黑龙江大庆铁人中学11-12学年度高二年下学期期末考试 数学理
黑龙江省大庆市铁人中学高二数学下学期期末考试试题
大庆铁人中学2015－2016 学年度高二下学期期末考试数学（理）试题考试时间：120 分钟总分：150 分一、选择题（本大题共12 小题，每题5 分，共计60 分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1、5 个人站成一排，甲乙两人必须站在一起的不同站法有（）A．12 种 B．24 种 C．48 种 D．60 种2、甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B 两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和m ，如下表：则哪位同学的试验结果体现A、B 两变量更强的线性相关性？（）A 甲B 乙C 丙D 丁3、设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据 (x i，y i)(i＝1,2, ,n) ，用最小二乘法建立的回归方程为$y0.85x 85.71，则下列结论中不正确的是（）A. y 与x 具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(,x y )C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重一定为58.79kg4、从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，事件A为“取到的 2 个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B｜A)等于（）5、已知随机变量X 服从正态分布N(2, ) ，且P(X 4) 0.8，则P(0 X 2)A 0.6B 0.4C 0.3D 0.26、已知随机变量ξ 服从二项分布的值为（）7、在二项式的展开式中，各项系数之和为A,各项二项式系数之和为B,且A B 72,则展开式中常数项的值为（）A、6B、9C、12D、188、 (12x) 5 (13x) 4展开式中按x的升幂排列的第三项的系数是（）A 23B 24 C25 D 269、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A 产品过程中记录的产量x 与相应的生产能耗y 的几组对应数据，根据提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为$y0.7x 0.35，那么表中t的值为 ( )A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.510、设随机变量X 的分布列如下：若E(X ) 158则D(X)等于（）11、某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2 粒，补种的种子数记为X，则X 的数学期望为( )A、100B、200C、 300 D 、40012、如果~ B(n, p),其中0 p 1，那么使P(k)取最大值的k 值（）A 有且只有一个B 有且只有两个C 不一定有D 当(n 1) p为整数时有两个二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分）13、 (x a) 10的展开式中，x 7的系数为15，则a ______14、甲、乙、丙、丁和戊5 名学生进行劳动技术比赛，决出第一名到第5 名的名次。
2015-2016学年黑龙江省大庆市铁人中学高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2015-2016学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（5分）5 个人站成一排，甲乙两人必须站在一起的不同站法有（）A．12 种B．24 种C．48 种D．60 种2．（5分）甲乙丙丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性进行分析，并用回归分析方法得到相关系数r与残差平方和m，如表则哪位同学的试验结果体现A，B两变量更强的线性相关性（）A．甲B．乙C．丙D．丁3．（5分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i＝1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x ﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg4．（5分）从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．5．（5分）已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）＝0.8，则P（0＜ξ＜2）等于（）A．0.6B．0.4C．0.3D．0.26．（5分）已知随机变量x服从二项分布x～B（6，），则P（x＝2）＝（）A．B．C．D．7．（5分）在二项式的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B＝72，则展开式中常数项的值为（）A．6B．9C．12D．188．（5分）（1﹣2x）5（1+3x）4展开式中按x的升幂排列的第三项的系数是（）A．﹣23B．﹣24C．﹣25D．﹣269．（5分）表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x+0.35，那么表中t的值为（）A．3B．3.15C．3.5D．4.510．（5分）随机变量X的分布列如下：若E（X）＝，则D（X）等于（）A．B．C．D．11．（5分）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（）A．100B．200C．300D．40012．（5分）如果ξ～B（n，p），其中0＜p＜1，那么使P（ξ＝k）取最大值的k值（）A．有且只有一个B．有且只有两个C．不一定有D．当（n+1）p为整数时有两个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（x+a）10的展开式中，x7的系数为15，则a＝．14．（5分）甲、乙、丙、丁和戊5 名学生进行劳动技术比赛，决出第一名到第5 名的名次．若甲乙都没有得到冠军，并且乙不是最差的，5 个人的名次排名可能有多少种不同的情况？15．（5分）如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为．16．（5分）在（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）9的展开式中，x2项的系数为．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（14分）假设关于某设备使用年限x（年）和支出的维修费用y（万元）有如表统计资料：若由资料知，y对x呈线性相关．（1）画出数据对应的散点图；（2）求支出的维修费用y与使用年限x的线性回归方程；（3）估计使用年限为10 年时，维修费用是多少？公式：＝；＝﹣．18．（14分）某市A、B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队．（Ⅰ）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；（Ⅱ）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列和数学期望．19．（14分）“推迟退休”问题备受关注，调查机构对某小区的位居民进行了调查，得到如表的列联表：（1）请画出列联表的等高条形图，并通过图形判断两个分类变量是否有关系．（2）根据表中数据，判断是否有95%的把握认为“不同年龄的居民在是否支持推迟退休上观点有差异”？（3）已知在被调查的支持推迟退休且年龄大于45 岁的居民中有5 位男性，其中2 位是一线工人，现从这5 位男性中随机抽取3 人，求至多有1 位一线工人的概率附：K2＝，n＝a+b+c+d20．（14分）某商场准备在国庆节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从2种服装商品，2种家电商品，3种日用商品中，选出3种商品进行促销活动．（Ⅰ）试求选出的3种商品中至多有一种是家电商品的概率；（Ⅱ）商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高x元，同时，若顾客购买该商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得数额为40元的奖券．假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是，若使促销方案对商场有利，则x最少为多少元？21．（14分）已知函数f（x）＝e kx﹣2x（k为非零常数）．（Ⅰ）当k＝1时，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若f（x）≥1恒成立，求k的值；（Ⅲ）对于f（x）增区间内的三个实数x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），证明：．2015-2016学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．【解答】解：∵5人排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起，∴首先把甲和乙看做一个元素，使得它与另外4个元素排列，再者甲和乙之间还有一个排列，共有A44A22＝48，故选：C．2．【解答】解：由表格可知：只有丁的相关系数r与残差平方和m都最小，则丁同学的试验结果体现A，B两变量更强的线性相关性．故选：D．3．【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为＝0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x＝170cm时，＝0.85×170﹣85.71＝58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选：D．4．【解答】解：事件A＝“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件有：（1，3）、（1，5）、（3，5）、（2，4），∴p（A）＝，事件B＝“取到的2个数均为偶数”所包含的基本事件有（2，4），∴P（AB）＝∴P（B|A）＝．故选：B．5．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），μ＝2，得对称轴是x＝2．P（ξ＜4）＝0.8∴P（ξ≥4）＝P（ξ≤0）＝0.2，∴P（0＜ξ＜4）＝0.6∴P（0＜ξ＜2）＝0.3．故选：C．6．【解答】解：P（x＝2）＝＝故选：D．7．【解答】解：在二项式的展开式中，令x＝1得各项系数之和为4n∴A＝4n据二项展开式的二项式系数和为2n∴B＝2n∴4n+2n＝72解得n＝3∴＝的展开式的通项为＝令得r＝1故展开式的常数项为T2＝3C31＝9故选：B．8．【解答】解：（1﹣2x）5（1+3x）4的展开式中按x的升幂排列的第3项，即展开式中含x2的项C42•（3x）2+C52•（﹣2x）2+C51•（﹣2x）C41•（3x）＝﹣26x2．故按x的升幂排列的第三项的系数是﹣26，故选：D．9．【解答】解：∵由回归方程知＝，解得t＝3，故选：A．10．【解答】解：∵E（X）＝，∴由随机变量X的分布列的性质得：，解得x＝，y＝，∴D（X）＝（1﹣）2×0.5+（2﹣）2×+（3﹣）2×＝．故选：D．11．