时间序列分析子模块
时间序列分析ppt课件
目录
• 时间序列分析简介 • 时间序列的基本概念 • 时间序列分析方法 • 时间序列分析案例 • 时间序列分析的未来发展
01 时间序列分析简介
时间序列的定义与特点
定义
时间序列是指按照时间顺序排列的一 系列观测值。
特点
时间序列具有动态性、趋势性和周期 性等特点，这些特点对时间序列分析 具有重要的影响。
时间序列的季节性
总结词
时间序列的季节性是指时间序列在固定周期内重复出现的模式，这种模式可能是由于季节性因素、周 期性事件或数据采集的频率所引起的。
详细描述
季节性是时间序列中的一个重要特征，许多时间序列都表现出季节性。例如，一个表示月度销售的序 列可能会在每个月份都出现类似的销售模式。在进行时间序列分析时，需要考虑季节性对模型的影响 ，以便更准确地预测未来的趋势和模式。
时间序列分析在金融领域的应用广泛，如股票价格预测 、风险评估等。未来将进一步探索时间序列分析时间序列分析可用于医学影像分析、疾病 预测等方面。未来将进一步拓展其在健康领域的应用范 围，为医疗保健提供有力支持。
谢谢聆听
时间序列分析的意义
01
预测未来趋势
通过对时间序列进行分析，可以了解数据的变化趋势， 从而预测未来的走势，为决策提供依据。
02
揭示内在规律
时间序列分析可以帮助我们揭示数据背后的内在规律和 机制，进一步理解事物的本质。
03
优化资源配置
通过对时间序列的预测和分析，可以更好地优化资源配 置，提高资源利用效率。
03 时间序列分析方法
图表分析法
总结词
通过图表直观展示时间序列数据，便 于观察数据变化趋势和异常点。
详细描述
时间序列的分解模型
时间序列的分解模型时间序列的分解模型是一种用于分析和预测时间序列数据的方法。
它将时间序列数据分解成趋势、季节性和随机成分，以帮助我们理解数据的特征和变化规律。
让我们来了解一下时间序列数据。
时间序列数据是按照时间顺序排列的一系列观测值，例如每天的股票价格、每月的销售额、每年的气温变化等。
这些数据通常包含趋势、季节性和随机成分。
趋势是时间序列数据中的长期变化趋势，它反映了数据随时间的整体趋势。
例如，股票价格随着时间的推移可能会呈现上升或下降的趋势。
季节性是时间序列数据中的周期性变化，它反映了数据在固定时间段内的重复模式。
例如，销售额可能在每年的圣诞季节或假日期间呈现出周期性增长。
随机成分是时间序列数据中的不规则波动，它反映了数据中未被趋势和季节性解释的部分。
时间序列的分解模型基于这些特征，将时间序列数据分解成趋势、季节性和随机成分。
通过分析每个成分的特征和变化规律，我们可以更好地理解数据，并进行预测和决策。
分解模型通常采用加法模型或乘法模型。
加法模型假设趋势、季节性和随机成分之间是相互独立的，而乘法模型假设它们是相互关联的。
选择哪种模型取决于数据的特征和分析的目的。
对于加法模型，分解过程如下：1. 首先，通过移动平均或加权移动平均等方法平滑数据，得到趋势成分。
平滑数据可以消除数据中的噪声和短期波动，以便更好地观察整体趋势。
2. 接下来，通过计算每个时间点与相应时间段的平均值之间的差异，得到季节性成分。
这样可以反映数据在每个时间段内的周期性变化。
3. 最后，剩余的部分被视为随机成分，它反映了不能被趋势和季节性解释的部分。
对于乘法模型，分解过程与加法模型类似，只是在计算季节性成分时，使用的是相对变化而不是绝对差异。
这是因为乘法模型假设季节性成分随着时间的推移呈现出相对变化的特征。
分解模型分析的结果可以帮助我们更好地理解时间序列数据的特征和规律。
例如，通过观察趋势成分，我们可以判断数据是上升趋势、下降趋势还是波动趋势。
智慧矿山专家系统建设方案
智慧矿山专家系统建设方案一、方案背景随着科技的不断进步，矿山发展也越来越注重智慧化、数字化、智能化。
目前，矿山的生产管理、设备维护等工作大多依赖于人工经验，存在管理效率低、人员浪费等不足之处。
为此，需要建立智慧矿山专家系统，实现对矿山生产过程的全方位监控、数据分析、预测预警等功能，提高生产效率和安全性。
二、系统架构及功能智慧矿山专家系统主要分为4个模块，分别为数据采集模块、数据分析模块、智能预警模块、应用服务模块。
具体功能如下：1.数据采集模块该模块负责矿山各类生产数据的采集、传输和存储，包括设备运行状态、生产进度、人员考勤等数据。
采集方式可以是传感器或手工输入，数据存储在云平台上，以便后续分析和应用。
2.数据分析模块该模块利用机器学习、数据挖掘等技术，对采集到的数据进行分析，包括关联分析、聚类分析、时间序列分析等。
通过分析结果，可以发现生产运行中的问题、瓶颈，为优化生产提供依据。
3.智能预警模块该模块基于数据分析，设定相关预警模型，如设备故障预警、人员安全预警等。
当某项指标超出设定范围时，系统会自动发送预警信息给相关人员。
预警信息同时也会被记录下来，以方便后续的处理分析。
4.应用服务模块该模块是系统的核心服务部分，提供了多个应用场景。
其中包括设备管理服务、生产监控服务、故障管理服务等，用户可以通过web端或APP使用。
通过该模块，用户可以方便地获取数据、查看数据分析结果、进行设备维护等操作。
三、实施方案1.系统建设系统采用微服务架构，其中采集模块和数据分析模块使用Python开发，智能预警模块使用Java开发，应用服务模块使用Spring Boot框架开发。
数据库采用MySQL和HDFS，平台采用Docker容器化部署，以实现高可用、可扩展、易维护和快速部署。
2.数据采集与传输使用传感器和PLC采集设备运行数据和传感数据，通过MQTT协议传输至云平台，同时可以通过人工输入方式进行数据采集。
采集点数量和频率根据具体需求确定。
如何利用Excel进行时间序列分析
如何利用Excel进行时间序列分析时间序列分析是一种用来研究时间序列数据的统计方法，它可以帮助我们了解数据的趋势、周期性以及其他相关性。
Excel作为一个功能强大的电子表格软件，提供了许多工具和函数来执行时间序列分析。
本文将介绍如何利用Excel进行时间序列分析的基本步骤和常用方法。
一、数据准备在进行时间序列分析之前，首先需要准备好时间序列数据。
这些数据可以是按时间顺序排列的，例如每日、每月或每年的销售额、股票价格等。
打开Excel，并将时间序列数据输入到一个工作表中的某一列。
二、绘制时间序列图时间序列图是时间序列分析的基础，它可以帮助我们观察数据的趋势和周期性。
