人教版高一数学下册第二次月考试题
高一数学下学期第二次月考试题含解析 试题 2
上高二中2021-2021学年高一数学下学期第二次月考试题〔含解析〕一、选择题：本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1.在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x 的非负半轴重合，终边过点2(1,P ），那么sin 2πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭〔 〕C. 5-D. 【答案】A 【解析】 【分析】由三角函数定义得到cos α,然后由诱导公式即可得到答案.【详解】角α的终边过点()1,2P ，那么cosx r α===那么sin cos 2παα⎛⎫+== ⎪⎝⎭， 应选：A【点睛】此题考察三角函数定义和诱导公式的应用，属于根底题.tan 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象的一个对称中心为〔 〕A. ,06π⎛⎫⎪⎝⎭B. ,04π⎛⎫⎪⎝⎭C. ,03π⎛⎫⎪⎝⎭D. ,02π⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】根据正切函数的对称中心为k π,0k Z 2⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可求得函数y 图象的一个对称中心． 【详解】由题意，令πk π2x 32+=，k Z ∈，解得k ππx 46=-，k Z ∈， 当k 2=时，πππx 263=-=，所以函数πy tan 2x 3⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象的一个对称中心为π,03⎛⎫⎪⎝⎭．应选：C ．【点睛】此题主要考察了正切函数的图象与性质的应用问题，其中解答中熟记正切函数的图象与性质，准确计算是解答的关键，着重考察了运算与求解才能，属于根底题.a ，b 满足||1a =，||2b =，()()28a b a b +⋅-=-，那么a 与b 的夹角为〔 〕A.2πB.3π C.4π D.6π 【答案】B 【解析】 【分析】将()()28a b a b +⋅-=-变形解出夹角的余弦值，从而求出a 与b 的夹角。
【详解】由()()28a b a b +⋅-=-得2228a a b b -⋅-=-，即22cos 28a a b bθ-⋅-=-又因为1a =， 2b ，=，所以12cos 88θ--=-，所以1cos 2θ=，3πθ= 应选B.【点睛】此题考察向量的夹角，属于简单题。
高一数学下学期第二次月考试题(新版)人教版
—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————2019学年高一数学下学期第二次月考试题A.n a =n a = C. n a = D. n a =2．在等比数列{a n }中，1a =﹣3，2a =﹣6，则4a 的值为（ ） A ．﹣24 B ．24 C ．±24 D ．﹣12 3．已知{n a }为等差数列，2812a a +=，则5a 等于( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．75.已知ABC ∆的面积为2，且2,AC AB ==A ∠等于( ) A. 30 B. 30150或 C. 60 D.60120或6.在△ABC 中，如果4:3:2sin :sin :sin =C B A ，那么C cos 等于（ ）A32 B 32- C 31- D 41- 7．某储蓄所计划从2004年底起，力争做到每年的吸蓄量比前一年增加8％，则到2007年底该蓄所的吸蓄量比2004年的吸蓄量增加（ ）A ．24%B ．32%C ．（308.1－1）100％D ．（408.1－1）100％10．两等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别是S n 、T n ，已知S n T n ＝7n n ＋3，则a 5b 5＝( ) A ．7B.23C.278D.21413．已知△ABC 中，2a =，=b ，1c =，则cos B = . 14. 在等差数列{}n a 中，14101619100a a a a a ++++=，则161913a a a -+的值是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．18．（12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且cos 3cos C a cB b-=. (1)求sin B ;(2)若b a c ==，求ABC ∆的面积.19.(本小题满分12分) 在ABC ∆中，已知45B =︒，D 是BC 边上的一点，10AD =,14AC =,6DC =.（1）求ADC ∠的大小；（2）求AB 的长.20．(本小题满分12分) 已知数列{}n a 的前n 项和224n n S +=-.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设等差数列{}n b 满足73b a =，154b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T .21．(本小题满分12分)某物流公司购买了一块长AM ＝30米，宽AN ＝20米的矩形地块，计划把图中矩形ABCD 建设为仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C 在地块对角线MN 上，B 、D 分别在边AM 、AN 上，假设AB 的长度为x 米．(1)求矩形ABCD 的面积S 关于x 的函数解析式；(2)要使仓库占地ABCD 的面积不少于144平方米，则AB 的长度应在什么范围内？22．（10分）在数列{a n }中，a 1＝12，其前n 项和为S n ，且S n ＝a n ＋1－12(n ∈N *)．(1)求a n ，S n ；(2)设b n ＝log 2(2S n ＋1)－2，数列{c n }满足c n ·b n ＋3·b n ＋4＝1＋(n ＋1)(n ＋2)·2n b，数列{c n }的前n 项和为T n ，求使4T n >2n ＋1－1504成立的最小正整数n 的值．A.n a =n a = C. n a =n a =2．在等比数列{a n }中，1a =﹣3，2a =﹣6，则4a 的值为（ A ） A ．﹣24 B ．24 C ．±24 D ．﹣12 3．已知{n a }为等差数列，2812a a +=，则5a 等于( C ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．75.已知ABC ∆的面积为2，且2,AC AB ==A ∠等于( D ) A. 30 B. 30150或C. 60D.60120或6.在△ABC 中，如果4:3:2sin :sin :sin =C B A ，那么C cos 等于（D ）A32 B 32- C 31- D 41- 7．某储蓄所计划从2004年底起，力争做到每年的吸蓄量比前一年增加8％，则到2007年底该蓄所的吸蓄量比2004年的吸蓄量增加（ C ）A ．24%B ．32%C ．（308.1－1）100％D ．（408.1－1）100％8．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0x ＋y ≤1x ＋2y ≥1，则目标函数z ＝5x ＋y 的最大值为( D )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：如图所示，由图象可知目标函数z ＝5x ＋y 过点A (1,0)时，z 取得最大值，z max ＝5，故选D.的等比中项，则1a ＋1b的最小值为的等比中项， ＋b ＝1.⎭⎪⎫a b ≥2＋2＝4(当且仅当10．两等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别是S n 、T n ，已知n T n ＝7n ＋3，则5b 5＝( D )A ．7B.23C.278D.214所对的边分别是a ，b ，c .若3a ＝sin 2A ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫sinB sin A 2－1＝213．已知△ABC 中，2a =，=b ，1c =，则cos B = 34.14. 在等差数列{}n a 中，14101619100a a a a a ++++=，则161913a a a -+的值是 20 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．⎨⎪⎧x －x －，x －2≠0，∴原不等式的解集是{x |x ＜2或x ≥5}．18．（12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且cos B b=. (1)求sin B ;(2)若b a c ==，求ABC ∆的面积.18. (1)在ABC ∆中，由正弦定理及cos 3cos C a c B b-=，可得B CA B C sin sin sin 3cos cos -= 即B A C B C B cos sin 3sin cos cos sin =+化简得C B C B cos sin 3)sin(=+ 又B C A π+=-，所以sin()sin B C A +=∴B A A cos sin 3sin =，又因为sin 0A ≠∴31cos =B ，又因为0B π<<∴sin 3B ===(2)由余弦定理得222cos 2a c b B ac +-=，将13b B ==代入得222323a c ac +-=又a c =，故22432243c c =⇒=∴28sin 21sin 212===∆B c B ac S ABC . 19.(本小题满分12分) 在ABC ∆中，已知45B =︒，D 是BC 边上的一点，10AD =,14AC =,6DC =.（1）求ADC ∠的大小；（2）求AB 的长.19. (12分) 解： 222106141cos 21062ADC +-∠==-⨯⨯0ADC π<∠< 23ADC π∴∠=(2)由（1）可知：3ADB ADC ππ∠=-∠=10sinsin34ABππ=AB ∴=20．(本小题满分12分) 已知数列{}n a 的前n 项和224n n S +=-.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设等差数列{}n b 满足73b a =，154b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 20.（12分）解 (1)224n n S +=- ∴当1,n = 311244a S ==-=当2,n ≥ 2111(24)(24)2n n n n n n a S S +++-=-=---= (2)n ≥ 经检验：2124,a == 1*2(1,)n n a n n N +∴=≥∈（2）等差数列{}n b7316b a ∴==， 1547328b a b d ===+， 2d ∴=1764b b d ∴=-= 23n T n n ∴=+21．(本小题满分12分)某物流公司购买了一块长AM ＝30米，宽AN ＝20米的矩形地块，计划把图中矩形ABCD 建设为仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C 在地块对角线MN 上，B 、22．（10分）在数列{a n }中，a 1＝2，其前n 项和为S n ，且S n ＝a n ＋1－2(n ∈N *)． (1)求a n ，S n ；(2)设b n ＝log 2(2S n ＋1)－2，数列{c n }满足c n ·b n ＋3·b n ＋4＝1＋(n ＋1)(n ＋2)·2n b，数列{c n }的前n 项和为T n ，求使4T n >2n ＋1－1504成立的最小正整数n 的值． 22. (1)由112n n S a +=-，得S n －1＝a n －12(n ≥2)， 两式作差得a n ＝a n ＋1－a n ，即2a n ＝a n ＋1(n ≥2)，∴12(2)n na n a +=≥， 由a 1＝S 1＝a 2－12＝12，得a 2＝1，∴ 212a a =，∴数列{a n }是首项为12，公比为2的等比数列．则a n ＝12·2n －1＝2n －2，S n＝a n ＋1－12＝2n－1－12. (2)b n ＝log 2(2Sn ＋1)－2＝log 22n－2＝n －2，∴c n ·b n ＋3·b n ＋4＝1＋(n ＋1)(n ＋2)·2n b， 即c n (n ＋1)(n ＋2)＝1＋(n ＋1)(n ＋2)·2n －2，∴c n ＝＋2n －2＝－＋2n －2，∴T n ＝(－)＋(－)＋…＋(－)＋(2－1＋20＋…＋2n －2)＝－＋＝－－＋2n －1＝2n －1－.由4T n>2n＋1－，得4(2n－1－)>2n＋1－.即<，n>2 014. ∴使4T n>2n＋1－成立的最小正整数n的值为2 015.。
人教版高一数学下册第二次月考试题(2)
a
2
的
0
值为
(
)
A. 4
B.8
C.16
D.32
6.
若 数 列 an 的 前 n项 和 S n a1 a2 a3 an , 且 满 足 log 2Sn n, 那 么 an 是 ( )
A.公比为 2 的等比数列 C.公差为 2 的等差数列
B. 公 比 为 1 的 等 比 数 列 2
D. 既不是等差数列也不是等比数列
高一数学下册第二次月考试题
命题者：万建中
说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 60 分，第Ⅱ卷 90 分，共 150 分，答题时间 120 分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）
1. 以下通项公式中,不是数列 3、5、9,…的一个通项公式的是( )
A. an 2 n 1
D. 最 大 项 为 a4 , 最 小 项 为 a3
12.
在 等 差 数 列 an中 ,已 知 am
1 k , ak
1 m
,(m, k
N 且 m
k ),则 数 列 an
的前m项之和等于 ( )
mk A.
2
mk B. 1
2
mk C. 1
2
mk 1 D.
2
第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）
二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）
An Bn
3n 1 ,若 2n 1
ak bk
34 ,
21
则k 16、将正整数排成下表
1 23 56 10 11
4 789 12 13 14 15 16
……
则 430 应出现在表中的第
行
高一年级下学期第二次月考数学试题附答案
下学期第二次月考 高一数学试题一、选择题：（每小题5分，共60分）1．若F E O , , 是不共线的任意三点，则下列各式中成立的是（ ） A 、 OE OF EF += B 、 OE OF EF -= C 、 OE OF EF +-= D 、 OE OF EF --= 2．函数x y 2tan 5=是（ ） A 、周期为2π的奇函数 B 、周期为2π的偶函数 C 、周期为4π的奇函数 D 、周期为4π的偶函数 3.若α是ABC ∆的一个内角，且21=αSin 则α等于（ ） A 、︒30 B 、︒60 C 、︒30或︒150 D 、︒60或︒1504．如图所示，向量c OC b OB a OA === A 、B 、C 在一条直线上，且3CB AC -=，则（ ）A 、 2321 b a c +-=B 、 2 b a c +-=C 、 2123 b a c -=D 、 2 b a c +=5．21 , e e 是夹角为︒60的两个单位向量，则) 2 3( ) 2(2121e e e e +--等于（ ） A 、8- B 、29 C 、29- D 、8 6．若 ,3) 1()1, 1(B A -- ,5) (x C 共线，且 BC λ= 则λ等于_______ A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7.与向量)4, 3( =a 垂直的单位向量是（ ）A 、)53, 54( B 、)53, 54(-C 、()54 , 53-或)54, 53(- D 、)53, 54(-或)53, 54(- 8．已知)2, 1(A )3, 2(B )5, 2(-C ，则ABC ∆是（ ）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、任意三角形 9.函数)4tan()(π+=x x f 的单调递增区间为（ ） A 、z k k k ∈+-)2, 2(ππππB 、z k))1(, (∈+ππk k C 、z k k ∈+- )4k , 43(ππππ D 、z k k k ∈+-)43， 4(ππππ103=， a 在 b 方向上的投影是23，则 b a ⋅是（ ） A 、3 B 、29 C 、2 D 、21 11.若)4tan()(π+=x x f ，则（ ）A 、)1()1()(f f o f >->B 、)1()1()(->>f f o fC 、)1()0()1(->>f f fD 、)1()()1(f o f f >>-12．已知点)7, 1( )2, 6(21M M ，函数7-=mx y 的图象与线段1M 2M 的交点M 分有向线段21M M 的比为3：2，则m 的值为（ ） A 、23- B 、32- C 、41D 、4二、填空题：（每题5分，共20分） 13．=--+-)1arctan(23cos3)21(2arc arcSin ______________。
高一下学期第二次月考数学试题(含答案)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！第二学期第二次月考高一年级 数学试题满分150 时间：120分钟一、单项选择题（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 以3i 2-的虚部为实部，以23i 2i +的实部为虚部的复数是（ ）A. 33i - B. 3i + C. 22i -+ D. 22i+【答案】A 【解析】【分析】确定所求复数的实部和虚部，即可得解.【详解】复数3i 2-的虚部为3，复数23i 2i 32i +=-+的实部为3-，故所求复数为33i -，故选：A.2. 下列命题中，正确的是（ ）A. 有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱B. 侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥C. 侧面都是矩形的直四棱柱是长方体D. 底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱【答案】D 【解析】【分析】根据直棱柱，正棱锥，长方体，正棱柱的结构特征及定义逐一判断即可.【详解】解：对于A ，因为侧棱都垂直于底面的棱柱叫直棱柱，当两个侧面是矩形时，不能保证所有侧棱都垂直于底面，这样的棱柱不是直棱柱，故A 错误；对于B ，侧棱都相等且底面是正多边形的棱锥叫做正棱锥，故B 错误；对于C ，当底面不是矩形时，这样的四棱柱不是长方体，故C 错误；对于D ，因为棱柱的侧棱平行，则相邻两个侧面与底面垂直，可得所有的侧棱与底面都垂直，所以底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱，故D 正确.故选：D .3. 已知ABC V 中，4,30a b A ===°，则B 等于（ ）A. 60°或120°B. 30°或150°C. 60°D. 30°【答案】A 【解析】【分析】直接利用正弦定理即可得解.【详解】解：ABC V 中，因为4,30a b A ===°，所以B A >，因为sin sin a bA B=，所以sin sin b A B a ==，又0180A <<°°，所以60B =°或120°.故选：A .4. 若复数z 满足()212i z i +=-，则复数z 所对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D 【解析】【详解】解：由题意可得：122iz i -====+ ,据此可知：复数z 所对应的点位于第四象限.本题选择D 选项.5. 已知平面向量,a b rr 满足3,2a b ==r r ，a r 与b r 的夹角为60°,若()a mb a -^r r r ,则实数m 的值为（ ）A. 1 B.32C. 2D. 3【答案】D 【解析】【详解】,a b r r的夹角为60o ，且3,2a b ==r r ，则·32cos 603a b =´´=o r r ，又由()a mb a -^r r r ，可得()·0a mb a -=r r r ，变形可得2·a ma b=r r r ，即93m =´ ，解可得3m = ，故选D.6. ABC D 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，6B p=，4C p=，则ABC D 的面积的为A. 2+B.1+C. 2-D.1-【答案】B 【解析】详解】试题分析：根据正弦定理，，解得，，并且，所以考点：1．正弦定理；2．面积公式．7. 已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（ ）A. 36πB. 64πC. 144πD. 256π【答案】C 【解析】【详解】如图所示，当点C 位于垂直于面AOB 的直径端点时，三棱锥O ABC -的体积最大，设球O 的半径为R ，此时2311136326O ABC C AOB V V R R R --==´´==，故6R =，则球O 的表面积为24144S R p p ==，故选C ．考点：外接球表面积和椎体的体积．8. 