人教版数学八年级上册教研专题讲义：一个全等三角形模型的证明及应用
人教版八年级数学上册12.1《全等三角形》说课稿
人教版八年级数学上册12.1《全等三角形》说课稿一. 教材分析《全等三角形》是人教版八年级数学上册第12.1节的内容，本节内容主要介绍全等三角形的概念、性质和判定方法。
全等三角形是几何中的重要概念，是研究几何图形性质的基础，也是解决实际问题的有力工具。
通过学习全等三角形，学生可以培养观察能力、思考能力和解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了三角形的基本知识，如三角形的性质、分类等，具备一定的观察和思考能力。
但全等三角形的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解和掌握。
因此，在教学过程中，我将以生动形象的讲解和丰富的实例，帮助学生理解和掌握全等三角形的知识。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质和判定方法，能够运用全等三角形解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、交流和归纳，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：全等三角形的概念、性质和判定方法。
2.教学难点：全等三角形的判定方法，特别是SSS、SAS、ASA、AAS判定方法的运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生主动参与、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等辅助教学，以直观形象的方式展示全等三角形的性质和判定过程。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入全等三角形的概念，激发学生的兴趣。
2.讲解全等三角形的性质：通过几何画板演示，引导学生观察、思考，总结全等三角形的性质。
3.讲解全等三角形的判定方法：分别讲解SSS、SAS、ASA、AAS判定方法，并通过实例进行分析。
4.练习与拓展：布置一些练习题，让学生巩固所学知识，并进行拓展训练。
5.总结与反思：让学生总结本节课所学内容，反思自己的学习过程，提高自我认知。
人教版八年级数学上册《三角形全等的判定和性质综合应用》说课稿
人教版八年级数学上册《三角形全等的判定和性质综合应用》说课稿为了帮助学生更好地理解和应用三角形全等的判定和性质，本节课将结合实际情景，通过综合应用的方式来展示这一知识点的重要性和实用性。
通过讲解和练习，学生将能够掌握三角形全等的判定方法和应用技巧。
教学目标1.掌握三角形全等的判定方法，包括SSS、SAS、ASA和AAS四种情况。
2.理解全等三角形的性质，包括对应边、对应角全等的特点。
3.能够应用三角形全等的知识解决实际问题。
4.培养学生的逻辑思维和推理能力。
教学过程引入（5分钟）首先，我会通过提问和引入实际情境，激发学生对本节课内容的兴趣。
我会问学生们在日常生活中是否遇到过需要判断三角形是否全等的情况，如何判断的。
通过讨论和分享，引导学生思考和描述判断全等三角形的方法。
导入（10分钟）接下来，我会通过一个简单的例子来引导学生学习SSS（边-边-边）判定全等三角形的方法。
我会在黑板上画出两个三角形，然后要求学生测量各边的长度，并观察它们是否相等。
通过学生观察和讨论，引导学生总结出SSS判定全等三角形的条件。
然后，我会继续介绍SAS（边-角-边）、ASA（角-边-角）和AAS（角-角-边）这三种判定全等三角形的方法，并通过画图和对比不同的例子，帮助学生理解这些判定方法。
讲解与练习（30分钟）在讲解完判定全等三角形的方法后，我会提供一些练习题，让学生通过实际操作来运用所学知识。
我会要求学生根据给定的条件，判断两个三角形是否全等，并解释他们的判断依据。
我会给予充分的练习时间，并在学生完成后，进行答案的讲解和讨论。
在练习的过程中，我会加入一些拓展练习，引导学生思考一些更复杂的问题，如何利用已有的条件判断更多的全等关系。
应用拓展（15分钟）在学生掌握了判定全等三角形的方法后，我会引导学生应用所学知识解决一些实际问题。
我会给学生提供一些实际情境，例如在设计家具中如何利用三角形全等的性质来确定不同部分的尺寸关系。
人教版八年级上册数学《三角形全等的判定》全等三角形研讨说课复习课件
A
A . 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
D
O
B
C
课堂检测
能力提升题
1. 已知：如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，
求证：△ABC ≌△AED.
