2012中考数学最新找规律选编
2012数学中考探索规律专题
中考数学第二轮专题复习 ——探索规律一、数式规律：例1（2010肇庆）观察下列单项式： 按此规律第n 个单项式是 （n 为正整数） 【练习1】（2009重庆綦江）观察下列等式：① 42－12＝3×5 ② 52－22＝3×7 ③ 62－32＝3×9； ④ 72－42＝3×11… 则第n （n 是正整数）个等式为____ ____. 【练习2】（07自贡）一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据59，1216，2125，3236，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n （n ≥1）个数据是___________．二、图形规律：例3（2009海南省）用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子 枚（用含n 的代数式表示）.【练习3】(2009年梅州市)如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n 幅图中共有 个．三．利用规律求值例3. （2010湛江）观察算式：通过观察，用你所发现的规律确定32010的个位数字是（ ） A ．3 B ．9 C ．7 D ．1【练习5】（2010深圳）观察下列算式，用你所发现的规律得出22010的末位数字是（ ）21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…， A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【练习6】已知22223322333388+=⨯+=⨯，，244441515+=⨯，……，若288a a b b+=⨯（a 、b 为正整数）则a b += ． 【课堂评价】1、如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第6个图案需棋子枚，第n 个图案需棋子 枚。
（n 为正整数）2、（2009年陕西）观察下列各式：1×3=12＋2×1；2×4=22＋2×2；3×5=32＋2×3；… 第1个图第2个图第3个图…,......,16,8,4,2,5432a a a a a --… …第1幅 第2幅 第3幅 第n 幅65613,21873,7293,2433,813,273,93,3387654321======== 图案1 图案2 图案3 ……请你将猜想到的规律用正整数n 表示出来： 。
2012年全国各地中考数学解析汇编 第一章有理数(按章节考点整理)
（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）第一章有理数(分7个考点精选181题）1.1 正数和负数1.（2012某某某某3分，1题）如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（ ）A.-3℃B.-2℃C.+3℃D.+2℃【解析】根据相反意义的量可知，零上2℃记作“+2℃”，则零下3℃记作“-3℃”，故选A.【答案】A【点评】本题考查相反意义的量.2．(2012某某某某中考,9,4,)－1, 0， 0.2，71 ， 3 中正数一共有个． 【解析】由题意知2，17，3是正数，共有三个． 【答案】3．【点评】有理数的分类方法有２种：①正有理数、0、负有理数；②整数和分数．3.（2012某某，1，4分）下面的数中，与-3的和为0的是 （ ） A.3 B.-3 C.31 D.31 【解析】根据有理数的运算法则，可以把选项中的数字和－3相加，进行筛选只有选项A 符合，也可以利用相反数的性质，根据互为相反数的两数和为0，必选－3的相反数3．【答案】A ．【点评】本题考查了有理数的运算、及其概念，理解有关概念，掌握运算法则，是解答此类题目的基础.4．（2012某某某某，1，3分）下列各数比-3小的数是（ ）A. 0B. 1C.-4D.-1【解析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小可得，比-3小的数是-4．【答案】C【点评】本题考查了实数大小的比较．要掌握实数大小的比较：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；数轴上表示的两个数，右边的比左边的大．5.（2012某某省某某，1，3分）下列四个数中，最小的数是( )A.2B.－2C.0D.21- 【解析】根据有理数比较大小的法则进行判断，有－2<12-<0<2． 【答案】B【点评】本题考查了有理数大小的比较，①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．6．(2012某某，1，4分)在一3，一1,0,2这四个数中，最小的数是（ ）【解析】正数大于0，负数小于0，两个负数绝对值大的反而小。
2012年中考数学复习考点解密 规律探索性问题(含解析)
2012年中考数学二轮复习考点解密 规律探索性问题第一部分 讲解部分一．专题诠释规律探索型题是根据已知条件或题干所提供的若干特例，通过观察、类比、归纳，发现题目所蕴含的数字或图形的本质规律与特征的一类探索性问题。
这类问题在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都比较新颖新。
其目的是考查学生收集、分析数据，处理信息的能力。
所以规律探索型问题备受命题专家的青睐，逐渐成为中考数学的热门考题。
二．解题策略和解法精讲规律探索型问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律．它体现了“特殊到一般”的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力．题型可涉及填空、选择或解答．。
三．考点精讲考点一：数与式变化规律通常根据给定一列数字、代数式、等式或者不等式，然后写出其中蕴含的一般规律，一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过比较各式子中相同的部分和不同的部分，找出各部分的特征，改写成要求的规律的形式。
例1. 有一组数：13,25579,,101726L ，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第n （n 为正整数）个数为 ．分析：观察式子发现分子变化是奇数，分母是数的平方加1．根据规律求解即可．解答：解：21211211⨯-=+； 23221521⨯-=+； 252311031⨯-=+；272411741⨯-=+； 219251265+⨯-=；…； ∴第n （n 为正整数）个数为2211n n -+． 点评：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．此题的规律为：分子变化是奇数，分母是数的平方加1．例2（2010广东汕头）阅读下列材料：1×2 ＝31(1×2×3－0×1×2)， 2×3 ＝ 31(2×3×4－1×2×3)， 3×4 ＝ 31(3×4×5－2×3×4)， 由以上三个等式相加，可得1×2＋2×3＋3×4＝31×3×4×5 ＝ 20． 读完以上材料，请你计算下列各题：(1) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11（写出过程）；(2) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋n ×(n ＋1) ＝ ______________；(3) 1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9 ＝ ______________．分析：仔细阅读提供的材料，可以发现求连续两个正整数积的和可以转化为裂项相消法进行简化计算，从而得到公式)1(433221+⨯++⨯+⨯+⨯n n Λ [])1()1()2)(1()321432()210321(31+--++++⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯⨯=n n n n n n Λ )2)(1(31++=n n n ；照此方法，同样有公式： )2()1(543432321+⨯+⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯n n n Λ[])2()1()1()3()2()1()43215432()32104321(41+⨯+⨯⨯--+⨯+⨯+⨯++⨯⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=n n n n n n n n Λ)3)(2)(1(41+++=n n n n ． 解：（1）∵1×2 ＝31(1×2×3－0×1×2)， 2×3 ＝ 31(2×3×4－1×2×3)， 3×4 ＝ 31(3×4×5－2×3×4)，…10×11 ＝31(10×11×12－9×10×11)， ∴1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11＝31×10×11×12＝440． （2）)2)(1(31++n n n ．（3）1260．点评：本题通过材料来探索有规律的数列求和公式，并应用此公式进行相关计算．本题系初、高中知识衔接的过渡题，对考查学生的探究学习、创新能力及综合运用知识的能力都有较高的要求．如果学生不掌握这些数列求和的公式，直接硬做，既耽误了考试时间，又容易出错．而这些数列的求和公式的探索，需要认真阅读材料，寻找材料中提供的解题方法与技巧，从而较为轻松地解决问题．例3（2010山东日照，19，8分）我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变．不等式组是否也具有类似的性质？完成下列填空：一般地，如果⎩⎨⎧>>dc b a , 那么a +c b +d ．（用“>”或“<”填空） 你能应用不等式的性质证明上述关系式吗？分析：可以用不等式的基本性质和不等式的传递性进行证明。
2012年全国各地中考数学试题分类解析汇编(有理数)
2012年全国各地中考数学试题分类解析汇编第一章有理数（1）1、（2012•遵义）-（-2）的值是（）A．-2 B．2 C．±2 D．4考点：相反数．专题：存在型．分析：根据相反数的定义可知，-（-2）是-2的相反数，由于-2＜0，所以-（-2）=2．解答：∵-（-2）是-2的相反数，-2＜0，∴-（-2）=2．故选B．点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2、（2012•遵义）据有关资料显示，2011年遵义市全年财政总收入202亿元，将202亿用科学记数法可表示（）A．2.02×102 B．202×108 C．2.02×109 D．2.02×1010考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：将202亿用科学记数法表示为：202亿元=20200000000元=2.02×1010元，故选D．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、（2012•自贡）|-3|的倒数是（）A．-3 B．-1/3 C．3 D．1 /3考点：倒数；绝对值．分析：先计算|-3|=3，再求3的倒数，即可得出答案．解答：∵|-3|=3，∴|-3|的倒数是1 /3 ．故选：D．点评：本题考查了倒数、绝对值的概念，熟练掌握绝对值与倒数的意义是解题关键．4、（2012•自贡）自贡市约330万人口，用科学记数法表示这个数为（）A．330×104 B．33×105 C．3.3×105 D．3.3×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：将330万=3300000用科学记数法表示为：3.3×106．故选：D．