【解答】解：由题意可知播种了1000粒，没有发芽的种子数ξ服从二项分布，即ξ～B （1000，0.1）．而每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X故X＝2ξ，则EX＝2Eξ＝2×1000×0.1＝200．故选：B．12．【解答】解：不适一般性，取随机变量ξ～B（20，），满足（n+1）p为整数∴当P（ξ＝k）＝检验所给的k的值13和14，这两个数字对应的概率相等，k＝13或14故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：（x+a）10的展开式的通项公式为T r+1＝•x10﹣r•a r，令10﹣r＝7，求得r＝3，可得x7的系数为a3•＝120a3＝15，∴a＝，故答案为：．14．【解答】解：由题意，甲、乙都不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有3种情况；再排甲，也有3种情况；余下3人有A33种排法．故共有3•3•A33＝54种不同的情况．15．【解答】解：根据题意，记K、A1、A2正常工作分别为事件A、B、C；则P（A）＝0.9；A1、A2至少有一个正常工作的概率为1﹣P（）P（）＝1﹣0.2×0.2＝0.96；则系统正常工作的概率为0.9×0.96＝0.864；故答案为：0.864．16．【解答】解：（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）9的展开式中，x2项的系数＝+…+＝++…+﹣1＝++…+﹣1＝﹣1＝﹣1＝119．故答案为：119．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）作散点图如下：由散点图可知是线性相关的…（3分）（2）根据题意列表如下：＝4，＝5，＝90，＝112.3…（5分）计算得：b＝＝1.23…（7分）于是可得：a＝5﹣1.23×4＝0.08…（8分）即得线性回归方程为：y═1.23x+0.08…（10分）（3）x＝10时，预报维修费用是y＝1.23×10+0.08＝12.3，因此估计使用10年维修费用为12.38万元…（12分）18．【解答】解：（Ⅰ）由题意，参加集训的男、女学生共有6人，参赛学生全从B中抽出（等价于A中没有学生入选代表队）的概率为：＝，因此A中学至少有1名学生入选代表队的概率为：1﹣＝；（Ⅱ）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，X表示参赛的男生人数，则X的可能取值为：1，2，3，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝．X的分布列：和数学期望EX＝1×＝2．19．【解答】解：（1）列联表的等高条形图：由图形可判断两个分类变量是有关系；（2）将2×2列联表的数据代入公式得K2＝＝≈4.762＞3.841，所以由95%的把握认为“不同年龄的居民在是否支持推迟退休上观点有差异”；（3）记“5位男性中随机抽取3 人，求至多有1 位一线工人”的事件为A，P（A）＝+＝，5位男性中随机抽取3 人，求至多有1 位一线工人的概率．20．【解答】解：（Ⅰ）选出3种商品一共有种选法，…（2分）选出的3种商品中至多有一种是家电商品有种．…（4分）所以至多有一种是家电商品的概率为．…（5分）（Ⅱ）奖券总额是一随机变量，设为ξ，可能值为0，40，80，120．…（6分），…（7分），…（8分），…（9分）．…（10分）分布列如下所以．所以x≥60，因此要使促销方案对商场有利，则x最少为60元．…（12分）21．【解答】解：（I）∵f（x）＝e x﹣2x，∴f′（x）＝e x﹣2，令f′（x）＝0，得x＝lnx，∴当x＜ln2，f′（x）＜0，可得f（x）在（﹣∞，ln2）单调递减，当x＞ln2，f′（x）＞0，可得f（x）在（ln2，+∞）单调递增，∴f（x）的最小值为f（ln2）＝2﹣2ln2．（II）∵f′（x）＝ke kx﹣2，①若k＜0时，f′（x）恒小于零，则f（x）在R上单调递减；∵当x＞0时，f（x）＜f（0）＝1，∴不符合f（x）≥1恒成立．②若k＞0时，令f′（x）＝0，得，当x＜时，f′（x）＜0，可知f（x）在单调递减，当x＞时，f′（x）＞0，可知f（x）在单调递增，∴f（x）的最小值为＝，∵f（x）≥1恒成立，即f（x）min≥1，∴≥1，构造函数g（x）＝x﹣xlnx（x＞0），则有，∵g′（x）＝1﹣lnx﹣1＝﹣lnx，∴g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴g（x）≤g（1）＝1，当且仅当x＝1时取得最大值，结合，∴，∴k＝2．（III）解法1：由已知可知，f′（x2）＝﹣2≥0，则k＞0，先证＜f′（x2），∵x2﹣x1＞0，要证＜f′（x2），只要证，即证﹣＜k（x2﹣x1），只要证1﹣＜k（x2﹣x1），即证﹣k（x1﹣x2）﹣1＞0，设h（x）＝e x﹣x﹣1，∵h′（x）＝e x﹣1＜0，∴h（x）在（﹣∞，0）内是减函数，∴h（x）＞h（0）＝0，∵x＝k（x1﹣x2）＜0，∴h（k（x1﹣x2））＞0，∴＜f′（x2），同理可证f′（x2）＜，∴＜．（III）解法2：令f′（x0）＝﹣2＝，得x0＝ln（+），下面证明x1＜x0＜x2，令g（x）＝f′（x）＝ke kx﹣2，则g′（x）＝k2e kx＞0恒成立，即f′（x）为增函数，f′（x2）﹣＝[（x2﹣x1）f′（x2）﹣（f（x2）﹣f（x1））]，构造函数k（x）＝（x2﹣x1）f′（x2）﹣（f（x2）﹣f（x1）），（x≤x2），k′（x）＝f′（x）﹣f′（x2）≤0，k（x2）＝0，故x≤x2时，k（x）＞0，即得f′（x2）﹣＞0，同理可证f′（x1）﹣＜0，即f′（x1）＜f′（x0）＜f′（x2），因f′（x）为增函数，得x1＜x0＜x2，即在区间（x1，x2）上存在x0，使f′（x0）＝，同理，在区间（x2，x3）上存在x′使f′（x′）＝，由f′（x）为增函数，得＜．。
黑龙江省大庆市铁人中学新编高二数学下学期期末考试试题理含解析
【解析】
试题分析：设 根据题意可得函数 在R上单调递减，然后根据 可得 ，最后根据单调性可求出x的取值范围．
设 ， ，
即函数F（x）在R上单调递减， ，
而函数F（x）在R上单调递减， ，即 ，
故答案为：
考点：导数的运算；其它不等式的解法
三、解答题(共70分)
17.某种设备的使用年限 (年)和维修费用 (万元),有以下的统计数据:
【答案】B
【解析】
【分析】
求出函数 的定义域，并对该函数求导，解不等式 ，将解集与定义域取交集得出函数 的单调递减区间。
【详解】函数 的定义域为 ，
，
令 ，得 ，因此，函数 的单调递减区间为 ，故选：B。
【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，除了解导数不等式之外，还要注意将解集与定义域取交集，考查计算能力，属于中等题。
由独立事件的概率乘法公式可知，该系统正常工作的概率为 ，
故选：B。
【点睛】本题考查独立事件的概率乘法公式，解题时要弄清楚各事件之间的关系，在处理至少等问题时，可利用对立事件的概率来计算，考查计算能力，属于中等题。
8.袋中装有标号为1,2,3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次，若抽到各球的机会均等，事件 “三次抽到的号码之和为6”，事件 “三次抽到的号码都是2”，则 （）
【详解】设阴影部分区域的面积为 ，
则 ，
，其中 ，令 ，得 ，
当 时， ；当 时， .
所以，函数 在 处取得极小值，亦即最小值，且最小值为 ，
因此，阴影部分区域面积的最小值为 ，故选：C。
【点睛】本题考查利用定积分计算曲边多边形的面积，考查利用导数求函数的最值，在利用定积分思想求曲边多边形的面积时，要确定被积函数和被积区间，结合定积分公式进行计算，考查计算能力，属于中等题。
黑龙江省大庆铁人中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学(理)命题细目表
利用导数证明不等式；利用导数研究函数的
12
零点
5
1
6
▲
▲▲
难
150
64
24
3
6
50 1 2
150 90 40 20 0.6~0.65
分值 基础 中等 较难 整体难度
1
1
2
1
▲
难
函数奇偶性的应用；用导数判断或证明已知
5
函数的单调性；根据函数的单调性解不等式 1
1
2
1
▲
▲
难
5
复合函数求值域
4
1
易
判断命题的充分不必要条件；根据全称命题
5
的真假求参数；求含cosx的函数的最小正周期 2
3
易
5
排列组合综合；分类加法计数原理
3
2
▲
中
5
方程的根与函数的零点
2
1
1
1
▲
难
已知命题的真假求参数；根据充分不必要条
题型结构
知识目标
数学(理科)命题细目表
能力目标
数学思想
核心素养
设计难度
题型
题号
分值
核心考点
运算求 数据处 直观想 抽象概 推理论 应用 创新 解能力 理能力 象能力 括能力 证能力 意识 意识
函数 与方
程
分类 讨论
转化 与化
归
数形 结合
数学 抽象
逻辑 推理
数学 建模
直观 想象
数学 运算
数据 分析
档次
2
3
5
函数图像的识别；余弦函数图象的应用；
2
3
实际问题中的组合计数问题；计算古典概型
黑龙江省大庆市铁人中学2024_2025学年高二数学下学期期末考试试题文
黑龙江省大庆市铁人中学2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1.已知是i 虚数单位，若1i(1i)1iz -+=+，则z 的虚部为（ ） A ．12 B ．12- C ．1i 2 D ．1i 2- 2.已知集合{}1,0=A ，{}A y A x y x z zB ∈∈+==,,，则B 的子集个数为（ ）A ．3B ．4C ．7D ．83．以下有关线性回来分析的说法不正确的是（ ）A ．通过最小二乘法得到的线性回来直线经过样本的中心(,)x yB ．用最小二乘法求回来直线方程，是寻求使21()niii y bx a =--∑ 最小的b a ,的值C ．相关系数r 越小，表明两个变量相关性越弱D ．22121()1()niii nii y y R y y ==-=--∑∑越接近1，表明回来的效果越好4.设函数3,1()2,1xx b x f x x -<⎧=⎨≥⎩，若5(())46f f =，则b = ( ) A.1 B.78 C.34 D.125.已知0a >且1a ≠，下列四组函数中表示相等函数的是（ ） A ．log a y x = 与1(log )x y a -= B ．2y x =与2log x a y a = C ．log a xy a =与y x = D ．2log a y x =与2log a y x =6.命题20:<<m P ，则方程1222=-+my m x 表示椭圆， 命题:q 函数()12log ++=x y a 的图象过定点()1,1-， 则下列命题（ ）A.p q ∨假B.p q ∧真C.p 真，q 假D.p 假，q 真 7.函数=)(x f 2sin cos ++x xx x 在[,]-ππ的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8.下列各命题中正确命题的序号是（ ）① “若b a ,都是奇数，则b a +是偶数”的逆否命题是“b a +不是偶数，则b a ,都不是奇数”；② 命题“x x R x 31,2>+∈∃”的否定是“x x R x 31,2≤+∈∀” ； ③ “函数ax ax x f 22sin cos )(-=的最小正周期为π” 是“1=a ”的必要不充分条件；④“平面对量a 与b的夹角是钝角”的充分必要条件是“0<⋅b a ”A.①②B.③④C.②③D.②④9.已知曲线e ln x y a x x =+在点()ae ,1处的切线方程为b x y +=2，则（ ）A ．1,-==b e aB ．1,==b e aC ．1,1==-b e aD ．1,1-==-b e a10.一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步,程序设计师设计的程序是让机器人以从前进3步,然后再后退2步的规律移动．