证明：∵BD=CE,
=×
∴BD－CD=CE－CD .
∴BC=ED .
在△ABC和△ADE中，
AC=AD（已知），
AB=AE（已知），
BC=ED（已证），
30◦
4cm
30◦
4cm
结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.
探究新知
③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时
30◦
45◦
30◦
45◦
结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.
根据三角形的内角和为180°，则第三角一定确定，
所以当三个内角对应相等时，两个三角形不一定全等.
探究新知
AB＝AC，
AD＝AE，
BD＝CE，
∴ △ ABD≌ △ ACE(SSS)，
∴∠BAD＝∠CAE.
∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE.
巩固练习
已知：如图，AB=AD，BC=DC，
求证：△ABC≌△ADC，AC是∠BAD的角平分线.
证明：在△ABC和△ADC中
AB=AD, (已 知 )
A′
探究新知
用尺规作一个角等于已知角
已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．
作法：
（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，
OB 于点C,D；
（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半
人教版八年级上册12.2全等三角形常见模型讲义设计(2021年整理)
(完整)人教版八年级上册12.2全等三角形常见模型讲义设计(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)人教版八年级上册12.2全等三角形常见模型讲义设计(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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全等三角形常见模型要点梳理要点一、全等三角形的判定与性质要点二、全等三角形的证明思路SAS HL SSS AAS SAS ASA AAS ASA AAS ⎧→⎧⎪⎪→⎨⎪⎪⎪→⎩⎪⎪→→⎧⎪⎪→⎧⎪⎪⎨⎨⎪→⎨⎪⎪⎪⎪⎪→⎩⎩⎪⎪→⎧⎪⎨→⎪⎩⎪⎩找夹角已知两边找直角找另一边边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一边类型一:角平分线模型应用1.角平分性质模型：（利用角平分线的性质）辅助线：过点G 作GE ⊥射线AC一般三角形 直角三角形 判定边角边（SAS ）角边角（ASA)角角边（AAS)边边边(SSS ）两直角边对应相等一边一锐角对应相等斜边、直角边定理（HL ）性质对应边相等，对应角相等（其他对应元素也相等，如对应边上的高相等） 备注判定三角形全等必须有一组对应边相等例题解析例1：（1)如图1，在△ABC 中,∠C=90°，AD 平分∠CAB,BC=6cm ，BD=4cm ，那么点D 到直线AB 的距离是 cm 。
(2)如图2，已知，∠1=∠2，∠3=∠4，求证:AP 平分∠BAC 。
图1图2【答案】①2 （提示：作DE ⊥AB 交AB 于点E ）②21∠=∠ ，PN PM =∴，43∠=∠ ,PQ PN =∴，BAC PA PQ PM ∠∴=∴平分,。
人教版数学八年级上册《全等三角形》说课稿
人教版数学八年级上册《全等三角形》说课稿一. 教材分析人教版数学八年级上册《全等三角形》是初中数学的重要内容，也是八年级学生首次接触全等三角形的学习。
本节课的内容主要包括全等三角形的定义、性质、判定和全等三角形的应用。
通过本节课的学习，使学生理解和掌握全等三角形的性质和判定方法，培养学生观察、分析和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了相似三角形的知识，对三角形的性质和判定方法有一定的了解。
但全等三角形与相似三角形既有联系又有区别，学生在理解上可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师要充分考虑学生的认知水平，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，逐步理解和掌握全等三角形的知识。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握全等三角形的定义、性质和判定方法，能运用全等三角形的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：全等三角形的定义、性质和判定方法。
