1.3蚂蚁最近怎样走？
小学三年级作文小蚂蚁的足迹之旅观察蚂蚁的行走路径的观察日记
小蚂蚁的足迹之旅观察蚂蚁的行走路径的观
察日记
小蚂蚁的足迹之旅观察日记
今天，我看到了一只小蚂蚁爬上了我的桌子。
我决定观察一下它的行走路径。
蚂蚁嗡嗡地爬着，我紧跟着它。
它开始在桌子上乱爬，看上去好像没有目的地。
突然，它停下来，像在聆听什么。
我好奇地凑上去看，原来是它闻到了一块掉了的巧克力！蚂蚁用它的大嘴一口一口地把巧克力吃掉了。
我也惊讶地发现，原来这只蚂蚁是为了找食物而来的。
吃饱后，蚂蚁继续往前爬。
它爬过桌子上的一个凸起，不过它好像没有多停留，而是直接绕了过去。
它们的视力好像很好，能够看到障碍物。
接下来，蚂蚁遇到了一堆纸屑，我以为它会绕过去，但却发现它停下来爬上了一段时间。
原来蚂蚁在纸屑里找到了一块面包渣子，真聪明！它把面包渣子拖着爬到了一边。
我明白了，蚂蚁是在寻找食物并且遵循着气味。
蚂蚁又继续爬行，它来到了一个虫洞前。
它停了下来，好像在思考着该怎么过去。
经过了一段时间，它终于找到了方法，它从虫洞上方爬了过去。
看来蚂蚁对于寻找路线也非常在行。
最后，蚂蚁继续爬行，爬上了桌子的边缘。
它像个勇士一样，毫不畏惧地爬到了桌子外面。
我看不到它的下落，不过我相信它会继续它的冒险之旅。
通过观察这只小蚂蚁的行走路径，我发现蚂蚁们是非常聪明和灵活的生物。
它们能够找到食物，避开障碍物，并且能够找到最短的行走路线。
小蚂蚁的足迹之旅给我留下了深刻的印象，让我更加敬佩这些微小却伟大的生命。
1.3勾股定理的应用 蚂蚁怎样走最近说课稿 北师大版 八年级数学上册 第一章 勾股定理
1.3 勾股定理的应用引言勾股定理是数学中的一个重要定理，它是我们学习数学的基础。
在八年级数学上册的第一章中，我们学习了勾股定理以及它的应用。
在本文档中，我们将重点讨论勾股定理的应用之一：蚂蚁怎样走最近。
蚂蚁怎样走最近在我们的日常生活中，我们经常会遇到类似的问题：蚂蚁在平面上的两个点之间移动，它应该选择怎样的路径才能够走得最近呢？这个问题可以通过勾股定理来解决。
假设蚂蚁需要从点A到达点B，我们可以将平面上的点A和点B连接起来，形成一条直线。
根据勾股定理，直角三角形的斜边的长度等于两个直角边长度的平方和的平方根。
因此，我们可以通过计算直线AB的长度，再结合其他已知条件，来确定蚂蚁应该走的最短路径。
解决问题的步骤在解决蚂蚁怎样走最近的问题时，我们可以按照以下步骤进行：1.确定两点的坐标：首先，我们需要确定点A和点B的坐标。
假设点A的坐标为(x1, y1)，点B的坐标为(x2, y2)。
2.计算直线AB的长度：根据勾股定理，直线AB的长度可以通过以下公式计算：AB = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)。
3.根据其他条件确定最短路径：除了直线AB的长度，我们还需要根据其他条件来确定最短路径，例如是否存在障碍物等。
示例接下来，我们通过一个示例来演示蚂蚁怎样走最近的问题。
假设蚂蚁需要从点A(1, 2)到达点B(4, 6)，我们需要确定蚂蚁应该走的最短路径。
首先，我们可以计算直线AB的长度：AB = √((4-1)^2 + (6-2)^2) = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5因此，直线AB的长度为5。
接下来，我们需要根据其他条件确定最短路径。
假设在点C(2, 4)处存在一个障碍物，蚂蚁不能穿过障碍物。
根据直线AB的长度为5，我们可以尝试绘制一条与直线AB等长的线段CD，并且使得线段CD与直线AB垂直相交。
请注意，我们可以使用勾股定理来计算线段CD的长度。
假设线段CD的长度为d，则有：d^2 + 4^2 = 5^2解方程，我们可以得到：d^2 + 16 = 25d^2 = 9d = 3因此，线段CD的长度为3。
北师大版八年级上册数学课件.3.1 勾股定理的应用(共19张PPT)
•
怎样计算AB的长？
A’ r
O
B
A’
B
h
侧面展开图
A
A
在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得，
AA’2 +A’B2 =AB2
其中AA’是圆柱体的高,A’B是底面圆周长的一半(πr)
把空间几何图形转化为平面几何问题的步骤： 1.展开图形 2.找出对应点 3.应用勾股定理
二、利用勾股定理的逆定理判断线段垂直： 用刻度尺量出所构造的三角形的三边的长，看是
否满足两边的平方和等于第三边的平方，满足就有直 角（即线段垂直）。
当堂训练（10分钟）
1.课本第14页随堂练习1； 2 .课本第14页习题1.4的第1、2、4题。 3.课本第15页问题解决的第5题。
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月5日星期日2021/9/52021/9/52021/9/5 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/52021/9/5September 5, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/5
北师大版_数学_八上预习题2015最新
1.1.1 探索勾股定理 导学案【自学探究】阅读课本2-5页回答下列问题1、直角三角形的两条直角边的长度分别为a=3㎝，b=4㎝和a=6㎝，b=8㎝ ①请你量出斜边c 的长度。
（1）（2） ②、进行有关的计算。
(1)a 2+b 2= c 2= (2) a 2+b 2= c 2=③、得出结论： 2、思考：（图中每个小方格代表一个单位面积）（2）你能发现图1－1中三个正方形A ，B ，C 的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？（3）你能发现图1－1中三个正方形A ，B ，C 围成的直角三角形三边的关系吗？ （4）你能发现课本图1－3中三个正方形A ，B ，C 围成的直角三角形三边的关系吗？ (5)如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。
【巩固练习】1．在△ABC 中，∠C ＝90°，（l ）若 a ＝5，b ＝12，则 c ＝ （2）若c ＝41，a ＝9，则b ＝2．等腰△ABC 的腰长AB ＝10cm ，底BC 为16cm ，则底边上的高为 ，面积为3．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（）A ．42B ．32C ．42 ＆ 32D ．37 ＆ 334．一个抽斗的长为24cm ，宽为7cm ，在抽斗里放铁条，铁条最长能是多少？【延伸拓展】1．若正方形的面积为2cm 2，则它的对角线长为2cm （）2．已知四边形 ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，AB ＝8，AD ＝4，BC ＝6，则以DC 为边的正方形面积为3．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝12，CB ＝5，M 、N 在AB 上且AM ＝AC ，BN ＝BC 则MN 的长为（）A ．2B ．26C ．3D ．4 2、P7数学理解33cm4cm 6cm 8cm1.1.2探索勾股定理 导学案1、求出下列未知边的长度。
