23.3 .1实践与探索(一)
九年级数学同步练习答案2021
九年级数学同步练习答案2021学习从来无捷径。
每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，数学其实和语文英语一样，也是要记、要背、要练的。
下面是小编给大家整理的一些九年级数学同步练习的答案，希望对大家有所帮助。
九年级上册数学同步练习册参考答案第22章二次根式§22.1 二次根式(一)一、1. D 2. C 3. D 4. C二、1. x2+1 2. x<-7 3. x≤3 4. 1 5. x≥2y1 2. x>-1 3. x=0 2§22.1 二次根式(二) 三、1. x≥一、1. B 2. B 3. D 4. B22二、1.(1)3 (2)8 (3)4x2 2. x-2 3. 42或(-4)2 或 (-)7)4. 15. 3a三、1. (1) 1.5 (2) 3(3) 25 (4) 20 2. 原式=(x-1)+(3-x)=2 73. 原式=-a-b+b-a=-2 a§22.2 二次根式的乘除法(一)一、1. D 2. B二、1. ,a 2. 3. n2-1=n-1²n+1(n≥3,且n为正整数)212三、1. (1) (2) (3) -108 2. cm 32§22.2 二次根式的乘除法(二)一、1. A 2. C 3. B 4. D二、1. 3 2b 2. 2a 2 3. 5三、1. (1) 52 (2) 62 (3) 22 (4) 4a2b 2. cm §22.2 二次根式的乘除法(三)一、1. D 2. A 3. A 4. C, 2. x=2 3. 6 3222三、1.(1) (3) 10 (4) 2 2 (2) 3-32二、1.2. 82nn÷8=2,因此是2倍. 553. (1) 不正确，-4⨯(-9)=⨯9=4⨯;(2) 不正确，4121247. =4+==2525255§22.3 二次根式的加减法一、1. A 2. C 3. D 4. B二、1. 2 -35(答案不) 2. 1 3.4. 5+25. 3三、1.(1)43 (2) (3) 1 (4)3-52 (5)52-2 (6)3a-2 32. 因为42++)=42+32+42)=4⨯82=2≈45.25>45所以王师傅的钢材不够用.3. (-2)2=23-2九年级上册数学同步练习答案§23.2 一元二次方程的解法(八)一、1.B 2. B 3.C二、1. 500+500(1+x)+500(1+x)2=20000, 2. 30%三、1. 20万元; 2. 10%§23.3 实践与探索(一)一、1.D 2.A二、1. x(60-2x)=450 2. 50 3. 700元( 提示：设这种箱子底部宽为x米，则长为(x+2)米，依题意得x(x+2)³1=15，解得x1=-5，(舍)，x2=3.这种箱子底部长为5米、宽为3米.所以要购买矩形铁皮面积为(5+2)³(3+2)=35(米2)，做一个这样的箱子要花35³20=700元钱).三、1. (1)1800 (2)2592 2. 5元3.设道路的宽为xm，依题意，得(20-x)(32-x)=540 整理，得x2-52x+100=0解这个方程，得x1=2，x2=50(不合题意舍去).答：道路的宽为2m.§23.3 实践与探索(二)一、1.B 2.D2二、1. 8, 2. 50+50(1+x)+50(1+x)=182三、1.73%; 2. 20%3.(1)(i)设经过x秒后，△PCQ的面积等于4厘米2，此时，PC=5-x，CQ=2x.1 由题意，得(5-x)2x=4，整理，得x2-5x+4=0. 解得x1=1，x2=4. 2当x=4时，2x=8>7，此时点Q越过A点，不合题意，舍去. 即经过1秒后，△PCQ的面积等于4厘米2.(ii)设经过t秒后PQ的长度等于5厘米. 由勾股定理，得(5-t)2+(2t)2=52 .整理，得t2-2t=0. 解得t1=2，t2=0(不合题意，舍去).答：经过2秒后PQ的长度等于5厘米.(2)设经过m秒后，四边形ABPQ的面积等于11厘米2. 11由题意，得(5-m) ³2m=³5³7-11，整理得m2-5m+6.5=0， 22 九年级数学知识点巩固同步练习题及答案一. 选择题：1. 如果(a-1)x+ax+a-1=0是关于x的一元二次方程，那么必有( )A. a≠0B. a≠1C. a≠-1D. a=±-12. 某种产品原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，设平均每次降低成本的百分率为x，则所得方程为( )22 A. 100(1+x)=81 B. 100(1-x)=81C. 81 (1-x)=100D. 81(1+x)=1002 3. 若a-b+c=0，则一元二次方程ax+bx+c=0有一根是( )A. 2B. 1C. 0D. -12 4. 若ax-5x+3=0，是一元二次方程，则不等式3a+6>0的解集是( ) 22221A. a>-2B. a<-2C. a>-2且a≠0D. a<25. 一元二次方程3x-2x=1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A. 3,2,1B. 3,-2,1C. 3,-2, -1D. -3,2,1二. 填空题：6. 关于x的一元二次方程(ax-1)(ax-2) =x-2x+6中，a的取值范围是|m-2| 7. 已知关于x的方程mx+2(m+1)x-3=0是一元二次方程，则m=22 8. k为何值时，(k-9)x+(k-5)x-3=0不是关于x的一元二次方程?22 9. 已知|a-25|+a+b+9=0，关于x的方程ax+bx=5x-4是一元二次方程，则25x+2x-1=222三. 解答题：10. k为何值时，(k-1)x+(k+1)x-2=0;(1)是一元一次方程?(2)是一元二次方程?11. 已知一元二次方程ax+bx+c=0的一个根是1，且a、b满足等式2221b=a-2+2-a-3,求方程y2-c=0的根4。
基于数学学科核心素养的评价实践与探索
价基于数学学科核心素养的评价实践与探索◊苗东军方案诅解读专辑评价的目的不仅是考查学生学习的成效，也是考查教师教学的成效，通过考查，发现学生学习过程、教师教学过程中的优势与不足,从而改进学生的学习行为及教师的教学行为，促进学生学科核心素养的形成遥为充分发挥考试评价对教学正向、积极的导向作用,笔者在期末质量调研考试中做了一些探索和研究，促进在课程目标引领下教、学、评一体化教学格局的形成。
()、试题命制新课改理念下，学习“分数乘、除法”后，老师们习惯用下面的试题来考查学生对分数乘、除法意义的理解与应用。
但由于这种题目呈现的形式简单，没有要求学生书写问题解决的具体过程，所以答卷难以客观真实地反映学生的数学学科核心素养水平。
图1中，阴影部分的面积占整个图形面积针对本试题呈现方式的不足，在调研试题命制时，我试图通过改变问题情境，提出启发学生展示思考过程、展现数学学科核心素养的问题，增强题目的应用性、综合性、开放性和灵活性，使题目解答能够更好地反映不同学生的不同水平。
基于此，将上述题目改编如下：图2中，平行四边形ABCD的面积用“1”表示，EF、GH、MN三条平行线把它等分成4个小平行四边形。
请用学过的分数和图形的相关知识，从图中获取有用的分数信息后，通过计算求出图中阴影部分的面积。
图2(1)你获取的有用分数信息是:_________遥(2)列式计算:_________________________遥()、考查的知识内容此题原意是要考查分数的意义及分数乘、除法运算，但为照顾不同层次学生的水平差异,15下半月•数学.rf AT［川督赦学下半月•数学价方案诅解读专没有明确要求必须用分数乘、除法求阴影部分的面积。
因此，在从图形中获取分数信息的过程中，学生可能应用在平行四边形、三角形和梯形的认识，以及图形变换、三角形和梯形面积计算公式探索等中学到的知识来解答，使得本题在考查基础知识的同时，又具有一定的应用性、综合性、开放性和灵活性。
人教版初中数学九年级上册 23.3 课题学习 图案设计 初中九年级数学教案教学设计课后反思 人教版
鼓励学生
利用 EZClick
根据自己在实 电子表决器即时评
践中的收获和 选出最优秀“地球
体会，各抒己 名片”作品，体验
见，互相交流. 成功.
反思图案 设计的过程和 欣赏变换产生 的美，展现了 数学的应用价 值和美学价值.
六、做一做（运用拓展，完善发 展）
课后完善自己的作品.
鼓励学生 课后继续完善 自己的作品.
完善作品.
完善作品 的过程既是对 知识的研究和 探讨，又是美 的追求和感悟 的过程，让学 生感受生活是 数学之源.
为主展示其创
交流、评价.
学生代表展示 作成果，在促
引导学生反思 设计成果, 说出作品 进学生进行数
图案设计的关 的设计技巧和优胜 学交流的基础
键，即选取简 之处.
上增强学生表
单的基本几何
达与交流的意
图形，通过不
识.
同的变换组合
出丰富的图案.
五、评一评（民主评价，体验成 功）
1、利用 EZClick 电子表决器即时 评价.
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
一、赏一赏（图片欣赏，知识再
现）1. 视频欣赏：神秘的麦田圆 电脑演示
圈. 视频.
2.提出基本问题: 如何用数学创造
美妙的图案世界？
二、说一说（复习回顾，掌握本
质） [活动 1] 1、观察变换，《几何画板》动态演
示三种变换的过程.
教师引导 学生回顾三种 图形变换.
2、归纳三种图形变换的共性.