向量()1,1a =-r ，且向量a r与向量2a b +r r 方向相同，则a b ×r r 的取值范围是（ ）A. ()1,1- B. ()1,-+µ【C. ()1,+µD. (),1-µ【答案】B 【解析】【分析】根据共线向量定理，结合条件列出方程，即可得到结果.【详解】因向量a r与向量2a b +r r 方向相同，则存在实数,0l l >，使得()2a a bl =+r r r 即()12a bl l -=r r所以12b a l l -=r r，因为()1,1a =-r ，所以22a =r 所以2112ab a l ll l --×=×=r r r 因为0l >，所以1a b ×>-r r故选:B .二、多项选择题：每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9. 在ABC V 中，222sin sin sin sin sin A B C B C +-≤，则A 可以是（ ）A.π12B.6p C.π3D.2π3【答案】ABC 【解析】【分析】利用正弦定理结合余弦定理可求得cos A 的取值范围，可求得角A 的取值范围，即可得出合适的选项.【详解】在ABC V 中，设内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，因为222sin sin sin sin sin A B C B C +-≤，可得222b c a bc +-³，则2221cos 22b c a A bc +-=³，0πA <<Q ，π03A \<£.故选：ABC.10. 下列命题中错误的有（ ）A. 若平面内有四点A B C D 、、、，则必有AC BD BC AD +=+uuu r uuu r uuu r uuu r；为B. 若e r为单位向量，且//a e r r ，则a a e =r r r ；C. 3a a a a =r r r r g g ；D. 若a r 与b r 共线，又b r 与c r 共线，则a r 与c r必共线；【答案】BCD 【解析】【分析】利用平面向量的减法化简判断选项A ；由向量共线以及单位向量的性质判断选项B ；由数量积的运算判断选项C ，由向量共线以及零向量的性质判断选项D ．【详解】对于A ，AC BD BC AD -=-uuu r uu uuu r Q u r uuu r ，AC BD BC AD \+=+uuu r uuu r uuu r uuu r，正确；对于B ，e r为单位向量，且//a e r r ，则a a e =±r r r ，错误；对于C ，23a a a a a a =¹r r r r r r g g g ，错误；对于D ，若0b =r r ，则a r 与b r 共线，b r 与c r 共线，而a r 与c r不确定，错误；故选：BCD11. 在四棱锥P ABCD -中，已知PA ^底面ABCD ，且底面ABCD 为矩形，则下列结论中正确的是（ ）A. 平面PAB ^平面PADB. 平面PAB ^平面PBCC. 平面PBC ^平面PCDD. 平面PCD ^平面PAD【答案】ABD 【解析】【分析】根据线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理，逐项判定，即可求解.【详解】对于A 中，由已知PA ^底面ABCD ，且底面ABCD 为矩形，所以,PA AB AB AD ^^，且PA AD A Ç=,,PA AD Ì平面PAD ，所以AB ^平面PAD ，又由AB Ì平面PAB ，所以平面PAB ^平面PAD ，所以A 正确；对于B 中，由已知PA ^底面ABCD ，且底面ABCD 为矩形，所以,PA BC AB BC ^^，且PA AB A =I ,,PA AB Ì平面PAB ，所以BC ^平面PAB ，又由BC Ì平面PBC ，所以平面PAB ^平面PBC ，所以B 正确；对于C 中，假设平面PBC ^平面PCD ，过点B 作BE PC ^，可得BE ^平面PCD ，因为CD Ì平面PCD ，所以BE CD ^，又由CD BC ^，且BE BC B =I ，所以CD ^平面PBC ，可得CD PC ^，这与CD PD ^矛盾，所以平面PBC 与平面PCD 不垂直，所以C 不正确；对于D 中，由已知PA ^底面ABCD ，且底面ABCD 为矩形，所以,PA CD AD CD ^^，且PA AD A Ç=,,PA AD Ì平面PAD ，所以CD ^平面PAD ，又由CD Ì平面PCD ，所以平面PCD ^平面PAD ，所以D 正确.故选：ABD.12. 已知函数()sin f x x x =,则下列命题正确的是（ ）A. 函数π()(0,)2f x x éùÎêúëû的单调递增区间是π0,6éùêúëû；B. 函数()f x 的图象关于点π(,0)6-对称；C. 函数()f x 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是π6；D. 若实数m 使得方程()f x m =在[]02π，上恰好有三个实数解1x ，2x ，3x ，则1237π3x x x ++=．【答案】ACD 【解析】【分析】根据辅助角公式把函数的关系变形为正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质应用即可判断各选项.【详解】由()sin f x x x =，得()π2sin 3f x x æö=+ç÷èø.对于A ，当π0,2x éùÎêëû时，ππ56π,33x éù+Îêúëû，当πππ332x £+£即π06x ££时，函数()f x 单调递增，所以函数()f x 单调递增区间为π0,6éùêúëû，故A 正确；对于B ，当π6x =-时，ππππsin sin f æöæö-=-+==¹ç÷ç÷èøèø22106636，故B 不正确；对于C ，函数()f x 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，得到()πsin g x x m æö=++ç÷èø23所得的图象关于y 轴对称，所以πππ(Z)m k k +=+Î32,解得ππ(Z)m k k =+Î6，当0k =时，m 的最小值是π6，故C 正确；对于D ，如图所示，实数m 使得方程()f x m =在[]02π，上恰好有三个实数解1x ，2x ，3x ，则必有0x =，或2πx =，此时()πsin f x x æö=+=ç÷èø23π3.所以1237π3x x x ++=，故D 正确.故选：ACD.5分，共20分）13. 计算100的结果为______.【答案】1-【解析】【分析】先求出41=-，所以100425´=，代入即可得出答案.)i 1==+，)()221i 12i i 2ù=+==úû，42i 1==-，所以()1004252511´==-=-.故答案为：1-14. 在正四面体A -BCD 中，二面角A -BC -D 的余弦值是_______ .【答案】13【解析】【分析】根据二面角平面角的定义，结合正四面体的性质，找出该角，由余弦定理，可得答案.【详解】如图，取BC 的中点F ，连接AF ，DF ，则AF BC ^，DF BC ^，即AFD Ð为二面角A BC D --的平面角，设正四面体D ABC -的棱长为6，在正ABC V 中，sin 60AF AB==o sin 60DF BD ==o由余弦定理2221cos 23FD FA AD AFD FD FA +-Ð===××.故答案为：13.15. 若向量a r 、b r 满足1a =r ，2b =r ，且a r 与b r 的夹角为3p，则a b -=rr ________．【解析】【分析】利用平面向量数量积的运算律求得2a b -r r的值，进而可求得a b -r r 的值.【详解】由于向量a r 、b r 满足1a =r ，2b =r ，且a r 与b r 的夹角为3p ，则cos 13a b a b p ×=×=r r r r ，()222223a b a ba ab b -=-=-×+=r r r rr r r r Q，因此，a b -=r r .【点睛】本题考查利用平面向量的数量积求向量的模，考查计算能力，属于基础题.16. ABC V 中60B =o，AC =2AB BC +最大值______．【答案】【解析】【分析】根据余弦定理，列出方程，利用一元二次方程根的判别式，可得答案.详解】设AB c =，AC b =，BC a =，由余弦定理：222cos 2a c b B ac+-=，所以2223a c ac b +-==，设2c a m +=，则2c m a =-，代入上式得227530a am m -+-=，方程有解，所以28430m D =-³，故m £，当m =时，此时a =，c =，符合题意，因此最大值为.故答案为：.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应有文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知三个点A (2，1)，B (3，2)，D (－1，4)．（1）求证：AB uuu r ⊥AD uuu r；（2）要使四边形ABCD 为矩形，求点C 的坐标．【答案】（1）证明见解析 （2）(0，5)【解析】【分析】（1）计算AB AD ×uuu r uuu r得其为0可证；（2）由AB uuu r ＝DC uuu r可得C 点坐标．【小问1详解】证明：A (2，1)，B (3，2)，D (－1，4)．∴AB uuu r ＝(1，1)，AD uuu r＝(－3，3)．【又∵AB uuu r ·AD uuu r ＝1×(－3)＋1×3＝0，∴AB uuu r ⊥AD uuu r .【小问2详解】∵AB uuu r ⊥AD uuu r ，若四边形ABCD 为矩形，则AB uuu r ＝DC uuu r.设C 点的坐标为(x ，y )，则有(1，1)＝(x ＋1，y －4)，∴11,41,x y +=ìí-=î∴0,5.x y =ìí=î∴点C 的坐标为(0，5)．18. 在正三棱柱111ABC A B C -中，1AB AA =，D 是1CC 的中点，F 是1A B 的中点.（1）求证：//DF 平面ABC ；（2）求证：AF BD ^ .【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）取AB 的中点E ，连接CE 、EF ，证明出四边形CDFE 为平行四边形，可得出//DF CE ，再利用线面平行的判定定理可证得结论成立；（2）证明出CE ^平面11AA B B ，可得出CE AF ^，可得出AF DF ^，再证明出1AF A B ^，利用线面垂直的判定定理与性质定理可证得结论成立.【小问1详解】证明：取AB 的中点E ，连接CE 、EF ，如下图所示：在正三棱柱111ABC A B C -中，11//AA CC 且11AA CC =，因为E 、F 分别为AB 、1A B 的中点，则1//EF AA 且112EF AA =，D Q 为1CC 的中点，则1CD AA //且112CD AA =，//CD EF \且CD EF =，所以，四边形CDFE 为平行四边形，故//DF CE ，DF ËQ 平面ABC ，CE Ì平面ABC ，因此，//DF 平面ABC .【小问2详解】证明：1AA ^Q 平面ABC ，CE Ì平面ABC ，1CE AA \^，ABC Q V 为等边三角形，E 为AB 的中点，则CE AB ^，1AB AA A Ç=Q ，AB 、1AA Ì平面11AA B B ，CE \^平面11AA B B ，AF ÌQ 平面11AA B B ，则AF CE ^，//DF CE Q ，AF DF \^，1AB AA =Q ，F 为1A B 的中点，则1AF A B ^，1A B DF F =Q I ，1A B 、DF Ì平面1A BD ，AF \^平面1A BD ，BD ÌQ 平面1A BD ，AF BD \^.19. 当实数m 为何值时，复数()()2281532i 8z m m m m -+-+=+在复平面内的对应点满足下列条件：（1）位于第四象限；（2）位于实轴负半轴上（不含原点）；（3）在上半平面（含实轴）．【答案】（1）73m -<<（2）4m =（3）7m £-或4m ≥【解析】【分析】（1）由实部大于0且虚部小于0列出不等式组求解；（2）由实部小于0且虚部等于0列式求解；（3）由虚部大于或等于0列出不等式求解．【小问1详解】要使点位于第四象限，则有228150,3280,m m m m ì-+>í+-<î∴35,74,m m m <>ìí-<<î或∴73m -<<；【小问2详解】要使点位于实轴负半轴上（不含原点），则有228150,3280,m m m m ì-+<í+-=î∴35,74,m m m <<ìí=-=î或∴4m =；【小问3详解】要使点在上半平面（含实轴），则有20328m m +-³，解得7m £-或4m ≥．20. 已知ABC V 的三边长分别是3AC =，4BC =，5AB =，以AB 所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积．【答案】845p ，485p 【解析】【分析】根据旋转体的定义，明确组合体是由同底的两个圆锥组成的，结合圆锥的侧面积和体积公式可得答案.【详解】如图，在ABC V 中，过C 作CD ⊥AB ，垂足为D .由AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，知AC 2＋BC 2＝AB 2，则AC ⊥BC ，∵BC ·AC ＝AB ·CD ，∴CD ＝125，记为r ＝125，那么ABC V 以AB 所在直线为轴旋转所得旋转体是两个同底的圆锥，且底半径r ＝125，母线长分别是AC ＝3，BC ＝4，所以S 表面积＝πr ·(AC ＋BC )＝π×125×(3＋4)＝845π，V ＝13πr 2(AD ＋BD )＝13πr 2·AB ＝13π×12()52×5＝485π.21. 在锐角三角形ABC V 中，角,,A B C 对边分别为,,a b c2sin 0b A -=．（1）求角B 的大小；（2）若5a c +=，且,a c b >=，求AB AC ×u u u r u u u r的值．的【答案】（1）3B p=；（2）1AB AC ×=uuu r uuu r ．【解析】【分析】（1）利用正弦定理，直接计算求解即可.（2）利用余弦定理，计算求出cos A ，然后，利用向量的内积公式，即可求解.【小问1详解】2sin 0b A -=2sin sin 0A B A -=，因为sin 0A ¹，所以sin B =，又B 为锐角，所以3B p =．【小问2详解】由（1）知，3B p =，因为b =，所以根据余弦定理得2272cos 3a c ac p =+-，整理得2()37a c ac +-=，又5a c +=，所以6ac =，又a c >，所以3,2a c ==，于是222cos 2b c a A bc +-===所以||||cos 21AB AC AB AC A ×===uuu r uuu r uuu r uuu r ．22. 如图，四面体ABCD 中，O 、E 分别是BD 、BC 的中点，2,CA CB CD BD AB AD ======（1）求证：AO ^平面BCD ；（2）求异面直线AB 与CD 所成角的大小；（3）求点E 到平面ACD 的距离.【答案】（1）证明见解析（2）（3【解析】【分析】（1）根据线面垂直判定定理，结合勾股定理和等腰三角形的性质，可得答案；（2）根据异面直线夹角的定义，结合中位线性质和余弦定理，可得答案；（3）根据等体积法，结合三角形面积公式，可得答案.【小问1详解】证明：,,.BO DO AB AD AO BD ==\^Q 则222AO BO AB +=，即1AO =，,,.BO DO BC CD CO BD ==\^Q 则222CO BO BC +=，即CO =，在AOC △中，由已知可得2222,AC AO CO AC =\+=，.AO OC ^BD OC O Ç=Q ，,BD OC Ì平面BCD ，AO \^平面BCD【小问2详解】取AC 的中点M ，连结OM 、ME 、OE ，由E 为BC 的中点知,ME AB OE DC ////\直线OE 与EM 所成的锐角就是异面直线AB 与CD 所成的角在OME V 中，111,22EM AB OE DC ====OM Q 是直角AOC △斜边AC 上的中线，11,2OM AC \==222cos 2OE EM OM OEM OE EM +-\Ð==××\异面直线AB 与CD 所成角的大小为；【小问3详解】设点E 到平面ACD 的距离为.h 11,.33E ACD A CED ACDCED V V h S AO S --=\××=××V V Q 在ACD △中，2,CA CD AD ===12ACD S ==\V 而11,12CED AO S ===V，AC CED D AO S h S ×\===V V \点E 到平面ACD。
高一数学下学期第二 次月考试卷
第 1 页，共 4 页 第 2 页，共 4 页学校： 班级：_______________ 姓名：_______________ 考号：_______________----------------请---------------------不---------------------要---------------------在---------------------密---------------------封---------------------线---------------------内---------------------答---------------------题--------------高一第二学期第二次月考测试题（数学）一 、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在等差数列3，7，11，…中，第5项为( )．A ．15B ．18C ．19D ．232．数列{a n }中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )．A ．公差为2的等差数列B ．公差为3的等差数列C ．首项为3的等比数列D ．首项为1的等比数列3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )．A ．4B ．5C ．6D ．74．在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cosC 等于（ ）2A.3 2B.-3 1C.-3 1D.-45．在△ABC 中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，则下列关系正确的是 A.222cos C a b c =+-B.222cos C a b c =-+C.222cos 2a b c C ab+-=D.222cos a b c C ab+-=6．n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，如果10120S =，那么110a a +的值是 A.12B.24C.36D.487．在△ABC 中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，若2220a b c +-<，则△ABC 是A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D. 钝角三角形8.在△ABC 中，3,1,AB AC ==∠A ＝30︒，则△ABC 的面积等于A.32B.34C.3D.129．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N ＋)，那么a 4的值为( )．A ．4B ．8C ．15D ．3110．等差数列{a n }中，已知a 1＝31，a 2＋a 5＝4，a n ＝33，则n 的值为( )．A ．50B ．49C ．48D ．4711．△ABC 中, ,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，若8,60,75a B C =∠=︒∠=︒,则b 等于A.42B.43C.46D.32312.已知等差数列{}n a 的前n 项和为55,5,15n S a S ==,则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项和为( )(A)100101 (B)99101(C)99100 (D)101100二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 13．已知x 是4和16的等差中项，则x ＝ ． 14．数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为______.15．数列{}n a 的前n 项和为21n S n =+（*n ∈N ）,则它的通项公式是_______.16.一个等比数列前11项和为10，前33项和为60.则前22项和为 ．三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．△ABC 中，BC ＝7，AB ＝3，且B Csin sin ＝53．（8分） (1)求AC 的长； (2)求∠A 的大小．题号123456789101112答案第 3 页，共 4 页 第 4 页，共 4 页----------------请---------------------不---------------------要---------------------在---------------------密---------------------封---------------------线---------------------内---------------------答---------------------题---------------------18、如图，A ，B 是海面上位于东西方向相距()533+海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B 点北偏西60°的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西60°且与B 点相距203海里的C 点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D 点需要多长时间？19．.根据下列条件，求相应的等差数列{a n }的有关未知数： d=2,n=15,a n=--10,求a 1及S n20.已知等差数列{a n }的前n 项的和记为S n ．如果a 4＝－12，a 8＝－4．（8分） (1)求数列{a n }的通项公式；(2)求S n 的最小值及其相应的n 的值；。
