2012年山东省济宁市初中毕业生学业考试数学试卷

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初中毕业生学业测试数学试卷试题卷(含答案)2012

初中毕业生学业测试数学试卷2012.5试题卷 Ⅰ一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1． –3的相反数是（ ▲ ）A.13B.3C.31- D.3- 2．方程x 2 = 2x 的解是（ ▲ ）A.x=2B.x 1=2-，x 2= 0C.x 1=2，x 2=0D.x = 03．已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差2s 甲＝0.055，乙组数据的方差2s 乙＝0.105，则（ ▲ ）A.甲组数据比乙组数据波动大B.乙组数据比甲组数据波动大C.甲组数据与乙组数据的波动一样大D.甲、乙两组数据的数据波动不能比较 4．据某网站报道：一粒废旧纽扣电池可以使600吨水受到污染．某校团委四年来共回收废旧纽扣电池3500粒，若这3500粒废旧纽扣电池可以使m 吨水受到污染．用科学记数法表示m 为（ ▲ ）A.2.1×105B.2.1×10－5 C.2.1×106 D.2.1×10－65．在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为252s t t =+，则当4t =时，该物体所经过的路程为（ ▲ ）A.28米B.48米C.68米D.88米6．某城市进行旧城区人行道的路面翻新，准备对地面密铺彩色地砖，有人提出了4种地砖的形状供设计选用：①正三角形，②正四边形，③正五边形，④正六边形．其中不能进行密铺的地砖的形状是（ ▲ ）.A.①B.②C.③D.④7．某物体的三视图如右图，那么该物体形状可能是（ ▲ ） A.长方体 B.圆锥体 C.立方体 D.圆柱体8．若弧长为6π的弧所对的圆心角为60°，则这条弧所在的圆的半径为（ ▲ ）．A.6B.36C.312D.189．在的Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝51，则tanA ＝（ ▲ ）A.62B.26C.562D.2410．如图，AB ∥CD ，则图中∠1、∠2、∠3关系一定成立的是（ ▲ ） A.∠1＋∠2＋∠3＝180° B.∠1＋∠2＋∠3＝360°C.∠1＋∠3＝2∠2D.∠1＋∠3＝∠211．如图，若正△A 1B 1C 1内接于正△ABC 的内切圆，则11A B AB的值为（ ▲ ） A.12C.13第7题321E DBA 第10题12．如图平面上有两个全等的正十边形ABCDEFGHIJ 、A′B′C′D′E′F′G′H′I′J′，其中A 点与A′点重合，C 点与C′点重合．求∠BAJ′的度数为何？（ ▲ ） A 、96B 、108C 、118D 、126试题卷 Ⅱ二、填空题（每小题3分，共18分）13．分解因式：12-x = ▲ ．14．不等式 5x －9≤3（x ＋1）的解集是 ▲ ． .15．将抛物线2x y ＝的图象向右平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为 ▲ ． 16．已知⊙O 1和⊙O 2外切，且圆心距为10c m ，若⊙O 1半径为3c m ，则⊙O 2的半径为 ▲ c m ．17.已知函数1+-=x y 的图象与x 轴、y 轴分别交于点C 、B ，与双曲线xky =交于点A 、D ，若AB+CD= BC ，则k 的值为 ▲ ．18．如图，△ABC 的面积为126，D 是BC 上的一点，且BD ∶CD ＝2∶1，DE ∥AC 交AB 于点E ，延长DE 到F ，使FE ∶ED ＝2∶1连结CF 交AB 于点G ，则△CDF 的面积为 ▲ ．三、解答题（本大题有7小题，共66分）19．（本题5分）计算：0121(()(2)2-+---20．（本题7分）解方程：2532112x x x+=--第17题第12题第18题GFEDCBA21．（本题8分）实验探究：甲、乙两个不透明的纸盒中分别装有形状、大小和质地完全相同的两张和三张卡片．甲盒中的两张卡片上分别标有数字1和2，乙盒中的三张卡片分别标有数字3、4、5．小红从甲盒中随机抽取一张卡片，并将其卡片上的数字作为十位上的数字，再从乙盒中随机抽取一张卡片，将其卡片上的数字作为个位上的数字，从而组成一个两位数．（1）请你画出树状图或列表，并写出所有组成的两位数；（2）求出所组成的两位数是奇数的概率．22．（本题10分）某校有三个年级，各年级的人数分别为七年级600人，八年级540人，九年级565人，学校为了解学生生活习惯是否符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为“低碳族”；否则称其为“非低碳族”，经过统计，将全校的低碳族人数按照年级绘制成如下两幅统计图：（1）根据图①、图②，计算八年级“低碳族”人数，并补全上面两个统计图；（2）小丽依据图①、图②提供的信息通过计算认为，与其他两个年级相比，九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例较大，你认为小丽的判断正确吗？请说明理由。

2010年-2012年数学中考试题答案 3

2011山东济宁中考数学答案参考答案及评分标准说明：解答题各小题只给出了一种解法及评分标准．其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数．一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A B B D C C D B B C 二、填空题11．4x ≥-； 12．5； 13．（a -，b -）； 14．16； 15．tan tan m n αα-⋅．三、解答题16．解：原式2224142=-⨯++············································································ 4分 5= ········································································································· 5分17．（1）24，24，16 ····································································································· 3分（2）解：17000184(2182232426293034)10-⨯⨯⨯++⨯++++ 700018.4249=-⨯70004581.62418.4=-=(万)答：世博会期间参观总人数与预测人数相差2418.4万 ····································· 5分 18．（1）111n n -+········································································································ 1分（2）证明：n 1－11+n ＝)1(1++n n n －)1(+n n n ＝1(1)n n n n +-+＝)1(1+n n . ····················· 3分（3）原式＝1－12＋12－31＋31－41＋…＋20091－20101＝12009120102010-=. ··············································································· 5分 19．（1）证明：∵A D 为直径，A D B C ⊥，∴ BD C D =.∴B D C D =. ································································· 3分（2）答：B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以D B 为半径的圆上. ··························· 4分理由：由（1）知： BDC D =，∴B A D C B D ∠=∠. ∵D BE C BD C BE ∠=∠+∠，D EB BAD ABE ∠=∠+∠，C B E A B E ∠=∠， ∴D BE D EB ∠=∠.∴D B D E =.··································································· 6分由（1）知：B D C D =.∴D B D E D C ==.∴B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以D B 为半径的圆上. ······························· 7分20．解：（1）设A点的坐标为（a，b），则kba=.∴ab k=.∵112ab=,∴112k=.∴2k=.∴反比例函数的解析式为2yx=. ···························································· 3分(2) 由212yxy x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得2,1.xy=⎧⎨=⎩∴A为（2，1）. ············································ 4分设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为（2，1-）. 令直线B C的解析式为y m x n=+.∵B为（1，2）∴2,12.m nm n=+⎧⎨-=+⎩∴3,5.mn=-⎧⎨=⎩∴B C的解析式为35y x=-+.·································································· 6分当0y=时，53x=.∴P点为（53，0）. ················································ 7分21.（1）解：设甲工程队每天能铺设x米，则乙工程队每天能铺设（20x-）米.根据题意得：35025020x x=-.···································································· 2分解得70x=.检验:70x=是原分式方程的解.答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米. ··········································· 4分（2）解：设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队（1000y-）米.由题意，得10,70100010.50yy⎧≤⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩解得500700y≤≤．··································· 6分所以分配方案有3种．方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米；方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米；方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米．···················· 8分22．（1）解：过E作直线平行于B C交D C，AB分别于点F，G，则D F D EF C E P=，EM EFEN EG=，12G F B C==.∵DE EP=，∴D F FC=. ······································································ 2分∴116322EF C P==⨯=，12315EG G F EF=+=+=.∴31155EMEFEN EG ===. ··········································································· 4分（2）证明：作MH ∥B C 交AB 于点H ， ······························································ 5分则M H C B C D ==，90M H N ∠=︒.∵1809090D C P ∠=︒-︒=︒，∴D C P M H N ∠=∠.∵90M N H C M N D M E C D P ∠=∠=∠=︒-∠，90D PC C D P ∠=︒-∠，∴D PC M N H ∠=∠.∴D PC M N H ∆≅∆. ··············································· 7分∴D P M N =.························································································ 8分23．（1）解：设抛物线为2(4)1y a x =--.∵抛物线经过点A （0，3），∴23(04)1a =--.∴14a =. ∴抛物线为2211(4)12344y x x x =--=-+. ……………………………3分 (2) 答：l 与⊙C 相交. …………………………………………………………………4分证明：当21(4)104x --=时，12x =，26x =. ∴B 为（2，0），C 为（6，0）.∴223213AB =+=.设⊙C 与B D 相切于点E ，连接C E ，则90B E C A O B ∠=︒=∠.∵90A B D ∠=︒，∴90C B E A B O ∠=︒-∠.又∵90B A O A B O ∠=︒-∠，∴B A O C B E ∠=∠.∴AO B ∆∽B E C ∆. ∴C EB CO B A B =.∴62213C E-=.∴8213CE =>.…………………………6分∵抛物线的对称轴l 为4x =，∴C 点到l 的距离为2.∴抛物线的对称轴l 与⊙C 相交. ……………………………………………7分(3) 解：如图，过点P 作平行于y 轴的直线交A C 于点Q .可求出A C 的解析式为132y x =-+.…………………………………………8分设P 点的坐标为（m ，21234m m -+），则Q 点的坐标为（m ，132m -+）. (第22题) H B C D E M N A P A x y B O C D (第23题) E P Q∴2211133(23)2442P Q m m m m m =-+--+=-+. ∵22113327()6(3)24244P A C P A Q P C Q S S S m m m ∆∆∆=+=⨯-+⨯=--+,∴当3m =时，P A C ∆的面积最大为274. 此时，P 点的坐标为（3，34-）. …………………………………………10分2012年济宁市中考数学试题参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．C 2．D 3．A 4．B 5．A 6．D 7．C 8．A 9．B 10．C二、填空题(每小题3分，共15分，只要求填写最后结果)11．100－5x ．12．24，4．13．75°．14．①②④．15．．三、解答题(共55分)16．解：，由不等式①去分母得：x ＋5＞2x ，解得：x ＜5；由不等式②去括号得：x －3x ＋3≤5，解得：x ≥－1，把不等式①、②的解集表示在数轴上为：则原不等式的解集为－1≤x ＜5．17．解(1)如图所示；(2)∵DE ∥AB ，DF ∥AC ，∴四边形AEDF 是平行四边形，∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠FAD ＝∠EAD ，∵AB ∥DE ，∴∠FAD ＝∠EDA ，∴∠EAD ＝∠EDA ，∴EA ＝ED ，∴平行四边形AEDF 是菱形，∴AD 与EF 互相垂直平分．18．解：因为60棵树苗售价为120元×60＝7200元＜8800元，所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120－0.5(x－60)]＝8800，解得：x1＝220，x2＝80．当x2＝220时，120－0.5×(220－60)＝40＜100，∴x1＝220(不合题意，舍去)；当x2＝80时，120－0.5×(80－60)＝110＞100，∴x＝80，答：该校共购买了80棵树苗．19．解：以图形的序号为横坐标，棋子的枚数为纵坐标，描点：(1，4)、(2，7)、(3，10)、(4，13)依次连接以上各点，所有各点在一条直线上，设直线解析式为y＝bx＋b，把(1，4)、(2，7)两点坐标代入得解得，所以y＝3x＋1，验证：当x＝3时，y＝10．所以，另外一点也在这条直线上．当x＝2012时，y＝3×2012＋1＝6037．答：第2012个图有6037枚棋子．20．(1)猜想：OD∥BC，CD＝BC．证明：∵OD⊥AC，∴AD＝DC∵AB是⊙O的直径，∴OA＝OB…2分∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC，OD＝BC(2)证明：连接OC，设OP与⊙O交于点E．∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴，即∠AOE＝∠COE在△OAP和△OCP中，∵OA＝OC，OP＝OP，∴△OAP≌△OCP，∴∠OCP＝∠OAP∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°．∴∠OCP＝90°，即OC⊥PC∴PC是⊙O的切线．21．解：(1)旋转中心坐标是O(0，0)，旋转角是90度；…2分(2)画出的图形如图所示；…6分(3)有旋转的过程可知，四边形CC1C2C3和四边形AA1A2B是正方形．CC1C2C3＝S正方形AA1A2B＋4S△ABC，∵S正方形∴(a＋b)2＝c2＋4×ab，即a2＋2ab＋b2＝c2＋2ab，∴a2＋b2＝c2．22．解：(1)所有出现的结果共有如下12种：第一次/第二次B C DAA BA CA DAB AB CB DBC AC BC DCD AD BD CD所以P(两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌)＝＝；(3)当正三角形和正方形构成平面镶嵌时，则有60p＋90q＝360，即2p＋3q＝12．因为p、q是正整数，所以p＝3，q＝2，…7分当正三角形和六边形构成平面镶嵌时，则有60p＋120q＝360，即p＋2q＝6．因为p、q是正整数，所以p＝4，q＝1或p＝2，q＝2．23．解：(1)由题意，得，解得，∴抛物线的解析式为y＝－x－4；(2)设点P运动到点(x，0)时，有BP2＝BD•BC，令x＝0时，则y＝－4，∴点C的坐标为(0，－4)．∵PD∥AC，∴△BPD∽△BAC，∴．∵BC＝，AB＝6，BP＝x－(－2)＝x＋2．∴BD＝＝＝．∵BP2＝BD•BC，∴(x＋2)2＝，解得x1＝，x2＝－2(－2不合题意，舍去)，∴点P的坐标是(，0)，即当点P运动到(，0)时，BP2＝BD•BC；(3)∵△BPD∽△BAC，∴，∴×S△BPC＝×(x＋2)×4－∵，BPC有最大值为3．∴当x＝1时，S△即点P的坐标为(1，0)时，△PDC的面积最大．。

