湘教版高中数学必修1同步练习：1.2.8二次函数的图象和性质——对称性 Word版含答案

合集下载

湘教版必修1高考题同步试卷：1.2+函数的概念和性质(01)

湘教版必修1高考题同步试卷：1.2 函数的概念和性质（01）一、选择题（共26小题）1．函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．[﹣1，1）∪（1，+∞）2．函数y=+的定义域为（）A．{x|x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|0≤x≤1}3．函数f（x）=+lg的定义域为（）A．（2，3） B．（2，4]C．（2，3）∪（3，4]D．（﹣1，3）∪（3，6]4．设函数y=f（x）的图象与y=2x+a的图象关于y=﹣x对称，且f（﹣2）+f（﹣4）=1，则a=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．45．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油D．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油6．函数y=ln（1﹣x）的定义域为（）A．（0，1） B．[0，1） C．（0，1]D．[0，1]7．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．9．把函数y=e x的图象按向量=（2，3）平移，得到y=f（x）的图象，则f（x）=（）A．e x﹣3+2 B．e x+3﹣2 C．e x﹣2+3 D．e x+2﹣310．函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为（）A．（0，1） B．[0，1]C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）11．设全集为R，函数f（x）=的定义域为M，则∁R M为（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）12．函数y=cos2x﹣3cosx+2的最小值为（）A．2 B．0 C．D．613．设全集为R，函数的定义域为M，则∁R M为（）A．[﹣1，1]B．（﹣1，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）14．已知函数f（x）=|lgx|．若a≠b且，f（a）=f（b），则a+b的取值范围是（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（2，+∞）D．[2，+∞）15．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c．且0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）≤3，则（）A．c≤3 B．3＜c≤6 C．6＜c≤9 D．c＞916．函数f（x）=的定义域为（）A．（0，2） B．（0，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）17．函数f（x）=的定义域为（）A．（0，）B．（2，+∞）C．（0，）∪（2，+∞）D．（0，]∪[2，+∞）18．函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x关于y轴对称，则f（x）=（）A．e x+1B．e x﹣1 C．e﹣x+1D．e﹣x﹣119．函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（2，3）∪（3，+∞）D．（2，4）∪（4，+∞）20．设x∈R，定义符号函数sgnx=，则（）A．|x|=x|sgnx| B．|x|=xsgn|x| C．|x|=|x|sgnx D．|x|=xsgnx21．存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（）A．f（sin2x）=sinx B．f（sin2x）=x2+x C．f（x2+1）=|x+1| D．f（x2+2x）=|x+1| 22．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．323．已知函数f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．设H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}，（max{p，q}）表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值），记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A﹣B=（）A．16 B．﹣16 C．﹣16a2﹣2a﹣16 D．16a2+2a﹣1624．如果最小值是（）A．B．C．﹣1 D．25．设函数y=f（x）定义在实数集上，则函数y=f（x﹣1）与y=f（1﹣x）的图象关于（）A．直线y=0对称B．直线x=0对称C．直线y=1对称D．直线x=1对称26．在下列各图中，y=ax2+bx与y=ax+b（ab≠0）的图象只可能是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题）27．已知函数f（x）=a x+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=．28．已知函数f（x）=ax3﹣2x的图象过点（﹣1，4）则a=．29．函数y=ln（1+）+的定义域为．30．定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x）．若当0≤x≤1时．f（x）=x （1﹣x），则当﹣1≤x≤0时，f（x）=．湘教版必修1高考题同步试卷：1.2 函数的概念和性质（01）参考答案与试题解析一、选择题（共26小题）1．函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．[﹣1，1）∪（1，+∞）【分析】依题意可知要使函数有意义需要x+1＞0且x﹣1≠0，进而可求得x的范围．【解答】解：要使函数有意义需，解得x＞﹣1且x≠1．∴函数的定义域是（﹣1，1）∪（1，+∞）．故选：C．【点评】本题主要考查对数函数的定义域及其求法，熟练解不等式组是基础，属于基础题．2．函数y=+的定义域为（）A．{x|x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|0≤x≤1}【分析】保证两个根式都有意义的自变量x的集合为函数的定义域．【解答】解：要使原函数有意义，则需，解得0≤x≤1，所以，原函数定义域为[0，1]．故选：D．【点评】本题考查了函数定义域的求法，求解函数的定义域，是求使的构成函数解析式的各个部分都有意义的自变量x的取值集合．3．函数f（x）=+lg的定义域为（）A．（2，3） B．（2，4]C．（2，3）∪（3，4]D．（﹣1，3）∪（3，6]【分析】根据函数成立的条件进行求解即可．【解答】解：要使函数有意义，则，即，＞0等价为①即，即x＞3，②，即，此时2＜x＜3，即2＜x＜3或x＞3，∵﹣4≤x≤4，∴解得3＜x≤4且2＜x＜3，即函数的定义域为（2，3）∪（3，4]，故选：C．【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．4．设函数y=f（x）的图象与y=2x+a的图象关于y=﹣x对称，且f（﹣2）+f（﹣4）=1，则a=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．4【分析】先求出与y=2x+a的反函数的解析式，再由题意f（x）的图象与y=2x+a的反函数的图象关于原点对称，继而求出函数f（x）的解析式，问题得以解决．【解答】解：∵与y=2x+a的图象关于y=x对称的图象是y=2x+a的反函数，y=log2x﹣a（x＞0），即g（x）=log2x﹣a，（x＞0）．∵函数y=f（x）的图象与y=2x+a的图象关于y=﹣x对称，∴f（x）=﹣g（﹣x）=﹣log2（﹣x）+a，x＜0，∵f（﹣2）+f（﹣4）=1，∴﹣log22+a﹣log24+a=1，解得，a=2，故选：C．【点评】本题考查反函数的概念、互为反函数的函数图象的关系、求反函数的方法等相关知识和方法，属于基础题5．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油D．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油【分析】根据函数图象的意义逐项分析各说法是否正确．【解答】解：对于A，由图象可知当速度大于40km/h时，乙车的燃油效率大于5km/L，∴当速度大于40km/h时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km，故A错误；对于B，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B错误；对于C，由图象可知当速度小于80km/h时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，∴用丙车比用乙车更省油，故C正确；对于D，由图象可知当速度为80km/h时，甲车的燃油效率为10km/L，即甲车行驶10km时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km，燃油为8升，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了函数图象的意义，属于中档题．6．函数y=ln（1﹣x）的定义域为（）A．（0，1） B．[0，1） C．（0，1]D．[0，1]【分析】由函数的解析式可直接得到不等式组，解出其解集即为所求的定义域，从而选出正确选项【解答】解：由题意，自变量满足，解得0≤x＜1，即函数y=的定义域为[0，1）故选：B．【点评】本题考查函数定义域的求法，理解相关函数的定义是解题的关键，本题是概念考查题，基础题．7．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（）A．B．C．D．【分析】解答本题，可先研究四个选项中图象的特征，再对照小明上学路上的运动特征，两者对应即可选出正确选项【解答】解：考查四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是离开学校的距离，由此知，此函数图象一定是下降的，由此排除A；再由小明骑车上学，开始时匀速行驶可得出图象开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间，故此时有一段函数图象与x轴平行，由此排除D，之后为了赶时间加快速度行驶，此一段时间段内函数图象下降的比较快，由此可确定C正确，B不正确．故选：C．【点评】本题考查函数的表示方法﹣﹣图象法，正确解答本题关键是理解坐标系的度量与小明上学的运动特征8．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．【分析】原函数的定义域，即为2x+1的范围，解不等式组即可得解．【解答】解：∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x＜﹣．∴则函数f（2x+1）的定义域为．故选：B．【点评】考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题．9．把函数y=e x的图象按向量=（2，3）平移，得到y=f（x）的图象，则f（x）=（）A．e x﹣3+2 B．e x+3﹣2 C．e x﹣2+3 D．e x+2﹣3【分析】平移向量=（h，k）就是将函数的图象向右平移h个单位，再向上平移k个单位．【解答】解：把函数y=e x的图象按向量=（2，3）平移，即向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后得到y=f（x）的图象，∴f（x）=e x﹣2+3，故选：C．【点评】平移向量=（h，k）就是将函数的图象向右平移h个单位，再向上平移k个单位．再根据平移变换的口决“左加右减，上加下减”即可解答．10．函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为（）A．（0，1） B．[0，1]C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则x2﹣x＞0，即x＞1或x＜0，故函数的定义域为（﹣∞，0）∪（1，+∞），故选：C．【点评】本题主要考查函数定义域的求法，比较基础．11．设全集为R，函数f（x）=的定义域为M，则∁R M为（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）【分析】由根式内部的代数式大于等于0求出集合M，然后直接利用补集概念求解．【解答】解：由1﹣x≥0，得x≤1，即M=（﹣∞，1]，又全集为R，所以∁R M=（1，+∞）．故选：B．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了补集及其运算，是基础题．12．函数y=cos2x﹣3cosx+2的最小值为（）A．2 B．0 C．D．6【分析】先进行配方找出对称轴，而﹣1≤cosx≤1，利用对称轴与区间的位置关系求出最小值．【解答】解：y=cos2x﹣3cosx+2=（cosx﹣）2﹣∵﹣1≤cosx≤1∴当cosx=1时y min=0，故选：B．【点评】本题以三角函数为载体考查二次函数的值域，属于求二次函数的最值问题，属于基本题．13．设全集为R，函数的定义域为M，则∁R M为（）A．[﹣1，1]B．（﹣1，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）【分析】求出函数f（x）的定义域得到集合M，然后直接利用补集概念求解．【解答】解：由1﹣x2≥0，得﹣1≤x≤1，即M=[﹣1，1]，又全集为R，所以∁R M=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故选：C．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了补集及其运算，是基础题．14．已知函数f（x）=|lgx|．若a≠b且，f（a）=f（b），则a+b的取值范围是（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（2，+∞）D．[2，+∞）【分析】由已知条件a≠b，不妨令a＜b，又y=lgx是一个增函数，且f（a）=f （b），故可得，0＜a＜1＜b，则lga=﹣lgb，再化简整理即可求解；或采用线性规划问题处理也可以．【解答】解：（方法一）因为f（a）=f（b），所以|lga|=|lgb|，不妨设0＜a＜b，则0＜a＜1＜b，∴lga=﹣lgb，lga+lgb=0∴lg（ab）=0∴ab=1，又a＞0，b＞0，且a≠b∴（a+b）2＞4ab=4∴a+b＞2故选：C．（方法二）由对数的定义域，设0＜a＜b，且f（a）=f（b），得：，整理得线性规划表达式为：，因此问题转化为求z=x+y的取值范围问题，则z=x+y⇒y=﹣x+z，即求函数的截距最值．根据导数定义，函数图象过点（1，1）时z有最小为2（因为是开区域，所以取不到2），∴a+b的取值范围是（2，+∞）．故选：C．【点评】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，根据条件a＞0，b＞0，且a≠b可以利用重要不等式（a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时取等号）列出关系式（a+b）2＞4ab=4，进而解决问题．15．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c．且0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）≤3，则（）A．c≤3 B．3＜c≤6 C．6＜c≤9 D．c＞9【分析】由f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）列出方程组求出a，b，代入0＜f（﹣1）≤3，即可求出c的范围．【解答】解：由f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）得，解得，则f（x）=x3+6x2+11x+c，由0＜f（﹣1）≤3，得0＜﹣1+6﹣11+c≤3，即6＜c≤9，故选：C．【点评】本题考查方程组的解法及不等式的解法，属于基础题．16．函数f（x）=的定义域为（）A．（0，2） B．（0，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）【分析】分析可知，，解出x即可．【解答】解：由题意可得，，解得，即x＞2．∴所求定义域为（2，+∞）．故选：C．【点评】本题是对基本计算的考查，注意到“真数大于0”和“开偶数次方根时，被开方数要大于等于0”，及“分母不为0”，即可确定所有条件．高考中对定义域的考查，大多属于容易题．17．函数f（x）=的定义域为（）A．（0，）B．（2，+∞）C．（0，）∪（2，+∞）D．（0，]∪[2，+∞）【分析】根据函数出来的条件，建立不等式即可求出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即log2x＞1或log2x＜﹣1，解得x＞2或0＜x＜，即函数的定义域为（0，）∪（2，+∞），故选：C．【点评】本题主要考查函数定义域的求法，根据对数函数的性质是解决本题的关键，比较基础．18．函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x关于y轴对称，则f（x）=（）A．e x+1B．e x﹣1 C．e﹣x+1D．e﹣x﹣1【分析】首先求出与函数y=e x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式，然后换x为x+1即可得到要求的答案．【解答】解：函数y=e x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣x，而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x的图象关于y 轴对称，所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．故选：D．【点评】本题考查了函数解析式的求解与常用方法，考查了函数图象的对称变换和平移变换，函数图象的平移遵循“左加右减，上加下减”的原则，是基础题．19．函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（2，3）∪（3，+∞）D．（2，4）∪（4，+∞）【分析】根据“让解析式有意义”的原则，对数的真数大于0，分母不等于0，建立不等式，解之即可．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：2＜x＜3，或x＞3所以原函数的定义域为（2，3）∪（3，+∞）．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的定义域及其求法，求定义域常用的方法就是根据“让解析式有意义”的原则，属于基础题．20．设x∈R，定义符号函数sgnx=，则（）A．|x|=x|sgnx| B．|x|=xsgn|x| C．|x|=|x|sgnx D．|x|=xsgnx【分析】去掉绝对值符号，逐个比较即可．【解答】解：对于选项A，右边=x|sgnx|=，而左边=|x|=，显然不正确；对于选项B，右边=xsgn|x|=，而左边=|x|=，显然不正确；对于选项C，右边=|x|sgnx=，而左边=|x|=，显然不正确；对于选项D，右边=xsgnx=，而左边=|x|=，显然正确；故选：D．【点评】本题考查函数表达式的比较，正确去绝对值符号是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．21．存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（）A．f（sin2x）=sinx B．f（sin2x）=x2+x C．f（x2+1）=|x+1| D．f（x2+2x）=|x+1|【分析】利用x取特殊值，通过函数的定义判断正误即可．【解答】解：A．取x=0，则sin2x=0，∴f（0）=0；取x=，则sin2x=0，∴f（0）=1；∴f（0）=0，和1，不符合函数的定义；∴不存在函数f（x），对任意x∈R都有f（sin2x）=sinx；B．取x=0，则f（0）=0；取x=π，则f（0）=π2+π；∴f（0）有两个值，不符合函数的定义；∴该选项错误；C．取x=1，则f（2）=2，取x=﹣1，则f（2）=0；这样f（2）有两个值，不符合函数的定义；∴该选项错误；D．令x+1=t，则f（x2+2x）=|x+1|，化为f（t2﹣1）=|t|；令t2﹣1=x，则t=±；∴；即存在函数f（x）=，对任意x∈R，都有f（x2+2x）=|x+1|；∴该选项正确．故选：D．【点评】本题考查函数的定义的应用，基本知识的考查，但是思考问题解决问题的方法比较难．22．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】将原代数式中的x替换成﹣x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g（x），再令x=1即可．【解答】解：由f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成﹣x，得f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣x3+x2+1，根据f（x）=f（﹣x），g（﹣x）=﹣g（x），得f（x）+g（x）=﹣x3+x2+1，再令x=1，计算得，f（1）+g（1）=1．故选：C．【点评】本题属于容易题，是对函数奇偶性的考查，在高考中，函数奇偶性的考查一般相对比较基础，学生在掌握好基础知识的前提下，做题应该没有什么障碍．本题中也可以将原代数式中的x直接令其等于﹣1也可以得到计算结果．23．已知函数f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．设H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}，（max{p，q}）表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值），记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A﹣B=（）A．16 B．﹣16 C．﹣16a2﹣2a﹣16 D．16a2+2a﹣16【分析】先作差得到h（x）=f（x）﹣g（x）=2（x﹣a）2﹣8．分别解出h（x）=0，h（x）＞0，h（x）＜0．画出图形，利用新定义即可得出H1（x），H2（x）．进而得出A，B即可．【解答】解：令h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣2（a+2）x+a2﹣[﹣x2+2（a﹣2）x ﹣a2+8]=2x2﹣4ax+2a2﹣8=2（x﹣a）2﹣8．①由2（x﹣a）2﹣8=0，解得x=a±2，此时f（x）=g（x）；②由h（x）＞0，解得x＞a+2，或x＜a﹣2，此时f（x）＞g（x）；③由h（x）＜0，解得a﹣2＜x＜a+2，此时f（x）＜g（x）．综上可知：（1）当x≤a﹣2时，则H1（x）=max{f（x），g（x）}=f（x）=[x﹣（a+2）]2﹣4a﹣4，H2（x）=min{f（x），g（x）}=g（x）=﹣[x﹣（a﹣2）]2﹣4a+12，（2）当a﹣2≤x≤a+2时，H1（x）=max{f（x），g（x）}=g（x），H2（x）=min{f （x），g（x）}=f（x）；（3）当x≥a+2时，则H1（x）=max{f（x），g（x）}=f（x），H2（x）=min{f（x），g（x）}=g（x），故A=g（a+2）=﹣[（a+2）﹣（a﹣2）]2﹣4a+12=﹣4a﹣4，B=g（a﹣2）=﹣4a+12，∴A﹣B=﹣4a﹣4﹣（﹣4a+12）=﹣16．故选：B．【点评】熟练掌握作差法、二次函数图象的画法及其单调性、一元二次不等式的解法、数形结合的思想方法及正确理解题意是解题的关键．24．如果最小值是（）A．B．C．﹣1 D．【分析】由|x|，可进一步得到sinx的范围，借助二次函数求最值的配方法，就可以确定出函数的最小值．【解答】解：函数f（x）=cos2x+sinx=1﹣sin2x+sinx=∵|x|≤，∴∴∴时，故选：D．【点评】本题有两点值得注意：（1）sin2x+cos2x=1（2）求函数最值的有效方法之一是函数思想，即求最值建函数．25．设函数y=f（x）定义在实数集上，则函数y=f（x﹣1）与y=f（1﹣x）的图象关于（）A．直线y=0对称B．直线x=0对称C．直线y=1对称D．直线x=1对称【分析】本选择题采用取特殊函数法．根据函数y=f（x）定义在实数集上设出一个函数，由此函数分别求出函数y=f（x﹣1）与y=f（1﹣x），最后看它们的图象的对称即可．【解答】解：假设f（x）=x2，则f（x﹣1）=（x﹣1）2，f（1﹣x）=（1﹣x）2=（x﹣1）2，它们是同一个函数，此函数图象关于直线x=1对称．故选：D．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．26．在下列各图中，y=ax2+bx与y=ax+b（ab≠0）的图象只可能是（）A．B．C．D．【分析】要分析满足条件的y=ax2+bx与y=ax+b（ab≠0）的图象情况，我们可以使用排除法，由二次项系数a与二次函数图象开口方向及一次函数单调性的关系，可排除A，C；由二次函数常数项c为0，函数图象过原点，可排除B．【解答】解：在A中，由二次函数开口向上，故a＞0故此时一次函数应为单调递增，故A不正确；在B中，由y=ax2+bx，则二次函数图象必过原点故B也不正确；在C中，由二次函数开口向下，故a＜0故此时一次函数应为单调递减，故C不正确；故选：D．【点评】根据特殊值是特殊点代入排除错误答案是选择题常用的技巧，希望大家熟练掌握．二、填空题（共4小题）27．已知函数f（x）=a x+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=．【分析】对a进行分类讨论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组，解得答案．【解答】解：当a＞1时，函数f（x）=a x+b在定义域上是增函数，所以，解得b=﹣1，=0不符合题意舍去；当0＜a＜1时，函数f（x）=a x+b在定义域上是减函数，所以，解得b=﹣2，a=，综上a+b=，故答案为：【点评】本题考查指数函数的单调性的应用，以及分类讨论思想，属于中档题．28．已知函数f（x）=ax3﹣2x的图象过点（﹣1，4）则a=﹣2．【分析】f（x）是图象过点（﹣1，4），从而该点坐标满足函数f（x）解析式，从而将点（﹣1，4）带入函数f（x）解析式即可求出a．【解答】解：根据条件得：4=﹣a+2；∴a=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】考查函数图象上的点的坐标和函数解析式的关系，考查学生的计算能力，比较基础．29．函数y=ln（1+）+的定义域为（0，1] ．【分析】根据偶次根式下大于等于0，对数的真数大于0，建立不等式组解之即可求出所求．【解答】解：由题意得：，即解得：x∈（0，1]．故答案为：（0，1]．【点评】本题主要考查了对数函数的定义域，以及偶次根式函数的定义域，属于基础题．30．定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x）．若当0≤x≤1时．f（x）=x （1﹣x），则当﹣1≤x≤0时，f（x）=﹣x（x+1）．【分析】当﹣1≤x≤0时，0≤x+1≤1，由已知表达式可求得f（x+1），根据f（x+1）=2f（x）即可求得f（x）．【解答】解：当﹣1≤x≤0时，0≤x+1≤1，由题意f（x）=f（x+1）=（x+1）[1﹣（x+1）]=﹣x（x+1），故答案为：﹣x（x+1）．【点评】本题考查函数解析式的求解，属基础题，正确理解函数定义是解决问题的关键．第21页（共21页）。

