传统时间序列预测法
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（一）一次移动平均法 1．公式：
1 1 ˆt 1 ( yt yt 1 yt n1 ) yt ( yt yt 1 yt n1 yt n yt n ) y n n
2．n的选择。对n的选择不同，其预测结果也不同。实践中， 可取多个n值，分别计算其预测误差，选择预测误差最小的 那个n值。
ˆt ˆt 1 yt (1 ) y y 2．预测值公式：
3． 的确定：对的选择不同，其预测结果也不同。实践中，可取 多个值，分别计算其预测误差，选择预测误差最小的那个值。
4.初始值的确定：可用第一期的实际观察值代替；也可用前2～3期
观察值的平均数代替；或由软件自动生成。
5.2 时间序列平滑法
第5章 传统时间序列预测法
学习目标
• 了解：传统时间序列预测的概念、非线性趋势的曲线特征 • 理解：传统的时间序列模型、趋势线的选择方法 • 掌握：时间序列的因素分解、线性趋势预测的方法及其在 Excel软件中的应用、非线性趋势的预测及参数确定方法、 季节变动预测的平均法、平均趋势整理法、趋势比法、环比 法、温特斯法、加法模型和乘法模型的综合预测
5.2 时间序列平滑法
3．应用举例 【例5.2.1】某种商品2005年12个月的销售量如下页表所示。 利用Excel软件操作步骤如下： ［工具］→［数据分析］→［移动平均］→在［输入区域］ 输入数据区域（本例为B2:B13）→在［间隔］输入移动 平均项数（本例为3）→在［输出区域］与数据区域平行 （本例为C2）→点选标准误差→点击确定，即可得到输出 结果，见表5.2.1中的C、D两列。第13期的预测值为：
内
容
5.1 基本概念 5.2 时间序列平滑法 5.3 5.4 趋势外推法 季节变动预测法
5.1 基本概念
一、时间序列分析
1. 时间序列：也称时间数列或者动态数列，它是将某种经统 计指标数值按时间先后顺序排列而成的数列。 时间序列的两个要素：时间、指标值。 2. 时间序列的分解：长期趋势、季节变动、循环变动、不规 则变动。 （1）长期趋势（T）：时间序列在较长的持续时间内持续上 升或者下降的趋势形态。 （2）季节变动（S）：周期为12个月的循环变动。
5.1 基本概念
二、时间序列预测
1. 定义：通过对预测对象的时间序列的分析，以某种方法 对时间发展的趋势进行外退货延伸，借以预测下一期或 者若干期预测对象的可能值。 2. 分类 （1）单因素预测：趋势预测、季节变动预测、随机变化预 测。 （2）复合因素预测。
5.2 时间序列平滑法
一、 移动平均法
5.2 时间序列平滑法
4.应用举例 【例5.2.2】以例5.2.1资料说明二次移动平均法的实现过程。 假定n=3。 Excel软件操作步骤如下：
• ［工具］→［数据分析］→［移动平均］→在［输入区域］输入数据区 域（本例为B2:B13）→在［间隔］输入移动平均项数（本例为3）→在 ［输出区域］与数据区域平行（本例为C2）→点击确定，即可得到表 5.2.2中的C列。再重复一遍，即点击［工具］→［数据分析］→［移动 平均］→在［输入区域］输入数据区域（本例为C4:C13）→在［间隔］ 输入移动平均项数（本例为3）→在［输出区域］与数据区域平行（本例 为D4）→点击确定，即可得到表5.2.2中的D列。 • 在E6单元格输入计算公式：=2*C6-D6，然后拖动填充柄至E13。 • 在F6单元格输入计算公式：=2*(C6-D6)/(3-1)，然后拖动填充柄至 F13。
5.2 时间序列平滑法
表5.2.2 某种商品销售量及二次移动平均结果
第14期的预测值为：
ˆ122 551.8889 0.888889 2 553.667 y
5.2 时间序列平滑法
二、指数平滑法
（一）一次指数平滑法源自文库
1．平滑值公式：
yt (1) yt (1 ) yt 1(1)
