数据结构第三章习题

数据结构第三章习题3．1 单项选择题2.一个栈的入栈序列a, b, c, d, e, 则栈的不可能的输出序列是。

A. edcbaB. DecbaC. DceabD. abcde3. 若已知一个栈的入栈序列是1，2，3，………..n, 其输出序列为p1, p2, p3,……,pn, 若p1=n, 则pi为。

A.i.B. n=IC. n- i+1D.不确定4．栈结构通常采用的两种存储结构是。

A. 顺序存储结构和链表存储结构B. 散链方式和索引方式C.链表存储结构和数组D. 线性存储结构和非线性存储结构5．判定一个栈ST（最多元素为m0）为空的条件是。

A. ST->top<>0B. ST->top=0C.ST->top<>m0D.ST->top=m06．判定一个栈ST（最多元素为m0）为栈满的条件是。

A. ST->top!=0B.ST->top==0C.ST->top!=m0D.ST->top==m07.栈的特点是，队列的特点是。

A先进先出 B. 先进后出8. 一个队列的入栈序列是1，2，3，4，则队列的输出序列是。

A. 4,3,2,1B. 1,2,3,4C. 1,4,3,2D. 3,2,4,19. 判定一个队列QU(最多元素为m0)为空的条件是。

A.QU->rear- QU->front==m0B.QU->rear- QU->front-1==m0C.QU->front== QU->rearD. QU->front== QU->rear+110.判定一个队列QU（最多元素为m0）为满队列的条件是。

A.QU->rear- QU->front==m0B.QU->rear- QU->front-1==m0C.QU->front== QU->rearD.QU->front== QU->rear+111. 判定一个循环队列QU(最多元素为m0)为空的条件是。

A. QU->front== （QU->rear+1）%m0B. QU->front！= （QU->rear+1）%m0C.QU->front== QU->rearD.QU->front！= QU->rear12. 判定一个循环队列QU（最多元素为m0）为满队列的条件是。

A. QU->front== （QU->rear+1）%m0B. QU->front！= （QU->rear+1）%m0C.QU->front== QU->rearD.QU->front！= QU->rear+112. 向一个栈顶指针为HS的链栈中插入一个s所指结点时，则执行。

HS->next=s;A. s->next=HS->next; HS->next=s;B. s->next=HS; HS=s;C. s->next=HS; HS=HS->next;13. 从一个栈顶指针为HS的链栈中删除一个结点时，用x保存被删结点的值，则执行。

A x=HS; HS=HS->next;B. x=HS->data;C. HS=HS->next; x=HS->data;D. x=HS->data; HS=HS->next;14. 在一个链队中，假设f和r分别为队首和队尾指针，则插入s所指结点的运算时。

A. f->next=s; f=s;B. r->next=s;r=s;C. s->next=r; r=s;D. s->next=f; f=s;15. 在一个链队中，假设f和r分别为队首和队尾指针，则删除一个结点的运算时。

A. r=f->next;B. r=r->next;C. f=f->next;D. f=r-next;3．2 填空题4．向栈中压入元素的操作是5．对栈进行退栈的操作是6．在一个循环队列中，队首指针指向队首元素的7．从循环队列中删除一个元素时，其操作是8．在具有个单元的循环队列中，队满时共有个元素9. 在栈顶指针为HS的链栈中，判定栈空的条件是。

10. 在栈顶指针为HS的链栈中，计算该链站中结点个数的函数时。

11. 在HQ的链队中，判定只有一个结点的条件是。

12. 在HQ的链队中，计算该链队中结点个数的函数是。

3.3 顺序栈习题解析1. 对于一个栈，给出输入项A,B,C. 如果输入项序列由A,B,C所组成，是给出全部可能的输出序列。

解：本题利用栈的“后进先出”的特点，有如下几种情况：A进A出B进B出C进C出产生输出序列ABCA进A出B进C进C出B出产生输出序列ACBA进B进B出A出C进C出产生输出序列BACA进B进B出C进C出A出产生输出序列BCAA进B进C进C出B出A出产生输出序列CBA不可能产生的输出序列CAB2.有两个栈s1和s2共享存储空间c[1,m], 其中一个栈底设在c[1]处，另一个栈底设在c[m0]处，分别编写s1和s2的进栈push( i,x)、退栈pop(i)和设置栈空setnull(i)的函数，其中i=1,2。