湘教版高一数学必修第一册全册完整课件

湘教版高一数学必修第一册全册完整课件目录
0002页 0058页 0060页 0091页 0093页 0151页 0204页 0235页 0259页 0289页 0350页 0352页 0354页 0356页 0358页 0382页 0406页
第1章集合与函数 1.1.2 集合的包含关系 1.2 函数的概念和性质阅读与思考数学实验 1.2.4 从解析式看函数的性质 1.2.6 分段函数 1.2.8 二次函数的图像和性质——对称性小结与复习问题探索 2.1 指数函数阅读与思考 2.2.3 对数函数的图像和性质 2.4 函数与方程 2.4.2 计算函数零点的二分法 2.5 函数模型及其应用 2.5.2 形形色色的函数模型
第1章集合与函数
湘教版高一数学必修第一册全册完整课件
1.1.1 集合的含义和表示
湘教版高一数学必修第一册全册完整课件
1.1.2 集合的包含关系
湘教版高一数学必修第一册册完整课件

湘教版高一数学必修第一册全册课件【完整版】

第1章集合与函数
湘教版高一数学必修第一册全册课件【完整版】
1.1.1 集合的含义和表示
湘教版高一数学必修第一册全册课件【完整版】
1.1.2 集合的包含关系
湘教版高一数学必修第一册全册课件【完整版】
湘教版高一数学必修第一册全册课件【完整版】目录
0002页 0064页 0115页 0175页 0211页 0257页 0289页 0291页 0322页 0375页 0401页 0403页 0405页 0407页 0409页 0411页 0457页
第1章集合与函数 1.1.2 集合的包含关系 1.2.1 对应、映射和函数 1.2.2 表示函数的方法 1.2.3 从图像看函数的性质 1.2.5 函数的定义域和值域 1.2.7 二次函数的图像和性质——增减性和最值数学实验第2章指数函数、对数函数和幂函数阅读与思考 2.1.1 指数概念的推广 2.2.1 对数的概念和运算律 2.2.3 对数函数的图像和性质 2.3.2 幂函数的图像和性质 2.4.1 方程的根与函数的零点数学实验 2.5.1 几种函数增长快慢的比较
湘教版高一数学必修第一册全册课件【完整版】
1.2.2 表示函数的方法
湘教版高一数学必修第一册全册课件【完整版】
数学实验
湘教版高一数学必修第一册全册课件【完整版】
1.2 函数的概念和性质
湘教版高一数学必修第一册全册课件【完整版】
1.2.1 对应、完整版】
阅读与思考

