一元一次方程应用--希望工程
5-应用一元一次方程—“希望工程”义演
随堂练习
小彬用172元钱买了两种书，共10 本，单价分别为18元、10元。每种书 小彬各买了多少本？
9本 1本
作业布置：
完成练习册本根据题意，得
6950 — y
8
+
y
5
= 1000
解方程，得 y = 1750
1750÷5 = 350
1000 — 350 = 650
答：成人票售出650张，学生票售出350张。
8 5 某文艺团体为“希望工程”募捐组织 了一场义演，共售出了1000张票，筹得 票款6950元。成人票与学生票各售出了 多少张？
总价（元）
学生
5x
x 成人 8(1000 — )
单价（元/张） 数量（张）
5
x
8
x 1000 —
x 解法1：设售出的学生票为 张，根据题意，得
x x 8（1000 — ）+ 5 = 6950
x 解方程，得 = 350
x 1000 — = 1000—350=650
答：成人票售出650张，学生票售出350张。
老师现在把上面的这道题 改动一个数字，你能悟出什么？
某文艺团体为“希望工程”募捐组织 了一场义演，共售出了1000张票，筹得 票款6930元。成人票与学生票各售出了 多少张？
我明白了！ 用一元一次方程解决实际
问题的一般步骤：
实际问题
抽象 寻找等量关系
数学问题 （一元一次方程）
解释
解方程
数学问题的解 实际问题的解 验证 （一元一次方程的解）
8
某文艺团体为“希望工程”募捐
5
组织了一场义演，共售出了1000张票，
筹得票款6950元。成人票与学生票各售
七年级数学北师大版上册课时练第5章《应用一元一次方程——“希望工程”义演》(含答案解析)(1)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练应用一元一次方程——“希望工程”义演一、选择题1．北流市某风景区的门票价格在2019年国庆期间有如下优惠：购票人数为1～50人时，每人票价格为50元；购票人数为51～100人时，每人门票价格45元；购票人数为100人以上时，每人门票价格为40元．某初中初一有两班共103人去该风景区，如果两班都以班为单位分别购票，一共需付4860元，则两班人数分别为()A．56，47B．57，48C．58，45D．59，442．已知甲组有28人，乙组有20人，则下列调配方法中，能使一组人数为另一组人数的一半的是()A．从甲组调12人去乙组B．从乙组调4人去甲组C．从乙组调12人去甲组D．从甲组调12人去乙组，或从乙组调4人去甲组3．江陵县青少年活动中心组织实验中学七年级第一批学生前往宜昌参加研学旅行，需要与旅行社联系车辆．如果每辆旅游大巴坐45人，则有28人没有座位，如果每辆坐50人，只有一辆车空12个座位无人坐，其余车辆全部坐满，设有x 辆旅游大巴，则可列方程()A．45x+28＝50x﹣12B．45x﹣28＝50x+12C．45x﹣28＝50x﹣12D．45x+28＝50x+124．某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；小敏在该超市两次购物分别付了85元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款()元A．284B．308C．312D．3205．某班同学一起去看电影，票价每张50元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了1000元，则共买了()张电影票．A．20B．25C．20或25D．25或306．某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个.若要使每天生产的螺栓和螺母按1:2配套，则分配几人生产螺栓?设分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，所列方程正确的是()A．()121826x x =-B．()181226x x =-C．()2181226x x ´=-D．()2121826x x ´=-7．41人参加运土劳动，有30根扁担，要安排多少人抬，多少人挑，可以使扁担和人数相配不多不少？若设有x 人挑土，则可列出的方程是()A．2(30)41x x --=B．(41)302xx +-=C．41302x x -+=D．3041x x-=-8．甲、乙、丙三人共捐611元支援山区建设，甲比乙多25元，比丙少36元，则丙捐款()A．200元B．175元C．236元D．218元9．阳光书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元，但不超过200元，一律打九折；③一次性购书超过200元，一律打八折．如果小明同学一次性购书付款171元，那么他所购书的原价为()A．190元或213.75元B．213.75元C．200元D．190元或200元10．某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律九折；（3）一次性购物超过300元一律八折；兰兰两次购物分别付款80元，252元．如果兰兰一次性购买和上两次相同的物品应付款()A．288元B．288元和332元C．332元D．288元和316元11．甲、乙两店以同样价格出售一种商品，并推出不同的优惠方案在甲店累计购物超过100元后，超出100元的部分打9折；在乙店累计购物超过50元后，超出50元的部分打9.5折，则顾客到州两店购物花费一样时为()A．累计购物不超过50元B．累计购物超过50元不超过100元C．累计购物超过100元D．累计购物不超过50元或刚好为150元12．王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8kg ，李丽平均每小时采摘7kg ．采摘结束后，王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg 给了李丽，这时两人的樱桃一样多．她们采摘用了多长时间？设她们采摘所用时间为t 小时，下列方程正确的是()A．80.257t t -=B．()80.257t t-=C．()()80.2570.25t t-=+D．80.2570.25t t -=+13．在2016年“手拉手”活动中，新泰安实验小学向山区一所农村学校赠送了20个日记本和20支钢笔，价值共70元.已知每个日记本比每支钢笔少0.5元，则每个日记本和每支钢笔的价格分别为()A．1元，1.5元B．2元，2.5元C．1.5元，2元D．2元，1.5元14．《九章算术》是中国古代数学最重要的著作，奠定了中国古代数学的基本框架．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数，羊价各几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱，那么仍旧差3钱，求买羊的人数和羊的价钱．”设羊是x 钱，则可列方程为()A．45375x x --=B．45357x x ++=C．45357x x --=D．45375x x ++=15．某班参加“3.12”植树活动，若每人植2棵树，则余21棵树；若每人植3棵树，则差24棵树，求该班有多少名学生？若设该班有x 名学生，则可列方程是()A．224321x x +=+B．224321x x -=-C．221324x x -=+D．221324x x +=-二、填空题16．一个大人一餐能吃四个面包，两个幼儿一餐共吃一个，大人和幼儿共7人，14个面包，则大人有____个，幼儿有____个.17．某人走进一家商店,进门付l角钱,然后在店里购物花掉当时他手中钱的一半,走出商店付1角钱;之后,他走进第二家商店付1角钱,在店里花掉当时他手中钱的一半,走出商店付1角钱;他又进第三家商店付l角钱,在店里花掉当时他手中钱的一半,出店付1角钱;最后他走进第四家商店付l角钱,在店里花掉当时他手中钱的一半,出店付1角钱,这时他一分钱也没有了.该人原有钱的数目是________角.18．甲、乙两人练习赛跑，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒种就能追上乙．若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒种就能追上乙，则甲每秒跑____米，乙每秒跑____米．19．小明、小华、小敏三人分别拿出相同数量的钱，合伙订购某种笔记本若干本，笔记本买来后，小明、小华分别比小敏多拿了5本和7本，最后结算时，三人要求按所得笔记本的实际数量付钱，多退少补，结果小明要付给小敏3元，那么，小华应付给小敏_____元．20．一群学生参加夏令营活动，男生戴白色帽子，女生戴红色帽子，休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象：每位男生看到的白色与红色的帽子一样多，而每位女生看到的白色帽子数量是红色的2倍.根据信息，这群学生共有______人.21．校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖，女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，每人搬了4次，共搬了1800块，则这些新团员中有______名男同学.三、解答题22．为拓宽学生视野，某中学决定组织部分师生去庐山西海开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带19个学生，还剩11个学生没人带；若每位老师带20个学生，就有一位老师少带7个学生，为了安全，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）3050租金/（元辆）300400（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？（2）这次活动全部租甲种客车行吗？如果行，怎样安排；如果不行，请说明理由．