2015-2016学年度门头沟第一学期初三期末考试试题与答案

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北京市门头沟区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

北京市门头沟区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

三、解答题(本题共 30 分,每小题 5 分)
17.计算:
|.
18.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD 是边 AB 上的高.
(1)求证:△ABC∽△CBD; (2)如果 AC=4,BC=3,求 BD 的长.
19.已知二次函数 y=x2﹣ 6x+5. (1)将 y=x2﹣ 6x+5 化成 y=a(x﹣ h)2+k 的形式; (2)求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标; (3)当 x 取何值时,y 随 x 的增大而减小. 20.如图,在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,BC=1,AC= . (1)以点 B 为旋转中心,将△ABC 沿逆时针方向旋转 90°得到△A′BC′,请画出变换后的图形; (2)求点 A 和点 A′之间的距离.
四、解答题(本题共 20 分,每小题 5 分) 23.已知二次函数 y=mx2﹣ (m+2)x+2(m≠0). (1)求证:此二次函数的图象与 x 轴总有交点; (2)如果此二次函数的图象与 x 轴两个交点的横坐标都是整数,求正整数 m 的值. 24.如图,在四边形 ABCD 中,AB∥CD,过点 C 作 CE∥AD 交 AB 于 E,连接 AC、DE,AC 与 DE 交于点 F. (1)求证:四边形 AECD 为平行四边形; (2)如果 EF=2 ,∠FCD=30°,∠FDC=45°,求 DC 的长.
A. B. C. D. 5.如图,在△ABC 中,D 为 AC 边上一点,∠DBC=∠A,BC= ,AC=3,则 CD 的长为( )
A.1 B. C.2 D. 6.将抛物线 y=5x2 先向左平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位后得到新的抛物线,则新抛物线的 表达式是( ) A.y=5(x+2)2+3 B.y=5(x﹣ 2)2+3 C.y=5(x﹣ 2)2﹣ 3 D.ห้องสมุดไป่ตู้=5(x+2)2﹣ 3

北京市门头沟区2015~2016学年度第一学期期末试卷初三语文试卷 及答案(教师)

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北京市门头沟区2015~2016学年度第一学期期末试卷九年级语文一、基础·运用(共24分)1. 阅读下面的文字,完成第(1)—(2)题。

(共4分)我区的琉璃渠村始建于公元1264年,是经历了辽、金、元、明、清五个朝代的千年古村。

村子的东头紧邻石担路,在村东入口处建有一座三官阁过街楼,过街楼上专门供奉着天官、地官、水官,以保一方平安。

过街楼正面朝向东方,匾额题写的是“带河”。

成语有“带砺山河”一词。

“带河”指黄河细得像条衣带,“砺山”指泰山小得像块磨刀石,这实际上是不可能发生的。

所以此成语多比喻时间久远,江山永固。

(1)根据“琉璃渠村示意图”回答,过街楼的匾额为什么东面是“带河”,西面是“砺山”?(2分) 答:因为村子东面朝向永定河,村子西面朝向北九龙山。

(2)这两个匾额寄寓了琉璃渠村世代村民们什么样的情感?(2分)答:寄寓了村民们希望村子能够世代存在、稳固安宁的美好情感2.学校准备组织同学们去国家大剧院参加周末音乐会,下面是国家大剧院官网的活动须知,作为此次活动的组织者,请你针对本班同学的情况,提前对同学们提出要求。

(要求:必须使用一组关联词来表达)(4分)一、观众进入国家大剧院请预留出时间以免迟到。

周末音乐会提前60分钟可进入大剧院,提前30分钟可进入剧场。

二、请勿将食品、饮料及瓶装水带入剧场。

请勿携带包、照相及摄影器材。

三、请保持票券平整,无副券作废。

中途有事离场,需带好门票。

四、演出期间请将手机关闭或调至静音状态,保持剧场安静,文明观看演出。

五、演出结束后,请有序退场,谢绝逗留。

答:大家不仅要遵守一般的文明礼貌要求,因为要去看音乐会,还要注意两点,一是不能携带水、零食,还有包和照相器材入场,不能照相;二是可以提前60分钟进入大剧院,大家可以提前到参观一下。

3. 在小说《孔乙己》中,丁举人没有出场。

假设有一天,丁举人又见到了被他打折了腿的孔乙己,丁举人会说什么?(不超过50字)(3分)【原文链接】有一天,大约是中秋前的两三天,掌柜正在慢慢的结账,取下粉板,忽然说,‚孔乙己长久没有来了。

北京市门头沟区2015届九年级(上)期末考试数学试题(含答案)

北京市门头沟区2015届九年级(上)期末考试数学试题(含答案)

门头沟区2014—2015学年度第一学期期末测试试卷九 年 级 数 学一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 1.已知325x =,则x 的值是 A .103 B .152C .310D .2152.已知⊙O 的半径是4,OP =3,则点P 与⊙O 的位置关系是 A .点P 在圆内B .点P 在圆上C .点P 在圆外D .不能确定3.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AB =5,BC =4,则sin B 的值是A.54 B .53 C .45D .35 4.如果反比例函数1m y x +=在各自象限内,y 随x 的增大而减小,那么m 的取值范围是A .m <0B .m >0C .m <-1D .m >-15.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,如果o 100AOB ∠=,那么 ∠ACB 的度数是 A .40° B .50° C .60°D .80°6.一枚质地均匀的正方体骰子,其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6的点数,掷这 个骰子一次,则掷得面朝上的点数为奇数的概率是 A .14B .16C .12D .137.将抛物线25y x =先向左平移2个单位,再向上平移3个单位后得到新的抛物线,则新抛物线的表达式是 A .25(2)3y x =++B . 25(2)3y x =-+AB CC .25(2)3y x =--D .25(2)3y x =+-8.如图,等边三角形ABC 边长为2,动点P 从点A 出发,以每秒 1个单位长度的速度,沿A →B →C →A 的方向运动,到达点 A 时停止.设运动时间为x 秒,y =PC ,则y 关于x 函数 的图象大致为A B C D二、填空题:(本题共16分,每小题4分)9. 扇形的半径为9,圆心角为120°,则它的弧长为_______. 10.三角尺在灯泡O 的照射下在墙上形成的影子如图所示. 如果OA =20cm ,OA ′=50cm ,那么这个三角尺的周长与它在墙上形成影子的周长的比是 .11. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)的对称轴是直线13x =, 在下列结论中,唯一正确的是 . (请将正确的序号填在横线上) ① a <0;② c <-1; ③ 2a +3b =0;④ b 2-4ac <0;⑤ 当x =13时,y 的最大值为99c a-.12.如图,在平面直角坐标系xOy 中,正方形ABCD 顶点A (-1,-1)、B (-3,-1). 我们规定“把正方形ABCD 先沿x 轴翻折,再向右平移2个单位”为一次变换. (1)如果正方形ABCD 经过1次这样的变换得到正方形A 1B 1C 1D 1,那么B 1的坐标是 .(2)如果正方形ABCD 经过2014次这样的变换得到正方形A 2014B 2014C 2014D 2014,那么B 2014的坐标是 .影子三角尺灯泡OAA'三、解答题:(本题共30分,每题5分)13.计算:tan30cos60tan45sin30.︒-︒⨯︒+︒14.已知抛物线y=x2-4x+3.(1)用配方法将y=x2-4x+3化成y=a(x-h)2+k的形式;(2)求出该抛物线的对称轴和顶点坐标;(3)直接写出当x满足什么条件时,函数y<0.15.如图,在△ABC中,D是AB上一点,且∠ABC=∠ACD.(1)求证:△ACD∽△ABC;(2)若AD=3,AB=7,求AC的长. AB CD16.如图,热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°,看这栋高楼底部C的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离AD为20m,求这栋楼的高度.(结果保留根号)17.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的一条弦,且CD⊥AB于点E.(1)求证:∠BCO=∠D;(2)若CD=AE=2,求⊙O的半径.18.如图,一次函数y =kx +2的图象与x 轴交于点B ,与反比例函数my x的图象的一个交点为A (2,3).(1)分别求反比例函数和一次函数的表达式; (2)过点A 作AC ⊥x 轴,垂足为C ,若点P 在反比例函数图象上,且△PBC 的面积等于18,请直接写 出点P 的坐标.四、解答题:(本题共20分,每题5分)19.如图,在锐角△ABC 中,AB =AC ,BC =10,sin A =35. (1)求tan B 的值; (2)求AB 的长.20.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线y =-x 2+bx +c 经过点(-3,0)和(1,0).(1)求抛物线的表达式;(2)在给定的坐标系中,画出此抛物线; (3)设抛物线顶点关于y 轴的对称点为A ,记抛物线在第二象限之间的部分为图象G .点B 是抛物线对称轴上一动点,如果直线AB 与图象G 有公共点,请结合函数的图象,直接写出点B 纵坐标t 的取值范围.21.如图,在△ABC ,AB =AC ,以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ,且BF 是⊙O的切线,BF 交AC 的延长线于F .(1)求证:∠CBF =12∠CAB .(2)若AB =5,sin ∠CBF BC 和BF 的长.22.阅读下面材料:小明遇到这样一个问题:如图1,在等边三角形ABC内有一点P,且P A=3,PB=4,PC=5,求∠APB度数.小明发现,利用旋转和全等的知识构造△AP′C,连接PP′,得到两个特殊的三角形,从而将问题解决(如图2).图1 图2请回答:图1中∠APB的度数等于,图2中∠PP′C的度数等于.参考小明思考问题的方法,解决问题:如图3,在平面直角坐标系xOy中,点A坐标为(1),连接AO.如果点B是x 轴上的一动点,以AB为边作等边三角形ABC. 当C(x,y)在第一象限内时,求y与x之间的函数表达式.五、解答题:(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)23.已知关于x的方程mx2+(3m+1)x+3=0(m≠0).(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数m的值;(3)在(2)的条件下,将关于x的二次函数y=mx2+(3m+1)x+3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象.请结合这个新的图象回答:当直线y=x+b与此图象有两个公共点时,b的取值范围.24.矩形ABCD一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得点B落在CD边上的点P处.图1 图2(1)如图1,已知折痕与边BC交于点O,连接AP、OP、OA.①求证:△OCP∽△PDA;②若△OCP与△PDA的面积比为1:4,求边AB的长.(2)如图2,在(1)的条件下,擦去AO和OP,连接BP.动点M在线段AP上(不与点P、A重合),动点N在线段AB的延长线上,且BN=PM,连接MN交PB于点F,作ME⊥BP于点E.试问动点M、N在移动的过程中,线段EF的长度是否发生变化?若不变,求出线段EF的长度;若变化,说明理由.25.我们规定:函数ax ky x b+=+(a 、b 、k 是常数,k ≠ab )叫奇特函数.当a =b =0时,奇特函数ax k y x b +=+就是反比例函数ky x=(k 是常数,k ≠0). (1)如果某一矩形两边长分别是2和3,当它们分别增加x 和y 后,得到新矩形的面积为8.求y 与x 之间的函数表达式,并判断它是否为奇特函数;(2)如图,在平面直角坐标系xOy 中,矩形OABC 的顶点A 、C 坐标分别为(6,0)、(0,3),点D 是OA 中点,连接OB 、CD 交于E ,若奇特函数4ax ky x +=-的图象经过点B 、E ,求该奇特函数的表达式; (3)把反比例函数2y x=的图象向右平移4个单位,再向上平移 个单位就可得到(2)中得到的奇特函数的图象;(4)在(2)的条件下,过线段BE 中点M 的一条直线l 与这个奇特函数图象交于P ,Q两点(P 在Q 右侧),如果以B 、E 、P 、Q 为顶点组成的四边形面积为16,请直接写出点P 的坐标.以 下 为 草 稿 纸门头沟区2014—2015学年度第一学期调研参考答案九 年 级 数 学一、选择题(本题共32分,每小题4分)二、填空题(本题共16分,每小题4分)三、解答题(本题共30分,每题5分) 13.解:tan 30cos 60tan 45sin 30︒-︒⨯︒+︒11122⨯+ …………………………………………………………………4分=. …………………………………………………………………5分 14.解:(1)y =x 2-4x +4-4+3 …………………………………………………………1分=(x -2)2-1 ………………………………………………………………2分 (2)对称轴为直线2x =,顶点坐标为(2,-1). …………………………4分 (3)1<x <3. …………………………………………………………………5分 15.(1)证明:∵∠A =∠A ,∠ABC =∠ACD ,…………………………………………1分∴ △ACD ∽△ABC. ……………………………………………………2分(2)解:∵ △ACD ∽△ABC ,∴ .AC ADAB AC=………………………………………………………………3分 ∴3.7AC AC=………………………………………………………………4分∴ AC ………………………………………………………………5分 16.解:在Rt △ABD 中,∠BDA =90°,∠BAD =45°,∴ BD =AD =20.………………………………………………………………2分在Rt △ACD 中,∠ADC =90°,∠CAD =60°,∴ CD =AD =.……………………………………………………4分∴ BC =BD +CD =20+m ).………………………………………………5分答:这栋楼高为(20+m . 17.(1)证明:∵ OC =OB ,∴ ∠BCO =∠B .…………………………………………………………1分 ∵ AC AC =, ∴ ∠B =∠D ,∴ ∠BCO =∠D .…………………………………………………………2分(2)解:∵AB 是⊙O 的直径,CD ⊥AB ,∴ CE =1122CD =⨯.……………………………………………3分在Rt △OCE 中,OC 2=CE 2+OE 2,设⊙O 的半径为r ,则OC =r ,OE =OA -AE =r -2,∴(()2222r r =+-,…………………………………………………4分解得:r =3,∴⊙O 的半径为3.………………………………………………………5分18.解:(1)把A (2,3)代入m y x =,∴ 32m=. ∴ m =6.∴6y x=.…………………………………………………………………1分 把A (2,3)代入y =kx +2,∴ 2k +2=3,……………………………………………………………………2分 ∴12k =. ∴122y x =+.………………………………………………………………3分 (2)P 1(1,6)或P 2(-1,-6).…………………………………………5分 四、解答题(本题共20分,每题5分)19.解:(1)如图,过点C 作CD ⊥AB ,垂足为D .………………………………1分∵ 在Rt △ADC 中,∠ADC =90°,∴3sin 5CD A AC ==. 设CD =3k ,则AB =AC =5k .∴AD 4k =,…2分∴BD =AB -AD =5k -4k =k , ∴3tan 3CD kB BD k===. …………………………………………………3分 (2)在Rt △BDC 中,∠BDC =90°,∴BC .∵BC =10,∴10=,…………………………………………………4分∴k =∴AB =5k =.………………………………………………………5分20.解:(1)∵抛物线y =-x 2+bx +c 经过点(-3,0)和(1,0).∴930,10.b c b c --+=⎧⎨-++=⎩………………………………………………………1分解得 2,3.b c =-⎧⎨=⎩……………………………………………………………2分∴抛物线的表达式为y =-x 2-2x +3.……………………………………3分 (2)正确画出图象.…………………………………………………………4分 (3)2<t ≤4.……………………………………………………………………5分 21.(1)证明:连结AE .∵AB 是⊙O 的直径,∴∠AEB=90°, ∴∠1+∠2=90°. ∵BF 是⊙O 的切线, ∴BF ⊥AB , ∴∠CBF +∠2=90°.∴∠CBF =∠1. …………………………………………………………1分 ∵AB=AC ,∠AEB=90°, ∴∠1=21∠CAB . ∴∠CBF =21∠CAB . ……………………………………………………2分 (2)解:过点C 作CG ⊥AB 于点G .∵sin ∠CBF=55,∠1=∠CBF ,∴sin ∠1=55. ∵∠AEB=90°,AB =5. ∴BE=AB ·sin ∠1=5. ∵AB=AC ,∠AEB=90°,∴BC=2BE =52.…………………………………………………………3分 在Rt △ABE 中,由勾股定理得5222=-=BE AB AE . ∴sin ∠2=552,cos ∠2=55.在Rt △CBG 中,可求得GC=4,GB=2.∴AG=3. ……………………………………………………………………4分 ∵GC ∥BF , ∴△AGC ∽△ABF . ∴ABAGBF GC =, ∴320=⋅=AG AB GC BF .…………………………………………………5分 22.解:图1中∠PP ′C 的度数等于90°.………………………………………………1分图1中∠APB 的度数等于150°.………………………………………………3分 如图,在y 轴上截取OD =2,作CF ⊥y 轴于F ,AE ⊥x 轴于E ,连接AD 和CD .∵点A 的坐标为(1),∴tan ∠AOE=, ∴AO =OD =2,∠AOE =30°, ∴∠AOD =60°.∴△AOD 是等边三角形. ………………………………………………………4分 又∵△ABC 是等边三角形, ∴AB =AC ,∠CAB =∠OAD =60°, ∴∠CAD =∠OAB , ∴△ADC ≌△AOB .∴∠ADC =∠AOB =150°,又∵∠ADF =120°,∴∠CDF =30°.∴DF .∵C (x ,y )且点C 在第一象限内,∴y -,∴y =x +2(x >0).………………………………………………………5分 五、解答题:(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分) 23.(1)证明:∵m ≠0,∴mx 2+(3m +1)x +3=0是关于x 的一元二次方程.∴△=(3m +1)2-12m ………………………………………………………1分=(3m -1)2. ∵ (3m -1)2≥0,∴方程总有两个实数根. ……………………………………………… 2分(2)解:由求根公式,得x 1=-3,x 2=1m. ……………………………………3分 ∵方程的两个根都是整数,且m 为正整数,∴m =1.……………………………………………………………………4分(3)解:∵m =1时,∴y =x 2+4x +3.∴抛物线y =x 2+4x +3与x 轴的交点为A (-3,0)、B (-1,0).依题意翻折后的图象如图所示.…………………………………………5分 当直线y =x +b 经过A 点时,可得b =3. 当直线y =x +b 经过B 点时,可得b =1. ∴1<b <3. …………………6分当直线y =x +b 与y =-x 2-4x -3 的图象有唯一公共点时, 可得x +b =-x 2-4x -3, ∴x 2+5x +3+b =0, ∴△=52-4(3+b ) =0, ∴b =134.∴b >134.…………………………………………………………………7分 综上所述,b 的取值范围是1<b <3,b >134.24.解:(1)① 如图1,∵四边形ABCD 是矩形,∴∠C =∠D =90°.………………………………………………………1分 ∴∠1+∠3=90°.∵由折叠可得∠APO =∠B =90°, ∴∠1+∠2=90°.∴∠2=∠3.……………………2分 又∵∠D =∠C ,∴△OCP ∽△PDA .……………………………………………………3分 ② 如图1,∵△OCP 与△PDA 的面积比为1:4,∴12OP CP PA DA ==.∴CP =12AD =4.设OP =x ,则CO =8-x . 在Rt △PCO 中,∠C =90°,由勾股定理得 x 2=(8-x )2+42.…………………………………………4分 解得:x =5.∴AB =AP =2OP =10.………………………………………………………5分 ∴边AB 的长为10.(2)作MQ ∥AN ,交PB 于点Q ,如图2.∵AP =AB ,MQ ∥AN ,∴∠APB =∠ABP =∠MQP . ∴MP =MQ .又BN =PM , ∴BN =QM .∵MP =MQ ,ME ⊥PQ , ∴EQ =12PQ . ∵MQ ∥AN ,∴∠QMF =∠BNF . 又∵∠QFM =∠NFB ,∴△MFQ ≌△NFB . ∴QF =12QB . ∴EF =EQ +QF =12PQ +12QB =12PB .……………………………………6分 由(1)中的结论可得:PC =4,BC =8,∠C =90°. ∴PB=EF =12PB=. ∴在(1)的条件下,当点M 、N 在移动过程中,线段EF 的长度不变,它的长度为.……………………………………………………………7分25.解:(1)由题意得,(2+x )(3+y )=8.∴832y x +=+. ∴832y x =-+322x x -+=+.…………………………………………………1分 根据定义,322x y x -+=+是奇特函数.…………………………………2分 (2)由题意得,B (6,3)、D (3,0),∴点E (2,1).……………………………………………………………3分将点B (6,3)和E (2,1)代入4ax ky x +=-得 63,6421.24a k a k +⎧=⎪⎪-⎨+⎪=⎪⎩- ……………………………………………………………4分 解得2,6.a k =⎧⎨=-⎩∴奇特函数的表达式为264x y x -=-.……………………………………5分 (3)2.………………………………………………………………………6分 (4)P 1(,4)、P 2(8).…………………………8分说明:若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分,谢谢!。

