分式加减法一教学设计教案

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《分式的加法和减法》教案

《分式的加法和减法》教案一、教学目标：知识与技能：1. 理解分式的加法和减法概念；2. 掌握分式加法和减法的运算方法；3. 能够正确进行分式加法和减法运算。

过程与方法：1. 通过实例引导学生探索分式加法和减法的运算规律；2. 利用图形、表格等辅助工具，帮助学生直观理解分式加法和减法；3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。

情感态度与价值观：1. 培养学生对数学学科的兴趣；2. 培养学生勇于探索、克服困难的精神；3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学重点与难点：重点：1. 分式的加法和减法概念；2. 分式加法和减法的运算方法。

难点：1. 分式加法和减法运算中的括号处理；2. 分式加法和减法在实际问题中的应用。

三、教学过程：环节一：导入新课1. 复习上节课的内容，巩固分式的概念；2. 提问：我们已经学习了分式的哪些运算？今天我们将学习分式的加法和减法运算。

环节二：自主探究1. 引导学生列出几个分式加法和减法的例子，并计算出结果；2. 学生分组讨论，总结分式加法和减法的运算规律；3. 教师巡回指导，解答学生疑问。

环节三：课堂讲解1. 教师讲解分式加法和减法的运算方法，重点讲解括号的处理方法；2. 结合实例，讲解分式加法和减法在实际问题中的应用；3. 学生跟随教师一起完成几个典型题目的解答。

环节四：巩固练习1. 学生独立完成课后练习题，巩固所学知识；2. 教师选取部分题目进行讲解，纠正学生错误。

环节五：课堂小结1. 学生总结本节课所学内容，分享自己的收获；2. 教师对学生的总结进行点评，强调重点知识点。

四、课后作业：1. 完成课后练习题；2. 搜集生活中的分式加法和减法问题，进行解答并分享。

五、教学反思：本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对分式加法和减法的理解和运用能力。

关注学生在课堂上的参与度和思维发展，不断优化教学方法，提高教学质量。

六、教学策略与方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索分式的加法和减法；2. 利用合作学习法，鼓励学生分组讨论，共同解决问题；3. 运用实例教学法，结合生活中的实际问题，让学生体会分式加法和减法的应用价值；4. 采用启发式教学法，教师提问，学生思考，引导学生主动参与课堂；5. 利用多媒体辅助教学，生动展示分式的加法和减法运算过程，提高学生的学习兴趣。

分式加减法(一)教学设计

分式的加减法（一）教学设计一、设计思想《义务教育数学课程标准》指出：“对学生数学学习过程的评价，包括参与数学活动的程度、自信心、合作交流的意识，以及独立思考的习惯、数学思考的发展水平等方面。

”本节课会关注学生的参与度及通过合作交流、独立思考并归纳发现的能力。

由于分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的，因此，本节课将会结合学生已有的分数的知识，通过观察、类比、归纳、猜想等思维方法的应用，让学生在讨论、交流中获得法则，这样处理，既渗透了常用的我们所倡导的数学思维方法，又培养了学生的归纳推理能力，更重要的是学生在获得这些知识的同时，学会了自主探索、合作交流，形成发现式学习方法，也体现了课程改革的核心——努力改变学生的学习方式。

二、教学内容分析教学内容为北师大版教材《数学》八年级下册第三章第三节第一课时。

分式的运算法则与小学的分数大同小异，分式的阐述就是从分数开始的。

根据教材的课时安排，分式加减法的内容安排两个课时。

第一课时阐述同分母的分式加减法的运算法则及其应用，简单的异分母的分式相加减的运算。

第二课时则阐述异分母的分式加减法的运算法则及分式的通分。

这样的课时安排比较合理，利用学生已有的知识体系引入，从简单到复杂，符合学生的认知规律。

本节课作为铺垫，可为学生易于掌握后面分式的内容打下必要的基础，若这个内容过不了关，后面将会出现分式运算紊乱，或能根据实际生活问题能列出分式方程，但无法解出正确答案，功亏一篑的情况，所以本节对整章书有着至关重要的作用。

