(完整版)《分式的加减法》第二课时课件
合集下载
《分式的加减法》分式与分式方程(第2课件)
《分式的加减法》分式与分 式方程(第2课件)
汇报人： 日期:
目录
• 分式的基本概念与性质 • 分式的加减法运算规则 • 分式方程及其解法 • 分式方程的应用实例解析 • 分式加减法与分式方程的关联
与区别 • 总结回顾与拓展提升建议
01
分式的基本概念与性质分来自的定义与表示定义分式是形如 A/B 的数学表达式， 其中 A 和 B 都是整式，B 包含字 母。
如果两个分式的值相等，则它们的分 子和分母必须分别相等。
分式的化简与变形
化简
通过约分和通分的方法，将分式化为 最简形式。
变形
通过改变分子或分母的形式，将分式 化为易于计算或化简的形式。常见的 变形方法包括提取公因式、分解因式 等。
02
分式的加减法运算规则
同底数分式的加减法
01
02
03
定义
同底数分式的加减法是指 具有相同底数的分式进行 加或减的运算。
表示
分式通常用分数线表示，分数线 上面是分子 A，下面是被除数 B 。
分式的基本性质
符号性质
分式的符号由分子和分母的符号共同 决定。当分子和分母同号时，分式值 为正；当分子和分母异号时，分式值 为负。
相等性质
约分与通分
约分是指将分子和分母中的公因式约 去，从而简化分式；通分是指将两个 或多个分式化为同分母的分式。
运算规则
同底数分式的加减法可以 转化为同底数幂的加减法 ，即$a^m \div a^n = a^{m-n}$。
注意事项
在进行同底数分式的加减 法时，需要注意分母不能 为零，且分母相同的分式 才能进行加减运算。
汇报人： 日期:
目录
• 分式的基本概念与性质 • 分式的加减法运算规则 • 分式方程及其解法 • 分式方程的应用实例解析 • 分式加减法与分式方程的关联
与区别 • 总结回顾与拓展提升建议
01
分式的基本概念与性质分来自的定义与表示定义分式是形如 A/B 的数学表达式， 其中 A 和 B 都是整式，B 包含字 母。
如果两个分式的值相等，则它们的分 子和分母必须分别相等。
分式的化简与变形
化简
通过约分和通分的方法，将分式化为 最简形式。
变形
通过改变分子或分母的形式，将分式 化为易于计算或化简的形式。常见的 变形方法包括提取公因式、分解因式 等。
02
分式的加减法运算规则
同底数分式的加减法
01
02
03
定义
同底数分式的加减法是指 具有相同底数的分式进行 加或减的运算。
表示
分式通常用分数线表示，分数线 上面是分子 A，下面是被除数 B 。
分式的基本性质
符号性质
分式的符号由分子和分母的符号共同 决定。当分子和分母同号时，分式值 为正；当分子和分母异号时，分式值 为负。
相等性质
约分与通分
约分是指将分子和分母中的公因式约 去，从而简化分式；通分是指将两个 或多个分式化为同分母的分式。
运算规则
同底数分式的加减法可以 转化为同底数幂的加减法 ，即$a^m \div a^n = a^{m-n}$。
注意事项
在进行同底数分式的加减 法时，需要注意分母不能 为零，且分母相同的分式 才能进行加减运算。
分式的加减第2课时PPT教学课件
x 1
3 3 x 2
x2 2x x2 4x 4
2020/12/10
3
回顾旧知
1、分式的加减
a c ac bb b
a c ad bc ad bc b d bd bd bd
2、分式的乘除
a c ac b d bd
a c ad ad b d b c bc
3、分式的乘方 (a )n a n (n为正整数),
b
bn
2020/12/10
4
二、 例题学习 例 1 计算:
(2a)2 1 a b b ab b 4
分式的混合运算顺序：
先乘方；再乘除；最后加减； 有括号先做括号内．
2020/12/10
5
二、 例题学习 例 2 计算:
(1) (m 2 5 ) 2m 4； 2m 3m
x2
x 1
x4
(2)
2020/12/10
13
2020/12/10
14
(
x2
2x
x2
4x
) 4
x
.