2.教学难点：全等三角形的判定方法，尤其是SSS、SAS、ASA、AAS判定方法的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的教学方法。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、实物模型等教学手段，帮助学生直观地理解全等三角形的概念和性质。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对全等三角形的思考，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：学生通过自学教材，了解全等三角形的定义和性质。
3.合作交流：学生分组讨论，总结全等三角形的判定方法。
4.教师讲解：教师讲解全等三角形的判定方法，引导学生理解判定方法的原理。
5.巩固练习：学生进行课堂练习，加深对全等三角形的理解和掌握。
6.课堂小结：学生总结本节课所学内容，教师进行点评。
八年级数学《全等三角形》说课稿（精选3篇）
八年级数学《全等三角形》说课稿（精选3篇）八年级数学《全等三角形》篇1各位评委：今天我说课的题目是人教版数学八年级上册第十章第1节《全等三角形》。
下面，我将从教材分析，教学方法与教材处理及教学过程等几个方面对本课的设计进行说明。
一、教学地位和作用全等三角形是《三角形》这一章的主线，在知识结构上，等腰三角形，直角三角形，线段的垂直平分线，角的平分线等内容都要通过证明两个三角形全等来加以解决;在能力培养上，无论是逻辑思维能力，推理论证能力，还是分析问题解决问题的能力，都可在全等三角形的教学中得以培养和提高。
因此，全等三角形的教学对全章乃至以后的学习都是至关重要的。
为此，我在设计这节课的时候，以学生为主体，让他们全面地参与到学习过程中来，有意识地培养学生的创新意识和实践能力，增强他们学习的能力，让他们充分的掌握该知识点，同时尽量扩充他们的知识范畴。
在教学中，采用的是“设疑——实验——发现——总结”的教学方法，并采用“变式练习”方法来提高学习效率。
二、教学的目标和要求：1.知识目标：(1)知道什么是全等三角形及全等三角形的对应元素;(2)知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等;(3)能熟练找出两个全等三角形的对应角，对应边。
2.能力目标：(1)通过全等三角形有关概念的学习，提高学生数学概念的辨析能力;(2)通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力。
3.情感目标：(1)通过感受全等三角形的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神;(2)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。
三、教学重点：1.能准确地在图形中识别出对应边，对应角;2.全等三角形的性质和利用其基本性质进行一些简单的推理和计算。
(解决方法：利用动画的形式让学生直观的识别抽象的图形和知识点从而突出和掌握重点。
)四、教学难点：能在全等变换中准确找到对应边，对应角。
(在对应边，对应角的识别，查找中运用动画的展示，使学生能直观认识该知识点，化难为易，从而突破该难点)五、教法与学法：采用直观，类比的方法，以多媒体为手段辅助教学，引导学生预习教材内容，养成良好的自学习惯，启发学生发现问题，思考问题，培养学生的逻辑思维能力。
人教版八年级数学上册 全等三角形的概念 讲义
全等三角形知识点一、全等三角形观察下列图形，有什么特征？第1组第2组第3组经过平移、翻折、旋转，能够完全重合的图形叫做全等形，符号是“≌”总结：全等的图形既然能够完全重合，说明它们的_____、______是相同的下面我们以三角形为例子来学习全等：如果△ABC≌△DEF，我们就说△ABC与△DEF全等，“≌”表明它们具有一一对应关系例1、已知△ABE≌△DCF（1）对应点：点__对应点__，点__对应点__，点__对应点__（2）对应边：____=____ ，____=____ ，____=____（3）对应角：____=____ ，____=____ ，____=____例2、如图，△ABC≌△A’B’C’（1）若AB=3，BC=5，△ABC周长为16，则A’C’的长度为_____（2）若∠A=36°，∠C’=24°，则∠B=_____全等三角形性质总结：全等三角形的______相等、________相等、________相等、_______相等、_______相等1、下列说法错误的是（ ）A 、全等三角形对应边、对应角相等B 、全等三角形周长相等C 、全等三角形面积相等D 、全等三角形的角平分线、中线、高相等2、已知△ABC ≌△DEF ，若△ABC 的周长为23，AB=8，BC=6，则AC=____，EF=____3、如图，ABC ∆≌AED ∆，若∠B=40°，∠EAB=30°，∠C=45°，则∠BAC=____，=∠D ____，=∠DAC ____4、如图，ABC ∆≌ADC ∆，点B 与点D 是对应点，︒=∠26BAC ，且︒=∠20B ，1=∆ABC S ，直接写出ACD D CAD ∠∠∠,,的度数及ACD ∆的面积5、如图，ABC ∆≌DEF ∆，cm CE cm BC A 5,9,50==︒=∠，求∠D 的度数及CF 的长。
