七年级数学4(最新整理)
七年级数学上册第4章代数式4.3代数式的值说课稿(新版浙教版)
七年级数学上册第4章代数式4.3代数式的值说课稿（新版浙教版）一. 教材分析《浙教版七年级数学上册》第4章介绍了代数式，而4.3节着重讲解了代数式的值。
这部分内容是学生在掌握了代数式的基本概念和运算法则后，进一步深化对代数式理解的重要环节。
通过本节课的学习，学生将能够求解各种代数式的值，从而为后续的方程和不等式学习打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对代数式有一定的认识。
但是，他们在处理复杂的代数式求值问题时，可能会感到困惑，特别是对于含有多个未知数的代数式。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的认知水平，针对性地进行教学。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生会求解简单代数式的值，并能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过自主学习、合作交流，培养观察、分析和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生体会数学与生活的联系，增强学习数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：求解代数式的值，熟练运用代数式的运算法则。
2.教学难点：对于含有多个未知数的代数式，如何正确求解其值。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板和教学卡片等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入代数式的值的概念。
2.自主学习：学生根据导学案，独立探索代数式的值求解方法。
3.合作交流：学生分组讨论，分享解题心得，互相答疑。
4.课堂讲解：教师针对学生遇到的问题，进行讲解和示范。
5.练习巩固：学生完成课后练习，巩固所学知识。
6.课堂小结：教师引导学生总结本节课的主要内容和收获。
7.课后作业：布置适量的课后作业，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。
主要包括以下几个部分：1.代数式的值的概念；2.代数式的运算法则；3.求解代数式的值的步骤；4.实例分析。
七年级数学下册 第4章 三角形 4.3 探索三角形全等的条件课件 (新版)北师大版
例2 (2017四川宜宾中考)如图4-3-2,已知点B、E、C、F在同一条直线 上,AB=DE,∠A=∠D,AC∥DF.试说明:BE=CF.
图4-3-2 分析 由AC∥DF可得∠ACB=∠F,又∠A=∠D,AB=DE,可以利用AAS 得到△ABC≌△DEF,根据全等三角形的对应边相等可得BC=EF,都减 去EC即可得BE=CF.
AD BC,
因为DAB CBA,所以△ABD≌△BAC(SAS).
AB AB,
知识点一 判定三角形全等的条件——边边边 1.如图4-3-1,在△ABC和△FED中,AC=FD,BC=ED,要利用“SSS”来判 定△ABC和△FED全等,下面的4个条件中:①AE=FB;②AB=FE;③AE= BE;④BF=BE,可利用的是 ( )
AB=DE,BC=EF (2)已知两角
思路一(找第三边)
思路二(找角)
首先找出AC=DF,然后应用“SSS”判定全等
①找夹角:首先找出∠B=∠E,然后应用 “SAS”判定全等;②找直角用“HL”判定 全等(后面会学到)
思路一(找夹边)
思路二(找角的对边)
首先找出AB=DE,然后应用“ASA”判定全 等
A.①或②
B.②或③
图4-3-1 C.①或③ D.①或④
答案 A 由题意可得,要用“SSS”进行△ABC和△FED全等的判定, 只需AB=FE,若添加①AE=FB,则可得AE+BE=FB+BE,即AB=FE,故①可 以;显然②可以;若添加③AE=BE或④BF=BE,均不能得出AB=FE,故③④ 不可以,故选A.
架不变形,他至少要再钉上
根木条.
()
图4-3-5
A.0 解析 答案
B.1 C.2 D.3 连接AC或BD,构成三角形,三角形具有稳定性. B
人教版 七年级数学上册 第4章 几何图形初步 培优训练(含答案)
人教版七年级数学第4章几何图形初步培优训练一、选择题1. 如图所示的几何体属于球的是()2. 下列各选项中，点A，B，C不在同一直线上的是 ()A.AB=5 cm，BC=15 cm，AC=20 cmB.AB=8 cm，BC=6 cm，AC=10 cmC.AB=11 cm，BC=21 cm，AC=10 cmD.AB=30 cm，BC=16 cm，AC=14 cm3. 图中的几何体的面数是()A.5B.6C.7D.84. 如图所示的几何体是由一些小正方体组成的，那么从左面看这个几何体得到的图形是()5. 分别从正面、左面、上面看如图所示的立体图形，得到的平面图形都一样的是()A.①②B.①③C.②③D.①④6. [2019·北京一模]下列几何体中，是圆锥的为()7. 如图所示，下列对图形描述不正确的是()A.直线ABB.直线BCC.射线ACD.射线AB8. 如图，点B，C，D依次在射线AP上，则下列结论中错误的是()A.AD=2aB.BC=a-bC.BD=a-bD.AC=2a-b9. 已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为()A.28°B.112°C.28°或112°D.68°10. 图(1)(2)中所有的正方形完全相同，将图(1)的正方形放在图(2)中①②③④的某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是()A.①B.②C.③D.④二、填空题11. 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的立体图形，那么从正面、左面及上面看所得到的平面图形中面积最小的是从________面看得到的平面图形．12. 如图，观察生活中的物体，根据它们所呈现的形状，填出与它们类似的立体图形的名称：(1)______；(2)______；(3)__________；(4)________．13. 苏轼的诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”说明的现象是.14. 如图，点B，O，D在同一条直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC=°.15. 图中可用字母表示出的射线有条.16. 如图4，O是直线AB上的一点，OC，OD，OE是从点O引出的三条射线，且∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶3∶4，则∠5=°.三、作图题17. 如图①②，画出绕虚线旋转一周得到的立体图形.18. 如图①，正方体的下半部分涂上了黑色油漆，在如图②所示的正方体的展开图中把刷油漆的部分涂黑(图②中涂黑部分是正方体的下底面).四、解答题19. 小明和小亮在讨论“射击时为什么枪管上要有准星?”这一问题.小明说:“过两点有且只有一条直线，所以枪管上要有准星.”小亮说:“若将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，这不就有三点了吗?不是三点确定一条直线吗?”你认为他们两个谁的说法正确?20. 如图，下列各几何体的表面中包含哪些平面图形?21. 计算:(1)40°26'+30°30'30″÷6;(2)13°53'×3-32°5'31″.22. 如图①是一张长为4 cm，宽为3 cm的长方形纸片，将该长方形纸片分别绕长、宽所在的直线旋转一周(如图②③)，会得到两个几何体，请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大.23. 如图，已知∠AOD=150°.(1)如图(a)，∠AOC=∠BOD=90°，则∠BOC的余角是°，∠BOC=°.(2)如图(b)，已知∠AOB与∠BOC互为余角.①若OB平分∠AOD，求∠BOC的度数;②若∠COD是∠BOC的4倍，求∠BOC的度数.人教版七年级数学第4章几何图形初步培优训练-答案一、选择题1. 【答案】B2. 【答案】B[解析] 选项B中，因为AB=8 cm，BC=6 cm，AC=10 cm，所以AB+BC≠AC.所以选项B符合题意.3. 【答案】B[解析] 图中几何体是五棱锥，有5个侧面和1个底面，共有6个面.4. 【答案】A5. 【答案】A[解析] 分别从正面、左面、上面看球，得到的平面图形都是圆;分别从正面、左面、上面看正方体，得到的平面图形都是正方形.6. 【答案】D7. 【答案】B8. 【答案】C[解析] 由题图可知BD=a，所以选项C是错误的.9. 【答案】C[解析] 如图，若OC在∠AOB内部，则∠BOC1=∠AOB-∠AOC1=70°-42°=28°;若OC在∠AOB外部，则∠BOC2=∠AOB+∠AOC2=70°+42°=112°.10. 【答案】A二、填空题11. 【答案】左[解析] 该几何体从正面看是由5个小正方形组成的平面图形；从左面看是由3个小正方形组成的平面图形；从上面看是由5个小正方形组成的平面图形，故面积最小的是从左面看得到的平面图形．12. 【答案】(1)圆柱(2)圆锥(3)圆柱、圆锥的组合体(4)球[解析] 立体图形实际上是由物体抽象得来的．13. 【答案】观察同一个物体，由于方向和角度不同，看到的图形往往不同14. 【答案】90[解析] 因为∠2=105°，所以∠BOC=180°-∠2=75°，所以∠AOC=∠1+∠BOC=15°+75°=90°.15. 【答案】5[解析] 有OA，AB，BC，OP，PE，共5条射线.16. 【答案】60[解析] 设∠1=x°，则∠2=2x°，∠3=3x°.依题意，得x+2x+3x=180，解得x=30，所以∠4=4x°=120°，∠5=180°-120°=60°.三、作图题17. 【答案】解:如图所示:18. 【答案】解:如图所示.四、解答题19. 【答案】解:小明的说法正确，小亮的说法不正确.如果将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，那么要想射中目标，目标必须在人眼与准星确定的直线上，换句话说要想射中目标就必须使准星在人眼与目标所确定的直线上.20. 【答案】(1)长方形(2)圆(3)三角形、平行四边形21. 【答案】解:(1)40°26'+30°30'30″÷6=40°26'+5°5'5″=45°31'5″.(2)13°53'×3-32°5'31″=41°39'-32°5'31″=9°33'29″.22. 【答案】解:绕长方形的长所在的直线旋转一周得到的圆柱的底面半径为3 cm，高为4 cm，体积为π×32×4=36π(cm3).绕长方形的宽所在的直线旋转一周得到的圆柱的底面半径为4 cm，高为3 cm，体积为π×42×3=48π(cm3).因此绕长方形的宽所在的直线旋转一周得到的圆柱的体积大.23. 【答案】解:(1)因为∠AOC=∠BOD=90°，所以∠BOC+∠AOB=90°，∠BOC+∠COD=90°.所以∠BOC的余角是∠AOB和∠COD.因为∠AOD=150°，∠AOC=90°，所以∠COD=60°.因为∠BOD=90°，所以∠BOC=30°.故答案为60，30.(2)①因为∠AOB与∠BOC互为余角，所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°.因为OB平分∠AOD，所以∠AOB=∠AOD=×150°=75°.所以∠BOC=∠AOC-∠AOB=90°-75°=15°.②由①知∠AOC=90°.因为∠COD=∠AOD-∠AOC=150°-90°=60°，且∠COD是∠BOC的4倍，所以∠BOC=15°.。