2020/12/10
6
跟踪练习
1.写出问题3和问题4的计算结果。
1 1 n n3
S3 S2 S2 S1
S2
S1
2020/12/10
7
跟踪练习
2、计算：
(1)( x )2 2y
y 2x
x y2
2y2 x
(2) x 1 ( 2x )2 ( 1 1 ) x x 1 x 1 x 1
2020/12/10
8
二、 例题学习 例 3 计算:
(1)
(
4 x2
4
x
1
) 2
3 3 x 2
x2 2x x2 4x 4
2020/12/10
3
回顾旧知
1、分式的加减
a c ac bb b
a c ad bc ad bc b d bd bd bd
2、分式的乘除
a c ac b d bd
a c ad ad b d b c bc
3、分式的乘方 (a )n a n (n为正整数),
b
bn
2020/12/10
4
二、 例题学习 例 1 计算:
(2a)2 1 a b b ab b 4
分式的混合运算顺序：
先乘方；再乘除；最后加减； 有括号先做括号内．
2020/12/10
5
二、 例题学习 例 2 计算:
(1) (m 2 5 ) 2m 4； 2m 3m
x2
x 1
x4
(2)
2020/12/10
13
2020/12/10
14
(
x2
2x
x2
4x
) 4
x
.
2020/12/10
6
跟踪练习
1.写出问题3和问题4的计算结果。
1 1 n n3
S3 S2 S2 S1
S2
S1
2020/12/10
7
跟踪练习
2、计算：
(1)( x )2 2y
y 2x
x y2
2y2 x
(2) x 1 ( 2x )2 ( 1 1 ) x x 1 x 1 x 1
2020/12/10
8
二、 例题学习 例 3 计算:
(1)
(
4 x2
4
x
1
) 2
《分式的加减法》第二课时参考课件
x 2 yz
(3)计算：
2 xy 2 z
3 ＝_____________． xyz 2
x x 1 ＝_____________． (1 ) x 1 x
3x x x2 4 2 、用两种方法计算： ( x 2 x 2 ) x
1
计算
12 2 m2 9 3 m
做一做
尝试完成下列各题：
4 1 4a (1) 2 a a a2
1 1 ab ( 2) a b ab
b a 2b 2 3a 2 2b 2 3a 2 (3) 3a 2b 6ab 6ab 6ab
(4) a b b c
ac bc ab ac bc ab ca abc abc ac
x 3 x 3 x 3 x 3 26 . x 9
分子相减时， “减式”要配括号！
例 2
2a 1 . 计算：2) 2 ( a 4 a2
2a 1 解: (2) 2 a 4 a2 2a a 2 (a 2)( a 2) (a 2)( a 2)
3x x ( x 3) 2
4x ( x 3) 2
a 3 . 2 a 1
学以致用
例 3 根据规划设计,某市工程队准备在开发区修建一条
长1120m的盲道. 由于采用新的施工方式 , 实际每天修
建盲道的长度比原计划增加10m, 从而缩短了工期. 假设原计划每天修建盲道 x m , 那么 (1) 原计划修建这条盲道需要多少天? (2) 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?
1 2 (1) . 2 a 1 1 a 1 2 解：原式 2 a 1 a 1 2 1 a 1 a 1a 1
《分式的加减》分式PPT课件(第2课时)
=
m m 3 m 22
m m
2 3
2 m
2
m 2 m 2. m2 m2 m2
当m=2代入其中，得原式=0 .
15.2.2 分式的加减2
探究新知1 总结归纳
探究新知2 探究新知3
及时反馈
课堂小结
取值应 使原分式 有意义.