高一数学下学期第二次月考6月试题新人教版
方城一高 高一下学期第二次月考（6月） 数学试题 一 、 单选题(将正确答案代码写在答题卷上) 1 、 角α在第三象限，且tan α=43 ,则sin （α+2π）= A 53 B 54 C -54 D -53 2 、 sin150sin1050的值是A 41B - 41 C 43 D -43 3 、 方程 sinx= - cos800的解集是A ｛X ︱X=k ·1800+100 ,k ∈z ｝B ｛x ︱x=k ·3600+100,k ∈z ｝C ｛x ︱x= k ·1800±100, k ∈z ｝D ｛x ︱x=k ·1800-（-1）k ·100,k ∈z ｝4 、点P 从(-1,0)出发,沿单位圆x 2+y 2=1 顺时针方向运动37π弧长到达Q,则Q 点坐标 A 、（-21，23 ） B 、（-23，-21 ） C 、（-21，-23 ） D 、（-23，21） 5． 下列说法正确的是Ａ．Sin1<1<tan1 Ｂ. 1<sin1<tan1Ｃ．tan1<1<sin1 Ｄ. sin1<tan1<16、由函数f(x)=sin2x 的图像得到函数g(x)=cos(2x-6π)的图像，只需将f(x)的图像 （A 向左平移3π个单位长度 （B ）向左平移6π个单位长度 （C ）向右平移3π个单位长度 （D ）向右平移6π个单位长度7、 函数f(x)=sin(x+φ)+cos(x+φ)为奇函数，则φ的一个可能取值A 、 0B 、 3πC 、-4πD 、 -3π 8 、 如图，三个正方形并排放置，则∠BAE+∠CAD=A 、 3πB 、 4π C 、 750 D 、 以上都不对9 、 y=3sinx+3cosx (-2π≤x ≤2π)的值域是 A 、（-23,23） B 、 [-23,23]C 、 [-3, 23]D 、 [-23,3]10 、y=4sinx-cos2x 的值域是A 、[-5,5]B 、[-1，4]C 、[-3,2]D 、[-3,5]11、定义在上的奇函数总满足 f(1+x)=f(1-x), 当x ∈(0,1],f(x)=x 3,则f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)=A 、2013B 、1C 、 0D 、 -1 12 、函数 y=asin2x+bcos2x (a,b 不全为0) 的图像关于直线x= -6π对称,那么直线l: ax+by+c=0的倾斜角是A 、6πB 、 3πC 、32π D 、65π 二 、填空题13、 函数y=︱sinx ︱+︱cosx ︱的值域是---------14 、 若tanx=2,则xx x x sin cos cos sin 2-+=--------------- 15 、 ①向左平移4π，再将横坐标变为原来的21 ② 横坐标变为原来的21，向左平移8π ③横坐标变为原来的21，向左平移4π。
高一数学下学期第二次月考试题含解析试题 2_1
第二中2021-2021学年高一数学下学期第二次月考试题〔含解析〕一、选择题：在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
{}n a 为等差数列，假设232,3a a ==，那么5a=A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B 【解析】 【分析】根据23,a a 求出d ，进而求得5a . 【详解】设等差数列{}n a 公差为d那么321d a a =-= 532325a a d ⇒=+=+= 此题正确选项：B【点睛】此题考察等差数列根本量的计算，属于根底题.2.ABC 中，假设a 1=，c 2=，B 60=，那么ABC 的面积为( )A.12B. 1C.2【答案】C 【解析】 【分析】直接利用三角形的面积公式S 1AB BC sin602=⋅⋅计算求解.【详解】由题得ABC 的面积11S AB BC sin602122=⋅⋅=⨯⨯=． 应选：C.【点睛】此题主要考察三角形面积的计算，意在考察学生对该知识的理解掌握程度.3.数列：1，13-，15，17-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅的一个通项公式为〔 〕A. (1)21nn a n -=-B. 1(1)21n n a n +-=+C. (1)21nn a n -=+D.1(1)21n n a n --=-【答案】D 【解析】 【分析】利用归纳法可得数列的一个通项公式. 【详解】数列的前4项可改写为：11，13-，15，17-，其中负号交替出现，且分母为奇数，故通项可为1(1)21n n a n --=-，应选D.【点睛】此题考察数列的通项公式的求法，属于根底题，注意根据前假设干项归纳出通项公式.{}n a 的前n 项和为n S ，且满足32132S S -=，那么数列{}n a 的公差是〔〕A.12B. 1C. 2D. 3【答案】C 【解析】 【分析】 在题设条件32132S S -=的两边同时乘以6，然后借助前n 项和公式进展求解． 【详解】解：32132S S -=， 1132212(3)3(2)622a d a d ⨯⨯∴+-+=，1166636a d a d ∴+--=，2d ∴=．应选：C ．【点睛】此题考察等差数列的性质和应用，解题时要注意前n 项和公式的灵敏运用，属于根底题．△ABC 中，，BC=2，B =60°，那么BC 边上的高等于〔 〕D.【答案】B 【解析】2sin 60sin A A A =⇒===，所以sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=，那么BC 边上的高142h C ===，应选答案B.点睛：解答此题的思路是先运用正弦定理求出cos 7A =，再运用两角和的正弦公式求得sin 14C =，再解直角三角形可求得三角形的高h C ==，从而使得问题获解.{}n a 的前n 项和为n S ，且满足3613S S =，那么69SS =〔 〕 A.12B. 1C. 2D.52【答案】A 【解析】 【分析】利用等差数列前n 项和的性质可求69S S 的值. 【详解】因为{}n a 为等差数列，所以36396,,S S S S S --成等差数列， 设()30S a a =≠，那么63S a =，故632S S a -=，所以963S S a -=，所以96S a =，故6912S S =，应选A. 【点睛】一般地，假如{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，那么有性质：〔1〕假设,,,*,m n p q N m n p q ∈+=+，那么m n p q a a a a +=+；〔2〕()1,1,2,,2k n k n n a a S k n +-+== 且()2121n n S n a -=- ；〔3〕2n S An Bn =+且n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列； 〔4〕232,,,n n n n n S S S S S -- 为等差数列.{}n a 中，1112,(2)1n n a a n a -==-≥- ，那么2019a =〔 〕A. 2-B. 12-C.12D. 2【答案】C【解析】 【分析】利用{}n a 为周期数列可得2019a 的大小. 【详解】因为1112,(2)1n n a a n a -==-≥-，所以21a =-，312a =，42a =， 所以{}n a 是周期为3的周期数列，故2019312a a ==，应选C. 【点睛】此题考察数列的周期性，属于根底题.{}{},n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，对任意的n *∈N 都有2143n n S n T n -=-，那么426a b b +的值是〔 〕A. 1B.1350C.12D.14【答案】B 【解析】 【分析】利用等差数列的性质和前n 项和的性质可求426a b b +的值. 【详解】因为{}{},n n a b 都是等差数列，故264=2b b b +，且74747,7S a T b ==，所以()74426472711322247154S a a b b b T ⨯-====+⨯-，应选B.【点睛】一般地，假如{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，那么有性质：〔1〕假设,,,*,m n p q N m n p q ∈+=+，那么m n p q a a a a +=+；〔2〕()1,1,2,,2k n k n n a a S k n +-+== 且()2121n n S n a -=- ；〔3〕2n S An Bn =+且n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列；〔4〕232,,,n n n n n S S S S S -- 为等差数列.9.数列{an}的通项公式为an ＝2()3nn 那么数列{an}中的最大项为( ) A. 89B. 23C.6481D.125243【答案】A 【解析】解法一 a n ＋1－a n ＝(n ＋1)n ＋1－nn＝·n，当n <2时，a n ＋1－a n >0，即a n ＋1>a n ； 当n ＝2时，a n ＋1－a n ＝0，即a n ＋1＝a n ； 当n >2时，a n ＋1－a n <0，即a n ＋1<a n . 所以a 1<a 2＝a 3，a 3>a 4>a 5>…>a n ，所以数列{a n }中的最大项为a 2或者a 3，且a 2＝a 3＝2×2＝.应选A.解法二 ＝＝，令>1，解得n <2；令＝1，解得n ＝2；令<1，解得na n >0，故a 1<a 2＝a 3，a 3>a 4>a 5>…>a n ，所以数列{a n }中的最大项为a 2或者a 3，且a 2＝a 3＝2×2＝.应选A.10.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，假设2b cos C －2c cos B ＝a ，且B ＝2C ，那么△ABC 的形状是( ) A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形【答案】B 【解析】∵2b cos C －2c cos B ＝a ，∴2sin B cos C －2sin C cos B ＝sin A ＝sin(B ＋C )，即sin B cos C ＝3cos B sin C ，∴tan B ＝3tan C ，又B ＝2C ，∴22tanC 1tan C -＝3tan C ，得tan C C ＝6π，B ＝2C ＝3π，A ＝2π， 故△ABC 为直角三角形． 应选B.{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d ，388(1)2019(1)aa +++=1，320122012(1)2019(1)1a a +++=- ，那么以下结论正确的选项是〔 〕A. 20190,2019d S <=B. 20190,2019d S >=C. 20190,2019d S >=-D. 20190,2019d S <=-【答案】D 【解析】 【分析】由题设有()()8201211f a f a +>+且()()8201211f a f a +=-+，再利用函数()32019f x x x =+的单调性和奇偶性得到2012811a a +=--，且2012811a a +<--，再利用等差数列的定义和等差数列前n 项和的性质可得公差的正负和2019S .【详解】因为()32019f x x x =+是R 上的单调增函数，也是R 上的奇函数，而()()2201811f a f a +=-+且()()2201811f a f a +>+，所以2201811a a +=--且2201811a a +>+，所以0d <且220182a a +=-，而220182019201920192a a S +=⨯=-，应选D. 【点睛】此题考察了函数的奇偶性、单调性的应用以及等差数列的前n 项和的性质，属于中档题.ABC ∆的三边为,,,a b c 4sin sin 3B C +=，ABC ∆面积为S ,且222S b c a =+-,那么面积S 的最大值为〔 〕【答案】C 【解析】 【分析】利用正弦定理可得16b c +=，再根据面积公式和余弦定理可得tan 4A =，利用同角的三角函数的根本关系式可得sin A ，最后利用根本不等式可得bc 的最大值，从而可得面积的最大值. 【详解】因为外接圆的半径为6R =，所以4sin sin 3B C +=可化为： 2sin 2sin 16R B R C +=，即16b c +=，由余弦定理可得22212cos sin 2b c a bc A bc A +-==，因0bc >，故4cos sin A A =，即tan 4A =，而()0,A π∈，故sin A =，由16b c +=可以得到16≥，故64bc ≤，当且仅当8b c ==时等号成立，所以max 1642S =⨯=，应选C. 【点睛】此题考察解三角形中的正弦定理、余弦定理、面积公式以及根本不等式，属于中档题.二、填空题：把答案填在答卷的相应位置．{}n a 的通项公式12nan =-，那么其公差d =____.【答案】-2 【解析】 【分析】利用等差数列的定义可求公差.【详解】因为{}n a 为等差数列且12n a n =-，所以()1121222n n d a a n n -=-=---+=-， 所以公差为2-，填2-.【点睛】此题考察等差数列的定义，属于容易题.ABC ∆中，,,A B C 成等差数列，且3b =，那么sin sin sin a b cA B C++++=____.【答案】【解析】 【分析】先算出B ，再利用正弦定理可得2R ，最后利用等比定理可得所求的值. 【详解】因为,,A B C 成等差数列且A B C π++=，所以3B =π即3B π=，所以外接圆的直径2sin b R B ===， 由正弦定理2sin sin sin a b c R A B C===可得2sin sin sin a b cR A B C ++==++填【点睛】此题考察正弦定理，属于根底题.15.如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C ，从A 点测得M 点的仰角为60︒，从A 点测得C 点的仰角为45︒，且75MAC ∠=︒,60MCA ∠=︒，200BC m =，那么MN =____m ．【答案】300 【解析】 【分析】在等腰直角三角ABC 中计算可得2002AC m =，分别在MAC ∆利用正弦定理和直角三角形MNA 中利用解直角三角形可得MN 的长度.【详解】在等腰直角三角ABC 中，因为45CAB ∠=︒，200BC =，所以2002AC =. 在MAC ∆中，由正弦定理有sin sin AM ACMCA AMC=∠∠，而=45AMC ∠︒，32=，故3AN 在直角三角形MNA 中，320033002MN m ==.填300. 【点睛】此题考察正弦定理的应用，属于根底题，注意此题的图形是空间图形.{}n a 的前n 和为n S ，且满足120n n n a S S -⋅+=(2)n ≥，112a =，那么n a =____. 【答案】1(1)21(2)2(1)n n a n n n ⎧=⎪⎪=⎨⎪-≥-⎪⎩【解析】【分析】把120n n n a S S -⋅+=转化为1120n n n n S S S S --⋅-+=，求出{}n S 的通项后可求{}n a 的通项.【详解】因为120n n n a S S -⋅+=，所以1120n n n n S S S S --⋅-+=， 即1112n n S S --=，所以1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为2，公差为2的等差数列， 所以()12122n n n S =+-⨯=，故12n S n=， 所以11(1)(1)22=111(2)(2)22(1)2(1)n n n a n n n n n n ⎧⎧==⎪⎪⎪⎪=⎨⎨⎪⎪-≥-≥--⎪⎪⎩⎩. 【点睛】数列的通项{}n a 与前n 项和n S 的关系式11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，我们常利用这个关系式实现{}n a 与n S 之间的互相转化.三、解答题。
高一数学下学期第二次月考试题含解析 2
卜人入州八九几市潮王学校百灵2021～2021第二学期第二次月考教学质量检测高一数学试题一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的. 1.0sin(30)-=〔〕A.12B.32C.12-D.32-【答案】C 【解析】分析：根据第四象限内正弦函数的诱导公式化简得到答案． 详解：由诱导公式1sin(30)sin 302-=-=-所以选C点睛：此题考察了诱导公式的简单应用，属于根底题． 2.点M (－3，3)，N (－5，－1)，那么MN 等于〔〕 A.(－2，－4) B.(－4，－2)C.(2，4)D.(4，2)【答案】A 【解析】 【分析】向量等于终点坐标减起点坐标. 【详解】M (－3，3)，N (－5，－1)，()=2,4MN ∴--.应选：A【点睛】此题考察平面向量的坐标表示，属于根底题. 3.假设角α是第二象限角，那么是()A.第一象限角B.第二象限角C.第一或者第三象限角D.第二或者第四象限角【答案】C【解析】 【分析】由角α是第二象限角，得到＋2k π＜α＜π＋2k π，k ∈Z，，由此能求出-2α是第一或者第三象限角．【详解】∵α是第二象限角， ∴＋2k π＜α＜π＋2k π，k ∈Z， ∴＋k π＜＜＋k π，k ∈Z. 当k 为偶数时，是第一象限角； 当k 为奇数时，是第三象限角【点睛】此题考察角所在象限的求法，考察象限角等根底知识，考察运算求解才能，考察函数与方程思想，是根底题．()()AB MB BO BC OM ++++化简后等于〔〕A.ABB.AC C.AM D.BC【答案】B 【解析】 试题分析：()()AB MB BO BC OM AB BO OM MB BC AC ++++=++++=，应选B ．考点：平面向量的加法 5.在四边形ABCD 中，假设AC AB AD =+，那么四边形ABCD 一定是〔〕A.正方形B.菱形C.矩形D.平行四边形 【答案】D 【解析】 试题分析：因为,根据向量的三角形法那么，有,那么可知,故四边形ABCD 为平行四边形.考点：向量的三角形法那么与向量的平行四边形法那么. 6.在△ABC 中，M 是BC 的中点．假设AB ＝a ，BC ＝b ，那么AM＝()A.1()2a b + B.1()2a b - C.12a b + D.12a b +【答案】D 【解析】 【分析】根据向量的加法的几何意义即可求得结果. 【详解】在ABC ∆中，M 是BC 的中点， 又,AB a BC b ==，所以1122AM AB BM AB BC a b =+=+=+， 应选D.【点睛】该题考察的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量的加法运算，属于简单题目. 7.向量(3,4),(sin ,cos )ab αα==，且//a b ，那么tan α=〔〕A.34 B.34-C.43D.43-【答案】A 【解析】 【分析】直接利用向量平行的充要条件列方程求解即可. 【详解】由//a b 可得到sin 34sin 3cos 0tan cos 4ααααα-=⇒==. 应选A【点睛】1〕两向量平行，利用12210x y x y -=解答；〔2〕两向量垂直，利用12120x x y y +=解答.8.向量(2,0)a=，||1b =，1a b ⋅=-，那么a 与b的夹角为〔〕A.6πB.4π C.3π D.23π 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用向量的数量积转化求解向量的夹角即可.【详解】因为cos,a b a b a b<>=，所以a 与b 的夹角为23π. 应选：D.【点睛】此题主要考察向量的夹角的运算，以及运用向量的数量积运算和向量的模. 9.在ABC 中，∠ABC =600中，边长是AB =BC =4，那么AB ⋅BC 等于〔〕A.－16B.16C.－8D.8【答案】C 【解析】 【分析】直接按向量数量积的定义计算.【详解】1cos1204482AB BC AB BC ⎛⎫⋅=⋅⋅=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭.应选：C【点睛】此题考察向量数量积，属于根底题. 10.ABC ∆中，5tan 12A，那么cos A =() A.1213B.513C.513-D.1213-【答案】D 【解析】 【分析】由题易得A 为钝角，cos 0A <，由sin 5tan cos 12A A A ==-，22sin cos 1A A +=，联立解方程组即可得解． 【详解】∵5tan012A =-<， ∴A 为钝角，cos 0A <，且sin 5tancos 12A A A ==-，22sin cos 1A A +=， 联立解得5sin 1312cos 13A A ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.应选：D .【点睛】此题考察同角三角函数间的根本关系的应用，考察逻辑思维才能和运算求解才能，属于常考题.11.要得到函数3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数3sin 2y x =的图象〔〕A.向左平移3π个单位长度 B.向右平移3π个单位长度 C.