（3）学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过4100元，租用乙种客车不少于7辆，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．23．明德中学某班需要购买20本笔记本和x(x＞40)支圆珠笔作为期末考试的奖品，笔记本每本8元，圆珠笔每支0.8元．现有甲、乙两家文具店可供选择，甲文具店优惠方法：买1本笔记本赠送2支圆珠笔；乙文具店优惠方法：全部商品按九折出售．(1)求单独到甲，乙文具店购买奖品，应各付多少元？(2)圆珠笔买多少支时，单独到甲文具店和单独到乙文具店购买所花的总钱数一样多？(3)若该班需要购买60支圆珠笔，则怎么样购买最省钱？写出购买方案．24．临近春节，上海到扬州的单程汽车票价为80元/人，为了给春节回家的旅客提供优惠，汽车客运站给出了如下优惠方案：乘客优惠方案学生凭学生证票价一律打6折非学生10人以下（含10人）没有优惠；团购：超过10人，其中10人按原价售票，超出部分每张票打8折．（1）若有15名非学生乘客团购买票，则共需购票款多少元？（2）已知一辆汽车共有乘客60名，非学生乘客若达到团购人数则按团购方式缴款，这一车总购票款为3680元，则车上有学生和非学生乘客各多少名？25．某种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？参考答案1-5：CDABC6-10：DCCAD 11-15：DDCCD 16．3417．4518．6419．9．20．721．3022．解：（1）设有x 个老师，依题意，得：19x +11=20x -7，解得：x =18，∴19x +11=353．（2）（18+353）÷30=12（辆）……11（人），12+1=13（辆），13×2=26（人），∵18＜26，∴老师数不足以每辆车分2人，∴这次活动不能全部租甲种客车．（3）18+353-50×7=21（人），21＜30＜50，∴有两种租车方案，方案1：租用1辆甲种客车，7辆乙种客车；方案2：租用8辆乙种客车．方案1所需费用为300+400×7=3100（元）；方案2所需费用为400×8=3200（元）．∵3100＜3200，∴方案1最省钱，即：租用1辆甲种客车，7辆乙种客车．23．解：（1）甲：2080.8(40)0.8128x x ´+-=+乙：(2080.8)0.90.72144x x ´+´=+（2）令0.81280.72144x x +=+200x =（3）（方案一）单独去甲店：0.8x 1280.860128176+=´+=（元）（方案二）单独去乙店：0.72x 1440.7260144187.2+=´+=（元）（方案三）208160´=0.80.9(6040)14.4´´-=（元）16014.4174.4+=由此方案三最省钱，即去甲店买20本笔记本，去乙店买20支圆珠笔．24．解：（1）由题意得：10×80+（15－10）×80×0.8=1120（元）；（2）解：设车上有非学生x 人，则有学生（60－x ）人，①若0≤x ≤10，由题意得：80x +80×0.6（60－x ）=3680，x =25不符合题意，舍去，②若10＜x ≤60，由题意得：80×10+80×0.8（x －10）+80×0.6（60－x ）=3680，x =40符合题意，综上所述，x =40，25．解：（1）设购买x 盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．根据题意：()()3055530550.9x x ´+-´=´+´，解得20x =．所以，购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．（2）当购买15盒时：甲店需付款()3051555200´+-´=（元），乙店需付款()3051550.9202.5´+´´=（元）．因为200202.5<，所以，购买15盒乒乓球时，去甲店较合算．当购买30盒时：甲店需付款()3053055275´+-´=（元）；乙店需付款()3053050.9270´+´´=（元）．因为275270>，所以购买30盒乒乓球时，去乙店较合算．。
《应用一元一次方程-“希望工程”义演》教案 (公开课)2022年3
应用一元一次方程——“希望工程〞义演教学设计〖教学目标〗1．借助表格分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，开展分析问题、解决问题的能力。
2．让学生在自己不断的努力和对实际问题的探索研究中，体验成功的快乐，激发学生的学习兴趣和热情，培养学生勇于探索的科学精神。
3．通过对“希望工程〞义演中的数学问题的探讨，进一步体会方程模型的作用。
〖教材分析〗通过前几节知识的学习，学生已学会通过分析简单问题中量与未知量的关系列出方程解应用题。
列一元一次方程解应用题的难点在于根据题意找出等量关系，它同时又是解决这个问题的关键所在。
所以，本节课仍然以生动的联系生活的情境，继续培养学生分析等量关系，列方程解决实际问题的能力。
本节课以求解一个实际问题为切入点，让学生经历抽象、符号变换、应用等活动，展现运用方程解决实际问题的一般过程。
帮助学生认识寻找等量关系是列方程解决实际问题的核心和关键。
我们有时可以借助图示或列表的方法去表达问题的信息，寻求其中的等量关系。
〖学校及学生状况分析〗在前面的学习中，学生经历了“建立方程模型〞这一数学化的过程，理解了学习方程的意义，初步掌握了运用方程解决实际问题的一般过程。
但学生在列方程解应用题时常常会遇到以下困难，就是从题设条件中找不到所依据的等量关系，或虽能找到一些等量关系但不能列出方程。
因此，教学中要指导学生借助图表整体把握和分析问题，引导学生多角度思考问题，寻找等量关系。
〖教学设计〗(一)创设情境多媒体显示场景“希望工程〞义演现场，两人对话如下：A：观众真多呀!B：是呀，这次演出共售出了1000张票。
A：筹了多少钱?B：共筹得票款6950元，全部捐给了“希望工程〞。
问：你知道成人票与学生票各售出多少张吗?【教学说明：以动画的形式再现生活场景，让学生感受到数学就在我们身边，有利于调动学生的积极性和参与意识。
】(二)探索研讨1．议一议(1)从动画中，你可以得到哪些信息?(2)在这个问题中包含了哪些等量关系?学生汇报：量：成人票价8元/张、学生票价5元/张、成人和学生总票数1000张、成人和学生总票款6950元。
北师大数学七年级上册第五章一元一次方程应用(二)“希望工程”义演与追赶小明(基础)
一元一次方程应用（二）----“希望工程”义演与追赶小明（基础）知识讲解【学习目标】1.能够分析复杂问题中的数量关系，建立方程解决实际问题；体会对同一问题设不同未知数的算法多样化；2.能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，发展文字语言、图形语言、符号语言之间的转换能力；3.归纳利用方程解决实际问题的一般步骤，进一步体会模型思想.【要点梳理】要点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题−−−→分析抽象方程−−−→求解检验解答．由此可得解决此类问题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．要点诠释：（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系．（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数．（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一．（4）“解”就是解方程，求出未知数的值．（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可．（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．要点二、“希望工程”义演（分配问题）分配（调配或比例）问题在日常生活中十分常见，比如合理安排工人生产，按比例选取工程材料，调剂人数或货物等. 这类问题与生活密切相关，考察大家分析问题能力的同时，也考察了同学们的日常生活知识.要点诠释：分配问题中关键是要认识清楚部分量、总量以及两者之间的关系，在分配问题中主要考虑“总量不变”；而在比例问题中则主要考虑总量与部分量之间的关系，或是量与量之间的比例关系.要点三、追赶小明（行程问题）（1）三个基本量间的关系： 路程=速度×时间（2）基本类型有：①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离． ②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间Ⅱ．寻找相等关系：第一， 同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；第二， 同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程．③航行问题：Ⅰ．基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度－水流速度，顺水速度－逆水速度＝2×水速；Ⅱ．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑．（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析．【典型例题】类型一、“希望工程”义演（分配问题）1．（2015春•南关区校级期中）抗洪救灾小组在甲地段有28人，乙地段有15人，现在又调来29人，分配在甲乙两个地段，要求调配后甲地段人数是乙地段人数的2倍，求应调至甲地段和乙地段各多少人？【思路点拨】首先设应调至甲地段x 人，则调至乙地段（29﹣x ）人，则调配后甲地段有（28+x ）人，乙地段有（15+29﹣x ）人，根据关键语句“调配后甲地段人数是乙地段人数的2倍”可得方程28+x=2（15+29﹣x ），再解方程即可．