x =14000, 解得：x =70,经检验x =70是分式方程的解． 5.下列结论正确的是( ) A ．如果a >b ,c >d ,那么a ﹣c >b ﹣dB ．如果a >b ,那么1ab＞C ．如果a >b ,那么11a b＜D ．如果22a b c c＜,那么a <b 【答案】D【解析】∵c >d ,∴﹣c <﹣d ,∴如果a >b ,c >d ,那么a ﹣c >b ﹣d 不一定成立,∴选项A 不符合题意；∵b =0时,ab 无意义, ∴选项B 不符合题意；∵a >0>b 时,11ab＞,∴选项C 不符合题意；∵如果22a b c c＜,那么a <b ,∴选项D 符合题意．6.在一次函数y=kx+2中,若y随x的增大而增大,则它的图象不经过第( )象限．A．一B．二C．三D．四【答案】D【解析】∵在一次函数y=kx+2中,y随x的增大而增大,∴k>0,∵2>0,∴此函数的图象经过一、二、三象限,不经过第四象限．7.一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,则∠BCF度数为( )A．15°B．18°C．25°D．30°【答案】D【解析】由题意可得：∠ABC=30°,∵AB∥CF,∴∠BCF=∠ABC=30°．8.如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,过点O作OE⊥AD于点E,若AB=4,∠ABC=60°,则OE的长是( )A B．C．2 D．5 8【答案】A【解析】作CF⊥AD于F,如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠ADC=∠ABC=60°,CD=AB=4,OA=OC,∴∠DCF=30°,∴DF 12=CD =2,∴CF =∵CF ⊥AD ,OE ⊥AD ,CF ∥OE ,∵OA =OC ,∴OE 是△ACF 的中位线,∴OE 12=CF =9.如图,线段BC 的两端点的坐标分别为B (3,8),C (6,3),以点A (1,0)为位似中心,将线段BC 缩小为原来的12后得到线段DE ,则端点D 的坐标为( )A ．(1,4)B ．(2,4)C ．(32,4) D ．(2,2)【答案】B【解析】∵将线段BC 缩小为原来的12后得到线段DE , ∴△ADE ∽△ABC ,∴12AD DE AB BC ==, ∴点D 是线段AB 的中点,∵A (1,0),B (3,8), ∴点D 的坐标为(2,4),10.知正六边形的边心距是,则正六边形的边长是A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】∵正六边形的边心距为,∴OB ,∠OAB =60°,∴ABtan60OB ===︒,∴AC =2AB11.如图,将△ABC 沿BC 边上的高线AD 平移到△A ′B ′C ′的位置,已知△ABC 的面积为18,阴影部分三角形的面积为2,若AA ′=4,则AD 的长度为A ．2B ．6C ．4D ．8【答案】B【解析】设AD =x ,则A ′D =x ﹣4,根据平移性质可知△ABC 与阴影部分三角形相似,则222418x x-=（）,解得x =6． 12.在平面直角坐标系中,二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示,现给出下列结论：①ab <0；②b 2﹣4ac >0；③9a ﹣3b +c <0；④b ﹣4a =0；⑤ax 2+bx =0的两个根为x 1=0,x 2=﹣4,其中正确的结论有( )A ．①③④B ．②④⑤C ．①②⑤D ．②③⑤【答案】B【解析】∵抛物线开口向下,∴a <0, ∵2ba-=-2,∴b =4a ,ab >0,∴b ﹣4a =0,∴①错误,④正确, ∵抛物线与x 轴交于﹣4,0处两点,∴b 2﹣4ac >0,方程ax 2+bx =0的两个根为x 1=0,x 2=﹣4, ∴②⑤正确,∵当x =﹣3时y >0,即9a ﹣3b +c >0,∴③错误, 故正确的有②④⑤．故选B ．二、填空题(每小题3分,共计12分)13.25的平方根是__________,16的算术平方根是__________,﹣8的立方根是__________．【答案】±5,4,﹣2．【解析】25的平方根是±5,16的算术平方根是4,﹣8的立方根是﹣2．14.设α、β是方程x 2﹣x ﹣2018=0的两根,则α3+2019β﹣2018的值为__________．【答案】2019【解析】由根与系数关系α+β=1, α3+2019β﹣2018=α3﹣2019α+(2019α+2019β)﹣2018=α3﹣2019α+2019(α+β)﹣2018=α3﹣2019α+2019﹣2018=α3﹣2019α+1=α(α2﹣2019)+1=α(α+2018﹣2019)+1=α(α﹣1)+1=α2﹣α+1=2018+1=2019．15.在平面直角坐标系xOy中,点A(4,3)为⊙O上一点,B为⊙O内一点,请写出一个符合条件要求的点B的坐标__________．【答案】故答案为：(2,2)．【解析】如图,连结OA,OA=5,∵B为⊙O内一点,∴符合要求的点B的坐标(2,2)答案不唯一．16.如图,在△A1B1C1中,已知A1B1=8,B1C1=6,A1C1=7,依次连接△A1B1C1的三边中点,得到△A2B2C2,再依次连接△A2B2C2的三边中点,得到△A3B3C3,…,按这样的规律下去,△A2019B2019C2019的周长为__________．【答案】2018212【解析】∵A 1B 1=8,B 1C 1=6,A 1C 1=7,∴△A 1B 1C 1的周长是8+6+7=21,依次连接△A 1B 1C 1的三边中点,得到△A 2B 2C 2, ∴A 2B 212=A 1B 1=4,B 2C 212=B 1C 1=3,A 2C 212=A 1C 1=3.5, ∴△A 2B 2C 2的周长为4+3+3.5=10.512=⨯21, 同理△A 3B 3C 3的周长1122=⨯⨯21214=,… 所以,△A 2019B 2019C 2019的周长为(12)2018×212018212=．三、简答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分)17.先化简再求值：24)44222(22--÷+----+x x x x x x x x ,其中x=4tan45°+2cos30°．【答案】见解析.【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再据特殊锐角三角函数值求得x 的值,代入计算可得．原式＝[22x x +-﹣2(2)(2)x x x --]÷42x x -- ＝(22x x +-﹣2x x -)•24x x --＝2x x -•24x x -- ＝4x x -当x ＝4tan45°+2cos30°＝4×1+2＝时,18.如图,在△ABC 中,AB ＝AC ,点D 、E 分别在AB 、AC 上,BD ＝CE ,BE 、CD 相交于点O ． (1)求证：△DBC △△ECB ； (2)求证：OB ＝OC ．【答案】见解析.【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到△ECB ＝△DBC 根据全等三角形的判定定理即可得到结论；证明：△AB ＝AC , △△ECB ＝△DBC ,在△DBC 与△ECB 中,△△DBC △△ECB (SAS )；(2)根据全等三角形的性质得到△DCB ＝△EBC 根据等腰三角形的判定定理即可得到OB ＝OC证明：由(1)知△DBC△△ECB,△△DCB＝△EBC,△OB＝OC．19.我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩,开展了以下课外活动：为了解学生的选择情况,现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项),并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题(要求写出简要的解答过程)．(1)此次共调查了名学生．(2)将条形统计图补充完整．(3)”数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为．(4)若该校共有2000名学生,请估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有多少人？(5)学校将从喜欢”A”类活动的学生中选取4位同学(其中女生2名,男生2名)参加校园”金话筒”朗诵初赛,并最终确定两名同学参加决赛,请用列表或画树状图的方法,求出刚好一男一女参加决赛的概率．【答案】见解析.【解析】(1)此次调查的总人数为40÷20%＝200(人),故答案为：200；(2)D类型人数为200×25%＝50(人),B类型人数为200﹣(40+30+50+20)＝60(人),补全图形如下：(3)”数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为360°×＝108°,故答案为：108°；(4)估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有2000×＝1300(人)；(5)画树状图如下：,由树状图知,共有12种等可能结果,其中一男一女的有8种结果,∴刚好一男一女参加决赛的概率＝．20.如图所示,某施工队要测量隧道长度BC,AD=600米,AD ⊥BC,施工队站在点D 处看向B,测得仰角45°,再由D 走到E 处测量,DE ∥AC,DE=500米,测得仰角为53°,求隧道BC 长.(sin53°≈54,cos53°≈53,tan53°≈34).【答案】隧道BC 的长度为700米．【解析】作EM ⊥AC 于点M,构建直角三角形,解直角三角形解决问题．如图,△ABD 是等腰直角三角形,AB=AD=600．作EM ⊥AC 于点M,则AM=DE=500,∴BM=100．在Rt △CEM 中,tan53°=CM EM ,即600CM =43, ∴CM=800,∴BC=CM －BM=800－100=700(米), ∴隧道BC 的长度为700米．答：隧道BC 的长度为700米．21.如图,一次函数与反比例函数的图象交于点A (﹣4,﹣2)和B (a ,4),直线AB 交y 轴于点C ,连接QA 、O B ． (1)求反比例函数的解析式和点B 的坐标：(2)根据图象回答,当x 的取值在什么范围内时,一次函数的值大于反比例函数的值； (3)求△AOB 的面积．【解析】(1)设反比例函数的解析式为y kx =(k ≠0), ∵反比例函数图象经过点A (﹣4,﹣2),∴﹣24k =-, ∴k =8,∴反比例函数的解析式为y 8x=, ∵B (a ,4)在y 8x =的图象上,∴48a=, ∴a =2,∴点B 的坐标为B (2,4)；(2)根据图象得,当x >2或﹣4<x <0时,一次函数的值大于反比例函数的值； (3)设直线AB 的解析式为y =ax +b ,∵A (﹣4,﹣2),B (2,4),∴24a b ⎨+=⎩,解得2b ⎨=⎩,∴直线AB 的解析式为y =x +2,∴C (0,2),∴S △AOB =S △AOC +S △BOC 12=⨯2×41222+⨯⨯=6． 22.”莓好河南,幸福家园”,2019年河南省草莓旅游文化节期间,甲、乙两家草莓采摘园草莓品质相同,销售价格也相同,且推出了如下的优惠方案：甲园游客进园需购买20元/人的门票,采摘的草莓六折优惠乙园游客进园不需购买门票,采摘的草莓超过一定数量后,超过部分打折优惠活动期间,小雪与爸爸妈妈决定选一个周末一同去采摘草莓,若设他们的草莓采摘量为x (千克)(出园时欲将自己采摘的草莓全部购买),在甲采摘园所需总费用为y 1(元),在乙采摘园所需总费用为y 2(元),图中折线OAB 表示y 2与x 之间的函数关系．(1)求y 1、y 2与x 之间的函数关系式；(2)请在图中画出y 1与x 之间大致的函数图象；(3)若小雪和爸爸妈妈当天所采摘的草莓不少于10千克,则选择哪个草莓园更划算？请说明理由．【解析】(1)根据题意,结合图象可知：甲乙两园的草莓单价为：300÷10=30(元/千克), y 1=30×0.6x +20×3=18x +60；由图可得,当0≤x ≤10时,y 2=30x ,当x >10时,设y 2=kx +b ,将(10,300)和(20,450)代入y 2=kx +b ,20450k b ⎨+=⎩,解得150b ⎨=⎩, ∴当x >10时,y 2=15x +150,∴2300101515010x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩（）（）；(2)y 2与x 之间大致的函数图象如图所示：(3)y 1<y 2(x ≥10),即18x +60<15x +150,解得x <30； y 1=y 2,即18x +60=15x +150,解得x =30； y 1>y 2,即18x +60>5x +150,解得x >30,答：当草莓采摘量x 的范围为：10≤x <30时,甲采摘园更划算；当草莓采摘量x =30时,两家采摘园所需费用相同；当草莓采摘量x 的范围为x >30时,乙采摘园更划算．23.四边形ABCD 是⊙O 的圆内接四边形,线段AB 是⊙O 的直径,连结A C.B D ．点H 是线段BD 上的一点,连结AH 、CH ,且∠ACH ＝∠CBD ,AD ＝CH ,BA 的延长线与CD 的延长线相交与点P ．(1)求证：四边形ADCH 是平行四边形； (2)若AC ＝BC ,PB ＝PD ,AB +CD ＝2(+1)①求证：△DHC 为等腰直角三角形； ②求CH 的长度．【答案】见解析.【解析】本题是圆的综合题,考查了圆的有关知识,平行四边形的判定和性质,相似三角形的判定和性质等知识,求CD的长度是本题的关键．(1)由圆周角的定理可得∠DBC＝∠DAC＝∠ACH,可证AD∥CH,由一组对边平行且相等的是四边形是平行四边形可证四边形ADCH是平行四边形；(2)①由平行线的性质可证∠ADH＝∠CHD＝90°,由∠CDB＝∠CAB＝45°,可证△DH为等腰直角三角形；②通过证明△ADP∽△CBP,可得,可得,通过证明△CHD∽△ACB,可得,可得AB＝CD,可求CD＝2,由等腰直角三角形的性质可求CH的长度．证明：(1)∵∠DBC＝∠DAC,∠ACH＝∠CBD∴∠DAC＝∠ACH,∴AD∥CH,且AD＝CH∴四边形ADCH是平行四边形(2)①∵AB是直径∴∠ACB＝90°＝∠ADB,且AC＝BC∴∠CAB＝∠ABC＝45°,∴∠CDB＝∠CAB＝45°∵AD∥CH∴∠ADH＝∠CHD＝90°,且∠CDB＝45°∴∠CDB＝∠DCH＝45°,∴CH＝DH,且∠CHD＝90°∴△DHC为等腰直角三角形；②∵四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形,∴∠ADP＝∠PBC,且∠P＝∠P,∴△ADP∽△CBP∴,且PB＝PD,∴,AD＝CH,∴∵∠CDB＝∠CAB＝45°,∠CHD＝∠ACB＝90°∴△CHD∽△ACB∴AB＝CD∴,∵AB+CD＝2(+1),∴CD+CD＝2(+1)∴CD＝2,且△DHC为等腰直角三角形,∴CH＝24.如图,二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过原点,与x轴的另一个交点为(8,0)(1)求该二次函数的解析式；(2)在x轴上方作x轴的平行线y1＝m,交二次函数图象于A.B两点,过A.B两点分别作x轴的垂线,垂足分别为点D.点C．当矩形ABCD为正方形时,求m的值；(3)在(2)的条件下,动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动,同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动,到达点D时立即原速返回,当动点Q返回到点A时,P、Q两点同时停止运动,设运动时间为t秒(t＞0)．过点P向x轴作垂线,交抛物线于点E,交直线AC于点F,问：以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能,请求出t的值；若不能,请说明理由．【答案】见解析.【解析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质,解题的关键是：(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出二次函数解析式；(2)利用正方形的性质,找出关于m的方程；(3)分0＜t≤4,4＜t≤7,7＜t≤8三种情况,利用平行四边形的性质找出关于t的一元二次方程．(1)将(0,0),(8,0)代入y＝﹣x2+bx+c,得：,解得：,∴该二次函数的解析式为y＝﹣x2+x．(2)当y＝m时,﹣x2+x＝m,解得：x1＝4﹣,x2＝4+,∴点A的坐标为(4﹣,m),点B的坐标为(4+,m),∴点D的坐标为(4﹣,0),点C的坐标为(4+,0)．∵矩形ABCD为正方形,∴4+﹣(4﹣)＝m,解得：m1＝﹣16(舍去),m2＝4．∴当矩形ABCD为正方形时,m的值为4．(3)以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形能为平行四边形．由(2)可知：点A的坐标为(2,4),点B的坐标为(6,4),点C的坐标为(6,0),点D的坐标为(2,0)．设直线AC的解析式为y＝kx+a(k≠0),将A(2,4),C(6,0)代入y＝kx+a,得：,解得：,∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6．当x＝2+t时,y＝﹣x2+x＝﹣t2+t+4,y＝﹣x+6＝﹣t+4,∴点E的坐标为(2+t,﹣t2+t+4),点F的坐标为(2+t,﹣t+4)．∵以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形,且AQ∥EF,∴AQ＝EF,分三种情况考虑：①当0＜t≤4时,如图1所示,AQ＝t,EF＝﹣t2+t+4﹣(﹣t+4)＝﹣t2+t,∴t＝﹣t2+t,解得：t1＝0(舍去),t2＝4；②当4＜t≤7时,如图2所示,AQ＝t﹣4,EF＝﹣t2+t+4﹣(﹣t+4)＝﹣t2+t,∴t﹣4＝﹣t2+t,解得：t3＝﹣2(舍去),t4＝6；③当7＜t≤8时,AQ＝t﹣4,EF＝﹣t+4﹣(﹣t2+t+4)＝t2﹣t,∴t﹣4＝t2﹣t,解得：t5＝5﹣(舍去),t6＝5+(舍去)．综上所述：当以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形时,t的值为4或6．。

河北省廊坊市中考数学二模考试试卷

河北省廊坊市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题4分，共40分） (共10题；共36分)1. （4分） (2017七下·西华期末) 下列各组数中互为相反数的一组是（）A . －2与B . －2与C . －2与D . 与22. （4分） (2020八上·通榆期末) 下列运算中，正确的是A . a0=1B . (a2)2=a4C . a2·a3=a6D . （a2b）3=a2·b33. （4分） (2016七上·乐昌期中) 中国月球探测工程的“嫦娥一号”发射升空飞向月球，已知地球距离月球表面约为384 000千米，那么这个距离用科学记数法表示为（）A . 3.84×104 千米B . 3.84×105千米C . 3.84×106千米D . 38.4×104 千米4. （2分）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（）A .B .C .D .5. （4分） (2018八上·南宁期中) 平面直角坐标系中，已知A（8，0），△AOP为等腰三角形且面积为16，满足条件的P点有（）A . 4个B . 8个C . 10个D . 12个6. （4分） (2016七下·博白期中) 若不等式组无解，则m的取值范围是（）A . m＞3B . m＜3C . m≥3D . m≤37. （4分）随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（）A . 10（1+x）2=16.9B . 10（1+2x）=16.9C . 10（1﹣x）2=16.9D . 10（1﹣2x）=16.98. （4分）人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：X甲 =X 乙=80，s甲2=240，s乙2=180，则成绩较为稳定的班级是（）A . 甲班B . 乙班C . 两班成绩一样稳定D . 无法确定9. （2分）(2017·达州模拟) 如图，一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．其中正确的结论是（）A . ①②B . ①②③C . ①②③④D . ②③④10. （4分）(2017·洛阳模拟) 如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG= ，则△CEF的周长为（）A . 8B . 9.5C . 10D . 11.5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） (共4题；共20分)11. （5分）(2017·阜阳模拟) 因式分解：8m﹣2m3=________12. （5分）若y=﹣2，则（x+y）4=________13. （5分） (2017七下·东城期中) 如图所示，，，分别平分，，若，则 ________．14. （5分） (2019八上·句容期末) 已知等腰中，，，，在线段上，是线段上的动点，的最小值是________.三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分 (共2题；共16分)15. （8分）已知关于x的不等式(1-a)x>2两边都除以1-a,得x< ,试化简:|a-1|+|a+2|.16. （8分）某天早晨，小王从家出发，骑摩托车前往工厂上班，途中在路旁一家饭店吃早餐，如图所示的是小王从家到工厂这一过程中行驶路程 s（千米）与时间t（分）之间的关系．（1）工厂离小王家多远？从家出发到工厂，小王共用了多少时间？（2）小王吃早餐用了多少时间？（3）小王吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？最快时速达到多少？四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） (共2题；共16分)17. （8.0分） (2018九上·解放期中) 如图，半圆O的直径AB=18，将半圆O绕点B顺针旋转45°得到半圆O′，与AB交于点P．（1）求AP的长．（2）求图中阴影部分的面积（结果保留π）18. （8分） (2017七上·秀洲期中) 下面的图形是由正方形按照某种规律排列而成的．（1）观察图形，填写下表：（2）第n个图形中，正方形的个数为________（用含n的代数式表示）；（3）第2017个图形中，正方形的个数为________；（4）若每个正方形的面积为2，当某个图形中正方形的个数为88个时，该图形的周长为多少？五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） (共2题；共20分)19. （10分） (2017九上·宜春期末) 如图，AB是⊙O的直径， = ，且AB=5，BD=4，求弦DE的长．20. （10.0分）为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如右表：体育成绩（分）人数（人）百分比（%）2681627a242815d29b e30c10根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）求随机抽取学生的人数；（2）求统计表中b的值；（3）已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达28分以上（含28分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．六、（本题满分12分） (共2题；共24分)21. （12分）(2017·平南模拟) 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C．延长AB交CD于点E．连接AC，作∠DAC=∠ACD，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径是6cm，EC=8cm，求GF的长．22. （12分） (2017八下·西城期中) 某服装厂计划生产，两款校服共件，这两款校服的成本、售价如表所示：价格成本（元/件）售价（元/件）类别款款（1）求校服厂家销售完这批校服时所获得的利润（元）与款校服的生产数量（件）之间的函数关系．（2）若厂家计划款校服的生产数量不超过款校服的生产数量的倍，应怎样安排生产才能使校服厂家在销售完这批校服时获得利润最多？此时获得利润为多少元？七、（本题满分14分） (共1题；共14分)23. （14.0分） (2016八上·汕头期中) 解答（1）已知，如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE=BD+CE．（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题4分，共40分） (共10题；共36分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） (共4题；共20分) 11-1、12-1、13-1、14-1、三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分 (共2题；共16分)15-1、16-1、四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） (共2题；共16分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、18-4、五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） (共2题；共20分)19-1、20-1、20-2、20-3、六、（本题满分12分） (共2题；共24分)21-1、21-2、22-1、22-2、七、（本题满分14分） (共1题；共14分) 23-1、23-2、。