提出问题：
[活动 2]
①请你说说这
1、展示麦田圆圈图片.
幅图案是由什 么“基本图
23.3已修改
23．3 实践与探索——面积问题导学提纲一、教学目标：1、会将实际问题建模，转化为一元二次方程解决。
2、会根据问题的实际问题，检验所得的结果是否合理。
二、教学重、难点：1、面积的设计问题。
2、利用等量关系列出方程。
三、创设情景引入新知：在经过半年多的星际旅行后，美国宇航局“勇气”号火星车于2004年北京时间1月4日12时35分左右成功的在火星表面着陆，并于12时52分向地球发回了第一个成功登陆信号，随后美国宇航局宣布“勇气”号登陆计划获得成功，接下来“勇气”号将进行一周自检，之后才开始在火星表面移动和勘测，这是人类又一次尝试对火星上是否有生命存在的可能性的实践与探索。
你会在数学中运用一元二次方程这个工具探索具有规律的实际问题吗？四、联系实际建立知识：1、举例：让学生举出生活中这样的事例，以小组为单位交流。
2、明确：典型的实际生活的问题，应结合题目实际要求综合分析，分类讨论，再通过比较得出最优方案。
3、形成：根据每个小组的举例说明列一元二次方程解决实际问题，小组内交流，小组代表发言，教师评价。
五、应用知识解决问题：1、若两个连续偶数的积是168，则此两偶数为____．2、若从一块正方形的铁板上一侧裁去一块3米宽的长方形铁板，剩下的面积为40平方米，则原来这块铁板的面积为____．3、若把100厘米长的铁丝折成一个面积为525平方厘米的长方形，则长方形的长为____，宽为___．4、在旧城改造中，市建委计划在恐龙公园内修一条横断面为等腰梯形的水渠，横断面面积为10.5平方米，上口比底宽3米，比深多2米，求上口应挖多宽．5、现有长方形塑料片一块，长19cm，宽15 cm，给你锋利小刀一把、粘胶、直尺，你能做一个底面积为77 cm2 的无盖的长方形水槽吗？说说你是怎样做的。
6、小明把一张边长为10 cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方形盒子，如图。
如果要求长方形的底面积为81 cm2 ，那么剪去的正方形边长为多少？7、要建一个面积为150 m2的长方形养鸡场，为了节约材料。
华师大版-数学-九年级上册-23.3实践与探索 一元二次方程考点解读
一元二次方程考点解读一、知识要点：1.一元二次方程的定义只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2,这样的整式方程叫做一元二次方程。
任何一个一元二次方程经过整理，都可以化为一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）。
其中a 叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项。
2.一元二次方程的解法：（1）配方法：①化一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的二次项系数为1；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；③方程两边各加上一次项系数一半的平方；④变形为（x＋p）2＝q的形式，如果q≥0,则方程的根为x＝－p±q√；如果q＜0,则方程无实数根。
（2）公式法：①把一元二次方程整理成一般形式，正确地确定a，b，c的值；②计算b2－4ac的值；③当b2－4ac≥0时，代入求根公式x＝－b±b2－4ac√2a，求出方程的两个实根；当b2－4ac＜0,方程无实数根。
（3）因式分解法：①把方程右边化为0,左边化为一个多项式；②分解方程左边的多项式，使其成为两个因式的乘积的形式；③使方程左边的两个因式分别为0,将原一元二次方程化为两个一元一次方程；④分别解两个一元一次方程，得到的解为原方程的两个根。
任何一个一元二次方程都可以用配方法和公式法来解。
根据题目的特点，灵活选择适当的方法解一元二次方程可使运算简便。
在以上三种解法中，优先选择顺序依次为：分解因式法→公式法→配方法。
3.一元二次方程的应用：这类问题与生活联系密切，往往语言叙述较多，数据等信息量较大，题目的形式多样，因此，在应用一元二次方程解决实际问题时，首先要认真阅读，理解题意，从情景问题中获取必要的信息，然后通过分析、处理转化为数学问题，再列出方程求解．其步骤为：①审题；②设未知数；③列方程；④解方程；⑤检验并写出答案。
（特别要注意对解进行检验，一定要符合实际意义）。
二、考点例析题型1一元二次方程的概念【例1】（2006·陕西）方程（m＋2）｜m｜＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则（）（A）m＝±2 （B）m＝2 （C）m＝－2 （D）m≠±2【解析】由一元二次方程的概念，知｜m｜＝2m＋2≠0,即m＝±2m≠－2,所以m＝2。
23.3.2实际与探索(根与系数的关系)
方程
x2-7x+12=0 x2+3x-4=0
2x2+3x-2=0
3
1
-2
-
3 2
-1
一元二次方程根与系数关系的证明：
b b 2 4ac x1 2a
X1+x2=
b b 2 4ac x2 2a
b b 2 4ac 2a
b b 2 4ac 2a
+
b 2b = = 2a a
一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的求根公式：
2 4ac b b 2a
X=
(b2-4ac≥ 0)
解下列方程并完成填空： （1）x2-7x+12=0 (2)x2+3x-4=0 两根 x1 x2 4 -4
1 2
(3) 2x2+3x-2=0 两根和 两根积 X1+x2 x 1x 2 12 7 -3 -4
已知x1,x2是方程3x2+px+q=0的两个根， 分别根据下列条件求出p和q的值: (1) x1 = 1, x2 =2 (2) x1 = 3, x2 = -6
(3) x1 = - 7 , x2 = 7 (4) x1 = -2+ 5, x2 = -2- 5
1、已知方程3x2－19x+m=0的一个根 是1，求它的另一个根及m的值。 2、设x1,x2是方程2x2＋4x－3=0的两 个根，求(x1+1)(x2+1)的值。
3 x1+x2= 2
x1+x2=3 x1+x2=0
1 x1x2= 4
x1x2=0
4 x1x2= 3
例1、已知3x2+2x-9=0的两根是x1 , x2
九年级数学上册 233 实践与探索测试题1 试题
23.3 理论与探究制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日［课前预习］1、某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0．3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．调查发现，假如这种贺年卡的售价每降价0．1元，那么商场平均每天可多售出300张．商场要想平均每天盈利160元，每张贺年卡应降价多少元?2、现有长40米，宽30米场地，欲在HY建一游泳池，周围是等宽的便道及休息区，且游泳池与周围局部面积之比为3∶2，请给出这块场地建立的设计方案，并用图形及相关尺寸表示出来。
［课内练习］3、在一块和长16米，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半。
你能给出设计方案吗？下面分别是小明和小亮的设计方案．小明：我的设计方案如图1所示，其中花园四周小路的宽度都相等。
通过解方程，我得到小路的宽为2 m或者12 m．小亮：我的设计方案如下图，其中花园每个角上的扇形都一样。
(1)你认为小明的结果对吗?为什么?(2)你能帮小亮求出图2中的x吗?(3)你还有其他设计方案吗?与同伴进展交流．［课后评价］4、(1)如图1，在宽为20米，长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下的面积C作为耕地，要使耕地的面积为540米2，道路应该宽多少？〔2〕如图2，请你设计另一条道路〔图2的道路的宽度与图1求出的道路的宽一样〕。
要求同时符合以下条件：条件①：使它与的道路互相垂直条件②：从AD到BC边〔3〕按〔2〕的方案修筑两条道路后，剩下的耕地面积会变化吗？〔变或者不变〕，你愿意把判断的结论的探究方法与别人交流吗？假设愿意，请简要写出你的探究过程5、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查说明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少l0个．为了实现平均每月l0000的销售利润，这种台灯的售价应定为多少?这时应进台灯多少个?请你利用方程解决这一问题．〔每个台灯的售价应定为50元或者80元，进货量相应为500个或者200个．〕6、第3题的设计中小颖的设计方案如下图，你能帮她求出图中的x吗?制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。
华东师大版九年级数学上册教案全册
华东师大版九年级数学上册教案全册目录21.1《二次根式》教案21.2.1《二次根式的乘法》教案21.2.2《积的算术平方根》教案21.2.3《二次根式的除法》教案21.3《二次根式的加减》教案22.1《一元二次方程》教案22.2.1《直接开平方法和因式分解法》教案22.2.2《配方法》教案22.2.3《公式法》教案22.2.4《一元二次方程根的判别式》教案22.2.5《一元二次方程的根与系数的关系》教案22.3《实践与探索》教案23.1.1《成比例线段》教案23.1.2《平行线分线段成比例》教案23.2《相似图形》教案23.3.1《相似三角形》教案23.3.2《相似三角形的判定（第1课时）》教案23.3.2《相似三角形的判定（第2课时）》教案23.3.3《相似三角形的性质》教案23.3.4《相似三角形的应用》教案23.4《中位线》教案23.5《位似图形》教案23.6.1《用坐标确定位置》教案23.6.2《图形的变换与坐标》教案24.1《测量》教案24.2《直角三角形的性质》教案24.3.1《锐角三角函数（第1课时）》教案24.3.1《锐角三角函数（第2课时）》教案24.3.2《用计算器求锐角三角函数值》教案24.4《解直角三角形（第1课时）》教案24.4《解直角三角形（第2课时）》教案24.4《解直角三角形（第3课时）》教案25.1《在重复试验中观察不确定现象》教案25.2.1《概率及其意义》教案25.2.2《频率与概率》教案25.2.3《列举所有机会均等的结果》教案第21章《二次根式》复习》教案第22章《一元二次方程》复习》教案第23章《图形的相似》复习》教案第24章《解直角三角形》复习》教案第25章《随机事件的概率》复习》教案第25章《随机事件的概率》复习教案二次根式21.1 二次根式【知识与技能】1.