【答案与解析】解：设应调至甲地段x 人，则调至乙地段（29﹣x ）人，根据题意得：28+x=2（15+29﹣x ），解得：x=20，所以：29﹣x=9，答：应调至甲地段20人，则调至乙地段9人．【总结升华】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄懂题意，表示出调配后甲、乙两地段各有多少人．举一反三：到市场去【答案】（1）设该经营户从蔬菜市场批发了辣椒x kg ，则蒜苗(40)x -kg ，得1.6 1.8(40)70x x +-=解得：10x = 4030x -=（2）利润： 10(2.6 1.6)30(3.3 1.8)55-+-=（元）答：该经营户批发了10kg 辣椒和30kg 蒜苗；当天能赚55元．【变式2】某商店选用A 、B 两种价格分别是每千克28元和每千克20元的糖果混合成杂拌糖果后出售，为使这种杂拌糖果的售价是每千克25元，要配制这种杂拌糖果100千克，问要用这两种糖果各多少千克？【答案】解：设要用A 种糖果x 千克，则B 种糖果用(100-x)千克.依题意，得：28x+20(100-x)=25×100解得：x=62.5.当x=62.5时，100-x=37.5.答：要用A 、B 两种糖果分别为62.5千克和37.5千克.类型二、追赶小明（行程问题）1.一般问题2．小山娃要到城里参加运动会，如果每小时走4千米，那么走完预订时间离县城还有0.5千米，如果他每小时走5千米，那么比预订时间早半小时就可到达县城．试问学校到县城的距离是多少千米?【答案与解析】解：设小山娃预订的时间为x 小时，由题意得：4x+0.5＝5(x-0.5)，解得x ＝3．所以4x+0.5＝4×3+0.5＝12.5(千米)．答：学校到县城的距离是12.5千米．【总结升华】当直接设未知数有困难时，可采用间接设的方法．即所设的不是最后所求的，而是通过求其它的数量间接地求最后的未知量．举一反三：【变式】某汽车在一段坡路上往返行驶，上坡的速度为10千米/时，下坡的速度为20千米/时，求汽车的平均速度．【答案】解：设这段坡路长为a 千米，汽车的平均速度为x 千米/时，则上坡行驶的时间为10a 小时，下坡行驶的时间为20a 小时．依题意，得：21020a a x a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 化简得： 340ax a =．显然a ≠0，解得1133x = 答：汽车的平均速度为1133千米/时．2.相遇问题（相向问题）3．（2016•云南模拟）昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米．求甲、乙两车的速度．【思路点拨】设出乙车速度，进而表示出甲车速度，再根据相遇问题，两车行驶的路程之和为128千米列出方程，解方程求出x 的值即可．【答案与解析】解：40分钟=小时，设乙车速度为x 千米/时，甲车速度为（x+20）千米/时，根据题意，得（x+x+20）=128，解得x=86，则甲车速度为：x+20=86+20=106．答：甲车速度为106千米/时，乙车速度为86千米/时．【总结升华】本题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是根据路程=速度×时间公式列出一元一次方程，此题难度不大．举一反三：【变式】（2015•绥棱县期末）A 、B 两站相距300千米，一列快车从A 站开出，行驶速度是每小时60千米，一列慢车从B 站开出，行驶速度是每小时40千米，快车先开15分钟，两车相向而行，快车开出几小时后两车相遇？（只列出方程，不用解）【答案】解：设快车开出x 小时后两车相遇，根据题意得：60x+40（x ﹣）=300． 3.追及问题（同向问题）4．一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟时，学校要将一紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员用多少分钟可以追上学生队伍?【答案与解析】解：设通讯员x 小时可以追上学生队伍，则根据题意， 得18145560x x =⨯+， 得：16x =， 16小时=10分钟． 答：通讯员用10分钟可以追上学生队伍．【总结升华】追及问题：路程差=速度差×时间，此外注意：方程中x 表示小时，18表示分钟，两边单位不一致，应先统一单位．4.航行问题（顺逆流问题）5．一艘船航行于A 、B 两个码头之间，轮船顺水航行需3小时，逆水航行需5小时，已知水流速度是4千米/时，求这两个码头之间的距离．【答案与解析】解法1：设船在静水中速度为x 千米/时，则船顺水航行的速度为(x+4)千米/时，逆水航行的速度为(x-4)千米/时，由两码头的距离不变得方程：3(x+4)＝5(x-4)，解得：x=16，（16+4）×3=60（千米）答：两码头之间的距离为60千米．解法2：设A 、B 两码头之间的距离为x 千米，则船顺水航行时速度为3x 千米/时，逆水航行时速度为5x 千米/时，由船在静水中的速度不变得方程：4435x x -=+，解得：60x = 答：两码头之间的距离为60千米．【总结升华】顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度，根据两个码头的距离不变或船在静水中的速度不变列方程．类似地，当物体在空中飞翔时，常会遇到顺风逆风问题，解题思路类似顺逆流问题．【巩固练习】一、选择题1．一份数学试卷有20道选择题，规定答对一道得5分，不做或做错一题扣1分，结果某学生得分为76分，则他做对题数为（ ）道．A. 16B. 17C. 18D. 192．学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元．已知每张甲票比乙票贵2元，则甲票、乙票的票价分别是( )．A ．甲票10 元／张，乙票8 元／张B ．甲票8元∕张，乙票10元∕张C ．甲票12元／张，乙票lO 元∕张D ．甲票lO 元／张，乙票12元∕张3．足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了( )．A ．3场B ．4场C ．5场．D ．6场4. 飞机逆风时速度为x 千米/小时，风速为y 千米/小时，则飞机顺风时速度为 ( ).A ．()x y +千米／小时B ．()x y -千米／小时C ．(2)x y +千米／小时D ．(2)x y +千米／小时5.（2015秋•宜兴市校级期中）某学生从家到学校时，每小时行5千米；按原路返回家时，每小时行4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟．设去学校所用时间为x 小时，则可列方程得（ ）A ．B ．C ．5（x ﹣）=4xD ．6. 甲列车从A 地以50千米/时的速度开往B 地，1小时后，乙列车从B 地以70千米/时的速度开往A 地，如果A ，B 两地相距200千米，则两车相遇点距A 地( )千米．A. 100B. 112C. 112.5D. 114.5二、填空题7. 学校买回2元的圆珠笔和6元的钢笔作为奖品，共用了290元，已知圆珠笔数量比钢笔数量多5支，那么圆珠笔买了 支，钢笔买了 支.8．（2015•新宾县模拟）某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x 个，根据题意可列方程为________.9．若干本书分给某班同学，如果每人6本，则余18本；如果每人7本，则缺24本，则这个班的同学有 人，书有 本.10.甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米．（1）当两人同时同地背向而行时，经过________秒钟两人首次相遇；（2）当两人同时同地同向而行时，经过________秒钟两人首次相遇．11．（2016春•原阳县校级月考）某水池有甲进水管和乙出水管，已知单开甲注满水池需6h，单开乙管放完全池水需要9h，当同时开放甲、乙两管时需要h水池水量达全池的．12．一架飞机飞行于两城市之间，顺风需要5小时30分，逆风需要6小时，已知风速为每小时20千米，则无风时飞机的速度为千米/时．三、解答题13. 甲乙两车间共120人，其中甲车间人数比乙车间人数的4倍少5人.（1）求甲、乙两车间各有多少人？（2）若从甲、乙两车间分别抽调工人，组成丙车间研制新产品，并使甲、乙、丙三个车间的人数比为13∶4∶7，那么甲、乙两车间要分别抽调多少工人？14.（2016春•蓬溪县期中）某人原计划用26天生产一批零件，工作两天后因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？15. A、B两地相距216千米，甲、乙分别在A、B两地，若甲骑车的速度为15千米/时，乙骑车的速度为12千米/时.（1）甲、乙同时出发，背向而行，问几小时后他们相距351千米？（2）甲、乙相向而行，甲出发三小时后乙才出发，问乙出发几小时后两人相遇？（3）甲、乙相向而行，要使他们相遇于AB的中点，乙要比甲先出发几小时？（4）甲、乙同时出发，相向而行，甲到达B处，乙到达A处都分别立即返回，几小时后相遇？相遇地点距离A有多远？【答案与解析】一、选择题1．【答案】A【解析】设他做对题数为x道，则不做或做错了（20-x）道，根据题意得：5x-（20-x）=76.2．【答案】A【解析】设乙票价为x元，则甲票价为（2+x）元，依题意得4x+8（2+x）=112. 3．【答案】C【解析】设该队共平x场，则该队胜了14-x-5=9-x场，依题意得3（9-x）+x=19，x=4∴该队胜了14-x-5=9-4=5场.4．【答案】C【解析】逆风速度+2风速=顺风速度.5.【答案】B．【解析】根据从家到学校的路程相等可得方程为：5x=4×（x+）.6.【答案】C【解析】200505050112.5 5070-⨯+=+二、填空题7．