向左平移6π个单位长度 D.向右平移6π个单位长度 【答案】C 【解析】 【分析】将所给函数化为3sin 26y x π⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据三角函数相位变换原那么可得结果.【详解】3sin 23sin 236y x x ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴只需将3sin 2y x =的图象向左平移6π个单位长度即可得到3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象 应选：C【点睛】此题考察三角函数的相位变换，关键是明确相位变换是针对x 的变化量的变换，遵循“左加右减〞原那么. 12.设向量,a b 满足10a b +=，6a b -=，那么a b ⋅=()A.1B.2C.3D.5【答案】A 【解析】 【详解】因为2222||()210a b a b a b a b +=+=++⋅=，22||()a b a b -=-=2226a b a b +-⋅=，两式相加得：228a b +=，所以1a b ⋅=，应选A.考点：本小题主要考察平面向量的模、平面向量的数量积等平面向量知识，纯熟根底知识与基此题型是解答好本类题目的关键．第二卷〔非选择题一共90分〕二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.〕13.半径为2，圆心角为π4的扇形的面积为______． 【答案】π2【解析】 【分析】设扇形的圆心角大小为α〔rad 〕，半径为r ，那么扇形的面积为212Sr α=，由此得解． 【详解】r 2=，πα4=， 2211ππS r α22242∴==⨯⨯=．故答案为π2．【点睛】此题主要考察了扇形的面积公式的应用，属于根底题． 14.向量(,4),(3,2),a m b a ⊥b ，那么m ＝__________.【答案】83【解析】 【分析】由向量垂直的坐标表示列出等式求解即可. 【详解】a b ⊥，038a b m ∴⋅==-，解得83m =.故答案为：83【点睛】此题考察向量垂直的坐标表示，属于根底题. 15.cos 23x a ，且x 是第二、三象限的角，那么a 的取值范围__________.【答案】31,2⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】根据角所在象限判断余弦值的符号列出不等式求解即可. 【详解】因为x 是第二、三象限的角，所以31cos 23012x a a. 故答案为：31,2⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】此题考察三角函数在各象限的符号，属于根底题.()2sin 3f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在区间[0，π]上的值域是．【答案】-2⎡⎣【解析】试题分析：令3t x π=-，因为[]0,x π∈，故2,33t ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，那么2sin y t =-的值域为-2⎡⎣. 考点：三角函数的值域.三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤. 17.向量a ＝(x ，1)，b ＝(1，y )，c ＝(2，－4)，且a ⊥c ，//b c ，求a b +和a b +与c 的夹角.【答案】=10a b +，a b +与c 的夹角为4π. 【解析】 【分析】由向量一共线、垂直的坐标表示列出方程求出a 、b ，然后求出a b+、a b +，由()cos a b c a b cθ+⋅=+⋅求出a b +与c 的夹角的余弦值，即可根据余弦值及向量夹角的范围求得夹角. 【详解】因为a ⊥c ，所以024a c x ⋅==-，解得2x =，因为//b c ，所以24y =-，解得2y =-，所以()2,1a=，()1,2b =-，()3,1+=-a b ，所以(2=3a b ++=.设a b +与c 的夹角为θ，那么()3214cos 210a b c a b cθ+⋅⨯+-⨯-===+⋅，因为0θπ≤≤，所以4πθ=.【点睛】此题考察向量一共线的坐标表示、向量数量积的坐标表示、向量的夹角，属于中档题. 18.4sin ,(,)52πααπ=∈，53cos ,(,)132πββπ=-∈，〔1〕求cos()αβ-；〔2〕求sin()αβ+；【答案】〔1〕3365-；〔2〕1665. 【解析】 【分析】〔1〕由所给条件求出cos α、sin β，利用两角差的余弦公式求解即可；〔2〕利用两角和的正弦公式求解.【详解】〔1〕4sin ,(,)52πααπ=∈，3cos 5α∴=-，53cos ,(,)132πββπ=-∈，12sin 13β∴=-， 3541233cos()51351365αβ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-⨯-+⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴；〔2〕由〔1〕得4531216sin()51351365αβ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=⨯-+-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.【点睛】此题考察同角三角函数的平方关系、两角和与差的正弦、余弦公式，属于根底题.19.求()sin f x x x =+的最大值和周期.【答案】最大值为2，周期为2π. 【解析】 【分析】由辅助角公式可得2sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，问题得解.【详解】因为sin 2sin 3y x x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭所以函数的最大值为2，周期为2Tπ=【点睛】此题考察了辅助角公式和三角函数的最大值，周期公式，属于根底题. 20.要把半径为R 的半圆形木料截成长方形，应怎样截取，才能使长方形面积最大？ 【答案】当4AOB π∠=时，长方形面积最大【解析】 【分析】在Rt AOB 中，设AOB α∠=，根据三角函数的定义，表示出AB ，OB ，进而得到面积S 的表达式，结合正弦函数的性质，即可求解.【详解】设圆心为O ，长方形面积为S ，AOB α∠=， 那么=sin AB R α，=cos OB R α，所以面积22sin 2cos 2sin cos S AB OB R R R αααα=⨯=⨯==2sin 2R α又在RtAOB 中，02πα<<，所以02απ<<，故当22πα=，即4πα=时，长方形面积最大，最大值为2R 【点睛】此题考察三角函数定义的实际应用，题型新颖，考察学生分析理解，化简计算的才能，属根底题. 21.函数f 〔x 〕=2sinωxcosωx+cos2ωx〔ω>0〕的最小正周期为π. 〔Ⅰ〕求ω的值；〔Ⅱ〕求f 〔x 〕的单调递增区间.【答案】〔Ⅰ〕1ω=〔Ⅱ〕3,88k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦〔k ∈Z 〕． 【解析】试题分析：〔Ⅰ〕运用两角和的正弦公式对f 〔x 〕化简整理，由周期公式求ω的值； 〔Ⅱ〕根据函数y=sinx 的单调递增区间对应求解即可. 试题解析：〔Ⅰ〕因为()2sin cos cos2f x x x x ωωω=+24x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期22ππωωT ==．依题意，ππω=，解得1ω=．〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知()24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．函数sin y x =的单调递增区间为2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦〔k ∈Z 〕．由222242k x k πππππ-≤+≤+，得388k x k ππππ-≤≤+． 所以()f x 的单调递增区间为3,88k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦〔k ∈Z 〕． 【考点】两角和的正弦公式、周期公式、三角函数的单调性.【名师点睛】三角函数的单调性：1.三角函数单调区间确实定，一般先将函数式化为根本三角函数HY 式，然后通过同解变形或者利用数形结合方法求解．关于复合函数的单调性的求法；2.利用三角函数的单调性比较两个同名三角函数值的大小，必须先看两角是否同属于这一函数的同一单调区间内，不属于的，可先化至同一单调区间内．假设不是同名三角函数，那么应考虑化为同名三角函数或者用差值法〔例如与0比较，与1比较等〕求解． 22.函数()sin()f x A x ωφ=+，(0,0,)2A πωφ>><的局部图像如下列图，〔1〕求()f x 的解析式； 〔2〕将()y f x =图像上所有的点向左平移12π个单位长度，得到()y g x =的图像，求函数()y g x =在R 上的单调区间.【答案】〔1〕()sin()f x x π=-223；〔2〕单调递增区间为[]()63k k k Z ππππ-++∈，，单调递减区间为5(,)()36k k k Z ππππ++∈. 【解析】 【分析】〔1〕观察图象由最大值确定A ，求出周期由2=T πω求出ω，代入特殊点5,212π⎛⎫⎪⎝⎭求出φ，即可求得函数解析式；〔2〕根据三角函数图象变换规那么求出()y g x =的解析式，令222()262πππππ-+≤-≤+∈k x k k Z ，解不等式即可求得函数()y g x =在R 上的单调增区间，同理可得单调减区间.【详解】〔1〕由图象可知，2A =，周期453123Tπππ⎡⎤⎛⎫=--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，2,0||ππωω∴=>，那么2ω=，所以()2sin(2)f x x φ=+，代入点5,212π⎛⎫ ⎪⎝⎭，得5sin()16πφ+=，那么5262k ππφπ+=+，k Z ∈， 即23k πφπ=-+，k Z ∈，又2πφ<，所以3πφ=-， 所以()sin()f x x π=-223； 〔2〕根据题意，2sin[2()]2sin 21)6(23y x g x x πππ⎛⎫+-=-= ⎝=⎪⎭， 令222()262πππππ-+≤-≤+∈k x k k Z ，解得()63ππππ-+≤≤+∈k x k k Z ， 所以函数()y g x =在R 上的单调递增区间为[]()63k k k Z ππππ-++∈，，单调递减区间为5(,)()36k k k Z ππππ++∈. 【点睛】此题考察根据函数图象求函数解析式、正弦型函数的单调性，属于中档题.。
高一数学下学期第二次月考试题
河北定州中学20１7-20１8学年第二学期高一第２次月考数学试卷一、单选题1。
记数列的前项和为,若存在实数,使得对任意的,都有,则称数列为“和有界数列”、下列命题正确的是( )A、若是等差数列,且首项,则是“和有界数列”B。
若是等差数列,且公差,则是“和有界数列"C、若是等比数列,且公比,则是“和有界数列”Ｄ、若是等比数列,且是“和有界数列”,则的公比2。
已知圆与直线相切于点,点同时从点出发,沿着直线向右、沿着圆周按逆时针以相同的速度运动,当运动到如图所示的点时,点也停止运动,连接(如图),则阴影部分面积的大小关系是( )A。
B、Ｃ、D、先,再,最后3、定义在上的函数满足,且当时,、若对任意的,不等式恒成立,则实数的最大值是( ) Ａ、 -1 Ｂ、 C。
D、4。
锐角中,为角所对的边,若,则的取值范围为( )Ａ、Ｂ、 C、Ｄ、5、在平面直角坐标系ｘOy中,P是椭圆上的一个动点,点A(1,1),B(0,—1),则|PA｜+|ＰB｜的最大值为( )A、 2 B。
3 C。
４ D。
56、椭圆的左右焦点分别为,为坐标原点,点在椭圆上,且,与关于原点对称,且,则椭圆离心率为( )A。
B。
C。
Ｄ。
７、已知的内角对的边分别为,,当内角最大时,的面积等于 ( )Ａ、Ｂ、 C。
Ｄ。
8、如图,正方体中,分别是的中点,是正方形的中心,则空间四边形在该正方体各面上的正投影不估计是( )A。
B。
C、 D、9。
在中,,在边上,且,则( )A。
B、 C、５ D、１０、点在圆上运动,则的取值范围是( )Ａ、 B。
C、 D。
1１。
假如圆上任意一点都能使成立,那么实数的取值范围是( )A、 B、 C、 D。
12。
已知定义域为的函数满足,当时,, 设在上的最大值为,且的前项和为,若对任意的正整数均成立,则的最小值是( )A、Ｂ。
Ｃ。
3 Ｄ、２二、填空题13。
数列满足,则_＿__＿、14、等差数列满足:,,且公差,若当且仅当时,数列前项和取得最大值,则的取值范围是__＿_＿_______。
高一数学下学期第二次月考试题 新版-人教版
—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————2019学年高一数学第二次月考试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 不等式0652≤--x x 的解集是（ ）A.[]2,3--B.[]3,2C.[]1,6-D.[]6,1-2. 已知过两点()23-，A ，()0,mB 的直线的倾斜角为︒135，则=m （ ） A.1 B.1- C.2 D.53.已知圆台上，下底面半径分别为1，2，母线长为3，则圆台的侧面积为（ ）A.π5B.π9C.π10D.π144.若b a <，则下列不等式成立的是（ ） A.ba 11> B.22b a > C.b a ->-22 D.b a 22> 5.设等比数列{}n a 满足1031=+a a ，542=+a a ，则公比q 为（ ） A.41 B.21 C.2 D.4 6.已知直线012:1=--y ax l ，0)1(:2=++-a y a x l ，且21l l ⊥，则实数a 的值为（ ）A.2-或1B.32- C.2- D.1 7.若m ， n 表示不重合的两条直线， α表示平面，则下列正确命题的个数是( )①n m //， m n αα⊥⇒⊥ ②m α⊥，n m n //⇒⊥α③m α⊥， α//n m n ⇒⊥ ④α//m ， m n n α⊥⇒⊥A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.若ABC ∆的三个内角满足13:11:5sin :sin :sin =C B A ，则ABC ∆（ ）三角形A.一定是钝角B.一定是直角C.一定是锐角D.是不确定的9.在长方体ABCD D C B A -1111中，41==AA AB ，2=AD ，E 为C C 1的中点，则异面直线1BC与AE 所成角的余弦值为（ ）A.46B.630C.35D.1030 10.一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则该几何体的表面积为（ ）cm 2.A.64B.80C.112D.14411.已知函数()xa x x f +=4（0>x ，0>a ）在3=x 时取得最小值，则=a （ ）A.12B.24C.36D.4812. 若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，则圆锥侧面积与球面面积之比为（ ） A.2:5 B.4:5 C.2:1 D.4:3二、填空题：（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）13.正方体的棱长为2，则其内切球的表面积为 . 14.设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≥+-1012012x y x y x ，则532-+=y x z 的最小值为 .15.如图在三棱锥ABC P -中，13===PC PB PA ，BC AB ⊥，8=AB ，6=BC ，M 为AC 的中点，则直线BP 与平面ABC 所成的角的正切值是 .16.已知关于x 的函数22+++=k kx kx y 的定义域为R ，则k 的取值范围是 .三、解答题：（本大题共6道小题，共60分）17.（本小题满分10分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD 底面ABCD 为正方形， Q 为PC 的中点.（1）证明：//PA 平面DQB ；（2）证明：平面⊥PBC 平面PDC .18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，155=S .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n a n a b n +=2，求数列{}n b 的前n 项和n T .19.（本小题满分12分）在ABC ∆中，︒=∠60A ，a c 73=.（1）求C sin 的值；（2）若7=a ，求ABC ∆的面积.20.（本小题满分12分）已知直线l 过点()4,1且与x 轴，y 轴的正半轴分别交于A ,B 两点，O 为坐标原点.（1）当直线l 的斜率为2-时，求直线l 的方程（2）当AOB ∆的面积最小时，求直线l 的方程.21.（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC C B A -111中，21===AA AC AB ，22=BC ，D ，E 分别是BC ，1CC 的中点．（1）证明：DE AB ⊥1；（2）求三棱锥E AB D 1-的体积．22. （本小题满分12分）数列{}n a 满足11=a ，()1)1(1+++=+n n a n na n n .（1）证明：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a n 是等差数列； （2）设n n n a b ⋅=3，求数列{}n b 的前n 项和n S .2019学年高一第二学期第二次月考数学试题答案一、选择题：1. D2.A3.B4.C5.B6.B7.C8.A9.D10.D 11.C 12.A二、填空题：13.2=r 14.π4 15.21- 16.0≥k三、解答题：17. （1） PD ⊥底面ABCD ，⊂PD 平面PDB∴平面⊥PDB 平面ABCD（2）连接AC 交BD 于O ，连接QO 底面ABCD 为正方形∴O 为AC 的中点在PAC ∆中，Q 为PC 的中点,∴PA OQ //⊂OQ 平面DQB ，⊄PA 平面DQB∴//PA 平面DQB18. （1）n a n = ；（2）n b n n +=2，22221nn T n n ++-=+19. （1）1433sin =C ； （2）36=∆ABC S20. （1）062=-+y x ；（2）084=-+y x21. (1)连接E B 1在直三棱柱ABC C B A -111中，⊥C C 1平面ABC ,⊂AD 平面ABC O∴⊥C C 1ADAC AB =，D 是BC 的中点∴BC AD ⊥C BC C C = 1,⊂C C 1平面11BCC B ,BC ⊂平面11BCC B ⊥∴AD 平面11BCC B⊂DE 平面11BCC BDE AD ⊥∴在BD B Rt 1∆中，621=D B ,在EDC Rt ∆中,32=DE ,在E C B Rt 11∆中,921=E B ∴在DE B 1∆中,921221==+E B DE D B 即DE D B ⊥1 D D B AD =1 ,⊂AD 平面1ADB ，⊂D B 1平面1ADB ∴⊥DE 平面1ADB⊂1AB 平面1ADB∴DE AB ⊥1（2）等体积法：111==--DE B A E AB D V V22.（1）2n a n =；（2）()431231+-+=n n n T。
高一数学下学期第二次月考试题含解析_1 2