湘教版高中数学必修1同步练习：1.2.3从图象看函数的性质 Word版含答案

1．函数32yx是()．A．奇函数B．偶函数C．既不是奇函数也不是偶函数D．既是奇函数也是偶函数2．函数f(x)＝x2＋4x＋6在下列哪个区间上是单调递增函数()．A．[－4,4] B．[－6，－3]C．(－∞，0] D．[－1,5]3．下列说法中，不正确的是()．A．图象关于原点成中心对称的函数一定是奇函数B．奇函数的图象一定经过原点C．偶函数的图象若不经过原点，则它与x轴交点的个数一定是偶数D．图象关于y轴成轴对称的函数一定是偶函数4．下图是根据y＝f(x)绘出来的，则下列判断正确的是()．A．a的图象表示的函数y＝f(x)既是奇函数又是偶函数B．b的图象表示的函数y＝f(x)是偶函数C．c的图象表示的函数y＝f(x)是奇函数D．d的图象表示的函数y＝f(x)既不是奇函数也不是偶函数5．函数的图象如图所示，则该函数在下面哪个区间上单调递减()．A．(－∞，0]B．[0,1)C．[1，＋∞)D．[－1,0]6．若函数f(x)＝k(x＋2)在其定义域上是单调递减函数，则k的取值范围是__________．7．已知f(x)是一个奇函数，且点P(1，－3)在其图象上，则必有f(－1)＝__________.8．已知函数f(x)的图象如下图所示，则其最大值等于__________，最小值等于__________，它的单调增区间是__________．9．通过研究一组学生的学习行为，心理学家发现在课堂上学生接受一个概念的能力与教师在引入概念之前提出和描述问题的时间有关．刚开始阶段学生接受能力渐增，但随着时间延长，由于学生的注意力开始分散，因此接受能力开始下降．分析结果表明学生接受概念能力g(x)与提出和描述问题所用时间x的图象如下图：问：自提出问题和描述问题开始多长时间时，学生接受概念的能力最强？10．已知一个函数f(x)是偶函数，它在y轴左侧的图象如下图所示：(1)试画出该函数在y轴右侧的图象；(2)根据图象说明函数在y轴右侧的哪些区间是单调递减函数，哪些区间是单调递增函数？参考答案1.答案：A解析：函数32yx=是反比例函数，画出其图象知关于原点中心对称，故它是一个奇函数，选A．2.答案：D解析：f(x)＝(x＋2)2＋2，它是一条抛物线，对称轴是x＝－2，由图象知，它在区间[－1,5]上是单调递增函数，选D．3.答案：B解析：奇函数如果在x＝0时有意义，它一定过原点，但如果x＝0时函数无意义，那它就不过原点，例如1yx=，选B．4.答案：D解析：事实上，a，b，c三个图形根本不是函数的图象，所以谈不上是奇函数还是偶函数，d图是函数图象，但它既不关于原点对称也不关于y轴对称，所以它表示的函数既不是奇函数也不是偶函数，选D．5.答案：B6.答案：k＜07.答案：3解析：∵f(x)是奇函数，其图象必关于原点对称，而点P(1，－3)在其图象上，∴点P′(－1,3)也必在其图象上，从而f(－1)＝3.8.答案：3－1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，和[1,3]9.解：由图象可知，当x＝13时，曲线达到最高点，即学生的接受能力最强．10.解：(1)y轴右侧的图象如下图：(2)函数在[1,3]和[6,8]上是单调增函数，在[3,6]上是单调递减函数．。

湘教版高中数学必修一课件1-2-8二次函数的图象和性质—对称性必修1

误区警示判断函数奇偶性时，因忽略定义域而出错【例4】判断函数 f(x)＝(x－1) 11＋－xx的奇偶性． [错解] f(x)＝－（1－x）2·11＋－xx ＝－（1＋x）（1－x）＝－ 1－x2， ∴f(－x)＝－ 1－（－x）2＝－ 1－x2＝f(x)， ∴f(x)为偶函数．
错因分析错解中没有判断函数f(x)的定义域是否关于原点对称，而直接应用定义判断奇偶性．
正好是方程 ax2＋bx＋c＝0 的“相等”实根，图象除这一
点外都在_x_轴___上方；
(3)如Δ＞0，图象和x轴交于两点(x1，0)和(x2，0)，这里x1 ＜x2，是方程_a_x_2_＋__b_x_＋__c_＝__0_的两个不等实根．对应于 x∈_(x_1_，__x_2_) ，图象在x轴下方，当x在_[x_1_，__x_2_] 之外时，图
数，我们可以把二次函数的图象区别为_六__种形态．以 a ＞__－_0_Δ4_的a__三，种由形此态可为得例：，因为图象顶点的纵坐标是 y0＝ (1)如 Δ＜0，图象总在 x 轴_上__方，二次函数的所有函数值_恒__正__；
(2)如 Δ＝0，图象和 x 轴切于点_(_x_0_，__0_)_，这里，x0＝－2ba
警示在判断函数的奇偶性时，容易忽视函数的定义域是否关于原点对称这一前提条件，从而导致做无用功(即浪费时间和精力，又判断失误而出错)．
典例剖析
题型一函数奇偶性的应用
【例1已】知f(x)为R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝－2x2＋3x＋1. (1)求f(x)的解析式； (2)作出函数f(x)的图象．解 (1)设x<0，由于f(x)是奇函数，故f(x)＝－f(－x)，又－x>0，由已知有f(－x)＝－2(－x)2＋3(－x)＋1 ＝－2x2－3x＋1. 所以－f(－x)＝2x2＋3x－1.又f(0)＝0，

