MATLAB入门教程(2) 二维绘图

MATLAB 字符串中可以直接使用的一些 TeX 命令见表 4-3。 〖例〗给出下面的 MATLAB 命令 >> t=['\partial(f_ip)/\partialt=-\Sigma_{i=1}^n\partial(f_ip)/',…… '\partialx_i + 0.5\Sigma_{i=1}^n\Sigma_{j=1}^n',…… '\partial^2(b_{ij}p)/\partialx_i\partialx_j']; tt=str2mat(t,'Y(\omega)=\int_0^\infty y(t)e^{-j\omegat}dt'); [x,y]=ginput(1); text(x,y,tt); 则将得出如下图所示的结果。看见较复杂的数学公式也可以在 MATLAB 窗口中显示出来。 例〗分形理论是一个很有趣的领域，在这里我们给出一个简单的例子。任意选定一个二维平面上的初始点 坐标 (x0, y0),假设我们可以生成一个在 [0,1] 区间上均匀分布的随机数 γi,那么根据其取值的大小，可以按 下面的公式生成一个新的坐标点 (x1,y1): 从新坐标再根据随机数计算下一个点，如此类推。可以将上面的算法编写出下面的 MATLAB 函数 function [x,y]=frac_tree(x0,y0,v,N) x=[x0; zeros(N-1,1)]; y=[y0; zeros(N-1,1)]; for i=2:N vv=v(i); if vv<0.05, y(i)=0.5*y(i-1); elseif vv<0.45,
由 MATLAB 绘制的二维图形可以由下面的一 些命令简单地修饰。如 >> grid % 加网格线 >> xlabel('字符串') % 给横坐标轴加说明 >> ylabel('字符串') % 给纵坐标轴加说明， %并自动旋转 90 度 >> title('字符串') % 给整个图形加图题 得出的图形如右图所示。 axis() 函数可以手动地设置 x,y 坐标轴范围 还可以使用 plotyy() 函数绘制具有两个纵坐标 刻度的图形。
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FontUnits 属性: 字体大小的单位。如 'points' (磅数，即 pt) 为默认的值，此外， 还可以使用如 下单位 'inches' (英寸)、'centimeters' (厘米)、'normalized' (归一值) 与 'pixels' (像素) 等。 Rotation 属性: 字体旋转角度。可以为任何数值。 Editing 属性: 是否允许交互式修改。选项可以为 'on' 和 'off'。 String 属性: 构成本字符对象的字符串。可以是字符串矩阵。 Interpreter 属性: 是否允许 TeX 格式。选项为 'tex' (允许 TeX 格式) 和 'none' (不允许) 两种， 前者显示的效果好，而后者速度快。 Extent 属性: 字符串所在的位置范围，是只读型的，1x4 向量，前两个值表示字符串所在位置的 左下角坐标，而后两个分量分别为字符对象的长和高。
MATLAB 定义的各种图形对象及其关系如下图所示。
获取和改变对象的属性可以采用 get() 和 set() 函数对来实现。 >> set(句柄, 属性 1,属性值 1, 属性 2,属性值 2,……) >> 属性值=get(句柄，属性) 坐标轴对象时 MATLAB 图形中常用的对象，坐标轴对象可以用 MATLAB 5.3 上的菜单项添加。添加 之后，可以用鼠标改变其大小和形状，其他一些属性说明如下：
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Color 属性: 字符的颜色。该属性的属性值是一个 1x3 颜色向量。 FontAngle 属性: 字体倾斜形式。如正常 'normal' 和斜体 'italic' 等。 FontName 属性: 字体的名称。如 'Times New Roman' 与 '
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MATLAB 的二维绘图基础
了解了 MATLAB 的矩阵和向量概念与输入方法之后，MATLAB 的二维绘图再简单也不过了。假设 有两个同长度的向量 x 和 y, 则用 plot(x,y) 就可以自动绘制画出二维图来。如果打开过图形窗口，则在 最近打开的图形窗口上绘制此图，如果未打开窗口，则开一个新的窗口绘图。 〖例〗正弦曲线绘制： >> t=0:.1:2*pi; %生成横坐标向量，使其为 0,0.1,0.2,……,6.2
MATLAB 其他二维图形绘制函数
除了标准的 plot() 函数外，MATLAB 还提供了一些其他函数，具体调用格式和意义请见下表
这里只给出几个例子：
彗星状轨迹绘制：考虑一个给定函数 f(x)=tan(sin(x))-sin(tan(x)) 选定自变量~$x$ 的变化范围为 x 属于 [-π,π], 则可以由下面的函数绘制出不同模式的图形。 >> x=-pi:pi/200:pi; y=tan(sin(x))-sin(tan(x)); comet(x,y);
