徐州2016-2017学年九年级上第一次月考数学试卷含答案解析
初三上-月测卷-《10月月考》教院附中2016-2017学年度（一元二次方程、二次函数、旋转圆）
初三上-⽉测卷-《10⽉⽉考》教院附中2016-2017学年度（⼀元⼆次⽅程、⼆次函数、旋转圆）教院附中2016-2017学年度第⼀学期初三数学⼗⽉⽉考试卷（测试范围：⼆次⽅程，⼆次函数，旋转，圆测试时间：120分钟满分：150分）姓名成绩⼀、选择题（每⼩题4分，共40分）1．将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线表达式是（）A．y=2(x+1)2+3 B．y=2(x-1)2-3 C．y=2(x-1)2+3 D．y=2(x+1)2-32．在平⾯直⾓坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．第⼀象限 B．第⼆象限C．第三象限D．第四象限3．下⾯的图案中，既是轴对称图形⼜是中⼼对称图形的是（）A．①B．②C．③D．④4．如果点（﹣2，﹣3）和（5，﹣3）都是抛物线y=ax2+bx+c上的点，那么抛物线的对称轴是（）A．x=3 B．x=﹣3 C．x=D．x=﹣5．若⼀元⼆次⽅程2x2﹣6x+3=0的两根为α、β，那么（α﹣β）2的值是（）A．15 B．﹣3C．3 D．以上答案都不对6．点P在⊙O内，OP=2，若⊙O的半径是3cm，则过点P的最短弦的长度为（）A．1 cm B．2 cm C． c D．2cm7．在平⾯直⾓坐标系中，以点（2，3）为圆⼼，2为半径的圆必定（）A．与x轴相离，与y轴相切B．与x轴，y轴都相离C．与x轴相切，与y轴相离D．与x轴，y轴都相切8．⼀个扇形的圆⼼⾓为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为（）A．6cm B．12cm C．2cm D．cm9．如图，△PQR是⊙O的内接正三⾓形，四边形ABCD是⊙O的内接正⽅形，BC∥QR，则∠AOQ=（）A．60°B．65°C．72°D．75°10．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动⾄点B后，⽴即按原路返回．点P在运动过程中速度⼤⼩不变．则以点A为圆⼼，线段AP长为半径的圆的⾯积S与点P的运动时间t之间的函数图象⼤致为（）A． B．C．D．⼆、填空题（每⼩题4分，共28分）11.如图，圆锥底⾯半径为rcm，母线长为10cm，其侧⾯展开图是圆⼼⾓为216°的扇形，则r的值为12.已知四边形ABCD内接于⊙0，若∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠D=13.若正六边形的边长为6cm，则此正六边形的外接圆半径为cm．14.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是15.如图，在平⾯直⾓坐标系中，⼀条圆弧经过正⽅形⽹格格点A，B，C，其中点B（4，4），则该圆弧所在圆的圆⼼坐标为．16.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆⼼，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分⾯积是17.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，19.（3+2分）如图，在11×11的正⽅形⽹格中，每个⼩正⽅形的边长都为1，⽹格中有⼀个格点△ABC（即三⾓形的顶点都在格点上）．（1）作出△ABC绕点C顺时针⽅向旋转90°后得到的△A1B1C1；（2）在（1）的条件下直接写出点B旋转到B2所经过的路径的长．（结果保留π）20.（5分）如图，有⼀座⽯拱桥的桥拱是以O为圆⼼，OA为半径的⼀段圆弧．若∠AOB=120°，OA=4⽶，请求出⽯拱桥的⾼度．21.（6分）如图，P是⊙O外的⼀点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，C是上的任意⼀点，过点C的切线分别交PA、PB于点D、E．（1）若PA=4，求△PED的周长；（2）若∠P=40°，求∠DOE的度数．22.（7分）如图，已知△ABC是等边三⾓形，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DE⊥AC 于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若△ABC的边长为4，求EF的长度．23.（8分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3，（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求△ABD的⾯积；（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．24.（12分）如图，直线y1=kx+2与x轴交于点A（m，0）（m＞4），与y轴交于点B，抛物线y2=ax2﹣4ax+c（a ＜0）经过A，B两点．P为线段AB上⼀点，过点P作PQ∥y轴交抛物线于点Q．（1）当m=5时，①求抛物线的关系式；②设点P的横坐标为x，⽤含x的代数式表⽰PQ的长，并求当x为何值时，PQ=；（2）若PQ长的最⼤值为16，试讨论关于x的⼀元⼆次⽅程ax2﹣4ax﹣kx=h的解的个数与h的取值范围的关系．25.（12分）已知如图，在平⾯直⾓坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于A，B两点，OA=2，∠ABO=30°，P是直线AB 上⼀动点，⊙P的半径为1．（1）判断原点O与⊙P的位置关系，并说明理由；（2）当⊙P过点B时，求⊙P被y轴所截得的劣弧的长；（3）当⊙P与坐标轴相切时，求出切点的坐标．26.（12分）如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ的外接圆O．点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线m ⊥l，过点O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF=CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF．设AQ=3x．（1）⽤关于x的代数式表⽰BQ，DF．（2）当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的⾯积等于90，求AP的长．（3）在点P的整个运动过程中，①当AP为何值时，矩形DEGF是正⽅形？②作直线BG交⊙O于点N，若BN的弦⼼距为1，求AP的长（直接写出答案）．院附中2016-2017学年度第⼀学期初三数学⼗⽉⽉考答案⼀、选择题：1.A2.A3.A4.C5.C6.D7.A8.A9.D 10.A⼆、填空题：11. 6 12. 90° 13. 6 14. 38 15. （2，0） 16. 8﹣π 17. +1三、解答题： 18.（1）1253,2x x ==（2）⽆解（3）125x x ==19.（1）△A 2B 2C 如图所⽰；（2）根据勾股定理，BC==，所以，点B 旋转到B 2所经过的路径的长==π．20.解：过点O 作OD ⊥AB 于点D ，交弧于点C ，∵∠AOB=120°，OD ⊥AB ，∴∠AOD=60°，在Rt △AOD 中，∠AOD=60°，∴∠OAD=30°，∴OD=2（⽶）．∴CD=OA ﹣OD=2（⽶）．答：⽯拱桥的⾼度是2⽶．21.解：（1）∵DA ，DC 都是圆O 的切线，∴DC=DA ，同理EC=EB ，PA=PB ，∴三⾓形PDE 的周长=PD +PE +DE=PD +DC +PE +BE=PA +PB=2PA=8，即三⾓形PDE 的周长是8；（2）∵∠P=40°，∴∠PDE +∠PED=140°，∴∠ADC +∠BEC=（180﹣∠PDE ）+（180﹣∠PED ）=360°﹣140°=220°，∵DA ，DC 是圆O 的切线，∴∠ODC=∠ODA=∠ADC ；同理：∠OEC=∠BEC ，∴∠ODC +∠OEC=（∠ADC +∠BEC ）=110°，∴∠DOE=180﹣（∠ODC +∠OEC ）=70°．22.（1）证明：如图1，连接OD ，∵△ABC 是等边三⾓形，∴∠B=∠C=60°．∵OB=OD ，∴∠ODB=∠B=60°．∵DE ⊥AC ，∴∠DEC=90°．∴∠EDC=30°．∴∠ODE=90°．∴DE ⊥OD 于点D ．∵点D 在⊙O 上，∴DE 是⊙O 的切线；（2）解：如图2，连接AD ，BF ，∵AB 为⊙O 直径，∴∠AFB=∠ADB=90°．∴AF ⊥BF ，AD ⊥BD ．∵△ABC 是等边三⾓形，∴，．∵∠EDC=30°，∴．∴FE=FC ﹣EC=1．23.解：（1）∵四边形OCEF 为矩形，OF=2，EF=3，∴点C的坐标为（0，3），点E的坐标为（2，3）．把x=0，y=3；x=2，y=3分别代⼊y=﹣x2+bx+c中，得，解得，∴抛物线所对应的函数解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为D（1，4），∴△ABD中AB边的⾼为4，令y=0，得﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，所以AB=3﹣（﹣1）=4，∴△ABD的⾯积=×4×4=8；（3）△AOC绕点C逆时针旋转90°，CO落在CE所在的直线上，由（2）可知OA=1，∴点A对应点G的坐标为（3，2），当x=3时，y=﹣32+2×3+3=0≠2，所以点G不在该抛物线上．24.解：（1）①∵m=5，∴点A的坐标为（5，0），把A（5，0）代⼊y1=kx+2得5k+2=0，解得k=﹣，∴直线解析式为y1=﹣x+2，当x=0时，y1=2，∴点B的坐标为（0，2）．将A（5，0），B（0，2）代⼊，得，解得，∴抛物线的表达式为y=﹣x2+x+2；②设点P的坐标为（x ，﹣x+2），则Q（x ，﹣x2+x+2），∴PQ=﹣x2+x+2﹣（﹣x+2）=﹣x2+2x，⽽PQ=，∴﹣x2+2x=，解得：x1=1，x2=4，∴当x=1或x=4时，PQ=；（2）设P（x，kx+2），则Q（x，ax2﹣4ax+2），PQ的长⽤l表⽰，∴l=ax2﹣4ax+2﹣（kx+2）=ax2﹣（4a+k）x，∵PQ长的最⼤值为16，如图，当h=16时，⼀元⼆次⽅程ax2﹣4ax﹣kx=h有两个相等的实数解；当h＞16时，⼀元⼆次⽅程ax2﹣4ax﹣kx=h没有实数解；当0＜h＜16时，⼀元⼆次⽅程ax2﹣4ax﹣kx=h有两个解．25.解：（1）原点O在⊙P外．理由：∵∠OBA=30°，OA=2∴点A（2，0），点B（0，﹣2），∴直线AB为y=x﹣2如图1，过点O作OH⊥AB于点H，在Rt△OBH中，OH=，∵＞1，∴原点O在⊙P外；（2）如图2，当⊙P过点B时，点P在y轴右侧时，∵PB=PC，∴∠PCB=∠OBA=30°，∴⊙P被y轴所截的劣弧所对的圆⼼⾓为：180°﹣30°﹣30°=120°，∴弧长为：=；同理：当⊙P过点B时，点P在y 轴左侧时，弧长同样为：；∴当⊙P过点B时，⊙P被y 轴所截得的劣弧的长为：；（3）如图3，当⊙P与x轴相切时，且位于x轴下⽅时，设切点为D，在PD⊥x轴，∴PD∥y轴，∴∠APD=∠ABO=30°，∴在Rt△DAP中，AD=DP?tan∠DPA=1×tan30°=，∴OD=OA﹣AD=2﹣，∴此时点D的坐标为：（2﹣，0）；当⊙P与x轴相切时，且位于x轴上⽅时，根据对称性可以求得此时切点的坐标为：（2+，0）；综上可得：当⊙P与x轴相切时，切点的坐标为：（2﹣，0）或（2+，0）．26.解：（1）在Rt△ABQ中，∵AQ：AB=3：4，AQ=3x，∴AB=4x，∴BQ=5x，∵OD⊥m，m⊥l，∴OD∥l，∵OB=OQ，∴=2x，∴CD=2x，∴FD==3x；（2）∵AP=AQ=3x，PC=4，∴CQ=6x+4，作OM⊥AQ于点M（如图1），∴OM∥AB，∵⊙O是△ABQ的外接圆，∠BAQ=90°，∴点O是BQ的中点，∴QM=AM=x ∴OD=MC=，∴OE=BQ=，∴ED=2x+4，S矩形DEGF=DF?DE=3x（2x+4）=90，解得：x1=﹣5（舍去），x2=3，∴AP=3x=9；（3）①若矩形DEGF是正⽅形，则ED=DF，I．点P在A点的右侧时（如图1）∴2x+4=3x，解得：x=4，∴AP=3x=12；II．点P在A点的左侧时，当点C在Q右侧，0＜x ＜时（如图2），∵ED=4﹣7x，DF=3x，∴4﹣7x=3x，解得：x=，∴AP=；当≤x ＜时（如图3），∵ED=4﹣7x，DF=3x，∴4﹣7x=3x，解得：x=（舍去），当点C在Q的左侧时，即x ≥（如图4），DE=7x﹣4，DF=3x，∴7x﹣4=3x，解得：x=1，∴AP=3，综上所述：当AP为12或或3时，矩形DEGF是正⽅形；②连接NQ，由点O到BN的弦⼼距为l，得NQ=2，当点N在AB的左侧时（如图5），过点B作BM⊥EG于点M，∵GM=x，BM=x，∴∠GBM=45°，∴BM∥AQ，∴AI=AB=4x，∴IQ=x，∴NQ==2，∴x=2，∴AP=6；当点N在AB的右侧时（如图6），过点B作BJ⊥GE于点J，∵GJ=x，BJ=4x，∴tan∠GBJ=，∴AI=16x，∴QI=19x，∴NQ==2，∴x=，∴AP=，综上所述：AP的长为6或．。
2016-2017学年上人教版八年级数学第一次月考试卷
2016-2017 学年上八年级数学第一次月考试卷（时间： 90 分钟分数：100分）班级： _________姓名： __________一、选择题（每题 2 分，共 24 分）1、已知三角形的两边长分别为 3 和 5，则这个三角形的第三边长可能是（）A、2B、3C、8D、92、如图， D，E 分别是△ ABC 的边 AC 、BC 的中点，那么以下说法中不正确的是（）A、 DE 是△ BCD 的中线B、BD 是△ ABC 的中线C、 AD=DC ，BE=ECD、AD=EC ， DC=BE第2题图第3题图3、如图，图中是△ ABC 的外角的是（）A、∠ EAB 、∠ EAD B 、∠ EAD 、∠ DACC、∠ EAB、∠ EAD 、∠ DAC D 、∠ EAB、∠ DAC4、如图，在△ ABC 中， BE 是△ ABC 的高，此中画法正确的选项是（）A、B、C、D、5、在△ ABC 中，∠ A ：∠ B：∠ C=3：4：5，则∠ C=（）A、45°B、60°C、75°D、90°6、要使一个六边形的木架稳固，起码要钉（）根木条A、9 根B、6 根C、4 根D、3 根7、一个多边形的内角和是 900°，则这个多边形的边数是（）A、 7B、8C、9D、108、在四边形 ABCD中， AB=AD ，CB=CD，若连结 AC 、BD 订交于点 O，则图中全等三角形共有（）A、1 对B、2 对C、3 对D、4 对9、如图，已知△ AB D≌△ CDB ，且 AB 、CD 是对应边，下边四个结论中不正确的是（）A、△ ABD 和△ CDB 的周长相等B、∠ ABD =∠ CBDC、AD∥BCD、∠ C+∠ ABC=180°第9题图第12题图10、以下说法：①形状同样的两个图形是全等形；②面积相等的两个三角形是全等三角形；③全等三角形的周长相等，面积也相等；④在△ABC和△ DEF中，若∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠ F，则这两个三角形关系可记作△ ABC≌△ DEF.此中正确的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个11、在△ ABC 和△ A’B’C’中， AB=A’B’,AC=A’C’, 要证明△ ABC≌ △A’B’C’, 须增添一个条件，这个条件能够是①∠A=∠ A’, ②∠ B=∠ B’ , ③BC=B’C’中的（）A、①或②或③B、①或②C、①或③D、②或③12、如图，在△ ABC和△ DEF中，AB=DE，∠ B=∠E，要增添一个条件使△ ABC≌△DEF，则以下条件中错误的选项是（）A、BC=EFB、∠ A=∠ DC、AC=DFD、∠ C=∠ F二、填空题（每题 3 分，共 30 分）13、建筑高楼经常需要用塔吊来吊建筑资料，而塔吊的上部是三角形构造，这是由于： ______________________________.14、如图，用符号表示图中全部的三角形__________________________________________________________________________.第14题图第16题图第17题图15、已知等腰三角形的两边长分别是2，4，则这个等腰三角形的周长是_______.16、如图， AB=AD ， CB=CD，∠ B=31°，∠ BAD=5 4°，则∠ ACD的度数是___________.17、如图，在 Rt △ABC中，∠ C=90°，∠ ABC的均分线 BD交 AC于点 D. 若CD=3，则点 D 到 AB的距离是 __________.18、如图，∠ ABC=∠DEF，AB=DE，要说明△ ABC≌△ DEF，（1）若以“ SAS”为依照，还需增添的条件是 _____________；（ 2）若以“ ASA”为依照，还需增添的条件是 ____________；（ 3）若以“ AAS” 依照，需增添的条件是____________.第18第19第2019、如，若 AB∥CD，∠ 1=45°, ∠2=35°，∠ 3=__________.20、如，小亮从 A 点出，沿着直前10 米后向左 30，再沿着直前10 米，又向左 30，⋯⋯，照走下去，他第一次回到出地 A 点，一共走了 __________米.21、如所示，若△ ABD≌△ ACE，∠ B 与∠ C 是角，若AE=5㎝， BE=7㎝，∠ ADB=100°，∠ AEC=，AC=___________.第21第2222、在如所示的 6× 5 方格中，每个小方格都是 1 的正方形，△ ABC是格点三角形（即点恰巧是正方形的点），与△ ABC有一条公共 BC且全等的全部格点三角形的个数是 __________个.三、解答题（ 46 分）23、一个多形的内角和与它的外角和 2520°，个多形的数是多少？（8 分）24、如所示，在△ ABC中，∠ A=38°，∠ ABC=70°， CD⊥ AB于点 D，CE均分∠ACB.求∠ DCE的度数 . （8 分）25、如图，在△ AFD和△ CEB中，点 A、E、F、C在同一条直线上， AE=CF，∠B=∠D， AD∥BC.求证： DF=BE（ 8 分）26、如图， BC⊥AC， BD⊥AD，AC=AD，点 E 在 AB上，求证： CE=DE（ 10 分）27、如图，点 M、 N 分别是正五边形 ABCDE的 BC、CD上的点，且 BM=CN， AM与BN订交于点 P. 求证：（1）△ ABM≌△ BCN；（2）求∠ APN的度数 . （12 分）。
辽宁省朝阳市喀左二中九年级数学上学期第一次月考试卷(含解析) 新人教版-新人教版初中九年级全册数学试