【答案】40，35【解析】设钢笔数量是x支，圆珠笔数量是（x+5）支，则6x+2×（x+5）=290，x=35．35+5=40.8.【答案】20x=15（x+4）﹣10 ．9．【答案】42,270【解析】设这个班的同学有x人，则：6x+18=7x-24，解得：x=42，则6x+18=270.也可设有数y本，y-18y+24=67，解得y=270，y-18=642.10.【答案】25；200【解析】（1）相遇问题：4002579=+（秒）；（2）追及问题：40020097=-（秒）.11.【答案】6；【解析】解：设水池容积为1，同时开放甲、乙两管时需要xh水池水量达全池的，依题意得：（﹣）x=，解得x=6，∴同时开放甲、乙两管时需要6h水池水量达全池的．12.【答案】460【解析】设飞机无风时飞行速度为x千米/时，题意得：112×（x+20）=6×（x-20），解，得x=460.三、解答题13．【解析】解：（1）设乙车间有x人，那么甲车间有(4x-5)人，根据题意得：x+(4x-5)=120，x=25.4x-5=4×25-5=95（人）.（2）设甲、乙、丙三个车间人数比的一份为x人，则这三个车间的人数依次为13x人4x人、7x人，依题意得：13x+4x+7x=120.x=5.当x=5时，95-13x=95-13×5=30（人）,25-4x=25-4×5=5（人）.答：原甲、乙车间各有95人和25人.需分别从甲、乙两车间分别抽调30人和5人组成丙车间.14.【解析】解：设原来每天生产x个零件，根据题意可得：26x=2x+（x+5）×20，解得：x=25，故26×25=650（个）．答：原来每天生产25个零件，这批零件有650个．15. 【解析】（1）解：设x小时后，甲、乙相距351千米，依题意，得15x+12x=351-216，解这个方程，得x=5.答：5小时后，甲、乙相距351千米. （2）解：设乙出发x小时后两人相遇.依题意，得15(3+x)+12x=216,解这个方程，得x=163.答：乙出发163小时后，甲、乙两人相遇.（3）解：设当乙比甲早出发x小时，使甲、乙二人相遇于AB的中点.依题意，得1121621612221512x⨯⨯-=，解这个方程，得x=415.答：只要乙比甲先出发415小时，两人就能相遇于AB的中点.（4）解：设x小时后甲乙相遇，依题意，得15x+12x=216×3解这个方程，得x=24.当x=24时，12x-216=72（千米）.答：24小时后两人相遇，相遇地点距离A地72千米.。
北师大版七年级数学上册第5章 5.5 应用一元一次方程—“希望工程”义演 培优训练(含答案)
北师版七年级上册第五章一元一次方程5.5应用一元一次方程——“希望工程”义演培优训练卷一．选择题（共10小题，3*10=30）1．某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%.设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为( )A．54＋x＝80%×108B．54＋x＝80%(108－x)C．54－x＝80%(108＋x)D．108－x＝80%(54＋x)2．某公路收费站的收费标准如下：中型汽车为20元/辆，小型汽车为10元/辆．一天上午的某个时段内，该收费站共通过了50辆车，这些车共缴费700元，那么该时段内共通过小型汽车( )A．20辆B．25辆C．30辆D．10辆3. 某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是( )A．22x＝16(27－x)B．16x＝22(27－x)C．2×16x＝22(27－x)D ．2×22x ＝16(27－x)4．某车间有20名工人生产螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个．如果分配x 名工人生产螺栓，其余的工人生产螺母，要恰好使每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套．求x 所列的方程是( )A ．12x ＝18(20－x)B ．18x ＝12(20－x)C ．2×18x ＝12(20－x)D ．2×12x ＝18(20－x)5．某工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合作，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x 天，则下列方程正确的是( ) A.x ＋312＋x 8＝1 B.x ＋312＋x －38＝1 C.x 12＋x 8＝1 D.x 12＋x －38＝1 6．在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，如果要使乙处工作的人数是甲处工作人数的13，应从乙处调多少人到甲处？若设从乙处调x 人到甲处，则下列方程正确的是( ) A ．272＋x ＝13(196－x) B.13(272－x)＝196－x C.13×272＋x ＝196－x D.13(272＋x)＝196－x7．在一农场，鸡的只数与猪的头数的和是70，而鸡的脚数和猪的脚数的和是196，则鸡比猪多( )A．14只B．16只C．22只D．42只8．某工人若每小时生产38个零件，在规定时间内还有15个不能完成，若每小时生产42个零件，则可以超额5个，问规定时间是多少．设规定的时间为x小时，则有( ) A．38x－15＝42x＋5B．38x＋15＝42x－5C．42x＋38x＝15＋5D．42x－38x＝15－59．假期张老师和王老师带学生乘车外出参加实践活动，甲车主说“每人8折”，乙车主说“学生9折，老师减半”，张老师计算了一下，不论坐谁的车，费用都一样，则张老师和王老师带的学生人数为( )A．6名B．7名C．8名D．9名10．足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了( )A．3场B．4场C．5场D．6场二．填空题（共8小题，3*8=24）11．某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？设x人做上衣，则做裤子的人数为______人，根据题意，可列方程为________________，解得___________.12．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是________.13．某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6小时完成；如果让初三学生单独工作，需要4小时完成．现在由初二、初三学生一起工作x 小时，完成了任务．根据题意，可列方程为______________，解得________.14．一件工程，甲队单独做要8天完成，乙队单独做要9天完成，甲队做3天后，乙队来支援，两队合做x 天完成任务的34，则由此条件可列出的方程是_______________________． 15．甲能在12天内完成某项工作，乙的工作效率比甲高20%，那么乙完成这项工作的天数为_________.16. 已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为________岁．17．打印一份材料，甲要16小时，乙要20小时，甲打印6小时，乙接着打印，乙还要_________小时完成．18．我市围绕“科学节粮减损，保障粮食安全”，积极推广农户使用“彩钢小粮仓”．每套小粮仓的定价是350元，为了鼓励农户使用，中央、省、市财政给予补贴，补贴部分是农户实际出资的三倍还多30元，则购买一套小粮仓农户实际出资是___________.三．解答题（共7小题，46分）19. (6分) 某校为创建“书香校园”，现有图书5600册，计划创建大小图书角共30个．其中每个小图书角需图书160册，大图书角所需图书比小图书角的2倍少80册．问该校创建的大小图书角各多少个？20. (6分)) 将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？21. (6分) 世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．22. (6分)某县中学生足球联赛共赛10轮(即每队需比赛10场)，其中胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，向明中学足球队在这次联赛中所负场数比踢平场数少3场，结果共得19分，向明中学足球队在这次联赛中胜了几场？23. (6分)某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？24. (8分)甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？(2)现两人合做了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些？为什么？25. (8分) ) 公园门票价格规定如下表：某校七(1)、(2)两个班共104人去游公园，其中(1)班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：(1)两班各有多少学生？(2)若两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？(3)如果七(1)班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？参考答案1-5BCDDD 6-10DABAC11. (54－x)，8x ＝10(54－x)，x ＝3012．8元13. (16＋14)x ＝1，x ＝12514. x ＋38＋x 9＝3415．10天16. 1217. 12.518．80元19. 解：设创建小图书角x 个，则创建大图书角(30－x)个，根据题意可得160x ＋(30－x)×(2×160－80)＝5600，解得x ＝20，则30－20＝10，答：创建小图书角20个，则创建大图书角10个20. 