假如将机器人放在数轴的原点,面对正的方向在数轴上移动（1步的距离为1个单位长度）．令()P n 表示第n 秒时机器人所在位置的坐标,且记(0)0P =,则下列结论中错误的是（ ）A ．(3)3P =B ．(5)1P =C ．(2007)(2006)P P >D ．(2003)(2006)P P < 11.记集合(){}22,16x y xy A =+≤表示的平面区域为1Ω，集合()(){},40,,x y x y x y B =+-≤∈A 表示的平面区域为2Ω．若在区域1Ω内任取一点(),x y P ，则点P 落在区域2Ω中的概率为（ ）A.24ππ- B ．324ππ+ C ．24ππ+ D ．324ππ-12.已知,a b ∈R ，函数32,0()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩． 若函数()y f x ax b =--恰有3个零点，则( ) A.0,1<-<b a B.0,1>-<b a C.0,1<->b a D.0,1>->b a二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.假如幂函数 222(33)m m y m m x 的图象不过原点，则m 的值是_________．14.甲、乙、丙三位老师分别在某校的高一、高二、高三这三 个年级教不同的学科：语文、数学、外语，已知： ①甲不在高一工作，乙不在高二工作； ②在高一工作的老师不教外语学科； ③在高二工作的老师教语文学科； ④乙不教数学学科.可以推断乙工作的年级和所教的学科分别是______、_____． 15.已知函数12sin )(-+=x x x x f ，则=')(πf _________．16.若函数log (1)a y ax =-(0,1)a a >≠在区间(0,2)上是单调增函数,则常数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，共70分．17. (10分)某学校为担当班主任的老师办理手机语音月卡套餐， 为了解通话时长，采纳随机抽样的方法，得到该校100位班主 任每人的月平均通话时长T （单位：分钟）的数据，其频率分 布直方图如图所示，将频率视为概率．（1）求图中m 的值；（2）估计该校担当班主任的老师月平均通话时长的中位数；（3）在[450,500)，[500,550]这两组中采纳分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人恰在同一组的概率．18.（12分）为了解某地区某种农产品的年产量x （单位：吨）对价格y （单位：千元/吨）和利润z （单位：千元）影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：（Ⅰ）求y 关于x 的线性回来方程a x by ˆˆ+=； （Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预料当年产量为多少吨时，年利润z 取到最大值？（保留两位小数） 参考公式：1122211()()ˆ()ˆˆnnn ii ii i i ii i i nxx y y xy nxybxnx x x ay bx ====---==--=-∑∑∑∑19.（12分）已知定义域为R 的函数ab x f x x+-=+122)(是奇函数．（1）求实数b a ,的值；（2）推断并证明()f x 在(,)-∞+∞上的单调性；（3）若对随意实数R t ∈，不等式2()(2)0f kt kt f kt -+-<恒成立，求k 的取值范围．x1 2 3 4 5 y7.06.5 5.5 3.82.220.（12分）2024年“两会”报告指出，5G 在下半年会零星推出，2024年有望实现大范围运用。
黑龙江省大庆铁人中学2011-2012学年高二数学下学期第一次阶段考试 理
大庆铁人中学高二第二学期第一次阶段考试数学试题（理）考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1. 对于任意复数(),z x yi x y R =+∈,i 为虚数单位，则下列结论正确的是 A.2z z y -= B.222z x y =+ C.z x y ≤+ D.2z z x -≥2. 已知函数()f x 的图像如图所示，()f x '是()f x 的导函数，则 A.()()()()02332f f f f ''<<<- B.()()()()03322f f f f ''<<-< C.()()()()03232f f f f ''<<<- D.()()()()03223f f f f ''<-<<3. 已知命题p:复数2(12m i z m R i-=∈+,i 是虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于第一象限；命题q ：函数()f x 在[],a b 上单调递增，则()()()()()baf a b a f x dx f b b a -≤≤-⎰则下列命题为真命题的是A.p q ∧B.p q ⌝∧C.p q ∧⌝D.p q ⌝∨⌝ 4.将)(x f y =和它的导函数)('x f y =的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是5.设b a <<0，且()x x f x e e -=+,则下列大小关系式成立的是A.)()2()(ab f b a f a f <+< B .)()()2(ab f b f ba f <<+ C .)()2()(a fb a f ab f <+< D .()()()2a bf ab f f b +<< 6. 函数()sin ,0,2cos xy x x π=∈+ A. 在3x π=处取到最小值，无最大值 B.在23x π=处取到最小值，无最大值C. 在3x π=处取到最大值，无最小值D.在23x π=处取到最大值，无最小值7. 下列不等式恒成立的是①1xe x ≥+②[)sin ,0,x x x π<∈③()11,nn nn n N +*<+∈④()2ln 1,02x x x x +>->A.②③B.①④C.②④D.①③ 8. 设a R ∈，若函数3,ax y e x x R =+∈有大于0的极值点，则A.13a >-B.13a <- C.3a >- D.3a <- 9. 已知不等式111......122a n n n+++>++对一切大于1的自然数n 都成立，则a 的取值范围是 A 1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B.1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C.7(,)12-∞ D.(],0-∞10. 已知()33f x x x m =-+，在区间[]0,2上任取三个数,,a b c ，均存在以()()(),,f a f b f c 为边长的三角形，则m 的取值范围是A.()2,+∞B.()4,+∞C.()6,+∞D.()8,+∞11．若自然数n 使得作加法()()12n n n ++++运算不产生进位现象，则称n 为“给力数”，如：32是“给力数”，23不是给力数。
黑龙江省大庆铁人中学2012-2013学年高二下学期期末考试数学(理)试卷
考试时间：120分钟分数：150一、选择题（每题5分，共60分）1．复数的值是A．B．C．D．2．设随机变量的分布列如表所示且Eξ＝1.6，则a－b＝．－0.43.已知一组观测值具有线性相关关系,若对于,求得,则线性回归方程是A．B．C．D．4．为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：现在加密密钥为y＝log a(x＋2)，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”．问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得到明文为A．12 B．13 C．14 D．155.某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有 A ．474种B ．77种C ．462种D ．79种6．用数学归纳法证明,第二步证明从“k 到k+1”，左端增加的项数是A ．B ．C ．D ．7．抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次实验成功，则在10次实验中，成功次数ξ的期望是( ) A.809 B.559 C ．509 D ．1038.某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是 A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．分层抽样法9．观察下列恒等式： ∵∴tan α－1tan α＝－2tan2α①∴tan2α－1tan2α＝－2tan4α②tan4α－1tan4α＝－2tan8α③由此可知：tan π32＋2tan π16＋4tan π8－1tan π32＝( )A．－2 B．－4 C．－6 D．－810.右面茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为A． B． C． D．11．设是虚数，是实数，且，则的实部取值范围是（）A． B． C． D．12.设函数，则当x>0时,表达式的展开式中常数项为A．-20 B．20 C．-15 D．15二、填空题（每题5分，共20分）13．二项式的展开式中,含的项的系数是 .(用数字作答)14．随机变量X服从正态分布N(0,1)，如果P(X＜1)＝0.8413，则P(－1＜X＜0)＝ .15．连续掷两次骰子，以先后得到的点数作为点的坐标，那么点P落在圆外部的概率为16.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第5个图案中有白色地面砖块.三、解答题（共70分）17(10分)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点在直线上.(1)求的值及直线的直角坐标方程;(2)圆c的参数方程为,(为参数),试判断直线与圆的位置关系.18．（12分）按照下列要求，分别求有多少种不同的方法？(1)6个不同的小球放入4个不同的盒子；(2)6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；(3)6个相同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；(4)6个不同的小球放入4个不同的盒子，恰有1个空盒．某车间共有名工人,随机抽取名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.(Ⅰ) 根据茎叶图计算样本均值;(Ⅱ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人;(Ⅲ) 从该车间名工人中,任取人,求恰有名优秀工人的概率.20．（12分）某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲.乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为,中将可以获得2分;方案乙的中奖率为,中将可以得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中将与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为,求的概率;(2)若小明.小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计的得分的数学期望较大?21．（12分）某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,在将两组工人的日平均生产件数分成5组:, , , ,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率.