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、（2012•重庆）在-3，-1，0，2这四个数中，最小的数是（）A．-3 B．-1 C．0 D．2考点：有理数大小比较．分析：画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴的特点进行解答即可．解答：这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是-3．故选A．点评：本题考查的是有理数的大小比较，利用数形结合比较出有理数的大小是解答此题的关键•．6、（2012•肇庆）计算-3+2的结果是（）A．1 B．-1 C．5 D．-5考点：有理数的加法．专题：计算题．分析：根据有理数的加法运算法则计算即可得解．解答： -3+2，=-（3-2），=-1．故选B．点评：本题考查了有理数的加法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．7、（2012•肇庆）用科学记数法表示5700000，正确的是（）A．5.7×106 B．57×105 C．570×104 D．0.57×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于5700000有7位，所以可以确定n=7-1=6．解答： 5 700 000=5.7×106．故选A．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．8、（2012•张家界）-2012的相反数是（）A．-2012 B．2012 C．-1/2012 D．1 /2012考点：相反数．分析：据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．解答：根据概念，（-2012的相反数）+（-2012）=0，则-2012的相反数是2012．故选B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．9、（2012•湛江）2的倒数是（）A．2 B．-2 C．1/2 D．-1 /2考点：倒数．分析：直接根据倒数的定义进行解答即可．解答：∵2×1 /2 =1，∴2的倒数是1 /2 ．故选C．点评：本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．10、（2012•湛江）国家发改委已于2012年5月24日核准广东湛江钢铁基地项目，项目由宝钢湛江钢铁有限公司投资建设，预计投产后年产10200000吨钢铁，数据10200000用科学记数法表示为（）A．102×105 B．10.2×106 C．1.02×106 D．1.02×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：将10200000用科学记数法表示为：1.02×107．故选：D．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11、（2012•玉林）计算：22 =（）A．1 B．2 C．4 D．8考点：有理数的乘方．分析：利用有理数乘方的意义求得结果即可．解答：原式=2×2=4，故选C．点评：本题考查了有理数的乘方，属于基本运算，比较简单．12、（2012•益阳）-2的绝对值等于（）A．2 B．-2 C．1/2 D．±2考点：绝对值．专题：计算题．分析：根据绝对值的性质，当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；即可解答．解答：根据绝对值的性质，|2|=2．故选A．点评：本题考查了绝对值的性质，①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．13、（2012•义乌市）-2的相反数是（）A．2 B．-2 C．±2 D．-1/2考点：相反数．分析：根据相反数的定义进行解答即可．解答：由相反数的定义可知，-2的相反数是-（-2）=2．故选A．点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．14、（2012•宜昌）如图，数轴上表示数-2的相反数的点是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N考点：数轴；相反数．分析：根据数轴得出N、M、Q、P表示的数，求出-2的相反数，根据以上结论即可得出答案．解答：从数轴可以看出N表示的数是-2，M表示的数是-0.5，Q表示的数是0.5，P表示的数是2，∵-2的相反数是2，∴数轴上表示数-2的相反数是点P，故选A．点评：本题考查了数轴和相反数的应用，主要培养学生的观察图形的能力和理解能力，题型较好，难度不大．15、（2012•宜昌）2012年4月30日，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭成功发射两颗北斗导航卫星，其中静止轨道卫星的高度约为36000km．这个数据用科学记数法表示为（）A．36×103km B．3.6×103km C．3.6×104km D．0.36×105km考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．解答：36000=3.6×104km．故选C．点评：用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．16、（2012•宜宾）-3的倒数是（）A．1/3 B．3 C．-3 D．-1 /3考点：倒数．分析：据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，-3×（-1 /3）=1．解答：根据倒数的定义得：-3×（-1 /3 ）=1，因此倒数是-1/ 3 ．故选：D．点评：此题考查的是倒数，关键明确倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．需要注意的是负数的倒数还是负数．17、（2012•扬州）-3的绝对值是（）A．3 B．-3 C．-3 D．1/3考点：绝对值．分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：-3的绝对值是3．故选：A．点评：此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．18、（2012•扬州）今年我市参加中考的人数大约有41300人，将41300用科学记数法表示为（）A．413×102 B．41.3×103 C．4.13×104 D．0.413×103考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答： 41300=4.13×104，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．19、（2012•孝感）我国平均每平方千米的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧130000吨煤所产生的能量．130000用科学记数法表示为（）A．13×104 B．1.3×105 C．0.13×106 D．1.3×108考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：130000=1.3×105，故选：B．点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．20、（2012•襄阳）一个数的绝对值等于3，这个数是（）A．3 B．-3 C．±3 D．1/3考点：绝对值．分析：根据绝对值的定义即可求解．解答：因为|3|=3，|-3|=3，所以绝对值等于3的数是±3．故选C．点评：规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个，除非绝对值为0的数才只有一个为0．21、（2012•襄阳）李阳同学在“百度”搜索引擎中输入“魅力襄阳”，能搜索到与之相关的结果个数约为236 000，这个数用科学记数法表示为（）A．2.36×103 B．236×103 C．2.36×105 D．2.36×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：236 000=2.36×105，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．22、（2012•咸宁）-8的相反数是（）A．-8 B．8 C．-1/8 D．1/8考点：相反数．分析：直接根据相反数的定义进行解答即可．解答：由相反数的定义可知，-8的相反数是-（-8）=8．故选B．点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．23、（2012•咸宁）南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法表示为（）A．3.6×102 B．360×104 C．3.6×104 D．3.6×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：单位为“万”，换成计数单位为1的数，相当于把原数扩大10000倍，进而把得到的数表示成a×10n的形式，a为3.6，n为整数数位减去1．解答：360万=3600000=3.6×106，故选D．点评：考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．24、（2012•武汉）在2.5，-2.5，0，3这四个数种，最小的数是（）A．2.5 B．-2.5 C．0 D．3考点：有理数大小比较．分析：根据有理数的大小比较法则是负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数进行比较即可．解答：∵-2.5＜0＜2.5＜3，∴最小的数是-2.5，故选B．点评：本题考查了有理数的大小比较法则的应用，有理数的大小比较法则是：负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．25、（2012•武汉）某市2012年在校初中生的人数约为23万．数230000用科学记数法表示为（）A．23×104 B．2.3×105 C．0.23×103 D．0.023×106考点：科学记数法—表示较大的数．专题：常规题型．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于23万有6位，所以可以确定n=6-1=5．解答：23万=230 000=2.3×105．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．26、（2012•潍坊）许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”或“流水”不断．根据测定，一般情况下一个水龙头“滴水”1个小时可以流掉3.5千克水，若1年按365天计算，这个水龙头1年可以流掉（）千克水．（用科学记数法表示，保留3个有效数字）A．3.1×104 B．0.31×105 C．3.06×104 D．3.07×104考点：科学记数法与有效数字．分析：先列式表示1年水龙头滴水的重量，再把结果用科学记数法表示．有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：3.5×24×365=30660=3.066×104≈3.07×104故选D．点评：此题主要考查了有理数的乘法在实际生活中的应用，科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．27、（2012•铜仁地区）从权威部门获悉，中国海洋面积是299.7万平方公里，约为陆地面积的三分之一，299.7万平方公里用科学记数法表示为（）平方公里（保留两位有效数字）A．3×106 B．0.3×107 C．