三、教学对象情况分析学生的一般特征：八年级学生对学校、老师都比较熟悉，显得大胆、好动、好问，且乐于交流合作及自我表现的心理特征。

学生的知识基础：（1）分数的四则运算，如同分母、异分母分数的加减运算法则，学生在小学时已经学习过，其中也渗透了字母表示现实情境中数量关系的内容。

通过类比分数的加减，可以让学生猜想、归纳出分式的加减运算法则。

（2）在相关知识的学习过程中，学生已经具有一定的从实际问题建模的思想。

《分式的加法和减法》教案

《分式的加法和减法》教案一、教学目标：知识与技能：使学生掌握分式的加法和减法运算方法，能够熟练地进行分式的加减运算。

过程与方法：通过实例分析，让学生学会将分式加减问题转化为同分母分式加减问题，培养学生的运算能力。

情感态度与价值观：激发学生学习分式的兴趣，培养学生勇于探索、积极进取的精神。

二、教学重点与难点：重点：分式的加法和减法运算方法。

难点：如何将分式加减问题转化为同分母分式加减问题。

三、教学准备：教师准备：分式的加法和减法运算示例及练习题。

学生准备：掌握分式的基本概念。

四、教学过程：1. 导入新课：通过复习分式的基本概念，引出分式的加法和减法运算。

2. 讲解与演示：讲解分式的加法和减法运算方法，演示如何将分式加减问题转化为同分母分式加减问题。

4. 巩固知识：出示一些分式加减运算的题目，让学生独立完成，教师批改并讲解错误。

五、作业布置：1. 请完成课后练习题中的分式加减运算题目。

通过本节课的教学，学生是否掌握了分式的加法和减法运算方法？是否能够熟练地进行分式的加减运算？针对存在的问题，下一步教学应该如何调整？七、课后评价：学生在本节课后的作业完成情况，以及在分式加减运算方面的掌握程度，将是评价本节课教学效果的主要依据。

八、教学进度安排：本节课的教学内容计划在1课时内完成。

九、教学资源：1. PPT课件：分式的加法和减法运算示例及练习题。

2. 练习题：分式加减运算题目及答案。

十、教学拓展：引导学生探索分式的其他运算方法，如乘法和除法，为后续课程打下基础。

六、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及合作交流的表现。

2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量，包括答案的正确性、解题过程的清晰性等。

3. 课后练习：布置一定量的分式加减练习题，要求学生在课后完成，以检验他们是否掌握了所学知识。

4. 课程反馈：收集学生对课程内容和学习方式的反馈，以便对后续教学进行调整。

1. 实例教学：通过具体的例题，让学生直观地理解分式加减的运算方法。

分式的加减法教学设计一

分式的加减法
教学过程
(一)引入
(二)新课
1．类比分数的通分得到分式的通分：
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．
2．通分的依据：分式的基本性质．
3．通分的关键：确定几个分式的公分母．
通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
例1 通分：
解：∵最简公分母是12xy2，
小结：各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数．
解：∵最简公分母是10a2b2c2，
例2 通分：
解：∵最简公分母是2x(x+1)(x-1)，
小结：当分母是多项式时，应先分解因式．
解：
将分母分解因式：x2-4＝(x+2)(x-2)．4-2x＝-2(x-2)．
∴最简公分母为2(x+2)(x-2)．
练习：教材P.79中1、2、3．
(三)课堂小结
1．通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形．约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来．
2．通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变．
3．一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备．
(四)作业
略。

分式的加减(第1课时) 教学设计

15.2.2分式的加减（第1课时）教学设计一、学生起点分析学生知识技能基础：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及分母互为相反式分式的加减运算。

在第四章又学习了因式分解，在本章的前面几节课中，回忆了分数的基本性质，学习了分式的基本性质、分式的约分及分式的乘除等。

对这节课异分母分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫。

学生活动经验基础：从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际问题建模的思想，用代数式去解决实际问题的经验。

同时在以前的学习中，学生也经历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。

二、教学任务分析分式的加减法是代数变形的基础之一，在学习完同分母分式的加减法法则后必将谈到异分母分式的加法，教科书安排了两节课的教学，就是不让难度突然加大，而是循序海进的去接受，允许学生经过定时间的学习达到《标准》要求的目标，应把教学重点放在落实和理解上。

本节内容不多，教学时对异分母分式加减法法则的探索过程上，要使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现法则、理解法则、应用法则。