蚂蚁怎样走最近？学案
5AAAAA课题：1.3蚁怎么走最近？学案学科：数学 课型：新授课 授课周次：三周【教学目标】探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆定理，并用它们解决生活实际问题．【课前练习】1、如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A 所代表的正方形面积是 。
2．如图，直角三角形中未知边的长度x = 。
3．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )A. 1.5,2,3;B. 7,24,25;C. 6,8,10;D. 9,12,15 4. 圆柱的侧面展开图是___________________形. 5、圆周长公式____________________ 【知识点一】：(一) 、出示投影（课本 P22 图1一18）研究蚂蚁怎么走最近:1、自己做一个圆柱,尝试从点A 到B 点沿圆柱的侧面画出几条路线,猜一猜哪条线路最短.2.将圆柱的侧面从A 处剪开展开成一个长方形,画出图来?3. 解决曲面上两点最短路线问题的方法是化为_________________________. 【练习一】：1、若已知圆柱体高为12cm ，底面半径为3cm ，π取3，求AB 的最短距离。
2、有一个圆柱形茶杯的高为9厘米,底面周长为24厘米（π取3）,茶杯下底的 A 点有一蚂蚁,它要吃到上底面与点A 相对的B 点处的食物,它需要爬行的最短 路程是多少?A【知识点二】：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD 边和BC 边是否分别垂直于底边AB ， 但他随身只带了卷尺，你能替他想办法完成任务吗？（1）判定一个三角形是R t △的方法：①________________②___________________ （2）、李叔叔量得AD 长是30厘米，AB 长是40厘米，BD 长是50厘米， AD 边垂直于AB 边吗？为什么？（3）、小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD 边是否垂直于AB 边吗？BC 边与AB 边呢？【练习二】：1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h 的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h 的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙两人相距多远？ 解：6．如图，矩形的面积是多少？ 解：7．一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为 0.5米，问这根铁棒有多长？ 解：＊8、长为10厘米的正方体的一个顶点A 处有一只蚂蚁，现要向顶点B 处爬行，问蚂蚁从A 爬到B 的最短路程是多少？解：AB8。
北师大版数学九年级上册课本答案.doc
北师大版数学九年级上册课本答案【篇一：北师版九年级数学上册第一章测试卷(含答案)】卷满分120 分考试时间120 分钟）一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，计30 分）1、下列各组图形中，是全等三角形的一组是（）a.底边长都为15cm 的两个等腰三角形b.腰长都为15cm 的两个等腰三角形d.边长为12cm 的两个等边三角形2、等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为（）a.7b.3c.7 或3d.53、一个三角形如果有两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（）a.等腰三角形b.等边三角形c. 直角三角形d.等腰直角三角形4、用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中（）a.有两个角是直角b.有两个角是钝角c. 有两个角是锐角d.一个角是钝角，一个角是直角6、如图1-2，在一次强台风中一棵大树在离地面5m 处折断倒下，倒a.10mb.15mc.25md.30m c ba d 图1-1 图1-27、下列命题①对顶角相等②如果三角形中有一个角是钝角，那么另外两个角是锐角③若两直线平行，则内错角相等④三边都相等的三角形是等边三角形。
其中逆命题正确的有（）a.①③b. ②④c.①②d.③④8、如图1-3（1）在△abc 中，d、e 分别是ab,ac 的中点，将△ade 沿线段de 向下折叠，得到图形1-3（2），下列关于图（2）的四个结论中，一定不成立的是（）c. △dba 是等腰三角形d.de ∥bce c 图1-3 b c （2）（1）aa.1b.2c.3d.4be aa c图1-4 图1-5二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，计18 分）11、已知三条不同的直线a,b,c 在同一平面内，下列四个命题：①如果③如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c 其中属于真命题的是（填写所有真命题的序号）12、一个三角形三边之比为2:5:3 ，这个三角形的形状是13、把“同角的余交相等”改写成“如果?? ，那么??”的形式为cd=3 ，则ab 的长度为15、如图1-7，p 是正方形abcd 内一点，将△abp 绕点b 顺时针方向旋转能与△cbp? 重合，若pb=3 ，则pp? 的长度为a p d bd b cc n c a b ?图1-6 图1-7 图1-8三、解答题（共 6 小题，计72 分，解答应写过程）ad 图1-918、（10 分）已知：如图1-10 ，de 为△abc 的边ab 的垂直平分线，m d cd 为△abc 的外角平分线，与de 交于点d，dm ⊥bc 的延长线于点m，dn ⊥ac 于点n，求证：an=bm 。
蚂蚁怎样走最近圆柱PPT课件
回顾与思考
A
从A到B的最短路径为 。
①
②
B
③
两点之间，线段最短。
圆柱的侧面展开图为 长方形 ，
且长方形的长等于 圆柱的底面周长 ；宽圆柱的高
为
。
回顾与思考
勾股定理：
形→数 Rt∆→ a²+b²=c²
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理的逆定理：
A
A
60
