微粒群算法的若干改进及应用
粒子群算法改进及其应用-硕士论文
2.1 粒子群算法简介 ................................................................................................ 4 2.2 基本粒子群算法 ................................................................................................ 4 2.3 粒子群算法流程 ................................................................................................ 5 2.4 粒子群算法的改进 ............................................................................................ 6
摘要
粒子群算法改进及应用
摘要
粒子群优化算法最早是由 Eberhart 和 Kennedy 模拟自然界的生物群体觅 食提出的一种群智能化方法。后来 Shi 等人引入惯性权重来更好的控制收敛和 探索，形成了当前的标准 PSO 算法。由于该算法实现简单，需要调整的参数 少，已被广泛地应用于函数优化、通信系统设计、电子系统设计以及经济管 理等领域。
学 校 代 码 10608
学
号 200808120306
分 类 号 TP18
改进的粒子群优化算法
改进的粒子群优化算法背景介绍：一、改进策略之多目标优化传统粒子群优化算法主要应用于单目标优化问题，而在现实世界中，很多问题往往涉及到多个冲突的目标。
为了解决多目标优化问题，研究者们提出了多目标粒子群优化算法 (Multi-Objective Particle Swarm Optimization，简称MOPSO)。
MOPSO通过引入非劣解集合来存储多个个体的最优解，并利用粒子速度更新策略进行优化。
同时还可以利用进化算法中的支配关系和拥挤度等概念来评估和选择个体，从而实现多目标优化。
二、改进策略之自适应权重传统粒子群优化算法中，个体和全局最优解对于粒子速度更新的权重是固定的。
然而，在问题的不同阶段，个体和全局最优解的重要程度可能会发生变化。
为了提高算法的性能，研究者们提出了自适应权重粒子群优化算法 (Adaptive Weight Particle Swarm Optimization，简称AWPSO)。
AWPSO通过学习因子和自适应因子来调整个体和全局最优解的权重，以实现针对问题不同阶段的自适应调整。
通过自适应权重，能够更好地平衡全局和局部能力，提高算法收敛速度。
三、改进策略之混合算法为了提高算法的收敛速度和性能，研究者们提出了将粒子群优化算法与其他优化算法进行混合的方法。
常见的混合算法有粒子群优化算法与遗传算法、模拟退火算法等的组合。
混合算法的思想是通过不同算法的优势互补，形成一种新的优化策略。
例如，将粒子群优化算法的全局能力与遗传算法的局部能力结合，能够更好地解决高维复杂问题。
四、改进策略之应用领域改进的粒子群优化算法在各个领域都有广泛的应用。
例如，在工程领域中，可以应用于电力系统优化、网络规划、图像处理等问题的求解。
在经济领域中，可以应用于股票预测、组合优化等问题的求解。
在机器学习领域中，可以应用于特征选择、模型参数优化等问题的求解。
总结：改进的粒子群优化算法通过引入多目标优化、自适应权重、混合算法以及在各个领域的应用等策略，提高了传统粒子群优化算法的性能和收敛速度。
粒子群优化算法理论及应用ppt课件
学报》、《分析化学》等
15
PSO的研究与应用现状概述
截至2010年3月
• 在《科学引文索引扩展版SCI Expanded》的“Science
Citation Index Expanded (SCI-EXPANDED)--1999-present” 数据库中以“General Search，TOPIC，Title only”为检索 方式，以“Particle Swarm Optimization”为检索词，进行 检索，可以检索到1075篇相关文章；
进化计算是模拟自然界生物进化过程与机理求解优化 问题的人工智能技术，其形式是迭代算法，从选定的初始群 体（一组初始解）出发，对群体中的每个个体进行评价，并 利用进化产生机制产生后代个体，通过不断迭代，直至搜索 到优化问题的最优解或者满意解。
6
开始
群体初始化
算
对群体中的每个个体进行评价
法
流
利用进化产生机制产生后代个体
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PSO算法起源
• 模拟鸟类飞行的Boid模型
群体行为可以用几条简单行为规则在计算机
中建模，Reynolds使用以下规则作为行为规则：
向背离最近同伴的方向移动；
向目的移动；
向群体的中心移动。
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PSO算法起源
• 假设在一个区域里只有一块食物，一群鸟进行随机
搜索，所有鸟都不知道食物具体在哪里，但知道它 们当前位置离食物还有多远，那么一种简单有效的 觅食策略是搜索目前离食物最近的鸟的周围区域。
过程中，个体适应度和群体中所有个体的平均适应度不断得到
改进，最终可以得到具有较高适应度的个体，对应于问题的最
微粒群算法的改进及其在蛋白质折叠结构预测中的应用的开题报告
微粒群算法的改进及其在蛋白质折叠结构预测中的应用的开题报告一、选题背景蛋白质折叠结构预测是生物信息学领域的重要问题，对于理解蛋白质的表达和功能具有重要的意义。
由于蛋白质的三维结构和功能密切相关，所以在研究蛋白质结构和功能时，需要先预测蛋白质的三维结构。
目前，已经有多种蛋白质结构预测方法被提出，其中微粒群算法是一种常用的优化算法。
微粒群算法是一种群智能算法，其应用广泛，包括函数优化、图像处理、机器学习、数据挖掘等领域。
但是，微粒群算法在蛋白质折叠结构预测中存在一些问题，例如易陷入局部最优解、收敛速度较慢等。
因此，对微粒群算法进行改进，提高其在蛋白质折叠结构预测中的应用效果，是一个具有挑战性和研究意义的课题。
二、研究目的和意义本论文旨在对微粒群算法进行改进，提高其在蛋白质折叠结构预测中的应用效果。
具体研究目的如下：1. 综述微粒群算法的原理及其在蛋白质折叠结构预测中的应用现状。
2. 总结微粒群算法的优缺点，分析其在蛋白质折叠结构预测中存在的问题。
3. 提出一种改进的微粒群算法，并对改进算法进行实验验证，比较其与传统微粒群算法的性能差异。
4. 在改进算法的基础上，应用其进行蛋白质折叠结构预测实验，比较其与其他预测方法的优劣。
通过上述研究，可以提高微粒群算法在蛋白质折叠结构预测中的应用效果，为蛋白质结构预测提供一种新的优化算法。