三、教学目标知识技能：1、理解并掌握异分母分式加减法的法则；2、会找最简公分母，能进行分式的通分；数学思考：1、培养学生在学习中转化未知问题为已知间问题的能力2、用字母表示数，也可以用字母表示代数式问题解决：1、经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力2、能解决些简单的实际问题，进步体会分式的模型作用。

情感态度价值观：1、在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐；2、进一步通过实例发展学生的符号感和数学的应用意识。

教学重点：掌握稍复杂的异分母分式加减运算。

教学难点：通分，符号法则、去括号法则应用。

四、教学方法：启发引导法、类比法、练习法、比较法综合运用。

五、课件制作：内容包括（明确目标、课前诊断、有序探究、规范展示、应用拓展、归纳总结、自我检测、课堂内外），学生通过观察、类比、猜想、尝试总结积累，提高了自主学习、合作学习的能力，大大提高了课堂效率。

分式的加减法数学教案设计

分式的加减法数学教案设计一、教学目标：1. 让学生理解分式的加减法概念，掌握分式加减法的运算方法。

2. 培养学生运用分式加减法解决实际问题的能力。

3. 提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。

二、教学内容：1. 分式的加减法概念及运算方法。

2. 分式加减法在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点：1. 重点：分式的加减法运算方法。

2. 难点：分式加减法在实际问题中的应用。

四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解分式的加减法概念及运算方法。

2. 运用案例分析法，分析分式加减法在实际问题中的应用。

3. 组织学生进行小组讨论，培养学生的合作能力。

五、教学过程：1. 导入新课：通过复习分数的加减法，引导学生思考分式的加减法。

2. 讲解分式的加减法概念及运算方法：（1）分式的加减法概念：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，再按照同分母分式加减法的法则计算。

（2）分式加减法的运算方法：a. 同分母分式相加减：分子相加减，分母保持不变。

b. 异分母分式相加减：先通分，再按照同分母分式加减法的法则计算。

3. 案例分析：分析分式加减法在实际问题中的应用。

（1）例题讲解：分析实际问题，引导学生运用分式加减法解决问题。

（2）学生练习：布置练习题，让学生独立解决实际问题。

4. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享分式加减法在实际问题中的应用实例。

5. 总结与评价：总结本节课所学内容，对学生的学习情况进行评价。

6. 布置作业：布置课后作业，巩固所学知识。

六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对分式加减法概念的理解程度。

2. 练习题：布置随堂练习，评估学生对分式加减法运算方法的掌握情况。

3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评估他们的合作能力和解决问题的能力。

七、教学拓展：1. 引入更复杂的分式加减法问题，提高学生的解题能力。

2. 探讨分式加减法在高级数学中的应用，如在微积分、线性代数等领域。

分式的加减 (1优秀教学设计)