2015—2016学年第一学期九年级期末考试数学试卷附答案

2015—2016学年第一学期九年级期末考试数学试卷附答案

2015一如16学年第一学期九年级期末考试数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.—2、0、2、-3这四个数中最小数的是1]A.2B.0C.—2D.—32.如果我们都能改掉餐桌上的陋习,珍惜每一粒粮食,合肥市每年就能避免浪费30.1亿元,将30.1亿用科学计数法表示为【】A.30.1父108B,3.01父108C,3.01父109D.0.301^10103.一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是【】A.x—6=*B,x—6=4C,x+6=4D,x+6=M4.设a=2j3—1,a在两个相邻整数之间,则这两个整数是1]A.1和2B.2和3C.3和4D.4和55.直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起,在图中所标记的角中,与/I互余的角有几个A.2个B.3个C.4个D.5个第5题图第7题图第8题图6.某选手在青歌赛中的得分如下(单位:分):99.60,99.45,99.60,99.70,98.80,99.60,99.83,则这位选手得分的众数和中位数分别是1】A.99.60,99.60B,99.60,99.70C.99.60,98.80D,99.70,99.607.如图为抛物线y=ax2+bx+c的图像,A、RC为抛物线与坐标轴的交点,且OAOG1,则下列关系中正确的是1]A.ac<0B.a—b=1C.a+b=—1D.b>2a8.如图,过DABCM对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH那么图中的口AEMGJ面积&与口HCFM勺面积S2的大小关系是【】A.s1s2B.S1:二S2C.S1=S2D.2s l=颔9.如果三角形的两条边分别为4和6,那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的1]A.6B.8C.10D.12为E,设DP=x,AE=y,则能反映y与X之间函数关系的大致图象是第10题图10.如图,在矩形ABCD43,AB=3,BC=4,点P在BC边上运动,连结DP过点A作AHDP垂足A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.(_3)2的平方根是。

门头沟区—九年级上期末数学试卷及答案

门头沟区—九年级上期末数学试卷及答案

OD C AA BO门头沟区—第一学期初三期末考试数 学 试 卷考生须知 1. 本试卷共6页。

全卷共九道大题,25道小题。

2.本试卷满分120分,考试时间120分钟。

3.答题前,在答题卡上将自己的学校名称、班级、姓名填写清楚。

4.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,选择题、作图题用2B 铅笔作答,其它试题用黑色字迹签字笔作答,在试卷上作答无效。

5.考试结束,请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题(共8道小题,每小题4分,共32分)下列各题均有四个选项,其中只有一个..是符合题意的.用铅笔把“答题卡”上 对应题目答案的相应字母处涂黑. 1. 已知:2:3,a b = 那么下列等式中成立的是A .32a b =B .23a b =C .52a b b += D .13a b b -= 2.如图,点A 、B 、C 都在O ⊙上,若∠AOB =72°,则∠ACB 的度数为 A .18°B .30°C .36°D .72°3. 已知⊙O 的半径为5,点P 到圆心O 的距离为8,那么点P 与⊙O 的位置关系是A .点P 在⊙O 上B .点P 在⊙O 内C .点P 在⊙O 外D .无法确定4. 如图,在△ABC 中,点D 、E 分别在AB 、AC 边上,DE ∥BC ,若AD =6,BD =2,AE =9,则EC 的长是A .8B .6C .4D .35. 如图,AB 是⊙O 的直径,C 、D 是⊙O 上的两点,若∠BAC =20°,AD DC =,则∠DAC 的度数是A .30°B .35°C .45°D .70°6. 桌面上放有6张卡片(卡片除正面的颜色不同外,其余均相同),其中卡片正面的颜色3张是绿色,2张是红色,1张是黑色.现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上,从中随机抽取一张,抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是 A .12 B .13 C .14 D . 16AB CDE7. 将抛物线23y x =先向左平移2个单位,再向下平移1个单位后得到新的抛物线,则新抛物线的解析式是A .23(2)1y x =++ B .23(2)1y x =+- C .23(2)1y x =-+ D .23(2)1y x =-- 8. 如图,在矩形ABCD 中,AB =4,BC =3,点P 在CD 边上运动,联结AP ,过点B 作BE ⊥AP ,垂足为E ,设AP =x , BE =y ,则能反映y 与x 之间函数关系的图象大致是A .B .C .D .二、填空题(共4道小题,每题4分,共16分)9. 如果两个相似三角形的相似比是1:2,那么这两个相似三角形的周长比是 . 10. 如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AB = 5,AC = 4,则cos A = .11. 已知抛物线22y x x m =-+与x 轴有两个交点,则m 的取值范围是 . 12. 如图,把直角三角形ABC 的斜边AB 放在定直线l 上,按顺时针方向在l 上转动两次,使它转到△A B C ˝˝˝的 位置.若BC =1,AC =3,则顶点A 运动到点A ˝的 位置时,点A 经过的路线的长是 .三、解答题(共4 道小题,共20分)13. (本小题满分5分)计算: tan60sin30tan 45cos60.︒-︒⨯︒+︒A BCA BCDP E yx 0512 4 53 512 yx 0 4 53 yx 0512 4 53y x 0 4 5312 514. (本小题满分5分)已知:如图,在ABC △中,D 是AC 上一点,联结BD ,且∠ABD =∠ACB .(1)求证:△ABD ∽△ACB ;(2)若AD =5,AB = 7,求AC 的长.15. (本小题满分5分) 已知二次函数245y x x =-+.(1)将245y x x =-+化成y =a (x -h ) 2 + k 的形式; (2)指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标; (3)当x 取何值时,y 随x 的增大而增大?16.(本小题满分5分)已知:如图,AB 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 的弦, 且AB ⊥CD ,垂足为E ,联结OC ,OC =5.(1)若CD =8,求BE 的长;(2)若∠AOC =150°, 求扇形OAC 的面积.四、解答题(共2道小题,共12分)17. (本小题满分6分)已知反比例函数ky x=的图象经过点A (1,3). (1)试确定此反比例函数的解析式; (2)当x =2时, 求y 的值;(3)当自变量x 从5增大到8时,函数值y 是怎样变化的?18.(本小题满分6分)已知二次函数2y x bx c =++的图象如图所示,它与x 轴的一个交点的坐标为(-1,0),与y 轴的交点坐标为(0,-3). (1)求此二次函数的解析式;(2)求此二次函数的图象与x 轴的另一个交点的坐标;(3)根据图象回答:当x 取何值时,y <0?A C D E OA D BO -3-1 x y五、解答题(共2道小题,共10分) 19. (本小题满分5分)已知:如图,在△ABC 中,∠A =30°, tan B =34,AC =18,求BC 、AB 的长.20. (本小题满分5分)如图,某同学在测量建筑物AB 的高度时,在地面的C 处测得点A 的仰角为30°,向前走60米到达D 处,在D 处测得点A 的仰角为45°,求建筑物AB 的高度.六、解答题(共2道小题,共8分)21.(本小题满分4分)甲口袋中装有2个小球,它们分别标有数字1、2,乙口袋中装有3个小球,它们分别标有数字3、4、5.现分别从甲、乙两个口袋中随机地各取出1个小球,请你用列举法(画树状图或列表的方法)求取出的两个小球上的数字之和为5的概率.22.(本小题满分4分)如图,已知每个小方格都是边长为1的正方形,我们称每个小正方形的顶点为格点,以格点为顶点的图形称为格点图形. 图中的△ABC 是一个格点三角形.(1)请你在第一象限内画出格点△AB 1C 1, 使得△AB 1C 1∽△ABC ,且△AB 1C 1与△ABC的相似比为3:1; (2)写出B 1、C 1两点的坐标.8 7 6 5 43C yCBA A BCD 45°30°PA BDCy xO 123456-1-2-3123456-1-2-3-4-5-6七、解答题(本题满分7分)23. 如图,在△ABC 中,∠C =60°,BC =4,AC =23P 在BC 边上运动,PD ∥AB ,交AC 于D . 设BP 的长为x ,△APD 的面积为y . (1)求AD 的长(用含x 的代数式表示);(2)求y 与x 之间的函数关系式,并回答当x 取何值时,y 的值最大?最大值是多少? (3)点P 是否存在这样的位置,使得△ADP 的面积是△ABP 面积的23?若存在,请求出BP 的长;若不存在,请说明理由.八、解答题(本题满分7分)24. 在平面直角坐标系xOy 中,反比例函数4y x=的图象与抛物线2(94)1y x m x m =+++-交于点A (3, n ).(1)求n 的值及抛物线的解析式;(2) 过点A 作直线BC ,交x 轴于点B ,交反比例函数4y x=(0x >)的图象于点C ,且AC =2AB ,求B 、C 两点的坐标;(3)在(2)的条件下,若点P 是抛物线对称轴上的一点,且点P 到x 轴和直线BC的距离相等,求点P 的坐标.y xO 123456-1-2-3-4-5-6123456-1-2-3-4-5-6九、解答题(本题满分8分)25. 在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴是1x =,并且经过(-2,-5)和(5,-12)两点. (1)求此抛物线的解析式;(2)设此抛物线与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴交于C 点,D是线段BC 上一点(不与点B 、C 重合),若以B 、O 、D 为顶点的三角形与△BAC 相似,求点D 的坐标;(3)点P 在y 轴上,点M 在此抛物线上,若要使以点P 、M 、A 、B 为顶点的四边形是平行四边形,请你直接写出点M 的坐标.—第一学期初三数学期末试卷评标一、选择题(共8道小题,共32分)1. A2. C3. C4. D5. B6. A7. B8. D二、填空题(共4道小题,共16分)9. 1:2 10. 4511. m <1 12. 433π⎛ ⎝⎭三、解答题(共4道小题,共20分)13. (本小题满分5分)解: tan60°- sin30°×tan45°+ cos 60°113122=⨯+ …………………………………………………………………4分3= ……………………………………………………………………5分14. (本小题满分5分)(1)证明:∵∠A =∠A ,∠ABD =∠ACB , ……… 1分∴△ABD ∽△ACB . ………………… 2分(2)解: ∵△ABD ∽△ACB ,∴AB AD ACAB=. ……………………………3分∴757AC=. ………………………………4分∴495AC =. ……………………………5分15. (本小题满分5分)解:(1)24445y x x =-+-+ ……………………………………………… 1分2(2)1x =-+. ……………………………………………………… 2分(2)对称轴为2=x , ………………………………………………………3分顶点坐标为(2,1). ……………………………………………4分 (3)当x >2时,y 随x 的增大而增大. ………………………………5分16. (本小题满分5分) 证明:(1)∵AB 为直径,AB ⊥CD ,∴∠AEC =90°,CE =DE . ……………………1分 ∵CD =8,∴118422CE CD ==⨯=. ………………… 2分∵OC =5,∴OE 2222543OC CE -=-=. …………3分∴BE =OB -OE =5-3=2. …………………………………………………4分(2)21501255.36012OAC S ππ=⨯⨯=扇形 ………………………………………5分四、解答题(共2道小题,共12分)17. (本小题满分6分)解:(1)∵反比例函数k y x=的图象过点A (1,3),ADBACD EO31k ∴=. …………………………………………………………………1分 ∴k =3. ……………………………………………………………… 2分 ∴反比例函数的解析式为3y x=. ……………………………… 3分 (2) 当2x =时,32y =. .……………………………………………4分 (3) 在第一象限内,由于k =3 >0,所以y 随x 的增大而减小.当5x =时,35y =;当8x =时,38y =. 所以当自变量x 从5增大到8时,函数值y 从35减小到38.………6分 18.(本小题满分6分)解: (1)由二次函数2y x bx c =++的图象经过(-1,0)和(0,-3)两点,得 10,3.b c c -+=⎧⎨=-⎩ …………………………………………………… 1分解这个方程组,得2,3.b c =-⎧⎨=-⎩……………………………………… 2分∴抛物线的解析式为22 3.y x x =--…………………………………3分 (2)令0y =,得2230x x --=.解这个方程,得13x =,21x =-.∴此二次函数的图象与x 轴的另一个交点的坐标为(3,0). ………5分(3)当13x -<<时,y <0. ………………………………………… 6分五、解答题(共2道小题,共10分) 19. (本小题满分5分)解:过点C 作CD ⊥AB 于D .∴∠ADC =∠BDC =90°. ∵∠A =30°,AC =18,∴CD = 12 AC = 12 ×18=9. ……………………………………………………1分∴22221899 3.AD AC CD =-=-=………………………………2分∵3tan ,4CD B BD == ∴39,4BD=∴BD =12. ………………………………………………………………………3分D A C∴222212915.BC BD CD =+=+= …………………………………4分∴AB =AD +BD =9 3 +12. ………………………………………………5分 ∴BC =15, AB =9 3 +12.20. (本小题满分5分)解:设建筑物AB 的高度为x 米.在Rt △ABD 中,∠ADB =45°, ∴AB =DB =x .∴BC =DB +CD = x +60.在Rt △ABC 中,∠ACB =30°,∴tan ∠ACB =ABCB……………………………1分 ∴tan 3060x x ︒=+.………………………… 2分 360x x =+. ……………………………3分 ∴x =30+30 3 . ……………………………4分 ∴建筑物AB 的高度为(30+30 3 )米. …5分六、解答题(共2道小题,共8分) 21. (本小题满分4分)解:正确画出树状图或列表 ………………………………………………………3分P (数字之和为5)= 1.3………………………………………………………4分22. (本小题满分4分)解:(1)正确画出△AB 1C 1………………………………………………………… 2分(2)点B 1(4,1), ………………………………………………………… 3分点C 1(7,7). ……………………………………………………… 4分七、解答题(本题满分7分) 23.解:(1)∵PD ∥AB ,∴.AD BPAC BC=…………………………1分 ∵BC =4,AC =23BP 的长为x ,.423x = ∴ 3.AD x =……………………… 2分 (2)过点P 作PE ⊥AC 于E.∵sin ,PEACB PC∠=∠C =60°, ABCD45°30°ECD B AP∴)3sin 604.2PE PC x =⨯=-……………………………………3分 ∴2113333).2282y AD PE x x x =⋅⋅=-=-+ (4)分∴当2x =时,y 的值最大,最大值是3.2……………………………5分(3)点P 存在这样的位置. ∵△ADP 与△ABP 等高不等底,∴ΔΔ.ADP ABP S DPS AB= ∵△ADP 的面积是△ABP 面积的23,∴ΔΔ2.3ADP ABP SS =∴2.3DP AB = ∵PD ∥AB ,∴△CDP ∽△CAB . ∴.DP CPAB CB= ∴2.3CP CB = ∴42.43x -= ∴4.3x =∴4.3BP = …………………………………………………………… 7分八、解答题(本题满分7分)24. 解:(1)∵点A (3, n )在反比例函数4y x=的图象上,43n ∴=.……………………………………………………………………1分 ∴A (3,43).∵点A (3,43)在抛物线2(94)1y x m x m =+++-上,49(94)3 1.3m m ∴=++⨯+- ∴23m =- .∴抛物线的解析式为2523y x x =--. …………………………2分(2)分别过点A 、C 作x 轴的垂线,垂足分别为点D 、E ,∴AD ∥CE .∴△ABD ∽△CBE .∴AD ABCE CB=.∵AC=2AB,∴13 ABCB=.由题意,得AD=4 3 ,∴41 33 CE=.∴CE=4.……………………3分即点C的纵坐标为4.当y=4时,x=1,∴C(1,4) …………………4分∵1,3BD ABBE CB==DE=2,∴1.23 BDBD=+∴BD=1.∴B(4,0). ……………………………………………………………5分(3)∵抛物线25 23y x x=--的对称轴是1x=,∴P在直线CE 上.过点P作PF⊥BC于F.由题意,得PF=PE.∵∠PCF =∠BCE, ∠CFP =∠CEB =90°,∴△PCF∽△BCE.∴PF PCBE BC=.由题意,得BE=3,BC=5.①当点P在第一象限内时,设P(1,a) (a>0).则有4.35a a-=解得3.2a=∴点P的坐标为31,2⎛⎫⎪⎝⎭. ……………………………………………6分②当点P在第四象限内时,设P(1,a) (a<0)则有4.35a a--=解得 6.a=-∴点P的坐标为()1,6-.……………………………………………7分∴点P的坐标为31,2⎛⎫⎪⎝⎭或()1,6-.九、解答题(本题满分8分)yPPOAxBCDFEF25.解:(1)由题意,得1,2425,25512.b a a b c a b c ⎧-=⎪⎪-+=-⎨⎪++=-⎪⎩解这个方程组,得1,2,3.a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩ …………………………………… 1分∴ 抛物线的解析式为y =-x 2+2x +3. ……………………………2分 (2)令0y =,得2230x x -++=.解这个方程,得1213x x =-=,. (10)(30)A B ∴-,,,. 令0x =,得3y =.(03)C ∴,.4345.AB OB OC OBC ∴===∠=,,22223332BC OB OC ∴=+=+=过点D 作DE x ⊥轴于点E .∵45OBC BE DE ∠=∴=,. 要使BOD BAC △∽△或BDO BAC △∽△, 已有ABC OBD ∠=∠,则只需BD BO BC BA =或BO BDBC BA=成立. 若BD BOBC BA=成立, 则有3329244BO BC BD BA ⨯⨯===. 在Rt BDE △中,由勾股定理,得222229224BE DE BE BD ⎫+===⎪⎪⎭.∴94BE DE ==. 93344OE OB BE ∴=-=-=. ∴点D 的坐标为3944⎛⎫⎪⎝⎭,. ……………………………………………4分若BO BDBC BA =成立,则有2 2.32BO BA BD BC ⨯=== 在Rt BDE △中,由勾股定理,得222222(22)BE DE BE BD +===.A yxBE OCD1x =∴2BE DE ==.321OE OB BE ∴=-=-=.∴点D 的坐标为(12),. ……………………………………………5分∴点D 的坐标为3944⎛⎫⎪⎝⎭,或(12),.(3)点M 的坐标为()2,3或(45),-或(421)-,-. ……………………8分。