3.0×106 D．2.99×106考点：科学记数法与有效数字．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于299.7万有7位，所以可以确定n=7-1=6．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：299.7万=2.997×106≈3.0×106．故选：C．点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．28、（2012•天门）2012的绝对值是（）A．2012 B．-2012 C．1/2012 D．-1/2012考点：绝对值．专题：计算题．分析：根据绝对值的性质直接解答即可．解答：∵2012是正数，∴|2012|=2012，故选A．点评：本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．29、（2012•天门）吸烟有害健康．据中央电视台2012年5月30日报道，全世界每因吸烟引起的疾病致死的人数大约为600万，数据600万用科学记数法表示为（）A．0.6×107 B．6×106 C．60×105 D．6×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：首先把600万化为6000000，再用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：600万=6000000=6×106，故选：B．点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．30、（2012•天津）据某域名统计机构公布的数据显示，截至2012年5月21日，我国“．NET”域名注册量约为560000个，居全球第三位，将560000用科学记数法表示应为（）A．560×103 B．56×104 C．5.6×105 D．0.56×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于560000有6位，所以可以确定n=6-1=5．解答：560 000=5.6×105．故选C．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．31、（2012•泰州）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（）A．3.12×105 B．3.12×106 C．31.2×105 D．0.312×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：将3120000用科学记数法表示为：3.12×106．故选：B．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．32、（2012•泰安）下列各数比-3小的数是（）A．0 B．1 C．-4 D．-1考点：有理数大小比较．分析：首先判断出1＞-3，0＞-3，求出每个数的绝对值，根据两负数比较大小，其绝对值大的反而小，求出即可．解答：根据两负数比较大小，其绝对值大的反而小，正数都大于负数，零大于一切负数，∴1＞-3，0＞-3，∵|-3|=3，|-1|=1，|-4|=4，∴比-3小的数是负数，是-4．故选C ．点评：本题考查了有理数的大小比较法则和绝对值等知识点的应用，注意：正数都大于负数，两负数比较大小，其绝对值大的反而小，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．33、（2012•泰安）已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为（ ）A ．21×104-千克B ．2.1×106-千克C ．2.1×105-千克D ．21×104-千克考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10n -，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答： 0.000021=2.1×105-； 故选：C ．点评：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10n -，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．34、（2012•台州）计算-1+1的结果是（ ）A ．1B ．0C ．-1D ．-2考点：有理数的加法．专题：常规题型．分析：根据互为相反数的和等于0解答．解答： -1+1=0．故选B ．点评：本题考查了有理数的加法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．35、（2012•台湾）计算（-100051）×（5-10）之值为何？（ ）A ．1000B ．1001C ．4999D ．5001考点：有理数的乘法．专题：计算题．分析：将-100051化为-（1000+51），然后计算出5-10，再根据分配律进行计算． 解答：原式=-（1000+51）×（-5）=（1000+51）×5 =1000×5+51×5=5000+1=5001．故选D．点评：本题考查了有理数的乘法，灵活运用分配律是解题的关键．36、（2012•台湾）如图是利用短除法求出三数8、12、18的最大公因子的过程．利用短除法，求出这三数的最小公倍数为何？（）A．12 B．72 C．216 D．432考点：有理数的除法．专题：常规题型．分析：继续完善短除法，然后根据最小公倍数的求法，把所有的数相乘即可．解答：如图，完成短除法如下最小公倍数为2×2×3×2×1×3=72．故选B．点评：本题考查了短除法求最小公倍数的方法，属于小学内容，比较简单，完善短除过程是解题的关键．37、（2012•台湾）已知某公司去年的营业额为四千零七十亿元，则此营业额可用下列何者表示？（）A．4.07×109元 B．4.07×1010元 C．4.07×1011元 D．4.07×1012元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：首先将四千零七十亿元可写成407000000000，再利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：将四千零七十亿元可写成407000000000，407000000000=4.07×1011，故选：C．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．38、（2012•随州）湿地旅游爱好者小明了解到鄂东南某市水资源总量为42.43亿立方米，其中42.43亿用科学记数法可表示为（）A．42.43×109 B．4.423×108 C．4.243×109 D．0.423×108考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：根据42.43亿=4243000000，用科学记数法表示为：4.243×109．故选：C．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．39、（2012•宿迁）-8的绝对值是（）A．8 B．1/8 C．-1/8 D．-8考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答．解答： -8的绝对值为|-8|=8．故选A．点评：本题考查了绝对值的性质，熟记一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．40、（2012•沈阳）沈阳地铁2号线的开通，方便了市民的出行．从2012年1月9日到2月7日的30天里，累计客运量约达3040000人次，将3040000用科学记数法表示为（）A．3.04×105 B．3.04×106 C．30.4×105 D．0.304×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：将3040000用科学记数法表示为3.04×106．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．41、（2012•深圳）第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高，将数143 300 000 000用科学记数法表示为（）A．1.433×1010 B．1.433×1011 C．1.433×1012 D．0.1433×1012考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于143 300 000 000有12位，所以可以确定n=12-1=11．解答：143 300 000 000=1.433×1011．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．42、（2012•绍兴）3的相反数是（）A．3 B．-3 C．1/3 D．-1/3考点：相反数．分析：根据相反数的意义，3的相反数即是在3的前面加负号．解答：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是-3．故选B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．43、（2012•绍兴）据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为（）A．4.6×108 B．46×108 C．4.6×109 D．0.46×1010考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答： 4 600 000 000用科学记数法表示为：4.6×109．故选：C．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．44、（2012•陕西）如果零上5℃记作+5℃，那么零下7℃可记作（）A．-7℃ B．+7℃ C．+12℃ D．-12℃考点：正数和负数．分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：∵“正”和“负”相对，∴零上5℃记作+5℃，则零下7℃可记作-7℃．故选A．点评：此题考查了正数与负数的定义．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．45、（2012•山西）为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1-4月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为（）A．0.927×1010 B．92.7×109 C．9.27×1011 D．9.27×109考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：将92.7亿=9270000000用科学记数法表示为：9.27×109．故选：D．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．46、（2012•日照）-5的相反数是（）A．-5 B．-1/5 C．5 D．1/5考点：相反数．分析：根据相反数的定义解答．解答：只有符号不同的两个数称为互为相反数，则-5的相反数为5，故选C．点评：本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是-a．47、（2012•日照）据新华社报道：在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（）A．1.94×1010 B．0.194×1010 C．19.4×109 D．