15.2.2 分式的加减2
探究新知1 总结归纳
探究新知2 探究新知3
15.2.2 分式的加减2
探究新知1 总结归纳
探究新知2
探究新知3
及时反馈
课堂小结
分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算
例1 计算：
解：原式
[
x2 x(x 2)
x 1 (x 2)2
]
x
x
4
[
(x 2) (x 2) x(x 2) (x 2)
(x 1) x (x 2)2 x
]
x
x
课堂小结
分式的拆分例3源自若分式3x4x 9
2x
1
A 3x
2
B (A, B为常数），试求A，B的值.
x 1
解： A B 3x 2 x 1
A (x 1)
(3x 2) x 1
B 3x 2
(x 1) (3x 2)
(
A 3B)x (A 2B)
(3x 2) x 1
∵
3x
4x 9
解：原式
a 1
b2 a
2a ab
ab a2 b2 2a
a ab
2a 2b
A.2a–2b
B.2a+2b
C. 2a–b
D. a–b
2.化简（
x
2
x2 4 4x
(完整版)《分式的加减法》第二课时课件
13a 4a2
13 4a
;
你对这两种做法有何评判?
3 a
1 4a
3 a
4 4
1 4a
12 4a
1 4a
13 4a
.
1.什么叫做通分？ 根据分式的基本性质 , 异分母的分式可化为同分母 的分式 , 这一过程叫做 分式的通分 . 2.通分的关键是什么？ 通分的关键是确定各个分式的最简公分母。
3.如何确定最简公分母？ 1）系数：取分母中各系数的最小公倍数。 2）字母：取相同字母的最高次幂 3）多项式：取相同多项式的最高次幂
八年级数学（下册） 第三章 分式 第三节 分式的加减（二）
—异分母分式加减法 主备人 岗培敏 审核人 陈振林
八年级数学（下册） 第三章 分式 第三节 分式的加减（二）
—异分母分式加减法
学习目标
1. 会通过确定最简公分母，将异分母分式化成同分 母分式。
2. 掌握异分母分式加减的法则，并会利用法则进行 异分母分式的加减。
展示二
当分母是多项式时先分解
因式，再确定最简公分母
1、把下列各式通分：
(1)
y 2x
,
x 3y2
,
1 4xy
;
(2)
x
1
3
,
1 x3
;
(3)
1 a2
4
,
1 a2
;
(4)
x
5
y
,
3 (x y)2
.
解:
1
6y3 12xy2 ,
4x2 12xy2
,
3y 12xy2
;
当分式的分母都是单项 式时，最简公分母的：
3
x
1
北师大版数学八下《分式的加减法第2课时》教学课件%28共15张PPT%29
三、 探究新知
异分母的分式相加减和分数一样，即：异分母的分式相加减，先 通分，变成同分母分式，再加减。
用公式表示为： a c ad bc ad bc 。 b d Βιβλιοθήκη d bd bd三、 探究新知
3 a
1 4a
3 4a a 4a
a 4a a
12a 4a 2
a 4a 2
13a 4a 2
13 ； 4a
坡路上的骑车速度为v㎞/h，在下坡路上的骑车速度为3v㎞/h.那么
（1）小刚从家到学校需要多长时间？
（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？
（2）小丽从家到学校需要 3 h. 2v
因为 5 3 ，所以小丽在路上花费时间少。
3v 2v
5
小丽比小刚在路上花费时间少
3
10 9
1
(h).