解：设甲、乙一起做还需x 小时才能完成工作．根据题意，得16×12＋(16＋14)x ＝1， 解这个方程，得x ＝115，115小时＝2小时12分， 答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作21. 解：设《汉语成语大词典》的标价为x 元，则《中华上下五千年》的标价为(150－x)元， 依题意得50%x ＋60%(150－x)＝80，解得x ＝100，150－100＝50(元)．答：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元22. 解：设该足球队平x场，依题意得3[10－x－(x－3)]＋x＝19，解得x＝4，所以[10－x－(x－3)]＝5，答：向明中学足球队在这次联赛中胜5场23. 解：设应安排x天精加工，则有(15－x)天粗加工．依题意得6x＋16(15－x)＝140.所以x＝10，15－x＝15－10＝5答：该公司应安排10天精加工，5天粗加工24. 解：(1)能履行合同．设甲、乙合做x天完成，则有(130＋120)x＝1，解得x＝12＜15，因此两人能履行合同(2)由(1)知，二人合作完成这项工程的75%需要的时间为12×75%＝9(天)，剩下6天必须由某人做完余下的工程，故他的工作效率为25%÷6＝1 24，因为130＜124＜120，故调走甲更合适25. 解：(1)设七(1)班有x人，则13x＋11(104－x)＝1240或13x＋9(104－x)＝1240，初中数学解得x＝48或x＝76(不合题意，舍去)．答：七(1)班48人，七(2)班56人(2)1240－104×9＝304(元)．答：可省304元钱(3)要想享受优惠，由(1)可知七(1)班48人，只需多买3张，51×11＝561，48×13＝624＞561，所以48人买51人的票可以更省钱11/ 11。
5.5 应用一元一次方程—“希望工程”义演
5.5 应用一元一次方程—“希望工程”义演一．解答题（共20小题）1．（2020秋•雁塔区校级期末）某公园门票价格规定如下表：购票张数1﹣50张51﹣100张100张以上单张票价13元11元9元某校七年级两个班共104人去游园，其中（1）班有40多人，不足50人，经估算，如果两个班各以班为单位购票，则一共应付1240元．问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？2．（2020秋•东城区期末）某校七年级准备观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有5人可以免票．（1）若二班有41名学生，则他该选择哪个方案？（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？3．（2020秋•怀柔区期末）某校初一年级三个班的学生要到怀柔区某农业教育基地进行社会大课堂活动，三个班学生共101人，其中初一（1）班有20多人，不足30人，二班比一班的人数少5人．教育基地团体购票价格如下：购票张数1～30张31～60张60张以上每张票的价格15元12元10元原计划三个班都以班为单位购票，则一共应付1365元．三个班各有多少人？4．（2020秋•吉林期末）公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～90张90张以上每张票的价格13元11元9元某校七年级一、二两个班共100人去游园，七年一班有40多人，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1196元．问：（1）两个班各有多少学生；（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少元；（3）如果七年一班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱．5．（2020秋•武都区期末）非遗园的门票价格规定：购票人数1～40人，票价120元；购票人数41～80人，票价100元；购票人数80人以上，票价80元．（1）蚌埠路小学六（1）班36人、六（2）班46人一起去游非遗园．①如果两班都以班为单位分别购票，那么一共需多少钱？②如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？（2）现又来了两个旅游团，甲团人数少于乙团人数，如果两团都以团为单位分别购票，则一共需付8080元．如果两团作为一个团体购票则需付7600元．问：两个旅游团各有多少人？6．（2020秋•兖州区期末）公园门票价格规定如表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格15元13元11元某校七年级（1）（2）两个班共102人去游园，其中（1）班有40多人，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1422元．问：（1）两个班各有多少学生？（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可比两个班都以班为单位购票省多少元钱？（2）如果七年级（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？7．（2020秋•南岗区期末）某公园门票价格规定如下表：购票张数1﹣50张51﹣100张100张以上单张票价13元11元9元某校七年级两个班共104人去游园，其中（1）班有40多人，不足50人，经估算，如果两个班以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果七年级（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？8．（2020秋•兰州期末）某校科技小组的26名学生在1名生物老师的带领下准备前往国家森林公园考察标本，森林公园的票价是每人5元，一次性购满30张，每张票可少收1元．当老师准备到售票处买27张票时，平时爱动脑筋的聪聪喊住了老师，提议买30张票．（1）请你回答，买30张票合算还是买27张合算，为什么？（2）当少于30人进入森林公园，入园人数为多少时，按实际人数购票和买30张票，两种方法付款相同？9．（2020秋•丹江口市期中）近期电影《我和我的家乡》受到广大青少年的喜爱，某校七年级1班2班的几名同学请他们的家长在网上买票，家长了解到某电影院的活动，设购买电影票的张数为n，购买张数1≤n≤5051≤n≤100n＞100每张票的价格40元35元30元家长沟通后决定两个班的同学在期中考试结束后去观看．两个班共有102人，其中1班人数多于40不足50人．经过估算，如果两个班都以班为单位购买，则一共应付3815元．（1）求两个班各有多少个同学？（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以节省多少钱？（3）如果七年级1班同学作为一个团体购票，你认为如何购票才最省钱？可以节省多少钱？10．（2019秋•彭水县期末）为了丰富老年人的晚年生活，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位退休职工共102人，其中乙单位人数少于50人，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如表：数量（张）1～5051～100101张及以上单价（元/张）605040如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元．（1）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？（2）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？11．（2019秋•高明区期末）研学基地高明盈香生态园的团体票价格如表：数量（张）30～5051～100101及以上单价（元/张）806050某校七年级（1）、（2）班共102人去研学，其中（1）班人数较少，不足50人，两个班相差不超过20人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付7080元，问：（1）两个班各有多少学生？（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？12．（2019秋•琼中县期末）列方程解应用题我县某校七年级师生共60人，前往海口电影公社参加“研学”活动，商务车和快车的价格如下表所示：（教师技成人票购买，学生按学生票购买）运行区间成人票价（元/张）学生票价（元/张）出发站终点站商务车快车商务车快车营根海口42353830若师生均乘坐商务车，则共需2296元．问参加“研学”活动的教师有多少人？学生有多少人？13．（2019秋•怀柔区期末）某校初一年级两个班的学生要到航天科普教育基地进行社会大课堂活动，其中初一（1）班有40多人，初一（2）班有50多人，教育基地门票价格如下：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格12元10元8元原计划两班都以班为单位分别购票，则一共应付1106元．请回答下列问题：（1）初一（2）班有多少人？（2）你作为组织者如何购票最省钱？比原计划省多少钱？14．（2019秋•贵阳期末）2019第九届贵阳汽车文化节．在贵阳国际会展竟中心设置了室外展馆和室内展馆．某单位组织150名员工参观，每名员工只参观一个展馆，共支付票款2000元，票价信息如下：地点票价室外展馆10元/人室内展馆20元/人（1）参观室外展馆和室内展馆的人数各是多少人？（2）若举办方针对100人以上的团体给予所有票价八折优惠，在总人数与总支付票款不变的情况下，参观室内展馆的人数是多少？