二次函数的图象和性质对称性高一数学总结练习含答案解析D

1.2.8 二次函数的图象和性质——对称性1.偶函数:如果对一切使F(x)有定义的x,F(-x)也有定义,并且①成立,则称F(x)为偶函数.2.奇函数:如果对一切使F(x)有定义的x,F(-x)也有定义,并且②成立,则称F(x)为奇函数.3.二次函数图象的对称性函数二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)a>0 a<0图象性质抛物线开口向上,并向上无限延伸抛物线开口向下,并向下无限延伸对称轴是③,顶点坐标是④对称轴是⑤,顶点坐标是⑥4.(1)当a>0时,f(x)=ax2+bx+c的图象、f(x)=0的根、f(x)>0(或<0)的解集可用下表表示: Δ=b2-4ac Δ>0Δ=0Δ<0f(x)=ax2+bx+c(a>0)的图象ax2+bx+c=0(a>0)的根有两个不等的实根x1,x2且x1<x2有两个相等的实根x1,x2且x1=x2没有实数根ax2+bx+c>0(a>0)的解集⑦⑧⑨ax2+bx+c<0(a>0)的解集⑩(2)当a<0时,若Δ<0,则图象总在x轴下方,二次函数的函数值恒为负;若Δ=0,则图象和x轴相切于点(x0,0),这里x=-b2a正好是方程ax2+bx+c=0的“相等”实根,图象除这一点外都在x轴下方;若Δ>0,则图象和x轴交于两点(x1,0)和(x2,0),这里x1<x2,且x1,x2是方程ax2+bx+c=0的两个不等实根,当x∈(x1,x2)时,图象在x轴上方,当x在[x1,x2]之外时,图象在x轴下方.一、函数奇偶性的判断1.(2014课标Ⅰ,3,5分,★☆☆)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是( )A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数思路点拨利用函数奇偶性的定义进行判断.2.(2014广东深圳宝安期末,★★☆)已知函数f(x)=x-1x.(1)研究此函数的奇偶性;(2)证明f(x)在(0,+∞)上为增函数.二、二次函数在给定区间上的最值及应用3.(2014河北邯郸模拟,★☆☆)若f(x)=-x2+2ax+1-a在[0,1]上有最大值2,则a的取值集合是.4.(2010广东文,20,14分,★★☆)已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)=kf(x+2),其中常数k为负数,且f(x)在区间[0,2]上有表达式f(x)=x(x-2).(1)求f(-1), f(2.5)的值;(2)写出f(x)在[-3,3]上的表达式,并讨论函数f(x)在[-3,3]上的单调性;(3)求出f(x)在[-3,3]上的最小值与最大值,并求出相应的自变量的取值.思路点拨根据已知区间上函数的解析式f(x)=x(x-2)和关系式f(x)=kf(x+2)进行转化,然后分情况进行讨论.5.(2014江西赣州期末,★☆☆)已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式;(2)当x∈[-1,1]时,函数y=f(x)的图象恒在函数y=2x+m的图象的上方,求实数m的取值范围.三、二次函数图象的对称轴及应用6.(2013天津模拟,★★☆)设函数g(x)=x2-2(x∈R), f(x)={g(x)+x+4,x<g(x),g(x)-x,x≥g(x),则f(x)的值域是( )A.[-94,0]∪(1,+∞)B.[0,+∞)C.[-94,+∞)D.[-94,0]∪(2,+∞)思路点拨本题考查分段函数及二次函数在给定区间上的值域.利用二次函数的图象,明确单调性是通法.注意分段函数的值域应分开求后取并集.7.(2013河北模拟,★★☆)已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5].(1)当a=-1时,求函数的最大值和最小值;(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.思路点拨 (1)根据二次函数在区间[-5,5]上的图象分析判断其取得最大值和最小值时自变量x 的取值;(2)只要对称轴与x 轴的交点的横坐标不在区间(-5,5)内即可.一、选择题1.若函数f(x)是R 上的奇函数,则下列关系式恒成立的是( ) A.f(x)-f(-x)≥0 B.f(x)-f(-x)≤0 C.f(x)·f(-x)≤0 D.f(x)·f(-x)≥02.下列函数:①f(x)=x 2-x;②f(x)=x 2-|x|;③f(x)=x 3-xx -1;④f(x)=5;⑤f(x)=|3x+2|-|3x-2|,其中具有奇偶性的为( )A.①③⑤B.②③④C.②④⑤D.③④⑤3.二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过(1,0)与(2,5)两点,则这个二次函数的图象( ) A.过点(0,1) B.顶点为(1,-4) C.对称轴为x=-1D.与x 轴无交点4.设b>0,二次函数y=ax 2+bx+a 2-1的图象为下列之一:则a 的值为( ) A.1 B.-1C.-1-√52D.-1+√52二、填空题5.已知f(x)在R 上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x 2,则f(7)= .6.已知函数f(x)=ax 2+bx+3a+b 是偶函数,且定义域为[a-1,2a],则a= ,b= . 三、解答题7.已知f(x)是R 上的奇函数,且当x>0时,f(x)=-x 2+2x+2. (1)求f(x)的解析式;(2)画出f(x)的大致图象,并指出f(x)的单调区间.8.已知f(x)=x2+ax+3在[-1,1]上的最小值为-3,求a的值.一、选择题1.(2015浙江台州高一期末,★☆☆)已知函数f(x)=x2+bx+c,且f(2+x)=f(-x),则下列不等式中成立的是( )A.f(-4)<f(0)<f(4)B.f(0)<f(-4)<f(4)C.f(0)<f(4)<f(-4)D.f(4)<f(0)<f(-4)2.(2014重庆西南大学附中期中,★☆☆)若函数y=(x+1)(x-a)为偶函数,则a等于( )A.-2B.-1C.1D.23.(2014重庆西南大学附中期中,★☆☆)定义在R上的函数f(x)为偶函数,且f(3+x)=f(5-x),当x∈[-4,0]时,f(x)=x+2,则f(7)=( )A.0B.1C.2D.34.(2013重庆杨守坪中学期中,★☆☆)已知f(x)=x2+ax是偶函数,则当x∈[-1,2]时,f(x)的值域是( )A.[1,4]B.[0,4]C.[-4,4]D.[0,2]二、填空题5.(2013重庆江津五中期中,★☆☆)已知函数f(x)=x2+(a-1)x+2的图象关于x=1对称,则f(1)= .三、解答题6.(2015山西大学附中月考,★★☆)已知函数f(x)=3x2-6x-5.(1)设g(x)=f(x)-2x2+mx,其中m∈R,求g(x)在[1,3]上的最小值;(2)若对于任意的a∈[1,2],关于x的不等式f(x)≤x2-(2a+6)x+a+b在区间[1,3]上恒成立,求实数b的取值范围.7.(2014湖北孝感期中,★★☆)设f(x)是定义在R上的函数,且对任意实数x,有f(1-x)=x2-3x+3.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若函数g(x)=f(x)-5x+1在[m,m+1]上的最小值为-2,求实数m的取值范围.8.(2013北京清华附中测试,★★☆)判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)={x2+x(x<0), x2-x(x>0);(2)f(x)=2+2(3)f(x)=x2-|x-a|+2.9.(2013重庆南开中学期中,★★☆)已知函数f(x)=x2-2(a-1)x+3(a∈R).(1)讨论f(x)的奇偶性;(2)求f(x)在区间[-1,3]上的最小值.10.(2013重庆西南大学附中期中,★★★)已知二次函数f(x)=ax2+bx(a、b为常数且a≠0)满足条件:f(-x+5)=f(x-3),方程f(x)=x有两相等实根.求f(x)的解析式.知识清单①F(-x)=F(x) ②F(-x)=-F(x) ③x=-b2a ④(-b2a,4ac-b24a)⑤x=-b2a⑥(-b2a,4ac-b24a)⑦{x|x<x1,或x>x2} ⑧{x|x≠x1}⑨R⑩{x|x1<x<x2} ⌀⌀链接高考1.C 由题意可知 f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),对于选项A, f(-x)·g(-x)=-f(x)·g(x),所以f(x)g(x)是奇函数,故A项错误;对于选项B,|f(-x)|g(-x)=|-f(x)|g(x)=|f(x)|g(x),所以|f(x)|·g(x)是偶函数,故B项错误;对于选项C, f(-x)|g(-x)|=-f(x)|g(x)|,所以f(x)·|g(x)|是奇函数,故C项正确;对于选项D,|f(-x)g(-x)|=|-f(x)g(x)|=|f(x)g(x)|,所以|f(x)g(x)|是偶函数,故D项错误,选C.2.解析(1)f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),且对定义域内任意x,有f(-x)=-x-1-x =-(x-1x)=-f(x),∴f(x)为奇函数.(2)证明:任取x1,x2∈(0,+∞)且x1<x2,则x1-x2<0,x1x2>0,∴1+1x1x2>0,f(x1)-f(x2)=(x1-1x1)-(x2-1x2)=(x1-x2)+(1x2-1x1)=(x1-x2)·(1+1x1x2)<0,∴f(x1)<f(x2),由增函数定义可知,f(x)在(0,+∞)上为增函数.3.答案{-1,2}解析f(x)=-(x-a)2+a2-a+1.(1)当a<0时, f(x)max=f(0)=2,得a=-1.(2)当0≤a≤1时, f(x)max =f(a)=2,解得a=1±√52∉[0,1],故该方程在[0,1]上无解.(3)当a>1时, f(x)max=f(1)=2,得a=2.综上,a=-1或a=2.4.解析(1)由已知得f(-1)=kf(1)=-k, f(0.5)=kf(2.5),∴f(2.5)=1k f(0.5)=1k(0.5-2)×0.5=-34k.(2)∵对任意实数x, f(x)=kf(x+2),∴f(x-2)=kf(x),∴f(x)=1kf(x-2), 当-2≤x<0时,0≤x+2<2, f(x)=kf(x+2)=kx(x+2);当-3≤x<-2时,-1≤x+2<0,f(x)=kf(x+2)=k2(x+2)·(x+4);当2<x≤3时,0<x-2≤1, f(x)=1k ·f(x-2)=1k(x-2)(x-4).故f(x)={k 2(x +2)(x +4), -3≤x <-2,kx (x +2),-2≤x <0,x (x -2),0≤x ≤2,1k(x -2)(x -4),2<x ≤3.∵k<0,∴由函数图象得f(x)在[-3,-1]与[1,3]上为增函数,在[-1,1]上为减函数. (3)由函数f(x)在[-3,3]上的单调性可知,f(x)在x=-3或x=1处取得最小值 f(-3)=-k 2或f(1)=-1,在x=-1或x=3处取得最大值f(-1)=-k 或 f(3)=-1k .故有①k<-1时, f(x)在x=-3处取得最小值f(-3)=-k 2,在x=-1处取得最大值f(-1)=-k.②k=-1时, f(x)在x=-3与x=1处取得最小值f(-3)=f(1)=-1,在x=-1与x=3处取得最大值f(-1)=f(3)=1. ③-1<k<0时, f(x)在x=1处取得最小值f(1)=-1,在x=3处取得最大值f(3)=-1k . 5.解析 (1)设f(x)=ax 2+bx+c(a≠0), 由f(0)=1可知c=1, 由f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x,可知{2a =2,a +b =0,∴{a =1,b =-1,∴f(x)=x 2-x+1.(2)由题意可得f(x)>2x+m 在x∈[-1,1]上恒成立, 即x 2-x+1>2x+m 在x∈[-1,1]上恒成立, ∴m<(x 2-3x+1)min ,x∈[-1,1],而y=x 2-3x+1=(x -32)2-54在[-1,1]上递减,∴y min =-1, ∴m<-1.6.D ∵x<g(x),即x<x 2-2,(x-2)(x+1)>0,∴x∈(-∞,-1)∪(2,+∞), f(x)={x 2+x +2, x ∈(-∞,-1)⋃(2,+∞),x 2-x -2,x ∈[-1,2],={(x +12)2+74, x ∈(-∞,-1)⋃(2,+∞),(x -12)2-94,x ∈[-1,2].∴f(x)的值域为[-94,0]∪(2,+∞). 7.解析 (1)当a=-1时, f(x)=x 2-2x+2,图象的对称轴为x=1,故f(x)min =f(1)=1, 由f(x)的图象及性质得f(x)max =f(-5)=37, 所以f(x)max =37, f(x)min =1. (2)f(x)的图象的对称轴为x=-a, 当-a≤-5或-a≥5时, f(x)在[-5,5]上是单调函数, 所以a≥5或a≤-5.基础过关一、选择题1.C ∵f(x)是R 上的奇函数,∴f(-x)=-f(x),∴f(x)·f(-x)=f(x)·[-f(x)]=-[f(x)]2≤0.2.C 对于①,f(-1)=2,f(1)=0,∴f(-1)≠f(1),且f(-1)≠-f(1),∴f(x)是非奇非偶函数;对于②,定义域为R,且f(-x)=x 2-|x|=f(x),是偶函数;对于③,定义域为(-∞,1)∪(1,+∞),不关于原点对称,∴不具有奇偶性;④中函数是偶函数;对于⑤,定义域为R,且满足f(-x)=|-3x+2|-|-3x-2|=-(|3x+2|-|3x-2|)=-f(x),为奇函数,∴②④⑤具有奇偶性. 3.C 由已知得D 错误.∵y=x 2+bx+c 的图象经过(1,0)与(2,5), ∴{1+b +c =0,4+2b +c =5⇒{b =2,c =-3, ∴y=x 2+2x-3=(x+1)2-4,∴图象的对称轴为x=-1,顶点为(-1,-4).当x=0时,y=-3,即图象过点(0,-3)∴A,B 错误,C 正确. 4.B ∵b>0,∴x=-b2a ≠0,显然(1)(2)不是函数图象,从(3)(4)可知a 2-1=0,即a=±1.当a=1时,抛物线开口向上,x=-b2a <0,∴(4)不是函数图象.当a=-1时,抛物线开口向下,x=-b2a >0,故(3)为函数图象,且a=-1. 二、填空题 5.答案 -2解析 ∵f(x+4)=f(x),∴f(7)=f(3+4)=f(3)=f[4+(-1)]=f(-1). 又∵f(-x)=-f(x), ∴f(-1)=-f(1)=-2×12=-2, ∴f(7)=-2. 6.答案 13;0解析∵f(x)为偶函数,∴对定义域内的任意实数x都有f(-x)=f(x). ∴ax2-bx+3a+b=ax2+bx+3a+b恒成立.∴b=0.又f(x)的定义域为[a-1,2a],∴(a-1)+2a=0,∴a=13.三、解答题7.解析(1)设x<0,则-x>0,所以f(-x)=-(-x)2-2x+2=-x2-2x+2,又∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),且f(0)=0,∴f(x)=x2+2x-2,∴f(x)={x2+2x-2(x<0),0(x=0),-x2+2x+2(x>0).(2)先画出y=f(x)(x>0)的图象,利用奇函数的对称性可得到相应y=f(x)(x<0)的图象,其大致图象如图所示.由图可知,其增区间为[-1,0)和(0,1],减区间为(-∞,-1]和[1,+∞).8.解析当-a2>1,即a<-2时,f(x)min=f(1)=4+a=-3,∴a=-7.当-1≤-a2≤1,即-2≤a≤2时,f(x)min =f(-a2)=12-a24=-3,∴a=±2√6(舍去).当-a 2<-1,即a>2时,f(x)min =f(-1)=4-a=-3,∴a=7.综上可知,a=±7.三年模拟一、选择题1.C 由f(2+x)=f(-x)得f(x)的图象的对称轴为x=1,∴f(x)在(-∞,1]上单调递减,在(1,+∞)上单调递增.∵f(4)=f(-2),∴f(0)<f(4)=f(-2)<f(-4).2.C 令f(x)=(x+1)(x-a),由f(x)为偶函数知f(x)=f(-x),所以x 2+x-ax-a=x 2-x+ax-a,则a=1.3.B 由f(3+x)=f(5-x)得f(x)的图象关于直线x=4对称,所以f(7)=f(1).又因为f(x)为偶函数,所以f(7)=f(1)=f(-1)=-1+2=1.4.B 由f(x)=f(-x)得x 2+ax=(-x)2+a(-x),所以a=0,则f(x)=x 2,当x∈[-1,2]时,f(x)的值域为[0,4].二、填空题5.答案 1解析由题意可知-a -12=1,则a=-1,所以f(x)=x 2-2x+2,则f(1)=1. 三、解答题6.解析 (1)g(x)=x 2+(m-6)x-5,①当-m -62<1,即m>4时,g(x)min =g(1)=m-10; ②当-m -62>3,即m<0时,g(x)min =g(3)=3m-14;③当1≤-m -62≤3,即0≤m≤4时,g(x)min =g (-m -62)=-m 2+12m -564.综上可得,g(x)min ={3m -14,m <0,-m 2+12m -564,0≤m ≤4,m -10,m >4.(2)由题意可知,只需b≥2x 2+2ax-a-5在x∈[1,3],a∈[1,2]上恒成立.设h(x)=2x 2+2ax-a-5,x∈[1,3],则只需b≥h(x)max ,x∈[1,3].∵1≤a≤2,∴-1≤-a 2<12,∴h(x)max =h(3)=5a+13,∴只需b≥5a+13在a∈[1,2]上恒成立,设φ(a)=5a+13,a∈[1,2],只需b≥φ(a)max ,∵φ(a)max =23,∴b≥23.7.解析 (1)令1-x=t,则x=1-t,由题意知f(t)=(1-t)2-3(1-t)+3=t 2+t+1. 所以f(x)=x 2+x+1.(2)g(x)=f(x)-5x+1=x 2-4x+2,g(x)的图象的对称轴为直线x=2.当m≥2时,g(x)在[m,m+1]上单调递增,所以g(x)min =g(m)=m 2-4m+2,则m 2-4m+2=-2,解得m=2,符合m≥2.当m<2≤m+1,即1≤m<2时,g(x)min =g(2)=22-4×2+2=-2.当m+1<2,即m<1时,g(x)在[m,m+1]上单调递减,所以g(x)min =g(m+1)=(m+1)2-4(m+1)+2,则(m+1)2-4(m+1)+2=-2,解得m=1,不符合m<1.综上所述,m 的取值范围是[1,2].8.解析 (1)显然函数定义域关于原点对称.当x<0时,-x>0,则f(-x)=(-x)2-(-x)=x 2+x=f(x);当x>0时,-x<0,则f(-x)=(-x)2+(-x)=x 2-x=f(x).∴对任意x∈(-∞,0)∪(0,+∞)都有f(-x)=f(x),故f(x)为偶函数.(2)由{3-x 2≥0,x 2-3≥0,得x=-√3或x=√3, ∴函数f(x)的定义域为{-√3,√3}.又∵对任意的x∈{-√3,√3},f(x)=0,∴f(-x)=f(x)=-f(x).∴f(x)既是奇函数又是偶函数.(3)函数f(x)的定义域是R.当a=0时,f(x)=f(-x),∴f(x)是偶函数;当a≠0时,f(a)=a 2+2,f(-a)=a 2-2|a|+2,f(a)≠f(-a),且f(a)+f(-a)=2(a 2-|a|+2)=2(|a |-12)2+72≠0,∴f(x)是非奇非偶函数. 9.解析 (1)当a=1时,f(-x)=f(x),f(x)为偶函数.当a≠1时,f(-x)≠f(x),且f(-x)≠-f(x),f(x)为非奇非偶函数.(2)f(x)图象的对称轴为直线x=a-1.当a-1≤-1,即a≤0时,f(x)在[-1,3]上单调递增,f(x)min=f(-1)=2a+2.当-1<a-1≤3,即0<a≤4时,f(x)min=f(a-1)=-a2+2a+2.当a-1>3,即a>4时,f(x)在[-1,3]上单调递减,f(x)min=f(3)=18-6a.综上,f(x)在区间[-1,3]上的最小值f(x)min ={2a+2,a≤0,-a2+2a+2,0<a≤4, 18-6a,a>4.10.解析∵f(-x+5)=f(x-3),∴f(x)的图象的对称轴为x=5-32=1, 又∵f(x)=x有两相等实根,∴ax2+(b-1)x=0有两相等实根.∴{-b2a=1,Δ=(b-1)2=0,∴{a=-12,b=1,∴f(x)=-12x2+x.。