初中数学青岛版七年级上册第4章 数据的收集、整理与描述4.4扇形统计图-章节测试习题(1)
章节测试题1.【答题】沃尔玛商场为了了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的100名顾客，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有（）A. 6名B. 11名C. 39名D. 44名【答案】A【分析】先求出表示不满意的顾客占总体的百分比，再求出这100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的数量即可．【解答】因为表示不满意的顾客占总体的百分比为：1-44%-39%-11%=6%，所以这100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有100×6%=6名．选A.【点评】本题考查扇形统计图的意义．扇形统计图能直接反映部分占总体的百分比大小．2.【答题】如图的扇形图描述了安踏某一款运动女鞋的36号，37号，38号，39号，40号在一家专卖店的销售情况，请你为这家专卖店提出进货建议：应多进______号鞋.【答案】38【分析】直接根据各种鞋号的鞋销售情况即可得出结论.【解答】解：∵30%＞24%＞22%＞16%＞18%，∴应多进38号鞋.故答案为：应多进38号鞋.【点评】本题考查的是扇形统计图，熟知从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系是解答此题的关键.3.【答题】某学校“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每个学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为______名．【答案】60【分析】设被调查的总人数是x人，根据最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，即可列方程求解．【解答】解：设被调查的总人数是x人，则40%x-30%x=6，解得：x=60．故答案是：60．【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．4.【答题】某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是______%．【答案】40【分析】先根据“其他”部分所对应的圆心角是36°，算出“其他”所占的百分比，再计算“步行”部分所占百分比，即可解答．【解答】解：∵“其他”部分所对应的圆心角是36°，∴“其他”部分所对应的百分比为： ×100%=10%，∴“步行”部分所占百分比为：100%-10%-15%-35%=40%，故答案为：40%．【点评】本题考查的是扇形统计图，熟知从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系是解答此题的关键．5.【答题】为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级1200名学生中随机抽取50名学生进行问卷调查，整理数据后绘制如图所示的统计图．由此可估计该年级喜爱“科普常识”的学生约有______人．【答案】360【分析】根据扇形图求出喜爱科普常识的学生所占的百分比，1200乘百分比得到答案．【解答】解：喜爱科普常识的学生所占的百分比为：1-40%-20%-10%=30%，1200×30%=360，故答案为：360．【点评】本题考查的是扇形统计图的知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．6.【答题】小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A型血的有20人，则O型血的有______人．【答案】10【分析】根据A型血的有20人，所占的百分比是40%即可求得班级总人数，根据AB型所对应的扇形圆心角的度数求得对应的百分比，则用总人数乘以O型血所对应的百分比即可求解．【解答】解：全班的人数是：20÷40%=50（人），AB型的所占的百分比是：×100%=10%，则O型血的人数是：50（1-40%-30%-10%）=10（人）．故答案为：10．【点评】本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．7.【答题】某班数学老师想了解学生对数学的喜欢程度，对全班50名学生进行调查，根据调查结果绘制了扇形统计图（如图所示），其中A表示“很喜欢”，B表示“一般”，C表示“不喜欢”，则该班“很喜欢”数学的学生有______人．【答案】18【分析】根据扇形统计图求出A占的百分比，由调查的总人数50计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（1-16%-48%）×50=18（人），则该班“很喜欢”数学的学生有18人．故答案为：18【点评】此题考查了扇形统计图，弄清图形中的数据是解本题的关键．8.【答题】某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校师生的总人数为1500人，结合图中信息，可得该校教师人数为______人．【答案】120【分析】用学校总人数乘教师所占的百分比，计算即可得解．【解答】1500×（1-48%-44%）=1500×8%=120人．故答案为：120．【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．9.【答题】某实验中学九年级（1）班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角是______度．【答案】108【分析】首先计算出A部分所占百分比，再利用360°乘百分比可得答案．【解答】A所占百分比：100%-15%-20%-35%=30%，圆心角：360°×30%=108°，故答案为：108．【点评】此题主要考查了扇形统计图，关键是掌握圆心角度数=360°×所占百分比．10.【答题】某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为______°．【答案】108【分析】根据C等级的人数与所占的百分比计算出参加中考的总人数，再求出A等级所占的百分比，然后乘360°计算即可得解．【解答】参加中考的人数为：60÷20%=300人，A等级所占的百分比为：×100%=30%，所以，表示A等级的扇形的圆心角的大小为360°×30%=108°．故答案为：108．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．11.【答题】如图，是八年级（3）班学生参加课外活动人数的扇形统计图，如果参加艺术类的人数是16人，那么参加其它活动的人数是______人．【答案】4【分析】先求出参加课外活动人数，再求出参加其它活动的人数即可．【解答】∵参加艺术类的学生占的比例为32%，∴参加课外活动人数为：16÷32%=50人，则参加其它活动的人数为：50×（1-20%-32%-40%）=4人．故答案为：4．【点评】本题主要考查了扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．12.【答题】如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的有______人．【答案】280【分析】先求出步行的学生所占的百分比，再用学生总数乘步行学生所占的百分比即可估计全校步行上学的学生人数．【解答】∵骑车的学生所占的百分比是×100%=35%，∴步行的学生所占的百分比是1-10%-15%-35%=40%，∵若该校共有学生700人，∴据此估计步行的有700×40%=280（人）．故答案为：280．【点评】本题考查了扇形统计图及用样本估计总数的知识，解题的关键是从统计图中得出步行上学学生所占的百分比．13.【答题】如图是某足球队全年比赛情况统计图：根据图中信息，该队全年胜了______场．【答案】22【分析】用平的场次除以所占的百分比求出全年比赛场次，然后乘胜场所占的百分比计算即可得解．【解答】全年比赛：10÷25%=40场，胜：40×（1-20%-25%）=40×55%=22场．故答案为：22．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．14.【答题】某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的数量是______支．【答案】150【分析】首先根据红豆口味的雪糕的数量和其所占的百分比确定售出雪糕的总量，然后乘水果口味的所占的百分比即可求得其数量．【解答】观察扇形统计图知：售出红豆口味的雪糕200支，占40%，∴售出雪糕总量为200÷40%=500（支），∵水果口味的占30%，∴水果口味的有500×30%=150（支），故答案为：150．