B ②把正面和上面展开成平面如图， 连接AB，由题意得：AC=60cm， BC=80cm
AB2=AC2+BC2=602+802=1002
B
∴蚂蚁爬行的最短路程为100厘米。
80
c
C A
B
③把左面和上面展开成平面如图， 连接AB，由题意得：AC=60cm， BC=80cm
B
AB2=AC2+BC2=402+1002=11600
60 ∴综上所述，蚂蚁爬行的最短路程为 100厘米。
40
A
c
40
1.有一只蚂蚁从一个正方体的顶点A沿表面 爬到顶点C，如果底面是一个边长为4厘米的 正方形，高为6厘米，则蚂蚁所爬的最短路 径是多少厘米？
C
A
D BC
A E BC
如图，长方体的长、宽、高分别为 3cm、2cm、4cm，点B离点C的1cm， 一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面 从点A爬到点B，需要爬行的最短路 程是多少？
x尺
x = 12
5尺
SUCCESS
THANK YOU
•
解：①把正面和右面展开成平面
D
如图，连接AB，由题意得：
北师大版八年级上册数学课本课后练习题答案
[标签:标题]篇一：北师大版八年级上册数学课本课后练习题答案八年级上册数学课后练习题答案（北师大版）第一章勾股定理课后练习题答案说明：因录入格式限制，“√”代表“根号”，根号下内用放在“（）”里面；“⊙”，表示“森哥马”，，¤，♀，∮，≒，均表示本章节内的类似符号。
1．l探索勾股定理随堂练习1．A所代表的正方形的面积是625；B所代表的正方形的面积是144。
2．我们通常所说的29英寸或74cm的电视机，是指其荧屏对角线的长度，而不是其长或宽，同时，因为荧屏被边框遮盖了一部分，所以实际测量存在误差．1．1知识技能1．(1)x=l0；(2)x=12．2．面积为60cm：，(由勾股定理可知另一条直角边长为8cm)．问题解决12cm。
21．2知识技能1．8m(已知直角三角形斜边长为10m，一条直角边为6m，求另一边长)．数学理解2．提示：三个三角形的面积和等于一个梯形的面积：联系拓广3．可以将四个全等的直角三角形拼成一个正方形．随堂练习12cm、16cm．习题1．3问题解决1．能通过。
．2．要能理解多边形ABCDEF’与多边形A’B’C’D’E’F’的面积是相等的．然后剪下△OBC和△OFE，并将它们分别放在图③中的△A’B’ F’和△D’F’C’的位置上．学生通过量或其他方法说明B’ E’F’C’是正方形，且它的面积等于图①中正方形ABOF和正方形CDEO的面积和。
即(B’C’)=AB+CD：也就是BC=a+b。
， 222222这样就验证了勾股定理l．2 能得到直角三角形吗随堂练习l．(1) (2)可以作为直角三角形的三边长．2．有4个直角三角影．(根据勾股定理判断)数学理解2．(1)仍然是直角三角形；(2)略；(3)略问题解决4．能．1．3 蚂蚁怎样走最近13km提示：结合勾股定理，用代数办法设未知数列方程是解本题的技巧所在习题 1．5知识技能1．5lcm．问题解决2．能．3．最短行程是20cm。
八年级上册数学第一章导学案
1.1（1）探索勾股定理导学案主备：审核: 审批：班级：使用人：【学习目标】1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。
【学前准备】1、画一个直角三角形并测量三边的长。
2、准备一张坐标纸【自学探究】阅读课本2-5页回答下列问题1、a=3㎝，b=4㎝和a=6㎝，b=8㎝①请你量出斜边c的长度。
（1）（2）②、进行有关的计算(1) a2+b2= c2=(2) a2+b2= c2=③、得出结论：3cm6cm8cm2、思考：（1）观察图1－1， A的面积是__________个单位面积；B的面积是__________个单位面积；C的面积是__________个单位面积。
（2）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？（3）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？（4）你能发现课本图1－3中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？(5)如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。
预习后你还有什么问题？最想和大家讨论交流的问题是什么？【合作交流】勾股定理例题：P2引例【随堂练习】1、P5随堂练习1、2【小结】你学到了什么：你还有什么问题：【今日作业】1. 求出下列直角三角形中未知边的长度。
2、求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的直角三角形的面积【巩固练习】1．在△ABC中，∠C＝90°，（l）若 a＝5，b＝12，则 c＝（2）若c＝41，a＝9，则b＝2．等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，则底边上的高为，面积为3．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）A．42 B．32 C．42 ＆ 32 D．37 ＆ 334．一个抽斗的长为24cm，宽为7cm，在抽斗里放铁条，铁条最长能是多少？【延伸拓展】1．若正方形的面积为2cm2，则它的对角线长为2cm（）2．已知四边形 ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝8，AD＝4，BC＝6，则以DC为边的正方形面积为3．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，CB＝5，M、N在AB上且AM＝AC，BN＝BC则MN的长为（） A．2 B．26 C．3 D．42、P7数学理解31.1.2探索勾股定理导学案主备：审核：审批：班级：使用人：【学习目标】利用拼图及列式变形等方法验证勾股定理。
八年级上册第1-5章教案
第1课时第2课时第3课时第4课时第5课时第6课时第7课时一、课题单元测验课二、教学目标通过测验，检查学生对知识的掌握情况三、教学重难点重点：考查学生对知识的掌握难点：学生应对考试的能力四、教学方法测验五、教学手段测验六、教学过程测验“彭州市单元检测题（一）七、练习设计复习，预习八、教学反思第8课时第9课时一、课题试卷评讲课二、教学目标通过试卷的评讲，让学生查漏补缺，巩固知识三、教学重难点重点：分析试卷难点：讲解解题的方法四、教学方法启发式五、教学手段现代课堂教学手段六、教学过程评讲试卷，详见试卷七、练习设计改错，分析原因；预习八、教学反思第10课时第11课时第12课时第13课时第14课时第16课时最后可供选择的练习题：1、利用计算器求下列各式的值（结果精确到0.001）（1）√0.348 （2）3√-2/7 （3）√2/112、填空：（1）用计算器开方3900的按键顺序为。
（2）用计算器开方√5/8的按键顺序为。