1.94×109考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：194亿=19400000000，用科学记数法表示为：1.94×1010．故选：A．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．48、（2012•泉州）-7的相反数是（）A．-7 B．7 C．-1/7 D．1/7考点：相反数．分析：据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．解答：根据概念，（-7的相反数）+（-7）=0，则-7的相反数是7．故选B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．49、（2012•衢州）下列四个数中，最小的数是（ ） A ．2 B ．-2 C ．0 D ．-1/2 考点：有理数大小比较． 专题：探究型．分析：根据有理数比较大小的法则进行比较即可． 解答：∵2＞0，-2＜0，-1/2 ＜0， ∴可排除A 、C ，∵|-2|=2，|-1 /2 |=1 2 ，2＞1/ 2 ， ∴-2＜-1/ 2 ． 故选B ．点评：本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数都大于0； 负数都小于0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键．50、（2012•衢州）衢州市是国家优秀旅游城市，吸引了众多的海内外游客．据衢州市2011年国民经济和社会发展统计报显示，全年旅游总收入达121.04亿元．将121.04亿元用科学记数法可表示为（ ）A ．12.104×109元B ．12.104×1010元C ．1.2104×1010元D ．1.2104××1011元 考点：科学记数法—表示较大的数． 分析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答：将121.04亿用科学记数法表示为：121.04亿元=12104000000元=1.2104×1010元， 故选；C ．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 51、（2012•青岛）-2的绝对值是（ ）A ．-1/2B ．-2C ．1 /2D ．2 考点：绝对值．分析：根据绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．则-2的绝对值就是表示-2的点与原点的距离．解答： |-2|=2， 故选：D ．点评：此题主要考查了绝对值，关键是掌握：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．52、（2012•黔西南州）-141的倒数是（ ） A ．-45 B ．45 C ．-54 D ．54考点：倒数．。
2012年6月最新整理全国各地中考数学模拟试题分类汇编 2--48.探索规律型问题
探索规律型问题一、选择题1、（2012年某某一模）如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳，则经过2012次后它停在哪个数对应的点上 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．5 答案：D2、（2012年某某某某模拟）将1、2、3、6按右侧方式排列．若规定 （m ，n ）表示第m 排从左向右第n 个数，则 （4，2）与（21，2）表示的两数之积是（ ▲ )． A ．1 B ．2 C ．2 3 D ．6答案：D3、（2012年某某外国语学校九年级第二学期期中）下列图形都是由同样大小的正方形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个正方形，第②个图形中一共有5个正方形，第③个图形中一共有14个正方形，……则第⑦个图形中正方形的个数为A 、49B 、 100C 、140D 、91 答案：C4、(2012年荆州模拟)如图，已知直线l ：y =x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l134第1题图111122663263323第1排第2排第3排第4排第5排……于点B，过点B 作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（）A、（0，64）B、（0，128）C、（0，256）D、（0，512）答案： C5、（2012某某江阴华士片九年级下期中检测，10,3分）如图，直线xy33=，点1A坐标为（1，0），过点1A作x轴的垂线交直线于点1B，以原点O为圆心，1OB长为半径画弧交x轴于点2A；再过点2A作x轴的垂线交直线于点2B，以原点O为圆心，2OB长为半径画弧交x轴于点3A，…，按此做法进行下去，点nA的横坐标为（）A．1)332(-n B．23()3nC．32()n D．132()n答案：A6、（2012某某温岭三中一模）如图，电子跳蚤游戏盘为△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果电子跳蚤开始时在BC边上的P0点，BP0=4．第一步跳蚤跳到AC边上P1点，且CP1=CP0；第10题图第二步跳蚤从P 1跳到AB 边上P 2点，且AP 2=AP 1；第三步跳蚤从P 2 跳回到BC 边上P 3点，且BP 3=BP 2；…跳蚤按上述规则跳下去，第n 次落点为P n （n 为正整数），则点B 与P 2012之间的距离 为（ ）（第1题）A ．3B ．4C ．5D ．6答案：C7. (2012年某某新昌县毕业考试)如图，△ABC 是边长为1的等边三角形．取BC 边中点E ，作ED ∥AB ，EF ∥AC ，得到四边形EDAF ，它的面积记作S 1；取BE 中点E 1，作E 1D 1∥FB ，E 1F 1∥EF ，得到四边形E 1D 1FF 1，它的面积记作S 2．照此规律作下去，S 2012=A ．201023 B ．201223C ． 402423 D. 402523答案：D8. （2012某某市渝北区二中检测）观察下列图形：若图形（1）中阴影部分的面积为1，图CADE E 1 D 1FF 1第7题图形（2）中阴影部分的面积为43，图形（3）中阴影部分的面积为169，图形（4）中阴影部分的面积为6427，…，则第n个图形中阴影部分的面积用字母表示为（）⑷⑶⑵⑴A．n43B．n)43(C．1)43(-nD．1)43(+n答案：C9、．下列图形都是由同样大小的等边三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有3根小棒，第②个图形中一共有9根小棒，第③个图形中一共有18根小棒，……，则第⑥个图形中小棒的根数为① ② ③A．60 B．63 C．69 D．72答案B10、．下列图形都是由同样大小的等边三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有3根小棒，第②个图形中一共有9根小棒，第③个图形中一共有18根小棒，……，则第⑥个图形中小棒的根数为（第3题）…………xyO A 1A 2A 3 l 2 l 1l 31 423 ① ② ③A ．60B ．63C ．69D ．72 答案B二、填空题1、（2012年某某五模）已知a ≠0，12S a =，212S S =，322S S =，…，201220112S S =，则2012S =(用含a 的代数式表示)． 答案：1a2、（保沙中学2012二模）如图，n +1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P 1M 1N 1N 2面积为S 1，四边形P 2M 2N 2N 3的面积为S 2，……，四边形P n M n N n N n +1的面积记为S n ，则S n = ▲答案：3、（保沙中学2012二模）如图，在平面直角坐标系中，点A 1是以原点O 为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x 轴的直线l 1的一个交点；点A 2是以原点O 为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x 轴的直线l 2的一个交点；……按照这样的规律进行下去，点An 的坐标为_________ ． 答案：(√2n+1,n)4、（某某海珠区2012毕业班综合调研）定义：a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数．．．．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2=--．已知113a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，……，依此类推，则2012a =． 答案：435、（2012 年 福 州 市 初 中 毕 业 班 质 量 检 查）如图，∠AOB ＝30°，n 个半圆依次外切，它们的圆心都在射线OA 上并与射线OB 相切，设半圆C 1、半圆C 2、半圆C 3、…、半圆的半径分别是r 1、r 2、r 3、、r n ，则r 2012r 2011＝___________． 答案：36、（2012年某某二模）图11－1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm ）．将它们拼成如图11－2的新几何体，则该新几何体的体积为 ____cm 3．（计算结果保留π）答案： 60π7、（2012年某某二模）如图，n +1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P 1M 1N 1N 2面积为S 1，四边形P 2M 2N 2N 3的面积为S 2，……，四边形P n M n N n N n +1的面积记为S n ，则S n = ▲答案：331221n n +⋅+ 8、（2012年某某模拟）设12211=112S ++,22211=123S ++,32211=134S ++,…, 图13－2第13题6464642211=1(1)n S n n +++，若12...n S S S S =+++，则S =_________ (用含n 的代数式表示，其中n 为正整数)． 答案：)1()2(2++n n n9、（2012年门头沟一模）如图，对面积为1的△ABC 逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB 、BC 、CA 至A 1、B 1、C 1， 使得A 1B =2AB ，B 1C =2BC ，C 1A =2CA ，顺次连接A 1、B 1、C 1，得到△A 1B 1C 1，记其面积为S 1；第二次操作，分别延长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1至A 2，B 2，C 2，使得A 2B 1=2A 1B 1，B 2C 1=2B 1C 1，C 2A 1=2C 1A 1，顺次连接 A 2，B 2，C 2，得到△A 2B 2C 2，记其面积为S 2……，按此规律继续下去，可得到△A 5B 5C 5，则其面积为S 5=_________. 第n 次操作得到△A n B n ，则△A n B n 的面积S n =. 答案：19519n10、（2012市密云初三一模）在∠A （0°＜∠A ＜90°）的内部画线段，并使线段的两端点分别落在角的两边AB 、AC 上，如图所示，从点A 1开始，依次向右画线段，使线段与线段在两端点处互相垂直，A 1A 2为第1条线段．设AA 1=A 1A 2=A 2A 3=1，则∠A =；若记线段A 2n-1A 2n 的长度为a n （n 为正整数），如A 1A 2=a 1,A 3A 4=a 2，则此时a 2=，a n =（用含n 的式子表示）．答案：22．5；11(1n -+11、（2012市延庆县初三一模）将1、2、3、6按右侧方式排列．