2020 参考2017年河北廊坊安次区中考数学二模试卷含答案

2020年河北省廊坊市安次区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共16 小题，共42 分）1．（3 分）计算（﹣3）×|﹣2|的结果等于（）A．6 B．5 C．﹣6 D．﹣5 2．（3 分）2cos45°的值等于（）A √2 √2．B．√2 C．2 4D．2√23．（3 分）下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是（）A． B．C． D．4．（3 分）实数√41的小数部分是（）A．6−√41 B．√41 −6 C．7−√41 D．√41 −7 5．（3 分）把a2﹣4a 多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣46．（3 分）如果式子√2x + 6有意义，那么x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A． B．C． D．7．（3 分）若关于x 的方程x2+2x+a＝0 不存在实数根，则a 的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥18．（3 分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85 分、80 分、90 分，若依次按照2：3：5 的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255 分B．84 分C．84.5 分D．86 分9．（3 分）如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a 的值应是（）A．2√3 cm B．√3cm C．2√33cm D．1cm10．（3 分）如图，A、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D＝35°，则∠OAC 的度数是（）A．35°B．55°C．65°D．70°11．（2 分）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）A．13 B．14 C．15 D．1612．（2 分）如图，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E．若BF＝6，AB＝5，则AE 的长为（）A．4 B．6 C．8 D．1013．（2 分）如图，直线l：y= −2x﹣3 与直线y＝a（a 为常数）的交点在第四象限，则a 可3能在（）A．1＜a＜2 B．﹣2＜a＜0 C．﹣3≤a≤﹣2 D．﹣10＜a＜﹣4 14．（2 分）如图，在直角∠O 的内部有一滑动杆AB，当端点A 沿直线AO 向下滑动时，端点B 会随之自动地沿直线OB 向左滑动，如果滑动杆从图中AB 处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C 所经过的路径是（）A．直线的一部分B．圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分15．（2 分）如图，△ABC 的面积为6，AC＝3，现将△ABC 沿AB 所在直线翻折，使点C 落在直线AD 上的C′处，P 为直线AD 上的一点，则线段BP 的长不可能是（）A．3 B．4 C．5.5 D．1016．（2 分）如图a，有两个全等的正三角形ABC 和DEF，点D、C 分别为△ABC、DEF 的内心；固定点D，将△DEF 顺时针旋转，使得DF 经过点C，如图b，则图a 中四边形CNDM 与图b 中△CDM 面积的比为（）A．2：1 B．2：√3 C．4：3 D．√3：√2二、填空题（本大题共 3 小题，共10 分）17．（3 分）计算：（﹣1）0+|﹣1|＝．18．（3 分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：﹣3x＝x2﹣5x+1，若x= √6 + 1，则所捂二次三项式的值为．19．（4 分）一个三角形内有n 个点，在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来，使得这些线段互不相交，且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形．如图：若三角形内有1 个点时此时有3 个小三角形；若三角形内有2 个点时，此时有5 个小三角形．则当三角形内有3 个点时，此时有个小三角形；当三角形内有n 个点时，此时有个小三角形．三、解答题（本大题共7 小题，共68 分）20．（9 分）已知A=x2+2x+1−x（1）化简A；x2−1 x−1x− 1 ≥ 0（2）当x 满足不等式组{x− 3＜0 ，且x 为整数时，求A 的值．21．（9 分）如图，在▱ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，AB＝5，AC＝6，BD＝8．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）过点A 作AH⊥BC 于点H，求AH 的长．22．（9 分）某电视台在它的娱乐性节目中每期抽出两名场外幸运观众，有一期甲、乙两人被抽为场外幸运观众，他们获得了一次抽奖的机会，在如图所示的翻奖牌的正面4 个数字中任选一个，选中后翻开，可以得到该数字反面的奖品，第一个人选中的数字第二个人不能再选择了．（1）如果甲先抽奖，那么甲获得“手机”的概率是多少？（2）小亮同学说：甲先抽奖，乙后抽奖，甲、乙两人获得“手机”的概率不同，且甲获得“手机”的概率更大些．你同意小亮同学的说法吗？为什么？请用列表或画树状图分析． 23．（9 分）小敏家对面新建了一幢图书大厦，小敏在自家窗口测得大厦顶部的仰角为 45°，大厦底部的仰角为 30°，如图所示，量得两幢楼之间的距离为 20√3米．（1）求出大厦的高度 BD ；（2）求出小敏家的高度 AE ．24．（10 分）某采摘农场计划种植 A ，B 两种草莓共 6 亩，根据表格信息，解答下列问题：项目品种 A B 年亩产（单位：千克）1200 2000 采摘价格（单位：元/千克）6040（1）若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为 460000 元，那么 A 、B 两种草莓各种多少亩？（2）若要求种植 A 种草莓的亩数不少于种植 B 种草莓的一半，那么种植 A 种草莓多少亩时，可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多？并求出最多总收入．25．（10 分）已知：线段CB＝6，点A 在线段BC 上，且CA＝2，以AB 为直径做半圆O，点D 为半圆O 上的动点，以CD 为边向外作等边△CDE．发现：CD 的最小值是，最大值是，△CBD 面积的最大值是．思考：如图1，当线段CD 所在直线与半圆O 相切时，求弧BD 的长．探究：如图2，当线段CD 与半圆O 有两个公共点D，M 时，若CM＝DM，求等边△CDE 面积．26．（12 分）如图，已知抛物线y＝x2﹣2bx﹣3（b 为常数，b＜0）．发现：（1）抛物线y＝x2﹣2bx﹣3 总经过一定点，定点坐标为；（2）抛物线的对称轴为直线x＝（用含b 的代数式表示），位于y 轴的侧．思考：若点P（﹣2，﹣1）在抛物线y＝x2﹣2bx﹣3 上，抛物线与反比例函数y= k（k＞x0，x＞0）的图象在第一象限内交点的横坐标为a，且满足2＜a＜3，试确定k 的取值范围．探究：设点A 是抛物线上一点，且点A 的横坐标为m，以点A 为顶点做边长为1 的正方形ABCD，AB⊥x 轴，点C 在点A 的右下方，若抛物线与CD 边相交于点P（不与D 点重合且不在y 轴上），点P 的纵坐标为﹣3，求b 与m 之间的函数关系式．2020年河北省廊坊市安次区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16 小题，共42 分）1．（3 分）计算（﹣3）×|﹣2|的结果等于（）A．6 B．5 C．﹣6 D．﹣5 【分析】原式先计算绝对值，再计算乘法运算即可得到结果．【解答】解：原式＝（﹣3）×2＝﹣6．故选：C．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3 分）2cos45°的值等于（）A √2 √2．B．√2 C．2 4D．2√2【分析】将45°角的余弦值代入计算即可．【解答】解：∵cos45°=√2，2∴2cos45°=√2．故选：B．【点评】本题考查特殊角的三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．3．（3 分）下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是（）A． B．C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合．4．（3 分）实数√41的小数部分是（）A．6−√41 B．√41 −6 C．7−√41 D．√41 −7【分析】先估算出√41的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：∵36＜41＜49，∴6＜√41＜7，∴√41的小数部分是√41 −6，故选：B．【点评】本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解答此题的关键．5．（3 分）把a2﹣4a 多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4【分析】直接提取公因式a 即可．【解答】解：a2﹣4a＝a（a﹣4），故选：A．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．6．（3 分）如果式子√2x + 6有意义，那么x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A． B．C． D．【分析】根据式子√2x + 6有意义和二次根式的概念，得到2x+6≥0，解不等式求出解集，根据数轴上表示不等式解集的要求选出正确选项即可．【解答】解：由题意得，2x+6≥0，解得，x≥﹣3，故选：C．【点评】本题考查度数二次根式的概念、一元一次不等式的解法以及解集在数轴上的表示方法，正确列出不等式是解题的关键，注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．（3 分）若关于x 的方程x2+2x+a＝0 不存在实数根，则a 的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1【分析】根据根的判别式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．【解答】解：∵关于x 的方程x2+2x+a＝0 不存在实数根，∴b2﹣4ac＝22﹣4×1×a＜0，解得：a＞1．故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8．（3 分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85 分、80 分、90 分，若依次按照2：3：5 的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255 分B．84 分C．84.5 分D．86 分【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：85×2+80× 3+90× 5=17+24+45＝86（分），故选：D．2+3+5 2+3+5 2+3+5【点评】此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．9．（3 分）如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a 的值应是（）√A ．2√3 cmB ．√3cmC ．2√3 3cmD ．1cm【分析】连接 AC ，作 BD ⊥AC 于 D ；根据正六边形的特点求出∠ABC 的度数，再由等腰三角形的性质求出∠BAD 的度数，由特殊角的三角函数值求出 AD 的长，进而可求出 AC 的长．【解答】解：连接 AC ，过 B 作 BD ⊥AC 于 D ；∵AB ＝BC ，∴△ABC 是等腰三角形，∴AD ＝CD ；∵此多边形为正六边形，∴∠ABC =180°×4=120°，6∴∠ABD = 1×120°＝60°，2∴∠BAD ＝30°，AD ＝AB •cos30°＝2× √3= 3， 2∴a ＝2√3cm ．故选：A ．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是作出辅助线，根据等腰三角形及正六边形的性质求解．10．（3 分）如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D ＝35°，则∠OAC 的度数是（）A ．35°B ．55°C ．65°D ．70°【分析】在同圆和等圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的 2 倍，所以∠AOC ＝2∠D ＝70°，而△AOC 中，AO ＝CO ，所以∠OAC ＝∠OCA ，而 180°﹣∠AOC ＝110°，所以∠OAC ＝55°．【解答】解：∵∠D ＝35°，∴∠AOC＝2∠D＝70°，∴∠OAC＝（180°﹣∠AOC）÷2＝110°÷2＝55°．故选：B．【点评】本题考查同弧所对的圆周角和圆心角的关系．规律总结：解决与圆有关的角度的相关计算时，一般先判断角是圆周角还是圆心角，再转化成同弧所对的圆周角或圆心角，利用同弧所对的圆周角相等，同弧所对的圆周角是圆心角的一半等关系求解，特别地，当有一直径这一条件时，往往要用到直径所对的圆周角是直角这一条件．11．（2 分）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）A．13 B．14 C．15 D．16【分析】根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多 1 条边，可得答案．【解答】解：设新多边形是n 边形，由多边形内角和公式得（n﹣2）180°＝2340°，解得n＝15，原多边形是15﹣1＝14，故选：B．【点评】本题考查了多边形内角与外角，多边形的内角和公式是解题关键．12．（2 分）如图，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E．若BF＝6，AB＝5，则AE 的长为（）A．4 B．6 C．8 D．10【分析】由基本作图得到AB＝AF，加上AO 平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO＝FO=1BF＝3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1＝∠3，于2是得到∠2＝∠3，根据等腰三角形的判定得AB＝EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO＝OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE 的长．【解答】解：连结EF，AE 与BF 交于点O，如图，∵AB＝AF，AO 平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO＝FO=1BF＝3，2∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AB＝EB，而BO⊥AE，∴AO＝OE，在Rt△AOB 中，AO= √AB2 −OB2 = √52 − 32 =4，∴AE＝2AO＝8．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图．13．（2 分）如图，直线l：y= −2x﹣3 与直线y＝a（a 为常数）的交点在第四象限，则a 可3能在（）A．1＜a＜2 B．﹣2＜a＜0 C．﹣3≤a≤﹣2 D．﹣10＜a＜﹣4【分析】先求出直线y= −2x﹣3 与y 轴的交点，则根据题意得到a＜﹣3 时，直线y= −2x 3 3﹣3 与直线y＝a（a 为常数）的交点在第四象限，而四个选项中，只有﹣10＜a＜﹣4 满足条件，故选D．【解答】解：∵直线y= −2x﹣3 与y 轴的交点为（0，﹣3），3而直线y= −2x﹣3 与直线y＝a（a 为常数）的交点在第四象限，3∴a＜﹣3．故选：D．【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k 值相同．14．（2 分）如图，在直角∠O 的内部有一滑动杆AB，当端点A 沿直线AO 向下滑动时，端点B 会随之自动地沿直线OB 向左滑动，如果滑动杆从图中AB 处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C 所经过的路径是（）A．直线的一部分B．圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OC=1AB=1A′B′＝OC′，2 2从而得出滑动杆的中点C 所经过的路径是一段圆弧．【解答】解：连接OC、OC′，如图，∵∠AOB＝90°，C 为AB 中点，∴OC=1AB=1A′B′＝OC′，2 2∴当端点A 沿直线AO 向下滑动时，AB 的中点C 到O 的距离始终为定长，∴滑动杆的中点C 所经过的路径是一段圆弧．故选：B．【点评】本题考查了轨迹，圆的定义与性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．15．（2 分）如图，△ABC 的面积为6，AC＝3，现将△ABC 沿AB 所在直线翻折，使点C 落在直线AD 上的C′处，P 为直线AD 上的一点，则线段BP 的长不可能是（）A．3 B．4 C．5.5 D．10【分析】过B 作BN⊥AC 于N，BM⊥AD 于M，根据折叠得出∠C′AB＝∠CAB，根据角平分线性质得出BN＝BM，根据三角形的面积求出BN，即可得出点B 到AD 的最短距离是4，得出选项即可．【解答】解：如图：过 B 作BN⊥AC 于N，BM⊥AD 于M，∵将△ABC 沿AB 所在直线翻折，使点C 落在直线AD 上的C′处，∴∠C′AB＝∠CAB，∴BN＝BM，∵△ABC 的面积等于6，边AC＝3，1∴×AC×BN＝6，2∴BN＝4，∴BM＝4，即点B 到AD 的最短距离是4，∴BP 的长不小于4，即只有选项A 的3 不正确，故选：A．【点评】本题考查了折叠的性质，三角形的面积，角平分线性质的应用，解此题的关键是求出 B 到 AD 的最短距离，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等． 16．（2 分）如图 a ，有两个全等的正三角形 ABC 和 DEF ，点 D 、C 分别为△ABC 、DEF 的内心；固定点 D ，将△DEF 顺时针旋转，使得 DF 经过点 C ，如图 b ，则图 a 中四边形CNDM 与图 b 中△CDM 面积的比为（）A ．2：1B ．2：√3 C ．4：3 D ．√3：√2【分析】连接 MN 、CD ．由等边三角形的性质可知∠DCM ＝30°，设 MN 的长为 a ，CD = 3a ，由四边形 CNDM 的面积= 1MN •CD 可求得四边形 CNDM 的面积，然后在△DCM 2 中，依据特殊锐角三角函数值可求得 DM 、CM 的长，依据三角形的面积公式可求得△CDM 的面积，从而可求得答案．【解答】解：如图所示：连接 MN 、CD ．设 MN 的长为 a ，CD = √3a ，则四边形 CNDM 的面积= 1MN •CD = 1×a × √3a = √ 3a 2，2 2 2∵∠DCM ＝30°，∠CDM ＝60°，∴DM = 1DC = √3 a ，CM = 3a ．222√∴△CDM=1DM•CM=1 ×√3a×3a=3√3a2．2 2 2 2 8∴四边形CNDM 与图b 中△CDM 面积的比＝4：3．故选：C．【点评】本题主要考查的是三角形的内心、旋转的性质、等边三角形的性质、特殊锐角三角函数的应用，依据特殊锐角三角函数值求得MN、DC、DM、CM 之间的关系是解题的关键．二、填空题（本大题共3 小题，共10 分）17．（3 分）计算：（﹣1）0+|﹣1|＝2．【分析】根据零指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式＝1+1＝2，故答案为：2【点评】本题考查零指数幂的意义，解题的关键是正确理解零指数幂的意义，本题属于基础题型．18．（3 分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：﹣3x＝x2﹣5x+1，若x= √6 + 1，则所捂二次三项式的值为6 ．【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；把x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：设所捂的二次三项式为A，根据题意得：A＝x2﹣5x+1+3x＝x2﹣2x+1；当x= √6 +1 时，原式＝7+2√6 −2√6 −2+1＝6．故答案为：6．【点评】此题考查了整式的加减，二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（4 分）一个三角形内有n 个点，在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来，使得这些线段互不相交，且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形．如图：若三角形内有1 个点时此时有3 个小三角形；若三角形内有2 个点时，此时有5 个小三角形．则当三角形内有3 个点时，此时有7 个小三角形；当三角形内有n 个点时，此时有2n+1 个小三角形．【分析】观察图形，不难发现：内部每多一个点，则多 2 个三角形，则易写出 y ＝3+2（n﹣1）；【解答】解：观察图形发现有如下规律：△ABC 内点的个数 1 2 3 4… n 分割成的三角形的个数3579…2n +1∴当三角形内有 3 个点时，此时有 7 个小三角形；当三角形内有 n 个点时，此时有 2n +1个小三角形．故答案为：7，2n +1．【点评】此题考查规律型中的图形变化问题，解题关键是结合图形，从特殊推广到一般，建立函数关系式．三、解答题（本大题共 7 小题，共 68 分） 20．（9 分）已知 A =x 2+2x +1 −x（1）化简 A ；x 2−1x−1x − 1 ≥ 0（2）当 x 满足不等式组{x − 3＜0，且 x 为整数时，求 A 的值．【分析】（1）根据分式四则混合运算的运算法则，把 A 式进行化简即可．（2）首先求出不等式组的解集，然后根据 x 为整数求出 x 的值，再把求出的 x 的值代入化简后的 A 式进行计算即可．【解答】解：（1）A =x 2+2x +1 −x(x +1)2x x 2−1x−1= (x +1)(x−1) − x−1=x +1 −xx−1=1x−1x−1x− 1 ≥ 0（2）∵{x− 3＜0 x≥ 1∴{x＜3∴1≤x＜3，∵x 为整数，∴x＝1 或x＝2，①当x＝1 时，∵x﹣1≠0，∴A=1中x≠1，x−1∴当x＝1 时，A=1无意义．x−1②当x＝2 时，A=1 =1 = 1．x−1 2−1【点评】（1）此题主要考查了分式的化简求值，注意化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．（2）此题还考查了求一元一次不等式组的整数解问题，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件求得不等式组的整数解即可．21．（9 分）如图，在▱ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，AB＝5，AC＝6，BD＝8．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）过点A 作AH⊥BC 于点H，求AH 的长．【分析】（1）利用平行四边形的性质结合勾股定理的逆定理得出△AOB 是直角三角形，进而得出四边形ABCD 是菱形；（2）利用菱形的面积求法得出AH 的长．【解答】（1）证明：∵在▱ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，AB＝5，AC＝6，BD ＝8，2∴AO = 1AC ＝3，BO = 1BD ＝4，22∵AB ＝5，且 32+42＝52， ∴AO 2+BO 2＝AB 2，∴△AOB 是直角三角形，且∠AOB ＝90°，∴AC ⊥BD ，∴四边形 ABCD 是菱形；（2）解：如图所示：∵四边形 ABCD 是菱形，∴BC ＝AB ＝5，∵S △ABC = 1AC •BO = 1BC •AH ，221 1 ∴ ×6×4= ×5×AH ，2解得：AH =24．5【点评】此题主要考查了菱形的判定与性质，正确掌握菱形的判定方法是解题关键．22．（9 分）某电视台在它的娱乐性节目中每期抽出两名场外幸运观众，有一期甲、乙两人被抽为场外幸运观众，他们获得了一次抽奖的机会，在如图所示的翻奖牌的正面 4 个数字中任选一个，选中后翻开，可以得到该数字反面的奖品，第一个人选中的数字第二个人不能再选择了．（1）如果甲先抽奖，那么甲获得“手机”的概率是多少？（2）小亮同学说：甲先抽奖，乙后抽奖，甲、乙两人获得“手机”的概率不同，且甲获得“手机”的概率更大些．你同意小亮同学的说法吗？为什么？请用列表或画树状图分析．【分析】（1）一共有 4 种情况，手机有一种，除以总情况数即为所求概率；（2）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．1【解答】解：（1）第一位抽奖的同学抽中手机的概率是；4（2）不同意．从树状图中可以看出，所有可能出现的结果共12 种，而且这些情况都是等可能的．1先抽取的人抽中手机的概率是；43 1后抽取的人抽中手机的概率是= ．12 4所以，甲、乙两位同学抽中手机的机会是相等的．【点评】考查了列表与树状图法求概率的知识，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P（A）=m．注意本题n是不放回实验．23．（9 分）小敏家对面新建了一幢图书大厦，小敏在自家窗口测得大厦顶部的仰角为45°，大厦底部的仰角为30°，如图所示，量得两幢楼之间的距离为20√3米．（1）求出大厦的高度BD；（2）求出小敏家的高度AE．【分析】（1）易得四边形AEDC 是矩形，即可求得AC 的长，然后分别在Rt△ABC 与Rt√△ACD 中，利用三角函数的知识求得 BC 与 CD 的长，继而求得答案；（2）结合（1），由四边形 AEDC 是矩形，即可求得小敏家的高度 AE ．【解答】解：（1）如图，∵AC ⊥BD ，∴BD ⊥DE ，AE ⊥DE ，∴四边形 AEDC 是矩形，∴AC ＝DE ＝20√3米，∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝45°，∴BC ＝AC ＝20√3米，在 Rt △ACD 中，tan30°= CD ，AC∴CD ＝AC •tan30°＝20 3 ×√3 =20（米），3∴BD ＝BC +CD ＝20√3 +20（米）；∴大厦的高度 BD 为：（20√3 +20）米；（2）∵四边形 AEDC 是矩形，∴AE ＝CD ＝20 米．∴小敏家的高度 AE 为 20 米．【点评】此题考查了仰角与俯角的定义．注意能借助仰角与仰角构造直角三角形并解直角三角形是关键．24．（10 分）某采摘农场计划种植 A ，B 两种草莓共 6 亩，根据表格信息，解答下列问题：（1）若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为 460000 元，那么 A 、B 两种草莓各种多少亩？（2）若要求种植 A 种草莓的亩数不少于种植 B 种草莓的一半，那么种植 A 种草莓多少亩时，可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多？并求出最多总收入．【分析】（1）根据等量关系：总收入＝A 地的亩数×年亩产量×采摘价格+B 地的亩数×年亩产量×采摘价格，列方程求解．（2）这是一道只有一个函数关系式的求最值问题，根据题意确定自变量的取值范围，由函数y 随x 的变化求出最大利润．【解答】解：（1）设该农场种植A 种草莓x 亩，B 种草莓（6﹣x）亩，依题意，得：60×1200x+40×2000（6﹣x）＝460000，解得：x＝2.5，则6﹣x＝3.5，答：A 种草莓种植2.5 亩，B 种草莓种植 3.5 亩（2）由x≥1（6﹣x），2解得x≥2设农场每年草莓全部被采摘的收入为y 元，则：y＝60×1200x+40×2000（6﹣x）＝﹣8000x+480000，∴当x＝2 时，y 有最大值为464000，答：种植A 种草莓的亩数不少于种植B 种草莓的一半，那么种植A 种草莓2 亩时，可使农场每年草莓全部被采摘的总收入最多．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y 随x 的变化，结合自变量的取值范围确定最值．25．（10 分）已知：线段CB＝6，点A 在线段BC 上，且CA＝2，以AB 为直径做半圆O，点D 为半圆O 上的动点，以CD 为边向外作等边△CDE．发现：CD 的最小值是 2 ，最大值是6 ，△CBD 面积的最大值是 6 ．思考：如图1，当线段CD 所在直线与半圆O 相切时，求弧BD 的长．探究：如图2，当线段CD 与半圆O 有两个公共点D，M 时，若CM＝DM，求等边△CDE 面积．【分析】发现：根据圆的性质、三角形的面积公式计算；思考：连接OD，根据切线的性质得到OD⊥CD，根据直角三角形的性质求出∠C，得到∠BOD，根据弧长公式计算即可；探究：根据切割线定理求出CD，根据等边三角形的面积公式计算即可．【解答】解：发现：当点D 与点A 重合时，CD 最小，CD 的最小值是2，当点D 与点B 重合时，CD 最大，CD 的最大值是6，1当OD⊥CB 时，CD 最小，△CBD 的面积最大，最大值为：2×6×2＝6，故答案为：2；6；6；思考：连接OD，∵线段CD 所在直线与半圆O 相切，∴OD⊥CD，∵OC＝4，OD＝2，∴∠C＝30°，∴∠COD＝60°，∴∠BOD＝120°，120π×2∴弧BD 的长为：180探究：∵CM＝DM，∴CD＝2CM，4 = π；3由切割线定理得，CM•CD＝CA•CB＝12，解得，CM= √6，则CD＝2√6，1∴等边△CDE 面积为：2×2√6 ×2√6 ×sin60°＝6√3．【点评】本题考查的是切线的性质、弧长的计算、切割线定理的应用，作为弧长的计算公式、切线的性质是解题的关键．26．（12 分）如图，已知抛物线y＝x2﹣2bx﹣3（b 为常数，b＜0）．发现：（1）抛物线y＝x2﹣2bx﹣3 总经过一定点，定点坐标为（0，﹣3）；（2）抛物线的对称轴为直线x＝b（用含b 的代数式表示），位于y 轴的左侧．思考：若点P（﹣2，﹣1）在抛物线y＝x2﹣2bx﹣3 上，抛物线与反比例函数y=k（k＞x0，x＞0）的图象在第一象限内交点的横坐标为a，且满足2＜a＜3，试确定k 的取值范围．探究：设点A 是抛物线上一点，且点A 的横坐标为m，以点A 为顶点做边长为1 的正方形ABCD，AB⊥x 轴，点C 在点A 的右下方，若抛物线与CD 边相交于点P（不与D 点重合且不在y 轴上），点P 的纵坐标为﹣3，求b 与m 之间的函数关系式．【分析】解：（1）抛物线与y 轴的交点为定点；当x＝0 时，y＝x2﹣2bx﹣3＝﹣3，所以抛物线经过定点（0，﹣3）；（2）利用抛物线的对称轴方程得到抛物线的对称轴为直线x＝b，然后利用b 的范围确定抛物线的对称轴在y 轴的左侧；思考：把P 点坐标代入y＝x2﹣2bx﹣3 得b= −1，则抛物线解析式为y＝x2+x﹣3，再分2别计算出a＝2 和a＝3 所对应的二次函数值，从而确定反比例函数与抛物线的交点的位置，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征确定k 的范围；探究：设A（m，m2+2m﹣3），利用正方形的性质得D（m+1，m2+2m﹣3），则P 点的坐标为（m+1，﹣3），然后把P（m+1，﹣3）代入y＝x2﹣2bx﹣3 可得到b 与m 的关系式．【解答】解：（1）当x＝0 时，y＝x2﹣2bx﹣3＝﹣3，所以抛物线经过定点（0，﹣3）；（2）抛物线的对称轴为直线x= −−2b=b，2因为b＜0，所以抛物线的对称轴在y 轴的左侧；故答案为（0，﹣3），b，左；思考：把P（﹣2，﹣1）代入y＝x2﹣2bx﹣3 得4+4b﹣3＝﹣1，解得b= −1，2抛物线解析式为y＝x2+x﹣3，当a＝2 时，y＝x2+x﹣3＝4+2﹣3＝3，当a＝3 时，y＝x2+x﹣3＝9+3﹣3＝9，所以二次函数图象与反比例函数的交点在抛物线上的点（2，3），（3，9）之间，所以2×3＜k＜3×9，即6＜k＜27；探究：设A（m，m2+2m﹣3），∵正方形ABCD 的边长为1，AB⊥x 轴，∴D（m+1，m2+2m﹣3），∴P 点的坐标为（m+1，﹣3），把P（m+1，﹣3）代入y＝x2﹣2bx﹣3 得（m+1）2﹣2b（m+1）﹣3＝﹣3，而m+1≠0，∴m+1﹣2b＝0，∴b=m+1．2【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和正方形的性质；理解反比例函数图象上点的坐标特征；理解坐标与图形性质．。