【点评】本题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是正确地从扇形统计图中整理出进一步解题的有关信息．15.【答题】期末考试后，小红将本班50名学生的数学成绩进行分类统计，得到如图所示的扇形统计图，则优生人数为______名．【答案】10【分析】用总人数乘对应的百分比即可求解．【解答】50×（1-16%-36%-28%）=50×20%=10（名）．故优生人数为10名，故答案为：10．【点评】本题考查的是扇形统计图的应用，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．16.【答题】小亮对60名同学进行节水方法选择的问卷调查（每人选择一项），人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是______°．【答案】240【分析】用圆周角乘一水多用的所占的百分比即可求得其所占的圆心角的度数．【解答】解：表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是360°×=240°，故答案为：240．【点评】本题考查了扇形统计图的知识，能够从统计图中整理出进一步解题的信息是解答本题的关键．17.【答题】某校在今年“五•四”开展了“好书伴我成长”的读书活动．为了解八年级450名学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生本学期读书册数，并将统计数据制成了扇形统计图，则该校八年级学生读书册数等于3册的约有______名．【答案】153【分析】首先根据扇形统计图求出样本中读书册数等于3册所占的百分比，即m%的值，再利用样本估计总体的思想，用450乘m%即可求出该校八年级学生读书册数等于3册的人数．【解答】由扇形统计图可知，样本中读书册数等于3册所占的百分比为：1-6%-24%-30%-6%=34%，即m%=34%，所以该校八年级学生读书册数等于3册的约有：450×34%=153（名）．故答案为153．【点评】本题考查了扇形统计图及用样本估计总体的思想，从统计图中正确地获取信息是解题的关键．18.【答题】某校对去年毕业的350名学生的毕业去向进行跟踪调查，并绘制出扇形统计图（如图所示），则该校去年毕业生在家待业的学生数有______名．【答案】28【分析】首先求得在家待业的百分比，然后乘毕业的总人数即可．【解答】在家待业的毕业生所占百分比为：1-24%-68%=8%，故该校去年毕业生在家待业的学生数有350×8%=28名，故答案为：28．【点评】此题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是了解扇形统计图的作用．19.【答题】某班围绕“舞蹈、乐器、声乐、其他等四个项目中，你最喜欢哪项活动（每日只限一项）”的问题，对全班50名学生进行问卷调查，调查结果如右扇形统计图，请问该班喜欢乐器的学生有______名．【答案】20【分析】根据扇形统计图得出该班喜欢乐器的学生所占比例，进而得出该班喜欢乐器的学生数．【解答】∵该班喜欢乐器的学生所占比例为：1-22%-10%-28%=40%，∴该班喜欢乐器的学生有：50×40%=20（名）．故答案为：20．【点评】此题主要考查了扇形统计图的应用，根据已知得出该班喜欢乐器的学生所占比例是解题关键．20.【答题】某学校为了做好道路交通安全教育工作，随机抽取本校100名学生就上学的交通方式进行调查，根据调查结果绘制扇形图如图所示．若该校共有1000名学生，请你估计全校步行上学的学生人数约有______名．【答案】400【分析】用学生总数乘步行学生所占的百分比即可估计全校步行上学的学生人数．【解答】∵步行上学在扇形图中所占比例为40%，∴全校步行上学的学生人数为：1000×40%=400（名），故答案为：400．【点评】本题考查了扇形统计图及用样本估计总数的知识，解题的关键是从统计图中得出步行上学学生所占的百分比．。
2024最新-七年级数学教案 七年级数学教案【优秀4篇】
七年级数学教案七年级数学教案【优秀4篇】作为一名无私奉献的老师，通常需要用到教案来辅助教学，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。
教案要怎么写呢？问学必有师，讲习必有友，以下是可爱的小编帮大伙儿整理的七年级数学教案【优秀4篇】，希望可以帮助到有需要的朋友。
七年级数学教案篇一一、素质教育目标（一）知识教学点能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算．（二）能力训练点培养学生的观察能力和运算能力．（三）德育渗透点培养学生在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，最后要验算的好的习惯．（四）美育渗透点通过本节课的学习，学生会认识到小学算术里的四则混合运算顺序同样适用于有理数系，学生会感受到知识的普适性美．二、学法引导1．教学方法：尝试指导法，以学生为主体，以训练为主线．2．学生学法：三、重点、难点、疑点及解决办法重点和难点是如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合计算．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、自制胶片．六、师生互动活动设计教师用投影出示练习题，学生用多种形式完成．七、教学步骤（一）复习提问（出示投影1）1．有理数的运算顺序是什么？2．计算：（口答）① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ ．【教法说明】2题都是学生运算中容易出错的题目，学生口答后，如果答对，追问为什么？如果不对，先让他自己找错误原因，若找不出来，让其他同学纠正，使学生真正明白发生错误的原因，从而达到培养运算能力的目的．（二）讲授新课1．例2 计算师生共同分析：观察题目中有乘法、除法、减法运算，还有小括号．思考：首先计算小括号里的减法，然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算，这样运算的步骤基本清楚了．带分数进行乘除运算时，必须化成假分数．动笔：按思考的步骤进行计算，在计算时不要“跳步”太多，最后再检查这个计算结果是否正确．一个学生板演，其他学生做在练习本上，教师巡回指导，然后师生共同订正．【教法说明】通过此题的分析，引导学生在进行有理数混合运算时，遵循“观察—思考—动笔—检查”的程序进行计算，有助于培养学生严谨的学风和良好的学习习惯．2．尝试反馈，巩固练习（出示投影2）计算：① ；② ．【教法说明】让学生仿照例题的形式，自己动脑进行分析，然后做在练习本上，两个学生板演．由于此两题涉及负数较多，应提醒学生注意符号问题．教师根据学生练习情况，作适当评价，并对学生普遍出现的错误，及时进行变式训练．3．例3 计算：．教师引导学生分析：观察题目中有乘方、乘法、除法、加法、减法运算．思考：容易看到，是彼此独立的，可以首先分别计算，然后再进行加减运算．动笔：按思考的步骤进行计算，在计算时强调不要“跳步”太多．检查计算结果是否正确．一个学生口述解题过程，教师予以指正并板书做示范，强调解题的规范性．4．尝试反馈，巩固练习（出示投影3）计算：① ；② ；③ ；④ ．首先要求学生观察思考上述题目考查的知识点有哪些？然后再动笔完成解题过程．四个学生板演，其他同学做在练习本上．说明：1小题主要考查乘方、除法、减法运算法则及运算顺序等知识，学生容易出现的错误．通过此题让学生注意运算顺序．3题主要考查：相反数、负数的奇次幂、偶次幂运算法则及运算顺序等知识点．让学生搞清与的区别；，．计算此题要特别注意符号问题；4题主要考查相反数运算法则及运算顺序等知识．本题要特别注意运算顺序．【教法说明】习题的设计分层次，由易到难，循序渐进，符合学生的认知规律．注重培养学生的观察分析能力和运算能力．通过变式训练，也培养学生的思维能力．学生做练习时，教师巡回指导，及时获得反馈信息，对学生出现错误较多的问题，教师要进行回授讲解，然后再出一些变式训练进行巩固．（三）归纳小结师：今天我们学习了，要求大家做题时必须遵循“观察—分析—动笔—检查”的程序进行计算．【教法说明】小结起到“画龙点睛”的作用，教给学生运算的方法、步骤，培养学生良好的学习习惯，提高运算的准确率．（四）反馈检测（出示投影4）（1）计算① ；②③ ；④ ；⑤ ．（2）已知，时，求下列列代数式的值① ；② ．以小组为单位计分，积分最高的组为优胜组．初中七年级数学教案篇二教学目标：了解总体、个体、样本及样本容的概念以及抽样调查的意义，明确在什么情况下采用抽样调查或全面调查，进一步熟悉对数据的收集、整理、描述和分析。
第4章 几何图形初步 整理与复习(教学课件)七年级数学上册(人教版)
目录
一、几何图形 二、直线、射线、线段
三、角
知识点梳理
一、几何图形 1. 立体图形与平面图形
(1) 立体图形的各部分不都在同一平面内，如：
(2) 平面图形的各部分都在同一平面内，如：
A．①
B．②
C．③
D．④
【解答】解：根据题意可得， 从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是②． 故选：B．
考点分析
例14：如图，是一个三级台阶，A 和 B是这个台阶的两个相对的端 点，A 点上有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物. 若这只蚂蚁从 A 点出发，沿着台阶面爬到B 点，你能画出蚂蚁爬行的最短路线吗？
② 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角 互为补角 ( 简称为两个角互补 ).
(2) 性质：① 同角 (等角) 的补角相等. ② 同角 (等角) 的余角相等.
知识点梳理
(3) 方位角 ① 定义：物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为
方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角 度表示方向.
知识点梳理
3. 角的平分线 应用格式：
OC 是 ∠AOB 的角平分线， ∠AOC ＝∠BOC ＝ 1 ∠AOB
2 ∠AOB ＝ 2∠BOC ＝ 2∠AOC
B C
O
A
知识点梳理
4. 余角和补角 (1) 定义：① 如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角 互为余角 ( 简称为两个角互余 ).