3v 2v 6v 6v
五、 课堂练习
1.化简
x y
y x
x
x
y
的结果是（ B）．
A．1y
B．
x y y
C．x
y
y
D. y
五、 课堂练习
2.计算：（1）
n1 m1
n1
；（2）
1 a2
a
a3． a2 1
解：（1）原式
n1
n 1m 1
n 1m；
m1
m1
m1
（2）原式
aa
a1
1a
公式为 a b a b ． cc c
三、 探究新知
想一想 （1）如何计算
1 1 ? 23
11 ? 23
1 1 3 2 5，1 1 3 2 1 . 2 3 6 6 62 3 6 6 6
《分式的加减法》分式与分式方程(第2课件)
2023-11-09CATALOGUE目录•分式的基本概念•分式的加减法•分式的乘除法•分式方程及其解法•分式在实际生活中的应用•分式与分式方程的历史与发展01分式的基本概念如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。
分式的定义定义读作“分子A，分母B”，写作“A/B”符号表示当A=0，B≠0时，分式无意义；当A≠0，B=0时，分式值为无穷大特殊情况分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。
性质1性质2性质3分式的分子和分母同时扩大（或缩小）相同的倍数，分式的值改变。
当分式的分子和分母是多项式时，首先要进行因式分解，然后约分。
03分式的基本性质0201把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。
定义先把分子、分母分解因式，然后约去它们公因式。
方法约分时，分子、分母必须是公因式的最高次幂。
注意分式的约分02分式的加减法运算法则同分母分式相加减，分子相加减，分母不变。
概念同分母分式是指具有相同分母的分式。
例子如$\frac{2}{3} + \frac{3}{3}$，$\frac{5}{6} - \frac{1}{6}$等。
同分母分式的加减法异分母分式是指具有不同分母的分式。
概念异分母分式的加减法异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再按照同分母分式的加减法进行运算。
运算法则如$\frac{2}{3} + \frac{1}{2}$，$\frac{5}{6} - \frac{1}{2}$等。
例子概念混合运算是指包含加法、减法、乘法、除法等多种运算的算式。
分式加减法的混合运算运算法则按照运算的优先级，先乘除后加减，有括号先算括号里面的。
例子如$(2 + 3) \times 5 - \frac{1}{2} \times 4$，$5 \div (3 - 1) + \frac{1}{3} \times 6$等。
03分式的乘除法总结词了解分式乘法的运算方法，能够熟练进行分式乘法运算。
《分式的加减法》分式与分式方程PPT(第2课件)
货物．现在让大船完成运送100吨货物的任务，小船完成运送80吨货物的任务．
(1)分别写出大船、小船完成任务用的时间；
(2)试说明哪艘轮船完成任务用的时间少？
解：(1)大船完成任务的时间为
80
100 x 10
天；
小船完成任务的时间为 x 天．
(2)
100 x 10
80 = 2（0 x-40） x x（x 10）
远眺图使用说明
1、远眺距离为1米-2.5米(远眺图电脑版比纸质 版小，距离相应缩短)，每日眺望5次以上，每次 3—15分钟。
2、要思想集中，认真排除干扰，精神专注，高 度标准为使远眺图的中心成为使用者水平视线的 中心点。
3、远眺开始，双眼看整个图表，产生向前深进 的感觉，然后由外向内逐步辨认每一层的绿白线 条。
236 6 6
3 a
+
41a 应该怎样计算？
(2) 1 - 1 = 3 - 2 = 1 . 2 36 6 6
把异分母的分式化成同分母的分式，再按同分母的分式加减.
活动探究
问题2：小明和小亮都认为只要把异分母的分式化成同分母的分式，再按同 分母的分式加减.但他两做法不同，你对两种做法有什么看法？
解：他们都是根据分式的根本性质将异分母化成同分母的分式加减；但他们 取得的公分母不同，一个是4a ²，另一个是是4a，后者比前者简单.