理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目.2.理解a（a≥0）是非负数和(a)2=a.3.理解2a=a（a≥0）并利用它进行计算和化简.【过程与方法】1.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.2.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出(a)2=a（a ≥0），最后运用结论严谨解题.3.通过具体数据的解答，探究并利用这个结论解决具体问题.【情感态度】通过具体的数据体会从特殊到一般、分类的数学思想，理解二次根式的概念及二次根式的有关性质.【教学重点】1.形如a（a≥0）的式子叫做二次根式.2. a（a≥0）是一个非负数；(a)2=a（a≥0）及其运用.3.【教学难点】利用“a（a≥0）”解决具体问题.关键：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出一、情境导入，初步认识回顾：当a是正数时，a表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根.当a是零时，a等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根.当a是负数时，a没有意义.【教学说明】通过对算术平方根的回顾引入二次根式的概念.二、思考探究，获取新知概括：a（a≥0）表示非负数a的算术平方根，也就是说，a （a≥0）是一个非负数，它的平方等于a.即有：（1）a≥0；（2）(a)2=a（a≥0）.形如a（a≥0）的式子叫做二次根式.注意：在a中，a的取值必须满足a≥0，即二次根式的被开方数必须是非负数.思考：2a等于什么？我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3等，分别计算对应的2a的值，看看有什么规律.概括：当a≥0时，2a=a；当a＜0时，2a=-a.三、运用新知，深化理解1.x取什么实数时，下列各式有意义？2.计算下列各式的值：【教学说明】可由学生抢答完成，再由老师总结归纳.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾二次根式的概念及有关性质：（1）(a)2=a（a ≥0）；（2）当a≥0时，2a=a；当a＜0时，2a=-a.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳.1.布置作业：从教材相应练习和“习题21.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本节课从复习算术平方根入手引入二次根式的概念，再通过特殊数据的计算，理解二次根式的有关性质，经历观察、归纳、分类讨论等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法.二次根式的乘除法1.二次根式的乘法【知识与技能】a•=ab（a≥b，b≥0）,并利用它们进行计算和化理解b简.【过程与方法】a•=ab（a≥0,b≥0）并运由具体数据发现规律，导出b用它进行计算.【情感态度】a•=ab（a≥0,b≥0），培养特殊到一般的探究通过探究b精神，培养学生对事物规律的观察发现能力，激发学生的学习兴趣.【教学重点】a•=ab（a≥0,b≥0），及它的运用.b【教学难点】a•=ab（a≥0,b≥0）.发现规律，导出b一、情境导入，初步认识1.填空：参照上面的结果，用“＞”、“＜”或“=”填空.2.利用计算器计算填空.【教学说明】由学生通过具体数据，发现规律，导出a•=ab（a≥0,b≥0）.b二、思考探究，获取新知（学生活动）让3、4个同学上台总结规律.教师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的积等于这样一个二次根式，它的被开方数等于前两个二次根式的被开方数的积.一般地，对二次根式的乘法规定为a•=ab（a≥0，b≥0）.：b【教学说明】引导学生应用公式a•=ab（a≥0,b≥0）.b三、运用新知，深化理解1.直角三角形两条直角边的长分别为15cm和12cm,那么此直角三角形斜边长是（）A.32cmB.33cmC.9cmD.27cm【答案】1.B 2.C 3.A 4.D【教学说明】可由学生抢答完成，再由教师总结归纳.四、师生互动，课堂小结1.由学生小组讨论汇报通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.a•=ab（a≥0,b≥2.教师总结归纳二次根式的乘法规定b0）.【教学说明】教师引发学习回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳.1.布置作业：从教材“习题21.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.这节课教师引导学生通过具体数据，发现规律，导出ba•=ab（a≥0,b≥0），并学会它的应用，培养学生由特殊到一般的探究精神，培养学生对于事物规律的观察、发现能力，激发学生的学习兴趣.积的算术平方根【知识与技能】a•（a≥0,b≥0）；1.理解ab=b2.运用ab=ba•（a≥0,b≥0）.【过程与方法】a•（a≥0,b≥0），并运用它解利用逆向思维，得出ab=b题和化简.【情感态度】a•（a≥0,b≥0）以训练逆向思维,通过让学生推导ab=b严谨解题，增强学生准确解题的能力.【教学重点】a•（a≥0,b≥0）及其运用.ab=b【教学难点】a•（a≥0,b≥0）的理解与应用.ab=b一、情境导入，初步认识a•=ab（a≥0,b≥0）.一般地，对二次根式的乘法规定为ba•（a≥0,b≥0）.反过来，ab=b【教学说明】引导让学生通过复习上节课学习的二次根式的规a•（a≥0,b≥0）.定，利用逆向思维，得出ab=b二、思考探究，获取新知例1化简：【教学说明】引导学生利用ab=ba•（a≥0,b≥0）直接化简即可.例2判断下列各式是否正确，不正确的请改正:【教学说明】注意引导学生理解并掌握积的算术平方根应用的条件：a≥0，b≥0.三、运用新知，深化理解1.化简：（1）20;（2）18;（3）24；（4）54.1gt2（g为重力加速度，它的值为2.自由落体的公式为s=210m/s2），若物体下落的高度为120m，则下落的时间是s.【教学说明】可由学生自主完成分组讨论，小组代表汇报，再由老师总结归纳.四、师生互动，课堂小结1.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.2.教师总结归纳积的算术平方根等于各因式算术平方根的积，即a•（a≥0,b≥0）.ab=b【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳.1.布置作业：从教材“习题21.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本课时教学以“自主探究——合作交流”为主体形式，先给学生独立思考的时间，提供学生创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究、合作学习的能力，训练逆向思维，通过严谨解题，增加学生准确解题的能力.二次根式的除法【知识与技能】 1.理解b a b a =（a ≥0,b ＞0）和bab a =（a ≥0,b ＞0），并运用它们进行计算.2.利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简.3.理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.【过程与方法】1.先由具体数据，发现规律，导出b aba = (a ≥0,b ＞0），并用它进行计算.2.再利用逆向思维，得出bab a =（a ≥0,b ＞0），并运用它进行解题和化简.3.理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.【情感态度】通过探究b aba =（a ≥0,b ＞0）培养学生由特殊到一般的探究精神；让学生推导bab a =（a ≥0,b ＞0）以训练逆向思维，通过严谨解题，增强学生准确解题的能力.【教学重点】 1.理解b a b a =（a ≥0,b ＞0），ba b a =（a ≥0,b ＞0）及利用它们进行计算和化简.2.最简二次根式的运用. 【教学难点】发现规律，归纳出二次根式的除法规定.最简二次根式的运用.一、情境导入，初步认识（学生活动）请同学们完成下列各题. 1.写出二次根式的乘法规定及逆向公式. 2.填空：3.利用计算器计算填空：【教学说明】每组推荐一名学生上台阐述运算结果，最后教师点评.二、思考探究，获取新知刚才同学们都练习得很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：一般地，对二次根式的除法规定：b aba =（a ≥0,b ＞0） 反过来, bab a =（a ≥0,b ＞0） 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目. 例1 计算：【教学说明】直接利用b aba （a ≥0,b ＞0） 例2化简：观察上面各小题的最后结果，发现这些二次根式有这些特点： （1）被开方数中不含分母；（2）被开方数中所含的因数（或因式）的幂的指数都小于2. 【教学说明】利用二次根式的乘法、除法规定来化简，要求最后结果化成最简二次根式.三、运用新知，深化理解 1.化简：3.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°,AC=2.5cm,BC=6cm,求AB 的长.【教学说明】第1题可由学生自主完成，第2题、3题教师可给予相应的指导.四、师生互动，课堂小结请若干学生口述小结，老师再利用电子课件将小结放映在屏幕上.1.布置作业：从教材“习题21.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本课时教学突出学生主体性原则，即通过探究学习，指导学生独立思考，通过具体数据得出规律，再让学生相互交流，或上台展示自己的发现，或表述个人的体验，从中获取成功的体验后，激发学生探究的激情.二次根式的加减法【知识与技能】1.掌握同类二次根式的概念，会判断同类二次根式，会合并同类二次根式.2.掌握二次根式加减乘除混合运算的方法.【过程与方法】通过二次根式的加减法运算培养学生的运算能力.【情感态度】形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题.【教学重点】二次根式加减法的运算.【教学难点】探讨二次根式加减法的运算方法，快速准确进行二次根式加减法的运算.一、情境导入，初步认识1.