实验中学2021-2021学年高一数学下学期第二次月考试题〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕. 1.tan(45)-＋sin 30＝〔 〕A.2B. 12-C.2【答案】B 【解析】 【分析】先利用诱导公式，将tan(45)-＋sin 30，转化为tan 45sin30-+再求解. 【详解】tan(45)-＋sin 30，tan 45sin30=-+，11122=-+=-. 应选：B【点睛】此题主要考察诱导公式，还考察了运算求解的才能，属于根底题.2.平行四边形ABCD 中，向量()3,7AD =，()2,3AB =-，那么向量AC 的坐标为〔 〕 A. 15 B. 27-C. ()5,4D. ()1,10【答案】D 【解析】 【分析】利用平面向量加法的平行四边形法那么，结合平面向量坐标的加法运算可求得向量AC 的坐标.【详解】由平面向量加法的平行四边形法那么可得()()()2,33,71,10AC AB AD =+=-+=.应选：D.【点睛】此题考察平面向量加法的坐标运算，考察计算才能，属于根底题. 3.以下各式化简正确的选项是〔 〕 A. 0OA OD DA →→→→-+= B. AB MB BO OM AB →→→→→+++= C. 0AB CB AC →→→→-+= D. 00AB →⋅=【答案】B 【解析】 【分析】直接根据向量的加减运算，逐个进展判断即可求解结论． 【详解】解：因为2OA OD DA DA →→→→-+=，故A 错误；0AB MB BO OM AB MB BM AB AB →→→→→→→→→→+++=++=+=，故B 正确； 2AB CB AC AB BC AC AC →→→→→→→-+=++=，故C 错误； 00AB →→=，故D 错误.应选：B ．【点睛】此题考察平面向量的加减法根本运算，属于根底题． 4.以下命题正确的选项是〔 〕 A. 单位向量都相等B. 假设a 与b 一共线，b 与c 一共线，那么a 与c 一共线C. 假设||||a b a b +=-，那么0a b ⋅=D. 假设a 与b 都是单位向量，那么1a b ⋅= 【答案】C【解析】【分析】题设条件简单，此题的解题需要从选项入手，逐一进展验证排除得解．【详解】A ，向量有大小、方向两个属性，向量的相等指的是大小相等方向一样，故A 不对； B ，B 选项对三个非零向量是正确的，假设b 是零向量，,a c 是非零向量时，显然a 与b 一共线， b 与c 一共线，那么a 与c 一共线不一定成立．应选项B 错误；C ，由题得222222a a b b a a b b +⋅+=-⋅+，所以0a b ⋅=，应选C 项是正确的．D ，假设a 与b 都是单位向量，那么·1a b =不一定成立，当两者垂直时，数量积为零．所以选项D 错误. 应选：C ．【点睛】此题考点是向量的一共线与相等，考察向量的数量积，属于对根底概念考察的题目，解答此类题需要对相关的概念纯熟掌握才能正确答题． 5.假设向量(1,2)a =，(0,2)b =-，那么()a a b ⋅-=〔 〕 A. 6- B. 7-C. 8D. 9【答案】D 【解析】 【分析】根据向量的数量积的坐标运算公式，即可求解. 【详解】由题意，向量(1,2)a =，(0,2)b =-， 那么()1,4a b -=， 所以()189a a b ⋅-=+=. 应选：D.【点睛】此题主要考察了向量的数量积的坐标运算，其中解答中熟记向量的数量积的坐标运算公式是解答的关键，着重考察运算与求解才能.6.在ABC 中，E 是AC 的中点，3BC BF =，假设AB a =，AC b =，那么EF =〔 〕A.2136a b - B. 1133a b +C.1124a b D.1133a b - 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的运算法那么计算得到答案. 【详解】1223EF EC CF AC CB =+=+()12212336AC AB AC AB AC =+-=-2136a b =-. 应选：A .【点睛】此题考察了向量的根本定理，意在考察学生的计算才能和转化才能.7.工艺扇面是中国书面一种常见的表现形式.某班级想用布料制作一面如下图的扇面.扇面展开的中心角为120︒，外圆半径为40cm ，内圆半径为20cm .那么制作这样一面扇面需要的布料为〔 〕2cm .A.4003πB. 400πC. 800πD. 7200π【答案】B【分析】由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料. 【详解】解：根据题意，由扇形的面积公式可得： 制作这样一面扇面需要的布料为1212404020204002323πππ⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=. 应选：B.【点睛】此题考察扇形的面积公式，考察学生的计算才能，属于根底题.8.函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像〔 〕A. 关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称B. 关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C. 关于直线6x π=对称D. 关于直线3x π=对称【答案】B 【解析】 【分析】根据sin y x =关于点(),0,()k k Z π∈对称,sin y x =关于直线()2x k k Z ππ=+∈对称来解题.【详解】解：令2()3x k k Z ππ+=∈,得126x k ππ=-, 所以对称点为1,026k ππ⎛⎫-⎪⎝⎭. 当1k =,为,03π⎛⎫⎪⎝⎭,故B 正确； 令2()32x k k Z πππ+=+∈,那么对称轴为212k x ππ=+, 因此直线6x π=和3x π=均不是函数的对称轴.【点睛】此题主要考察正弦函数的对称性问题.正弦函数根据sin y x =关于点(),0,()k k Z π∈对称,关于直线()2x k k Z ππ=+∈对称.9.将函数2()sin(2)3f x x π=+的图象向左平移6π个单位长度，所得图象对应的函数()g x ，那么()g x 的单调递增区间为〔 〕 A. [2k ππ+，3]2k ππ+，k Z ∈ B. [4k ππ-，]4k ππ+，k Z ∈ C. [4k ππ+，3]4k ππ+，k Z ∈ D. [2k ππ-，]2k ππ+，k Z ∈ 【答案】C 【解析】 【分析】利用平移变换，将函数2()sin(2)3f x x π=+的图象向左平移6π个单位长度，得到函数()sin 2=-g x x ，再令322222ππππ+≤≤+k x k 求解即可. 【详解】将函数2()sin(2)3f x x π=+的图象向左平移6π个单位长度，所得图象对应的函数：()2()sin 2sin 2sin 263πππ⎡⎤⎛⎫=++=+=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦g x x x x ，令322222ππππ+≤≤+k x k ， 解得344ππππ+≤≤+k x k ， 所以()g x 的单调递增区间为[4k ππ+，3]4k ππ+，k Z ∈. 应选：C【点睛】此题主要考察三角函数的图象变换和三角函数的性质，还考察了运算求解的才能，属于中档题.10.函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,||)2A πωϕ>><的图象如下图，那么()3f π的值是〔 〕A.12B. 123【答案】B 【解析】 【分析】根据图象的最值求出A 、周期求出ω、代入特殊点求出ϕ即可求得函数解析式，令3x π=即可得解.【详解】根据图象可得2A =，22362T πππ=-=，即T π=， 根据2||T πω=，0>ω，得22πωπ==， ∴2sin(2)y x ϕ=+，又()f x 的图象过点(,2)6π，∴π22sin(2)6ϕ=⨯+， 即2262k ππϕπ⨯+=+，k Z ∈，∴26k πϕπ=+，k Z ∈，又因||2ϕπ<，∴6π=ϕ， ∴()2sin(2)6f x x π=+，πππ5π()2sin(2)2sin 13366f =⨯+==. 应选：B【点睛】此题考察由()sin()f x A x ωϕ=+的图象确定解析式，属于根底题.11.函数()πsin 03y x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间ππ,63⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，那么ω的取值范围是〔 〕A. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 12,33⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦函数的单调性，结合在区间,63ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，建立不等式关系，即可求解． 【详解】函数()sin()(0)3f x x πωω=+>在区间ππ,63⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，当63x ππ-<<时，63333x πωπππωπω-+<+<+，当0x =时，33x ππω+=，由于函数()sin 03y x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间,63ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增， 所以，632332πωπππωππ⎧-+≥-⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩，解得12ω≤，0ω>，所以，102ω<≤，因此，ω的取值范围是10,2⎛⎤⎥⎝⎦.应选：A ．【点睛】此题考察了正弦函数的图象及性质、单调性的应用，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度，属于中等题．12.A ，B的⊙O 上的两个点，OA ·OB ＝1，⊙O 所在平面上有一点C 满足｜OA ＋CB ｜＝1，那么｜AC ｜的最大值为〔 〕＋11＋1+1【答案】A 【解析】 【分析】先由题意得到2==OA OB ，根据向量的数量积求出3AOB π∠=，以O 为原点建立平面直角坐标系，设A 〔2cos θ，2sin θ〕得到点B 坐标，再设C 〔x ，y 〕，根据点B 的坐标，根据题中条件，即可求出结果. 【详解】依题意，得：2==OA OB ，因为cos OA OB OA OB AOB ⋅=⋅∠，所以，22cos AOB ⨯∠＝1，得：3AOB π∠=，以O 为原点建立如以下图所示的平面直角坐标系，设A 2cos θ2sin θ〕，那么B 2cos 3πθ⎛⎫+⎪⎝⎭2sin 3πθ⎛⎫+⎪⎝⎭〕 或者B 2cos 3πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭2sin 3πθ⎛⎫-⎪⎝⎭〕 设C 〔x ，y 〕， 当B 2cos 3πθ⎛⎫+⎪⎝⎭2sin 3πθ⎛⎫+⎪⎝⎭〕时， 那么OA CB +2cos θ2cos 3πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭－x 2sin θ2sin 3πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭－y 〕由｜OA ＋CB ｜＝1，得：222cos 2cos 2sin 2sin 33x y ππθθθθ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++-++⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦＝1，即点C 在1为半径的圆上，A 〔2cos θ，2sin θ〕到圆心(2cos 2cos 2sin 2sin )33ππθθθθ⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，的间隔 为：22 2cos (2sin )33d ππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝2｜AC ｜的最大值为2＋1 当B 〔2cos 3πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2sin 3πθ⎛⎫-⎪⎝⎭〕时，结论一样． 应选A【点睛】此题主要考察向量模的计算，熟记向量的几何意义，以及向量模的计算公式，即可求解，属于常考题型.二.填空题〔此题一共4小题，每一小题5分，一共20分〕13.求使得2cos α≥成立的α的集合________. 【答案】()2,244k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】作出余弦函数的图象，结合图象可求得使得不等式2cos 2α≥成立的α的集合. 【详解】作出余弦函数cos y x =的图象如以下图所示：由图象可知，使得不等式2cos 2α≥成立的α的集合为()2,244k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.故答案为：()2,244k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.【点睛】此题考察余弦不等式的求解，考察余弦函数图象的应用，属于根底题. 14.向量a =〔m ，3〕，b =〔m 43-，m ﹣1〕.假设a //b .那么m =_____. 【答案】2 【解析】 【分析】根据两个向量一共线的坐标表示列方程，解方程求得m 的值.【详解】由于a //b ，所以()4133m m m ⎛⎫⨯-=⨯-⎪⎝⎭，即2440m m -+=，()220,2m m -==.故答案为：2【点睛】本小题主要考察向量一共线的坐标表示，属于根底题.15.3,4,12a b a b →→→→==⋅=-，那么向量a →在b →上的射影为_____________. 【答案】3-【解析】 【分析】根据向量数量积的几何意义：a →在b →上的射影为cos a b a bθ→→→→⋅=〔θ为a b →→，的夹角〕，代入计算即可求解.【详解】因为a →在b →上的射影为cos a b a bθ→→→→⋅=〔θ为a b →→，的夹角〕， 又4,12a b b →→→=⋅=-，所以1234a bb→→→-==-⋅， 即a →在b →上的射影为-3. 故答案为：-3.【点睛】此题考察向量数量积的几何意义：投影的概念，考察计算才能，属于根底题. 16.关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论： ①()f x 是偶函数；②()f x 在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增； ③()f x 在[],ππ-有4个零点；④()f x 的最大值为2； 其中所有正确结论的编号是_________. 【答案】①④ 【解析】 【分析】结合题意，得出函数的奇偶性，根据奇偶性研究函数在0x >时的性质对结论逐一判断即可．【详解】解：∵()sin |||sin |f x x x =+，定义域为R ， ∴()()sin |||sin |f x x x -=-+-sin sin ()x x f x =+=， ∴函数()f x 是偶函数，故①对；当[]0,x π∈时，()sin |||sin |f x x x =+sin sin 2sin x x x =+=，∴由正弦函数的单调性可知，函数()f x 在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，故②错；当[]0,x π∈时，由()2sin 0f x x ==得0x =，x π=，根据偶函数的图象和性质可得，()f x 在[),0π-上有1个零点x π=- ， ∴()f x 在[],ππ-有3个零点，故③错；当0x ≥时，()sin |||sin |f x x x =+sin sin x x =+2sin ,sin 00,sin 0x x x ≥⎧=⎨<⎩，根据奇偶性可得函数()f x 的图象如图，∴当sin 1x =时，函数()f x 有最大值()max 2f x =，故④对； 故答案为：①④．【点睛】此题主要考察与三角函数有关的命题的真假判断，结合绝对值的应用以及利用三角函数的性质是解决此题的关键，属于中档题．三.解答题〔一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕 17.角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点为525P ⎝⎭，求3sin()2cos()cos()2παπαπα--+-的值.【答案】2 【解析】 【分析】根据三角函数定义得到三角函数值，利用诱导公式化简代入数据得到答案.【详解】终边与单位圆的交点为P ⎝⎭，那么sin ,cos 55αα=-=. 原式3sin 2cos cos =322sin sin ααααα+=+=.【点睛】此题考察了三角函数定义，诱导公式化简，意在考察学生的计算才能和应用才能. 18.4,2a b ==，且+23a b =. 求：〔1〕()()2a b a b -⋅+； 〔2〕2a b -.【答案】〔1〕12；〔2〕【解析】 【分析】〔1〕根据题意计算得到4a b ⋅=-，展开式子化解得到答案. 〔2〕计算2284a b -=，得到答案.【详解】〔1〕2222+12a b a a b b +=+⋅=,4a b ⋅=-，故()()222=212a b a b a a b b -⋅+-⋅-=.〔2〕2222=4484a b a a b b --⋅+=，故2=221a b -.【点睛】此题考察了向量的运算，意在考察学生的计算才能和转化才能. 19.向量()1,3a =，()1,3b =-，(),2c λ=.〔1〕假设3a mb c =+，务实数m ，λ的值；〔2〕假设()()2a b b c +⊥-，求a 与2b c +的夹角θ的余弦值.【答案】〔1〕01m λ=⎧⎨=-⎩〔2【解析】 【分析】〔1〕根据向量的数乘运算及坐标加法运算,可得方程组,解方程组即可求得m ,λ的值. 〔2〕根据向量坐标的加减法运算,可得2,a b +,b c -结合向量垂直的坐标关系,即可求得λ的值.进而表示出2b c +,即可由向量的坐标运算求得夹角θ的余弦值. 【详解】〔1〕由3a mb c =+,得()()()1,3,33,6m m λ=-+,即13336m m λ=-+⎧⎨=+⎩,解得01m λ=⎧⎨=-⎩.〔2〕()21,9a b +=,()1,1b c λ-=--.因为()()2a b b c +⊥-,所以190λ--+=,即8λ=. 令()26,8d b c =+=,那么3010cos 10a d a dθ==⋅=.【点睛】此题考察了向量的坐标的数乘运算和加减运算,向量垂直时的坐标关系,根据向量数量积求夹角的余弦值,属于根底题.20.函数()12sin 2,,342f x x x πππ⎛⎫⎡⎤=+-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. 〔1〕求()f x 的最大值和最小值；〔2〕假设不等式2()2f x m -<-<在,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，务实数m 的取值范围. 【答案】〔1〕最大值为3，最小值为2〔2〕()1,4【解析】 【分析】 〔1〕根据,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得到22633x πππ≤-≤，再由正弦函数的性质，即可得出结果； 〔2〕根据〔1〕的结果，得到使()22f x m -<-<在,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，只需3222m m -<⎧⎨->-⎩，求解即可得出结果. 【详解】〔1〕∵42ππx ≤≤，∴22633x πππ≤-≤， ∴1sin 2123x π⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭， ∴()212sin 233f x x π⎛⎫≤=+-≤ ⎪⎝⎭， 故()f x 的最大值为3，最小值为2； 〔2〕由〔1〕知，当,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()23m f x m m -≤-≤-， 要使()22f x m -<-<在,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立， 只需3222m m -<⎧⎨->-⎩，解得14m <<，∴实数m 的取值范围是()1,4.【点睛】此题主要考察求正弦型三角函数的最值，以及由三角函数的范围求参数的问题，熟记正弦函数的性质即可，属于常考题型.21.在直角梯形ABCD 中,//AB CD ,90DAB ∠=︒,2AB =,1CD =,P 是线段AD 上(包括端点)的一个动点.(Ⅰ)当3AD =时,(i )求AC AB ⋅的值; (ⅱ)假设54PB PC ⋅=,求AP 的值; (Ⅱ)求2PB PC +的最小值.【答案】(Ⅰ) 〔i 〕2 〔ⅱ〕32AP =(Ⅱ) 最小值为5 【解析】 【分析】建立平面直角坐标系. 〔I 〕当3AD =〔i 〕利用向量数量积的坐标运算，求得AC AB ⋅.〔ii 〕设AP t =得出P 点坐标，利用向量数量积的坐标运算，结合54PB PC ⋅=，求得t ，也即求得AP 的值.〔II 〕设()1,C c 、()0,P t ，而()2,0B ，根据向量坐标的线性运算以及模的坐标运算，求得2PB PC +的表达式，由此求得2PB PC +的最小值.【详解】以A 为原点,AB 所在直线为x 轴,建立平面直角坐标系.〔Ⅰ〕当3AD =,〔i 〕2AB =,()2,0AB ∴=,(1,3AC =因此21032AC AB ⋅=⋅+=; 〔ⅱ〕设AP t =,即点P 坐标为()0,t , 那么()2,PB t =-,()1,3PC t =,())22352133224PB PC t t t t t ⎛⋅=⋅+-⋅=+=-+ ⎝⎭当32t =时,54PB PC ⋅=,即32AP =〔Ⅱ〕设()1,C c 、()0,P t ,又()2,0B那么()()()222,15,,3PB PC t c t c t +=-+-=-,()222535PB PC c t ∴+=+-,当3t c=时取到等号, 因此2PB PC +的最小值为5【点睛】本小题主要考察平面向量线性运算，考察平面向量模的运算，解决方法是坐标法，考察数形结合的数学思想方法，属于中档题.22.函数()()sin f x A x =+ωϕ，x ∈R 〔其中0A >，0>ω，02πϕ<<〕的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的间隔 为2π，且图象上一个最高点为,36M π⎛⎫ ⎪⎝⎭． 〔1〕求()f x 的解析式；〔2〕先把函数()y f x =的图象向左平移6π个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕，得到函数()y g x =的图象，试写出函数()y g x =的解析式．〔3〕在〔2〕的条件下，假设存在02,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，使得不等式()032log g x m +≤成立，务实数m 的最小值．【答案】〔1〕()3sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；〔2〕()3cos g x x =；〔3【解析】 【分析】〔1〕依题意知122T π=，由此可求得2ω=；又函数()()sin 2f x A x ϕ=+图象上一个最高点为,36M π⎛⎫⎪⎝⎭，可知3A =，()2262k k Z ππϕπ⨯+=+∈，结合02πϕ<<可求得ϕ，从而可得()f x 的解析式；〔2〕利用函数()sin y A ωx φ=+的图象变换可求得函数()y g x =的解析式；〔3〕02,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，那么01cos 12x -≤≤，033cos 32x -≤≤，依题意知，331log 222m ⎛⎫≥-+= ⎪⎝⎭，从而可求得实数m 的最小值．【详解】〔1〕∵122T π=，∴2T ππω==，解得2ω=；又函数()()sin 2f x A x ϕ=+图象上一个最高点为,36M π⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴3A =，()2262k k Z ππϕπ⨯+=+∈，∴()26k k Z πϕπ=+∈，又02πϕ<<，∴6π=ϕ， ∴()3in 26s x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭； 〔2〕把函数()y f x =的图象向左平移6π个单位长度， 得到3sin 23cos 2666f x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象， 然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕， 得到函数()3cos y g x x ==的图象， 即()3cos g x x =； 〔3〕∵02,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， ∴01cos 12x -≤≤，033cos 32x -≤≤， 依题意知，331log 222m ⎛⎫≥-+= ⎪⎝⎭，∴m ≥，即实数m【点睛】此题考察由()sin y A ωx φ=+的局部图象确定其解析式，考察函数()sin y A ωx φ=+的图象变换，属于中档题．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