2016-2017学年某某市某某市喀左二中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填符合要求的选项字母代号.）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．3（x+1）2=2（x+1）B．C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣12．一元二次方程x2+3x=0的解是（）A．x=﹣3 B．x1=0，x2=3 C．x1=0，x2=﹣3 D．x=33．下列一元二次方程中，没有实数根的方程是（）A．x2﹣3x+1=0 B．x2+2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2+2x+3=04．解方程（5x﹣1）2=3（5x﹣1）的适当方法是（）A．开平方法 B．配方法C．公式法D．因式分解法5．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值X围是（）A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠16．函数y=﹣2（x﹣3）2+6的顶点坐标是（）A．（﹣3，6）B．（3，﹣6）C．（3，6） D．（6，3）7．若函数y=a是二次函数且图象开口向上，则a=（）A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．4或38．下列说法错误的是（）A．二次函数y=3x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大B．二次函数y=﹣6x2中，当x=0时，y有最大值0C．a越大图象开口越小，a越小图象开口越大D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2（a≠0）的顶点一定是坐标原点9．若A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（﹣3，y3）为二次函数y=ax2（a＜0）的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y210．如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（）A．y=（x+1）2﹣1 B．y=（x+1）2+1 C．y=（x﹣1）2+1 D．y=（x﹣1）2﹣1二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、错填，一律得0分）11．把函数y=2x2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次函数解析式是．12．方程（2x+5）2=0的解是．13．若二次函数y=mx2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值为．14．在一次同学聚会上，见面时两两握手一次，共握手28次，设共有x名同学参加聚会，则所列方程为，x=．15．二次函数y=ax2（a＞0）对称轴是．16．函数y=（x﹣1）2+3的最小值为．17．关于x的方程（m﹣）﹣x+3=0是一元二次方程，则m=．18．以（2，3）为顶点且开口向下的二次函数的解析式为（写出一个即可）．19．对于二次函数y=ax2（a≠0），当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为．20．在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x﹣3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为．三、解答题（共60分）21．用适当的方法解下列一元二次方程（1）（3x+2）2=25（2）4x2﹣12x+9=0（3）（2x+1）2=3（2x+1）（4）2x2﹣3x+2=0．22．阅读题：通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac≥0时有两个实数根：x1=，x2=，于是：x1+x2=﹣，x1x2=这就是著名的韦达定理．请你运用上述结论解决下列问题：关于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两实数根分别为x1、x2，且x12+x22=1，求：k的值是多少？23．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2013年盈利1500万元，到2015年盈利2160万元，且从2013年到2015年，每年盈利的年增长率相同．（1）求该公司2014年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2016年盈利多少万元？24．阅读下面的例题，X例：解方程x2﹣|x|﹣2=0，解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）．（2）当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）．∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0．25．如图，已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过点A（﹣1，﹣1）和点B（3，﹣9）．（1）求该二次函数的表达式；（2）用配方法求该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点C（m，m）与点D均在该函数图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值；（4）在（3）的条件下，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PC+PB的值最小，若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年某某市某某市喀左二中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填符合要求的选项字母代号.）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．3（x+1）2=2（x+1）B．C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1【考点】一元二次方程的定义．【分析】一元二次方程有四个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．（4）二次项系数不为0．【解答】解：A、3（x+1）2=2（x+1）化简得3x2+4x﹣4=0，是一元二次方程，故正确；B、方程不是整式方程，故错误；C、若a=0，则就不是一元二次方程，故错误；D、是一元一次方程，故错误．故选：A．【点评】判断一个方程是否是一元二次方程：首先要看是否是整式方程；然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．这是一个需要识记的内容．2．一元二次方程x2+3x=0的解是（）A．x=﹣3 B．x1=0，x2=3 C．x1=0，x2=﹣3 D．x=3【考点】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-十字相乘法等；解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】分解因式得到x（x+3）=0，转化成方程x=0，x+3=0，求出方程的解即可．【解答】解：x2+3x=0，x（x+3）=0，x=0，x+3=0，x1=0，x2=﹣3，故选：C．【点评】本题主要考查对解一元二次方程，解一元一次方程，因式分解等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．3．下列一元二次方程中，没有实数根的方程是（）A．x2﹣3x+1=0 B．x2+2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2+2x+3=0【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式△=b2﹣4ac，逐一分析四个选项中方程根的判别式的符号，由此即可得出结论．【解答】解：A、△=b2﹣4ac=9﹣4=5＞0，∴方程x2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根；B、△=b2﹣4ac=4+4=8＞0，∴方程x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根；C、△=b2﹣4ac=4﹣4=0，∴方程x2﹣2x+1=0有两个相等的实数根；D、△=b2﹣4ac=4﹣12=﹣8＜0，∴方程x2+2x+3=0没有实数根．故选D．【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握当△=b2﹣4ac＜0时方程没有实数根是解题的关键．4．解方程（5x﹣1）2=3（5x﹣1）的适当方法是（）A．开平方法 B．配方法C．公式法D．因式分解法【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】移项后提公因式，即可得出选项．【解答】解：（5x﹣1）2=3（5x﹣1）（5x﹣1）2﹣3（5x﹣1）=0，（5x﹣1）（5x﹣1﹣3）=0，即用了因式分解法，故选D．【点评】本题考查了对解一元二次方程的解法的应用．5．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值X围是（）A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的X围．【解答】解：根据题意得：△=b2﹣4ac=4﹣4（k﹣1）=8﹣4k＞0，且k﹣1≠0，解得：k＜2，且k≠1．故选：D．【点评】此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键．6．函数y=﹣2（x﹣3）2+6的顶点坐标是（）A．（﹣3，6）B．（3，﹣6）C．（3，6） D．（6，3）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质直接求解．【解答】解：二次函数y=﹣2（x﹣3）2+6的顶点坐标是（3，6）．故选C．【点评】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．7．若函数y=a是二次函数且图象开口向上，则a=（）A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．4或3【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义得到a2﹣2a﹣6=2，由抛物线的开口方向得到a＞0，由此可以求得a 的值．【解答】解：∵函数y=a是二次函数且图象开口向上，∴a2﹣2a﹣6=2，且a＞0，解得 a=4．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的定义．二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．8．下列说法错误的是（）A．二次函数y=3x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大B．二次函数y=﹣6x2中，当x=0时，y有最大值0C．a越大图象开口越小，a越小图象开口越大D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2（a≠0）的顶点一定是坐标原点【考点】二次函数的性质．【分析】抛物线y=ax2（a≠0）是最简单二次函数形式．顶点是原点，对称轴是y轴，a＞0时，开口向上，a＜0时，开口向下；开口大小与|a|有关．【解答】解：A、二次函数y=3x2图象开口向上，对称轴是y轴，当x＞0时，y随x的增大而增大，正确；B、二次函数y=﹣6x2中开口向下，顶点（0，0），故当x=0时，y有最大值0，正确；C、|a|越大，图象开口越小，|a|越小图象开口越大，错误；D、抛物线y=ax2的顶点就是坐标原点，正确．故选C．【点评】此题考查了二次函数的性质：增减性（单调性），最值，开口大小以及顶点坐标．9．若A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（﹣3，y3）为二次函数y=ax2（a＜0）的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由a＜0可得出：当x＜0时，y随x的增大而增大．再结合﹣3＜﹣2＜﹣1即可得出结论．【解答】解：∵二次函数y=ax2中a＜0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大，∵﹣3＜﹣2＜﹣1，∴y3＜y1＜y2．故选C．【点评】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质找出函数的单调区间是解题的关键．10．如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（）A．y=（x+1）2﹣1 B．y=（x+1）2+1 C．y=（x﹣1）2+1 D．y=（x﹣1）2﹣1【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】压轴题．【分析】首先根据A点所在位置设出A点坐标为（m，m）再根据AO=，利用勾股定理求出m的值，然后根据抛物线平移的性质：左加右减，上加下减可得解析式．【解答】解：∵A在直线y=x上，∴设A（m，m），∵OA=，∴m2+m2=（）2，解得：m=±1（m=﹣1舍去），m=1，∴A（1，1），∴抛物线解析式为：y=（x﹣1）2+1，故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数图象的几何变换，关键是求出A点坐标，掌握抛物线平移的性质：左加右减，上加下减．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、错填，一律得0分）11．把函数y=2x2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次函数解析式是y=2（x﹣3）2﹣2 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律．【解答】解：y=2x2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得y=2（x﹣3）2﹣2．故填得到的二次函数解析式是y=2（x﹣3）2﹣2．【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．12．方程（2x+5）2=0的解是x1=x2=﹣．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】直接开平方解方程得出答案．【解答】解：∵（2x+5）2=0，∴2x+5=0，解得：x1=x2=﹣．故答案为：x1=x2=﹣．【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．13．若二次函数y=mx2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值为 2 ．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的定义．【分析】本题中已知了二次函数经过原点（0，0），因此二次函数与y轴交点的纵坐标为0，即m（m﹣2）=0，由此可求出m的值，要注意二次项系数m不能为0．【解答】解：根据题意得：m（m﹣2）=0，∴m=0或m=2，∵二次函数的二次项系数不为零，即m≠0，∴m=2．故答案是：2．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的定义．此题属于易错题，学生们往往忽略二次项系数不为零的条件．14．在一次同学聚会上，见面时两两握手一次，共握手28次，设共有x名同学参加聚会，则所列方程为x（x﹣1）=28×2 ，x= 8 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】应用题．【分析】每个学生都要和他自己以外的学生握手一次，但两个学生之间只握手一次，所以等量关系为：学生数×（学生数﹣1）=总握手次数×2，把相关数值代入即可求解．【解答】解：参加此会的学生为x名，每个学生都要握手（x﹣1）次，∴可列方程为x（x﹣1）=28×2，解得x1=8，x2=﹣7（不合题意，舍去）．∴x=8．故答案为：x（x﹣1）=28×2；8．【点评】本题考查用一元二次方程解决握手次数问题，得到总次数的等量关系是解决本题的关键．15．二次函数y=ax2（a＞0）对称轴是y轴．【考点】二次函数的性质．【分析】由二次函数解析式可直接确定其对称轴．【解答】解：∵y=ax2，∴二次函数是以y轴为对称轴的抛物线，故答案为：y轴．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的对称轴是解题的关键，注意不同形式的表达式所对应的对称轴．16．函数y=（x﹣1）2+3的最小值为 3 ．【考点】二次函数的最值．【专题】常规题型．【分析】根据顶点式得到它的顶点坐标是（1，3），再根据其a＞0，即抛物线的开口向上，则它的最小值是3．【解答】解：根据非负数的性质，（x﹣1）2≥0，于是当x=1时，函数y=（x﹣1）2+3的最小值y等于3．故答案为：3．【点评】本题考查了二次函数的最值的求法．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．17．关于x的方程（m﹣）﹣x+3=0是一元二次方程，则m=．【考点】一元二次方程的定义．【分析】由一元二次方程的定义回答即可．【解答】解：∵方程（m﹣）﹣x+3=0是一元二次方程，∴m2﹣1=1且m﹣≠0．解得m=．故答案为：．【点评】本题主要考查的是一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．18．以（2，3）为顶点且开口向下的二次函数的解析式为y=﹣（x﹣2）2+3 （写出一个即可）．【考点】二次函数的性质．【专题】开放型．【分析】根据题意抛物线的顶点坐标是（2，3），故设出抛物线的顶点式方程y=a（x﹣2）2+3，再有开口向下可知a＜0，故可取a=﹣1，即得结果．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（2，3）∴可设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+3，又∵抛物线的开口向下，∴a＜0，故可取a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣2）2+3．故答案为：y=﹣（x﹣2）2+3．【点评】此题考查了二次函数的解析式的求法，关键是要由顶点坐标正确设出抛物线的解析式．理解开口向下的含义．19．对于二次函数y=ax2（a≠0），当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为0 ．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】判断出二次函数图象对称轴为y轴，再根据二次函数的性质判断出x1，x2关于y轴对称，然后解答即可．【解答】解：二次函数y=ax2的对称轴为y轴，∵x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，∴x1，x2关于y轴对称，∴x1+x2=0，∴当x取x1+x2时，函数值为0．故答案为：0．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟记性质并判断出x1，x2关于y轴对称是解题的关键．20．在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x﹣3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为18 ．【考点】二次函数的性质；等边三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据抛物线解析式求出对称轴为x=3，再根据抛物线的对称性求出AB的长度，然后根据等边三角形三条边都相等列式求解即可．【解答】解：∵抛物线y=a（x﹣3）2+k的对称轴为x=3，且AB∥x轴，∴AB=2×3=6，∴等边△ABC的周长=3×6=18．故答案为：18．【点评】本题考查了二次函数的性质，等边三角形的周长计算，熟练掌握抛物线的对称轴与两个对称点之间的关系是解题的关键．三、解答题（共60分）21．用适当的方法解下列一元二次方程（1）（3x+2）2=25（2）4x2﹣12x+9=0（3）（2x+1）2=3（2x+1）（4）2x2﹣3x+2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）利用直接开方法求出x的值即可；（2）把方程左边化为完全平方公式的形式，求出x的值即可；（3）把方程左边化两个因式积的形式，求出x的值即可；（4）求出△的值即可得出结论．【解答】解：（1）方程两边直接开方得，3x+2=±5，故x1=1，x2=﹣；（2）原方程可化为（2x﹣3）2=0，故2x﹣3=0，解得x=；（3）原方程可化为（2x+1）（2x﹣2）=0，故2x+1=0或2x﹣2=0，解得x1=﹣，x2=1；（4）∵△=9﹣16=﹣7＜0，∴此方程无解．【点评】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，在解答此类题目时要注意完全平方公式的灵活应用．22．（10分）（2016秋•喀左县校级月考）阅读题：通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac≥0时有两个实数根：x1=，x2=，于是：x1+x2=﹣，x1x2=这就是著名的韦达定理．请你运用上述结论解决下列问题：关于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两实数根分别为x1、x2，且x12+x22=1，求：k的值是多少？