）
【解答】解：A是圆柱； B是圆锥； C是三棱锥，也叫四面体； D是球体，简称球； 故选：B．
苏教版七年级上册数学 第4章 4.3 用一元一次方程解决问题(第5课时)
苏教版七年级上册数学 第4章 一元一次方程4.3 用一元一次方程解决问题第5课时 用一元一次方程解决问题（5）1.某项工程，甲单独做30天完成，乙单独做40天完成，若乙先单独做15天，剩下的由甲完成，问甲、乙一共用几天完成工程?若着设甲、乙共用x 天完成，则符合题意的是( ) A.140153015=+-x B.140153015=++x C. 1403015=++x x D.1301540=-+x x 2.有一个水池，只打开进水管，2 h 可把空水池注满；只打开出水管，3 h 可把满池水放空.若两管同时打开，则把空水池注满到水池的65需要的时间是( ) A.3h B.4h C.5h D.6h3.(2019秋・贵阳白云区期末)一件工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现先由甲、乙合作2天后，乙有其他任务，剩下的工程由甲单独完成，则甲还需要________ 天才能完成该工程.4.为进一步缓解城东干道交通拥堵现象，市政府决定修建一条高架道路，为使工程能提前3个月完成，施工单位增加了机械设备，将原定的工作效率提高了20％.则原计划完成这项工程需要____________个月.5.(2019秋・哈尔滨道里区校级月考)整理一批图书，如果一个人单独整理需要30小时，现在先安排一部分人用1小时整理，随后又安排了6人和他们一起又整理了2小时，恰好整理完成假设每个人的工作效率相同，先安排整理的人员有多少人?6.一项工程，由甲、乙、丙三人完成，甲单独做需10天完成，乙单独做需12天完成，丙单独做需15天完成.现计划7天完成，乙、丙先合做3天后，乙有事，由甲、丙完成剩下工程，问:能否按计划完成?7.阿伟的游戏机充满电后，可用来连续播放音乐36个小时或连续玩游戏6个小时，若游戏机在早上7点充满电后，阿伟马上使用游戏机播放音乐直到下午3点，并从下午3点继续使用游戏机玩游戏直到它没电，则他的游戏机何时没电？（ ）A.晚上7点20分B.晚上7点40分C.晚上8点20分D.晚上8点40分8.甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入一起做，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如下表，则完成这项工作共需（ ）A.9天B.10天C.11天D.12天9.(2019秋・哈尔滨南岗区校级月考)有9人14天完成了一件工作的53，而剩下的工作必须要在4天内完成，则需增加工作效率相同的人数是________人.10.一项工程，甲独做50小时完成，乙独做30小时完成，现在甲先做1小时，然后乙做2小时，再由甲做3小时，接着乙做4小时……两人如此交替工作，完成任务共需__________ 小时.11.某水池中有甲、乙两个进水管和丙出水管，若单独开甲水管，则24分钟可注满一池水，若单独开乙水管，则40分钟可注满一池水，若单独开丙水管，则1小时可排光一池水.现水池中原有51池水，先开乙水管10分钟，不关闭乙水管的情况下，再同时打开甲、丙两水管，问:再经过多长时间后，水池中的水开始溢出?12.抗震救灾重建家园，为了修建在地震中受损的一条公路，若由甲工程队单独修建需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元.(1)请向甲、乙两工程队合修需几个月完成?共耗资多少万元?(2)若要求最迟4个月完成修建任务，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度地节省资金.(时间按整月计算）13.(绍兴中考题)实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1:2:1，用两根相同的管子在容器的5cm 高度处连通(即管子底端离容器底5cm)，现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm ，如图所示.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升65cm ，则开始注入__________分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm.14.某中学举行数学竞赛，计划用A ，B 两台复印机复印试卷.如果单独用A 机器需要90分钟印完，如果单独用B 机器需要60分钟印完，为了保密的需要，不能过早复印试卷，学校决定在考试前由两台复印机同时复印.(1)若两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完?(2)若两台复印机同时复印30分钟后，B 复印机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有13分钟.请你计算一下，如果由A 复印机单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试?(3)在(2)的问题中，B 复印机经过紧急抢修，9分钟后修好恢复正常使用，请你再计算一下，学校能否按时发卷考试?。
最新2019-2020年度苏科版七年级数学上册：用一元一次方程解决问题(4)教案-优质课教案
4.3 用一元一次方程解决问题（4）学习目标：1．探索现实生活中的实际问题和变化规律，借助图表和线形图，用方程进行处理，进而让学生初步体验方程的作用；2．进一步培养学生观察、思考、分析问题、解决问题的能力，渗透建模的数学思想；3. 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。
学习重难点：运用图表和线形图，寻找行程类问题相等关系，并能用方程来解决实际问题。
一、创设情境：若A、B两站间的路程为500km, 甲速20km/h,乙速为30km/h，（1）甲乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行，几小时后两车相遇？(2) 甲、乙两车分别从A、B两地出发,快车先开出30分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇?（3）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行，问经过多少小时他们相距100km？（4）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,同向而行，问经过多少小时他们相距100km？思考尝试：（1）上述问题中，可以用列表和画线形示意图的方法来分析，动手试试看（2）你能写出每一个问题相等关系吗？能根据相等关系列出方程吗？试一试。
二、新知探索：例1．运动场跑道400m ，小红跑步的速度是爷爷的5/3倍,他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5分钟后小红第一次追上了爷爷。
你知道他们的跑步速度吗？（1）几分钟后小红与爷爷第二次相遇？（2）如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红又一次与爷爷相遇？分析：（一）思考问题：（1）小红与爷爷所用的时间什么关系？（2）小红与爷爷起跑后路程上发生什么变化？（3）小红第一次追上爷爷说明什么？（二）请你用表格分析该题中量之间的关系。
（三）当小红第一次追上爷爷时，他们所跑的路程可以用线段示意图表示或环形图表示，动手画画看：解：课本P109。
练习：1．甲乙两地相距120千米，快车每小时走72千米，慢车每小时走48千米，慢车在前，快车在后，若两车同时出发，快车几小时追上慢车？min /m 速度 时间/min 路程/min 爷爷x 5 小红 52．某人沿着相同的路径上山、下山共需2h.如果上山速度为3km/h,下山速度为5km/h,这条山路长是多少?例2．旅游者游览某水路风景区，乘坐摩托艇顺水而下，然后返回登艇处，水流速度是2千米/小时，摩托艇在静水中的速度是18千米/小时，为了使游览时间不超过3小时，旅游者驶出多远就应回头？例3．（1）一列火车进入长300m的隧道，从进入隧道到完全离开需20s，火车完全在隧道的时间是10s，求火车长。
【最新版】人教版七年级数学上册第四章4.24.2 《直线、射线、线段》测试题
新人教版七年级数学上册第四章4.24.2 《直线、射线、线段》测试题一．选择题（共13小题）1．（2015•新疆）如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B2．（2014•义乌市）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3．（2014•济宁）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边4．（2014•大庆）对坐标平面内不同两点A（x1，y1）、B（x2，y2），用|AB|表示A、B两点间的距离（即线段AB的长度），用‖AB‖表示A、B两点间的格距，定义A、B两点间的格距为‖AB‖=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，则|AB|与‖AB‖的大小关系为（）A．|AB|≥‖AB‖ B．|AB|＞‖AB‖ C．|AB|≤‖AB‖ D．|AB|＜‖AB‖5．（2014•长沙）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm6．（2014•徐州）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（）A．3 B． 2 C．3或5 D．2或67．（2013•台湾）数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，且C在AB上．若|a|=|b|，AC：CB=1：3，则下列b、c的关系式，何者正确？（）A．|c|=|b| B．|c|=|b| C．|c|=|b| D．|c|=|b|8．（2012•永州）永州境内的潇水河畔有朝阳岩、柳子庙和迴龙塔等三个名胜古迹（如图所示）．其中柳子庙坐落在潇水之西的柳子街上，始建于1056年，是永州人民为纪念唐宋八大家之一的柳宗元而筑建．现有三位游客分别参观这三个景点，为了使这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短．那么，旅游车等候这三位游客的最佳地点应在（）A．朝阳岩B．柳子庙C．迴龙塔D．朝阳岩和迴龙塔这段路程的中间位置9．（2012•葫芦岛）如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，若AB=8cm，BC=2cm，则MC的长是（）A．2 cm B．3 cm C． 4 cm D． 6 cm10．（2011•乌兰察布模拟）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A．B．C．D．11．（2010•柳州）如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（）A．1条B．2条C．3条D．4条12．（2010•普洱）如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm13．（2009•潍坊）某班50名同学分别站在公路的A，B两点处，A，B两点相距1000米，A处有30人，B处有20人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（）A．A点处B．线段AB的中点处C．线段AB上，距A点米处D．线段AB上，距A点400米处二．填空题（共10小题）14．（2014•佛山）如图，线段的长度大约是厘米（精确到0.1厘米）．15．（2013•德州）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因．16．（2012•随州）平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线．若平面内的不同n个点最多可确定15条直线，则n的值为．17．（2012•菏泽）已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC= cm．18．（2011•广西）在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是．19．（2011•佛山）已知线段AB=6，若C为AB中点，则AC=．20．（2011•娄底）如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=12，AC=8，则CD=．21．