3、利用计算器比较各组数的大小：（1）√8, 3√25（2）√5-1/2, 8/13（3）3√-4/5, -√2/54、（1）任意找一个你认为很大的证书，利用计算器先对它进行开平方运算，在对所的结果进行开立方运算，重复以上计算，随着运算的次数增加，你发现了什么？（2）再用一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似规律？5、一个正方体的体积为285立方厘米，求这个正方体的表面积（结果保留两个有效数字）。
6、一个圆柱的体积是10立方米，且地面的直径与圆柱的高相等，求这个圆柱的底面半径（结果精确到0.01米）。
第17课时第18课时第19课时第20课时一、课题：小结与复习（1）二、教学目标l．通过复习使学生清楚本章所学习的全部内容有哪些．2．通过复习使学生在头脑中形成本章知识的网络结构．3．通过复习使学生清楚本章所学内容之间的关系，搞清它们内在的联系与区别．4．通过复习使学生清楚所学内容应掌握到什么程度，分清主次，明确学习要求．5．通过复习使学生清楚本章所用到的数学思想．6．通过复习使学生明确本章的重点内容与难点内容，以及需要特别注意的问题．7．通过复习使学生清楚本章的基本题型．三、教学重点和难点1．使学生清楚本章的知识结构，搞清楚各相关内容之间的联系与区别．2．使学生明确本章内容的学习要求．四、教学方法复习时，要让学生先自行对本章内容进行总结，自己总结本章的知识结构，在此基础上教师进行总结．在复习过程中，由于本章知识的概念性较强，应注意帮助学生搞清楚各相近概念之间的联系和区别．复习时应通过更多的题目来使学生对所学知识进行巩固，题型变化要灵活，更应注意难易程度的搭配．五、教学手段现代课堂教学手段——幻灯片．六、教学过程(一)本章所学习的主要内容1．平方根、算术平方根、立方根概念．2．用计算器求平方根和立方根．3．实数的概念，分类，绝对值，相反数，运算和比较大小．(二)本章内容的学习要求1．能说出什么是一个数的平方根、算术平方根、立方根，会用根号表示一个数的平方根、算术平方根和立方根．知道开平方根与平方运算、开立方运算和立方运算是互为逆运算的，并能通过平方或立方运算求某些数的平方根或立方根．2．会用计算器求一个数的平方根或立方根．3．了解无理数的意义和实数的概念，会按要求对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义．明确实数与数轴上的点的一一对应关系．了解实数可进行加、减、乘、除、乘方与开方这六种代表运算，并且有理数的运算性质和运算律在实数范围内仍然成立． (三)本章的知识结构在总结知识结构时，特别要提醒学生平方根与立方根两部分内容是平行的，可对比着进行记忆． (四)需要强调和注意的问题 1．平方根与算术平方根：(1)联系：只有非负数有平方根和算术平方根．0的平方根，算术平方根都为0．(2)区别：正数的平方根有两个，互为相反数，正数的算术平方根只有一个，用a 表示一个正数，其平方根为算术平方根为a 为正数）（3）当0a≥0≥；0a <2．平方根与立方根的性质：3、无理数是无限不循环小数，一般来说开方开不尽的数，如可以写成根号的形式，如π就是一个特例．4．在实数范围内，对于非负数是可以开平方的，但负数开平方是没有意义的． 例1 判断题：1、4±2、25-是 3、25-是425的平方根 4、425的平方根是25-5、6、有算术平方根的数是正数． (×)这六道判断题，主要是考查了学生对平方根和算术平方根这两个概念的掌握． 七、练习设计 八、板书设计九、教学反思第21课时一、课题：小结与复习（2）二、教学目标l．通过复习使学生清楚本章所学习的全部内容有哪些．2．通过复习使学生在头脑中形成本章知识的网络结构．3．通过复习使学生清楚本章所学内容之间的关系，搞清它们内在的联系与区别．4．通过复习使学生清楚所学内容应掌握到什么程度，分清主次，明确学习要求．5．通过复习使学生清楚本章所用到的数学思想．6．通过复习使学生明确本章的重点内容与难点内容，以及需要特别注意的问题．7．通过复习使学生清楚本章的基本题型．三、教学重点和难点1．使学生清楚本章的知识结构，搞清楚各相关内容之间的联系与区别．2．使学生明确本章内容的学习要求．四、教学方法复习时，要让学生先自行对本章内容进行总结，自己总结本章的知识结构，在此基础上教师进行总结．在复习过程中，由于本章知识的概念性较强，应注意帮助学生搞清楚各相近概念之间的联系和区别．复习时应通过更多的题目来使学生对所学知识进行巩固，题型变化要灵活，更应注意难易程度的搭配．五、教学手段现代课堂教学手段——幻灯片．六、教学过程上节课，我们复习了第十章数的开方中的主要内容、学习要求、知识结构以及需要强调和注意的几个问题，作为数学的复习，一方面是要对课本上的内容要有全面了解，特别是对于书上有关概念的定义和一些用黑体字强调的内容，应仔细看书，字斟句酌，准确掌握．再有就必须通过各类型的题目对所学知识进行巩固．今天我们就来看一些题目，做这些题时，不要急于得出答案，而是要先考虑清楚，这道题是在考查我哪部分知识，哪部分内容，也就是通常我们所说的先审题，再解题．例1 判断题：(1)绝对值等于它本身的实数只有零． ( )(2)倒数等于它本身的实数只有1． ( )(3)相反数等于它本身的实数只有0． ( )(4)算术平方根等于它本身的实数只有1． ( )(5)有算术平方根的数是有理数． ( )(6)0是最小的实数． ( )(7)无限小数都是无理数． ( )(8)带根号的数都是无理数． ( )(9)不带根号的数都是上有理数． ( )(10)两个无理数的和为无理数． ( )解：(1)×；还有正数．(2)×；还有-1．(3)√．(4)×；还有0．在作(1)-(4)小题时，应提醒学生要特别关注±1、0、正数、负数等内容，这种题应反复推敲，不丢掉任何一种情况．(5)×；有算术平方根的数是非负数，而负数没有算术平方根，但有可能是有理数．(6)×；还有负数．(7)×；无限不循环小数才是无理数，而无限循环小数是有理数．(9)×；反例π，不带根号，但不是有理数．反数的两个数的和为0，就可以得出答案了．(5)-(10)小题，主要考查了学生有关无理数、有理数以及实数的概念．无论题目如何变化，要紧紧地扣住这几个基本概念来思考问题，才能做出正确的判断．例2 计算：一下16、49、9、25这四个数就不难发现它们都是完全平方数，分别就易得出结果了．=0.15×0.02-0.02×0.13=(0.15-0.13)×0.02=0.0004．=0.2+6=6.2．方，所以根据立方运算与开立方运算互为逆运算，知答案为0.001．此题是开立方，有的学生会直接将24×45×200算出得数，再开立方，这样做可以，但显然麻烦了一些．会不会有更简单的方法呢？可让学生讨论，并让学生对比(8)小题的解题方法．可以将24×45×200分解成8×3×9×5×200，再分别组合得：8×27×1000=23×33这样做，显然要简单些．的数，而是(x-1)这个代数式，是对(x-1)先立方再开立方，应为原来的数．(如果学生水平还可以，可反问学生这道题的答案与(x-1)是一个什么数有没有关系，用不用分为正数、0、负数进行讨论．)