15．（2019秋•江岸区期中）近期电影《少年的你》受到广大青少年的喜爱，某校七年级1班、2班的几名同学请他们的家长在网上买票，家长了解到某电影院的活动，设购买电影票的张数为n：购买张数1≤n≤5051≤n≤100n＞100每张票的价格38元30元26元家长沟通后决定两个班的同学在期中考试结束后去观看．两个班共有104人，其中1班人数多于40不足50人．经过估算，如果两个班都以班为单位购买，则一共应付3504元．（1）求两个班各有多少同学？（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以节省多少钱？（3）如果七年级1班同学作为一个团体购票，你认为如何购票才最省钱？可以节省多少钱？16．（2020秋•肃州区期末）为准备联合韵律操表演，甲、乙两校共100名学生准备统一购买服装（一人买一套）参加表演，（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校学生不够99人）下面是服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至49套50套至99套100套及以上每套服装的价格60元50元40元如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5420元．（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加表演？（3）如果甲校有9名同学被抽调去参加书法比赛不能参加韵律操演出，请你为两校设计一种最省钱的购买服装方案．17．（2019秋•岐山县期末）2016年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如下表：数量（张）1﹣5051﹣100101张及以上单价（元/张）60元50元40元如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元．（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？（2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？（3）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？18．（2019秋•武昌区校级期中）公园的门票价格规定如下表：购票张数1到50张51到100张101到150张150张以上每张票的价格12元10元8元超过150张的部分7元某校七年级（1）（2）两个班共104人，其中（1）班40多人，不足50人，经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1136元，问：（1）若两班联合起来作为一个团体购票，可省多少钱？（2）两班学生各有多少人？（3）若七年级（3）班有n人（46＜n＜55）与（1），（2）班一起去游园，某商家赞助，支付三个班的所有门票费，则该商家最少花费元（用含n的式子表示）．19．（2019秋•海淀区校级月考）学校组织游学活动，去往北京市某公园，公园门票价格规定如下表：购票张数1﹣50张51﹣100张100张以上单张票价13元11元9元北京线路共有104人参加本次游园，分两车出发，编号为1号和2号．其中1号车有40多人，不足50人．经估算，如果两辆车以车为单位购票，则一共应付1240元．（1）1号车与2号车各有多少学生？（2）若两车联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）若1号车单独组织去游园，如何购票才最省钱，并说明理由．20．（2018秋•下陆区期末）某城市开展省运会，关心中小学生观众，门票价格优惠规定见表．某中学七年级甲、乙两个班共86人去省运会现场观看某一比赛项目，其中乙班人数多于甲班人数，甲班人数不少于35人．如果两班都以班级为单位分别团体购买门票，则一共应付8120元．购票张数1～40张41～80张81张（含81张）以上平均票价（元/张）1009080（1）如果甲、乙两个班联合起来作为一个团体购买门票，则可以节省不少钱，联合起来购买门票能节省多少钱？（2）问甲、乙两个班各有多少名学生？（3）如果乙班有m（0＜m＜20，且m为整数）名学生因事不能参加，试就m的不同取值，直接写出最省钱的购买门票的方案？。
辽宁省灯塔市第二初级中学七年级数学上册 5.5 应用一元一次方程-“希望工程”课件北师大版
2 学生发表看法和建议
鼓励学生自由表达对“希望工程”的看法和提出对于改善教育环境、帮助更多孩子的建议。
结束
1 课后作业布置
布置与本节课相关的作业，巩固学生对于一 元一次方程的理解和应用能力。
2 家庭教育与公益活动
激发共鸣和关注
展示一些困境中的孩子们在艰难条件下学习的图片， 引起学生对于“希望工程”背后故事的共鸣和关注。
问题提出
1 筹措修建费用
希望工程计划修建一所希望小学，建造费用为5万元。学生将讨论如何筹措这笔款项。
认识问题
1 建立一元一次方程
通过本节课的学习，学生将了解如何建立一元一次方程，以解决相关问题。
2 解方程并验证
学生将学会使用数学知识和技巧解方程，并验证所得解是否正确。
解决问题
1
实例讲解
通过具体的实例，引导学生了解如何建立一元一次方程，并运用已有的数学知识 和技巧解决问题。
2
数学知识和技巧
教授学生必要的数学知识和技巧，使他们能够在实际应用中解决一元一次方程相 关问题。
总结
1 主要内容和学习收获
辽宁省灯塔市第二初级中 学七年级数学上册 5.5 应 用一元一次方程-“希望工 程”课件（新版）北师大 版
学习如何应用一元一次方程的“希望工程”课件，辅助辽宁省灯塔市第二初级 中学七年级数学上册内容。通过引人入胜的图片和故事，激发学生对“希望工 程”的兴趣和关注。
引入
希望工程的介绍
向学生介绍“希望工程”的目标和价值观，鼓励他们 关注社会问题，并以自己的能力为他人提供帮助。
提醒学生关注家庭教育的重要性，并鼓励他 们积极参与公益活动，为社会付出更多。
应用一元一次方程---“希望工程”义演
3．某校学生为灾区积极捐款．已知第二次捐款总数 是第一次捐款总数的3倍少95元，两次共捐款3025元， 则第一次捐款___7_8_0___元．
4.某车间有28名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，
(2)若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款___5_0_0___元．
一个实际问题可以有多个等量关系，列表格是一种 能明显表示出等量关系的方法．
某地为了打造风光带，将一段长为360 m的河道整治任 务交给甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天， 已知甲工程队每天整治24 m，乙工程队每天整治16 m， 求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．
2.可以采用列表格的方法搞清较复杂问题中的各个 量之间的关系.
3.选择恰当的设未知数的方法.
如果票价不变（学生票5元/张，成人票8元/张）， 那么售出1 000张票所得票款可能是6 930元吗？
因为：
不可能. 5x （ 8 1 000 - x） 6 930.
解方程得： x 1 070 . 3
票数必须为正整数.
设有x名工人生产螺栓，每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套，
则所列方程正确的是( C )
A．12x＝18(28－x)
B．18x＝12(28－x)
C．2×12x＝18(28－x) D．2×18x＝12(28－x)
5．小明花了30元买了两种书，共5本，单价分别为3元/本和8 元/本，则每种书各买了多少本？ 解：设3元/本的书买了x本，则8元/本的书买了__(5_－__x_)__本． 根据题意，得__3_x_＋__8_(_5_－__x)_＝__3_0_． 解这个方程，得x＝____2____． 因此，3元/本的书买了____2____本，8元/本的书买了____3____ 本．
5.5一元一次方程应用(3)
4．学校文艺部组织文艺委员观看演出.共购得8张甲票,4张乙票,总计用112元,赛中，小林一人独得28分（不含罚球得分），已知他投中的2分球比3分球多4个，他一共投中了多少个2分球？多少个3分球？
我的疑惑：
二、合作探究：
某文艺团体为“希望工程”募捐义演，本次义演共售出1000张票，筹得票款6950元，成人票与学生票各售出多少张？
学生
成人
票数（张）
票款（元）
三、当堂检测：
1.初三·１班举办了一次集邮展览，展出的邮票数若以平均每人3张则多24张，以平均每人4张则少26张，这个班级有多少学生？一共展出了多少张邮票？
2.某工厂三个车间共有180人，第二车间人数是第一车间人数的3倍还多1人，第三车间人数是第一车间人数的一半还少1人，三个车间各有多少人？
四、总结反思：
可以借助“列表格”的方法来帮助我们解决一些较复杂的问题
五、课后练习：
1．今有雉兔同笼，上35头，下94足，问今有雉兔几何？
2.一班有40位同学,新年开晚会,班主任到超市花了115元买果冻与巧克力共40个,若果冻每2个5元巧克力每块3元,问班主任分别买了多少果冻和巧克力?
课题：5.5一元一次方程应用（3）---“希望工程”义演
教师个性化设计、学法指导或学生笔记
学习目标：
1、借助表格分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会间接设未知数的解题思路，从而建立方程解决实际问题,并进一步明确检验方程的解是否符合题意.
2、通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.增强学生探究、推理数学的能力；培养学生的数学兴趣,协助学生发展逻辑思维的能力，并能应用数学解决日常生活中的问题.
