一元一次方程中考复习学案
一元一次方程复习教案一
一元一次方程复习教案一一、教学目标：1. 回顾和巩固一元一次方程的基本概念、解法和应用。
2. 提高学生解一元一次方程的能力，培养学生的逻辑思维和运算能力。
3. 激发学生学习兴趣，培养学生的自主学习能力。
二、教学内容：1. 一元一次方程的概念和基本形式。
2. 一元一次方程的解法：加减消元法、乘除消元法、移项法等。
3. 一元一次方程的应用：实际问题、几何问题等。
三、教学重点与难点：1. 重点：一元一次方程的基本概念、解法和应用。
2. 难点：一元一次方程的解法及应用。
四、教学方法与手段：1. 采用讲授法、案例分析法、练习法、小组讨论法等教学方法。
2. 利用多媒体课件、黑板、教具等教学手段，辅助教学。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习一元一次方程的基本概念，引导学生回顾已学的知识。
2. 讲解与演示：讲解一元一次方程的基本形式，示范解法，并通过动画演示解题过程。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用一元一次方程解决问题。
4. 练习与讨论：布置练习题，组织学生进行小组讨论，分享解题心得。
6. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识。
日期：年月日六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对一元一次方程的理解程度和解题技巧。
2. 练习题：布置课堂练习题，评估学生对一元一次方程解法的掌握情况。
3. 课后作业：评估学生对课堂所学知识的巩固程度和应用能力。
七、教学反思：1. 针对学生的掌握情况，反思教学方法和内容的适用性，调整教学策略。
2. 思考如何更好地激发学生的学习兴趣，提高学生的自主学习能力。
3. 探索更多一元一次方程的应用场景，丰富教学案例。
八、教学拓展：1. 一元一次方程的拓展知识：一元二次方程、多元方程等。
2. 数学故事：介绍与一元一次方程相关的历史故事或趣味数学问题。
3. 科技应用：探讨一元一次方程在科学技术领域的应用。
九、课后作业：1. 复习一元一次方程的基本概念和解法。
2. 完成课后练习题，巩固所学知识。
一元一次方程复习学案
一元一次方程 复习学案（一）：【知识回顾】1.方程的有关概念：（1）一元一次方程：方程两边都是 ,只含有_____ 未知数，并且未知数次数是 ________的方程叫做一元一次方程。
(2)方程的解：使方程中等号左右两边___________的未知数的值，叫方程的解。
(3)等式性质：等式的性质等式的性质2．解一元一次方程的一般步骤及及依据：______, 3、列方程解应用题的一般步骤是什么？（二）：【巩固练习】一、选择; 1.下列方程为一元一次方程的是( )A.x+y=2B. x 2+x=3C.x2 =5 D.3x-5=62、若x=4是方程a x -2=4的解，则a 等于（ ） A. -2 B. 21 C.-3 D.0 3、下列错误的是：（ ）A ．若a+c=b+c,则a=b(c 为整式)B ．若a=b,则ac=bc(c 为整式)C.若ac=bc,则a=b(c 为整式)D.若c b c a =，则a=b(c 为整式) 4 、下列各题中正确的是（ ）A ．由347-=x x 移项得347=-x xB ．由231312-+=-x x 去分母得)3(31)12(2-+=-x x C ．由1)3(3)12(2=---x x 去括号得19324=---x xD ．由7)1(2+=+x x 移项、合并同类项得x =5 5、若222+n y x 和12--n y x 是同类项，则n 的值为（ ）A ．23B ．6C ．32 D ．2 6、某商品的进价是110元，售价是132元，则此商品的利润率是（ ）A 、15％B 、20％C 、25％D 、10％7、某数x 的43%比它的一半还少7，则列出求x 的方程是（ ）A 、7)21%(43=-xB ．721%43=-x C ．721%43=-x x D ．x x %43721=- 8、一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某学生做了全部试题共得70分，他做对题的个数是（ ）A 、17B 、18C 、19D 、209、某种出租车的收费标准是：起步价10元(即行驶距离不超过4km 都需付10元车费)，超过4km 以后，每增加1km ，加收1.2元(不足1km 按1km 计)。
一元一次方程复习课(1)学案
第三章一元一次方程复习课(1)学案一、知识回顾1、下列式子是方程的是 ①3(x -1)-1 ②2 +3=5 ③ 5x -1=6 ④x 2=4 2下列方程为一元一次方程的是( )A.x+y=2 B. x 2+x=3 C.x2 =5 D.3x-5=6 3、若x=4是方程a x -2=4的解，则a 等于（ ） A. 0 B. 21 C.-3 D.-2 4、利用等式的性质解方程：2x+13=12第一步：2x+13-13=12-13 依据是第二步：2x=-1解得：x= 依据是5、用你的火眼金睛看一看，解方程时，下列变形正确的是（ ）A .34x 734x 7=--=x x 移项，得B .1932x 41)3(3)12(2=---=---x x x 去括号，得C .13(3)1x 22123x 31x 2--=+--=+）（去分母，得x D .5x 7)1x (2=+=+移项，合并得x反思归纳：以上各题都考查了本章哪些知识？二、综合应用6、【解下列方程】我实践，我能行！(1) x x -=-324 (2) 4)20(34-=--x x(3)6123--=+x x x (4) 21216231--=+--x x x反思：通过解方程，总结出自己的易错点7、【学以致用】生活中的一元一次方程（1）、下图是华联超市中一种玩具的价格标签，服务员不小心将墨汁滴在了标签上，使原价看不清，现在超市要恢复原价，请你帮忙算一算该玩具的原价是多少？（2）、郯城三联家电商场将彩电先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电还赚了270元，那么每台彩电原价是多少元？（3）、一项工程，甲队单独做需9天完成，乙队单独做需6天完成，丙队单独做需15天完成，若甲、丙各做3天后，由乙、丙继续做，那么乙、丙两队合做还需几天才能完成？ (只列方程，不计算)三、补偿提高（小试牛刀、挑战自我）8、若a 、b 、c 、d 为有理数，现在规定一种新运算：d c b a =bc ad -,那么当x 123x - =8时，求x ?9、如果85)3m 2=+--m x（是一元一次方程，求m 的值。
一元一次方程复习课教案
一元一次方程复习课教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解一元一次方程的概念及其基本性质。
（2）掌握一元一次方程的解法，包括代入法、加减法、乘除法等。
（3）能够应用一元一次方程解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过复习，加深对一元一次方程的理解，提高解题能力。
（2）培养学生运用一元一次方程解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（2）培养学生勇于探索、积极思考的精神。
二、教学内容1. 一元一次方程的概念及基本性质。
2. 一元一次方程的解法：代入法、加减法、乘除法。
3. 应用一元一次方程解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）一元一次方程的概念及其基本性质。
（2）一元一次方程的解法。
（3）应用一元一次方程解决实际问题。
2. 教学难点：（1）一元一次方程的解法。
（2）运用一元一次方程解决实际问题。
四、教学过程1. 复习导入：（1）回顾一元一次方程的概念及其基本性质。
（2）引导学生回忆一元一次方程的解法。
2. 课堂讲解：（1）讲解一元一次方程的解法，包括代入法、加减法、乘除法。
（2）举例演示解题过程，引导学生跟随步骤进行解题。
3. 课堂练习：（1）布置练习题，让学生独立完成。
（2）选取部分学生的作业进行点评，纠正错误，解答疑问。
4. 应用拓展：（1）给出实际问题，引导学生运用一元一次方程进行解决。
（2）分小组讨论，分享解题思路和方法。
五、课后作业1. 复习一元一次方程的概念及其基本性质。
2. 巩固一元一次方程的解法，包括代入法、加减法、乘除法。
3. 运用一元一次方程解决实际问题。
4. 总结本节课的学习内容，思考还有什么问题需要进一步解决。
六、教学评估1. 课堂讲解评估：观察学生对一元一次方程解法的理解和掌握程度，以及能否熟练运用解法解决实际问题。
2. 课堂练习评估：检查学生的作业完成情况，评估其对一元一次方程解法的应用能力。
3. 应用拓展评估：通过小组讨论和分享，评估学生运用一元一次方程解决实际问题的能力和团队合作精神。
一元一次方程复习教案设计