2019-2020学年高一数学下学期第二次月考试题(含解析)
2019-2020学年高一数学下学期第二次月考试题（含解析）一、单选题（共40分，每小题4分，共10小题）1.函数（）的图象的大致形状是（）A. B. C.D.【答案】C【解析】【分析】对x分类讨论，去掉绝对值，即可作出图象.【详解】【点睛】识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．2.用二分法求函数零点的近似值时，如果确定零点所处的初始区间为，那么的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由零点存在性定理，可知，即，解得．考点：函数零点存在性定理的应用．3.已知二次函数f（x）＝x2+bx+c，若对任意的x1，x2∈[-1，1]，有|f（x1）-f（x2）|≤6，则b的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，当x1，x2∈[﹣1，1]，函数值的极差不大于6，进而可得答案．【详解】∵二次函数f（x）＝x2+bx+c＝+c﹣，对称轴x ＝﹣，①﹣＜﹣1即b＞2时，函数f（x）在[﹣1，1]递增，f（x）min＝f（﹣1）＝1﹣b+c，f（x）max＝f（1）＝1+b+c，故f（﹣1）﹣f（1）＝﹣2b，|f（1）﹣f（﹣1）|＝|2b|≤6得，②﹣＞1时，即b＜﹣2时，|f（1）﹣f（﹣1）|＝|2b|≤6得，③当﹣1≤﹣≤1，即﹣2≤b≤2时，函数f（x）在[﹣1，-]递减，函数f（x）在[﹣，1]递增，|f（1）﹣f（﹣）|≤6，且|f（﹣1）﹣f（﹣）|≤6，即|+b+1|≤6，且|﹣b+1|≤6，解得：﹣3≤b≤3，又﹣2≤b≤2，故b的取值范围是故选C．【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键，属于中档题.4.若集合，，则（）A. B. C. D.【解析】【分析】先求得，然后求两个集合的交集.【详解】依题意，故，故选B.【点睛】本小题主要考查补集、交集的概念和运算，属于基础题.5.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数有意义，则：，求解不等式组可得：，据此可得函数的定义域为.本题选择B选项.6.设集合P＝{m|－1＜m≤0}，Q＝{m R|mx2＋4mx－4＜0对任意实数x恒成立}，则下列说法正确的是A. P是Q 的真子集B. Q是P的真子集C. P＝QD. P∩Q＝【答案】C【解析】分析】根据不等式的恒成立，分类讨论，确定集合，在根据集合之间的关系，即可求解.【详解】当m＝0时，－4＜0对任意实数x恒成立；当m≠0时，由mx2＋4mx－4＜0对任意实数x恒成立可得，解得－1＜m＜0．综上所述，Q＝{m|－1＜m≤0}，所以P＝Q，故选C．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的恒成立问题的求解及集合关系的判定，其中分类讨论求解一元二次不等式的恒成立问题，得到集合是解答的关键，着重考查了分类讨论思想和推理、运算能力，属于中档试题.7.已知是第二象限的角，角终边经过点，则为第几象限的角：A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】先根据所在的象限，判断出的符号，由此判断出点所在象限，进而求得终边所在象限.【详解】由于是第二象限角，所以，所以在第四象限，故为第四象限角，故选:D.【点睛】本小题主要考查三角函数在各个象限的符号，属于基础题.8.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先将表示为对数的形式，判断出，然后利用中间值以及对数、指数函数的单调性比较与的大小，即可得到的大小关系.【详解】因为，所以，又因为，所以，又因为，所以，所以.故选：C.【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性比较大小，难度一般.利用指、对数函数的单调性比较大小时，注意数值的正负，对于同为正或者负的情况可利用中间值进行比较.9.已知正实数，满足，则的最小值（）A. B. 3 C. D.【答案】C【解析】【分析】化简，再利用基本不等式求解.【详解】当且仅当时取等.故选：C【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10.如图，A、B两点在双曲线上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1＋S2等于( )A. 6B. 5C. 4D. 3【解析】【分析】根据反比例函数的解析式可得，由此求得两个矩形的面积，用总面积减去叠加起来的两个阴影部分的面积，求得的值.【详解】∵点A、B是双曲线上的点，分别经过A、B两点向轴、轴作垂线段，则根据反比例函数的图像的性质得两个矩形的面积都等于，所以，故选A.【点睛】本小题主要考查反比例函数的图像与性质，考查矩形面积的计算，属于基础题.二、填空题（共25分，每小题5分，共5小题）11.已知向量，且与共线，则x的值为【答案】【解析】试题分析：，由与共线得，解得．考点：向量的共线．12.若a10=，am=，则m=______．【答案】513.如图①是反映某条公交线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差）与乘客量之间关系的图像．由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图②③所示：给出下列说法：（1）图②的建议：提高成本，并提高票价；（2）图②的建议：降低成本，并保持票价不变；（3）图③的建议：提高票价，并保持成本不变；（4）图③的建议：提高票价，并降低成本．其中所有说法正确的序号是______．【答案】（2）（3）【解析】【分析】根据题意知图像反应了收支差额与乘客量的变化情况，即直线的斜率说明票价问题；当的点说明公司的成本情况，再结合图像进行说明．【详解】根据题意和图②知，两直线平行即票价不变，直线向上平移说明当乘客量为0时，收入是0但是支出变少了，即说明了此建议是降低成本而保持票价不变，故（2）正确；由图③看出，当乘客量为0时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，即票价提高了，即说明了此建议是提高票价而保持成本不变，故（3）正确.故答案为（2）（3）【点睛】本题考查用函数图像说明两个量之间的变化情况，主要根据实际意义进行判断，考查了读图能力和数形结合思想，解题关键是对图形的理解．14.复数的值是____________.【答案】-1.【解析】【分析】利用多项式乘法化简复数的分子，即可得出结果．【详解】复数故答案为-1【点睛】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．15.已知函数（且）恒过定点，则________________.【答案】【解析】【分析】当时，函数值域与没有关系，由此求得恒过的定点，并求得表达式的值.【详解】当，即时，函数值域与没有关系，此时，故函数过定点，即，，所以.【点睛】本小题主要考查指数函数横过定点的问题，当指数函数底数为的时候，，由此求得恒过的定点，属于基础题.三、解答题（共6小题，共85分）16.设为常数．（1）若为奇函数，求实数的值；（2）判断在上单调性，并用单调性的定义予以证明;（3）求在上的最小值．【答案】（1）（2）函数在上是减函数，证明见解析（3）【解析】试题分析：（1）由，函数为奇函数，则，或根据奇函数的定义可求实数的值；（2）利用函数单调性的定义，计算，判断其符号正负，即可判断并证明在上的单调性；（3）由（2）易得在上的最小值．试题解析：（1）法一：由函数为奇函数，得即，所以法二：因为函数为奇函数，所以，即∴，所以（2）证明：任取，且则有∵，∴，∴，∴，，即所以，对任意的实数，函数在上是减函数（3）∵函数在上为减函数，∴函数在上为减函数，∴当时，考点：函数的单调性，奇偶性，以及函数的最值17.有一块铁皮零件，其形状是由边长为的正方形截去一个三角形所得的五边形，其中，如图所示.现在需要用这块材料截取矩形铁皮，使得矩形相邻两边分别落在上，另一顶点落在边或边上.设，矩形的面积为.（1）试求出矩形铁皮的面积关于的函数解析式，并写出定义域；（2）试问如何截取（即取何值时），可使得到的矩形的面积最大？【答案】（1），定义域（2）先在DE上截取线段，然后过点M作DE的垂线交BA于点P，再过点P作DE的平行线交DC于点N，最后沿MP与PN截铁皮，所得矩形面积最大.【解析】【分析】（1）分类讨论,当点分别落在线段或线段上.根据矩形面积即可求得关于的函数解析式及其定义域.（2）根据（1）由分段函数,结合二次函数的性质可求得面积的最大值.求得取最大值时的值,即可知截取矩形的方式.【详解】（1）依据题意并结合图形,可知：①当点落在线段上即时,；②当点在线段上,即时,由,得.于是.所以定义域.（2）由（1）知,当时,；当时,当且仅当时,等号成立.因此,y的最大值为.答：先在DE上截取线段,然后过点M作DE的垂线交BA于点P,再过点P作DE的平行线交DC于点N,最后沿MP 与PN截铁皮,所得矩形面积最大,最大面积为.【点睛】本题考查了分段函数在实际问题中的应用,根据二次函数的性质求得最大值,属于基础题.18.已知函数.（I）求的值和函数的最小正周期；（II）求的单调递减区间及最大值，并指出相应的x的取值集合.【答案】（I）；（II），.【解析】【分析】(Ⅰ)利用二倍角公式,以及两角和的正弦函数,化简函数为一个角的一个三角函数的形式,然后利用正弦函数的周期公式求出最小正周期；(Ⅱ)根据正弦函数函数的图象和性质,即可求函数的最大值,利用正弦函数的单调性，解不等式可得单调增区间.【详解】（I），,函数的最小正周期；（II）由（I）知，函数的最大值为2，相应x的集合为,，∴的单调递减区间为.【点睛】本题主要考查三角函数的最值,三角函数的周期性及其求法,正弦函数的单调性,考查计算能力,此类题目的解答,关键是基本的三角函数的性质的掌握熟练程度.19.解关于不等式.【答案】当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.【解析】【分析】将原不等式因式分解化为，对参数分5种情况讨论：，，，，，分别解不等式．【详解】解：原不等式可化为，即，①当时，原不等式化为，解得，②当时，原不等式化为，解得或，③当时，原不等式化为.当，即时，解得；当，即时，解得满足题意；当，即时，解得.综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.【点睛】本题考查含参不等式的求解，求解时注意分类讨论思想的运用，对分类时要做到不重不漏的原则，同时最后记得把求得的结果进行综合表述.20.已知，函数．（1）求函数的定义域；（2）求函数的最大值及此时的值．【答案】（1）；（2）时，函数有最大值．【解析】【分析】（1）由已知的定义域及复合函数的定义域的求解可知，，解不等式可求（2）由已知可求，结合二次函数的性质可求函数的最值及相应的x．【详解】解：（1），．由题意可得，，解可得，即函数的定义域；（2），设，则，而在单调递增，当，即时，函数有最大值．【点睛】本题主要考查了对数函数的性质，二次函数闭区间上的最值求解，及复合函数的定义域的求解，本题中的函数的定义域是容易出错点．21.设“关于的不等式的解析为”，“函数在区间上有零点”.（1）若为真，求的取值范围；（2）若为假，为真，求的取值范围.【答案】(1).(2).【解析】试题分析：（1）由命题为真，则，即可求解实数的取值范围.（2）根据为假，为真，得中一真一假，分类讨论即可求解实数的取值范围.试题解析：（1）函数是增函数，所以若为真，则，解得.（2）若为真，则，即，解得，因为为假，为真，所以中一真一假，若真假，则；若假真，则，综上，的取值范围是.2019-2020学年高一数学下学期第二次月考试题（含解析）一、单选题（共40分，每小题4分，共10小题）1.函数（）的图象的大致形状是（）A. B. C.D.【答案】C【解析】【分析】对x分类讨论，去掉绝对值，即可作出图象.【详解】故选C．【点睛】识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．2.用二分法求函数零点的近似值时，如果确定零点所处的初始区间为，那么的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由零点存在性定理，可知，即，解得．考点：函数零点存在性定理的应用．3.已知二次函数f（x）＝x2+bx+c，若对任意的x1，x2∈[-1，1]，有|f（x1）-f（x2）|≤6，则b 的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意得，当x1，x2∈[﹣1，1]，函数值的极差不大于6，进而可得答案．【详解】∵二次函数f（x）＝x2+bx+c＝+c﹣，对称轴x＝﹣，①﹣＜﹣1即b＞2时，函数f（x）在[﹣1，1]递增，f（x）min＝f（﹣1）＝1﹣b+c，f（x）max＝f（1）＝1+b+c，故f（﹣1）﹣f（1）＝﹣2b，|f（1）﹣f（﹣1）|＝|2b|≤6得，②﹣＞1时，即b＜﹣2时，|f（1）﹣f（﹣1）|＝|2b|≤6得，③当﹣1≤﹣≤1，即﹣2≤b≤2时，函数f（x）在[﹣1，-]递减，函数f（x）在[﹣，1]递增，|f（1）﹣f（﹣）|≤6，且|f（﹣1）﹣f（﹣）|≤6，即|+b+1|≤6，且|﹣b+1|≤6，解得：﹣3≤b≤3，又﹣2≤b≤2，故b的取值范围是故选C．【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键，属于中档题.4.若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求得，然后求两个集合的交集.【详解】依题意，故，故选B.【点睛】本小题主要考查补集、交集的概念和运算，属于基础题.5.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数有意义，则：，求解不等式组可得：，据此可得函数的定义域为.本题选择B选项.6.设集合P＝{m|－1＜m≤0}，Q＝{m R|mx2＋4mx－4＜0对任意实数x恒成立}，则下列说法正确的是A. P是Q 的真子集B. Q是P的真子集C. P＝QD. P∩Q＝【答案】C【解析】分析】根据不等式的恒成立，分类讨论，确定集合，在根据集合之间的关系，即可求解.【详解】当m＝0时，－4＜0对任意实数x恒成立；当m≠0时，由mx2＋4mx－4＜0对任意实数x恒成立可得，解得－1＜m＜0．综上所述，Q＝{m|－1＜m≤0}，所以P＝Q，故选C．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的恒成立问题的求解及集合关系的判定，其中分类讨论求解一元二次不等式的恒成立问题，得到集合是解答的关键，着重考查了分类讨论思想和推理、运算能力，属于中档试题.7.已知是第二象限的角，角终边经过点，则为第几象限的角：A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】先根据所在的象限，判断出的符号，由此判断出点所在象限，进而求得终边所在象限.【详解】由于是第二象限角，所以，所以在第四象限，故为第四象限角，故选:D.【点睛】本小题主要考查三角函数在各个象限的符号，属于基础题.8.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先将表示为对数的形式，判断出，然后利用中间值以及对数、指数函数的单调性比较与的大小，即可得到的大小关系.【详解】因为，所以，又因为，所以，又因为，所以，所以.故选：C.【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性比较大小，难度一般.利用指、对数函数的单调性比较大小时，注意数值的正负，对于同为正或者负的情况可利用中间值进行比较.9.已知正实数，满足，则的最小值（）A. B. 3 C. D.【答案】C【解析】【分析】化简，再利用基本不等式求解.【详解】当且仅当时取等.故选：C【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10.如图，A、B两点在双曲线上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1＋S2等于( )A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】A【解析】【分析】根据反比例函数的解析式可得，由此求得两个矩形的面积，用总面积减去叠加起来的两个阴影部分的面积，求得的值.【详解】∵点A、B是双曲线上的点，分别经过A、B两点向轴、轴作垂线段，则根据反比例函数的图像的性质得两个矩形的面积都等于，所以，故选A.【点睛】本小题主要考查反比例函数的图像与性质，考查矩形面积的计算，属于基础题.二、填空题（共25分，每小题5分，共5小题）11.已知向量，且与共线，则x的值为【答案】【解析】试题分析：，由与共线得，解得．考点：向量的共线．12.若a10=，am=，则m=______．【答案】5【解析】13.如图①是反映某条公交线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差）与乘客量之间关系的图像．由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图②③所示：给出下列说法：（1）图②的建议：提高成本，并提高票价；（2）图②的建议：降低成本，并保持票价不变；（3）图③的建议：提高票价，并保持成本不变；（4）图③的建议：提高票价，并降低成本．其中所有说法正确的序号是______．【答案】（2）（3）【解析】【分析】根据题意知图像反应了收支差额与乘客量的变化情况，即直线的斜率说明票价问题；当的点说明公司的成本情况，再结合图像进行说明．【详解】根据题意和图②知，两直线平行即票价不变，直线向上平移说明当乘客量为0时，收入是0但是支出变少了，即说明了此建议是降低成本而保持票价不变，故（2）正确；由图③看出，当乘客量为0时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，即票价提高了，即说明了此建议是提高票价而保持成本不变，故（3）正确.故答案为（2）（3）【点睛】本题考查用函数图像说明两个量之间的变化情况，主要根据实际意义进行判断，考查了读图能力和数形结合思想，解题关键是对图形的理解．14.复数的值是____________.【答案】-1.【解析】【分析】利用多项式乘法化简复数的分子，即可得出结果．【详解】复数故答案为-1【点睛】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．15.已知函数（且）恒过定点，则________________.【答案】【解析】【分析】当时，函数值域与没有关系，由此求得恒过的定点，并求得表达式的值.【详解】当，即时，函数值域与没有关系，此时，故函数过定点，即，，所以.【点睛】本小题主要考查指数函数横过定点的问题，当指数函数底数为的时候，，由此求得恒过的定点，属于基础题.三、解答题（共6小题，共85分）16.设为常数．（1）若为奇函数，求实数的值；（2）判断在上单调性，并用单调性的定义予以证明;（3）求在上的最小值．【答案】（1）（2）函数在上是减函数，证明见解析（3）【解析】试题分析：（1）由，函数为奇函数，则，或根据奇函数的定义可求实数的值；（2）利用函数单调性的定义，计算，判断其符号正负，即可判断并证明在上的单调性；（3）由（2）易得在上的最小值．试题解析：（1）法一：由函数为奇函数，得即，所以法二：因为函数为奇函数，所以，即∴，所以（2）证明：任取，且则有∵，∴，∴，∴，，即所以，对任意的实数，函数在上是减函数（3）∵函数在上为减函数，∴函数在上为减函数，∴当时，考点：函数的单调性，奇偶性，以及函数的最值17.