北师大版七年级上册数学5.5《应用一元一次方程——希望工程义演》教案
北师大版七年级上册数学5.5《应用一元一次方程——希望工程义演》教案一. 教材分析《应用一元一次方程——希望工程义演》这一节内容，主要让学生学会运用一元一次方程解决实际问题。
通过希望工程义演的问题情境，引导学生理解并掌握一元一次方程的解法及其应用。
教材通过具体的问题，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习了《方程》这一章的内容后，对一元一次方程的概念、解法已经有了初步的了解。
但部分学生可能对实际问题转化为数学方程还有一定的困难，因此在教学过程中，需要关注学生的这一情况，引导学生正确地将实际问题转化为数学方程。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握一元一次方程的解法，并能运用一元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过解决希望工程义演的问题，培养学生将实际问题转化为数学方程的能力，提高学生的数学应用能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的社会责任感。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的解法及其应用。
2.难点：将实际问题转化为数学方程。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置具体的问题情境，引导学生独立思考、合作交流，培养学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备希望工程义演的相关背景材料和问题情境。
2.准备一元一次方程的解法教学课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）–向学生介绍希望工程义演的相关背景，激发学生的学习兴趣。
–提出问题：如何合理安排演出现金收入与支出，使希望工程受益最大？引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）–呈现希望工程义演的具体问题情境，引导学生观察、分析问题。
–提出问题：如何用数学方程来表示这个问题？让学生独立思考，尝试列出方程。
3.操练（10分钟）–引导学生讨论如何将实际问题转化为数学方程，展示不同的解题思路。
–分组进行练习，让学生动手解一元一次方程，体会解题过程。
4.巩固（5分钟）–对学生进行解答情况进行总结，指出解题的关键步骤。
最新北师大版七上数学应用一元一次方程“希望工程”义演习题课件 (2)
类型之二 总量调配问题
某车间有 62 名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲 种零件 12 个或乙种零件 23 个，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙 种零件，才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套？(每 3 个甲种零件 和 2 个乙种零件配成一套) 解：设应分配 x 人生产甲种零件，则(62－x)人生产乙种零件． 根据题意，得132x＝23（622－x）， 解得 x＝46，所以 62－x＝16. 则应分配 46 人生产甲种零件，16 人生产乙种零件．
x
x
解：设小明有外国邮票 x 枚，故可列方程 2x－5＋x＝145，解得 x＝50.
则他有中国邮票 95 枚，外国邮票 50 枚．
【点悟】 通过列表的方式分析实际问题中的等量关系，使题中的已知条件与未知 条件的关系清晰明了．
1．学校机房今年和去年共购置了 100 台计算机，已知今年购置计算机数量
类型之三 利用表格解决其他问题
小明喜欢集邮，他共有中外邮票 145 枚，其中中国邮票的枚数比外
国邮票的枚数的 2 倍少 5 枚，请问：小明有中外邮票各多少枚？ 【解析】 我们通过列表的方式分析实际问题中的等量关系．设小明有外国邮票 x
枚，列表如下：
中国邮票 的枚数 145－x 2x－5
外国邮票
的枚数
(2)记录了两次加油时的累积里程(注：“累积里程”指汽车从出厂开始累
积行驶的路程)．以下是李老师连续两次加油时的记录：
加油时间
加油量 加油时的累计
(升)
里程(千米)
2017 年 3 月 18 日 15
1 200
数学：4.3_一元一次方程的应用-“希望工程”义演课件(鲁教版五四学制六年级上册)[1]
![数学：4.3_一元一次方程的应用-“希望工程”义演课件(鲁教版五四学制六年级上册)[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/6629e603763231126edb11f7.png)
能力提升
1、一艘船货舱容积2000立方米，可 载重500吨，现有甲、乙两种货物待装， 已知甲种货物每吨的体积为7立方米，乙 种货物每吨的体积为2立方米，两种货物 各应装多少吨最合理（不计货物之间的 空隙） 2、某厂生产一批西装，每2米布可以裁 上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240 米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和 裤子应该各用花呢多少米？
做一做
儿童票数+成人票数=1000
设所得的儿童票款为 y元，则可得：
儿童 票数/张 票款/元
y 5
成人
6950 y 8
y
6950-y
y 6950 y 1000 5 8
议一议 某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张 票，筹得票款6950元，成人票和儿童票各售出多少张？ 成人票款＋儿童票款＝6950元 设所得的成人票款为 y 元，
1000张票中包括哪两种票呢?
6950元中包括哪两种票款呢?
成人票数＋学生票数＝1000张 成人票款＋学生票款＝6950元
设售出的学生票为x张，则可得： 学生 成人 票数/张 x 1000 -x 票款/元
5x
8(1000-x)
解：设售出的学生票为x张，则成
人票（1000-x)张，由题意得：
5x （ 8 1000 x） 6950
试一试
某文艺团体为“希望工程”募捐组 织了一场义演， 成人票比儿童票多300张
筹得票款 6950 元，成人票和儿童票各 售出多少张？ 将这问题中的“共售1000张票”改为“成人 票比儿童票多300张”，成人票和儿童票共 售出多少张？
随堂练习
1.小彬用172元钱买了两种书为“希望工 程”募捐，共10本，单价分别为18元、 10元，每种书小明各买了多少本？ 2、小刚及中外邮票共145张,其中中国邮 票的张数比外国邮票的张数的2倍少5张, 则小刚有中国邮票和外国邮票各多少张?
5.5 应用一元一次方程—“希望工程”义演
y
5
8
(6950－y)
y
解:设所得的成人票款为 y 元.
根据等量关系①,可列方程
.
解这个方程,得 y = 5200 .
因此售出学生票 350 张,成人票 650 张.
【想一想】
合作研学
如果票价不变,那ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ售出1000张票所得票款
可能是6930元吗?为什么?
解:不能.
设售出的学生票为x张,则:
8(1000－x) ＋5x＝6930,
(2)如果设售出的学生票为 x 张,请完成下表:
x
1000－x
5x
8(1000－x)
解:设售出的学生票为x张. 根据等量关系②,可列方程 5x+8(1000－x)＝6950 . 解这个方程,得x = 350 . 因此售出学生票 350 张,成人票 650 张.
合作研学
某文艺团体为“希望工程”募捐义演,成人票8元,学生票5元.
为了能让更多的失学儿童回到课堂,社会各界人士都在为 “希望工程”而努力.
现在有一文艺团体就为“希望工程”募捐组织了一场义演.
这节课我们学习应用一元一次方程——“希望工程”义演.
第五章 一元一次方程
第8课 应用一元一次方程—“希望工程”义演
学习目标
1.能在具体“希望工程”义演问题中准确找出等量关系； 2.会解“希望工程”义演问题的应用题。
课堂小结
请同学们说出这节课自己的收获. (1)利用表格分析问题中的数量关系. (2)同一个问题,未知数的设法不同,所列方程的复杂
程度也不同,所以在设未知数时要有所选择. (3)列一元一次方程解决实际问题的一般步骤.
①审➝②设➝③列➝④解➝⑤验➝⑥答.