一元一次方程复习教案设计一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解一元一次方程的概念及其一般形式；（2）掌握一元一次方程的解法，包括代入法、加减法、移项法等；（3）能够应用一元一次方程解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过复习，巩固一元一次方程的基本概念和解法；（2）培养学生运用一元一次方程解决实际问题的能力；（3）提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的学习态度；（3）培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学内容1. 一元一次方程的概念及一般形式；2. 一元一次方程的解法：代入法、加减法、移项法等；3. 实际问题中的一元一次方程应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：一元一次方程的概念、一般形式和解法；2. 教学难点：一元一次方程的解法在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等相结合的教学方法；2. 通过案例分析、小组讨论、个人练习等形式，激发学生的学习兴趣和积极性；3. 注重引导学生主动思考、归纳总结，提高学生的数学思维能力。
五、教学过程1. 导入新课：（1）复习一元一次方程的概念及一般形式；（2）引导学生回顾一元一次方程的解法。
2. 案例分析：（1）给出一个实际问题，引导学生运用一元一次方程解决；（2）分析问题，找出未知数和已知数，列出方程；（3）讲解方程的解法，并引导学生进行讨论。
3. 个人练习：（1）让学生独立完成一些一元一次方程的练习题；（2）引导学生运用不同的解法解决方程，提高解题能力。
4. 小组讨论：（1）让学生分组讨论一元一次方程的解法，总结解题规律；（2）鼓励学生分享自己的解题心得和方法。
5. 归纳总结：（1）引导学生总结一元一次方程的概念、一般形式和解法；（2）强调一元一次方程在实际问题中的应用。
6. 课后作业：（1）布置一些一元一次方程的练习题，巩固所学知识；（2）鼓励学生运用一元一次方程解决实际问题，提高应用能力。
专题06 一元一次方程(学案)
2021年中考数学一轮专题复习学案06 一元一次方程知识点1：方程的有关概念知识点梳理1．方程、方程的解、解方程：（1）含有未知数的等式叫做方程．（2）使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．（3）求方程解的过程叫做解方程．注意：方程的解与解方程不同．2．一元一次方程：在整式方程中，只含有 1 个未知数，并且未知数的最高次数是 1 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程．3.一元一次方程的一般形式：ax+b=0(a，b为常数，且a≠0) .典型例题【例1】（2019•呼和浩特14/25）关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，则其解为．【解答】解：∵关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，∴2m﹣1＝1，即m＝1或m＝0，方程为x﹣2＝0或﹣x﹣2＝0，解得：x＝2或x＝﹣2，故答案为：x＝2或x＝﹣2．【例2】已知3是关于x的方程2x－a＝1的解，则a的值是()A．－5B．5C．7D．2【分析】直接利用方程的解的定义可得出关于a的方程：6－a＝1，所以a＝5.【答案】B1.等式的基本性质：（1）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等． 如果a =b ，那么a ±c = b ±c ．（2）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．如果a =b ，那么ac = bc ；如果a =b (c ≠0)，那么=a b c c．（3）等式除了以上两条性质外，还有其他的一些性质：①对称性：等式的左、右两边交换位置，所得的结果仍是等式．如果a =b ，那么b = a ．②传递性：如果a =b ，且b =c ，那么a = c ．等式的传递性，习惯上也称作是等量代换． 2．解一元一次方程的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.【例3】（2020•重庆A 卷7/26）解一元一次方程11(1)123x x +=-时，去分母正确的是（ ）A ．3(x +1)=1-2xB ．2(x +1)=1-3xC ．2(x +1)=6-3xD ．3(x +1)=6-2x【考点】解一元一次方程【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案． 【解答】解：方程两边都乘以6，得：3(x +1)=6-2x ， 故选：D ．【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质．【例4】解方程：（1）20%+50%x =7.2；（2）5382x x -=． 【分析】（1）方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程合并，把x 系数化为1，即可求出解．【答案】解：（1）移项，得：50%x =7.2–20%，知识点2：一元一次方程的解法知识点梳理典型例题合并同类项，得：0.5x =7， 将x 的系数化为1，解得：x =14． （2）合并同类项，得：3382x ， 将x 的系数化为1，解得：x =4．1．列一元一次方程解应用题的一般步骤：审题→找出 相等关系 →列出一元一次方程→解一元一次方程→写出答案．2.关键：寻找等量关系是关键，注意两点：（1）设适当的未知数；（2）题中各个量的单位．【例5】（2020•山西17/23）2020年5月份，省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）．某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价．【考点】一元一次方程的应用【分析】设该电饭煲的进价为x 元，则售价为80%×(1+50%)x 元，根据某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元列出方程，求解即可．知识点3：一元一次方程的实际应用知识点梳理典型例题【解答】解：设该电饭煲的进价为x元，则标价为(1+50%)x元，售价为80%×(1+50%)x元，根据题意，得80%×(1+50%)x-128=568，解得x=580．答：该电饭煲的进价为580元．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．【例6】（2018·呼和浩特13/25）文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设小华购买了x个笔袋，根据原单价×购买数量（x﹣1）﹣打九折后的单价×购买数量（x）＝节省的钱数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出小华购买的数量，再根据总价＝单价×0.9×购买数量，即可求出结论．【解答】解：设小华购买了x个笔袋，根据题意得：18（x﹣1）﹣18×0.9x＝36，解得：x＝30，∴18×0.9x＝18×0.9×30＝486．答：小华结账时实际付款486元．故答案为：486．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．知识点4：常见的几种应用题类型知识点梳理1.行程问题：基本量间的关系：路程=速度×时间相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程追及问题：被追的路程=甲走的路程-乙走的路程（若甲为快者）2.工程问题：基本量间的关系：工作效率=工作总量工作时间其他常用关系量：①甲、乙合作的工作效率=甲的工作效率+乙的工作效率；②通常把工作总量看作“1”.【例7】（2020•吉林10/26）我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，根据题意，可列方程为．【考点】数学常识；由实际问题抽象出一元一次方程【分析】设快马x天可以追上慢马，根据两马的速度之差×快马出发的时间=慢马的速度×慢马提前出发的时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设快马x天可以追上慢马，依题意，得：(240-150)x=150×12．故答案为：(240-150)x=150×12．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．【例8】（2019·安徽省17/23）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？【考点】一元一次方程的应用．【分析】设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x﹣2）米．根据“甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米”列出方程，然后求工作时间．【解答】解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x﹣2）米，由题意，得2x+（x+x﹣2）＝26，解得x＝7，所以乙工程队每天掘进5米，典型例题146261075-=+（天）答：甲乙两个工程队还需联合工作10天．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出两队的工效，进而得出等量关系是解题关键．