人教版初二数学上册 全等三角形的判定 讲义
全等三角形的判定全等三角形的判定：三边对应相等的两个三角形全等（简称边边边或SSS）两边一夹角对应相等的两个三角形全等（简称边角边或SAS）两角一夹边对应相等的两个三角形全等（简称角边角或ASA）两角一对边对应相等的两个三角形全等（简称角角边或AAS）一条斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等（简称斜边直角边或HL ）以下是全等三角形的判定的实例①∵AB=DE，BC=EF，AC=DF，∴△ABC≌△DEF（SSS）②∵AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS）③∵∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，∴△ABC≌△DEF（ASA）④∵∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF，∴△ABC≌△DEF（AAS）⑤在Rt△ABC与Rt△DEF中∵AC=DF，AB=DE∴△ABC≌△DEF（HL）注意：SSA和AAA不能判定全等！！！例1、根据下列条件判断△ABC与△DEF是否全等若能，则在括号内写上依据；若不能，在括号内打“×”(1)∵AC=DF，∠C=∠F，BC=EF ∴△ABC≌△DEF（）(2)∵AB=DE，BC=EF，AC=BC ∴△ABC≌△DEF（）(3)∵∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF ∴△ABC≌△DEF（）(4)∵∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F ∴△ABC≌△DEF（）(5)∵∠A=∠D，AC=DF，∠C=∠F ∴△ABC≌△DEF（）(6)∵AB=DE，BC=EF，AC=DF ∴△ABC≌△DEF（）(7)∵BC=EF，AC=DF，∠A=∠D ∴△ABC≌△DEF（）(8)∵BC=EF，AC=DF，∠A=∠D=90°∴△ABC≌△DEF（）1、能判断两个三角形全等的条件是（）A、两角和一边相等B、两边和一角对应相等C、三条边对应相等D、三个角对应相等2、不能判断两个三角形全等的条件是（）A、两边一夹角对应相等B、两角一夹边对应相等C、两角一对边对应相等D、两边一对角对应相等3、不能判断两个直角三角形全等的是（）A、一条直角边和一条斜边对应相等B、两条直角边对应相等C、一条边和一个锐角对应相等D、两个锐角对应相等4、下列关于直角三角形的说法正确的有（）①一个锐角及斜边对应相等的两个直角三角形全等②一个锐角及一条直角边对应相等的两个直角形全等③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等④两条边对应相等的两个直角三角形全等⑤斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等A、2个B、3个C、4个D、5个5、如图，能使△ABC≌△DEF的有（）①AB=DE，BC=EF，AC=DF ②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F ④AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠EA、1组B、2组C、3组D、4组6、如图，D、E是BC上两点，且AB=AC，AE=AD，要使△ABE≌△ACD。
人教版数学八年级上册教研专题讲义：一个全等三角形证明模型探解和变式
人教版数学八年级上册一个全等三角形证明模型探解与变式模型考题：（2018•成都）如图1，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC解析：仔细观察图形，发现BC=CB是两个三角形的一条公共边，加上给出的条件∠ABC=∠DCB，显然已经构成了“AS”或“SA”型的架构，依据原理“AAS”，“ASA”，“SAS”，去逐一审核，若条件为∠A=∠D，则加一个A，符合了AAS，即能推出△ABC≌△DCB；若条件为∠ACB=∠DBC，则加了一个A，符合了ASA，即能推出△ABC≌△DCB；若条件为AC=BD，则加了一个S，但是不符合“SAS”，即不能推出△ABC≌△DCB；若条件为AB=DC，则加了一个S，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB；所以选：C．点评：这个三角形全等模型的最大特点是两个三角形有一条公共边，且两个三角形在公共边的同侧.若标注了AC与BD的交点，模型中就会增加一对蝴蝶型全等三角形.从而为模型增加了深深的内涵，也成为考题的设计中心点.其中蝴蝶型三角形中还隐含一对对顶角，这也往往成为集体的一个重要隐形条件，一定要高度重视这个全等模型.