2012山东省济宁市

2012山东省济宁市2012年山东省济宁市中考数学试卷解析一、单项选择题（每小题3 分，共30 分）1．（2012济宁）在数轴上到原点距离等于 2 的点所标示的数是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．不能确定考点：数轴。

分析：先在数轴上标出到原点距离等于2 的点，然后根据图示作出选择即可．解答：解：在数轴上到原点距离等于 2 的点如图所示：点A、B 即为所求的点，即在数轴上到原点距离等于 2 的点所标示的数是﹣2 和2；故选C．点评：本题考查了数轴．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形” 结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．2．（2012济宁）下列运算正确的是（）A．﹣2（3x﹣1）﹣B．﹣2（3x﹣1）﹣C．﹣2（3x﹣1）﹣D．﹣2（3x﹣1）﹣6x ﹣1 6x1 6x﹣2 6x2考点：去括号与添括号。

分析：利用去括号法则，将原式去括号，进而判断即可得出答案即可．解答：解：A．∵﹣2（3x﹣1）﹣6x2，∴﹣2（3x﹣1）﹣6x ﹣1 错误，故此选项错误；B．∵﹣2（3x﹣1）﹣6x2，∴﹣2（3x﹣1）﹣6x1 错误，故此选项错误；C．∵﹣2（3x ﹣1）﹣6x2，∴﹣2（3x﹣1）﹣6x﹣2 错误，故此选项错误；D．﹣2（3x﹣1）﹣6x2，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了去括号法则，利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反得出是解题关键．3．空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是（）A．扇形图B．条形图C．折线图D．直方图考点：统计图的选择。

分析：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．解答：解：根据题意，得要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选A．点评：此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．4．（2012济宁）下列式子变形是因式分解的是（）2 2 A．x ﹣5x6x （x﹣5）B．x ﹣5x6（x﹣2）C．（x﹣2）（x﹣3）D．x2﹣5x6（x2） 2 6 （x﹣3）x ﹣5x6 （x3）考点：因式分解的意义。