1．请写出一个解为x＝2的一元一次方程：__________．2. 已知关于x的方程4x－3m＝2的解是x＝m，则m的值是()A．2B．－2 C.27D．－273.设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算a bc d=ad﹣bc，则满足等式12321x x+=1的x的值为．4.解方程：（1）5(x-1)-1=2x；（2）26135x xx+-+=-．5.（2020•青海15/28）如图，根据图中的信息，可得正确的方程是()A．2286()()(5)22x xππ⨯=⨯⨯-B．2286()()(5)22x xππ⨯=⨯⨯+ C．2286(5)x xππ⨯=⨯⨯+D．22865xππ⨯=⨯⨯6.（2018·通辽8/26）一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（）A．亏损20元B．盈利30元C．亏损50元D．不盈不亏7.（2020•呼和浩特5/24）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，巩固训练路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了( ) A ．102里B ．126里C ．192里D ．198里8.湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”．李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为x 元，根据题意，列出方程为__________________.9.根据省“十三五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时18分钟缩短为36分钟，其速度每小时将提高260 km ，求提速后的火车速度．(精确到1 km/h)10.（2020•安徽19/23）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%． （1）设2019年4月份的销售总额为a 元，线上销售额为x 元，请用含a ，x 的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间 销售总额（元)线上销售额（元)线下销售额（元)2019年4月份 axa x -2020年4月份1.1a 1.43x1.04()a x -（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．11.甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200m ，两人同时从起点同向出发，经过3min 两人首次相遇，此时乙还需跑150m 才能跑完第一圈． （1）求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？（列方程或者方程组解答）（2）若两人相遇后，甲立即以每分钟300m 的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过1.2min 两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？12.为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？巩固训练解析1．请写出一个解为x＝2的一元一次方程：__________．【考点】一元一次方程的解．【解答】解：根据题意，写出一元一次方程的解为x＝2即可，故方程可以是：2x-2=2.注意答案不唯一．【考点】一元一次方程的解．【解答】解：把x＝m代入原方程，得：4m－3m＝2，解得：m=2，故答案为：A．3.设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算a bc d=ad﹣bc，则满足等式12321x x+=1的x的值为．【考点】解一元一次方程．【分析】根据题中的新定义化简已知方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题中的新定义得：2(1)1 23x x+-=，去分母得：3x﹣4x﹣4=6，移项合并得：﹣x=10，解得：x=﹣10，故答案为：﹣10．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．4.解方程：（1）5(x-1)-1=2x；（2）26135x xx+-+=-．【分析】（1）去括号求解即可；（2）通分再移项合并同类项即可．【解答】解：（1）5(x-1)-1=2x5x-6=2x即3x =6 x =2 （2）26135x x x +-+=-15x +5x +10=15-3x +18 即23x =23 x =1【点评】掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．5.（2020•青海15/28）如图，根据图中的信息，可得正确的方程是( )A ．2286()()(5)22x x ππ⨯=⨯⨯-B ．2286()()(5)22x x ππ⨯=⨯⨯+C ．2286(5)x x ππ⨯=⨯⨯+D ．22865x ππ⨯=⨯⨯【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】根据圆柱体的体积计算公式结合水的体积不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【解答】解：依题意，得：2286()()(5)22x x ππ⨯=⨯⨯+．故选：B ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．6.（2018·通辽8/26）一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（ ） A ．亏损20元B ．盈利30元C ．亏损50元D ．不盈不亏【考点】一元一次方程的应用．【分析】设盈利的商品的进价为x 元，亏损的商品的进价为y 元，根据销售收入﹣进价＝利润，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再由两件商品的销售收入﹣成本＝利润，即可得出商店卖这两件商品总的亏损20元．【解答】解：设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，根据题意得：150﹣x＝25%x，150﹣y＝﹣25%y，解得：x＝120，y＝200，∴150+150﹣120﹣200＝﹣20（元）．故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7.（2020•呼和浩特5/24）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了()A．102里B．126里C．192里D．198里【考点】一元一次方程的应用【分析】设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，根据前六天的路程之和为378里，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，依题意，得：2481632378+++++=，x x x x x x解得：6x=．x=，32192+=，6192198答：此人第一和第六这两天共走了198里，故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8.湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”．李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为x元，根据题意，列出方程为__________________.【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据被开方数大于或等于0，列出不等式x -2≥0，解不等式即可.【答案】50-8x =389.根据省“十三五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时18分钟缩短为36分钟，其速度每小时将提高260 km ，求提速后的火车速度．(精确到1 km/h)【分析】根据提速前与提速后连云港至徐州的距离不变，列出方程，求解即可. 【答案】解：设提速后的火车速度是x km/h ，根据题意，得2.3(x －260)＝0.6x ，解得x ＝352.答：提速后的火车速度是352 km/h .10.（2020•安徽19/23）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a 元，线上销售额为x 元，请用含a ，x 的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．【考点】列代数式；一元一次方程的应用【分析】（1）由线下销售额的增长率，即可用含a ，x 的代数式表示出2020年4月份的线下销售额；（2）根据2020年4月份的销售总额=线上销售额+线下销售额，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出x 的值（用含a 的代数式表示），再将其代入1.431.1x a中即可求出结论． 