例3 解下列方程：(1)25x2-169=0；(3)-25(2x+1)2=(-4)3；(4)8x3+27=0；(5)(x-2)3=-1；(6)(10-0.1x)3=-27000．解：此题所给出的都是简单的二次方程和三次方程．解这类方程主要是依据平方根和立方根的定义去解，因此总要化成某数或某式的平方或立方等于某数的形式再解方程．(1)25x2-169=0．解：25x2=169，(此题要将3x+2看成一个整体，求出后再分别解．)(3)-25(2x+1)2=(-4)3．(4)8x3+27=0．解：8x3=-27(5)(x-2)3=-1x-2=-1x=1．(6)(10-0.1x)3=-27000．10-0.1x=-300.1x=40x=400．在解这类简单的二次和三次方程时，要注意看清次数，尤其应注意二次方程，由于平方根的定义，这样方程会有正、负两个根，解题时应多加注意．七、练习设计八、板书设计九、教学反思第22课时一、课题：小结与复习（3）二、教学目标l．通过复习使学生清楚本章所学习的全部内容有哪些．2．通过复习使学生在头脑中形成本章知识的网络结构．3．通过复习使学生清楚本章所学内容之间的关系，搞清它们内在的联系与区别．4．通过复习使学生清楚所学内容应掌握到什么程度，分清主次，明确学习要求．5．通过复习使学生清楚本章所用到的数学思想．6．通过复习使学生明确本章的重点内容与难点内容，以及需要特别注意的问题．7．通过复习使学生清楚本章的基本题型．三、教学重点和难点1．使学生清楚本章的知识结构，搞清楚各相关内容之间的联系与区别．2．使学生明确本章内容的学习要求．四、教学方法复习时，要让学生先自行对本章内容进行总结，自己总结本章的知识结构，在此基础上教师进行总结．在复习过程中，由于本章知识的概念性较强，应注意帮助学生搞清楚各相近概念之间的联系和区别．复习时应通过更多的题目来使学生对所学知识进行巩固，题型变化要灵活，更应注意难易程度的搭配．五、教学手段现代课堂教学手段——幻灯片．六、教学过程例1 填空：分析：这几个小题是考查学生查平方根表和立方根表最常见的题型，应让学生牢固掌握．解这样的题主要是搞清楚被开方数的小数点移动与平方根、立方根的小数点移动的关系．要注意求平方根时，被开方数的小数点必须两位两位地移动，其相应的平方根应一位一位地移动．在求立方根时，被开方数的小数点必须三位三位地移动，其相应的立方根应一位一位地移动．同学们在做题时．一要分清是平方根还是立方根；二要注意移动小数点的位数不能错．x=1988000．a=328000000．对于仅求被开方数的题，学生会感到有些难度，要及时对学生所出现的错误进行纠正．此题是在考学生对不同数的概念是否掌握牢固，是否能区别开．例3 比较下列各组数的大小：(1)0.14583…和0.14579…；(2)π和3.1415；解：(1)0.14583…＞0.14579…．(2)π≈3.1415926∴π＞3.1415．(3)∵｜-1.6｜=1.6，实数的比较，需要遵循的原则是必须化成同类数才可作比较，对于一些无理数，若要化成小数，只能取其近似值，所以需要熟记一些无理例4 填空：(1)｜3-π｜=_______．则x=______；y=______．则a=____；b=___．解：(1)｜3-π｜=π-3．作此题时，要去掉绝对值符号，就首先要判定出3-π是正还是负，∵3＜π，∴3-π＜0．即3-π为负数，根据负数的绝对值等于它的相反数，所以｜3-π｜=-(3-π)=π-3．(4)此题题型比较新颖，要先带着学生仔细审题．此式为｜x-y+2｜术平方根，均为非负数．而两个非负数和为0，只有当两个式子同时为0(5)由题目分析可知：∴此题又是两个非负数的和为0，因此当且仅当这两个式子同时为0时，等式方能成立．∴2a+b2=0且b2-10=0，∴2a+10=0，∴a=-5，要提醒学生此题b2=10，b为10的平方根，所以b有两个值，但a只跟b2有关，所以，a为一个值．经过(4)-(6)小题，我们主要讨论了有关两个非负数和为0的问题，这里必须强调两个数必须均为非负数，而且只能是和为0，这时成立的条件就唯一了，那就是这两个非负数同时取0，要仔细审题，将非负数这一隐含条件准确找出．例5 计算：解：关于求无理数的近似计算问题，是实数运算中的基本题，完成这类题一是明确题目所要求的精确度，二是根据精确度的要求准确地将无理数取得近似值，原则上是过程中的近似值要比结果要求的精度多一位小数．≈2.646+2.36-3.141=1.865≈1.87．≈(-5)×1.73π-2×2.236=-8.660-4.472=-13.132≈-13.1．七、练习设计八、板书设计九、教学反思第23课时第24课时一、课题单元测验课二、教学目标通过测验，检查学生对知识的掌握情况三、教学重难点重点：考查学生对知识的掌握难点：学生应对考试的能力四、教学方法测验五、教学手段测验六、教学过程测验“彭州市单元检测题（二）七、练习设计复习，预习八、教学反思第25课时第26课时一、课题试卷评讲课二、教学目标通过试卷的评讲，让学生查漏补缺，巩固知识三、教学重难点重点：分析试卷难点：讲解解题的方法四、教学方法启发式五、教学手段现代课堂教学手段六、教学过程评讲试卷，详见试卷七、练习设计改错，分析原因；预习八、教学反思第27课时一、课题：3.1生活中的平移二、教学目标：1. 经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历探索图形平移基本性质的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识；2. 通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质。
第一章勾股定理 同步练习(人教版)
第一章 勾股定理1.1 探索勾股定理一、填空题1．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90º。
① 若a ＝3，b ＝4，则c ＝________； ② 若a ＝40，b ＝9，则c ＝________； ③ 若a ＝6，c ＝10，则b ＝_______； ④ 若c ＝25，b ＝15，则a ＝________。
2．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，AB ＝10。
① 若∠A ＝30º，则BC ＝______，AC ＝_______； ② 若∠A ＝45º，则BC ＝______，AC ＝_______。
3．已知等边三角形ABC 的边长是6cm 。
求： （1）高AD 的长； （2）△ABC 的面积S △ABC 。
4．如图阴影部分正方形的面积是 。
5．如图正方形ABGF 和正方形CDBE 的面积分别是100和36，则以AC 为直径的半圆的面积是 。
6．在△ABC 中∠C=90°，①若a =24 ，c =30 则b= ； ②若a =12 ，b =5 则c= 。
7．由于风向改变，一帆船先向正西方航行80km ，然后向正南方航行150km ，此时它距离出发点 km 。