同时，研究结果也将对微粒群算法的改进以及生物信息学领域的相关研究具有一定的参考价值。
三、研究方法和步骤1. 综述微粒群算法的原理及其在蛋白质折叠结构预测中的应用现状。
（1）介绍微粒群算法的基本原理和计算过程。
（2）总结微粒群算法在蛋白质折叠结构预测中的应用现状，包括其应用范围、表现优劣等。
2. 总结微粒群算法的优缺点，分析其在蛋白质折叠结构预测中存在的问题。
（1）分析微粒群算法的优点，如易实现、全局优化等。
（2）分析微粒群算法的缺点，如易陷入局部最优解、收敛速度较慢等。
（3）分析微粒群算法在蛋白质折叠结构预测中存在的问题，如对复杂空间搜索能力不强、对初始参数敏感等。
粒子群算法的改进及其在求解约束优化问题中的应用
第43卷 第4期吉林大学学报(理学版)Vol.43 No.4 2005年7月JOURNAL OF J I L I N UN I V ERSI TY(SC I E NCE E D I TI O N)July 2005粒子群算法的改进及其在求解约束优化问题中的应用刘华蓥1,林玉娥1,王淑云2(1.大庆石油学院计算机与信息技术学院,黑龙江省大庆163318;2.吉林大学数学学院,长春130012)摘要:在用粒子群算法求解约束优化问题时,处理好约束条件是取得好的优化效果的关键.通过对约束问题特征和粒子群算法结构的研究,提出求解约束优化问题一种改进的粒子群算法,该算法让每个粒子都具有双适应值,通过双适应值决定粒子优劣,并提出了自适应保留不可行粒子的策略.实验证明,改进的算法是可行的,且在精度与稳定性上明显优于采用罚函数的粒子群算法和遗传算法等算法.关键词:粒子群优化算法;双适应值;自适应中图分类号:TP301 文献标识码:A 文章编号:167125489(2005)0420472205A M odi fi ed Parti cle Swar m Opti m i zati on forSolvi n g Constra i n ed Opti m i zati on Proble m sL I U Hua2ying1,L I N Yu2e1,WANG Shu2yun2(1.College of Co m puter and Infor m ation Technology,D aqing Petroleum Institute,D aqing163318,Heilongjiang Province,China;2.College of M athe m atics,J ilin U niversity,Changchun130012,China)Ab s trac t:I n trying t o s olve constrained op ti m izati on p r oble m s by particle s war m op ti m izati on,the way t o han2 dle the constrained conditi ons is the key fact or f or success.Some features of particle s war m op ti m izati on and a large number of constrained op ti m izati on p r oble m s are taken int o account and then a ne w method is p r oposed, which means t o separate the objective functi ons fr om its constrained functi ons.Therefore,every particle of particle s war m op ti m izati on has double fitness values whether the particle is better or not will be decided by its t w o fitness values.The strategy t o keep a fixed p r oporti on of infeasible individuals is used in this ne w method. Numerical results show that the i m p r oved PS O is feasible and can get more p recise results than particle s war m op ti m izati on by using penalty functi ons and genetic alg orith m and other op ti m izati on algorithm s.Key wo rd s:particle s war m op ti m izati on;double fitness value;adap tive对于约束优化问题,大多数算法都基于梯度的概念,要求目标函数和约束条件可微,而且一般只能求得局部最优解.粒子群优化算法(Particle S war m Op ti m azit on,简称PS O)[1,2],由于其具有容易理解、易于实现、不要求目标函数和约束条件可微,并能以较大概率求得全局最优解的特点,目前已在许多优化问题中得到成功应用[3～5].当用PS O算法求解约束优化问题时,如何处理约束条件是得到好的优化结果的关键.惩罚函数法是处理约束条件最常用的方法,通过在适应值函数上添加一个惩罚项,即将原来的约束问题变成无约束问题.惩罚函数法简单易行,但选择适当的惩罚因子却不是一件容易的事,若选的过小,则惩罚项在目标函数中所占比例较小,较难产生可行解;若选的过大,则将会较早地收敛于某个局部最优点.收稿日期:2004211220.作者简介:刘华蓥(1969～),女,汉族,硕士,副教授,从事智能计算的研究,E2mail:liuhuaying2000@.本文结合PS O 算法及约束优化问题的特点,提出了比较个体优劣的一个新准则将约束条件与目标函数分离,并引入自适应保持群体中不可行解比例的策略,二者相结合得到了处理约束条件的一种新方法,将这种方法和基本的PS O 算法相结合,得到了求解约束优化问题的一种改进的PS O 算法.1 粒子群优化算法PS O 算法与其他进化类算法相似,也采用“群体”与“进化”的概念,同样也依据个体(粒子)的适应值大小进行操作.不同的是,粒子群算法不像其他进化算法那样对于个体使用进化算子,而是将每个个体看作是在n 维搜索空间中的一个没有重量和体积的粒子,并在搜索空间中以一定的速度飞行.每个粒子的飞行速度由其本身的飞行经验和群体的飞行经验调整.假设在一个n 维的目标搜索空间中,有m 个粒子组成一个群落,其中第i 个粒子表示为一个n 维向量x i =(x i 1,x i 2,…,x in )(i =1,2,…,m ),即第i 个粒子在n 维搜索空间中的位置是x i ,每个粒子的位置代表一个潜在的解.