1
解：（1）小刚从家到学校需要的时间
v
2 3v
=
32 3v
=
5（h) 3v
活动探究
问题：小刚家和小丽家到学校的路程都是3 km ，其中小丽走的是平路，骑车 速度是2v km/h.小刚需要走1 km的上坡路,2 km的下坡路，在上坡路上的骑车速度 为v km/h，在下坡路上的骑车速度为3v km/h .那么
北师大版八年级下册5.3分式的加减法(2)课件(共15张PPT)
2、点评同学务必脱稿展示， 声音洪亮，侧着身子，面向全体， 语言简洁。
例1：找出下列分式的最简公分母。
（1）3yx 2
和1 4xy
12xy2
（2）1 和 1 x3 x3
(x+3)(x-3)
（ 3）1 和 2 a29 a26a9
(a+3) 2(a-3)
因为 a21： 9(a3)1(a3)
1
1
a26a9(a3)2
全力投入会使你与众不同 你是最优秀的，你一定能 做得更好！
5.3
问题情境
5km
家
学校
4km 3V km/h
1km V km/h
思考：老师到学校用了多长时间？
？ 4 1 =
3V V
5.3 分式的加减法（2）
——异分母分式加减法
学习目标： 1、会找最简公分母，能进行异分母分式的通分；(难点)
2、类比异分母分数加减法法则得到异分母分式加减法法则，
的更简单一些？
1、异分母分式加减法的法则：异分母的分式相加减，先 通分，
化为同分母 的分式，然后再按同分母分式的加减 法则进行计算．
用式子表示为： b d bc ad bc ad
a c ac ac
ac
2、通分：根据 分式的基本性质 ，将异分母分式化为 同分母分式 的过程。
3、课本119页：对于小明和小亮的计算方法，你认为 小亮 的更简单一些？ 所以异分母通分时，通常取 最简公分母 作为它们的公共分母。
3、注意
（1）通分时给分子分母同时乘以一个适当的整式，使分母变为最简公分母。 （2）相减时，分子是多项式的要看成一个整体加上括号。 （3）当分母中有互为相反式的因式时,改变后一个分式的运算符号，化为相同因式。 （4）运算结果要约分，化成最简分式。
例1：找出下列分式的最简公分母。
（1）3yx 2
和1 4xy
12xy2
（2）1 和 1 x3 x3
(x+3)(x-3)
（ 3）1 和 2 a29 a26a9
(a+3) 2(a-3)
因为 a21： 9(a3)1(a3)
1
1
a26a9(a3)2
全力投入会使你与众不同 你是最优秀的，你一定能 做得更好！
5.3
问题情境
5km
家
学校
4km 3V km/h
1km V km/h
思考：老师到学校用了多长时间？
？ 4 1 =
3V V
5.3 分式的加减法（2）
——异分母分式加减法
学习目标： 1、会找最简公分母，能进行异分母分式的通分；(难点)
2、类比异分母分数加减法法则得到异分母分式加减法法则，
的更简单一些？
1、异分母分式加减法的法则：异分母的分式相加减，先 通分，
化为同分母 的分式，然后再按同分母分式的加减 法则进行计算．
用式子表示为： b d bc ad bc ad
a c ac ac
ac
2、通分：根据 分式的基本性质 ，将异分母分式化为 同分母分式 的过程。
3、课本119页：对于小明和小亮的计算方法，你认为 小亮 的更简单一些？ 所以异分母通分时，通常取 最简公分母 作为它们的公共分母。
3、注意
（1）通分时给分子分母同时乘以一个适当的整式，使分母变为最简公分母。 （2）相减时，分子是多项式的要看成一个整体加上括号。 （3）当分母中有互为相反式的因式时,改变后一个分式的运算符号，化为相同因式。 （4）运算结果要约分，化成最简分式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
a2 (a 2)(a
2)
2a (a 2) (a 2)(a 2)
2a a 2 (a 2)(a 2)
(a
a2 2)(a
2)
1 a
2.
分析
先找
最简公分母.
a2 -4 能分解 : a2 -4 =(a+2)(a-2),
其中 (a-2)恰好为 第二分式的分母.
所以 (a+2)(a-2) 即为最简公分母.
2
(
x
x 3)(
3 x
3)
,
x3
x 3x 3
;
系数是
各分母系数的 最小公倍数；
3
a
1
2a
2
,
a2
a 2a 2
;
相同的字母 取最高次幂
4
5x y x y2
,
3
x y2
.