5.4应用一元一次方程-“希望工程”义演(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元一次方程的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对一元一次方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
然而，我也观察到在小组讨论环节，有些学生较为内向，不太愿意表达自己的观点。我意识到需要进一步创造一个更加包容和鼓励的环境，让每个学生都有机会发表自己的看法。也许下次我可以尝试一些更互动的讨论形式，比如角色扮演或辩论，来激发这部分学生的积极性。
在解方程的步骤讲解中，我发现有些学生对于移项和合并同类项的运算规则掌握得不够牢固，这导致他们在解题时出现了一些错误。我打算在下一节课中，通过更多的例题和练习，来巩固这些基本技能。同时，我也计划设计一些更具挑战性的问题，以适应不同学生的学习需求，让他们在巩固基础的同时，也能得到适当的拓展。
-掌握一元一次方程在实际问题中的应用：本节课的核心是让学生学会将实际问题转化为数学问题，特别是运用一元一次方程来解决“希望工程”义演门票收入等类似问题。
-理解方程的建模过程：学生需要了解如何从现实情境中抽象出数学模型，包括如何设定未知数、如何根据问题情境建立方程。
-掌握一元一次方程的解法：学生需要熟练掌握一元一次方程的解法，包括移项、合并同类项、化简等基本技能。
3.培养学生的数据分析素养，使学生能够对实际问题进行数据整理和分析，提高数据处理能力；
4.培养学生的团队协作意识，通过小组讨论和合作，共同解决“希望工程”义演问题，提高沟通与协作能力。
本节课旨在让学生在学习一元一次方程应用的过程中，全面提升数学核心素养，为学生的终身发展奠定基础。
47希望工程义演_教案
序号：47课题：应用一元一次方程----“希望工程”义演备课人：路艳枝一、学习目标1、对同一问题设不同的未知数列出不同的方程，体会算法多样化2、归纳利用方程解决实际问题的一般步骤，进一步体会模型思想二、教学重、难点本课重点：用图表分析问题中的条件和结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题。
本课难点：选择比较恰当的设未知数的方法。
三、教学方法本课以“希望工程”义演为例引入课题，通过学生自主探究，协作交流，教师点拨相结合的方式，引导学生借助列表的方法分析问题，体会用图表语言分析复杂问题表达思维方法的优点，从而抓住等量关系“部分量之和等于总量”展开教学活动，让学生经历抽象的符号变换应用等活动，展现运用方程解决实际问题的一般过程，因此，本节教材的处理策略是：展现问题情景——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程，解方程——检验解的合理性。
四、教学过程本节课分4个环节：第一环节：创设情境，孕育新知。
第二环节：自主探究，获取新知。
第三环节：梳理反思，升华新知。
第四环节：回归实践，再用新知。
第一环节：创设情境，孕育新知。
引入新课：师：请同学们观看一组有关“希望工程”的图片，然后请同学们谈谈你的所见所感。
生：(说一说自己对有关“希望工程”的知识及观看图片的感想。
)师：讲解“希望工程”的作用和意义，引入课题。
希望工程是由中国青少年发展基金会于1989年10月发起并组织实施的一项社会公益事业。
它的宗旨：根据政府关于多渠道筹集教育经费的方针，从社会集资，建立希望工程基金，以民间救助方式，资助贫困地区失学儿童，继续学业，改善贫困地区的办学条件，促进贫困地区基础教育事业的发展。
希望工程的实施范围是：我国农村贫困地区，重点是国家、省级贫困县。
希望工程的目标是：改善办学条件，消除失学现象，配合政府完成普及九年制义务教育任务。
自1989年推出希望工程至今，10年来希望工程共救助失学儿童230万名，援建希望小学8000所，接受海内外捐款18亿元，影响遍及海内外，成为当今中国最著名、最具影响力的公益事业。
希望工程是由中国青少年度发展基金会于1989年度10月发起并组
拓展 1.某工厂安排600名工人生产A.B型机器共69台 ，已知7名工人能生产一台A型机器，10名工人 能生产一台B型机器，生产A型机器和B型机器 的工人各有多少名？
某车间有28个工人，生产某种螺栓和螺帽，一 个螺栓的两头各套上一个螺帽配成一套，每人 每天平均生产螺栓12个或螺帽18个。问多少名 工人生产螺栓，多少名工人生产螺帽，才能使 一天所生产的螺栓和螺帽刚好配套？
成人票数+学生票数=售出的票数 1000张 成人票款+学生票款=所得票款 6950元 设售出的学生票为x张,
票数(张) 票款(元)
学生 x 5x
成人 1000-x 8(1000-x)
成人票数+学生票数=售出的票数 1000张 成人票款+学生票款=所得票款 6950元 设所得的学生票款为y元, 学生 成人
如果票价不变,那么售出1000张票所得 票款可能是 6930 元吗?为什么?
1 成人票数+学生票数=售出的票数 1000张 2 成人票款+学生票款=所得票款 6930 元
设售出的学生票为x张,则成人票 为（1000-x）张，根据题意得
5x+8×(1000-x)=6930 2 解得x= 356 3 不符合题意,所以 售出1000张票所得 票款不可能是6930元.
议一议
用一元一次方程解决实际问题的一般 步骤是什么？
抽象 分析 已知量、未知量、 等量关系 列 出 方程 的解 求出
实际问题
数学问题
不 合 理 合理 解的 验证 解释 合理性
方程
随堂练习
1.小明用172元钱买了两种书，共10本，单 价分别为18元、10元，每种书小明各买了多少 本？
解:设单价为18元的书x本,则买了单价为10元的书 (10-x)本, 根据题意得 18x+10(10-x)=172 解得x = 9 答：单价为18元的书呆有9本,单价为10元的书有1本.
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应用一元一次方程——“希望工程”义演1．等量关系的确定
列方程解应用题的关键是找出能够反映题意的一个等量关系．对于复杂问题的等量关系可采用列表法分析数量之间的关系．一般可从以下几个方面确定等量关系：
(1)抓住问题中的关键词，确定等量关系．如问题中的“和”、“差”、“倍”、“多”、“少”、“快”、“慢”等都是确定等量关系的关键词．
(2)利用公式或基本数量关系找等量关系．
(3)从变化的关系中寻找不变的量，确定等量关系．
【例1】刘成用150元买了甲、乙两种书，共20本，甲种书单价10元，乙种书单价5元，则刘成买了这两种书各多少本？
2．未知数的设法
较复杂的问题，未知量可能有两个或两个以上，选择一个适当的未知量设为未知数非常重要．未知数设的适当，能给列方程带来简便．未知数的设法大致有两种：直接设未知数和间接设未知数．另外还可以根据解决问题的需要设出辅助未知数帮助解答．
(1)直接设未知数
直接设未知数，就是题目中问什么就设什么．对于只有一个相等关系的问题，直接设未知数就能解决问题．而对于较复杂的问题，直接设未知数时列方程可能会较困难．
(2)间接设未知数，就是所设的未知数不是问题中最后所要求的未知数，而是设另外的量为未知数，这样做的好处是便于理顺数量关系、易于列方程．
(3)设辅助未知数
在列方程解应用题时，有时为了解题的需要，将某些量之间的关系说得更清晰，我们引入一些辅助未知数．这些未知数在解方程的过程中，往往是约掉了或者抵消了，最后求出的问题的解与这些未知数无关，因此，被称为辅助未知数．
_______________________________________________________ _
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【例2－1】 一位老人立下遗嘱：把17头牛按12，13，19分给他的
大儿子、二儿子、三儿子，问三个儿子各分得多少头牛？
3．几种复杂的应用问题
含有两个或两个以上的等量关系的应用题主要有以下三种： (1)按比例分配问题
按比例分配问题是指已知两个或几个未知量的比，分别求几个未知量的问题． 比例分配问题中的相等关系是：
不同成分的数量之和＝全部数量．
(2)工程问题
工程问题中的相等关系是：
工作量＝工作效率×工作时间；
甲的工作效率＋乙的工作效率＝合作的工作效率；
甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝完成的总工作量．
解答工程类问题时，常常把总工作量看成整体 1.找出工作效率(即单位时间内的工作量)是解答的关键．
(3)资源调配问题
资源调配问题一般采取列表法分析数量关系，利用表格，可以很清晰地表达出各个数量之间的关系．其中的相等关系要根据题目提供的等量关系确定．
【例3】 甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成．否则每超过1天罚款1 000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．
(1)正常情况下，甲、乙两人能否完成该合同？为什么？
经典练习巩固：
一、选择题
1.根据图中提供的信息,可知一个杯子的价格是( )
A.51元
B.35元
C.8元
D.7.5元
2.某牧场放养的鸵鸟和奶牛一共70头,已知鸵鸟和奶牛的腿数之和为196条,则鸵鸟比奶牛多( )
A.20头
B.14头
C.15头
D.13头
3.学校买篮球和排球共30个,共用936元,篮球每个36元,排球每个24元,则篮球买了( )
A.12个
B.15个
C.16个
D.18个
二、填空题
4.(2012·山西中考)图1是边长为30cm的正方形纸板,裁掉阴影后将其折叠成图2所示的长方体盒子,已知该长方体的宽是高的2倍,则它的体积是cm3.
5.希望中学团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖,女同学每人每次搬6块,男同学每人每次搬8块,每人搬了4次,共搬了1800块,问这些新团员中有名男同学.
6.一个三位数,其各位上数字之和为15,百位上的数字比十位上的数字少1,个位上的数字是十位上的数字的2倍,则这个三位数
是.
三、解答题
7.列方程解应用题:今年“六一”儿童节,张红用8.8元钱购买了甲、乙两种礼物,甲礼物每件1.2元,乙礼物每件0.8元,其中甲礼物比乙礼物少1件,问甲、乙两种礼物各买了多少件?
8.老牛:“累死我了!”
小马:“你还累?这么大的个儿,才比我多驮了2个.”
老牛:“哼,我从你背上拿来1个,我的包裹数就是你的2倍!”
小马:…
根据老牛和小马的对话,你能列方程求出它们各驮了多少个包裹吗?。