（2010•宿迁）直线上有2010个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有个点．22．（2010•河源）平面内不过同一点的n条直线两两相交，它们的交点个数记作a n，并且规定a1=0．那么：①a2=；②a3﹣a2=；③a n﹣a n﹣1=．（n≥2，用含n的代数式表示）．23．（2010•厦门）已知点C是线段AB的中点，AB=2，则BC=．三．解答题（共3小题）24．（2011•呼伦贝尔）根据题意，解答问题：（1）如图①，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长．（2）如图②，类比（1）的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点M（3，4）与点N（﹣2，﹣1）之间的距离．25．（2007•贵阳）如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．（1）“17”在射线上；（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律；（3）“2007”在哪条射线上？26．（2004•烟台）先阅读下面的材料，然后解答问题：在一条直线上有依次排列的n（n＞1）台机床工作，我们要设置一个零件供应站P，使这n台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题先“退”到比较简单的情形．如图（1），如果直线上有2台机床时，很明显设在A1和A2之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于A1到A2的距离．如图（2），如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床，A2处最合适，因为如果P不放在A2处，甲和丙所走的距离之和恰好是A1到A3的距离，可是乙还得走从A2到P的这一段，这是多出来的，因此P放在A2处最佳选择．不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第二台与第3台之间的任何地方，有5台机床，P应设在第3台位置．问题：（1）有n台机床时，P应设在何处？（2）根据（1）的结论，求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣617|的最小值．人教版七年级数学上册第四章4.24.2 直线、射线、线段中考试题汇编含精讲解析参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．（2015•新疆）如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B考点：线段的性质：两点之间线段最短．分析：根据线段的性质，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B，据此解答即可．解答：解：根据两点之间的线段最短，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．故选：B．点评：此题主要考查了线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．2．（2014•义乌市）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直考点：直线的性质：两点确定一条直线．专题：应用题．分析：根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．解答：解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：A．点评：此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．3．（2014•济宁）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边考点：线段的性质：两点之间线段最短．专题：应用题．分析：此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的公路改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．解答：解：要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，因为两点间线段最短．故选：C．点评：本题考查了线段的性质，牢记线段的性质是解题关键．4．（2014•大庆）对坐标平面内不同两点A（x1，y1）、B（x2，y2），用|AB|表示A、B两点间的距离（即线段AB的长度），用‖AB‖表示A、B两点间的格距，定义A、B两点间的格距为‖AB‖=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，则|AB|与‖AB‖的大小关系为（）A．|AB|≥‖AB‖ B．|AB|＞‖AB‖ C．|AB|≤‖AB‖ D．|AB|＜‖AB‖考点：线段的性质：两点之间线段最短；坐标与图形性质．专题：新定义．分析：根据点的坐标的特征，|AB|、|x1﹣x2|、|y1﹣y2|三者正好构成直角三角形，然后利用两点之间线段最短解答．解答：解：当两点不与坐标轴平行时，∵|AB|、|x1﹣x2|、|y1﹣y2|的长度是以|AB|为斜边的直角三角形，∴|AB|＜‖AB‖．当两点与坐标轴平行时，∴|AB|=‖AB‖．故选：C．点评：本题考查两点之间线段最短的性质，坐标与图形性质，理解平面直角坐标系的特征，判断出三角形的三边关系是解题的关键．5．（2014•长沙）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm考点：两点间的距离．分析：由AB=10cm，BC=4cm，可求出AC=AB﹣BC=6cm，再由点D是AC的中点，则可求得AD 的长．解答：解：∵AB=10cm，BC=4cm，∴AC=AB﹣BC=6cm，又点D是AC的中点，∴AD=AC=3cm，答：AD的长为3cm．故选：B．点评：本题考查了两点间的距离，利用线段差及中点性质是解题的关键．6．（2014•徐州）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（）A．3 B． 2 C．3或5 D．2或6考点：两点间的距离；数轴．专题：压轴题．分析：要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外．解答：解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．点A、B表示的数分别为﹣3、1，AB=4．第一种情况：在AB外，AC=4+2=6；第二种情况：在AB内，AC=4﹣2=2．故选：D．点评：在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．7．（2013•台湾）数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，且C在AB上．若|a|=|b|，AC：CB=1：3，则下列b、c的关系式，何者正确？（）A．|c|=|b| B．|c|=|b| C．|c|=|b| D．|c|=|b|考点：两点间的距离；数轴．分析：根据题意作出图象，根据AC：CB=1：3，可得|c|=，又根据|a|=|b|，即可得出|c|=|b|．解答：解：∵C在AB上，AC：CB=1：3，∴|c|=，又∵|a|=|b|，∴|c|=|b|．故选A．点评：本题考查了两点间的距离，属于基础题，根据AC：CB=1：3结合图形得出|c|=是解答本题的关键．8．（2012•永州）永州境内的潇水河畔有朝阳岩、柳子庙和迴龙塔等三个名胜古迹（如图所示）．其中柳子庙坐落在潇水之西的柳子街上，始建于1056年，是永州人民为纪念唐宋八大家之一的柳宗元而筑建．现有三位游客分别参观这三个景点，为了使这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短．那么，旅游车等候这三位游客的最佳地点应在（）A．朝阳岩B．柳子庙C．迴龙塔D．朝阳岩和迴龙塔这段路程的中间位置考点：直线、射线、线段．专题：压轴题．分析：设朝阳岩距离柳子庙的路程为5，柳子庙距离迴龙塔的路程为8，则迴龙塔距离朝阳岩的路程为13，然后对四个答案进行比较即可．解答：解：设朝阳岩距离柳子庙的路程为5，柳子庙距离迴龙塔的路程为8，则迴龙塔距离朝阳岩的路程为13，A、当旅游车停在朝阳岩时，总路程为5+13=18；B、当旅游车停在柳子庙时，总路程为5+8=13；C、当旅游车停在迴龙塔时，总路程为13+8=21；D、当旅游车停在朝阳岩和迴龙塔这段路程的中间时，总路程大于13．故路程最短的是旅游车停在柳子庙时，故选：B．点评：本题考查了直线、射线及线段的有关知识，用特殊值的方法比较容易说出来．9．（2012•葫芦岛）如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，若AB=8cm，BC=2cm，则MC的长是（）A．2 cm B．3 cm C． 4 cm D． 6 cm考点：两点间的距离．分析：由图形可知AC=AB﹣BC，依此求出AC的长，再根据中点的定义可得MC的长．解答：解：由图形可知AC=AB﹣BC=8﹣2=6cm，∵M是线段AC的中点，∴MC=AC=3cm．故MC的长为3cm．故选B．点评：考查了两点间的距离的计算；求出与所求线段相关的线段AC的长是解决本题的突破点．10．（2011•乌兰察布模拟）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A．B．C．D．考点：线段的性质：两点之间线段最短；几何体的展开图．专题：压轴题；动点型．分析：此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理．解答：解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．故选：D．点评：本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力．11．（2010•柳州）如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（）A．1条B．2条C．3条D．4条考点：直线、射线、线段．分析：写出所有的线段，然后再计算条数．解答：解：图中线段有：线段AB、线段AC、线段BC，共三条．故选C．点评：记住线段是直线上两点及其之间的部分是解题的关键．12．（2010•普洱）如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：由已知条件可知，DC=DB﹣CB，又因为D是AC的中点，则DC=AD，故AC=2DC．解答：解：∵D是AC的中点，∴AC=2DC，∵CB=4cm，DB=7cm∴CD=BD﹣CB=3cm∴AC=6cm故选：B．点评：结合图形解题直观形象，从图中很容易能看出各线段之间的关系．利用中点性质转化线段之间的倍数关系是解题的关键．13．（2009•潍坊）某班50名同学分别站在公路的A，B两点处，A，B两点相距1000米，A处有30人，B处有20人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（）A．A点处B．线段AB的中点处C．线段AB上，距A点米处D．线段AB上，距A点400米处考点：比较线段的长短．专题：应用题．分析：设A处学生走的路程，表示出B处学生走的路程，然后列式计算所有同学走的路程之和．解答：解：设A处的同学走x米，那么B处的同学走（1000﹣x）米，所有同学走的路程总和：L=30x+20（1000﹣x）=10x+20000此时0≤x≤1000，要使L最小，必须x=0，此时L最小值为20000；所以选A点处．故选A．点评：此题主要考查一次函数在实际生活中的意义，学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．二．填空题（共10小题）14．（2014•佛山）如图，线段的长度大约是 2.3（或2.4）厘米（精确到0.1厘米）．考点：比较线段的长短．分析：根据对线段长度的估算，可得答案．解答：解：线段的长度大约是2.3（或2.4）厘米，故答案为：2.3（或2.4）．点评：本题考查了比较线段的长短，对线段的估算是解题关键．15．（2013•德州）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因两点之间线段最短．考点：线段的性质：两点之间线段最短；三角形三边关系．专题：开放型．分析：根据线段的性质解答即可．解答：解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．