在Excel中，可以通过以下步骤绘制时间序列图：1. 选择时间序列数据所在的列。
2. 在Excel的菜单栏中选择“插入”，然后选择“散点图”。
3. 从弹出的图表类型中选择“散点图”或“折线图”。
4. 点击“确定”即可生成时间序列图。
三、计算移动平均值移动平均值是一种常用的时间序列分析方法，它可以平滑数据并显示长期趋势。
在Excel中，可以使用“平滑函数”来计算移动平均值。
以下是具体步骤：1. 在一个空白列中，输入移动平均的期数，例如3或5。
2. 在相邻的单元格中使用“平滑函数”来计算移动平均值，例如“=AVERAGE(A2:A4)”或“=AVERAGE(A2:A6)”。
3. 拖动填充手柄或复制公式将移动平均值应用到整个时间序列数据中。
四、计算趋势线趋势线可以帮助我们预测未来的趋势和趋势变化。
在Excel中，可以通过以下步骤计算趋势线：1. 选择时间序列数据所在的列以及对应的移动平均值列。
2. 在Excel的菜单栏中选择“插入”，然后选择“散点图”。
3. 从弹出的图表类型中选择“散点图”或“折线图”。
4. 点击图表上的任意数据点，然后右键选择“添加趋势线”。
5. 在弹出的趋势线选项中，选择适当的类型（线性、多项式等）并勾选“显示方程式”和“显示R²值”。
电子电路中的时序问题解析
电子电路中的时序问题解析时序问题是电子电路中常见的一类问题，涉及到信号在电路中的传输和处理的时间序列。
解决时序问题对于电子电路的设计和性能优化至关重要。
本文将介绍时序问题的基本概念和解决方法。
1. 时序问题的定义和分类在电子电路中，时序问题指的是信号的时序关系在电路中是否能够满足要求。
时序问题可以分为两大类：同步时序问题和异步时序问题。
同步时序问题是指信号的时钟周期和延时能否满足要求，而异步时序问题是指信号的到达时间和处理时间的差异是否会导致错误。
2. 同步时序问题的解决方法同步时序问题主要通过时钟周期和延时的设计来解决。
首先，需要确定系统的时钟频率和时钟周期。
然后，根据时序要求，设计各个模块的延时电路，以确保信号在正确的时间到达目标模块。
此外，还需要考虑时钟的稳定性和抖动问题，以减小时序误差的影响。
3. 异步时序问题的解决方法异步时序问题是较为复杂的问题，通常需要进行时序分析和处理器设计。
时序分析可以通过建模和仿真工具来实现，以预测信号的到达时间和处理时间之间的差异。
在处理器设计中，需要采取一些措施来解决时序问题，如插入延时元件、使用同步信号等，以确保信号的稳定传输和正确处理。
4. 时序问题的优化和调试在电子电路设计中，时序问题的出现可能会导致电路性能下降甚至故障。
因此，需要进行优化和调试以解决时序问题。
优化方面，可以采用时序约束和布线技巧来改善时序性能。
调试方面，可以通过时序分析、波形查看和逻辑分析等方法来诊断和修复时序错误。
5. 时序问题的注意事项在解决时序问题时，需要注意以下几个方面。
首先，需要明确时序要求，包括时钟频率、延时限制等。
其次，要充分了解设备和模块的特性，以便合理设计时序电路。
此外，需要进行充分的验证和测试，以确保电路在不同工作条件下都能满足时序要求。
最后，需要及时跟踪和解决时序问题，以避免问题的扩大和影响整个电路系统。
综上所述，电子电路中的时序问题是一个重要的设计和优化问题。
时间序列分析
时间序列分析时间序列分析是一种重要的统计学方法，用于研究随时间变化的数据。
它可以帮助我们了解数据的趋势、周期性和季节性，预测未来的变化趋势，并做出相应的决策。
本文将介绍时间序列分析的基本概念、常见的方法和应用领域。
一、时间序列的基本概念时间序列是按时间先后顺序排列的一组观察数据。
它可以是连续的，例如每天的股票价格；也可以是离散的，例如每月的销售量。
时间序列的分析要求数据点之间存在一定的相关性和规律性。
二、时间序列的组成部分时间序列通常由三个主要组成部分构成：趋势、季节性和随机性。
趋势是时间序列在长期内呈现的整体变化趋势；季节性是时间序列在较短的时间内出现的重复周期性变化；随机性是时间序列中无法解释的随机波动。
三、时间序列分析的方法1. 描述性分析描述性分析是对时间序列数据进行可视化和概括的方法。
常用的方法包括绘制折线图、直方图和自相关图等，以帮助我们了解数据的分布和相关性。
2. 平稳性检验平稳性是时间序列分析的基本假设。
平稳序列的统计特性在时间上是不随时间变化的，包括均值、方差和自相关性等。
常见的平稳性检验方法有单位根检验和ADF检验。
3. 建立模型建立时间序列模型是对数据进行预测和分析的关键步骤。
常用的时间序列模型有ARIMA模型、AR模型和MA模型等。
通过对历史数据的拟合，我们可以得到模型的参数，从而进行未来值的预测。
4. 模型诊断与改进在建立模型之后，需要对其进行诊断和改进。
常见的诊断方法包括残差检验、模型稳定性检验和模型比较等。
根据诊断结果，我们可以对模型进行改进，提高预测的准确性。
四、时间序列分析的应用领域时间序列分析在许多领域都有广泛的应用，例如经济学、金融学、气象学和市场营销等。
在经济学中，时间序列分析可以用于预测经济增长趋势和通货膨胀率。
在金融学中，它可以帮助我们预测股票价格和利率走势。
在气象学中，时间序列分析可以用于预测天气变化和自然灾害。
在市场营销中，它可以帮助我们预测销售量和用户行为。
时间序列分析模型
时间序列分析模型时间序列分析是一种广泛应用于统计学和经济学领域的建模方法，用于研究随时间变化的数据。
它的目的是揭示和预测数据中隐含的模式和关系，以便更好地理解和解释现象，并做出相应的决策。
时间序列分析模型可以分为统计模型和机器学习模型两类。
一、统计模型1.平稳时间序列模型：平稳时间序列是指在统计学意义上均值和方差都是稳定的序列。
常用的平稳时间序列模型包括：自回归移动平均模型（ARMA）、自回归整合移动平均模型（ARIMA）和季节性自回归整合移动平均模型（SARIMA）等。
-自回归移动平均模型（ARMA）是根据时间序列数据的自相关和移动平均性质建立的模型。
它将序列的当前值作为过去值的线性组合来预测未来值。
ARMA(p,q)模型中，p表示自回归项的阶数，q表示移动平均项的阶数。
-自回归整合移动平均模型（ARIMA）在ARMA模型基础上引入差分操作，用于处理非平稳时间序列。
ARIMA(p,d,q)模型中，d表示差分的次数。