【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】根据韦达定理可得x1+x2=﹣k，x1x2=1，将其代入到x12+x22=1，即（x1+x2）2﹣2x1x2=1，解关于k的方程可得k的值，再代回方程检验可得．【解答】解：∵方程x2+kx+k+1=0的两实数根分别为x1、x2，∴x1+x2=﹣k，x1x2=k+1，∵x12+x22=1，即（x1+x2）2﹣2x1x2=1，∴k2﹣2（k+1）=1，解得：k=﹣1或k=3，当k=﹣1时，方程为x2﹣x=0，解得：x=0或x=1；当k=3时，方程为x2+3x+4=0，方程无解，∴k=﹣1．【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握韦达定理是解题的关键．23．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2013年盈利1500万元，到2015年盈利2160万元，且从2013年到2015年，每年盈利的年增长率相同．（1）求该公司2014年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2016年盈利多少万元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）需先算出从2013年到2015年，每年盈利的年增长率，然后根据2013年的盈利，算出2014年的利润；（2）相等关系是：2016年盈利=2015年盈利×（1+每年盈利的年增长率）．【解答】解：（1）设每年盈利的年增长率为x，根据题意得1500（1+x）2=2160，解得x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去），则1500（1+x）=1500（1+0.2）=1800．答：该公司2014年盈利1800万元．（2）2160×（1+0.2）=2592（万元）．答：预计2016年盈利2592万元．【点评】本题的关键是需求出从2013年到2015年，每年盈利的年增长率．等量关系为：2013年盈利×（1+年增长率）2=2015．24．阅读下面的例题，X例：解方程x2﹣|x|﹣2=0，解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）．（2）当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）．∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】阅读型．【分析】分为两种情况：（1）当x≥1时，原方程化为x2﹣x=0，（2）当x＜1时，原方程化为x2+x ﹣2=0，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣|x﹣1|﹣1=0，（1）当x≥1时，原方程化为x2﹣x=0，解得：x1=1，x2=0（不合题意，舍去）．（2）当x＜1时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）．故原方程的根是x1=1，x2=﹣2．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确去掉绝对值符号．25．如图，已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过点A（﹣1，﹣1）和点B（3，﹣9）．（1）求该二次函数的表达式；（2）用配方法求该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点C（m，m）与点D均在该函数图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值；（4）在（3）的条件下，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PC+PB的值最小，若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由条件可知点A和点B的坐标，代入解析式可得到关于a和c的二元一次方程组，解得a和c，可写出二次函数解析式；（2）利用对称轴为x=﹣，顶点坐标为（﹣，）计算出其顶点坐标即可；（3）把点的坐标代入可求得m的值．（4）存在．如图，由（2）可知C（6，6），作点B关于对称轴的对称点B′（1，﹣9），连接CB′与对称轴的交点即为所求的点P．求出直线CB′的解析式即可解决问题．【解答】解：（1）将A（﹣1，﹣1），B（3，﹣9）代入，得，∴a=1，c=﹣6，∴y=x2﹣4x﹣6；（2）∵﹣=﹣=2，==﹣10，∴对称轴：直线x=2，顶点坐标：（2，﹣10）；（3）∵点P（m，m）在函数图象上，∴m2﹣4m﹣6=m，∴m=6或﹣1．∵m＞0，∴m=6．（3）存在．如图，由（2）可知C（6，6），作点B关于对称轴的对称点B′（1，﹣9），连接CB′与对称轴的交点即为所求的点P．设直线CB′的解析式为y=kx+b，把A、B代入得到，解得，∴直线CB′的解析式为y=3x﹣12，∴P（2，﹣6）．∴当点P坐标为（2，﹣6）时，PB+PC最小．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数、待定系数法、最短问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用对称解决最值问题，属于中考压轴题．。
江苏省徐州十三中2016-2017学年八年级(上)月考数学试卷(10月份)(解析版)
2016-2017学年江苏省徐州十三中八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每题3分，共24分）1．有下列四种说法：①所有的等边三角形都全等；②两个三角形全等，它们的最大边是对应边；③两个三角形全等，它们的对应角相等；④对应角相等的三角形是全等三角形．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（）A．B．C．D．3．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD4．如图，用尺规作图作已知角∠AOB的平分线OC，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS5．到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点6．直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的（）A．三角形内B．三角形外C．斜边的中点 D．不能确定7．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再涂黑另外一个小正方形，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有（）A．5 B．6 C．4 D．78．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AC，下列结论正确的是（）A．AB﹣AD＞CB﹣CDB．AB﹣AD=CB﹣CDC．AB﹣AD＜CB﹣CDD．AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定二、填空题（每题3分，共24分）9．从你学过的几何图形中举出一个轴对称图形的例子：．10．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．11．如图，已知∠B=∠E，AB=DE，要推得△ABC≌△EDF，若以“AAS”为依据，缺条件．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D 到线段AB的距离是cm．13．如图，△ABC中，BC=7，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．则△AEG的周长为．14．如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使C恰好落在C'位置，∠DBC=25°，则∠ABC'= °．15．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE= cm．16．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为4，则BE等于．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．如图，以AB为对称轴，画出△CDE的对称图形△C1D1E1．18．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．19．如图，已知AB=CD，∠B=∠C，求证：△ABO≌△DCO．20．如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，CE=ED．求证：（1）△CAE≌△EBD；（2）CE⊥DE．21．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）AC垂直平分BD．22．如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC 上，且BD=DF．求证：（1）DE=DC；（2）BE=CF．23．如图，已知正方形ABCD中，边长为10厘米，点E在AB边上，BE=6厘米．（1）如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q 在线段CD上由C点向D点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPE与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPE与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD边上的何处相遇？2016-2017学年江苏省徐州十三中八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．有下列四种说法：①所有的等边三角形都全等；②两个三角形全等，它们的最大边是对应边；③两个三角形全等，它们的对应角相等；④对应角相等的三角形是全等三角形．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】根据全等三角形的判定方法对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①所有的等边三角形，对应角相等，对应边不一定相等，所以不一定都全等，故本小题错误；②两个三角形全等，它们的最大边是对应边，正确；③两个三角形全等，它们的对应角相等，正确；④对应角相等的三角形对应边不一定相等，不一定是全等三角形，故本小题错误；综上所述，正确的说法有②③共2个．故选B．2．下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，看各个图形有几条对称轴即可．【解答】解：A、有两条对称轴，符合题意；B、C、都只有一条对称轴，不符合题意；D、有六条，对称轴，不符合题意；故选A．3．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】根据题目所给条件∠ABC=∠DCB，再加上公共边BC=BC，然后再结合判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D、添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．4．如图，用尺规作图作已知角∠AOB的平分线OC，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS【考点】N2：作图—基本作图；KB：全等三角形的判定．【分析】根据作图的过程知道：OA=OB，OC=OC，AC=CB，所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得△OAC≌△OBC．【解答】解：连接AC、BC，根据作图方法可得：OA=OB，AC=CB，在△OAC和△OBC中，，∴△OAC≌△OBC（SSS）．故选：B．5．到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据垂直平分线的性质，可得到三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．【解答】解：三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．故选：D．6．直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的（）A．三角形内B．三角形外C．斜边的中点 D．不能确定【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【分析】垂直平分线的交点是三角形外接圆的圆心，由此可得出此交点在斜边中点．【解答】解：∵直角三角形的外接圆圆心在斜边中点可得直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的斜边中点．故选C．7．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再涂黑另外一个小正方形，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有（）A．5 B．6 C．4 D．7【考点】P8：利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，4处，5处，选择的位置共有5处．故选：A．8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AC，下列结论正确的是（）A．AB﹣AD＞CB﹣CDB．AB﹣AD=CB﹣CDC．AB﹣AD＜CB﹣CDD．AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定【考点】KF：角平分线的性质．【分析】取AE=AD，然后利用“边角边”证明△ACD和△ACE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=CE，然后利用三角形的任意两边之和大于第三边解答．【解答】解：如图，取AE=AD，∵对角线AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，在△ACD和△ACE中，，∴△ACD≌△ACE（SAS），∴CD=CE，∵BE＞CB﹣CE，∴AB﹣AD＞CB﹣CD．故选A．二、填空题（每题3分，共24分）9．从你学过的几何图形中举出一个轴对称图形的例子：正方形．【考点】P3：轴对称图形．【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【解答】解：学过的几何图形中是轴对称图形的有：正方形、长方形、圆、等边三角形等．故答案为：正方形（答案不唯一）．10．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是∠B=∠C或AE=AD （添加一个条件即可）．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等，或添加一个角从而利用AAS来判定其全等．【解答】解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故答案为：∠B=∠C或AE=AD．11．如图，已知∠B=∠E，AB=DE，要推得△ABC≌△EDF，若以“AAS”为依据，缺条件∠ACB=∠DFE ．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】根据“AAS”三角形全等的判定方法作出判断即可．【解答】解：∵∠B=∠E，AB=DE，∴要推得△ABC≌△EDF，若以“AAS”为依据，缺条件∠ACB=∠DFE．故答案为：∠ACB=∠DFE．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D 到线段AB的距离是 3 cm．【考点】KF：角平分线的性质．【分析】求D点到线段AB的距离，由于D在∠BAC的平分线上，只要求出D到AC的距离CD即可，由已知可用BC减去BD可得答案．【解答】解：CD=BC﹣BD，=8cm﹣5cm=3cm，∵∠C=90°，∴D到AC的距离为CD=3cm，∵AD平分∠CAB，∴D点到线段AB的距离为3cm．故答案为：3．13．如图，△ABC中，BC=7，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．则△AEG的周长为7 ．【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【分析】由题意知，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得，BE=AE，AG=GC，又C=AE+AG+EG，BC=8，所以，代入即可得△AEG出．【解答】解：如图．∵DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，∴BE=AE，AG=GC，∴BE+GC=AE+AG，=AE+AG+EG，∴C△AEG=BE+GC+EG，=BC，又∵BC=7，=7．∴C△AEG故答案为：7．14．如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使C恰好落在C'位置，∠DBC=25°，则∠ABC'= 40 °．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】依据正方形的性质可知∠ABC=90°，由折叠的性质可知∠C′BD=∠DBC=25°，故此可求得问题的答案．【解答】解：根据折叠的性质可知∠CBD=∠DBC′=25°．∴∠CBC′=50°．∵ABCD为正方形，∴∠ABC=90°．∴∠ABC′=∠ABC﹣∠CBC′=40°．故答案为：40°．15．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE= 2 cm．【考点】KF：角平分线的性质．【分析】过点D，作DF⊥BC，垂足为点F，根据BD是∠ABC的角平分线，得DE=DF，根据等高的三角形的面积之比等于其底边长之比，得△BDC与△BDA的面积之比，再求出△BDA的面积，进而求出DE．【解答】解：如图，过点D，作DF⊥BC，垂足为点F∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF∵△ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，=•DE•AB+•DF•BC，即×18×DE+×12×DE=30，∴S△ABC∴DE=2（cm）．16．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为4，则BE等于 2 ．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】如图作BF⊥DC交DC的延长线于F．由△AEB≌△CBF，推出BE=BF，推出四边形BFDE是正方形，由S△ABE =S△BFC，推出四边形ABCD的面积=正方形BFDE的面积，即BE2=4，即可解决问题．【解答】解：如图作BF⊥DC交DC的延长线于F．∵BE⊥AD，BF⊥CD，∴∠F=∠DEB=∠D=90°，∴四边形BFDE是矩形，∴∠EBF=90°∵∠EBC+∠ABE=90°，∠EBC+∠CBF=90°，∴∠CBF=∠ABE，在△AEB和△BFC中，，∴△AEB≌△CBF，∴四边形BFDE是正方形，∵S△ABE =S△BFC，∴四边形ABCD的面积=正方形BFDE的面积，∴BE2=4，∵BE＞0，∴BE=2．故答案为2．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．如图，以AB为对称轴，画出△CDE的对称图形△C1D1E1．【考点】P7：作图﹣轴对称变换．【分析】分别作C、E、D关于直线AB的对称点，连接得出三角形即可．【解答】解：如图，分别作C、E、D关于直线AB的对称点C1、E1、D1，连接C1E1、E1D1、C1D1，则△C1D1E1为所求．18．