点评：本题考查了线段的性质，是基础题，主要利用了两点之间线段最短．16．（2012•随州）平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线．若平面内的不同n个点最多可确定15条直线，则n的值为6．考点：直线、射线、线段．专题：压轴题；规律型．分析：根据平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线找出规律，再把15代入所得关系式进行解答即可．解答：解：∵平面内不同的两点确定1条直线，；平面内不同的三点最多确定3条直线，即=3；平面内不同的四点确定6条直线，即=6，∴平面内不同的n点确定（n≥2）条直线，∴平面内的不同n个点最多可确定15条直线时，=15，解得n=﹣5（舍去）或n=6．故答案为：6．点评：本题考查的是直线、射线、线段，是个规律性题目，关键知道当不在同一平面上的n个点时，可确定多少条直线，代入15即可求出n的值．17．（2012•菏泽）已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC=5或11cm．考点：两点间的距离．专题：分类讨论．分析：点C可能在线段AB上，也可能在AB的延长线上．因此分类讨论计算．解答：解：根据题意，点C可能在线段AB上，也可能在AB的延长线上．若点C在线段AB上，则AC=AB﹣BC=8﹣3=5（cm）；若点C在AB的延长线上，则AC=AB+BC=8+3=11（cm）．故答案为：5或11．点评：此题考查求两点间的距离，运用了分类讨论的思想，容易掉解．18．（2011•广西）在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是两点之间线段最短．考点：线段的性质：两点之间线段最短．分析：根据线段的性质：两点之间线段最短解答．解答：解：在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．点评：本题考查了两点之间线段最短的性质，是基础题，比较简单．19．（2011•佛山）已知线段AB=6，若C为AB中点，则AC=3．考点：两点间的距离．专题：应用题．分析：由题意可知，线段AB=6，C为AB中点，所以，AC=BC，即AC=3；解答：解：如图，线段AB=6，C为AB中点，∴AC=BC，∴AC=3．故答案为：3．点评：本题考查了两点间的距离，牢记两点间的中点到两端点的距离相等．20．（2011•娄底）如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=12，AC=8，则CD=2．考点：两点间的距离．分析：根据AB=12，AC=8，求出BC的长，再根据点D是线段BC的中点，得出CD=BD即可得出答案．解答：解：∵AB=12，AC=8，∴BC=4，∵点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，∴CD=BD=2，故答案为：2．点评：此题主要考查了两点距离求法，根据已知求出BC=4是解决问题的关键．21．（2010•宿迁）直线上有2010个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有16073个点．考点：直线、射线、线段．专题：规律型．分析：根据题意分析，找出规律解题即可．解答：解：第一次：2010+（2010﹣1）=2×2010﹣1，第二次：2×2010﹣1+2×2010﹣1﹣1=4×2010﹣3，第三次：4×2010﹣3+4×2010﹣3﹣1=8×2010﹣7．∴经过3次这样的操作后，直线上共有8×2010﹣7=16073个点．故答案为：16073．点评：此题为规律型题．解题的关键是找对规律．22．（2010•河源）平面内不过同一点的n条直线两两相交，它们的交点个数记作a n，并且规定a1=0．那么：①a2=1；②a3﹣a2=2；③a n﹣a n﹣1=n﹣1．（n≥2，用含n的代数式表示）．考点：直线、射线、线段．专题：规律型．分析：n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）=个交点．解答：解：①a2==1；②∵a3=3，a2=1∴a3﹣a2=3﹣1=2；③a n﹣a n﹣1=﹣（n﹣1）（n﹣2）=（n﹣1）（n﹣n+2）=n﹣1．点评：此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊项一般猜想的方法．23．（2010•厦门）已知点C是线段AB的中点，AB=2，则BC=1．考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：根据中点把线段分成两条相等的线段解答．解答：解：根据题意，BC=AB=1．点评：本题根据线段的中点的定义求解．三．解答题（共3小题）24．（2011•呼伦贝尔）根据题意，解答问题：（1）如图①，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长．（2）如图②，类比（1）的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点M（3，4）与点N（﹣2，﹣1）之间的距离．考点：两点间的距离；勾股定理．专题：计算题；压轴题；数形结合．分析：（1）根据已知条件求出A、B两点的坐标，再根据公式计算即可解答．（2）根据公式直接代入数据计算即可解答．解答：解：（1）根据题意得：A（0，4），B（﹣2，0）…（分）在Rt△AOB中，根据勾股定理：…（3分）（2）过M点作x轴的垂线MF，过N作y轴的垂线NE，MF，NE交于点D…（4分）根据题意：MD=4﹣（﹣1）=5，ND=3﹣（﹣2）=5…（5分）则：MN=…（6分）点评：本题考查了两点间的距离公式，属于基础题，关键是掌握设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB=．25．（2007•贵阳）如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．（1）“17”在射线OE上；（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律；（3）“2007”在哪条射线上？考点：直线、射线、线段．专题：规律型．分析：先由具体数字入手，找出规律，再利用规律解题．解答：解：（1）18正好转3圈，3×6；17则3×6﹣1；“17”在射线OE上；（2）射线OA上数字的排列规律：6n﹣5射线OB上数字的排列规律：6n﹣4射线OC上数字的排列规律：6n﹣3射线OD上数字的排列规律：6n﹣2射线OE上数字的排列规律：6n﹣1射线OF上数字的排列规律：6n（3）2007÷6=334…3．故“2007”在射线OC上．点评：本题体现了由“特殊到一般再到特殊”的思维过程，有利于培养同学们的探究意识．26．（2004•烟台）先阅读下面的材料，然后解答问题：在一条直线上有依次排列的n（n＞1）台机床工作，我们要设置一个零件供应站P，使这n台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题先“退”到比较简单的情形．如图（1），如果直线上有2台机床时，很明显设在A1和A2之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于A1到A2的距离．如图（2），如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床，A2处最合适，因为如果P不放在A2处，甲和丙所走的距离之和恰好是A1到A3的距离，可是乙还得走从A2到P的这一段，这是多出来的，因此P放在A2处最佳选择．不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第二台与第3台之间的任何地方，有5台机床，P应设在第3台位置．问题：（1）有n台机床时，P应设在何处？（2）根据（1）的结论，求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣617|的最小值．考点：比较线段的长短．专题：应用题．分析：（1）分n为偶数时，n为奇数时两种情况讨论P应设的位置．（2）根据绝对值的几何意义，找到1和617正中间的点，即可求出|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣617|的最小值．解答：解：（1）当n为偶数时，P应设在第台和（+1）台之间的任何地方，当n为奇数时，P应设在第台的位置．（2）根据绝对值的几何意义，求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣617|的最小值就是在数轴上找出表示x的点，使它到表示1，617各点的距离之和最小，根据问题1的结论，当x=309时，原式的值最小，最小值是308+307+…+1+1+2+…+308=95172．点评：本题需要运用分类讨论思想，主要考查了学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊到一般猜想的方法．。
最新人教版初中七年级下册数学期末复习(四)《二元一次方程组》练习题
期末复习(四) 二元一次方程组考点一二元一次方程(组)的解的概念【例1】已知2,1xy==⎧⎨⎩是二元一次方程组8,1mx nynx my+=-=⎧⎨⎩的解,则2m-n的算术平方根为( )A.4B.2D.±2【解析】把2,1xy==⎧⎨⎩代入方程组8,1mx nynx my+=-=⎧⎨⎩得28,2 1.m nn m+=-=⎧⎨⎩解得3,2.mn==⎧⎨⎩所以2m-n=4,4的算术平方根为2.故选B.【方法归纳】方程(组)的解一定满足原方程(组),所以将已知解代入含有字母的原方程(组),得到的等式一定成立,从而转化为一个关于所求字母的新方程(组),解这个方程(组)即可求得待求字母的值.1.若方程组,ax y bx by a+=-=⎧⎨⎩的解是1,1.xy==⎧⎨⎩求(a+b)2-(a-b)(a+b)的值.考点二二元一次方程组的解法【例2】解方程组：1 28. x yx y=++=⎧⎨⎩，①②【分析】可以直接把①代入②，消去未知数x，转化成一元一次方程求解.也可以由①变形为x-y=1，再用加减消元法求解.【解答】方法一：将①代入到②中，得2(y+1)+y=8.解得y=2.所以x=3.因此原方程组的解为3,2. xy==⎧⎨⎩方法二：1, 28. x yx y=++=⎧⎨⎩①②对①进行移项，得x-y=1.③②+③得3x=9.解得x=3.将x=3代入①中，得y=2.所以原方程组的解为3,2.x y ==⎧⎨⎩ 【方法归纳】二元一次方程组有两种解法，我们可以根据具体的情况来选择简便的解法.如果方程中有未知数的系数是1时，一般采用代入消元法；如果两个方程的相同未知数的系数相同或互为相反数时，一般采用加减消元法；如果方程组中的系数没有特殊规律，通常用加减消元法.2.方程组 25,7213x y x y +=--=⎧⎨⎩的解是__________.3.解方程组：3419,4.x y x y +=-=⎧⎨⎩①②考点三 由解的关系求方程组中字母的取值范围【例3】若关于x 、y 的二元一次方程组31,33x y a x y +=++=⎧⎨⎩①②的解满足x+y<2,则a 的取值范围为( ) A.a<4 B.a>4 C.a<-4 D.a>-4【分析】本题运用整体思想，把二元一次方程组中两个方程相加，得到x 、y 的关系，再根据x+y<2,求得本题答案；也可以按常规方法求出二元一次方程组的解，再由x+y<2求出a 的取值范围，但计算量大.【解答】由①+②，得4x+4y=4+a,x+y=1+4a ,由x+y<2，得1+4a <2，解得a<4.故选A. 【方法归纳】通过观察两个方程，运用整体思想解题，这是中考中常用的解题方法.4.已知x 、y 满足方程组25,24,x y x y +=+=⎧⎨⎩则x-y 的值为__________. 考点四 二元一次方程组的应用【例4】某中学拟组织九年级师生去黄山举行毕业联欢活动.下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元.”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5 000元.”小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满.”根据以上对话，解答下列问题：(1)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？(2)按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？