变式1：对应角特殊化，探求新结论例1 （2018•泰州）如图2，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，⎪⎩⎪⎨⎧==CBBCACBD,所以Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），所以∠OBC=∠OCB，所以BO=CO．点评：同侧的两个对应角变身为直角，从而把三角形的全等从一般性三角形全等提升为特殊性三角形全等，拓宽了模型的内涵.此题的结论还有OA=OD,AB=DC，角的结论，读者自己探究出来吧.变式2：用三角形的高线生成模型，升级为条件开放型考题例2 （2018•金华）如图3，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是．解析：因为△ABC的两条高AD，BE，所以∠ADC=∠BEC=90°，所以∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，所以∠EBC=∠DAC，所以△ADC和△BEC中，已经满足的条件是：∠ADC=∠BEC，∠EBC=∠DAC，∠C=∠C，具备了三角形全等要素中的两个“A”，根据三角形全等的基本原理：AAS,ASA，HL，可以直接添加的条件有：①AC=BC；②AD=BE；③CD=CE.从模型的特点出发，只要模型中的三角形能够全等，借助模型三角形全等提供条件，也是可以的，利用蝴蝶型全等三角形，得到如下添加条件：④AE=BD；⑤AF=BF；⑥EF=DF；利用模型全等三角形，得到如下添加条件：⑦∠BAF=∠ABF；从中选择你最喜欢的一个添加即点评：这是一道条件开放型考题，从不同角度思考，得到了七种可以作为答案的条件，只要仔细思考，认真思考，全面思考，模型思考，解题就会得到事半功倍的效果.变式3：变完全共边为部分共边，探证等例3 （2018•武汉）如图4，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG．跟踪练习：1.（2018•桂林）如图5，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF．（1）求证：△ABC≌DEF；（2）若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数．2.（2018•泸州）如图6，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．参考答案：1.证明：（1）∵AC=AD+DC，DF=DC+CF，且AD=CF∴AC=DF在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）（2）由（1）可知，∠F=∠ACB∵∠A=55°，∠B=88°∴∠ACB=180°﹣（∠A+∠B）=180°﹣（55°+88°）=37°∴∠F=∠ACB=37°2.证明：∵DA=BE，∴DE=AB，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠C=∠F．。
人教版数学八年级上册三角形全等的判定和性质综合应用课件
人教版数学八年级上册12.2.6三角形 全等的 判定和 性质综 合应用 课件
1、检测题 2、中考总复习 P51~53 .
人教版数学八年级上册12.2.6三角形 全等的 判定和 性质综 合应用 课件
A
AC=AC
AB=AD
CB=CD
∴ △ABC≌△ADC （SSS）
C
∴ ∠BAC= ∠DAC
D
∴ AC平分∠BAD
人教版数学八年级上册12.2.6三角形 全等的 判定和 性质综 合应用 课件
人教版数学八年级上册12.2.6三角形 全等的 判定和 性质综 合应用 课件
6、如图，AC和BD相交于点O, OA=OC,
SAS
ASA HL
AAS
一、已知:如图∠B=∠DEF,BE=CF,补充条件 求证:ΔABC≌ ΔDEF (1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ＿AB＿=＿DE＿＿； (2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件∠＿A＿CB＿= ∠＿D；FE
(3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件∠＿A＿=＿∠＿D＿；
需要添加一个条件是____
D
思 路：
找夹角 已知两边： 找第三边
找直角
人教版数学八年级上册12.2.6三角形 全等的 判定和 性质综 合应用 课件
A
C
B
∠ DAC=∠CAB （SAS） DC=CB （SSS） ∠ D=∠B=90°（HL）
人教版数学八年级上册12.2.6三角形 全等的 判定和 性质综 合应用 课件
4、如图6，△ACE≌△DBF，若∠E =∠F， AD = 8，BC = 2，则AB等于（ C ）
A．6 B．5 C．3 D．不能确定
图6
人教版数学八年级上册12.2.6三角形 全等的 判定和 性质综 合应用 课件
人教版八年级上册数学《全等三角形》说课研讨复习教学课件
.