合并同类项：（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2.解：（1）5x；（2）4x2.这几道题是你运用什么知识做的？加减法则.2.化简：3.如何进行二次根式的加减计算?先化简，再合并.4.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，这些二次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式.如22与32；28、38与58.二、思考探究，获取新知例1计算：例2计算：【教学说明】进行二次根式的加减运算时，必须先将其化简，是同类二次根式才可合并.例3计算：【教学说明】在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用.三、运用新知，深化理解.1.下列计算是否正确？为什么？【教学说明】这类计算的简便方法是先变形，再代入求值.四、师生互动，课堂小结请学生分组讨论，小组代表汇报，教师展示本节课学习的知识要点.1.布置作业：从教材相应练习和“习题21.3”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本节课通过复习整式的加减法合并同类项，引入二次根式的概念及二次根式的合并方法，对法则的教学与整式的加减比较学习，在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，渗透了分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和兴趣.一元二次方程22.1 一元二次方程【知识与技能】1.知道一元二次方程的意义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）.2.在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识.【过程与方法】通过解决实际问题，把实际问题转化为数学模型，引入一元二次方程的概念，让学生认识一元二次方程及其相关概念，提高学生利用方程思想解决实际问题的能力.【情感态度】通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.【教学重点】判定一个数是否是方程的根.【教学难点】由实际问题列出的一元二次方程解出根后，还要考虑这些根是否确定是实际问题的根.一、情境导入，初步认识问题1 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？【分析】设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程x（x+10）=900，整理可得x2+10x-900=0.（1）问题2 学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.解：设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1+x）万册，同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1+x）倍，即5（1+x）·（1+x）=5（1+x）2万册.可列得方程5（1+x）2=7.2，整理可得5x2+10x-2.2=0（2）【教学说明】教师引导学生列出方程，解决问题.二、思考探究，获取新知思考、讨论问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元二次方程.那么这两个方程与一元二次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？共同特点：（1）都是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2【归纳总结】上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0（a、b、c是已知数，a≠0）.其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数，bx叫做一次项系数，c叫做常数项.例1判断下列方程是否为一元二次方程：解：①是；②不是；③是；④不是；⑤不是；⑥是.【教学说明】（1）一元二次方程为整式方程；（2）类似⑤这样的方程要化简后才能判断.例2 将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数.一次项系数及常数项.解:2x2-13x+11=0；2，-13，11.【教学说明】将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整.三、运用新知，深化理解1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.（1）5x2-1=4x（2）4x2=81（3）4x（x+2）=25（4）（3x-2）（x+1）=8x-3解：（1）5x2-4x-1=0；5，-4，-1；（2）4x2-81=0；4，0，-81（3）4x2+8x-25=0；4，8，-25（4）3x2-7x+1=0；3，-7，1.2.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；（2）一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x；（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x.解：（1）4x2=25；4x2-25=0；（2）x（x-2）=100；x2-2x-100=0；（3）x=（1-x）2；x2-3x+1=0.3.若x=2是方程ax2+4x-5=0的一个根，求a的值.解:∵x=2是方程ax2+4x-5=0的一个根.3.∴4a+8-5=0解得：a=-4四、师生互动，课堂小结1.只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的.3.在实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性.1.布置作业：从教材相应练习和“习题22.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.学习本课时，可让学生先自主探索再合作交流，小组内，小组之间充分交流后概括所得结论，从而强化学生对一元二次方程的有关概念的认识，掌握建模思想，利用一元二次方程解决实际问题.一元二次方程的解法1.直接开平方法和因式分解法【知识与技能】1.会用直接开平方法解形如a(x-k)2=b（a≠0,ab≥0）的方程.2.灵活应用因式分解法解一元二次方程.3.使学生了解转化的思想在解方程中的应用.【过程与方法】创设学生熟悉的问题情境，综合运用探究式、启发式、活动式等几种方法进行教学.【情感态度】鼓励学生积极主动的参与“教”与“学”的整个过程，激发求知的欲望，体验求知的成功，增强学习的兴趣和自信心.【教学重点】利用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程.【教学难点】合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程.一、情境导入，初步认识问：怎样解方程(x+1)2=256？解：方法1：直接开平方，得x+1=±16所以原方程的解是x1=15,x2=-17方法2：原方程可变形为：（x+1）2-256=0，方程左边分解因式，得（x+1+16）（x+1-16）=0即（x+17）（x-15）=0所以x+17=0或x-15=0原方程的解x1=15,x2=-17【教学说明】让学生说出作业中的解法，教师板书.二、思考探究，获取新知例1 用直接开平方法解下列方程（1）（3x+1）2=7;（2）y2+2y+1=24;（3）9n2-24n+16=11.【教学说明】运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程时，最容易出现的错误是漏掉负根.例2 用因式分解法解下列方程：（1）5x2-4x=0（2）3x（2x+1）=4x+2（3）（x+5）2=3x+15【教学说明】解这里的（2）（3）题时，注意整体划归的思想.三、运用新知，深化理解1.用直接开平方法解下列方程（1）3（x-1）2-6=0（2）x2-4x+4=5（3）（x+5）2=25（4）x2+2x+1=42.用因式分解法解下列方程：3.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径.解：设小圆形场地的半径为xm.则可列方程2πx2=π（x+5）2.解得x1=5+52,x2=5-52（舍去）.答：小圆形场地的半径为（5+52）m.【教学说明】可由学生自主完成例题，分小组展示结果，教师点评.四、师生互动，课堂小结1.引导学生回忆用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程的一般步骤.2.对于形如a（x-k）2=b（a≠0,b≥0）的方程，只要把（x-k）看作一个整体，就可转化为x2=n（n≥0）的形式用直接开平方法解.3.当方程出现相同因式（单项式或多项式）时，切不可约去相同因式，而应用因式分解法解.1.布置作业：从教材相应练习和“习题22.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本节课教师引导学生探讨直接开平方法和因式分解法解一元二次方程，让学生小组讨论，归纳总结探究，掌握基本方法和步骤，合理、恰当、熟练地运用直接开平方法和因式分解法，在整个教学过程中注意整体划归的思想.2.配方法【知识与技能】1.使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程.2.在配方法的应用过程中体会“转化”的思想，掌握一些转化的技能.【过程与方法】通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法.【情感态度】学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增加学生学习数学的兴趣.【教学重点】使学生掌握用配方法解一元二次方程.【教学难点】发现并理解配方的方法.一、情境导入，初步认识问题要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽分别是多少？设场地的宽为xm，则长为（x+6）m，根据矩形面积为16m2,得到方程x（x+6）=16,整理得到x2+6x-16=0.【教学说明】创设实际问题情境，让学生感受到生活中处处有数学，激发学生的主动性和求知欲.