【创新设计】2013-2014学年高中数学 1-2-8二次函数的图象和性质—对称性课时检测湘教版必

1.2.8 二次函数的图象和性质—对称性双基达标（限时20分钟）1．下列说法错误的个数为 ( )． ①图象关于原点对称的函数是奇函数； ②图象关于y 轴对称的函数是偶函数； ③奇函数的图象一定过原点； ④偶函数的图象一定与y 轴相交．A ．4B ．3C ．2D ．0解析 ①、②由奇、偶函数的性质知正确；对于③，如f (x )＝1x ，x ∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，它是奇函数，但它的图象不过原点；对于④，如f (x )＝1x 2，x ∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，它是偶函数，但它的图象不与y 轴相交．答案 C2．函数f (x )＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞)时为增函数，当x ∈(－∞，－2]时是减函数，则f (1)＝ ( )． A ．1 B ．9 C ．－3 D ．13 解析由已知得对称轴x ＝m4＝－2，∴m ＝－8，∴f (1)＝2－m ＋3＝5－m ＝13. 答案 D3．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋2)＝－f (x )，则f (6)的值为 ( )． A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 解析 ∵f (x )在R 上是奇函数，∴f (0)＝0，又∵f (x ＋2)＝－f (x )，∴f (2)＝－f (0)＝0，又∵f (2＋2)＝－f (2)＝0， f (4＋2)＝－f (2＋2)＝0，∴f (6)＝0. 答案 B4．已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (－2a －3≤x ≤1)是偶函数，则a ＝________，b ＝________．解析 ∵f (x )是偶函数，∴其定义域关于原点对称， ∴－2a －3＝－1，∴a ＝－1.∴f (x )＝－x 2＋bx ＋c . ∵f (－x )＝f (x )，∴－(－x )2＋b (－x )＋c ＝－x 2＋bx ＋c . ∴－b ＝b ，∴b ＝0. 答案－1 05．已知f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间x ∈[1，5]上的最小值为f (5)，则a 的取值范围为________．解析由已知得对称轴方程为x ＝1－a ， ∵区间x ∈[1，5]上的最小值为f (5)， ∴1－a ≥5，得a ≤－4. 答案 (－∞，－4]6．已知函数f (x )＝ax 2＋3a 为偶函数，其定义域为[a －1，2a ]，求f (x )的最大值与最小值．解 ∵f (x )＝ax 2＋3a 为偶函数，定义域为[a －1，2a ]， ∴a －1＝－2a ，∴a ＝13，∴f (x )＝13x 2＋1，且定义域⎣⎡⎦⎤－23，23，∴f (x )min ＝f (0)＝1， f (x )max ＝f ⎝⎛⎭⎫23＝3127.∴函数的最大值为3127，最小值为1.综合提高 (限时25分钟)7．若f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)是偶函数，则g (x )＝ax 3＋bx 2＋cx 是 ( )． A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既奇又偶函数解析 ∵f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)是偶函数， ∴b ＝0， ∴g (x )＝ax 3＋cx ，g (－x )＝－ax 3－cx ＝－g (x )， ∴g (x )为奇函数．答案 A8．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋bx ＋c ，x ≤02，x >0.若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，则关于x 的方程f (x )＝x 的解的个数为 ( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4解析 ∵f (－4)＝f (0)，∴－b 2＝－42＝－2，∴b ＝4，又f (－2)＝－2，∴4＋4×(－2)＋c ＝－2，∴c ＝2，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ＋2，x ≤0，2，x >0.作图可知选C. 答案 C9．已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 图象的对称轴方程为x ＝2，且经过点(1，4)和点(5，0)，则f (x )的解析式为________．解析可设顶点式f (x )＝a (x －2)2＋k ，(a ≠0)再将点(1，4)和(5，0)代入，可得f (x )＝－12(x －2)2＋92，即f (x )＝－12x 2＋2x ＋52.答案 f (x )＝－12x 2＋2x ＋5210．若f (x )＝ag (x )＋b ，a 为常数，g (x )为R 上的奇函数，且f (－2)＝10，则f (2)＝______．解析 ∵f (x )＝ag (x )＋b ，① ∴f (－x )＝ag (－x )＋b ＝－ag (x )＋b ，②①＋②得，f (x )＋f (－x )＝2b ，∴f (x )＝2b －f (－x )，∴f (2)＝2b －f (－2)＝2b －10. 答案 2b －1011．如果函数f (x )＝x 2＋bx ＋c ，对于任意实数t 都有f (2＋t )＝f (2－t )，比较f (1)、f (2)、f (4)的大小．解由题意知，对任意实数t ，有 f (2＋t )＝f (2－t )，即(2＋t )2＋b (2＋t )＋c ＝(2－t )2＋b (2－t )＋c ，化简得(2b ＋8)t ＝0， ∴2b ＋8＝0，∴b ＝－4，∴f (x )的对称轴为x ＝2，故f (1)＝f (3)． ∵f (x )在[2，＋∞)上是递增函数， ∴f (2)<f (3)<f (4), 即f (2)<f (1)<f (4)．12．(创新拓展)已知函数f (x )，当x ，y ∈R 时，恒有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )． (1)求证：f (x )是奇函数；(2)如果x ∈R ＋，f (x )<0，并且f (1)＝－12，试求f (x )在区间[－2，6]上的最值．(1)证明 ∵函数定义域为R ，其定义域关于原点对称． ∵f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，令y ＝－x ， ∴f (0)＝f (x )＋f (－x )．令x ＝y ＝0，∴f (0)＝f (0)＋f (0)，得f (0)＝0. ∴f (x )＋f (－x )＝0，得f (－x )＝－f (x )， ∴f (x )为奇函数．(2)解设x 1，x 2∈R ＋，且x 1＜x 2，∴x 2－x 1＞0. ∵f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，∴f (x 2)－f (x 1)＝f [(x 2－x 1)＋x 1]－f (x 1) ＝f (x 2－x 1)＋f (x 1)－f (x 1) ＝f (x 2－x 1)，∵x ∈R ＋，f (x )＜0 ∴f (x 2)－f (x 1)＜0，即f (x 1)＞f (x 2)． ∴f (x )在(0，＋∞)上是递减函数．又∵f (x )为奇函数，f (0)＝0， ∴f (x )在(－∞，＋∞)上是递减函数．∴在区间[－2，6]上，f (－2)为最大值，f (6)为最小值． ∵f (1)＝－12，∴f (－2)＝－f (2)＝－2f (1)＝1，f (6)＝2f (3)＝2[f (1)＋f (2)]＝－3.∴所求f (x )在区间[－2，6]上的最大值为1，最小值为－3.。

高中数学湘教版必修1第1章1.2.8 二次函数的图象与性质——对称性《习题11》优质课教案省级比赛获奖教案

高中数学湘教版必修1第1章1.2.8 二次函数的图象与性质——对称性《习题11》优质课教案省级比赛获奖教案公开课教师
面试试讲教案
【名师授课教案】
1教学目标
1.能说出奇函数和偶函数的定义;
2.会判断具体函数的奇偶性;
3.会分析二次函数图象的对称性;
4.能求一个二次函数在闭区间上的最值.
2重点难点
重点:知道奇函数、偶函数的定义,会判断函数的奇偶性,能运用奇偶性解决简单的问题. 难点:二次函数的区间最值问题.
3教学过程
3.1第一学时
3.1.1教学活动
活动1【导入】预习交流
1.函数的奇偶性
(1)如果对一切使F(x)有定义的x,F(-x)也有定义,并且F(-x)=F(x)成立,则称F(x)为偶函数;
(2)如果对一切使F(x)有定义的x,F(-x)也有定义,并且F(-x)=-F(x)成立,则称F(x)为奇函数.
预习交流1
奇函数和偶函数的定义域具有什么特点?
提示:奇函数和偶函数的定义域必须关于原点对称,这是函数具有奇偶性的前提条件.若一个函数的定义域不关于原点对称,则它一定是非奇非偶函数.
预习交流2。

湘教版高中数学必修1同步练习：1.2.8二次函数的图象和性质——对称性含答案

1．函数f (x )＝x 3＋1的奇偶性为( ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数2．已知函数f （x )＝（m －1）x 2＋2mx ＋3是偶函数，则f （x )在（－∞，0)上( )．A ．递增B ．递减C ．先增后减D ．先减后增3．函数f （x )＝x 2＋2x ＋2，x ∈（1,4]的值域是（）．A ．（5，26］B ．(4，26]C ．(3,26]D ．(2，26］4．f (x )是定义在R 上的奇函数，下列结论中,不正确的是（）． A ．f (－x ）＋f (x ）＝0B ．f (－x )－f (x ）＝－2f (x ）C ．f （x ）·f (－x ）≤0D ．()1()f x f x =--5．若偶函数f （x )在区间(－∞，－1］上是递增函数,则( )．A ．f (－1）＜f （－1.5）＜f （2)B ．f (－1。

5）＜f (－1)＜f （2）C ．f （2）＜f （－1.5）＜f (－1)D ．f （2)＜f （－1）＜f (－1。

5）6．若函数y ＝x （ax ＋1）是奇函数，则实数a ＝__________。

7．已知函数f (x ）＝x 3＋ax ＋1，f （1)＝3，则f （－1）＝__________。

8．已知f （x ）是偶函数,其定义域为R ,且在[0，＋∞）上是递增函数,则74f ⎛⎫- ⎪⎝⎭与f （2）的大小关系为__________． 9．已知二次函数f (x )＝x 2＋ax ＋b （a ，b 为常数)满足f （0）＝f (1),方程f (x )＝x 有两个相等的实数根．（1）求函数f (x ）的解析式；(2）当x ∈［0，4］时，求函数f (x ）的值域．10．求函数f (x ）＝x 2－2ax －1在闭区间［0，2］上的最大值和最小值．参考答案1. 答案：D解析：函数定义域为R ，且f （－x ）＝－x 3＋1，∴f (x )≠f （－x )，且f （x ）≠－f （－x ）．因此，此函数既不是奇函数也不是偶函数．2. 答案：A解析:由f (x ）是偶函数知2m ＝0，即m ＝0。

湘教版高中数学必修一同步练习：1.2.4从解析式看函数的性质Word版含答案

1．假设区间(a ,b )是函数y ＝f (x )的单调递增区间 ,x 1 ,x 2∈(a ,b ) ,且x 1＜x 2 ,那么有( )．A ．f (x 1)＜f (x 2)B ．f (x 1)＝f (x 2)C ．f (x 1)＞f (x 2)D ．以上都有可能2．以下说法正确的选项是( )．A ．定义在(a ,b )上的函数f (x ) ,假设存在x 1 ,x 2∈(a ,b ) ,且当x 1＜x 2时．有f (x 1)＜f (x 2) ,那么f (x )在(a ,b )上是递增函数B ．定义在(a ,b )上的函数f (x ) ,假设有无穷多对x 1 ,x 2∈(a ,b ) ,且当x 1＜x 2时 ,有f (x 1)＜f (x 2) ,那么f (x )在(a ,b )上是递增函数C ．假设f (x )在区间I 1上是递增函数 ,在区间I 2上也是递增函数 ,那么f (x )在I 1∪I 2上也一定为增函数D ．假设f (x )在区间I 上是递增函数且f (x 1)＜f (x 2)(x 1 ,x 2∈I ) ,那么x 1＜x 23．函数y ＝x 2－3x ＋2的单调递减区间是( )．A ．[0 ,＋∞)B ．[1 ,＋∞)C ．[1,2]D ．32⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，4．函数()11f x x =-在区间[2,6]上的最|||大值和最|||小值分别是( )． A ．15 ,1 B ．1 ,15 C ．17 ,1 D ．1 ,175．假设函数f (x )＝ax 2＋3在[0 ,＋∞)上单调递减 ,那么a 的取值范围是( )．A ．a ≥0B ．a ＞0C ．a ≤0D ．a ＜06．函数f (x )＝－x 2＋4x 的单调递增区间是__________．7．函数21x y x+=+在区间[2,4]上的最|||大值为__________ ,最|||小值为__________． 8．函数f (x )是定义在(0 ,＋∞)上的递减函数 ,且f (x )＜f (2x －3) ,那么x 的取值范围是________．9．证明f (x )＝x 2＋6x ＋1在(－3 ,＋∞)上单调递增．10．f (x )是定义域为[－2,2]上的单调递增函数 ,且f (2x －3)＜f (2－x ) ,求x 的取值范围．参考答案1. 答案：A解析：由函数单调性的定义知当x 1＜x 2时 ,必有f (x 1)＜f (x 2) ,选A ．2. 答案：D解析：A ,B 项都忽略了x 1 ,x 2的任意性．C 项中f (x )在I 1∪I 2上不一定是递增函数 ,如函数()1f x x=-在x ∈(－∞ ,0)上单调递增；在x ∈(0 ,＋∞)上也单调递增 ,但在区间(－∞ ,0)∪(0 ,＋∞)上不单调递增．对于D 项 ,由增函数的定义可知其正确．3.答案：D解析：由二次函数y ＝x 2－3x ＋2的对称轴为32x =且开口向上 ,所以其单调递减区间为32⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦， ,应选D ． 4. 答案：B解析：由于f (x ＋h )－f (x ) ＝1111(1)(1)h x h x x h x --=+--+-- , ∵h ＞0 ,x ≥2 ,∴0(1)(1)h x h x -<+--. 故f (x )在[2,6]上单调递减 ,∴f (x )在[2,6]上的最|||大值为f (2)＝1 ,最|||小值为1(6)5f =. 5. 答案：D解析：f (x ＋h )－f (x )＝[a (x ＋h )2＋3]－(ax 2＋3)＝2ahx ＋ah 2＝ah (2x ＋h )．∵x ＞0 ,hf (x ＋h )－f (x )＜0 ,∴a ＜0.6. 答案：(－∞ ,2]解析：由于f (x )＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4 ,所以其对应图象是抛物线 ,且开口向下 ,对称轴是x ＝2 ,故其单调增区间是(－∞ ,2]．7. 答案：43 65解析：由于f (x ＋h )－f (x )＝2211(++1)(+1)x h x h x h x x h x ++---=+++ , 由于h ＞0 ,x ∈[2,4] ,∴0(++1)(+1)h x h x -< , 故f (x )在[2,4]上单调递减．∴当x ＝4 ,函数21x y x +=+有最|||小值f (4) ,426(4)145f +==+. ∴当x ＝2 ,函数21x y x +=+有最|||大值f (2) ,224(2)123f +==+. 8. 答案：332⎛⎫⎪⎝⎭，解析：由题意知023023x x x x >⎧⎪->⎨⎪>-⎩，，，∴32＜x ＜3.9. 证明：f (x ＋h )－f (x )＝(x ＋h )2＋6(x ＋h )＋1－x 2－6x －1＝2hx ＋h 2＋6h ＝h (h ＋2x ＋6) , ∵h ＞0 ,x ∈(－3 ,＋∞) ,∴2x ＋6＞0 ,h ＋2x ＋6＞0.∴h (h ＋2x ＋6)＞0 ,即f (x ＋h )－f (x )＞0.故f (x )在(－3 ,＋∞)上单调递增．10. 解：∵f (x )是定义在[－2,2]上的函数 ,∴2232222x x -≤-≤⎧⎨-≤-≤⎩，，解得1522x ≤≤. 又f (x )在[－2,2]上单调递增 ,且f (2x －3)＜f (2－x )．故2x －3＜2－x ,∴53x <. 综上可知1523x ≤<. 即x 的取值范围是1523x ≤<.。