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．【考点】N2：作图—基本作图．【分析】（1）作出∠AOB的平分线，（2）作出CD的中垂线，（3）找到交点P 即为所求．【解答】解：作CD的中垂线和∠AOB的平分线，两线的交点即为所作的点P．19．如图，已知AB=CD，∠B=∠C，求证：△ABO≌△DCO．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】直接利用全等三角形的判定方法利用AAS得出即可．【解答】证明：在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（AAS）．20．如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，CE=ED．求证：（1）△CAE≌△EBD；（2）CE⊥DE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由AC⊥AB于点A，BD⊥AB于点B，得到∠A=∠B=90°，推出Rt △ACE≌Rt△BED即可；（2）根据全等三角形的性质得到∠AEC=∠D，由∠D+∠BED=90°，等量代换得到∠AEC+∠BED=90°，即可得到结论．【解答】解：（1）证明：∵AC⊥AB于点A，BD⊥AB于点B，∴∠A=∠B=90°，在△RtACE和△RtBED中，，∴Rt△ACE≌Rt△BED；（2）∵Rt△ACE≌Rt△BED，∴∠AEC=∠D，∵∠D+∠BED=90°，∴∠AEC+∠BED=90°，∴∠CED=180°﹣90°=90°，∴CE⊥DE．21．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）AC垂直平分BD．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】（1）由∠1=∠2，∠3=∠4，再加AC为公共边可证△ABC≌△ADC；（2）由（1）可得BC=DC，AB=AD，可得A、C都在BD的垂直平分线上，可得结论．【解答】证明：（1）在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（ASA）；（2）由（1）知△ABC≌△ADC，∴CB=CD，AB=AC，∴点C、A在线段BD的垂直平分线上，∴AC垂直平分BD．22．如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC 上，且BD=DF．求证：（1）DE=DC；（2）BE=CF．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KF：角平分线的性质．【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可；（2）利用“边角边”证明△BDE和△FDC全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：（1）∵∠C=90°，∴DC⊥AC，∵是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∴DE=DC；（2）在△BDE和△FDC中，，∴△BDE≌△FDC（SAS），∴BD=DF．23．如图，已知正方形ABCD中，边长为10厘米，点E在AB边上，BE=6厘米．（1）如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q 在线段CD上由C点向D点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPE与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPE与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD边上的何处相遇？【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】正方形的四边相等，四个角都是直角．（1）①速度相等，运动的时间相等，所以距离相等，根据全等三角形的判定定理可证明．②因为运动时间一样，运动速度不相等，所以BP≠CQ，只有BP=CP时才相等，根据此可求解．（2）知道速度，知道距离，这实际上是个追及问题，可根据追及问题的等量关系求解．【解答】解：（1）①∵t=1秒，∴BP=CQ=4×1=4厘米，∵正方形ABCD中，边长为10厘米∴PC=BE=6厘米，又∵正方形ABCD，∴∠B=∠C，∴△BPE≌△CQP②∵VP ≠VQ，∴BP≠CQ，又∵△BPE≌△CQP，∠B=∠C，则BP=PC，而BP=4t，CP=10﹣4t，∴4t=10﹣4t∴点P，点Q运动的时间秒，∴厘米/秒．（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得4.8x﹣4x=30，解得秒．∴点P共运动了厘米∴点P、点Q在A点相遇，∴经过秒点P与点Q第一次在A点相遇．2017年6月7日- 21 -。
九年级数学上学期第一次月考试卷(含解析)苏科版
2016-2017 学年江苏省徐州八中九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析
一．选择题
1. 下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（
）
A．（ x+1）2=2（ x+1） B．
C． ax2+bx+c=0
D． x2+2x=x2﹣ 1
【考点】 一元二次方程的定义． 【分析】 利用一元二次方程的定义判断即可． 【解答】 解：下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（ x+1）2=2（ x+1）， 故选 A． 【点评】 此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．
x，由题意得：
故选： B．
【点评】 此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，
这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．
6．过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为（
）
A． 1 条 B． 2 条 C． 3 条 D．无数条
【考点】 圆的认识．
【分析】 由于直径是圆的最长弦，经过圆心的弦是直径， 两点确定一条直线，所以过圆上一
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C、圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．所以半圆是弧是 正确的． D、过圆心的弦才是直径，不是所有过圆心的线段都是直径，故本选项错误． 故选： C． 【点评】 本题考查的是对圆的认识，根据弦，弧，半圆和直径的概念对每个选项进行判断， 然后作出选择．
8．矩形 ABCD中， AB=8，BC=3 ，点 P 在边 AB上，且 BP=3AP，如果圆 P 是以点 P 为圆心，
故选 B．
【点评】 本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，
解题的关键是得出关于 k 的一元
徐州市树人中学九年级上第一次月考数学试卷含答案解析
2022-2023江苏省徐州市树人中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置）1．下列关于x的方程中一定有实数根的是（）A．x2﹣x+2=0 B．x2+x﹣2=0 C．x2+x+2=0D．x2+1=02．在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地的实际距离是（）A．1250km B．125km C．12.5km D．1.25km3．已知，则的值是（）A．B．C．D．4．某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，则有（）A．500（1+x2）=720 B．500（1+x）2=720 C．500（1+2x）=720 D．720（1+x）2=5005．如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4cm，则BC的长为（）A．8 cm B．12 cm C．11 cm D．10 cm6．如图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP和△ECP相似的是（）A．∠APB=∠EPC B．∠APE=90°C．BP：BC=2：3 D．P是BC中点7．⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2﹣6x+8=0的两根，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内部 B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外部 D．点A不在⊙O上8．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A．（，3），（﹣，4）B．（，），（，4）C．（，3），（，4）D．（，），（，4）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应的位置）9．若x2=3x，则x=．10．请写出一个以3和﹣2为根的一元二次方程：．11．已知：点C是线段AB的黄金分割点，AB=2，则AC=．12．同一时刻，高为1.5m标杆影长为2.5m，一古塔在地面的影长为50m，那么古塔的高为m．13．两个相似三角形面积比是9：25，其中较小一个三角形的周长为18cm，则另一个三角形的周长是cm．14．已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m﹣mn+n=．15．如图⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，那么⊙O的半径为cm．16．如图，已知两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1：3把线段AB缩小，则点A的对应点坐标是．17．已知（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，则a2+b2=．18．反比例函数y=（x＞0）的图象如图，点B在图象上，连接OB并延长到点A，使AB=2OB，过点A作AC∥y轴，交y=（x＞0）的图象于点C，连接OC，S=5，则k=．△AOC三、解答题（本大题共有9小题，共86分．请将解答过程写在答题卡相应的位置）19．用适当的方法解下列方程．（1）（2x﹣1）2=9（2）x2﹣4x=5．20．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0有一个根是1，请求出m的值及方程的另一个根．21．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．22．百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加赢利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装赢利1200元，那么每件童装应降价多少元？23．如图，路灯（P点）距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？24．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，有一点到终点运动即停止．问：是否存在这样的时刻，使S =28cm2？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．△DPQ25．如图，D是⊙O弦BC的中点，A是⊙O上的一点，OA与BC交于点E，已知AO=8，BC=12．（1）求线段OD的长；（2）当EO=BE时，求DE的长．26．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，BE交AD 于点F，AB=AD．（1）判断△FDB与△ABC是否相似，并说明理由．（2）AF与DF相等吗？为什么？27．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE．点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q 也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s．解答下列问题：（1）当t为何值时，以点E、P、Q为顶点的三角形与△ADE相似？（2）当t为何值时，△EPQ为等腰三角形？（直接写出答案即可）；（3）当点Q在B、E之间运动时，是否存在某一时刻t，使得PQ分四边形BCDE所成的两部分的面积之比为S△PQE ～S五边形PQBCD=1：29？若存在，求出此时t的值以及点E到PQ的距离h；若不存在，请说明理由．2022-2023江苏省徐州市树人中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置）1．下列关于x的方程中一定有实数根的是（）A．x2﹣x+2=0 B．x2+x﹣2=0 C．x2+x+2=0D．x2+1=0【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以判断下列方程有无实数解．【解答】解：A、△=1﹣8=﹣7＜0，所以没有实数解，故本选项错误；B、△=1+8=9＞0，所以有实数解，故本选项正确；C、△=1﹣8=﹣7＜0，原方程没有实数解；故本选项错误；D、△=0﹣4=﹣4＜0，原方程有实数解，故本选项正确．故选B．2．在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地的实际距离是（）A．1250km B．125km C．12.5km D．1.25km【考点】比例线段．【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列出比例式，即可求得实际距离．【解答】解：设实际距离为xcm，则：1：50000=25：x，解得x=1250000．12500000cm=12.5km．故选：C．3．已知，则的值是（）A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】先设出b=5k，得出a=13k，再把a，b的值代入即可求出答案．【解答】解：令a，b分别等于13和5，∵，∴a=13，b=5∴==；故选D．4．某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，则有（）A．500（1+x2）=720 B．500（1+x）2=720 C．500（1+2x）=720 D．720（1+x）2=500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】由于某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，那么二、三月份分别生产500（1+x）吨、500（1+x）2，由此即可列出方程．【解答】解：依题意得500（1+x）2=720．故选B．5．如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4cm，则BC的长为（）A．8 cm B．12 cm C．11 cm D．10 cm【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据平行线分线段成比例，可以求得AD与AB的比值，进而可以求得BC的长，本题得以解决．【解答】解：∵DE∥BC，，∴，，∴，∵DE=4cm，∴BC=12cm，故选B．6．如图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP和△ECP相似的是（）A．∠APB=∠EPC B．∠APE=90°C．BP：BC=2：3 D．P是BC中点【考点】相似三角形的判定；正方形的性质．【分析】利用相似三角形的判定逐项判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD，∠B=∠C=90°，∵E为CD中点，∴CD=2CE，即AB=BC=2CE，当∠APB=∠EPC时，结合∠B=∠C，可推出△ABP和△ECP相似，故A可以；当∠APE=90°时，则有∠APB+∠EPC=∠BAP+∠APB，可得∠BAP=∠EPC，结合∠B=∠C，可推出△ABP和△ECP相似，故B可以；当BP：BC=2：3时，则有BP：BC=2：1，且AB：CE=2：1，结合∠B=∠C，可推出△ABP和△ECP相似，故C可以；当P是BC中点时，则有BC=2PC，可知PC=CE，则△PCE为等腰直角三角形，而BP≠AB，即△ABP不是等腰直角三角形，故不能推出△ABP和△ECP相似，故D 不可以；故选D．7．⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2﹣6x+8=0的两根，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内部 B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外部 D．点A不在⊙O上【考点】点与圆的位置关系；解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先根据题意求得方程的解，即R、d的值，分两种情况进行讨论：①R ＞d时，点A在⊙O内部；②R=d时，点A在⊙O上；③R＜d，点A在⊙O外部．【解答】解：解方程x2﹣6x+8=0的两根，得R=2或4，d=4或2，当R=2，d=4时，点A在⊙O外部；当R=4，d=2时，点A在⊙O内部；综上所述，点A不在⊙O上，故选D．8．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A．（，3），（﹣，4）B．（，），（，4）C．（，3），（，4）D．（，），（，4）【考点】矩形的性质；坐标与图形性质．【分析】先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF ∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例求得答案．【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，延长CA交x轴于点H，∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE=∠CHO，在△ACF和△OBE中，，∴△CAF≌△BOE（AAS），∴BE=CF=4﹣1=3，∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，∴∠AOD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△AOD∽△OBE，∴=，即=，∴OE=，即点B（，3），∴AF=OE=，∴点C的横坐标为：﹣（2﹣）=﹣，∴点C（﹣，4）．故选：A．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应的位置）9．若x2=3x，则x=0或3．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2=3x，x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，x=0，x﹣3=0，x=0或3，故答案为：0或3．10．请写出一个以3和﹣2为根的一元二次方程：x2﹣x﹣6=0．【考点】根与系数的关系．【分析】本题根据一元二次方程的根的定义，一根为3，另一个根为﹣2，则方程是（x﹣3）（x+2）=0的形式，即可得出答案．【解答】解：根据一个根为x=3，另一个根为x=﹣2的一元二次方程是：x2﹣x ﹣6=0；故答案为：x2﹣x﹣6=0．11．已知：点C是线段AB的黄金分割点，AB=2，则AC=﹣1或3﹣．【考点】黄金分割．【分析】分AC＞BC、AC＜BC两种情况，根据黄金比值计算即可．【解答】解：点C是线段AB的黄金分割点，当AC＞BC时，AC=AB=﹣1，当AC＜BC时，AC=AB﹣AB=3﹣，故答案为：﹣1或3﹣．12．同一时刻，高为1.5m标杆影长为2.5m，一古塔在地面的影长为50m，那么古塔的高为30m．