二、思考探究，获取新知探究如何解方程x2+6x-16=0？问题1 通过上节课的学习，我们现在会解什么样的一元二次方程？举例说明.【教学说明】用问题唤起学生的回忆，明确我们现在会解的一元二次方程的特点：等号左边是一个完全平方式，右边是一个非负常数，即（x+m）2=n（n≥0），运用直接开平方法可求解.问题2 你会用直接开平方法解下列方程吗？（1）（x+3）2=25（2）x 2+6x+9=25（3）x 2+6x=16（4）x 2+6x-16=0【教学说明】教师启发学生逆向思考问题的思维方式，将x 2+6x-16=0转化为（x+3）2=25的形式，从而求得方程的解.解：移项得：x2+6x=16，两边都加上9即（26）2,使左边配成x 2+bx+（b2）2的形式，得：x 2+6x+9=16+9,左边写成完全平方形式，得：（x+3）2=25,开平方,得：x+3=±5,（降次）即x+3=5或x+3=-5解一次方程得：x 1=2,x 2=-8.【归纳总结】将方程左边配成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，从而可以直接开平方求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.例1填空：（1）x 2+8x+16=（x+4）2（2）x 2-x+41=（x-21）2 （3）4x 2+4x+1=（2x+1）2例2 列方程：（1）x2+6x+5=0 （2）2x2+6x+2=0 （3）（1+x）2+2（1+x）-4=0【教学说明】教师可让学生自主完成例题，小组展示，教师点评归纳.【归纳总结】利用配方法解方程应该遵循的步骤：（1）把方程化为一般形式ax2+bx+c=0；（2）把常数项移到方程的右边；（3）方程两边同时除以二次项系数a；（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（5）此时方程的左边是一个完全平方形式，然后利用直接开平方法来解.三、运用新知，深化理解1.用配方法解下列方程：（1）2x2-4x-8=0（2）x2-4x+2=01x-1=0（3）x2-22.如果x2-4x+y2+6y+2 z+13=0，求（xy）z的值.【教学说明】学生独立解答，小组内交流，上台展示并讲解思路.四、师生互动，课堂小结1.用配方法解一元二次方程的步骤.2.用配方法解一元二次方程的注意事项.1.布置作业：从教材相应练习和“习题22.2”中选取.2.完成练习册中课时练习的“课时作业”部分.本节课先创设情境导入一元二次方程的解法，引导学生将要解决的问题转化为已学过的直接开平方法来解，从而探索出配方法的一般步骤，熟练运用配方法来解一元二次方程.公式法【知识与技能】1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念.2.会熟练应用公式法解一元二次方程.【过程与方法】通过复习配方法解一元二次方程，引导学生推导出求根公式，使学生进一步认识特殊与一般的关系.【情感态度】经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力，渗透辩证唯物主义观点.【教学重点】求根公式的推导和公式法的应用.【教学难点】一元二次方程求根公式的推导.一、情境导入，初步认识用配方法解方程：（1）x2+3x+2=0 （2）2x2-3x+5=0解：（1）x1=-1,x2=-2 （2）无解二、思考探究，获取新知如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？问题已知ax2+bx+c=0（a≠0），试推导它的两个根【分析】因为前面具体数字的题目已做得很多，现在不妨把a,b,c也当成具体数字，根据上面的解题步骤就可以推导下去.探究一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a,b,c而定，因此:（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2+bx+c=0，当b 2-4ac ≥0时，将a,b,c 代入式子aac b b x 242-±-=就得到方程的根，当b 2-4ac ＜0时,方程没有实数根.（2）aac b b x 242-±-=叫做一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的求根公式.（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.【教学说明】教师可以引导学生利用配方法推出求根公式，体验获取知识的过程，体会成功的喜悦，可让学生小组展示.例1 用公式法解下列方程：①2x 2-4x-1=0 ②5x+2=3x 2③（x-2）（3x-5）=0 ④4x 2-3x+1=0解：①x 1=1+26,x 2=1-26 ②x 1=2,x 2=-31 ③x 1=2,x 2=35 ④无解【教学说明】（1）对②、③要先化成一般形式；（2）强调确定a,b,c 的值，注意它们的符号；（3）先计算b 2-4ac 的值，再代入公式.三、运用新知，深化理解1.用公式法解下列方程：（1）x2+x-12=0 （2）x2-2x-41=0 （3）x2+4x+8=2x+11 （4）x（x-4）=2-8x （5）x2+2x=0（6）x2+25x+10=0 解：（1）x1=3,x2=-4;（2）x1=232+,x2=232-；（3）x1=1,x2=-3;（4）x1=-2+6，x2=-2-6；（5）x1=0,x2=-2;（6）无解.【教学说明】用公式法解方程关键是要先将方程化为一般形式.四、师生互动，课堂小结1.求根公式的概念及其推导过程.2.公式法的概念.3.应用公式法解一元二次方程.1.布置作业：从教材相应练习和“习题22.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.。
幼儿园科学探索者：实践与探究的教学活动设计
幼儿园科学探索者：实践与探究的教学活动设计在幼儿园阶段，科学教育的重要性不言而喻。
幼儿期是孩子形成基本认知结构和人格特征的重要时期，科学教育能够帮助幼儿建立良好的探究和实践能力，培养他们对世界的好奇心和求知欲，为未来学习和生活奠定坚实的基础。
如何设计合适的教学活动，引导幼儿进行科学探索和实践成为了幼儿园教师和家长们不可忽视的重要任务。
1. 了解幼儿园科学教育的重要性幼儿园科学探索者的教学活动设计，首先需要明确科学教育的重要性。
幼儿期正是幼儿形成认知结构和养成学习态度的阶段，科学教育的初衷就是要培养幼儿对世界的好奇心和求知欲，让他们通过探究和实践来认识自然、改变世界。
科学教育的目标不仅是传授知识，更重要的是培养幼儿的探究和实践能力。
2. 科学教育的切入点在设计幼儿园科学教育的教学活动时，要选择合适的切入点。
幼儿对于生活中的奇妙现象和事物总是充满好奇，而这些现象和事物正是科学教育的切入点。
水为什么会沸腾？为什么会下雨？这些问题都可以成为幼儿科学探索的切入点。
在实践中，教师可以通过引导和提问来激发幼儿的好奇心，让他们自主去探索并发现科学规律，从而激发他们的学习兴趣。
3. 教学活动的设计幼儿园科学教育的教学活动设计需要紧密围绕幼儿的实际情况和芳龄特点。
在教学活动中，可以利用故事情境、实物模型、观察实验等多种形式，让幼儿参与其中，通过亲身体验和实践来探索自然现象，并引导他们思考和总结规律。
可以设计水的实验，让幼儿在教师指导下观察水的变化，了解水的三态变化规律，培养他们的动手能力和观察能力。
4. 总结与回顾在教学活动结束后，可以进行总结和回顾。
总结时，可以让幼儿共享自己的发现和体会，通过交流和展示的方式加深对科学知识的理解。
教师也要及时给予肯定和鼓励，让幼儿感受到学习的快乐和成就感。
回顾时，可以通过故事复述、图画画等方式巩固所学内容，让幼儿在轻松愉快的氛围中巩固所学的知识，并加深对科学探索的理解。
5. 个人观点和理解对于幼儿园科学探索者的教学活动设计，我认为要注重培养幼儿的探究精神和实践能力。
华东师范版数学九年级上册目录
华东师范版九年级数学上册目录第22章二次根式
22.1二次根式
22.2二次根式的乘除法
1. 二次根式的乘法
2. 积的算术平方根
3. 二次根式的除法
22.3二次根式的加减法
第23章一元二次方程
23.1一元二次方程
23.2一元二次方程组的解法
23.3 实践与探索
第24章图形的相似
24.1相似的图形
24.2相似图形的性质
1. 成比例线段
2. 相似图形的性质
24.3相似三角形
1. 相似三角形
2. 相似三角形的判定
3. 相似三角形的性质
4. 相似三角形的应用
24.4中位线
24.5画相似图形
24.6图形与坐标
1. 用坐标确定位置
2. 图形的变换与坐标
第25章解直角三角形
25.1测量
25.2 锐角三角函数
1. 锐角三角函数
2. 用计算器求锐角三角函数值
25.3解直角三角形
第26章随机事件的概率
26.1概率的预测
1. 什么是概率
2. 在复杂情况下列举所有机会均等的结果
26.2 模拟实验
1．用替代物做模拟实验
2. 用计算器做模拟实验。
都匀市九中九年级数学上册 第二十三章 旋转23.3 课题学习 图案设计导学案新人教版
23.3 课题学习图案设计一、导学1.导入课题：请同学们观察欣赏下列图案（投影）.你能用平移、旋转或轴对称分析下图中各个图案的形成过程吗？这节课我们一起走进图案设计——板书课题.2.学习目标：（1）学会利用旋转变换进行图案设计，设计出各种图案.（2）学会利用平移、轴对称、旋转的知识，进行多角度、多手法的组合设计方案.（3）会分析一种图案的设计方法.3.学习重、难点：重点：会分析寻求一些图案的设计手法.难点：学会利用平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或几种组合设计出图案．4.自学指导：（1）自学内容：教材第72页的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：动手操作，小组合作交流.（4）自学参考提纲：①观看引入中的图形，相互交流一下：它们是由哪些基本图形通过怎样的变换得到的？②学生亲自动手操作：按下面的步骤，请每一位同学完成一个别致的图案.第一步：准备一张正三角形纸片（课前准备）（如图a）；第二步：把纸片任意撕成两部分（如图b、c）；第三步：将撕好的一部分（如图b）沿正三角形的一边作轴对称，得到新的图形（如图d）；第四步：并将上一步中得到的图形以正三角形的一个顶点作为旋转中心旋转，得到图e；第五步：把图e平移到图c的右边，得到图f；第六步：对图e进行适当的修饰，得到一个别致美丽的的图案（如图g）.A b c d e f g③试分析说明下面右边的图案是通过左边的基本图形（等腰直角三角形）进行怎样的变换得到的？右边的图案是由左图的图案绕点A逆时针依次旋转45°，90°，135°，180°，225°，270°，315°得到的.④以所给图案为基本图形，运用平移、轴对称或旋转设计一个图案.