(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成的列联表,并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?附表:22．（12分）在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数,0 ≤ α < π).以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ = 4sinθ.(1)求直线l与曲线C的平面直角坐标方程;(2)设直线l与曲线C交于不同的两点A、B,若,求α的值.参考答案一、选择题二、填空题三、解答题（共70分）20．解:(Ⅰ)由已知得:小明中奖的概率为,小红中奖的概率为,两人中奖与否互不影响, 记“这2人的累计得分”的事件为A,则A事件的对立事件为“”,,这两人的累计得分的概率为. ……………6分(Ⅱ)设小明.小红都选择方案甲抽奖中奖的次数为,都选择方案乙抽奖中奖的次数为,则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为,选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为由已知:,,,他们都在选择方案甲进行抽奖时,累计得分的数学期望最大. ……………12分(Ⅱ)由频率分布直方图可知,在抽取的名工人中,“周岁以上组”中的生产能手(人),“周岁以下组”中的生产能手 (人),据此可得列联表如下:因为,所以没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”…………12分。
黑龙江省大庆铁人中学2020_2021学年高二数学下学期期末考试试题理
某某省某某铁人中学2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题 理试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟。
2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
第Ⅰ卷 选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，共12小题，每小题5分，共60分。
）1．集合{2A x Rz x i =∈=+∣的实部为0}，{|||,}B y y x x A ==∈，{|||3}C m Z m =∈<，i 为虚数单位，则CB 为（ ）A ．{2,1,1,2}--B ．1,1}-{-2，C ．{1,1}-D ．{2,2}-2．设1l ，2l 是两条直线，α，β表示两个平面，如果1l α⊂，//αβ，那么“12l l ⊥”是“2l β⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．随机变量X 的分布列如下表所示，若()13E X =，则()31D X +=（ ）X 1- 0 1P16abA ．9B ．7C ．5D ．34．已知命题p ：若0α>，则sin αα<；命题q ：函数()22x f x x =-有两个零点，则下列说法正确的是（ ）①p q ∧为真命题；②p q ⌝∨⌝为真命题；③p q ∨为真命题；④p q ⌝∨为真命题 A ．①②B ．①④C ．②③D ．①③④5．函数()1cos 1x x e f x x e ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭（其中e 为自然对数的底数）的图象大致形状是（ ） A ．B ．C ．D ．6．为了贯彻落实《中共中央国务院全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的文件精神，某学校结合自身实际，推出了《植物栽培》《手工编织》《实用木工》《实用电工》《烹饪技术》五门校本劳动选修课程，要求每个学生从中任选三门进行学习，学生经考核合格后方能获得该学校荣誉毕业证，则甲､乙两人的选课中仅有一门课程相同的概率为（ ）A ．325B ．15C ．310D ．357.若62a x x ⎛- ⎝⎭的展开式中常数项为10π，则直线0x =，x a =，x 轴与曲线cos y x =围成的封闭图形的面积为（ ） A ．32-B ．32C 31D ．18．某市抽调5位医生分赴4所医院支援抗疫，要求每位医生只能去一所医院，每所医院至少安排一位医生.由于工作需要，甲､乙两位医生必须安排在不同的医院，则不同的安排种数是（ ） A ．90B ．216C ．144D ．2409．一次表彰大会上，计划安排这5名优秀学生代表上台发言，这5名优秀学生分别来自高一、高二和高三三个年级，其中高一、高二年级各2名，高三年级1名．发言时若要求来自同一年级的学生不相邻，则不同的排法共有（ ）种． A ．36B ．48C ．72D ．12010．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ）A ．甲与丙相互独立B ．甲与丁相互独立C ．乙与丙相互独立D ．丙与丁相互独立11．已知20222020a =，20212021b =，20202022c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c a b <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．a b c <<12.定义在(2,2)-上的函数()f x 的导函数为()'f x ，满足：4()()0x f x e f x +-=，2(1)f e =，且当0x >时，()2()f x f x '>，则不等式24(2)x e f x e -<的解集为（ ） A ．(1,4) B ．(2,1)- C ．(1,)+∞ D ．(0,1)第Ⅱ卷 （非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）x xy +-=112的值域为__________.14.下列四个命题：①“1x =”是方程“2320x x -+=”的充分不必要条件； ② 命题“若2>a 且2>b ，则4>+b a 且4>ab”的逆命题为真命题．③已知命题:P “,x m ∀∈∃∈R R 使得方程4210x x m ++-=”，若命题P 是假命题，则实数m 的取值X 围为(,1)m ∈-∞；④设数()cos |||cos |f x x x =+，则其最小正周期2T π=． 其中真命题的序号是____________．15．某市政府决定派遣8名干部（5男3女）分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少3人，且女干部不能单独成组，则不同的派遣方案共有_________种.（用数字作答）16．已知函数1,0()ln ,0x f x x x x x ⎧-<⎪=⎨⎪>⎩，则方程(())()10ef f x f x +-=（e 是自然对数的底数）的实根个数为__________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）已知:p 函数x m a x f )()(-=在R 上单调递减，:q 关于x 的方程01222=-+-a ax x 的两根都大于1．（1）当5=m 时，p 是真命题，求a 的取值X 围；（2）若p 为真命题是q 为真命题的充分不必要条件，求m 的取值X 围．18．（本小题12分）已知n二项展开式中，第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8：3 （1）求n 的值；（2）求展开式中3x 项的系数（3）计算式子01231010101010102481024C C C C C -+-++的值．19.（本小题12分）为加快推进我区城乡绿化步伐，植树节之际，决定组织开展职工义务植树活动，某单位一办公室现安排4个人去参加植树活动，该活动有甲､乙两个地点可供选择.约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪个地点植树，掷出点数为1或2的人去甲地，掷出点数大于2的人去乙地.（1）求这4个人中去甲地的人数大于去乙地的人数的概率；（2）用,X Y 分别表示这4个人中去甲､乙两地的人数，记||X Y ξ=-，求随机变量ξ的分布列与数学期望()E ξ.20.（本小题12分）已知函数()()()211ln 02=+++≠f x ax a x x a . （1）讨论()f x 的单调性； （2）当0a <时，证明()322≤--f x a.21.（本小题12分）某商场“五一”期间举行有奖促销活动,顾客只要在商店购物满800元就能得到一次摸奖机会.摸奖规则是:在盒子内预先放有5个大小相同的球,其中一个球标号是0，两个球标号都是40，还有两个球没有标号．顾客依次从盒子里摸球，每次摸一个球（不放回），若累计摸到两个没有标号的球就停止摸球，否则将盒子内球摸完才停止.奖金数为摸出球的标号之和（单位：元），已知某顾客得到一次摸奖机会． （1）求该顾客摸三次球被停止的概率；（2）设ξ为该顾客摸球停止时所得的奖金数，求ξ的分布列及均值.22.（本小题12分）已知函数()2ln f x x a x=+-()a R ∈. （1）当3a =时，求()f x 在()13,e e -的零点个数；（2）若()f x 有两个零点1x ，2x ，且21x x >，证明：124x x +>.铁人中学2019级高二学年下学期期末考试数学试题（理）参考答案一、选择题二、填空题 13. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠>21,0|y y y 且14. ①④15. 18016. 6详细答案一、选择题 1．A【详解】由{2A x Rz x i =∈=+∣的实部为0}，则{}0A =，{}{|||,}0B y y x x A ==∈=， 所以{2,1,1.2}C B =--，故选：A. 2．B【详解】如果1l α⊂，//αβ，当12l l ⊥时，22//,,l l ββ⊂2,l β⊥2l 与β相交但不垂直四种情况，如果1l α⊂，//αβ，当2l β⊥时，可得2l α⊥，可得12l l ⊥， 所以“12l l ⊥”是“2l β⊥”的必要不充分条件.故选：B. 3.C 【详解】解：依题意可得1161110163a b a b ⎧++=⎪⎪⎨⎪-⨯+⨯+⨯=⎪⎩，解得1312a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以()22211111151013633329D X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--⨯+-⨯+-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以()()25313959D X D X +==⨯=故选：C 4.C【详解】对于p ：记()()sin 0f x x x x =->，∵()1cos 0f x x '=-≥，∴()sin x x x f -=在()0,∞+上单增，所以当0x >时，有()()00f x f >=，即sin x x >，故p 是真命题；对于命题q ：∵()10f -<，()00f >，∴函数()f x 在()1,0-上有一个零点，又∵()()240f f ==，∴函数()f x 至少有三个零点，故q 为假，∴p 为假命题. 所以①p q ∧为假命题；②p q ⌝∨⌝为真命题；③p q ∨为真命题；④p q ⌝∨为假命题 故②③为真.故选：C. 5.B【详解】函数()1cos 1x x e f x x e ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭的定义域为R ， ()()()()()111cos cos cos 111x x x x x x x xe e e ef x x x x f x e e e e --------=⋅-=⋅=-++=+， 即函数()f x 是奇函数，图象关于原点对称，排除AC.