2012年济宁市中考数学试题解读

2012年济宁市中考数学试题解读【真题展现】2012年济宁市中考数学试题一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是【】A．－2 B．2 C．±2 D．不能确定2．下列运算正确的是【】A．－2(3x－1)＝－6x－1 B．－2(3x－1)＝－6x＋1C．－2(3x－1)＝－6x－2 D．－2(3x－1)＝－6x＋23．空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是【】A．扇形图B．条形图C．折线图D．直方图4．下列式子变形是因式分解的是【】A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6 B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6 D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)5．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是【】A．SSS B．ASAC．AAS D．角平分线上的点到角两边距离相等6．周一的升旗仪式上，同学们看到匀速上升的旗子，能反应其高度与时间关系的图象大致是【】A．B．C．D．7．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB等于【】A．40°B．75°C．85°D．140°8．如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于【】A．－4和－3之间B．3和4之间C．－5和－4之间D．4和5之间9．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是【】A．3个或4个B．4个或5个C．5个或6个D．6个或7个10．如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH＝12cm，EF＝16cm，则边AD的长是【】A．12cm B．16cmC．20cm D．28cm二、填空题（每小题3分，共15分）11．某种苹果的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了5千克，应找回元．12．数学课上，小明拿出了连续五日最低气温的统计表：13．在△ABC中，若∠A、∠B满足|cos A－12|＋(sin B－22)2＝0，则∠C＝．14．如图，是反比例函数y＝k－2x的图象的一个分支，对于给出的下列说法：①常数b的取值范围是b＞2；②另一个分支在第三象限；③在函数图象上取点A(a1，b1)和点B(a2，b2)，当a1＞a2时，则b1＜b2；④在函数图象的某一个分支上取点A(a1，b1)和点B(a2，b2)，当a1＞a2时，则a1＜b2；其中正确的是(在横线上填出正确的序号)15．如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，延长AD至E，使AE＝AC，∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O，则tan∠AEO ＝．三、解答题（共55分）16．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋5 2＞x ，x －3(x －1)≤5，并在数轴上表示出它的解集．17．如图，AD 是△ABC 的角平分线，过点D 作DE ∥AB ，DF ∥AC ，分别交AC 、AB 于点E 和F ．(1)在图中画出线段DE 和DF ；(2)连接EF ，则线段AD 和EF 互相垂直平分，这是为什么？18．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？19．问题情境：用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2012个图共有多少枚棋子？建立模型：有些规律问题可以借助函数思想来探讨，具体步骤：第一步，确定变量；第二步：在直角坐标系中画出函数图象；第三步：根据函数图象猜想并求出函数关系式；第四步：把另外的某一点代入验证，若成立，则用这个关系式去求解．解决问题：根据以上步骤，请你解答“问题情境”．20．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC、BC．(1)猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论．(2)求证：PC是⊙O的切线．21．如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A(－1，3)，B(－3，－1)，C(－3，3)，已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．(1)请写出旋转中心的坐标是，旋转角是度；(2)以(1)中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形；(3)设Rt△ABC两直角边BC＝a、AC＝b、斜边AB＝c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．22．有四张形状、大小和质地相同的卡片A、B、C、D，正面分别写有一个正多边形(所有正多边形的边长相等)，把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张．(1)请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果；(2)如果在(1)中各种结果被选中的可能性相同，求两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的概率；(3)若两种正多边形构成平面镶嵌，p、q表示这两种正多边形的个数，x、y表示对应正多边形的每个内角的度数，则有方程px＋qy＝360，求每种平面镶嵌中p、q的值．23．如图，抛物线y＝ax2＋bx－4与x轴交于A(4，0)、B(－2，0)两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点(端点除外)，过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．(1)求该抛物线的解析式；(2)当动点P运动到何处时，BP2＝BD•BC；(3)当△PCD的面积最大时，求点P的坐标．【试题解读与点评】一、选择题(每小题3分，共30分)1．C【考点】：数轴.【点评】：本题考查了数轴．“数”和“形”二者结合起来，把很多复杂的问题能转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．2．D【考点】：去括号与添括号.【点评】：本题属于基础题，直指去括号法则，没有任何其它干扰，掌握了去括号法则就能得分，不掌握就不能得分．3．A【考点】：统计图的选择.【点评】：此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．4．B【考点】：因式分解的意义.【点评】：本题考查的是因式分解的意义，关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．5．A【考点】：全等三角形的判定与性质；基本作图.【点评】：本题考查学生运用三边对应相等的两个三角形全等（SSS）这一判定定理进行推理的能力．题型较好，难度适中．6．D【考点】：函数的图象.【点评】：本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．7．C【考点】：方向角的计算.【点评】：本题主要考查了方向角的定义，以及三角形的内角和定理，关键是掌握方位角的概念：方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．8．A【考点】：无理数大小的估算；勾股定理；坐标与图形性质.【点评】：本题考查的是勾股定理及估算无理数的大小，根据题意利用勾股定理求出OP的长是解答此题的关键．9．B【考点】：判断几何体的三视图.本题难度不大，主要考查了考生的空间想象能力以及由三视图判断几何体．10．C【考点】：勾股定理；翻折变换（折叠问题）.【点评】：本题考查的是翻折变换及勾股定理、全等三角形的判定与性质，解答此题的关键是作出辅助线，构造出全等三角形，再根据直角三角形及全等三角形的性质解答．二、填空题(每小题3分11.（100﹣5x）【考点】：列代数式.【点评】：此题属基础题，简单，主要考查列代数式．12. 24，4．【考点】：极差；算术平均数【点评】：此题考查了极差和平均数，极差反映了一组数据变化范围的大小，单位与原数据单位一致．13. 75°【考点】：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质；偶次方；三角形内角和定理．【点评】：此题主要考查了非负数的性质，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，关键是要熟练掌握特殊角的三角函数值．14．①②④．【考点】：反比例函数的图象与性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【点评】：此题主要考查了反比例函数图象的性质，关键是熟练掌握反比例函数的性质．15．．【考点】：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；特殊角的三角函数值．【点评】：本题考查了等边三角形性质，全等三角形的性质和判定，特殊角的三角函数值等知识点的应用，关键是证出∠AEO=∠ABO，题目比较典型，难度适中．三、解答题(共55分)16．解：，由不等式①去分母得：x＋5＞2x，解得：x＜5；由不等式②去括号得：x－3x＋3≤5，解得：x≥－1，把不等式①、②的解集表示在数轴上为：则原不等式的解集为－1≤x＜5．【考点】：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【点评】：本题属于简单题．考查学生解不等式组的能力．商榷：若本题要求学生将解集在数轴上表示出来，再求其整数解，那么这个题目就变成一个中档综合题了，其间又考查了数形结合思想．17．解(1)如图所示；(2)∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠FAD＝∠EAD，∵AB∥DE，∴∠FAD＝∠EDA，∴∠EAD＝∠EDA，∴EA＝ED，∴平行四边形AEDF是菱形，∴AD与EF互相垂直平分．【考点】：菱形的判定与性质；复杂作图．【点评】：此题主要考查了画平行线，菱形的判定与性质，关键是掌握菱形的判定方法，判定四边形为菱形可以结合菱形的性质证出线段相等，角相等，线段互相垂直且平分．18．解：因为60棵树苗售价为120元×60＝7200元＜8800元，所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120－0.5(x－60)]＝8800，解得：x1＝220，x2＝80．当x2＝220时，120－0.5×(220－60)＝40＜100，∴x1＝220(不合题意，舍去)；当x2＝80时，120－0.5×(80－60)＝110＞100，∴x＝80，答：该校共购买了80棵树苗．【考点】：一元二次方程的应用．【点评】：此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意找出等量关系，列出方程是解题关键．19．解：以图形的序号为横坐标，棋子的枚数为纵坐标，描点：(1，4)、(2，7)、(3，10)、(4，13)依次连接以上各点，所有各点在一条直线上，设直线解析式为y＝bx＋b，把(1，4)、(2，7)两点坐标代入得解得，所以y＝3x＋1，验证：当x＝3时，y＝10．所以，另外一点也在这条直线上．当x＝2012时，y＝3×2012＋1＝6037．答：第2012个图有6037枚棋子．【考点】：一次函数的应用；规律型：图形的变化．【点评】：考查一次函数的应用；根据所给点画出的相关图形判断出相应的函数是解决本题的突破点．20．(1)猜想：OD∥BC，CD＝BC．证明：∵OD⊥AC，∴AD＝DC∵AB是⊙O的直径，∴OA＝OB…2分∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC，OD＝BC(2)证明：连接OC，设OP与⊙O交于点E．∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴，即∠AOE＝∠COE在△OAP和△OCP中，∵OA＝OC，OP＝OP，∴△OAP≌△OCP，∴∠OCP＝∠OAP∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°．∴∠OCP＝90°，即OC⊥PC∴PC是⊙O的切线．【考点】：切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；圆周角定理．【点评】：本题考查了切线的性质定理以及判定定理，三角形的中位线定理，证明圆的切线的问题常用的思路是根据切线的判定定理转化成证明垂直的问题．21．解：(1)旋转中心坐标是O(0，0)，旋转角是90度；…2分(2)画出的图形如图所示；…6分(3)有旋转的过程可知，四边形CC1C2C3和四边形AA1A2B是正方形．CC1C2C3＝S正方形AA1A2B＋4S△ABC，∵S正方形∴(a＋b)2＝c2＋4×ab，即a2＋2ab＋b2＝c2＋2ab，∴a2＋b2＝c2．【考点】：旋转变换；勾股定理的证明．【点评】：本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的旋转以及对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，勾股定理的证明，熟练掌握网格结构，找出对应点的位置是解题的关键．所以P(两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌)＝＝；(3)当正三角形和正方形构成平面镶嵌时，则有60p＋90q＝360，即2p＋3q＝12．因为p、q是正整数，所以p＝3，q＝2，…7分当正三角形和六边形构成平面镶嵌时，则有60p＋120q＝360，即p＋2q＝6．因为p、q是正整数，所以p＝4，q＝1或p＝2，q＝2．【考点】：列表法与树状图法；平面镶嵌．【点评】：本题考查了列表法或树状图法求概率，以及平面镶嵌的知识，概率=所求情况数与总情况数之比，平面镶嵌的条件：各个顶点处内角和恰好为360°．23．解：(1)由题意，得，解得，∴抛物线的解析式为y＝－x－4；(2)设点P运动到点(x，0)时，有BP2＝BD•BC，令x＝0时，则y＝－4，∴点C的坐标为(0，－4)．∵PD∥AC，∴△BPD∽△BAC，∴．∵BC＝，AB＝6，BP＝x－(－2)＝x＋2．∴BD＝＝＝．∵BP2＝BD•BC，∴(x＋2)2＝，解得x1＝，x2＝－2(－2不合题意，舍去)，∴点P的坐标是(，0)，即当点P运动到(，0)时，BP2＝BD•BC；(3)∵△BPD∽△BAC，∴，∴×S△BPC＝×(x＋2)×4－∵，BPC有最大值为3．∴当x＝1时，S△即点P的坐标为(1，0)时，△PDC的面积最大．【考点】：二次函数综合题，综合了相似三角形、图形面积的求法等知识．【点评】：本题为整卷压轴题,综合程度较高,难度系数大，命题采用分层考查的手段，突出了“选拔”功能，能较好地反映学生综合运用知识解决问题的能力.全题共分三小题，使得学习水平层次不同的学生在考试中都有发挥的机会和余地，较好地实现了对初中数学基础知识、基本技能和以数学思维为核心的能力考查.试卷综合解读与评析：一、指导思想2012年济宁中考数学试卷以“课程标准”为依据，坚持考查基础知识、基本技能和基本方法．重视对学生思维能力、运算能力、空间观念、实践应用能力和创新意识能力的考查．关注学生的数学基础知识和能力、数学学习过程、数学应用意识和数学创新精神，形成了以知识为载体，以数学本质为核心，以考查理性思维为目的的数学学科特色．在整体设计上，更加关注学生的发展，立足学生的生活实际，强调学生对数学学科核心概念、基本数学思想方法的理解与简单应用，同时，更加重视数学的科学价值，关注其文化内涵，注意体现当前我国基础教育课程改革、实施素质教育的总体设想．更加关注了对应用性问题、探索性问题的设计，对体现数学知识内在联系、反映数学学科人文价值等方面的内容也有所涉及．试题为学生灵活、综合地运用基础知识、基本技能、创造性地解决问题提供了空间．二、试卷内容试卷共23道题，满分100分，考试时间为120分钟．从知识点上看，“数与代数”的试题是第1、2、4、6、8、11、14、16、18、19、23题，共48分，占总分的48%；“空间与图形”的试题是第5、7、9、10、、15、17、20、21题，共38分，占总分的38%；由于23题既有“数与代数”的内容，又有的内容，所以二者比重基本相同，“统计与概率”的试题是第3、12、22题，共14分，占总分的14%；“实践与应用”作为一种要素渗透在其他三个领域中，“数与代数”较多的考察了较多地考查学生对概念、法则及运算的理解和运用水平，杜绝了繁、难、偏、怪题，注重最基本的概念、最基本的计算．对函数内容的考察，涉及到一次函数、反比例函数、二次函数，“空间与图形”的内容注意考察学生对几何事实的理解和推理，“统计与概率”内容方面不强调单纯的概率计算，而是通过设置一个平面镶嵌的问题情景，考查学生能否从所给数据中获取信息，列出二元一次方程，并求出其整数解.三、试题的主要特点1、注重对学生基础知识和基本技能的考察试卷目标明确，重点突出．紧扣双基，贴近生活，注重能力要求；既考虑到知识的覆盖面，又突出了重点知识和核心内容的考查，突出考查了学生的各种技能和基本能力．2、注重数学过程、思想方法的考查．学习数学的精髓在于掌握数学方法、数学思想．试卷力图通过数学思想方法的考查，体现能力立意．对数学能力和数学素养的考查，往往表现对数学思想方法上．本试卷特别突出了对数学思想方法的考察：数形结合、分类讨论、猜想归纳、转化思想、数学建模(函数的思想和方程的思想等)、随机观念、统计思想等，在试卷中均有所体现．3、注重考察数学知识的运用和解决实际问题的能力注重数学知识的实际应用，考察学生运用数学知识解决实际问题的能力，如第18、19、21、22题，以现实生活为背景，重点考察了学生收集相关信息、并对所收集的信息进行处理的解决实际问题的能力．让学生更加关注身边的生活实际与社会实际问题，体现数学源于生活，服务于生活的课程理念．4、注重重点知识的考察，做到毕业、升学两兼顾本套试卷除大量考察了基础知识，使绝大多数同学都能毕业外，还突出考察了重点知识，如第6、14、19、23题都是函数知识，而函数知识在高中阶段也是重点内容之一，本试卷充分考虑了初、高中知识的衔接，为高中阶段的学习做出了充分的准备，同时第23题是二次函数与几何综合题，难度较高，利于高中选拔优秀学生．5、注重教材的开发利用试题设计体现了“来源于教材，又不同于教材的‘立意新、情景实、设问巧、考查明确具体’，有坡度，信度高，效度好，区分度适中的中考创新原则”试卷中的一些试题，可在教材或配套的教辅中找到其身影，是在此基础上加以改变拓展．如第5题、第9题、第1６题、第1７题、第22题（1）等．三、试题结构及难易程度试卷结构稳定，难度上升平缓．整份试卷中，三种类型的试题题量保持稳定，试题由浅渐深安排，起点低，上升平缓，基础知识题占到整卷的60%以上，重点、主干知识得到重视．后面三个试题有一定难度，但并不是不能拿到分，通过分析也可拿到部分分．第23题难度较大，它在考察学生知识的同时，也在考察学生的个体差异，选拔优秀学生，突出成绩的层次性．四、复习与建议1、回归课本，夯实基础近年来，各地的中考试题，年年都有相当数量的试题源于课本，是课本的例题或习题的原型题，或这些原型题稍加改编或拓展．这一导向是要使数学复习真正回到课本中去，回到基础中去，引导学生理清知识发生的来源，帮助学生构建初中数学的基础知识网络，不做偏、难、怪题，不搞题海战．同时，试题来源于课本，对考生来讲也是公平的测试，体现了教材的基础作用；也体现了试题编制的一致性和科学性原则以及试题客观公正公平的要求，尝试了考查能力的命题思路，渗透了新课标理念．也正是近来大力提倡教育均衡的具体体现．2、注重过程，发展能力教学中，要将数学教学作为一种数学思维活动来进行，它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程．进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展．在复习过程中，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流过程中理解和掌握基本的数学知识与技能、思想和方法，诸如数形结合思想、分类讨论思想、转化思想、方程思想、函数思想、配方法、待定系数法等．3、科学训练，规范解题运用变式训练，改变问题的呈现方式．在夯实基础的前提下，善于将学生从思维定势中解脱出来,养成多角度、多侧面分析问题的习惯,以培养学生思维的广阔性、缜密性和创新性．对例题、习题、练习题和复习题等,不能就题论题,要以题论法,以题为载体,变换试题，探究解法,研究与其他试题的联系与区别,挖掘出其中蕴涵的数学思想方法等,将试题的知识价值、教育价值一一解析．规范学生的解题步骤是提高学生成绩的利器．4、关注生活，加强应用《新课程标准》特别强调数学背景的“现实性”和“数学化”，能用数学的眼光认识世界，并能用数学知识和数学方法处理解决周围的实际问题．学习数学的最终目的就是应用，强化应用,一定要联系生产、生活的实际,要联系学生的实际．教学中要时常关注社会生活实际,编拟一些贴近生活,贴近实际,有着实际背景的数学应用性试题,引导学生学会阅读、审题、获取信息、解决问题．将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用．这样引导学生在问题解决中,体会数学与人类社会的密切关系,增进对数学的理解,启迪学生平时关心生活,关注社会．总之，中考复习也是一个系统工程．中考复习要在教师的指导下，使学生夯实基础、提高能力、积累经验，以便以最好的知识储备、最佳的心理状态创造最高的考试成绩．。

2012年初中毕业升学考试(山东济南卷)数学(带解析)