【解答】解：（1）与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长4%， ∴该超市2020年4月份线下销售额为1.04()a x -元．故答案为：1.04()a x -．（2）依题意，得：1.1 1.43 1.04()a x a x =+-，解得：213x a =，∴21.431.430.22130.2 1.1 1.1 1.1ax aa a a===．答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．11.甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200m，两人同时从起点同向出发，经过3min两人首次相遇，此时乙还需跑150m才能跑完第一圈．（1）求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？（列方程或者方程组解答）（2）若两人相遇后，甲立即以每分钟300m的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过1.2min两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？【分析】（1）可设乙的速度是每分钟x米，则甲的速度是每分钟(200)x+米，两人同向而行相遇属于追及问题，等量关系为：甲路程与乙路程的差=环形场地的路程，列出方程即可求解；（2）在环形跑道上两人背向而行属于相遇问题，等量关系为：甲路程+乙路程=环形场地的路程，列出算式求解即可．【答案】解：（1）设乙的速度是每分钟x米，则甲的速度是每分钟(200)x+米，依题意有：31502003x+=⨯，解得150x=，200150200350x+=+=．答：甲的速度是每分钟350米，乙的速度是每分钟150米．（2）(2003300 1.2) 1.2⨯-⨯÷(600360) 1.2=-÷240 1.2=÷200=（米)，20015050-=（米)．答：乙的速度至少要提高每分钟50米．12.为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？【分析】设甲工程队每天掘进x 米，则乙工程队每天掘进(2)x -米．根据“甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米”列出方程，然后求工作时间．【答案】解：设甲工程队每天掘进x 米，则乙工程队每天掘进(2)x -米，由题意，得2(2)26x x x ++-=，解得 7x =，所以乙工程队每天掘进5米，146261075-=+（天) 答：甲乙两个工程队还需联合工作10天．。
2024年九年级中考数学复习-一元一次方程培优学案
一元一次方程考点直击1.一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(其中x是未知数，a、b是已知数，( a≠0).注：方程ax=b在不同条件下解的情况：①当a≠0时，方程为一元一次方程，有唯一解x=ba;②当a=0,b=0时,方程有无数解;③当a=0,b≠0时,方程无解.2.等式的性质：(1)等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；(2)等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.3.解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为 1.实际运用时要根据题目具体情况选择按照步骤解方程还是灵活调整步骤解方程.例题精讲例 1 如果关于x 的方程mx²ᵐ⁻¹+(m−1)x−2=0是一元一次方程，那么其解为 .【思路点拨】根据一元一次方程的定义分类讨论，先求出m 的值，再根据得到的方程解出x即可.举一反三1 若关于x的方程(k−2)x|k−1|+5k+4=0是一元一次方程，则k+x= .举一反三2 已知(k²−1)x²−(k+1)x+10=0是关于x的一元一次方程，则k的值为 .例 2 关于x 的方程x2+m3=x−4与x+m=1的解相同，则m的值为【思路点拨】同解方程就是解相同的方程，在两个方程中分别解出x，从而得到关于m 的新方程，解出这个方程即可.举一反三3 若以x为未知数的方程3x-2a=0与2x+3a−13=0的解相同,则a= .举一反三4方程2-3(x+1)=0的解与关于x的方程k+x2−3k−2=2x 的解互为倒数，求 k 的值.例 3 当a、b满足什么条件时,方程2x+5-a=1-bx.(1)有唯一解;(2)有无数解;(3)无解.【思路点拨】先解关于x的方程，把x用a、b表示，最后再根据系数情况进行讨论.举一反三5若a+b=0,则方程ax+b=0的解有 ( ) A.只有一个解 B.只有一个解或无解C.只有一个解或无数个解D. 无解举一反三6 关于x的方程x3⋅a=x2−16(x−6)无解，则a的值是( )A. 1B. -1C. ±1D.≠1例4 已知关于x的方程8x+3=kx+14有整数解，则满足条件的所有整数k 的值为 .【思路点拨】先求出方程的解，根据已知条件得出关于k的方程，再找出k的整数解即可.举一反三7 若关于x的方程3(x-a)=ax--3a+3有整数解且a 为整数，则满足条件的所有a 的值和为 .举一反三8 已知关于x 的方程14ax+52=7x−34的解是正整数，则正整数a 的值为 .例5 先阅读下列解题过程，然后解答问题.解方程:|x+3|=2解:当x+3≥0时,原方程可化为:x+3=2,解得x=-1当x+3<0时,原方程可化为:x+3=-2,解得x=-5所以原方程的解是x=-1或x=-5(1) 解方程:|3x-2|-4=0.(2)探究:当b为何值时,方程|x-2|=b.①无解;②只有一个解;③有两个解.(3)解方程: x2−|x−1|=1.举一反三9 (“希望杯”竞赛)使|a+3|=|a|+3成立的条件是 ( )A.为任意数B. a≠0C. a≤0D. a≥0举一反三 10 解方程：(1) |2x+3|=8; (2) |2x+3|--|x-1|=1.过关检测基础夯实1.(南充中考)关于 x 的一元一次方程2xᵃ⁻²+m=4的解为x=1,则a+m的值为 ( )A.9B.8C.5D. 42. 整式mx+2n 的值随x的取值不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式的值,则关于x的方程-mx--2n=2的解为( )x-2-1012mx+2n20-2-4-6A. x=-1B. x=-2C. x=0D.无法计算3.下列结论:①若a-b+c=0,则方程a+bx+c=0的解是x=--1;②若a=b,则a(x—1)=b(x—1)有无数多个解;③若b=2a,则关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解为x=-2;④若x²=y²,则x=y,其中结论正确个数有 ( )A.1个B. 2 个C. 3 个D. 4个4.小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x=1−x−Q5,他翻阅了答案知道这个方程的解为x=1，于是他判断●应该是 .5.若方程12(x−1)=5与方程13(ax−4)=6的解相同,则a= .6.解方程:(1)x−x−22=1+2x−13;(2)(梧州中考) 12x+2(54x+1)=8+x.7.已知关于x的方程mx+2=2(m-x)的解满足|x−12|−1=0,求m的值.8.已知关于x的方程x−m2=x+m3与方程x−12=3x−2的解互为倒数，求m²−2m--3的值.9.小明在解方程x+a3−1=2x−13去分母时，方程左边的-1没有乘3，因而求得方程的解为x=2，你能正确求出原先这个方程的解吗?能力拓展10.若m满足方程|2019-m|=2019+|m|,则|m-2020= ( )A. m-2020B.-m--2020C. m+2020D.-m+202011.方程x1×2+x2×3+x3×4+x4×5+⋯+x2020×2021=2020的解是 ( )A. x=1B. x=-1C. x=2020D. x=202112. 方程|2x+1|+|3x-2|=|x-1|的解的个数是 ( )A. 3B. 2C. 1D. 013.(湖北竞赛)若k 为整数，则使关于 x 的一元一次方程(k—2009)x=2012—2010x的解也是整数的k 的值有( )A.8个B. 10个C.12个D. 14个14. 当m 为何值时,关于x 的方程5m+12x= 12+x的解比关于x的方程x(m+1)=m(1+x)的解大2.15. 已知关于 x 的方程12ax+5=7x−32的解x 与字母系数a 都是整数，求a 的值.16.【定义】若关于x 的一元一次方程ax=b的解满足x=b+a，则称该方程为“友好方程”,例如:方程2x=-4的解为x=-2,而--2=-4+2,则方程2x=-4为“友好方程”.【运用】(1) ①—2x=4,②3x=—4.5, circle312x=—1三个方程中，为“友好方程”的是 (填写序号);(2) 若关于 x 的一元一次方程3x=b 是“友好方程”，求b的值；(3)若关于 x 的一元一次方程--2x=mn+n(n≠0)是“友好方程”,且它的解为x=n,求m与n的值.综合创新17.(“华罗庚金杯”邀请赛)满足||x--1|一|x||--|x-1|+|x|=1的x的值是( )A.0B.±14C. 34D.±3418.(广东竞赛)已知关于x的方程|x|=ax--a 有正根且没有负根，则a 的取值范围是( )A. a>1B.a≤-1C. a>2或a≤-2D. a>1或a≤--119.如图，已知点 A 在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b,且a、b满足|a+3|+ (b−2)²=0.(1) 求点 A、B 所表示的数.(2)点C在数轴上对应的数为x，且x 是方程2x+1=12x−8的解.①求线段 BC 的长.②在数轴上是否存在点 P，使 PA+PB=BC? 求出点 P 对应的数;若不存在，说明理由.。