二、自学学生可参考自学指导进行动手操作，互相交流体会.三、助学1.师助生：（1）明了学情：明了学生参与活动的情况.（2）差异指导：根据学情进行相应指导.2.生助生：小组内相互交流、研讨.四、强化1.展示自己的作品，交流创作心得.2.图案设计的基本方法.五、评价[HT〗1.学生的自我评价(围绕三维目标)：在这节课的学习中有何收获？能否感受到学以致用的成功体验？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生的动手操作，创意设计等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:在教学过程中，引导学生动手实践，以创造性地运用数学知识进行图案设计为主线，增强学生学好数学的信念，更好地提高学生的动手操作能力和实践能力.从课堂表现和学生表现来看，学生能够充分发挥主观能动性，创造性地进行图案设计，较好地完成学习任务.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)图案可以通过将字母 S 经过 旋转 变换得到.2.(10分)图案可以通过将 正方 形经过 平移 变换得到. 3.(10分)图案可以看做将汉字 弓 经过 轴对称 变换得到.4.(20分)如图，在网格中有一个四边形图案．（1）画出此图案绕点O 顺时针方向旋转90°，180°，270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；（2）若网格中每个小正方形的边长均为1，旋转后点A 的对应点依次为A 1、A 2、A 3，求四边形AA 1A 2A 3的面积；（3）这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．解：(1)如图所示;(2)S 四边形AA1A2A3=S 正方形BB1B2B3-4S △ABC =8×8-4×12×5×3=34. (3)由图可知：()22142a c acb +=⨯+，整理得：c 2+a 2=b 2，即直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和，这就是著名的勾股定理.5.(20分)如图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90°、180°、270°，并画出它在各象限内的图形，你会得到一个美丽的立体图形，但是涂阴影时要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果.解：如图所示.二、综合应用（20分）6.(20分) 如图已知每个网格中小正方形的边长都是1，图中的图案是由三段以格点（每个小正方形的顶点叫格点）为圆心，半径分别为1、2、3的圆弧围成．（1）填空：图中三段圆弧所围成的封闭图形的面积是3π-6 （结果保留π）；（2）请你在图中以（1）中的图为基本图案，借助轴对称变换和旋转变换设计一个完整的图案．解：如图所示.三、拓展延伸（10分）7.(10分) 请利用图中的基本图案，通过平移、旋转、轴对称，在方格纸中设计一个美丽的图案．解：如图所示.22.3实践与探索【学习目标】（一）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解有关：数字问题、面积问题、增长率问题、储蓄问题、经营问题等．（二）能力训练点：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，以及学生近似数运算的能力。
23.3.1 实践与探索(一)
23.3.1实践与探索(一)教学目标：1、使学生利用一元二次方程的知识解决实际问题，学会将实际问题转化为数学模型。
2、让学生积极主动参与课堂自主探究和合作交流，并在其中体验发现问题、提出问题及解决问题的全过程，培养学生的数学应用能力。
3、学生感受数学的严谨性，形成实事求是的态度及进行质疑和激发思考的习惯；获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。
重点难点：1、重点：利用一元二次方程对实际问题进行数学建模，从而解决实际问题。
2、难点：寻找实际问题中的相等关系。
教材分析：本节学生进行探究学习的素材是与生活密切相关，且具有一定思考和探索性的问题。
让学生综合应用已有的知识，经过自主探索和合作交流去尝试解决，在实践中获得成功的经验。
学情分析：本节课的问题着重培养学生观察、分析、和合情推理的能力。
并且重在学生对探索过程的参与和体验。
要让每个学生都要结合图形算一算，充分体现课程标准中“让不同的人在数学上得到不同的发展”这一基本理念。
学法指导：⑴在复习引入时要注意每个学生的反映，对预备知识掌握比较好的学生要用适当的方式给予表扬，掌握差一些的学生要给予鼓励和适当的指导，使每一个学生愉快的进入下一个环节。
⑵学生自主学习时段，要注意学生的反馈情况，根据学生的反馈情况和学生的层次采取适当的方式对需要帮助的学生给予帮助，中上等的学生可以启发，中等的学生可以与他探讨，偏后的学生可以帮他分析。
学习准备：课本、导学案、练习册、教育报学习过程：.一、巩固旧知，总结经验1、解方程2708250x x -+=，并叙述解一元二次方程的解法。
2、说说你对实践问题的解决时，有何经验，有何体会？二、创设情境，引入新课自主探究：小明把一张边长为10cm 的正方形硬纸板的四周剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方形盒子。
（1）如果要求长方体的底面面积为81cm2，那么剪去的正方形边长为多少？（2）如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化？折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化？合作交流：1、长方形的底面、正方形的边长与正方形硬纸板中的什么量有关系？（长方形的底面正方形的边长与正方形硬纸板的边长有关系）2、长方形的底面正方形的边长与正方形硬纸板的边长存在什么关系？（长方形的底面正方形的边长等于正方形硬纸板的边长减去剪去的小正方形边长的2倍）自主完成：3、你能否用数量关系表示出这种关系呢？并求出剪去的小正方形的边长呢？（试一试，相信自己一定会行！）4、请问长方体的高与正方形硬纸板中的什么量有关系？求出此时长方体的体积。
九年级上学期数学同步练习册答案
三一文库（）/初中三年级〔九年级上学期数学同步练习册答案[1]〕参考答案第22章二次根式§22.1 二次根式（一）一、1. D 2. C 3. D 4. C1 2. x＜-7 3. x≤3 4. 1 5. x≥2y#二、1. x21 2. x＞-1 3. x=0 2§22.1 二次根式（二）三、1. x≥一、1. B 2. B 3. D 4. B）7）#22二、1.（1）3 （2）8 （3）4x2 2. x-2 3. 42或(-4)2 或（4. 15. 3a三、1. (1) 1.5 (2) 3(3) 25 (4) 20 2. 原式=(x-1)+(3-x)=2 73. 原式=-a-b+b-a=-2 a§22.2 二次根式的乘除法（一）一、1. D 2. B1(n≥3,且n为正整数)#1#n#n#1#二、1. ,a 2. 3. n2212三、1. （1）（2）（3） -108 2. cm 32§22.2 二次根式的乘除法（二）一、1. A 2. C 3. B 4. D二、1. 3 2b 2. 2a 2 3. 5三、1. (1) 52 (2) 62 (3) 22 (4) 4a2b 2. cm §22.2 二次根式的乘除法（三）一、1. D 2. A 3. A 4. C, 2. x=2 3. 6 3222三、1.(1) (3) 10 (4) 2 2 (2) 3-32二、1.2,因此是2倍. 55#8#2. 82nn；#4#9##9)#(#4#3. (1) 不正确，2525255###4#(2) 不正确，4121247.§22.3 二次根式的加减法一、1. A 2. C 3. D 4. B35(答案不唯一) 2. 1 3. ＜x＜3#二、1. 22 5. 3#4. 5三、1.（1）43 （2）（3） 1 （4）3-52 （5）52-2 （6）3a-2 345.25＞45#2#82#4#42）#32#42#）##2. 因为42所以王师傅的钢材不够用.2#23#2)2#3. (第23章一元二次方程§23.1 一元二次方程一、1．C 2．A 3. C二、1. ≠1 2. 3y2-y+3=0，3，-1，3 3．-1三、1. (1) x2-7x-12=0，二次项系数是1，一次项系数是-7，常数项是-12(2) 6x2-5x+3=0，二次项系数是6，一次项系数是-5，常数项是32. 设长是xm,根据题意,列出方程x(x-10)=3753. 设彩纸的宽度为x米,根据题意得(30+2x)(20+2x)=2#20#30（或2(20+2x)x+2#30x=30#20 或2×30x+2×20x+4x2=30×20）§23.2 一元二次方程的解法(一)一、1．C 2．D 3．C 4. C 5. C4. x1=-22，x2=22 2#1二、1. x=0 2. x1=0，x2=2 3. x1=2，x2=三、1. (1) x1=-，x2=； (2) x1=0，x2=1；#(3) x1=0，x2=6； (4) x1=§23.2 一元二次方程的解法(二)一、1．D 2. D 3. B二、1. x1=3，x2=-1 2. x1=3+3，x2=3-；3．直接开平方法，移项，因式分解，x1=3，x2=1三、1.（1） x1=3，x2=0 （2） x1=3，x2=-5 2, x2=1 2. 11米 3（3） x1=-1+22，x2=-1-22 （4）x1=75，x2= 241 3§23.2 一元二次方程的解法(三)#一、1．D 2．A 3. D 2. x=1或x=1； 2. 移项，1 3．3或7 二、1. 9，3；193；（3）xx1=7，x2=-1； 22#，x2=5#三、1. （1）x1=1，x2=-5；（2）x1=5（4）x1=1，x2=-9.2. x=或x=.3. x1=，x2=. 2222#5#4q5#p2#p#4q#p2#p#§23.2 一元二次方程的解法(四)一、1．B 2．D5，1 ，3336366636#()2，x###()2#x#，(5)2，x2##x#552552二、1. 3x2+5x=-2，3，x2，x2=-1 3#2x1=2. 125，3. 4 416242a# ； (3)x#； (2)x#4ac. 三、1.(1)x#b#b##3#2#22）4884#5752≥0，且7＞０， 2. 原式变形为2(x-)2+，因为（2x7所以2x2-5x-4的值总是正数，当x=5时，代数式2x2-5x+4最小值是. 84§23.2 一元二次方程的解法(五)一、1．A 2．D二、1. x2+3x-40=0，169，x1=5，x2=-8； 2. b2-4ac＞0，两个不相等的；5 ，x2= 22#1#5#1#3223. x1=#9#； 4.