2012年初中毕业升学考试（山东济南卷）数学（带解析）考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 学校：注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I 分卷I 注释一、单选题(注释) 1、－12的绝对值是【】 A ．12 B ．－12 C ． D ． 2、如图，直线a ∥b ，直线c 与a ，b 相交，∠1=65°，则∠2=【】 A ．115° B ．65° C ．35° D ．25° 3、2012年伦敦奥运会火炬传递路线全长约为12800公里，数字12800用科学记数法表示为【】 A ．1.28×103 B ．12.8×103 C ．1.28×104 D ．0.128×105 4、下列各式计算正确的是【】 A ．3x －2x=1 B ．a 2＋a 2=a 4 C ．a 5÷a 5=a D ．a 3?a 2=a 5 5、下面四个立体图形中，主视图是三角形的是【】6、化简5（2x －3）＋4（3－2x ）结果为【】 A ．2x －3 B ．2x ＋9 C ．8x －3 D ．18x －37、暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为【】 A ． B ． C ． D ．8、下列命题是真命题的是【】 A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．一组邻边相等的四边形是菱形 C ．四个角是直角的四边形是正方形 D ．对角线相等的梯形是等腰梯形9、一次函数y=kx ＋b 的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为【】 A ．x="2" B ．y="2" C ．x="-1" D ．y="-1" 10、已知⊙O 1和⊙O 2的半径是一元二次方程x 2－5x ＋6=0的两根，若圆心距O 1O 2=5，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是【】 A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 11、如图，矩形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙分别由点A （2，0）同时出发，沿矩形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是【】A ．（2，0）B ．（－1，1）C ．（－2，1）D ．（－1，－1） 12、如图，二次函数的图象经过（－2，－1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是【】 A ．y 的最大值小于0 B ．当x=0时，y 的值大于1 C ．当x=－1时，y 的值大于1 D ．当x=－3时，y 的值小于0 13、如图，已知双曲线，经过点D （6，1），点C 是双曲线第三象限上的动点，过C 作CA ⊥x 轴，过D 作DB ⊥y 轴，垂足分别为A ，B ，连接AB ，BC ．（1）求k 的值；（2）若△BCD 的面积为12，求直线CD 的解析式；（3）判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由． 14、下列事件中必然事件的是【】 A ．任意买一张电影票，座位号是偶数 B ．正常情况下，将水加热到100℃时水会沸腾 C ．三角形的内角和是360° D ．打开电视机，正在播动画片 15、如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为【】 A ． B ． C ． D ．3过程中，点D到点O的最大距离为【】ArrayA．B．C．5D．分卷II分卷II 注释二、填空题(注释)17、分解因式：a－1= ▲．18、计算：2sin30°－= ▲．19、不等式组的解集为▲．20、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于▲．21、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC，则矩形EFGH的周长是．22、如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx．小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需秒．23、（1）解不等式3x －2≥4，并将解集在数轴上表示出来．（2）化简： 24、（1）如图1，在ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 上，AE=CF ．求证：DE=BF ．（2）如图2，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，BD 是∠ABC 的平分线，求∠BDC 的度数． 25、冬冬全家周末一起去济南山区参加采摘节，他们采摘了油桃和樱桃两种水果，其中油桃比樱桃多摘了5斤，若采摘油桃和樱桃分别用了80元，且樱桃每斤价格是油桃每斤价格的2倍，问油桃和樱桃每斤各是多少元？ 26、济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表：节水量（米3） 1 1.5 2.5 3 户数 50 80 100 700 （1）300户居民5月份节水量的众数，中位数分别是多少米3？（2）扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为度；（3）该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3？ 27、如图1，抛物线y=ax 2＋bx ＋3与x 轴相交于点A （－3，0），B （－1，0），与y 轴相交于点C ，⊙O 1为△ABC 的外接圆，交抛物线于另一点D ．（3）如图2，抛物线的顶点为P ，连接BP ，CP ，BD ，M 为弦BD 中点，若点N 在坐标平面内，满足△BMN ∽△BPC ，请直接写出所有符合条件的点N 的坐标． 28、如图1，在菱形ABCD 中，AC=2，BD="2" 3 ，AC ，BD 相交于点O ．（1）求边AB 的长；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD 的顶点A 处，绕点A 左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC ，CD 相交于点E ，F ，连接EF 与AC 相交于点G ． ①判断△AEF 是哪一种特殊三角形，并说明理由； ②旋转过程中，当点E 为边BC 的四等分点时（BE ＞CE ），求CG 的长．1.A。

2012年山东省济宁市中考数学模拟试卷及解析

2012年山东省济宁市中考数学模拟试卷及解析一、选择题：(每题4分，满分40分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)。

1、计算: 1 － |－2| 结果正确的是A ． 3B ．－1C ．1D ．－32、第五次全国人口普查结果显示，我国的总人口已达到人，用科学记数法表示这个数，结果正确的是( )A 、8103.1⨯B 、9103.1⨯C 、101013.0⨯D 、91013⨯ 3、已知α是锐角,cos α=23，则α等于( ) (A) 300 (B)450 (C)6O 0 (D)900 4、不等式组的解为 ( )(A)X<-2 (B)-2<X<-1/2 (C)X>-1/2 (D)X>-1/2或X<-2 5、已知：a ＋b ＝m ，ab ＝－4, 化简（a －2）（b －2）的结果是A. 6B. 2 m －8C. 2 mD. －2 m 6、以上说法合理的是（） A 、小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%B 、抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是1/6的意思是每6次就有1次掷得6。

C 、某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖。

D 、在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51。

7、如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 落在C ＇处，BC ＇交AD 于E ，则下列结论不一定成立的是（）A 、AD ＝BC ＇B 、∠EBD ＝∠EDBC 、△ABE ∽△CBD D 、EDAEABE =∠sin8、如图，梯形ABCD 内接于◎○，AB//CD ，AB 为直径， DO 平分∠ADC ，则∠DAO 的度数是A 、900，B 、800，C 、700，D 、600；9．如图，已知点A 的坐标为(1，0)，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为(A)(0，0)． (B)11(,)22-．(c) (22- (D) 11(,)22-．10. 在日常生活中，你会注意到有一些含有特殊数学规律的车牌号码，都是关于中间的一个数字“对称”的，给以对称的美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照。