【分析】（1）根据题目给出的条件得出的等量关系是60座客车每辆每天的租金-45座客车每辆每天的租金=200元，4辆60座一天的租金+2辆45座的一天的租金=5 000元；由此可列出方程组求解；（2）可根据“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满”以及（1）的结果来求出答案.【解答】（1）设平安公司60座和45座客车每辆每天的租金分别为x 元，y 元.由题意，得200,425000.x y x y -=+=⎧⎨⎩解得900,700.x y ==⎧⎨⎩ 答：平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别为900元和700元.（2）5×900+1×700=5 200(元）.答：九年级师生租车一天共需资金5 200元.【方法归纳】列方程解决实际问题的解题步骤是：1.审题：弄清已知量和未知量；2.列未知数，并根据相等关系列出符合题意的方程；3.解这个方程；4.验根并作答：检验方程的根是否符合题意，并写出完整的答.5.如图是一个正方体的展开图,标注了字母“a ”的面是正方体的正面.如果正方体相对两个面上的代数式的值相等,求x,y 的值.6.在某次亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽.车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子的丝巾1 200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？复习测试一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A.212x y y z +=-+=⎧⎨⎩B.53323x y y x -==+⎧⎨⎩C.512x y xy -==⎧⎨⎩D.2371x y x y -=+=⎧⎨⎩2.方程2x+y=9的正整数解有( )A.1组B.2组C.3组D.4组3.方程组32,3211x yx y-=+=⎧⎨⎩①②的最优解法是( )A.由①得y=3x-2，再代入②B.由②得3x=11-2y，再代入①C.由②-①，消去xD.由①×2+②，消去y4.已知21xy==⎧⎨⎩，是方程组4,ax byax by+=--=⎧⎨⎩的解,那么a，b的值分别为( )A.1,2B.1，-2C.-1,2D.-1,-25.A、B两地相距6 km，甲、乙两人从A、B两地同时出发，若同向而行，甲3 h可追上乙；若相向而行，1 h相遇，求甲、乙两人的速度各是多少？若设甲的速度为x km/h，乙的速度为y km/h，则得方程组为( )A.6336x yx y+=+=⎧⎨⎩B.636x yx y+=-=⎧⎨⎩C.6336x yx y-=+=⎧⎨⎩D.6 336 x yx y+=-=⎧⎨⎩6.足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了( )A.3场B.4场C.5场D.6场7.已知a、b满足方程组22,26,a ba b-=+=⎧⎨⎩则3a+b的值为( )A.8B.4C.-4D.-88.方程组24,31,7x yx zx y z+=+=++=⎧⎪⎨⎪⎩的解是( )A.221xyz===⎧⎪⎨⎪⎩B.211xyz===⎧⎪⎨⎪⎩C.281xyz⎧=-==⎪⎨⎪⎩D.222xyz===⎧⎪⎨⎪⎩9.某车间有90名工人,每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个,已知一个螺栓配套两个螺帽,应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为( )A.50人，40人B.30人，60人C.40人，50人D.60人，30人10.甲、乙二人收入之比为4∶3，支出之比为8∶5，一年间两人各存5 000元(设两人剩余的钱都存入银行)，则甲、乙两人年收入分别为( )A.15 000元，12 000元B.12 000元，15 000元C.15 000元，11 250元D.11 250元，15 000元二、填空题(每小题4分,共20分)11.已知a、b是有理数，观察下表中的运算，并在空格内填上相应的数.12.已知2,1xy==⎧⎨⎩是二元一次方程组7,1mx nynx my+=-=⎧⎨⎩的解，则m+3n的立方根为__________.13.孔明同学在解方程组,2y kx by x=+=-⎧⎨⎩的过程中,错把b看成了6,他其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为1,2,xy=-=⎧⎨⎩又已知3k+b=1,则b的正确值应该是__________.14.已知|x-8y|+2(4y-1)2+|8z-3x|=0，则x=__________，y=__________，z=__________.15.一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为__________.三、解答题(共50分)16.(10分)解方程组：(1)251x yx y+=-⎧=⎨⎩，①；②(2)1151.x y zy z xz x y+-=+-=+-⎪⎨=⎧⎪⎩，①，②③17.(8分)(2013·吉林)吉林人参是保健佳品.某特产商店销售甲、乙两种保鲜人参，甲种人参每棵100元，乙种人参每棵70元.王叔叔用1 200元在此特产商店购买这两种人参共15棵，求王叔叔购买每种人参的棵数.18.(9分)已知方程组53,54x yax y+=+=⎧⎨⎩与方程组25,51x yx by-=+=⎧⎨⎩有相同的解,求a，b的值.19.(11分)食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B 两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？20.(12分)某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电冰箱，已知该厂家生产三种不同型号的电冰箱，出厂价分别为：甲种每台1 500元，乙种每台2 100元，丙种每台2 500元.(1)某商场同时购进其中两种不同型号电冰箱共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；(2)该商场销售一台甲种电冰箱可获利150元，销售一台乙种电冰箱可获利200元，销售一台丙种电冰箱可获利250元，在同时购进两种不同型号的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？参考答案变式练习1.把1,1xy==⎧⎨⎩代入方程组,ax y bx by a+=-=⎧⎨⎩，得1,1.a bb a+=-=⎧⎨⎩整理，得1,1.a ba b-=-+=⎧⎨⎩∴(a+b)2-(a-b)(a+b)=12-(-1)×1=2.2.13 xy==-⎧⎨⎩，3.由②，得x=4+y.③把③代入①，得3(4+y)+4y=19.解得y=1. 把y=1代入③，得x=4+1=5.∴原方程组的解为51. xy==⎧⎨⎩，4.15.根据题意,得25,5 1.x yx y-=-=+⎧⎨⎩解得3,1.xy==⎧⎨⎩6.设应分配x 名工人生产脖子上的丝巾，y 名工人生产手上的丝巾，由题意得70,120021800.x y x y +=⨯=⎧⎨⎩解得30,40.x y ==⎧⎨⎩答：应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾.复习测试1.B2.D3.C4.D5.D6.C7.A8.C9.C 10.C11.6 12.2 13.-11 14.2 14 3415.35 16.（1）①+②，得3x=6.解得x=2.把x=2代入②，得y=1.所以原方程组的解为21.x y ==⎧⎨⎩， （2）①+②+③，得x+y+z=17.④④-①，得2z=6,即z=3.④-②，得2x=12,即x=6.④-③，得2y=16,即y=8.所以原方程组的解是683.x y z ⎧⎪=⎩==⎪⎨，，17.设王叔叔购买甲种人参x 棵，乙种人参y 棵.根据题意，得151********.x y x y +=+=⎧⎨⎩，解得510.x y =⎩=⎧⎨， 答：王叔叔购买甲种人参5棵，乙种人参10棵.18.解方程组53,25x y x y +=-=⎧⎨⎩，得1,2.x y ==-⎧⎨⎩将x=1,y=-2代入ax+5y=4,得a=14.将x=1,y=-2代入5x+by=1,得b=2.19.设A 饮料生产了x 瓶，B 饮料生产了y 瓶，依题意得100,23270.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得30,70.x y ==⎧⎨⎩答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶.20.(1)①设购进甲种电冰箱x 台，购进乙种电冰箱y 台，根据题意，得50,1500210090000.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得25,25.x y ==⎧⎨⎩故第一种进货方案是购甲、乙两种型号的电冰箱各25台.②设购进甲种电冰箱x 台，购进丙种电冰箱z 台，根据题意，得50,1500250090000.x z x z +=+=⎧⎨⎩解得35,15.x z ==⎧⎨⎩ 故第二种进货方案是购进甲种电冰箱35台，丙种电冰箱15台.③设购进乙种电冰箱y 台，购进丙种电冰箱z 台，根据题意，得50,2100250090000.y z y z +=+=⎧⎨⎩解得87.5,37.5.y z ==-⎧⎨⎩不合题意，舍去. 故此种方案不可行.(2)上述的第一种方案可获利：150×25+200×25=8 750(元)，第二种方案可获利：150×35+250×15=9 000(元)，因为8 750<9 000，故应选择第二种进货方案，即购进甲种电冰箱35台，乙种电冰箱15台.我爸爸告诉我，你现在翻的一页书都是将来要数的一张张钞票，所以不让你学习的人，就是在抢你的财富，不想要的都是傻子。
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第 19 章 一次函数 19.1 函数 19.2 一次函数 19.3 课题学习选择方案 第二十章 数据的分析 20.1 数据的集中趋势 20.2 数据的波动程度 20.3 课题学习体质健康测试中 的数据分析 九年级上册 第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图像和性质 22.2 二次函数与一元二次方程 22.3 实际问题与二次函数 第二十三章 旋转 23.1 图形的旋转 23.2 中心对称 23.3 课题学习 图案设计 第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质
第六章 实数 6.1 平方根 6.2 立方根 6.3 实数 第七章 平面直角坐标系 7.1 平面直角坐标系 7.2 坐标方法的简单应用 第八章 二元一次方程组 8.1 二元一次方程组 8.2 消元 —解二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程 组 8.4 三元一次方程组的解法 第九章 不等式与不等式组 9.1 不等式 9.2 一元一次不等式 9.3 一元一次不等式组 第十章数据的收集、整理与描 述 10.1 统计调查 10.2 直方图 10.3 课题学习从数据谈节水 八年级上册 第十一章 三角形 11.1 与三角形有关的线段 11.2 与三角形有关的角 11.3 多边形及其内角和 第十二章 全等三角形 12.1 全等三角形
七年级上册 第一章 有理数 1.1 正数和负数 1.2 有理数 1.3 有理数的加减法 1.4 有理数的乘除法 1.5 有理数的乘方 第二章 整式的加减 2.1 整式 2.2 整式的加减 第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.2 解一元一次方程（一）合并同 类项与移项 3.3 解一元一次方程（二）去括号 与去分母 3.4 实际问题与一元一次方程 第四章 几何图形初步 4.1 几何图形 4.2 直线、射线、线段 4.3 角 4.4 课题学习设计制作长方体形状 的包装纸盒 七年级下册 第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.2 平行线 5.3 平行线的性质 5.4 平移
(名师整理)最新人教版数学7年级上册第4章第3节《角》精品课件
B. 35.5°＝35°50′
C. 35.5°＜35.5′
D. 35.5°＞35°5′
11. 钟表在8：25时，时针与分针所夹角的度数为
()
B
A. 101.5°
B. 102.5°
C. 120°
D. 125°
12. 计算：(1) 50°－15°30′＝ 34°30；′
(2) 38°7′4″＋59°28′59″－61°5′9″＝
M
1
P N
D．图中共有三个角∠MON，∠POM，∠PON.