将x i 带入一个目标函数就可以计算其适应值,根据适应值的大小衡量x i 的优劣.第i 个粒子的“飞翔”速度也是一个n 维向量,记为v i =(v i 1,v i 2,…,v in ).记第i 个粒子最终搜索到的最优位置为p i =(p i 1,p i 2,…,p in ),整个粒子群最终搜索到的最优位置为p g =(p g 1,p g 2,…,p gn ).每个粒子的位置和速度按下述方程迭代:v ij (t +1)=w v ij (t )+c 1r 1j (t )(p ij (t )-x ij (t ))+c 2r 2j (t )(p g j (t )-x ij (t )),(1.1)x ij (t +1)=x ij (t )+v ij (t +1),(1.2)其中,j 表示粒子维数(i =1,2,…,n ),i 表示第i 个粒子(i =1,2,…,m ),t 表示第t 代,c 1和c 2为加速度常数,通常取值于0～2,c 1调节粒子向自身最优位置飞行的步长,c 2调节粒子向全局最优位置飞行的步长.r 1j ～U (0,1),r 2j ～U (0,1)为两个相互独立的随机函数.为了减小在进化过程中粒子离开搜索空间的可能性,v ij 通常限定于一定范围内,即v ij ∈[-v max ,v max ].如果问题的搜索空间限定在[-x max ,x max ]内,则可设定v max =kx max (0.1≤k ≤1).迭代中若粒子的位置和速度超出了对其限定的范围,则取边界值.p ij (t )-x ij (t )表示粒子i 目前位置到其最终搜索到最优位置的距离,p g j (t )-x ij (t )表示粒子i 目前位置到整个粒子群最终搜索到最优位置的距离.方程(1.1)用于计算粒子速度,如当前是t 时刻,则粒子在t +1时刻速度是由当前时刻的速度、位置与该粒子的局部最优位置距离、当前位置与全局最优位置距离三部分共同决定.方程(1.2)用于计算粒子速度更新后的位置,它由粒子当前位置和粒子更新后的速度两部分决定.所有粒子的初始位置和速度随机产生,然后根据式(1.1),(1.2)进行迭代,不断变化它们的速度和位置,直至找到满意解为止(粒子的位置即是要寻找的解).2 处理约束条件的分离比较方法求解带有约束条件的极值问题称为约束优化问题,一般形式表示为m in f (x ),s .t .g j (x )≥0,j =1,…,q ;h p (x )=0,p =1,…,m;x l i ≤x i ≤x u i ,i =1,…,n,(2.1)这里x =(x 1,…,x n )∈R n 是n 维实向量,f (x )为目标(适应值)函数,g j 表示第j 个不等式约束,h p 表示第p 个等式约束,变量x i 在区间[x l i ,x u i ]中取值.S =∏n i =1[x l i ,x u i ]表示搜索空间,S 中所有满足约束条件的可行解构成的可行域记为F ΑS.当对带有约束条件的问题进行优化处理时,无论采用何种优化算法,约束条件的处理方法都是一个非常重要的环节.目前,使用最广泛处理约束条件的方法是惩罚函数法,但对于要解决的约束优化问题,事先确定适当的罚因子很困难,往往需要通过多次实验不断进行调整.文献[6]将分离方法的思想与遗传算法中广泛使用的竞争选择方法相结合,引入了不需要罚因子而直接比较个体优劣的分离374 第4期 刘华蓥,等:粒子群算法的改进及其在求解约束优化问题中的应用 个给定的解个体,当两个解个体都可行时,通过比较它们的适应值f (x )来判断优劣;当二者之中有一个可行而另一个不可行时,则无条件地认为可行解的个体为优;当这两个解个体都不可行时,则根据它们所对应的作为违反约束的度量函数值直接判定它们的优劣,违反约束越小的个体越好.这种分离比较方法既可以避免选择罚因子,同时也达到了使任一可行解个体优于任一不可行解个体的目的.3 采用双适应值比较法与自适应保留不可行解改进的PS O 算法3.1 PS O 算法中的双适应值比较法考虑到PS O 算法与遗传算法都是根据适应值大小确定其个体优劣的,把处理约束条件的分离比较方法引入到PS O 算法中.PS O 算法中每个粒子均有一个适应值,其适应值可由目标函数来度量.对于最小化问题,适应值小者为优.对于约束优化问题(2.1),采用分离目标函数与约束条件的方法,于是,原来的问题可转化为fitness (i )=f (x ),vo ilation (i )=∑q j =1m ax (0,g j (x ))+∑mp =1h p (x ),i =1,2,…,n,(3.1)其中,i 指第i 个粒子,fitness (i )对应于所求问题的目标函数值;voilati on (i )对应于所求问题约束条件,由所有的约束条件共同构成,该值反映了每个粒子与约束边界的接近程度.这两个函数一起作为粒子的适应函数,每个粒子的优劣将由这两个函数值按一定规则共同决定,因此每个粒子均具有双适应值,这种方法称为双适应值比较法.3.2 PS O 算法中粒子的比较准则考虑到存在一大类约束优化问题,其最优解位于约束边界上或附近,即在最优点处不等式约束的全部或大部分取为等号,对于这类问题,当目标函数f (x )连续时,在最优解附近的不可行解的适应值很可能优于位于可行域F 内部的一个可行解的适应值,而这样的不可行解对找到最优解都是很有帮助的.鉴于PS O 算法是一种群体搜索策略,从提高优化效率的角度考虑,让一部分接近边界的不可行解与可行解按照它们的适应值进行比较,以便在群体中保留一定比例的不可行解个体.因此,我们采用下列比较准则:首先给定一个常数ε>0.(1)当两个粒子i 和j 都可行时,比较它们之间的适应值finess (i )和fitness (j ),适应值小的个体为优(对最小化问题);(2)当两个粒子i 和j 都不可行时,比较voilati on (i )和voilati on (j ),voilati on 小的个体为优(最大化和最小化问题都采用该规则);(3)当i 粒子可行而j 粒子不可行时,如果voilati on (j )<ε,则比较它们的适应值fitness (i )和fitness (j ),适应值小的个体为优(对最小化问题);否则,i 粒子为优.3.3 保持不可行解粒子的自适应策略如果让所有可行解粒子无条件地优于不可行解粒子,则在群体中很难保持一定比例的不可行解粒子,从而无法发挥不可行解的作用.我们的最终目的是求得可行解,在群体中保持不可行解是为了更好地搜索可行的最优解,因此,将不可行解的比例控制在一个适当水平是必要的.由于PS O 算法的进化过程是一个动态的自适应过程,相应的控制策略也应当设计成自适应的.由上述比较准则可知:ε越大,群体中不可行解的比例就可能越高,为了将不可行解的比例保持在一个固定的水平p >0,可引入如下自适应调整ε的策略:ε=1.2ε,当不可行解所占比例小于p 时;0.8ε,当不可行解所占比例大于p 时;ε,当不可行解所占比例等于p 时.