第3课时分式的加减(一)教学目标1．理解同分母分式与异分母分式加减法的运算法则，体会类比思想．2．能运用同分母分式和异分母分式加减运算法则进行运算，体会化归思想．教学重点分式的加减法法则．教学难点异分母分式的加减运算．教学过程设计一、创设情景，明确目标同学们还记得分数是如何进行加减法运算的吗？(找同学叙述)现在我们看下面两个问题：问题1：甲工程队完成一项工程需要n天，乙工程队要比甲队多用3天，才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？问题2：2011年、2012年、2013年某地的森林面积(单位：公顷)分别是1S、2S、3S，2013年与2012年相比，森林面积增长率提高了多少？请按两个问题的要求列出代数式，请观察两个代数式有何特征，如何对这类代数式进行运算，这就是我们今天所要探究的内容．二、自主学习，指向目标1．自学教材第139至140页．2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标探究点一分式加减法运算法则及应用活动一：1．让学生观察课本P140页思考，并让学生叙述分数加减法法则．2．类似分数加减法运算法则，推广可得分式的加减法法则，你能叙述吗？展示点评：同分母的分式相加减，分母________，把分子相________．异分母的分式相加减，先________，变为________分式，再加减．这些法则用式子可表示为：a c ±bc＝________；ab±cd＝adbd±________＝________针对训练：下列运算是否正确，如果不正确，错在什么地方？1.am＋bm＝a＋bm；( √ )2.xm＋yn＝x＋ym＋n；( × )3xm－yn＝x－ym－n. ( × )例1计算：(1)5x ＋3y x 2－y 2－2x x 2－y 2 解：原式＝3x －y(2)12p ＋3q ＋12p －3q解：原式＝4p 4p 2－9q 2 小组讨论：1.(2)和(1)有什么不同？2．进行异分母分式加减运算时如何确定分式的最简公分母？变式训练：计算：(1)2a 2a －b ＋b 2b －2a； (2)a 2a 2－b 2＋2ab b 2－a 2＋b 2a 2＋b 2. 答：(1)1；(2)a ＋b a －b. 反思小结：异分母分式相加减，通分后变成同分母分式，再加减．体现了转化的数学思想．针对训练：见《学生用书》相应部分探究点二分式加减混合运算活动二：计算：(1)x ＋2y ＋4y 2x －2y ＋4x 2y 4y 2－x 2 展示点评：(1)x 2x ＋2y.在解答中可把x ＋2y 当成一个整体．小组讨论：分式的加减混合运算注意什么问题？反思小结：同分母分式相加减，当分子是一个多项式时应把多项式分子看作一个整体，加上括号参与运算．针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标1．我们是怎么引出分式加减法法则的？2．知识小结——(1)理解同分母分式与异分母分工加减法的运算法则，并能熟练地运用同分母分式和异分母分式加减运算法则进行运算；(2)运算结果必须是最简分式．3．思想方法小结——类比、转化等数学思想．五、达标检测，反思目标1．化简x 2y －x －y 2y －x的结果是( A ) A ．－x －y B ．y －x C ．x －y D ．x ＋y2．分式1a ＋1＋1a （a ＋1）的计算结果是( C ) A.1a ＋1 B.a a ＋1 C.1a D.a ＋1a3．计算a －2a ＋1－2a －3a ＋1＝ 1－a a ＋1__． 4．已知a(a －1)－(a 2－b)＝2，那么a 2＋b 22－ab 的值为__2__． 5．计算：(1)5a ＋3b a ＋b ＋3b －4a a ＋b －a ＋3b a ＋b解：原式＝5a ＋3b ＋3b －4a －a －3b a ＋b＝3b a ＋b(2)2x 2－4－12x －4解：原式＝42（x ＋2）（x －2）－x ＋22（x －2）（x ＋2）＝－12（x ＋2）●布置作业，巩固目标教学难点1．上交作业课本第146页第4、5题．2．课后作业见《学生用书》．。

《分式的加法和减法》教案

《分式的加法和减法》教案一、教学目标：知识与技能：使学生掌握分式的加法和减法运算法则，能够正确进行分式的加法和减法运算。

过程与方法：通过实例分析和练习，培养学生解决实际问题的能力。

情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

二、教学重点与难点：重点：分式的加法和减法运算法则。

难点：如何正确进行分式的加法和减法运算，以及解决实际问题。

三、教学准备：教师准备：分式的加法和减法运算示例、练习题。

学生准备：了解分式的基本概念，具备基本的数学运算能力。

四、教学过程：1. 导入新课：通过一个实际问题，引入分式的加法和减法运算。

2. 讲解与演示：讲解分式的加法和减法运算法则，并通过示例进行演示。

3. 练习与讨论：学生进行练习，教师引导学生讨论解题思路和方法。

4. 解决问题：学生运用所学知识解决实际问题。

五、课后作业：1. 完成练习题：巩固分式的加法和减法运算。

2. 思考题：引导学生进行深入思考，提高解决问题的能力。

注意：教师在教学过程中要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，确保学生能够掌握分式的加法和减法运算。