北京市门头沟区2015届九年级上期末考试数学试题及答案

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门头沟区2014—2015学年度第一学期期末测试试卷九 年 级 数 学一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 1.已知325x =,则x 的值是 A .103 B .152C .310D .2152.已知⊙O 的半径是4,OP =3,则点P 与⊙O 的位置关系是 A .点P 在圆内B .点P 在圆上C .点P 在圆外D .不能确定3.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AB =5,BC =4,则sin B 的值是A.54 B .53 C .45D .35 4.如果反比例函数1m y x +=在各自象限内,y 随x 的增大而减小,那么m 的取值范围是A .m <0B .m >0C .m <-1D .m >-15.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,如果o 100AOB ∠=,那么 ∠ACB 的度数是 A .40° B .50° C .60°D .80°6.一枚质地均匀的正方体骰子,其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6的点数,掷这 个骰子一次,则掷得面朝上的点数为奇数的概率是 A .14B .16C .12D .137.将抛物线25y x =先向左平移2个单位,再向上平移3个单位后得到新的抛物线,则新抛物线的表达式是 A .25(2)3y x =++B . 25(2)3y x =-+AB CC .25(2)3y x =--D .25(2)3y x =+-8.如图,等边三角形ABC 边长为2,动点P 从点A 出发,以每秒 1个单位长度的速度,沿A →B →C →A 的方向运动,到达点 A 时停止.设运动时间为x 秒,y =PC ,则y 关于x 函数 的图象大致为A B C D二、填空题:(本题共16分,每小题4分)9. 扇形的半径为9,圆心角为120°,则它的弧长为_______. 10.三角尺在灯泡O 的照射下在墙上形成的影子如图所示. 如果OA =20cm ,OA ′=50cm ,那么这个三角尺的周长与它在墙上形成影子的周长的比是 .11. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)的对称轴是直线13x =, 在下列结论中,唯一正确的是 . (请将正确的序号填在横线上) ① a <0;② c <-1; ③ 2a +3b =0;④ b 2-4ac <0;⑤ 当x =13时,y 的最大值为99c a-.12.如图,在平面直角坐标系xOy 中,正方形ABCD 顶点A (-1,-1)、B (-3,-1). 我们规定“把正方形ABCD 先沿x 轴翻折,再向右平移2个单位”为一次变换. (1)如果正方形ABCD 经过1次这样的变换得到正方形A 1B 1C 1D 1,那么B 1的坐标是 .(2)如果正方形ABCD 经过2014次这样的变换得到正方形A 2014B 2014C 2014D 2014,那么B 2014的坐标是 .影子三角尺灯泡OAA'三、解答题:(本题共30分,每题5分)13.计算:tan30cos60tan 45sin30.︒-︒⨯︒+︒14.已知抛物线y =x 2-4x +3.(1)用配方法将y =x 2-4x +3化成y =a (x -h )2+k 的形式; (2)求出该抛物线的对称轴和顶点坐标; (3)直接写出当x 满足什么条件时,函数y <0.15.如图,在△ABC 中,D 是AB 上一点,且∠ABC =∠ACD.(1)求证:△ACD ∽△ABC ; (2)若AD =3,AB =7,求AC 的长.16.如图,热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼的顶部B 的仰角为45°,看这栋高楼底部C 的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离AD 为20m ,求这栋楼的高度.(结果保留根号)17.如图,AB 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 的一条弦,且CD ⊥AB 于点E .(1)求证:∠BCO =∠D ;(2)若CD =AE =2,求⊙O 的半径.18.如图,一次函数y =kx +2的图象与x 轴交于点B ,与反比例函数my x=的图象的一个交点为A (2,3).(1)分别求反比例函数和一次函数的表达式; (2)过点A 作AC ⊥x 轴,垂足为C ,若点P 在反比例函数图象上,且△PBC 的面积等于18,请直接写ABCD出点P 的坐标.四、解答题:(本题共20分,每题5分)19.如图,在锐角△ABC 中,AB =AC ,BC =10,sin A =35. (1)求tan B 的值; (2)求AB 的长.20.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线y =-x 2+bx +c 经过点(-3,0)和(1,0).(1)求抛物线的表达式;(2)在给定的坐标系中,画出此抛物线; (3)设抛物线顶点关于y 轴的对称点为A ,记抛物线在第二象限之间的部分为图象G .点B 是抛物线对称轴上一动点,如果直线AB 与图象G 有公共点,请结合函数的图象,直接写出点B 纵坐标t 的取值范围.21.如图,在△ABC ,AB =AC ,以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ,且BF 是⊙O的切线,BF 交AC 的延长线于F .(1)求证:∠CBF =12∠CAB .(2)若AB =5,sin ∠CBF BC 和BF 的长.22.阅读下面材料:小明遇到这样一个问题:如图1,在等边三角形ABC 内有一点P ,且P A =3,PB =4,PC =5,求∠APB 度数.小明发现,利用旋转和全等的知识构造△AP′C ,连接PP ′,得到两个特殊的三角形,从而将问题解决(如图2).图1 图2请回答:图1中∠APB的度数等于,图2中∠PP′C的度数等于.参考小明思考问题的方法,解决问题:如图3,在平面直角坐标系xOy中,点A坐标为(1),连接AO.如果点B是x 轴上的一动点,以AB为边作等边三角形ABC. 当C(x,y)在第一象限内时,求y与x之间的函数表达式.五、解答题:(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)23.已知关于x的方程mx2+(3m+1)x+3=0(m≠0).(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数m的值;(3)在(2)的条件下,将关于x的二次函数y=mx2+(3m+1)x+3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象.请结合这个新的图象回答:当直线y=x+b与此图象有两个公共点时,b的取值范围.24.矩形ABCD一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得点B落在CD边上的点P处.图1 图2(1)如图1,已知折痕与边BC 交于点O ,连接AP 、OP 、OA .① 求证:△OCP ∽△PDA ;② 若△OCP 与△PDA 的面积比为1:4,求边AB 的长.(2)如图2,在(1)的条件下,擦去AO 和OP ,连接BP .动点M 在线段AP 上(不与点P 、A 重合),动点N 在线段AB 的延长线上,且BN =PM ,连接MN 交PB 于点F ,作ME ⊥BP 于点E .试问动点M 、N 在移动的过程中,线段EF 的长度是否发生变化?若不变,求出线段EF 的长度;若变化,说明理由.25.我们规定:函数ax ky x b+=+(a 、b 、k 是常数,k ≠ab )叫奇特函数.当a =b =0时,奇特函数ax k y x b +=+就是反比例函数ky x=(k 是常数,k ≠0). (1)如果某一矩形两边长分别是2和3,当它们分别增加x 和y 后,得到新矩形的面积为8.求y 与x 之间的函数表达式,并判断它是否为奇特函数;(2)如图,在平面直角坐标系xOy 中,矩形OABC 的顶点A 、C 坐标分别为(6,0)、(0,3),点D 是OA 中点,连接OB 、CD 交于E ,若奇特函数4ax ky x +=-的图象经过点B 、E ,求该奇特函数的表达式; (3)把反比例函数2y x=的图象向右平移4个单位,再向上平移 个单位就可得到(2)中得到的奇特函数的图象;(4)在(2)的条件下,过线段BE 中点M 的一条直线l 与这个奇特函数图象交于P ,Q两点(P 在Q 右侧),如果以B 、E 、P 、Q 为顶点组成的四边形面积为16,请直接写出点P 的坐标.以下为草稿纸门头沟区2014—2015学年度第一学期调研参考答案九 年 级 数 学一、选择题(本题共32分,每小题4分)二、填空题(本题共16分,每小题4分)三、解答题(本题共30分,每题5分) 13.解:tan30cos60tan 45sin30︒-︒⨯︒+︒11122=-⨯+ …………………………………………………………………4分=. …………………………………………………………………5分 14.解:(1)y =x 2-4x +4-4+3 …………………………………………………………1分=(x -2)2-1 ………………………………………………………………2分 (2)对称轴为直线2x =,顶点坐标为(2,-1). …………………………4分 (3)1<x <3. …………………………………………………………………5分 15.(1)证明:∵∠A =∠A ,∠ABC =∠ACD ,…………………………………………1分∴ △ACD ∽△ABC. ……………………………………………………2分(2)解:∵ △ACD ∽△ABC ,∴ .AC ADAB AC=………………………………………………………………3分 ∴3.7AC AC=………………………………………………………………4分∴ AC ………………………………………………………………5分 16.解:在Rt △ABD 中,∠BDA =90°,∠BAD =45°,∴ BD =AD =20.………………………………………………………………2分 在Rt △ACD 中,∠ADC =90°,∠CAD =60°,∴ CD =AD =.……………………………………………………4分∴ BC =BD +CD =20+(m ).………………………………………………5分答:这栋楼高为(20+)m . 17.(1)证明:∵ OC =OB ,∴ ∠BCO =∠B .…………………………………………………………1分 ∵ AC AC =, ∴ ∠B =∠D ,∴ ∠BCO =∠D .…………………………………………………………2分(2)解:∵AB 是⊙O 的直径,CD ⊥AB ,∴ CE =1122CD =⨯=.……………………………………………3分在Rt △OCE 中,OC 2=CE 2+OE 2,设⊙O 的半径为r ,则OC =r ,OE =OA -AE =r -2,∴(()2222r r =+-,…………………………………………………4分解得:r =3,∴⊙O 的半径为3.………………………………………………………5分18.解:(1)把A (2,3)代入m y x =,∴ 32m=. ∴ m =6.∴6y x=.…………………………………………………………………1分 把A (2,3)代入y =kx +2,∴ 2k +2=3,……………………………………………………………………2分 ∴ 12k =. ∴122y x =+.………………………………………………………………3分 (2)P 1(1,6)或P 2(-1,-6).…………………………………………5分 四、解答题(本题共20分,每题5分)19.解:(1)如图,过点C 作CD ⊥AB ,垂足为D .………………………………1分∵ 在Rt △ADC 中,∠ADC =90°, ∴3sin5CD A AC ==.设CD =3k ,则AB =AC =5k .∴AD 4k =,…2分∴BD =AB -AD =5k -4k =k , ∴3tan 3CD kB BD k===. …………………………………………………3分 (2)在Rt △BDC 中,∠BDC =90°,∴BC =.∵BC =10,∴10=,…………………………………………………4分∴k =∴AB =5k =.………………………………………………………5分20.解:(1)∵抛物线y =-x 2+bx +c 经过点(-3,0)和(1,0).∴930,10.b c b c --+=⎧⎨-++=⎩………………………………………………………1分解得 2,3.b c =-⎧⎨=⎩……………………………………………………………2分∴抛物线的表达式为y =-x 2-2x +3.……………………………………3分 (2)正确画出图象.…………………………………………………………4分 (3)2<t ≤4.……………………………………………………………………5分 21.(1)证明:连结AE .∵AB 是⊙O 的直径,∴∠AEB=90°, ∴∠1+∠2=90°. ∵BF 是⊙O 的切线, ∴BF ⊥AB , ∴∠CBF +∠2=90°.∴∠CBF =∠1. …………………………………………………………1分 ∵AB=AC ,∠AEB=90°, ∴∠1=21∠CAB . ∴∠CBF =21∠CAB . ……………………………………………………2分 (2)解:过点C 作CG ⊥AB 于点G .∵sin ∠CBF=55,∠1=∠CBF ,∴sin ∠1=55. ∵∠AEB=90°,AB =5.∴BE=AB ·sin ∠1=5.∵AB=AC ,∠AEB=90°,∴BC=2BE =52.…………………………………………………………3分 在Rt △ABE 中,由勾股定理得5222=-=BE AB AE .∴sin ∠2=552,cos ∠2=55. 在Rt △CBG 中,可求得GC=4,GB=2.∴AG=3. ……………………………………………………………………4分 ∵GC ∥BF ,∴△AGC ∽△ABF . ∴ABAG BF GC =, ∴320=⋅=AG AB GC BF .…………………………………………………5分 22.解:图1中∠PP ′C 的度数等于90°.………………………………………………1分图1中∠APB 的度数等于150°.………………………………………………3分 如图,在y 轴上截取OD =2,作CF ⊥y 轴于F ,AE ⊥x 轴于E ,连接AD 和CD .∵点A 的坐标为(1),∴tan ∠AOE=, ∴AO =OD =2,∠AOE =30°,∴∠A OD =60°.∴△AOD 是等边三角形. ………………………………………………………4分 又∵△ABC 是等边三角形,∴AB =AC ,∠CAB =∠OAD =60°,∴∠CAD =∠OAB ,∴△ADC ≌△AO B .∴∠ADC =∠AOB =150°,又∵∠ADF =120°,∴∠CDF =30°.∴DF .∵C (x ,y )且点C 在第一象限内,∴y -,∴y =x +2(x >0).………………………………………………………5分五、解答题:(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)23.(1)证明:∵m ≠0,∴mx 2+(3m +1)x +3=0是关于x 的一元二次方程.∴△=(3m +1)2-12m ………………………………………………………1分=(3m -1)2.∵ (3m -1)2≥0,∴方程总有两个实数根. ……………………………………………… 2分(2)解:由求根公式,得x 1=-3,x 2=1m. ……………………………………3分 ∵方程的两个根都是整数,且m 为正整数,∴m =1.……………………………………………………………………4分(3)解:∵m =1时,∴y =x 2+4x +3.∴抛物线y =x 2+4x +3与x 轴的交点为A (-3,0)、B (-1,0).依题意翻折后的图象如图所示.…………………………………………5分 当直线y =x +b 经过A 点时,可得b =3.当直线y =x +b 经过B 点时,可得b =1.∴1<b <3. …………………6分当直线y =x +b 与y =-x 2-4x -3的图象有唯一公共点时,可得x +b =-x 2-4x -3,∴x 2+5x +3+b =0,∴△=52-4(3+b ) =0,∴b =134.∴b >134.…………………………………………………………………7分 综上所述,b 的取值范围是1<b <3,b >134.24.解:(1)① 如图1,∵四边形ABCD 是矩形,∴∠C =∠D =90°.………………………………………………………1分 ∴∠1+∠3=90°.∵由折叠可得∠APO =∠B =90°,∴∠1+∠2=90°.∴∠2=∠3.……………………2分又∵∠D =∠C ,∴△OCP ∽△PDA .……………………………………………………3分 ② 如图1,∵△OCP 与△PDA 的面积比为1:4,∴12OP CP PA DA ==.∴CP =12AD =4. 设OP =x ,则CO =8-x .在Rt △PCO 中,∠C =90°,由勾股定理得 x 2=(8-x )2+42.…………………………………………4分 解得:x =5.∴AB =AP =2OP =10.………………………………………………………5分 ∴边AB 的长为10.(2)作MQ ∥AN ,交PB 于点Q ,如图2.∵AP =AB ,MQ ∥AN ,∴∠APB =∠ABP =∠MQP .∴MP =MQ .又BN =PM ,∴BN =QM .∵MP =MQ ,ME ⊥PQ ,∴EQ =12PQ . ∵MQ ∥AN ,∴∠QMF =∠BNF .又∵∠QFM =∠NFB ,∴△MFQ ≌△NFB .∴QF =12QB . ∴EF =EQ +QF =12PQ +12QB =12PB .……………………………………6分 由(1)中的结论可得:PC =4,BC =8,∠C =90°.∴PB=EF =12PB= ∴在(1)的条件下,当点M 、N 在移动过程中,线段EF 的长度不变,它的长度为…………7分25.解:(1)由题意得,(2+x )(3+y )=8. ∴832y x +=+. ∴832y x =-+322x x -+=+.…………………………………………………1分 根据定义,322x y x -+=+是奇特函数.…………………………………2分 (2)由题意得,B (6,3)、D (3,0),∴点E (2,1).……………………………………………………………3分将点B (6,3)和E (2,1)代入4ax k y x +=-得 63,6421.24a k a k +⎧=⎪⎪-⎨+⎪=⎪⎩- ……………………………………………………………4分 解得2,6.a k =⎧⎨=-⎩∴奇特函数的表达式为264x y x -=-.……………………………………5分 (3)2.………………………………………………………………………6分(4)P 1(,4)、P 2(8).…………………………8分说明:若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分,谢谢!。

门头沟区2015~2016学年度第一学期期末调研试卷

门头沟区2015~2016学年度第一学期期末调研试卷

门头沟区学年度第一学期期末调研试卷九年级化学可能用到的相对原子质量一、选择题(每小题只有个选项符合题意,共个小题,每小题分,共分).物质世界充满了变化,下列变化属于物理变化的是.镁条燃烧.钢铁生锈 .酿谷成酒.干冰升华.空气中体积分数约占的气体是.氮气.氧气.二氧化碳.稀有气体.“铁强化酱油”中的“铁”是指.原子.分子.单质.元素.以下饮品不属于溶液的是. 啤酒. 酸奶. 矿泉水.可口可乐.下列属于纯净物的是.加碘食盐.蒸馏水.氯化钠注射液.食醋.下列二氧化碳(干冰)的用途中,不正确...的是.供给呼吸.用作气体肥料.生产碳酸饮料.用于制造舞台烟雾.垃圾分类从我做起。

金属饮料罐属于.可回收物.有害垃圾.厨余垃圾.其他垃圾.下列物质的用途中,主要利用其物理性质的是.液氮用作制冷剂.天然气用作燃料.氧气用于气焊.氢气用作清洁能源.铝是重要的金属元素。

右图为地壳中各元素含量分布图,表示铝元素的是..下列符号中,表示两个氧分子的是.....含氟牙膏对牙齿有保护作用。

一种氟原子核内有个质子和个中子,该原子的核外电子数为.....海水淡化可采用膜分离技术。

如右图所示,对淡化膜右侧的海水加压,水分子可透过淡化膜进入左侧淡水池,而海水中各种离子不能通过淡化膜,从而得到淡化水。

对加压后右侧海水成分的变化分析正确的.溶质质量增加.溶剂质量减少.溶液质量不变.溶质质量分数减少.下列做法中,不恰当...的是.电器短路起火,立即切断电源.炒菜时油锅着火,立即用水浇灭.酒精灯不慎打翻起火,立即用湿抹布盖灭.室内发生天然气泄漏时,立即关闭阀门并开窗通风.二氧化碳能用来灭火的原因是.二氧化碳能与燃烧的物质发生化学反应.二氧化碳溶于水时生成碳酸.在一定条件下,二氧化碳可变成“干冰”.能使可燃物与氧气隔绝.右图是氯原子的结构示意图。

下列说法不正确...的是.氯原子的原子核内质子数为.氯原子的原子核内中子数为.氯原子的核外有三个电子层.氯原子的最外层电子数目影响氯元素的化学性质.对下列事实解释不正确...的是.、、三种物质的溶解度曲线如右图所示。

北京市门头沟区2015届九年级上学期期末考试数学试题

北京市门头沟区2015届九年级上学期期末考试数学试题

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12.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,正方形 ABCD 顶点 A(-1,-1) 、B(-3,-1) .我 们规定“把正方形 ABCD 先沿 x 轴翻折,再向右平移 2 个单位”为一次变换. (1)如果正方形 ABCD 经过 1 次这样的变换得到正方形 A1B1C1D1, 那么 B1 的坐标是 .
[来源:学科网]
21.如图,在△ ABC,AB=AC,以 AB 为直径的⊙O 分别交 AC、BC 于点 D、E,且 BF 是⊙O 的切线,BF 交 AC 的延长线于 F. (1)求证:∠CBF=
1 ∠CAB. 2
5 ,求 BC 和 BF 的长. 5
(2)若 AB=5,sin∠CBF=
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பைடு நூலகம்
22.阅读下面材料: 小明遇到这样一个问题: 如图 1, 在等边三角形 ABC 内有一点 P, 且 PA=3, PB=4, PC=5, 求∠APB 度数. 小明发现,利用旋转和全等的知识构造△ AP′C,连接 PP′,得到两个特殊的三角形,从 而将问题解决(如图 2) .
一、选择题(本题共 32 分,每小题 4 分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 1.已知 A.
3 2 ,则 x 的值是 x 5
10 3
B.
15 2
C.
3 10
D.
2 15
2.已知⊙O 的半径是 4,OP=3,则点 P 与⊙O 的位置关系是 A.点 P 在圆内 B.点 P 在圆上 C.点 P 在圆外 D.不能确定
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五、解答题: (本题共 22 分,第 23 题 7 分,第 24 题 7 分,第 25 题 8 分) 23.已知关于 x 的方程 mx2+(3m+1)x+3=0(m≠0) . (1)求证:方程总有两个实数根; (2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数 m 的值; (3)在(2)的条件下,将关于 x 的二次函数 y= mx2+(3m+1)x+3 的图象在 x 轴下方的 部分沿 x 轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象. 请结合这个新 的图象回答:当直线 y=x+b 与此图象有两个公共点时,b 的取值范围.