(3.2) 在PS O 算法中,每隔10代将根据式(3.2)对ε进行一次更新,从而保证了不可行解所占的比例.4 参数设定与数值实验为了测试改进的PS O 算法对约束优化问题的求解性能,下面选择3个例子进行仿真实验.例4.1 非凸可行域的非线性约束优化问题[7]:m in f (x )=(x 21+x 2-11)2+(x 1+x 22-7)2,s .t .g 1(x )=4.84-(x 1-0.05)-(x 2-2.5)≥0,g 2(x )=x 21+(x 2-2.5)-4.84≥0, 0≤x 1,x 2≤6. 例4.1的真实可行域为一个月牙形的狭窄空间,可行域面积仅占总的解空间面积的0.7%,目前已知其最优值f (x 3)=13.5908.本文算法的参数设置:群体规模设为80,p =0.2,ε=0.01,取加速权重c 1=1.5,c 2=2.5,惯性权重w =1.4.w 将随着迭代次数的增加而逐渐减小,当w <0.4时,将令w =0.4,即不再减小,以保证迭代后期粒子能够在一定的空间内探索到更好地解.在采用罚函数的PS O 算法中,惩罚因子设置为108,两种方法最大进化次数均为20次.分别进行了10次实验,两种方法每次所得结果都很稳定,改进的PS O 算法在进化到10次左右时,就得到最优值13.5908,而采用罚函数的PS O 算法在15～20次时得最优值为14.4245.图1为两种PS O 算法10次实验的平均进化过程曲线.为了进一步验证改进的PS O 算法优于采用罚函数的PS O 算法,选择一个未知量多、约束条件也多的例子[8]进行测试.例4.2 m in f (x )=(x 1-10)2+5(x 2-12)2+x 43+3(x 4-11)2+10x 65+7x 26+x 47-4x 6x 7-10x 6-8x 7,s .t .-127+2x 21+3x 42+x 3+4x 24+5x 5≤0,-282+7x 1+3x 2+10x 23+x 4-x 5≤0,-196+23x 1+x 22+6x 26-8x 7≤0,4x 21+x 22-3x 1x 2+2x 23+5x 6-11x 7≤0, -10≤x i ≤10,i =1,2, (7) 已知例4.2最优值f (x 3)=680.6300573.取种群规模为150,进化200次,进行10次实验.改进的PS O 算法每次都能在150次左右求得最优值680.632;而采用罚函数的PS O 算法每次所得的结果很不稳定,最好结果为683.036,最差结果为831.354.图2为两种PS O 算法10次实验的平均进化过程曲线.从上面两组实验可以看出,改进的PS O 算法不但收敛速度快,求解精度高,而且稳定性能也大大优于采用罚函数的粒子群算法.通过实验也发现,当问题变得复杂时,不需要调整算法的任何参数,只要适当的加大种群数量即可.为了和遗传算法等其他一些算法进行比较,我们对下面的例子进行了测试.例4.3 m in f (x )=(x 1-2)2+(x 2-1)2,s .t .g 1(x )=x 1-2x 2+1=0,g 2(x )=-x 21/4-x 22=1>0, 0≤x 1,x 2≤10. 已知最优值为f (x 3)=1.393,取种群规模为80,采用改进的PS O 算法进行10次实验,每次均能574 第4期 刘华蓥,等:粒子群算法的改进及其在求解约束优化问题中的应用674 吉林大学学报(理学版) 第43卷 在进化20次内收敛到最优值1.393465.表1列出了改进的PS O算法和遗传算法等其他算法所得结果的比较结果.Table1 The best results by usi n g follow i n g m ethodsI m p r oved PS O Self2adap tive multi p lier[9]Gen[10]Homaifar[11]GRG[12]x10.8228760.82280.80800.81020.8229 x20.9114380.91120.885440.90260.9115 g1(x)00.0040.0370.050.0001 g2(x)-0.00000046-0.0430.0520.025-0.0000515 f(x)1.3934651.39371.43391.42511.3934 综上可见,处理好约束条件是用PS O算法求解约束优化问题时所面临的一个关键问题.本文结合PS O算法的群体搜索特性,采用新的比较准则双适应值比较法来比较粒子的优劣,得到了求解约束优化问题改进的PS O算法.数值实验表明,它是一种便于实现、通用性强、高效稳健的方法,不仅优于采用罚函数的PS O算法,而且也优于遗传算法等其他一些算法,为利用PS O算法求解约束优化问题提供一条可行途径.参考文献[1] Kennedy J,Eberhart R C.Particle S war m Op ti m izati on[C].I EEE I nternati onal Conference on NeuralNet w orks.Perth,Piscata way,N J,Australia:I EEE Service Center,1995,Ⅳ:1942—1948.[2] Shi Y,Eberhart R C.A Modified Particle S war m Op ti m izer[C].I EEE I nt’l Conf on Evoluti onary Computati on.Anchorage,A laska,1998:69—73.[3] Eberhart R C,Hu X.Hu man Tre mor Analyis U sing Particle S war m Op ti m izati on[C].Pr oceeding of the I EEE Congresson Evoluti onary Computati on(CEC1999).W ashinggon:I EEE Press,1999:1927—1930.[4] HUANG Lan,WANG Kang2p ing,ZHOU Chun2guang.Particle S war m Op ti m izati on f or Traveling Sales man Pr oble m s[J].Journal of 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微粒群算法研究状况和发展
微粒群算法研究状况和发展作为一种新兴的自然计算方法，微粒群（PSO）算法已成为新的研究热点，它与人工生命，特别是进化策略和遗传算法有着极为特殊的联系，已完成的理论和应用研究证明微粒群算法是一种能够有效解决大多数全局优化问题的新方法。
更为重要的是，微粒群算法的潜在并行性和分布式特点为处理大量的以数据库形式存在的数据提供了技术保证。
本文介绍了微粒群算法理论的产生和发展过程，分析和介绍了微粒群算法的基本原理以及研究现状。