注意：仅当整个空间c[1,m0]占满时才产生上溢。

解：该共享栈的结构如图2.3所示，两栈的最多元素个数为m0, top1是栈1的栈指针，top2 是栈2的栈指针，当top2=top1+1时出现上溢出，当top1=0时栈1出现下溢出，当top2=m0+1时栈2出现下溢出。

根据上述原理得到如下函数：top1 top2c的元素序号1 2 ……..n ……..m0-1 m0a1 a2 …… a n ………. bm ………b2 b1栈1底栈1顶栈2顶栈2底图2.3 共享栈/*top1,top2 和m0均为已赋初值的int型全局变量*/void push(x,i)int x,I{if (top1==top2-1) printf(“上溢出！\n”);elseif(i==1)/*对第一个栈进行入栈操作*/{top1++; c[top1]=x;}else /*对第二个栈进行入栈操作*/{top2--; c[top2]=x;}}/*函数pop*/void pop(i)int i ;{if (i ==1 )/*对第一个栈进行出栈操作*/if(top1==0)printf(“栈1下溢出！\n”);else{pop=c[top1]; top1--;}else /*对第二个栈进行出栈操作*/if (top2==m0+1) printf(“栈2下溢出！\n”);else{pop=c[top2];top2++;}}/*函数setnull*/setnull(i)int i ;{if(i ==1 )top1=0;else top2=m0+1;}4.证明：有可能从初始输入序列1，2，…….n, 利用一个栈得到输出序列p1,p2,…..,pn(p1,p2……pn是1，2，…..n 的一种排列)的充分必要条件是：不存在这样的i , j, k, 满足i <j<k同时pj<pk<pi.证明：【充分条件】如果不存在这样的i ,j,k 满足i<j<k同时pj<pk<pi, 即对于输入序列：…，pj… pk，…pi，…，(pj<pk<pi)不存在这样的输出序列：…，pi… pj，…pk，…，(或简单地对于输入序列1，2，3不存在输出序列3，1，2)从中看到，pi?后进先出，是满足栈的特点，因为pi最大也就是在pj和pk之后进入，却在输出序列中排在pj和pk之前，同时也说明, 在pk之前先进入的pj不可能在pk之后出来，反过来说明满足先进后出的特点，所以构成一个栈。

【必要条件】如果初始输入序列是1，2，…，n,假设是进栈，又同时存在i ,j,k满足i<j<k同时pj<pk<pi，即对于输入序列：…，pj… pk，…pi，…，(pj<pk<pi)存在这样的输出序列：…，pi… pj，…pk，…，从中看到，pi?先进后出，是满足栈的特点，因为pi最大也就是在pj和pk之后进入，同时看到在pk之前先进入的pj却在pk之前出来，反过来说明不满足先进后出的特点，与前面的假设是栈不一致，本题即证。

6. 已知两个整数集合A和B，它们的元素分别依元素值递增有序存放在两个单链表HA 和HB中，编写一个函数求出这两个集合的并集C，并要求表示集合C的链表的结点仍依元素值递增有序存放。

解：假设HA和HB的头指针分别为ha和hb，先设置一个空的循环单链表HC，头指针为hc，之后依次比较HA和HB的当前结点的元素值，将较小元素值的结点复制一个并链接到HC的末尾，若相等，则将其中之一复制一个并链接到HC的末尾。

当HA或HB为空后，把另一个链表的余下结点都复制并链接到HC的末尾。

实现本题功能的函数如下：void union(ha,hb,hc)node *ha,*hb,*hc;{node *p,*q,*r,*s;hc={node *}malloc(sizeof(node));/*建立一个头结点，r总是指向HC链表的最后一个结点*/r=hc;p=ha;q=hb;while(p!=NULL&&q!=NULL){if (p->data<q->data){s=(node*)malloc(sizeof(node));s->data=p->data;r->next=s;r=s;p=p->next;}else if (p->data>q->data){s=(node*)malloc(sizeof(node));s->data=q->data;r->next=s;r=s;q=q->next;}else /*p->data==q->data的情况/{s={node*}malloc(sizeof(node));q=q->next;}}if(p==NULL)/* 把q及之后的结点复制到HC中*/while (q!=NULL){s=(node*)malloc(sizeof(node));s->data=p->data;r->next=s;r=s;p=p->next;}r->next=NULL;s=hc;hc=hc->next;free(s); /*删除头结点*/}15. 假设在长度大于1的循环单链表中，既无头结点也无头指针，p为指向该链表中某个结点的指针，编写一个函数删除该结点的前驱结点。