【考点】相似三角形的应用．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：设古塔的高度为xm，∵=，即，解得，x=30米．即古塔的高度为30米．13．两个相似三角形面积比是9：25，其中较小一个三角形的周长为18cm，则另一个三角形的周长是30cm．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的性质求出相似比，得到周长比，根据题意列出比例式，解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形面积比是9：25，∴两个相似三角形相似比是3：5，∴两个相似三角形周长比是3：5，设另一个三角形的周长是xcm，则=，解得，x=30cm，故答案为：30．14．已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m﹣mn+n=3．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到m+n=﹣2，mn=﹣5，然后利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：根据题意得m+n=﹣2，mn=﹣5，所以m+n﹣mn=2﹣（﹣5）=3．故答案为3．15．如图⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，那么⊙O的半径为5cm．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据垂径定理求出AE，根据勾股定理求出即可．【解答】解：∵OE⊥AB，OE过圆心O，∴AE=BE=4cm，在△AOE中由勾股定理得：OA===5．故答案为：5．16．如图，已知两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1：3把线段AB缩小，则点A的对应点坐标是（2，1）或（﹣2，﹣1）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】易得线段AB垂直于x轴，根据所给相似比把各坐标都除以3或﹣3即可．【解答】解：如图所示：∵A（6，3），B（6，0）两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为，∴A′、A″的坐标分别是A′（2，1），A″（（﹣2，﹣1）．故答案为：（2，1）或（﹣2，﹣1）．17．已知（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，则a2+b2=3．【考点】换元法解一元二次方程．【分析】将a2+b2看作一个整体，然后用未知数表示出a2+b2，通过解所得的一元二次方程即可求出a2+b2的值．【解答】解：设a2+b2=x，则有：x2﹣x﹣6=0，解得x1=3，x2=﹣2；由于a2+b2≥0，故a2+b2=x1=3．18．反比例函数y=（x＞0）的图象如图，点B在图象上，连接OB并延长到点A，使AB=2OB，过点A作AC∥y轴，交y=（x＞0）的图象于点C，连接OC，S=5，则k=．△AOC【考点】反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质．【分析】作BD⊥x轴于D，延长AC交x轴于E，则BD∥AE，根据相似三角形的判定得到△OBD∽△OAE，所以BD：AE=OD：OE=OB：OA=1：3，设OD=t，则OE=3t，则B点坐标为（t，），BD=，所以AE=，根据三角形面积公式和k的几何意义得到利用S△AOC=S△AOE﹣S△COE进行计算即可．【解答】解：作BD⊥x轴于D，延长AC交x轴于E，如图，∵AC∥y轴，∴BD∥AE，∴△OBD∽△OAE，∴BD：AE=OD：OE=OB：OA，而AB=2OB，∴BD：AE=OD：OE=1：3，设OD=t，则OE=3t，∵B点和C点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴B点坐标为（t，），∴BD=，∴AE=，∵S△AOC =S△AOE﹣S△COE，∴•3t•﹣k=5，∴k=．故答案为．三、解答题（本大题共有9小题，共86分．请将解答过程写在答题卡相应的位置）19．用适当的方法解下列方程．（1）（2x﹣1）2=9（2）x2﹣4x=5．【考点】解一元二次方程﹣配方法；解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）利用配方法解方程．【解答】解：（1）2x﹣1=±3，所以x1=2，x2=﹣1；（2）x2﹣4x+4=9，（x﹣2）2=9，x﹣2=±3，所以x1=5，x2=﹣1．20．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0有一个根是1，请求出m的值及方程的另一个根．【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】将x=1代入已知方程列出关于m的新方程，通过解新方程求得m的值；然后由根与系数的关系求得方程的另一根．【解答】解：根据题意，得12﹣（m+2）×1+（2m﹣1）=0，即m﹣2=0，解得，m=2．设方程的另一根为a，则a+1=m+2=4，解得，a=3．故m的值是2，方程的另一个根是3．21．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD ∽△CBD；（2）由（1）知△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．【解答】（1）证明：∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵=．∴△ACD∽△CBD；（2）解：∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD，在△ACD中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．22．百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加赢利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装赢利1200元，那么每件童装应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】可设每件童装应降价x元，利用童装平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润列出方程解答即可．【解答】解：设每件童装应降价x元，根据题意列方程得，（40﹣x）（20+2x）=1200，解得x1=20，x2=10（因为尽快减少库存，不合题意，舍去）．答：每件童装应降价20元．23．如图，路灯（P点）距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？【考点】中心投影．【分析】根据AC∥BD∥OP，得出△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP，再利用相似三角形的性质进行求解，即可得出答案．【解答】解：∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP，∴△MAC∽△MOP，∴=，即=，解得，MA=4米；同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB=0.5米，则马晓明的身影变短了4﹣0.5=3.5米．∴变短了，短了3.5米．24．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，有一点到终点运动即停止．问：是否存在这样的时刻，使S =28cm2？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．△DPQ【考点】一元二次方程的应用．【分析】可先设出未知数，△PDQ的面积可由矩形与几个小三角形的面积之差表示，所以求出几个小三角形的面积，进而即可求解结论．【解答】解：存在，t=2s或4s．理由如下：可设x秒后其面积为28cm2，即S ABCD﹣S△ADP﹣S△PBQ﹣S△DCQ=12×6﹣×12x﹣（6﹣x）•2x﹣×6×（12﹣2x）=28，解得x1=2，x2=4，当其运动2秒或4秒时均符合题意，所以2秒或4秒时面积为28cm2．25．如图，D是⊙O弦BC的中点，A是⊙O上的一点，OA与BC交于点E，已知AO=8，BC=12．（1）求线段OD的长；（2）当EO=BE时，求DE的长．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】（1）连接OB，先根据垂径定理得出OD⊥BC，BD=BC，在Rt△BOD中，根据勾股定理即可得出结论；（2）在Rt△EOD中，设BE=x，则OE=x，DE=6﹣x，再根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：（1）连接OB．∵OD过圆心，且D是弦BC中点，∴OD⊥BC，BD=BC，在Rt△BOD中，OD2+BD2=BO2．∵BO=AO=8，BD=6．∴OD=2；（2）在Rt△EOD中，OD2+ED2=EO2．设BE=x，则OE=x，DE=6﹣x．（2）2+（6﹣x）2=（x）2，解得x1=﹣16（舍），x2=4．则DE=2．26．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，BE交AD 于点F，AB=AD．（1）判断△FDB与△ABC是否相似，并说明理由．（2）AF与DF相等吗？为什么？【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）易证∠EBC=∠ECB和∠ABC=∠ADB，即可判定△FDB与△ABC相似；（2）根据相似三角形对应边比例相等的性质即可求得DF=AB，即可解题．【解答】解：（1）∵DE是BC垂直平分线，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵AB=AD，∴∠ABC=∠ADB，∴△FDB∽△ABC；（2）∵△FDB∽△ABC，∴==，∴AB=2FD，∵AB=AD，∴AD=2FD，∴DF=AF．27．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE．点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q 也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s．解答下列问题：（1）当t为何值时，以点E、P、Q为顶点的三角形与△ADE相似？（2）当t为何值时，△EPQ为等腰三角形？（直接写出答案即可）；（3）当点Q在B、E之间运动时，是否存在某一时刻t，使得PQ分四边形BCDE所成的两部分的面积之比为S△PQE ～S五边形PQBCD=1：29？若存在，求出此时t的值以及点E到PQ的距离h；若不存在，请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）如图①所示，当PQ⊥AB时，△PQE是直角三角形．解决问题的要点是将△PQE的三边长PE、QE、PQ用时间t表示，这需要利用相似三角形（△PQE∽△ACB）比例线段关系（或三角函数）；（2）分三种情形讨论，如图3中，当点Q在线段BE上时，EP=EQ；如图4中，当点Q在线段AE上时，EQ=EP；如图5中，当点Q在线段AE上时，EQ=QP；如图，当点Q在线段AE上时，PQ=EP．分别列出方程即可解决问题．（3）本问要点是根据题意，列出一元二次方程并求解．假设存在时刻t，使S△PQE：S五边形PQBCD=1：29，则此时S△PQE=S梯形DCBE，由此可列出一元二次方程，解方程即求得时刻t；点E到PQ的距离h利用△PQE的面积公式得到．【解答】解：（1）如图1中，在Rt△ABC中，AC=6，BC=8∴AB==10．∵D、E分别是AC、AB的中点．AD=DC=3，AE=EB=5，DE∥BC且DE=BC=4，①PQ⊥AB时，∵∠PQB=∠ADE=90°，∠AED=∠PEQ，∴△PQE∽△ADE，=，由题意得：PE=4﹣t，QE=2t﹣5，即=，解得t=；②如图2中，当PQ⊥DE时，△PQE∽△DAE，∴=，∴=，∴t=，∴当t为s或s时，以点E、P、Q为顶点的三角形与△ADE相似．（2）如图3中，当点Q在线段BE上时，由EP=EQ，可得4﹣t=5﹣2t，t=1．如图4中，当点Q在线段AE上时，由EQ=EP，可得4﹣t=2t﹣5，解得t=3．如图5中，当点Q在线段AE上时，由EQ=QP，可得（4﹣t）：（2t﹣5）=4：5，解得t=．如图，当点Q在线段AE上时，由PQ=EP，可得（2t﹣5）：（4﹣t）=4：5，解得t=．综上所述，t=1或3或或秒时，△PQE是等腰三角形．（3）假设存在时刻t，使S△PQE ：S五边形PQBCD=1：29，则此时S△PQE =S梯形DCBE，∴t2﹣t+6=×18，即2t2﹣13t+18=0，解得t1=2，t2=（舍去）．当t=2时，PM=×（4﹣2）=，ME=×（4﹣2）=，EQ=5﹣2×2=1，MQ=ME+EQ=+1=，∴PQ===．∵PQ•h=，∴h=•=．∴此时t的值为2s，h=．3月7日。
2019届江苏省九年级上学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】(3)
6.如图，点P是OO直径AB的延长线上一点，PC切OO于点C,已知0B=3 PB=2则PC等 于（）
A. 2B.3C.4D.5
7.如图，若点O是厶AC内心，/ABC=80°,ZACB=60。则/度数为()
A. 140°造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知
16.若四边形ABCD是圆内接四边形，且/BAC=120°，则/BDC=
17.如下图所示，一圆弧过方格的格点AB C,试在方格中建立平面直角坐标系，使点
A的坐标为（-2，4）,则该圆弧所在圆的圆心 坐标是
三、解答题
fa;土6）
18•对于实数a,b,定义运算“*”：••例如4*2,因为4>2,所
L■和■沖■卜仃・靠朴
（1）通过计算（结果保留根号与n）•
（1）图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为
（□）图②能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为
（川）图③能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为
（2）其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，请你画出用圆形硬 纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法，（只要画出示意图，不要求说明理由），并 求出此时圆形硬纸板的直径.
26.(10分)某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。调查 表明：这种台灯的售价每上涨一元，其销售量就将减少10个.
(1)没有涨价前每台利润是元，月销售利润是元.
(2)为了实现平均每月10000元的销售利润。这种台灯的售价应定为多少？这时应进台 灯多少个？
27.（10分））阅读下面的材料，回答问题：
10.写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：
phzx2017-2018学年九年级上学期第一次月考
2017-2018学年九年级数学上学期第一次月考数学试卷（时间100分钟，满分120分）一、1．选择题（每题3分，共30分）1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是 （ ）A ．23(1)2(1)x x +=+ B ．21120x x +-= C ．20ax bx c ++= D ．21x = 2．若函数y ＝226a a ax －－是二次函数且图象开口向上，则a ＝ ( ) A ．－2 B ．4 C ．4或－2 D ．4或33．一元二次方程032=+x x 的解是 （ ） A ．3-=x B ．3,021-==x x C ．3,021==x x D ．3=x4．如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线x=1，且经过点P （3，0），则c b a +-的值为（ ）A 、0B 、－1C 、 1D 、 25．抛物线y=-2x ²+1向右平移一个单位长度，再向上平移2个单位长度后所得到的抛物线是（ ）A 、y=-2(x+1)²-1B 、y=-2(x+1)²+3C 、y=-2(x-1)²+1D 、y=-2(x-1)²+36．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+8x+b 的图象可能是（ ）7、育才中学为迎接香港回归，从1994年到1997年四年内师生共植树1997棵、已知该校1994年植树342棵，1995年植树500棵，如果1996年和1997年植树的年增长率相同，那么该校1997年植树的棵数为（ ）．A ．600B ．604C ．595D ．6058、某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x ，根据题意得方程为 （ ）A.250(1)175x +=B. 250(1)50(1)175x x +++=C. 25050(1)175x ++=D.25050(1)50(1)175x x ++++=9、三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程060162=+-x x 的一个实数根，则该三角形的面积是（ ） A ．24 B ．24或58 C ．48 D ．5810、（2013•烟台）如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc ＜0；②2a ﹣b=0；③4a+2b+c ＜0；④若（﹣5，y 1）， （25，y 2）是抛物线上两点，则y 1＞y 2．其中说法正确的是（ ） A ①② B ②③ C ①②④ D ②③④二、填空题（每题3分，共15分）11．已知关于x 的方程20x x m ++=的一个根是2，则m ＝ ________，另一根为 ________．12．抛物线y=22x －x+5的顶点坐标是__________.13．如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于A (1,0)，B (3,0)两点，与y 轴交于点C (0,3)，则二次函数的图象的顶点坐标是________．13题图 14题图14.二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则一次函数y ＝bx ＋c 的图象不经过第________象限．15.已知点A ()1,1y 、B ()2,2y -、C()3,2y -在函数()21122-+=x y 上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是_________三、解答题（共75分） 16、（每小题5分，共10分）（1）x(2x-5)=4x-10 (2)2x ²+3=7x （用配方法）17、（8分）关于x 的方程有两个不相等的实数根. (1)求k 的取值范围。
2017届淮南龙湖中学九年级第一次月考数学试卷