标签：微粒群算法群智能优化算法一、引言近年来，自然启发的算法越来越引起人们的重视，通过对自然界的观察，从自然现象尤其是生命现象中人们得到灵感，提出了一些新的求解问题的方法。
在这些新的算法中，比较突出的有微粒群算法和蚁群算法，它们又被称为群智能算法。
1995 年，美国的James Kenney 和Russell Eberhart最早提出了微粒群算法。
微粒群算法最初源于对简单社会系统，如鸟群觅食和鱼群行为的模拟，后来在研究中发现它是一种很好的优化工具。
PSO方法能够被用于解决大多数优化问题或者能够转化为优化求解的问题。
PSO最早应用于人工神经网络的训练方法，现在其应用领域已扩展到多目标优化、数据分类、数据聚类、模式识别、路由计算、生物系统建模、流程规划、信号处理、机器人控制、决策支持以及仿真和系统辩识等方面，PSO理论和方法为解决这类应用问题提供了新的途径。
二、PSO算法原理James Kenney 和Russell Eberhart提出的PSO 基本模型同遗传算法类似，是一种基于迭代的优化工具。
微粒群算法又被认为是一种演化算法（EA）。
和其他演化算法相似，也是根据对环境的适应度将群体中的个体移动到好的区域，不同之处在于它不像其他演化算法一样对个体使用演化算子，而将每个个体看作是d 维搜索空间中的一个没有体积没有质量的微粒，在搜索空间中以一定的速度飞行，并根据对个体和集体的飞行经验的综合分析来动态调整这个速度。
粒子群优化算法的改进及应用研究
粒子群优化算法的改进及应用研究粒子群优化算法的改进及应用研究摘要：随着计算机技术的广泛应用，优化算法的研究和应用也越来越受到关注。
粒子群优化算法（PSO）作为一种新兴的优化算法，具有较高的收敛速度和全局搜索能力。
然而，传统的PSO算法在处理复杂问题时容易陷入局部最优解的问题。
本文基于传统PSO算法，提出了一种改进的粒子群优化算法，并将其应用于实际问题中，取得了良好的结果。
一、引言粒子群优化算法（PSO）是一种经典的启发式优化算法，最早由Eberhart和Kennedy于1995年提出。
其基本思想是模拟鸟群中鸟的行为，通过个体和社会信息的交流来寻找最优解。
在过去的几十年里，PSO算法取得了很多成功的应用，并在多个领域取得了良好的效果。
然而，传统的PSO算法存在局部最优解的问题，尤其在高维复杂问题中表现不佳，因此需要对其进行改进。
二、粒子群优化算法的原理和改进思路1. 粒子群优化算法的原理粒子群优化算法的基本原理是通过模拟鸟群中鸟的行为，每个粒子代表一个潜在解，在解空间中搜索最优解。
每个粒子根据历史最优解和邻域最优解进行位置更新，同时考虑个体和群体的信息。
通过迭代更新，粒子逐渐趋近于最优解。
2. 改进思路为了解决传统PSO算法局部最优解问题，本文提出了以下改进思路：（1）引入惯性权重：传统PSO算法的速度更新中只考虑历史最优解和邻域最优解，没有考虑到当前速度的影响。
为了引入速度的信息，本文在速度更新公式中引入了惯性权重。
惯性权重用于调节上一次速度对当前速度的影响程度，可以提高算法的全局搜索能力。
（2）引入自适应参数：传统PSO算法通常需要手动设置参数，对于不同问题，最优参数的选择可能不同。
为了克服这个问题，本文引入了自适应参数机制。
通过遗传算法等方法，自动调整PSO算法的参数，提高算法的鲁棒性和适应性。
三、实验设计与结果分析本文将改进的PSO算法应用于函数优化问题和组合优化问题中，并与传统PSO算法进行对比实验。
粒子群算法及其应用研究
粒子群算法及其应用研究粒子群算法是一种基于群体智能的优化算法，自提出以来便在各个领域得到了广泛的应用。
本文将介绍粒子群算法的基本原理、应用领域、优化应用以及未来研究方向。
粒子群算法是一种通过模拟鸟群、鱼群等动物群体的行为来求解优化问题的算法。
这些群体在寻找食物、避开天敌等过程中，会形成一定的队形或模式，从而达到整体的最优生存状态。
粒子群算法便是借鉴了这种群体智能的思想，通过多个粒子在搜索空间内的运动，寻找到最优解。
粒子群算法的特点在于其简单、易实现、收敛速度快等。
该算法只需记录每个粒子的位置和速度信息，无需进行复杂的迭代和矩阵运算，因此具有较低的时间复杂度。
同时，粒子群算法能够较好地处理多峰、高维、非线性等复杂问题，在求解这些难题时具有较大的优势。
粒子群算法在各个领域都有广泛的应用，其中最常见的是在函数优化、神经网络训练、图像处理、控制系统等领域。
在函数优化方面，粒子群算法能够快速寻找到函数的最小值或最大值，被广泛应用于各种工程和科学领域。
在神经网络训练方面，粒子群算法也被用来优化神经网络的权值和阈值，提高神经网络的分类和识别能力。
在图像处理方面，粒子群算法可以用于图像分割、特征提取等任务，提高图像处理的效果和质量。
虽然粒子群算法已经得到了广泛的应用，但是该算法仍存在一些不足之处，如易陷入局部最优解、参数设置缺乏指导等。
为了提高粒子群算法的性能和效果，研究者们提出了一系列优化方法，包括调整参数、改变粒子的更新策略等。
其中，调整参数是最常见的优化方法之一，包括调整学习因子、加速因子等参数，以获得更好的搜索效果。
改变粒子的更新策略也是一种有效的优化方法，可以通过引入变异、交叉等操作来增加粒子的多样性，避免陷入局部最优解。
未来研究方向主要包括以下几个方面：针对粒子群算法的参数设置问题，未来研究可以探索更加科学、合理的参数设置方法，以提高算法的性能和搜索效果。
针对粒子群算法易陷入局部最优解的问题，未来研究可以探索更加有效的优化策略，以提高算法的全局搜索能力。
粒子群算法的改进算法研究
粒子群算法的改进算法研究作者：魏晓艳来源：《科技资讯》2015年第16期摘要：粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种高效、动态的优化算法，该算法比较容易实现，也无需调整太多的参数；然而算法后期收敛速度慢，最主要的是易陷入局部极值，为了改善这些缺点，学者们纷纷提出了许多改进的算法，并将其已经应用于科学和工程等多个领域。
本文主要是在基本PSO的基础上进行改进，提出了一种新的改进算法—LPSO。
最后通过仿真实验证实，改进后的算法在收敛速度和收敛精度上都得到了很大提高。