有一块铁皮零件，其形状是由边长为的正方形截去一个三角形所得的五边形，其中，如图所示.现在需要用这块材料截取矩形铁皮，使得矩形相邻两边分别落在上，另一顶点落在边或边上.设，矩形的面积为.（1）试求出矩形铁皮的面积关于的函数解析式，并写出定义域；（2）试问如何截取（即取何值时），可使得到的矩形的面积最大？【答案】（1），定义域（2）先在DE上截取线段，然后过点M作DE的垂线交BA于点P，再过点P作DE的平行线交DC于点N，最后沿MP与PN截铁皮，所得矩形面积最大.【解析】【分析】（1）分类讨论,当点分别落在线段或线段上.根据矩形面积即可求得关于的函数解析式及其定义域.（2）根据（1）由分段函数,结合二次函数的性质可求得面积的最大值.求得取最大值时的值,即可知截取矩形的方式.【详解】（1）依据题意并结合图形,可知：①当点落在线段上即时,；②当点在线段上,即时,由,得.于是.所以定义域.（2）由（1）知,当时,；当时,当且仅当时,等号成立.因此,y的最大值为.答：先在DE上截取线段,然后过点M作DE的垂线交BA于点P,再过点P作DE 的平行线交DC于点N,最后沿MP与PN截铁皮,所得矩形面积最大,最大面积为.【点睛】本题考查了分段函数在实际问题中的应用,根据二次函数的性质求得最大值,属于基础题.18.已知函数.（I）求的值和函数的最小正周期；（II）求的单调递减区间及最大值，并指出相应的x的取值集合.【答案】（I）；（II），.【解析】【分析】(Ⅰ)利用二倍角公式,以及两角和的正弦函数,化简函数为一个角的一个三角函数的形式,然后利用正弦函数的周期公式求出最小正周期；(Ⅱ)根据正弦函数函数的图象和性质,即可求函数的最大值,利用正弦函数的单调性，解不等式可得单调增区间.【详解】（I），,函数的最小正周期；（II）由（I）知，函数的最大值为2，相应x的集合为,，∴的单调递减区间为.【点睛】本题主要考查三角函数的最值,三角函数的周期性及其求法,正弦函数的单调性,考查计算能力,此类题目的解答,关键是基本的三角函数的性质的掌握熟练程度.19.解关于不等式.【答案】当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.【解析】【分析】将原不等式因式分解化为，对参数分5种情况讨论：，，，，，分别解不等式．【详解】解：原不等式可化为，即，①当时，原不等式化为，解得，②当时，原不等式化为，解得或，③当时，原不等式化为.当，即时，解得；当，即时，解得满足题意；当，即时，解得.综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.【点睛】本题考查含参不等式的求解，求解时注意分类讨论思想的运用，对分类时要做到不重不漏的原则，同时最后记得把求得的结果进行综合表述.20.已知，函数．（1）求函数的定义域；（2）求函数的最大值及此时的值．【答案】（1）；（2）时，函数有最大值．【解析】【分析】（1）由已知的定义域及复合函数的定义域的求解可知，，解不等式可求（2）由已知可求，结合二次函数的性质可求函数的最值及相应的x．【详解】解：（1），．由题意可得，，解可得，即函数的定义域；（2），设，则，而在单调递增，当，即时，函数有最大值．【点睛】本题主要考查了对数函数的性质，二次函数闭区间上的最值求解，及复合函数的定义域的求解，本题中的函数的定义域是容易出错点．21.设“关于的不等式的解析为”，“函数在区间上有零点”.（1）若为真，求的取值范围；（2）若为假，为真，求的取值范围.【答案】(1).(2).【解析】试题分析：（1）由命题为真，则，即可求解实数的取值范围.（2）根据为假，为真，得中一真一假，分类讨论即可求解实数的取值范围.试题解析：（1）函数是增函数，所以若为真，则，解得.（2）若为真，则，即，解得，因为为假，为真，所以中一真一假，若真假，则；若假真，则，综上，的取值范围是.。
高中高一数学下学期第二次月考试题(共8页)
民办(mín bàn)高中2021-2021学年下学期第二次月考高一数学考前须知：1.本卷分第I卷〔选择题〕和第II卷〔非选择题〕，满分是150分，考试时间是是120分钟。
2.在答题之前，先将本人的姓名、准考证号填写上在试题卷和答题卷上。
3.请将答案正确填写上在答题卷上，写在其它地方无效。
4.本次考题主要范围：必修5等第I卷〔选择题 60分〕一、选择题1.数列，，2 ，，…，那么2 B.7 C.192.a，b均为正数，且a+b=1，那么+的最小值为〔〕B.25C.26B.26C.254.等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，那么a12 B.31 C.305.点M〔a，b〕在直线3x+4y=15上，那么 B.3 C.2﹣ax+b＜0的解集为〔1，2〕，那么不等式＜的解集为〔〕A.〔，+∞〕B.〔﹣∞，0〕∪〔，+∞〕C.〔，+∞〕D.〔﹣∞，0〕∪〔，+∞〕7.在以下各函数(hánshù)中，最小值等于2的函数是〔〕A.y=x+B.y=cosx+〔0＜x＜〕C.y=D.y=中，，那么角〔〕A. B. 或者 C. D.9.设公比为〔〕的等比数列的前项和为，假设，，那么〔〕A. -2B. -1C.D.10.的内角的对边分别是，且，假设，那么的取值范围为〔〕A. B. C. D.11.设第一象限内的点满足约束条件假设目的函数的最大值为，那么的最小值为〔〕A. B. C. D.∆为“和12.假设沿着三条中位线折起后可以拼接成一个三棱锥，那么称这样的ABC∆的三个内角分别为，，，那么以下条件不可以确定为“和谐三角形〞，设ABC谐三角形〞的是〔〕A. ；B.C. D.第II卷〔非选择题 90分〕二、填空题的内角(nèi jiǎo)所对的边分别为，假设，那么.ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为、、，且，那么_________.15.假设数列{}n a 中，，那么__________．16.假设实数满足,那么的最大值是_____三、解答题 17.在ABC ∆中，，，.〔1〕求的长； 〔2〕求的值.18.等比数列{a n }满足记其前n 项和为〔1〕求数列{a n }的通项公式a n ； 〔2〕假设19.数列的前n 项和为nS ，向量,满足条件.〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕设函数,数列{}n a 满足条件.①求数列的通项公式；②设数列的前n 项和为.20.在ABC ∆中，内角A ， B ， C 所对的边分别为a ， b ， c ，，.〔1〕当时，求ABC ∆的面积(miàn jī)；〔2〕求ABC ∆周长的最大值. 21.数列{}n a 中，，，数列中， ，其中；〔1〕求证：数列{}n b 是等差数列； 〔2〕假设n S 是数列{}n b 的前n 项和，求的值．{}n a 的前项和为n S ,， ，是数列的前n 项和．〔1〕求数列{}n a 的通项公式； 〔2〕求n T ．〔3〕求满足的最大整数n 的值．参考答案1.13.15.17.〔1〕〔2〕【解析(jiě xī)】〔1〕由余弦定理知，,所以.〔2〕由正弦定理得,为锐角, 那么,.18. 【解析】〔1〕设等比数列{a n}的公比为q，因为那么，所以〔2〕，由19.〔1〕；〔2〕①；②.【解析(jiě xī)】〔1〕因为.当时,. 当a .时,, 满足上式, 所以2nn〔2〕①,,即,又是以1为首项,1公差的等差数列..②,两边同乘得,以上两式相减得.20.〔1〕或者；〔2〕6.【解析】〔1〕由条件得：，∴，∴.①时，，，∴，②时，，∴，，∴.∴233S =或者(huòzhě)3. 〔2〕设ABC ∆的外接圆半径为，∴由正弦定理得：，∴，∴周长.∵3A π=，∴，∴，∴，∴，∵20,3B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴∴，∴.21.〔1〕见解析〔2〕【解析】〔1〕根据等差数列定义，即证为常数，将用代人，结合条件112n na a +=-，可得〔2〕先根据等差数列前n 项和得，再利用裂项相消法求和试题解析：解:(1)数列中,,,数列中,,其中.,,═常数,数列是等差数列,首项为1,公差为1,(2) ,即{}n a22.〔1〕；〔2〕；〔3〕1.【解析(jiě xī)】〔1〕∵当2n ≥时，*1145,(2,)n n n S S S n n N +-+=≥∈且，∴，∴，∵，∴，∴数列{}n a 是以为首项，公比为4的等比数列． ∴．〔2〕由〔1〕得：，∴．〔3〕，令，解得：故满足条件的最大正整数n 的值是1．内容总结（1）民办高中2021-2021学年下学期第二次月考高一数学考前须知：本卷分第I卷〔选择题〕和第II卷〔非选择题〕，满分是150分，考试时间是是120分钟（2）②设数列的前项和为.20.在中，内角，，所对的边分别为，，，， .〔1〕当时，求的面积。
高一数学下学期第二次月考试题(普通班)-人教版高一全册数学试题
某某省某某市微山县第一中学2015-2016学年高一数学下学期第二次月考试题（普通班）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确涂写在答题卡上。
1. 已知cosα=，α是第一象限角，则sin （π+α）的值为（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣2. 从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球,那么下列事件中,对立事件的是（ ） A.至少有一个白球;都是白球 B.至少有一个白球;至少有一个红球C.恰好有一个白球;恰好有2个白球D.至少有1个白球;都是红球 3 .执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为3，则输出的n 的值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 74.在ABC ∆中，90=∠BAC ，D 是BC 的中点，.34==AC AB ，，则=BC ·AD （） A.27-B. 27C.-7D.75.下列函数中，周期为π，且在]2, 4[ππ上单调递增的奇函数是（）A.)22sin(π+=x y B.)22cos(π-=x y C.)22cos(π+=x y D.)2sin(π-=x y 6. 如图,在一个不规则的多边形内随即撒入200粒芝麻（芝麻落到任何位置可能性相等），恰有40粒落入率半径为1的圆内，则该多边形的面积约为（ ） A.π4 B. π5 C. π6 D. π7 7.已知ABC ∆中，)(ACAC ABAB I AC AB +=+，则三角形的形状一定是（）A.等腰三角形B.等边三角形 C 直角三角形 D.等腰直角三角形 8.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数数据的平均数分别为，，乙甲x x 中位数分别为已甲，m m ，则（） A. ，乙甲x x <已甲m m > B. ，乙甲x x <已甲m m < C. ，乙甲x x >已甲m m > D. ，乙甲x x >已甲m m < 9.先将函数y=sin2x 的图象向右平移个长度单位，然后将所得图象横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，此时函数的解析式为（ ） A ．y=sin （4x ﹣） B ．y=sin （4x ﹣） C ．y=sin （x ﹣） D ． y=sin （x ﹣）10.从某高中随机选取5名高一男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高)(cm x 160 165 170 175 180 身高)(kg y6366707274根据上表可得回归直线方程a x y+=56.0据此模型预报身高为172cm 的高一男生的体重为（） A.70.09 B.70.12 C.70.5511. 已知圆0222=+-+my x y x 上任意一点M 关于直线0=+y x 的对称点N 也在圆上，则m 的值为（）A.-1B.1C.-2D.212.已知OB OA ,是两个单位向量，且0·=OB OA ,若点C 在AOB ∠内，且 30=∠AOC ，则),(R n m OB n OA m OC ∈+=，则=nm（） A.31B.3C. 33D. 3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填写在试卷的横线上. 13.向量),4(),1,2(x b x a ==且a 与b 的夹角为 180，则实数x 的值为.14.某学院的A ，B ，C 三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学，拟采用分层臭氧的方法抽取一个容量为120的样本，已知该学院的A 专业有380名学生，B 专业有420名学生，则在该学院的C 专业抽取名学生.15.直线3+=kx y 与圆4)2()3(22=-+-y x 相较于A 、B 两点，若32||=AB 则实数k 的值是.16．在区间[0，π]上随机取一个x ，sinx ≥21的概率为___________ ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图13所示．图13(1)求频率分布直方图中a 的值；(2)分别求出成绩落在[50，60)与[60，70)中的学生人数；18（本小题满分10分）如图所示，在ABC Rt ∆，已知)0,2(-A ，直角顶点)22,0(-B ，点C 在x 轴上 （1）求C 点的坐标，（2）求ABC Rt ∆外接圆的方程.19.（本小题满分12分）已知c b a ,,是同一平面内的三个向量，其中)2,1(=a （1）若52=c ，且a c //，求c 的坐标（2）若25=b ，且 b a 2+与b a -2垂直，求a 与b 的夹角θ. 20.（本小题满分12分）一个盒子里装有三X 卡片，分别标记有数字1，2，3，这三X 卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1X ，将抽取的卡片上的数字依次记为a ，b ，c .(1)求¡°抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ¡±的概率； (2)求¡°抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同¡±的概率．21.（本小题满分13分）已知函数)3sin(2)(πϕω++=x x f 的部分图像如图所示，其中0>ω，)2· 2(ππϕ-∈ . （1）求ω与ϕ的值； （2）若)20(56)2(παα<<=f ，求ααcos sin 21+的值.22.（本小题满分13分） 设函数)(x f 1)32sin(2+-=πx（1）求)(x f 的周期和单调递增区间； （2）若关于x 的方程2)(=-m x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,4ππx 上有解，某某数m 的取值X 围. 高一年级第二次阶段检测（C 、E ）数学试题参考答案 2016.6一、选择题1-5 DDBAC 6-10 BABAB 11-12 DD二、填空题 13.2- 14. 40 15.043或- 16. 32三、解答题17.（本小题满分10分） 解：(1)据直方图知组距为10，由 (2a ＋3a ＋7a ＋6a ＋2a)×10＝1， 解得a ＝1200＝0.005.(2)成绩落在[50，60)中的学生人数为2×0.005×10×20＝2. 成绩落在[60，70)中的学生人数为3×0.005×10×20＝3. 18.（本小题满分10分）解：（1）由题意可知点C 在x 轴的正半轴上，可设其坐标为)0,(a又,BC AB ⊥则,1k ·BC -=AB k 即122 · 222-=-a解得4=a（2）则所求圆的圆心为（1,0）半径为3 故方程为9)1(22=+-y x 19．（本小题满分12分） 解：（1）设),(y x C=由52=c 得，,5222=+y x 即2022=+y xx y y x a a c 2,02),2,1(,//=∴=-∴=由⎩⎨⎧=+=20222y x x y ∴⎩⎨⎧==42y x 或⎩⎨⎧-=-=42y x )4,2()4,2(--==∴c c 或(2))2()2(),2()2(=-⋅+∴-⊥+b a b a b a b a()02232)2(2222==-⋅+=-⋅+∴a b b a a b a b a ……(※),45)25(,5222===ba代入(※)中250452352-=⋅∴=⨯-⋅+⨯∴b a b a 125525cos ,25,5-=⋅-=⋅⋅=∴==ba b a b a θ20.（本小题满分12分）16．解：(1)由题意，(a ，b ，c )所有的可能为：(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种．设“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”为事件A ， 则事件A 包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种， 所以P (A )＝327＝19.因此，“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率为19.(2)设“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”为事件B ， 则事件B 包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种． 所以P (B )＝1－P (B )＝1－327＝89.因此，“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率为89.21（本小题满分13分） （1）解：)3sin(2)(πϕω++-x x f 设)(x f 的最小正周期为T由图可得2)4(42πππ=--=T ，所以2,==ωx T 由2)0(=f ，得1)3sin(=+πϕ因为)22(ππϕ⋅-∈，所以6πϕ=（2）解：xx x f 2cos 2)22sin(2)(=+=π由,56cos 2)2(==ααf ，得,53cos =α,54sin =α,34tan =α所以254919163811tan tan 21cos sin cos sin 21cos sin 21222=++=++=++=+αααααααα 22（本小题满分13分）(1)周期ππ==22T 由Z k k x k ∈+≤-≤-,223222πππππ解得 Z k k x k ∈+≤≤-,12512ππππ)(x f ∴的单调递增区间为)(125,12Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ （2）因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅∈24ππx ，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-32,632πππx 即⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-1,21)32sin(πx ，又因为1)32sin(2)(+-=πx x f 所以)(x f 的值域为[]3,2而,2)(+=m x f 所以∈+2m []3,2，即[]1,0∈m。
高一数学下学期第二次月考试题新版 人教版
—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————2019学年度第二学期第二次月考高一数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上．1．若,1,k b -三个数成等差数列，则直线y kx b =+必定经过点 。
2．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是 .3. 12+与12-，两数的等比中项是 。
4.设,x y 都是正数，且191x y+=,则x y +的最小值为________.5．已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩,,,则2z x y =-的最大值是 ．6.在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则A = 。
7. 点(,3)P a 到直线4310x y -+=的距离等于4，且在不等式230x y +-<表示的平面区域内，则点P 的坐标是 ．8.若不等式201x ax a ≤-+≤有唯一解,则a 的取值为 。
9. 在锐角△ABC 中，若2,3a b ==，则边长c 的取值范围是_________。
10. 已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q ,则q 的取值范围是 。
11. 设实数,x y 满足2210x xy +-=，则x y +的取值范围是___________。