高中数学 127二次函数的图象和性质增减性和最值课时检

1.2.7 二次函数的图象和性质—增减性和最值双基达标（限时20分钟）1．二次函数y ＝2x 2－x ＋2 012的开口方向是 ( )．A ．向上B ．向下C ．可能向上也可能向下D ．向左解析因为二次项系数2>0，所以二次函数开口向上．答案 A2．函数f (x )＝－x 2＋2x －3在闭区间[0，3]上的最大值、最小值分别为 ( )．A ．0，－2B ．－2，－6C ．－2，－3D ．－3，－6解析 ∵f (x )＝－(x －1)2－2，∴当x ＝1时，有最大值－2；当x ＝3时，有最小值－6.答案 B3．下列函数中，在区间(0，＋∞)上是递增函数的是 ( )．A ．y ＝x 2－2x ＋1B ．y ＝2xC ．y ＝－2x ＋1 D ．y ＝－x 2＋2x解析 y ＝x 2－2x ＋1在[1，＋∞)上递增，而在(0，1]上递减；y ＝2x 在(0，＋∞)上是递减函数；y ＝－x 2＋2x ＝－（x －1）2＋1在[0，1]上递增，[1，2]上递减．只有y ＝－2x ＋1在(－∞，－1)上递增，在(－1，＋∞)上递增，从而在(0，＋∞)上递增．答案 C4．二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象的最高点为(－1，－3)，则b ＋c ＝________．解析由已知⎩⎪⎨⎪⎧b 2＝－1，－4c －b 2－4＝－3，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2，c ＝－4.∴b ＋c ＝－6.答案－65．二次函数y ＝－x 2－4x ＋3的值域是__________．解析 y ＝－x 2－4x ＋3＝－(x 2＋4x ＋4)＋7＝－(x ＋2)2＋7.所以这个函数的值域是(－∞，7]．答案 (－∞，7]6．若f (x )＝x 2＋bx ＋c ，且f (1)＝0，f (3)＝0.(1)求b 与c 的值．(2)试证明函数f (x )在区间(2，＋∞)上是递增函数．解 (1)由f (1)＝0，f (3)＝0得⎩⎪⎨⎪⎧12＋b ＋c ＝0，32＋3b ＋c ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧b ＋c ＝－1，3b ＋c ＝－9，解得b ＝－4，c ＝3.(2)证明设2＜x 1＜x 2，∴f (x 1)－f (x 2)＝(x 21－4x 1＋3)－(x 22－4x 2＋3)＝x 21－x 22－4(x 1－x 2)＝(x 1－x 2)(x 1＋x 2－4)，∵2＜x 1＜x 2，∴x 1－x 2＜0，x 1＋x 2－4＞0，∴f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)．因此函数f (x )在区间(2，＋∞)上是递增函数．综合提高 (限时25分钟)7．函数f (x )＝x 2＋3x ＋2在区间(－5，5)上的最大、最小值分别为( )． A ．42，12 B ．42，－14C ．12，－14D ．无最大值，最小值为－14解析 ∵f (x )＝⎝⎛⎭⎫x ＋322－14，x ∈(－5，5)，∴当x ＝－32时，f (x )有最小值－14，f (x )无最大值．答案 D8．函数y ＝1x 2＋2x ＋3的值域为( )． A.⎣⎡⎦⎤0，12 B.⎝⎛⎦⎤－∞，12C.⎝⎛⎦⎤0，12D.⎝⎛⎭⎫0，12解析 ∵x 2＋2x ＋3＝(x ＋1)2＋2≥2，∴0<1x 2＋2x ＋3≤12， ∴函数y ＝1x 2＋2x ＋3的值域是⎝⎛⎦⎤0，12. 答案 C9．用长度为24 m 的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为________m.解析设隔墙长为x ，则y ＝x ·24－4x 2＝－2x 2＋12x ， ∴x ＝3时，y 最大．答案 310．若二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ，且f (0)＝1，则f (x )的表达式为________．解析由f (0)＝1可设f (x )＝ax 2＋bx ＋1 (a ≠0)，故f (x ＋1)＝a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋1，可得f (x ＋1)－f (x )＝2ax ＋a ＋b ＝2x ，所以2a ＝2，a ＋b ＝0，故a ＝1，b ＝－1，所以f (x )＝x 2－x ＋1.答案 f (x )＝x 2－x ＋111．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与x 轴交点的横坐标分别是－2，6，图象与y 轴相交，交点和原点的距离为3，求此函数解析式．解设二次函数解析式为y ＝a (x －x 1)(x －x 2)．∵与x 轴交点的横坐标分别为x 1＝－2，x 2＝6.代入得y ＝a (x ＋2)(x －6)，y ＝a (x 2－4x －12)＝ax 2－4ax －12a .又∵图象与y 轴相交，交点和原点的距离为3，∴|－12a |＝3.∴－12a ＝3或－12a ＝－3，即a ＝－14或a ＝14. ∴所求函数解析式为y ＝－14(x 2－4x －12)＝－14x 2＋x ＋3或y ＝14(x 2－4x －12)＝14x 2－x －3.12．(创新拓展)已知函数f (x )＝2x 2－2ax ＋3在区间[－1，1]上有最小值，记作g (a )．(1)求g (a )的函数表达式；(2)求g (a )的最大值．解 (1)由f (x )＝2x 2－2ax ＋3＝2(x －a 2)2＋3－a 22，知图象对称轴方程为x ＝a 2，根据二次函数图象的对称轴与题设区间的相对位置分类讨论．①当a 2≤－1，即a ≤－2时，g (a )＝f (－1)＝2a ＋5；②当－1＜a 2＜1，即－2＜a ＜2时，g (a )＝f (a 2)＝3－a 22；③当a 2≥1，即a ≥2时，g (a )＝f (1)＝5－2a .综合①②③，得g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋5 （a ≤－2），3－a22 （－2＜a ＜2），5－2a （a ≥2）.(2)当a ≤－2时，g (a )≤1；当－2＜a ＜2时，g (a )≤3；当a ≥2时，g (a )≤1.∴当a ＝0时，g (a )的最大值为3.。

高中数学 2.2.3 对数函数的图象和性质第1课时同步练

高中数学 2.2.3 对数函数的图象和性质第1课时同步练习湘教版必修11．已知f (x )是对数函数，且满足f (x ＋6)＝f (x )＋f (6)，其中x ＞0，则x 的值为( )．A ．6B ．56C ．65D ．不存在 2．函数f (x )＝12ln x 的反函数为( )． A ．12e x y =(x ＞0) B ．y ＝e 2x (x ∈R )C ．1210x y =(x ＞0) D ．y ＝102x (x ＞0) 3．若函数y ＝f (x )的反函数图象过点(1,5)，则函数y ＝f (x )的图象必过点( )．A ．(1,1)B ．(1,5)C ．(5,1)D ．(5,5)4．函数y ＝2－x ＋1(x ＞0)的反函数是( )．A ．y ＝log 2(x ＋1)B ．y ＝－log 2(x ＋1)C ．y ＝log 2(x －1)D ．y ＝－log 2(x －1)5．已知函数y ＝e x 的图象与函数y ＝f (x )的图象关于直线y ＝x 对称，则( )．A ．f (2x )＝e 2x (x ∈R )B ．f (2x )＝ln 2·ln x (x ＞0)C ．f (2x )＝2e x (x ∈R )D ．f (2x )＝ln x ＋ln 2(x ＞0)6．已知f (x )，g (x )是两个对数函数，且f (3)＝2g (9)，f (1)＋g (4)＝12，则f (x )，g (x )的解析式分别是( )．A ．f (x )＝log 2x ，g (x )＝log 16xB ．f (x )＝log 16x ，g (x )＝log 2xC ．f (x )＝log 2x ，g (x )＝log 4xD ．f (x )＝log 4x ，g (x )＝log 2x7．函数f (x )＝1x＋3的反函数是__________． 8．已知函数2x m y x -=+的反函数的图象经过点(2,3)，则m ＝__________. 9．函数()ax b f x x c +=+(a ，b ，c 是常数)的反函数是312x y x -=+，求a ，b ，c 的值． 10．已知函数f (x )是对数函数，且f (4)＝1，函数y ＝f (x )－1的反函数是g (x )．(1)求g (x )；(2)求g (－x )在区间[0,2]上的最值．参考答案1.答案：C解析：设f(x)＝log a x(a＞0且a≠1)，依题意有log a(x＋6)＝log a x＋log a6，于是x＋6＝6x，解得65x=，故选C．2.答案：B解析：将x与y换位得x＝12ln y，所以2x＝ln y， y＝e2x，故反函数是y＝e2x(x∈R)．3.答案：C解析：由互为反函数的两函数图象间的关系知f(x)的图象必过(5,1)，选C．4.答案：D解析：将x与y换位得x＝2－y＋1，于是x－1＝2－y，－y＝log2(x－1)，∴y＝－log2(x－1)，即反函数是y＝－log2(x－1)．选D．5.答案：D解析：y＝f(x)是y＝e x的反函数，∴f(x)＝ln x，f(2x)＝ln 2x＝ln x＋ln 2 (x＞0)．6.答案：A解析：依题意，可设f(x)＝log a x(a＞0且a≠1)，g(x)＝log b x(b＞0，且b≠1)．∴log32log91 log1log42a ba b=⎧⎪⎨+=⎪⎩，，因此log32log916a bb=⎧⎨=⎩，，解得2,16.ab=⎧⎨=⎩故f(x)＝log2x，g(x)＝log16x，选A．7.答案：13 yx=-解析：由x＝1y＋3解得13yx=-，故反函数是13yx=-.8.答案：－7解析：依题意，原函数的图象经过点(3,2)，则3232m-=+，所以m＝－7.9.解：312xyx-=+，解得原函数()212133x x f x x x +--==--.又()ax bf x x c +=+，∴a ＝－2，b ＝－1，c ＝－3.10. 解：(1)设f (x )＝log a x (a ＞0且a ≠1)，则log a 4＝1，解得a ＝4.这时f (x )＝log 4x . y ＝log 4x －1，由x ＝log 4y －1，解得y ＝4x ＋1，故g (x )＝4x ＋1.(2)g (－x )＝4－x ＋1＝114x -⎛⎫⎪⎝⎭，当x ∈[0,2]时，x －1∈[－1,1]，故g (－x )的最大值是1144-⎛⎫= ⎪⎝⎭，最小值是11144⎛⎫= ⎪⎝⎭.。