#2#2 ； 3. x#2#三、1.-1或-5； 2. x §23.2 一元二次方程的解法(六)一、1．A 2．B 3. D 4. A二、1. 公式法；x1=0，x2=-2.5 2. x1=0，x2=6 3. 1 4. 2 ； 2. x1=4+42，x2=4-42 ； 22#，x2=5#三、1. x1=53. y1=3+6，y2=3-64. y1=0，y2=-5. x1=1； 2111，x2=-（提示：提取公因式(2x-1），用因式分解法）6. x1=1，x2=- 322§23.2 一元二次方程的解法（七）一、1．D 2．B二、1. 90 2. 7三、1. 4m； 2. 道路宽应为1m§23.2 一元二次方程的解法（八）一、1．B 2. B 3．C二、1. 500+500(1+x)+500(1+x)2=20000, 2. 30%三、1. 20万元； 2. 10%§23.3 实践与探索(一)一、1．D 2．A二、1. x(60-2x)=450 2. 50 3. 700元（提示：设这种箱子底部宽为x米，则长为(x+2)米，依题意得x(x+2)#1=15，（舍），x2=3.这种箱子底部长为5米、宽为3米．所解得x1=-5，以要购买矩形铁皮面积为(5+2)#(3+2)=35（米2），做一个这样的箱子要花35#20=700元钱）.三、1. （1）1800 （2）2592 2. 5元3．设道路的宽为xm，依题意，得(20-x)(32-x)=540 整理，得x2-52x+100=0解这个方程，得x1=2，x2=50（不合题意舍去）.答：道路的宽为2m.§23.3 实践与探索(二)一、1．B 2．D2二、1. 8, 2. 50+50（1+x）+50(1+x)=182三、1.73%； 2. 20%3.（1）（i）设经过x秒后，△PCQ的面积等于4厘米2，此时，PC=5-x，CQ=2x.1 由题意，得(5-x)2x=4，整理，得x2-5x+4=0. 解得x1=1，x2=4. 2当x=4时，2x=8＞7，此时点Q越过A点，不合题意，舍去. 即经过1秒后，△PCQ的面积等于4厘米2.（ii）设经过t秒后PQ的长度等于5厘米. 由勾股定理，得(5-t)2+(2t)2=52 .整理，得t2-2t=0. 解得t1=2，t2=0(不合题意，舍去). 答：经过2秒后PQ的长度等于5厘米.（2）设经过m秒后，四边形ABPQ的面积等于11厘米2. 11由题意，得(5-m) #2m=#5#7-11，整理得m2-5m+6.5=0， 221＜0，所以此方程无实数解.##6.5#1#4#5)2#(#4ac#因为b2 所以在P、Q两点在运动过程中，四边形ABPQ的面积不能等于11厘米2..§23.3 实践与探索(三)一、1．C 2．A 3. C二、1. 1,-2, 2. 7, 3. 1，2 4.（x-1）(x+3）2． 3##三、1.3； 2. q3. k的值是1或-2. 当k=1时，方程是一元一次方程，只有-1这一个根；当k=-2时，方程另一个根为-. 13第24章图形的相似§24.1 相似的图形1．(2)(3)(4) 2. 略 3. 略§24.2 相似图形的性质（一）一、1．D 2．C 3. A 4. D2##等) 3． 532222222#2(或1#7二、1. 3, 8 2．1511三、1. 1 2. 3. 595§24.2 相似图形的性质（二）一、1．A 2．D 3. C二、1. 1:40 000 2. 5 3．180 4．③⑤三、1. ∠β=81°，∠α=83°，x=28.112．(1)由已知，得MN=AB，MD=AD=BC． 22MN， ABBC#∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，DM∴ 1AD2=AB2，∴由AB=4得，AD=42 2(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为§24.3 相似三角形（一）一、1．D 2．BAB三、1．x=6，y=3.5 2．略#二、1. AB,BD,AC 2. 1 3．45 ，1 23DM§24.3 相似三角形（二）一、1．B 2．A 3. A 4. B二、1. 10 2. 6 3．答案不唯一（如：∠1=∠B或∠2=∠C 或AD:AB=AE:AC等） 34．285，所以△ABC∽△EFD. 2．CD=1 2EFED7#AC#三、1. 因为∠A=∠E=47°，AB3．（1）①△ABE∽△GCE，②△ABE∽△GDA.①证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AB∥DC，∴∠ABE=∠GCE，∠BAE=∠CGE，∴△ABE∽△GCE．②证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABE=∠GDA，AD∥BE，∴∠E=∠DAG，∴△ABE∽△GDA.（2）2. 34.（1）正确的结论有①，②，③；（2）证明第①个结论：∵ MN是AB的中垂线，∴DA=DB，则∠A=∠ABD=36°，又等腰三角形ABC中AB=AC，∠A=36°，∴∠C=∠ABC=72°，∴∠DBC=36°，∴ BD是∠ABC的平分线．§24.3 相似三角形（三）一、1．B 2．D 3. C二、1. 3:2, 3:2, 9:4 2. 18 3．2:5 4. 答案不唯一.（如：△ABC∽△DAC,5:4或△BAD∽△BCA,3:5 或△ABD∽△CAD,3:4）三、1．（1）1,（2）54cm2. 3PN, ADBC#2. 提示:设正方形的边长为x cm.由PN∥BC，得△APN∽△ABC,AE, 解得x=4.8cm. 812#xx#83．（1）8,（2）1:4.§24.3 相似三角形（四）一、1．B 2．A二、1. 1.75 2. 100 3．10 4. 12或2 7三、1．过E作EF⊥BD，∵∠AEF=∠CEF，∴∠AEB=∠CED.又∵∠ABE=∠CDE=90°，CDDEDE0.50#18(米). ###1.50ABBE∴△ABE∽△CDE，∴，即AB#CD6#BE2.（1）△CDP∽△PAE.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=90°，∴∠PCD+∠DPC=90°.又∵∠CPE=90°,∴∠EPA+∠DPC=90°,∴∠PCD=∠EPA. ∴△CDP∽△PAE.BR>（2）在Rt△PCD中，CD=AB=6,由tan∠PCD =PD. CD∴ PD=CD#tan∠PCD=6#tan30°=6#=2. ∴ AP=AD-PD=11-2. 32 AEAPCD63 解法2：由△CDP∽△PAE知∠EPA=∠PCD =30°，#113#2)#(11#2#AP#CD，∴ AE=PD#解法1：由△CDP∽△PAE 知PD2. 3#∴ AE=AP#tan∠EAP=(11-2)#tan30°=11（3）假设存在满足条件的点P，设DP=x，则AP=11-xx#2，解得x=8，∴ DP=8． AP11#2，∴ 6#由△CDP∽△PAE 知CD§24.4 中位线（一）一、1．D 2．C 3．C二、1. 26 2. 2.5 3．25 4. 12三、1．（1）提示：证明四边形ADEF是平行四边形；（2）AC=AB；（3）△ABC是直角三角形(∠BAC=90°)；（4）△ABC是等腰直角三角形(∠BAC=90°，AC=AB)2. 提示：∵ DC=AC，CE⊥AD，∴点E是AD的中点.§24.4 中位线（二）一、1．D 2．D二、1. 7.5 2. 2 3．15三、1．1ab 2．2 2§24.5 画相似图形一、1．D 2．B二、1. 4,画图略 2. P 3. 略三、1．略 2．略§24.6 图形与坐标（一）一、1．D 2．B二、1．（-2, 1） 2．（7,4）三、1．略 2．略§24.6 图形与坐标（二）一、1．C 2．C 3. C二、1．（1,2） 2．x轴，横，纵 3.（-a,b）三、1．略 2．略3.（1）平移，P1(a -5,b+3).（2）如图所示. A2(-8,2), B2(-2,4),C2(-4,0),P2(2a -10,2b+6).。
实践与探究的教案班会
实践与探究的教案班会教学工作的核心是教师教学，而教案则是教师备课工作的重要组成部分。
教案是以教学大纲和教材为基础，在教学过程中指导教师进行教学活动，是教学中的重要工具。
本篇文章将重点谈论如何在班会中，将实践与探究的教案引入教学中，以提高学生上课的参与度和学习效果。
一、实践教学加强学习实践教学作为现代教学的一种重要方式，在校内外都得到了广泛的应用和推广。
实践教学是一种较为灵活的教学方式，有利于学生的参与度和学习效果的提升。
在实践教学中，学生可以通过亲身实践，更好的领会知识，加深对知识的理解和掌握程度。
在班会中，可以利用实践教学的方式来引入教案。
教师可以先从班级学生身上发现切入点，不断寻找学生感兴趣的、与教学知识相关的内容，再结合自己的教学计划进行实践教学。
例如，在学习生物的时候，教师可以带领学生在学校附近的自然环境进行实地采风，寻找各种植物的特征和生长环境，或者通过陆地生态系统、海洋生态系统等实践教学手段，让学生进一步认识不同生物的生存环境、生活习性等；在学习数学的时候，教师可以请同学们制作和拼装各种形状、四边形或三角形的复杂模型，从实际操作中感受图形和数学之间的联系和相互作用。
对于学生而言，实践教学是一种有趣和生动的学习方式，学生往往很容易被吸引并投入学习。
通过实践，学生更好地掌握了知识内容和操作方法，加深了对知识的理解和认识，从而提高了学习效果。
二、引导探究提高学习质量探究是一种主动探索问题、寻找答案的学习方式，它既有利于学生培养好奇心和思考能力，也能促进他们自主探究和学习知识。
在班会中，教师可以通过引导学生自主探究，将探究和教案相结合。
例如，在学习物理力学方面的知识时，教师可以就这个问题提出一个问题：在一起重物品上放置一个只有1cm宽的物品，该物品会滑落还是停留？教师可以让学生自己在物理实验室进行实验，自己设计一个方案，通过实验探究问题的答案。
在探究过程中，学生可以结合自己的实际经验和锻炼探究问题的方法和能力，从而更好地理解知识内容。
九年级数学上册(人教版)23.3课题学习图案设计优秀教学案例
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成小组，并给出一个图案设计任务，如设计一个对称的图案或创作一个具有特定主题的图案。
2.学生分组讨论，分享自己的设计思路和想法，互相交流和借鉴。
3.教师巡回指导，给予学生必要的帮助和反馈，鼓励他们发挥创造力和想象力。
在实际教学中，教师发现部分学生在学习图案设计时，对基本原理和变换方法掌握不扎实，导致在实际操作中无法灵活运用。另外，学生在创新设计方面存在一定的局限性，缺乏独立思考和创意表达的能力。针对这些问题，教师需要设计一份优秀教学案例，以提高学生的学习效果。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解图案设计的基本原理，包括旋转、平移、轴对称等变换方法，并能够运用这些方法进行创意图案设计。