关键词：粒子群自适应早熟收敛交叉操作中图分类号： TP301.6 文献标识码：A 文章编号1672-3791（2015）06（a）-0000-00Research on improved algorithm of particle swarm optimizationWEI Xiaoyan（School of Engineering， Xi'an Siyuan University，Xi’an 710038，china）Abstract： Basic PSO is an efficient and dynamic optimization algorithm， it is easy to achieve and don't need too much parameters adjustment； however， it has slow convergence， easily failing to local extreme values， in order to improve these disadvantages， some scholars have put forward a lot of improved PSO. In this paper， we introduce an improved PSO， and then prove it effective .Key words： PSO； adaptation； Local convergence； crossover operation；1 引言在现实生活中，无论从事什么样的职业，都会遇到优化问题。
粒子群优化算法及其应用研究【精品文档】(完整版)
摘要在智能领域，大部分问题都可以归结为优化问题。
常用的经典优化算法都对问题有一定的约束条件，如要求优化函数可微等，仿生算法是一种模拟生物智能行为的优化算法，由于其几乎不存在对问题的约束，因此，粒子群优化算法在各种优化问题中得到广泛应用。
本文首先描述了基本粒子群优化算法及其改进算法的基本原理,对比分析粒子群优化算法与其他优化算法的优缺点，并对基本粒子群优化算法参数进行了简要分析。
根据分析结果,研究了一种基于量子的粒子群优化算法。
在标准测试函数的优化上粒子群优化算法与改进算法进行了比较,实验结果表明改进的算法在优化性能明显要优于其它算法。
本文算法应用于支持向量机参数选择的优化问题上也获得了较好的性能。
最后,对本文进行了简单的总结和展望。
关键词：粒子群优化算法最小二乘支持向量机参数优化适应度目录摘要 (I)目录 (II)1.概述 (1)1.1引言 (1)1.2研究背景 (1)1.2.1人工生命计算 (1)1.2.2 群集智能理论 (2)1.3算法比较 (2)1.3.1粒子群算法与遗传算法(GA)比较 (2)1.3.2粒子群算法与蚁群算法(ACO)比较 (3)1.4粒子群优化算法的研究现状 (4)1.4.1理论研究现状 (4)1.4.2应用研究现状 (5)1.5粒子群优化算法的应用 (5)1.5.1神经网络训练 (6)1.5.2函数优化 (6)1.5.3其他应用 (6)1.5.4粒子群优化算法的工程应用概述 (6)2.粒子群优化算法 (8)2.1基本粒子群优化算法 (8)2.1.1基本理论 (8)2.1.2算法流程 (9)2.2标准粒子群优化算法 (10)2.2.1惯性权重 (10)2.2.2压缩因子 (11)2.3算法分析 (12)2.3.1参数分析 (12)2.3.2粒子群优化算法的特点 (14)3.粒子群优化算法的改进 (15)3.1粒子群优化算法存在的问题 (15)3.2粒子群优化算法的改进分析 (15)3.3基于量子粒子群优化(QPSO)算法 (17)3.3.1 QPSO算法的优点 (17)3.3.2 基于MATLAB的仿真 (18)3.4 PSO仿真 (19)3.4.1 标准测试函数 (19)3.4.2 试验参数设置 (20)3.5试验结果与分析 (21)4.粒子群优化算法在支持向量机的参数优化中的应用 (22)4.1支持向量机 (22)4.2最小二乘支持向量机原理 (22)4.3基于粒子群算法的最小二乘支持向量机的参数优化方法 (23)4.4 仿真 (24)4.4.1仿真设定 (24)4.4.2仿真结果 (24)4.4.3结果分析 (25)5.总结与展望 (26)5.1 总结 (26)5.2展望 (26)致谢 (28)参考文献 (29)Abstract (30)附录 (31)PSO程序 (31)LSSVM程序 (35)1.概述1.1引言最优化问题是在满足一定约束条件下，寻找一组参数值，使得系统的某些性能指标达到最大或者最小。
改进的粒子群优化算法研究及其若干应用
改进的粒子群优化算法研究及其若干应用一、本文概述随着和计算智能的快速发展，群体智能优化算法已成为解决复杂优化问题的重要手段。
其中，粒子群优化（Particle Swarm Optimization, PSO）算法作为一种模拟鸟群、鱼群等生物群体行为的优化算法，因其简单易实现、参数少、搜索速度快等优点，被广泛应用于函数优化、神经网络训练、模式识别、工程设计等多个领域。
然而，传统的粒子群优化算法也存在易陷入局部最优、收敛速度慢、全局搜索能力弱等问题。
因此，对粒子群优化算法进行改进，提高其优化性能和应用范围，具有重要的理论价值和现实意义。
本文首先介绍了粒子群优化算法的基本原理和发展历程，分析了其优缺点及适用场景。
在此基础上，重点研究了几种改进的粒子群优化算法，包括引入惯性权重的PSO算法、基于社会心理学的PSO算法、基于混合策略的PSO算法等。
这些改进算法在保持PSO算法原有优点的同时，通过调整粒子运动规则、引入新的优化策略、结合其他优化算法等方式，提高了算法的收敛速度、全局搜索能力和优化精度。
本文还将探讨这些改进的粒子群优化算法在若干实际问题中的应用，如函数优化问题、神经网络训练问题、路径规划问题等。
通过实际应用案例的分析和比较，验证了改进算法的有效性和优越性，为粒子群优化算法在实际问题中的应用提供了有益的参考和借鉴。
本文旨在深入研究和改进粒子群优化算法，探索其在复杂优化问题中的应用潜力，为推动群体智能优化算法的发展和应用做出贡献。
二、粒子群优化算法的基本原理粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种基于群体智能的优化搜索技术，由Eberhart和Kennedy于1995年提出。
该算法模拟了鸟群觅食过程中的社会行为，通过个体（粒子）之间的信息共享和协作，达到在搜索空间内寻找最优解的目的。
在PSO中，每个粒子代表问题解空间中的一个候选解，每个粒子都有一个适应度值，用于衡量其解的优劣。
微粒群算法的若干改进及应用
(申请理学硕士学位论文)微粒群算法的若干改进及应用培养单位：理学院学科专业：应用数学研究生：熊鹰指导老师：周树民教授2006年11月分类号密 级 UDC 学校代码 10497学 位论 文题 目 微粒群算法的若干改进及应用 英 文题 目 Some Improvements and Applications of Particle Swarm Optimization研究生姓名 熊 鹰姓名 周树民 职称 教授 学位 硕士 单位名称 理学院 邮编 430070 姓名 职称 单位名称 邮编申请学位级别 硕士 学科专业名 应用数学 论文提交日期 2006年10月 论文答辩日期 2006年11月 学位授予单位 武汉理工大学 学位授予日期答辩委员会主席 评阅人2006年 12月指导教师 副指导教师摘要20世纪80年代，群体智能算法作为一种新兴的演化计算技术已成为越来越多研究者关注的焦点，群体智能的概念源于对蜜蜂、蚂蚁、大雁等群居生物群体行为的观察和研究。
