奥数：分数应用题(三).学生版

分数应用题（三）

教学目标

1.分析题目确定单位“1”

2.准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题

3.抓住不变量，统一单位“1”

知识点拨

一、知识点概述：

分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．

关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系

例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”．

1

（2）甲比乙多，乙比甲少几分之几？

8

19191

方法一：可设乙为单位“1”，则甲为1+=，因此乙比甲少÷=.

88889

1

方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1÷9=.

9

二、怎样找准分数应用题中单位“1”

（一）、部分数和总数

在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标

准量，那么总数就是单位“1”。

例如：

我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人

口就是单位“1”。

解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。

（二）、两种数量比较

分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而

是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通

常就作为标准量，也就是单位“1”。

例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），

【例 1】 养殖专业户王老伯养了许多鸡鸭，鸡的只数是鸭的只数的 1 倍．鸭比鸡少几分之几？

“ “ “ “ ” 【巩固】 某校男生比女生多 ，女生比男生少几分之几？

【例 2】 一炉铁水凝成铁块 ，其体积缩小了 ，那么这个铁块又熔化成铁水（不计损耗），其

【巩固】 水结成冰后体积增大它的 . 问：冰化成水后体积减少它的几分之几？

10

解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看 占”谁的，

“相当于”谁的， 是”谁的几分之几。这个“占”， 相当于”， 是”后面的数量——谁就是单位“！ 。

（三）、原数量与现数量

有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。

这类分数应用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，

然后在分析。

例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。

完善后：水结成冰后体积增加了→ “水结成冰后体积比原来增加了” →原来的水是单位“1”

冰融化成水后，体积减少了→ “冰融化成水后，体积比原来减少了” →原来的冰

是单位“1”

解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析

例题精讲

单位“ 1 ”变化

1

4

3

7

1

34

中体积增加了几分之几?

1

10

【例 3】 磁悬浮列车的能耗很低。它的每个座位的平均能耗是汽车的 70％，而汽车每个座位的平

均能耗是飞机的 ，则飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的

21

【例 4】 在下降的电梯中称重，显示的重量比实际体重减少

；在上升的电梯中称重，显示的重 2

【巩固】 某公司有 的职员参加新产品的开发工作，后来又有 2 名职工主动参加，这样参加新产

1

________倍。

1

7

量比实际体重增加 1 6

．小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体重相同，小

明和小刚实际体重的比是 ．

【例 5】 学校阅览室里有 36 名学生在看书，其中女生占 4 9

，后来又有几名女生来看书，这时女

生人数占所有看书人数的 9 19

．问后来又有几名女生来看书?

【巩固】 工厂原有职工 128 人，男工人数占总数的 1 4

，后来又调入男职工若干人，调入后男工人

数占总人数的 2 5

，这时工厂共有职工 人．

【巩固】 学校派出 60 名选手参加 2008 年“华罗庚金杯小学数学邀请赛”，其中女选手占 1 4

．正式

比赛时有几名女选手因故缺席，这样就使女选手人数变为参赛选手总数的 11

的女选手有多少名？

．正式参赛

1

5

品开发的职工人数是其余人数的 ，原来有多少职工参加开发工作？

3

【例 6】 春天幼儿园中班小朋友的平均身高是 115 厘米，其中男孩比女孩多

，女孩的平均身高 【例 7】 有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的

倍，从甲桶中倒出 5 千克油给乙桶后，甲桶 【巩固】 某工厂二月份比元月份增产 ，三月份比二月份减产 ．问三月份比元月份增产了还是

【巩固】 一件商品先涨价 ，然后再降价 ，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变？

【例 9】 某校三年级有学生 240 人，比四年级多

，比五年级少 ．四年级、五年级各多少人？

1

5

比男孩高 10%，这个班男孩的平均身高是

厘米。

5

2

油的质量是乙桶的 4 3

倍，乙桶中原有油 千克．

【例 8】 （1）某工厂二月份比元月份增产 10％，三月份比二月份减产 10％．问三月份比元月份

增产了还是减产了？（2）一件商品先涨价 15％，然后再降价 15％，问现在的价格和原 价格比较升高、降低还是不变？

1 1

10 10

减产了？

1 1

5 5

1 1

4 5