2015-2016学年度第一学期期末考试九年级数学试题附答案

2015-2016学年度第一学期期末考试九年级数学试题附答案

2015-2016学年度第一学期期末考试九年级数学试题本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷共2页,满分为36分;第Ⅱ卷共4页,满分为84分.本试题共6页,满分为120分.考试时间为120分钟.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.本考试不允许使用计算器.第I 卷(选择题 共36分)注意事项:第Ⅰ卷为选择题,每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.一元二次方程x 2﹣9=0的解是( )A . x=3B . x=﹣3C . x 1=3,x 2=﹣3D . x 1=9,x 2=﹣9 2.如图,下列几何体的左视图不是矩形的是( )3.下列函数中,图象经过点(2,﹣3)的反比例函数关系式是 ( )A.3y x =- B.2y x = C.6y x = D.6y x=-4.如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,已知∠A BC =35°,则∠AOC 的大小是( ) A.80° B.70° C. 60° D.50°5.在正方形网格中,ABC △的位置如图所示,则cos B ∠的值为( )A .12B .22C .32D .336.下列命题正确的是( )A .对角线互相垂直的四边形是菱形B .一组对边相等,另一组对边平形的四边形是平行四边形C .对角线相等的四边形是矩形D .对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7.三角形两边长分别为3和6,第三边是方程x 2-13x+36=0的根,则三角形的周长为( ) A .13 B .15 C .18 D .13或188.如图,点P 在△ABC 的边AC 上,要判断△ABP ∽△ACB ,添加一个条件,不正确的是( )A .∠ABP =∠CB .∠APB =∠ABC C .AP AB AB AC = D .AB ACBP CB=9. 二次函数y= -x 2+2x+4的最大值为( )A .3B .4C .5D .610.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能左转或者右转。

2015秋期九年级数学上册期末试卷(含答案)

2015秋期九年级数学上册期末试卷(含答案)

2015秋期九年级数学上册期末试卷(含答案)2014-2015学年北京市门头沟区九年级(上)期末数学试卷一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 1.已知 = ,则x的值是()A. B. C. D. 2.已知⊙O的半径是4,OP=3,则点P与⊙O的位置关系是() A.点P在圆内 B.点P在圆上 C.点P在圆外 D.不能确定 3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4,则sinB的值是() A. B. C. D. 4.如果反比例函数y= 在各自象限内,y随x的增大而减小,那么m的取值范围是() A. m<0 B. m>0 C. m<�1 D. m>�1 5.如图,⊙O是△ABC的外接圆,若∠AOB=100°,则∠ACB的度数是()A.40° B.50° C.60° D.80° 6.一枚质地均匀的正方体骰子,其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6的点数,掷这个骰子一次,则掷得面朝上的点数为奇数的概率是()A. B. C. D. 7.将抛物线y=5x2先向左平移2个单位,再向上平移3个单位后得到新的抛物线,则新抛物线的表达式是()A. y=5(x+2)2+3 B. y=5(x�2)2+3 C. y=5(x�2)2�3 D. y=5(x+2)2�3 8.如图,等边△ABC边长为2,动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度,沿A→B→C→A的方向运动,到达点A时停止.设运动时间为x秒,y=PC,则y关于x函数的图象大致为()A. B. C. D.二、填空题:(本题共16分,每小题4分)9.扇形的半径为9,且圆心角为120°,则它的弧长为. 10.三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子(如图所示).现测得OA=20cm,OA′=50cm,这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是. 11.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x= ,在下列结论中,唯一正确的是.(请将正确的序号填在横线上)①a<0;②c<�1;③2a+3b=0;④b2�4ac<0;⑤当x= 时,y的最小值为. 12.如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形ABCD顶点A(�1,�1)、B(�3,�1).我们规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折,再向右平移2个单位”为一次变换.(1)如果正方形ABCD经过1次这样的变换得到正方形A1B1C1D1,那么B1的坐标是.(2)如果正方形ABCD经过2014次这样的变换得到正方形A2014B2014C2014D2014,那么B2014的坐标是.三、解答题:(本题共30分,每题5分) 13.计算:tan30°�cos60°×tan45°+sin30°. 14.已知抛物线y=x2�4x+3.(1)用配方法将y=x2�4x+3化成y=a(x�h)2+k的形式;(2)求出该抛物线的对称轴和顶点坐标;(3)直接写出当x满足什么条件时,函数y<0. 15.如图,在△ABC中,D是AB 上一点,且∠ABC=∠ACD.(1)求证:△ACD∽△ABC;(2)若AD=3,AB=7,求AC的长. 16.如图,热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°,看这栋高楼底部C的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离AD为20m,求这栋楼的高度.(结果保留根号) 17.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的一条弦,且CD⊥AB 于点E.(1)求证:∠BCO=∠D;(2)若CD= ,AE=2,求⊙O的半径. 18.如图,一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B,与反比例函数的图象的一个交点为A(2,3).(1)分别求出反比例函数和一次函数的解析式;(2)过点A作AC⊥x轴,垂足为C,若点P在反比例函数图象上,且△PBC的面积等于18,求P点的坐标.四、解答题:(本题共20分,每题5分) 19.如图,在锐角△ABC中,AB=AC,BC=10,sinA= ,(1)求tanB的值;(2)求AB的长. 20.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=�x2+bx+c 经过点(�3,0)和(1,0).(1)求抛物线的表达式;(2)在给定的坐标系中,画出此抛物线;(3)设抛物线顶点关于y轴的对称点为A,记抛物线在第二象限之间的部分为图象G.点B是抛物线对称轴上一动点,如果直线AB与图象G有公共点,请结合函数的图象,直接写出点B纵坐标t的取值范围. 21.如图,在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,且BF是⊙O的切线,BF交AC的延长线于F.(1)求证:∠CBF= ∠CAB.(2)若AB=5,sin∠CBF= ,求BC和BF的长. 22.阅读下面材料:小明遇到这样一个问题:如图1,在等边三角形ABC内有一点P,且PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB度数.小明发现,利用旋转和全等的知识构造△AP′C,连接PP′,得到两个特殊的三角形,从而将问题解决(如图2).请回答:图1中∠APB的度数等于,图2中∠PP′C的度数等于.参考小明思考问题的方法,解决问题:如图3,在平面直角坐标系xOy中,点A坐标为(�,1),连接AO.如果点B是x轴上的一动点,以AB为边作等边三角形ABC.当C(x,y)在第一象限内时,求y与x之间的函数表达式.五、解答题:(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)23.已知关于x的方程mx2+(3m+1)x+3=0(m≠0).(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数m的值;(3)在(2)的条件下,将关于x的二次函数y=mx2+(3m+1)x+3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象.请结合这个新的图象回答:当直线y=x+b与此图象有两个公共点时,b的取值范围. 24.矩形ABCD一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得点B落在CD边上的点P处.(1)如图1,已知折痕与边BC交于点O,连接AP、OP、OA.①求证:△OCP∽△PDA;②若△OCP与△PDA的面积比为1:4,求边AB的长.(2)如图2,在(1)的条件下,擦去AO和OP,连接BP.动点M在线段AP上(不与点P、A重合),动点N在线段AB的延长线上,且BN=PM,连接MN 交PB于点F,作ME⊥BP于点E.试问动点M、N在移动的过程中,线段EF的长度是否发生变化?若不变,求出线段EF的长度;若变化,说明理由. 25.我们规定:函数y= (a、b、k是常数,k≠ab)叫奇特函数.当a=b=0时,奇特函数y= 就是反比例函数y= (k是常数,k≠0).(1)如果某一矩形两边长分别是2和3,当它们分别增加x和y后,得到新矩形的面积为8.求y与x之间的函数表达式,并判断它是否为奇特函数;(2)如图,在平面直角坐标系xOy 中,矩形OABC的顶点A、C坐标分别为(6,0)、(0,3),点D是OA 中点,连接OB、CD交于E,若奇特函数y= 的图象经过点B、E,求该奇特函数的表达式;(3)把反比例函数y= 的图象向右平移4个单位,再向上平移个单位就可得到(2)中得到的奇特函数的图象;(4)在(2)的条件下,过线段BE中点M的一条直线l与这个奇特函数图象交于P,Q两点(P在Q右侧),如果以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16,请直接写出点P的坐标.2014-2015学年北京市门头沟区九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 1.已知 = ,则x 的值是() A. B. C. D.考点:比例的性质.专题:计算题.分析:根据内项之积等于外项之积得到2x=15,然后解一次方程即可.解答:解:∵ = ,∴2x=15,∴x= .故选B.点评:本题是基础题,考查了比例的基本性质,比较简单. 2.已知⊙O的半径是4,OP=3,则点P与⊙O的位置关系是() A.点P在圆内 B.点P在圆上 C.点P在圆外 D.不能确定考点:点与圆的位置关系.分析:点在圆上,则d=r;点在圆外,d>r;点在圆内,d<r(d即点到圆心的距离,r即圆的半径).解答:解:∵OP=3<4,故点P与⊙O的位置关系是点在圆内.故选A.点评:本题考查了点与圆的位置关系,注意掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键. 3.如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=5,BC=4,则sinB的值是() A. B. C. D.考点:锐角三角函数的定义.分析:首先根据勾股定理求得AC的长,然后利用正弦函数的定义即可求解.解答:解:∵在Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=5,BC=4,∴AC= = =3,∴sinB= = .故选D.点评:本题考查了三角函数的定义,求锐角的三角函数值的方法:利用锐角三角函数的定义,转化成直角三角形的边长的比. 4.如果反比例函数y= 在各自象限内,y随x的增大而减小,那么m的取值范围是() A. m<0 B. m>0 C. m<�1 D. m>�1 考点:反比例函数的性质.分析:如果反比例函数y= 在各自象限内,y随x的增大而减小,那么m的取值范围是()解答:解:∵反比例函数y= 的图象在所在象限内,y的值随x值的增大而减小,∴m+1>0,解得m>�1.故选D.点评:本题考查的是反比例函数的性质,熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键. 5.如图,⊙O是△ABC的外接圆,若∠AOB=100°,则∠ACB的度数是()A.40° B.50° C.60° D.80°考点:圆周角定理.分析:已知⊙O是△ABC的外接圆,∠AOB=100°,根据圆周角定理可求得∠ACB的度数.解答:解:∵⊙O是△ABC的外接圆,∠AOB=100°,∴∠ACB= ∠AOB=×100°=50°.故选B.点评:本题主要考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半. 6.一枚质地均匀的正方体骰子,其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6的点数,掷这个骰子一次,则掷得面朝上的点数为奇数的概率是()A. B. C. D.考点:概率公式.分析:先统计出奇数点的个数,再根据概率公式解答.解答:解:∵正方体骰子共六个面,点数为1,2,3,4,5,6,奇数为1,3,5,∴点数为奇数的概率为: = .故选:C.点评:此题主要考查了概率公式,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 7.将抛物线y=5x2先向左平移2个单位,再向上平移3个单位后得到新的抛物线,则新抛物线的表达式是()A. y=5(x+2)2+3 B. y=5(x�2)2+3 C. y=5(x�2)2�3 D. y=5(x+2)2�3考点:二次函数图象与几何变换.专题:几何变换.分析:先确定抛物线y=5x2的顶点坐标为(0,0),再利用点平移的规律得到点(0,0)平移后所得对应点的坐标,然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.解答:解:抛物线y=5x2的顶点坐标为(0,0),把点(0,0)向左平移2个单位,再向上平移3个单位后得到对应点的坐标为(�2,3),所以新抛物线的表达式是y=5(x+2)2+3.故选A.点评:本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式. 8.如图,等边△ABC边长为2,动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度,沿A→B→C→A的方向运动,到达点A时停止.设运动时间为x秒,y=PC,则y关于x函数的图象大致为()A. B. C. D.考点:动点问题的函数图象.分析:分段讨论,当0≤x≤2时,作PQ⊥AC,根据锐角三角函数和勾股定理求出AQ、PQ、CQ、PC2;当2<x<4时,PC在BC上,是一次函数;当4<x≤6时,PC在AC上,是一次函数,根据函数关系式分析即可得出结论.解答:解:当0≤x≤2时,作PQ⊥AC,∵AP=x,∠A=60° ∴AQ= ,PQ= ,∴CQ=2�,∴PC= =,∴PC2=x2�2x+4=(x�1)2+3;当2<x<4时,PC=4�x,当4<x≤6时,PC=2�(6�x)=x�4,故选:C.点评:本题主要考查了动点问题的函数图形,分段讨论,列出每段函数的解析式是解决问题的关键.二、填空题:(本题共16分,每小题4分) 9.扇形的半径为9,且圆心角为120°,则它的弧长为6π.考点:弧长的计算.分析:直接利用弧长的计算公式计算即可.解答:解:弧长是: =6π.故答案是:6π.点评:本题考查了弧长的计算公式,正确记忆公式是关键. 10.三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子(如图所示).现测得OA=20cm,OA′=50cm,这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是2:5 .考点:相似三角形的应用.分析:由题意知三角尺与其影子相似,它们周长的比就等于相似比.解答:解:∵ ,∴三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是.点评:本题考查相似三角形的性质,相似三角形的周长的比等于相似比. 11.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x= ,在下列结论中,唯一正确的是③⑤.(请将正确的序号填在横线上)①a<0;②c<�1;③2a+3b=0;④b2�4ac<0;⑤当x= 时,y的最小值为.考点:二次函数图象与系数的关系.分析:根据二次函数的图象开口方向即可判断A;由二次函数的图象与y轴的交点位置即可判断B;把x=�1代入二次函数的解析式即可判断C;根据二次函数的对称轴即可求出D.解答:解:①∵二次函数的图象开口向上,∴a >0,故本选项错误;②∵二次函数的图象与y轴的交点在点(0,�1)的上方,∴c>�1,故本选项错误;③、∵二次函数的图象的对称轴是直线x= ,∴� = ,�3b=2a, 2a+3b=0,故本选项正确;④∵二次函数的图象与x轴有两个交点,∴b2�4ac>0,故本选项错误;⑤∵二次函数的图象的对称轴是直线x= ,∴� = ,∴�3b=2a,b=�a,∴y最小值= a+ b+c= a+ ×(�a)+c= ;即y的最小值为,故本选项正确;故答案为:③⑤.点评:本题考查了二次函数的图象和系数的关系,题目具有一定的代表性,是一道比较好的题目,注意用了数形结合思想,二次函数的图象开口方向决定a的符号,二次函数的图形与y轴的交点位置决定c的符号,根据二次函数的图象的对称轴是直线x= 得出� = ,把x= 代入y=ax2+bx+c(a≠0)得出y= a+ b+c等等. 12.如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形ABCD顶点A(�1,�1)、B(�3,�1).我们规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折,再向右平移2个单位”为一次变换.(1)如果正方形ABCD经过1次这样的变换得到正方形A1B1C1D1,那么B1的坐标是(�1,1).(2)如果正方形ABCD 经过2014次这样的变换得到正方形A2014B2014C2014D2014,那么B2014的坐标是(4025,�1).考点:规律型:点的坐标.分析:(1)把正方形ABCD先沿x轴翻折,则点B关于x轴对称,得到B点的坐标为:(�3,1),再向右平移2个单位”后点B的坐标为:(�3+2,1),即B1(�1,1).(2)首先由正方形ABCD,点A、B的坐标分别是(�1,�1)、(�3,�1),然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点B的对应点的坐标,即可得规律:第n次变换后的点B的对应点的为:当n为奇数时为(2n�3,1),当n为偶数时为(2n�3,�1),继而求得把正方形ABCD 经过连续2014次这样的变换得到正方形A′B′C′D′,则点B的对应点B′的坐标.解答:解:(1)∵正方形ABCD,点A、B的坐标分别是(�1,�1)、(�3,�1),∴根据题意得:第1次变换后的点B的对应点的坐标为(�3+2,1),即B1(�1,1),(2)第2次变换后的点B的对应点的坐标为:(�1+2,�1),即(1,�1),第3次变换后的点B的对应点的坐标为(1+2,1),即(3,1),第n 次变换后的点B的对应点的为:当n为奇数时为(2n�3,1),当n 为偶数时为(2n�3,�1),∴把正方形ABCD经过连续2014次这样的变换得到正方形A′B′C′D′,则点B的对应点B′的坐标是:(4025,�1).故答案为:(�1,1);(4025,�1).点评:此题考查了对称与平移的性质.此题难度较大,属于规律性题目,注意得到规律:第n次变换后的点B的对应点的坐标为:当n为奇数时为(2n�3,1),当n为偶数时为(2n�3,�1)是解此题的关键.三、解答题:(本题共30分,每题5分) 13.计算:tan30°�cos60°×tan45°+sin30°.考点:特殊角的三角函数值.分析:将tan30°= ,cos60°= ,tan45°=1,sin30°= 分别代入运算,然后合并即可得出答案.解答:解:原式= = .点评:本题考查了特殊角的三角函数值,属于基础题,熟练记忆一些特殊角的三角函数值是关键. 14.已知抛物线y=x2�4x+3.(1)用配方法将y=x2�4x+3化成y=a(x�h)2+k的形式;(2)求出该抛物线的对称轴和顶点坐标;(3)直接写出当x满足什么条件时,函数y<0.考点:二次函数的三种形式;二次函数的性质.分析:(1)由于二次项系数是1,所以直接加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式,把一般式转化为顶点式;(2)根据二次函数y=a(x�h)2+k 的顶点坐标为(h,k),对称轴为x=h求解即可;(3)先求出方程x2�4x+3=0的两根,再根据二次函数的性质即可求解.解答:解:(1)y=x2�4x+3=(x2�4x+4)�4+3=(x�2)2�1;(2)∵y=(x�2)2�1,∴对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,�1);(3)解方程x2�4x+3=0,得x=1或3.∵y=x2�4x+3,a=1>0,∴抛物线开口向上,∴当1<x<3时,函数y<0.点评:本题考查了二次函数解析式的三种形式,二次函数的性质,难度适中.利用配方法将一般式转化为顶点式是解题的关键. 15.如图,在△ABC 中,D是AB上一点,且∠ABC=∠ACD.(1)求证:△ACD∽△ABC;(2)若AD=3,AB=7,求AC的长.考点:相似三角形的判定与性质.分析:(1)根据两角对应相等,两三角形相似即可证明△ADC∽△ACB;(2)根据相似三角形的对应边成比例得出AC:AB=AD:AC,即AC2=AB•AD,将数值代入计算即可求出AC的长.解答:(1)证明:在△ADC与△ACB中,∵∠ABC=∠ACD,∠A=∠A,∴△ACD∽△ABC;(2)解:∵△ACD∽△ABC,∴AC:AB=AD:AC,∴AC2=AB•AD,∵AD=2,AB=7,∴AC2=7×2=14,∴AC= .点评:本题考查的是相似三角形的判定与性质,用到的知识点为:①如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似(简叙为两角对应相等,两三角形相似);②相似三角形的对应边成比例. 16.如图,热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°,看这栋高楼底部C的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离AD为20m,求这栋楼的高度.(结果保留根号)考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题.分析:在Rt△ABD中,求出BD,在Rt△ACD中,求出CD,二者相加即为楼高BC.解答:解:在Rt△ABD中,∠BDA=90°,∠BAD=45°,∴BD=AD=20.在Rt△ACD 中,∠ADC=90°,∠CAD=60°,∴CD= AD=20 .∴BC=BD+CD=20+20 (m).答:这栋楼高为(20+20 )m.点评:本题考查了解直角三角形的应用��仰角俯角问题,将原三角形转化为两个直角三角形是解题的关键. 17.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的一条弦,且CD⊥AB于点E.(1)求证:∠BCO=∠D;(2)若CD= ,AE=2,求⊙O的半径.考点:圆周角定理;勾股定理;垂径定理.专题:计算题.分析:(1)由OB=OC,利用等边对等角得到一对角相等,再由同弧所对的圆周角相等得到一对角相等,等量代换即可得证;(2)由弦CD与直径AB垂直,利用垂径定理得到E为CD的中点,求出CE的长,在直角三角形OCE中,设圆的半径OC=r,OE=OA�AE,表示出OE,利用勾股定理列出关于r的方程,求出方程的解即可得到圆的半径r的值.解答:(1)证明:如图.∵OC=OB,∴∠BCO=∠B.∵∠B=∠D,∴∠BCO=∠D;(2)解:∵AB是⊙O的直径,且CD⊥AB于点E,∴CE= CD= ×4 =2 ,在Rt△OCE中,OC2=CE2+OE2,设⊙O的半径为r,则OC=r,OE=OA�AE=r�2,∴r2=(2 )2+(r�2)2,解得:r=3,∴⊙O的半径为3.点评:此题考查了垂径定理,勾股定理,以及圆周角定理,熟练掌握定理是解本题的关键. 18.如图,一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B,与反比例函数的图象的一个交点为A(2,3).(1)分别求出反比例函数和一次函数的解析式;(2)过点A作AC⊥x轴,垂足为C,若点P在反比例函数图象上,且△PBC的面积等于18,求P点的坐标.考点:反比例函数与一次函数的交点问题;三角形的面积.专题:计算题.分析:(1)先将点A(2,3)代入反比例函数和一次函数y=kx+2,求得m、k的值,(2)可求得点B的坐标,设P(x,y),由S△PBC=18,即可求得x,y的值.解答:解:(1)把A(2,3)代入,∴m=6.∴ .(1分)把A(2,3)代入y=kx+2,∴2k+2=3.∴ .∴ .(2分)(2)令,解得x=�4,即B(�4,0).∵AC⊥x轴,∴C(2,0).∴BC=6.(3分)设P(x,y),∵S△PBC= =18,∴y1=6或y2=�6.分别代入中,得x1=1或x2=�1.∴P1(1,6)或P2(�1,�6).(5分)点评:本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题,利用待定系数法求解析式是解此题的关键.四、解答题:(本题共20分,每题5分) 19.如图,在锐角△ABC中,AB=AC,BC=10,sinA= ,(1)求tanB的值;(2)求AB的长.考点:解直角三角形.专题:计算题.分析:(1)过点C作CD⊥AB,垂足为D,设CD=3k,则AB=AC=5k,继而可求出BD=k,从而求出tanB的值;(2)在Rt△BCD中,先求出BC= k=10,求出k的值,继而得出AB的值.解答:解:(1)过点C作CD⊥AB,垂足为D,(1分)在Rt△ACD中,,(1分)设CD=3k,则AB=AC=5k,(1分)∴ .(1分)在△BCD中,∵BD=AB�AD=5k�4k=k.(1分)∴ .(1分)(2)在Rt△BCD中,,(1分)∵BC=10,∴ .(1分)∴ .(1分)∴AB= .(1分)点评:本题考查了解直角三角形的知识,过点C作CD⊥AB,构造直角三角形是关键. 20.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=�x2+bx+c经过点(�3,0)和(1,0).(1)求抛物线的表达式;(2)在给定的坐标系中,画出此抛物线;(3)设抛物线顶点关于y轴的对称点为A,记抛物线在第二象限之间的部分为图象G.点B是抛物线对称轴上一动点,如果直线AB与图象G有公共点,请结合函数的图象,直接写出点B纵坐标t的取值范围.考点:待定系数法求二次函数解析式;二次函数的图象;二次函数的性质.分析:(1)根据待定系数法即可求得;(2)正确画出图形;(3)通过图象可以看出点B纵坐标t的取值范围.解答:解:(1)∵抛物线y=�x2+bx+c经过点(�3,0)和(1,0).∴ ,解得,∴抛物线的表达式为y=�x2�2x+3.(2)此抛物线如图所示.(3)2<t≤4.如图,由图象可知点B纵坐标t的取值范围为2<t≤4.点评:本题考查了待定系数法求解析式,以及画图的能力和识别图形的能力,要熟练掌握. 21.如图,在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,且BF是⊙O的切线,BF交AC的延长线于F.(1)求证:∠CBF= ∠CAB.(2)若AB=5,sin∠CBF= ,求BC和BF的长.考点:切线的性质.分析:(1)连接AE,由圆周角定理和等腰三角形的性质,结合切线的性质可证得∠CBF=∠BAE,可证得结论;(2)由(1)结论结合正弦值,在Rt△ABE中可求得BE,可求出BC,过C 作CM⊥BF,在Rt△BCM中可求得BM,CM,再利用平行线分线段成比例可求得BF.解答:(1)证明:如图1,连结AE.∵AB是⊙O的直径,∴∠AEB=90°,∴∠BAE= ∠BAC.∵BF是⊙O的切线,∴∠CBF=∠BAE,∴∠CBF= ∠CAB.(2)解:由(1)可知∠CBF=∠BAE,∴sin∠BAE=sin∠CBF= ,在Rt△ABE中,sin∠BAE= ,∴ = ,∴BE= ,∴BC=2 ,如图2,过C作CM⊥BF于点M,则sin∠CBF= = ,即 = ,解得CM=2,由勾股定理可求得BM=4,又∵AB∥CM,∴ = ,即 = ,解得BF= .点评:本题主要考查切线的性质及等腰三角形的性质、三角函数的定义等知识点,掌握弦切角定理及三角函数的定义是解题的关键,注意平行线分线段定理的应用. 22.阅读下面材料:小明遇到这样一个问题:如图1,在等边三角形ABC内有一点P,且PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB度数.小明发现,利用旋转和全等的知识构造△AP′C,连接PP′,得到两个特殊的三角形,从而将问题解决(如图2).请回答:图1中∠APB的度数等于150°,图2中∠PP′C的度数等于90°.参考小明思考问题的方法,解决问题:如图3,在平面直角坐标系xOy中,点A坐标为(�,1),连接AO.如果点B是x轴上的一动点,以AB为边作等边三角形ABC.当C(x,y)在第一象限内时,求y与x之间的函数表达式.考点:几何变换综合题.分析:阅读材料:把△APB绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′,根据旋转的性质可得P′A=PA,P′C=PB,∠PAP′=60°,然后求出△APP′是等边三角形,根据等边三角形的性质求出PP′=PA=3,∠AP′P=60°,再利用勾股定理逆定理求出∠PP′C=90°,然后求出∠AP′C,即为∠APB的度数;再利用全等三角形的判定和性质以及等边三角形的性质得出DF= CF,进而得出函数解析式即可.解答:解:阅读材料:把△APB绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′,由旋转的性质,P′A=PA=3,P′D=PB=4,∠PAP′=60°,∴△APP′是等边三角形,∴PP′=PA=3,∠AP′P=60°,∵PP′2+P′C2=32+42=25,PC2=52=25,∴PP′2+P′C2=PC2,∴∠PP′C=90°,∴∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C=60°+90°=150°;故∠APB=∠AP′C=150°;故答案为:150°;90°;如图3,在y轴上截取OD=2,作CF⊥y轴于F,AE⊥x轴于E,连接AD和CD,∵点A的坐标为(�,1),∴tan∠AOE= ,∴AO=OD=2,∠AOE=30°,∴∠AOD=60°.∴△AOD是等边三角形,又∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠CAB=∠OAD=60°,∴∠CAD=∠OAB,∴△ADC≌△AOB.∴∠ADC=∠AOB=150°,又∵∠ADF=120°,∴∠CDF=30°.∴DF= CF.∵C(x,y)且点C在第一象限内,∴y�2= x,∴y= x+2(x>0).点评:本题考查了旋转的性质,等边三角形的性质,正方形的性质,勾股定理以及勾股定理逆定理的应用,全等三角形的判定与性质,作辅助线构造出直角三角形与全等三角形是解题的关键.五、解答题:(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分) 23.已知关于x的方程mx2+(3m+1)x+3=0(m≠0).(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数m的值;(3)在(2)的条件下,将关于x的二次函数y=mx2+(3m+1)x+3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象.请结合这个新的图象回答:当直线y=x+b与此图象有两个公共点时,b的取值范围.考点:二次函数综合题.分析:(1)利用方程mx2+(3m+1)x+3=0(m≠0)的△判定即可;(2)由求根公式,得x1=�3,x2=�,再由方程的两个根都是整数,且m为正整数,可得m的值;(3)正确画出图形,分两种情况求解即可.解答:(1)证明:∵m≠0,∴mx2+(3m+1)x+3=0是关于x的一元二次方程.∴△=(3m+1)2�12m =(3m�1)2.∵(3m�1)2≥0,∴方程总有两个实数根.(2)解:由求根公式,得x1=�3,x2=�.∵方程的两个根都是整数,且m为正整数,∴m=1.(3)解:∵m=1时,∴y=x2+4x+3.∴抛物线y=x2+4x+3与x轴的交点为A(�3,0)、B(�1,0).依题意翻折后的图象如图所示,当直线y=x+b经过A点时,可得b=3.当直线y=x+b经过B点时,可得b=1.∴1<b<3.当直线y=x+b与y=�x2�4x�3 的图象有唯一公共点时,可得x+b=�x2�4x�3,∴x2+5x+3+b=0,∴△=52�4(3+b)=0,∴b= .∴b>.综上所述,b的取值范围是1<b<3,b>.点评:本题主要考查了二次函数的综合题,解题的关键是观察、分析、正确的画出二次函数图象,然后数形结合解决问题. 24.矩形ABCD一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得点B落在CD边上的点P处.(1)如图1,已知折痕与边BC交于点O,连接AP、OP、OA.①求证:△OCP∽△PDA;②若△OCP与△PDA的面积比为1:4,求边AB的长.(2)如图2,在(1)的条件下,擦去AO和OP,连接BP.动点M在线段AP上(不与点P、A重合),动点N在线段AB的延长线上,且BN=PM,连接MN交PB于点F,作ME⊥BP于点E.试问动点M、N在移动的过程中,线段EF的长度是否发生变化?若不变,求出线段EF的长度;若变化,说明理由.考点:相似形综合题.分析:(1)①先证出∠C=∠D=90°,再根据∠1+∠3=90°,∠1+∠2=90°,得出∠2=∠3,即可证出△OCP∽△PDA;②根据△OCP与△PDA的面积比为1:4,得出CP= AD=4,设OP=x,则CO=8�x,由勾股定理得 x2=(8�x)2+42,求出x,最后根据AB=2OP即可求出边AB的长;(2)作MQ∥AN,交PB于点Q,求出MP=MQ,BN=QM,得出MP=MQ,根据ME⊥PQ,得出EQ= PQ,根据∠QMF=∠BNF,证出△MFQ≌△NFB,得出QF= QB,再求出EF= PB,由(1)中的结论求出PB= =4 ,最后代入EF= PB即可得出线段EF的长度不变.解答:解:(1)①如图1,∵四边形ABCD是矩形,∴∠C=∠D=90°,∴∠1+∠3=90°,∵由折叠可得∠APO=∠B=90°,∴∠1+∠2=90°,∴∠2=∠3,又∵∠D=∠C,∴△OCP∽△PDA;②如图1,∵△OCP与△PDA的面积比为1:4,∴ = = = ,∴CP= AD=4,设OP=x,则CO=8�x,在Rt△PCO中,∠C=90°,由勾股定理得 x2=(8�x)2+42,解得:x=5,∴AB=AP=2OP=10,∴边AB的长为10;(2)作MQ∥AN,交PB于点Q,如图2,∵AP=AB,MQ∥AN,∴∠APB=∠ABP=∠MQP.∴MP=MQ,∵BN=PM,∴BN=QM.∵MP=MQ,ME⊥PQ,∴EQ= PQ.∵MQ∥AN,∴∠QMF=∠BNF,在△MFQ和△NFB 中,,∴△MFQ≌△NFB(AAS).∴QF= QB,∴EF=EQ+QF= PQ+ QB= PB,由(1)中的结论可得:PC=4,BC=8,∠C=90°,∴PB= =4 ,∴EF= PB=2 ,∴在(1)的条件下,当点M、N在移动过程中,线段EF的长度不变,它的长度为2 .点评:此题考查了相似形综合,用到的知识点是相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质,关键是做出辅助线,找出全等和相似的三角形. 25.我们规定:函数y= (a、b、k是常数,k≠ab)叫奇特函数.当a=b=0时,奇特函数y= 就是反比例函数y= (k是常数,k≠0).(1)如果某一矩形两边长分别是2和3,当它们分别增加x和y后,得到新矩形的面积为8.求y与x之间的函数表达式,并判断它是否为奇特函数;(2)如图,在平面直角坐标系xOy 中,矩形OABC的顶点A、C坐标分别为(6,0)、(0,3),点D是OA 中点,连接OB、CD交于E,若奇特函数y= 的图象经过点B、E,求该奇特函数的表达式;(3)把反比例函数y= 的图象向右平移4个单位,再向上平移 2 个单位就可得到(2)中得到的奇特函数的图象;(4)在(2)的条件下,过线段BE中点M的一条直线l与这个奇特函数图象交于P,Q两点(P在Q右侧),如果以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16,请直接写出点P的坐标.考点:反比例函数综合题;待定系数法求一次函数解析式;反比例函数系数k的几何意义;平行四边形的判定与性质;中心对称图形.专题:压轴题;新定义.分析:(1)只需运用矩形的面积公式就可求出函数关系式,从而解决问题;(2)可先求出直线OB和直线CD的解析式,求出它们的交点E的坐标,然后只需运用待定。