一元一次方程复习导学案
一元一次方程复习学案知识点一：一元一次方程概念:下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）。
A ．0127=+yB.082=+y x C ．03=z D.0232=-+x x 1. 如果4x 2-2m = 7是关于x 的一元一次方程，那么m 的值是 。
2. 关于x 的方程(2k -1)x 2 -(2k + 1)x + 3 = 0是一元一次方程, 则k 值为知识点二：方程的解1. 方程12 x - 3 = 2 + 3x 的解是 。
2. 若x = -3是方程3(x - a) = 7的解,则a = ________.3.知识点三：等式的性质1. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是 （ ）2. 把方程762+=-y y 变形为672+=-y y ，这种变形叫 ，根据是 。
知识点四：解方程应用1. 当x = ________时,代数式12x -与113x +-的值相等. 2. 若4a-9与3a-5互为相反数, 则a 2 - 2a + 1的值为_________.3解方程. 11(45)(32)132y y +--= 4、知识点五：列方程解应用题1. 5与x 的差的13比x 的2倍大1的方程是__________.2. 某数的32比它的相反数少4，设某数为x ，用等式表示为 。
3. 和差倍分问题：（1）某人买了甲、乙两种练习薄共30本，付了25元，找回5.5元，已知甲练习薄每本7角，乙种练习薄每本6角，那么他买了甲种练习薄__________本（2）甲比乙大15岁。
5年前，甲的年龄是乙的年龄第二2倍，则乙现在的年龄是 _________________（3）汶川大地震发生后，各地人民纷纷捐款捐物支援灾区．我校向灾区人民捐款12400元，其中八年级捐款数比七年级捐款数多400元，九年级捐款数是七年级捐款数的2倍少800元。
问：三个年级各捐款多少元？4.调配问题：（1）甲水池有水31吨,乙水池有水11吨,甲池的水每小时流入乙池2吨,x小时后, 乙池有水________吨 ,甲池有水_______吨 , ________小时后,甲池的水与乙池的水一样多.（2）甲组有37人,乙组有23人,现在需要从甲、乙两组调出相同数量的人去做其他工作，若使甲组剩下的人数为乙组剩下的人数的2倍，则需要从甲、乙两组各调出多少人？5.配套问题：（1）某车间有技工85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？6.行程问题：（1）王强参加了一场3000米的赛跑,他以6米/秒的速度跑了一段路程,又以4 米/秒的速度跑完了其余的路程,一共花了10分钟,王强以6米/ 秒的速度跑了多少米?（2）（相遇问题）A、B两地相距1.8㎞，甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，甲骑自行车的速度为12㎞/h ，乙步行，经过6分钟两人相遇，求乙的速度。
《一元一次方程》复习学案
《一元一次方程》复习学案【知识要点再现】1. 一元一次方程——只含有一个未知数而且未知数的次数都是1的方程2. 等式的性质★等式两边加上（或者减去）一个数（或式子），结果仍相等。
若a=b ，则a ±c=b ±c★等式的两边同时乘以同一个数（（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。
即：如果a =b ，那么ac =bc ； 或 如果a =b （ c ≠0 ），那么cb c a = 解一元一次方程 【典型例题解析】例1、解以下方程： 1.1122(1)(1)223x x x x ⎡⎤---=-⎢⎥⎣⎦; 2．432.50.20.05x x ---=.3.53-6x=-72x+1; 4. y-12（y-1）=23（y-1）;5. 34 [43（12x-14）-8]= 32x+1;6.0.20.110.30.2x x -+-=3. 一元一次方程应用题★数字问题：捉住数字间的数量关系建立等式，一般先设一个数为x ，然后根据条件用x 表示其他的数字。
（1）一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数。
（2）一个三位数，它的个位上的数比百位上的数的3倍大1，它的十位上的数比百位上的数的4倍小3，如果把这个三位数的十位上的数与百位上的数对换，得到的三位数比原来的三位数大270，求原来的三位数。
★商品销售问题：根据商品价格的变动建立等量关系，如打折优惠，让利等；要懂得一些常用术语，如七折表示按原价的0.7；还有50％表示原价的0.5；利润率＝。
例2、（1）某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按8折优惠出售，已知某种皮鞋进价是60元，8折以后商家仍获利利润率为40%，这双皮鞋的标价是多少？优惠价是多少？（2）某商店先在甲地以每件15元的价格购进商品10件，后来又以每件12.5元的价格在乙地购进同样的商品40件，如果商店销售这些商品时，获得12%利润率，商品售价应定为多少元？（3）商品的进价为200元，标价为300元，折价销售时的利润率为5%，商品打了几折？★储蓄利息问题：年（或月）存储利息=本金×年利率（月利率）×年数；本息和（或本利和）＝本金＋利息例3、（1）一年定期的存款月利率是0.945%，现存入100元，求明年的今日得到的本息和。
一元一次方程复习课教案
一元一次方程复习课教案第一章：一元一次方程的定义及解法一、教学目标1. 理解一元一次方程的定义及其基本形式；2. 掌握一元一次方程的解法及其应用。
二、教学内容1. 一元一次方程的定义：讨论方程中未知数的个数、次数和系数等概念；2. 一元一次方程的基本形式：ax + b = 0；3. 一元一次方程的解法：移项、合并同类项、系数化为1。
三、教学方法1. 采用讲解法，讲解一元一次方程的定义及解法；2. 利用例题，演示一元一次方程的解题步骤；四、教学步骤1. 引入新课，回顾一元一次方程的定义及解法；2. 讲解例题，让学生跟随老师一起解题，理解解题步骤；3. 布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识；五、课后作业1. 复习一元一次方程的定义及解法；2. 完成课后练习题，加深对一元一次方程解法的理解。
第二章：一元一次方程的解法与应用一、教学目标1. 掌握一元一次方程的解法，并能灵活运用；2. 了解一元一次方程在实际问题中的应用。
二、教学内容1. 一元一次方程的解法：加减法、乘除法、代入法等；2. 一元一次方程的实际应用：长度、面积、体积等问题。
三、教学方法1. 采用案例教学法，让学生通过实际问题学习一元一次方程的解法；2. 利用多媒体演示，直观展示一元一次方程在实际问题中的应用；3. 引导学生通过小组合作，探讨一元一次方程的解题策略。
四、教学步骤1. 讲解一元一次方程的解法，如加减法、乘除法、代入法等；2. 利用多媒体展示实际问题，引导学生运用一元一次方程解决问题；3. 布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识；4. 组织小组合作，让学生共同探讨一元一次方程的解题策略；五、课后作业1. 复习一元一次方程的解法；2. 完成课后练习题，加深对一元一次方程解法的理解；3. 思考实际生活中的一元一次方程问题，提高运用能力。
第三章：一元一次方程的检验与解的存在性一、教学目标1. 学会检验一元一次方程的解是否正确；2. 理解一元一次方程解的存在性。
一元一次方程复习学案
一元一次方程复习学案（温馨提示：只有不断找寻机会的人才会及时把握机会）使用说明：学习本节首先要梳理本章的知识结构，准确把握概念，然后再针对知识点进行专项对应复习。