通常将这样一种模拟群居性生物中的集体智能行为的智能计算或优化方法称为群体智能算法。
微粒群优化算法是一种新型的群体智能算法，源于对鸟群捕食行为的研究，与遗传算法类似是一种基于迭代的优化技术。
系统初始化为一组随机解，通过迭代搜寻最优值。
目前微粒群算法已广泛应用于函数优化、神经网络训练、数据挖掘、模糊系统控制以及其他的应用领域。
本文从微粒群算法的三种模型出发，在此基础上对其进行了若干改进，并将这些改进用于函数优化、约束优化、整数规划和交叉规划。
具体工作如下：（1）从信息交换方式的角度出发提出了基于收缩因子的自身最好位置赋权微粒群算法，新算法使微粒可以利用更多其他微粒的有用信息，即通过个体极值加权来平衡算法搜索效率和精度之间的矛盾，并改变了微粒的行为方式。
（2）提出了针对多峰函数的避免微粒群陷入局部最优的含步长加速变异算子的微粒群算法及其一种变体，并给出了变异时机和变异概率的详细分析。
粒子群算法多维度应用实例
粒子群算法多维度应用实例全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种启发式优化算法，模拟了鸟群、鱼群等群体协作的行为，通过不断调整粒子的位置和速度来搜索最优解。
近年来，粒子群算法在多个领域中得到了广泛应用，特别是在多维度应用方面，展现出了强大的优化性能和较好的收敛速度。
本文将介绍粒子群算法在多维度应用中的实例，并探讨其优势和局限性。
一、多维度优化问题概述二、粒子群算法原理及优化过程粒子群算法是由Kennedy和Eberhart于1995年提出的，其基本思想是模拟鸟群或鱼群等群体在搜索空间中寻找目标的行为。
在粒子群算法中，每个粒子表示一个潜在的解，其位置和速度都会根据其个体最优解和全局最优解而不断更新。
粒子群算法的优化过程如下：（1）初始化粒子群：随机生成一定数量的粒子，并为每个粒子设定初始位置和速度。
（2）评估粒子适应度：计算每个粒子的适应度值，即目标函数的值。
（3）更新粒子速度和位置：根据粒子历史最优解和全局最优解来更新粒子的速度和位置。
（4）重复步骤（2）和（3）直到满足停止条件：当满足一定停止条件时，算法停止，并输出全局最优解。
三、粒子群算法在多维度应用中的实例1. 工程设计优化在工程设计中，往往需要优化多个设计参数以满足多个性能指标。
飞机机翼的设计中需要考虑多个参数，如翼展、翼型、翼厚等。
通过粒子群算法可以有效地搜索这些参数的最优组合，从而使飞机性能达到最佳。
2. 机器学习参数优化在机器学习中，通常需要调整多个超参数（如学习率、正则化系数等）以优化模型的性能。
粒子群算法可以应用于优化这些超参数，从而提高机器学习模型的泛化能力和准确度。
3. 经济模型参数拟合在经济模型中，经常需要通过拟合参数来分析经济现象和预测未来走势。
粒子群算法可以用来调整模型参数，从而使模型更好地拟合实际数据，提高预测准确度。
1. 全局搜索能力强：粒子群算法具有很强的全局搜索能力，能够在高维度空间中搜索到全局最优解。
粒子群算法常用改进方法总结
粒群算法的改进方法一．与其他理论结合的改进1.协同PSO(CPSO)算法原理：提出了协同PSO的基本思想，采用沿不同分量划分子群体的原则，即用N个相互独立的微粒群分别在D维的目标搜索空间中的不同维度方向上进行搜索。
优点：用局部学习策略，比基本PSO算法更容易跳出局部极值，达到较高的收敛精度．缺点：此算法在迭代初期，适应值下降缓慢，且其收敛速度与种群所含微粒数目成反比．2.随机PSO(SPSO)算法原理：其基本思想是利用停止进化的微粒来改善全局搜索能力。
即将式(1)中的当前速度项V过去掉，从而使得速度本身失去记忆性，减弱了全局搜索能力．但这样也使得在进化的每一代均至少有一个微粒出予处于微粒群的历史最好位置而停止进化．然后在搜索空问中重新随机产生新的微粒以代替停止微粒的进一步进化．这样就大大增强了全局搜索麓力．3.有拉伸功能的PSO算法原理：为了有效地求解多模态复杂函数优化问题，Parsopoulos等人将函数“Stretching”技术引入PSO算法，形成了一种高效的全局优化算法一“Stretching PSO”(SPSO)。
它通过消除不理想的局部极小而保留全局最小来避免陷入局部极小．在检测到目标函数的局部极小点后，立即对待优化的目标函数进行拉伸变换．优点：．SPSO具有稳健的收敛性和良好的搜索能力，在很多高维度，多局部极值的函数最小值的求解问题上，搜索成功率显著提高。
缺点：计算耗时相应地也会增加．4.耗散PSO(DPSO)算法原理：谢晓峰等人根据耗散结构的自组织性，提出了一种耗散型PSO 算法．耗散PSO算法构造了一个开放的耗散系统．微粒在开放系统中的“飞行”不只依赖于历史经历，还要受环境的影响．附加噪声从外部环境中，持续为微粒群弓|入负熵，使得系统处于远离平衡态的状态．又由于群体中存在内在的非线性相互作用，从而使群体能够不断进化。
二．与其他算法结合的改进1.混合PSO(HPSO)算法原理：Angeline于1998年提出采用进化计算中的选择操作的改进型PSO模型，成为混合PSO(HPSO)。
粒子群算法的改进与电力系统无功规划的应用【精品文档】(完整版)
粒子群算法的改进与电力系统无功规划的应用摘要电力系统是一个复杂大系统，在规模日益扩大与社会对电能供应的“安全、可靠、经济、优质、低碳”等多项质量指标不断提出更高要求的背景下，为确保电力系统运行控制目标的实现，需要面对各种复杂优化问题。
采用传统的优化模型以及常规优化方法求解存在很大难度。
根据现代电力系统的特点和发展趋势，深入研究电力系统现代应用技术的特性，发展和完善现代电力系统优化模型和实用算法是当前电力系统研究和工程实践的重要课题之一。
本文旨在介绍在现代电力系统优化中所面临的若干问题及其实用算法。
主要内容涉及基于PSO算法的优化求解技术，从群智能的本质特征出发，分析粒子群算法的学习模式的构造及关键要素。
改进设计高效PSO算法，将改进算法与电力系统具体问题相结合并求解，提出更有效的实用方案。
本文结合粒子群算法在电力系统无功规划中的应用提出改进的PSO算法，并将两者比较，做算例分析。
根据现代电网的特点和无功电源的建设经验，建立以网损最小、静态电压稳定裕度最大为目标的多目标无功优化模型。
提出两种求解途径，一种通过不同纲函数归一化映射和加权把问题转化为单目标优化求解。
另外，在无法获知各目标偏好因子的情况下，本文介绍了一种以适应值空间（非变量空间）距离为评估依据选取最优解的多目标粒子群算法（MOPSO）。
关键词：电力系统优化；无功优化；粒子群算法；无功补偿配置规划；群体智能第一章绪论随着现代社会对于电能供应的“安全、可靠、环保和经济”等各项指标的高要求，电力系统不断向最优化、智能化、自动化、适应化方向发展。
电力系统是由发电、输电、变电、配电和用电等环节组成的电能生产消费系统。
其中可分为三个“流”系统：由发电、输电、变电、配电和用电组成的物流系统；由电力系统状态信息采集、传输、分析、保护和调度自动化等组成的信息流系统；由电能交易、市场价格与电价调整的货币流系统。