2017年中考数学二模试卷含答案解析

2017年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填在答题卡相应位置）1．9的算术平方根是（）A．±3 B．3 C．D．2．2016年，巴彦淖尔市计划投资42亿元，完成300个嘎查村的建设任务．农村牧区“十个全覆盖”推进正酣．将42亿用科学记数法应表示为（）A．0.042×107B．0.42×108C．4.2×109D．42×10103．下列计算正确的是（）A．a3+a2=2a5B．（﹣2a3）2=4a6C．（a+b）2=a2+b2D．a6÷a2=a34．不等式组的整数解的和是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．15．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35° B．40° C．50° D．65°6．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的侧面积为（）A．2πcm2B．4πcm2C．8πcm2D．16πcm27．已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法错误的是（）A．众数是3 B．中位数是6 C．平均数是3 D．方差是2.88．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（）A．2：5：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．4：10：2510．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：﹣3x3y+12x2y﹣12xy= ．12．要使式子有意义，则a的取值范围为．13．在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球个．14．如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°．则建筑物CD的高度为m（结果不作近似计算）．15．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是，当x= 时，y随x的增大而减小．16．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD 的长为．三、解答题（共86分，解答应写成文字说明、证明过程、演算步骤）17．（1）计算：2sin60°﹣（）﹣1+（﹣1）0（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=2+．18．某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：（1）求出足球和篮球的单价；（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？19．某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图：（1）本次被调查的学生有名；（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？20．如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字．小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k，将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b．（1）请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；（2）求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率．21．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．22．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．23．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC，交DC的延长线于点E．（1）求证：△ABC∽△DEB；（2）求证：BE是⊙O的切线；（3）求DE的长．24．已知，如图二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴交于点C（0，4）与x轴交于点A、B，点B（4，0），抛物线的对称轴为x=1．直线AD交抛物线于点D（2，m）．（1）求二次函数的解析式并写出D点坐标；（2）点E是BD的中点，点Q是线段AB上一动点，当△QBE和△ABD相似时，求点Q的坐标；（3）抛物线与y轴交于点C，直线AD与y轴交于点F，点M为抛物线对称轴上的动点，点N在x轴上，当四边形CMNF周长取最小值时，求出满足条件的点M和点N的坐标．2017年中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填在答题卡相应位置）1．9的算术平方根是（）A．±3 B．3 C．D．【考点】22：算术平方根．【分析】根据开方运算，可得算术平方根．【解答】解：9的算术平方根是3，故选：B．2．2016年，巴彦淖尔市计划投资42亿元，完成300个嘎查村的建设任务．农村牧区“十个全覆盖”推进正酣．将42亿用科学记数法应表示为（）A．0.042×107B．0.42×108C．4.2×109D．42×1010【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：42亿=42 0000 0000=4.2×109，故选：C．3．下列计算正确的是（）A．a3+a2=2a5B．（﹣2a3）2=4a6C．（a+b）2=a2+b2D．a6÷a2=a3【考点】48：同底数幂的除法；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式．【分析】根据合并同类项法则；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式，同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a3和a2不是同类项不能合并，故本选项错误；B、（﹣2a3）2=4a6，正确；C、应为（a+b）2=a2+b2+2ab，故本选项错误；D、应为a6÷a2=a4，故本选项错误．故选B．4．不等式组的整数解的和是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．1【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】先解出不等式组的解集，从而可以得到不等式组的整数解，从而可以得到不等式组的整数解的和．【解答】解：解得，﹣2＜x≤，∴的整数解是x=﹣1，x=0，x=1，∵（﹣1）+0+1=0，故的整数解得和是0，故选C．5．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35° B．40° C．50° D．65°【考点】R2：旋转的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C．6．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的侧面积为（）A．2πcm2B．4πcm2C．8πcm2D．16πcm2【考点】U3：由三视图判断几何体；MP：圆锥的计算．【分析】由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥，进而得出圆锥的高以及母线长和底面圆的半径，再利用圆锥侧面积公式求出即可．【解答】解：依题意知母线l=4cm，底面半径r=2÷2=1，则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×1×4=4πcm2．故选B．7．已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法错误的是（）A．众数是3 B．中位数是6 C．平均数是3 D．方差是2.8【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】分别求出这组数据的平均数、中位数、众数和方差，再分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A、3出现了2次，出现的次数最多，则众数是3，故本选项正确；B、把这组数据从小到大排列为：1，2，3，3，6，最中间的数是3，则中位数是3，故本选项错误；C、这组数据的平均数是（1+2+6+3+3）÷5=3，故本选项正确；D、这组数据的方差是： [（1﹣3）2+（2﹣3）2+（6﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2]=，故本选项正确；故选B．8．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF，∴CE=CF，∴①说法正确；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③说法错误；∵EF=2，∴CE=CF=，设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，a2+（a﹣）2=4，解得a=，则a2=2+，∴S正方形ABCD=2+，④说法正确，∴正确的有①②④．故选C．9．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（）A．2：5：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．4：10：25【考点】S9：相似三角形的判定与性质；K3：三角形的面积；L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质求出DC=AB，DC∥AB，求出DE：AB=2：5，根据相似三角形的判定推出△DEF∽△BAF，求出△DEF和△ABF的面积比，根据三角形的面积公式求出△DEF 和△EBF的面积比，即可求出答案．【解答】解：根据图形知：△DEF的边DF和△BFE的边BF上的高相等，并设这个高为h，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，DC∥AB，∵DE：EC=2：3，∴DE：AB=2：5，∵DC∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴==， ==，∴====∴S△DEF：S△EBF：S△ABF=4：10：25，故选D．10．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】要找出准确反映s与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中s随x变化的情况．【解答】解：由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则当0＜x≤2，s=，当2＜x≤3，s=1，由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分．故选C．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：﹣3x3y+12x2y﹣12xy= ﹣3xy（x﹣2）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=﹣3xy（x2﹣4x+4）=﹣3xy（x﹣2）2，故答案为：﹣3xy（x﹣2）212．要使式子有意义，则a的取值范围为a≥﹣2且a≠0 ．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：a+2≥0且a≠0，解得：a≥﹣2且a≠0．故答案为：a≥﹣2且a≠0．13．在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球12 个．【考点】X4：概率公式．【分析】设袋中共有球x个，根据概率公式列出等式解答．【解答】解：设袋中共有球x个，∵有3个白球，且摸出白球的概率是，∴=，解得x=12（个）．故答案为：12．14．如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°．则建筑物CD的高度为12m（结果不作近似计算）．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】首先过点D作DE⊥AB于点E，可得四边形BCDE是矩形，然后分别在Rt△ABC与Rt △ADE中，利用正切函数的知识，求得AB与AE的长，继而可求得答案．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，则四边形BCDE是矩形，根据题意得：∠ACB=β=60°，∠ADE=α=30°，BC=18m，∴DE=BC=18m，CD=BE，在Rt△ABC中，AB=BC•tan∠ACB=18×tan60°=18（m），在Rt△ADE中，AE=DE•tan∠ADE=18×tan30°=6（m），∴DC=BE=AB﹣AE=18﹣6=12（m）．故答案为：12．15．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2），当x= ＜1 时，y随x的增大而减小．【考点】H3：二次函数的性质．【分析】由于二次函数的二次项系数a=1＞0，由此可以确定抛物线开口方向，利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为（﹣，），对称轴是x=﹣可以确定对称轴，然后即可确定在对称轴的左侧y随x的增大而减小，由此得到x的取值范围．【解答】解：∵y=x2﹣2x+3，∴二次函数的二次项系数a=1＞0，∴抛物线开口向上，∵y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为（﹣，），对称轴是x=﹣，∴此函数对称轴是x=1，顶点坐标是（1，2），∴当x＜1时，y随x的增大而减小．故答案为：（1，2），＜1．16．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD的长为 a ．【考点】MC：切线的性质；MH：切割线定理；S7：相似三角形的性质．【分析】连接OE、OF，由切线的性质结合结合直角三角形可得到正方形OECF，并且可求出⊙O的半径为0.5a，则BF=a﹣0.5a=0.5a，再由切割线定理可得BF2=BH•BG，利用方程即可求出BH，然后又因OE∥DB，OE=OH，利用相似三角形的性质即可求出BH=BD，最终由CD=BC+BD，即可求出答案．【解答】解：如图，连接OE、OF，∵由切线的性质可得OE=OF=⊙O的半径，∠OEC=∠OFC=∠C=90°，∴OECF是正方形，∵由△ABC的面积可知×AC×BC=×AC×OE+×BC×OF，∴OE=OF=a=EC=CF，BF=BC﹣CF=0.5a，GH=2OE=a，∵由切割线定理可得BF2=BH•BG，∴a2=BH（BH+a），∴BH=a或BH=a（舍去），∵OE∥DB，OE=OH，∴△OEH∽△BDH，∴=，∴BH=BD，CD=BC+BD=a+a=a．故答案为： a．三、解答题（共86分，解答应写成文字说明、证明过程、演算步骤）17．（1）计算：2sin60°﹣（）﹣1+（﹣1）0（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=2+．【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=2×﹣2+1=﹣1；（2）原式=•=，当a=2+时，原式==+1．18．某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：（1）求出足球和篮球的单价；（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？【考点】CE：一元一次不等式组的应用；8A：一元一次方程的应用．【分析】（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元，则根据所花的钱数为1600元，可得出方程，解出即可；（2）根据题意所述的不等关系：不超过3240元，且不少于3200元，等量关系：两种球共50个，可得出不等式组，解出即可；（3）分别求出三种方案的利润，继而比较可得出答案．【解答】解：（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元，根据题意，得8x+14（x+20）=1600，解得：x=60，x+20=80．即足球的单价为60元，则篮球的单价为80元；（2）设购进足球y个，则购进篮球（50﹣y）个．根据题意，得，解得：，∵y为整数，∴y=38，39，40．当y=38，50﹣y=12；当y=39，50﹣y=11；当y=40，50﹣y=10．故有三种方案：方案一：购进足球38个，则购进篮球12个；方案二：购进足球39个，则购进篮球11个；方案三：购进足球40个，则购进篮球10个；（3）商家售方案一的利润：38（60﹣50）+12（80﹣65）=560（元）；商家售方案二的利润：39（60﹣50）+11（80﹣65）=555（元）；商家售方案三的利润：40（60﹣50）+10（80﹣65）=550（元）．故第二次购买方案中，方案一商家获利最多．19．某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图：（1）本次被调查的学生有200 名；（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图．【分析】（1）喜好“核桃味”牛奶的学生人数除以它所占的百分比即可得本次被调查的学生人数；（2）用本次被调查的学生的总人数减去喜好原味、草莓味、菠萝味、核桃味的人数得出喜好香橙味的人数，补全条形统计图即可，用喜好“菠萝味”牛奶的学生人数除以总人数再乘以360°，即可得喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数；（3）用喜好草莓味的人数占的百分比减去喜好原味的人数占的百分比，再乘以该校的总人数即可．【解答】解：（1）10÷5%=200（名）答：本次被调查的学生有200名，故答案为：200；（2）200﹣38﹣62﹣50﹣10=40（名），条形统计图如下：=90°，答：喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数为90°；（3）1200×（）=144（盒），答：草莓味要比原味多送144盒．20．如图有A 、B 两个大小均匀的转盘，其中A 转盘被分成3等份，B 转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字．小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A 转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k ，将B 转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b ．（1）请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；（2）求一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出满足一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限的情况，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）列表如下：所有等可能的情况有12种；（2）一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限时，k ＜0，b ＞0，情况有4种，则P==．21．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作对角线BD 的垂线交BA 的延长线于点E ．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．【考点】L8：菱形的性质；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形的判定证明即可；（2）利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB=90°，∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE=CD=5，DE=AC=8，∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．22．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入y=可计算出m的值；（3）设P点坐标为（t， t+），利用三角形面积公式可得到••（t+4）=•1•（2﹣t﹣），解方程得到t=﹣，从而可确定P点坐标．【解答】解：（1）当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）把A（﹣4，），B（﹣1，2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=x+，把B（﹣1，2）代入y=得m=﹣1×2=﹣2；（3）设P点坐标为（t， t+），∵△PCA和△PDB面积相等，∴••（t+4）=•1•（2﹣t﹣），即得t=﹣，∴P点坐标为（﹣，）．23．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC，交DC的延长线于点E．（1）求证：△ABC∽△DEB；（2）求证：BE是⊙O的切线；（3）求DE的长．【考点】MD：切线的判定；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据BDE=∠CAB（圆周角定理）且∠BED=∠CBA=90°即可得出结论；（2）连接OB，OD，证明△ABO≌△DBO，推出OB∥DE，继而判断OB⊥DE，可得出结论．（3）根据△BED∽△CBA，利用对应边成比例的性质可求出DE的长度．【解答】（1）BDE=∠CAB（圆周角定理）且∠BED=∠CBA=90°，∴△ABC∽△DEB；（2）证明：连结OB，OD，在△ABO和△DBO中，，∴△ABO≌△DBO（SSS），∴∠DBO=∠ABO，∵∠ABO=∠OAB=∠BDC，∴∠DBO=∠BDC，∴OB∥ED，∵BE⊥ED，∴EB⊥BO，∴OB⊥BE，∴BE是⊙O的切线．（3）∵△BED∽△CBA，∴，即=，解得：DE=．24．已知，如图二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴交于点C（0，4）与x轴交于点A、B，点B（4，0），抛物线的对称轴为x=1．直线AD交抛物线于点D（2，m）．（1）求二次函数的解析式并写出D点坐标；（2）点E是BD的中点，点Q是线段AB上一动点，当△QBE和△ABD相似时，求点Q的坐标；（3）抛物线与y轴交于点C，直线AD与y轴交于点F，点M为抛物线对称轴上的动点，点N在x轴上，当四边形CMNF周长取最小值时，求出满足条件的点M和点N的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）首先运用待定系数法求出二次函数的解析式，然后把点D（2，m）代入二次函数的解析式，就可求出点D的坐标；（2）过点D作DH⊥AB于点H，如图1，根据勾股定理可求出BD，易求出点A的坐标，从而得到AB长，然后分两种情况：①△QBE∽△ABD，②△QBE∽△DBA讨论，运用相似三角形的性质求出BQ，从而得到OQ，即可得到点Q的坐标；（3）根据待定系数法得到直线AD的解析式为：y=x+2，过点F作关于x轴的对称点F′，即F′（0，﹣2），连接DF′交对称轴于M′，x轴于N′，由条件可知，点C，D是关于对称轴x=1对称，则CF+F′N+M′N′+M′C=CF+DF′=2+2，得到四边形CFNM的最短周长为：2+2时直线DF′的解析式为：y=3x﹣2，从而得到满足条件的点M和点N的坐标．【解答】解：（1）由题可得：，解得：，则二次函数的解析式为y=﹣x2+x+4．∵点D（2，m）在抛物线上，∴m=﹣×22+2+4=4，∴点D的坐标为（2，4）；（2）过点D作DH⊥AB于点H，如图1，∵点D（2，4），点B（4，0），∴DH=4，OH=2，OB=4，∴BH=2，∴DB==2．∵点E为DB的中点，∴BE=BD=．令y=0，得﹣x2+x+4=0，解得：x1=4，x2=﹣2，∴点A为（﹣2，0），∴AB=4﹣（﹣2）=6．①若△QBE∽△ABD，则=，∴=，解得：BQ=3，∴OQ=OB﹣BQ=4﹣3=1，∴点Q的坐标为（1，0）；②若△QBE∽△DBA，则=，∴=，∴BQ=，∴OQ=OB﹣BQ=4﹣=，∴点Q的坐标为（，0）．综上所述：点Q的坐标为（1，0）或（，0）；（3）如图2，由A（﹣2，0），D（2，4），可求得直线AD的解析式为：y=x+2，即点F的坐标为：F（0，2），过点F作关于x轴的对称点F′，即F′（0，﹣2），连接DF′交对称轴于M′，x轴于N′，由条件可知，点C，D是关于对称轴x=1对称，则CF+F′N+M′N′+M′C=CF+DF′=2+2，则四边形CFNM的周长=CF+FN+NM+MC≥CF+FN′+M′N′+M′C，即四边形CFNM的最短周长为：2+2．此时直线DF′的解析式为：y=3x﹣2，所以存在点N的坐标为N（，0），点M的坐标为M（1，1）．。

2017年河北省中考数学试卷(含答案解析)

绝密★启用前河北省2017年初中毕业生升学文化课考试数学(本试卷满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题共42分)一、选择题(本大题共16小题,1～10小题,每小题3分,11～16小题,每小题2分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列运算结果为正数的是( )A .2(3)-B .32-÷C .0( 2 017)⨯-D .23- 2.把0.0813写成10n a ⨯(110a ≤＜,n 为整数)的形式,则a 为( )A .1B .2-C .0.813D .8.13 3.用量角器测量MON ∠的度数,下列操作正确的是( )ABCD4.23222333m n ⨯⨯⨯=+++个个……( )A .23n mB .23m nC .32m nD .23m n-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------________________ _____________5.图1和图2中所有的小正方形都全等.将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是( )A .①B .②C .③D .④ 6.如图为张小亮的答卷,他的得分应是( )A .100分B .80分C .60分D .40分7.若ABC △的每条边长增加各自的10%得'''A B C △,则'B ∠的度数与其对应角B ∠的度数相比 ( ) A .增加了10%B .减少了10%C .增加了(110)+%D .没有改变8.如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体,它的主视图是( )ABCD9.求证：菱形的两条对角线互相垂直.已知：如图,四边形ABCD 是菱形,对角线AC ,BD 交于点O . 求证：AC BD ⊥. 以下是排乱的证明过程： ①又BO DO ⊥,②AO BD∴⊥即AC BD ⊥.③四边形ABCD 是菱形, ④=AB AD ∴. 证明步骤正确的顺序是( )A .③→②→①→④B .③→④→①→②C .①→②→④→③D .①→④→③→②10.如图,码头A 在码头B 的正西方向,甲、乙两船分别从A 、B 同时出发,并以等速驶向某海域.甲的航向是北偏东35,为避免行进中甲、乙相撞,则乙的航向不能是( )A .北偏东55B .北偏西55C .北偏东35D .北偏西3511.如图是边长为10 cm 的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四种剪法中,裁剪线长度所标的数据(单位：cm )不正确的是( )ABCD12.如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话,根据对话内容,下列选项错误的是( )A .4446+-= B .004446++= C .34446++= D .14446-÷+= 13.若321x x -=-( )11x +-,则( )中的数是 ( ) A .1-B .2-C .3-D 任意实数.14.甲、乙两组各有12名学生,组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表,如图.用水量(吨) 4 5 6 9 户数4521比较5月份两组家庭用水量的中位数,下列说法正确的是( ) A .甲组比乙组大 B .甲、乙两组相同 C .乙组比甲组大D .无法判断15.如图,若抛物线23y x =-+与x 轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k ,则反比例函数ky x=(0)x >的图象是 ( )甲组12户家庭用水量统计表ABC D16.已知正方形MNOK 和正六边形ABCDEF 边长均为1,把正方形放在正六边形中,使OK 边与AB 边重合,如图所示.按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B 顺时针旋转,使KM 边与BC 边重合,完成第一次旋转；再绕点C 顺时针旋转,使MN 边与CD 边重合,完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中,点B ,M 间的距离可能是( ) A .1.4B .1.1C .0.8D .0.5第Ⅱ卷(非选择题共78分)二、填空题(本大题共3小题,共10分.17,18小题,每小题3分；共19小题共4分.请把答案填写在题中的横线上)17.如图,,A B 两点被池塘隔开,不能直接测量其距离.于是,小明在岸边选一点C ,连接,CA CB ,分别延长到点,M N ,使AM AC =,BN BC =,测得200 m MN =,则,A B间的距离为 m .18.如图,依据尺规作图的痕迹,计算=α∠.19.对于实数p ,q ,我们用符号}{min ,p q 表示p ,q 两数中较小的数,如}{min 1 ,21=.因此,}{min 2,3--= ；若}{22min (1),1x x -=,则x = .三、解答题(本大题共7个小题,共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------在一条不完整的数轴上从左到右有点,,A B C 其中2AB =,1BC =,如图所示.设点,,A B C 所对应数的和是p .(1)若以B 为原点,写出点,A C 所对应的数,并计算p 的值；若以C 为原点,p 又是多少？ (2)若原点O 在图中数轴上点C 的右边,且28CO =,求p .21.(本小题满分9分)编号为1～5号的5名学生进行定点投篮,规定每人投5次,每命中1次记1分,没有命中记0分.如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图.之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次,其命中率为40%.(1)求第6号学生的积分,并将图增补为这6名学生积分的条形统计图； (2)在这6名学生中,随机选一名学生,求选上命中率高于50%的学生的概率；(3)最后,又来了第7号学生,也按同样记分规定投了5次.这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数,求这个众数,以及第7号学生的积分.22.(本小题满分9分)发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数. 验证 (1)22222(1)0123-++++的结果是5的几倍？(2)设五个连续整数的中间一个为n ,写出它们的平方和,并说明是5的倍数. 延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由.如图,16AB =,O 为AB 中点,点C 在线段OB 上(不与点,O B 重合),将OC 绕点O 逆时针旋转270后得到扇形COD ,,AP BQ 分别切优弧CD 于点,P Q ,且点,P Q 在AB 异侧,连接OP . (1)求证：AP BQ =；(2)当BQ =时,求QD 的长(结果保留π)；(3)若APO △的外心在扇形COD 的内部,求OC 的取值范围.24.(本小题满分10分)如图,直角坐标系xOy 中,(0,5)A ,直线5x =-与x 轴交于点D ,直线33988y x =--与x 轴及直线5x =-分别交于点,C E .点,B E 关于x 轴对称,连接AB . (1)求点,C E 的坐标及直线AB 的解析式； (2)设面积的和CDE ABDO S S S ∆=+四边形,求S 的值；(3)在求(2)中S 时,嘉琪有个想法：“将CDE △沿x 轴翻折到CDB △的位置,而CDB △与四边形ABDO 拼接后可看成AOC △,这样求S 便转化为直接求AOC △的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算,发现AOC S S ≠△,请通过计算解释他的想法错在哪里.25.(本小题满分11分)平面内,如图,在□ABCD 中,10AB =,15AD =,4tan 3A =.点P 为AD 边上任意一点,连接PB ,将PB 绕点P 逆时针旋转90得到线段PQ .(1)当10DPQ =∠时,求APB ∠的大小；(2)当tan :tan 3:2ABP A =∠时,求点Q 与点B 间的距离(结果保留根号)；(3)若点Q 恰好落在□ABCD 的边所在的直线上,直接写出PB 旋转到PQ 所扫过的面积(结果保留π).26.(本小题满分12分)某厂按用户的月需求量x (件)完成一种产品的生产,其中0x ＞.每件的售价为18万元,每件的成本y (万元)是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与月需求量x (件)成反比.经市场调研发现,月需求量x 与月份n (n 为整数,112n ≤≤)符合关系式2229(3)x n kn k =-++(k 为常数),且得到了表中的数据.(1)求y 与x 满足的关系式,请说明一件产品的利润能否是12万元； (2)求k ,并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；(3)在这一年12个月中,若第m 个月和第(1)m +个月的利润相差最大,求m .河北省2017年初中毕业生升学文化课考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】239=（-）；3322-÷=-；020170⨯=（-）；231-=-，所以运算结果为正数的是2(3)-，故选A 。

河北省廊坊市中考数学二模试卷

河北省廊坊市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·老河口期中) 下列各式中不正确的是（）A . ︱5︱＝︱－5︱B . －∣5∣＝︱－5︱C . －（－5）＝5D .2. （2分）(2017·青海) 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A . 等边三角形B . 平行四边形C . 正六边形D . 圆3. （2分）(2013·义乌) 2012年，义乌市城市居民人均可支配收入约为44500元，居全省县级市之首，数字44500用科学记数法可表示为（）A . 4.45×103B . 4.45×104C . 4.45×105D . 4.45×1064. （2分）(2011·宁波) 下列计算正确的是（）A . （a2）3=a6B . a2+a2=a4C . （3a）•（2a）2=6aD . 3a﹣a=35. （2分） (2017九下·张掖期中) 桌面上按如图所示放着1个长方体和1个圆柱体，其左视图是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A . a <bB . a =bC . a >bD . ab > 07. （2分） (2016九上·封开期中) 一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016八上·抚顺期中) 已知：点P、Q是△ABC的边BC上的两个点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，∠BAC的度数是（）A . 100°B . 120°C . 130°D . 150°9. （2分） (2015九下·深圳期中) 一次函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象如图所示，其交点为P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）(2017·市中区模拟) 计算﹣（﹣1）2=________．12. （1分） (2017九下·六盘水开学考) 随机抛掷一枚均匀的硬币两次，落地后两次都正面朝上的概率是________．13. （1分） (2015九上·阿拉善左旗期末) 正n边形的一个外角是30°，则n=________．14. （1分）在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），P点关于x轴的对称点为P2（a，b），则 =________15. （1分）(2019·台江模拟) 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△OAB的斜边OB在x轴上，且OB＝4，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C ，交AB于点D ，则点D坐标是________．16. （1分）(2017·顺德模拟) 如图，等腰△ABC的周长是36cm，底边为10cm，则底角的正切值是________．17. （1分） (2016八上·海门期末) 如图，在3×3的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴（水平线为横轴），建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称．（1）原点是________（填字母A，B，C，D ）；（2）若点P在3×3的正方形网格内的坐标轴上，且与四个格点A，B，C，D，中的两点能构成面积为1的等腰直角三角形，则点P的坐标为________（写出可能的所有点P的坐标）三、解答题 (共8题；共70分)18. （5分）先化简，再求值：(a-1+)÷（a2+1），其中a=cos45°-1．19. （5分）已知是一元二次方程的一个解，且，求的值．20. （5分） (2017九上·钦州月考) 已知如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，-4），且与y轴交于点C（0，3）.（1）求该函数的关系式；（2）求该抛物线与x轴的交点A，B的坐标.21. （10分） (2019九下·建湖期中) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°.（1）利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）.①作BC的垂直平分线EF，交AB、BC，分别于点E、F；②在射线EF上取一点D（异于点E），使∠DBC=∠EBC；③连接CE、CD、BD.（2）判定四边形CEBD的形状，并说明你的理由；（3）若AC=5，AB=12，求EF的长.22. （5分） (2017八下·简阳期中) 某校为美化校园，计划对面积为1800平方米区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400平方米区域绿化时，甲队比乙队少用4天．求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米？23. （10分） (2017九下·杭州期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D 作EF⊥AB于点F，交AC的延长线于点E．（1）判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AF=6，sinE= ，求BF的长．24. （15分）(2019·东城模拟) 在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx（k≠0）与双曲线y＝（x＞0）交于点A（2，n）．（1）求n及k的值；（2）点B是y轴正半轴上的一点，且△OAB是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点B的坐标．25. （15分）(2019·襄州模拟) 有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为A(1，0)，B(x2 ， y2)(点B在点A的右侧)；②对称轴是x＝3；③该函数有最小值是﹣2．（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；（2）将该函数图象x＞x2的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，平行于x轴的直线与图象“G”相交于点C(x3，y3)、D(x4，y4)、E(x5，y5)(x3＜x4＜x5)，结合画出的函数图象求x3+x4+x5的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、17-2、三、解答题 (共8题；共70分)18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。