-季节性自回归整合移动平均模型（SARIMA）是ARIMA模型的扩展，在存在季节性变化的时间序列数据中应用。
SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s模型中，s表示季节周期。
2.非平稳时间序列模型：非平稳时间序列是指均值和/或方差随时间变化的序列。
常用的非平稳时间序列模型包括：趋势模型、季节性调整模型、自回归积分滑动平均模型（ARIMA）和季节性自回归积分滑动平均模型（SARIMA）等。
- 趋势模型用于描述数据中的趋势变化，例如线性趋势模型（y = ax + b）和指数趋势模型（y = ab^x）等。
-季节性调整模型用于调整季节性变化对数据的影响，常见的方法有季节指数调整和X-12-ARIMA方法。
-自回归积分滑动平均模型（ARIMA）和季节性自回归积分滑动平均模型（SARIMA）在非平稳时间序列中引入差分操作进行模型建立。
二、机器学习模型机器学习模型在时间序列分析中发挥了重要作用，主要应用于非线性和高维数据的建模和预测。
什么是时间序列分析
什么是时间序列分析关键信息项：1、时间序列分析的定义2、时间序列分析的目的3、时间序列分析的常用方法4、时间序列数据的特点5、时间序列分析的应用领域6、时间序列分析的步骤7、时间序列分析的局限性11 时间序列分析的定义时间序列分析是一种用于研究数据随时间变化规律的统计方法。
它通过对一系列按时间顺序排列的数据点进行分析，以揭示数据中的趋势、季节性、周期性和随机性等特征。
时间序列分析在经济学、金融学、气象学、工程学等多个领域都有广泛的应用。
111 时间序列数据的特点时间序列数据具有以下几个主要特点：1111 顺序性：数据是按照时间顺序依次记录的，时间顺序对于分析结果具有重要影响。
1112 相关性：相邻时间点的数据之间往往存在一定的相关性。
1113 趋势性：数据可能呈现出长期的上升、下降或稳定的趋势。
1114 季节性：某些数据在一年内的特定时间段内会表现出相似的模式，如销售数据在节假日期间的增加。
1115 随机性：数据中还包含了一些无法预测的随机波动。
12 时间序列分析的目的时间序列分析的主要目的包括：121 预测未来值：通过对历史数据的分析，预测未来一段时间内数据的可能取值，为决策提供依据。
122 理解数据的动态特征：揭示数据的趋势、季节性和周期性等模式，帮助人们更好地理解数据产生的机制。
123 监测和控制：用于监测系统的运行状态，及时发现异常情况并采取相应的控制措施。
124 评估政策和干预的效果：在政策实施或干预措施执行后，通过时间序列分析评估其对相关数据的影响。
13 时间序列分析的常用方法常用的时间序列分析方法包括：131 移动平均法：通过计算一定时期内数据的平均值来平滑数据，消除随机波动。
132 指数平滑法：对历史数据进行加权平均，给予近期数据更高的权重，以更好地反映数据的最新变化。
133 自回归模型（AR）：利用数据自身的滞后值来预测当前值。
134 移动平均自回归模型（ARMA）：结合自回归和移动平均的特点进行建模。
利用EXCEL进行时间序列分析和预测
利用EXCEL进行时间序列分析和预测时间序列分析是数据科学和统计学中的重要领域，广泛应用于经济、金融、气象等多个行业。
通过时间序列分析，我们可以发现数据的趋势、季节性变化以及周期性波动，进而进行科学预测。
EXCEL作为一款强大的数据处理工具，提供了丰富的功能来进行时间序列分析。
接下来，深入探讨如何在EXCEL中进行时间序列数据的分析和预测。
收集和整理数据开始任何分析前，首先要确保数据的准确性和完整性。
时间序列数据通常具有时间戳，包含按时间顺序排列的数值。
确保数据以表格的形式整理好，时间在一列，数值在另一列。
可以通过复制粘贴从其他数据源导入，或直接在EXCEL中手动输入。
确保时间序列数据没有缺失值，若存在缺失数据，可以用插值法（如线性插值）进行填补，以保证分析的准确性。
数据可视化在进行时间序列分析之前，先对数据进行可视化是一个很好的步骤。
使用EXCEL的图表功能，可以快速生成折线图，直观反映出数据的变化趋势。
选择数据区域后，插入折线图（可以从“插入”选项卡中找到）。
通过观察图表中的走势，可以判断出数据是否具有趋势性、季节性等特征。
在图表中添加趋势线也是一种有效的方法。
右键单击折线图中的数据系列，选择“添加趋势线”，并选择合适的趋势线类型（如线性回归、指数平滑等），以帮助更好地理解数据走势。
趋势分析时间序列分析的一个重要部分是判断数据中的趋势。
趋势可以是向上、向下或平稳。
EXCEL提供了多种统计工具来分析趋势。
例如，利用公式计算移动平均值（MA）。
移动平均可以去除随机波动，使趋势更加清晰。
例如，对于连续三个月的数据，可以在每第三个月后的单元格中输入以下公式：=AVERAGE(B2:B4)这里的B2和B4是数据的起始和结束单元格。
拖动填充柄可以快速计算后续的数据。
季节性分析时序数据中，经常会有受季节影响的模式。
线性趋势的基础上，使用季节性分解法进行分析。
EXCEL中可以使用“数据分析”工具，选择“季节性分解”功能（需要先启用数据分析工具包）。
第一章 时间序列分析简介
本章内容
引言 时间序列的定义 时间序列分析方法简介 时间序列分析软件
1.1 引言
最早的时间序列分析可以追溯到7000年前的古 最早的时间序列分析可以追溯到7000年前的古 7000 埃及。 埃及。
古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来， 古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来 双星 天狼星：夜空里最亮的恒星，是大犬座中的一颗双星。 天狼星：夜空里最亮的恒星， 逐天记录下来，就构 。 恒星 大犬座中的一颗双星 中的一颗 成所谓的时间序列 时间序列。 成所谓的时间序列。 太阳亮 倍的蓝白星 双星中的亮子星是一颗比太阳 倍的蓝白星， 双星中的亮子星是一颗比太阳亮23倍的蓝白星，体积略大 尼罗河：尼罗河位于非洲东北部，流经布隆迪 卢旺达、 布隆迪、 尼罗河：尼罗河位于非洲东北部，流经布隆迪、卢旺达、 于太阳。 于太阳。 对这个时间序列长期的观察， 对这个时间序列长期的观察，发现尼罗河的涨落非 坦桑尼亚、乌干达、苏丹和埃及等国，跨越世界上面积最 坦桑尼亚、乌干达、苏丹和埃及等国， 等国 在中国古代，看作恶星，象征侵扰， 在中国古代，看作恶星，象征侵扰，所以文人们写出 常有规律。 常有规律。 大的撒哈拉沙漠，最后注入地中海。全长6650公里，为世 公里， 大的撒哈拉沙漠，最后注入地中海。全长 公里 会挽雕弓如满月，西北望，阿拉伯语意为“ 。 “会挽雕弓如满月，西北望 ，使古埃及农业迅速发展 掌握了尼罗河泛滥的规律，使古埃及农业迅速发展， 界上最长的河流。（尼罗河—阿拉伯语意为 大河） 。（尼罗河 射天狼”的词句。 掌握了尼罗河泛滥的规律 射天狼”的词句 界上最长的河流。（尼罗河 ，阿拉伯语意为“大河） ， 而古埃及却崇拜天狼星， 而古埃及却崇拜天狼星，因为它与尼罗河的泛滥有着密 从而创建了埃及灿烂的史前文明。 从而创建了埃及灿烂的史前文明。 切的联系。 切的联系。