门头沟区2015初三期末试卷参考答案

门头沟区2015初三期末试卷参考答案

门头沟区度2014-2015学年度第一学期调研参考答案九年级语文第I卷一、基础·运用(共23分)(一)选择。

下面各题均有四个选项,其中只有一个..符合题意,选出答案后在答题卡上用铅笔把对应题目的选项字母涂黑涂满。

(共14分)(二)填空(共9分)8.古诗文默写⑴白露未已(1分)⑵沉舟侧畔千帆过(1分)⑶停杯投箸不能食,拔剑四顾心茫然(2分)9.名著阅读(5分)(1)罗贯中水浒传(2分)(2)诸葛亮出师一表真名世,千载谁堪伯仲间。

写出了诸葛亮忠心耿耿……(3分)二、文言文阅读——阅读【甲】【乙】两个文段,然后完成10—12题。

(共10分)10.①兵:军队军备②域:限制(共2分)11.①所以君子不战则已,战就一定能胜利。

(2分 )②如果迫不得已要去掉一项,三项中先去掉哪一项?(2分)12.[乙]文重点强调的“民信”(“取信于民”),二者有密切的相关性。

“民信”(“取信于民”)是“人和”(“得道”)的重要条件(或“内容”)之一。

三、现代文阅读(共37分)(一)阅读《天外财富》完成13—15题。

(15分)13. ①欣慰②给“我”财富感动(4分)14.巧借身边的“雨丝”作比,描写“我”瞬间的心理,表现“我”对小女孩天真行为的欣赏和珍视。

(3分)15.“财富”比喻小女孩的善良,人与人之间的关爱、信任;理解:点明文章主旨,在日常生活中,人们日趋冷漠,我们需要更多的人与人之间的关爱、信任和理解;感悟:作为中学生的我们,应该在别人需要时,积极伸出援手,并带领身边的人都拥有“财富”。