单一的字母 各取一次．
做一做
1、分式
2
xy
，
x
3
y
，4
x y
的最简公分母是_______
2、分式
x2
1 4x
1
4，x2
自学提纲
自学课本79-82页，要求： 1.认真思考79页最下面想一想中的两个问题，类比异分 母分数加减法的法则总结异分母分式加减法的法则。
2.认真思考议一议，谈一谈你对两名同学的做法有何看 法。
3.思考什么叫通分？通分的关键是什么？你认为如何确 定最简分母。
4.认真完成做一做，理解异分母分式加减法的法则。
展示二
当分母是多项式时先分解
因式，再确定最简公分母
1、把下列各式通分：
(1)
y 2x
,
x 3y2
,
1 4xy
;
(2)
x
1 a2
4
,
1 a2
;
(4)
x
5
y
,
3 (x y)2
.
解:
1
6y3 12xy2 ,
4x2 12xy2
,
3y 12xy2
;
当分式的分母都是单项 式时，最简公分母的：
展示三
异分母分式的加减运算
1.计算：23ab
1 4a2
12
2.计算：m2
9
3
2 m
2 m
3
．
3.计算： 2
1 a
(a
1 1)2
展示四
已知 2 2 2x 18为整数，且x为整数，则
x 3 3 x x2 9
所有符合条件的x的值的和为多少？
学习小结
1、你学到了哪些知识？要注意什么 问题？ 2、在学习的过程 中你有什么体会？
当堂检测
计算：
1. 3 a 15 a 5a
2.1 1 1
x 2x 3x
11 2
4
3. 1
x
1
x
1
x2
1
x4
4. 1 2 2 1 x 2 x 1 x 1 x 2
12
2
5. m2 9 m 3
5.认真看例2，思考在进行异分母分式加减法时应注意 哪些问题。
展示一
1、异分母的分数如何加减？ 如:
3 5
1 20
?
2、你认为异分母的分式应该如何加减?
比如
3 a
1 4a
?
【异分母的分数加减的法则】
先通分，把异分母分数 化为同分母的分数， 然后再按同分母分数的 加减法法则进行计算。
【异分母的分式加减的法则】
先通分，把异分母分式 化为同分母的分式， 然后再按同分母分式的 加减法法则进行计算。
小明认为, 只要把异分母的分式化成同分母的分式, 异分母的分式的 问题就变成了同分母分式的加减问题. 小亮同意小明的这种看法, 但他俩 的具体做法不同：
3 a
1 4a
34 a 4a
a 4a a
12a 4a2
a 4a2
13a 4a2
13 4a
;
你对这两种做法有何评判?
3 a
1 4a
3 a
4 4
1 4a
12 4a
1 4a
13 4a
.
1.什么叫做通分？ 根据分式的基本性质 , 异分母的分式可化为同分母 的分式 , 这一过程叫做 分式的通分 . 2.通分的关键是什么？ 通分的关键是确定各个分式的最简公分母。
3.如何确定最简公分母？ 1）系数：取分母中各系数的最小公倍数。 2）字母：取相同字母的最高次幂 3）多项式：取相同多项式的最高次幂
3
x
1
3
;
解：(1)
x
1
3
x
1
3
(x
x 3)(
3 x
3)
(
x
x 3)(
3 x
3)
(x 3) (x 3)
x 3x 3
x
x
3 x
3x
3
3
6 x2
9
.
分子相减时， “减式”要配括号！
例2
计算：(2)
2a a2
4
a
1
2
.
解:
(2)
2a a2
4
a
1
2
(a
2a 2)(a
2)
八年级数学（下册） 第三章 分式 第三节 分式的加减（二）
—异分母分式加减法 主备人 岗培敏 审核人 陈振林
八年级数学（下册） 第三章 分式 第三节 分式的加减（二）
—异分母分式加减法
学习目标
1. 会通过确定最简公分母，将异分母分式化成同分 母分式。
2. 掌握异分母分式加减的法则，并会利用法则进行 异分母分式的加减。
4
，1
2x
4
的最简公分母是（ ）
A．(x2 4x 4)(x 2) B．2(x 2)( x 2)2 C． x2 4 D．2x2 4
3、通分：（1） 4a ， 3c ， 5b 5b2c 10a2b 2ac2
（2） 1 ， 1
x2 3x 2 x2 1
例题解析
例2
计算： (1)
x
1