时间序列分析模型
时间序列分析模型时间序列分析模型是一种通过对时间序列数据进行建模和分析的方法，旨在揭示数据中的趋势、季节性、周期和不规则波动等特征，并进行预测和决策。
时间序列分析模型在经济、金融、市场、气象、医学等领域都有广泛的应用。
本文将介绍几种常见的时间序列分析模型。
1. 移动平均模型（MA）移动平均模型是时间序列分析中最简单的模型之一。
它基于一个基本假设，即观察到的时间序列数据是对随机误差的线性组合。
该模型表示为：y_t = c + e_t + θ₁e_(t-1) + θ₂e_(t-2) + … + θ_qe_(t-q)其中，y_t 是观察到的数据，c 是常数，e_t 是随机误差，θ₁，θ₂，…，θ_q 是移动平均项的参数，q 是移动平均项的阶数。
2. 自回归模型（AR）自回归模型是基于一个基本假设，即观察到的时间序列数据是过去若干时间点的线性组合。
自回归模型表示为：y_t = c + ϕ₁y_(t-1) + ϕ₂y_(t-2) + … + ϕ_p y_(t-p) + e_t其中，y_t 是观察到的数据，c 是常数，e_t 是随机误差，ϕ₁，ϕ₂，…，ϕ_p 是自回归项的参数，p 是自回归项的阶数。
3. 自回归移动平均模型（ARMA）自回归移动平均模型将自回归模型和移动平均模型结合在一起，用于处理同时具有自相关和移动平均性质的时间序列数据。
自回归移动平均模型表示为：y_t = c + ϕ₁y_(t-1) + ϕ₂y_(t-2) + … + ϕ_p y_(t-p) + e_t +θ₁e_(t-1) + θ₂e_(t-2) + … + θ_qe_(t-q)其中，y_t 是观察到的数据，c 是常数，e_t 是随机误差，ϕ₁，ϕ₂，…，ϕ_p 是自回归项的参数，θ₁，θ₂，…，θ_q 是移动平均项的参数，p 是自回归项的阶数，q 是移动平均项的阶数。
4. 季节性自回归移动平均模型（SARIMA）季节性自回归移动平均模型是自回归移动平均模型的扩展，用于处理具有季节性和趋势变化的时间序列数据。
学习使用Excel进行时间序列分析和预测建模
学习使用Excel进行时间序列分析和预测建模时间序列分析和预测建模是一项重要的统计分析技术，在各个领域都得到了广泛应用。
本文将详细介绍如何使用Excel进行时间序列分析和预测建模。
第一章：时间序列分析基础时间序列是一系列按照时间顺序排列的数据点组成的序列。
时间序列分析的目标是找出数据中隐含的各种模式和趋势，并借此进行预测。
在Excel中，我们可以使用以下几种方法进行时间序列分析。
1.1 绘制时间序列图首先，我们需要将时间序列数据导入Excel，并将其按照时间顺序排列。
然后，选中数据并在插入菜单中选择“散点图”或“折线图”来绘制时间序列图。
通过观察时间序列图，我们可以初步了解数据的趋势和季节性变化。
1.2 计算平均值和标准差平均值和标准差是时间序列分析中常用的描述性统计量，可帮助我们了解数据的集中趋势和变异程度。
在Excel中，可以使用“AVERAGE”函数和“STDEV”函数来计算平均值和标准差。
第二章：时间序列分析方法在时间序列分析中，我们通常使用移动平均法和指数平滑法来找出数据中的趋势和季节性变化。
2.1 移动平均法移动平均法是一种简单的平滑方法，可以帮助我们过滤掉数据中的随机波动，突出数据的趋势。
在Excel中，可以使用“AVERAGE”函数和“OFFSET”函数来计算移动平均值，并将其绘制在时间序列图上。
2.2 指数平滑法指数平滑法通过对过去观察到的数据进行加权平均来预测未来的趋势。
在Excel中，可以使用“EXPONENTIAL”函数进行指数平滑，并将平滑后的趋势线与原始数据绘制在时间序列图上。
第三章：时间序列预测建模时间序列预测建模是基于历史数据来预测未来的趋势和模式。
在Excel中，我们可以使用线性回归模型和ARIMA模型进行时间序列预测建模。
3.1 线性回归模型线性回归模型通过拟合历史数据的线性趋势来进行未来的预测。
在Excel中，我们可以使用“TREND”函数来计算线性趋势，并将其绘制在时间序列图上。
应用时间序列分析总结归纳
应用时间序列分析总结归纳时间序列分析是一种用来研究时间序列数据的统计方法，通过观察和分析时间序列的规律和趋势，可以对未来的趋势进行预测。
时间序列分析广泛应用于经济学、金融学、气象学、市场研究等领域。
本文将对时间序列分析的应用进行总结归纳，以帮助读者更好地理解和应用这一方法。
一、时间序列分析的基本概念时间序列是指按照时间顺序记录的一组数据。
时间序列分析的基本概念包括平稳性、周期性、趋势性和季节性。
1. 平稳性：时间序列在统计特性上没有明显的变化，均值和方差保持稳定。
2. 周期性：时间序列数据具有周期性的规律，可以按照一定的时间间隔重复出现。
3. 趋势性：时间序列数据呈现出明显的变化趋势，可以是上升趋势、下降趋势或波动趋势。
4. 季节性：时间序列数据受到季节因素的影响，呈现出周期性的波动。
二、时间序列分析的方法时间序列分析的常用方法包括平滑法、趋势法、季节性分解法和ARIMA模型。
1. 平滑法：通过计算一定时间段内的均值或加权平均值，消除时间序列中的随机波动，从而更好地观察到趋势和周期性。
2. 趋势法：通过拟合回归模型，对趋势进行预测和分析。
3. 季节性分解法：将时间序列数据分解为趋势、周期和随机波动三个分量，以便更好地分析和预测季节性变化。
4. ARIMA模型：自回归滑动平均模型是一种包含自回归和滑动平均项的时间序列预测模型，可以用于分析非平稳的时间序列数据。