【初中数学】山东省济宁地区2012-2013学年第一学期期末考试九年级数学试卷通用

山东省济宁地区2012-2013学年第一学期期末考试九年级数学试卷一、选择题（本大题满分36分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内） 1．抛物线y ＝x 2－2x －3的顶点坐标是A ．（1，－4）B ．（2，－4）C ．（－1，4）D ．（－2，－3） 2．如果关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0有两个相等的实数根，那么k 的值等于 A ．1 B ．2 C ．0 D ．－13．若两圆的半径分别为2cm ，3cm ，圆心距是6cm ，那么这两圆的位置关系是 A ．外切 B ．内切 C ．内含 D ．外离4．若△ABC ∽△DEF ，相似比为1︰2，△ABC 的面积是3cm 2，则△DEF 的面积是 A . 3cm 2 B . 6cm 2 C . 12cm 2 D . 2cm 25．如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，且DE ∥BC ，如果AD ＝2cm ，DB ＝4cm ，△ADE 的周长是10cm ，那么△ABC 的周长等于A . 15cmB . 20cmC . 30cmD . 36cm6．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB＝30°，⊙O 的半径是23cm ，则弦CD 的长为 A ．23cm B ．6cm C ．3cm D ．23cm 7．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标是（－1，3），且过点（0，5），那么二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式为A . y ＝－2x 2＋4x ＋5B . y ＝2x 2＋4x ＋5C . y ＝－2x 2＋4x －1D . y ＝2x 2＋4x ＋3 8．一个暗箱里装有10个黑球，6个白球，14个红球，搅匀后随机摸出一个球，则摸到白球的概率是 A .157 B . 158 C ．31 D ．51 9．用一根长为24cm 的铁丝围成一个矩形，如果矩形的面积是35 cm 2，那么这个矩形的长与宽分别是A . 7 cm ，5 cmB . 8 cm ，4 cmA BCD E （第6题图）A BC ．9 cm ，3 cmD ．6 cm ，6 cm10．将抛物线y ＝x 2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线的解析式为 A ．y ＝x 2－2x －1 B ．y ＝－x 2＋2x －1 C ．y ＝x 2＋2x －1 D ．y ＝－x 2＋4x ＋111．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则下列结论错误．．的是 A . abc ＞0 B ．a －b ＋c ＝0 C ．a ＋b ＋c ＞0 D ．4a －2b ＋c ＞012．如图，BC 为半圆O 的直径，CA 为切线，AB 交半圆O 于点E ，EF ⊥BC 于点F ，连接EC ．则图中与△CEF 相似的三角形共有A . 1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上） 13．计算：12×3＝．14．点A （－2，1）关于原点O 对称的点B 的坐标是． 15．使函数y ＝x31有意义的自变量x 的取值范围是．16．一个圆锥的母线长为6cm ，底面半径为3cm ，那么圆锥的侧面积是 cm 2． 17．如图，△ABC 与△DE F 是位似图形，位似比为2︰3，若AB ＝6，那么DE ＝．18．如图，把⊙O 1向右平移8个单位长度得⊙O 2，两圆相交于A ，B ，且O 1A ⊥O 2A ，则图中阴影部分的面积是_____ ______.三、解答题 (本大题满分66分, 解答要写出必要的文字说明或推演步骤) 19．（本题满分12分，每小题6分）（1）用因式分解法解方程 x (x ＋1) ＝2(x ＋1) ．（第12题图）AB（第11题图）（第17题图） OABCDEF（第18题图）（2）已知二次函数的解析式为y ＝x 2－4x －5，请你判断此二次函数的图象与x 轴交点的个数；并指出当y 随x 的增大而增大时自变量x 的取值范围． 20．（本题满分6分）如图，九（1）班同学到野外上数学活动课，为测量一条河的宽度，先在河的一岸平地上取一条线段BC ，点A 在河的对岸，AB ⊥BC ；在线段BC 上选取一点D ，以CD 为一条直角边构造Rt △ECD ，使点E 在直线AD 上．经测量BD ＝120m ，DC ＝60m ， EC ＝50m ，请你帮助九（1）班同学求出河宽AB ．21．（本题满分6分）一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4．小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球．（1）请你列出所有可能的结果；（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率． 22．（本题满分7分）如图，点D 、E 分别是△ABC 的边AC 、AB 上的点，AC ·AD ＝AB ·AE ．（1）△ADE 与△ABC 相似吗？请你说明理由；（2）若AD ＝3，AB ＝6，DE ＝4，求BC 的长．（第22题图）ABCED（第20题图）23．（本题满分8分）某企业2007年盈利1500万元，2009年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2007年到2009年，如果该企业每年盈利的年增长率相同．（1）求该企业2008年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2010年盈利多少万元？24．（本题满分8分）如图，直线y ＝2 x －2与x 轴交于点A ，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是直线x ＝3，抛物线经过点A ，且顶点P 在直线y ＝2 x －2上．（1）求A 、P 两点的坐标及抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式；（2）画出抛物线的草图，并观察图象写出不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集．25．（本题满分9分）如图，AB 是⊙O 的直径，CB 、CD 是⊙O 的两条切线，D 为切点，AC 与⊙O 交于点E ，连接BE ．（1）求证：△BEC ∽△ABC ；（2）若CE ＝4，AE ＝5，求切线CD 的长．26．（本题满分10分）某商场购进一批单价为50元的商品，规定销售时单价不低于进价，每件的利润不超过40％.其中销售量y (件)与所售单价x (元)的关系可以近似的看作如图所表示的一次函数. (1)求y 与x 之间的函数关系式，并求出x 的取值范围；（第25题图）（第24题图）(2)设该公司获得的总利润(总利润＝总销售额－总成本)为w 元，求w 与x 之间的函数关系式.当销售单价为何值时，所获利润最大？最大利润是多少？评分标准与参考答案一、选择题 (本大题满分36分，每小题3分)1．A 2．A 3．D 4．C 5．C 6．B 7．B 8．D 9．A 10．C 11．C 12．D（第26题图）二、填空题 (本大题满分18分，每小题3分)13．6 14．（ 2，－1） 15．x ＞－3 16．18π 17．9 18．8π－16三、解答题 (本大题满分66分)19．（1）解：x (x ＋1)－2(x ＋1)＝0．…………… 2分(x ＋1)(x －2)＝0． ………………………… 4分 ∴x 1＝－1，x 2＝2． ………………………… 6分（2）解方程x 2－4x －5＝0，得x 1＝－1，x 2＝5． …………………… 2分故二次函数的图象与x 轴有两个交点．……………………………… 3分 ∵ 抛物线的开口向上，对称轴为直线x ＝2，∴ 当y 随x 的增大而增大时自变量x 的取值范围是x ≥2．……… 6分 20．解：∵∠B ＝∠C ，∠ADB ＝∠EDC ， ∴ △ABD ∽△ECD ． ……… 3分∴DCBDEC AB =．…………………………………………………………… 4分 ∴ AB ＝DC EC BD ∙＝6050120⨯＝100（m ）． …………………………… 5分答：河宽AB 是100m ． …………………………………………………… 6分 21．（1）解：（1）根据题意列表如下：1 2 3 4 1 （1，2）（1，3）（1，4） 2 （2，1）（2，3）（2，4） 3 （3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）由以上表格可知：有12种可能结果．…………………… 3分（注：用其它方法得出正确的结果，也给予相应的分值）（2）在（1）中的12种可能结果中，两个数字之积为奇数的只有2种，所以，P （两个数字之积是奇数）21126==．…………………… 6分 22．（1）证明：∵AC ·AD ＝AB ·AE ，∴ ACAEAB AD =．…………… 1分 ∵∠A ＝∠A ， ∴ △ADE ∽△ABC ． ………………………… 3分（2）解：∵ △ADE ∽△ABC ，∴BCDEAB AD =．……………… 5分 ∴ BC ＝AD DE AB ∙＝346⨯＝8．…………………………… 7分23．解：（1）设每年盈利的年增长率为x ．………………………………… 1分根据题意，得1500(1＋x )2＝2160． …………………………………… 3分解得x 1＝0.2，x 2＝－2.2（不合题意，舍去）． …………………… 5分 ∴ 1500（1＋x ）＝1500（1＋0.2）＝1800．答：2008年该企业盈利1800万元．…………………………………… 6分（2）2160（1＋0.2）＝2592．AB答：预计2010年该企业盈利2592万元． …………………………… 8分 24解：（1）对于y ＝2 x －2，当y ＝0时，x ＝1．当x ＝3时，y ＝4． ∴ A （1，0），P （3，4）．………………………………………… 2分设抛物线的解析式为y ＝a (x －3)2＋4．将A 点的坐标代入，得a (1－3)2＋4＝0．解得，a ＝－1．∴ 抛物线的解析式为 y ＝－(x －3)2＋4．即 y ＝－x 2＋6x －5．…………………………………………… 5分（2）画出抛物线的草图（略）． …………………………………… 6分解方程－x 2＋6x －5＝0，得x 1＝1，x 2＝5．∴ 不等式－x 2＋6x －5＞0的解集是1＜x ＜5． ……………… 8分 25．（1）证明：如图，∵ AB 是⊙O 的直径，CB 是⊙O 的切线， ∴ ∠4＝90°，∠1＝90°．∴ ∠2＝∠4＝90°．∴ ∠2＝∠1．………………………………… 2分又∵ ∠3＝∠3， ∴ △BEC ∽△ABC ． … 4分（2）解：∵AC ＝CE ＋AE ＝4＋5＝9．…………… 5分∵ △BEC ∽△ABC ， ∴CBCEAC CB =． ∴ CB 2＝CE ·AC ＝4×9＝36． ∴ CB ＝6．…………………………………… 7分 ∵ CB 、CD 是⊙O 的两条切线，∴ CD ＝CB ＝6． …………………………… 9分26．解：(1) 最高销售单价为50(1＋40%)＝70(元).…………………… 1分根据题意，设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0). …………… 2分 ∵ 函数图象经过点(60，400)和(70，300)，∴ ⎩⎨⎧=+=+.30070,40060b k b k …………………………………………… 3分解得 ⎩⎨⎧=-=.1000,10b k∴ y 与x 之间的函数关系式为y ＝－10x ＋1000，x 的取值范围是50≤x ≤70.…………………………………… 5分 (2)根据题意，w ＝(x －50)( －10x ＋1000)， …………………… 6分w ＝－10x 2＋1500x －50000，w ＝－10(x －75)2＋6250. ………… 7分 ∵ a ＝－10 ，∴抛物线开口向下.又∵ 对称轴是x ＝75，自变量x 的取值范围是50≤x ≤70 ，∴ y 随x 的增大而增大. ………………………………………… 8分∴ 当x ＝70时，w 最大值＝－10(70－75)2＋6250＝6000(元).∴ 当销售单价为70元时，所获得利润有最大值为6000元. …… 10分。