一、导学目标：1、在丰富的问题情境中复习，巩固等式的性质，一元一次方程的有关概念2、会解一元一次方程、能根据具体问题中的数量关系列出方程、在得到解后要能够检验它是否符合实际二、导学重点：解一元一次方程，能运用方程解决实际问题三、导学难点：运用方程解决实际问题四、导学方法：学习本节首先要梳理本章的知识结构，准确把握概念，然后再针对知识点进行专项对应复习五、导学设计：第一课时1、含有叫做方程.2、在一个方程中、、并且、这样的方程叫做一元一次方程.3、等式的基本性质一： .等式的基本性质二： .4、移项法则： .5、解一元一次方程的一般步骤：（1） (2) .(3) (4) (5) 判断下列方程是不是一元一次方程：（1）23-x=-7（）（2）2x-y=3（）（3）y+3＝6y-9（）（4）0.32 m-(3＋0.02 m) =0.7（）（5）2x＝1（）（6）11423y y-=（）知识点一:方程及一元一次方程的概念、方程的解、用等式性质解方程知识点二：移项解方程1、方程中某一项从等号一边移到另一边，符号，这种变形叫移项.2、解方程：4x – 2= 2x + 5 移项正确的是（）A . 4x – 2x = 5 – 2B . 4x + 2x = 5+ 2C . 4x – 2x = 5+ 2 D.4x + 2x= 5 – 23、方程 2x = 4+ 4x 的解为（）A、x = 2B、x = - 2C、x = 1/2D、x = - 1/ 24下列变形正确的是（）A、2x –3/2x = 1- 3/2x→2x=2B、x/2 + x/5 = 3→5x -2x = 30C、2x + 3 = 5→2x = 5D、3x – 1 = 4→3x = 4 + 1知识点三：6、列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审 ;（2）设；（3）找；（4）列；（5）解；（6）验；（6）答 .链接11、观察某个月的日历、一个竖列上相邻三个数中间一个为15日、上面是日、下面是日.2、如果用正方形圈出4个数和为68、这四天分别是 .知识点四：我变胖了1、用一根长20米的铁丝围成一个宽为4的长方形面积为，围成一个面积最大的正方形面积为。
一元一次方程复习教案设计
一元一次方程复习教案设计一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解一元一次方程的概念及其一般形式；（2）掌握一元一次方程的解法，包括加减法、乘除法、换元法等；（3）能够应用一元一次方程解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过复习，巩固一元一次方程的基本概念和解法；（2）培养学生运用一元一次方程解决实际问题的能力；（3）提高学生自主学习、合作交流、归纳总结的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心；（2）培养学生勇于探究、积极思考的精神；（3）培养学生合作交流、归纳总结的良好习惯。
二、教学内容1. 一元一次方程的概念及其一般形式；2. 一元一次方程的解法，包括加减法、乘除法、换元法等；3. 应用一元一次方程解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 重点：一元一次方程的概念及其一般形式，一元一次方程的解法；2. 难点：一元一次方程的解法在实际问题中的应用。
四、教学过程1. 复习导入：（1）回顾一元一次方程的概念及其一般形式；（2）引导学生回忆一元一次方程的解法。
2. 课堂讲解：（1）讲解一元一次方程的解法，包括加减法、乘除法、换元法等；（2）通过例题演示和解题思路分析，让学生熟练掌握一元一次方程的解法；（3）引导学生运用一元一次方程解决实际问题，如购物问题、行程问题等。
3. 课堂练习：（1）设计具有代表性的练习题，让学生独立完成；（2）引导学生相互讨论、交流解题思路，培养合作精神；（3）对学生的练习结果进行点评，及时纠正错误，巩固知识点。
4. 归纳总结：（1）引导学生总结一元一次方程的概念、解法及实际应用；（2）强调一元一次方程在实际生活中的重要性；（3）鼓励学生在日常生活中发现和提出一元一次方程问题。
五、课后作业1. 请列出五个一元一次方程，并求解；2. 选择一个实际问题，运用一元一次方程进行解答；3. 总结一元一次方程的解法，并谈谈自己在解决实际问题中的心得体会。
教学评价：通过课后作业的完成情况，了解学生对一元一次方程的掌握程度及实际应用能力。
一元一次方程复习课 导学案正式稿
一元一次方程复习课（1）一、自主学习学生自己根据书上第三章的内容总结归纳出一元一次方程的所有知识点，并能整理出来1、方程：2、方程的两个必要条件：3、一元一次方程：4、一元一次方程的三个必要条件： 1、2、 3、5、方程的解和解方程：6、什么叫等式：7、等式的性质：性质1（文字语言）：符号语言性质2：1（文字语言）：符号语言8、解方程的步骤及根据： 9、列一元一次方程解决实际问题一般要经过哪几个步骤？当堂学习检测卷步骤 名称 方 法 依 据 注 意 事 项1 在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数2 去括号法则（可先分配再去括号）3 把未知项移到议程的一边（左边），常数项移到另一边（右边）4 分别将未知项的系数相加、常数项相加5 在方程两边同时除以未知数的系数（方程两边同时乘以未知数系数的倒数）1、列方程表示下列语句所表示的等量关系：（1）某地2011年9月6日的温差是10 ℃，这天最高气温是t ℃，最低气温是32t ℃；（2）七年级学生人数为n ，其中男生占45%，女生有 100人；（3）一种商品每件的进价为a 元，售价为进价的1.1 倍，现每件又降价10元，现售价为每件210元；（4）在5天中，小华共植树60棵，小明共植树x （x ＜60）棵，平均每天小华比小明多种2棵树.2.已知方程104x x =-的解与方程522x m +=的解相同，求m 的值.3．解下列方程（写出解方程的步骤）162514334=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x(1) 121101412+-=-+x x x 8310.20.5x x +--=4、解决问题1、运动场的跑道一圈长400 m.小健练习骑自行车，平均每分骑350 m；小康练习跑步，平均每分跑250 m．两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相遇？又经过多少时间再次相遇？2、运动场的跑道一圈长400 m.小健练习骑自行车，平均每分骑350 m；小康练习跑步，平均每分跑250 m．两人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？5、课堂总结：这节课你还有什么收获？请你写下来？6、课后作业教科书111页复习题3中第(2)题。
数学第五章一元一次方程复习学案
数学第五章一元一次方程复习学案一、知识回顾1.一元一次方程的定义：一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程。
2. 一元一次方程的一般形式：ax + b = c，其中a、b、c为已知数，a≠0。
3.解一元一次方程的步骤（1）方程两边同时加上一个数，仍旧相等；（2）方程两边同时减去一个数，仍旧相等；（3）方程两边同时乘以一个数，仍旧相等；（4）方程两边同时除以一个非零数，仍旧相等。
4.解一元一次方程的实际问题时，要注意：（1）首先要建立方程；（2）根据题意，用合适的解释把各个数和未知数处理成方程的各个项；（3）求解方程得到未知数的值；（4）验证解是否符合题意。
二、重点难点梳理1.一元一次方程的定义和基本形式。
解：一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程，它的一般形式为ax + b = c，其中a、b、c为已知数，a≠0。
2.解一元一次方程的步骤。
解：（1）方程两边同时加上一个数，仍旧相等；（2）方程两边同时减去一个数，仍旧相等；（3）方程两边同时乘以一个数，仍旧相等；（4）方程两边同时除以一个非零数，仍旧相等。
三、综合练习1.解下列方程：（1）4x-3=9（2）2(x+3)=10（3）5-3x=7x-2解：（1）4x-3=94x=9+3（方程两边同时加上3）4x=12x=12÷4（方程两边同时除以4）x=3（2）2(x+3)=102x+6=10（使用分配率）2x=10-6（方程两边同时减去6）2x=4x=4÷2（方程两边同时除以2）x=2（3）5-3x=7x-2-3x-7x=-2-5（方程两边同时减去5）-10x=-7（进行合并）x=-7÷-10（方程两边同时除以-10）x=7÷102.小明的年龄比小红大6岁，如果小红的年龄是x岁，求小明的年龄。
解：根据题意，可以得到方程x+6=小明的年龄。
3.电商平台举办了一次限时抢购活动，商品原价200元，限时抢购后降价到x元，抢购后有100人购买该商品，求x的值。
一元一次方程复习导学案(1)
一元一次方程复习导学案（1）班级：_____ ___ 姓名：__ _ _____ 共同体：__ ____ 课型：复习课【学习目标】1、知道方程及一元一次方程的概念；2、会正确运用等式的性质，并能用等式的性质解释等式变形；3、会根据实际问题情境列一元一次方程，能解含分母、含括号的一元一次方程。
【知识梳理】1、_________________叫做方程，___________________________ 叫做一元一次方程，一元一次方程的标准形式是 。
判断一元一次方程的步骤： 首先 ，然后 ，最后 ；2、等式的性质：性质1性质2温馨提示：等式的变形一般考查的就是等式性质，此时，尤其要注意等式性质2中的除数或除式 。
3、解一元一次方程：（1）去分母：①、先要会找分母的最小公倍数（即最小公分母）；②、等式两边同时乘以分母的最小公倍数（注意不要漏乘，尤其是常数项）； ③、分子如果是多项式，去分母以后记得添上括号。
（2）去括号：括号前面是“+”，去掉“+”与括号，括号里面不变号；括号前面是“—”，去掉括号和“—”，括号里面全变号。
注意：括号前面如果有系数，先不管括号前的符号，利用乘法分配律将系数乘进去再去括号。
（3）移项：移项要变号（一般未知数放左边，常数放右边）。
（4）系数化为1：利用等式的性质2，等式两边同时除以未知数的系数（注意不要颠倒了被除数和除数），或乘以未知数系数的倒数。