2016—2017学年度龙湖中学九年级数学第一次月考试卷制卷人：程娜一．精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将正确的选项填在后面的表格中）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．x2+2x=x2﹣1 B．C．ax 2+bx+c=0 D．3（x+1）2=2（x+1）2．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=153．关于x的一元二次方程x2﹣k=0有实数根，则（）A．k＜0 B．k≥0 C．k＞0 D．k≤04．对于抛物线y=﹣+3，下列说法正确的是（）A．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）B．开口向上，顶点坐标（5，3）C ．开口向下，顶点坐标（﹣5，3）D．开口向下，顶点坐标（5，3）5．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．-1 B．1 C．1或﹣1 D．6．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x ﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k≥且k≠1 D．k＞且k≠17．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x-1）=1035 B．x（x﹣1）=1035×2C．x（x+1）=1035 D．2x（x+1）=10358．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．9．若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）A．m＞1 B．m＞﹣1 C．m＞0 D．﹣1＜m＜0 10．如下左图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段A上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为（）．A．6 B．8 C．9 D．7二．细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．二次函数y=x2+2的顶点坐标为____________.12．关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是____________．13．今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程_____________________.14．将抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为______________________.15．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是____________________．16．已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是__________________________．17．某剧院举办文艺演出．经调研，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可以全部售出；如果票价每增加1元，那么售出的门票就减少20张．要使门票收入达到38500元，票价应定为____________________元．18．如上右图，抛物线与交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②23a；③当x=0时，y2﹣y1=5；④当y2＞y1时，0≤x＜1；⑤2AB=3AC．其中正确结论的编号是__________________．第10题第18题三．认真做一做（本大题共5小题，共46分．） 19. ( 9分)用适当的方法解方程.（1）2（x ﹣3）2=8 （2）4x 2﹣6x ﹣3=0 （3）（x +3）2=（3x ﹣5）2．（1）当y 随x 的增大而增大时自变量x 的取值范围； （2）当0≤y＜3时x 的取值范围． 21．（8分）如图，利用一面墙（墙EF 最长可利用28米），围成一个矩形花园ABCD ．与墙平行的一边BC 上要预留2米宽的入口（如图中MN 所示，不用砌墙）．用砌60米长的墙的材料，当矩形的长AB 为多少米时，矩形花园的面积为300平方米.22．（8分）如图，二次函数y=（x ﹣2）2+m 的图象与y 轴交于点C ，点B 是点C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上点A （1，0）及点B ． （1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx +b ≥（x ﹣2）2+m 的x 的取值范围．23．（12分）如图，在边长为12cm 的等边三角形ABC 中，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以每秒钟1cm 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以每秒钟2cm 的速度移动．若P 、Q 分别从A 、B 同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求： （1）经过6秒后，BP=______ cm ，BQ=______cm ； （2）经过几秒后，△BPQ 是直角三角形？ （3）经过几秒△BPQ 的面积等于cm 2？。
徐州二中2016-2017学年高一下学期3月月考数学试卷 含解析
2016—2017学年江苏省徐州二中高一（下）3月月考数学试卷一、填空题1．求值sin75°=．2．已知α∈（0，），cos α=,则cos（α+）= ．3．在△ABC中，a=，b=1,c=2,则A等于．4．在△ABC中,a=3，b=4,sin A=，则sin B= ．5．在△ABC中，A=,AB=2，且△ABC的面积为，则边AC的长为．6．若角α的终边经过点P（1,﹣2)，则tan2α的值为．7．已知△ABC，sin A：sin B：sin C=1：1：,则此三角形的最大内角的度数是．8．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b，c，且2c2=2a2+2b2+ab，则△ABC的形状是三角形．（填“直角”、“钝角”或“锐角”等）9．计算：= ．10．如图所示，D，C，B三点在地面的同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点的仰角分别为60°，30°,则A点离地面的高度AB 等于．11．计算：tan（18°﹣x）tan（12°+x)+[tan（18°﹣x）+tan(12°+x)]．12．在△ABC中，a，b，c分别是角A,B，C的对边，若b=1，c=，∠C=π，则S△ABC= ．13．设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为．14．在△ABC中，B=60°,AC=，则AB+2BC的最大值为．二、解答题15．已知sinα=，α∈（，π),cosβ=﹣,β∈（π,)，求sin（α+β）的值．16．在△ABC中,根据条件判断三角形形状（1）==；（2）sinA=2sinBcosC．17．在锐角△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b，c,且2asinB=b．（Ⅰ）求角A的大小;(Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．18．已知cosα=，cos(α﹣β）=,且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值;（2）求β．19．己知函数三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f(B）=1．（I）求角B的大小；（II）若，求c的值．20．设向量=（sinx,sinx），=（cosx,sinx），x∈[0，］．（1）若｜｜=||，求x的值;(2）设函数f（x)=•，求f（x）的最大值及单调递增区间．2016-2017学年江苏省徐州二中高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．求值sin75°=．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】把75°变为45°+30°,然后利用两角和的正弦函数公式化简后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．【解答】解:sin75°=sin（45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=×+×=故答案为：2．已知α∈（0，），cos α=，则cos（α+）= ．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值，再利用两角和的余弦公式求得cos（α+）的值．【解答】解：α∈（0，），cos α=，∴sinα==,则cos（α+）=cosαcos﹣sinαsin=﹣•=，故答案为：．3．在△ABC中,a=，b=1,c=2，则A等于．【考点】余弦定理．。
2021-2022学年江苏省徐州市开发区中学九年级(上)第一次月考数学试卷(附详解)
2021-2022学年江苏省徐州市开发区中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程是关于x的一元二次方程的是()A. ax2+bx+c=0B. 1x2+1x=2C. x2+2x=x2−1D. 3(x+1)2=2(x+1)2.方程4(x−3)2+x(x−3)=0的根为()A. x=3B. x=125C. x1=−3，x2=125D. x1=3，x2=1253.解下面方程：(1)(x−2)2=5，(2)x2−3x−2=0，(3)x2+x−6=0，较适当的方法分别为()A. (1)直接开平法方(2)因式分解法(3)配方法B. (1)因式分解法(2)公式法(3)直接开平方法C. (1)公式法(2)直接开平方法(3)因式分解法D. (1)直接开平方法(2)公式法(3)因式分解法4.方程x2+2x−3=0的两根的情况是()A. 没有实数根B. 有两个不相等的实数根C. 有两个相同的实数根D. 不能确定5.某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x，则可以列方程()A. 500(1+2x)=720B. 500(1+x)2=720C. 500(1+x2)=720D. 720(1+2x)2=5006.下列说法中，不正确的是()A. 在同圆或等圆中，若两弧相等，则他们所对的弦相等B. 在同一个圆中，若弦长等于半径，则该弦所对的劣弧的度数为60°C. 在同一个圆中，若两弧不等，则大弧所对的圆心角较大D. 若两弧的度数相等，则这两条弧是等弧7.下列四边形的四个顶点，一定可在同一个圆上的是()A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 梯形8.⊙O的半径是13，弦AB//CD，AB=24，CD=10，则AB与CD的距离是()A. 7B. 17C. 7或17D. 349.如图所示，△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BD是△ABC的角平分线，BC=√3，以A为圆心，2为半径画⊙A，点D在()A. ⊙A内B. ⊙A上C. ⊙A外D. 不能判定10.如图，在半径为2√5的⊙O中，弦AB，CD互相垂直，垂足为点P.若AB=CD=8，则OP的长为()A. 4√2B. 2√2C. 4D. 2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.方程x2−16=0的根是______；方程(x+1)(x−2)=0的根是______12.如果二次三项式x2−2(m+1)x+16是一个完全平方式，那么m的值是______．13.关于x的一元二次方程(m−2)x2+3x+m2−4=0有一个解是0，则m=______．14.已知方程x2−mx+3=0的两个相等实根，那么m=______ ．15.已知方程x2−3x+1=0的两根是x1，x2，则1x1+1x2=______．16.已知方程x2+kx−2=0的一个根是1，则另一个根是______，k的值是______．17.已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为______．18.如图，在两个同心圆中，AB⏜为60°，则CD⏜的度数为______．19.如图，已知点C是⊙O的直径AB上的一点，过点C作弦DE，使CD=CO.若AD⏜的度数为35°，则BE⏜的度数是______．20.如图，AB为⊙O的直径，△PAB的边PA，PB与⊙O的交点分别为C、D.若AC⏜=CD⏜=DB⏜，则∠P的大小为______度．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）21.解方程：①(2x−1)2=9(直接开平方法)．②x2+3x−4=0(用配方法)．③x2−2x−8=0(用因式分解法)．④(x+4)2=5(x+4)．⑤(2x+1)2=9(x−1)2．⑥3x2−1=6x．22.已知关于x的方程x2+(m+2)x+2m−1=0(1)求证：无论m取任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根x1，x2满足x1−x2=2，求m的值．23.某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．24.某化工材料经售公司购进了一种化工原料，进货价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元．市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元，日均多售2kg.在销售过程中，每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时，按一天计算).如果日均获利1950元，求销售单价．25.如图，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，点P从点A出发沿AB向点B移动(不与点A、B重合)，一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发沿CD向点D移动(不与点C、D重合)．(1)若点P、Q均以3cm/s的速度移动，经过多长时间四边形BPDQ为菱形？(2)若点P为3cm/s的速度移动，点Q以2cm/s的速度移动，经过多长时间△DPQ为直角三角形？26.如图，AB，AC是内接于⊙O的两条弦，M、N分别为AB⏜，AC⏜的中点，MN分别交AB，AC于E，F.判断三角形AEF的形状并给予证明．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、ax2+bx+c=0当a=0时，不是一元二次方程，故A错误；B、1x2+1x=2不是整式方程，故B错误；C、x2+2x=x2−1是一元一次方程，故C错误；D、3(x+1)2=2(x+1)是一元二次方程，故D正确；故选：D．根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2.【答案】D【解析】解：∵4(x−3)2+x(x−3)=0∴(x−3)[4(x−3)+x]=0即(x−3)(5x−12)=0解得x1=3，x2=125．故选：D．观察已知方程知此题的公因式比较明显，所以先要因式分解，从而求解，此题运用因式分解法可以减少运算量．本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，此题方程的公因式较明显，所以本题运用的是因式分解法．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了根据所给方程，选择适当的方法解方程，在选择方法时，应首选因式分解法，当用因式分解法不能解答时，再根据系数特点，选择配方法或公式法．【解答】解：根据所给方程的系数特点，(1)应用直接开平方法；(2)应用公式法；(3)应用因式分解法．故选D．(1)所给出的方程，符合用直接开平方法解的方程的结构特点，应用直接开平方法．(2)所给出的方程，系数较小，是整数，且左边不能进行因式分解，因此应用公式法．(3)给出的方程，左边可以进行因式分解，应用因式分解法．4.【答案】B【解析】解：∵a=1，b=2，c=−3∴△=b2−4ac=22−4×1×(−3)=16>0∴方程有两个不等的实数根故选：B．判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2−4ac的值的符号就可以了．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．5.【答案】B【解析】解：设平均每月增率是x，二月份的产量为：500×(1+x)；三月份的产量为：500(1+x)2=720；故选：B．主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，如果设平均每月增率是x，那么根据三月份的产量可以列出方程．考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键；本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b(当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“−”)．6.【答案】D【解析】解：A、在同圆或等圆中，若两弧相等，则他们所对的弦相等，正确；B、在同一个圆中，若弦长等于半径，则该弦所对的劣弧的度数为60°，正确；C、在同一个圆中，若两弧不等，则大弧所对的圆心角较大，正确；D、若两弧的度数相等，则这两条弧不一定是等弧，错误．故选：D．根据圆心角、弧、弦的关系定理对各个选项进行判断即可．本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，注意在同圆和等圆中这个条件不能忽略．7.【答案】B【解析】解：∵矩形对角线相等且互相平分，∴四个顶点到对角线交点距离相等，∴矩形四个顶点定可在同一个圆上．故选：B．四个顶点可在同一个圆上的四边形，一定有一点到它的四个顶点的距离都相等，因而A、C、D都是错误的；矩形的四个顶点到对角线的交点的距离都相同，因而矩形的四个顶点一定可以在同一个圆上；能够理解四个顶点在同一个圆上的条件是解决本题的关键．8.【答案】C【解析】解：如图，AE=12AB=12×24=12，CF=12CD=12×10=5，OE=√AO2−AE2=√132−122=5，OF=√OC2−CF2=√132−52=12，①当两弦在圆心同侧时，距离=OF−OE=12−5=7；②当两弦在圆心异侧时，距离=OE+OF=12+5=17．所以距离为7或17．故选：C．先作出图象根据勾股定理分别求出弦AB、CD的弦心距OE、OF，再根据两弦在圆心同侧和在圆心异侧两种情况讨论．先构造半径、弦心距、半弦长为边长的直角三角形，再利用勾股定理求弦心距，本题要注意分两种情况讨论．9.【答案】B【解析】解：∵∠C=90°，∠B=60°，BD是△ABC的角平分线，∴∠DBC=30°，∠A=30°，∵BC=√3，∴AB=2√3，∴AC=3，tan30°=DCBC =√3=√33．则CD=1，∴AD=2，∵以A为圆心，2为半径画⊙A，∴点D在⊙A上，故选：B．首先利用角平分线的性质得出∠DBC=30°，进而得出CD，AC的长，即可求出AD=2得出点D在⊙A上．此题主要考查了点与圆的位置关系，根据已知得出DC与AC的长是解题关键．10.【答案】B【解析】解：连接OA、OC，过O作OE⊥CD于E，OF⊥AB于F，则∠OFP=∠OEP=∠CEO=∠AFO=90°，∵AB⊥CD，∴∠EPF=90°，∴四边形OFPE是矩形，∴OE=FP，EP=OF，∵OF⊥AB，OF过O，AB=8，∴AF=BF=4，由勾股定理得：OF=√OA2−AF2=√(2√5)2−42=2，同理OE=2，即FP=OE=2，在Rt△OFP中，由勾股定理得：OP=√OF2+FP2=√22+22=2√2，故选：B．连接OA、OC，过O作OE⊥CD于E，OF⊥AB于F，根据垂径定理求出AF，根据勾股定理求出OF，求出OE，再根据勾股定理求出OP即可．本题考查了矩形的性质和判定，勾股定理和垂径定理等知识点，能根据垂径定理求出AF 是解此题的关键．11.【答案】x1=−4，x2=4x1=2，x2=−1．【解析】解：(1)原方程变形得(x−4)(x+4)=0，∴x1=−4，x2=4；(2)∵(x+1)(x−2)=0，∴x1=2，x2=−1．本题可以运用因式分解法解方程．因式分解法解一元二次方程时，应使方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，再分别使各一次因式等于0即可求解．根据方程的特点，灵活选择解方程的方法，一般能用因式分解法的要用因式分解法，难以用因式分解法的再用公式法．12.【答案】3或−5【解析】解：中间一项为加上或减去x和4积的2倍，故−2(m+1)=±8，解得m=3或−5，故答案为：3或−5．这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍，故−2(m+1)=±8，求解即可．