若规定（m,n ）表示第m 排从左向右第n 个数，则（7,3）所表示的数是；（5，2）与（20，17）表示的两数之积是 答案：6；2312、（2012某某江宁区九年级调研卷）已知,...,154415431,83314321,32213211321=+⨯⨯==+⨯⨯==+⨯⨯=a a a依据上述规律，则=99a ▲． 答案：100999913、（2012市石景山区初三一模）一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：则第4行中的最后一个数是，第n 行中共有个数， 第n 行的第n 个数是． 答案：29；12-n ；322-+n n14、（2012双柏县一模）有一组数列：2，3-，2，3-，2，3-，2，3-，…… ，根据这个规律，那么第2012个数是__________． 答案：-3111122663263323第1排第2排第3排第4排第5排（第1题）D 2D 3E 2E 3E 1D 1ABC15. （2012年犍为县五校联考）若x y 31=，123y y =，233y y =，343y y =，……，200720083y y =，则=⋅20081y y ___.答案：316. (2012某某调研测试)下图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，若按此规律继续下去，则第5个五角形数是．答案：3517. (2012某某某某县3阶段)信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文d c b a ,,,对应密文d d c c b b a4,32,2,2+++，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16，当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为▲. 答案：6,4，1,718、（2012某某省某某市期中）如图，已知Rt △ABC ，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…， 如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E n ，分别记△BCE 1、 △BCE 2、△BCE 3···△BCE n 的面积为S 1、S 2、S 3、…S n . 则S n ＝S △ABC （用含n 的代数式表示）． 答案：（第3题）51212219、（2012市大兴区）如图所示的10-三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，第3次全行的数都为1的是第行，… ，第n 次全行的数都为1的是第行．第1行 第2行第3行 第4行第5行…………………………………… 答案：7, 21n-20. （2012市怀柔区）一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…， 其中第7个数是，第n 个数是.（用含字母n 的代数式表示，n 为正整数）．答案：8，())1(2111+-++n n22．（2012市通州区）已知如图，△ABC 和△DCE 都是等边三角形，若△ABC 的边长为1，则△BAE 的面积是.四边形ABCD 和四边形BEFG 都是正方形，若正方形ABCD 的边长为4，则△FAC 的面积是. ………是正n (n ≥3)边形，正多边形ABCDE …的边长是2a ，则△的面积是.（结果用含有a 、n 的代数式表示）P H AE DC EF AC G BF答案：43，8，n a ︒360sin 22或（nn n n a )2(90cos )2(90sin 42-︒⨯-︒⋅）三、解答题1、（某某省2012初中学业水平模拟六）亲爱的同学，你能比较20112012和20122011的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较nn +1和（n +1）n的大小（n 是自然数）然后，我们分析n =1,n =2,n =3…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想，得出结论。
2012年中考数学专题复习之十四 找规律
(3)(2)(1)C 3B 3A 3A 2C 1B 1A 1CBAC 2B 2B 2C 2ABCA 1B 1C 1A 2C 1B 1A 1CBA…2012年中考数学专题复习之十四 找规律1.如图，在图（1）中，A1、B1、C1分不是△ABC 的边BC 、CA 、AB 的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分不是△A1B1C1的边B1C1、C1 A1、 A1B1的中点，…，按此规律，则第n 个图形中平行四边形的个数共有 个.2.已知：3212323=⨯⨯=C ，1032134535=⨯⨯⨯⨯=C ，154321345646=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=C ，…， 观看上面的运算过程，查找规律并运算=610C ． 3. （中山）如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2））；以此下去···，则正方形A4B4C4D4的面积为__________。
4. （杭州）给出下列命题：命题1. 点(1,1)是直线y = x 与双曲线y =x1的一个交点; 命题2. 点(2,4)是直线y = 2x 与双曲线y = x 8的一个交点; 命题3. 点(3,9)是直线y = 3x 与双曲线y = x27的一个交点; … … .（1）请观看上面命题，猜想出命题n (n 是正整数); （2）证明你猜想的命题n 是正确的.5. （连云港）如图，△ABC 的面积为1，分不取A C 、BC 两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为34，再分不取A1C 、B1C 的中点A2、B2，A2C 、B2C 的中点A3、B3，依次取下去…．利用这一图形，能直观地运算出34＋3 42＋3 43＋…＋34n ＝________．。
全国各地中考数学解析汇编规律探索型问题
2012年全国各地中考数学解析汇编 33规律探索型问题12. （ 2012 山东省滨州，12, 3 分）求 1+2+22+23+…+2 2012 的值，可令 S=1+2+b+23+…+22012,则2S=2+22+23+24+…+2 2013,因此 2S -S=22013 - 1 .仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012 的值为（）【解析】 设 S=1+5+5"+53+…+5 2012，则 5S=5+5"+53+54+…+52013, 因此，5S - S=52013 - 1 ,【答案】选c.【点评】 本题考查同底数幕的乘法，以及类比推理的能力•两式同时乘以底数，再相减可得s 的值.（2012广东肇庆，15, 3）观察下列一组数: 那么这一组数的第 k 个数是 ▲ .【解析】通过观察不难发现，各分数的分子与分母均相差 【答案】—2k +1【点评】 本题是一道规律探索题目，考查了用代数式表示一般规律，难度较小.18. （ 2012 年四川省巴中市，18,3）观察下列面一列数：1, -2 , 3, -4 , 5, -6，…根据你发现的规律，第2012个数是 ____________【解析】观察知：下列面一列数中，它们的绝对值是连续正整数 ，第2012个数的绝对值是 2012,值偶数项是负数,故填-2012. 【答案】-2012【点评】本题是找规律的问题，确定符号是本题的难点•20. （ 2012贵州省毕节市，20, 5分）在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而2012 2013 ‘A . 5 - 1B . 5 - 1C严.1.-ID.「4S=520138 109 ' 11，它们是按一定规律排列的, 1,分子为连续偶数，分母为连续奇数.成，照此规律，第10个图案中共有_________ 个小正方形。
解析：观察图案不难发现，图案中的正方形按照从上到下成奇数列排布，写出第n个图案的正方形的个数，然后利用求和公式写出表达式，再把n=10代入进行计算即可得解.答案：解：第1个图案中共有1个小正方形，第2个图案中共有1+3=4个小正方形，第3个图案中共有1+3+5=9n （1 + 2n — 1）2个小正方形，…，第n个图案中共有1+3+5+…+ （2n-1 ）= ' ' =n个小正方形，所以，第10个图2案中共有102=100个小正方形.故答案为：100.点评：本题是对图形变化规律的考查，根据图案从上到下的正方形的个数成奇数列排布，得到第n个图案的正方形的个数的表达式是解题的关键.18. （2012贵州六盘水，18, 4分）图7是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角形”•它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角形”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排2 2 2列的项的系数•例如（a b）^a 2ab b展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再入，（a b）3二a3，3a2b 3ab2b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字.请认真观察此图，写出（a - b）4的展开式.（a • b）4二▲.11 11 Y -1•菇分析：该题属规律型，通过观察可发现第五行的系数是：1、4、6、4、1，再根据例子中字母的排列规律即得到答案.解答：解：由题意，（a b）^ a4 4a3b 6a2b2 4ab3 b4,故填a44a3b 6a2b24ab3b4.点评：本题考查了数字的变化规律，从整体观察还要考虑字母及字母指数的变化规律，从而得到答案.17. （2012山东莱芜，17 , 4分）将正方形ABCD勺各边按如图所示延长，从射线AB开始，分别在各射线上标记点A1,A2,A….,按此规律，则点A2012在射线__________________ 上.【解析】■11A 51住叫 D CA* Ai1As Mi（第17 HB）根据表格中点的排列规律，可以得到点的坐标是每16个点排列的位置一循环，2012=16 X 125+12，所以点A2012所在的射线和点A12所在的直线一样。
2012全国各地中考数学解析汇编(按章节考点整理)-第21章(精)
（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）第二十一章 勾股定理 21.1勾股定理（2012广州市，7， 3分）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C 到AB 的距离是（ ）A. 365B. 1225C. 94D. 334D C BA【解析】首先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，利用直角三角形面积的两种求法，求出点C 到AB 的距离。
【答案】由勾股定理得AB=2222912a b +=+=15,根据面积有等积式11BC=AB CD 22AC ••，于是有CD=365。
【点评】本题用了考查常用的勾股定理，直角三角形根据面积得到的一个等积式，列方程求线段CD 的长。