8．做一个直角三角形的模板，一直角边长5cm ，斜边长13cm ，做成这样的模板要平方厘米的纸板。
9．一轮船以16海里/时的速度离开A 港向东南方向航行，另一艘轮船同时以12海里/时的速度离开A 港向西南方向航行，经过1.5小时后它们相距_____________海里。
10．等腰△ABC 的底边BC 为16，底边上的高AD 为6，则腰长AB 的长为____________。
11．若正方形的面积为18cm 2，则正方形对角线长为__________cm 。
12．在△ABC 中，∠C=90°，若AB ＝5，则2AB +2AC +2BC =__________。
13．木工周师傅做一个长方形桌面，测量得到桌面的长为60cm ，宽为32cm ，对角线为68cm ，这个桌面 (填”合格”或”不合格”)。
蚂蚁怎样走
3.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是 A.5，6，7 B.1，4，9 C.5，12，13 D.5，11，12 4.若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则 此三角形是直角三角形的x2的值是 A.42 B.52 C.7 D.52或7 5.如果△ABC的三边分别为m2－1，2 m，m2+1(m＞1) 那么 A.△ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1 B.△ABC是直角三角形，且斜边长2 为m C.△ABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定 D.△ABC不是直角三角形
1.3蚂蚁怎样走最近
（勾股定理和它的逆定理的应用）
初中数学组
学习目标：（1分钟）
1.进一步掌握勾股定理和勾股定理的逆定理。 2.能熟练运用勾股定理和它的逆定理解决实际问题。 （①、求立体图形表面上的两点之间的最短距离。②. 会利用勾股定理的逆定理判断垂直。）
自学指导1：（3+3分钟）
1、回顾勾股定理和勾股定理的逆定理的内容。 2、（1）如图，一只鸭子从边长为12厘米的正方 形水池一角A处游到水池对面边的四分之三处 （即B处），则它游的最短路程为 。 （2）、如何找平面内两点之间的最短 距离？依据是什么？ 3、自学课本P13的内容，完成 ： ①、课本上的三个问题。 A ②、如何求立体图形表面上任意两点之间 的距离？用自己的语言叙述出来。
A
B
自学指导2：(4+2)
自学P13做一做及例题，完成以下问题： 1、完成P13的三个问题。 2、如图，如果只给你一把直尺，你是否能够检 验角MPN是不是直角？简述你的做法，并说 明理由。
P
M
N
自学检测1：（3+3分钟）
1 .完成课本P14知识技能第一题（3分钟）
1.3蚂蚁怎样走最近5
ＡＢ2 ＝ＢＣ2 ＋ＡＣ2 ＝（２×３× π÷２） 2 ＋１２2 ＡＢ＝１５cm
做一做
李叔叔想要检测雕塑底座正面的 AD边和BC边是否分别垂直于底边AB， 但他随身只带了卷尺. (1)你能替他想办法完成任务吗？ 答：
D A C B
分别测量ＡＢ，ＡＤ，ＢＣ，ＢＤ，ＡＣ的长度。 若 ＡＣ2 ＝ＢＣ2 ＋ＡＢ2 ，则△ＡＢＣ为直角三角形， 则ＢＣ⊥ＡＢ 若 ＡＣ2 ≠ＢＣ2 ＋ＡＢ2 ，则△ＡＢＣ不是直角三角形， 则ＢＣ不垂直ＡＢ。 同理可判断ＤＡ是否垂直ＡＢ。
（x+1)2 ＝x2 ＋(10÷2)2
X=12 则水池的深度为１２尺，芦苇的 长度为１３尺
X+1 x 5
回
顾
说说这节课你有什么收获？
作
1、P２３习题1.５ 2、配套练习 3、预习
业
1, 2, 3
想一想
１、欲登12米高的建筑物， 为安全需要，需使梯子底端离建 筑物5米，至少需多长的梯子？
想一想
2.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油 桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒， 已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有 多长？
蚂蚁怎样走最近
想一想
１、在什么条件下，才能应用勾股定理？ 在Ｒt△中才能应用勾股定理 ２、我们又是如何判断一个三角形是直 角三角形的呢？ 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方， 哪么这个三角形是直角三角形。 c a
2+b2=c2. a
b
随堂练习
1.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8∶00甲先 出发，他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发，他以5千 米/时的速度向北行进.上午10∶00，甲、乙两人相距多远？ 解： AB＝6×2＝12
北师大数学课时分层8上答案 绝对够全 最少财富
总第 35 课时——§5.1.1 确定位置(第 1 课时) ....................................................................14 总第 36 课时——§5.1.2 确定位置（第 2 课时） ..............................................................15 总第 37 课时——§5.2.1 平面直角坐标系（第 1 课时） ....................................................15 总第 38 课时——§5.2.2 平面直角坐标系（第 2 课时） ................................................15 总第 39 课时——§5.2.3 平面直角坐标系（第 3 课时） ....................................................15 总第 40 课时——§5.2.1 变化的鱼(第 1 课时).................................................................16 总第 41 课时——§5.2.2 变化的鱼(第 2 课时).................................................................16
第四章 四边形性质探索..............................................................................................................9
北师大版八年级数学上册课程纲要(精编)
北师大版八年级数学上册课程纲要（精编）第一章勾股定理
1.1探索勾股定理
1.2能得到直角三角形吗
1.3蚂蚁怎样走最近