5.1 基本概念
（3）循环变动（C）：周期不固定的波总变化。 区别于长期趋势：螺旋式上升，而不是向单一方向变动； 区别于季节变动：周期不固定的波动变化。 （4）不规则变动（I）：随机变动。 3. 时间序列的组合模式： 乘法模型：Y=T•S•C•I 加法模型：Y=T+S+C+I
5.1 基本概念
4. 时间序列分类 （1）平稳序列：只有随机变动因素的序列； （2）非平稳序列：由多种因素共同作用的序列。 1）趋势序列：有长期趋势和随机波动共同作用的序列； 2）复合序列：有长期趋势、季节变动等因素共同作用的序 列。
551
5.2 时间序列平滑法
表5.2.1 某种商品销售量及移动平均结果
4.评价 一次移动平均法对时间数列有修匀作用；但它只能作为下一 期的预测，且适应水平型时间数列；对于有明显上升或下降 趋势的时间数列，其预测结果存在滞后偏差。
5.2 时间序列平滑法 （二）二次移动平均法
1．移动平均数公式：
一次移动平均数
5.应用举例 【例5.2.3】以例5.2.1资料说明一次指数平滑法的实现过程。 。 0.9 假定 使用Excel操作过程 ［工具］→［数据分析］→［指数平滑］→在［输入区域］ 输入数据区域（本例为B2:B13）→在［阻尼系数］输入 （本例为0.1）→在［输出区域］与数据区域平行（本例 为C2）→点击确定，即可得到输出结果，见表5.2.3中的 C、D两列。
5.2 时间序列平滑法
表5.2.3 某种商品销售量及指数平滑结果
第13期的预测值为：
ˆ13 0.9 551 0.1 551.7818 551.07818 y
5.2 时间序列平滑法
（二）二次指数平滑法
(1) (1) y y (1 ) y t t 1 1．一次指数平滑值公式 t
yt 1n ( yt yt 1 yt n1 )
二次移动平均数 yt 1 n ( yt yt 1 yt n1 )
2．二次移动平均预测公式： y ˆt T at bT t
3．参数估计公式：
at 2 yt yt 2 b n 1 ( yt yt ) t
1 1 ˆt 1 ( yt yt 1 yt n1 ) yt ( yt yt 1 yt n1 yt n yt n ) y n n
2．n的选择。对n的选择不同，其预测结果也不同。实践中， 可取多个n值，分别计算其预测误差，选择预测误差最小的 那个n值。
ˆt ˆt 1 yt (1 ) y y 2．预测值公式：
3． 的确定：对的选择不同，其预测结果也不同。实践中，可取 多个值，分别计算其预测误差，选择预测误差最小的那个值。
4.初始值的确定：可用第一期的实际观察值代替；也可用前2～3期
观察值的平均数代替；或由软件自动生成。
5.2 时间序列平滑法
第5章 传统时间序列预测法
学习目标
• 了解：传统时间序列预测的概念、非线性趋势的曲线特征 • 理解：传统的时间序列模型、趋势线的选择方法 • 掌握：时间序列的因素分解、线性趋势预测的方法及其在 Excel软件中的应用、非线性趋势的预测及参数确定方法、 季节变动预测的平均法、平均趋势整理法、趋势比法、环比 法、温特斯法、加法模型和乘法模型的综合预测
5.2 时间序列平滑法
3．应用举例 【例5.2.1】某种商品2005年12个月的销售量如下页表所示。 利用Excel软件操作步骤如下： ［工具］→［数据分析］→［移动平均］→在［输入区域］ 输入数据区域（本例为B2:B13）→在［间隔］输入移动 平均项数（本例为3）→在［输出区域］与数据区域平行 （本例为C2）→点选标准误差→点击确定，即可得到输出 结果，见表5.2.1中的C、D两列。第13期的预测值为：
内
容
5.1 基本概念 5.2 时间序列平滑法 5.3 5.4 趋势外推法 季节变动预测法
5.1 基本概念
一、时间序列分析
