判断一个单链表是否有环及环的链接点

给定一个单链表，只给出头指针h：
1、如何判断是否存在环？
2、如何知道环的长度？
3、如何找出环的连接点在哪里？
4、带环链表的长度是多少？
解法：
1、对于问题1，使用追赶的方法，设定两个指针slow、fast，从头指针开始，每次分别前进1步、2步。

如存在环，则两者相遇；如不存在环，fast遇到NULL退出。

2、对于问题2，记录下问题1的碰撞点p，slow、fast从该点开始，再次碰撞所走过的操作数就是环的长度s。

3、问题3：有定理：碰撞点p到连接点的距离=头指针到连接点的距离，因此，分别从碰撞点、头指针开始走，相遇的那个点就是连接点。

(证明在后面附注)
4、问题3中已经求出连接点距离头指针的长度，加上问题2中求出的环的长度，二者之和就是带环单链表的长度
void Isloop(Llink head)
{
if(!head||!head->next)
return;
Llink p,q;
bool loop=false;
p=q=head->next;
while(q&&q->next)//判断是否有环
{
p=p->next;
q=q->next->next;
if(p==q)
{
loop=true;
break;
}
}
if(!loop)
cout<<"This link has not loop\n";
else
{
cout<<"This link has a loop\n";
Llink r=p;
q=head->next;
int nonloop=1,loopcount=1;
//nonloop计算非环结点数，loopcount计算环上结点数
do//计算环上的结点数
{
p=p->next;
++loopcount;
}while(p!=r);
--loopcount;
while(p!=q)//得到环的入口结点，同时计算得到非环的结点数
{
p=p->next;
q=q->next;
++nonloop;
}
--nonloop;
cout<<"\nStart of loop: "<<p->data<<endl;
cout<<"\nCount of nonloop: "<<nonloop
<<"\nCount of loop: "<<loopcount
<<"\nCount of Linknode:
"<<nonloop+loopcount<<endl;
}
}
判断是否存在环的程序：
bool IsExitsLoop(slist *head)
1{
2 slist *slow = head, *fast = head;
3 while ( fast && fast->next )
4 {
5 slow = slow->next;
6 fast = fast->next->next;
7 if ( slow == fast ) break;
8 }
9 return !(fast == NULL || fast->next == NULL);
10}
寻找环连接点（入口点）的程序：
slist* FindLoopPort(slist *head)
11{
12 slist *slow = head, *fast = head;
13 while ( fast && fast->next )
14 {
15 slow = slow->next;
16 fast = fast->next->next;
17 if ( slow == fast ) break;
18 }
19 if (fast == NULL || fast->next == NULL)
20 return NULL;
21 slow = head;
22 while (slow != fast)
23 {
24 slow = slow->next;
25 fast = fast->next;
26 }
27 return slow;
28}
亦可以用类似与hash表的方法，即设立一个数组，将链表结点中的值做数组下标，当赋值冲突时就是环的接入点
29 bool isloop(Llink p)
{
if(!p||!p->next)
return true;
int a[MAXSIZE],n=0;
memset(a,0,sizeof(int)*MAXSIZE);
p=p->next;
while(p)
{
if(a[p->data]==-1)//存在环时，会发生冲突 {
cout<<"\nLoop node: "<<p->data<<endl <<"\nLen of node: "<<n<<endl;
return true;
}
a[p->data]=-1;
++n;
p=p->next;
}
return false;
}
Llink CreatlinkLoop()
//创建一个有环的链表
{
Llink head=new Lnode;
//head->data=0;
head->next=NULL;
Lelemtype e;
Llink q=head;
int N=0;
cout<<"input elems:";
while(cin>>e)
{
Llink p=new Lnode;
++N;
p->data=e;
p->next=q->next;
q->next=p;
q=p;
}
cin.clear();
cin.sync();
srand(time(0));
q->next=Findnode(head,rand()%N);//随机产生环的接入点
return head;
}
Llink Findnode(Llink head,int n)//找出链表中的第n个结点
{
if(n<=0)
return head;
Llink p=head->next;
for(int i=1;p&&i<n;++i)
p=p->next;
return p;
}
///////////////////////////////////////////////// ///////
附注
问题2的证明如下：
链表形状类似数字 6 。

假设甩尾（在环外）长度为 a（结点个数），环内长度为 b 。

则总长度（也是总结点数）为 a+b 。

从头开始，0 base 编号。

将第 i 步访问的结点用 S(i) 表示。

i = 0, 1 ...
当 i＜a 时，S(i)=i ；
当i≥a 时，S(i)=a+(i-a)%b 。

分析追赶过程:
两个指针分别前进，假定经过 x 步后，碰撞。

则有：
S(x)=S(2x)
由环的周期性有：2x=tb+x 。

得到 x=tb 。

另，碰撞时，必须在环内，不可能在甩尾段，有 x>=a 。

连接点为从起点走 a 步，即 S(a)。

S(a) = S(tb+a) = S(x+a)。

得到结论：从碰撞点 x 前进 a 步即为连接点。

根据假设易知 S(a-1) 在甩尾段，S(a) 在环上，而 S(x+a) 必然在环上。

所以可以发生碰撞。

而，同为前进 a 步，同为连接点，所以必然发生碰撞。

综上，从 x 点和从起点同步前进，第一个碰撞点就是连接点。

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假设单链表的总长度为L，头结点到环入口的距离为a，环入口到快慢指针相遇的结点距离为x，环的长度为r，慢指针总共走了s步，则快指针走了2s步。

另外，快指针要追上慢指针的话快指针至少要在环里面转了一圈多(假设转
了n圈加x的距离)，得到以下关系：
s = a + x;
2s = a + nr + x;
=>a + x = nr;
=>a = nr - x;
由上式可知：若在头结点和相遇结点分别设一指针，同步(单步)前进，则最后一定相遇在环入口结点，搞掂！附图：
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