第一章小结
第二章实数
2.1数怎么又不够用了
2.2平方根
2.3立方根
2.4公园有多宽
2.5用计算器开方
2.6实数
第二章小结
第三章图形的平移与旋转
3.1生活中的平移
3.2简单的平移作图
3.3生活中的旋转
3.4简单的旋转作图
3.5它们是怎样变过来的
3.6简单的图案设计
第三章小结
第四章四边形性质的探索
4.1平行四边形的性质
4.2平行四边形的判别
4.3菱形
4.4矩形、正方形
4.5梯形
4.6探索多边形的内角和与外角和4.7中心对称图形
课题学习平面图形的镶嵌
第四章小结
第五章位置的确定
5.1确定位置
5.2平面直角坐标系
5.3变化的“鱼”
第五章小结
第六章一次函数
6.1函数
6.2一次函数
6.3一次函数的图象
6.4确定一次函数表达式
6.5一次函数图象的应用
第六章小结
第七章二元一次方程组
7.1谁的包裹多。
7.2解二元一次方程组。
7.3鸡兔同笼。
7.4增收节支。
7.5里程碑上的数。
7.6二元一次方程与一次函数。
第七章小结
第八章数据的代表
8.1平均数。
8.2中位数与众数。
8.3利用计算器求平均数。
探索勾股定理练习题
1．为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，则梯脚与墙角的距离应为米．2．如图1-1-1，小张为测量校园内池塘A，B两点的距离，他在池塘边选定一点C，使∠ABC＝90°，并测得AC长26m，BC长24m，则A，B两点间的距离为m．3．如图1-1-2，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为．（π不取近似值）4．底边长为16cm，底边上的高为6cm的等腰三角形的腰长为cm．5．一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距km．提高训练6．一个长为10m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2m后，底端滑动m．7．如图1-1-3所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是cm2．8．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若14=+ba cm，10=c cm，则Rt△ABC的面积为（）．（A）24cm2（B）36cm2（C）48cm2（D）60cm29．如图1-1-4，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是（）．（A）321SSS>+（B）321SSS=+（C）321SSS<+（D）无法确定10．暑假中，小明和同学们到某海岛去探宝旅游，按照如图所示的路线探宝. 他们登陆后先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北走6km处往东一拐，仅走1km就找到了宝藏，则登陆点到埋宝藏点的直线距离为km．知识拓展12．如图1-1-7，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．BAE5米3米31．斜边为cm 17，一条直角边长为cm 15的直角三角形的面积是（ ）(A) 60 (B) 30 (C) 90 (D) 120 2. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( ) （A ）13 （B ）8 （C ）25 （D ）64 3. 已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）（A ）25 （B ）14（C ）7 （D ）7或25 4. 在直角三角形ABC 中，斜边AB =2，则222AB AC BC ++=______.5. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 .6. 如图1-1-8为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要____________米.提高训练7. 如图1-1-9，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___________米.8. 如图1-1-10，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4米，高3米，长20米，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.9．伽菲尔德（Garfield ，1881年任美国第20届总统）利用两个全等的三角形拼成如图图形，Rt Rt ABC CDE △≌△，90B D ∠=∠=，且B C D ，，三点共线，证明了勾股定理（1876年4月1日，发表在《新英格兰教育日志》上），现请你尝试该证明过程．知识拓展10．如图，已知长方形ABCD 中AB =8 cm,BC =10 cm,在边CD 上取一点E ，将△ADE 折叠使点D 恰好落在BC 边上的点F ，求CE 的长.12. 已知，如图1-1-22，四边形ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm ，BC=13cm ，CD=12cm ，且∠A=90积。
第一章勾股定理 (5)
1.1、探索勾股定理（一）教学目标1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2 、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及水平。
重点、难点重点：理解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。
难点：勾股定理的发现。
教学过程一、创设问题的情境，激发学生的学习热情：我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边。
对于等腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存有着两边相等和三边相等的特殊关系。
那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存有着特殊的关系，这就是我们这个节要研究的问题：勾股定理。
出示投影1（章前的图文 P1 ）我国是最早理解勾股定理的国家之一介绍商高（三千多年前周期数学家）。
出示投影2。
（书中P2 图1一2）并回答：1、观察图1一2，正方形A中有个小方格，即A的面积为个面积单位。
正方形B 中有个小方格．即B的面积为个面积单位。
正方形C 中有个小方格，即C的面积为个面积单位。
2、你是怎样得出上面结果的？在学生交流回答的基础上教师接着发问。