（2012安徽，10，4分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ）A.10B.54C. 10或54D.10或172解析：考虑两种情况．要分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的.解答：解：如下图，54)44()22(22=++⨯，1054)44()32(22=++⨯故选C．点评：在几何题没有给出图形时，有的同学会忽略掉其中一种情况，错选A或B；故解决本题最好先画出图形，运用数形结合和分类讨论的数学思想进行解答，避免出现漏解．(2012四川省南充市，14，4分) 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD的面积是24cm2，则AC长是_____________cm.【解析】过点A作A E⊥BC于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F.则⊿ABE≌⊿ADF，得AE=AF，进一步证明四边形AECF是正方形，且正方形AECF与四边形ABCD的面积相等.则AE=，所以22264324=26AC AE===.【答案】43【点评】本题考查了三角形的全等变换、正方形的性质以及勾股定理.解题的关键是正确的做出旋转的全等变换，将四边形的问题转化成正方形的问题来解决.（2012山东省荷泽市，16(2),6）(2)如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10,OC=8，在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标.【解析】根据折叠问题及矩形的性质，可以利用勾股定理求出线段的长来确定点的坐标.【答案】（1）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，∴在Rt ABE∆中，10,8===,2222AE AO AB=-=-=,BE AE AB1086∴=,(4,8)4CE∴.E在Rt DCE∆中，222+=，DC CE DE又DE OD=,222∴-+=,OD OD(8)4∴=,(0,5)5OD∴.D【点评】在平面直角坐标系中，求点的坐标实质就是求这个点到两轴的距离，也就是求线段的长，求线段的就是利用勾股定理、三角函数或相似三角形的对应边成比例.（2012贵州贵阳，8，3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交BC 的延长线于F，若∠F=30°，DE=1,则EF的长（）A.3B.2C.3D.1解析：由已知得，BF=2BD=AB，所以FC=AD,不难得到Rt△FE C≌Rt△AED,故得EC=ED=1,结合∠F=30°，∠FCE=90°，可得EF=2EC=2.解答：选B．点评：本题主要考查“直角三角形中30°度角所对的直角边等于斜边的一半”的知识，也涉及到全等三角形的判定与性质，相对综合.（2012浙江省嘉兴市，6，4分）如图,A、B两点在河的两岸,要测量这两点之间的距离,测量者在与A同侧的河岸边选定一点C,测出AC=a米,∠A=90° , ∠C=40° ,则AB等于( )米A. asin4o°B. acos40°C.atan4o°D.atan40【解析】如图,在Rt △ABC 中，∵∠A=90° , ∠C=40° , AC=a 米,∴tan40°＝AB AC,∴A B ＝atan4o°, 故选C.【答案】C.【点评】本题要求适当选用三角函数关系,解直角三角形.22.2 勾股定理的逆定理22.3 直角三角形的性质（2012浙江省湖州市，5，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=900，AB=10，CD 是AB 边上的中线，则CD 的长是（ ）A.20B.10C.5D.25【解析】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故CD=21AB=21×10=5.【答案】选：C ．【点评】此题考查的是直角三角形的性质，属于基础题。
2012年全国各地市中考数学模拟试题分类汇编48探索规律型问题
探索规律型问题一、选择题1、（2012年浙江金华五模）已知a ≠0，12S a =，212S S =，322S S =，…，201220112S S =，则2012S = ▲ (用含a 的代数式表示)． 答案：1a2（2012年江苏海安县质量与反馈）如图所示，已知直线133+-=x y 与x 、y 轴交于B 、C 两点,(00)A ，，在ABC △内依次作等边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个11AA B △，第2个122B A B △，第3个233B A B △，……则第n 个等边三角形的边长等于A 3B 3C ．12nD 3答案：A.3（2012荆州中考模拟）．如图，正方形ABCD 的边长是3cm ，一个边长为1cm 的小正方形沿着正方形ABCD 的边AB →BC →CD →DA →AB 连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是( )A. B. C. D. 答案：A4、（2012广西贵港）对于每个非零自然数n ，抛物线2211(1)(1)n n n n n y x x +++=-+与x 轴交于A n 、B n 两点，以n n A B 表示这两点间的距离，则112220112011A B A B A B +++的值是第1题图CBA ．20112010B ．20102011 C ．20122011 D ．20112012答案：D5. （2012中心，将OA 逆时针旋转:OA ⇒OA 1⇒OA 2⇒∠A 2OA 3＝8°，… 要求下一个旋转角(360°时，又从2°开始旋转，即∠A 8OA 9轴负半轴第一次重合时，n 的值为（ ）28＝510）（改编）A ．28 B ．32 C ． 答案C二、填空题1、(2012年南京建邺区一模)如图，正方形在正方形相邻的两边上同时滑动．如果点Q A D C B A →→→→滑动到点A 为止，同时点F 从点B 出发，沿图中所示方向按B A DC B →→→→滑动到点B 为止，那么在这个过程中，线段QF 的中点M 所经过的路线长为 ．答案： 2π2、(2012年香坊区一模)观察下列图形：[来源:]它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有 个★． 答案：603、(2012年福州模拟卷)如图，∠AOB ＝30°，n 个半圆依次外切，它们的圆心都在射线OA上并与射线OB 相切，设半圆C 1、半圆C 2、半圆C 3、…、半圆C n 的半径分别是r 1、r 2、r 3、、r n ，则r 2012r 2011＝___________．答案：34、(徐州市2012年模拟)右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A 、B 、C 、D 。
中考数学最新找规律选编(可编辑修改word版)
规律探索问题通常考查数的变化规律，然后用代数式表示这一规律，或者根据规律求出相应的数值.解题时，要通过观察、猜想、验证等步骤，应使所得到的规律具有普遍性，只有这样才能应用与解题.1.如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图 A2比图A1多出2 个“树枝”，图A3比图A2多出4 个“树枝”，图 A4比图A3多出8 个“树枝”，……，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”A.28B.56C.60D. 124【分析】经观察可以发现：图 A3比图A2多出4 个“树枝”；图A4比图A3多出8 个“树枝”，比图A2多出4+8=12 个“树枝”；图A5比图A4多出16 个“树枝”，比图 A2多出4+8+16=28个“树枝”；图 A6比图 A5多出 32 个“树枝”，比图 A2多出 4+8+16+32=60 个“树枝”。
故选C。
2.下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有 1个平行四边形，第②个图形中一共有 5 个平行四边形，第③个图形中一共有 11 个平行四边形，…则第⑥个图形中平行四边形的个数为A、55B、42C、41D、29【分析】找出规律：∵图②平行四边形有 5 个=1+2+2，图③平行四边形有 11 个=1+2+3+2+3，图④ 平行四边形有 19=1+2+3+4+2+3+4，∴ 图⑥ 的平行四边形的个数为1+2+3+4+5+6+2+3+4+5+6=41。
故选C3.一只跳蚤在第一象限及 x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第 35 秒时跳蚤所在位置的坐标是A、（4，O）B、（5，0）C、（0，5）D、（5，5）【分析】由题目中所给的质点运动的特点找出规律：质点运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是 1 秒，2 秒，3 秒，到（2，0）用 4 秒，到（2，2）用 6 秒，到（0，2）用 8 秒，到（0，3）用 9 秒，到（3，3）用 12 秒，到（4，0）用 16 秒，依次类推，到（5，0）用 35 秒。
(最新最全)2012年全国各地中考数学解析汇编(按章节考点整理)分3个考点精选48题)
（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）第十一章 因式分解(分3个考点精选48题）11.1 提公因式法（2012北京，9，4）分解因式：269mn mn m ++= ．【解析】原式=m (n 2+6n +9)=m (n +3)2【答案】m (n +3)2【点评】本题考查了提公因式及完全平方的知识点。
（2012广州市，13， 3分）分解因式a 2－8a 。
【解析】提取公因式即可分解因式。
【答案】:a(a －8).【点评】本题考查了因式分解的方法。
比较简单。
（2012浙江省温州市，5，4分）把24a a -多项式分解因式，结果正确的是（ ）A. ()4a a -B. (2)(2)a a +-C. (2)(2)a a a +-D. 2(2)4a --【解析】分解因式按“一提二套”原则:有公因式的先提取公因式,再套用平方差公式或完全平方公式，本题可直接提公因式．【答案】A【点评】有公因式的要先提取公因式，然后再考虑运用平方差公式或完全平方公式进行分解.因式分解要分解到每个多项式因式都不能再分解为止，此题较基础．（湖南株洲市3,9）因式分解：22a a -= .【解析】22(2)a a a a -=-【答案】(2)a a -【点评】本题主要考查因式分解的常用方法及步骤：先提取公因式，再运用公式法进行分解． （2012四川成都，1l ，4分）分解因式：25x x -=________．解析：因式分解的基本方法是提取公因式法、公式法、分组分解法。
本题只有两项，所以，只能用提取公因式法和平方差公式法。
观察可知有公因式x ，提取公因式法分解为x(x-5)。
答案：x(x-5)。
点评：公因式的确定方法是：系数是各项系数的最大公约数，字母是各项都有的字母，指数取最小。
（2012湖北随州，11,4分）分解因式：249x -=______________________。
解析：22249(2)3(23)(23)x x x x -=-=+-。
【黄冈中考】备战2012年中考数学 猜想、规律与探索的押轴题解析汇编二 人教新课标版
【黄冈中考】备战2012年中考数学——猜想、规律与探索的押轴题解析汇编二猜想、规律与探索1．（2011某某某某、某某，9，3分）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ▲ ） （A ）2010 （B ）2011 （C ）2012 （D ）2013【解题思路】根据纸环的颜色顺序可知每5个一循环，截去的部分连同前两个正好是5的整数倍减去截去部分的前两个，据此可以估计截去不掉的纸环个数。
【答案】D【点评】本题考查了规律性问题，解题的关键是从纸环的颜色顺序中找到规律，并利用此规律估计截去的部分的纸环的个数。
难度中等。
2. （2011某某，10，4分）如图，下面是按照一定规律画出的一行“树形图”，经观察可以发现：图A 2比图A 1多出2个”树枝”， 图A 3比图A2多出4个”树枝”， 图A4比图A 3多出8个”树枝”……照此规律，则图A6比图A2多出”树枝” （ ）A ．28个B ．56个C ．60个D ．124个【解题思路】依次求出每个图形中的“树枝”数，1,1+2,1+2+4,1+2+4+8,1+2+4+8+16,1+2+4+8+16+32，然后再求出差。