湘教版高中数学必修一2.2《对数函数》同步测试.doc

数学：2.2《对数函数》同步测试（湘教版必修1）一、选择题(共27题，题分合计135分)1.设的大小关系是、、，则，，c b a c b a 243.03.03log 4log -===A.a <b <cB.a <c <bC.c <b <aD.b <a <c 2.函数)4()1(log 2114--+=fx y ，则的值是A.1+2log 43B.-7C.9D.9或3.若132log <a，则a 的取值范围是)1,32(.A ),32(.B +∞ ),1()32,0(.C +∞ ),32()32,0(.D +∞4.三个数A=0.3-0.4，B =log 0.30.4，C =log 40.3之间的大小关系是 A.C<B<A B.C<A<B C.A<C<B D.B<C<A5.已知513=-a ，ax +=31log 121，则x 的值属于区间A.(-2,-1)B.(2,3)C.(-3,2)D.(1,2) 6.函数f (x )=3x +5,则f -1(x )的定义域是A.（０，+∞）B.（５，+∞）C.（６，+∞）D.（－∞，+∞） 7.下列函数中,在区间(0,2)上是增函数的是:A.()1log21+=xyB.y x=-log221C.()y x x=-+log.09245D.yx=log218.已知143log<=ay,那么a的取值范围是:A.()∞+⎪⎭⎫⎝⎛，，143B.⎪⎭⎫⎝⎛∞+，43C.⎪⎭⎫⎝⎛143，D.()∞+，19.已知f (e x)=x则f(5)等于A.e5B.5eC.ln5D.log5e10.已知a>0,且a≠1,f (x)=log a x, g (x)=a x 那么，下列四个命题中假命题是A.f(x)与g(x)有相同的单调性B.f(x)与g(x)有相同的定义域和相同的值域C.f(x)与g(x)有相同的奇偶性D.若f(x)与g(x)的图象有交点，则交点在直线y=x上11.a=log0.70.8,b=log1.10.9,c=1.10.9，那么A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<a<b12.已知全集U=R，A={-1}，B={ x｜lg(x2-2) = lg x }，则A.A⊆BB. A∪B=∅C.A⊇BD. C U A∩B={2}13.在同一坐标系内作出的两个函数图像（如下图所示），则这两个函数为A.y=a x和y=log a(-x)B.y=a x和y=log a x-1C.y=a-x和y=log a x-1D.y=a-x和y=log a(-x)14.下列不等式成立的是A.log 3π<log 20.8B.(5252)20001999()20001998-->) C.log 35>log 25 D.(5152)20002001()20001999--<)15.将函数y =3x 的图像向左平移1个单位得到图像C 1，将C 1向上平移一个单位得到C 2，再作C 2关于直线y =x 的对称图像C 3，则C 3的解析式是A.y =log 3(x +1)+1B.y =log 3(x +1)-1C.y =log 3(x -1)-1D.y =log 3(x -1)+1 16.函数y =log a x 当x >2时恒有｜y ｜>1,则a 的取值范围是1221.A ≠≤≤a a 且 21210.B ≤<≤<a a 或2101.D 21.C ≤<≥≤<a a a 或 17.函数y =log a 2 (x 2-2x -3)当x <-1时为增函数，则a 的取值范围是 A. a >1 B.-1<a <1 C.-1<a <1且a ≠0 D.a >1或a <-1 18.若函数1log )(+=x x f a 在区间（-1，0）上有f (x )＞0 ,则f (x )的递增区间是A.( -∞,1)B. (1,+ ∞)C.( -∞,-1)D.(-1,+ ∞) 19.已知b a b a 、，则2log 2log 0<<的关系是 A.0<a <b <1 B.0<b <a <1 C.b >a >1 D.a >b >120.设f (x )是定义在 (-∞，+∞)上的偶函数，且它在[0，+∞]上单调递增，若)(log312f a =，)(log213f b =，)2(-=f c .则a ,b ,c 的大小关系是A.c b a >>B.a c b >>C.b a c >>D.a b c >>21.已知12>>>a b a ,则log log log bb a ba ab ，，的大小关系是:A.log log log b a ba b b a <<B.log log log bb a ba ab <<C.log log log b ba a ba b <<D.log log log a bb b ba a <<22.函数ｙ＝log 21｜x ＋1｜的单调增区间是A.(－∞，0)B.(－∞，－1)C.(0，＋∞)D.(1，＋∞)23.函数)34(log 21-=x y 的定义域是]143(.D )430(.C 1(.B )43(.A ，，］∞，，＋∞-24.下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是A.y =2xB.y =2x +2-xC.y =lg 11+x D.y =lg(x +12+x )25.已知f (x )=log 21x ,则不等式[f (x )]2>f (x 2)的解集为A.(0,41) B.(1,+∞) C.(41,1) D.(0,41)⋃(1,+∞)26.若U = R ，A =,1)21()3)(2(⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-+x x x B ={}2)(log 3<-a x x ，要使式子A ∩B =∅成立，则a 的取值范围是A. -6≤a ≤-2B. -11＜a ＜3C.a ≥3或a ≤11D. -11≤a ≤3 27.下列命题中错误命题的个数是①"若log 2x ≤1，则log 2(x -1)无意义"的否命题是真命题;②"若lg x +lg(x -1)-lg2,则x 2-x =2"的逆否命题是真命题;③"一个数是6"是"这个数是4和9的等比中项"的充分不必要条件;④"a n =a 1+(n -1)d "是"数列{a n }为等差数列"的充要条件. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个二、填空题(共16题，题分合计57分)1.如果183log ≤a，则a 的取值范围为____________.2.满足1+log 0.5x >0的x 的集合是 .3.)2log (2)9(log )(91-==-ff x x f a ，则满足函数的值是_____.4.函数1e 1e +-=xx y 的反函数的定义域是_________. 5.在23log 3log 3.1log 41982，，，这四个数中，最小的一个是 .6.已知ααn m log log <，试比较m ，n 的大小______________________________________.7.函数y = log 4(x -1)2 (x <1) 的反函数是 __________ .8.求函数)35lg(lg x x y -+=的定义域_________________.9.定义运算法则如下：,2512,1258412,lg lg ,2123121⊗=⊗=-=⊗+=⊗-N Mb a b aba b a 则M +N = .10.设)1,0(,1,log ,log 221∈===a ga P a N a M 当时,它们的大小关系为 .(用"<"连结起来)11.函数)32(log223--=x x y 的增区间是_________.12.不等式12log 3<-x 的解集是_____________________________. 13.函数)2(log 221x x y -=的单调递减区间是_________________.14.函数y =log 2x 与y =2x 的图象关于对称，与y =log 21x 的图象关于对称，与y =log 2（－x ）的图象关于对称与y =－log 2（－x ）的图象关于对称.15.函数y =)13(log 282+-x x 的定义域是 ___________ .16.函数f (x )=log (2x -1)x 23-的定义域是 . 三、解答题(共19题，题分合计185分)1.若方程4)lg()lg(2=ax ax 的所有解都大于1，求a 的取值范围. 2.求函数()()10log 2≠>-=a a x y a 且的定义域及值域.3.求函数)0()1(log 22<+=x x y 的反函数. 4.利用对数函数的单调性,比较下列各组数的大小. (1)e;logπ,log22(2);2.0log ,3.0log 321(3)4.0log ,4.0log ,4.0log 432. 5.比较下列各组数的大小： (1)3log 45,2log 23; (2)log 0.20.1,0.20.1; (3)2log log ,2log ,2log 332323.6.已知函数()f x x x =-+log 23131,(1)求函数的定义域; (2)证明函数是奇函数;(3)证明函数中其定义域上的每个区间上是增函数. 7.函数()y ax a =-≠log 210的对称轴方程是x =-2，求a 的值.8.的奇偶性判断函数)1(log )(22++=x x x f . 9. 若P （x ，.y ）的坐标满足lg y =2lg (2－| x －1| ), 试用图形表示点P 的全体. 10.已知f (x )是对数函数，f(16+)+f (16-)=1,求f ()126()126-++f )的值. 11.已知实数a ＞0, a ≠1.解关于x 的方程)(log log 2ax x a a =.12.若函数f (x ) = lg （a x 2+ 2 x +1）分别满足下列条件 (1)定义域为R (2)值域为R求相应的实数a 的取值范围.13.已知函数)(log )(b x bx x f a -+=其中0>a 且1≠a ，0>b(1)求f (x )的定义域(2)判断f (x )的奇偶性 (3)求函数f (x )的反函数 (4)求使f (x )>0的x 取值范围14.已知1010≠><<a a x 且，，比较()()log log a a x x 11-+与的大小. 15.设)1(log )(22x x x f -+=， (1)证明f (x )是R 上的奇函数； (2)求f (x )的反函数.16.设对数函数f (x ) = log 2 x ,构造一个定义在实数集R 上的奇函数g (x ),使得x >0时,g (x )=f (x ) (1)求函数g (x )的表达式,并画出函数y =g (x )的图象; (2)令h (x )=|g (x )|,画出函数y =h (x )的图象.17.已知函数f (x ) 的图象既关于y 轴成轴对称，又关于点(1,0) 成中心对称，且0<x ≤1时，f (x )=x21log 。

2019年数学新同步湘教版必修一讲义+精练：第一章 1.2 1.2.8 二次函数的图象和性质——对

姓名，年级：时间：1．2。

8 二次函数的图象和性质—-对称性函数的奇偶性已知两组函数（Ⅰ）f（x）＝x2与f（x）＝|x|;（Ⅱ）f（x)＝x与f（x)＝错误!.（1)试分别作出它们的图象，并填写下表．表一x－3－2－10123f(x）＝x2f（x)＝｜x｜x－3－2－10123f(x）＝xf(x）＝错误!(2（3)观察上面两个表格，你可以得出什么结论?1．偶函数如果对一切使F(x）有定义的x,F（－x)也有定义，并且F(－x)＝F（x）成立，则称F(x)为偶函数．2．奇函数如果对一切使F(x）有定义的x，F（－x)也有定义，并且F（－x）＝－F（x）成立,则称F(x)为奇函数．1．对于函数f(x），若存在x,使得f(－x）＝f（x），则f（x)为偶函数，对吗?若使得f(－x）＝－f(x）呢?[提示] 不对．必须是对定义域内的任意一个x，使得f（－x）＝f(x）(或f(－x）＝－f(x)）．2．函数y＝x｜x|，x∈（－1，1]是奇函数，对吗？当x∈[－1,1]且x≠0时呢？由此你能得出什么结论?［提示] 不对，是非奇非偶函数．因为定义域(－1,1］含1但不含－1，f(－1）无意义．而当x∈[－1，1]且x≠0时，是奇函数，由此可知，具有奇偶性的函数,其定义域必须关于原点对称。

二次函数的对称性二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称性图象a>0a〈0性质（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸(1）抛物线开口向下,并向下无限延伸（2）对称轴是x＝－错误!，顶点坐标是－错误!,错误!（2)对称轴是x＝－错误!,顶点坐标是－错误!,错误!试求二次函数y＝x2＋2x－3的开口方向、对称轴、顶点坐标．[提示］由y＝x2＋2x－3＝(x＋1）2－4知,a＝1〉0开口向上,对称轴是x＝－1，顶点坐标为(－1,－4）．判断函数的奇偶性[例1］(1）f（x)＝｜x＋1|－|x－1|。

（2）f(x）＝(x－1)·错误!.(3）f（x）＝错误!［思路点拨］解答本题可以先确定定义域并考察定义域是否关于原点对称，最后确定f(x）与f(－x)的关系并得出结论．[解] (1)函数的定义域为(－∞，＋∞)，关于原点对称．因为f（－x)＝｜－x＋1｜－｜－x－1|＝｜x－1｜－|x＋1｜＝－（|x＋1｜－｜x－1|)＝－f(x）．∴f(x)＝|x＋1|－｜x－1｜是奇函数．(2)由于错误!≥0,得－1≤x〈1，其定义域不关于原点对称，所以f（x)既不是奇函数也不是偶函数．(3)f(x）的定义域是（－∞,0)∪（0,＋∞），关于原点对称．当x〉0时，－x〈0,f(－x)＝1－（－x)＝1＋x＝f（x）；当x<0时，－x>0，f(－x）＝1＋（－x）＝1－x＝f(x）．综上可知，对于x∈（－∞，0)∪（0，＋∞),都有f（－x)＝f（x),f(x)为偶函数.借题发挥判断函数的奇偶性,一般有以下几种方法：（1)定义法:若函数定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数；若函数定义域关于原点对称，则应进一步判断f(－x）是否等于±f(x),或判断f（－x)±f(x)是否等于0,从而确定奇偶性．(2)图象法：若函数图象关于原点对称，则函数为奇函数；若函数图象关于y轴对称，则函数为偶函数。

