2021年江苏中考数学(苏科版)一轮复习课时训练(18) 全等三角形

课时(十八)全等三角形基础练习1.[2020·甘孜州]如图K18-1,等腰三角形ABC中,点D,E分别在腰AB,AC上,添加下列条件,不能判定△ABE≌△ACD的是()图K18-1A.AD=AEB.BE=CDC.∠ADC=∠AEBD.∠DCB=∠EBC2.如图K18-2,在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点B的对应点E恰好落在边AC 上,点A的对应点为D,延长DE交AB于点F,则下列结论一定正确的是()图K18-2A.AC=DEB.BC=EFC.∠AEF=∠DD.AB⊥DF3.如图K18-3,OP平分∠MON,P A⊥ON于点A,Q是射线OM上的一个动点,若P A=2,则PQ的最小值为()图K18-3A.1B.2C.3D.44.如图K18-4,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有()图K18-4A.1个B.2个C.3个D.4个5.[2018·龙东地区]如图K18-5,四边形ABCD中,AB=AD,AC=5,∠DAB=∠DCB=90°,则四边形ABCD的面积为()图K18-5A.15B.12.5C.14.5D.176.如图K18-6,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过点B,C作过点A的直线DE的垂线BD,CE,垂足分别为D,E,若BD=3,CE=2,则DE=.图K18-67.[2017·黔东南州]如图K18-7,点B,F,C,E在一条直线上,已知FB=CE,AC∥DF,请你添加一个适当的条件:使得△ABC≌△DEF.图K18-78.[2017·陕西]如图K18-8,四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°,连接AC.若AC=6,则四边形ABCD的面积为.图K18-89.如图K18-9,OP平分∠MON,PE⊥OM于E,PF⊥ON于F,OA=OB,则图中有对全等三角形.图K18-910.[2016·徐州]如图K18-10,正方形ABCD的边长为2,点E,F分别在边AD,CD上,∠EBF=45°,则△EDF的周长等于.图K18-1011.[2019·黄冈]如图K18-11,四边形ABCD是正方形,E是CD边上任意一点,连接AE,作BF⊥AE,DG⊥AE,垂足分别为F,G.求证:BF-DG=FG.图K18-1112.[2020·温州]如图K18-12,在△ABC和△DCE中,AC=DE,∠B=∠DCE=90°,点A,C,D依次在同一直线上,且AB ∥DE.(1)求证:△ABC≌△DCE;(2)连接AE,当BC=5,AC=12时,求AE的长.图K18-1213.[2019·镇江]如图K18-13,四边形ABCD中,AD∥BC,点E,F分别在AD,BC上,AE=CF,过点A,C分别作EF的垂线,垂足为G,H.(1)求证:△AGE≌△CHF;(2)连接AC,线段GH与AC是否互相平分?请说明理由.图K18-13能力提升14.如图K18-14,点A,B,C在一条直线上,△ABD,△BCE均为等边三角形.连接AE和CD,AE分别交CD,BD于点M,P,CD交BE于点Q.连接PQ,BM.下列结论:①△ABE≌△DBC;②∠DMA=60°;③△BPQ为等边三角形;④MB平分∠AMC,其中结论正确的有()图K18-14A.1个B.2个C.3个D.4个15.[2019·烟台节选]如图K18-15,△ABC和△DEC均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点B,D,E在同一直线上,连接AD,BD.图K18-15(1)请探究AD与BD之间的位置关系:;(2)若AC=BC=√10,DC=CE=√2,则线段AD的长为.16.[2020·苏州]问题1:如图K18-16①,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,P是BC上一点,P A=PD,∠APD=90°.求证:AB+CD=BC.的值.问题2:如图②,在四边形ABCD中,∠B=∠C=45°,P是BC上一点,P A=PD,∠APD=90°.求AB+CDBC图K18-16【参考答案】1.B2.D3.B [解析]过点P 作PQ ⊥OM ,垂足为Q ,此时PQ 的值最小,由角平分线的性质可知PQ=P A=2.4.C [解析] 沿着直线AB 翻折可得△ABP 1,将△ABP 1进行轴对称变换可得△ABP 2,再将△ABP 2沿着直线AB 进行翻折,可得△ABP 4,故满足条件的点P 共有3个.故选C .5.B6.57.答案不唯一,例如AC=FD ,∠B=∠E 等8.18 [解析]过点A 作AE ⊥AC 交CD 的延长线于点E ,由题意易证△AED ≌△ACB ,故AE=AC=6,四边形ABCD 的面积等于△ACE 的面积,即四边形ABCD 的面积=12AC×AE=12×6×6=18.9.3 [解析] ∵OP 平分∠MON ,∴∠AOP=∠BOP .∵OA=OB ,OP=OP ,∴△OAP ≌△OBP (SAS).