要注重培养学生的逻辑思维能力，提高他们解决实际问题的能力。

六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问学生，了解他们对分式加减法的理解和掌握程度。

2. 练习批改：对学生的练习题进行批改，评估他们对分式加减法的操作熟练度。

3. 课后访谈：课后与部分学生进行访谈，了解他们在课堂外的学习情况和问题。

七、教学反思：1. 针对学生的掌握情况，调整教学方法和节奏，以适应不同学生的学习需求。

2. 对于学生在学习中遇到的问题，进行个别辅导，确保他们能够跟上课程进度。

3. 总结本次教学中的成功经验和不足之处，为下一次教学做好准备。

八、拓展与延伸：1. 引导学生思考分式加减法在实际生活中的应用，提高他们的实际问题解决能力。

2. 介绍分式加减法的相关数学历史背景，激发学生对数学的兴趣。

3. 推荐学生阅读相关的数学读物，拓展他们的数学视野。

《分式的加法和减法》教案

《分式的加法和减法》教案第一章：分式加减法的基本概念1.1 分式的定义与性质1. 分式的定义：分式是由分子和分母组成的表达式，分子和分母都是代数式或数字。

2. 分式的性质：分式具有与整数类似的加减乘除运算性质，也具有约分、通分等特殊性质。

1.2 分式的加法与减法1. 分式加法的定义：两个分式相加，就是将它们的分子相加，分母保持不变。

2. 分式减法的定义：两个分式相减，就是将它们的分子相减，分母保持不变。

第二章：分式加减法的运算规则2.1 同分母分式的加减法1. 同分母分式相加：直接将分子相加，分母保持不变。

2. 同分母分式相减：直接将分子相减，分母保持不变。

2.2 异分母分式的加减法1. 通分：将异分母分式通分，使其分母相同。

2. 分子相加（减）：将通分后的分子相加（减）。

3. 约分：将运算结果的分子和分母约分至最简形式。

第三章：分式加减法的例题解析3.1 同分母分式的加减法例题例题1：\(\frac{3x}{4} + \frac{5x}{4}\)例题2：\(\frac{2y}{3} \frac{4y}{3}\)3.2 异分母分式的加减法例题例题1：\(\frac{3x}{4} + \frac{5y}{6}\)例题2：\(\frac{2x}{3} \frac{4y}{5}\)第四章：分式加减法的练习与巩固4.1 同分母分式的加减法练习练习1：\(\frac{3x}{4} + \frac{5x}{4}\)练习2：\(\frac{2y}{3} \frac{4y}{3}\)4.2 异分母分式的加减法练习练习1：\(\frac{3x}{4} + \frac{5y}{6}\)练习2：\(\frac{2x}{3} \frac{4y}{5}\)第五章：分式加减法在实际问题中的应用5.1 分式加减法在几何问题中的应用例题1：一个矩形的面积为\(A = \frac{3x}{4} + \frac{5y}{6}\)，求矩形的面积。