(结合具体事例)(7分)(二)阅读相关文段,完成16—18题(共10分)16.资料一:“肌纤维”是组成肌肉最基本的“单元”,其中含有大量的肌蛋白。

(1分)资料二:肌肉的三种类型及其特点。

(1分)17.肌肉运动时,如果氧气不足,葡萄糖代谢产物就会变成乳酸,如果肌肉持续强力收缩,导致血流中断,乳酸就无法被快速代谢,量大了就会刺激神经,产生酸痛感。

2015-2016年北京市门头沟区九年级(上)期末数学试卷和解析答案

2015-2016年北京市门头沟区九年级(上)期末数学试卷和解析答案

2015-2016学年北京市门头沟区九年级(上)期末数学试卷一、选择题(本题共30分,每小题3分)下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意地.1.(3分)如果4a=5b(ab≠0),那么下列比例式变形正确地是()A.B.C.D.2.(3分)在Rt△ABC中,如果∠C=90°,AB=10,BC=8,那么cosB地值是()A.B.C.D.3.(3分)已知⊙O地半径为5,点P到圆心O地距离为8,那么点P与⊙O地位置关系是()A.点P在⊙O上B.点P在⊙O内C.点P在⊙O 外D.无法确定4.(3分)小明地妈妈让他在无法看到袋子里糖果地情形下从袋子里抽出一颗糖果.袋子里有三种颜色地糖果,它们地大小、形状、质量等都相同,其中所有糖果地数量统计如图所示.小明抽到红色糖果地概率为()A.B.C.D.5.(3分)如图,在△ABC中,D为AC边上一点,∠DBC=∠A,BC=,AC=3,则CD地长为()A.1 B.C.2 D.6.(3分)将抛物线y=5x2先向左平移2个单位,再向上平移3个单位后得到新地抛物线,则新抛物线地表达式是()A.y=5(x+2)2+3 B.y=5(x﹣2)2+3 C.y=5(x﹣2)2﹣3 D.y=5(x+2)2﹣37.(3分)已知点A(1,m)与点B(3,n)都在反比例函数地图象上,那么m与n之间地关系是()A.m>n B.m<n C.m≥n D.m≤n8.(3分)如图,点A(6,3)、B(6,0)在直角坐标系内.以原点O为位似中心,相似比为,在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD,那么点C地坐标为()A.(3,1) B.(2,0) C.(3,3) D.(2,1)9.(3分)如图,线段AB是⊙O地直径,弦CD丄AB,∠CAB=20°,则∠AOD等于()A.160°B.150°C.140° D.120°10.(3分)如图,点C是以点O为圆心、AB为直径地半圆上地一个动点(点C 不与点A、B重合),如果AB=4,过点C作CD⊥AB于D,设弦AC地长为x,线段CD地长为y,那么在下列图象中,能表示y与x函数关系地图象大致是()A.B.C.D.二、填空题(本题共18分,每小题3分)11.(3分)如果两个相似三角形地相似比是1:3,那么这两个三角形面积地比是.12.(3分)颐和园是我国现存规模最大,保存最完整地古代皇家园林,它和承德避暑山庄、苏州拙政园、苏州留园并称为中国四大名园.该园有一个六角亭,如果它地地基是半径为2米地正六边形,那么这个地基地周长是米.13.(3分)图1中地三翼式旋转门在圆形地空间内旋转,旋转门地三片旋转翼把空间等分成三个部分,图2是旋转门地俯视图,显示了某一时刻旋转翼地位置,根据图2中地数据,可知地长是m.14.(3分)写出一个图象位于二、四象限地反比例函数地表达式,y=.15.(3分)“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中地一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何”此问题地实质就是解决下面地问题:“如图,CD为⊙O地直径,弦AB⊥CD于点E,CE=1,AB=10,求CD地长”.根据题意可得CD地长为.16.(3分)学习了反比例函数地相关内容后,张老师请同学们讨论这样地一个问题:“已知反比例函数,当x>1时,求y地取值范围?”同学们经过片刻地思考和交流后,小明同学举手回答说:“由于反比例函数地图象位于第四象限,因此y地取值范围是y<0.”你认为小明地回答是否正确:,你地理由是:.三、解答题(本题共30分,每小题5分)17.(5分)计算:|.18.(5分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是边AB上地高.(1)求证:△ABC∽△CBD;(2)如果AC=4,BC=3,求BD地长.19.(5分)已知二次函数y=x2﹣6x+5.(1)将y=x2﹣6x+5化成y=a(x﹣h)2+k地形式;(2)求该二次函数地图象地对称轴和顶点坐标;(3)当x取何值时,y随x地增大而减小.20.(5分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BC=1,AC=.(1)以点B为旋转中心,将△ABC沿逆时针方向旋转90°得到△A′BC′,请画出变换后地图形;(2)求点A和点A′之间地距离.21.(5分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣2x地图象与反比例函数y=地图象交于点A(﹣1,n).(1)求反比例函数y=地解析式;(2)若P是坐标轴上一点,且满足PA=OA,直接写出点P地坐标.22.(5分)“永定楼”是门头沟区地地标性建筑,某中学九年级数学兴趣小组进行了测量它高度地社会实践活动.如图,他们在A点测得顶端D地仰角∠DAC=30°,向前走了46米到达B点后,在B点测得顶端D地仰角∠DBC=45°.求永定楼地高度CD.(结果保留根号)四、解答题(本题共20分,每小题5分)23.(5分)已知二次函数y=mx2﹣(m+2)x+2(m≠0).(1)求证:此二次函数地图象与x轴总有交点;(2)如果此二次函数地图象与x轴两个交点地横坐标都是整数,求正整数m地值.24.(5分)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,过点C作CE∥AD交AB于E,连接AC、DE,AC与DE交于点F.(1)求证:四边形AECD为平行四边形;(2)如果EF=2,∠FCD=30°,∠FDC=45°,求DC地长.25.(5分)已知二次函数y1=x2+2x+m﹣5.(1)如果该二次函数地图象与x轴有两个交点,求m地取值范围;(2)如果该二次函数地图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且点B地坐标为(1,0),求它地表达式和点C地坐标;(3)如果一次函数y2=px+q地图象经过点A、C,请根据图象直接写出y2<y1时,x地取值范围.26.(5分)如图,⊙O为△ABC地外接圆,BC为⊙O地直径,BA平分∠CBF,过点A作AD⊥BF,垂足为D.(1)求证:AD为⊙O地切线;(2)若BD=1,tan∠BAD=,求⊙O地直径.五、解答题(本题共22分,第27题7分,第28题8分,第29题7分)27.(7分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线经过点A(0,2)和B(1,).(1)求该抛物线地表达式;(2)已知点C与点A关于此抛物线地对称轴对称,点D在抛物线上,且点D地横坐标为4,求点C与点D地坐标;(3)在(2)地条件下,将抛物线在点A,D之间地部分(含点A,D)记为图象G,如果图象G向下平移t(t>0)个单位后与直线BC只有一个公共点,求t 地取值范围.28.(8分)在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义:如果y′=,那么称点Q为点P地“关联点”.例如:点(5,6)地“关联点”为点(5,6),点(﹣5,6)地“关联点”为点(﹣5,﹣6).(1)①点(2,1)地“关联点”为;②如果点A(3,﹣1),B(﹣1,3)地“关联点”中有一个在函数地图象上,那么这个点是(填“点A”或“点B”).(2)①如果点M*(﹣1,﹣2)是一次函数y=x+3图象上点M地“关联点”,那么点M地坐标为;②如果点N*(m+1,2)是一次函数y=x+3图象上点N地“关联点”,求点N地坐标.(3)如果点P在函数y=﹣x2+4(﹣2<x≤a)地图象上,其“关联点”Q地纵坐标y′地取值范围是﹣4<y′≤4,那么实数a地取值范围是.29.(7分)在菱形ABCD中,∠BAD=120°,射线AP位于该菱形外侧,点B关于直线AP地对称点为E,连接BE、DE,直线DE与直线AP交于F,连接BF,设∠PAB=α.(1)依题意补全图1;(2)如图1,如果0°<α<30°,判断∠ABF与∠ADF地数量关系,并证明;(3)如图2,如果30°<α<60°,写出判断线段DE,BF,DF之间数量关系地思路;(可以不写出证明过程)(4)如果60°<α<90°,直接写出线段DE,BF,DF之间地数量关系.2015-2016学年北京市门头沟区九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共30分,每小题3分)下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意地.1.(3分)如果4a=5b(ab≠0),那么下列比例式变形正确地是()A.B.C.D.【解答】解:两边都除以ab,得=,故A正确;B、两边都除以20,得=,故B错误;C、两边都除以4b,得=,故C错误;D、两边都除以5a,得=,故D错误.故选:A.2.(3分)在Rt△ABC中,如果∠C=90°,AB=10,BC=8,那么cosB地值是()A.B.C.D.【解答】解:cosB===,故选:D.3.(3分)已知⊙O地半径为5,点P到圆心O地距离为8,那么点P与⊙O地位置关系是()A.点P在⊙O上B.点P在⊙O内C.点P在⊙O 外D.无法确定【解答】解:∵OP=8>5,∴点P与⊙O地位置关系是点在圆外.故选:C.4.(3分)小明地妈妈让他在无法看到袋子里糖果地情形下从袋子里抽出一颗糖果.袋子里有三种颜色地糖果,它们地大小、形状、质量等都相同,其中所有糖果地数量统计如图所示.小明抽到红色糖果地概率为()A.B.C.D.【解答】解:根据统计图得绿色糖果地个数为2,红色糖果地个数为5,紫色糖果地个数为8,所以小明抽到红色糖果地概率==.故选B.5.(3分)如图,在△ABC中,D为AC边上一点,∠DBC=∠A,BC=,AC=3,则CD地长为()A.1 B.C.2 D.【解答】解:∵∠DBC=∠A,∠C=∠C,∴△CBD∽△CAB,∴=,即=,∴CD=2,故选C.6.(3分)将抛物线y=5x2先向左平移2个单位,再向上平移3个单位后得到新地抛物线,则新抛物线地表达式是()A.y=5(x+2)2+3 B.y=5(x﹣2)2+3 C.y=5(x﹣2)2﹣3 D.y=5(x+2)2﹣3【解答】解:抛物线y=5x2地顶点坐标为(0,0),把点(0,0)向左平移2个单位,再向上平移3个单位后得到对应点地坐标为(﹣2,3),所以新抛物线地表达式是y=5(x+2)2+3.故选A.7.(3分)已知点A(1,m)与点B(3,n)都在反比例函数地图象上,那么m与n之间地关系是()A.m>n B.m<n C.m≥n D.m≤n【解答】解:∵反比例函数中系数2>0,∴反比例函数地图象位于第一、三象限,且在每一象限内y随x地增大而减小.又∵点A(1,m)与点B(3,n)都位于第一象限,且1<3,∴m>n.故选:A.8.(3分)如图,点A(6,3)、B(6,0)在直角坐标系内.以原点O为位似中心,相似比为,在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD,那么点C地坐标为()A.(3,1) B.(2,0) C.(3,3) D.(2,1)【解答】解:∵A(6,3)、B(6,0),∴OB=6,AB=3,由题意得,△ODC∽△OBA,相似比为,∴==,∴OD=2,CD=1,∴点C地坐标为(2,1),故选:D.9.(3分)如图,线段AB是⊙O地直径,弦CD丄AB,∠CAB=20°,则∠AOD等于()A.160°B.150°C.140° D.120°【解答】解:∵线段AB是⊙O地直径,弦CD丄AB,∴=,∵∠CAB=20°,∴∠BOD=40°,∴∠AOD=140°.故选:C.10.(3分)如图,点C是以点O为圆心、AB为直径地半圆上地一个动点(点C 不与点A、B重合),如果AB=4,过点C作CD⊥AB于D,设弦AC地长为x,线段CD地长为y,那么在下列图象中,能表示y与x函数关系地图象大致是()A.B.C.D.【解答】解:连结BC,如图,∵AB为直径,∴∠ACB=90°,∴BC==,∵CD•AB=AC•BC,∴y=,∵y地最大值为2,此时x=2.故选B.二、填空题(本题共18分,每小题3分)11.(3分)如果两个相似三角形地相似比是1:3,那么这两个三角形面积地比是1:9.【解答】解:∵两个相似三角形地相似比是1:3,又∵相似三角形地面积比等于相似比地平方,∴这两个三角形面积地比是1:9.故答案为:1:9.12.(3分)颐和园是我国现存规模最大,保存最完整地古代皇家园林,它和承德避暑山庄、苏州拙政园、苏州留园并称为中国四大名园.该园有一个六角亭,如果它地地基是半径为2米地正六边形,那么这个地基地周长是12米.【解答】解:如图所示:∵正六边形地半径为2米,∴OA=0B=2米,∴正六边形地中心角∠AOB==60°,∴△AOB是等边三角形,∴AB=OA=OB,∴AB=2米,∴正六边形地周长为6×2=12(米);故答案为:12.13.(3分)图1中地三翼式旋转门在圆形地空间内旋转,旋转门地三片旋转翼把空间等分成三个部分,图2是旋转门地俯视图,显示了某一时刻旋转翼地位置,根据图2中地数据,可知地长是m.【解答】解:根据题意,可得,∴(m),即地长是m.故答案为:.14.(3分)写出一个图象位于二、四象限地反比例函数地表达式,y=答案不唯一,如y=﹣等.【解答】解:根据反比例函数地性质,其图象位于第二、四象限,则其系数k<0;故只要给出k小于0地反比例函数即可;答案不唯一,如y=﹣等.15.(3分)“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中地一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何”此问题地实质就是解决下面地问题:“如图,CD为⊙O地直径,弦AB⊥CD于点E,CE=1,AB=10,求CD地长”.根据题意可得CD地长为26.【解答】解:连接OA,AB⊥CD,由垂径定理知,点E是AB地中点,AE=AB=5,OE=OC﹣CE=OA﹣CE,设半径为r,由勾股定理得,OA2=AE2+OE2=AE2+(OA﹣CE)2,即r2=52+(r﹣1)2,解得:r=13,所以CD=2r=26,即圆地直径为26.16.(3分)学习了反比例函数地相关内容后,张老师请同学们讨论这样地一个问题:“已知反比例函数,当x>1时,求y地取值范围?”同学们经过片刻地思考和交流后,小明同学举手回答说:“由于反比例函数地图象位于第四象限,因此y地取值范围是y<0.”你认为小明地回答是否正确:否,你地理由是:﹣2<y<0.【解答】解:否,理由如下:∵反比例函数,且x>1,∴反比例函数地图象位于第四象限,∴﹣2<y<0.故答案是:否;﹣2<y<0.三、解答题(本题共30分,每小题5分)17.(5分)计算:|.【解答】解:原式=×﹣+﹣1=﹣1.18.(5分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是边AB上地高.(1)求证:△ABC∽△CBD;(2)如果AC=4,BC=3,求BD地长.【解答】(1)证明:∵CD⊥AB,∴∠BDC=90°.∴∠A+∠ACD=90°.∵∠ACB=90°,∴∠DCB+∠ACD=90°.∴∠A=∠DCB.又∵∠ACB=∠BDC=90°,∴△ABC∽△CBD;(2)解:∵∠ACB=90°,AC=4,BC=3,∴AB=5,∴CD=,∵CD⊥AB,∴BD===.19.(5分)已知二次函数y=x2﹣6x+5.(1)将y=x2﹣6x+5化成y=a(x﹣h)2+k地形式;(2)求该二次函数地图象地对称轴和顶点坐标;(3)当x取何值时,y随x地增大而减小.【解答】解:(1)y=x2﹣6x+5=(x﹣3)2﹣4;(2)二次函数地图象地对称轴是x=3,顶点坐标是(3,﹣4);(3)∵抛物线地开口向上,对称轴是x=3,∴当x≤3时,y随x地增大而减小.20.(5分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BC=1,AC=.(1)以点B为旋转中心,将△ABC沿逆时针方向旋转90°得到△A′BC′,请画出变换后地图形;(2)求点A和点A′之间地距离.【解答】解:(1)如图,△A′BC′为所作;(2)∵∠ABC=90°,BC=1,AC=,∴AB==2,∵△ABC沿逆时针方向旋转90°得到△A′BC′,∴BA=BA′,∠ABA′=90°,∴△ABA′为等腰直角三角形,∴AA′=AB=2.21.(5分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣2x地图象与反比例函数y=地图象交于点A(﹣1,n).(1)求反比例函数y=地解析式;(2)若P是坐标轴上一点,且满足PA=OA,直接写出点P地坐标.【解答】解:(1)把A(﹣1,n)代入y=﹣2x得n=﹣2×(﹣1)=2,∴A点坐标为(﹣1,2),把A(﹣1,2)代入y=得k=﹣1×2=﹣2,∴反比例函数地解析式为y=﹣;(2)过A作AB⊥x轴于点B,AC⊥y轴于点C,如图,∵点A地坐标为(﹣1,2),∴B点坐标为(﹣1,0),C点坐标为(0,2)∴当P在x轴上,其坐标为(﹣2,0);当P点在y轴上,其坐标为(0,4);∴点P地坐标为(﹣2,0)或(0,4).22.(5分)“永定楼”是门头沟区地地标性建筑,某中学九年级数学兴趣小组进行了测量它高度地社会实践活动.如图,他们在A点测得顶端D地仰角∠DAC=30°,向前走了46米到达B点后,在B点测得顶端D地仰角∠DBC=45°.求永定楼地高度CD.(结果保留根号)【解答】解:由题意可得:AB=46m,∠DBC=45°,则DC=BC,故tan30°===,解得:DC=23(+1).答:永定楼地高度CD为23(+1)m.四、解答题(本题共20分,每小题5分)23.(5分)已知二次函数y=mx2﹣(m+2)x+2(m≠0).(1)求证:此二次函数地图象与x轴总有交点;(2)如果此二次函数地图象与x轴两个交点地横坐标都是整数,求正整数m地值.【解答】解:(1)证明:∵二次函数y=mx2﹣(m+2)x+2(m≠0),∴当y=0时,0=mx2﹣(m+2)x+2(m≠0),△=[﹣(m+2)]2﹣4×m×2=m2+4m+4﹣8m=m2﹣4m+4=(m﹣2)2≥0∴0=mx2﹣(m+2)x+2(m≠0)有两个实数根,即二次函数y=mx2﹣(m+2)x+2(m≠0)地图象与x轴总有交点;(2)∵二次函数y=mx2﹣(m+2)x+2(m≠0),∴当y=0时,0=mx2﹣(m+2)x+2=(mx﹣2)(x﹣1),∴,又∵此二次函数地图象与x轴两个交点地横坐标都是整数,∴正整数m地值是:1或2,即正整数m地值是1或2.24.(5分)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,过点C作CE∥AD交AB于E,连接AC、DE,AC与DE交于点F.(1)求证:四边形AECD为平行四边形;(2)如果EF=2,∠FCD=30°,∠FDC=45°,求DC地长.【解答】(1)证明:∵AB∥CD,CE∥AD,∴四边形AECD为平行四边形;(2)解:作FM⊥CD于M,如图所示:则∠FMD=∠FMC=90°,∵四边形AECD为平行四边形,∴DF=EF=2,∵∠FCD=30°,∠FDC=45°,∴△DFM是等腰直角三角形,∴DM=FM=DF=2,CF=2FM=4,∴CM=2,∴DC=DM+CM=2+2.25.(5分)已知二次函数y1=x2+2x+m﹣5.(1)如果该二次函数地图象与x轴有两个交点,求m地取值范围;(2)如果该二次函数地图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且点B地坐标为(1,0),求它地表达式和点C地坐标;(3)如果一次函数y2=px+q地图象经过点A、C,请根据图象直接写出y2<y1时,x地取值范围.【解答】解:(1)∵二次函数y1=x2+2x+m﹣5地图象与x轴有两个交点,∴△>0,∴22﹣4(m﹣5)>0,解得:m<6;(2)∵二次函数y1=x2+2x+m﹣5地图象经过点(1,0),∴1+2+m﹣5=0,解得:m=2,∴它地表达式是y1=x2+2x﹣3,∵当x=0时,y=﹣3,∴C(0,﹣3);(3)由图象可知:当y2<y1时,x地取值范围是x<﹣3或x>0.26.(5分)如图,⊙O为△ABC地外接圆,BC为⊙O地直径,BA平分∠CBF,过点A作AD⊥BF,垂足为D.(1)求证:AD为⊙O地切线;(2)若BD=1,tan∠BAD=,求⊙O地直径.【解答】(1)证明:连接OA;∵BC为⊙O地直径,BA平分∠CBF,AD⊥BF,∴∠ADB=∠BAC=90°,∠DBA=∠CBA;∵∠OAC=∠OCA,∴∠DAO=∠DAB+∠BAO=∠BAO+∠OAC=90°,∴DA为⊙O地切线.(2)解:∵BD=1,tan∠BAD=,∴AD=2,∴AB==,∴cos∠DBA=;∵∠DBA=∠CBA,∴BC===5.∴⊙O地直径为5.五、解答题(本题共22分,第27题7分,第28题8分,第29题7分)27.(7分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线经过点A(0,2)和B(1,).(1)求该抛物线地表达式;(2)已知点C与点A关于此抛物线地对称轴对称,点D在抛物线上,且点D地(3)在(2)地条件下,将抛物线在点A,D之间地部分(含点A,D)记为图象G,如果图象G向下平移t(t>0)个单位后与直线BC只有一个公共点,求t 地取值范围.【解答】解:(1)把A(0,2)和B(1,)代入得,解得,所以抛物线解析式为y=x2﹣x+2;(2)∵y=x2﹣x+2=(x﹣1)2+,∴抛物线地对称轴为直线x=1,∵点C与点A关于此抛物线地对称轴对称,∴C点坐标为(2,2);当x=4时,y=x2﹣x+2=8﹣4+2=6,∴D点坐标为(4,6);(3)如图,设直线BC地解析式为y=mx+n,把B(1,),C(2,2)代入得,解得,∴直线BC地解析式为y=x+1,当x=0时,y=x+1=1,∴点图象G向下平移1个单位时,点A在直线BC上,当x=4时,y=x+1=3,∴当1<t≤3时,图象G向下平移t(t>0)个单位后与直线BC只有一个公共点.28.(8分)在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义:如果y′=,那么称点Q为点P地“关联点”.例如:点(5,6)地“关联点”为点(5,6),点(﹣5,6)地“关联点”为点(﹣5,﹣6).(1)①点(2,1)地“关联点”为(2,1);②如果点A(3,﹣1),B(﹣1,3)地“关联点”中有一个在函数地图象上,那么这个点是B(填“点A”或“点B”).(2)①如果点M*(﹣1,﹣2)是一次函数y=x+3图象上点M地“关联点”,那么点M地坐标为(﹣1,2);②如果点N*(m+1,2)是一次函数y=x+3图象上点N地“关联点”,求点N地坐标.(3)如果点P在函数y=﹣x2+4(﹣2<x≤a)地图象上,其“关联点”Q地纵坐标y′地取值范围是﹣4<y′≤4,那么实数a地取值范围是﹣2<a<2.②如果点A(3,﹣1)地关联点为(3,﹣1);B(﹣1,3)地“关联点”为(﹣1,﹣3),一个在函数地图象上,那么这个点是B;故答案为:(2,1),B;(2)①如果点M*(﹣1,﹣2)是一次函数y=x+3图象上点M地“关联点”是(﹣1,2),那么点M地坐标为(﹣1,2);②如果点N*(m+1,2)是一次函数y=x+3图象上,点N*(﹣1,2)地“关联点”(﹣1,﹣2),点N地坐标是(﹣1,﹣2),故答案为:(﹣1,2),(﹣1,﹣2);(3)如果点P在函数y=﹣x2+4(﹣2<x≤a)地图象上,当﹣2<x≤0时,0<y≤4,即﹣2<a≤0;当x>0时,y=y′,即﹣4<y≤4,﹣x2+4>﹣4,解得x<2,即0<x<2,综上所述:﹣2<x<2,﹣2<a<2.“关联点”Q地纵坐标y′地取值范围是﹣4<y′≤4,那么实数a地取值范围是﹣2<a<2,故答案为:﹣2<a<2.29.(7分)在菱形ABCD中,∠BAD=120°,射线AP位于该菱形外侧,点B关于直线AP地对称点为E,连接BE、DE,直线DE与直线AP交于F,连接BF,设∠PAB=α.(1)依题意补全图1;(2)如图1,如果0°<α<30°,判断∠ABF与∠ADF地数量关系,并证明;(3)如图2,如果30°<α<60°,写出判断线段DE,BF,DF之间数量关系地思路;(可以不写出证明过程)(4)如果60°<α<90°,直接写出线段DE,BF,DF之间地数量关系.【解答】解:(1)如图1所示:(2)∠ABF=∠ADF.理由:如图2所示:连接AE.∵点B与点E关于直线PA对称,∴EA=AB,∠ABF=∠AEF.∵四边形ABCD为菱形,∴AB=AD.∴AE=AD.∴∠AEF=∠ADF.∴∠ABF=∠ADF.(3)DF=ED﹣BF.理由:如图3所示:∵点B与点E关于PA对称,∴EF=BF.∴DF=ED﹣BF.(4)BF=DE+DF.理由:如图4所示:∵点B与点E关于PA对称,∴EF=BF.又∵EF=ED+DF,∴BF=DE+DF.赠送:初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型:图形特征:BAPl运用举例:1. △ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为AP的中点,则MF的最小值为EM FB2.如图,在边长为6的菱形ABCD中,∠BAD=60°,E为AB的中点,F为AC上一动点,则EF+BF的最小值为_________。

北京市门头沟区2015-2016年初三上期末英语试卷含答案解析

北京市门头沟区2015-2016年初三上期末英语试卷含答案解析

门头沟区2015~2016学年度第一学期期末调研试卷九年级英语听力理解(共30分) 一、听对话,从下面各题所给的A 、B 、C 三幅图片中选择与对话内容相符的图片。

每段对话你将听两遍。

(共5分,每小题1分) 1.A.2.A.B.C.3.A.B.C. 4.A.B. C.5.A. B. C.二、听对话或独白, 根据对话或独白内容, 从下面各题所给的A、B、C三个选项中选择最佳选项。

每段对话或独白你将听两遍。

(共15分, 每小题1.5分) 请听一段对话,完成第6至第7小题。

6. Where will the two speakers go for the picnic?A. By the lake.B. In the mountain.C. In the park.7. How will the two speakers go there?A. On foot.B. By bike.C. By bus.请听一段对话,完成第8至第9小题。

8. What did the boy get on his sixteenth birthday?A. A mobile phone.B. A pad.C. A CD player.9. Who gave the boy the gift?A. His father.B. His mother.C. His uncle.请听一段对话,完成第10至第11小题。

10. Where are the children nowA. On the way to school.B. On the way home.C. In class.11. What’s in the bag?A. A phone number and some money.B. A phone number and an ID card.C. Some money and an ID card.请听一段对话,完成第12至第13小题。

北京市北京市门头沟区2015-2016学年九年级上学期期末物理试卷及参考答案

北京市北京市门头沟区2015-2016学年九年级上学期期末物理试卷及参考答案
四、实验与探究题
29. 如图所示,电能表的示数是________ kW•h.
30. 如图所示的电阻箱的示数是________Ω.
31. 如图所示,温度计的示数是________℃.
五、解答题 32. 如图所示,OB为反射光线,ON为法线.请画出反射光线OB的入射光线.
33. 如图所示,标出通电螺线管的N,S极.