3、图l一2 中，A、B、C之间的面积之间有什么关系？在学生交流后形成共识老师板书。
A + B＝C ，接着提出图1一1中A、B、C的关系呢？二、做一做出示投影3（书中P3 图1一3，图1一4 )提问：1、图1一3中，A 、B、C之间有什么关系？2、图1 一4中，A 、B 、C 之间有什么关系？3、从图1一l 、1一2 、1一3 、l一4中你发现了什么？在学生讨论、交流形成共识后，老师总结：以直角三角形两直角边为边的正方形面积和，等于以斜边为边的正方形面积。
三、议一议1、图1一1、1一2、1一3、1一4中，你能用三角边的边长表示正方形的面积吗？2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学的交流基础上，老师板书：直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方。
ViVi八年级数学上册第一章
11．1 探索勾股定理 (1)课时内容简介理解并掌握几种常见的勾股定理验证方法． 课前热身（上新课之前先来了解一下新知识吧！）21.测量你的两块直角三角尺的三边的长度，并将各边的长度填入下表：三角尺 直角边a 直角边b 斜边c 关系 12根据已经得到的数据，请猜想三边的长度a 、 b 、 c 之间的关系． 课堂练兵（重点、难点可都在这里哦！）31.观察下图，如果每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到：正方形P 的面积＝ 平方厘米；正方形Q 的面积＝ 平方厘米；（每一小方格表示1平方厘米）正方形R 的面积＝ 平方厘米．我们发现，正方形P 、 Q 、 R 的面积之间的关系是 ．由此，我们得出直角三角形ABC 的三边的长度之间存在关系 ．2． 对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a 、 b ，斜边为c ，那么一定有 ，这种关系我们称为勾股定理．显然，勾股定理揭示了直角三角形 关系课后作业（试试你的身手吧！） 1．知识巩固篇（懂了，不等于会了！）31.如图，是由一个直角三角开和两个正方形组成的，如果大正方形的面积等于41，AB =5，那么小正方形的边长等于（ ）A.36B.16C.6D.422．如图，是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画出的三个正方形，很显然，两个小正方形P 、 Q 的面积之和等于大正方形R 的面积．即AC 2＋BC 2＝AB 2．由此我们进一步发现，任意直角三角形ABC 的三边的长度之间存在关系 ．2．综合应用提高篇（再接再厉，提高能力！）23．利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为 ，该定理的结论其数学表达式是 ．4.读一读：我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦．图4-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的．图4-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（ICM2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就．图4-1 图4-231．1 探索勾股定理（2）课时内容简介能利用勾股定理去探求直角三角形间的三边关系（知道其中的两边，求第三边），并能利用勾股定理解决一些简单的实际问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
归纳提升
1、勾股定理：直角三角形两直角边的 平方和等于斜边的平方。即： a² +b² =c² (c为斜边)。 2、勾股定理的逆定理：如果三角形的 三边长a、b、c满足：a² +b² = c² ，那 么这个三角形是直角三角形。
每日一题
如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱 形油桶，在靠近边的地 方有一小孔，从孔中插 入一铁棒，已知铁棒在 油桶外的部分是0.5米 2米到3米 ，问这根铁棒应有多长？
1、如图，带阴影的矩形面积是多少？
51米
2、如图，一座城墙高11.7米，墙外有 一个宽为9米的 护城河，那么一 个长为15米的云 梯能否到达墙的 顶端？
12米＞11.7米，所以能
3、一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分 别为8cm，8cm，12cm， 一只蚂蚁想从盒底的A点 爬到盒顶的B点，你能帮 蚂蚁设计一条最短的线路 吗？蚂蚁要爬行的最短行 程是多少？ 20㎝
布置作业 完成《全品学练考》 （课时作业四）
自主学习
预习课本13---14内容： 1、思考13页上方蚂蚁如何爬行 距离最短。 2、预习例题，注意过程要规范。 3、尝试完成随堂练习。
ABຫໍສະໝຸດ 教师精讲1、（l）自己做一个圆柱， 尝试从A点到B点沿圆柱侧 面画出几条路线，你觉得 A A 哪条路线最短呢？ （2）如图所示，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A 点到B点的最短路线是什么？你画对了吗？ （3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱 侧面爬行的最短路程是多少？
B B
小老师讲解
如果梯子的底端离建筑物9米， 那么15米长的梯子可以到达建 筑物的高度是多少？
12米
随堂练习
甲、乙两位探险者到沙漠进行探 险．某日上午 8：00甲先出发，甲以 6千米／小时的速度向东行走．1时后 乙出发．乙以5千米/时的速度向北行 进．上午 10：00，甲、乙二人相距 多远？ 13米
4、 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了 一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个 水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水 池正中央有一根新生的芦苇， 它高出水面1尺.如果把这根芦 苇垂直拉向岸边，它的顶端恰 好到达岸边的水面.请问这个水 池的深度和这根芦苇的长度各 为多少？ 水深12尺，芦苇长13尺。
第一章
1.3、勾股定理的应用
温故知新：（2分钟）
1、勾股定理的内容是什么？如何用 直角三角形两直角边的平方和等 公式表示？
于斜边的平方。即ａ² ＋ｂ² ＝ｃ²
2、勾股定理的逆定理的内容是什么？
如果一个三角形的三边ａ，ｂ，ｃ满足ａ² ＋ｂ² ＝ｃ² ，那么这个三角形是直角三角形。
学习目标
1、经历运用勾股定理及其逆定理解决 实际问题的过程，在数学活动中发展 学生的探究意识和合作交流的习惯。 2、掌握勾股定理及其逆定理及其简单 应用 。