分式的加减法教案1.docx

分式的加减法教案1分式的加减法教案1教学目标（一）教学知识点1.同分母的分式的加减法的运算法则及其应用.2.简单的异分母的分式相加减的运算.（二）能力训练要求1.经历用字母表示数量关系的过程,发展符号感.2.会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力.（三）情感与价值观要求1.从现实情境中提出问题，提高〃用数学〃的意识.2.结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气.教学重点1.同分母的分式加减法.2.简单的异分母的分式加减法.教学难点当分式的分子是多项式时的分式的减法.教学方法启发与探究相结合教具准备投影片四张：第一张:提出问题，（记作§3. 3. 1A）;第二张:想一想，做一做，（记作§ 3. 3. 1B）; 第三张:想一想,（记作§3. 3. 1C）;第四张:议一议，（记作§3. 3. 1D）;第五张:例1,记作（§ 3. 3 . 1E）;第六张:补充练习，（记作§ 3. 3. 1F）.教学过程I •创设现实情境，提出问题上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题：（出示投影片§ 3. 3. 1A)问题一：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km,其中第一条是平路，第二条有lkm的上坡路、2 km的下坡路•小丽在上坡路上的骑车速度为vk m/h,在平路上的骑车速度为2vkm/h,在下坡路上的骑车速度为3 vkm/h,那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间？（2）她走哪条路花费的时间少?少用多长时间？问题二:某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？问题一，根据题意可得下列线段图：(1)当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为(+)h.(2)走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为h.但要求出小丽走哪条路花费的时间少•就需要比较(+)与的大小,少用多少时间，就需要用它们中的较大者减去较小者，便可求出.如果要比较(+)与的大小，就比较难了，因为它们的分母中都含有字母.比较两个数的大小，我们可以用作差法•例如有两个数a, b .如果a-bgt; 0,则agt; b;如果a-b=0,则a=b;如果a-bit; 0,则al t ;b.这位同学想得方法很好，显然(+)和中含有字母，但它们也是用来表示数的，所以我认为可以用实数比较大小的方法来做.如果用作差的方法，例如(+) -，如何判断它大于零，等于零，小于零呢？我们不妨观察(+) -中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？分式的加减法.很好!这正是我们这节课要学习的内容一分式的加减法(板书课题)我们再来看一下问题二.问题二中这个人用电脑录入3000字的文稿需小时，利用分式的基本性质化简，即为小时;用手抄3000字文稿则需用小时，因此这个人录入3000字的文稿比手抄少用(-)小时. ，是分式,-是分式的加减法.但和问题一中加减法比较一下，你会发现什么？问题一中的是异分母的分式相加减，而问题二是同分母的加减法.很好！我们按研究问题的一般思路，从简单的学起即先学习同分母的加减法.II.讲授新课1.同分母的加减法我们接着看下面的问题(出示投影片§ 3. 3. 1B)想一想(1)同分母的分数如何加减?你能举例说明吗？(2)你认为分母相同的分式应该如何加减？做一做仃)+= ____________ .(2) -= ____________ .(3)-+= ___________ .［生］同分母的分数的加减是分母不变，把分子相加减，例如+-==-.我认为分母相同的分式相加减与同分母的分数相加减一样，应该是分母不变，把分子相加减.谁能试着到黑板上板演〃做一做〃中的三个小题.解：(1)+==;解：⑵-二；解：一+我们一块来讲评一下上面三位同学的运算过程.第(1)小题是正确的•第(2)小题没有把结果化简•应该为原式==x+2.这位同学很仔细•我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的，如果分子、分母中有公因式，一定要把它约去,使分式最简.第(3)小题，我认为也有错误.同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减,我觉得(x+1)分母不变,做得对，但三个分式的分子x+2、xT、x-3相加减应为(x+2) - (xT) + (x- 3).的确如此，我们知道列代数式时，(x-1) - (x+1)要写成分式的形式即，因此分数线既有除号的作用，还有括号的作用，即分子、分母应该是一个整体.老师，是我做错了•第(3)题应为:(3)-+发现问题，及时改正是一种很好的学习习惯，努力发扬, 你一定会取得更大进步.通过前面做一做，想一想，我们可以得出同分母的分式相加减的法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减,用式子表示是：± =(其中a、b既可以是数，也可以是整式,c是含有字母的非零的整式).前面问题二现在可以完成了吧!大胆地试一试.-==,所以这个人录入3000字文稿比手抄少用个小时.2.简单的异分母的分式相加减问题一还没有解决呢？是的，如果分式的分母不同，那么该如何加减呢？同学们不妨凭借自己的数学经验，合作交流，找到一个可行的方法. 出示投影片(§3. 3. 10想一想(1)异分母的分数如何加减？(2)你认为异分母的分式应该如何加减？比如+应如何计算.异分母的分数加减时，可利用分数的基本性质通分,把异分母的分数加减法化成同分母的分数加减法我认为分式有很多地方和分数相类似，异分母的分式加减是否也可以通过像分数那样通分，将异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法.同学们的想法很好!我这儿就有两位同学将异分母的分式加减化成同分母的分式加减.(出示投影片§ 3. 3. 1 D)小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题•小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：小明:+=+小亮：+二+ =+=.你对这两种做法有何评论?与同伴交流.我觉得这两种做法都有一个共同的目标:把异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法•但我觉得小亮的方法更简单•就像分数运算:+・如果+=+=+==,这样计算就比较麻烦;如果找6和4的最小公倍数12,算起来就很方便，即+二+二+二.我认为也是这样，根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分•但通分时为了简便，也应该像分数的通分一样，找各个分母的最小公倍数.同学们分析得很有道理，为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母(简称最简公分母)作为它们的公分母•例如+, a和4a的最简公分母是4a .下面我们再来看几个例子.岀示投影片(§3. 3. 1E)计算：⑴+ ；⑵+老师，我们组还是联系异分母的分数相加减的方法，利用分数的性质，先通分，转化成同分母的就可以完成.我们组也是用了将异分母的分式相加减转化成同分母相加减的分式运算.中的第(1)题，一个分母是a,另一个分母是5a,利用分式的基本性质，只需将第一个分式化成二即可.解：仃)+=+我们组也已完成了第(2 )题•两个分式相加，一个分式的分母是x-1,另一个分式的分母是1-x,我们注意到了l-x =- (x-1),所以要把化成分母为x-1的分式，利用分式的基本性质，得=•所以第⑵题的解法如下：⑵+=+同学们能凭借自己的数学经验，将新岀现的数学难题处理的有条有理，很了不起.问题一可以出来结果啦.(1)小丽当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为+=+=h.(2)小丽走第一条路所用的时间为h.作差可知—=gt:0.所以小丽走第一条路花费的时间少, 少用h. III.应用、升华1.随堂练习第1题计算：⑴-；⑵+ ；⑶-解：(1)-==；⑵+=+=；(3)-=-2.补充练习(出示投影片§3. 3. 1F ) 计算:+-.解：+一二二二-1VI.课时小结这节课我们学习了分式的加减法，同学们课堂上思维非常活跃，想必收获一定很大.我觉得我这节课最大的收获是：〃做一做〃中犯的错误, 在今后做此类题的过程中，一定不会犯同样的错误.我的收获是学会用转化的思想将异分母的分式的加减法转化成同分母分式的加减法.V.课后作业习题3.4第1、2、3题.VI.活动与探究已知x+二z+二1,求y+的值.已知条件实际上是一个方程组，我们可以取其中两个方程x+=l, z+=l ,由这两个方程把y、Z都用X表示后，再求代数式的值.由x+=l,得y二，由z+二1,得z 二.所以y+二+二+二二1.板书设计§ 3. 3 . 1分式的加减法（一）分数的加减法分式的加减法同分母分母不变，分子相加减分母不变,分子相加减.异分母转化为同分母转化为同分母做一做：（学生板演）⑴+⑵-⑶-+计算：⑴+⑵+注意：1。