12. 已知数列{}n a 满足134n n a a ++=，且19a =，其前n 项之和为S n ，则满足不等式16125n S n --<的最小自然数n 是 .13.以下四个命题中, 正确命题的个数是 .①不共面的四点中,其中任意三点不共线;②若点A ,B ,C ,D 共面,点A , B ,C ,E 共面,则点A ,B ,C ,D ,E 共面; ③若直线a ,b 共面,直线a ,c 共面,则直线b ,c 共面; ④依次首尾相接的四条线段必共面.14. 已知等差数列{}n a 首项为a ，公差为b ，等比数列{}n b 首项为b ，公比为a ，其中,a b 都是大于1的正整数，且1123,a b b a <<，对于任意的*n N ∈，总存在*m N ∈，使得3m n a b +=成立，则n a = .二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD 的三个顶点坐标：(0,0),(4,0)A B C ．⑴．求边CD 所在直线的方程；⑵．证明平行四边形ABCD 为矩形，并求其面积．16．设锐角三角形ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，2sin a b A =． （Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）若a =，5c =，求b ．17．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项的和，已知7S =7，15S =75，n T 为数列{||nS n}的前n 项的和，求n T18.如图,在直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中,DB=BC ,DB ⊥AC ,点M 是棱BB 1上一点. (1)求证:B 1D 1∥平面A 1BD ; (2)求证: MD ⊥AC ;19．已知数列}{n a 满足212+++=n n n a a a ),3,2,1( =n ,它的前n 项和为n S ，且53=a ，366=S ．（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）已知等比数列}{n b 满足a b b +=+121，4354a a b b +=+)1(-≠a ，设数列}{n n b a ⋅的前n 项和为n T ，求n T ．20.设数列{}n a 满足：11a =，且当n N *∈时，3211(1)1n n n n a a a a +++-+=（Ⅰ）比较n a 与1n a +的大小，并证明你的结论；（Ⅱ）若2211(1)n n n na b a a +=-，其中*∈N n ，证明：10 2.nkk b=<<∑（注：121nkn k bb b b ==+++∑）江苏省启东中学2017-2018学年度第二学期高一第二次月考试卷答案1. (1,2)-2. 钝角三角形3. 1±4. 16 5． 7 6. 0607. (3,3)- 8. 29.q << 11. (][)+∞-∞-,11, 12. 7 13.1个 14. 53n -15．解：⑴. ,A B两点的斜率AB k =，//CD AB，∴CD AB k k ==， 又因直线过点(4,0)C ，∴CD所在直线的方程为：0(4)3y x -=-，即40x --=. ⑵. ,B C两点的斜率BC k =1AB BC k k ⋅=-，∴A B B C ⊥，平行四边形ABCD 为矩形，可求|||2AB BC ==，故矩形ABCD的面积||||ABCD S AB BC =⋅=16．解：（Ⅰ）由2sin a b A =，根据正弦定理得：sin 2sin sin A B A =，所以1sin 2B =． 由ABC ∆为锐角三角形，得6B π=．（Ⅱ）由余弦定理，得2222cos 2725457b a c ac B =+-=+-=，所以b =17．设数列{}n a 的公差为d ，则1172171510575a d a d +=⎧⎨+=⎩，解之得：121a d =-⎧⎨=⎩，所以(5)2n n n S -=；设52n n S n b n -==，则{}n b 是等差数列，设49'221n n b b b S n n -=+++= 。
高一数学下学期第二次月考试题含解析试题_1
2021-2021学年高一数学下学期第二次月考试题〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.〕{|0A x x =<<，{}|12B x x =≤<，那么A B =〔 〕A. {}|0x x ≤B. {}|2x x ≥C. {}|12x x ≤<D.{}|02x x <<【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的并集的运算，准确运算，即可求解.【详解】由题意，集合{|0A x x =<<，{}|12B x x =≤<， 那么AB ={}|02x x <<.应选：D.【点睛】此题主要考察了集合的并集的运算，其中解答中熟记集合的并集概念及运算是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.(2)23,g x x +=+那么(3)g 的值是A. 3B. 5C. 7D. 9【答案】B 【解析】 【分析】令2=3x +，可得=1x ，将=1x 代入表达式23x +可求得函数值 【详解】令2=3x +，得=1x ，那么(12)=(3)213=5g g +=⨯+ 答案选B【点睛】此题考察函数值的求法，根据对应关系解题相比照拟快捷，也可采用换元法令2t x =+，将函数表示成关于t 的表达式，再进展求值3.以下函数中，为偶函数的是〔 〕 A. 1y x =+ B. 1y x=C. 4y x =D. 5y x =【答案】C 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性的定义，逐项准确断定，即可求解.【详解】由题意，函数1y x =+为非奇非偶函数，所以A 符合题意； 函数()1f x x=，满足()11()f x f x x x -==-=--，所以函数1y x =为奇函数，所以B 不符合题意；函数()4f x x =，满足()44())(f x x x f x ==-=-，所以函数4y x =是偶函数，满足题意； 函数()5f x x =，满足()55()()f x x x f x -=-=-=-，所以函数5y x =为奇函数，所以D不符合题意. 应选：C.【点睛】此题主要考察了函数奇偶性的断定，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义和断定方法是解答的关键，着重考察了推理与论证才能，属于根底题.()0,∞+上是增函数的是〔 〕A. 13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭B. 25y x =-+C. ln y x =D. 3y x=【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的单调性的定义，结合初等函数的单调性，逐项断定，即可求解.【详解】根据指数函数的性质，可得函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在()0,∞+为单调递减函数，不符合题意； 根据一次函数的性质，可得函数25y x =-+在()0,∞+为单调递减函数，不符合题意； 根据对数函数的性质，可得函数ln y x =在()0,∞+为单调递增函数，符合题意； 根据反比例函数的性质，可得函数3y x=在()0,∞+为单调递减函数，不符合题意. 应选：C.【点睛】此题主要考察了函数的单调性的断定，其中解答中熟记初等函数的图象与性质是解答的关键，着重考察了推理与论证才能，属于根底题.()lg ,012,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，那么()10f 的值是〔 〕A. -2B. 1C. 0D. 2【答案】B 【解析】 【分析】由分段函数的解析式，结合分段条件，代入即可求解.【详解】由题意，函数()lg ,012,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，可得()10lg101f ==.应选：B.【点睛】此题主要考察了分段函数的求值问题，其中解答中纯熟应用分段函数的解析式，结合分段条件，准确运算是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题. 6.以下计算正确的选项是〔 〕 A. ()239aa =B. 22log 6log 31-=C. 11220a a -⋅= D. ()()233log 42log 4-=-【答案】B【解析】 【分析】根据指数幂的运算和对数的运算性质，逐项运算，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，根据实数指数幂的运算，可得()11236022,1a a a a a -=⋅==，所以A 、C 不正确；由对数的运算性质，可得632222log 6log 3log log 21-===，所以B 是正确的；对于D 中，根据对数的化简，可得()233log 42log 4-=，而()3log 4-是无意义的.应选：B.【点睛】此题主要考察了实数指数幂的运算性质，以及对数的运算性质的应用，其中解答中熟记指数幂的运算性质，以及对数的运算性质，准确运算是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.7.一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积是〔 〕A. 1B. 2C.13D.43【答案】D 【解析】 【分析】根据给定的几何体的三视图可得，该几何体表示一个三棱锥，其中三棱锥的底面为底边长为2，高为2的等腰三角形，三棱锥的高为2，利用锥体的体积公式，即可求解. 【详解】由题意，根据给定的几何体的三视图可得，该几何体表示一个三棱锥， 其中三棱锥的底面为底边长为2，高为2的等腰三角形，三棱锥的高为2， 所以该三棱锥的体积为11142223323V Sh ==⨯⨯⨯⨯=. 应选：D.【点睛】此题考察了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图复原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规那么，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的外表积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.1x y a =+〔0a >且1a ≠〕图象一定过点〔 〕A. ()0,1B. ()2,0C. ()1,0D. ()0,2【答案】D 【解析】【分析】令0x =，解得012y a =+=，即可得到函数1xy a =+恒过定点.【详解】根据指数函数的性质，令0x =，解得012y a =+=，即函数1xy a =+恒过定点()0,2.应选：D.【点睛】此题主要考察了指数函数的图象与性质，其中解答中熟记指数函数的图象与性质是解答此类问题的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.20.320.3,log 0.3,2a b c === 之间的大小关系是 ( )A. a c b <<B. a b c <<C. b c a <<D.b ac <<【答案】D 【解析】 【分析】利用指数函数的性质、对数函数的性质确定20.320.3,log 0.3,2a b c ===所在的区间，从而可得结果.【详解】由对数函数的性质可知22log 0.3log 10b =<=， 由指数函数的性质可知000.31,21a c <==，b ac ∴<<，应选D.【点睛】此题主要考察对数函数的性质、指数函数的单调性及比拟大小问题，属于难题.解答比拟大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间〔一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ 〕；二是利用函数的单调性直接解答；数值比拟多的比大小问题也可以两种方法综合应用.10.函数f(x)＝log 3x －8＋2x 的零点一定位于区间 A. (5,6) B. (3,4)C. (2,3)D. (1,2)【答案】B 【解析】 试题分析：根据零点存在性定理，因为，所以函数零点在区间〔3，4〕内，应选择B 考点：零点存在性定理11.长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，那么这个球的外表积是〔 〕 A. 25π B. 50π C. 125πD. 都不对【答案】B 【解析】 【分析】根据长方体的对角线长等于其外接球的直径，求得2252R =，再由球的外表积公式，即可求解．【详解】设球的半径为R ，根据长方体的对角线长等于其外接球的直径，可得2R =2252R =，所以球的外表积为22544502S R πππ==⨯=球. 应选：B【点睛】此题主要考察了长方体的外接球的性质，以及球的外表积的计算，其中解答中纯熟应用长方体的对角线长等于其外接球的直径，求得球的半径是解答的关键，着重考察了运算与求解才能，属于根底题．12.()f x 是定义在()-22，上的减函数，假设()()121f m f m ->-，那么实数m 的取值范围是〔 〕A. ()0+∞，B. 302⎛⎫ ⎪⎝⎭，C. ()-1,3D.1322⎛⎫- ⎪⎝⎭， 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义域和单调性，得到不等式组2122212121m m m m -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪-<-⎩，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数()f x 是定义在()22-，上的减函数， 又由()()121f m f m ->-，所以2122212121m m m m -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪-<-⎩，解得302m <<，即实数m 的取值范围是3(0)2，， 应选B.【点睛】此题主要考察了函数的单调性的应用，其中解答中利用函数的定义域和单调性得出不等式组是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题. 二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕()y f x =的图象过点(，那么()9f =______．【答案】3 【解析】 【分析】先利用待定系数法代入点的坐标，求出幂函数()y f x =的解析式，再求()9f 的值.【详解】设()ay f x x ==，由于图象过点(,12,2aa ==， ()12y f x x ∴==，()12993f ∴==，故答案为3.【点睛】此题考査幂函数的解析式，以及根据解析式求函数值，意在考察对根底知识的掌握与应用，属于根底题.14.如图，一个程度放置的平面图形的斜二测直观图是一个等腰直角三角形，它的底角为45°，两腰长均为1，那么这个平面图形的面积为 ．【答案】【解析】试题分析：由题可知：斜二测发画的直观图与直观图的区别在于，x 轴的长度一致，y 轴长度是其一半，此题在斜二测直观图是一个等腰三角形，可知，由,可知在直观图中其边长为2，故平面图形的面积为。
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个
3．右边程序执行后输出的结果是
End While Print n End (第 3 题)
4、点 (2, t ) 在直线 2 x 3 y 6 0 的上方，则 t 的取值范围为
5、已知
x,
y
为正实数，且
x, a1 , a2 ,
y
成等差数列， x, b1 , b2 ,
y
成等比数列，那么 a1
2
a2
体重
13 ． 已 知 二 次 函 数 f ( x ) ax 2 bx c ， 且 f (1 ) a ， 又 3a 2c b ， 则 b 的 取 值 范 围
a
是
．
14．设正数数列{an } 的前n项之和是 bn
，数列{bn } 前n 项之积是 cn
，且 bn
cn
1 ，则数列{ 1 }
an
(2) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？ (3) 参加这次测试跳绳次数在 100 次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率 是多少？
解：
频率 组距
49.5 74.5 99.5 124.5 149.5 次数
18、(本题满分 15 分）已知数列{an } 中， a1 5 ， a n 2 a n 1 2 n 1 （ n N 且 n 2 ）．
16、(本题满分 14 分）在 ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c,已知 a, b, c 成等比数
列，且 cos B 3 , 4
（1） 求
1
1
的值；(2)设 AB
BC
3
,求 a+c 的值。
tan A tan C
2
17. (本题满分 15 分）为了了解某中学学生的体能情况，体育组决定抽样三个年级 部分学生进行跳绳测试，并将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如下图）.已知 图中从左到右的前三个小组的频率分别是 0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是 5. (1) 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；
的
b1b2
取值范围是
6．从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次
品的概率是
。
7、若对于一切正实数 x 不等式 4 2 x 2 > a 恒成立，则实数 a 的取值范围是 x
8、两等差数列{a
n
}
和 {b n
}
,前
n
项和分别为
S
n
,
T
n
,且
S T
n n
7n 2 , 则 a2 a20
11、已知数列{an } 中， a1 1 ， an1 an 2n 1 ，则 an ____________
12．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在 2 7 0 0, 3 0 0 0 的
频率为
。
频率/组距 0.001
0 2400 2700 3000 3300 3600 3900
an
2 a n 1
2n
1
an1
1 1
．
2n
2n
2 n 1
2n
显然，当且仅当 1
2n
0 ，即
1
时，数列
a
n 2n
为等差数列；
（2）由（Ⅰ）的结论知：数列
an 2n
1
是首项为
a1 2
1
2
，公差为
1
的等差数列，
故有
an 1 2n
2
(n
1) 1
n
1 ，即 a n
(n
n3
b7 b15
9．为了了解参加运动会的 2000 名运动员的年龄情况，从中抽取1 0 0 名运动员；
就这个问题，下列说法中正确的有
；
① 2000 名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的1 0 0 名运动员是一个样本； ④样本容量为1 0 0 ；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概 率相等。 10、已知集合 A { x | ( x 2)[ x (3a 1)] 0} ，B (2a, a 2 1) ， 若 B A ，则实数 a 的 取值集合是________
中最接近 108 的项是第
项．
二、解答题：（本大题共 6 小题，第 15～16 题每小题 14 分，第 17～18 题每小题 16 分，第
19～20 题每小题 16 分，共 90 分；解答时需写出计算过程或证明步骤。） 15．(本题满分 14 分）现有一批产品共有1 0 件，其中 8 件为正品， 2 件为次品： （1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续 3 次取出的都是正品的概率； （2）如果从中一次取 3 件，求 3 件都是正品的概率．
（1）若数列
an 2n
为等差数列，求实数
的值；（2）求数列{an }
的前 n 项和
Sn
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
．
19．(本题满分 16 分）已知 ABC 的周长为 6，且 3 cos A B sin C ．
2
（1）求角 C ；（2）求 ABC 面积的最大值．
20．(本题满分
16
分）已知数列{an },
{bn } ，其中数列{bn } 是首项为
2
2
（说明：仅求出 bn 的通项公式得 1 分；累加求解时未讨论 n 1 扣 1 分）
（2） an m
4[1
1 (
)n
]
m
2
2 ， ················7 分
a n 1 m 4[1 ( 1 ) n 1 ] m 3
2
2
公比为
1 2
的等比数列，
且 bn
a1 , an
an1 ,
n 1 n2
．
（1）求数列{an } 的通项公式；
（2）求使不等式 an m
an1 m
2 3
成立的所有正整数 m, n 的值．
高一数学月考试题答案
18、解：（1）因为 a n 2 a n 1 2 n 1 （ n N 且 n 2 ），所以
高一数学下册第二次月考试题
高 一数 学
考试时间：120 分钟 试卷满分：160 分
一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分；要求答案为最简结果。）
1. 下列事件中是随机事件的个数有
个
①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现 2 点；②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下
掉；③某人买彩票中奖；④已经有一个女儿，那么第二次生男孩；⑤在标准大气压下，水加
热到 90℃是会沸腾。 2.给出以下四个问题,
① x , 输出它的绝对值.
②求面积为 6 的正方形的周长.
n=5 s=0 While s<15
③求三个数 a , b, c 中输入一个数的最大数.
s=s + n
n=n－1
④求函数
f (x)
x 1, x
0
的函数值.
x 2, x 0
其中不需要用条件语句来描述其算法的有
1) 2 n
1 （ n N ）．
因此，有 S n 2 2 3 2 2 4 2 3 ( n 1) 2 n n ，
20、解：（1）由题意可知： an 是等比数列{bn } 的前n项和，········3 分
2[1 ( 1 ) n ]
所以 an
2 1 1
4[1 ( 1 )n ] ，················ 5 分