山东省济宁地区2011-2012学年度第一学期期中考试九年级数学试题

山东省济宁地区2011—2012学年度第一学期期中考试九年级数学试题选择题答题栏一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内）1．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，则tan A 等于A ．21B ．1C ．22D ．22．如图，在平面直角坐标系中，点P (5，12)在射线OA 上，射线OA 与x 轴的正半轴的夹角为α，则 sin α等于 A ．135 B ．125C ．1312D ．12133．已知点A (－1，0)在抛物线y ＝ax 2＋2上，则此抛物线的解析式为（第2题图）A ．y ＝x 2＋2B ．y ＝x 2－2C ．y ＝－x 2＋2D ．y ＝－2x 2＋2 4．抛物线y ＝x 2－4x ＋5的顶点坐标是A ．(2，5)B ．(－2，5)C ．(2，1)D ．(－2，1)5．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6cm ， cos B ＝31，则BC 等于A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．6cm6．已知抛物线y ＝x 2＋2x 上三点A (－5，y 1)，B (1，y 2)，C (12，y 3)，则y 1，y 2，y 3满足的关系式为A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 1＜y 2 7．如图，△ABC 为格点三角形（顶点皆在边长相等的正方形网格的交叉点处），则cos B 等于A ． 54B ．53C ． 43D ．348．如果抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过A (0，－2)，B (－1，1)两点，那么此抛物线经过 A ．第一、二、三、四象限 B ．第一、二、三象限 C ．第一、二、四象限 D ．第二、三、四象限9．若抛物线C ：y ＝ax 2＋bx ＋c 与抛物线y ＝x 2－2关于x 轴对称，则抛物线C 的解析式为 A ．y ＝x 2－2 B ．y ＝－x 2－2C ．y ＝－x 2＋2D ．y ＝x 2＋2 10．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5，（第7题图）ABCC高CD ＝3，则sin A ＋sin B 等于A ．53B ．54C ．1D ．57二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上） 11．计算：4sin30°－2cos30°＋tan60°＝．12．将二次函数y ＝x 2－2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式为．13．已知抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3的顶点为P ，与x 轴的两个交点为A ，B ，那么△ABP 的面积等于．14．如图，在一边靠墙（墙足够长）用120 m 篱笆围成两间相等的矩形鸡舍，要使鸡舍的总面积最大，则每间鸡舍的长与宽分别是 m 、 m ．15．如图，海中有一个小岛A ，它的周围15海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在A 岛南偏西60° 的B 处，往东航行20海里后到达该岛南偏西30° 的C 处后，货船（第15题图）B C D（第14题图）继续向东航行，你认为货船航行途中触礁的危险．（填写：“有”或“没有”）参考数据：sin60°＝cos30°≈0.866 .三、解答题 (本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤)16．（本题满分4分）在△ABC 中，若1cos 2 A ＋(1－tan B )2＝0，求∠C 的度数．17．（本题满分4分）已知关于x 的二次函数y ＝mx 2－(2m －6)x ＋m －2．（1）若该函数的图象与y 轴的交点坐标是(0，3)，求m 的值；（2）若该函数图象的对称轴是直线x ＝2，求m 的值．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a＝2，b＝23，求c及∠B．19．（本题满分4分）已知关于x的二次函数y＝x2－2kx＋k2＋3k－6，若该函数图象的顶点在第四象限，求k的取值范围．20．（本题满分6分）已知抛物线y＝x2－4x＋c与直线y＝x＋k都经过原点O，它们的另一个交点为A．（1）直接写出抛物线与直线的函数解析式；（2）求出点A的坐标及线段OA的长度．五月石榴红，枝头鸟儿歌. 一只小鸟从石榴树上的A 处沿直线飞到对面一房屋的顶部C 处. 从A 处看房屋顶部C 处的仰角为30°，看房屋底部D 处的俯角为45°，石榴树与该房屋之间的水平距离为33米，求出小鸟飞行的距离AC 和房屋的高度CD .22．（本题满分6分）在小岛上有一观察站A ．据测，灯塔B 在观察站A 北偏西45°的方向，灯塔C 在B 正东方向，且相距10海里，灯塔C 与观察站A 相距102海里，请你测算灯塔C 处在观察站A 的什么方向？ACBD （第21题图）（第22题图）北CB23．（本题满分6分）如图，直线y ＝43x －3分别与y 轴、x 轴交于点A ，B ，抛物线y ＝－21x 2＋2x ＋2与y 轴交于点C ，此抛物线的对称轴分别与BC ，x 轴交于点P ，Q ．（1）求证：AB ＝AC ；（2）求证：AP 垂直平分线段BC ．24．（本题满分7分）某商场销售一种进价为20元／台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w (台)与销售单价x (元)满足w ＝－2x ＋80，设销售这种台灯每天的利润为y （元）．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？（3）在保证销售量尽可能大的前提下，该商场每天还想获得150元的利润．应将销售单价定为多少元？（第23题图）25．（本题满分8分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝mx2＋(m－3)x－3（m＞0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A的坐标；（2）当∠ABC＝45°时，求m的值；（3）已知一次函数y＝kx＋b，点P(n，0)是x轴上的一个动点，在（2）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数y＝mx2＋(m－3)x－3（m＞0）的图象于点N．若只有当－2＜n＜2的解析式．（友情提示：自画图形）（第25题图）评分标准与参考答案一、选择题1．B 2．C 3．D 4．C 5．B 6．C 7．A 8．D 9．C 10．D 二、填空题11．2 12．y ＝x 2＋4x ＋3 13．8 14．30 20 15．没有三、解答题16．解：由题设，得 cos A ＝21，tan B ＝1．……………………………………… 1分 ∴ ∠A ＝60°，∠B ＝45°．……………………………………………………… 3分 ∴ ∠C ＝180°―∠A ―∠B ＝180°―60°―45°＝75°． …………………… 4分 17．解：（1）将x ＝0，y ＝3代入二次函数的表达式，得 m －2＝3． ……… 1分解得 m ＝5． ………………………………………………………………… 2分（2）依题意，得－mm 2)62(--＝2．解得 m ＝－3． …………………… 3分经检验，m ＝－3是上分式方程的根．故 m ＝－3． ……………………… 4分 18．解：在Rt △ABC 中，由勾股定理，得c 2＝a 2＋b 2＝22＋2)32(＝42.∴ c ＝4. ………………………………………………………………… 2分 ∵ sin B ＝cb ＝432＝23， ∴ ∠B ＝60°．…………………… 4分19．解：将二次函数的表达式配方，得 y ＝(x －k )2＋3k －6.∴ 二次函数图象的顶点坐标是（k ，3k －6).……………………………… 2分∴ ⎩⎨⎧<->.063,0k k …………………………………………………………… 3分解得 0＜k ＜2. 故所求k 的取值范围是0＜k ＜2．……………………… 4分 20．解：（1）抛物线的函数解析式为y ＝x 2－4x . ……………………………… 1分直线的函数解析式为y ＝x . ……………………………………………… 2分（2）解方程 x 2－4x ＝x ，得x 1＝0，x 2＝5. …………………………… 3分由题意知，x ＝5是点A 的横坐标.∴ 点A 的纵坐标y ＝x ＝5. …………………………………………………… 4分 ∴ 点A 的坐标是（5，5). …………………………………………………… 5分 ∴ OA ＝2255 ＝52. ………………………………………………… 6分 21．解：作AE ⊥CD 于点E .由题意可知：∠CAE ＝30°，∠EAD ＝45°，AE ＝33米. ………………… 1分九年级数学试题答案（四年制）第1页（共3页）在Rt △ACE 中，tan ∠CAE ＝AE CE，即tan30°＝33CE . ∴ CE ＝33tan30°＝33×33＝3(米) .………………………………… 2分 ∴ AC ＝2CE ＝2×3＝6(米). ………………………………………………… 3分在Rt △AED 中，∠ADE ＝90°－∠EAD ＝90°－45°＝ 45°，∴ DE ＝AE ＝33(米). ……………………………………………………… 4分 ∴ DC ＝CE ＋DE ＝（3＋33）米. ………………………………………… 5分答：AC ＝6米，DC ＝（3＋33）米. ……………………………………… 6分 22．解：过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ．…………………………………… 1分∵ 灯塔B 在观察站A 北偏西45°的方向，灯塔C 在B 正东方向， ∴ ∠B ＝45°．在Rt △BCD 中，∵ sin B ＝BCCD， ∴ CD ＝BC ·sin45°＝10×22＝52（海里）． (3)在Rt △ACD 中， ∵ AC ＝102，1sin 2CD CAD AC ∠===∴．即 1sin 2CAD ∠=．∴ ∠CAD ＝30°．……………………………… 5分∠CAF ＝∠BAF －∠CAD ＝45°－30°＝15°．答：灯塔C 处在观察站A 北偏西15°的方向． …………………… 6分 23．证明：（1）可求得A （0，－3），B （4，0），C （0，2）． ∴ OA ＝3， OB ＝4， OC ＝2． ∴ AC ＝OA ＋OC ＝5． AB ＝22OB OA +＝2243+＝5．∴ AB ＝AC ．…………………………………………………………………… 3分（2）∵ 抛物线y ＝－21x 2＋2x ＋2的对称轴是直线x ＝2，∴ 点Q 的坐标为（2，0）．∴ OQ ＝BQ ＝2． ∵ PQ ∥y 轴， ∴△BPQ ∽△BCO ． ∴BC BP ＝BO BQ ＝42＝21． ∴ BP ＝PC ．…………………………………………………………………… 5分又∵ AB ＝AC ， ∴ AP ⊥BC ．九年级数学试题答案（四年制）第2页（共3页）∴ AP 垂直平分线段BC ．……………………………………………………… 6分（第22题解答图）北B说明：要证BP ＝PC ，也可利用勾股定理先求出BC 的值，再利用三角函数求出BP 的值．24．解：（1）y ＝(x －20)(－2x ＋80) ＝－2x 2＋120x －1600．故所求y 与x 之间的函数关系式为y ＝－2x 2＋120x －1600．…………………… 2分（2）∵ y ＝－2x 2＋120x －1600＝－2(x －30)2＋200．当x ＝30时，y 最大＝200．∴ 当销售单价定为30元时，每天的利润最大，最大利润为200元．………… 4分（3）由题意，当y ＝150时，即－2(x －30)2＋200＝150．解得x 1＝25，x 2＝35．又销售量w ＝－2x ＋80，－2＜0，销售量w 随单价x 的增大而减小，故当x ＝25时，既能保证销售量大，又可以每天获得150元的利润．………… 7分 25．解：（1）∵ 点A ，B 是二次函数y ＝mx 2＋(m －3)x －3（m ＞0）的图象与x 轴的交点，∴ 令y ＝0，即mx 2＋(m －3)x －3＝0，解得x 1＝－1，x 2＝m3，又∵ 点A 在点B 左侧且m ＞0， ∴ 点A 的坐标为（－1，0). ……………………… 3分（2）由（1）可知点B 的坐标为(m3，0). ∵ 二次函数的图象与y 轴交于点C ， ∴ 点C 的坐标为(0 ，－3). ∵ ∠ABC ＝45︒， ∴m3＝3. ∴ m ＝1. …… 5分（3）由（2）得，二次函数解析式为y ＝x 2－2x －3.依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为－2和2.由此可得交点坐标为(－2，5)和(2，－3).将交点坐标分别代入一次函数解析式y＝kx＋b中，得－2k＋b＝5，且2k＋b＝－3.解得k＝－2，b＝1.∴一次函数的解析式为y＝－2x＋1. …………………8分说明：解答题若有其他解法，应按步计分！（第25题解答图①）（第25题解答图②）。

【2012中考真题】济宁中考数学试卷(有答案)

2012年山东省济宁市中考数学试卷解析一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（2012•济宁）在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是（）A．﹣2 B．2C．±2 D．不能确定考点：数轴。

分析：先在数轴上标出到原点距离等于2的点，然后根据图示作出选择即可．解答：解：在数轴上到原点距离等于2的点如图所示：点A、B即为所求的点，即在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是﹣2和2；故选C．点评：本题考查了数轴．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．2．（2012•济宁）下列运算正确的是（）A．﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣1 B．﹣2（3x﹣1）=﹣6x+1C．﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣2D．﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2考点：去括号与添括号。

分析：利用去括号法则，将原式去括号，进而判断即可得出答案即可．解答：解：A．∵﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，∴﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣1错误，故此选项错误；B．∵﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，∴﹣2（3x﹣1）=﹣6x+1错误，故此选项错误；C．∵﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，∴﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣2错误，故此选项错误；D．﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了去括号法则，利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反得出是解题关键．3．空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是（）A．扇形图B．条形图C．折线图D．直方图考点：统计图的选择。

分析：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．解答：解：根据题意，得要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选A．点评：此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．4．（2012•济宁）下列式子变形是因式分解的是（）A．x2﹣5x+6=x（x﹣5）B．x2﹣5x+6=（x﹣2）C．（x﹣2）（x﹣3）D．x2﹣5x+6=（x+2）+6 （x﹣3）=x2﹣5x+6 （x+3）考点：因式分解的意义。

【初中数学】山东省济宁地区2012-2013学年第一学期期末考试七年级数学试卷通用

山东省济宁地区2012-2013学年第一学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（本大题满分36分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内）1．方程6x ＝5x ＋3的解是A ．x ＝－3B ．x ＝3C ．x ＝－2D ．x ＝2 2．用一副三角板不可能画出的角是A ．15°B ．75°C ．135°D ．145° 3．一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的大小是A ．60°B ．75°C ．90°D ．45° 4．如果a ＝－a ，那么a 的取值范围是A . a ＜0B . a ＞0C . a ≤0D . a ≥0 5．如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段AC 的中点，那么下列各式中不成立的是 A ．AB ＝4AD B ．AC ＝21AB C ．BD ＝AC D ．BD ＝3CD 6．下列各图形中，能折叠成圆锥的是A ．B ．C ．D ．7．目前中国移动彩铃声用户已近41000000，占中国移动2亿余用户总数的近20％，41000000用科学记数法可表示为A ．41×107B ．4.1×107C ．0. 41×108D ．4.1×1068．若代数式5x －2与x －10的值互为相反数，则x 的值等于 A . 2 B .－ 2 C ．3 D ．－39．若3 a ＋(b －2) 2＝0，则(a ＋b )2010的值是（第5题图）A BC D （第10题图）OABCDA ．2010B ．－2010C ．－1D ． 110．如图，OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠BOC 的平分线，若∠AOB ＝140°，则∠AOD 等于A ．120°B ．105°C ．75°D ．70° 11．关于x 的方程2m ＝x －3m －2的解为x ＝5，则m 的值为 A ．35-B ．15-C ．15D ．53 12．某车间原计划7小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了5小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x 个零件，则所列方程为 A ．105607=+-x x B ．106560=-+x x C ．5 ( x ＋10 )＝7x ＋60 D ．7x ＝5 ( x ＋10 )＋60二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上） 13．－2的倒数是． 14．22－3-＝．15．如图，O 是直线AB 上一点，∠AOC ＝63°17′，则∠BOC 的度数为．16．已知：∠1＝83°48′，∠2＝55°13′，∠3＝61°25′，那么∠1－∠2＋∠3＝．17．若单项式－3x m y 2与2x 3y)2(-n 是同类项，则m 2－mn ＝．18．某种商品每件的进价为160元，按标价的九折销售时，利润率为20%．设这种商品的标价为每件x 元，那么x 满足的方程是_______ ____. [友情提示参考公式：(销售价－进价)÷进价＝利润率]三、解答题 (本大题满分66分, 解答要写出必要的文字说明或推演步骤) 19．（本题满分12分，每小题6分）计算下列各题：（1）－32 －16÷)34(- ；AOBC（第15题图）（2）)1256131(+-÷247．20．（本题满分8分，每小题4分）计算下列各题：（1）2x 2＋3x －2x 2－5x －5；（2）(3x －5y )－(2x －5y ) ． 21．（本题满分7分）解方程21-x ＝1－32+x ．22．（本题满分5分）作图题：（要求：用直尺、圆规作图，保留作图痕迹，不写作法.）已知：线段a 与线段b ．求作：线段AB ，使AB ＝2a －b ．（第22题图） a b23．（本题满分7分）先化简，再求值：2 (6x 2－9xy ＋12y 2) －3 (4x 2－7xy ＋8y 2)，其中x ＝37，y ＝－5． 24．（本题满分8分）探索规律问题：用同样大小的黑色棋子按图中所示的方式摆图形，观察图中棋子的摆放规律，解答下面的问题：（1）第4个图形需棋子枚；（2）第5个图形需棋子枚；（3）猜想第n 个图形需棋子枚（用含n 的代数式表示，n 为正整数）；（4）利用你猜想的结论，计算第200个图形需棋子的枚数．25．（本题满分9分）列方程解应用题：小明去商店买练习本，回来后对同学们说：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.6元.” 请你计算原来每本价格是多少元？（第24题图）第图1个第图2个第图3个26．（本题满分10分）列方程解应用题：有一种足球是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的（如图所示），黑色皮块可看作是正五边形，白色皮块可看作是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数各为多少？评分标准与参考答案一、选择题 (本大题满分36分，每小题3分)1．B 2．D 3．A 4．C 5．C 6．A 7．B 8．A 9．D 10．B 11．D 12．C二、填空题 (本大题满分18分，每小题3分) 13．－2114．1 15．116°43′ 16．90° 17．－3 18．0.9x －160＝160×0.2（或0.9x －160＝160×20％）三、解答题 (本大题满分66分) 19．（1）解：原式＝―9＋16×43………………………………… 2分＝―9＋12 ………………………………………………… 4分＝3．……………………………………………………… 6分（2）解：原式＝)1256131(+-× 724…………………………………… 1分＝31×724－61×724＋125×724 …………………… 2分（第26题图）A＝78－74＋710 ………………………………………… 4分＝2．……………………………………………………… 6分20．（1）解：原式＝2x 2－2x 2＋3x －5x －5＝－2x －5．………………… 4分（2）解：原式＝3x －5 y －2x ＋5y ＝3x －2x －5 y ＋5y ＝x ． ……… 4分 21．解: 去分母，得 3(x －1)＝6－2(x ＋2)． ………………… 2分去括号，得 3x －3＝6－2x －4．…………………………… 3分移项，得 3x ＋2x ＝6＋3－4．…………………………… 5分合并同类项，得 5x ＝5．…………………………………… 6分系数化为1，得 x ＝1．……………………………………… 7分 22．说明：画图正确得4分，标注求作线段AB 得1分.23．解：原式＝12x 2－18xy ＋24y 2－12x 2＋21xy －24y 2 …………… 2分＝(12x 2－12x 2)＋(－18xy ＋21xy )＋(24y 2－24y 2)＝3xy ．……………………………………………………… 4分七年级数学试题答案（三年制）第1页（共2页）当x ＝37，y ＝－5时，……………………………………………… 5分原式＝3×37×(－5)＝－35．…………………………………………………………… 7分24．（1）12；……………………………………………… 1分（2）15；……………………………………………… 2分（3）3n ；………………………………………… 5分（4）解：当n ＝200时， 3n ＝3×200＝600．所以第200个图形需棋子600枚．……………… 8分25．解：设原来每本价格为x 元.……………………………………… 1分依题意得:20x －20×0.8x ＝1.6. ………………………………………… 4分 20x －16x ＝1.6 . 4x ＝1.6 .x ＝0.4. ………………………………………………………… 8分答: 原来每本价格0.4元． ……………………………………… 9分 26．解：设黑皮块有x 块，则白皮块有(32－x )块．………………… 1分依题意得:5x ＝3 (32－x ). …………………………………………… 5分 5x ＝96－3 x . 5x ＋3 x ＝96. 8x ＝96.x＝12. ………………………………………………………8分32－12＝20. ………………………………………………9分答：黑皮块有12块，白皮块有20块．…………………………10分。