5.把2.36°用度、分、秒表示，正确的是（ A ）
A．2°21′36″
B．2°18′36″
C．2°30′60″
D．2°3′6″
6.若∠A=20°18′，∠B=20°15′，∠C=20.25°，则有（ C ）
A．∠A＞∠B＞∠C
B．∠B＞∠A=∠C
16. 计算： (1) 180°－46°42′； 133°18′
(2) 132°20′56″＋35°42′18″； 168°3′14″
(3) 50°24′×3； 151°12′
(4) 33°18′32″×5； 166°32′40″
(5) 97°40′÷6； 16°16′40″
(6) 13°16′×5－19°12′÷6. 63°8′
2. 已知∠A＝45°18′，∠B＝45°15′30″，∠C＝45.15°，则 ( ) AA. ∠A＞∠ຫໍສະໝຸດ ＞∠CB. ∠B＞∠A＞∠C
C. ∠A＞∠C＞∠B
D. ∠C＞∠A＞∠B
3. 用一副三角尺不能画出的角的度数是
()
C
A. 75°
B. 105°
C. 110°
D. 135°
最新湘教版七年级数学下册 第4章 小结与复习
则∠3的度数为8x°,根据题意可得
x°+x°+8x°=180°，解得x=18.
4
3
2 1
l2 l3
即∠1=∠2=18°，
而∠4=∠1+∠2（对顶角相等）. 故∠4=36°.
方法归纳 利用方程解决问题 ，是几何与代数知识相
结合的一种体现，它可以使解题思路清晰，过程简便.
在有关线段或角的求值问题中它的应用非常广泛. 针对训练 5.如图所示，直线AB与CD相交于点O, A ∠AOC:∠AOD=2:3,求∠BOD的度数. 答案：72° D O
五、平移 1.平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移 动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
2.平移的性质：
(1)平移前后的图形的形状和大小完全相同; (2)对应线段平行且相等.
考点讲练
考点一 利用对顶角、垂线的性质求角度 例1 如图,AB⊥CD于点O,直线EF过O点， ∠AOE=65°,求∠DOF的度数. 解： ∵AB⊥CD，∴∠AOC=90°. ∵∠AOE=65°, ∴∠COE=25°.
并说明理由．
解：连接AB，作BC⊥MN，C是垂足，
线段AB和BC就是符合题意的线路图．
因为从A到B，线段AB最短，
从B到MN，垂线段BC最短，所以AB＋BC最短．
方法归纳
与垂线段有关的作图，一般是过一点作已知直
线的垂线，作图的依据是“垂线段最短”．
考点三 平行线的性质和判定 例3 （1）如图所示，∠1=72°，∠2=72°，
考点二 点到直线的距离
例2 如图AC⊥BC,CD⊥AB于点D,CD=4.8cm,AC=6cm,
BC=8cm,则点C到AB的距离是 4.8 cm;点A到BC的距
最新北师大版数学七年级上册《1.2.4 绝对值》精品教学课件
指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明.
课堂小结
定义
一般地，数轴上表示数a的点与 原点的距离叫做数a的绝对值.
绝对值 性质
绝对值的性质
(1) |a|≥0； a (a 0)
(2) | a | a (a 0) 0 (a 0) .
课后研讨
1.说一说本节课的收获。 2.谈谈在解决实际问题中有哪些需要 注意或不太懂的地方。
探究新知
例如，下图所示：
-5到原点的距离是5, 所以-5的绝对值是5, 记作|-5|=5.
-6
-5
-4
-3
-2
0 1
|-5| = 5
-1
0到原点的距离是0,所以 0的绝对值是0,记作
|0|=0.
|+4| = 4
2
3
4
5
6
4到原点的距离是4,所 以4的绝对值是4,记作
|4|=4
探究新知
【试一试】利用数轴上点到原点的距离回答：
素养考点 2 已知绝对值求原数
例2 填一填： (1)绝对值等于0的数是_0__, (2)绝对值等于5.25的正数是_5_._2_5_, (3)绝对值等于5.25的负数是_-_5_._2_5_, (4)绝对值等于2的数是__2_或__-_2_.
探究新知
易错提醒：注意绝对值等于某个正数的数有两个，它们互为 相反数，解题时不要遗漏负值.
第一章 有理数
1.2 有理数及其大小比较 1.2.4 绝对值
学习目标
1.理解绝对值的概念及其几何意义． 2.会求一个数（不涉及字母）的绝对值． 3.会求绝对值已知的数． 4.了解绝对值的非负性，并能用其非负性解决相关问题．
五四制七年级上册数学目录(最新整理)
第一章三角形1.认识三角形2.图形的全等3.探索三角形全等的条件4.三角形的尺规作图5.利用三角形的全等测距离第二章轴对称1.轴对称现象2.探索轴对称的性质3.简单的轴对称图形4.利用轴对称进行设计第三章勾股定理1.探索勾股定理2.一定是直角三角形吗3.勾股定理的应用举例第四章实数1.无理数2..平方根3.立方根4.估算5.用计算器开方6.实数第五章位置与坐标1.确定位置2.平面直角坐标系3.轴对称与坐标变化第六章一次函数1.函数2.一次函数3.一次函数的图像4.确定一次函数的表达式5.一次函数的应用“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
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一. 选择题。
1. 观察一串数：3，5，7，9……第 n 个数可表
示为（
）
A. 2(n -
1) B. 2n -1C. 2(n + 1) D. 2n + 1 2、日常生活中我们使用的数是十进制数．而计 算机使用的数是二进
制数，即数的进位方法是“逢二进一”．二进制数只 使用数字 0、1，如二进
制数 1101 记为 1101 (2) ，1101 (2) 通过式子
1⨯ 2 + 1⨯ 2 + 0 ⨯ 2 + 1 3 2
可以转换为十进制数 13，仿照上面的转换方法，将二进制数 11101 (2) 转换为十进制数是
（ ）．
（A ）29 （B ）25 （C ）4 （D ）33
3. 小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据是 8 时，输出的数据是（ ）
A 、 8 61 8 67
B 、 8 63
C 、 8
D 、 65
4. 下面一组按规律排列的数：1,2，4,8，
16，……，第 2002 个数应是（ ）．
A 、22002
B 、22002 －1
C 、22001
D 、以上答案不对
5. 小亮从一列火车的第 m 节车厢数起，一直数到第 n 节车厢（n ＞m ），他数过的车厢节数是
（ ）．C
（A ）m ＋n （B ）n －m （C ）n －m －l （D ）n －m ＋1 二、填空题：
1． 已知： 2 + 2 = 22 ⨯ 2 ， 3 + 3 = 32 ⨯ 3 ， 4 + 4 = 42 ⨯ 4 ，… 若10 + a = 102 ⨯ a
3
3 8 8 15 15 b b
（a 、b 为正整数），则 a ＋b ＝ 。
2. 观察下列算式：
12 - 02 = 1 + 0 = 1；
22 - 12 = 2 + 1 = 3 ； 32 - 22 = 3 + 2 = 5 ；
42 - 32 = 4 + 3 = 7 ； 52 - 42 = 5 + 4 = 9 ；……
若字母 n 表示自然数，请把你观察到的规律用含 n 的式子表示出来．你认为的正确答案是 ．
3. 观察下列各式：
请你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来： ．
4. 下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．观察图形的变化规律，写出第 n 个小房子
用了 块石子．
5. 将一张长方形的纸对折，如图 5 所示可得到一条折痕（图中虚线）．续对折，对折时每次
折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到 7 条折痕，那么对折四次可以得到
输入 … 1 2 3 4 5 …
输出 … 1 2 2 5 3 10 4 5
26
(17)
条折痕．如果对折n 次，可以得到条折痕．
三、解答题：
1、用火柴棒按下图中的方式搭图形如图所示：
（1）按图式规律填空：
图形标号①②③④⑤火棒数
（2）照这样的规律摆下去，搭第 n 个图形需要多少根火柴棒？
3．6 答案：
一、D；B；C；C；D；
二、1、109；2、n2－（n－1）2；3、n(n+2)＝(n+1)2－1；4、2n－(n+1)2；5、2n－1
三、1、（1）5,9，13,17，21；（2）4n＋1
“”
“”
At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。