三、时间序列分析的应用时间序列分析在实际应用中有许多重要的用途，下面将介绍其中几个典型的应用领域。
1. 经济学应用：时间序列分析可以帮助经济学家研究经济指标的趋势和周期性，预测经济增长和衰退的趋势，为制定经济政策提供依据。
2. 金融学应用：时间序列分析在金融市场中广泛应用，可以预测股票和债券的价格变动趋势，为投资者提供决策依据。
3. 气象学应用：时间序列分析可以帮助气象学家预测气象变化趋势和季节性变化，为气象预报提供依据。
4. 市场研究应用：时间序列分析可以分析市场需求的变化趋势和季节性变化，为企业制定市场策略提供依据。
行政各模块数据分析报告(3篇)
第1篇一、报告概述随着信息化技术的飞速发展，数据分析在行政领域的应用日益广泛。
为了提高行政工作效率，优化资源配置，本报告对行政各模块进行深入的数据分析，旨在揭示各模块运行规律，为行政管理工作提供数据支持。
一、数据来源本报告所使用的数据来源于我国某行政管理部门，数据范围涵盖行政各模块，包括：人事管理、财务管理、资产管理、项目管理、绩效管理等。
二、数据分析方法1. 描述性统计分析：对行政各模块数据进行汇总、计算，得出各项指标的数值。
2. 相关性分析：分析各模块数据之间的相关性，为决策提供依据。
3. 因子分析：提取各模块数据的共性，为分类和管理提供依据。
4. 时间序列分析：分析各模块数据随时间的变化趋势，为预测提供依据。
三、数据分析结果1. 人事管理模块（1）描述性统计分析：根据人事管理模块数据，计算人员总数、平均年龄、学历结构、职称结构等指标。
（2）相关性分析：分析人事管理模块与其他模块的相关性，如人事管理模块与财务管理模块的相关性较高，表明人员薪酬、福利待遇等对财务支出有较大影响。
（3）因子分析：提取人事管理模块的共性，如人员流动性、招聘渠道等。
（4）时间序列分析：分析人事管理模块数据随时间的变化趋势，如人员总数逐年增长，平均年龄呈下降趋势。
2. 财务管理模块（1）描述性统计分析：根据财务管理模块数据，计算年度总收入、总支出、资产负债率等指标。
（2）相关性分析：分析财务管理模块与其他模块的相关性，如财务管理模块与人事管理模块的相关性较高，表明人员薪酬、福利待遇等对财务支出有较大影响。
（3）因子分析：提取财务管理模块的共性，如财务风险、预算执行情况等。
（4）时间序列分析：分析财务管理模块数据随时间的变化趋势，如年度总收入逐年增长，资产负债率波动较大。
3. 资产管理模块（1）描述性统计分析：根据资产管理模块数据，计算固定资产原值、累计折旧、资产利用率等指标。
（2）相关性分析：分析资产管理模块与其他模块的相关性，如资产管理模块与财务管理模块的相关性较高，表明固定资产折旧对财务支出有较大影响。
python时间序列分析（ARIMA模型）
python时间序列分析（ARIMA模型）转载请注明出处。
什么是时间序列时间序列简单的说就是各时间点上形成的数值序列，时间序列分析就是通过观察历史数据预测未来的值。
在这⾥需要强调⼀点的是，时间序列分析并不是关于时间的回归，它主要是研究⾃⾝的变化规律的（这⾥不考虑含外⽣变量的时间序列）。
为什么⽤python ⽤两个字总结“情怀”，爱屋及乌，个⼈⽐较喜欢python，就⽤python撸了。
能做时间序列的软件很多，SAS、R、SPSS、Eviews甚⾄matlab等等，实际⼯作中应⽤得⽐较多的应该还是SAS和R，前者推荐王燕写的《应⽤时间序列分析》，后者推荐“”这篇博⽂（）。
python作为科学计算的利器，当然也有相关分析的包:statsmodels中tsa模块，当然这个包和SAS、R是⽐不了，但是python有另⼀个神器：pandas！pandas在时间序列上的应⽤，能简化我们很多的⼯作。
环境配置 python推荐直接装Anaconda，它集成了许多科学计算包，有⼀些包⾃⼰⼿动去装还是挺费劲的。
statsmodels需要⾃⼰去安装，这⾥我推荐使⽤0.6的稳定版，0.7及其以上的版本能在github上找到，该版本在安装时会⽤C编译好，所以修改底层的⼀些代码将不会起作⽤。
时间序列分析1.基本模型 ⾃回归移动平均模型(ARMA(p，q))是时间序列中最为重要的模型之⼀，它主要由两部分组成： AR代表p阶⾃回归过程，MA代表q阶移动平均过程，其公式如下： 依据模型的形式、特性及⾃相关和偏⾃相关函数的特征，总结如下：在时间序列中，ARIMA模型是在ARMA模型的基础上多了差分的操作。
2.pandas时间序列操作⼤熊猫真的很可爱，这⾥简单介绍⼀下它在时间序列上的可爱之处。
和许多时间序列分析⼀样，本⽂同样使⽤航空乘客数据（AirPassengers.csv）作为样例。
数据读取：# -*- coding:utf-8 -*-import numpy as npimport pandas as pdfrom datetime import datetimeimport matplotlib.pylab as plt# 读取数据，pd.read_csv默认⽣成DataFrame对象，需将其转换成Series对象df = pd.read_csv('AirPassengers.csv', encoding='utf-8', index_col='date')df.index = pd.to_datetime(df.index) # 将字符串索引转换成时间索引ts = df['x'] # ⽣成pd.Series对象# 查看数据格式ts.head()ts.head().index查看某⽇的值既可以使⽤字符串作为索引，⼜可以直接使⽤时间对象作为索引ts['1949-01-01']ts[datetime(1949,1,1)]两者的返回值都是第⼀个序列值：112如果要查看某⼀年的数据，pandas也能⾮常⽅便的实现ts['1949']切⽚操作：ts['1949-1' : '1949-6']注意时间索引的切⽚操作起点和尾部都是包含的，这点与数值索引有所不同pandas还有很多⽅便的时间序列函数，在后⾯的实际应⽤中在进⾏说明。
时间序列分析模型汇总
时间序列分析模型汇总时间序列分析是一种广泛应用于各个领域的统计分析方法，它用来研究一组随时间而变化的数据。
时间序列数据通常具有趋势、季节性和随机性等特征，时间序列分析的目的是通过建立适当的模型来描述和预测这些特征。
本文将汇总一些常用的时间序列分析模型，包括AR、MA、ARIMA、GARCH和VAR等。