当01x <<时，cos 0x >，101xxe e-<+，则()0f x <，排除D.故选：B ． 6.C【详解】甲、乙总的选课方法有：3355C C ⋅种，甲、乙两人的选课中仅有一门课程相同的选法有：5412C C ⋅种，（先选一门相同的课程有15C 种选法，若要保证仅有一门课程相同只需要其中一人从剩余4门课程中选取2门，另一人选取剩余的2门课程即可，故有24C种选法）所以概率为12543355310C CPC C==，故选：C.7.A 【详解】6x⎛-⎝⎭的展开式的通项为6631662((r r r r r rrT C x C xx--+=-=，由630r-=，得2r．∴常数项为226(1510C aπ==，23aπ=，由于cosy x=与x轴有一个交点为(,0)2π，232|sin|sincoscos32223222-=-=-=⎰⎰ππππππxxdxxdxxS故选：A．8.B【详解】完成这件事情，可以分两步完成，第一步，先将5为医生分为四组且甲、乙两位医生不在同一组，共有2519C-=种方案；第二步，再将这四组医生分配到四所医院，共有4424A=种不同方案，所以根据分步乘法计数原理得共有249216⨯=种不同安排方案.故选：B.9.B【详解】先排高一年级学生，有22A种排法，①若高一年级学生中间有高三学生，有24A种排法；②若高一学生中间无高三学生，有111223C C C⋅⋅种排法，所以共有()221112422348A A C C C⋅+=种排法．故选：B．10.B【详解】11561()()()()6636366P P P P=====甲，乙，丙，丁，1()0()()()()()36P P P P P P=≠==甲丙甲丙，甲丁甲丁，1()()()()0()()36P P P P P P=≠=≠乙丙乙丙，丙丁丁丙，故选：B【详解】∵ln2020ln2022ln20202021ln2021ln2021ln20212022ab==，构造函数2ln()(e)1xf x xx=≥+，2(1)ln()(1)x x xf xx x+-'=+，令()(1)lng x x x x=+-，则()ln0g x x'=-<，∴()g x在2[e,)+∞上单减，∴22()(e)1e0g x g≤=-<，故()0f x'<，所以()f x在2[e,)+∞上单减，∴ln2020ln(2020)2021(2020)(2021)01ln lnln2021ln(2021)2022a ff f a b a bb f>>⇒==>⇒>⇒>，同理可得ln lnb c b c>⇒>，故a b c>>，12.．A【详解】令2()()xf xg xe=，则4242()()0()()0x x x xf x e f x eg x e e g x-+-=⇔+⋅-=()()0g x g x⇔+-=，即()g x是(2,2)-上奇函数，而0x>时，()2()f x f x'>，2()2()()0xf x f xg xe'-'=>，()g x在(0,2)上递增，于是()g x在(2,2)-上递增，又2(1)(1)1f g e==，22(2)244(2)(2)(2()1)x x x e e g x e g x g e f x e -⇔⋅⋅<⇔-<<--，所以22114x x -<-<⇔<<，不等式24(2)x e f x e -<的解集为(1,4)，A 正确. 故选：A 二，填空题 13. 答案：⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠>21,0|y y y 且14．答案：①④【详解】①：23201x x x -+=⇒=或2x =，故“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件，①正确； ②：命题“若且，则且”的逆命题为“若且，则且”，当时，命题不成立，故②错误③：令2(0)x t t =>，故③中方程等价于210t t m ++-=，而命题P 是假命题， 则210(0)t t m t ++-=>无解，由于对称轴102t =-<， 只需101m m -⇒即可，③不正确；④：因为()cos g x x =为偶函数，所以()cos cos ||g x x x ==，所以()cos |cos |f x x x =+，cos y x =的最小正周期为π，()()()()cos cos cos cos f x x x x x f x πππ+=+++=-+≠.且(2)cos(2)|cos(2)|()f x x x f x πππ+=+++=，所以()f x 的最小正周期为2T π=， 所以④正确.故答案为：①④ 15.答案：180【详解】由题意，派遣8名干部分成两个小组，每组至少3人，可得分组的方案有3、5和4、4两类，第一类有3282(1)110C A -⋅=种；第二类有4428422270C C A A ⋅=种， 由分类计数原理，可得共有11070180N =+=种不同的方案. 16. 答案：6【详解】令()t f x =，方程为：()10ef t t +-=，即()1tf t e-=， ()y f t =与1ty e-=的性质如下： 1、()y f t =：在(,0)-∞上单调递增，值域为(0,)+∞；1(0,)e 上递增,1(,1]e上递减，值域为1[0,]e且11()f e e =、(1)0f =；(1,)+∞上单调递增，值域为(0,)+∞；2、1ty e-=：过定点(1,0)，定义域上单调递减；∴可得函数图象如下图示，∴共有三个交点，横坐标分别为123,,t t t ，且123101t t t e<<<<=， ∴当1()t f x =，显然无解；当2()t f x =时，有四个实根；当3()t f x =时，有两个实根， ∴如下图示：一共有6个实根.故答案为：6 三、解答题（1）（5，6）；（2）m ≥2． 【详解】（1）因为m ＝5，所以f (x )＝（a ﹣5）x 因为p 是真命题， 所以0＜a ﹣5＜1，解得5＜a ＜6．故a 的取值X 围是（5，6） （2）若p 是真命题，则0＜a ﹣m ＜1，解得m ＜a ＜m +1． 关于x 的方程x 2﹣2ax +a 2﹣1＝0的两根分别为a ﹣1和a +1． 若q 是真命题，则a ﹣1＞1，解得a ＞2． 因为p 为真命题是q 为真命题的充分不必要条件， 所以m ≥2．（1）10n =；（2）180；（3）1.解析：（1）由第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8：3，可得3283n n C C =，化简可得2833n -=，求得10n =． （2）由于()n x x二项展开式的通项公式为5110(2)r r rr T C x -+=-，令53r -=，求得2r ，可得展开式中3x 项的系数为2210(2)180C -=．（3）由二项式定理可得105100()(2)n r r rr x C x x -==-∑， 所以令x=1得01231010101010102481024C C C C C -+-++10(12)1=-=.19.（1）19；（2）分布列答案见解析，数学期望：14881. 【详解】依题意知，这4个人中每个人去甲地的概率为13，去乙地的概率为23.设“这4个人中恰有i 人去甲地”为事件0,1,2,3,4iA i =（），则4-412()()()33i i ii P A C =. （1）设“这4个人中去甲地的人数大于去乙地的人数”为事件B ，则34B A A =⋃，由于3A 与4A 互斥，故3144443341211()()()3339PB P A PC C A =++==（）（）（）. 所以这4个人中去甲地的人数大于去乙地的人数的概率为19. （2）ξ的所有可能的取值为0,2,4，由于1A 与3A 互斥，0A 与4A 互斥，故28270PP A ξ===（）（），1340812P P A P A ξ==+=（）（）（）， 0417814P P A P A ξ==+=（）（）（）.所以ξ的分布列为：ξ 0 2 4P827 40811781故1714827801818124Eξ=⨯+⨯+⨯=（）. 20.【详解】（1）()()()()()11110++'=+++=>ax x f x ax a x x x，当0a >时，0fx，()f x 在()0,∞+上单调递增，当0a <时，10x x+>，令0f x，解得：10x a<<-，令()0f x '<，解得：1x a>-， 故()f x 在10,a ⎛⎫-⎪⎝⎭递增，在1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭递减，综上：当0a >时，()f x 在()0,∞+上单调递增， 当0a <时，()f x 在10,a ⎛⎫-⎪⎝⎭递增，在1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭递减.（2）证明：由（1）知，当0a <时，()max 1111ln 2⎛⎫⎛⎫=-=--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f a a a ，令()()ln 10g x x x x =-+>，则()1xg x x-'=， 令()0g x '>，解得：01x <<，令()0g x '<，解得：1x >， 故()g x 在()0,1递增，在()1,+∞递减，故()g x 的最大值是()10g =，故()0g x ≤即ln 1≤-x x ， 故11ln 1⎛⎫-≤-- ⎪⎝⎭a a ， 故()max 111131ln 112222⎛⎫=--+-≤----=-- ⎪⎝⎭f x a a a a a ， 故当0a <时，()322≤--f x a. 21.答案：（Ⅰ）15；（Ⅱ）1603（元）.【详解】（Ⅰ）记“顾客摸球三次被停止”为事件A ，则()11223235145C C A P A A ==分（Ⅱ）ξ的可能取值为0、40、80()2122222355106A C A P A A ξ==+=()11311222322234551403C C A C C A P A A ξ==+=， ()21331422332445551802C C A C C A P A A ξ==+= ξ∴的分布列为)(316021803140610)(元=⨯+⨯+⨯=∴ξE（1）两个；（2）证明见解析. 【详解】（1）3a =时，()2ln 3f x x x=+-，()22x f x x -'=，令()0f x '>，解得2x >;令()0f x '<，解得02x <<，则()f x 在()0,2单调递减，()f x 在()2,+∞单调递增，所以()f x 在()1,2e -单调递减，在()32,e单调递增，因为()1240f e e -=->，()3320f e e=>，()2ln 220f =-<，所以存在()11,2x e -∈，()10f x =， 存在()322,x e ∈，()20f x =，所以3a =时，()f x 在()13,e e -上有两个零点，（2）证明：因为()f x 有两个零点，所以()20f <，即ln 210a +-<，解得1ln 2a >+.设1202x x <<<，则要证121244x x x x +>⇔-<， 因为1244x <-<，22x >，又因为()f x 在()2,+∞上单调递增，所以只要证()()()12140f x f x f x -<==，设()()()4g x f x f x =--()02x <<则()()()()()()22222822424044x x x g x f x f x x x x x ----'''=--=+=-<-- 所以()g x 在()0,2上单调递减，()()20g x g >=，所以124x x +>.。
黑龙江省大庆铁人中学2011-2012学年高二数学下学期第一次阶段考试 文