2017河北数学中考模拟试卷解析（2）

2017河北数学中考模拟试卷解析(2)2017河北数学中考模拟试题解析一.选择题(共10小题)1. 的值等于( )A.4B.﹣4C.±4D.【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的算术平方根.【解答】解：，故选：A.【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根.2.函数y= 中，自变量x的取值范围为( )A.x>B.x≠C.x≠ 且x≠0D.x<【分析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母2x﹣3≠0，解得x的范围.【解答】解：根据题意得：2x﹣3≠0，解得：x≠ .故选B.【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法.函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.3.下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义可直接得到答案.【解答】解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误;B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确;C、不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误;D、不是轴对称图形是中心对称图形，故此选项错误;故选：B.【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.4.下列运算正确的是( )A.x4+x2=x6B.x2•x3=x6C.(x2)3=x6D.x2﹣y2=(x﹣y)2【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则和公式法进行因式分解对各个选项进行判断即可.【解答】解：x4与x2不是同类项，不能合并，A错误;x2•x3=x5，B错误;(x2)3=x6，C正确;x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)，D错误，故选：C.【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和因式分解，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则和利用平方差公式进行因式分解是解题的关键.5.若一组数据3，x，4，5，6的众数是3，则这组数据的中位数为( )A.3B.4C.5D.6【分析】根据众数的定义先求出x的值，再根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案.【解答】解：∵一组数据3，x，4，5，6的众数是3，∴x=3，把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，4，5，6，最中间的数是4，则这组数据的中位数为4;故选B.【点评】本题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错;众数是一组数据中出现次数最多的数.6.若y=kx﹣4的函数值y随x的增大而减小，则k的值可能是下列的( )A.﹣4B.0C.1D.3【分析】根据一次函数的性质，若y随x的增大而减小，则k<0.【解答】解：∵y=kx﹣4的函数值y随x的增大而减小，∴k<0，而四个选项中，只有A符合题意，故选A.【点评】本题考查了一次函数的性质，要知道，在直线y=kx+b 中，当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小.7.已知等腰△ABC的两条边的长度是一元二次方程x2﹣6x+8=0的两根，则△ABC的周长是 ( )A.10B.8C.6D.8或10【分析】用因式分解法可以求出方程的两个根分别是2和4，根据等腰三角形的三边关系，腰应该是4，底是2，然后可以求出三角形的周长.【解答】解：x2﹣6x+8=0，∴(x﹣2)(x﹣4)=0，∴x1=2，x2=4.由三角形的三边关系可得：(两边之和大于第三边)，∴腰长是4，底边是2，所以周长是：4+4+2=10.故选：A.【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及根据三角形的三边关系求出三角形的周长，此题难度不大，但容易出错，注意三角形三边关系是解决问题的关键.8.如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径.若∠D=32°，则∠OAC=()A.64°B.58°C.72°D.55°【分析】先根据圆周角定理求出∠B及∠BAC的度数，再由等腰三角形的性质求出∠OAB的度数，进而可得出结论.【解答】解：∵BC是直径，∠D=32°，∴∠B=∠D=32°，∠BAC=90°.∵OA=OB，∴∠BAO=∠B=32°，∴∠OAC=∠BAC﹣∠BAO=90°﹣32°=58°.故选B.【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.9.如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为( )A.3B.6C.3πD.6π【分析】直接根据弧长公式即可得出结论.【解答】解：∵圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，∴2πr= ×2π×10，解得r=6.故选B.【点评】本题考查的是圆锥的计算，熟记弧长公式是解答此题的关键.10.如图，点A的坐标为(0，1)，点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )A. B. C. D.【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB 的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的.【解答】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如右图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，∵AD∥x轴，∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，，∴△OAB≌△DAC(AAS)，∴OB=CD，∴CD=x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y=x+1(x>0).故选：A.【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，建立相应的函数关系式，根据函数关系式判断出正确的函数图象.二.填空题(共6小题)11.时光飞逝，小学、中学的学习时光已过去，九年的在校时间大约有16200小时，请将数16200用科学记数法表示为 .【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.【解答】解：将16200用科学记数法表示为：1.62×104.故答案为：1.62×104.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12.因式分解：m2n﹣6mn+9n= .【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解.【解答】解：m2n﹣6mn+9n=n(m2﹣6m+9)=n(m﹣3)2.故答案为：n(m﹣3)2.【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解.13.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边BC上A1处，折痕为CD，则∠A1DB= .【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠B，再根据翻折的性质可得∠CA1D=∠A，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，由翻折的性质得，∠CA1D=∠A=50°，所以∠A1DB=∠CA1D﹣∠B=50°﹣40°=10°.故答案为：10.【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，以及翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键.14.如图，测量河宽AB(假设河的两岸平行)，在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为 m(结果保留根号).【分析】先根据三角形外角的性质求出∠CAD的度数，判断出△ACD的形状，再由锐角三角函数的定义即可求出AB的值.【解答】解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，∴∠CAD=30°，∴AD=CD=60m，在Rt△ABD中，AB=AD•sin∠ADB=60× =30 (m).故答案为：30 .【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，涉及到三角形外角的性质、等腰三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，难度适中.15.不等式组的解集是 .【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可.【解答】解：，由①得：x<4;由②得：x≥3，则不等式组的解集为3≤x<4.故答案为：3≤x<4【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.16.如图，△ABC和△DEF有一部分重叠在一起(图中阴影部分)，重叠部分的面积是△ABC面积的，是△DEF面积的，且△ABC与△DEF面积之和为26，则重叠部分面积是.【分析】设△ABC面积为S，则△DEF面积为26﹣S，根据题意列方程即可得到结论.【解答】解：设△ABC面积为S，则△DEF面积为26﹣S，∵叠部分的面积是△ABC面积的，是△DEF面积的，∴ S= (26﹣S)，解得：S=14，∴重叠部分面积= ×14=4，故答案为：4.【点评】本题考查了三角形的面积的计算，正确识别图形是解题的关键.三.解答题(共3小题)17.解方程： =5.【分析】观察可得最简公分母是x(x+3)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.【解答】解：方程的两边同乘x(x+3)，得x+3+5x2=5x(x+3)，解得x= .检验：把x= 代入x(x+3)= ≠0.∴原方程的解为：x= .【点评】考查了解分式方程，注意：(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.18.先化简，再求值：2a(a+2b)+(a﹣2b)2，其中a=﹣1， .【分析】直接利用多项式乘法运算法则去括号，进而合并同类项，再将已知数据代入求出答案.【解答】解：原式=2a2+4ab+a2﹣4ab+4b2=3a2+4b2，当a=1，b= 时;原式=3×(﹣1)2+4×( )2=15.【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确合并同类项是解题关键.19.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°.(1)作∠A的平分线AD，交BC于点D(用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加黑);(2)计算S△DAC：S△ABC的值.【分析】(1)首先以A为圆心，任意长为半径画弧，两弧交AB、AC于M、N两点;再分别以M、N为圆心，大于 MN长为半径画弧，两弧交于一点O，画射线BO交AC于D即可.(2)分别计算出S△DAC和S△ABC的面积，作比值即可.【解答】解：(1)如图所示：(2)解：∵在Rt△ACD中，∠CAD=30°，∴CD= AD.∴BC=CD+BD=CD+AD=3CD.∴S△DAC= ，S△ABC= .∴S△DAC：S△ABC= ： =1：3.【点评】本题主要考查了作一个角的角平分线、直角三角形中30°角所对的直角边时斜边的一半的性质以及三角形面积公式的运用，属于基础性题目.四.解答题(共3小题)20.为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况，现从全市初三学生体育测试成绩中随机抽取200名学生的体育测试成绩作为样本.体育成绩分为四个等次：优秀、良好、及格、不及格.体育锻炼时间人数4≤x≤62≤x<4 430≤x<2 15(1)试求样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数;(2)统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”学生课外体育锻炼时间表(如图表所示)，请将图表填写完整(记学生课外体育锻炼时间为x小时);(3)全市初三学生中有14400人的体育测试成绩为“优秀”和“良好”，请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数.【分析】(1)直接利用扇形统计图得出体育成绩“良好”所占百分比，进而求出所对扇形圆心角的度数;(2)首先求出体育成绩“优秀”和“良好”的学生数，再利用表格中数据求出答案;(3)直接利用“优秀”和“良好”学生所占比例得出学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数.【解答】解：(1)由题意可得：样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数为：(1﹣15%﹣14%﹣26%)×360°=162°;(2)∵体育成绩“优秀”和“良好”的学生有：200×(1﹣14%﹣26%)=120(人)，∴4≤x≤6范围内的人数为：120﹣43﹣15=62(人);故答案为：62;(3)由题意可得：×14400=7440(人)，答：估计课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数为7440人.【点评】此题主要考查了扇形统计图以及利用样本估计总体，正确利用扇形统计图和表格中数据得出正确信息是解题关键.21.某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人.(1)该班男生和女生各有多少人?(2)某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生?【分析】(1)设该班男生有x人，女生有y人，根据男女生人数的关系以及全班共有42人，可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论;(2)设招录的男生为m名，则招录的女生为(30﹣m)名，根据“每天加工零件数=男生每天加工数量×男生人数+女生每天加工数量×女生人数”，即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论.【解答】解：(1)设该班男生有x人，女生有y人，依题意得：，解得： .∴该班男生有27人，女生有15人.(2)设招录的男生为m名，则招录的女生为(30﹣m)名，依题意得：50m+45(30﹣m)≥1460，即5m+1350≥1460，解得：m≥22，答：工厂在该班至少要招录22名男生.【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)根据数量关系列出二元一次方程组;(2)根据数量关系列出关于m的一元一次不等式.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式(方程或方程组)是关键.22.如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE.求证：(1)∠CEB=∠CBE;(2)四边形BCED是菱形.【分析】(1)欲证明∠CEB=∠CBE，只要证明∠CEB=∠ABD，∠CBE=∠ABD即可.(2)先证明四边形CEDB是平行四边形，再根据BC=BD即可判定.【解答】证明;(1)∵△ABC≌△ABD，∴∠ABC=∠ABD，∵CE∥BD，∴∠CEB=∠DBE，∴∠CEB=∠CBE.(2))∵△ABC≌△ABD，∴BC=BD，∵∠CEB=∠CBE，∴CE=CB，∴CE=BD∵CE∥BD，∴四边形CEDB是平行四边形，∵BC=BD，∴四边形CEDB是菱形.【点评】本题考查全等三角形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键，记住平行四边形、菱形的判定方法，属于中考常考题型.五.解答题(共3小题)23.如图，直线y=mx与双曲线y= 相交于A、B两点，A点的坐标为(1，2)，AC⊥x轴于C，连结BC.(1)求反比例函数的表达式;(2)根据图象直接写出当mx> 时，x的取值范围;(3)在平面内是否存在一点D，使四边形ABDC为平行四边形?若存在，请求出点D坐标;若不存在，请说明理由.【分析】(1)把A坐标代入一次函数解析式求出m的值，确定出一次函数解析式，把A坐标代入反比例解析式求出k的值，即可确定出反比例函数解析式;(2)由题意，找出一次函数图象位于反比例函数图象上方时x的范围即可;(3)存在，理由为：由四边形ABDC为平行四边形，得到AC=BD，且AC∥BD，由AC与x轴垂直，得到BD与x轴垂直，根据A坐标确定出AC的长，即为BD的长，联立一次函数与反比例函数解析式求出B坐标，即可确定出D坐标.【解答】解：(1)把A(1，2)代入y=mx得：m=2，则一次函数解析式是y=2x，把A(1，2)代入y= 得：k=2，则反比例解析式是y= ;(2)根据图象可得：﹣11;(3)存在，理由为：如图所示，四边形ABDC为平行四边形，∴AC=BD，AC∥BD，∵AC⊥x轴，∴BD⊥x轴，由A(1，2)，得到AC=2，∴BD=2，联立得：，消去y得：2x= ，即x2=1，解得：x=1或x=﹣1，∵B(﹣1，﹣2)，∴D的坐标(﹣1，﹣4).【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式以及反比例函数解析式，一次函数与反比例函数的交点，平行四边形的性质，以及坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.24.如图，AB是⊙O的直径，点D是上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F.(1)求证：BC是⊙O的切线;(2)若BD平分∠ABE，求证：DE2=DF•DB;(3)在(2)的条件下，延长ED、BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长.【分析】(1)利用圆周角定理得到∠AEB=90°，∠EAB=∠BDE，而∠BDE=∠CBE，则∠CBE+∠ABE=90°，则根据切线的判定方法可判断BC是⊙O的切线;(2)证明△DFE∽△DEB，然后利用相似比可得到结论;’(3)连结DE，先证明OD∥BE，则可判断△POD∽△PBE，然后利用相似比可得到关于PD的方程，再解方程求出PD即可.【解答】(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠EAB+∠ABE=90°，∵∠EAB=∠BDE，∠BDE=∠CBE，∴∠CBE+∠ABE=90°，即∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线;(2)证明：∵BD平分∠ABE，∴∠1=∠2，而∠2=∠AED，∴∠AED=∠1，∵∠FDE=∠EDB，∴△DFE∽△DEB，∴DE：DF=DB：DE，∴DE2=DF•DB;(3)连结OD，如图，∵OD=OB，∴∠2=∠ODB，而∠1=∠2，∴∠ODB=∠1，∴OD∥BE，∴△POD∽△PBE，∴ = ，∵PA=AO，∴PA=AO=BO，∴ = ，即 = ，∴PD=4.【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和切线的判定方法;运用相似三角形的判定和性质解决线段之间的关系.通过相似比得到PD的方程可解决(3)小题.25.如图，已知抛物线y=﹣ x2﹣ x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(1)求点A，B，C的坐标;(2)点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积;(3)此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形?若存在，请求出点M的坐标;若不存在，请说明理由.【分析】(1)分别令y=0，x=0，即可解决问题.(2)由图象可知AB只能为平行四边形的边，分E点为抛物线上的普通点和顶点2种情况讨论，即可求出平行四边形的面积.(3)分A、C、M为顶点三种情形讨论，分别求解即可解决问题.【解答】解：(1)令y=0得﹣ x2﹣ x+2=0，∴x2+2x﹣8=0，x=﹣4或2，∴点A坐标(2，0)，点B坐标(﹣4，0)，令x=0，得y=2，∴点C坐标(0，2).(2)由图象①AB为平行四边形的边时，∵AB=EF=6，对称轴x=﹣1，∴点E的横坐标为﹣7或5，∴点E坐标(﹣7，﹣ )或(5，﹣ )，此时点F(﹣1，﹣ )，∴以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=6× = .②当点E在抛物线顶点时，点E(﹣1，)，设对称轴与x轴交点为M，令EM与FM相等，则四边形AEBF是菱形，此时以A，B，E，F 为顶点的平行四边形的面积= ×6× = .(3)如图所示，①当C为等腰三角形的顶角的顶点时，CM1=CA，CM2=CA，作M1N⊥OC于N，在RT△CM1N中，CN= = ，∴点M1坐标(﹣1，2+ )，点M2坐标(﹣1，2﹣ ).②当M3为等腰三角形的顶角的顶点时，∵直线AC解析式为y=﹣x+2，∴线段AC的垂直平分线为y=x与对称轴的交点为M3(﹣1.﹣1)，∴点M3坐标为(﹣1，﹣1).③当点A为等腰三角形的顶角的顶点的三角形不存在.综上所述点M坐标为(﹣1，﹣1)或(﹣1，2+ )或(﹣1，2﹣ ).【点评】本题考查二次函数综合题、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握抛物线与坐标轴交点的求法，学会分类讨论的思想，属于中考压轴题.。

2017年河北省中考数学试题及答案解析

2017年河北省中考数学试题及答案解析题目：1、当真分数$\frac{1}{3}$的分母加上30后，变成假分数的分子是多少？2、已知一个三角形的两个角分别是45°和60°，则另一个角的角度为多少？3、某省高中生参加全省文化课综合测试，其中语文、数学、英语三科考试成绩的总分均超过400分，总分超过650分，但语文、数学、英语三科中均未超过150分。

请问这个省应该给这些高中生颁发哪一种证书？答案解析：1、假分数就是分子大于分母的分数。

已知$\frac{1}{3}$的分母加上30后，变成假分数，也就是说，原来的分母加上30后，就是现在的分子。

设原来的分母为$x$，则原来的分数为$\frac{1}{3}$，变成假分数后的分数为$\frac{x+30}{3}$，由题意得到：$$\frac{x+30}{3}>1$$解得$x>57$，所以原来的分子为$x+30-3x=30-2x$，答案为$30-2x$。

2、三角形内角和为180°，已知一个角为45°，另一个角为60°，设第三个角为$x$，则有：$$45^{\circ}+60^{\circ}+x=180^{\circ} $$解得：$x=75^{\circ}$，所以第三个角的角度为75°。

3、三科考试成绩的总分均超过400分，总分超过650分，但三科中均未超过150分，可知三科成绩分别为： $(x,y,z)$，有：$$\begin{cases}x+y+z>400\\x+y+z>650\\x<150\\y<150\\z<150\end{cases} $$将第一个不等式化简可得：$z>400-x-y$，因为三科中均未超过150分，所以有：$$z\leq 150$$联立上述不等式可得：$$x+y>500$$$$x+y+z>850$$$$\begin{cases}x+y>500\\x+y+z>850\end{cases} $$两式相减可得：$z>350$。

2017年河北省数学中考模拟试题(1)有答案

2017年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上. 考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2009)1(-的相反数是（） A ．1 B ．1- C ．2009 D ．2009-2.函数y=+中自变量x 的取值范围是（）A.x ≤2B.x=3C.x 〈2且x ≠3D.x ≤2且x ≠33. 某校九年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（） A ．中位数 B ．众数 C ．平均数 D ．极差4.如图所示，给出下列条件：①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠；③AC AB CD BC=；④．其中单独能够判定 ABC ACD △∽△的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．45. 某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个.设该厂八,九月份平均每月的增长率为x,那么x 满足的方程是( )A. 50+50(1+x 2)=196B. 50+50(1+x)+50(1+x)²=196C. 50(1+x 2)=196D.50+50(1+x)+50(1+2x)=1966．如图，在直角坐标系中,点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线3y x =（0x >）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，OAB △的面积将会（）A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先增大后减小7. 2013年12月15日，嫦娥三号着陆器、巡视器顺利完成互拍，把成像从远在地球38万km 之外的月球传到地面，标志着我国探月工程二期取得圆满成功，将38万用科学记数法表示应为（）A.0.38×106B.0.38×105 C ．3.8×104 D ．3.8×1058.如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D ，E ，F 分别是OA ，OB ，OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是（）A ．1:2B ．1:4C ．1:5D ．1:69. 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，下列五个结论中：①2a-b 〈0；②abc 〈0；③a+b+c 〈0；④a-b+c 〉0；⑤4a+2b+c 〉0，1 2 AC AD ·AB =x-3 - 2 x x yO AB6题 O y 第8题图 -1 1错误的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A （1，1），B （2，－1），C （－2，－1），D （－1，1）．y 轴上一点P （0，2）绕点A 旋转180°得点P 1，点P 1绕点B 旋转180°得点P 2，点P 2绕点C 旋转180°得点P 3，点P 3绕点D 旋转180°得点P 4，……，重复操作依次得到点P 1，P 2，…，则点P 2010的坐标是（）．A ．（2010，2）B ．（2012，-2 ）C ．（0，2）D ．（2010，-2 ） 11．正方形ABCD 中，点P 是对角线AC 上的任意一点（不包括端点），以P 为圆心的圆与AB 相切，则AD 与P e 的位置关系是（ B ） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．不确定 12．已知ABC △的面积为36，将ABC △沿BC 平移到A B C '''△，使B '和C 重合，连结AC '交 A C '于D ，则C DC '△的面积为（ D ） A ．6 B ．9 C ．12 D ．1813．给出三个命题：①点()P b a ，在抛物线21y x =+上；②点(13)A ，能在抛物线21y ax bx =++上；③点(21)B -，能在抛物线21y ax bx =-+上．若①为真命题，则A ．②③都是真命题B ．②③都是假命题C ．②是真命题，③是假命题D ．②是假命题，③是真命题14.已知⊙O 1的半径是2cm ，⊙O 2的半径是3cm ，若这两圆相交，则圆心距d （cm ）的取值范围是 ( ) A . d ＜1 B . 1≤d ≤5 C . d ＞5 D . 1＜d ＜5 15．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°，则在△ABC 扫过的区域中（不含边界上的点），到点O 的距离为无理数的格点的个数是（）A. 3B. 4C. 5D. 616. 已知两直线11-+=k kx y 、k k x k y ()1(2++=为正整数），设这两条直线与x 轴所围成的三角形的面积为k S ，则1232013S S S S ++++L 的值是（）A ．20122013 B ．40242013 C ．20142013 D ．402820132015年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷卷II （非选择题，共78分）注意事项：1．答卷II 前，将密封线左侧的项目填写清楚．总分核分人A BC (B ')D A ' C '（第9题）2．答卷II 时，将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．当x ≤0时，化简1x--的结果是．18．如果不等式组2223xa xb ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤，那么a b +的值为．19．在面积为12的平行四边形ABCD 中，过点A 作直线BC 的垂线交BC 于点E ，过点A 作直线CD 的垂线交CD 于点F ，若AB ＝4，BC ＝6，则CE ＋CF 的值为； 20．将ABC △绕点B 逆时针旋转到A BC ''△使A B C '、、在同一直线上，若90BCA ∠=°，304cm BAC AB ∠==°，为 cm 2．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（本小题满分9分）关于的一元二次方程x 2+2x +k +1=0的实数解是x 1和x 2。

2018年河北省廊坊市安次区中考数学二模试卷-解析版

2018年河北省廊坊市安次区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.下列计算正确的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：A 、，故A正确；B 、，故B错误；C 、，故C错误；D 、，故D错误．故选：A．根据绝对值的规律，及实数的四则运算、乘法运算．本题考查内容较多，包含绝对值的规律：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是及实数的四则运算、乘法运算．2.有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：主视图是从正面看，茶叶盒可以看作是一个圆柱体，圆柱从正面看是长方形．故选：D．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.下列各式中计算正确的是A. B.C. D.【答案】D【解析】解：A 、，错误；B 、，错误；C 、，错误；D 、，正确；故选：D．根据合并同类项、去括号、幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可．本题考查了合并同类项、去括号、幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念与运算法则．4.如图，DE 是的中位线，若，则DE 的长为A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】解：是的中位线，，，故选：B．已知DE 是的中位线，，根据中位线定理即可求得DE的长．此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．5.下列四个多项式中，利用平方差公式分解因式的是A. B.C. D.【答案】A【解析】解：A 、，正确；B 、，是完全平方公式，故此选项错误；C 、，是完全平方公式，故此选项错误；D 、，是提取公因式法分解因式，故此选项错误；故选：A．直接利用公式法以及提取公因式分解因式进而得出答案．此题主要考查了公式法以及提取公因式分解因式，正确应用公式是解题关键．6.数学课上，老师让学生尺规作图画，使其斜边，一条直角边小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断是直角的依据是A. 勾股定理B. 直径所对的圆周角是直角C. 勾股定理的逆定理D. 的圆周角所对的弦是直径【答案】B【解析】解：由作图痕迹可以看出O为AB的中点，以O为圆心，AB为直径作圆，然后以B 为圆心为半径画弧与圆O交于一点C，故是直径所对的圆周角，所以这种作法中判断是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角．故选：B．由作图痕迹可以看出AB 是直径，是直径所对的圆周角，即可作出判断．本题主要考查了尺规作图以及圆周角定理的推论，能够看懂作图过程是解决问题的关键．7.朗读者是中央电视台推出的大型文化情感类节目，节目旨在实现文化感染人、鼓舞人、教育人的引导作用为此，某校举办演讲比赛，李华根据演讲比赛时九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差对9位评委所给的分数，去掉一个最高分和一个最低分后，表格中数据一定不发生变化的是A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】B 【解析】解：对9位评委所给的分数，去掉一个最高分和一个最低分后，中位数一定不发生变化．故选：B ．根据方差、平均数、众数和中位数的定义进行判断．本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了平均数、众数和中位数．8.已知，，则A. 2aB. abC.D.【答案】D【解析】解：．故选：D．将18写成，然后根据算术平方根的定义解答即可．本题考查了算术平方根的定义，是基础题，难点在于对18的分解因数．9.已知，，则的值为A. 7B.C. 1D.【答案】C【解析】解：，，原式．故选：C．首先把代数式去括号，然后通过添括号重新进行组合，再根据已知中给出的值，代入求值即可．本题主要考查代数式的求值，去括号、添括号法则的运用，关键在于正确的根据相关的法则进行去括号、添括号，认真的计算．10.如图，已知，线段m，用尺规作图作菱形ABCD，使它的边长为m，一个内角等于其具体步骤如下：作；以点A为圆心，线段m长为半径画弧，交AE于点B，交AF于点D；__________；连接BC、DC，则四边形ABCD为所作的菱形第步应为A. 分别以点B、D为圆心，以AF长为半径画弧，两弧交于点CB. 分别以点E、F为圆心，以AD长为半径画弧，两弧交于点CC. 分别以点B、D为圆心，以AD长为半径画弧，两弧交于点CD. 分别以点E、F为圆心，以AF长为半径画弧，两弧交于点C【答案】C【解析】解：第步应为分别以点B、D为圆心，以AD长为半径画弧，两弧交于点C，故选：C．根据菱形的判定：四边相等的四边形是菱形作图可得．本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握菱形的判定和作一条线段等于已知线段．11.如图，将绕点A 按逆时针方向旋转，得到，若点在线段BC 的延长线上，则的大小为A.B.C.D.【答案】B【解析】解：由旋转的性质可知：，，．，，．．．故选：B．由旋转的性质可知，，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得，从而可求得．本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到为等腰三角形是解题的关键．12.如图，将放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是A.B.C. 2D.【答案】A【解析】解：如图所示：点O 为外接圆圆心，则AO为外接圆半径，故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是：．故选：A．根据题意得出的外接圆的圆心位置，进而利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径．此题主要考查了三角形的外接圆与外心，得出外接圆圆心位置是解题关键．13.已知抛物线与x 轴有两个不同的交点，则函数的大致图象是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：抛物线与x轴有两个不同的交点，解得，函数的图象位于二、四象限，故选：D．根据抛物线与x轴有两个不同的交点，可得判别式大于零，可得m的取值范围，根据m的取值范围，可得答案．本题考查了反比例函数图象，先求出m的值，再判断函数图象的位置．14.如图，已知AD 为的角平分线，交AC于E，如果，那么等于A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，，为的角平分线，；故选：B．由平行线分线段成比例定理得出，再由角平分线性质即可得出结论．本题主要考查了平行线分线段成比例定理、角平分线的性质；熟练掌握平行线分线段成比例定理和角平分线的性质是解决问题的关键．15.如图，是等边三角形，点P 是三角形内的任意一点，，，，若的周长为12，则A. 12B. 8C. 4D. 3【答案】C【解析】解：延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由，，，可得，四边形PGBD，EPHC是平行四边形，，，又是等边三角形，又有，可得，是等边三角形，，，又的周长为12，，故选：C．过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可．本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于．16.如图，将矩形MNPQ放置在矩形ABCD中，使点M，N分别在AB，AD边上滑动，若，，在滑动过程中，点A与点P的距离AP的最大值为A. 4B.C. 7D. 8【答案】D【解析】解：如图所示，取MN中点E，当点A、E、P三点共线时，AP最大，在中，，，根据勾股定理得：，在中，AE为斜边MN上的中线，，则AP 的最大值为．故选：D．如图所示，取MN中点E，当点A、E、P三点共线时，AP最大，利用勾股定理及直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半分别求出PE与AE 的长，由求出AP的最大值即可．此题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质，以及矩形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17.若实数的倒数为，则实数a的值为______．【答案】1【解析】解：，的倒数是1，，故答案为：1根据零指数幂的概念解答即可．此题考查零指数幂，关键是根据零指数幂的概念解答．18.如图，已知正五边形ABCDE ，，交DB的延长线于点F ，则______度【答案】36【解析】解：正五边形的外角为，，，，，，故答案为：36．首先求得正五边形内角的度数，然后根据求得的度数，然后利用平行线的性质求得的度数即可．本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角．19.如图，在中，，，，作斜边AB上中线CD，得到第1个三角形ACD ；于点E ，作斜边DB上中线EF，得到第2个三角形DEF；依次作下去则第1个三角形的面积等于______，第n个三角形的面积等于______．【答案】；【解析】解：，CD是斜边AB上的中线，，，是等边三角形，同理可得，被分成的第二个、第三个第n个三角形都是等边三角形，是AB的中线，EF是DB的中线，，第一个等边三角形的边长，第一个三角形的面积为，第二个等边三角形的边长，第n 个等边三角形的边长为，所以，第n 个三角形的面积．故答案为，．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，然后判定出是等边三角形，同理可得被分成的第二个、第三个第n个三角形都是等边三角形，再根据后一个等边三角形的边长是前一个等边三角形的边长的一半求出第n个三角形的边长，然后根据等边三角形的面积公式求解即可．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定与性质，三角形的面积判断出后一个三角形的边长是前一个三角形边长的一半，求出第n个等边三角形的边长是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.学完分式运算后，老师出了一道题：“计算”小明解答如下：解：原式第一步第二步第三步第四步上述解题过程中的错误从第______步开始；当x 为的正整数解时，求的值．【答案】2【解析】解：从第2步开始错误；当时，是整数，原式根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．21.在纪念中国抗日战争胜利70周年之际，某公司决定组织员工观看抗日战争题材的影片，门票有甲乙两种，甲种票比乙种票每张贵6元；买甲种票10张，乙种票15张共用去660元．求甲、乙两种门票每张各多少元？如果公司准备购买35张门票且购票费用不超过1000元，那么最多可购买多少张甲种票？【答案】解：设乙种门票每张x 元，则甲种门票每张元，根据题意得，解得．答：甲、乙两种门票每张各30元、24元；设可购买y 张甲种票，则购买张乙种票，根据题意得，解得．答：最多可购买26张甲种票．【解析】设乙种门票每张x 元，则甲种门票每张元，根据“买甲种票10张，乙种票15张共用去660元”列方程即可求解；设可购买y 张甲种票，则购买张乙种票，根据购票费用不超过1000元列出不等式即可求解．本题考查了一元一次方程与一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的关系，列出方程或不等式，再求解．22.随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷每人必选且只选一种，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：这次统计共抽查了______名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为______；将条形统计图补充完整；该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．【答案】100；【解析】解：喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为，此次共抽查了：人，喜欢用QQ 沟通所占比例为：，”的扇形圆心角的度数为：，故答案为：100、；喜欢用短信的人数为：人喜欢用微信的人数为：补充图形，如图所示：喜欢用微信沟通所占百分比为：该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：人；画出树状图，如图所示所有情况共有9种情况，其中甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的共有3种情况，故甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为．根据喜欢电话沟通的人数与百分比即可求出共抽查人数，求出使用QQ的百分比即可求出QQ的扇形圆心角度数．计算出短信与微信的人数即可补全统计图．用样本中喜欢用微信进行沟通的百分比来估计2500名学生中喜欢用微信进行沟通的人数即可求出答案；列出树状图分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后，利用概率公式即可求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23.【阅读发现】如图，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M ，则图中≌，可知，求得______．【拓展应用】如图，在矩形的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M．求证：．若，求的度数．【答案】【解析】解：如图中，四边形ABCD是正方形，，，≌，，，，，，，故答案为为等边三角形，，．为等边三角形，，．四边形ABCD为矩形，，．．，，．在和中，，≌．；≌，，．阅读发现：只要证明，即可证明．拓展应用：欲证明，只要证明≌即可．根据即可计算．本题考查全等三角形的判定和性质、正方形的性质、矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的寻找解决问题，属于中考常考题型．24.如图1，一次函数的图象与y轴交于点A ，与反比例函数的图象交于点．______；______；点C是线段AB 上的动点与点A、B 不重合，过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D ，求面积的最大值；将中面积取得最大值的沿射线AB 方向平移一定的距离，得到，若点O 的对应点落在该反比例函数图象上如图，则点的坐标是______．【答案】1；1；【解析】解：把代入中得：，，把代入得：，解得：，故答案为：1，1；设，则，，，，当时，面积取最大值，最大值为；由知一次函数的解析式为，由知、设，则，，点在反比例函数的图象上，，解得：或舍去，经检验是方程的解．点的坐标是由点B的横坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出b值，进而得出点B的坐标，再将点B的坐标代入一次函数解析式中即可求出k值；设，则，根据三角形的面积即可得出关于m的函数关系式，通过配方即可得出面积的最大值；由可知一次函数的解析式以及点C、D的坐标，设点，根据平移的性质找出点、的坐标，由点在反比例函数图象上即可得出关于a的方程，解方程求出a 的值，将其代入点的坐标中即可得出结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征以及平移的性质，解题的关键是：求出点B 的坐标；找出关于m 的函数关系式；找出关于a的方程本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据平移的性质找出平移后点的坐标是关键．25.某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量x成正比例关系，种植花卉的利润与投资量x的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据．投资量万元 2种植树木利润万元 4种植花卉利润万元 2分别求出利润与关于投资量x的函数关系式；如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m万元，种植花卉和树木共获利利润W万元，直接写出W关于m的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？若该专业户想获利不低于22万，在的条件下，直接写出投资种植花卉的金额m的范围．【答案】解：设，由表格数据可知，函数的图象过，，解得：，故利润关于投资量x 的函数关系式是；设，由表格数据可知，函数的图象过，，解得：，故利润关于投资量x 的函数关系式是：；因为种植花卉m 万元，则投入种植树木万元，，，，当时，w的最小值是14，，当时，w随m的增大而增大，当时，w的最大值是32，答：他至少获得14万元利润，他能获取的最大利润是32万元．根据题意，当时，，解得：舍或，故：．【解析】根据题意设、，将表格中数据分别代入求解可得；由种植花卉m 万元，则投入种植树木万元，根据“总利润花卉利润树木利润”列出函数解析式，利用二次函数的性质求得最值即可；根据获利不低于22万，列出不等式求解可得．本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式和二次函数的性质是解题的关键．26.如图1，将长为10的线段OA绕点O 旋转得到OB，点A 的运动轨迹为，P是半径OB上一动点，Q 是上的一动点，连接PQ．当______度时，PQ有最大值，最大值为______．如图2，若P是OB 中点，且于点P ，求的长；如图3，将扇形AOB沿折痕AP折叠，使点B 的对应点恰好落在OA的延长线上，求阴影部分面积．如图4，将扇形OAB沿PQ 折叠，使折叠后的弧恰好与半径OA相切，切点为C ，若，求点O到折痕PQ的距离．【答案】90；【解析】解：是半径OB上一动点，Q 是上的一动点，当PQ取最大时，点Q与点A重合，点P与点B重合，此时，，，故答案为：90，；如图2，连接OQ ，点P是OB的中点，．，在中，，，；由折叠的性质可得，，，在中，解得，．找点O关于PQ 的对称点，连接、、、，如图4，则，，，点是所在圆的圆心，，折叠后的弧恰好与半径OA相切于C点，，，四边形是矩形，在中，，在，，，即O到折痕PQ 的距离为，先判断出当PQ取最大时，点Q与点A重合，点P与点B重合，即可得出结论；先判断出，最后用弧长用弧长公式即可得出结论；先在中，，解得，最后用面积的和差即可得出结论．先找点O关于PQ 的对称点，连接、、、，证明四边形是矩形，由勾股定理求，从而求出的长，进而得出OM．此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，弧长公式，扇形的面积公式，熟记公式是解本题的关键．第11页，共11页。