∴AP=BP .∵PE ⊥OM ,PF ⊥ON ,∴∠OEP=∠OFP=90°,又∵∠AOP=∠BOP ,OP=OP ,∴△OEP ≌△OFP (AAS).∴PE=PF .∴Rt △AEP ≌Rt △BFP (HL).故答案为3.10.4 [解析]如图,延长线段DA 并截取AG 使得AG=CF ,则可证△BCF ≌△BAG ,所以BG=BF ,因为∠EBF=45°,则可证△GBE ≌△FBE ,所以EF=GE ,由正方形边长为2可求出△EDF 的周长为4.11.证明:在△ABF 和△DAG 中, ∵BF ⊥AE ,DG ⊥AE , ∴∠AFB=∠DGA=90°.又∠DAG+∠F AB=∠DAG+∠ADG=90°,∴∠F AB=∠GDA.又AB=AD,∴△ABF≌△DAG.∴BF=AG,AF=DG.∴BF-DG=AG-AF=FG.12.解:(1)证明:∵AB∥DE,∴∠BAC=∠D,又∵∠B=∠DCE=90°,AC=DE,∴△ABC≌△DCE(AAS).(2)∵△ABC≌△DCE,∴CE=BC=5,∵∠ACE=90°,∴AE=√AC2+CE2=√144+25=13. 13.解:(1)证明:∵AG⊥EF,CH⊥EF,∴∠G=∠H=90°,AG∥CH.∵AD∥BC,∴∠DEF=∠BFE,∵∠AEG=∠DEF,∠CFH=∠BFE,∴∠AEG=∠CFH.在△AGE和△CHF中,{∠G=∠H,∠AEG=∠CFH, AE=CF,∴△AGE≌△CHF(AAS).(2)线段GH与AC互相平分,理由如下:连接AH,CG,如图所示:由(1)得:△AGE≌△CHF,∴AG=CH,∵AG∥CH,∴四边形AHCG是平行四边形,∴线段GH与AC互相平分.14.D[解析]∵△ABD,△BCE均为等边三角形,∴AB=DB,∠ABD=∠CBE=60°,BE=BC,∴∠ABE=∠DBC,∠PBQ=60°.在△ABE和△DBC中,{AB=DB,∠ABE=∠DBC, BE=BC,∴△ABE≌△DBC(SAS),①正确;∵△ABE≌△DBC,∴∠BAE=∠BDC.∵∠BDC+∠BCD=180°-60°-60°=60°,∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°,②正确;在△ABP和△DBQ中,{∠BAP=∠BDQ, AB=DB,∠ABP=∠DBQ,∴△ABP≌△DBQ(ASA),∴BP=BQ,∴△BPQ为等边三角形,③正确;∵∠DMA=60°,∴∠AMC=120°,∴∠AMC+∠PBQ=180°, ∴P ,B ,Q ,M 四点共圆. ∵BP=BQ ,∴BP⏜=BQ ⏜, ∴∠BMP=∠BMQ ,即MB 平分∠AMC ,④正确.综上所述,正确的结论有4个,故选D . 15.(1)AD ⊥BD (2)4[解析] (1)∵△ABC 和△DEC 均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°, ∴CA=CB ,CD=CE ,∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD ,∴∠ACD=∠BCE , 在△ACD 与△BCE 中, ∵{CA =CB ,∠ACD =∠BCE ,CD =CE ,∴△ACD ≌△BCE ,∴∠CAD=∠CBE. ∵∠ACB=90°,∴∠CAD+∠DAB+∠ABC=90°, ∴∠CBE+∠DAB+∠ABC=90°, 即∠DAB+∠DBA=90°, ∴∠ADB=90°,∴AD ⊥BD. (2)由(1)可得△ACD ≌△BCE , ∴AD=BE.在Rt △DCE 中,由勾股定理得, DE=√CE 2+CD 2=√(√2)2+(√2)2=2, 在Rt △ABC 中,由勾股定理得,AB=√AC2+BC2=√(√10)2+(√10)2=2√5.设AD=x,则BE=x,BD=BE-DE=x-2,在Rt△ABD中,由勾股定理得,AB2=AD2+BD2,即(2√5)2=x2+(x-2)2,解得x=4或x=-2(舍去),∴AD=4,即线段AD的长为4.16.解:问题1:证法一:∵∠B=90°,∴∠APB+∠BAP=90°.∵∠APD=90°,∴∠APB+∠CPD=90°.∴∠BAP=∠CPD.在△ABP和△PCD中,{∠B=∠C,∠BAP=∠CPD, PA=DP,∴△ABP≌△PCD(AAS).∴AB=PC,BP=CD,∴AB+CD=BP+PC=BC.证法二:由证法一,可设∠BAP=∠CPD=α.在Rt△ABP中,BP=P A·sinα,AB=P A·cosα,在Rt△PCD中,CD=PD·sinα,PC=PD·cosα,又∵P A=PD,∴AB=PC,BP=CD,∴AB+CD=BP+PC=BC.问题2:如图,过点A作AE⊥BC于E,过点D作DF⊥BC于F.由问题1可知AE+DF=EF ,在Rt △ABE 和Rt △DFC 中,∠B=∠C=45°, ∴AE=BE ,DF=CF ,AB=AE sin45°=√2AE ,CD=DFsin45°=√2DF . ∴BC=BE+EF+CF=2(AE+DF ),AB+CD=√2(AE+DF ).∴AB+CD BC =√2(AE+DF )2(AE+DF )=√22.。