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Box 属性: 表示是否需要坐标轴上的方框，选项可以为 'on' 和 'off', 默认的值为 'on'。本书中在 后面介绍属性值时，将把默认的属性值列在前面。 ColorOrder 属性: 设置多条曲线的颜色顺序,应该为一个 n x 3 矩阵， 可以由 colormap() 函数来 设置。 GridLineStyle 属性: 网格线类型，如实线、虚线等，其设置类似于 plot() 函数的选项，默认值为 ':',见前面的表格。 NextPlot 属性: 表示坐标轴图形的更新方式，'replace' 是默认的选项，表示重新绘制，而 'add' 选 项表示在原来的图形上叠印，它相当于直接使用 hold on 命令的效果。 Title 属性: 本坐标轴标题的句柄。而其具体内容由 title() 函数设定，由此句柄就可以访问到原来 的标题了。 XLabel 属性: x 轴标注的句柄， 其内容由 xlabel() 函数设定。 此外， 类似地还有 YLabel 和 ZLabel 属性等。 XDir 属性: x 轴方向,可以选择 'normal' (正向) 和 'rev' (逆向), 此外 YDir 和 ZDir 属性也是类 似的。 XGrid 属性: 表示 x 轴是否加网格线，可选值为 'off' 和 'on', 此外还类似地有 YGrid 和 ZGrid 选项。 XLim 属性: x 轴上下限，以向量 [xm,xM] 形式给出。此外，还有 YLim 和 ZLim 属性，前面 介绍的 axis() 函数实际上是对这些属性的直接赋值。 XScale 属性: x 轴刻度类型设置，可以为 'linear' (线性的) 和 'log' (对数的)。此外还有 YScale 和 ZScale 属性。
坐标系的分割在 MATLAB 图形绘制中是很有特色的，比较规则的分割方式是用 subplot() 函数定义的， 其标准调用格式为 subplot(n,m,k) 其中，n 和 m 为将图形窗口分成的行数和列数，而 k 为相对的编号。例如在标准的 Bode 图绘制中需要 将窗口分为上下两个部分 (即 n=2, m=1), 分割后上部编号为 1，下部编号为 2。
MATLAB 的图形对象简介
MATLAB 从 4.0 版本开始就提出了句柄图形学 (Handle Graphics) 的概念,为面向对象的图形处理提供了 十分有用的工具。和早期版本的 MATLAB 相比较，其最大区别在于，它在图形绘制时其中每个图形元素 (比如其坐标轴或图形上的曲线、文字等) 都是一个独立的对象。用户可以对其中任何一个图形元素进行单 独地修改，而不影响图形的其他部分，具有这样特点的图形称为向量化的绘图。这种向量化的绘图要求给 每个图形元素分配一个句柄 (handle), 以后再对该图形元素做进一步操作时，则只需对该句柄进行操作即 可。 MATLAB 5.0 版进一步加强了图形绘制的功能，而 5.3 版绘图又具有自己的新特色。例如它提供了新的图 形编辑程序，并定义了一些新的三维绘图函数等。本章将主要介绍 MATLAB 5.3 版本的应用与特性，并 介绍部分有关句柄图形学的内容。其余有关句柄图形学的问题，如窗口特性设置、图形界面设计等项内容 将在第 6 章中讲述图形界面设计内容时详细介绍。MATLAB 6 也在图形显示，特别是三维图形显示与照 相机参数设置等方面引入了新鲜的内容。
极坐标曲线绘制：用 polar(r,t) 函数，其中 r 为幅值向量，t 为角度向量。 〖例〗绘制 ρ=cos(5θ/4)+1/3; 其中 θ 属于[0,8π], 绘制极坐标曲线。 〖解〗 MATLAB 命令 >> t=0:.1:8*pi; r=cos(5*t/4)+1/3; polar(t,r) 利用下面的 MATLAB 提供的绘图命令可以绘制出各种各样的二维曲线。 >> x=-2:0.1:2; y=sin(x); subplot(221); feather(x,y); xlabel('(a) feather()') subplot(222); stairs(x,y); xlabel('(b) stairs()') subplot(223); stem(x,y); xlabel('(c) stem()') subplot(224); fill(x,y,'r'); xlabel('(d) fill()') 考察 MATLAB 的 Gauss 伪随机数发生函数 randn() 的分布效果，首先生成 30,000 个 Gauss 伪随机数， 然后由 hist() 函数绘制出该伪随机数的分布函数，并和概率密度的理论值 相比较。 这一分析的 MATLAB 语句如下 >> y=randn(1,30000); xx=-3.8:0.4:3.8; zz=hist(y,xx); zz=zz/(30000*0.4); x1=-3.8:0.1:3.8; y1=1/sqrt(2*pi)*exp(-x1.^2/2); bar(xx,zz), hold on, plot(x1,y1); hold off 半对数与全对数坐标系: 可以使用 semilogx(), semilogy() 和 loglog()。 >> theta=0:0.1:6*pi; r=cos(theta/3)+1/9; subplot(2,2,1), polar(theta, r); subplot(2,2,2); plot(theta, r); subplot(2,2,3); semilogx(theta, r); grid subplot(2,2,4); semilogy(theta, r), grid