1. 时间序列：也称时间数列或者动态数列，它是将某种经统 计指标数值按时间先后顺序排列而成的数列。 时间序列的两个要素：时间、指标值。 2. 时间序列的分解：长期趋势、季节变动、循环变动、不规 则变动。 （1）长期趋势（T）：时间序列在较长的持续时间内持续上 升或者下降的趋势形态。 （2）季节变动（S）：周期为12个月的循环变动。
5.1 基本概念
二、时间序列预测
1. 定义：通过对预测对象的时间序列的分析，以某种方法 对时间发展的趋势进行外退货延伸，借以预测下一期或 者若干期预测对象的可能值。 2. 分类 （1）单因素预测：趋势预测、季节变动预测、随机变化预 测。 （2）复合因素预测。
5.2 时间序列平滑法
一、 移动平均法
5.2 时间序列平滑法
4.应用举例 【例5.2.2】以例5.2.1资料说明二次移动平均法的实现过程。 假定n=3。 Excel软件操作步骤如下：
• ［工具］→［数据分析］→［移动平均］→在［输入区域］输入数据区 域（本例为B2:B13）→在［间隔］输入移动平均项数（本例为3）→在 ［输出区域］与数据区域平行（本例为C2）→点击确定，即可得到表 5.2.2中的C列。再重复一遍，即点击［工具］→［数据分析］→［移动 平均］→在［输入区域］输入数据区域（本例为C4:C13）→在［间隔］ 输入移动平均项数（本例为3）→在［输出区域］与数据区域平行（本例 为D4）→点击确定，即可得到表5.2.2中的D列。 • 在E6单元格输入计算公式：=2*C6-D6，然后拖动填充柄至E13。 • 在F6单元格输入计算公式：=2*(C6-D6)/(3-1)，然后拖动填充柄至 F13。
5.2 时间序列平滑法
表5.2.2 某种商品销售量及二次移动平均结果
第14期的预测值为：
ˆ122 551.8889 0.888889 2 553.667 y
5.2 时间序列平滑法
二、指数平滑法
（一）一次指数平滑法源自文库
1．平滑值公式：
yt (1) yt (1 ) yt 1(1)
5.1 基本概念
（3）循环变动（C）：周期不固定的波总变化。 区别于长期趋势：螺旋式上升，而不是向单一方向变动； 区别于季节变动：周期不固定的波动变化。 （4）不规则变动（I）：随机变动。 3. 时间序列的组合模式： 乘法模型：Y=T•S•C•I 加法模型：Y=T+S+C+I
5.1 基本概念
4. 时间序列分类 （1）平稳序列：只有随机变动因素的序列； （2）非平稳序列：由多种因素共同作用的序列。 1）趋势序列：有长期趋势和随机波动共同作用的序列； 2）复合序列：有长期趋势、季节变动等因素共同作用的序 列。
551
5.2 时间序列平滑法
表5.2.1 某种商品销售量及移动平均结果
4.评价 一次移动平均法对时间数列有修匀作用；但它只能作为下一 期的预测，且适应水平型时间数列；对于有明显上升或下降 趋势的时间数列，其预测结果存在滞后偏差。
5.2 时间序列平滑法 （二）二次移动平均法
1．移动平均数公式：
一次移动平均数
5.应用举例 【例5.2.3】以例5.2.1资料说明一次指数平滑法的实现过程。 。 0.9 假定 使用Excel操作过程 ［工具］→［数据分析］→［指数平滑］→在［输入区域］ 输入数据区域（本例为B2:B13）→在［阻尼系数］输入 （本例为0.1）→在［输出区域］与数据区域平行（本例 为C2）→点击确定，即可得到输出结果，见表5.2.3中的 C、D两列。
5.2 时间序列平滑法
表5.2.3 某种商品销售量及指数平滑结果
第13期的预测值为：
ˆ13 0.9 551 0.1 551.7818 551.07818 y
5.2 时间序列平滑法
（二）二次指数平滑法
(1) (1) y y (1 ) y t t 1 1．一次指数平滑值公式 t
yt 1n ( yt yt 1 yt n1 )
二次移动平均数 yt 1 n ( yt yt 1 yt n1 )
2．二次移动平均预测公式： y ˆt T at bT t
3．参数估计公式：
at 2 yt yt 2 b n 1 ( yt yt ) t