【基础演练】1、下列说法中正确的是（ ）A 、含有一个未知数的等式是一元一次方程B 、未知数的次数都是1次的方程是一元一次方程C 、含有一个未知数，并且未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程D 、132=-y 是关于y 的一元一次方程2、下列四组变形中，变形正确的是（ ）A 、如果075=+x ，那么75-=xB 、如果032=-x ，那么0332=+-xC 、如果26=x ，那么31=x D 、如果75=x ，那么35=x 3、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现由甲独做4小时，剩下的甲、乙合作，还需几小时？设剩下部分要x 小时完成，下列方程正确的是（ ）A 、12202041x x --=B 、12202041x x -+= C 、12202041x x ++= D 、12202041x x +-=4、下列各式：①3124=+x ；②725≥-x ；③32-y ；④2=m ；⑤332=-aa 中，有_______个方程，其中是一元一次方程的有 （填序号）。
一元一次方程复习课教案
一元一次方程复习课教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）掌握一元一次方程的定义及其一般形式；（2）学会解一元一次方程的方法，并能灵活运用；（3）理解一元一次方程的解与系数的关系。
2. 过程与方法：（1）通过复习，加深对一元一次方程概念的理解；（2）通过举例，让学生熟练掌握解一元一次方程的步骤；（3）培养学生运用一元一次方程解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（2）培养学生克服困难的意志，增强自信心；（3）培养学生合作交流的意识，提高团队协作能力。
二、教学内容1. 一元一次方程的定义及一般形式；2. 一元一次方程的解法；3. 一元一次方程的解与系数的关系；4. 一元一次方程在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：一元一次方程的定义、一般形式和解法；2. 教学难点：一元一次方程的解与系数的关系，以及在一元一次方程实际问题中的应用。
1. 采用讲解法，引导学生复习一元一次方程的基本概念和解法；2. 采用案例分析法，让学生通过具体例子，掌握一元一次方程的解法；3. 采用实践法，让学生动手解一元一次方程，提高解题能力；4. 采用讨论法，引导学生探讨一元一次方程的解与系数的关系。
五、教学过程1. 复习导入：回顾一元一次方程的定义、一般形式和解法；2. 案例分析：举例讲解一元一次方程的解法，让学生动手解题；3. 讲解分析：讲解一元一次方程的解与系数的关系；4. 实践环节：布置练习题，让学生独立解答；5. 总结提升：总结一元一次方程的解法，强调解题注意事项；6. 拓展延伸：探讨一元一次方程在实际问题中的应用；7. 课堂小结：回顾本节课所学内容，加深记忆。
六、教学资源1. 教学课件：制作包含一元一次方程复习内容的课件，以便于学生直观理解；2. 练习题库：准备一定数量的一元一次方程练习题，包括简单、中等和困难难度的题目；3. 参考资料：提供一些关于一元一次方程的拓展阅读材料，供学生课后自学。
七、教学环境1. 教室环境：保证教室内的网络、投影仪等设备正常使用，以便于课件展示和讲解；2. 学生活动空间：预留足够空间，以便学生在课堂实践中进行解题和讨论。
一元一次方程中考复习学案
课时 7．一元一次方程及其应用【课前热身】1、以下是一元一次方程的是（）A、2x+1B、x+2y=1C、x2+2=0D、 x=32、以下说法错误的选项是（）x y 2 2 2 2A、若a = a 则 x=yB、若 x =y 则 -4ax =-4ay1 3C、若 - 4 x=-6 ，则 x=2 D 、若 1=x，则 x=13、已知2x m-1+4=0 是一元一次方程，则 m=________4（2009 湖南郴州）方程3x + 2 = 0 的解是 ______________．5、已知2x2 -3=7，则 x2+1=_______6、方程2x-kx+1=5x-2 的解是 -1 时， k=_______x+4 x+3 x-27、解方程5 -(x-5)= 3 -2【考点链接】1．等式及其性质⑴ 等式：用等号“ =”来表示关系的式子叫等式.⑵性质：①若是a b ，那么 a c；②若是 a b ，那么ac；若是a b c0 ，那么a. c2.方程、一元一次方程的见解⑴ 方程：含有未知数的叫做方程；使方程左右两边值相等的，叫做方程的解；求方程解的叫做解方程 .方程的解与解方程不相同.⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有个未知数，并且未知数的次数是，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为a0 .3.解一元一次方程的步骤：1、去分母 -------------------等式的性质22、去括号 -------------------分派律3、移项 ----------------------等式的性质14、归并 ----------------------分派律5、系数化为 1--------------等式的性质26、验根 ----------------------把根分别代入方程的左右边看求得的值可否4．易错知识辨析：（1）判断一个方程可否是一元一次方程，第一在整式方程前提下，化简后知足只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1 ，系数不等于0 的方程，像 1 2 ，x2x 2 2 x 1 等不是一元一次方程.（2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转变，要注意：①方程两边不能够乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不相同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时必然要注意“移项”要变号 . ④、不要生搬硬套解方程的步骤，详细问题详细分析，找到最正确解法。
一元一次方程复习教学设计 (2)
一元一次方程复习（一）————解一元一次方程教学设计（特色班）【课题】：一元一次方程复习（一）——-解一元一次方程【学情分析】：学生已经学习了一元一次方程的有关知识，在学习过程中大部分同学能掌握上述知识，但学生在学习过程中缺少把知识点系统成知识网，因而知识的应用灵活性不够。
所以在单元复习过程中以引导学生学会自己归纳知识为主。
【教学目标】：1、在复习一元一次方程解法的过程中，查漏补缺，引导学生对知识进行自我归纳；2、通过复习一元一次方程解法，进一步渗透“转化”的思想方法；3、培养对知识进行自我归纳的习惯，提高学生的学习能力。
【教学重点】：解一元一次方程【教学难点】：去分母解一元一次方程【教学突破点】：在去分母的过程中，强调等式性质2的应用。
【教法、学法设计】：学生自我归纳知识，解决问题，老师进行点评，拓展。
【课前准备】：课本、【教学过程设计】：全章复习(1)测试与练习班级姓名____________A层1．已知4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程，则n=_______．2．若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a=_______．3．当x=______时，代数式12x-1和324x-的值互为相反数．4．方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，则m的值为（）．A．0 B．1 C．-2 D．-1 25．方程│3x│=18的解的情况是（）．A．有一个解是6 B．有两个解，是±6C．无解D．有无数个解6．在800米环形跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，•两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于（）．A．10分B．15分C．20分D．30分B层7．足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分，•一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了（）场．A．3 B．4 C．5 D．68．解方程：2(23)0.0334.50.010.03y y---=-9.5．9．解方程：34（x-1）-25（3x+2）=110-32（x-1）．10．一个三位数，百位上的数字比十位上的数大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2．若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数．C层11．如图所示，在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片，•这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三块正方形的空白，在图中用斜线标明．•已知卡片的短边长度为10厘米，想要配三张图片来填补空白，需要配多大尺寸的图片．12购票人数1~50人51~100人100人以上票价5元 4.5元4元以班为单位分别购票，则一共需付486元．