2.创设生活中的实际情境，让学生感受到图案设计在现实生活中的应用，提高他们的学习动力。
3.设计有趣的图案设计任务，激发学生的创造力和想象力，培养他们的创新意识。
（二）问题导向
1.提出具有挑战性和引导性的问题，引导学生主动思考和探索图案设计的原理和方法。
2.鼓励学生提问，培养他们的问题意识和解决问题的能力。
九年级数学上册（人教版）23.3课题学习图案设计优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以人教版九年级数学上册23.3课题学习图案设计为例，该课题旨在让学生掌握图案设计的基本原理和方法，培养学生的创新意识和实践能力。通过对常见几何图形的旋转、平移、轴对称等变换方法的学习，使学生能够运用所学知识进行创意图案设计，提高他们的审美情趣和审美素养。
1.引导学生对自己的设计过程和结果进行反思，培养他们的自我评价和自我改进能力。
2.设计评价标准，引导学生对他人设计的图案进行评价，培养他们的批判性思维和评价能力。
初中数学一元二次方程根与系数的关系(教案)
一元二次方程的根与系数的关系（一）教学内容：一元二次方程的根与系数的关系 教学目标：知识与技能目标：掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用． 过程与方法目标：培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力． 情感与态度目标：1．渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律；2．培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神．教学重、难点：重点：根与系数的关系及其推导．难点：正确理解根与系数的关系，灵活运用根与系数的关系。
教学程序设计： 一、复习引入：1、写出一元二次方程的一般式和求根公式．请两位同学写在黑板上，其他同学在纸上默写，交换检查，互相更正。
对出错严重之处加以强调。
2、解方程①x 2-5x ＋6＝0，②-2x 2-x+3＝0．观察、思考两根和、两根积与系数的关系．提问：所有的一元二次方程的两个根都有这样的规律吗？ 观察、思考两根和、两根积与系数的关系． 在教师的引导和点拨下，由学生大胆猜测，得出结论。
二、探究新知推导一元二次方程两根和与两根积和系数的关系．设x 1、x 2是方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两个根．试计算（1）x 1+x 2（2）x 1*x 2 板书推导过程。
由此得出，一元二次方程的根与系数的关系：结论1．如果ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两个根是x 1，x 2，那么：a cx x a b x x =⋅-=+2121,教师举例说明，学生理解记忆。
三、反馈训练应用提高练习1．（口答）下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？此组练习的目的是更加熟练掌握根与系数的关系．根据题目的计算难易选择不同层次的学生回答，对答对的同学给与充分的表扬，对答错者应引导其掌握方法，并多给一次机会，让其得以消化和巩固，同时增强学生自信，提高学习积极性。
反思（1）（2）导出结论2：如果方程x2+px+q＝0的两个根是x1，x2，那么x1＋x2＝-p，x1·x2=q．注意：结论1具有一般形式，结论2有时给研究问题带来方便．四、一元二次方程根与系数关系的应用：1、验根．（口答）判定下列各方程后面的两个数是不是它的两个根．（1）x2-6x＋7＝0；（-1，7）（2）-3x2-5x＋2＝0；（5/3，-2/3）（3）x2+9＝6x （3，3）要求：学生先思考，再举手抢答，调动学习气氛。
华师版(课件)23.3实践与探索
=
4ac 4a 2
c = a
如果方程x2+px+q=0的两根是 x1 ，x2，那么x1+x2= －P , x 1x 2 = q
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我能行1
例1、不解方程，求方程两根的和与两根的积： 2 ② 2 x2 4 x 1 0 ① x 3x 1 0
解：① x1 x2 3 ② x1 x2 2 原方程可化为：
（5）已知两个数的和等于 6 ，积等于 2 求这两个数
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根与系数关系小结
对于一元二次方程 x 2 px q 0 的两根 x1、x
2
有 : x1 x2 p x1 x2 q
1、已知方程的一个根求另一个根及未知数 （也可以用根的定义求解） 2、求关于两根的代数式的值 如:两根的平方和、两根的倒数和等 3、以x1、x2 为根的一元二次方程 x2-(x1+x2)x+x1x2=0，
2
3、又若第二年的增长率为第一年的2倍，那么 第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收 入翻一番？
(1 x)(1 2 x) 2
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试一试
1.某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000吨，3月上升到 7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？
解：设平均每月增长的百分率为， 2 依题意，得 5000(1 x) 7200 即(1 x)2 1.44， 1 x 1.2 即 解得x1 0.2 x2 2.2 因为 x2 2.2 不合题意 所以只能取 x1 0.2 20%
16
9 3.5
4
0.5 18
1
32
1.5
42
幼儿园科学实践与探索活动方案
幼儿园科学实践与探索活动方案科学实践和探索活动在幼儿园教育中具有重要的地位，可以帮助幼儿培养探索精神、培养科学思维和观察力。
本文将从准备活动、组织活动、实施活动等方面进行详细介绍。
一、活动准备在开展幼儿园科学实践与探索活动之前，需要做好相应的准备工作。
首先，教师要对相关知识进行充分的了解，确定活动的主题和目标。
其次，要准备必要的实验器材和材料，确保活动的顺利进行。
最后，提前评估幼儿对活动的理解和掌握程度，有针对性地调整活动的难易程度，以满足幼儿的学习需求。
二、活动组织在活动组织阶段，教师需要选择适合的活动场地，并根据幼儿的年龄和兴趣爱好，制定相应的活动方案。
同时，要根据活动的实践性质，确定合适的活动形式，例如观察、实验、实地探索等。
此外，教师还需要合理安排幼儿的分组，以促进合作与交流。
三、活动实施活动实施是整个活动过程中最关键的环节。
教师需要以身作则，引导幼儿积极参与到活动中来。
在活动中，教师要注意观察幼儿的表现，及时给予指导与帮助，鼓励幼儿提出问题，思考解决方案。
同时，教师可以适时提供适当的提示，引导幼儿进行自主探索。
四、活动延伸活动结束后，可以适当延伸活动，扩大幼儿对科学实践的认识。
例如，可以组织幼儿进行感知判断训练，培养他们的观察能力，提高幼儿的思维能力和创新能力。
同时，通过与其他学科的融合，开展跨学科的探索活动，拓宽幼儿的知识面。
五、活动评估为了了解幼儿对活动的理解和掌握程度，教师可以进行定期的评估。
评估包括多种形式，可以通过观察、记录、口头交流等方式进行。
通过评估，教师可以及时了解幼儿在实践与探索活动中的表现，为今后的教学提供参考。
六、活动案例下面以一则活动案例进行说明。
假设主题是水的实践与探索活动。
首先，可以组织幼儿观察不同形态的水，例如固体冰、液体水和气体水蒸汽。
接着，教师可以分发透明的容器，让幼儿自行收集雨水并观察。
此外，还可以进行水的混合实验，引导幼儿发现不同物质在水中的溶解性。
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1、重点：利用一元二次方程对实际问题进行数学建模，从而解决实际问题。
2、难点：学生分析方程的解，自主探索得到解决实际问题的最佳方案。
学习活动过程
一、揭题示标（简明扼要、具体实用、操作性强）
新知探究（先学后教、合作探究、反馈指导）
自学指导（内容、要求、时间、方法）
自学33页问题一
（1）如果要求长方体的底面面积为81cm2，那么剪去的正方形边长为多少？
6、在你观察到的变化中、你感到折合而成的长方体的体积会不会有最大的情况？以剪去的正方形的边长为自变量，折合而成的长方体体积为函数，并在直角坐标系中画出相应的点，看看与你的
当堂训练（围绕目标、注重实效、独立完成）
如图，△ABC的边 ，高 ，长方形DEFG的一边EF落在BC上，顶点D、G分别落在AB和AC上，如果这长方形面积 ，（1）试求这长方形的边长。
太山庙乡第一初级中学教学活动设计
第周总第节执笔教师任行伦审核领导授课教师：任行伦
学习内容：23.3 .1实践与探索(一)
学习目标：
1、学生在已有的一元二次方程的学习基础上，能够对生活中的实际问题进行数学建模解决问题，从而进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。
2、让学生积极主动参与课堂自主探究和合作交流，并在其中体验发现问题、提出问题及解决问题的全过程，培养学生的数学应用能力
（2）如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化？折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化？
拓展运用：
1、长方形的底面、正方形的边长与正方形硬纸板中的什么量有关系？
（长方形的底面正方形的边长与正方形硬纸板的边长有关系）
2、长方形的底面正方形的边长与正方形硬纸板的边长存在什么关系？
（2.）什么情况下，长方形的面积最大。
个
人批注
太山庙乡第一初级中学教学活动设计
四、课堂总结。（系统归纳、巩固记忆、承上启下）
1、谈谈本节的收获。2、谈谈本节的体会。3、谈谈本节的疑惑
个人批注
板书设计（提纲挈领、画龙点睛、强化刺激）
课后反思（总结得失、完善自我、提高素养）
（长方形的底面正方形的边长等于正方形硬纸板的边长减去剪去的小正方形边长的2倍）
3、你能否用数量关系表示出这种关系呢？并求出剪去的小正方形的边长。
4、请问长方体的高与正方形硬纸板中的什么量有关系？求出此时长方体的体积。
感觉是否一致。
个人批注
太庙乡第一初级中学教学活动设计
5、完成表格，与你的同伴一起交流，并讨论剪去的正方形边长发生什么样的变化？折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化？