答案C【点评】本题使用归纳法来解题的，归纳法是初中数学常见的方法。
本题难度较大。
3．（2011某某某某，11，3分）如图，△ABC 是边长为1的等边三角形，取BC 边中点E ，（第9题）… …红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿 黄 绿 蓝 紫作ED//AB ，EF//AC ，得四边形EDAF ，它的面积记作1S ，取BE 中点E 1，，作E 1D 1//FB ，11//E F EF 得到四边形111E D FF ，它的面积记作2S ,照此规律下去，则2011S =.【解题思路】边长为1的正三角形面为34，则1S =12S △ABC =12·34=38，2S =12S △EFB = 12·14 S △ABC =38·14，…，2011S =38·20101()4.【答案】38·20101()4或40231()2·3 【点评】本题为规律探索题，主要考查观察、类比、归纳的能力。
2012年中考二轮专题复习专辑一规律探索专题
……图③图②图①专题一 关于规律探索的复习规律探索型问题能够体现”特殊—一般—特殊”的认知规律，通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论． 一. 等差数列规律:解题思路：1.通过观察数列或者从图形演变中探寻到序号与结果存在的函数关系：从1，2，3到n 对应的结果之间存在等差；2.要从特殊到一般发现规律，并且注重验证；3.前n 项求和公式：（首项+末项）×项数÷2. 例题分析：例1.如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第n 个图中，共有________个正三角形．例2.观察表一寻找规律．表二、三、四分别是从表一中截取的的一部分，其中a,b,c 的值分别为 .（表2） （表三） （表四） 表一 二.与等比数列相关的问题 解题思路：1.前后结果存在等比问题；2，要从特殊到一般发现规律，注重验证.例1．如图，边长为1的菱形ABCD 中，∠DAB=60°,连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形ACC l D l ，使∠D 1AC=60°；连结AC 1，再以AC 1为边作第三个菱形AC l C 2D 2，使∠D 2AC 1=60°；……，按此规律所作的第n 个菱形的边长为 .例2．如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答. （1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数；（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n 行共有 个数； （3）求第n 行各数之和： ．123 4... 2 4 6 8... 3 6 9 12 ... 4 8 1216 ... …………...18e 32 12 15 a 20 24 25b输入x1 2x x ＋3输出X 为奇数 x 为偶数 ⑴ 1+8=? 1+8+16=?⑵⑶ 1+8+16+24=? ……三.周期循环规律问题:解题思路：周期循环主要是通过求余数的方法确定结果.例1.如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A 点开始按ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动，行走2012米停下，则这个微型机器人停在__ ____点．例2．如图所示的运算程序，若开始输入的x 值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，……第2012次输出的结果为__ ． 四、以幂的形式呈现的规律：解题思路：通过观察与计算，分析结果与序号之间存在的幂规律.例1. 下面是一个三角形数阵：12 4 23 6 9 6 34 8 12 16 12 8 4…… 根据该数阵的规律,猜想第n 行所有数的和是 .例2.观察图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n （n 是正整数）的结果为 . 五、其他类例 1.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆. （用含 n的代数式表示）例2.根据如图（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第n 个图中平行四边形第1个图形第 2 个图形第3个图形 第 4 个图形的个数是 .综合训练题：1. 有一个数列：0，3，8，15，24……,则第2012个数为 . 2．下列是有规律排列的一列数： ,53,85,32,43,1其中从左至右第n 个数是______ ____．3.已知：3212323=⨯⨯=C ，1032134535=⨯⨯⨯⨯=C ，154321345646=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=C ，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算=610C .4.观察图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第___ __个图形共有120 个。
2012中考经典找规律题目探索
规律探索小谈1、 观察法，对于比较明显的变化，可直接加以解决，比如呈现周期性变化的题2、一次函数法，通过一组数据，对于n 的变化，考察数据是在坐标轴上成直线的变化，可以设此变化规律为y=kx+b,记得解出后要检验。
3、二次函数法，对于n 的变化，考察数据在坐标上呈现弧形，可联想到二次函数，设此规律为y=ax 2+bx+c,找出三组数据，然后解出来。
记得检验 3、（公式法）等差数列：1+2+3+++ ++n= 1+3+5+7++++++++15= 3+6+9+12+15+18++++++3n= 等比数列：2+4+8++++++2n =3+3*3+3*3*3+3*3*3*3+++++++3n =1. 先找规律，再填数：1111111111111111,,,,122342125633078456............111+_______.2011201220112012+-=+-=+-=+-=-=⨯则 2、观察下面的变形规律：211⨯ ＝1－12； 321⨯＝12－31；431⨯＝31－41；……解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想)1(1+n n ＝ ；（2）证明你猜想的结论； （3）求和：211⨯＋321⨯＋431⨯＋…＋201020091⨯ . 3. 观察下列算式：① 1 × 3 - 22 = 3 - 4 = -1② 2 × 4 - 32 = 8 - 9 = -1 ③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1④……（1）请你按以上规律写出第4个算式； （2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由． 4．如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数；（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n 行共有 个数；（3）求第n 行各数之和． 5．已知：3212323=⨯⨯=C ，1032134535=⨯⨯⨯⨯=C ，154321345646=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=C ，…， 观察上面的计算过程，寻找规律并计算=610C ．小结：多观察，分析变化与不变化1. 如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n （n 是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 ▲ ．2. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆. （用含 n 的代数式表示）3. 观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_____个图形共有120 个。
精编版2012全国各地中考数学试题分类解析汇编代数综合
(精编版)2012全国各地中考数学试题分类解析汇编代数综合问题1. （2012广东佛山10分）规律是数学研究的重要内容之一．初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号(数)及其运算规律、图形的数值特征和位置关系特征等方面．请你解决以下与数的表示和运算相关的问题：(1)写出奇数a用整数n表示的式子；(2)写出有理数b用整数m和整数n表示的式子；(3)函数的研究中，应关注y随x变化而变化的数值规律(课本里研究函数图象的特征实际上也是为了说明函数的数值规律)．下面对函数y=x2的某种数值变化规律进行初步研究：由表看出，当x的取值从0开始每增加1个单位时，y的值依次增加1，3，5...请回答：当x的取值从0开始每增加12个单位时，y的值变化规律是什么？当x的取值从0开始每增加1n个单位时，y的值变化规律是什么？【答案】解：（1）n是任意整数，则表示任意一个奇数的式子是：2n+1。
（2）有理数b=mn（n≠0）。
（3）①当x的取值从0开始每增加1个单位时，列表如下：故当x 的取值从0开始每增加12个单位时，y 的值依次增加14、34、54 …2i 14-。
②当x 的取值从0开始每增加1n 个单位时，列表如下：故当x 的取值从0开始每增加1n个单位时，y 的值依次增加21n 、23n 、25n …22i 1n -。
【考点】分类归纳（数字的变化类），二次函数的性质，实数。
【分析】（1）n 是任意整数，偶数是能被2整除的数，则偶数可以表示为2n ，因为偶数与奇数相差1，所以奇数可以表示为2n+1。
（2）根据有理数是整数与分数的统称，而所有的整数都可以写成整数的形式，据此可以得到答案。
（3）根据图表计算出相应的数值后即可看出y 随着x 的变化而变化的规律。
2. （2012广东梅州10分）（1）已知一元二次方程x 2+px+q=0（p 2﹣4q≥0）的两根为x 1、x 2；求证：x 1+x 2=﹣p ，x 1•x 2=q ．y i+1－y i14 34 54 74 94 114...x i 0 1n 2n 3n 4n 5n ... y i 021n 24n 29n 216n 225n ... y i+1－y i21n23n 25n27n 29n 211n...（2）已知抛物线y=x 2+px+q 与x 轴交于A 、B 两点，且过点（﹣1，﹣1），设线段AB 的长为d ，当p 为何值时，d 2取得最小值，并求出最小值． 【答案】（1）证明：∵a=1，b=p ，c=q ，p 2﹣4q≥0，∴1212bc x x =p x x =q a a+=--⋅=，。
2012年全国中考数学分类解析汇编专题14：规律性问题(教与学)
2 012年全国中考数学分类解析汇编专题14：规律性问题一、选择题1. （2012广东深圳3分）如图，已知：∠MON=30o，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…．．在射线OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7的边长为【】A．6 B．12 C．32 D．64【答案】C。
【考点】分类归纳（图形的变化类），等边三角形的性质，三角形内角和定理，平行的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质。