知识点二：全等三角形的定义及其他概念
A
B
D
A
C
E
B
F
C
像上图一样，把△ABC叠到△DEF上，能够完全重
合的两个三角形,叫作全等三角形.
你能指出上面两个全
把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的
顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，
重合的角叫作对应角.
等三角形的对应顶点、
对应边、对应角吗？
D
教学重点: 理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质.
教学难点：能找准全等三角形的对应边，理解全等三角形的对应角相等.
新知导入
情境引入
观察这些图片，你能看出形状、大小完全一样的几何图形吗？
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
c
课件
你能再举出生
活中的一些类
纸板放在一起能够完全重合吗？从同一张底片冲洗出来的
两张尺寸相同的照片上的图形，放在一起也能够完全重合
吗？
【结论】可以看到，形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.
能够完全重合的两个图形叫做全等形.能够完全重合的两个三角形叫
做全等三角形.
知识梳理
平移、翻折、旋转前后的图形，什么变化了？什么没有变化？它们
∠BAE = 130°，∠BAD = 50°，则∠BAC=
。
80°
∠C
，若
知识梳理
例题6：如图，已知△ ABC ≌△ EBF，AB ⊥ CE，ED ⊥ AC，∠A = 24°，
人教版八年级数学上《全等三角形的证明》教案
《全等三角形的证明》教案一、教学目标1.掌握全等三角形的证明方法，包括SSS、SAS、ASA、AAS和HL。
2.能够运用这些方法证明两个三角形全等，并解决实际问题。
3.培养学生的逻辑推理能力和空间想象能力。
二、教学重点与难点•重点：全等三角形的证明方法及其应用。
•难点：灵活运用证明方法，解决实际问题。
三、教学方法与手段•讲解法：详细解释每一种证明方法的定义和应用。
•讨论法：学生分组讨论，加深对证明方法的理解。
•练习法：通过大量练习，巩固学生对证明方法的掌握。
四、教学过程1.导入新课回顾全等三角形的性质，引导学生思考如何证明两个三角形全等。
2. 新课学习a. SSS证明方法：三边分别相等的两个三角形全等。
b. SAS证明方法：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
c. ASA证明方法：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。
d. AAS证明方法：两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等。
e. HL证明方法：在直角三角形中，斜边和一个直角边分别相等的两个三角形全等。
1.讲解与示范通过具体的例子，展示如何运用上述证明方法证明两个三角形全等。
4. 学生练习布置练习题，让学生在练习中掌握并灵活运用各种证明方法。
5. 归纳小结总结各种证明方法，强调其重要性和应用。
鼓励学生多思考、多练习，提高解题能力。
五、布置作业1.完成课堂练习中的题目。
2.思考并尝试用多种方法证明同一组三角形全等。
3.寻找生活中的例子，说明三角形全等的应用。
数学人教版八年级上册全等三角形的性质和判定应用
全等三角形性质与判定的应用教学设计赵晓蕾学习目标：1、掌握全等三角形的性质与判定，能灵活运用全等三角形的性质与判定解决几何问题。
2、让学生通过练习，巩固所学的性质与判定，培养学生合作探究的能力，运用几何语言表达的能力，逻辑推理能力。
3、学习类比思想把全等三角形性质和判定分类处理。