2017二模试题及答案

A E O B （第 13 题） C C （第 15 题） B E A
▲
．
D
F
D
数学试卷
第 1 页（共 10 页）
14．用一个圆心角为 120°，半径为 4 的扇形制作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 ▲ ． cm2．
15．如图，菱形 ABCD 的周长为 24 cm，正方形 AECF 的周长为 16 cm，则菱形的面积为 ▲
23．（8 分）某公司购买一批玻璃杯和保温杯，计划用 2000 元购买玻璃杯，用 2800 元购买保温杯．已知一个保温杯比一个玻璃杯贵 10 元．该公司购买的玻璃杯与保温杯的数量能相同吗？（1）根据题意，甲和乙两同学都先假设该公司购买的玻璃杯与保温杯的数量能相同，并 2000 2800 2800 2000 分别列出的方程如下：＝；－＝10，根据两位同学所列的方程，请你 x x+10 y y 分别指出未知数 x，y 表示的意义：x 表示 ▲ ；y 表示 ▲ ；
3
▲ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
． ▲ ．
8．若式子 x－2在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 9．分解因式 2a2－4a 的结果是 ▲ ． 10．半径为 2 的圆内接正六边形边长为 ▲ ． 1 2 11．方程＝－1 的解是 x＝ x x 12． 1 -2 －(1－ 3)0＝ 2 ▲ ▲ ．．
13．如图，DE 是△ABC 的中位线，DC、BE 相交于点 O，OE＝2．则 BE 的长为
21．（8 分）如图，在□ABCD 中，E、F 分别是 AD、BC 的中点，连接 AC、CE、AF．
A E D
（1）求证△ABF ≌ △CDE；（2）若 AB＝AC，求证四边形 AFCE 是矩形．

河北省廊坊市安次区2017年中考数学二模试卷(Word版,含答案)

2017年河北省廊坊市安次区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42分）1．计算（﹣3）×|﹣2|的结果等于（）A．6 B．5 C．﹣6 D．﹣52．2cos45°的值等于（）A．B．C．D．3．下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是（）A．B．C． D．4．实数的小数部分是（）A．6﹣B．﹣6 C．7﹣D．﹣75．把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣46．如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．7．若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥18．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分B．84分C．84.5分D．86分9．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A． cm B． cm C． cm D．1cm10．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（）A．35° B．55° C．65° D．70°11．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）A．13 B．14 C．15 D．1612．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．1013．如图，直线l：y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（）A．1＜a＜2 B．﹣2＜a＜0 C．﹣3≤a≤﹣2 D．﹣10＜a＜﹣414．如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）A．直线的一部分 B．圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分15．如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD 上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（）A．3 B．4 C．5.5 D．1016．如图a，有两个全等的正三角形ABC和DEF，点D、C分别为△ABC、DEF的内心；固定点D，将△DEF顺时针旋转，使得DF经过点C，如图b，则图a中四边形CNDM与图b中△CDM 面积的比为（）A．2：1 B．2：C．4：3 D．：二、填空题（本大题共3小题，共10分）17．计算：（﹣1）0+|﹣1|= ．18．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：﹣3x=x2﹣5x+1，若x=，则所捂二次三项式的值为．19．一个三角形内有n个点，在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来，使得这些线段互不相交，且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形．如图：若三角形内有1个点时此时有3个小三角形；若三角形内有2个点时，此时有5个小三角形．则当三角形内有3个点时，此时有个小三角形；当三角形内有n个点时，此时有个小三角形．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．已知A=﹣（1）化简A；（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．21．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，BD=8．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点A作AH⊥BC于点H，求AH的长．22．某电视台在它的娱乐性节目中每期抽出两名场外幸运观众，有一期甲、乙两人被抽为场外幸运观众，他们获得了一次抽奖的机会，在如图所示的翻奖牌的正面4个数字中任选一个，选中后翻开，可以得到该数字反面的奖品，第一个人选中的数字第二个人不能再选择了．（1）如果甲先抽奖，那么甲获得“手机”的概率是多少？（2）小亮同学说：甲先抽奖，乙后抽奖，甲、乙两人获得“手机”的概率不同，且甲获得“手机”的概率更大些．你同意小亮同学的说法吗？为什么？请用列表或画树状图分析．23．小敏家对面新建了一幢图书大厦，小敏在自家窗口测得大厦顶部的仰角为45°，大厦底部的仰角为30°，如图所示，量得两幢楼之间的距离为20米．（1）求出大厦的高度BD ；（2）求出小敏家的高度AE ．24．某采摘农场计划种植A ，B 两种草莓共6亩，根据表格信息，解答下列问题：项目品种 A B 年亩产（单位：千克）1200 2000 采摘价格（单位：元/千克）6040（1）若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为460000元，那么A 、B 两种草莓各种多少亩？（2）若要求种植A 种草莓的亩数不少于种植B 种草莓的一半，那么种植A 种草莓多少亩时，可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多？并求出最多总收入．25．已知：线段CB=6，点A 在线段BC 上，且CA=2，以AB 为直径做半圆O ，点D 为半圆O 上的动点，以CD 为边向外作等边△CDE ．发现：CD 的最小值是，最大值是，△CBD 面积的最大值是．思考：如图1，当线段CD 所在直线与半圆O 相切时，求弧BD 的长．探究：如图2，当线段CD 与半圆O 有两个公共点D ，M 时，若CM=DM ，求等边△CDE 面积．26．如图，已知抛物线y=x 2﹣2bx ﹣3（b 为常数，b ＜0）．发现：（1）抛物线y=x2﹣2bx﹣3总经过一定点，定点坐标为；（2）抛物线的对称轴为直线x= （用含b的代数式表示），位于y轴的侧．思考：若点P（﹣2，﹣1）在抛物线y=x2﹣2bx﹣3上，抛物线与反比例函数y=（k＞0，x ＞0）的图象在第一象限内交点的横坐标为a，且满足2＜a＜3，试确定k的取值范围．探究：设点A是抛物线上一点，且点A的横坐标为m，以点A为顶点做边长为1的正方形ABCD，AB⊥x轴，点C在点A的右下方，若抛物线与CD边相交于点P（不与D点重合且不在y轴上），点P的纵坐标为﹣3，求b与m之间的函数关系式．2017年河北省廊坊市安次区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，共42分）1．计算（﹣3）×|﹣2|的结果等于（）A．6 B．5 C．﹣6 D．﹣5【考点】1C：有理数的乘法；15：绝对值．【分析】原式先计算绝对值，再计算乘法运算即可得到结果．【解答】解：原式=（﹣3）×2=﹣6．故选C．2．2cos45°的值等于（）A．B．C．D．【考点】T5：特殊角的三角函数值．【分析】将45°角的余弦值代入计算即可．【解答】解：∵cos45°=，∴2cos45°=．故选B．3．下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是（）A．B．C． D．【考点】R5：中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选A．4．实数的小数部分是（）A．6﹣B．﹣6 C．7﹣D．﹣7【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】先估算出的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：∵36＜41＜49，∴6＜＜7，∴的小数部分是﹣6，故选B．5．把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】直接提取公因式a即可．【解答】解：a2﹣4a=a（a﹣4），故选：A．6．如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；72：二次根式有意义的条件．【分析】根据式子有意义和二次根式的概念，得到2x+6≥0，解不等式求出解集，根据数轴上表示不等式解集的要求选出正确选项即可．【解答】解：由题意得，2x+6≥0，解得，x≥﹣3，故选：C．7．若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1【考点】AA：根的判别式．【分析】根据根的判别式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，∴b2﹣4ac=22﹣4×1×a＜0，解得：a＞1．故选B．8．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分B．84分C．84.5分D．86分【考点】W2：加权平均数．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：85×+80×+90×=17+24+45=86（分），故选D9．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A． cm B． cm C． cm D．1cm【考点】MM：正多边形和圆．【分析】连接AC，作BD⊥AC于D；根据正六边形的特点求出∠ABC的度数，再由等腰三角形的性质求出∠BAD的度数，由特殊角的三角函数值求出AD的长，进而可求出AC的长．【解答】解：连接AC，过B作BD⊥AC于D；∵AB=BC，∴△ABC是等腰三角形，∴AD=CD；∵此多边形为正六边形，∴∠ABC==120°，∴∠ABD==60°，∴∠BAD=30°，AD=AB•cos30°=2×=，∴a=2cm．故选A．10．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（）A．35° B．55° C．65° D．70°【考点】M5：圆周角定理．【分析】在同圆和等圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，所以∠AOC=2∠D=70°，而△AOC中，AO=CO，所以∠OAC=∠OCA，而180°﹣∠AOC=110°，所以∠OAC=55°．【解答】解：∵∠D=35°，∴∠AOC=2∠D=70°，∴∠OAC=÷2=110°÷2=55°．故选：B．11．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）A．13 B．14 C．15 D．16【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多1条边，可得答案．【解答】解：设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得（n﹣2）180°=2340°，解得n=15，原多边形是15﹣1=14，故选：B．12．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】L5：平行四边形的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；N2：作图—基本作图．【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO===4，∴AE=2AO=8．故选C．13．如图，直线l：y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（）A．1＜a＜2 B．﹣2＜a＜0 C．﹣3≤a≤﹣2 D．﹣10＜a＜﹣4【考点】FF：两条直线相交或平行问题．【分析】先求出直线y=﹣x﹣3与y轴的交点，则根据题意得到a＜﹣3时，直线y=﹣x ﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，而四个选项中，只有﹣10＜a＜﹣4满足条件，故选D．【解答】解：∵直线y=﹣x﹣3与y轴的交点为（0，﹣3），而直线y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，∴a＜﹣3．故选D．14．如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）A．直线的一部分 B．圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分【考点】O4：轨迹；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OC=AB=A′B′=OC′，从而得出滑动杆的中点C所经过的路径是一段圆弧．【解答】解：连接OC、OC′，如图，∵∠AOB=90°，C为AB中点，∴OC=AB=A′B′=OC′，∴当端点A沿直线AO向下滑动时，AB的中点C到O的距离始终为定长，∴滑动杆的中点C所经过的路径是一段圆弧．故选B．15．如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD 上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（）A．3 B．4 C．5.5 D．10【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，根据折叠得出∠C′AB=∠CAB，根据角平分线性质得出BN=BM，根据三角形的面积求出BN，即可得出点B到AD的最短距离是4，得出选项即可．【解答】解：如图：过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，∵将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，∴∠C′AB=∠CAB，∴BN=BM，∵△ABC的面积等于6，边AC=3，∴×AC×BN=6，∴BN=4，∴BM=4，即点B到AD的最短距离是4，∴BP的长不小于4，即只有选项A的3不正确，故选A．16．如图a，有两个全等的正三角形ABC和DEF，点D、C分别为△ABC、DEF的内心；固定点D，将△DEF顺时针旋转，使得DF经过点C，如图b，则图a中四边形CNDM与图b中△CDM面积的比为（）A．2：1 B．2：C．4：3 D．：【考点】MI：三角形的内切圆与内心；R2：旋转的性质．【分析】连接MN、CD．由等三角形的性质可知∠DCM=30°，设MN的长为a，CD=a，由四边形CNDM的面积=MN•CD可求得四边形CNDM的面积，然后在△DCM中，依据特殊锐角三角函数值可求得DM、CM的长，依据三角形的面积公式可求得△CDM的面积，从而可求得答案．【解答】解：如图所示：连接MN、CD．设MN的长为a，CD=a，则四边形CNDM的面积=MN•CD=×a×a=a2，∵∠DCM=30°，∠CDM=60°，∴DM=DC=，CM=a．∴△CDM=DM•CM=××=a2．∴四边形CNDM与图b中△CDM面积的比=4：3．故选；C．二、填空题（本大题共3小题，共10分）17．计算：（﹣1）0+|﹣1|= 2 ．【考点】6E：零指数幂．【分析】根据零指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式=1+1=2，故答案为：218．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：﹣3x=x2﹣5x+1，若x=，则所捂二次三项式的值为 6 ．【考点】7A：二次根式的化简求值；44：整式的加减．【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：设所捂的二次三项式为A，根据题意得：A=x2﹣5x+1+3x=x2﹣2x+1；当x=+1时，原式=7+2﹣2﹣2+1=6．故答案为：6．19．一个三角形内有n个点，在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来，使得这些线段互不相交，且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形．如图：若三角形内有1个点时此时有3个小三角形；若三角形内有2个点时，此时有5个小三角形．则当三角形内有3个点时，此时有7 个小三角形；当三角形内有n个点时，此时有2n+1 个小三角形．【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】观察图形，不难发现：内部每多一个点，则多2个三角形，则易写出y=3+2（n﹣1）；【解答】解：观察图形发现有如下规律：△ABC内点的个数 1 2 3 4 …n分割成的三角形的个数 3 5 7 9 …2n+1∴当三角形内有3个点时，此时有7个小三角形；当三角形内有n个点时，此时有2n+1个小三角形．故答案为：7，2n+1．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．已知A=﹣（1）化简A；（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．【考点】6D：分式的化简求值；CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】（1）根据分式四则混合运算的运算法则，把A式进行化简即可．（2）首先求出不等式组的解集，然后根据x为整数求出x的值，再把求出的x的值代入化简后的A式进行计算即可．【解答】解：（1）A=﹣=﹣=﹣=（2）∵∴∴1≤x＜3，∵x为整数，∴x=1或x=2，①当x=1时，∵x﹣1≠0，∴A=中x≠1，∴当x=1时，A=无意义．②当x=2时，A==．21．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，BD=8．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点A作AH⊥BC于点H，求AH的长．【考点】L9：菱形的判定；L5：平行四边形的性质．【分析】（1）利用平行四边形的性质结合勾股定理的逆定理得出△AOB是直角三角形，进而得出四边形ABCD是菱形；（2）利用菱形的面积求法得出AH的长．【解答】（1）证明：∵在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，BD=8，∴AO=AC=3，BO=BD=4，∵AB=5，且32+42=52，∴AO2+BO2=AB2，∴△AOB是直角三角形，且∠AOB=90°，∴AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=AB=5，∵S△ABC=AC•BO=BC•AH，∴×6×4=×5×AH，解得：AH=．22．某电视台在它的娱乐性节目中每期抽出两名场外幸运观众，有一期甲、乙两人被抽为场外幸运观众，他们获得了一次抽奖的机会，在如图所示的翻奖牌的正面4个数字中任选一个，选中后翻开，可以得到该数字反面的奖品，第一个人选中的数字第二个人不能再选择了．（1）如果甲先抽奖，那么甲获得“手机”的概率是多少？（2）小亮同学说：甲先抽奖，乙后抽奖，甲、乙两人获得“手机”的概率不同，且甲获得“手机”的概率更大些．你同意小亮同学的说法吗？为什么？请用列表或画树状图分析．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）一共有4种情况，手机有一种，除以总情况数即为所求概率；（2）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：（1）第一位抽奖的同学抽中手机的概率是；（2）不同意．从树状图中可以看出，所有可能出现的结果共12种，而且这些情况都是等可能的．先抽取的人抽中手机的概率是；后抽取的人抽中手机的概率是=．所以，甲、乙两位同学抽中手机的机会是相等的．23．小敏家对面新建了一幢图书大厦，小敏在自家窗口测得大厦顶部的仰角为45°，大厦底部的仰角为30°，如图所示，量得两幢楼之间的距离为20米．（1）求出大厦的高度BD；（2）求出小敏家的高度AE．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】（1）易得四边形AEDC是矩形，即可求得AC的长，然后分别在Rt△ABC与Rt△ACD 中，利用三角函数的知识求得BC与CD的长，继而求得答案；（2）结合（1），由四边形AEDC是矩形，即可求得小敏家的高度AE．【解答】解：（1）如图，∵AC⊥BD，∴BD⊥DE，AE⊥DE，∴四边形AEDC是矩形，∴AC=DE=20米，∵在Rt△ABC中，∠BAC=45°，∴BC=AC=20米，在Rt△ACD中，tan30°=，∴CD=AC•tan30°=20×=20（米），∴BD=BC+CD=20+20（米）；∴大厦的高度BD为：（20+20）米；（2）∵四边形AEDC是矩形，∴AE=CD=20米．∴小敏家的高度AE为20米．24．某采摘农场计划种植A，B两种草莓共6亩，根据表格信息，解答下列问题：项目品种 A B年亩产（单位：千克）1200 2000采摘价格60 40（单位：元/千克）（1）若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为460000元，那么A、B两种草莓各种多少亩？（2）若要求种植A种草莓的亩数不少于种植B种草莓的一半，那么种植A种草莓多少亩时，可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多？并求出最多总收入．【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据等量关系：总收入=A地的亩数×年亩产量×采摘价格+B地的亩数×年亩产量×采摘价格，列方程求解．（2）这是一道只有一个函数关系式的求最值问题，根据题意确定自变量的取值范围，由函数y随x的变化求出最大利润．【解答】解：（1）设该农场种植A种草莓x亩，B种草莓（6﹣x）亩，依题意，得：60×1200x+40×2000（6﹣x）=460000，解得：x=2.5，则6﹣x=3.5，答：A种草莓种植2.5亩，B种草莓种植3.5亩（2）由x≥（6﹣x），解得x≥2设农场每年草莓全部被采摘的收入为y元，则：y=60×1200x+40×2000（6﹣x）=﹣8000x+480000，∴当x=2时，y有最大值为464000，答：种植A种草莓的亩数不少于种植B种草莓的一半，那么种植A种草莓2亩时，可使农场每年草莓全部被采摘的总收入最多．25．已知：线段CB=6，点A在线段BC上，且CA=2，以AB为直径做半圆O，点D为半圆O上的动点，以CD为边向外作等边△CDE．发现：CD的最小值是 2 ，最大值是 6 ，△CBD面积的最大值是 6 ．思考：如图1，当线段CD所在直线与半圆O相切时，求弧BD的长．探究：如图2，当线段CD与半圆O有两个公共点D，M时，若CM=DM，求等边△CDE面积．【考点】MR：圆的综合题．【分析】发现：根据圆的性质、三角形的面积公式计算；思考：连接OD，根据切线的性质得到OD⊥CD，根据直角三角形的性质求出∠C，得到∠BOD，根据弧长公式计算即可；探究：根据切割线定理求出CD，根据等边三角形的面积公式计算即可．【解答】解：发现：当点D与点A重合时，CD最小，CD的最小值是2，当点D与点B重合时，CD最大，CD的最大值是6，当OD⊥CB时，CD最小，△CBD的面积最大，最大值为：×6×2=6，故答案为：2；6；6；思考：连接OD，∵线段CD所在直线与半圆O相切，∴OD⊥CD，∵OC=4，OD=2，∴∠C=30°，∴∠COD=60°，∴∠BOD=120°，∴弧BD的长为： =π；探究：∵CM=DM，∴CD=2CM，由切割线定理得，CM•CD=CA•CB=12，解得，CM=，则CD=2，∴等边△CDE面积为：×2×2×sin60°=6．26．如图，已知抛物线y=x2﹣2bx﹣3（b为常数，b＜0）．发现：（1）抛物线y=x2﹣2bx﹣3总经过一定点，定点坐标为（0，﹣3）；（2）抛物线的对称轴为直线x= b （用含b的代数式表示），位于y轴的左侧．思考：若点P（﹣2，﹣1）在抛物线y=x2﹣2bx﹣3上，抛物线与反比例函数y=（k＞0，x ＞0）的图象在第一象限内交点的横坐标为a，且满足2＜a＜3，试确定k的取值范围．探究：设点A是抛物线上一点，且点A的横坐标为m，以点A为顶点做边长为1的正方形ABCD，AB⊥x轴，点C在点A的右下方，若抛物线与CD边相交于点P（不与D点重合且不在y轴上），点P的纵坐标为﹣3，求b与m之间的函数关系式．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】解：（1）抛物线与y轴的交点为定点；当x=0时，y=x2﹣2bx﹣3=﹣3，所以抛物线经过定点（0，﹣3）；（2）利用抛物线的对称轴方程得到抛物线的对称轴为直线x=b，然后利用b的范围确定抛物线的对称轴在y轴的左侧；思考：把P点坐标代入y=x2﹣2bx﹣3得b=﹣1，则抛物线解析式为y=x2+2x﹣3，再分别计算出a=2和a=3所对应的二次函数值，从而确定反比例函数与抛物线的交点的位置，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征确定k的范围；探究：设A（m，m2+2m﹣3），利用正方形的性质得D（m+1，m2+2m﹣3），则P点的坐标为（m+1，﹣3），然后把P（m+1，﹣3）代入y=x2﹣2bx﹣3可得到b与m的关系式．【解答】解：（1）当x=0时，y=x2﹣2bx﹣3=﹣3，所以抛物线经过定点（0，﹣3）；（2）抛物线的对称轴为直线x=﹣=b，因为b＜0，所以抛物线的对称轴在y轴的左侧；故答案为（0，﹣3），b，左；思考：把P（﹣2，﹣1）代入y=x2﹣2bx﹣3得4+4b﹣3=﹣1，解得b=﹣1，抛物线解析式为y=x2+2x﹣3，当a=2时，y=x2+2x﹣3=4+4﹣3=5，当a=3时，y=x2+2x﹣3=9+6﹣3=12，所以二次函数图象与反比例函数的交点在抛物线上的点（2，5），（3，12）之间，所以2×5＜k＜3×12，即10＜k＜36；探究：设A（m，m2+2m﹣3），∵正方形ABCD的边长为1，AB⊥x轴，∴D（m+1，m2+2m﹣3），∴P点的坐标为（m+1，﹣3），把P（m+1，﹣3）代入y=x2﹣2bx﹣3得（m+1）2﹣2b（m+1）﹣3=﹣3，而m+1≠0，∴m+1﹣2b=0，∴b=．。