大庆铁人中学高二年级下学期第一次阶段考试数学试题（文科）时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1． 已知复数12z i =+，21z i =-，则12z z z =⋅在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．函数x x x f cos )(2=的导数为 （ ） A ．x x x x x f sin cos 2)(2-='B ．x x x x x f sin cos 2)(2+='C ． x x x x x f sin 2cos )(2-=' D．xx x x x f sin cos )(2-='3．命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（ ） Ａ．有两个内角是钝角 Ｂ．有三个内角是钝角 Ｃ．至少有两个内角是钝角Ｄ．没有一个内角是钝角4． 已知函数()f x 的图像如图所示，()f x '是()f x 的导函数，则（ ） A.()()()()02332f f f f ''<<<- B.()()()()03322f f f f ''<<-< C.()()()()03232f f f f ''<<<- D.()()()()03223f f f f ''<-<<5．函数2()2ln f x x x =-的递增区间是 （ ）A.1(0,)2 B.11(,0)(,)22-+∞及 C.1(,)2+∞ D.11(,)(0,)22-∞-及6.函数a x x y +-=2332的极大值是6，那么a 等于 （ ） A ．6 B ．0 C ．5 D ．17．点P 是曲线0ln 2=--x y x 上任意一点，则点P 到直线2-=x y 的距离最短时的坐标为 （ ） A ． （22,2ln ） B. （1，-1） C.（22ln 21,22-） D. （1,1） 8. 设)('x f 是函数)(x f 的导函数，将)(x f y =和)('x f y =的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 （ ）9.以长为10的线段AB 为直径画半圆，则它的内接矩形面积的最大值为（ ） A ．10 B.15 C.25 D. 5010.设方程k x x =-33有三个不等的实根，则常数k 的取值范围是 （ ）A ．(-2,2) B.[-2,2] C.(-1,1) D.[-1,1] 11.设0>>a b ，且xxx f +=1)(，则下列大小关系式成立的是 （ ） A. )()2()(ab f b a f a f <+< B. )()()2(ab f b f ba f <<+ C. )()2()(a f b a f ab f <+< D. )()2()(ab f ba fb f <+< 12.已知函数c bx ax x x f +++=2213)(23的两个极值点分别为1x ，2x ，若1x ，2x 分别在区间（0,1）与（1,2）内，则a b 2-的取值范围是 （ ）2 3yA.（-4，-2）B. ),7()2,(+∞⋃-∞C.（2,7）D.（-5，-2） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20 分） 13． 若xe x xf ⋅=)(，则0(12)(1)limt f t f t→--=___________.14．曲线2-=x xy 在点（1，-1）处的切线方程为_____________________. 15．图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是_______.16． 下列不等式恒成立的是____________. ①1xe x ≥+②],0[,sin π∈<x x x ③()11,nn nn n N +*<+∈④()2ln 1,02xx x x +>->三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其余各题12分，共70分）17．设复数ii i z +-++=2)1(3)1(2，若i b az z +=++12，求实数b a ,的值。
哈尔滨师范大学附属中学、大庆铁人中学2023-2024学年高二下学期期末联考数学试卷(解析版)
哈师大附中、大庆铁人中学2023-2024学年度高二下学期联合期末考试数学试卷考试时间：120分钟，满分：150分一、选择题：本题共8小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}2,4,6A =，{}Z 12B x x =Î-³，则()Z A B Ç=ð（）A.{}2 B.{}0,2C {}0,1,2 D.{}0,1,2,4【答案】A 【解析】【分析】首先求集合B ，再求集合的混合运算.【详解】{}2,4,6A =，{}x Z x 3B =γ，所以(){}Z 2A B Ç=ð.故选：A2.命题“对[]1,2x "Î-，20ax x a -+>”为真命题的一个充分不必要条件可以是（ ）A 12a ³B. 12a >C.1a ³D. 13a ³【答案】C 【解析】【分析】先求出原命题为真命题的充要条件，再根据题意，找到为其范围真子集的选项即得.【详解】由命题“对[]1,2x "Î-，20ax x a -+>”为真命题，可知21xa x >+在[]1,2-上恒成立，当0x =时可得0a >，当[1,0)(0,2]x Î-È时不等式可化为：11a x x>+，设1y x x=+，..① 因1y x x =+在[1,0)-上单调递减，故12x x+£-，则1112x x-£<+，故得0a ³；②又因1y x x =+在(0,1]上单调递减，在[1,2]上单调递增，故1522x x £+£，则有211152x x ££+，故得12a >.综上，可得12a >，即命题“对[]1,2x "Î-，20ax x a -+>”为真命题等价于12a >，依题意需使选项范围是1{|}2a a >的真子集，故C 正确.故选：C .3. 若,,a b c 满足322,log 0abc ><，则（ ）A.()1b a c>- B. c c a b >C. ac bc > D. a c bc+>【答案】C 【解析】【分析】根据指数函数、对数函数性质得,01a b c ><<，由不等式的性质可判定AC ，由特殊值法可判定BD.【详解】由322,log 0abc ><，得,01a b c ><<，所以0b a -<，所以()10b a c <-，所以A 错误；令11,2,2a b c =-=-=，此时c a 与c b 无意义，所以B 错误；因为,01a b c ><<，所以由不等式的性质可得ac bc >，所以C 正确；令12,3,2a b c =-=-=，则32a c bc +=-=，所以D 错误.故选：C .4. 某校安排甲、乙、丙三个班级同时到学校礼堂参加联欢晚会，已知甲班艺术生占比8%，乙班艺术生占比6%，丙班艺术生占比5%，学生自由选择座位，先到者先选．甲、乙、丙三个班人数分别占总人数的14，13，512．若主持人随机从场下学生中选一人参与互动，选到的学生是艺术生的概率为（ ）A. 19100B. 19300 C. 531200 D.731200【答案】D的【解析】【分析】依据题意根据全概率公式计算即可.【详解】设B =“任选一名学生恰好是艺术生”，1A =“所选学生来自甲班”，2A =“所选学生来自乙班”,3A =“所选学生来自丙班”．由题可知：()114P A =，()213P A =，()3512P A =，()12|25P B A =，()23|50P B A =，()31|20P B A =，211233()()(|)()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A P A P B A =++1213517342535012201200=´+´+´=.故选：D5. 为了强化学生安全意识，落实“12530”安全教育，某学校让学生用这5个数字再加一个0来设定自己教室储物柜密码，若两个0之间至少有一个数字，且两0不都在首末两位，可以设置的密码共有（ ）A. 72 B. 120 C. 216 D. 240【答案】C 【解析】【分析】分两个0之间有一个数字，两个数字和三个数字，结合排列知识进行求解，相加后得到答案.【详解】从左到右的6个位置分别为,,,,,A B C D E F ，若两个0之间有一个数字，此时两个0的位置有,A C 或,B D 或,C E 或,D F 四种情况，在把剩余的4个数进行全排列，此时共有444A 96=种，若两个0之间有两个数字，此时两个0的位置有,A D 或,B E 或,C E 三种情况，剩余的4个数进行全排列，此时有443A 72=种，若两个0之间有三个数字，此时两个0的位置有,A E 或,B F 两种情况，剩余的4个数进行全排列，此时有442A 48=种，综上，可以设置的密码共有967248216++=个.故选：C6. 已知函数()222,0e ,0x x x f x x ì£=í>î6，若()()()1212f x f x x x =¹，则12x x +的最大值为（ ）A. ln 2- B. 2ln 22-C. ln 21-D.1ln 212-【答案】D 【解析】【分析】根据函数解析式判断其单调性，从而不妨设120x x <<，可得22212e x x =，由此可求得2122x x x x +=-，构造函数()()0,x g x x x =>，利用导数即可求得最值.【详解】因为()222,0e ,0x x x f x x ì£=í>î，可知函数在(,0]-¥上单调递减，在(0,)+¥上单调递增，不妨设120x x <<，则22212e x x =，可得21x x =，则2122x x x x +=，令()()0,x g x x x =->，则()1xg x ¢=，令()0g x ¢>，则10ln22x <<，令()0g x ¢<，则1ln22x >，故()g x 在1(0,ln2)2上单调递增，在1(ln2,)2+¥上单调递减，故()max 111ln2ln2ln21222g x g æö===-ç÷èø，故选：D7. 已知1,0,0x y y x +=>>，则121x x y ++的最小值为（ ）A.54B. 0C. 1D.【答案】A 【解析】【分析】根据“1”技巧，利用均值不等式求解.【详解】1x y +=Q ，12x y \++=，1(1)11221441x y x y x x y x y +++\+=++++，0,0y x >>Q ，10,041y xx y +\>>+，111152144144x y x x y x y +\+=++³+=++，当且仅当141y x x y +=+，即23x =，13y =时等号成立，故选：A8. 已知 1.022m =，n = 2.04p =，则m ，n ，p 的大小关系为（ ）A. m p n <<B. n m p <<C. p n m <<D. m n p<<【答案】A 【解析】【分析】将0.02换成x ，分别构造函数()(),f x g x ，，利用导数分析其在0的右侧包括0.02的较小范围内的单调性，结合()()00,00f g ==即可得出m ，n ，p 的大小关系.【详解】令0.02x =，则 1.0210.021222x m ++===，n ===，2.0420.0422p x ==+=+，当103x <<， 0124x \<<<设()22f x x =+()2f x =-=¢()20f x \==<=¢，()22f x x \=+-在10,3æöç÷èø单调递减，()()()000.0220.04f f \=>=+()020.0420.04 2.04\>+Þ>+Þ>，p n \<，当103x <<，0124x \<<<设()1222xg x x +=+-，则()()122ln2212ln20xx g x +=-=->¢，()1222x g x x +\=+-在10,3æöç÷èø单调递增，()()10.02000.0220.042g g +\=<=+-，10.02220.04+\<+，m p \<，故选：A.【点睛】关键点睛：解决此类大小比较问题，关键是根据数的结构特征选择恰当的中间变量，然后构造函数。
2018-2019学年黑龙江省大庆市铁人中学高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版
铁人中学2018-2019学年高二学年下学期期末考试数学试题（理科）试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。