《分式的加减法》第一课时教学设计

并在此基础上这个问题可以增强学生让学生进一步把文字语言转化为数学思考其符号表语言的思想意识有助于发展学生的符号感学生独立思考这是简单的同分母的分式相加减由浅入深应用法则进行计算后进行简单的约分分式的减法不涉及分子是多项式的情况抢答的方式可以调动学生学习的积极性活跃课堂气氛
《分式的加减法》第一课时教学设计
学生是比较喜欢板演的，所以请学生板书既可以调动学生学习的积极性，引起学生对书写的重视，又可以暴露学生学习中的问题，便于及时纠正。
2小题的设计是为了强调分式相减时分子是多项式时的解决办法。也为解决3小题中出现的混合运算作铺垫。
环节3为了加深对新知识的理解和应用。
(四)、探索异分母的分数加减法
1、试计算：
1、你会计算吗?
；；
2、为什么这样计算？
3、这几个算式有什么共同点？你是如何计算的呢？
4、总结归纳,得出结论
（1）、文字叙述：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
（2）、字母表示：
1、四人小组合作交流。
2、类比分数的加减法对问题1、2进行计算和说理；
3、问题4可由学生归纳得出，并在此基础上让学生进一步思考其符号表示。
(1)
(2)
(3)
3、纠错、点评：
(1)、注意分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意添括号．
(2)、把分子相加减后，如果分子与分母有公因式，要进行约分，使所得结果是最简分式或整式。
学生独立思考后口答
学生独立思考完成，同时请三位学生板书。
请学生进行点评，主纠错，
这是简单的同分母的分式相加减，由浅入深，应用法则进行计算后，进行简单的约分，分式的减法不涉及分子是多项式的情况，抢答的方式可以调动学生学习的积极性，活跃课堂气氛。

分式的加减法教案

3.3分式的加减法（第一课时）教案一、.教学目标知识目标：利用分式的加减运算法则，会进行同分母及简单异分母的分式加减运算能力目标：使学生经历探索分式的加减运算法则的过程，理解其算理；体会类比、转化的思想情感目标：激发学生学习数学的兴趣，重视学习过程中对学生的归纳、概括、交流等能力的培养。