廊坊市中考数学二模试卷

廊坊市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分）下列计算中，不正确的是（）A . （−6）+（−4）= 2B . −9−（−4）= −5C . | −9 | + 4 = 13D . −9 − 4 = − 132. （2分） (2019八上·泗阳期末) 下列各式中，正确的是A .B .C .D .3. （2分）如果2x2m-5y2+n与mxy3n-2的和是单项式，那么该单项式的系数和次数分别是（）A . 3，2B . 2，3C . 5，5D . 5，104. （2分）(2017·肥城模拟) 如图⊙O中，半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC，若AB=8，CD=2，则EC的长度为（）A . 2B . 8C . 2D . 25. （2分）有一种几何体是用相同正方体组合而成的，有人说：这样的几何体如果只给出主视图和左视图是不能唯一确定的，我们可以找出一个反例来说明这个命题是假命题，这个反例可以是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·西城模拟) 如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，若∠1+∠2+∠3+∠4=225°，ED∥AB，则∠1的度数为（）A . 55°B . 45°C . 35°D . 25°7. （2分）如果a+b＞0，ab＞0，那么下列各式中一定正确的是（）A . a﹣b＞0B . ＞0C . b﹣a＞0D . ＜08. （2分）一个圆锥的母线长是10，高为8，那么这个圆锥的表面积是（）A . 116πB . 96πC . 80πD . 60π9. （2分） (2018八上·兴义期末) 已知x=2是分式方程的解，那么实数k的值为（）A . 2B . 1C . 0D . -110. （2分）同学们玩过滚铁环吗？当铁环的半径是30cm，手柄长40cm.当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为50cm时，铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为（）A . 相离B . 相交C . 相切D . 不能确定11. （2分）(2020·顺德模拟) 某公司销售部有7个职员，他们5月份的工资分别是5300元、5800元、5300元、5500元、5800元、6500元和5800元，那么他们5月份工资的众数是（）A . 5300元B . 5500元C . 5800元D . 6500元12. （2分）如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点E、F分别为AC和AB的中点，则EF=（）A . 3B . 4C . 5D . 613. （2分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，C到直线AF的距离是（）A .B .C .D . 214. （2分）(2016·遵义) 三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是（）A . 39B . 36C . 35D . 3415. （2分）若反比例函数的图象经过点P，则它的函数关系式是（）A .B .C .D .16. （2分） (2019九下·义乌期中) 如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则下列说法错误的是（）A .B .C . 若AB=4，则D .二、填空题 (共3题；共3分)17. （1分）设 ,那么的整数部分是________.18. （1分）如图所示，铁路的路基横断面是等腰梯形，斜坡AB的坡度为 1:，斜坡AB的水平宽度 BE=3m，那么斜坡AB长为________ m．19. （1分）(2014·资阳) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为________．三、解答题 (共7题；共82分)20. （10分） (2019七下·赣榆期中) 已知a+b=2，ab=-1，求下面代数式的值：（1） a2+b2；（2）（a-b）2 ．21. （15分）如图1所示，AE＝AF，AE⊥AF，E，F，B在同一直线上，AB＝AC，∠BAC＝90°．（1）求证：∠EAB＝∠FAC（2）判断△AEB与△AFC是否全等？若全等，请给出证明；若不全等，说明理由（3）当EF＝FB时，如图2，求证：CE＝CB．22. （11分）“今天你光盘了吗？”这是国家倡导“厉行节约，反对浪费”以来的时尚流行语．某校团委随机抽取了部分学生，对他们进行了关于“光盘行动”所持态度的调查，并根据调查收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图：根据上述信息，解答下列问题：（1）抽取的学生人数为________；（2）将两幅统计图补充完整；（3）请你估计该校1200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数．23. （10分）(2018·莱芜) 快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？24. （10分）(2019·定远模拟) 如图，在⊙O中，AB是直径，点C是圆上一点，点D是弧BC中点，过点D 作⊙O切线DF ，连接AC并延长交DF于点E ．（1）求证：AE⊥EF；（2）若圆的半径为5，BD＝6 求AE的长度．25. （11分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（5，0）、C（0，﹣5）三点.（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当0＜x＜5时，y的取值范围为________；（3）点P为抛物线上一点，若S△PAB＝21，直接写出点P的坐标.26. （15分）(2017·开封模拟) 如图所示，平行四边形ABCD中，∠B=60°，将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，角的两边所在的两直线分别交线段AB、AD于点E、F（不包括线段的端点）．（1）问题发现：如图1，若平行四边形ABCD为菱形，试猜想线段AE、AF、AC之间的数量关系，请证明你的猜想．（2）类比探究：如图2，若AB：AD=1：2，过点C作CH⊥AD于点H，求AE：FH的比值；（3）拓展延伸：如图3，若AB：AD=1：4，请直接写出（AE+4AF）：AC的比值为 .参考答案一、选择题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共3题；共3分)17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共82分)20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。

解析河北省廊坊市届中考数学二模试卷

河北省廊坊市届中考数学二模试卷一、选择题（本题共个小题，小题，每小题分，小题，每小题分共分）．（分）在四个数，﹣，﹣，中，最小的数是（）．．﹣．﹣．．（分）如果无意义，那么字母的取值范围是（）．≥．＞．≤．＜．（分）下列运算中，正确的是（）．±．．（﹣）．﹣．（分）如图是每个画上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（）．钓．鱼．岛．中．（分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数方差．甲．乙．丙．丁．（分）如图，∥，等边△的顶点在直线上，∠°，则∠的度数为（）．°．°．°．°．（分）若一个正边形的每个内角为°，则这个正边形的边数是（）．．．．．（分）一只盒子中有红球个，白球根，黑球个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么与的关系是（）．．．．，．（分）如图，将一个边长为的正方形纸片剪去两个矩形，得到一个“”的图案，如图所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图所示，则新矩形的周长可表示为（）．﹣．﹣．﹣．﹣．（分）如图，为⊙的直径，作⊙的内接正三角形，甲、乙两人的作法分别是：甲：、作的中垂线，交⊙于，两点，、连接，，△即为所求的三角形乙：、以为圆心，长为半径作圆弧，交⊙于，两点．、连接，，．△即为所求的三角形．对于甲、乙两人的作法，可判断（）．甲、乙均正确．甲、乙均错误．甲正确、乙错误．甲错误，乙正确．（分）已知反比例函数，当＜＜时，的取值范围是（）．＜＜．＜＜．＜＜．＞．（分）如图，平行四边形的顶点，都在反比例函数（＞）的图象上，点的坐标为（，），平行于轴，点的坐标为（，），将这个平行四边形像左平移个单位，再向下平移个单位后，点的坐标为（）．（，）．（，）．（，）．（，）．（分）如图，在⊙中，为直径，点为圆上一点，将劣弧沿弦翻折交于点，连接．如果∠°，则∠（）．°．°．°．°．（分）如图，某地修建高速公路，要从地向地修一座隧道（、在同一水平面上）．为了测量、两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从地出发，垂直上升到达处，在处观察地的俯角为°，则、两地之间的距离为（）．．．．．（分）如图，在正方形网格中，△的三个顶点及点、、、、都在格点上，现以、、、、中的三点为顶点画三角形，则下列与△面积相等但不全等的三角形是（）．△．△．△．△．（分）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第步向右走个单位，第步向右走个单位，第步向上走个单位，第步向右走个单位…依此类推，第步的走法是：当能被整除时，则向上走个单位；当被除，余数为时，则向右走个单位；当被除，余数为时，则向右走个单位，当走完第步时，棋子所处位置的坐标是（）．（，）．（，）．（，）．（，）二、填空题（本题共个小题，每小题分，共分）．（分）因式分解：﹣．．（分）计算（﹣）÷的结果为．．（分）已知：平面直角坐标系中，圆心在轴上的⊙与轴交于点（，）、点，过作⊙的切线交轴于点，若点（﹣，），则∠的值为．．（分）如图，在△中，，点是边上一动点（不与、重合），∠∠α，交于点，且α．下列结论：①△∽△；②当时，△与△全等；③△为直角三角形时，为或；其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号填上）三、解答题（本题共小题，共分）．（分）（）化简：（）（﹣）（﹣）（）解不等式组：．．以下是根据年某旅游县接待游客的相关数据绘制的统计图的一部分，请根据图、图回答下列问题：（）该旅游县～月接待游客人数一共是万人，请将图中的统计图补充完整；（）计算该旅游县﹣月平均每个月接待游客人数的平均数；（）该旅游县月份级景点接待游客人数约为多少人？（）小明观察图后认为，级景点月份接待游客人数比月多了，你同意他的看法吗？说明你的理由．．（分）在平面直角坐标系中，抛物线﹣﹣（≠）与轴交于点，其对称轴与轴交于点．（）求点，的坐标；（）设直线与直线关于该抛物线的对称轴对称，求直线的解析式；（）若该抛物线在﹣＜＜﹣这一段位于直线的上方，并且在＜＜这一段位于直线的下方，求该抛物线的解析式．．（分）如图，已知△是等腰直角三角形，∠°，点是的中点．作正方形，使点、分别在和上，连接，．（）试猜想线段和的数量关系是；（）将正方形绕点逆时针方向旋转α（°＜α≤°），①判断（）中的结论是否仍然成立？请利用图证明你的结论；②若，当取最大值时，求的值．．（分）甲、乙两车从地前往地，甲车行至的中点处后，以原来速度的倍继续行驶，在整个行程中，汽车离开地的距离与时刻的对应关系如图所示，求：（）甲车何时到达地；（）甲车离开地的距离与时刻的函数解析式；（）乙车出发后何时与甲车相距．．（分）将边长为的正方形纸片沿折叠（折痕分别与、交于点、），使点落在边上的点处，与交于点，连接与交于点．（）当点与的中点重合时（如图）：①△的边，，线段与的大小关系是；（填“＞”、“”或“＜”）②求△的周长．（）当点在边上除点、外的任意位置时（如图）：③试问第（）题中线段与的大小关系是否发生变化？请证明你的结论；④当点在何位置时，四边形的面积最大？最大值是多少？河北省廊坊市届中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共个小题，小题，每小题分，小题，每小题分共分）．（分）在四个数，﹣，﹣，中，最小的数是（）．．﹣．﹣．考点：有理数大小比较．分析：画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴上右边的数总比左边的数大的特点进行解答．解答：解：如图所示：∵四个数中﹣在最左边，∴﹣最小．故选．点评：本题考查的是有理数的大小比较，根据题意画出数轴．利用“数形结合”解答是解答此题的关键．．（分）如果无意义，那么字母的取值范围是（）．≥．＞．≤．＜考点：二次根式有意义的条件．专题：探究型．分析：根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．解答：解：∵无意义，∴﹣＜，解得＜．故选．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于．．（分）下列运算中，正确的是（）．±．．（﹣）．﹣考点：负整数指数幂；算术平方根；立方根；零指数幂．分析：根据算术平方根的定义，立方根的定义，任何数的零次幂等于，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：、，故本选项错误；、﹣，故本选项错误；、（﹣），故本选项错误；、﹣，故本选项正确．故选．点评：本题考查了任何不等于零的数的零次幂等于，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，算术平方根、立方根的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．．（分）如图是每个画上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（）．钓．鱼．岛．中考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解答：解：本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“国”字相对的字是“鱼”．故选：．点评：本题考查了正方体相对的两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．．（分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数方差．甲．乙．丙．丁考点：方差；算术平均数．专题：常规题型．分析：此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的运动员参赛．解答：解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选：．点评：本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．．（分）如图，∥，等边△的顶点在直线上，∠°，则∠的度数为（）．°．°．°．°考点：平行线的性质；等边三角形的性质．专题：计算题．分析：延长交直线于，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．解答：解：如图，延长交直线于，∵△是等边三角形，∴∠°﹣∠°﹣°°，∵∥，∴∠∠°．故选：．点评：本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键，也是本题的难点．．（分）若一个正边形的每个内角为°，则这个正边形的边数是（）．．．．考点：多边形内角与外角．专题：常规题型．分析：由一个正多边形的每个内角都为°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．解答：解：∵一个正多边形的每个内角都为°，∴这个正多边形的每个外角都为：°﹣°°，∴这个多边形的边数为：°÷°，故选：．点评：此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的外角和定理是关键．．（分）一只盒子中有红球个，白球根，黑球个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么与的关系是（）．．．．，考点：概率公式．分析：由一只盒子中有红球个，白球根，黑球个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，∴．故选．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．．（分）如图，将一个边长为的正方形纸片剪去两个矩形，得到一个“”的图案，如图所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图所示，则新矩形的周长可表示为（）．﹣．﹣．﹣．﹣考点：整式的加减．专题：计算题．分析：根据图形表示出新矩形的长与宽，即可确定出周长．解答：解：根据题意得：新矩形的长为﹣，宽为﹣，则新矩形周长为（﹣﹣）（﹣）﹣，故选．点评：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．．（分）如图，为⊙的直径，作⊙的内接正三角形，甲、乙两人的作法分别是：甲：、作的中垂线，交⊙于，两点，、连接，，△即为所求的三角形乙：、以为圆心，长为半径作圆弧，交⊙于，两点．、连接，，．△即为所求的三角形．对于甲、乙两人的作法，可判断（）．甲、乙均正确．甲、乙均错误．甲正确、乙错误．甲错误，乙正确考点：垂径定理；等边三角形的判定与性质；含度角的直角三角形．专题：计算题．分析：由甲的思路画出相应的图形，连接，由为的垂直平分线，得到，且与垂直，可得出为的一半，即为的一半，在直角三角形中，根据一直角边等于斜边的一半可得出此直角边所对的角为°，得到∠为°，利用直角三角形的两锐角互余得到∠为°，再由∠为三角形的外角，且，利用等边对等角及外角性质得到∠也为°，可得出∠为°，同理得到∠也为°，利用三角形的内角和定理得到∠为°，即三角形三内角相等，进而确定三角形为等边三角形；由乙的思路画出相应的图形，连接，，由，且，等量代换可得出三角形三边相等，即为等边三角形，的长∠∠°，由垂直平分，根据三线合一得到为角平分线，可得出∠为°，又∠为三角形的外角，且，利用等边对等角及外角的性质得到∠也为°，可得出∠为°，同理得到∠也为°，利用三角形的内角和定理得到∠为°，即三角形三内角相等，进而确定三角形为等边三角形，进而得出两人的作法都正确．解答：解：根据甲的思路，作出图形如下：连接，∵垂直平分，∴为的中点，且⊥，∴，又，在△中，，∴∠°，又∠°，∴∠°，∵，∴∠∠，又∠为△的外角，∴∠∠°，∴∠∠∠°，同理∠°，∴∠°，∴∠∠∠，∴△为等边三角形，故甲作法正确；根据乙的思路，作图如下：连接，，∵，，∴，∴△为等边三角形，∴∠∠°，又垂直平分，∴，∴为∠的平分线，∴∠∠°，又，且∠为△的外角，∴∠∠°，∴∠∠∠°，同理∠°，∴∠°，∴∠∠∠，∴△为等边三角形，故乙作法正确，故选点评：此题考查了垂径定理，等边三角形的判定，含°直角三角形的判定，三角形的外角性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握定理及判定是解本题的关键．．（分）已知反比例函数，当＜＜时，的取值范围是（）．＜＜．＜＜．＜＜．＞考点：反比例函数的性质．专题：待定系数法．分析：将和分别代入反比例函数即可确定函数值的取值范围．解答：解：∵反比例函数中当时，当时，，∴当＜＜时，的取值范围是＜＜，故选：．点评：本题考查了反比例函数的性质：（）反比例函数（≠）的图象是双曲线；（）当＞，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小；（）当＜，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内随的增大而增大．．（分）如图，平行四边形的顶点，都在反比例函数（＞）的图象上，点的坐标为（，），平行于轴，点的坐标为（，），将这个平行四边形像左平移个单位，再向下平移个单位后，点的坐标为（）．（，）．（，）．（，）．（，）考点：反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质；坐标与图形变化平移．分析：根据点的坐标，求出反比例函数解析式，根据点的坐标确定点的纵坐标，代入解析式求出点的坐标，根据平行四边形的性质求出点的坐标，根据平移的性质求出平移后的点的坐标．解答：解：∵点在反比例函数（＞）的图象上，点的坐标为（，），∴，反比例函数解析式为：，∵点的坐标为（，），设点的坐标为（，），代入解析式得，，∴点的坐标为（，），根据平行四边形的性质，点的坐标为（，），左平移个单位，再向下平移个单位后，点的坐标为（，），故选：．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质和平移变换，掌握待定系数法求函数解析式的步骤以及平移变换的性质是解题的关键．．（分）如图，在⊙中，为直径，点为圆上一点，将劣弧沿弦翻折交于点，连接．如果∠°，则∠（）．°．°．°．°考点：圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；翻折变换（折叠问题）．分析：连接，根据直径所对的圆周角是直角求出∠，根据直角三角形两锐角互余求出∠，再根据翻折的性质得到所对的圆周角，然后根据∠等于所对的圆周角减去所对的圆周角可得出∠的度数，由三角形外角的性质即可得出结论．解答：解：如图，连接，∵是直径，∴∠°，∵∠°，∴∠°﹣∠°﹣°°．根据翻折的性质，所对的圆周角为∠，所对的圆周角为∠，∴∠∠°，∴∠∠°，故选．点评：本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，熟知在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等是解答此题的关键．．（分）如图，某地修建高速公路，要从地向地修一座隧道（、在同一水平面上）．为了测量、两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从地出发，垂直上升到达处，在处观察地的俯角为°，则、两地之间的距离为（）．．．．考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题．专题：数形结合．分析：首先根据题意得：∠°，⊥，，然后利用正切函数的定义求解即可求得答案．解答：解：根据题意得：∠°，⊥，，在△中，（）．故选．点评：本题考查了俯角的知识．此题难度不大，注意掌握数形结合思想应用．．（分）如图，在正方形网格中，△的三个顶点及点、、、、都在格点上，现以、、、、中的三点为顶点画三角形，则下列与△面积相等但不全等的三角形是（）．△．△．△．△考点：全等三角形的判定．分析：根据所给三角形结合三角形全等的判定定理可得△与△全等，△与△全等，因此、错误；△与△不全等，但是面积也不相等，故错误；△与△不全等，面积相等，故此选项正确．解答：解：、△与△全等，故此选项不合题意；、△与△全等，故此选项不合题意；、△与△不全等，但是面积也不相等，故此选项不合题意；、△与△不全等，面积相等，故此选项符合题意；故选：．点评：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．．（分）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第步向右走个单位，第步向右走个单位，第步向上走个单位，第步向右走个单位…依此类推，第步的走法是：当能被整除时，则向上走个单位；当被除，余数为时，则向右走个单位；当被除，余数为时，则向右走个单位，当走完第步时，棋子所处位置的坐标是（）．（，）．（，）．（，）．（，）考点：坐标确定位置；规律型：点的坐标．专题：规律型．分析：根据走法，每步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右个单位，向上个单位，用除以，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可．解答：解：由题意得，每步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右个单位，向上个单位，∵÷余，∴走完第步，为第个循环组的第步，所处位置的横坐标为×，纵坐标为×，∴棋子所处位置的坐标是（，）．故选：．点评：本题考查了坐标确定位置，点的坐标位置的规律变化，读懂题目信息并理解每步为一个循环组依次循环是解题的关键．二、填空题（本题共个小题，每小题分，共分）．（分）因式分解：﹣（﹣）．考点：因式分解提公因式法．专题：因式分解．分析：先确定公因式是，然后提取公因式即可．解答：解：﹣（﹣）．故答案为：（﹣）．点评：本题考查因式分解，较为简单，找准公因式即可．．（分）计算（﹣）÷的结果为．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式÷•．故答案为：点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．．（分）已知：平面直角坐标系中，圆心在轴上的⊙与轴交于点（，）、点，过作⊙的切线交轴于点，若点（﹣，），则∠的值为．考点：切线的性质；垂径定理；解直角三角形．分析：连接，求出∠∠，求出，，根据勾股定理求出，根据解直角三角形求出即可．解答：解：连接，∵（，），（﹣，），∴，，由垂径定理得：，在△中，由勾股定理得：，∵为⊙切线，∴∠∠°，∴∠∠°，∠∠°，∴∠∠，∴∠∠，故答案为：．点评：本题考查了三角形的内角和定理，切线的性质，解直角三角形，垂径定理的应用，关键是求出的长和得出∠∠．．（分）如图，在△中，，点是边上一动点（不与、重合），∠∠α，交于点，且α．下列结论：①△∽△；②当时，△与△全等；③△为直角三角形时，为或；其中正确的结论是①②．（把你认为正确结论的序号填上）考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．分析：①根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明．②由，则，然后根据有两组对应角相等且夹边也相等的三角形全等，即可证得．③分两种情况讨论，通过三角形相似即可求得．解答：解：①∵，∴∠∠，又∵∠∠∴∠∠，∴△∽△；故①正确，②作⊥于，∵，∠∠α，α，∴，∴××，∵，∴，∴，在△与△中，，∴△≌△（）．故②正确，③当∠°时，由①可知：△∽△，∴∠∠，∵∠°，∴∠°，即⊥，∵，∴，∴∠∠α且α，，．当∠°时，易△∽△，∵∠°，∴∠°，∵∠α且α．，∴，∴．故③错误．故答案为：①②．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及利用三角函数求边长等．三、解答题（本题共小题，共分）．（分）（）化简：（）（﹣）（﹣）（）解不等式组：．考点：整式的混合运算；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：（）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．解答：解：（）原式﹣﹣﹣；（），由①得：＜；由②得：≥，则不等式组的解集为≤＜．点评：此题考查了整式的混合运算，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．．以下是根据年某旅游县接待游客的相关数据绘制的统计图的一部分，请根据图、图回答下列问题：（）该旅游县～月接待游客人数一共是万人，请将图中的统计图补充完整；（）计算该旅游县﹣月平均每个月接待游客人数的平均数；（）该旅游县月份级景点接待游客人数约为多少人？（）小明观察图后认为，级景点月份接待游客人数比月多了，你同意他的看法吗？说明你的理由．考点：折线统计图；用样本估计总体；条形统计图；加权平均数．分析：（）利用总人数万减去其它月的人数即可求解；（）利用总人数万除以月数即可求解；（）人数万乘以对应的百分比即可求解；（）根据百分比的意义求得两个月游客的人数即可作出判断．解答：解：（）月份接待游客人数为：﹣（）（万人），；（）该旅游县﹣月平均每个月接待游客人数的平均数是：×（万人）；（）月份级景点接待游客人数约×（万人）；所以该旅游县月份级景点接待游客人数约为万人；（）不同意，理由如下：月份级景点接待游客人数：×（万人）．月份级景点接待游客人数：×（万人）．＜，所以级景点月份接待游客人数比月少了，小明说的不对．点评：本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．．（分）在平面直角坐标系中，抛物线﹣﹣（≠）与轴交于点，其对称轴与轴交于点．（）求点，的坐标；（）设直线与直线关于该抛物线的对称轴对称，求直线的解析式；（）若该抛物线在﹣＜＜﹣这一段位于直线的上方，并且在＜＜这一段位于直线的下方，求该抛物线的解析式．分析：（）令求出的值，即可得到点的坐标，求出对称轴解析式，即可得到点的坐标；（）求出点关于对称轴的对称点（，﹣），然后设直线的解析式为（≠），利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；（）根据二次函数的对称性判断在＜＜这一段与在﹣＜＜这一段关于对称轴对称，然后判断出抛物线与直线的交点的横坐标为﹣，代入直线求出交点坐标，然后代入抛物线求出的值即可得到抛物线解析式．解答：解：（）当时，﹣，∴（，﹣），抛物线的对称轴为直线﹣，∴（，）；（）易得点关于对称轴直线的对称点′（，﹣），则直线经过′、，设直线的解析式为（≠），则，解得，所以，直线的解析式为﹣；（）∵抛物线的对称轴为直线，∴抛物线在＜＜这一段与在﹣＜＜这一段关于对称轴对称，结合图象可以观察到抛物线在﹣＜＜﹣这一段位于直线的上方，在﹣＜＜这一段位于直线的下方，∴抛物线与直线的交点的横坐标为﹣，当﹣时，﹣×（﹣），所以，抛物线过点（﹣，），当﹣时，﹣，解得，∴抛物线的解析式为﹣﹣．特征，第（）小题较难，根据二次函数的对称性求出抛物线经过的点（﹣，）是解题的关键．．（分）如图，已知△是等腰直角三角形，∠°，点是的中点．作正方形，使点、分别在和上，连接，．（）试猜想线段和的数量关系是；（）将正方形绕点逆时针方向旋转α（°＜α≤°），①判断（）中的结论是否仍然成立？请利用图证明你的结论；②若，当取最大值时，求的值．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；正方形的性质．分析：（）由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出△≌△就可以得出结论；（）①如图，连接，由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出△≌△就可以得出结论；②由①可知，当取得最大值时，取得最大值，由勾股定理就可以得出结论．解答：解：（）．理由：如图，∵△是等腰直角三角形，∠°，点是的中点，∴⊥，，∴∠∠°．∵四边形是正方形，∴．在△和△中，，∴△≌△（），∴．故答案为：；（）①成立．理由：如图，连接，∵在△中，为斜边中点，∴，⊥，∴∠∠°．∵四边形为正方形，。

河北省廊坊市数学中考二模联考试卷

河北省廊坊市数学中考二模联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列说法正确的是（）A . +a是正数B . ﹣a是负数C . a与﹣a互为相反数D . a与﹣a一定有一个是负数2. （2分） (2019七上·湖州期末) 2018年双十一天猫购物狂欢节的成交额达到了2135亿元，2135亿元用科学记数法表示为（）A .B .C .D .3. （2分）如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·五华模拟) 下列运算正确的是（）A . a2+a2=a4B . （﹣b2）3=﹣b6C . 2x•2x2=2x3D . （m﹣n）2=m2﹣n25. （2分） (2019八上·兰州期末) 在一组数据3，4，4，6，8中，下列说法错误的是（）A . 它的众数是4B . 它的平均数是5C . 它的中位数是5D . 它的众数等于中位数6. （2分） (2017八下·石景山期末) 如果一个n边形的内角和与外角和相等，那么这个n边形是（）A . 四边形B . 五边形C . 六边形D . 七边形7. （2分）如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=40°，则∠2等于（）A . 130°B . 140°C . 150°D . 160°8. （2分）如图，四边形ABCD是矩形，AB=12，AD = 5，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE：AC 的值是（）A . 2:3B . 119:169C . 23:27D . 12:139. （2分）(2016·安徽) 如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A .B . 2C .D .10. （2分）一套书共有上、中、下3册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这3册书从左向右恰好成上、中、下顺序的概率是（）A .B .C .D .11. （2分） (2020八下·西安月考) 如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A=∠ABE。