（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？（2）两班各有多少名学生？（提示：本题应分情况讨论）全章复习(1)解答1．3 2．-3 （点拨：将x=-1代入方程2x-3a=7，得-2-3a=7，得a=-3）3．65（点拨：解方程12x-1=-324x-，得x=65）4．D 5．B 6．C 7．C8．解：原方程变形为200（2-3y）-4.5=33003y--9.5∴400-600y-4.5=1-100y-9.5 500y=404∴y=101 1259．解：去分母，得15（x-1）-8（3x+2）=2-30（x-1）∴21x=63∴x=310．解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为3x-2，百位上的数字为x+1，故100（x+1）+10x+（3x-2）+100（3x-2）+10x+（x+1）=1171解得x=3答：原三位数是437．11．解：设卡片的长度为x厘米，根据图意和题意，得5x=3（x+10），解得x=15所以需配正方形图片的边长为15-10=5（厘米）答：需要配边长为5厘米的正方形图片．12．解：（1）∵103>100∴每张门票按4元收费的总票额为103×4=412（元）可节省486-412=74（元）（2）∵甲、乙两班共103人，甲班人数>乙班人数∴甲班多于50人，乙班有两种情形：①若乙班少于或等于50人，设乙班有x人，则甲班有（103-x）人，依题意，得5x+4.5（103-x）=486解得x=45，∴103-45=58（人）即甲班有58人，乙班有45人．②若乙班超过50人，设乙班x人，则甲班有（103-x）人，根据题意，得4.5x+4.5（103-x）=486∵此等式不成立，∴这种情况不存在．故甲班为58人，乙班为45人．。
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【课前热身】
1、下列是一元一次方程的是（ ）
A 、2x+1
B 、x+2y=1
C 、x 2+2=0
D 、x=3 2、下列说法错误的是（ ） A 、若 x a =y
a
则x=y
B 、若x 2=y 2则-4ax 2=-4ay 2
C 、若- 14 x=-6，则x=3
2
D 、若1=x ，则x=1
3、已知2x m-1+4=0是一元一次方程，则m=________
4（2009湖南郴州）方程320x +=的解是______________． 5、已知2x 2-3=7，则x 2+1=_______
6、方程2x-kx+1=5x-2的解是-1时，k=_______
7、解方程 x+45 -(x-5)= x+33 - x-2
2
【考点链接】
1．等式及其性质 ⑴ 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式. ⑵ 性质：① 如果b a =，那么=±c a ；
② 如果b a =，那么=ac ；如果b a =()0≠c ，那么
=c
a
. 2. 方程、一元一次方程的概念 ⑴ 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同. ⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 ()0≠a . 3. 解一元一次方程的步骤： 1、去分母-------------------等式的性质2 2、去括号-------------------分配律 3、移项----------------------等式的性质1 4、合并----------------------分配律 5、系数化为1--------------等式的性质2 6、验根----------------------把根分别代入方程的左右边看求得的值是否 4．易错知识辨析：
（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像
21
=x
，()1222+=+x x 等不是一元一次方程.
（2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：
①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号. ④、不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法。
【典例精析】
1（2011山东滨州）依据下列解方程0.30.521
0.23
x x +-=
的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据。
解：原方程可变形为
3521
23
x x +-=
(__________________________) 去分母，得3（3x+5）=2(2x-1). (__________________________)
去括号，得9x+15=4x-2. （____________________________） (____________________),得9x-4x =-15-2. (____________________________) 合并，得5x=-17. (合并同类项) （____________________）,得x=17
5
-
. （_________________________）
2. 若是新规定的某种运算法则，设，求中
⊕⊕=-⋅-⊕=A B A A B x 2231
2
的x 的值。
3 解方程0112
1
2842=---++x x x
4在学完“有理数的运算“后，实验中学七年级每班各选出5名学生组成一个代表队，在老师组织下进行一次知识竞赛.竞赛规则是：每队都分别给出50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分.
（2）（1）班代表队的最后得分能为145分吗？请简便说明理由.
【强化训练】
1. （2011山东菏泽，7，3分）某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后
来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打
A ．6折
B ．7折
C ．8折
D ．9折 2. （2011山东日照，3分）某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（ ）
（A ）54盏 （B ）55盏 （C ）56盏 （D ）57盏
3. （2011甘肃兰州，4分）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为
A ．(1)2070x x -=
B ．(1)2070x x +=
C ．2(1)2070x x +=
D ．
(1)
20702
x x -= 4．（2010乌鲁木齐）.阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获得20%，则这种电子产品的标价为
A. 26元
B. 27元
C. 28元
D. 29元
5. （2011湖北荆州，6，3分）对于非零的两个实数a 、b ，规定a b b a 1
1-=⊗，若
1)1(1=+⊗x ，则x 的值为
A ．
23 B ．31 C ． 21 D ． 2
1- 6. （2011重庆市潼南,15,4分）某地居民生活用电基本价格为0.50元/度.规定每月基本用电量为a 度,超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费,某用户在5月份用电100度,共交电费56元,则a = 度. 7．写出一个满足下列条件的一元一次方程：①未知数的系数是－1
2
，②方程的解是3，则这样的方程可写为______________.
8. （2011杭州）已知:3:2a b =，且10a b +=，则b = .
9．足球比赛计分规则是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打了解14场负5场共得19分，则这个队胜了________场，负了__________场。
10． 小明在A 、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包的单价之和为452元，且随身听的单价是书包的单价的4倍少8元。
（1）求小明看中的随身听和书包的单价各是多少元？
（2）若超市A 所有商品八折销售，超市B 全场购物每满100元返购物券30元（不足100元不返券，购物券全场通用），小明只带了400元钱，如果他只在一个超市购买这两样物品，你能说明他能在哪一家超市购买吗？若两家都可以选择，在哪一家超市购买更省钱？ 11．（11临沂，满分7分）去年秋季以来，我市某镇遭受百年一遇的特大干旱．为支援该镇抗旱，上级下拔专项抗旱资金80万元用于打井．已知用这80万元打灌溉用井和生活用井共58口，每口灌溉用井和生活用井分别需要资金4万元和0.2万元，求这两种井各打多少口？
（2010年山东省济南市）某超市销售有甲、乙两种商品．甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．
（1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润=售价-进价）不少于600元，但又不超过610元．请你帮助该超市设计相应的进货方案．。