二、教学重点（1）同分母分式的加减运算法则中，“把分子相加减”的理解与应用（2）对异分母分式准确的通分（单项式）（3）准确计算出分式的最简结果。

三、教学难点（1）同分母分式的加减运算法则中，“把分子相加减”的理解与应用。

（2）当分式的分母是互为相反数时，符号的处理方法。

四、教学过程1、复习回顾，感悟知识问题1：会计算下列算式吗？（1） 2377+ （2）1566- 2、类比探索，掌握分母是单项式的同分母分式加减法则.问题2：若把上述两个算式中的分母用不能表示零的字母来代替，你还会运算吗？23(1)?a a += 15(2)?b b-= 猜一猜：同分母的分式应该如何加减？在学生自主探究、合作交流中得出：同分母的分式相加减，分母不变,分子相加减巩固练习（以下练习分母均不为0）（1）25x x += （2）a b m n m n-=++ （3）4133n n - （4）2422x x x --- 3、灵活变通，掌握分母是多项式的同分母分式的加减法则例1.计算（本环节是这节课的重点，突破办法：由浅入深，层层推进）24(1)22x x x --- （2）213111x x x x x x +---++++巩固练习：（1）2222a b a b a b --- （2）b c b c a a+-- （3）222x xy y x y x y y x +++++ 4、类比探索，掌握分母是单项式的异分母分式加减法则问题3：异分母的分数如何加减呢？例如：3?4112+= 问题4：若把分母中的4用字母a 来代替该如何进行加减呢？例如：331?a a+= 【异分母分数加减法的法则】：先通分，把异分母的分数化为同分母的分数。

分式加减法一的教学设计

《分式加减法（1）》的教学设计门古中学潘必娟教学内容：义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级（下册）第十六章第二节第2课时课时安排： 1课时学情分析：学生认知基础：学生在小学时已经学习过同分母分数加减及异分母分数加减的运算法则，并且经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程。

由此类比分式的加减法，可以猜想分式的加减运算法则。

活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的思想，因此本节课从实际问题入手，能够引起学生的有意记忆；同时，还与整式运算、分解因式等有密切联系，因此可以加强知识之间的纵向联系。

学习内容分析分式加减法的教学在教材中安排了两课时。

第一课时讲述同分母分式加减法的运算法则及其应用以及简单异分母分式相加减的运算。

第二节课则讲述异分母分式加减法的运算法则及分式的通分。

在此，我做了部分调整：讲授完同分母分式加减法的运算法则及其应用以后，把第二课时的异分母分式相加减的运算法则也放到本课时，让学生形成连贯的知识，且形成知识的对比记忆，并体会数学中的化归思想，教学目标：1、探究同分母分式加减法的运算法则及简单的异分母分式加减法的运算法则。

2、通过实际问题的提出，引导学生自己解决问题，采用类比的方法，帮助学生自己总结知识点。

3结合已有的学习经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。

教学重点：同分母分式及简单的异分母分式加减法的运算法则。

教学难点：运用运算法则正确求解分式计算问题。

课堂教学结构：创设情境引出课题——类比思想总结法则——质疑讨论归纳法则——课堂小结布置作业教学过程：活动一创设情境引出课题1.P15问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n 天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的311++n n .这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2． P115[观察]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则.⒊师归纳：有关分式的加减运算，引出课题。

分式的加法和减法优质课教案

（1）
；（2）
；（3）
。
4．训练：（出示幻灯 3）指出下列分式的最简公分母？
（1）
；（2）
；（3）
。
5．思考：（1）上面三组分式有何内在联系？（2）当分母是多项式时，如何确定其最简公分母？（3）你能将上面第三组分式通分吗？
例 2．通分：
。
（学生口答解答过程，师板书。）回授练习：通分（出示幻灯 4。）

3a2 2b a4 b
。
你能说说找最简公分母的方法吗？最简单公分母系字数母：因取式各：系所数有的的最且小次公数倍最数高的。
（三）应用迁移，巩固提高。
1．分母是乘积形式的异分母分式加、减。
试试看：
例 1．通分：
（1）
y 4x2
,5 6xy
,
9
x y
2
；
（2）
1 a(a
b)
,
1 b(a
母代3替．得我到们：把a12112b
1= 16 1 a4
1 22 3

1 24
中的
2，3
分别用字母
a，b 用字
怎么计算呢？这节课我们进一步学习——异分母分式加、减法（2）。
（二）合作交流，探究新知。
1．通过具体问题，探究找最简公分母的方法。请你类比
1 12

1 16
做一做。
（1）计算：
1 a2 b
0 g
0。
从上式可以看出： f 与 f gg
是一对互为相反数，所以： f g

f g
，又 f g

f g
，所以：
f g

f g