1.AR模型（自回归模型）:AR模型是根据过去的观测值来预测未来的观测值。
它假设未来的观测值与过去的一系列观测值有关，且与其他因素无关。
AR模型的一般形式为：Y_t=c+Σ(φ_i*Y_t-i)+ε_t，其中Y_t表示时间t的观测值，c 为常数，φ_i为系数，ε_t为误差项。
2.MA模型（移动平均模型）:MA模型是根据过去的误差项来预测未来的观测值。
它假设未来的观测值与过去的一系列误差项有关，且与其他因素无关。
MA模型的一般形式为：Y_t=μ+ε_t+Σ(θ_i*ε_t-i)，其中Y_t表示时间t的观测值，μ为平均值，θ_i为系数，ε_t为误差项。
3.ARIMA模型（自回归积分移动平均模型）:ARIMA模型是AR和MA模型的组合，它结合了时间序列数据的趋势和随机性特征。
ARIMA模型的一般形式为：Y_t=c+Σ(φ_i*Y_t-i)+Σ(θ_i*ε_t-i)+ε_t，其中Y_t表示时间t的观测值，c为常数，φ_i和θ_i为系数，ε_t为误差项。
4.GARCH模型（广义自回归条件异方差模型）:GARCH模型用于建模并预测时间序列数据的波动性。
它假设波动性是由过去观测值的平方误差和波动性的自相关引起的。
GARCH模型的一般形式为：σ_t^2=ω+Σ(α_i*ε^2_t-i)+Σ(β_i*σ^2_t-i)，其中σ_t^2为时间t的波动性，ω为常数，α_i和β_i为系数，ε_t为误差项。
5.VAR模型（向量自回归模型）:VAR模型用于建模并预测多个时间序列变量之间的相互关系。
它假设多个变量之间存在相互依赖的关系，即一个变量的变动会对其他变量产生影响。
如何用EXCEL进行时间序列分析和预测
如何用EXCEL进行时间序列分析和预测在现代数据分析的背景下，时间序列分析成为了对趋势、周期性波动进行深入理解的重要工具。
通过Excel，可以轻松上手时间序列数据的分析与预测。
这一过程虽然看似复杂，但只需掌握一些基本的操作步骤，就能将数据变得生动而富有洞见。
时间序列的基本概念时间序列是按照时间顺序排列的数据集合，通常是某一特定变量在不同时间节点上的观测值。
例如，月销售额、季节性温度变化、股票价格变化等，都是常见的时间序列数据。
分析时间序列数据，有助于识别数据的趋势、季节性，甚至异常值。
数据准备与导入在进行时间序列分析之前，首先要确保数据整理得当。
数据应该按时间顺序排列，每一行对应一个时间点，每一列对应一个变量。
整理数据：确保日期格式统一，并处理缺失值和异常值。
在Excel中，可以使用数据清洗工具和公式，比如=IFERROR()来处理错误数据。
导入数据：将数据导入Excel后，可以使用简单的图表（如折线图）来初步观察数据的轨迹。
可视化能帮助分析师快速识别趋势和周期。
运用图表进行初步分析图表是分析时间序列的有力工具，它提供了直观的视觉呈现。
以下是常用的图表类型：折线图：适合展示时间序列数据的整体趋势变化。
散点图：用于观察两个变量之间的关系，适合分析和比较不同时间序列之间的相关性。
通过创建图表可以快速识别趋势和周期，图表的可视化效果让不同时间点的数据更容易被理解。
应用Excel函数进行基础分析在完成初步可视化之后，接下来可以使用Excel中的一些统计函数来进行深入分析。
平均值和标准差：可以用=AVERAGE()和=STDEV.P()等函数计算数据的均值和标准差，这有助于理解数据的分布情况。
滑动平均：通过滑动平均可以平滑时间序列数据，减少短期波动的影响。
可以使用=AVERAGE()函数结合OFFSET函数，计算设定窗口期的平均值。
指数平滑法：对于趋势变化不明显但需要考虑最新数据影响的情况，指数平滑法是一个不错的选择。
Excel中如何进行时间序列分析与建模
Excel中如何进行时间序列分析与建模在当今数据驱动的时代，时间序列分析与建模在各个领域都具有重要的应用价值。
Excel 作为一款广泛使用的电子表格软件，虽然其功能在专业性上可能不如一些高级统计软件，但对于许多非专业数据分析人员来说，利用 Excel 进行简单的时间序列分析与建模是一个便捷且实用的选择。
接下来，让我们一起深入了解在 Excel 中如何实现这一过程。
首先，我们需要明确什么是时间序列数据。
时间序列数据是按时间顺序排列的一组观测值，例如股票价格的每日收盘价、每月的销售额、每年的气温等。
这些数据通常具有一定的趋势、季节性和周期性特征。
在 Excel 中进行时间序列分析的第一步是准备数据。
确保您的数据列中包含清晰的时间标识（如日期或时间）和对应的观测值。
为了方便后续的分析，时间列的数据格式应该设置为日期或时间格式。
接下来，我们可以通过绘制图表来直观地观察时间序列的趋势。
选中时间列和观测值列，然后在“插入”选项卡中选择合适的图表类型，如折线图。
通过图表，我们可以初步判断数据是否存在明显的上升或下降趋势，是否有季节性波动等。
在 Excel 中，进行时间序列预测的常用方法之一是移动平均法。
移动平均可以平滑数据，帮助我们去除短期的波动，更好地观察长期趋势。
假设我们有一列数据，要计算其 3 期移动平均值。
在相邻的单元格中，可以使用以下公式：＝AVERAGE(B2:B4) （假设观测值在 B 列，从第 2 行开始）然后将此公式向下填充，即可得到移动平均值。
另一种常用的方法是指数平滑法。
指数平滑法给予近期数据更高的权重，能更及时地反映数据的变化。
在 Excel 中，可以使用“数据分析”工具来实现指数平滑。
如果您的 Excel 中没有“数据分析”工具，可以在“文件” “选项” “加载项”中启用它。
启用“数据分析”工具后，选择“指数平滑”。
在弹出的对话框中，选择输入区域（即包含时间序列数据的范围），指定阻尼系数（通常在 0 到 1 之间，值越小对近期数据的权重越高），然后选择输出区域，点击确定即可得到指数平滑的结果。
用R语言做时间序列分析
用R语言做时间序列分析
时间序列分析是用来研究数据的变化趋势及其影响因素，以便对未来
的发展趋势有一定的预测对~用R语言做时间序列分析，可以从数据的宏
观分析、模型的训练、数据预测三个方面进行。
一、数据宏观分析
首先，需要预处理数据，例如，对于时间序列数据，要把它转换成一
定的格式，比如时间戳、日期和时间格式，这样R才能够识别这些数据，
在R中，可以使用时间序列模块中的函数来进行转换，比如：as.Date, as.POSIXct, as.POSIXlt等等。