【6套打包】廊坊市中考第二次模拟考试数学试题含答案

【6套打包】廊坊市中考第二次模拟考试数学试题含答案中学数学二模模拟试卷一．选择题（满分24分，每小题3分）1．下列计算正确的是（）A．﹣＝B．（）﹣1＝﹣C．÷＝2 D．3﹣＝3 2．一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差3．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．4．如果关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有两个实数根，则a满足的条件是（）A．a≠5 B．a≥1 C．a＞1且a≠5 D．a≥1且a≠5 5．如图，AB是半圆O的直径，C是OB的中点，过点C作CD⊥AB，交半圆于点D，则与的长度的比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：56．如图：长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如图的方式折叠，使点B与点D重合．折痕为EF，则DE长为（）A．4.8 cm B．5 cm C．5.8 cm D．6 cm7．游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x 人，女孩有y人，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．8．如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，则使y1＞y2成立的x取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或0＜x＜4 B．x＜﹣2或0＜x＜4C．x＜﹣2或x＞4 D．﹣2＜x＜0或x＞4二．填空题（满分24分，每小题3分）9．分解因式：x2﹣9x＝．10．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．11．已知关于x，y的方程组的解满足x+y＝5，则k的值为．12．一个扇形的弧长是，它的面积是，这个扇形的圆心角度数是．13．如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA＝5，弦AC＝8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O 于D，连接BE．设∠BEC＝α，则sinα的值为．14．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠OAB的正弦值是．15．已知△ABC的边BC＝4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是．16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AD为BC边上的高，动点P在AD上，从点A出发，沿A→D方向运动，设AP＝x，△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S 2，y＝S1+S2，则y与x的关系式是．三．解答题17．（6分）解不等式组并写出它的整数解．18．（6分）解分式方程：﹣1＝．19．（6分）在边长为1的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 为格点三角形（顶点是网格线的交点）．（1）画出△ABC先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，在第一象限画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1．20．（6分）重庆市物价局发出通知，从2011年2月18日起降低部分抗生素药品和神经系统类药品最高零售价格，共涉及162个品种，某药房对售出的抗生素药品A、B、C、D、E 的销量进行统计，绘制成如下统计图：（1）补全折线统计图；（2）计算2月份售出各类抗生素销量的极差为；（3）2月份王老师到药房买了抗生素类药D、E各一盒，若D中有两盒是降价药，E中有一盒是降价药，请用画树状图或列表法求出他买到两盒都是降价药的概率．21．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF ⊥CD于点F．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若AB＝6，BC＝10，求EF的长．22．（6分）在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造．（1）原计划今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值．2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1：2，且里程数之比为2：1．为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入．经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a＞0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．四．解答题23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，点D是的中点，延长AD至点E，使得AB＝BE．（1）求证：△ACF∽△EBF；（2）若BE＝10，tan E＝，求CF的长．24．（8分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y＝﹣x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y ＝的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．25．（10分）某市实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包荒山种植某品种蜜柚．已知该蜜柚的成本价为6元/千克，到了收获季节投入市场销售时，调查市场行情后，发现该蜜柚不会亏本，且每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）某村农户今年共采摘蜜柚12000千克，若该品种蜜柚的保质期为50天，按照（2）的销售方式，能否在保质期内全部销售完这批蜜柚？若能，请说明理由；若不能，应定销售价为多少元时，既能销售完又能获得最大利润？26．（10分）如图，在直角坐标系中，直线y＝﹣x+b与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，点F（2，0），点E在第一象限，△OEF为等边三角形，连接AE，BE（1）求点E的坐标；的面积；（2）当BE所在的直线将△OEF的面积分为3：1时，求S△AEB（3）取线段AB的中点P，连接PE，OP，当△OEP是以OE为腰的等腰三角形时，则b＝（直接写出b的值）参考答案一．选择题1．解：（A）原式＝﹣，故A错误；（B）原式＝＝，故B错误；（D）原式＝2，故D错误；故选：C．2．解：原数据的2、3、3、4的平均数为＝3，中位数为＝3，众数为3，方差为×[（2﹣3）2+（3﹣3）2×2+（4﹣3）2]＝0.5；新数据2、3、3、3、4的平均数为＝3，中位数为3，众数为3，方差为×[（2﹣3）2+（3﹣3）2×3+（4﹣3）2]＝0.4；∴添加一个数据3，方差发生变化，故选：D．3．解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．4．解：由题意知，△＝（﹣4）2﹣4×（a﹣5）×（﹣1）≥0，且a﹣5≠0，解得：a≥1且a≠5，故选：D．5．解：连接OD，∵AB是半圆O的直径，C是OB的中点，∴OD＝2OC，∵CD⊥AB，∴∠DOB＝60°，∴∠AOD＝120°，∴与的长度的比为，故选：A．6．解：设DE＝xcm，则BE＝DE＝x，AE＝AB﹣BE＝10﹣x，在Rt △ADE 中，DE 2＝AE 2+AD 2，即x 2＝（10﹣x ）2+16．解得：x ＝5.8．故选：C ．7．解：设男孩x 人，女孩有y 人，根据题意得出：，解得：，故选：C ．8．解：观察函数图象可发现：当x ＜﹣2或0＜x ＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴使y 1＞y 2成立的x 取值范围是x ＜﹣2或0＜x ＜4．故选：B ．二．填空题9．解：原式＝x •x ﹣9•x ＝x （x ﹣9），故答案为：x （x ﹣9）．10．解：∵袋中装有6个黑球和n 个白球， ∴袋中一共有球（6+n ）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为， ∴＝，解得：n ＝2．故答案为：2． 11．解：，②×2﹣①，得3x ＝9k +9，解得x ＝3k +3，把x ＝3k +3代入①，得3k +3+2y ＝k ﹣1，解得y ＝﹣k ﹣2，∵x+y＝5，∴3k+3﹣k﹣2＝5，解得k＝2．故答案为：212．解：设扇形的半径为r，圆心角为n°．由题意：•π•r＝π，∴r＝4，∴＝π，∴n＝120，故答案为120°13．解：连结BC，如图，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，AC＝8，AB＝10，∴BC＝＝6，∵OD⊥AC，∴AE＝CE＝AC＝4，在Rt△BCE中，BE＝＝2，∴sinα＝＝＝．故答案为：．14．解：如图，过点O作OC⊥AB的延长线于点C，则AC ＝4，OC ＝2，在Rt △ACO 中，AO ＝，∴sin ∠OAB ＝．故答案为：．15．解：如图：连接BO ，CO ，∵△ABC 的边BC ＝4cm ，⊙O 是其外接圆，且半径也为4cm ， ∴△OBC 是等边三角形， ∴∠BOC ＝60°， ∴∠A ＝30°．若点A 在劣弧BC 上时，∠A ＝150°． ∴∠A ＝30°或150°．故答案为：30°或150°．16．解：∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，AD 为BC 边上的高，AP ＝x ，∴∠BAD ＝∠CAD ＝45°，BC ＝4，AD ＝2， ∴AP ＝PE ＝x ，PD ＝AD ﹣AP ＝2﹣x ， ∴y ＝S 1+S 2＝+（2﹣x ）•x ＝﹣x 2+3x故答案为：y ═﹣x 2+3x ．三．解答题 17．解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜2，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2，则不等式组的整数解为﹣1，0，1．18．解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2）得：（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）＝16解得：x＝﹣2，检验：当x＝﹣2时，（x+2）（x﹣2）＝0，∴x＝﹣2是原方程的增根，原方程无解．19．解：（1）△A1B1C1；如图所示．（2）△A2B2C2如图所示．20．解：（1）2月份销售抗生素的总数是：6÷30%＝20（盒），则E类的销售盒数是：20×10%＝2（盒），则A类销售的盒数是：20﹣5﹣6﹣3﹣2＝4（盒），；（2）极差是：6﹣2＝4（盒）；（3）若D中有两盒是降价药都用D表示，另一盒不降价的记作D，E中有一盒是降价药1，记作E，另一盒记作E1则共有20种情况，他买到两盒都是降价药的有6种情况，则概率是：＝．21．证明：（1）∵AD∥BC，AE∥DC，∴四边形AECD是平行四边形，∵∠BAC＝90°，E是BC的中点，∴AE＝CE＝BC，∴四边形AECD是菱形；（2）过A作AH⊥BC于点H，∵∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，∴AC＝，∵，∴AH＝，∵点E是BC的中点，BC＝10，四边形AECD是菱形，∴CD＝CE＝5，∵S＝CE•AH＝CD•EF，▱AECD∴EF＝AH＝．法二：连接ED交AC于O，由题意得：AC＝8，计算得ED＝6．．计算得5EF＝6✘4，EF＝．22．解：（1）设道路硬化的里程数是x千米，则道路拓宽的里程数是（50﹣x）千米，根据题意得：x≥4（50﹣x），解得：x≥40．答：原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是40千米．（2）设2017年通过政府投人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数分别为2x 千米、x千米，2x+x＝45，x＝15，2x＝30，设每千米的道路硬化和道路拓宽的经费分别为y万元、2y万元，30y+15×2y＝780，y＝13，2y＝26，2018年1至5月：道路硬化的里程为40千米，道路拓宽的里程为10千米，由题意得：13（1+a%）•40（1+5a%）+26（1+5a%）•10（1+8a%）＝780（1+10a%），设a%＝m，则520（1+m）（1+5m）+260（1+5m）（1+8m）＝780（1+10m），10m2﹣m＝0，m 1＝，m2＝0（舍），∴a＝10．四．解答题23．（1）证明：∵点D是的中点，∴∠CAD＝∠BAE．∵AB＝BE，∴∠BAE＝∠E，∴∠CAF＝∠E．又∵∠AFC＝∠EFB，∴△ACF∽△EBF；（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．∵△ACF∽△EBF，∴∠EBF＝∠ACF＝90°．∵BE＝10，tan E＝，∴BF＝BE•tan E＝．∵∠CAF＝∠E，∴AC＝3CF．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝BE＝10，AC＝3CF，BC＝CF+，∴AB2＝AC2+BC2，即102＝9CF2+（CF+）2，解得：CF＝或CF＝﹣（舍去）．∴CF的长为．24．解：（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形，∴OA＝BC＝2，将y＝2代入y＝﹣x+3得：x＝2，∴M（2，2），将x＝4代入y＝﹣x+3得：y＝1，∴N（4，1），把M的坐标代入y＝得：k＝4，∴反比例函数的解析式是y＝；（2）由题意可得：S四边形BMON ＝S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON＝4×2﹣×2×2﹣×4×1＝4；∵△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，∴OP×AM＝4，∵AM＝2，∴OP＝4，∴点P的坐标是（0，4）或（0，﹣4）．25．解：（1）将点（15，200）、（10，300）代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，即：函数的表达式为：y＝﹣20x+500，（25＞x≥6）；（2）设：该品种蜜柚定价为x元时，每天销售获得的利润w最大，则：w＝y（x﹣6）＝﹣20（x﹣25）（x﹣6），∵﹣20＜0，故w有最大值，当x＝﹣＝＝15.5时，w的最大值为1805元；（3）当x＝15.5时，y＝190，50×190＜12000，故：按照（2）的销售方式，不能在保质期内全部销售完；设：应定销售价为x元时，既能销售完又能获得最大利润w，由题意得：50（500﹣20x）≥12000，解得：x≤13，w＝﹣20（x﹣25）（x﹣6），当x＝13时，w＝1680，此时，既能销售完又能获得最大利润．26．解：（1）如图1，过E作EC⊥x轴于C，∵点F（2，0），∴OF＝2，∵△OEF为等边三角形，∴OC＝OF＝1，Rt△OEC中，∠EOC＝60°，∴∠OEC＝30°，∴EC＝，∴E（1，）；（2）当BE所在的直线将△OEF的面积分为3：1时，存在两种情况：①如图2，S△OED ：S△EDF＝3：1，即OD：DF＝3：1，∴D（，0），∵E（1，），∴ED的解析式为：y＝﹣2x+3，∴B（0，3），A（3，0），∴OB＝OA＝3，∴S△AEB ＝S△AOB﹣S△EOB﹣S△AOE＝×3×3﹣×3×1﹣×3×＝﹣﹣＝9﹣；②S△OED ：S△EDF＝1：3，即OD：DF＝1：3，∴D（，0），∵E（1，），∴ED的解析式为：y＝2x﹣，∴B（0，﹣），∵点B在y轴正半轴上，∴此种情况不符合题意；综上，S△AEB的面积是9﹣；（3）存在两种情况：①如图3，OE＝EP，过E作ED⊥y轴于D，作EM⊥AB于M，作EG⊥OP于G，∵△AOB是等腰直角三角形，P是AB的中点，∴OP⊥AB，∴∠EGP＝∠GPM＝∠EMP＝90°，∴四边形EGPM是矩形，∵OE＝EP，∴EM＝PG＝OP＝AB＝，∴S△AOB ＝S△BOE+S△AOE+S△ABE，＝++，b＝2+2．②如图4，当OE＝OP时，则OE＝OP＝2，∵△AOB是等腰直角三角形，P是AB的中点，∴AB＝2OP＝4，∴OB＝2，即b＝2，故答案为：2+2或2．中学数学二模模拟试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．﹣2019的相反数是（）A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣2．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．鞋店要进一批新鞋，你是店长，应关注下列哪个统计量（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数4．下列四幅图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．x3+x2＝x5B．（x﹣3）2＝x2﹣9C．（x2）3＝x5D．5x2•x3＝5x56．一个圆锥的高是4cm，底面半径是3cm，那么这个圆锥的侧面积为（）A．15cm2B．12cm2C．15πcm2D．12πcm27．某公司承担了制作300个道路交通指引标志的任务，原计划x天完成，实际平均每天多制作了5个，因此提前10天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．8．已知m是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，则代数式m2﹣2018m++2的值是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20219．如图，将矩形ABCD的四边BA，CB，DC，AD分别延长至点EF，G，H，使得AE＝BF＝CG ＝DH．已知AB＝1，BC＝2，∠BEF＝30°，则tan∠AEH的值为（）A．2 B．C．﹣1 D． +110．如图，一次函数分别与x轴，y轴交于AB两点，与反比例函数交于C、D两点，若CD＝5AB，则k的值是（）A．B．6C．8D．﹣4二、填空题（每小题5分，共30分）11．因式分解：a2+2ab＝．12．不等式的解集是．13．如图，AB∥CD，EF平分∠AEC，EG⊥EF．若∠C＝110°，则∠BEG的度数为度．14．如图，已知直线y＝+b交y轴正半轴于点B，在x轴负半轴上取点A，使2BO＝3AO，AC⊥x轴交直线y＝+b于点C，若△OAC的面积为，则b的值为．15．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心坐标为（，a）半径为，函数y＝2x﹣2的图象被⊙A截得的弦长为2，则a的值为．16．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E是对角线BD上的一点，连结AE，过点E作EF 垂直AE交BC于点F，连结AF，交对角线BD于G．若三角形AED与四边形DEFC的面积之比为3：8，则cos∠GEF＝．三、解答题17．（10分）（1）计算：2﹣1++（2019+π）0﹣7sin30°（2）先化简，再求值：（x+4）2﹣x（x﹣3），其中x＝18．（8分）两块完全相同的直角三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，其中∠ABC ＝∠DEF＝90°，点O为边BC和EF的交点．（1）求证：△BOF≌△COE．（2）若∠F＝30°，AE＝1，求OC的长．19．（8分）在一个不透明的布袋里装有4个球，其中3个白球，1个红球，它们除颜色外其余都相同．（1）若从中任意摸出一个球，求摸出白球的概率；（2）若摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色相同的概率（要求画树状图或列表）20．（8分）已知网格的小正方形的边长均为1，格点三角形ABC如图所示，请仅使用无刻度的直尺，且不能用直尺中的直角，画出满足条件的图形（保留作图痕迹）（1）在图甲AB边上取点D，使得△BCD的面积是△ABC的；（2）在图乙中，画出△ABC所在外接圆的圆心位置．21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CE∥AB，与过点A的切线相交于点E，连接AD．（1）求证：AD＝AE．（2）若AB＝10，sin∠DAC＝，求AD的长．22．（10分）如图，过抛物线y＝ax2+bx上一点A（4，﹣2）作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，点C在直线AB上，抛物线交x轴正半轴于点D（2，0），点B与点E关于直线CD对称．（1）求抛物线的表达式；（2）①若点E落在抛物线的对称轴上，且在x轴下方时，求点C的坐标．②AE最小值为．23．（12分）某水产经销商从批发市场以30元每千克的价格收购了1000千克的虾，了解到市场价在一个月内会以每天0.5元每千克的价格上涨，经销商打算先在塘里放养几天后再出售（但不超过一个月）．假设放养期间虾的个体质量保持不变，但每天有10千克的虾死去．死去的虾会在当天以20元每千克的价格售出．（1）若放养10天后出售，则活虾的市场价为每千克元．（2）若放养x天后将活虾一次性售出，这1000千克的虾总共获得的销售额为36000元，求x的值．（3）若放养期间，每天会有各种其他的各种费用支出为a元，经销商在放养x天后全部售出，当20≤x≤30时，经销商日获利的最大值为1800元，则a的值为（日获利＝日销售总额﹣收购成本﹣其他费用）24．（14分）如图，在ABC中，已知AB＝BC＝10，AC＝4，AD为边BC上的高线，P为边AD上一点，连结BP，E为线段BP上一点，过D、P、E三点的圆交边BC于F，连结EF．（1）求AD的长；（2）求证：△BEF∽△BDP；（3）连结DE，若DP＝3，当△DEP为等腰三角形时，求BF的长；（4）把△DEP沿着直线DP翻折得到△DGP，若G落在边AC上，且DG∥BP，记△APG、△PDG、△GDC的面积分别为S1、S2、S3，则S1：S2：S3的值为．参考答案一、选择题1．解：因为a的相反数是﹣a，所以﹣2019的相反数是2019．故选：A．2．解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：B．3．解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．故选：C．4．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．5．解：A、x3和x2不能合并同类项，故本选项不符合题意；B、结果是x2﹣6x+9，故本选项不符合题意；C、结果是x6，故本选项不符合题意；D、结果是5x5，故本选项，符合题意；故选：D．6．解：圆锥的母线长＝＝5，所以这个圆锥的侧面积＝×5×2π×3＝15π（cm2）．故选：C．7．解：设原计划x天完成，根据题意得：﹣＝5．故选：B．8．解：∵m是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，∴m2﹣2019m+1＝0，∴m2＝2019m﹣1，∴m2﹣2018m++2＝2019m﹣2018m﹣1++2＝m++1＝+1＝+1＝2019+1＝2020．故选：C．9．解：设AE＝BF＝CG＝DH＝x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，∴∠EAD＝∠EBF＝90°，∵AB＝1，∠BEF＝30°，∴BE＝BF，∴x+1＝x，解得：x＝，∴AE＝BF＝CG＝DH＝，∴AH＝AD+DH＝2+＝，∴tan∠AEH＝＝＝2﹣1，故选：C．10．解：作CE⊥y轴于E，DF⊥x轴于F，连接EF，DE、CF，设D（x，），则F（x，0），由图象可知x＞0，k＞0，∴△DE F的面积是×•x＝k，同理可知：△CEF的面积是k，∴△CEF的面积等于△DEF的面积，∴边EF上的高相等，∴CD∥EF，∵BD∥EF，DF∥BE，∴四边形BDFE是平行四边形，∴BD＝EF，同理EF＝AC，∴AC＝BD，∵CD＝5AB，∴AD＝3AB，由一次函数分别与x轴，y轴交于AB两点，∴A（﹣1，0），B（0，），∴OA＝1，OB＝，∵OB∥DF，∴＝＝＝，∴DF＝3，AF＝3，∴OF＝3﹣1＝2，∴D（2，3），∵点D在反比例函数图象上，∴k＝2×＝6，故选：B．二、填空题11．解：原式＝a（a+2b），故答案为：a（a+2b）12．解：，由①得：x≤，由②得：x＞0，∴不等式组的解集为：0＜x≤．故答案为：0＜x≤．13．解：∵AB∥CD，∴∠C+∠AEC＝180°，∵∠C＝110°，∴∠AEC＝70°，∵EF平分∠AEC，∴∠AEF＝35°，∵EF⊥EG，∴∠FEG＝90°，∴∠BEG＝90°﹣35°＝55°，故答案为：5514．解：∵y＝+b交y轴正半轴于点B，∴B（0，b），∵在x轴负半轴上取点A，使2BO＝3AO，∴B（0，b），当x＝﹣时，y＝2b，∴C（﹣，2b），∴△OAC的面积＝×2b＝，∴b＝，故答案为．15．解：作AC⊥x轴于C，交CB于D，作AE⊥CB于E，连结AB，如图，∵⊙A的圆心坐标为（，a），∴OC＝，AC＝a，把x＝代入y＝2x﹣2得y＝2﹣2，∴D点坐标为（，2﹣2），∴CD＝2﹣2，∵AE⊥CB，∴CE＝BE＝BC＝1，在Rt△ACE中，AC＝，∴AE＝＝＝2，∵y＝2x﹣2，当x＝0时，y＝﹣2；当y＝0时，x＝1，∴G（0，﹣2），F（1，0），∴OG＝2，OF＝1，∵AC∥y轴，∴∠ADE＝∠CDF＝∠OGF，∴tan∠ADE＝＝tan∠OGF＝＝，∴DE＝2AE＝4，∴AD＝＝＝2，∴a＝AC＝AD+CD＝2+2﹣2＝4﹣2，故答案为：4﹣2．16．解：连接CE，作EH⊥CD于H，EM⊥BC于M，如图所示：则四边形EMCH是矩形，∴EM＝CH，CM＝EH，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝3，∠ABC＝90°，AB＝CB，∠ABE＝∠CBE＝∠BDC＝45°，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴EA＝EF，∠BAE＝∠BCE，同理：△ADE≌△CDE，∴△ADE的面积＝△CDE的面积，∵△AED与四边形DEFC的面积之比为3：8，∴△CDE：△CEF的面积＝3：5，∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°，∴∠ABC+∠AEF＝180°，∴A、B、F、E四点共圆，∴∠GEF＝∠BAF，∠EFC＝∠BAE＝∠BCE，∴EF＝EC，∵EM⊥BC，∴FM＝CM＝EH＝DH，设FM＝CM＝EH＝DH＝x，则FC＝2x，EM＝HC＝3﹣x，∵△CDE：△CEF的面积＝3：5，∴，解得：x＝，∴FC＝1，BF＝BC﹣FC＝2，∴AF＝＝，∴cos∠GEF＝cos∠BAF＝＝＝；故答案为：．三、解答题17．解：（1）原式＝+2+1﹣﹣＝2﹣2；（2）原式＝x2+8x+16﹣x2+3x＝11x+16，当x＝时，原式＝11×+16＝25．18．（1）证明：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，AC＝DF，∠F＝∠C，∴BF＝CE，在△BOF与△EOC中，，∴△BOF≌△COE（AAS）；（2）解：∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∠F＝30°，AE＝1，∴∠C＝∠F＝30°，∴AC＝2AE＝2，∴CE＝1，∵∠CEO＝∠DEO＝90°，∴OC＝＝．19．解：（1）若从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率为；（2）树状图如下所示：∴两次摸出的球恰好颜色相同的概率为＝．20．解：（1）如图点D即为所求．（2）如图点O即为所求．21．（1）证明：∵AE与⊙O相切，AB是⊙O的直径∴∠BAE＝90°，∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°，∵CE∥AB，∴∠BAE+∠E＝180°，∴∠E＝90°，∴∠E＝∠ADB，∵在△ABC中，AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∵∠BAC+∠EAC＝90°，∠ACE+∠EAC＝90°，∴∠BAC＝∠ACE，∴∠BCA＝∠ACE，在△ADC和△AEC中，，∴△ADC≌△AEC（AAS），∴AD＝AE；（2）解：连接BF，如图所示：∵∠CBF＝∠DAC，∠AFB＝90°，∴∠CFB＝90°，sin∠CBF＝＝sin∠DAC＝，∵AB＝BC＝10，∴CF＝2，∵BF⊥AC，∴AC＝2CF＝4，在Rt△ACD中，sin∠DAC＝＝，∴CD＝×4＝4，∴AD＝＝＝8．22．解：（1）将点A（4，﹣2）、D（2，0）代入，得：，解得：，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+x；（2）①如图1，连接BD、DE，作EP⊥AB，并延长交OD于Q，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴点A（4，﹣2）关于对称轴对称的点B坐标为（﹣2，﹣2），∴BD＝＝2，设C（m，﹣2），则BC＝CE＝m+2，DE＝BD＝2，∵QD＝1，PQ＝2，∴PE＝QE﹣PQ＝﹣1＝﹣1，∵PC＝1﹣m，∴由PC2+PE2＝CE2可得（1﹣m）2+（﹣1）2＝（m+2）2，解得m＝，∴点C的坐标为（，﹣2）；②如图2，∵DB＝DE＝2，∴点E在以D为圆心、2长为半径的⊙D上，连接DA，并延长交⊙D于点E′，此时AE′取得最小值，∵DA＝＝2，则AE的最小值为DE﹣DA＝2﹣2，故答案为：2﹣2．23．解：（1）30+0.5×10＝35元，答：放养10天后出售，则活虾的市场价为每千克35元，故答案为：35；（2）由题意得，（30+0.5x）（1000﹣10x）+200x＝36000，解得：x1＝20，x2＝60（不合题意舍去），答：x的值为20；（3）设经销商销售总额为y元，根据题意得，y＝（30+0.5x）（1000﹣10x）+200x﹣30000﹣ax，且20≤x≤30，整理得y＝﹣5x2+（400﹣a）x，对称轴x＝，当0≤a≤100时，当x＝30时，y有最大值，则﹣4500+30（400﹣a）＝1800，解得a＝190（舍去）；当a≥200时，当x＝20时，y有最大值，则﹣2000+20（400﹣a）＝1800，解得a＝210；当100＜a＜200时，当x＝时，y取得最大值，y＝（a2﹣800a+16000），最大值由题意得（a2﹣800a+16000）＝1800，解得a＝400（均不符合题意，舍去）；综上，a的值为210．故答案为：210．24．解：（1）设CD＝x，则BD＝10﹣x，在Rt△ABD和Rt△ACD中，AD2＝AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，依题意得：，解得x＝6，∴AD＝＝8．（2）∵四边形BFEP是圆内接四边形，∴∠EFB＝∠DPB，又∵∠FBE＝∠PDB，∴△BEF∽△BDP．（3）由（1）得BD＝6，∵PD＝3，∴BP＝＝，∴cos∠PBD＝，当△DEP为等腰三角形时，有三种情况：Ⅰ．当PE＝DP＝3 时，BE＝BP﹣EP＝，∴BF＝＝＝．Ⅱ．当DE＝PE时，E是BP中点，BE＝，∴BF＝＝＝，Ⅲ．当DP＝DE＝3时，PE＝2×PD cos∠BPD＝＝，∴BE＝3，∴BF＝＝＝，若DP＝3，当△DEP为等腰三角形时，BF的长为、、．（4）连接EG交P D于M点，∵DG∥BP∴∠EPD＝∠EDF＝∠PDG，∴PG＝DG，∵EP＝PG，ED＝DG，∴四边形PEDG是菱形，∴EM＝MG，PM＝DM，EG⊥AD，又∵BD⊥AD，∴EG∥BC，∴EM＝，∴，∴AM＝6，∴DM＝PM＝2，∴PD＝4，AP＝4，∴S△APG＝＝×4×3＝6，S△PDG＝＝×4×3＝6，S△GDC＝＝＝4．∴S1：S2：S3＝6：6：2＝3：3：2．中学数学二模模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．9的平方根为（）A．3 B．-3 C．±3 D．2．如图的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（-3mn）2=-6m2n2 B．4x4+2x4+x4=6x4C．（xy）2÷（-xy）=-xy D．（a-b）（-a-b）=a2-b24．如图，AE∥CD，△ABC为等边三角形，若∠CBD=15°，则∠EAC的度数是（）A ．60°B ．45°C ．55°D ．75°5．已知正比例函数y=kx （k≠0）的图象经过点A （a-2，b ）和点B （a ，b+4），则k 的值为（）A ．12B ．-12C ．2D ．-26．如图，△ABC 中，∠A=25°，∠B=65°，CD 为∠ACB 的平分线，CE ⊥AB 于点E ，则∠ECD 的度数是（）A ．25°B ．20°C ．30°D ．15°7．直线l1：y=-12x+1与直线l2关于点（1，0）成中心对称，下列说法正确的是（）A ．将l1向下平移2个单位得到l2B ．将l1向右平移2个单位得到l2C ．将l1向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到l2D ．将l1向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到l28．如图，BD 为菱形ABCD 的一条对角线，E 、F 在BD 上，且四边形ACEF 为矩形，若EF=12BD ，则AEAD 的值为（）A．5B ．25C ．12D．29．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，连接OC 、BD ，若∠AOC=110°，则∠BCD 的度数是（）A．35°B．46°C．55°D．70°10．关于x的二次函数y=mx2+（m-4）x+2（m＜0），下列说法：①二次函数的图象开口向下；②二次函数与x轴有两个交点；③当x＜-13，y随x的增大而增大；④二次函数图象顶点的纵坐标大于等于6，其中正确的论述是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．不等式442xx->-的最小整数解为12．如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD，则∠CAD的度数是度13．若直线y=-x+m与双曲线y=nx（x＞0）交于A（2，a），B（4，b）两点，则mn的值为.14．如图，等腰直角△ABC中，∠C=90°，，E、F为边AC、BC上的两个动点，且CF=AE，连接BE、AF，则BE+AF的最小值为三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．计算：312tan602-︒⎛⎫-+ ⎪⎝⎭16．解方程：13222 xx x--=--17．如图，已知四边形ABCD中，AD＜BC，AD∥BC，∠B为直角，将这个四边形折叠使得点A与点C重合，请用尺规作图法找出折痕所在的直线．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，AB∥CD，且AB=CD，连接BC，在线段BC上取点E、F，使得CE=BF，连接AE、DF．求证：AE∥DF．19．我校“点爱”社团倡导全校学生参加“关注特殊儿童”自愿捐款活动，并对此次活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款人数的比为1：5．请结合以上信息解答下列问题．（1）a= ，本次抽样调查样本的容量是；（2）补全“捐款人数分组统计图1”；（3）若记A组捐款的平均数为5元，B组捐款的平均数为15元，C组捐款的平均数为25元，D组捐款的平均数为35元，E组捐款的平均数为50元，全校共有2000名学生参加此次活动，请你估计此次活动可以筹得善款的金额大约为多少元．20．如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向2千米处．有一艘小船在观测点A北偏西60°的方向上航行，一段时间后，到达点C处，此时，从观测点B 测得小船在北偏西15°方向上．求点C与点B之间的距离．（结果保留根号）21．为了美化环境，建设最美西安，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用为y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为100元/m2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少费用为多少元？22．甲、乙、丙、丁4人聚会，吗，每人带了一件礼物，4件礼物从外盒包装看完全相同，将4件礼物放在一起．（1）甲从中随机抽取一件，则甲抽到不是自己带来的礼物的概率是；（2）甲先从中随机抽取一件，不放回，乙再从中随机抽取一件，求甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的概率．23．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，点O为AB上一点，且3AO=AB，以OA为半径作半圆O，交AC于点D，AB于点E，DE与OC相交于F．（1）求证：CB与⊙O相切；（2）若AB=6，求DF的长度．24．已知抛物线L：y=ax2+bx+3与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D．（1）求抛物线的函数表达式及顶点D的坐标；（2）若将抛物线L沿y轴平移后得到抛物线L′，抛物线L′经过点E（4，1），与y轴的交点为C′，顶点为D′，在抛物线L′上是否存在点M，使得△MCC′的面积是△MDD′面积的2倍？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．25．发现问题：如图1，直线a ∥b ，点B 、C 在直线b 上，点D 为AC 的中点，过点D 的直线与a ，b 分别相交于M 、N 两点，与BA 的延长线交于点P ，若△ABC 的面积为1，则四边形AMNB 的面积为；探究问题：如图2，Rt △ABC 中，∠DAC=13∠BAC ，DA=2，求△ABC 面积的最小值；拓展应用：如图3，矩形花园ABCD 的长AD 为400米，宽CD 为300米，供水点E 在小路AC 上，且AE=2CE ，现想沿BC 上一点M 和CD 上一点N 修一条小路MN ，使得MN 经过E ，并在四边形AMCN 围城的区域内种植花卉，剩余区域铺设草坪根据项目的要求种植花卉的区域要尽量小．请根据相关数据求出四边形AMCN 面积的最小值，及面积取最小时点M 、N 的位置．（小路的宽忽略不计）参考答案与试题解析1. 【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．【解答】解：9的平方根有：．故选：C ．【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．2. 【分析】找到从几何体的上面看所得到的图形即可．【解答】解：这个几何体的俯视图为故选：A ．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3. 【分析】根据积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，即可解答．【解答】解：A 、（-3mn ）2=9m2n2，故错误； B 、4x4+2x4+x4=7x4，故错误； C 、正确；D、（a-b）（-a-b）=-（a2-b2）=b2-a2，故错误；故选：C．【点评】本题考查了积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，解决本题的关键是熟记相关法则．4. 【分析】如图，延长AC交BD于H．求出∠CHB即可解决问题．【解答】解：如图，延长AC交BD于H．∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠ACB=∠CBD+∠CHB，∠CBD=15°，∴∠CHB=45°，∵AE∥BD，∴∠EAC=∠CHB=45°，故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5. 【分析】由正比例函数y=kx可得k=yx，将点A与B代入可得42b ba a+=-，求出b=2a-4，再将A点代入即可求解．【解答】解：由正比例函数y=kx可得k=y x，∵图象经过点A（a-2，b）和点B（a，b+4），∴42b ba a+=-，∴b=2a-4，∴A（a-2，2a-4），将点A代入y=kx可得2a-4=k（a-2），∴k=2，故选：C．【点评】本题考查正比例函数的性质；能够根据已知点建立方程求出b=2a-4是解题的关键．6. 【分析】根据∠ECD=∠DCB-∠ECB，求出∠DCB，∠ECB即可．【解答】解：∵∠ACB=180°-∠A-∠B=90°，又∵CD平分∠ACB，∴∠DCB=12×90°=45°，∵CE⊥AB，∴∠CEB=90°，∴∠ECB=90°-65°=25°，∴∠ECD=45°-25°=20°．故选：B．【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7. 【分析】设直线l2的点（x，y），则（2-x，-y）在直线l1：y=-12x+1上，代入可得直线l2解析式，根据直线l1与直线l2的解析式即可判断．【解答】解：设直线l2的点（x，y），则（2-x，-y）在直线l1：y=-12x+1上，∴-y=-12（2-x）+1，∴直线l2的解析式为：y=-12（x-2）+1，∴将l1向右平移2个单位得到l2，故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，求得直线l2的解析式是解题的关键．8. 【分析】由菱形的性质可知对角线垂直且互相平分，由矩形的性质可知对角线又互相平分且相等，再加上EF=12BD，可以得到OA=OC=OE=OF=12OB=14BD，设OA=x，用勾股定理可以表示出AE、AD，进而求出他们的比值，再做出选择．【解答】解：连接AC交BD于点O，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，∵AFCE是矩形，∴AC=EF=2OF=2OE，又∵EF=12BD，∴OA=OF，OB=2OA，。