8. 当温度一定时,比较两根镍铬合金丝电阻的大小,下列说法中正确的是( ) A . 长的合金丝的电阻大 B . 长度相同时,粗的合金丝的电阻大 C . 细的合金丝的电阻大 D . 粗细相同时,长的合金丝的电阻大 9. 如图所示的四种情景中,符合安全用电原则的是( )
A.Leabharlann 用湿手板开关 B .发现触电时要先切断电源 C .
A . 电流表示数变小,电压表示数变小 B . 电流表示数变大,电压表示数不变 C . 电流表示数变小,电压表示数变大 D . 电流表
示数不变,电压表示数变大
15. 小明家台灯的插头插在如图所示的插座上,插座上有一个开关和一个指示灯.若插座开关和指示灯分别用S1、L1 表示,台灯的开关和灯泡分别用S2、L2表示.小明断开或闭合S1、S2时,记录现象如表.由小明的记录可判断出关于L1、 L2的连接方式可能是电路图中的( )
37. 定值电阻R1和R2串联后,接在电压可调的电源两端,电路中的电流I随电源电压U变化关系的图象如图所示.已知R 1=7Ω,则R2=________Ω.
38. 小阳在探究“电路中一个可变电阻两端电压U与通过它的电流I的关系”时,得到如表所示的实验数据,请根据表中数 据归纳出U与I的关系:U=________.
用湿布擦带电的插座 D .
通电导线接触高温物体

2015年北京门头沟初三上期末数学试卷

2015年北京门头沟初三上期末数学试卷

2015年北京门头沟初三上期末数学试卷一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个..是符合题意的. 1.已知325x =,则x 的值是( ).A .103B .152C .310D .2152.已知⊙O 的半径是4,3OP =,则点P 与⊙O 的位置关系是( ). A .点P 在圆内B .点P 在圆上C .点P 在圆外D .不能确定3.如图,在Rt ABC △中,90C ∠=︒,5AB =,4BC =,则sin B 的值是( ). A .54 B .53C .45D .354.如果反比例函数1m y x+=在各自象限内,y 随x 的增大而减小,那么m 的取值范围是( ). A .0m <B .0m >C .1m <-D .1m >-5.如图,⊙O 是ABC △的外接圆,如果100AOB ∠=︒,那么ACB ∠的度数是( ). A .40︒ B .50︒ C .60︒ D .80︒6.一枚质地均匀的正方体骰子,其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6的点数,掷这个骰子一次,则掷得面朝上的点数为奇数的概率是( ). A .14 B .16 C .12D .137.将抛物线25y x =先向左平移2个单位,再向上平移3个单位后得到新的抛物线,则新抛物线的表达式是( ).A .25(2)3y x =++B .25(2)3y x =-+C .25(2)3y x =--D .25(2)3y x =+-8.如图,等边三角形ABC 边长为2,动点P 从点A 出发,以每秒1个单位长度的速度,沿A B C A→→→AB C的方向运动,到达点A 时停止.设运动时间为x 秒,y PC =,则y 关于x 函数的图象大致为( ).A .B .C .D .二、填空题:(本题共16分,每小题4分)9.扇形的半径为9,圆心角为120︒,则它的弧长为__________.10.三角尺在灯泡O 的照射下在墙上形成的影子如图所示.如果20cm OA =,50cm OA '=,那么这个三角尺的周长与它在墙上形成影子的周长的比是__________.11.如图,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是直线13x =,在下列结论中,唯一正确的是__________.(请将正确的序号填在横线上)①0a <;②1c <-;③230a b +=; ④240b ac -<;⑤当13x =时,y 的最大值为99c a-.12.如图,在平面直角坐标系xOy 中,正方形ABCD 顶点(1,1)A --、(3,1)B --.我们规定“把正方形ABCD先沿x 轴翻折,再向右平移2个单位”为一次变换. (1)如果正方形ABCD 经过1次这样的变换得到正方形1111A B C D ,那么1B 的坐标是__________. (2)如果正方形ABCD 经过2014次这样的变换得到正方形2014201420142014A B C D ,那么2014B 的坐标是__________.三、解答题:(本题共30分,每题5分) 13.计算:tan 30cos 60tan 45sin 30︒-︒⨯︒+︒.影子三角尺灯泡OAA'14.已知抛物线243y x x =+-.(1)用配方法将243y x x =+-化成2()y a x h k =+-的形式; (2)求出该抛物线的对称轴和顶点坐标;(3)直接写出当x 满足什么条件时,函数0y <.15.如图,在ABC △中,D 是AB 上一点,且ABC ACD ∠=∠.(1)求证:ACD ABC ∽△△;(2)若3AD =,7AB =,求AC 的长.16.如图,热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼的顶部B 的仰角为45︒,看这栋高楼底部C 的俯角为60︒,热气球与高楼的水平距离AD 为20m ,求这栋楼的高度.(结果保留根号)17.如图,AB 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 的一条弦,且CD AB ⊥于点E .(1)求证:BCO D ∠=∠;(2)若42CD =,2AE =,求⊙O 的半径.AB CD18.如图,一次函数2y kx =+的图象与x 轴交于点B ,与反比例函数my x=的图象的一个交点为(2,3)A . (1)分别求反比例函数和一次函数的表达式;(2)过点A 作AC x ⊥轴,垂足为C ,若点P 在反比例函数图象上,且PBC △的面积等于18,请直接写出点P 的坐标.四、解答题:(本题共20分,每题5分)19.如图,在锐角ABC △中,AB AC =,10BC =,3sin 5A =.(1)求tan B 的值; (2)求AB 的长.20.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线2y x bx c =-++经过点(3,0)-和(1,0).(1)求抛物线的表达式;(2)在给定的坐标系中,画出此抛物线;(3)设抛物线顶点关于y 轴的对称点为A ,记抛物线在第二象限之间的部分为图象G .点B 是抛物线对称轴上一动点,如果直线AB 与图象G 有公共点,请结合函数的图象,直接写出点B 纵坐标t 的取值范围.21.如图,在ABC △,AB AC =,以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ,且BF 是⊙O 的切线,BF 交AC 的延长线于F .(1)求证:12CBF CAB ∠=∠.(2)若5AB =,5sin 5CBF ∠=,求BC 和BF 的长.22.阅读下面材料:小明遇到这样一个问题:如图1,在等边三角形ABC 内有一点P ,且3PA =,4PB =,5PC =,求APB ∠度数.小明发现,利用旋转和全等的知识构造AP C '△,连接PP ',得到两个特殊的三角形,从而将问题解决 (如图2).请回答:图1中APB ∠的度数等于__________,图2中PP C '∠的度数等于__________. 参考小明思考问题的方法,解决问题:如图3,在平面直角坐标系xOy 中,点A 坐标为(3,1)-,连接AO .如果点B 是x 轴上的一动点,以AB 为边作等边三角形ABC .当(,)C x y 在第一象限内时,求y 与x 之间的函数表达式.五、解答题:(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分) 23.已知关于x 的方程()23130(0)mx m x m +++=≠.(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数m 的值;(3)在(2)的条件下,将关于x 的二次函数()2313y mx m x =+++的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象.请结合这个新的图象回答:当直线y x b =+与此图象有两个公共点时,b 的取值范围.24.矩形ABCD 一条边8AD =,将矩形ABCD 折叠,使得点B 落在CD 边上的点P 处.(1)如图1,已知折痕与边BC 交于点O ,连接AP 、OP 、OA . ①求证:OCP PDA ∽△△;②若OCP △与PDA △的面积比为1:4,求边AB 的长.(2)如图2,在(1)的条件下,擦去AO 和OP ,连接BP .动点M 在线段AP 上(不与点P 、A 重合),动点N 在线段AB 的延长线上,且BN PM =,连接MN 交PB 于点F ,作M E B P ⊥于点E .试问动点M 、N 在移动的过程中,线段EF 的长度是否发生变化?若不变,求出线段EF 的长度;若变化,说明理由.25.我们规定:函数ax k y x b +=+(a 、b 、k 是常数,k ab ≠)叫奇特函数.当0a b ==时,奇特函数ax ky x b +=+就是反比例函数ky x=(k 是常数,0k ≠).(1)如果某一矩形两边长分别是2和3,当它们分别增加x 和y 后,得到新矩形的面积为8.求y 与x之间的函数表达式,并判断它是否为奇特函数; (2)如图,在平面直角坐标系xOy 中,矩形OABC 的顶点A 、C 坐标分别为(6,0)、(0,3),点D 是OA 中点,连接OB 、CD 交于E ,若奇特函数4ax ky x +=-的图象经过点B 、E ,求该奇特函数的表达式; (3)把反比例函数2y x=的图象向右平移4个单位,再向上平移__________个单位就可得到(2)中得到的奇特函数的图象;(4)在(2)的条件下,过线段BE 中点M 的一条直线l 与这个奇特函数图象交于P ,Q 两点(P 在Q 右侧),如果以B 、E 、P 、Q 为顶点组成的四边形面积为16,请直接写出点P 的坐标.2015年北京门头沟初三上期末数学试卷答案一、选择题(本题共32分,每小题4分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BADDBCAC二、填空题(本题共16分,每小题4分)题号 910 11 12答案6π25③(1,1)-(4025,1)-三、解答题(本题共30分,每题5分) 13.解:tan 30cos 60tan 45sin 30︒-︒⨯︒+︒3111322=-⨯+ 33=.14.解:(1)24443y x x =-+-+22)1(x =--(2)对称轴为直线2x =,顶点坐标为(2,1)-. (3)13x <<.15.(1)证明:∵A A ∠=∠,ABC ACD ∠=∠,∴ACD ABC ∽△△.(2)解:∵ACD ABC ∽△△, ∴AC ADAB AC =, ∴37AC AC=, ∴21AC =.16.解:在Rt ABD △中,90BDA ∠=︒,45BAD ∠=︒,∴20BD AD ==.在Rt ACD △中,90ADC ∠=︒,60CAD ∠=︒, ∴3CD =,203AD =. ∴20203(m)BC BD CD =+=+. 答:这栋楼高为(20203)m +. 17.(1)证明:∵OC OB =,∴BCO B ∠=∠. ∵AC AC =, ∴B D ∠=∠,∴BCO D ∠=∠.(2)解:∵AB 是⊙O 的直径,CD AB ⊥, ∴11422222CE CD ==⨯=.在Rt OCE △中,222OC CE OE =+,设⊙O 的半径为r ,则OC r =,2OE OA AE r =-=-, ∴222(22)(2)r r =+-, 解得:3r =, ∴⊙O 的半径为3.18.解:(1)把(2,3)A 代入m y x=, ∴32m=. ∴6m =.∴6y x=. 把(2,3)A 代入2y kx =+,∴223k +=, ∴12k =. ∴122y x =+.(2)1(1,6)P 或2(1,6)P --.四、解答题(本题共20分,每题5分)19.解:(1)如图,过点C 作CD AB ⊥,垂足为D .∵在Rt ADC △中,90ADC ∠=︒, ∴3sin5CD A AC ==. 设3CD k =,则5AB AC k ==. ∴()()2222534AD AC CD k k k =-=-=,∴54BD AB AD k k k =-=-=, ∴3tan 3CD kB BD k===. (2)在Rt BDC △中,90BDC ∠=︒, ∴()()2222310BC BD CD k k k =+=-=.∵10BC =, ∴1010k =, ∴10k =. ∴5510AB k ==.20.解:(1)∵抛物线2y x bx c =-++经过点(3,0)-和(1,0).∴93010b c b c --+=⎧⎨-++=⎩,解得23b c =-⎧⎨=⎩.∴抛物线的表达式为223y x x =--+. (2)正确画出图象. (3)24t <≤. 21.(1)证明:连结AE .∵AB B 是⊙O 的直径,∴90AEB ∠=︒, ∴1290∠+∠=︒. ∵BF 是⊙O 的切线, ∴BF AB ⊥, ∴290CBF ∠+∠=︒. ∴1CBF ∠=∠.∵AB AC =,90AEB ∠=︒, ∴112CAB ∠=∠.∴12CBF CAB ∠=∠.(2)解:过点C 作CG AB ⊥于点G . ∵5in 5s CBF ∠=,1CBF ∠=∠,∴sin 515∠=. ∵90AEB ∠=︒,5AB =. ∴·sin 15BE AB =∠=. ∵AB AC =,90AEB ∠=︒, ∴225BC BE ==.在Rt ABE △中,由勾股定理得2225AE AB BE =-=. ∴25sin 25∠=,5cos 25∠=. 在Rt CBG △中,可求得4GC =,2GB =. ∴3AG =. ∵GC BF ∥, ∴AGC ABF ∽△△. ∴GC AG BF AB=, ∴203GC AB BF AG ⋅==.22.解:图1中PP C '∠的度数等于90︒.图1中APB ∠的度数等于150︒.如图,在y 轴上截取2OD =,作CF y ⊥轴于F ,AE x ⊥轴于E ,连接AD 和CD . ∵点A 的坐标为(3,1)-, ∴3an 133t AOE =∠=, ∴2AO OD ==,30AOE ∠=︒,∴60AOD ∠=︒.∴AOD △是等边三角形.又∵ABC △是等边三角形,∴AB AC =,60CAB OAD ∠=∠=︒,∴CAD OAB ∠=∠,∴ADC △≌AOB △.∴150ADC AOB ∠=∠=︒,又∵120ADF ∠=︒,∴30CDF ∠=︒. ∴3DF CF =.∵(,)C x y 且点C 在第一象限内, ∴23y x -=, ∴32(0)y x x =+>.五、解答题:(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分) 23.(1)证明:∵0m ≠,∴()23130mx m x +++=是关于x 的一元二次方程.∴223112(()31)m m m ∆=+=--.∵2310()m -≥, ∴方程总有两个实数根.(2)解:由求根公式,得13x =-,21x m=-. ∵方程的两个根都是整数,且m 为正整数, ∴1m =.(3)解:∵1m =时,∴243y x x =++.∴抛物线243y x x =++与x 轴的交点为(3,0)A -、(1,0)B -.依题意翻折后的图象如图所示.当直线y x b =+经过A 点时,可得3b =.当直线y x b =+经过B 点时,可得1b =.∴13b <<.当直线y x b =+与243y x x -=--的图象有唯一公共点时,可得243x b x x +=---,∴2530x x b +++=,∴2(543)0b ∆=-+=, ∴134b =. ∴134b >. 综上所述,b 的取值范围是13b <<,134b >.24.解:(1)①如图1,∵四边形ABCD 是矩形,∴90C D ∠=∠=︒.∴1390∠+∠=︒.∵由折叠可得90APO B ∠=∠=︒,∴1290∠+∠=︒.∴23∠=∠.又∵D C ∠=∠,∴OCP PDA ∽△△.②如图1,∵OCP △与PDA △的面积比为1:4, ∴1142OP CP PA DA ===.∴124CP AD ==. 设OP x =,则8CO x =-.在Rt PCO △中,90C ∠=︒,由勾股定理得222(84)x x =-+.解得:5x =.∴210AB AP OP ===.∴边AB 的长为10.(2)作MQ AN ∥,交PB 于点Q ,如图2.∵AP AB =,MQ AN ∥,∴APB ABP MQP ∠=∠=∠.∴MP MQ =.又BN PM =,∴BN QM =.∵MP MQ =,ME PQ ⊥, ∴12EQ PQ =. ∵MQ AN ∥, ∴QMF BNF ∠=∠.又∵QFM NFB ∠=∠,∴MFQ △≌NFB △. ∴12QF QB =. ∴111222EF EQ QF PQ QB PB =+=+=. 由(1)中的结论可得:4PC =,8BC =,90C ∠=︒.∴228445PB =+=, ∴1252EF PB ==. ∴在(1)的条件下,当点M 、N 在移动过程中,线段EF 的长度不变,它的长度为25. 25.解:(1)由题意得,238()()x y ++=.∴832y x +=+.∴832y x =-+322x x -+=+.根据定义,322x y x -+=+是奇特函数.(2)由题意得,(6,3)B 、(3,0)D ,∴点(2,1)E .将点(6,3)B 和(2,1)E 代入4ax ky x +=-得,63642124a k a k +⎧=⎪⎪-⎨+⎪=⎪⎩-,解得26a k =⎧⎨=-⎩,∴奇特函数的表达式为264x y x -=-.(3)2.(4)1(25,54)P +、2(258,5)P +.2015年北京门头沟初三上期末数学试卷部分解析一、选择题1.【答案】B 【解析】∵325x =,∴152x =. 故选B .2.【答案】【解析】⊙O 的半径是4,3OP =,则点P 在圆内.故选A .3.【答案】D【解析】在Rt ABC △中,90C ∠=︒,5AB =,4BC =,3AC =,3sin 5AC B AB ==. 故选D .4.【答案】D 【解析】∵反比例函数1m y x+=在各自象限内,y 随x 的增大而减小,∴10m +>,1m >-. 故选D .5.【答案】B 【解析】由圆周角定理可知,1502ACB AOB ∠=∠=︒. 故选B .6.【答案】C【解析】一枚质地均匀的正方体骰子,其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6的点数,掷这个骰子一次,则掷得面朝上的点数为奇数的概率为3162=. 故选C .7.【答案】A【解析】将抛物线25y x =先向左平移2个单位,再向上平移3个单位后得到新的抛物线,则新抛物线的表达式是25(2)3y x =++.左加右减,上加下减.故选A .8.【答案】C【解析】∵当点P 在线段AB 上移动时,02x ≤≤,22(3)(1)y PC x ==+-; 当点P 在线段BC 上移动时,24x ≤≤,4y x =-;当点P 在线段AC 上移动时,46x ≤≤,4y x =-.故选C .二、填空题9.【答案】6π 【解析】它的弧长为120π96π180⨯⨯=. 答案为6π.10.【答案】25【解析】依题可知,25OA OA =',那么这个三角尺的周长与它在墙上形成影子的周长的比是2:5. 故答案为25.11.【答案】③【解析】依题可知,0a >,0b <,10c -<<,123b a -=,23a b =-,230a b +=. 240b ac ∆=->,当13x =时,y 有最小值为2244499449ac a ac b c a a a ---==. 故答案为③.12.【答案】(1,1)-,(4025,1)-【解析】依题可知,1(1,1)B -,2(1,1)B -,3(3,1)B ,4(5,1)B -,5(7,1)B ,6(9,1)B - n B 点的横坐标是一系列等差数列,首项为1-,公差为2,故横坐标为23n -; n B 点的纵坐标,当n 为奇数时,纵坐标为1,当n 为偶数时,纵坐标为1-, 故2014B 的坐标是(4025,1)-.故答案为(1,1)-,(4025,1)-.。