一、自主学习全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等全等三角形的对应边相等一般三角形（又叫斜三角形）全等的条件：1.定义（重合）法；2.SSS；3.SAS4.ASA5.AAS直角三角形全等特有的条件：HL二、合作探究例1 已知：如图△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是△ABC 和△A1B1C1的高.求证：AD=A1D1分析：已知△ABC≌△A1B1C1 ，相当于已知它们的对应边相等.在证明过程中，可根据需要，选取其中一部分相等关系证明：∵△ABC≌△A1B1C1（已知）∴AB=A1B1，∠B=∠B1（全等三角形的对应边、对应角相等）∵AD、A1D1分别是△ABC、△A1B1C1的高（已知）∴∠ADB=∠A1D1B1= 90°.在△ABC和△A1B1C1中∠B=∠B1（已证）∠ADB=∠A1D1B1（已证）AB=A1B（已证）∴△ABC≌△A1B1C（AAS）∴AD=A1D1（全等三角形的对应边相等）点拨：本题关键是利用三角形全等的性质及判定找到相等关系.类似的题目还有角平分线相等、中线相等.例2、如图5，已知：AB=CD，AD=CB，O为AC任一点，过O作直线分别交AB、CD的延长线于F、E，求证：∠E=∠F.三、拓展延伸例：求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。
证明：∵△ABC≌△A1B1C1（已知）∴AB=A1B1，∠B=∠B1（全等三角形的对应边、对应角相等）∵AD、A1D1分别是△ABC、△A1B1C1的高（已知）∴∠ADB=∠A1D1B1= 90°.在△ABC和△A1B1C1中∠B=∠B1（已证）∠ADB=∠A1D1B1（已证）AB=A1B（已证）∴△ABC≌△A1B1C（AAS）∴AD=A1D1（全等三角形的对应边相等）四、当堂检测1.如图1：△ABF≌△CDE，∠B=30°，∠BAE= ∠DCF=20 °.求∠EFC的度数.2 、如图2，已知：AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD，CD，并延长相交AC、AB于F、E点．则图形中有（）对全等三角形.A、2B、3C4D、3、如图3，已知：△ABC中，DF=FE，BD=CE，AF⊥BC于F，则此图中全等三角形共有（）A、5对B、4对C、3对D2对4、如图4，已知：在△ABC中，AD是BC边上的高，AD=BD，DE=DC，延长BE交AC于F，求证：BF是△ABC中边上的高.五、小结与作业1、本节课你学到了什么知识？2、你还有什么困惑？作业：如图，已知：∠A＝90°，AB=BD，ED⊥BC于 D.求证：AE＝ED。
人教版八年级上册数学《全等三角形》研讨复习说课教学课件
与__F___边重∠合D.
∠E
∠F
∠A与_____重合，∠B与 _____重合，∠C与 ___重合.
在全等三角形中，互相重合的顶点称为对应顶点，
互相重合的边称为对应边，互相重合的角称为对应角. 对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角.
全等三角形的对应边有什么关系？ 全等三角形的对应角有什么关系？ 全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等， 全等三角形的对应角相等.
12.1 全等三角形
课件
1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的 对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两 个三角形全等； 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．
根据刚才的图形回答：
能够完全重合的两个图形叫做全等形.
一个图形经过平移,翻折,旋转后,位置变化了,但
A.45 cm B.55 cm C.30 cm D. 25 cm
3.如图,矩形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,如
果AD=7cm,DM=5cm,则AN=__7_cm,NM=__5_cm.
A
7cm
D
B
N
5 cm M
C
1.如图,已知△ AOC ≌ △BOD，求证：AC∥BD.
【证明】∵ △AOC ≌△BOD， ∴∠A= ∠B.（全等三角形的对应角相等） ∴ AC∥BD.(内错角相等，两直线平行）
2.有公共边的，公共是对应边； 有公共角的，公共角是对应角.