本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．13.【答案】−2【解析】解：把x=0代入一元二次方程(m−2)x2+3x+m2−4=0，得m2−4=0，即m=±2.又m−2≠0，m≠2，取m=−2．故答案为：m=−2．一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．将x=0代入方程式即得．此题要注意一元二次方程的二次项系数不得为零．14.【答案】±2√3【解析】解：由题意知Δ=m2−12=0，∴m=±2√3．故填：m=±2√3．由于已知方程有两个相等的实数根，则其判别式Δ=0，由此可以建立关于m的方程，解方程即可求出m的值．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)Δ<0⇔方程没有实数根．15.【答案】3【解析】解：∵方程x 2−3x +1=0的两根为x 1、x 2，∴x 1+x 2=3，x 1⋅x 2=1，∴1x 1+1x 2=x 1+x 2x 1x 2=3．故答案为：3．由于方程x 2−3x +1=0的两个实数根为x 1，x 2，利用根与系数的关系即可得到两根之和与两根之积，然后代入求值即可．本题考查了根与系数的关系，解题的关键是利用根与系数的关系得到两根之和与两根之积．16.【答案】−2 1【解析】解：设方程的也另一根为x 1，又∵x =1，∴{x 1+1=−k x 1⋅1=−2， 解得x 1=−2，k =1．可将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出k 值和方程的另一根．此题也可先将x =1代入方程x 2+kx −2=0中求出k 的值，再利用根与系数的关系求方程的另一根．17.【答案】60°【解析】解：∵弦AB 把圆周分成1：5的两部分，∴弦AB 所对的圆心角的度数=11+5×360°=60°．故答案为60°．由于弦AB 把圆周分成1：5的两部分，根据圆心角、弧、弦的关系得到弦AB 所对的圆心角为周角的16．本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．18.【答案】60°【解析】解：∵AB⏜的度数为60°，∴∠AOB=60°，∴CD⏜的度数为60°，故答案为：60°．求出∠AOB=60°，可得结论．本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，解题的关键是理解圆心角的度数与所对的弧的度数相等．19.【答案】105°【解析】解：连接OD、OE，∵AD⏜的度数为35°，∴∠AOD=35°，∵CD=CO，∴∠ODC=∠AOD=35°，∵OD=OE，∴∠ODC=∠E=35°，∴∠DOE=110°，∴∠AOE=75°，∴∠BOE=105°，∴BE⏜的度数是105°．故答案为105°．连接OD、OE，根据圆心角、弧、弦的关系定理求出∠AOD=35°，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算即可．本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．20.【答案】60【解析】【分析】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．连接OC、OD，根据圆心角、弧、弦的关系得到∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，根据等边三角形的性质即可解答．【解答】解：连接OC、OD，∵AC⏜=CD⏜=DB⏜，∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，∵OA=OC，OB=OD，∴△AOC和△BOD都是等边三角形，∴∠A=60°，∠B=60°，∴∠P=60°，故答案为：60．21.【答案】解：①∵(2x−1)2=9，∴2x−1=3或2x−1=−3，解得x1=2，x2=−1；②∵x2+3x−4=0，∴x2+3x=4，则x2+3x+94=4+94，即(x+32)2=254，∴x+32=±52，∴x1=1，x2=−4；③x2−2x−8=0，∴(x−4)(x+2)=0，则x−4=0或x+2=0，解得x1=4，x2=−2；④∵(x+4)2=5(x+4)，∴(x +4)2−5(x +4)=0，则(x +4)(x −1)=0，∴x +4=0或x −1=0，解得x 1=−4，x 2=1；⑤∵(2x +1)2=9(x −1)2，∴2x +1=3(x −1)或2x +1=−3(x −1)，∴x 1=4，x 2=25；⑥∵3x 2−1=6x ，∴3x 2−6x =1，则x 2−2x =13，∴x 2−2x +1=13+1，即(x −1)2=43， ∴x −1=±2√33， ∴x 1=1+2√33，x 2=1−2√33．【解析】①两边直接开平方即可得出关于x 的一元一次方程，再进一步求解即可； ②将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；③将左边利用十字相乘法因式分解，继而可得两个关于x 的一元一次方程，分别求解即可得出答案；④先移项，再将左边利用提公因式法因式分解，继而可得两个关于x 的一元一次方程，分别求解即可得出答案；⑤两边直接开平方即可得出关于x 的一元一次方程，再进一步求解即可；⑥先移项为3x 2−6x =1，再将二次项系数化为1，继而两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．22.【答案】(1)证明：∵a =1，b =m +2，c =2m −1，∴Δ=b 2−4ac =(m +2)2−4×1×(2m −1)=m 2−4m +8=(m −2)2+4．∵无论m为任何实数，(m−2)2≥0，∴(m−2)2+4>0．∴无论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)解：由x1−x2=2可得(x1−x2)2=4，∵x1+x2=−(m+2)，x1x2=2m−1，∴(x1−x2)2=(x1+x2)2−4x1x2=[−(m+2)]2−4(2m−1)=m2−4m+8，即m2−4m+8=4，解得m1=m2=2，答：当x1−x2=2时，m的值是2．【解析】(1)根据题意求出△的值，判断出△的符号即可；(2)根据一元二次方程根与系数得到两根之和和两根之积，然后把(x1−x2)2转化成(x1+ x2)2−4x1x2，再代入求解即可．本题考查的是根与系数的关系，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ= b2−4ac的关系是解答此题的关键．23.【答案】解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据题意得，400×(1+10%)(1+x)2=633.6，解得，x1=0.2=20%，x2=−2.2(不合题意舍去)．答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%．【解析】本题是平均增长率问题，一般形式为a(1+x)2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．如果设平均增长率为x，那么结合到本题中a就是400×(1+ 10%)，即3月份的营业额，b就是633.6万元即5月份的营业额．由此可求出x的值．本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b(当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“−”)．24.【答案】解：设销售单价为x元，由题意得：(x−30)[60+2(70−x)]−500=1950，解得：x1=x2=65，∵销售单价不得高于每千克70元，也不得低于每千克30元，∴x=65符合题意，答：销售单价为65元时，日均获利为1950元．【解析】若销售单价为x元，则每千克降低(70−x)元，日均多销售出2(70−x)千克，日均销售量为[60+2(70−x)]千克，每千克获利(x−30)元，根据题意可得等量关系：每千克利润×销售量−500元=总利润，根据等量关系列出方程即可．此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意表示出日均销售量，以及每千克的利润．25.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB//CD．∵点P、Q均以3cm/s的速度移动，∴AP=CQ，∴BP=DQ，∴四边形BPDQ是平行四边形，∴当BP=DP时，四边形BPDQ是菱形．设经过xs，四边形BPDQ是菱形，则有AP=3xcm，BP=(16−3x)cm，由勾股定理得：DP2=(3x)2+62，∴DP2=(3x)2+62=(16−3x)2，．解得：x=5524s时四边形BPDQ是菱形．答：经过5524(2)∵点P不与点A重合，∴∠PDQ≠90°，∴△DPQ为直角三角形分两种情况：①当∠DPQ=90°时，△DPQ为直角三角形，过点Q作QM⊥AB于M，易得四边形BCQM 为矩形，如图所示．∵AP=3xcm，BM=CQ=2xcm，则PM=(16−5x)cm，DQ=(16−2x)cm，∴(16−5x)2+62+(3x)2+62=(16−2x)2，解得：x1=2，x2=6；5②当∠DQP=90°时，AP+CQ=16，所以3x+2x=16，解得：x=165．综上可知：经过2s、65s或165s时，△DPQ为直角三角形．【解析】(1)根据矩形的性质可得出AB//CD，再由点P、Q移动的速度相同即可得出四边形BPDQ是平行四边形，如要四边形BPDQ是菱形只需BP=DP，设经过xs，四边形BPDQ是菱形，用x表示出BP、DP，由此即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；(2)由∠PDQ≠90°可知△DPQ为直角三角形分两种情况．①当∠DPQ=90°时，过点Q作QM⊥AB于M，利用勾股定理即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可求出x值；②当∠DQP=90°时，则AP+CQ=16，由此可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出x值．综上即可得出结论．本题考查了矩形的性质、勾股定理得逆定理以及菱形的判定，解题的关键是：(1)根据邻边相等找出关于x的一元二次方程；(2)分两种情况考虑．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据菱形的判定、勾股定理得逆定理得出关于x的方程是关键．26.【答案】解：△AEF是等腰三角形．证明：连接OM，ON，分别交AB与AC于点P，Q，∵M、N分别为AB⏜，AC⏜的中点，∴OM⊥AB，ON⊥AC，∴∠MPE=∠NQF=90°，∴∠PEM=90°−∠M，∠QFN=90°−∠N，∵OM=ON，∴∠M=∠N，∴∠PEM=∠QFN，∵∠AEF=∠PEM，∠AFE=∠NFQ，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，即△AEF是等腰三角形．【解析】首先连接OM，ON，分别交AB与AC于点P，Q，由M、N分别为AB⏜，AC⏜的中点，根据垂径定理的即可求得OM⊥AB，ON⊥AC，由等腰三角形的性质，可得∠M=∠N，继而可证得∠AEF=∠AFE，则可证得△AEF是等腰三角形．此题考查了垂径定理以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．。
江苏徐州睢宁县古邳中学九年级上第一次月考数学考试卷(解析版)(初三)月考考试卷.doc
江苏徐州睢宁县古邳中学九年级上第一次月考数学考试卷（解析版）（初三）月考考试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（）A.120°B.90°C.60°D.30°【答案】A【解析】试题分析：根据旋转图形的性质可得：旋转的角度为180°-60°=120°.考点：旋转图形性质【题文】如图，在质地和颜色都相同的三张卡片的正面分别写有-2，-1，1，将三张卡片背面朝上洗匀，从中抽出一张，并记为x，然后从余下的两张中再抽出一张，记为y，则点（x，y）在直线y=-x-1上方的概率为（）A. B． C． D.13【答案】A【解析】试题分析：根据题意可得：所有可能出现的情况为(-2，-1)；(-2,1)；(-1，-2)；(-1,1)；(1，-2)和(1，评卷人得分-1)6种情况，符合条件的有(-2,1)、(-1,1)和(1，-1)3种，则P=.考点：概率的计算【题文】已知A（1，y1）、B（2，y2）、C（-3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系的是（）A．y2＞y1＞y3 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y2＞y1 D．y1＞y3＞y2 【答案】B【解析】试题分析：根据函数的解析式可得：，=1，，则考点：反比例函数的性质【题文】下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A．y= B．y=- C．y=3x+2 D．y=x2-3 【答案】A【解析】试题分析：当x0时，函数y=为减函数，其余的3个都是增函数.考点：函数的性质【题文】如图，若DC∥FE∥AB，则有（）．A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：根据题意可得：△COD∽△OEF∽△OAB，则，，，. 考点：三角形相似的性质【题文】如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的坐标为（）．A．（﹣1，0） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，0）【答案】B【解析】试题分析：旋转点就是各对应点连线的交点，则根据题意可得：点P的坐标为(-1，-1).考点：旋转图形的性质【题文】如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO 沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（k≠0）上，则k的值为（）A．4 B．﹣2 C． D．﹣【答案】D【解析】试题分析：根据翻折图形可得：AC=AO=2，∠CAO=60°，过点C作x轴的垂线可得：点C的坐标为(-1，)，则k的值为.考点：(1)、折叠图形的性质；(2)、反比例函数的解析式【题文】如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=3，现将△ABC绕点B逆时针旋转一定角度，点C′恰落在边BC上的高所在的直线上，则边BC在旋转过程中所扫过的面积为（）A．π B．2π C．3π D．4π【答案】C【解析】试题分析：根据题意可得：BC=3，根据旋转图形的性质可得旋转的角度为60°，则S==3π.考点：(1)、旋转图形的性质；(2)、扇形的面积计算.【题文】反比例函数y=的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON=2，则k的值为（）．A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【答案】D【解析】试题分析：根据k的几何意义可得：，则=4，根据图象在二、四象限可得：k=-4.考点：反比例函数的解析式【题文】如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】试题分析：设点A的坐标为(x，)，根据矩形的性质可得：点B的坐标为(3x，)，则AB=3x-x=2x，则矩形的面积=2x=2.考点：反比例函数的性质【题文】在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）．A B CD【答案】B【解析】试题分析：当a0时，则-a0，则反比例函数经过二、四象限，一次函数经过一、二、三象限；当a0时，则-a0，则反比例函数经过一、三象限，一次函数经过一、二、四象限.考点：(1)、反比例函数的图象；(2)、一次函数的图象.【题文】已知△ABC的面积是1，、、分别是△ABC三边上的中点，△的面积记为；、、分别是△三边上的中点，△的面积记为；以此类推，则△的面积是（）．A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：根据相似三角形的面积等于相似比的平方可得：.考点：三角形相似的应用【题文】用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为____．【答案】【解析】试题分析：排出的所有的三位数为：234；243；324；342；423；432，则是偶数的有4个，则P(排出的数是偶数)=.考点：概率的计算【题文】在一个不透明的盒子中有12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球的个数．【答案】6【解析】试题分析：设黄球的数量为x，则根据题意可得：，解得：x=6，即黄球的个数为6个.考点：概率的应用【题文】如图，在△ABC中，DE∥BC，AH⊥BC于点H，与DE交于点G．若，则．【答案】【解析】试题分析：相似三角形中对应线段的比等于相似比，根据题意可得：AG:AH=3:5，则根据相似三角形的性质可得：DE:BC=3:5.考点：三角形相似的应用【题文】如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是米．【答案】8【解析】试题分析：根据反射的性质可得：∠APB=∠CPD，则△ABP∽△CDP，则，即，解得：CD=8.考点：相似三角形的应用【题文】反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，则常数 a 的取值范围是．【答案】a【解析】试题分析：对于反比例函数y=，当k0时，图象位于一、三象限；当k0时，图象位于二、四象限.根据题意可得：2a-10，解得：a考点：反比例函数的性质【题文】把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为____________【答案】s=【解析】试题分析：根据题意可得铜块的体积=3×2×1=6，则圆柱体的体积=Sh=6，则S=.考点：反比例函数的应用【题文】在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4,5）逆时针旋转90O,得到的点B的坐标为_______ 【答案】(-5,4)【解析】试题分析：根据旋转的性质画出图形，然后得出点B的坐标.考点：旋转图形的性质.【题文】如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（－1,1），B（－3,1），C（－1,4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留）【答案】(1)、答案见解析；(2)、图形见解析；.【解析】试题分析：(1)、关于y轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标不变，根据对称法则得出各点的对应点，然后得出三角形；(2)、根据旋转图形的性质得出各点的对应点，然后顺次连接，得到三角形.首先得出半径和旋转的角度，然后根据扇形的面积计算法则得出答案.试题解析：(1)、如图所示，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)、如图所示，画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，线段BC旋转过程中所扫过得面积S==．考点：(1)、旋转图形的性质；(2)、轴对称图形的性质；(3)、扇形的面积计算.【题文】东营市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划，某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）（1）将统计图补充完整；（2）求出该班学生人数；（3）若该校共用学生3500名，请估计有多少人选修足球？（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．【答案】(1)、答案见解析；(2)、50人；(3)、1400人；(4)、【解析】试题分析：(1)、根据B的人数和百分比得出总人数，然后得出A、C和E的人数，根据百分比的计算法则得出A和D的百分比，然后补全统计图；(2)、根据(1)得出答案；(3)、根据足球所占的百分比得出答案；(4)、根据图形画出树状图，然后根据概率的计算法则得出答案.