北京市门头沟区2015届九年级上期末考试数学试题及答案

北京市门头沟区2015届九年级上期末考试数学试题及答案

A.点 P 在圆内
B.点 P 在圆上
C.点 P 在圆外
D.不能确定
3.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=5,BC=4,则 sinB 的值是
A
A.
5 4
4 C. 5
B.
5 3
3 D. 5
B
C
4.如果反比例函数
y

m 1 x
在各自象限内,y

x
的增大而减小,那么
m
的取值范围是
A.m<0
B.m>0
知 5.考试结束,请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题(本题共 32分,每小题 4 分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.已知
3 x

2 5
,则
x
的值是
A.
10 3
B.
15 2
C. 3 10
2.已知⊙O 的半径是 4,OP=3,则点 P 与⊙O 的位置关系是
D. 2 15
门头沟区 2014—2015 学年度第一学期期末测试试卷
九年级数学
考 生 须
1.本试卷共 8 页,五道大题,25 道小题,满分 120 分。考试时间 120 分钟。 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名、考场号和座位号。 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。 4.在答题卡上,选择题、作图题用 2B 铅笔作答,其它试题用黑色字迹签字笔作答。
10.三角尺在灯泡 O 的照射下在墙上形成的影子如图 所示. 如果 OA=20cm,OA′=50cm,那么这个三角
A O
尺的周长与它在墙上形成影子的周长的比是
.
灯泡
11.
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ABCD62084绿色红色黄色门头沟区2015~2016学年度第一学期期末调研试卷九年级数学一、选择题(本题共30分,每小题3分)下列各题均有四个选项,其中只有一个..是符合题意的. 1. 如果45a b =(ab ≠0),那么下列比例式变形正确的是 A .54a b = B .45a b = C .45a b = D .45ba = 2.在Rt △ABC 中,如果∠C =90°,AB = 10,BC = 8,那么cos B 的值是A .54 B .53 C .35D .453. 已知⊙O 的半径为5,点P 到圆心O 的距离为8,那么点P 与⊙O 的位置关系是A .点P 在⊙O 上B .点P 在⊙O 内C .点P 在⊙O 外D .无法确定4. 小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从袋子里抽出一颗糖果. 袋子里有三 种颜色的糖果,它们的大小、形状、质量等都相同,其中所有糖果的数量统计如图所示. 小明抽到红色糖果的概率为 A .518B .13C .215D .1155.如图,在△ABC 中,D 为AC 边上一点,如果∠DBC = ∠A ,BC AC = 3,那么CD 的长为 A .1 B .32 C .2 D .52xyOABCD6. 将抛物线y = 5x 2先向左平移2个单位,再向上平移3个单位后得到新的抛物线,那么新抛物线的表达式是A .()2523y x =-+ B .()2523y x =++ C .()2523y x =-- D .()25+23y x =- 7. 已知点A (1,m )与点B (3,n )都在反比例函数2y x=的图象上,那么m 与n 之间的关系是A .m >nB .m <nC .m ≥nD .m ≤n8. 如图,点A (6,3)、B (6,0)在直角坐标系内.以原点O 为位似中心,相似比为13,在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD , 那么点C 的坐标为A .(3,1)B .(2,0)C .(3,3)D .(2,1)9.如图,线段AB 是⊙O 的直径,弦CD 丄AB ,∠CAB = 20°那么∠AOD 等于A .160°B .150°C .140°D .120°10. 如图,点C 是以点O 为圆心、AB 为直径的半圆上的一个动点(点C 不与点A 、B重合),如果AB = 4,过点C 作CD ⊥AB 于D ,设弦AC 的长为x ,线段CD 的长为y ,那么在下列图象中, 能表示y 与x 函数关系的图象大致是A B C DCD11.如果两个相似三角形的相似比是1:3,那么这两个相似三角形的面积比是.12.颐和园是我国现存规模最大,保存最完整的古代皇家园林,它和承德避暑山庄、苏州拙政园、苏州留园并称为中国四大名园.该园有一个六角亭,如果它的地基是半径为2米的正六边形,那么这个地基的周长是米.13.图1中的三翼式旋转门在圆形的空间内旋转,旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分,图2是旋转门的俯视图,显示了某一时刻旋转翼的位置,根据图2中的数据,可知 AB的长是_________m.14.写出一个图象位于二、四象限的反比例函数的表达式,y= .15.“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用数学语言可以表述为:“如图,CD为⊙O的直径,弦AB CD⊥于E,如果CE = 1,AB = 10,那么直径CD的长为.”16.学习了反比例函数的相关内容后,张老师请同学们讨论这样的一个问题:“已知反比例函数2yx=-,当x>1时,求y的取值范围?”同学们经过片刻的思考和交流后,小明同学举手回答说:“由于反比例函数2yx=-的图象位于第四象限,因此y的取值范围是y<0.”你认为小明的回答是否正确:_________________________,你的理由是:_________________________________________________________.图1xD CBA CBA 17.计算:sin 30cos 45tan 601︒⨯︒-︒+-18.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,CD 是边AB 上的高. (1)求证:△ABC ∽△CBD ;(2)如果AC = 4,BC = 3,求BD 的长.19.已知二次函数 y = x 2-6x +5.(1)将 y = x 2-6x +5化成y = a (x -h )2 + k 的形式; (2)求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标; (3)当x 取何值时,y 随x 的增大而减小.20.如图,在Rt △ABC 中,∠ABC = 90°,BC = 1,AC (1)以点B 为旋转中心,将△ABC 沿逆时针方向旋转90°得到△A ′BC ′,请画出变换后的图形; (2)求点A 和点A ′之间的距离.21.在平面直角坐标系xOy 中,一次函数2y x =-的图象与反比例函数ky x=的图象的一个交点为A (-1,n ). (1)求反比例函数ky x=的表达式; (2)如果P 是坐标轴上一点,且满足P A = OA ,请直接写出点P 的坐标.xyOB DCA BAEFDC22.“永定楼”是门头沟区的地标性建筑,某中学九年级数学兴趣小组进行了测量它高度的社会实践活动.如图,他们在A 点测得顶端D 的 仰角∠DAC = 30°,向前走了46米到达B 点后, 在B 点测得顶端D 的仰角∠DBC = 45°. 求永定楼的高度CD .(结果保留根号)四、解答题(本题共20分,每小题5分) 23.已知二次函数y = mx 2-(m +2) x +2(m ≠ 0).(1)求证:此二次函数的图象与x 轴总有交点;(2)如果此二次函数的图象与x 轴两个交点的横坐标都是整数,求正整数m 的值.24.如图,在四边形ABCD 中,AB ∥CD ,过点C 作CE ∥AD 交AB 于E ,连接AC 、DE ,AC 与DE 交于点F .(1)求证:四边形AECD 为平行四边形;(2)如果EF =FCD =30°,∠FDC =45°,求DC 的长.25.已知二次函数1y = x 2 + 2x + m -5.(1)如果该二次函数的图象与x 轴有两个交点,求m 的取值范围;(2)如果该二次函数的图象与x 轴交于A 、B两点,与y 轴交于点C ,且点B 的坐标 为(1,0),求它的表达式和点C 的坐标; (3)如果一次函数2y =px +q 的图象经过点A 、C ,请根据图象直接写出2y <1y 时,x 的取值范围.xOyF26.如图,⊙O 为△ABC 的外接圆,BC 为⊙O 的直径,作射线BF ,使得BA 平分∠CBF ,过点A 作AD BF ⊥于D .(1)求证:DA 为⊙O 的切线;(2)如果BD = 1,tan ∠BAD =12,求⊙O 的直径.五、解答题(本题共22分,第27题7分,第28题8分,第29题7分)27.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线212c y x x b =++经过点A (0,2)和B (1,32).(1)求该抛物线的表达式;(2)已知点C 与点A 关于此抛物线的对称轴对称,点D 在抛物线上,且点D 的横坐标为4,求点C 与点D 的坐标;(3)在(2)的条件下,将抛物线在点A ,D 之间的部分(含点A ,D )记为图象G ,如果图象G 向下平移t (t >0)个单位后与直线BC 只有一个公共点,求t 的取值范围.28.在平面直角坐标系xOy 中,对于点P (x ,y )和Q (x ,y ′),给出如下定义: 如果()()0'0y x y y x ⎧⎪=⎨-⎪⎩≥<,那么称点Q 为点P 的“关联点”. 例如:点(5,6)的“关联点”为点(5,6),点(-5,6)的“关联点” 为点(-5,-6).(1)① 点(2,1)的“关联点”为 ;② 如果点A (3,-1),B (-1,3)的“关联点”中有一个在函数3y x=的图象上,那么这个点是 (填“点A ”或“点B ”).(2)① 如果点M *(-1,-2)是一次函数y = x + 3图象上点M 的“关联点”,那么点M 的坐标为 ;② 如果点N *(m +1,2)是一次函数y = x + 3图象上点N 的“关联点”, 求点N 的坐标.(3)如果点P 在函数24y x =-+(-2<x ≤a )的图象上,其“关联点”Q 的纵坐标y ′的取值范围是-4<y ′≤4,那么实数a 的取值范围是 .xyO29.在菱形ABCD 中,∠BAD =120°,射线AP 位于该菱形外侧,点B 关于直线AP 的对称点为E ,连接BE 、DE ,直线DE 与直线AP 交于F ,连接BF ,设∠P AB =α. (1)依题意补全图1;(2)如图1,如果0°<α<30°,判断∠ABF 与∠ADF 的数量关系,并证明; (3)如图2,如果30°<α<60°,写出判断线段DE ,BF ,DF 之间数量关系的思路;(可以不写出证明过程)(4)如果60°<α<90°,直接写出线段DE ,BF ,DF 之间的数量关系.CADB P B CAD PCADB CADBP D APBBCAD图1 图2CAD PBCADB备用图DCB A门头沟区2015~2016学年度第一学期期末调研评分标准九年级数学一、选择题(本题共30分,每小题3分)二、填空题(本题共18分,每小题3分)三、解答题(本题共30分,每小题5分) 17.(本小题满分5分) 解:原式112=…………………………4分1.=-…………………………………………………………………5分18.(本小题满分5分)(1)证明:∵∠ACB =90°,CD 是边AB 上的高.∴△ABC ∽△CBD .…………………………2分(2)解:∵在△ABC 中,∠ACB =90°,AC =4,BC =3,∴由勾股定理得AB =5.…………………………………………………3分 ∵△ABC ∽△CBD , ∴.BC ABBD BC =…………………………………………………4分 ∴353BD =, ∴9.5BD = (5)分19.(本小题满分5分) 解:(1)y =x 2-6x +5A'C'BAC D=x 2-6x +9-4…………………………………………………1分 =(x -3)2-4.…………………………………………2分(2)∵y =(x -3)2-4,∴该二次函数图象的对称轴是直线x =3,顶点坐标是(3,-4).……………4分 (3)由图象可知当x <3时,y 随x 的增大而减小.…………………………5分20.(本小题满分5分)解:(1)按要求画图,如图所示 (2)分(2)连接A A ′.∵在Rt △ABC 中,∠ABC =90°,BC =1,AC∴由勾股定理得AB =2. ……………………………………3分 ∵以点B 为旋转中心,将△ABC 沿逆时针方向旋转90°得到△A ′BC ′, ∴A ′B =AB =2. ………………………………………………4分 ∵在Rt △ABA′中,∠ABA ′=90°,A ′B =AB =2, ∴由勾股定理得AA ′=∴点A 和点A ′之间的距离是 …………………………………5分21.(本小题满分5分)解:(1)∵A (1-,n )在一次函数x y 2-=的图象上,∴n =2-×(1-)=2. ………………………………………………1分 ∴点A 的坐标为(1-,2). …………………………………2分∵点A 在反比例函数xky =的图象上, ∴2-=k .∴反比例函数的表达式为xy 2-=.……………………………………3分 (2)点P 的坐标为(-2,0)或(0,4). ……………………………5分22.(本小题满分5分)解:∵在Rt △BDC 中,∠DCB =90°,∠DBC =45°,∴DC=BC.…………………………………………………1分令DC=BC=x米.∴A C=A B+B C=(46+x)米.……………………………………2分∵在Rt△ADC中,∠DCA=90°,∠DAC=30°,∴tanDCDACAC∠=,…………………………………………………3分∴46xx=+……………………………………4分解得x=23(米).答:永定楼的高度为23米.…………………………………………5分四、解答题(本题共20分,每小题5分)23.(本小题满分5分)(1)证明:∵m≠0,∴△=(m+2)2-4m×2…………………………………………1分=m2+4m+4-8m=(m-2)2.……………………………………………2分∵(m-2)2≥0,∴△≥0,∴此二次函数的图象与x轴总有交点.………………………………3分(2)解:令y=0,得(x-1)(mx-2)=0,解得x1=1,x2=2.m………………………………………………4分∵二次函数y=mx2-(m+2)x+2(m ≠ 0)的图象与x轴交点的横坐标都是整数,m 为正整数,∴正整数m的值为1或2.又∵当m=2时,x1=x2=1,∴此时二次函数y=mx2-(m+2)x+2(m ≠ 0)的图象与x轴只有一个交点(1,0).∴m=2不合题意,舍去.∴正整数m的值为1.…………………………………………5分B AEFDCG 24.(本小题满分5分)(1)证明:∵AB ∥CD ,CE ∥AD ,∴四边形A E C D 为平行四边形.………………………………1分(2)解:如图,过点F 作FG ⊥CD于G .∵四边形AECD 为平行四边形,∴FD =EF =2分∵在Rt △FGD 中,∠FGD =90°,∠FDC =45°,FD = ∴cos DGFDG FD∠=, ∴cos cos45 2.DG FG FD FDG ==∠=︒= ……………………………………3分∵在Rt △FGC 中,∠FGC =90°,∠FCD =30°,FG =2, ∴tan FGFCG CG∠=, ∴2tan tan30FG CG FCD ===∠︒……………………………………………4分∴CD =CG +GD = 2.………………………………………………5分25.(本小题满分5分)解:(1)∵二次函数y 1=x 2+2x +m -5的图象与x 轴有两个交点,∴△>0,∴22-4(m -5)>0,解得m <6.…………………………………………………………1分 (2)∵二次函数y 1=x 2+2x +m -5的图象经过点(1,0),∴1+2+ m -5=0, 解得m =2.∴它的表达式是y 1=x 2+2x -3.……………………………………………2分 ∵当x =0时,y =-3,∴C (0,-3).………………………………………………………………3分F(3)当y 2<y 1时,x 的取值范围是x <-3或x >0.………………………………5分26.(本小题满分5分)(1)证明:如图,连接AO . ………………………………………………………1分∵ AO =BO ,∴∠2=∠3. ∵BA 平分∠CBF ,∴∠1=∠2. ∴∠1=∠3 .∴ DB ∥AO . …………………………………………………………2分 ∵AD ⊥DB ,∴∠BDA =90°. ∴∠DAO =90°. ∵AO 是⊙O 半径,∴DA 为⊙O 的切线. ………………………………………………3分(2)解:∵AD ⊥DB ,BD=1,1tan 2BAD ∠=, ∴AD =2.由勾股定理,得AB ……………………………………………4分 ∴sin 4∠=. ∵BC 是⊙O 直径,∴∠BAC =90°,∴∠C+∠2=90°. 又∵∠4+∠1=90°,∠2=∠1,∴∠4=∠C . 在Rt △ABC 中,sin sin 4AB ABBC C ==∠=5. ∴⊙O 的直径为5.……………………………………………5分五、解答题(本题共22分,第27题7分,第28题8分,第29题7分) 27.(本小题满分7分)解:(1)∵抛物线212c y x x b =++经过点A (0,2)和B (1,32),∴2,13.22c b c =⎧⎪⎨++=⎪⎩…………………………………………………………1分解得2,1.c b =⎧⎨=-⎩∴该抛物线的表达式为2212y x x =-+(2)∵()2212132122x y x x +=-+=-,∴该抛物线的对称轴为直线x =1. 又∵A (0,2),∴C (2,2).………………………………∵当x =4时,y =6,∴D (4,6).…………………………(3)设点A 平移后的对应点为点A ′,点D 当图象G 向下平移至点A ′与点E 重合时,点D ′在直线BC 上方,此时t =1;……………………………………………5分 当图象G 向下平移至点D ′与点F 重合时,点A ′在直线BC 下方,此时t=3.…………………6分结合图象可知,符合题意的t 的取值范围是1<t ≤3.……………………7分28.(本小题满分7分)解:(1)①(2,1);……………………………………………………1分② 点B .……………………………………………………2分 (2)① M (-1,2);…………………………………………………3分② 当m +1≥0,即m ≥-1时,由题意得N (m +1,2). ∵点N 在一次函数y =x +3图象上, ∴m +1+3=2,解得m =-2(舍). ……………………………………………………4分 当m +1<0,即m <-1时,由题意得N (m +1,-2). ∵点N 在一次函数y =x +3图象上, ∴m +1+3=-2,解得m =-6. …………………………………………………………5分∴N (-5,-2).……………………………………………………6分(3)2≤a<.………………………………………………………………8分29.(本小题满分8分)解:(1)补全图形,如图1所示. …………………………………………………………1分 (2)∠A B F与∠A D F的数量关系是∠A B F =∠A D F . (2)分理由如下:连接AE ,如图1. ∵点E 与点B 关于直线AP 对称, ∴ AE =AB ,∠AEB =∠ABE . ∴ FE =FB ,∠FEB =∠FBE . ∴∠AED =∠ABF . 又∵菱形ABCD ,∴AB =AD . 又∵AE =AB , ∴AE =AD . ∴∠AED =∠ADF . ∴∠ABF=∠ADF .………………………………………………………………………………………4分 (3)求解思路如下:a . 画出图形,如图2所示;b . 与(2)同理,可证∠ABF =∠ADF ;c . 设AD 与BF 交于点G ,由对顶角相等和三角形内角和定理可得∠BAD =∠BFD =120°.d . 在△EBF 中,由BF =EF ,∠EFB =60°,可得△EBF 为等边三角形,所以BF =EF ;e . 由D E =E F +D F ,可得D E =B F +D F . ………………………………………………………………6分(4)DE=BF-DF . …………………………………………………………………………………………7分 说明:若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分。

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