【分析】如图，∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°。
∴∠2=120°。
∵∠MON=30°，∴∠1=180°－120°－30°=30°。
又∵∠3=60°，∴∠5=180°－60°－30°=90°。
∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1。
∴A2B1=1。
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°。
∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3。
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°。
∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3。
∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16。
以此类推：A6B6=32B1A2=32，即△A6B6A7的边长为32。
故选C。
2. （2012浙江丽水、金华3分）小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是【】A．2010B．2012C．2014D．2016【答案】D。
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规律探索问题通常考查数的变化规律，然后用代数式表示这一规律，或者根据规律求出相应的数值.解题时，要通过观察、猜想、验证等步骤，应使所得到的规律具有普遍性，只有这样才能应用与解题.1.如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”A.28B.56C.60D. 124【分析】经观察可以发现：图A3比图A2多出4个“树枝”；图A4比图A3多出8个“树枝”，比图A2多出4+8=12个“树枝”；图A5比图A4多出16个“树枝”，比图A2多出4+8+16=28个“树枝”；图A6比图A5多出32个“树枝”，比图A2多出4+8+16+32=60个“树枝”。
故选C。
2.下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑥个图形中平行四边形的个数为A、55B、42C、41D、29【分析】找出规律：∵图②平行四边形有5个=1+2+2，图③平行四边形有11个=1+2+3+2+3，图④平行四边形有19=1+2+3+4+2+3+4，∴图⑥的平行四边形的个数为1+2+3+4+5+6+2+3+4+5+6=41。
故选C3．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是A、（4，O）B、（5，0）C、（0，5）D、（5，5）【分析】由题目中所给的质点运动的特点找出规律：质点运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依次类推，到（5，0）用35秒。
故第35秒时质点所在位置的坐标是（5，0）。
故选B。
4观察下列算式：122=，328=，224=，4216=，…．根据上述算式中的规律，请你猜想102的末尾数字是 A、2 B、4 C、8 D、6【分析】根据已知条件，找出题中的规律，即可求出210的末位数字：∵122=，328=，224=，4216=，…．∴算式中的规律是末尾数字按2，4，8，6四个数循环。
∴102与22的末尾数字相同，为4。
故选B。
5.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在A、第502个正方形的左下角B、第502个正方形的右下角C、第503个正方形的左上角D、第503个正方形的右下角【分析】观察发现：正方形的左下角是4的倍数，左上角是4的倍数余3，右下角是4的倍数余1，右上角是4的倍数余2。
2011除以4等于余3，所以数2011应标在第503个正方形的左上角。
故选C。
6.一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（A）2010 （B）2011 （C）2012 （D）2013【分析】从图中知，该纸链是5的倍数，中间截去的是剩下3+5n，从选项中数减3为5的倍数者即为所求。
∵2013-3被5整除，故选D。
7.如图①为Rt△AOB，∠AOB＝900，其中OA＝3，OB＝4，将△AOB沿x轴依次以点A、B、O 为旋转中心顺时针旋转，分别得图②，图③，……，求旋转到图⑩时直角顶点的坐标是▲。
【分析】从图分析，由勾股定理知AB ＝5，且图⑩与图①位似，它前面有9个直角三角形，在x 轴上的边长计（3＋4＋5）×3＝36，故旋转到图⑩时直角顶点的坐标是（36，0）。
8.根据右图中已填出的“√”和“×”的排列规律，把②、③、④还原为“√”或“×”且符合右图的排列规律，下面“ ”中还原正确的是【分析】寻找规律，“√”相当于 “＋”号，“×”相当于“－”号。
连续两个符号相乘，得它们下面的一个符号，依照同号得“√”，异号得“×”的规律形成，完整排列如右图。
故选C 。
9.图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），…，则第n 个图形的周长是A 、2nB 、4nC 、2n+1D 、2n+2【分析】通过观察知，从图1到图3的周长分别为4=22，8=23，16=24，它的规律是：指数是图形的个数加1，故第n 个图形的周长是2n+1。
故选C 。
10. 如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线FK 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7……叫做“正六边形的渐开线”，其中 1FK ， 12K K ， 23K K ， 34K K ， 45K K ， 56K K ，……的圆心依次按点A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，其弧长分别记为l 1，l 2，l 3，l 4，l 5，l 6，…….当AB ＝1时，l 2 011等于A.20112π B.20113π C.20114π D.20116π【分析】找出规律：每段弧的度数都等于60°，1K K n n-的半径为n ，所以l 2 011=602011180π⨯=20113π。
故选B 。
11.如图，用围棋子按下面的规律摆图 形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数为A ．5nB ．5n －1C ．6n －1D ．2n 2＋1【分析】从所给的图形找出规律，所摆图形的特点：下面部分是一个用棋子围成的一个正方形，它需要围棋子的枚数分别为4，8，12，…4 n ；上面部分围棋子的枚数分别为1，3，5，…2 n －1。
从而摆第n 个图形需要围棋子的枚数为4 n ＋2 n －1＝6n －1。
故选C 。
12.如图，以边长为1的正方形ABCD 的边AB 为对角线作第二个正方形AEBO 1，再以BE 为对角线作第三个正方形EFBO 2，如此作下去，…，则所作的第n 个正方形的面积S n ＝ ▲ ． 【分析】找出规律：第1个正方形的边长为1，面积S 1＝1；第2个正方形的边长为2S 2＝12；第3个正方形的边长为12，面积S 3＝21142=；第4个正方形的边长为4，面积S 4＝31182=；…，则第n 个正方形的面积S n＝112n +。
13.观察下列各图形中小正方形的个数，依此规律，第11个图形中小正方形的个数为A ．78B ．66C ．55D ．50【分析】由题意得：第一个图形中小正方形的个数为1，第二个为1+2=3，第三个为1+2+3=6，第四个为1+2+3+4=10， …；第（11）个图形中小正方形的个数为：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66。
故选B 。
（1） （2）（3） （4） （5）14.根据图中数字的规律，在最后一个空格中填上适当的数字▲。
【分析】观察图中的数字得出框中右下角的数字特点为：上方数字与左下角数字的乘积再加上上方数字的和。
故最后一个空格中填上适当的数字为9×81＋9＝738。
15.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是▲．【分析】分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是14。
则m=12×14﹣10=158。
16.（广西贺州3分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，……，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是_ ▲．【分析】由已知找出规律：运动的点P的横坐标等于它运动的次数；它的纵坐标根据运动次数的奇偶性确定，奇数次时纵坐标为2，偶奇数次时纵坐标为0。
按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是(2011，2)。
17.通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形.【分析】观察图形，发现规律：（1）这几幅图是A、B、C、D、E、F六个字母的对称图形；（2）1、3、5是上下对称；2、4、6是左右对称．根据此规律即可得到图形。
18.如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中：共有1个小立方体．其中1个看得见，0个看不见；如图②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……，则第⑥个图中．看得见．．．的小立方体有▲个。
【分析】根据几何体的三视图知，三视图看得见的小立方体有6×6＋6×5＋5×5＝91。
19.（济宁3分）如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有▲个。
【分析】观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，第1个图中黑色正六边形有1=12个，第2个图中黑色正六边形有4=22个，第3个图中黑色正六边形有9=32个，…则第10个图中黑色正六边形有102=100个。
20.如图，上面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形．则在第10个这样的图形中共有▲个等腰梯形．【分析】观察图形可知第10个图形中有21个等边三角形，按照从左往右的顺序可得等腰梯形的个数为：10+9+9+8+8+7+7+6+6+5+5+4+4+3+3+2+2+1+1=100。
21.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有▲个小圆·（用含 n 的代数式表示）第1个图形第 2 个图形第3个图形第 4 个图形【分析】寻找规律：第1个图形中间有2＝1×2个小圆，第2个图形中间有6＝2×3个小圆，第3个图形中间有12＝3×4个小圆，第4个图形中间有20＝4×5个小圆，······第n个图形中间有n（n＋1）个小圆。
共有4＋n（n＋1）＝2n n4++个小圆。
22用黑白两种正六边形地面瓷砖按如图所示规律拼成若干图案，则第n个图案中有白色地面瓷砖▲块。
第1个 第2个 第3个【分析】根据第1个图形有6块白色地面瓷砖，第2个图形有10块白色瓷砖，每多1个黑色瓷砖则多4块白色瓷砖，根据此规律即可写出第n 个图案中的白色瓷砖的块数 第1个图案白色瓷砖的块数是：6， 第2个图案白色瓷砖的块数是：10=6＋4， 第3个图案白色瓷砖的块数是：14=6＋4×2， …以此类推，第n 个图案白色瓷砖的块数是：6＋4（n －1）=4n ＋2。