试题解析：（1）、∵该班人数为8÷16%=50（人），∴C的人数=24%×50=12（人），E的人数=8%×50=4（人），∴A的人数=50﹣8﹣12﹣4﹣6=20（人），A所占的百分比=×100%=40%，D所占的百分比=×100%=12%，如图：(2)、由（1）得该班学生人数为50人；(3)、3500×40%=1400（人），即估计有1400人选修足球；(4)、画树状图：共有20种等可能的结果数，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球占6种，所以选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率==．考点：(1)、统计图；(2)、概率的计算【题文】如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．【答案】(1)、y=-2x+3；(2)、0＜x＜1或x＞2；(3)、8.【解析】试题分析：(1)、首先根据反比例函数的解析式得出点A和点B的坐标，然后根据待定系数法求出一次函数的解析式；(2)、根据函数图形得出答案；(3)、分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点，将△OAB的面积转化成△OAD的面积减去△OBD的面积.试题解析：(1)、∵点A（m，6），B（3，n）两点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴m=1，n=2，即A（1，6），B（3，2）．又∵点A（m，6），B（3，n）两点在一次函数y=kx+b的图象上，∴．解得，则该一次函数的解析式为：y=﹣2x+3；(2)、根据图象可知使kx+b＜成立的x的取值范围是0＜x＜1或x＞2；(3)、分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．令﹣2x+8=0，得x=4，即D（4，0）．∵A（1，6），B（3，2），则=4×6÷2-4×2÷2=12-4=8考点：(1)、待定系数法求函数解析式；(2)、函数的大小比较；(3)、三角形面积的计算.【题文】如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形，其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）=．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、证明过程见解析【解析】试题分析：(1)、根据△ABC与△CDE都为等边三角形得出AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，从而得出∠ACE=∠BCD，然后根据SAS判定三角形全等；(2)、根据三角形全等得出∠BDC=∠AEC，从而得出△GCD和△FCE全等，根据全等得出CG=CF，根据等边三角形得出GF∥CE，从而根据相似得出答案.试题解析：(1)、∵△ABC与△CDE都为等边三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE ≌△BCD （SAS），(2)、∵△ACE≌△BCD，∴∠BDC=∠AEC，在△GCD和△FCE中，，∴△GCD≌△FCE（ASA），∴CG=CF，∴△CFG为等边三角形，∴∠CGF=∠ACB=60°，∴GF∥CE，∴=．考点：(1)、三角形的全等；(2)、三角形相似的性质.。
江苏省徐州市新元中学2023-2024学年上学期九年级数学第一次月考试题
江苏省徐州市新元中学2023-2024学年上学期九年级数学第一次月考试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是（）A ．10x -=B ．323x x +=C ．2310x x +-=D ．20ax bx c ++=2．已知一元二次方程2 30x kx +-=有一个根为1-，则k 的值为（）A ．2B ．2-C ．4D ．4-3．一元二次方程2210x x ++=的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根4．已知等腰三角形的一边长为8，另一边长为方程²690x x -+=的根，该三角形周长为（）A ．14B ．19C ．14或19D ．不能确定5．三角形的内心是（）A ．三条中线的交点B ．三条高的交点C ．三边的垂直平分线的交点D ．三条角平分线的交点6．下列说法正确的个数有（）①半圆是弧；②面积相等的两个圆是等圆；③所对的弦长相等的两条弧是等弧；④等弧所对的圆心角相等；⑤如果圆心角相等，那么它们所对的弦一定相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，ABC 内接于O ，AD 是O 的直径，若20B ∠=︒，则CAD ∠的度数是（）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°8．如图，AB 是OO 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为P ，若CD=8，PB=2，则⊙O 直径（）A．10B．8C．5D．3 中，16．如图，在直角ABC折叠，使点C落在点C'处，连接三、解答题17．解下列方程：(1)()2219x -=；(2)2210x x --=(3)2253x x -=；(4)()()231431x x +=+18．已知：关于x 的方程x 2+2mx+m 2-1=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m 的值．19．如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，点O 为坐标原点．（网格中小正方形的边长为1）(1)该圆弧所在圆的圆心P 的坐标为______；(2)根据（1）中的条件填空：①P 的半径为______；（结果保留根号）②点()7,1M -在P ______；（填“上”、“内”或“外”）③连接AP CP 、，则APC ∠的度数为______.20．如图，AC 是O 的弦，AB 是O 的直径，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，若32A ∠=︒，求D ∠的度数．21．如图，点A 、B 、C 在圆O 上，60ABC ∠=︒，直线AD BC ∥，AB AD =，点O 在BD 上．(1)判断直线AD 与圆O 的位置关系，并说明理由；(2)若圆的半径为6，求图中阴影部分的面积．22．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米．求截去正方形的边长．23．如图，⊙O 的直径AB 为6cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ．（1）判断ADB 的形状，并证明；（2）求BD 的长．24．某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件.后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件.(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元?(2)若商场经营该商品一天要获利润2160元，并让顾客得到实惠，则每件商品应降价多少元?(1)如图①，在损矩形ABCD 中，ABC ADC ∠=∠(2)在图①中线段AC 上确定一点P ，使损矩形的四个顶点都在以点上（即损矩形的四个顶点在同一个圆上），请作出这个圆，并说明你的理由．不要求写作法，但要保留作图痕迹）(3)如图②，在ABC 中，90ABC ∠=︒，以AC 形ACEF 的中心，连接BD ，当BD 平分ABC ∠边形（除菱形外）？请说明理由．若此时AB。
江苏省徐州市新元中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷
江苏省徐州市新元中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．若关于x 的方程2310ax x ++=是一元二次方程，则a 满足的条件是（ ） A ．94a ≤ B ．0a > C ．0a ≠ D ．49>a 2．用配方法解方程2410x x ++=，配方后的方程是（ ）A ．()223x +=B ．()223x -=C ．()225x -=D ．()225x += 3．下列说法中正确的是（ ）A ．长度相等的弧是等弧B ．圆心角相等，它们所对的弧也相等C ．平分弦的直径垂直于这条弦D ．等弧所对的弦相等4．我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场）．计划分为4组，每组安排28场比赛，设每组邀请x 个球队参加比赛，可列方程得（ ）A ．()128x x +=B ．()128x x -=C ．()11282x x +=D ．()11282x x -= 5．如图，在O e 中，AB CD =，则下列结论中错误的是（ ）A ．»»AB CD = B ．»»AC BD = C ．AC BD = D ．AD BD =6．关于x 的一元二次方程2420kx x +-=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．2k ≥- B ．2k >-且0k ≠ C ．2k ≥-且0k ≠ D ．2k ≤- 7．关于x 的方程a (x+m )2+bx-c =0的根是x 1=-2， x 2=1 (a 、m 、b 、c 均为常数，a ≠0)，则方程a (x+m-1) 2+b (x -1) =c 的根是( )A ．x 1=-1， x 2=2B ．x 1=-2， x 2=1C ．x 1=2， x 2=1D ．x 1=-2， x 2=-18．已知点E 在半径为5的O e 上运动，AB 是O e 的一条弦且8AB =，则使ABE V 的面积为8的点E 共有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题9．一元二次方程22x x =的根是．10．已知关于x 的方程2310x x m -+-=的一个根是1，则它的另一根是．11．在Rt ABC △中90C ∠=︒，3,4AC BC ==，则它的外接圆的半径为．12．要在一块长12m ，宽8m 的矩形空地中，修建两条形状为平行四边形的甬道（其中一条甬道形状为矩形），剩余部分栽种蔬菜，且菜地的面积为277m ．若设两条甬道的入口宽m EF GH x ==，则根据题意列出的方程可以为．13．如图， AB CD 、是O e 的直径，弦CE AB ∥，若75AOC ∠=︒，则»CE的度数是．14．设a b 、是方程220180x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值是 ．15．如表是某同学求代数式2ax bx +（,a b 为常数）的值的情况．根据表格中数据，可知方程26ax bx +=的根是．16．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为26dm ，下雨前水面宽为10dm ，一场大雨过后，水面宽为24dm ，则水位上升dm ．17．已知P 为O e 内一点，1OP =，如果O e 的半径是2，那么过P 点的最短弦长是． 18．如图，在等腰直角△ABC 中，斜边AB 的长度为8，以AC 为直径作圆，点P 为半圆上的动点，连接BP ，取BP 的中点M ，则CM 的最小值为．三、解答题19．解方程：(1)()2130x +-=．(2)2640x x -+=；(3)23520x x +-=(4)()2133x x -=-20．如图，在平面直角坐标系中，A （0，4）、B （4，4）、C （6，2）．（1）在图中画出经过A 、B 、C 三点的圆弧所在圆的圆心M 的位置；（2）点M 的坐标为 ；⊙M 的半径为 ；（3）点D （5，﹣2）与⊙M 的位置关系是点D 在⊙M ；（4）若画出该圆弧所在圆，则在整个平面直角坐标系网格中该圆共经过 个格点．21．如图，在O e 中，弦AB 与弦CD 相交于点E ，且AB CD =．求证：CE BE =．22．已知关于x 的方程220x ax a ++-=（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．23．如图，已知 O e 的半径为10，AB CD ⊥，垂足为点P ，且16AB CD ==，求 OP 的长．24．物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月销售量的月平均增长率不变．(1)求二、三这两个月销售量的月平均增长率．(2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？25．如图，在矩形ABCD 中，3cm AB =，6cm BC =．点P 从点D 出发向点A 运动，运动到点A 即停止；同时，点Q 从点B 出发向点C 运动，运动到点C 即停止，点P 、Q 的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为s t．(1)当t=__________时，四边形ABQP是矩形；(2)当t=__________时，四边形AQCP是菱形；⊥，如果存在，请求出t的值，如果不存在，请说明理由．(3)是否存在某一时刻t使得PQ PCV翻折，当t为何值时，翻折后点B的对应点B'恰好落在PQ (4)在运动过程中，沿着AQ把ABQ边上．。
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排水管内水的深度为 m．
19．平面上有⊙O 及一点 P，P 到⊙O 上一点的距离最长为 6cm，最短为 2cm，则⊙O 的半
径为 cm．
20．计算 2 ﹣ 的结果是 ．
江苏省徐州 2016-2017 学年九年级（上）第一次月考数学试卷
(解析版)
一．选择题
1.下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（ ）
A．（x+1）2=2（x+1） B． C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一．选择题
1.下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（ ）
A．（x+1）2=2（x+1） B． C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1
【考点】一元二次方程的定义．
【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．
【解答】解：下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（x+1）2=2（x+1），
故选 A．
【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关
键．
2．方程 x2+x﹣12=0 的两个根为（ ）
A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=3
出售 40 件，经市场调查发现每降价 1 元，一天可以多售出 2 件．
（1）若想每天出售 50 件，应降价多少元？
（2）如果每天的利润要比原来多 600 元，并使库存尽快地减少，问每件应降价多少元？
（利润=销售总价﹣进货价总价）
圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）
A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块
10．如图，AB 为圆 O 的直径，BC 为圆 O 的一弦，自 O 点作 BC 的垂线，且交 BC 于 D
是（ ）
A．k＜5 B．k＜5，且 k≠1 C．k≤5，且 k≠1 D．k＞5
2
4．若方程 3x ﹣4x﹣4=0 的两个实数根分别为 x1，x2，则 x1+x2=（ ）
A．﹣4 B．3 C． D．
则 AB 的长为 cm．
14．如图，点 A、B、C 都在圆 O 上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB 的大小
是 ．
15．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠AOB=70°，AB=AC，则∠ABC= ．
三．解答题（共 4 小题）
21．解方程：x2﹣6x+5=0 （配方法）
22．解方程
（1）（2x﹣1）2=9
（2）x2﹣3x+2=0．
23．欣欣服装店经销某种品牌的童装，进价为 50 元/件，原来售价为 110 元/件，每天可以
点．若 AB=16，BC=12，则△OBD 的面积为何？（ ）
A．6 B．12 C．15 D．30
二．填空题已知等腰三角形的一边长为 9，另一边长为方程 x2﹣8x+15=0 的根，则该等腰三
角形的周长为 ．
12．用一条长 40cm 的绳子围成一个面积为 64cm2 的矩形．设矩形的一边长为 xcm，则可
列方程为 ．
13．如图，⊙O 的直径 CD=20cm，AB 是⊙O 的弦，AB⊥CD，垂足为 M，若 OM=6cm，
量关系，并证明你的结论．
2016-2017 学年江苏省徐州八中九年级（上）第一次月
考数学试卷
参考答案与试题解析
6．过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为（ ）
A．1 条 B．2 条 C．3 条 D．无数条
7．下列说法，正确的是（ ）
A．弦是直径 B．弧是半圆
C．半圆是弧 D．过圆心的线段是直径
8．矩形 ABCD 中，AB=8，BC=3 ，点 P 在边 AB 上，且 BP=3AP，如果圆 P 是以点 P
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】将 x2+x﹣12 分解因式成（x+4）（x﹣3），解 x+4=0 或 x﹣3=0 即可得出结论．
【解答】解：x2+x﹣12=（x+4）（x﹣3）=0，
则 x+4=0，或 x﹣3=0，
解得：x1=﹣4，x2=3．
故选 D．
【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是将 x2+x﹣12 分解成（x+4）
（x﹣3）．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记因式分解法解一元二次方
程的一般步骤是关键．
3．若关于 x 的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围
2．方程 x2+x﹣12=0 的两个根为（ ）
A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=3
3．若关于 x 的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围
24．如图，△ABC 内接于⊙O，已知 AB=AC，点 M 为劣弧 BC 上任意一点，且∠
AMC=60°．
（1）若 BC=6，求△ABC 的面积；
（2）若点 D 为 AM 上一点，且 BD=DM，判断线段 MA、MB、MC 三者之间有怎样的数
16．如图，△ABC 的外心坐标是 ．
17．关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值是 ．
18．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是 1m，其中水面的宽 AB 为 0.8m，则
是（ ）
为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）
A．点 B、C 均在圆 P 外 B．点 B 在圆 P 外、点 C 在圆 P 内
C．点 B 在圆 P 内、点 C 在圆 P 外 D．点 B、C 均在圆 P 内
9．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的
5．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由 560 元降为 315 元，已知两次降价的百分
率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为 x，下面所列的方程中正确的是
（ ）
A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315