2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
第Ⅰ卷 选择题部分 一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分, 共60分。
） 1.复数12ii-（i 为虚数单位）的虚部是（ ）． A.15 B.15i C.15i - D.15- 2.已知)415(~，B X ，则=+)12(X E ( )．A.45 B. 27 C. 3 D. 25 3.函数f(x)=x 3-12x +8在区间[-3，3]上的最大值为（ ）. A. 17 B. 12 C. 32 D. 244.已知x x x x x x f 2ln )2)(22+--=（，则函数f(x)的单调递减区间为( )． A ．(0,21) B ．(21,1) C ．()+∞,1 D ．()+∞,0 5.已知函数f (x )＝[][]⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈2,11,1-12x x x x 1，-，2，则⎰21-)dx x f （的值为( )．A ．342+πB ．32+πC ．344+πD ．34+π6.如图，)(x f y =是可导函数，直线2:+=kx y l 是曲线)(x f y =在3=x 处的切线，令),()(x xf x g =)(x g '是)(x g 的导函数，则=')3(g （ ）．A ．－1B ．0C ．2D ．4第6题图7.如图，A 、B 、C 表示三个开关，设在某段时间内它们正常工作的概率分别是0.9、0.8、0.7，那么该系统 正常工作的概率是（ ）．A. 0.994B. 0.686C. 0.504D. 0.4968.袋中装有标号为1，2，3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次.若每次抽到各球的机会均等，事件A 表示“三次抽到的号码之和为6”，事件B 表示“三次抽到的号码都是2”，则()=A B P （ ）．A.71 B.72 C.61 D.2779.袋中有6个不同红球、4个不同白球，从袋中任取3个球，则至少有两个白球的概率是（ ）． A.59 B.32 C.61 D.31 10．甲、乙二人进行围棋比赛，采取“三局两胜制”，已知甲每局取胜的概率为32，则甲获胜的概率为 ( )． A.12232313232⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛C B.22323232⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛C C.12122313232⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛C D.11122313232⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛C11．由曲线)02≥=x x y （和直线0=x ，1=x ，2t y =()10<<t 所围成图形（阴影部分）的面积的最小值为( )． A.21 B.32 C.41 D.3112.设函数x mx ex x x f ln 2-)(23-+=，记xx f x g )()(=，若函数g(x)至少存在一个零点，则实数m 的取值范围是( )．A ．21(,e ]e -∞+ B.21(0,e ]e + C.21(e ,)e ++∞ D.2211(e ,e ]e e --+第11题图第Ⅱ卷 非选择题部分二、填空题（每小题5分，共20分。
黑龙江省大庆铁人中学11-12学年高二数学11月月考【会员独享】
大庆铁人中学高二年级上学第二次阶段考试数学试题时间：120分钟 总分：150分命第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请考生把答案填写在答题纸相应位置上。
） 1. 若样本数据为3,4, 5,6, 7，则标准差是( )2 2.从1、2、3、4四个数中任取2个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是( ) A ．35 B ． 25 C ．12D ．233.在10件产品中有3件次品，从中选3件．下列各种情况是互斥事件的有( ) ①A: “所取3件中至多2件次品”， B : “所取3件中至少2件为次品”； ②A: “所取3件中有一件为次品”，B ： “所取3件中有二件为次品”； ③A ：“所取3件中全是正品”，B ：“所取3件中至少有一件为次品”； ④A ：“所取3件中至多有2件次品”，B ：“所取3件中至少有一件是正品”； A ．①③ B ．②③ C ．②④ D ．③④4. 若命题p : 0是偶数，命题q : 2是3的约数. 则下列命题中为真的是A.p 且q 非p 且非q C.非p p 或q 5. 命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是( )A.不存在0x ∈R, 02x>0 B.存在0x ∈R, 02x ≥0C.对任意的x ∈R, 2x≤0 D.对任意的x ∈R, 2x>06.在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -内随机取一点P ，则点P 到点A 的距离大于1的概率为（ ） A ．3132π-B ．332πC ．116π- D ．16π7.要从已编号（1—50）的50件产品中随机抽取5件进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5件产品的编号可能是（ ）A ．5,10,15,20,25B ．2,4,8,16,22C ．1,2,3,4,5D ．3,13,23,33,438. 过点)3,2(A 且垂直于直线052=-+y x 的直线方程为( )A.042=+-y xB.072=-+y xC.032=+-y xD.052=+-y x9. 圆422=+y x 被直线0323=-+y x 截得的劣弧所对的圆心角的大小为 ( ) A.3π B.6π C.4π D.2π 10. 圆22210x y x +--=关于直线230x y -+=对称的圆的方程是( ) A. 221(3)(2)2x y ++-=B. 221(3)(2)2x y -+-= C. 22(3)(2)2x y ++-= D. 22(3)(2)2x y -++=11. 已知平面向量a ，b 满足| a |=1,| b |=2, a 与b 的夹角为60︒，则“m =1”是“(a- mb )⊥a ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12. 如图， 点P(3,4)是圆2225x y +=上一点，点E ，F 为y 轴上两点，△PEF 是以P 为顶点的等腰三角形，直线PE ，PF 分别交圆于C ，D 两点，直线CD 交y 轴于点A ，则sin ∠DAO 的值为（ ）A ．35 B ．25 C ．45 D ．34第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
黑龙江大庆铁人中学1112高二物理下学期期末考试【会员独享】
黑龙江大庆铁人中学1112高二物理下学期期末考试【会员独享】2011—2012学年度下学期期末考试高二物理试题考试时间：90分钟总分：110分 2012年5月第I卷选择题（共50分）一、选择题（本题共10小题，每题5分，共50分。
在每题给出的四个选项中，至少有一个是正确的。
全部选对得5分，选不全得3分，有错选或不答的得0分）1.下列说法正确的是（）A.自然界发生的过程一定是不可逆过程。
B.第二类永动机不能成功是因为其违反了热力学第一定律和热力学第二定律。
C.目前实验室已获得的最低温度为2.4×10-11K，将来完全有可能获得绝对零度。
D.对任何一类宏观自然过程进行方向的说明，都可以作为热力学第二定律的表述，例如：气体向真空的自由膨胀是不可逆的。
2.如图所示，纵坐标表示两个分子间引力、斥力的大小，横坐标表示两个分子间的距离，图中两条曲线分别表示两分子间引力、斥力的大小随分子间距离的变化关系，e为两曲线的交点，则下列说法正确在的是：( )A．ab为斥力曲线，cd为引力曲线，e点横坐标的数量级为10-10mB．ab为引力曲线，cd为斥力曲线，e点横坐标的数量级为10-10mC．若两个分子间距离大于e点的横坐标，则分子力表现为斥力D．若两个分子间距离越来越大，则分子势能越来越大3.以下结论中哪些是正确的（）A．绝对湿度与相对湿度成正比，与温度无关。
B．相对湿度是100℅，表明在当时温度下，空气中水蒸气已达饱和状态。
C．在绝对湿度一定的情况下，气温降低时，相对湿度可能增加。
D．在绝对湿度一定的情况下，气温升高时，相对湿度一定减小。
4.一定质量的理想气体从状态A变化到状态B图所示，则此过程中该气体（）A．气体分子的平均动能增大B．气体分子间的平均距离增大C．气体的压强增大，体积减小D．气体一定吸收热量5.某种气体在不同温度下的气体分子速率分布曲线如图所示，图中f（v）表示v处单位速率区间内的分子数百分率，所对应的温度分别为TⅠ，TⅡ，TⅢ，则( )A. TⅠ<TⅡ<TⅢPT ABB. T Ⅰ>T Ⅱ>T ⅢC. T Ⅰ=T Ⅱ=T ⅢD. T Ⅱ>T Ⅰ , T Ⅱ>T Ⅲ6.如图，水平放置的密封气缸内被一竖直隔板分隔为左右两部分，隔板可在气缸内无摩擦滑动，右侧气体内由一电热丝。
铁人中学高二数学试卷期末
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列函数中，是奇函数的是：A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = 1/x2. 已知等差数列{an}中，a1 = 2，公差d = 3，则第10项an等于：A. 27B. 29C. 31D. 333. 若复数z满足|z-1| = |z+1|，则复数z在复平面上的轨迹是：A. 实轴B. 虚轴C. 单位圆D. 线段[-1, 1]4. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0），若f(1) = 3，f(2) = 5，则f(-1)的值为：A. 1B. 2C. 3D. 45. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a^2 + b^2 - c^2 = ab，则角C的度数为：A. 60°B. 45°C. 30°D. 90°6. 已知函数y = x^3 - 3x在区间[0, 2]上的图像与x轴的交点个数为：A. 1B. 2C. 3D. 47. 若等比数列{an}中，a1 = 2，公比q = 3，则前n项和S_n等于：A. 3^n - 1B. 3^n + 1C. 3^n - 2D. 3^n + 28. 在直角坐标系中，抛物线y = x^2 - 4x + 4的顶点坐标为：A. (2, 0)B. (0, 2)C. (-2, 0)D. (0, -2)9. 已知函数f(x) = log2(x+1) + log2(x-1)，则f(x)的定义域为：A. (-1, 1)B. (0, 2)C. (1, 2)D. (-∞, -1)∪(1, +∞)10. 若直线y = kx + b与圆x^2 + y^2 = 1相切，则k^2 + b^2的值为：A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共50分）1. 若等差数列{an}中，a1 = 1，公差d = 2，则第n项an等于______。
黑龙江省大庆市铁人中学2022_2022学年高二数学下学期期末考试试题文含解析
【答案】D
【解析】
分析：先求出集合B中的元素，从而求出其子集的个数．
详解：由题意可知，
集合B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}={0，1，2}，
那么B的子集个数为：23=8个，
应选：D．
点睛：此题考察了集合的子集个数问题，假设集合有n个元素，其子集有2n个，真子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个.