之后需要针对时间序列数据进行宏观分析，可以使用R中的函数acf，pacf来检测时间序列的自相关性，这样可以把时间序列数据分解为不同
的部分，并可以提取出隐藏在数据中的规律，这样就可以确定时间序列模
型的类型，比如AR模型、MA模型、ARMA模型等，根据特定数据的特征，
从这些模型中选择最优的模型。
另外，还可以使用R中的函数spectrum来检测时间序列数据的频率
分布以及振荡性，以及峰值，从而可以有针对性地处理时间序列数据，比
如使用滤波器来去噪。
二、模型的训练
模型的训练也可以使用R进行，R中有专门用于时间序列分析的现成
函数，比如arima函数，可以用来训练ARMA模型。
SAS_ETS 计量经济学与时间序列分析模块 (产品说明书)
写入和更新其它数据源，包括关系型和非关系型数据库，PC 文件格式以及数 据仓库设备和企业应用
商业和政府数据库的专用数据 访问 SAS/ETS 软件便于您轻松访问 商用的经济和金融时间序列数 据。可直接从政府和商业数据 供应商的文件中提取数据，然 后转化为 SAS 数据集。您可以 从商业数据供应商、美国政府 数据、证券价格研究中心 （CRSP）等国际机构组织所提 供的数据中，提取时间序列数 据。
时间序列的数据管理与准备
时间序列由一个采样频率转换为另一采样频率。 缺失值处理。 将时间戳交易数据合并为时间序列。 超过 100 多种时间序列转换功能。
用户自定义的时间间隔（由 Base SAS 提供的功能） 。
金融分析
交互式分析系统，支持货币时间价值分析。
提供访问多种商业和政府数据库的工具
主要特点
丰富的预报、时间序列分析和探索方法
趋势推断，指数平滑，Winter 法（加法和乘法） ，ARIMA (Box-Jenkins)。 结构化时间序列模型或非观测成分模型。 动态回归或传递函数模型。 通过矢量时间序列分析和一般状态空间模型，对多个时间序列进行联合预报。 自动化的异常侦测与事件检测。 时间序列分解和季节性调整。 频谱与交叉频谱分析，发现数据中的周期或循环模式。 奇异谱分析 多个时间序列的相似度分析 评估模型参数，基于拟合的 copula 分布来仿真随机数据。
法、Winter 法、ARIMA(Box-Jenkins)、 序列分析、 仿真时间序列预报、 新
用于将时间序列分解为添加成分， 供统计分布拟合模型的新过程。 为
预报：SAS/ETS 能够自动选择最适合的方法，帮助您生成预报
济学分析功能。 SAS/ETS 软件提 供的分析方法可以解决实际环 境中常见的各种问题，包括小 数据集、 有限且离散的因变量、 以及样本选择偏差等问题。 战略预报与规划的仿真 在战略规划方面， SAS/ETS 通过 What-if 分析和蒙特卡罗 (Monte Carlo)仿真分析，为业务流程的 建模提供了众多方法。这一软 件可仿真复杂的系统和流程， 测试各种场景，为您在将策略 付诸实施之前进行评估并精确 调整，提供了可靠安全的方法。 状态空间建模 SAS/ETS 提供状态空间建模语 言（实验性的） ，可以轻松的定 义非常复杂的模型。状态空间 模型适用于非常规的空间数 据，甚至能用于对时间点上的 重复度量，以及适用于对不同 专题在不同时间上进行了重复 度量的纵向数据。也可轻松对 面板数据建立模型。 数据管理与数据准备 SAS/ETS 软件为按时间记录的 数据提供了专用的数据管理功 能。交易系统一般不会按照特 定的时间频率记录数据，这些 数据可以被合并成相同观测周 期的时间序列，每个时间段对 应一条记录，以便后续展开分 析。您可以对同一交易数据， 生成任意频率的时间序列。同 时也可以将数据从一个时间频 率转换为另一时间频率。在很 多过程中，都具有自动化的异 常侦测和干预效应（或事件） 侦测功能，并为如何解释或替 换缺失值提供了多种选项。
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i 0
i
例如：计算78-03年的平均GDP
GDP（78-03）.xls
②时点序列
若是连续时点序列，计算方法与时期序列一样； 若是间断时点序列，则计算如下： 首先有两个假设条件：假设上期期末水平等于 本期期初水平；假设现象在间隔期内数量变化 是均匀的 其次，计算步骤：计算各间隔期的平均数；以 间隔期的长度为权数，对各个间隔期的平均水 平进行加权算术平均；
报告期水平 100% 基期水平
4、环比发展速度和定基发展速度
按照基期不同进行的分类
（1）定基发展速度：是时间数列中报告期期发展 水平与固定基期发展水平对比所得到的相对数， 说明某种社会经济现象在较长时期内总的发展方 向和速度，故亦称为总速度。即报告期的水平是 该固定基期的多少倍或百分之多少。
我国1978—2003年的人口资料 单位：万人
人口数（78-03）.xls
二、时间序列的分类
1、按照时间序列中研究对象的多少分类
时间序列分析 一元时间序列 多元时间序列 计量经济以及多元统计分析
2、按照时间的连续性分类
离散时间序列 等时间间隔数据分析 连续时间序列 等间隔抽样取数据分析
模块4:统计分析方法模块
时间序列分析子模块
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测试
4-3 时间序列分析
4-3-1 时间序列及分析方法慨述 4-3-2 时间序列的指标分析方法 4-3-3 时间序列的构成分析方法
4-3-1
时间序列及分析方法慨述
一、时间序列的概念 二、时间序列分类 三、时间序列的编制原则 四、时间序列的用途 五、时间序列的分析方法
三、时间序列的编制原则
1、时间的长短应该一致 2、总体范围应该一致（新老四川的数据） 3、经济内容应该一致 4、计算方法应该一致 5、计量单位应该一致
四、时间序列的用途
1、可以描述现象在具体时间条件下的发展 状况和结果； 2、可以进行各种动态对比分析，研究现象 发展变化的方向和程度； 3、可以分析现象的发展变化趋势及其规律， 如长期趋势、季节趋势等； 4、根据对现象发展变化趋势与规律的分析， 可以进行动态预测。
3、累计增长量和逐期增长量
（1）逐期增长量：各期与前一期水平之差， 反映逐期增长数量的大小，表示为： （2）累计增长量：各期与某一固定基期之 差，反映经过一段时间发展总的增长量， 表示为： a a
i 0
ai ai 1