3.在全等三角形中相等的边是对应边； 相等的角是对应角.
你能否直接从 ∆ABC≌∆DEF中判断出所有 的对应顶点、对应边和对 应角？
边
AB=DF
边
AC=DE
边
BC=FE
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人教版数学八年级上册一个全等三角形模型的证明及其应用
模型的构建与证明：
（2018•云南）如图1，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．
证明：因为AC平分∠BAD，所以∠BAC=∠DAC，
在△ABC和△ADC中，
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⎩
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⎨
⎧
=
∠
=
∠
=
AC
AC
DAC
BAC
AD
AB
,所以△ABC≌△ADC．
点评：模型的最大特点两个三角形有一条重合的边即公共边，此模型的条件可以是多样的，但是两个三角形全等的结论是不变的.
二、模型的应用
1.变式证明线段相等
例1（2018•宜宾）如图2，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：CB=CD．
证明1：如图2，因为∠1=∠2，所以∠ACB=∠ACD．在△ABC与△ADC中，
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⎩
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⎨
⎧
=
∠
=
∠
∠
=
∠
AC
AC
ACD
ACB
D
B
,所以△ABC≌△ADC（AAS），所以CB=CD．
证明2：如图2，因为∠1=∠2，∠1=∠B+∠BAC，∠2=∠DAC+∠D，∠B=∠D
所以∠BAC=∠DAC．在△ABC与△ADC中，
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⎧
=
∠
=
∠
∠
=
∠
AC
AC
DAC
BAC
D
B
,所以△ABC≌△ADC（AAS），所以CB=CD．
点评：不同思维方向，得到了不同的解题方法，充分展示了数学殊途同归的无穷魅力，更昭示了数学博大精深与深邃.
2构造模型证明角的平分线
例2如图3，在△ABC中，∠B=2∠C，AC=AB+BD．求证：AD是∠BAC的平分线．
证明：延长BE到点E，使得BE=BD，所以AE=AB+BE=AB+BD,因为AC=AB+BD，所以AC=AE，
所以∠ACE=∠AEC，所以∠ACB+∠DCE=∠BED+∠DEC.因为BE=BD，所以∠BDE=∠BED，
所以∠ABC=2∠BED，因为∠ABC=2∠ACB，所以∠ACB=∠BED，所以∠DCE=∠DEC，所以DC=DE, 在△ADC与△ADE中，
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⎪
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⎩
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
=
∠
=
∠
=
AD
AD
AED
ACD
AE
AC
,
所以△ADC≌△ADE（ASA），所以∠DAC=∠DAE，
所以AD是∠BAC的平分线．
点评：把折线利用等量延长的方法顺接到AB上，从而构造出模型，利用等腰三角形的性质和判定，为模型三角形的全等补充条件，从而让问题在模型中得解.
3构造模型求角的大小
例3 如图4，I是三角形ABC的三条角平分线的交点，且CA+AI=BC.若∠BAC=800，则∠ABC 的大小为，∠AIB的大小为 .（第19届“希望杯”全国数学邀请赛试题）
证明：延长CA 到点E ，使得AE=AI ，所以CE=AC+AE=AC+AI,因为CA+AI=BC ，所以CB=CE ， 因为I 是三角形ABC 的内心，所以∠ACI=∠BCI ，在△CIE 与△CIB 中，
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=∠=∠=CI
CI E CBI CE CB ,所以△CIE ≌△CIB （ASA ），所以∠CBI=∠E ，
因为AI=AE ，所以∠E=∠AIE ，因为因为I 是三角形ABC 的内心，∠BAC=80°， 所以∠CAI=40°，所以∠CAI=2∠E ，所以∠E=20°，所以∠ABC=40°，
所以∠AIB =180°-40°-20°=120°.
点评：把折线利用等量延长的方法顺接到CA 上，从而构造出模型，利用等腰三角形的性质和判定，从而让问题在模型中得解.。