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与
【答案】B
【解析】
试题分析：两个函数解析式表示同一个函数要求定义域相同且对应法那么相同。 中的函数 定义域要求 ，函数 定义域要求 ，由于定义域不同，所以不是同一函数； 中的函数 定义域要求 ，而函数 定义域为 ，由于定义域不同，所以不是同一函数； 中函数 的定义域要求 ，而函数 的定义域要求 ，由于定义域不同，所以不是同一函数；只有 中两个函数定义域均为 ，且 满足要求。
③ “函数 的最小正周期为 〞 是“ 〞的必要不充分条件；
④“平面向量 与 的夹角是钝角〞的充分必要条件是“ 〞
A. ①②B. ③④C. ②③D. ②④
【答案】C
【解析】
【分析】
依次判断每个选项的正误，再对应结论得到答案.
【详解】① “假设 都是奇数，那么 是偶数〞的逆否命题是“ 不是偶数，那么 不都是奇数〞；错误
考点：1、变量的相关关系的概念； 2、最小二乘法与回归直线方程.
4.设函数 ，假设 ，那么 〔 〕
A. B. C. D.
，解得 〔舍去〕；当 时，即 ，那么 ，解得 ，应选D．
考点：分段函数的应用．
5. 且 ，以下四组函数中表示相等函数的是〔 〕
9.曲线 在点 处的切线方程为 ，那么〔 〕
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黑龙江大庆铁人中学
2011—2012学年度下学期期末考试
高二数学理试题
第Ⅰ卷（选择题 满分60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。
请考生把答案填写在答题纸相应位置上。
） 1．已知|z |＝3，且z ＋3i 是纯虚数，则z ＝( )
A ．－3i
B ．3i
C ．±3i
D ．4i 2．已知f (x )＝x 3的所有切线中，满足斜率等于1的切线有( )
A ．1条
B ．2条
C ．多于两条
D ．以上都不对 3．已知ξ～N (0,62)，且P (－2≤ξ≤0)＝0.4，则P (ξ>2)等于( )
A ．0.1
B ．0.2
C ．0.6
D ．0.8
4．随机变量ξ的概率分布列为P (ξ＝k )＝c
k (k ＋1)，k ＝1,2,3,4，其中c 是常数，则P ⎝⎛⎭⎫12＜ξ＜52则值为( )
A.2
3
B.34
C.4
5
D.5
6
5．国庆节放假，甲、乙、丙去北京旅游的概率分别是13，14，1
5.假定三人的行动相互之间没
有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为( )
A.59
60
B.3
5
C.1
2
D.160
6．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2a n (n ≥2)，而a 1＝1，通过计算a 2，a 3，a 4，猜想a n 等于( )
A.2(n ＋1)2
B.2n (n ＋1)
C.22n －1
D.2
2n －1 7．32()39,f x x ax x =++-已知f (x )在x ＝-3时取得极值，则a 等于( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
8．在(1－x 3)(1＋x )10的展开式中x 5的系数是( )
A ．－297
B ．－252
C ．297
D ．207
9．将8分为两数之和，使其立方之和最小，则分法为( )
A ．2和6
B ．4和4
C ．3和5
D ．以上都不对
10．已知a+b+c=0,ab+bc+ac 的值( )
A ．大于0
B ．小于0
C ．不小于0
D ．不大于0
11．已知函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x ，a 、b ∈R ＋，A ＝f ⎝⎛⎭⎫a ＋b 2，B ＝f (ab )，C ＝f ⎝⎛⎭⎫2ab a ＋b ，则A 、B 、C 的大小关系为( )
A ．A ≤
B ≤
C B ．A ≤C ≤B
C ．B ≤C ≤A
D ．C ≤B ≤A
12．由1,2,3,4,5,6组成无重复数字且1,3都不与5相邻的六位偶数的个数是( )
A ．72
B ．96
C ．108
D ．144
第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
请考生把答案填写在答题纸相应位置上。
）
13．已知随机变量X ～B (5，1
3
)，则P (X ≥4)＝________。
14．由曲线xy ＝1及直线y ＝x ，y ＝2所围成的平面图形的面积为_______________。
15．在 (x －1)11的展开式中，系数最小的项的系数为 ________(结果用数值表示)。
16．7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排3人，则不同的安排方案共有________种(用数字作答)。
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
） 17．（本小题满分10分）
甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所得次品数分别为ξ，η，ξ和η的分布列如下表：
试对这两名工人的技术水平进行比较。
18．（本小题满分12分） 某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为
1
6
.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料． (1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； (2)求中奖人数ξ的分布列及均值.
19．（本小题满分12分）
调查1000名50岁以上有吸烟习惯与患慢性气管炎的人的情况，获数据如下表：
试问：”？ 附：k ＝n (ad －bc
)2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )
，
20．（本小题满分12分）
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的回归直线方程ˆˆy bx
a =+； （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为92吨标准煤．试根据（2）求出的回归方
程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ （参考数据：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）
(参考公式：1221
ˆˆˆn
n i i i i i x y nx y b x nx a
y bx ==⎧
-⋅⎪
⎪=⎪
⎨-⎪⎪
⎪=-⎩∑∑)
21．（本小题满分12分）
求证： 1＋12＋13＋…＋12n ≤1
2＋n (n ∈N *)．
22．（本小题满分12分）
设函数322()21(2)f x x mx m x m m =---+->-的图像在x =2处的切线与直线 y ＝5-x ＋12平行。
（1）求m 的值；
（2）求函数()f x 在区间[0，1]上的最小值； （3）若0,0,0a b c ≥≥≥且a +b +c =1，证明：222
9
11110
a b c a b c ++≤+++。
参考答案
BBADB BDDBD AC
11243 3
2
－ln2 －462 140 17[解答]工人甲生产出次品数ξ的均值和方差分别为E (ξ)＝710，D (ξ)＝81
100
工人乙生产出次品数η的均值和方差分别为E (η)＝
710，D (η)＝61100
由E (ξ)＝E (η)，则两人出次品的平均数一样,技术水平相当；但D (ξ) >D (η),可见乙的技术比较稳定。
18 解：(1)设甲、乙、丙中奖的事件分别为A 、B 、C ，那么 P (A ·B ·C )＝P (A )P (B )P (C )＝16·(56)2＝25
216.
答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为25
216.
(2)ξ的可能取值为0,1,2,3，ξ~B （3，1
6
），
P (ξ＝k )＝C 3
k ⎝⎛⎭⎫16k ⎝⎛⎭⎫563－k
，k ＝0,1,2,3.
所以中奖人数ξ的分布列为
ξ的均值E (ξ)＝0×125216＋1×2572＋2×572＋3×1216＝1
2.
19 [解析] (1)根据列联表的数据，得到
k ＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )
＝1000×(360×180－320×140)2
500×500×680×320≈7.353>6.635
由于事件A ＝{K 2≥6.635}的概率P (A )≈0.01，故认为能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“有吸烟习惯与患慢性气管炎病有关” 20 [解析] 解： (1)略；(2)
y x i n
i i ∑=1
=3⨯2.5+4⨯3+5⨯4+6⨯4.5=66.5
x =46543+++=4.5，y =45.4435.2+++=3.5，∑=n i x i 1
2=32+42
+52+62=86
∴2
66.54 4.5 3.566.563ˆ0.7864 4.58681
b
-⨯⨯-===-⨯-， 3.50.7 4.50.35ˆˆa y bx =-⨯==- 故线性回归方程为y =0.7x +0.35
(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7⨯100+0.35=70.35 故耗能减少了90-70.35=19.65(吨)。
21 [证明] 设f (n )＝1＋12＋13＋…＋1
2n .
(1)当n ＝1时，f (1)＝1＋1
2
，原不等式成立．
(2)假设n ＝k (k ∈N *)时，原不等式成立，即1＋k 2≤1＋12＋13＋…＋12k ≤1
2＋k 成立
当n ＝k ＋1时，f (k ＋1)＝f (k )＋
12k
＋1＋12k ＋2＋…＋12k ＋1≤12＋k ＋12k ＋1＋12k ＋2＋…＋1
2
k ＋1
<12＋k ＋12k ＋12k ＋…＋12k ＝1
2＋(k ＋1)
∴n ＝k ＋1时，命题成立． 由(1)、(2)可得：原命题对n ∈N *恒成立.
22解：（1）因为)(x f '，所以
解得或。
又
，所以。
（2）由
，解得。
列表如下：
）
所以函数f （x ）在区间[0，1]的最小值为。
（3）因为函数，所以
所以。
当
时，
，所以。
又因为，所以。
故
，当且仅当a=b=c=时取等号。