二者关系
各逐期增长量之和等于相应的累计增长量
ai a0
(a1 a0 ) (a2 a1 ) (a3 a2 ) (ai ai 1 )
（一）发展水平
（二）增长水平 （三）平均发展水平 （四）平均增长水平
（一）发展水平
1、概念：时间序列中各具体时间条件下的 数值，表示为 ai , i 0,1,2,n 2、反映内容：一定时期或者某时点上所达 到的水平 3、表现形式： （1）绝对水平：表现为绝对数； （2）相对水平：表现为相对数； （3）平均水平：表现为平均数。
③间隔期相等的时点序列
采用一般首尾折半法计算。 例如：数列 ai , i 0,1,2,n 有 n 1个数据， 计算期内的平均水平 计算步骤：计算内的平均水平
a0 a1 2
a n a n 1 a1 a 2 …… 2 2
计算 n 期的平均数，即为：
a0 a1 a1 a 2 a n a n 1 2 2 2 a n
3、它包括： ①由两个时期数列对比所形成的相对数 时间数列； ②由两个时点数列对比所形成的相对数 时间数列； ③由一个时期数列和一个时点数列对比 所形成的相对数时间数列。 相对数时间数列反映事物数量关系的发 展变化动态，由于各期相对数的对比基数 不同，故其各项水平数值不能直接相加。
4、举例：复习相对数的种类（计划 完成、结构、比较、比例、动态、 强度）
（1）对比
基增长速度和环比增长速度的区别： 表格
（2）注意
环比增长速度与定基增长速度没有直接换 算联系， 当报告期水平与基期水平方向不一致时不 宜用增长速度
（三）平均发展速度
1、定义：各个时间单位的环比发展速度的 序时平均数 2、反映内容：较长时期内逐期平均发展变 化的程度 3、平均发展速度的计算 （1）几何平均法 （2）方程式法
（2）时点序列
定义：是指由反映某种现象在一定时点（瞬间） 上的发展状况的总量指标所构成的总量指标时间 序列。 特点： 时点序列中各项指标值反映现象在一定时点上的 发展状况； 各项指标值只能按时点所表示的瞬间进行不连续 登记，相加无实际经济意义，因而不能直接相加； 各项指标值的大小，与其时点间隔的长短没有直 接关系。
一、时间序计指标数据按 照时间的先后顺序排列起来而形成的统计 序列，也称时间数列或者动态数列。 2、基本构成要素：一是时间顺序，一是不 同时间的统计数据，也称发展水平。 3、时间序列的例子
我国1978—2003年GDP资料 单位：万元
GDP（78-03）.xls
3、按照数列的统计特征分类
直接利用时间序列分析 平稳时间序列 非平稳时间序列 平稳后利用时间序列分析
4、按照分布规律分类
高斯型时间序列 非高斯型时间序列
正态 非正态
5、按照时间序列数据的表现形式不 同分类
绝对数时间序列 相对数时间序列 平均数时间序列
最基本序列 派生序列 派生序列
b
将分子和分母的平均水平相比，即可计算得 到相对数的平均发展水平
均为时期或时点数列，一个时期数列一个时点数 列，注意平均的时间长度，比如计算季度的月平 均数，时点数据需要四个月的数据，而时期数据 则只需要三个月的数据。
a c b
举例：据算78-03年的平均最终使用率
GDP（78-03）.xls
相对数时间序列.xls
（三）平均数时间序列
1、定义：将一系列同类的统计平均数按照 时间先后顺序排列起来而形成的时间序列。 2、内容：反映社会经济现象一般水平的变 化过程的发展趋势。 3、注意：由于这类动态数列可以揭示研究 对象一般水平的发展趋势和发展规律。平 均数时间数列中各项水平数值也不能直接 加总。
a0 an a1 a2 an 1 2 2 n
举例：计算85-03年的平均人口
人口数（78-03）.xls
③间隔期不相等的时点序列
采用加权首尾折半法计算。 例如：数列 ai , i 0,1,2,n 有 n 1个数据， 计算期内的平均水平 计算步骤：计算内的平均水平
a0 a1 2
a n a n 1 a1 a 2 …… 2 2
计算 n 期的加权序时平均数，即为：
a 0 a1 a n a n 1 a1 a 2 f1 f 2 fn 2 2 2 a n fi
i 1
（2）相对数时间序列计算平均发展 水平
①一般相对数（不包括动态相对数）c a b 计算平均发展水平 步骤如下： 计算分子的时间序列平均发展水平 a 计算分母的时间序列平均发展水平
（3）时期序列与时点序列的比较
时期序列与时点序列的比较.xls
举例说明 GDP（78-03）.xls 人口数（78-03）.xls
（二）相对数时间序列
1、定义：将一系列同类的统计相对数 按照时间先后顺序排列起来而形成的 时间序列。 2、内容：反映社会经济现象数量对比 关系的变化情况。
0
0
i 1
（4）区别
定基发展速度与环比发展速度的区别 表格
5、年距发展速度
年距发展速度=
本年本期发展水平 去年同期发展水平
（二）增减速度
1、定义：增长量与基期水平之比 2、反映内容：现象的增长程度 3、公式：增长速度 v
i
增长量 100% 基期水平
发展水平 1
（三）平均发展水平
1、概念：社会经济现象各个发展水平的 平均，又称序时平均数或者动态平均数
2、反映内容：现象一定时间内发展变化 所达到的一般水平
3、与（一般平均数）静态平均数的区别
一般平均数是根据同一时期总体标志总量与总体 单位总量对比求得的，是根据变量数列计算的， 从静态上说明总体某个数量标志的一般水平；
a0
（二）增长水平（增长量）
1、概念：时间序列中报告期与相比较的基 期发展水平之差，即：增长量=报告期发展 水平一基期发展水平，表示为：ai a j , i j 2、反映内容：反映社会经济现象报告期比 基期增加或减少的数量。若为正，表示呈 现（正增长）增长趋势；若为负，表示呈 现（负增长）下降趋势。
逐期增长量之和 累计增长量 逐期增长量个数 发展水平个数 1
即平均增长量=
a n a0 n
二、时间序列的速度分析指标
（一）发展速度
（二）增长速度 （三）平均发展水平 （四）平均增长速度
（一）发展速度
1、定义：现象两个不同发展水平的比值 2、反映内容：反映社会经济现象发展变化 快慢相对程度 3、公式：发展速度 vi =
（一）绝对数时间序列
1、定义：又称总量指标时间序列，指将一 系列同类的统计绝对数按照时间先后顺序 排列起来而形成的统计序列。 2、内容：反映现象各时期内的总量水平， 或者各时点上的发展水平。 3、分类：时期序列和时点序列