2022_2023学年高中数学第2章对称问题的解法同步练习湘教版选择性必修第一册

培优课对称问题的解法A级必备知识基础练1.点A(1,4)关于原点对称的点的坐标是()A.(-1,4)B.(1,-4)C.(-1,-4)D.(-4,-1)2.点A(1,4)关于点M(0,-1)的对称点坐标是()A. B.(-1,2)C.(-1,6)D.(-1,-6)3.点A(1,4)关于x轴的对称点的坐标是()A.(-1,4)B.(1,-4)C.(-1,-4)D.(-4,-1)4.点P(2,5)关于直线x=4的对称点的坐标是()A.(6,5)B.(6,-5)C.(5,6)D.(5,-6)5.点P(2,5)关于直线x+y=0的对称点的坐标是()A.(5,2)B.(-5,-2)C.(-2,-5)D.(5,-2)6.直线2x-y=2关于直线2x-y+3=0的对称直线方程是.7.直线l与l1关于点(1,-1)中心对称,若直线l的方程是2x+3y-6=0,则直线l1的方程是.8.求直线l:2x-3y+1=0关于y轴对称的直线的方程.B级关键能力提升练9.(2022江苏南京六校高二月考)已知点A(5,7)与点B关于直线l:y=x+1对称,则点B的坐标为()A.(7,6)B.(4,7)C.(6,-7)D.(6,6)10.(2022江西南昌新建一中)一束光线从点M(5,3)射出,经x轴反射后的光线经过点N(7,3),则反射光线所在的直线方程为()A.y=3x-18B.y=-3x-12C.y=3x+12D.y=-3x+1811.光线从A(-3,4)点射出,到x轴上的B点后,被x轴反射到y轴上的C点,又被y轴反射,这时反射线恰好过点D(-1,6),则BC所在直线的方程是()A.5x-2y+7=0B.3x+y-1=0C.3x-2y+4=0D.2x-y-3=012.(2022重庆育才中学高二月考)很多代数问题可以转化为几何问题加以解决.例如,与相关的代数问题,可以转化为点A(x,y)与点B(a,b)之间的距离的几何问题.结合上述观点,对于函数f(x)=,f(x)的最小值为()A.2B.2C.2D.213.(2022福建泉州实验中学高二月考)已知点A(1,3)关于直线y=kx+b对称的点是B(-2,1),则直线y=kx+b的方程是.14.将一张画了直角坐标系(两坐标轴单位长度相同)的纸折叠一次,使点A(2,0)与点B(-2,4)重合,则与点C(5,8)重合的点的坐标是.15.(2022河南三门峡高二期末)已知点A(0,4)与点B关于直线l0:x+2y-3=0对称.(1)求B点的坐标;(2)一条光线沿直线l:x-y+4=0入射到直线l0后反射,求反射光线所在的直线方程.16.(2022四川绵阳南山中学高二月考)在△ABC中,点A(2,-1),AB边上中线所在的直线方程为x+3y-6=0,∠ABC的内角平分线所在的直线方程为x-y+1=0.(1)求点B的坐标;(2)求△ABC的边BC所在直线的方程.C级学科素养创新练17.(2022山东临沂高二期末)如图,光线从P(a,0)(a>0)出发,经过直线l:x-3y=0反射到Q(b,0),该光线在Q点被x轴反射,若反射光线恰与直线l平行,且b≥13,则实数a的最小值是.参考答案培优课对称问题的解法1.C2.D由题意可知,点M是所求点与点A的中点,设所求点为A'(x,y),则解得即所求点的坐标为(-1,-6).故选D.3.B4.A设点Q(a,b)为所求的对称点,则由题意知b=5,且点Q与点P的中点在直线x=4上,因此=4,得a=6.故所求对称点是(6,5).5.B设对称点P'(m,n),则解得故点P关于直线x+y=0的对称点的坐标是(-5,-2).6.2x-y+8=0直线2x-y=2可化为2x-y-2=0,则直线2x-y-2=0与直线2x-y+3=0平行.设所求直线的方程为2x-y+t=0(t≠-2,且t≠3),在直线2x-y=2上任取一点M(1,0),设点M关于直线2x-y+3=0的对称点为M'(a,b),则解得即点M'的坐标为(-3,2).将点M'的坐标代入方程2x-y+t=0,解得t=8.故所求直线方程为2x-y+8=0.7.2x+3y+8=0在直线l1上任取一点A(x,y),则点A关于点(1,-1)的对称点B(2-x,-2-y)一定在直线l:2x+3y-6=0上,故有2(2-x)+3(-2-y)-6=0,整理得2x+3y+8=0.故直线l1的方程为2x+3y+8=0.8.解设M(x,y)是所求直线上的任意一点,则其关于y轴的对称点为M'(-x,y)在直线l:2x-3y+1=0上,即为-2x-3y+1=0,整理得2x+3y-1=0.故与直线l:2x-3y+1=0关于y轴对称的直线的方程为2x+3y-1=0.9.D设B(x,y),则AB的中点坐标是,则由题意可得解得即B(6,6).故选D.10.A根据光线的反射原理,入射光线上的点关于反射面对称的点在反射光线的反向延长线上.由题可知,点M(5,3)关于x轴对称的点为M'(5,-3),则M'(5,-3)在反射光线的反向延长线上.则k M'N==3,所以反射光线所在的直线方程为y-3=3(x-7),即y=3x-18.故选A.11.A根据题意,作出如图所示的光线路径,则点A(-3,4)关于x轴的对称点为A'(-3,-4),点D(-1,6)关于y轴的对称点为D'(1,6),则BC所在直线的方程即为A'D'所在直线的方程.由两点式方程,得直线A'D'的方程为,整理得5x-2y+7=0.故选A.12.A由题得,f(x)=,则f(x)=表示动点P(x,1)到定点A(-1,0)和B(1,0)的距离之和.因为点P(x,1)在直线y=1上运动,作点B(1,0)关于直线y=1的对称点B1,则B1(1,2),故|PA|+|PB|=|PA|+|PB1|≥|AB1|==2,当且仅当A,P,B1三点共线时,等号成立,故f(x)的最小值为2,故选A.13.y=-x+由题意得,直线AB与直线y=kx+b垂直,且线段AB的中点-,2在直线y=kx+b上.由k AB=,可得解得故直线方程为y=-x+.14.(6,7)由已知得折线为线段AB的垂直平分线,设垂直平分线的方程为y=kx+b,线段AB的中点为(0,2),斜率为k AB==-1,则线段AB的垂直平分线的斜率k为1,将点(0,2)代入,可得b=2,故垂直平分线的方程为y=x+2.设点C(5,8)关于直线y=x+2的对称点为P(x0,y0),则解得因此所求点的坐标是(6,7).15.解(1)设B(a,b),则解得所以B点坐标为(-2,0).(2)设反射光线所在的直线为l'.因为点A在直线l上,所以点B在直线l'上.设l与l0的交点为P,联立方程解得所以P-.反射光线所在的直线即为直线BP,其直线方程为y=(x+2),整理得y=7x+14.故反射光线所在的直线方程为y=7x+14.16.解(1)设点B(x0,y0),则解得故点B的坐标为.(2)设点A(2,-1)关于x-y+1=0对称的点为A'(m,n),则AA'的中点坐标为,k AA'=,解方程组则A'(-2,3).由(1)知B,所以k A'B=,所以直线BC的方程为y-x-,整理得x-9y+29=0.故△ABC的边BC所在直线的方程为x-9y+29=0.17.5如图,设P关于直线l的对称点为M,则点M一定在第一次反射的反射光线所在直线上,设点M关于x轴的对称点为N,则点N在第二次反射的反射光线所在直线上.设M(x,y),则解得即M a,a.则点N坐标为a,-a.由题意k QN=,整理得b= a.∵b≥13,∴a≥13,解得a≥5.故a的最小值为5.。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

1．函数f(x)＝x3＋1的奇偶性为()．
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．非奇非偶函数
2．已知函数f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3是偶函数，则f(x)在(－∞，0)上()．A．递增B．递减
C．先增后减D．先减后增
3．函数f(x)＝x2＋2x＋2，x∈(1,4]的值域是()．
A．(5,26] B．(4,26]
C．(3,26] D．(2,26]
4．f(x)是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是()．
A．f(－x)＋f(x)＝0
B．f(－x)－f(x)＝－2f(x)
C．f(x)·f(－x)≤0
D．
()
1 ()
f x
f x
=--
5．若偶函数f(x)在区间(－∞，－1]上是递增函数，则()．A．f(－1)＜f(－1.5)＜f(2)
B．f(－1.5)＜f(－1)＜f(2)
C．f(2)＜f(－1.5)＜f(－1)
D．f(2)＜f(－1)＜f(－1.5)
6．若函数y＝x(ax＋1)是奇函数，则实数a＝__________. 7．已知函数f(x)＝x3＋ax＋1，f(1)＝3，则f(－1)＝__________.
8．已知f(x)是偶函数，其定义域为R，且在[0，＋∞)上是递增函数，则
7
4
f
⎛⎫
- ⎪
⎝⎭
与f(2)
的大小关系为__________．
9．已知二次函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b为常数)满足f(0)＝f(1)，方程f(x)＝x有两个相等的实数根．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)当x∈[0,4]时，求函数f(x)的值域．
10．求函数f(x)＝x2－2ax－1在闭区间[0,2]上的最大值和最小值．
参考答案
1.答案：D
解析：函数定义域为R，且f(－x)＝－x3＋1，
∴f(x)≠f(－x)，且f(x)≠－f(－x)．
因此，此函数既不是奇函数也不是偶函数．
2.答案：A
解析：由f(x)是偶函数知2m＝0，即m＝0.
此时f(x)＝－x2＋3，开口向下，对称轴为y轴，所以在(－∞，0)上单调递增．选A．
3.答案：A
解析：由于f(x)＝(x＋1)2＋1，对称轴为直线x＝－1，因此f(x)在(1,4]上是单调递增的，所以当x∈(1,4]时，f(1)＜f(x)≤f(4)，即5＜f(x)≤26，故选A．
4.答案：D
解析：
()
1
()
f x
f x
=-
-
当f(－x)＝0时不成立，故选D．
5.答案：C
解析：f(x)是偶函数，且在(－∞，－1]上是递增函数．
而f(2)＝f(－2)，且－2＜－1.5＜－1，
所以f(－2)＜f(－1.5)＜f(－1)．
即f(2)＜f(－1.5)＜f(－1)，故选C．
6.答案：0
解析：由于f(x)＝x(ax＋1)＝ax2＋x，又f(x)是奇函数，必有a＝0.
7.答案：－1
解析：由f(x)＝x3＋ax＋1得f(x)－1＝x3＋ax.
∵f (x)－1为奇函数，
∴f(1)－1＝－[f(－1)－1]，即f(－1)＝－f(1)＋2＝－3＋2＝－1.
8.答案：
7
4
f
⎛⎫
- ⎪
⎝⎭
＜f(2)
解析：∵f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上是增函数，则
77
44
f f
⎛⎫⎛⎫
-=
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
，而
7
2
4
<，
∴
7
4
f
⎛⎫
- ⎪
⎝⎭
＜f(2)．
9.解：(1)∵f(x)＝x有两个相等的实数根．
∴x2＋(a－1)x＋b＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝(a－1)2－4b＝0.①
又f(0)＝f(1)，∴a＋b＋1＝b.②
由①，②知a＝－1，b＝1，∴f(x)＝x2－x＋1.
(2)∵
2
13
()
24
f x x
⎛⎫
=-+
⎪
⎝⎭
，x∈[0,4]，
∴
1
2
x=时，f(x)有最小值
3
4
.
又f(0)＝1，f(4)＝13，
∴f(x)的最大值为13.∴f(x)的值域为
3
,13
4
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
.
10.解：∵f(x)＝x2－2ax－1＝(x－a)2－a2－1，
∴f(x)的图象是开口向上，对称轴为x＝a的抛物线，如下图所示．
当a＜0时〔如图(1)〕，f(x)的最大值为f(2)＝3－4a，f(x)的最小值为f(0)＝－1；
当0≤a≤1时〔如图(2)〕，f(x)的最大值为f(2)＝3－4a，f (x)的最小值为f(a)＝－a2－1；
当1＜a＜2时〔如图(3)〕，f(x)的最大值为f(0)＝－1，f(x)的最小值为f(a)＝－a2－1；当a≥2时〔如图(4)〕，f(x)的最大值为f(0)＝－1，f(x)的最小值为f(2)＝3－4a.。