2012山东济宁中考数学

2012年山东省济宁市中考试题数学（满分120分，考试时间100分钟）注意事项：1．本试题分第I 卷和第II 卷两部分，共10页．第I 卷2页为选择题，30分；第II 卷8页为非选择题，70分；共100分．考试时间为120分钟．2．答第I 卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案．3．答第II 卷时，将密封线内的项目填写清楚，并将座号填写在第8页右侧，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．考试结束，试题和答题卡一并收回．第I 卷（选择题共30分）一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分。

） 1．（2012山东济宁，1，3分）在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是（）A ．－2B ．2C ．2±D ．不能确定【答案】C 2．（2012山东济宁，2，3分）下列运算正确的是（）A ．()23161x x --=--B ．()23161x x --=-+C ．()23162x x --=--D ．()23162x x --=-+【答案】D 3．（2012山东济宁，3，3分）空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要地介绍空气的组成情况，较好地描述数据，最适合．．．使用的统计图是（） A ．扇形图 B ．条形图 C ．折线图 D ．直方图【答案】A 4．（2012山东济宁，4，3分）下列式子变形是因式分解的是（）A ．()25656x x x x -+=-+B ． x²-5x+6=（x-2）（x-3）C ．()()22356x x x x --=-+D ．()()25623x x x x -+=++【答案】B 5．（2012山东济宁，5，3分）用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC =∠BOC 的依据是（） A ．SSS B ．ASA C ．AAS D ．角平分线上的点到角两边距离相等【答案】A 6．（2012山东济宁，6，3分）周一的升旗仪式上，同学们看到匀速上升的旗子，能反映其高度与时间关系的图象大致是（）OB（第5题）【答案】D 7．（2012山东济宁，7，3分）如图，B 在A 处的南偏西15°方向，C 处在B 处的北偏东80°方向．则∠ACB 等于（）A ．40°B ．75°C ．85°D ．140° 【答案】C 8．（2012山东济宁，8，3分）如图，在平面直角坐标系中，点P 坐标为（－2，3），以点O 为圆心，以OP 为半径画弧，交x 轴的负半轴于点A ．则点A 的横坐标介于（）A ．－4和－3之间B ．3和4之间C ．－5和－4之间D ．4和5之间【答案】A 9．（2012山东济宁，9，3分）如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（） A ．3个或4个 B ．4个或5个 C ．5个或6个 D ．6个或7个（第8题）（第7题）C【答案】B 10．（2012山东济宁，10，3分）如图，将矩形纸ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，若EH =12厘米，EF =16厘米，则边AD 的长是（）A ．12厘米B ．16厘米C ．20厘米D ．28厘米【答案】C第I 卷（非选择题共70分）二、填空题（每小题3分，共15分；只要求填写最后结果） 11．（2012山东济宁，11，3分）某种苹果的售价是每千克x 元，用面值是100元的人民币购买了5千克，应找________________元．【答案】()1005x -12．（2012山东济宁，12，3分）数学课上，小明拿出了连续五天日最低气温的统计表，那么，这组数据的平均数和极差分别是________________．【答案】24和413．（2012山东济宁，13，3分）在△ABC 中，若∠A 、∠B 满足212cos sin 02A B ⎛-+= ⎝⎭，则∠C=________．【答案】75°； 14．（2012山东济宁，14，3分）如图，是反比例函数的图象的一个分支，对于给出的下列说法： ①常数k 的取值范围是2k >； ②另一个分支在第三象限；③在函数图象上取点()11,A a b 和()22,B a b ，当12a a >时，12b b <；④在函数图象的某一个分支上取点()11,A a b 和()22,B a b ，当12a a >时，12b b <．其中正确的是________________（在横线上填出正确的序号）．主视图左视图（第9题）HG E D A FBC(第10题)【答案】①②④ 15．（2012山东济宁，15，3分）如图，在等边△ABC 中，D 是BC 边上一点，延长AD 到E ，使AE =AC ，∠BAE 的平分线交△ABC 的高BF 于点O ，则tan AEO ∠=________．三、解答题（共55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）16．（2012山东济宁，16，5分）解不等式组()52315x x x x +⎧>⎪⎨⎪--≤⎩并在数轴上表示出它的解集．【答案】解：()52315x x x x +⎧>⎪⎨⎪--≤⎩①②由不等式①得5x <……2分由不等式②得1x ≥-……4分把①、②的解集在数轴上表示为所以，原不等式组的解集为15x -≤<……5分17．（2012山东济宁，17，5分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，过点D 作DE ∥AB ，DF ∥AC ，分别交AC 、AB 于点E 和F ．（1）在图中画出线段DE 和DF ；（2）连接EF ，则线段AD 和EF 互相垂直平分，这是为什么？FAC(第15题)（第14题）【答案】解：（1）如图，画出线段DE 和DF ．EFBCA（2）∵DE ∥AB ，DF ∥AC ，∴∠F AD =∠EDA ，四边形AEDF 是平行四边形． ∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠F AD =∠EAD ． ∴∠EAD =∠EDA ， ∴EA =ED ，∴平行四边形AEDF 是菱形． ∴AD 与EF 互相垂直平分．18．（2012山东济宁，18，6分）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元．该校最终向园林公司支付树苗款8800元．请问该校共购买了多少棵树苗？【答案】解：因为60棵树苗售价为120元×60=7200元<8800元，所以该校购买树苗超过60棵．设该校共购买了x 棵树苗，由题意得 ()1200.5608800x x --=⎡⎤⎣⎦解得12220,80x x ==．当1220x =时，()1200.52206040100--=<，∴1220x =不合题意，舍去；当280x =时，()1200.58060110100--=>，∴280x =，∴80x = 答：该校共购买了80棵树苗． 19．（2012山东济宁，19，6分）问题情境：用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2012个图共有多少枚棋子？建立模型：有些规律问题可以借助函数思想来探究，具体步骤：第一步，确定变量；第二步，在直角坐标系中画出函数图象；第1个图第2个图第3个图第4个图DBCA(第17题)第三步，根据函数图象猜想并求出函数关系式；第四步，把另外的某一点代入验证，若成立，则用这个关系式去求解．解决问题：根据以上步骤，请你解答“问题情境”．【答案】解：以图形的序号为横坐标，棋子的枚数为纵坐标．描点：()()()()1,42,73,104,13、、、，依次连接以上各点，所有各点在一条直线上．yxy（第19题）设直线解析式为y kx b =+，把()()1,42,7、两点坐标代入得427k b k b +=⎧⎨+=⎩解得31k b =⎧⎨=⎩ ∴31y x =+验证：当3x =时，10y =．所以，另外一点也在这条直线上．当2012x =时，3201216037y =⨯+=．答：第2012个图有6037枚棋子．20．（2012山东济宁20，7分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，OD ⊥AC 于点D ，过A 作⊙O 的切线，AP ，AP 与OD 的延长线交于点P ，连接PC 、BC ．（1）猜想：线段OD 与BC 有何数量和位置关系，并证明你的结论；（2）求证：PC 是⊙O 的切线．【答案】解：（1）OD ∥BC ，12OD BC =．证明：∵OD ⊥AC ，∴AD =DC ． ∵AB 是⊙O 的直径， ∴OA =OB ．……2分∴OD 是△ABC 的中位线， ∴OD ∥BC ，12OD BC =．（2）连接OC ，设OP 与⊙O 交于点E ．P∵OD ⊥AC ，OD 经过圆心O ， ∴AE CE =，即∠AOE =∠COE 在△OAP 和△OCP 中， ∵OA =OC ，OP =OP ， ∴△OAP ≌△OCP ， ∠OCP =∠OAP ． ∵P A 是⊙O 的切线， ∴∠OAP =90°．∴∠OCP =90°，即OC ⊥PC ． ∴PC 是⊙O 的切线．21．（2012山东济宁21，8分）如图，在平面直角坐标系中，有一Rt △ABC ，且()()()1,3,3,1,3,3A B C ----，P（第20题）已知11A AC △是由ABC △旋转变换得到的．（1）请写出旋转中心的坐标是________________，旋转角是________________度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出11A AC △顺时针旋转90°、180°的三角形；（3）设Rt △ABC 两直角边=BC a AC b =、、斜边AB c =，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．【答案】解：（1）旋转中心坐标是O (0，0)，旋转角是90° （2）画出图形如图所示（不要求写画法，只要合理均给分）．（3）由旋转的过程可知，四边形123CC C C 和四边形12AA A B 是正方形．∵123124ABC CC C C AA A B S S S =+△正方形正方形，∴()22142a b c ab +=+⨯，22222a ab b c ab ++=+，∴222a b c +=．22．（2012山东济宁22，8分）有四张形状、大小和质地相同的卡片A 、B 、C 、D ，正面分别写有一个正多边形（所有正多边形的边长相等），把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．(第21题)（1）请用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果；（2）如果（1）中各种结果被选中的可能性相同，求两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的概率；（3）若两种正多边形构成平面镶嵌，p 、q 表示这两种正多边形的个数，x 、y 表示对应正多边形的每个内角的度数，则有方程360px qy +=，求每种平面镶嵌中p 、q 的值．【答案】（1）所有出现的结果共有如下12种：(2)因为，12种结果中能构成平面镶嵌的有四种，AB 、AD 、BA 、DA ，所以P （两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌）=41123= （3）当正三角形和正方形构成平面镶嵌时，则有6090360p q +=，即2312p q +=．因为p q 、是正整数，所以=1p q =4、或=2p q =2、证明：∵A 与C 关于直线MN 对称∴AC ⊥MN ∴∠COM =∠B 又∵∠ACB =∠ACB ∴△COM ∽△CBA （2）∵在Rt △CBA 中，AB =6，BC =8∴AC =10 ∴OC =5 ∵△COM ∽△CBA∴OC OMBC AB= ∴154OM =23．（2012山东济宁23，10分）如图，抛物线24y ax bx =+-与x 轴交于()()4,02,0A B -、两点，与y 轴交于点C ，点P 是线段AB 上的一动点（端点除外），过点P 作PD ∥AC ，交BC 于点D ，连接CP ．（1）求该抛物线的解析式；（2）当动点P 运动到何处时，2BP BD BC =⋅；（3）当△PCD 的面积最大时，求点P 的坐标．正六边形正五边形正方形正三角形A B C D【答案】解：（1）由题意得164404240a b a b +-=⎧⎨--=⎩ 解得121a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴抛物线解析式为2142y x x =--．（2）设点P 运动到点(),0x 时，有2BP BD BC =⋅令0x =时，则4y =-，∴PD ∥AC ，∴△BPD ∽△BAC，∴BD BPBC BA=∵BC ==6,22AB BPx x ==--=+，∴))2263x x BP BC BD BA ++⨯===∵2BP BD BC =⋅，∴())2223x x ++=⨯解得124,23x x ==-（－2不合题意，舍去）∴点P 的坐标为4,03⎛⎫ ⎪⎝⎭．即当点P 运动到4,03⎛⎫ ⎪⎝⎭时，2BP BD BC =⋅……7分(第23题)11 （3）∵△BPD ∽△BAC ，∴2BPDBAC S BP S AB⎛⎫= ⎪⎝⎭△△， ∴()()222221=64=623BPD BAC x xBP S S AB ++⎛⎫=⋅⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭△△， ∴12PDC BPC BPD BPD S S S BP OC S =-=⋅-△△△△=()()()222112413233x x x +⨯+⨯-=--+． ∵103-<，∴当1x =时，PDC S △有最大值为3．即点P 的坐标为()1,0时，△PDC 的面积最大．。