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2017年河北省廊坊市安次区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42分）1．计算（﹣3）×|﹣2|的结果等于（）A．6 B．5 C．﹣6 D．﹣52．2cos45°的值等于（）A．B．C．D．3．下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是（）A．B．C．D．4．实数的小数部分是（）A．6﹣B．﹣6 C．7﹣D．﹣75．把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4 6．如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．7．若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥18．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分B．84分C．84.5分D．86分9．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A．cm B．cm C．cm D．1cm10．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（）A．35°B．55°C．65°D．70°11．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）A．13 B．14 C．15 D．1612．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．1013．如图，直线l：y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a 可能在（）A．1＜a＜2 B．﹣2＜a＜0 C．﹣3≤a≤﹣2 D．﹣10＜a＜﹣414．如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）A．直线的一部分B．圆的一部分C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分15．如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C 落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（）A．3 B．4 C．5.5 D．1016．如图a，有两个全等的正三角形ABC和DEF，点D、C分别为△ABC、DEF的内心；固定点D，将△DEF顺时针旋转，使得DF经过点C，如图b，则图a中四边形CNDM与图b中△CDM面积的比为（）A．2：1 B．2：C．4：3 D．：二、填空题（本大题共3小题，共10分）17．计算：（﹣1）0+|﹣1|=．18．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：﹣3x=x2﹣5x+1，若x=，则所捂二次三项式的值为．19．一个三角形内有n个点，在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来，使得这些线段互不相交，且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形．如图：若三角形内有1个点时此时有3个小三角形；若三角形内有2个点时，此时有5个小三角形．则当三角形内有3个点时，此时有个小三角形；当三角形内有n 个点时，此时有个小三角形．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．已知A=﹣（1）化简A；（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．21．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，BD=8．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点A作AH⊥BC于点H，求AH的长．22．某电视台在它的娱乐性节目中每期抽出两名场外幸运观众，有一期甲、乙两人被抽为场外幸运观众，他们获得了一次抽奖的机会，在如图所示的翻奖牌的正面4个数字中任选一个，选中后翻开，可以得到该数字反面的奖品，第一个人选中的数字第二个人不能再选择了．（1）如果甲先抽奖，那么甲获得“手机”的概率是多少？（2）小亮同学说：甲先抽奖，乙后抽奖，甲、乙两人获得“手机”的概率不同，且甲获得“手机”的概率更大些．你同意小亮同学的说法吗？为什么？请用列表或画树状图分析．23．小敏家对面新建了一幢图书大厦，小敏在自家窗口测得大厦顶部的仰角为45°，大厦底部的仰角为30°，如图所示，量得两幢楼之间的距离为20米．（1）求出大厦的高度BD；（2）求出小敏家的高度AE．24．某采摘农场计划种植A，B两种草莓共6亩，根据表格信息，解答下列问题：项目品种A B年亩产（单位：千克）12002000采摘价格（单位：元/千克）6040（1）若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为460000元，那么A、B两种草莓各种多少亩？（2）若要求种植A种草莓的亩数不少于种植B种草莓的一半，那么种植A种草莓多少亩时，可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多？并求出最多总收入．25．已知：线段CB=6，点A在线段BC上，且CA=2，以AB为直径做半圆O，点D为半圆O上的动点，以CD为边向外作等边△CDE．发现：CD的最小值是，最大值是，△CBD面积的最大值是．思考：如图1，当线段CD所在直线与半圆O相切时，求弧BD的长．探究：如图2，当线段CD与半圆O有两个公共点D，M时，若CM=DM，求等边△CDE面积．26．如图，已知抛物线y=x2﹣2bx﹣3（b为常数，b＜0）．发现：（1）抛物线y=x2﹣2bx﹣3总经过一定点，定点坐标为；（2）抛物线的对称轴为直线x=（用含b的代数式表示），位于y轴的侧．思考：若点P（﹣2，﹣1）在抛物线y=x2﹣2bx﹣3上，抛物线与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象在第一象限内交点的横坐标为a，且满足2＜a＜3，试确定k的取值范围．探究：设点A是抛物线上一点，且点A的横坐标为m，以点A为顶点做边长为1的正方形ABCD，AB⊥x轴，点C在点A的右下方，若抛物线与CD边相交于点P （不与D点重合且不在y轴上），点P的纵坐标为﹣3，求b与m之间的函数关系式．2017年河北省廊坊市安次区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，共42分）1．计算（﹣3）×|﹣2|的结果等于（）A．6 B．5 C．﹣6 D．﹣5【考点】1C：有理数的乘法；15：绝对值．【分析】原式先计算绝对值，再计算乘法运算即可得到结果．【解答】解：原式=（﹣3）×2=﹣6．故选C．2．2cos45°的值等于（）A．B．C．D．【考点】T5：特殊角的三角函数值．【分析】将45°角的余弦值代入计算即可．【解答】解：∵cos45°=，∴2cos45°=．故选B．3．下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选A．4．实数的小数部分是（）A．6﹣B．﹣6 C．7﹣D．﹣7【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】先估算出的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：∵36＜41＜49，∴6＜＜7，∴的小数部分是﹣6，故选B．5．把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】直接提取公因式a即可．【解答】解：a2﹣4a=a（a﹣4），故选：A．6．如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；72：二次根式有意义的条件．【分析】根据式子有意义和二次根式的概念，得到2x+6≥0，解不等式求出解集，根据数轴上表示不等式解集的要求选出正确选项即可．【解答】解：由题意得，2x+6≥0，解得，x≥﹣3，故选：C．7．若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1【考点】AA：根的判别式．【分析】根据根的判别式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，∴b2﹣4ac=22﹣4×1×a＜0，解得：a＞1．故选B．8．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分B．84分C．84.5分D．86分【考点】W2：加权平均数．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：85×+80×+90×=17+24+45=86（分），故选D9．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A．cm B．cm C．cm D．1cm【考点】MM：正多边形和圆．【分析】连接AC，作BD⊥AC于D；根据正六边形的特点求出∠ABC的度数，再由等腰三角形的性质求出∠BAD的度数，由特殊角的三角函数值求出AD的长，进而可求出AC的长．【解答】解：连接AC，过B作BD⊥AC于D；∵AB=BC，∴△ABC是等腰三角形，∴AD=CD；∵此多边形为正六边形，∴∠ABC==120°，∴∠ABD==60°，∴∠BAD=30°，AD=AB•cos30°=2×=，∴a=2cm．故选A．10．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（）A．35°B．55°C．65°D．70°【考点】M5：圆周角定理．【分析】在同圆和等圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，所以∠AOC=2∠D=70°，而△AOC中，AO=CO，所以∠OAC=∠OCA，而180°﹣∠AOC=110°，所以∠OAC=55°．【解答】解：∵∠D=35°，∴∠AOC=2∠D=70°，∴∠OAC=÷2=110°÷2=55°．故选：B．11．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）A．13 B．14 C．15 D．16【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多1条边，可得答案．【解答】解：设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得（n﹣2）180°=2340°，解得n=15，原多边形是15﹣1=14，故选：B．12．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】L5：平行四边形的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；N2：作图—基本作图．【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO===4，∴AE=2AO=8．故选C．13．如图，直线l：y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a 可能在（）A．1＜a＜2 B．﹣2＜a＜0 C．﹣3≤a≤﹣2 D．﹣10＜a＜﹣4【考点】FF：两条直线相交或平行问题．【分析】先求出直线y=﹣x﹣3与y轴的交点，则根据题意得到a＜﹣3时，直线y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，而四个选项中，只有﹣10＜a＜﹣4满足条件，故选D．【解答】解：∵直线y=﹣x﹣3与y轴的交点为（0，﹣3），而直线y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，∴a＜﹣3．故选D．14．如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）A．直线的一部分B．圆的一部分C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分【考点】O4：轨迹；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OC=AB=A′B′=OC′，从而得出滑动杆的中点C所经过的路径是一段圆弧．【解答】解：连接OC、OC′，如图，∵∠AOB=90°，C为AB中点，∴OC=AB=A′B′=OC′，∴当端点A沿直线AO向下滑动时，AB的中点C到O的距离始终为定长，∴滑动杆的中点C所经过的路径是一段圆弧．故选B．15．如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C 落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（）A．3 B．4 C．5.5 D．10【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，根据折叠得出∠C′AB=∠CAB，根据角平分线性质得出BN=BM，根据三角形的面积求出BN，即可得出点B到AD 的最短距离是4，得出选项即可．【解答】解：如图：过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，∵将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，∴∠C′AB=∠CAB，∴BN=BM，∵△ABC的面积等于6，边AC=3，∴×AC×BN=6，∴BN=4，∴BM=4，即点B到AD的最短距离是4，∴BP的长不小于4，即只有选项A的3不正确，故选A．16．如图a，有两个全等的正三角形ABC和DEF，点D、C分别为△ABC、DEF的内心；固定点D，将△DEF顺时针旋转，使得DF经过点C，如图b，则图a中四边形CNDM与图b中△CDM面积的比为（）A．2：1 B．2：C．4：3 D．：【考点】MI：三角形的内切圆与内心；R2：旋转的性质．【分析】连接MN、CD．由等三角形的性质可知∠DCM=30°，设MN的长为a，CD=a，由四边形CNDM的面积=MN•CD可求得四边形CNDM的面积，然后在△DCM中，依据特殊锐角三角函数值可求得DM、CM的长，依据三角形的面积公式可求得△CDM的面积，从而可求得答案．【解答】解：如图所示：连接MN、CD．设MN的长为a，CD=a，则四边形CNDM的面积=MN•CD=×a×a=a2，∵∠DCM=30°，∠CDM=60°，∴DM=DC=，CM=a．∴△CDM=DM•CM=××=a2．∴四边形CNDM与图b中△CDM面积的比=4：3．故选；C．二、填空题（本大题共3小题，共10分）17．计算：（﹣1）0+|﹣1|=2．【考点】6E：零指数幂．【分析】根据零指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式=1+1=2，故答案为：218．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：﹣3x=x2﹣5x+1，若x=，则所捂二次三项式的值为6．【考点】7A：二次根式的化简求值；44：整式的加减．【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：设所捂的二次三项式为A，根据题意得：A=x2﹣5x+1+3x=x2﹣2x+1；当x=+1时，原式=7+2﹣2﹣2+1=6．故答案为：6．19．一个三角形内有n个点，在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来，使得这些线段互不相交，且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形．如图：若三角形内有1个点时此时有3个小三角形；若三角形内有2个点时，此时有5个小三角形．则当三角形内有3个点时，此时有7个小三角形；当三角形内有n个点时，此时有2n+1个小三角形．【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】观察图形，不难发现：内部每多一个点，则多2个三角形，则易写出y=3+2（n﹣1）；【解答】解：观察图形发现有如下规律：△ABC内点的个数1234…n分割成的三角形的个数3579…2n+1∴当三角形内有3个点时，此时有7个小三角形；当三角形内有n个点时，此时有2n+1个小三角形．故答案为：7，2n+1．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．已知A=﹣（1）化简A；（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．【考点】6D：分式的化简求值；CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】（1）根据分式四则混合运算的运算法则，把A式进行化简即可．（2）首先求出不等式组的解集，然后根据x为整数求出x的值，再把求出的x 的值代入化简后的A式进行计算即可．【解答】解：（1）A=﹣=﹣=﹣=（2）∵∴∴1≤x＜3，∵x为整数，∴x=1或x=2，①当x=1时，∵x﹣1≠0，∴A=中x≠1，∴当x=1时，A=无意义．②当x=2时，A==．21．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，BD=8．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点A作AH⊥BC于点H，求AH的长．【考点】L9：菱形的判定；L5：平行四边形的性质．【分析】（1）利用平行四边形的性质结合勾股定理的逆定理得出△AOB是直角三角形，进而得出四边形ABCD是菱形；（2）利用菱形的面积求法得出AH的长．【解答】（1）证明：∵在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，BD=8，∴AO=AC=3，BO=BD=4，∵AB=5，且32+42=52，∴AO2+BO2=AB2，∴△AOB是直角三角形，且∠AOB=90°，∴AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=AB=5，=AC•BO=BC•AH，∵S△ABC∴×6×4=×5×AH，解得：AH=．22．某电视台在它的娱乐性节目中每期抽出两名场外幸运观众，有一期甲、乙两人被抽为场外幸运观众，他们获得了一次抽奖的机会，在如图所示的翻奖牌的正面4个数字中任选一个，选中后翻开，可以得到该数字反面的奖品，第一个人选中的数字第二个人不能再选择了．（1）如果甲先抽奖，那么甲获得“手机”的概率是多少？（2）小亮同学说：甲先抽奖，乙后抽奖，甲、乙两人获得“手机”的概率不同，且甲获得“手机”的概率更大些．你同意小亮同学的说法吗？为什么？请用列表或画树状图分析．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）一共有4种情况，手机有一种，除以总情况数即为所求概率；（2）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：（1）第一位抽奖的同学抽中手机的概率是；（2）不同意．从树状图中可以看出，所有可能出现的结果共12种，而且这些情况都是等可能的．先抽取的人抽中手机的概率是；后抽取的人抽中手机的概率是=．所以，甲、乙两位同学抽中手机的机会是相等的．23．小敏家对面新建了一幢图书大厦，小敏在自家窗口测得大厦顶部的仰角为45°，大厦底部的仰角为30°，如图所示，量得两幢楼之间的距离为20米．（1）求出大厦的高度BD；（2）求出小敏家的高度AE．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】（1）易得四边形AEDC是矩形，即可求得AC的长，然后分别在Rt△ABC 与Rt△ACD中，利用三角函数的知识求得BC与CD的长，继而求得答案；（2）结合（1），由四边形AEDC是矩形，即可求得小敏家的高度AE．【解答】解：（1）如图，∵AC⊥BD，∴BD⊥DE，AE⊥DE，∴四边形AEDC是矩形，∴AC=DE=20米，∵在Rt△ABC中，∠BAC=45°，∴BC=AC=20米，在Rt△ACD中，tan30°=，∴CD=AC•tan30°=20×=20（米），∴BD=BC+CD=20+20（米）；∴大厦的高度BD为：（20+20）米；（2）∵四边形AEDC是矩形，∴AE=CD=20米．∴小敏家的高度AE为20米．24．某采摘农场计划种植A，B两种草莓共6亩，根据表格信息，解答下列问题：项目品种A B年亩产（单位：千克）120020006040采摘价格（单位：元/千克）（1）若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为460000元，那么A、B两种草莓各种多少亩？（2）若要求种植A种草莓的亩数不少于种植B种草莓的一半，那么种植A种草莓多少亩时，可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多？并求出最多总收入．【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据等量关系：总收入=A地的亩数×年亩产量×采摘价格+B地的亩数×年亩产量×采摘价格，列方程求解．（2）这是一道只有一个函数关系式的求最值问题，根据题意确定自变量的取值范围，由函数y随x的变化求出最大利润．【解答】解：（1）设该农场种植A种草莓x亩，B种草莓（6﹣x）亩，依题意，得：60×1200x+40×2000（6﹣x）=460000，解得：x=2.5，则6﹣x=3.5，答：A种草莓种植2.5亩，B种草莓种植3.5亩（2）由x≥（6﹣x），解得x≥2设农场每年草莓全部被采摘的收入为y元，则：y=60×1200x+40×2000（6﹣x）=﹣8000x+480000，∴当x=2时，y有最大值为464000，答：种植A种草莓的亩数不少于种植B种草莓的一半，那么种植A种草莓2亩时，可使农场每年草莓全部被采摘的总收入最多．25．已知：线段CB=6，点A在线段BC上，且CA=2，以AB为直径做半圆O，点D为半圆O上的动点，以CD为边向外作等边△CDE．发现：CD的最小值是2，最大值是6，△CBD面积的最大值是6．思考：如图1，当线段CD所在直线与半圆O相切时，求弧BD的长．探究：如图2，当线段CD与半圆O有两个公共点D，M时，若CM=DM，求等边△CDE面积．【考点】MR：圆的综合题．【分析】发现：根据圆的性质、三角形的面积公式计算；思考：连接OD，根据切线的性质得到OD⊥CD，根据直角三角形的性质求出∠C，得到∠BOD，根据弧长公式计算即可；探究：根据切割线定理求出CD，根据等边三角形的面积公式计算即可．【解答】解：发现：当点D与点A重合时，CD最小，CD的最小值是2，当点D与点B重合时，CD最大，CD的最大值是6，当OD⊥CB时，CD最小，△CBD的面积最大，最大值为：×6×2=6，故答案为：2；6；6；思考：连接OD，∵线段CD所在直线与半圆O相切，∴OD⊥CD，∵OC=4，OD=2，∴∠C=30°，∴∠COD=60°，∴∠BOD=120°，∴弧BD的长为：=π；探究：∵CM=DM，∴CD=2CM，由切割线定理得，CM•CD=CA•CB=12，解得，CM=，则CD=2，∴等边△CDE面积为：×2×2×sin60°=6．26．如图，已知抛物线y=x2﹣2bx﹣3（b为常数，b＜0）．发现：（1）抛物线y=x2﹣2bx﹣3总经过一定点，定点坐标为（0，﹣3）；（2）抛物线的对称轴为直线x=b（用含b的代数式表示），位于y轴的左侧．思考：若点P（﹣2，﹣1）在抛物线y=x2﹣2bx﹣3上，抛物线与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象在第一象限内交点的横坐标为a，且满足2＜a＜3，试确定k的取值范围．探究：设点A是抛物线上一点，且点A的横坐标为m，以点A为顶点做边长为1的正方形ABCD，AB⊥x轴，点C在点A的右下方，若抛物线与CD边相交于点P （不与D点重合且不在y轴上），点P的纵坐标为﹣3，求b与m之间的函数关系式．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】解：（1）抛物线与y轴的交点为定点；当x=0时，y=x2﹣2bx﹣3=﹣3，所以抛物线经过定点（0，﹣3）；（2）利用抛物线的对称轴方程得到抛物线的对称轴为直线x=b，然后利用b的范围确定抛物线的对称轴在y轴的左侧；思考：把P点坐标代入y=x2﹣2bx﹣3得b=﹣1，则抛物线解析式为y=x2+2x﹣3，再分别计算出a=2和a=3所对应的二次函数值，从而确定反比例函数与抛物线的交点的位置，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征确定k的范围；探究：设A（m，m2+2m﹣3），利用正方形的性质得D（m+1，m2+2m﹣3），则P 点的坐标为（m+1，﹣3），然后把P（m+1，﹣3）代入y=x2﹣2bx﹣3可得到b 与m的关系式．【解答】解：（1）当x=0时，y=x2﹣2bx﹣3=﹣3，所以抛物线经过定点（0，﹣3）；（2）抛物线的对称轴为直线x=﹣=b，因为b＜0，所以抛物线的对称轴在y轴的左侧；故答案为（0，﹣3），b，左；思考：把P（﹣2，﹣1）代入y=x2﹣2bx﹣3得4+4b﹣3=﹣1，解得b=﹣1，抛物线解析式为y=x2+2x﹣3，当a=2时，y=x2+2x﹣3=4+4﹣3=5，当a=3时，y=x2+2x﹣3=9+6﹣3=12，所以二次函数图象与反比例函数的交点在抛物线上的点（2，5），（3，12）之间，所以2×5＜k＜3×12，即10＜k＜36；探究：设A（m，m2+2m﹣3），∵正方形ABCD的边长为1，AB⊥x轴，∴D（m+1，m2+2m﹣3），∴P点的坐标为（m+1，﹣3），把P（m+1，﹣3）代入y=x2﹣2bx﹣3得（m+1）2﹣2b（m+1）﹣3=﹣3，而m+1≠0，∴m+1﹣2b=0，∴b=．2017年6月20日。