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2012年山东省济宁市初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是（）A. －2B. 2C. ±2D. 不能确定2. 下列运算正确的是（）A. －2（3x－1）＝－6x－1B. －2（3x－1）＝－6x＋1C. －2（3x－1）＝－6x－2D. －2（3x－1）＝－6x＋23. 空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好地描述数据，最适合使用的统计图是（）A. 扇形图B. 条形图C. 折线图D. 直方图4. 下列式子变形是因式分解的是（）A. x2－5x＋6＝x（x－5）＋6B. x2－5x＋6＝（x－2）（x－3）C. （x－2）（x－3）＝x2－5x＋6D. x2－5x＋6＝（x＋2）（x＋3）5. 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是（）A. SSSB. ASAC. AASD. 角平分线上的点到角两边的距离相等6. 周一的升旗仪式上，同学们看到匀速上升的旗子，能反应其高度与时间关系的图象大致是（）A. B. C. D.7. 如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB等于（）A. 40°B. 75°C. 85°D. 140°8. 如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（－2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）A. －4和－3之间B. 3和4之间C. －5和－4之间D. 4和5之间9. 如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A. 3个或4个B. 4个或5个C. 5个或6个D. 6个或7个10. 如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH＝12cm，EF＝16cm，则边AD的长是（）A. 12cmB. 16cmC. 20cmD. 28cm二、填空题（每小题3分，共15分）11. 某种苹果的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了5千克，应找回元。

那么，这组数据的平均数和极差分别是。

13. 在△ABC中，若∠A、∠B满足|cosA－12|＋（sinB－22）2＝0，则∠C＝。

14. 如图，是反比例函数y＝k－2x的图象的一个分支，对于给出的下列说法：①常数b的取值范围是b＞2；②另一个分支在第三象限；③在函数图象上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2；④在函数图象的某一个分支上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则a1＜b 2；其中正确的是（在横线上填出正确说法的序号）15. 如图，在等边三角形ABC 中，D 是BC 边上的一点，延长AD 至E ，使AE ＝AC ，∠BAE 的平分线交△ABC 的高BF 于点O ，则tan ∠AEO ＝。

三、解答题（共55分）16. 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋5 2＞x ，x －3(x －1)≤5，并在数轴上表示出它的解集。

17. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，过点D 作DE ∥AB ，DF ∥AC ，分别交AC 、AB 于点E 和F 。

（1）在图中画出线段DE 和DF ；（2）连接EF ，则线段AD 和EF 互相垂直平分，这是为什么？18. 一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？ 19. 问题情境：用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2012个图形中共有多少枚棋子？建立模型：有些规律问题可以借助函数思想来探讨，具体步骤：第一步，确定变量；第二步：在直角坐标系中画出函数图象；第三步：根据函数图象猜想并求出函数关系式；第四步：把另外的某一点代入验证，若成立，则用这个关系式去求解。

解决问题：根据以上步骤，请你解答“问题情境”。

20. 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC、BC。

（1）猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论。

（2）求证：PC是⊙O的切线。

21. 如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（－1，3），B（－3，－1），C （－3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的。

（1）请写出旋转中心的坐标是，旋转角是度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形；（3）设Rt△ABC两直角边BC＝a、AC＝b、斜边AB＝c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理。

22. 有四张形状、大小和质地相同的卡片A、B、C、D，正面分别写有一个正多边形（所有正多边形的边长相等），把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张。

（1）请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果；（2）如果在（1）中各种结果被选中的可能性相同，求两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的概率；（3）若两种正多边形构成平面镶嵌，p、q表示这两种正多边形的个数，x、y表示对应正多边形的每个内角的度数，则有方程px＋qy＝360，求每种平面镶嵌中p、q的值。

23. 如图，抛物线y＝ax2＋bx－4与x轴交于A（4，0）、B（－2，0）两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点（端点除外），过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP。

（1）求该抛物线的解析式；（2）当动点P运动到何处时，BP2＝BD²BC；（3）当△PCD的面积最大时，求点P的坐标。

【试题答案】一、选择题（每小题3分，共30分）1. C2. D3. A4. B5. A6. D7. C8. A9. B 10. C二、填空题（每小题3分，共15分）11. 100－5x12. 24，413. 75°14. ①②④315.3三、解答题（共55分）16. 解：，由不等式①去分母得：x＋5＞2x，解得：x＜5；由不等式②去括号得：x－3x＋3≤5，解得：x≥－1，把不等式①、②的解集表示在数轴上为：则原不等式组的解集为－1≤x＜5。

17. 解：（1）如图所示：（2）∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠FAD＝∠EAD，∵AB∥DE，∴∠FAD＝∠EDA，∴∠EAD＝∠EDA，∴EA＝ED，∴平行四边形AEDF是菱形，∴AD与EF互相垂直平分。

18. 解：因为60棵树苗售价为120元×60＝7200元＜8800元，所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120－0.5（x－60）]＝8800，解得：x1＝220，x2＝80.当x1＝220时，120－0.5×（220－60）＝40＜100，∴x1＝220（不合题意，舍去）；当x2＝80时，120－0.5×（80－60）＝110＞100，∴x＝80，答：该校共购买了80棵树苗。

19. 解：以图形的序号为横坐标，棋子的枚数为纵坐标，描点：（1，4）、（2，7）、（3，10）、（4，13），依次连接以上各点，所有各点在一条直线上，设直线解析式为y ＝kx ＋b ，把（1，4）、（2，7）两点坐标代入得解得，所以y ＝3x ＋1，验证：当x ＝3时，y ＝10。

所以，另外一点也在这条直线上. 当x ＝2012时，y ＝3×2012＋1＝6037. 答：第2012个图形有6037枚棋子.20. （1）猜想：OD ∥BC ，CD ＝BC. 证明：∵OD ⊥AC ， ∴AD ＝DC∵AB 是⊙O 的直径， ∴OA ＝OB…2分∴OD 是△ABC 的中位线， ∴OD ∥BC ，OD ＝BC（2）证明：连接OC ，设OP 与⊙O 交于点E. ∵OD ⊥AC ，OD 经过圆心O ， ∴，即∠AOE ＝∠COE 在△OAP 和△OCP 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=OP OP COP AOP OC OA ， ∴△OAP ≌△OCP ， ∴∠OCP ＝∠OAP∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°.∴∠OCP＝90°，即OC⊥PC∴PC是⊙O的切线.21. 解：（1）旋转中心坐标是O（0，0），旋转角是90度；…2分（2）画出的图形如图所示；…6分（3）由旋转的过程可知，四边形CC1C2C3和四边形AA1A2B是正方形. ∵S正方形CC1C2C3＝S正方形AA1A2B＋4S△ABC，∴（a＋b）2＝c2＋4×ab，即a2＋2ab＋b2＝c2＋2ab，∴a2＋b2＝c2.22. 解：（（2）因为，12种结果中能构成平面镶嵌的有四种AB、AD、BA、DA，所以P（两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌）＝＝；（3）当正三角形和正方形构成平面镶嵌时，则有60p＋90q＝360，即2p＋3q＝12.因为p、q是正整数，所以p＝3，q＝2，…7分当正三角形和六边形构成平面镶嵌时，则有60p＋120q＝360，即p＋2q＝6.因为p 、q 是正整数，所以p ＝4，q ＝1或p ＝2，q ＝2. 23. 解：（1）由题意，得，解得，∴抛物线的解析式为y ＝－x －4；（2）设点P 运动到点（x ，0）时，有BP 2＝BD•BC ，令x ＝0时，则y ＝－4，∴点C 的坐标为（0，－4）. ∵PD ∥AC ，∴△BPD ∽△BAC ， ∴.∵BC ＝，AB ＝6，BP ＝x －（－2）＝x ＋2. ∴BD ＝＝＝.∵BP 2＝BD ²BC ，∴（x ＋2）2＝，解得x 1＝，x 2＝－2（－2不合题意，舍去），∴点P 的坐标是（，0），即当点P 运动到（，0）时，BP 2＝BD•BC ；（3）∵△BPD ∽△BAC ， ∴2BAC BPD )ABBP (S S =∆∆， ∴BAC 2BPD S )AB BP (S ∆∆⋅=＝2)62x (+×3)2x (46212+=⨯⨯ S △BPC ＝×（x ＋2）×4－3)1x (313)2x (22+--=+∵，∴当x ＝1时，S △BPC 有最大值为3.即点P 的坐标为（1，0）时，△PDC 的面积最大.。