因为电能无法大量存储，电能的生产、输送、分配、消费都是在同时进行的。
改进的微粒群算法及其在结构拓扑优化中的应用
改进的微粒群算法及其在结构拓扑优化中的应用今天，“微粒群算法”已经成为人工智能及其在结构拓扑优化中应用的流行工具之一。
微粒群算法是由Kenneth E. Boman于1995年提出的，最初旨在开发一个新的解决复杂优化问题的技术。
微粒群算法采用群众智慧的原则，引进群体中的有限个体合作协作，以实现最优化的结果。
微粒群算法着重于计算机科学，在这里，“微粒”是指15到20个技术变量，例如速度，加速度，速度调整率等等。
每个微粒在每一时刻有一个位置向量和一个速度向量。
算法本质上是根据群体中每个个体及它们之间关系的性质来进行迭代更新，最终达到目标值或最佳结果。
传统的微粒群算法存在非常严重的局限性。
为了改进它的性能，研究人员已经提出了一系列的“改进的微粒群算法”。
在改进方案中，研究者创新性地引入了新的参数，例如移动速度，移动加速度，移动运动的概率，以及改变紧凑度和合作概率等等。
他们观察到，引入这些参数可以提升算法的效率，因为可以减少迭代次数，从而更快地收敛求解结果。
此外，改进的微粒群算法也可以用来解决多种类型的优化结构拓扑问题。
它可以被应用于无线通信网络拓扑优化，路由优化，信号处理和信息检索等等。
例如，它可以用于最小延时信号传输，最小能耗传输，最小回路时间传输，以及抗干扰信号路径等等。
改进的微粒群算法在改善结构拓扑优化方面取得了显著的成就。
为了证明算法的有效性，研究者们完成了一系列的实验和评估。
他们发现，改进的微粒群算法可以显著地提高优化结果，而且还可以降低运行时间，因为它可以有效的抗干扰，可以更快的收敛，甚至在复杂环境中也能保持很强的有效性。
总而言之，改进的微粒群算法是一种强大的人工智能工具，它可以有效的帮助我们解决结构拓扑优化这类复杂的问题。
它对优化结果的改善意义重大，其中引入的新参数使它更容易收敛，使性能更强。
作为未来研究的方向，我们还有很多可做的工作，例如深入研究如何有效地在更复杂的多种情况下优化结构拓扑等等。
改进粒子群算法在电子商务采购中的应用
改进粒子群算法在电子商务采购中的应用【摘要】本文介绍了粒子群算法在电子商务采购中的应用。
首先讲述了粒子群算法的基本原理和电子商务采购的概述。
然后通过案例分析展示了粒子群算法在电子商务采购中的有效性。
接着提出了改进粒子群算法在电子商务采购中的意义和具体方法。
最后总结了研究成果并展望了未来的发展方向。
通过对改进粒子群算法的研究，可以更好地优化电子商务采购过程，提高效率和降低成本，对于企业在电子商务领域的发展具有重要意义。
通过本文的研究，读者可以了解粒子群算法在电子商务采购中的应用价值，并对未来的研究方向有所启示。
【关键词】粒子群算法、电子商务采购、应用案例、改进方法、研究成果、未来展望1. 引言1.1 研究背景随着电子商务的快速发展，电子商务采购已经成为企业获取资源和商品的重要方式。
随着市场竞争的加剧和采购任务的复杂性增加，传统的采购方法逐渐显露出诸多不足。
为了更高效地进行电子商务采购，提高企业采购的效率和质量，研究者开始将智能算法引入到电子商务采购中。
研究如何改进粒子群算法在电子商务采购中的应用，将对提升企业电子商务采购的效率和质量具有重要意义。
本文将从粒子群算法的基本原理出发，探讨如何将其应用于电子商务采购，并提出针对电子商务采购特点的粒子群算法改进方案，以期为企业电子商务采购的实践提供有益的参考和启示。
1.2 研究意义通过利用粒子群算法优化电子商务采购过程中的各种问题，可以提高企业的采购效率和节约成本，进而提升企业的竞争力。
改进粒子群算法在电子商务采购中的应用，有助于加强企业对供应链的管理和控制，提高供应链的稳定性和灵活性，从而更好地适应市场需求的变化，为企业发展提供更多的可能性。
研究改进粒子群算法在电子商务采购中的应用具有重要意义，不仅可以推动企业采购管理水平的提升，还可以促进电子商务领域的发展和创新，为实现数字化、智能化的采购体系奠定坚实的基础。
2. 正文2.1 粒子群算法简介粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种模拟鸟群或鱼群觅食行为的群体智能优化算法。
粒子群算法简介优缺点及其应用.
——Calculate particle velocity according equation (1) ——Update particle position according equation (2) — End
While maximum iterations or minimum error criteria is not attained
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粒子群算法的基本原理
PSO的基本概念源于对鸟群捕食行为的研究：
一群鸟在随机搜寻食物，在这个区域里只有一块食物，所有鸟 都不知道食物在哪里。但是他们知道当前的位置离食物还有多 远。
那么找到食物的最优策略是什么呢?最简单有效的就是搜寻目 前离食物最近的鸟的周围区域。
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粒子群优化算法的一般数学模型
假设在一个N维空间进行搜索，粒子i的信息可用两个N维向量 来表示：
第i个粒子的位置可表示为 xi xi1 , xi 2 , xiN
速度为 vi vi1, vi 2 ,viN
T
T
在找到两个最优解后，粒子即可根据下式来更新自己的速度和 位置：
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每个粒子使用下列信息改变自己的当前位置： (1)当前位置； (2)当前速度； (3)当前位置与自己最好位置之间的距离； (4)当前位置与群体最好位置之间的距离。
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粒子群算法的基本思想
用随机解初始化一群随机粒子，然后通过迭代找到最优解。在 每一次迭代中，粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己：
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参数意义
(1)粒子的长度N：问题解空间的维数。 (2)粒子种群大小M：粒子种群大小的选择视具体问题而定，但 是一般设置粒子数为20-50。对于大部分的问题10个粒子已经可 以取得很好的结果，不过对于比较难的问题或者特定类型的问 题，粒子的数量可以取到100或200。另外，粒子数目越多，算 法搜索的空间范围就越大，也就更容易发现全局最优解。当然， 算法运行的时间也较长。 (3)加速常数c1和 c2：分别调节向Pbest和Gbest方向飞行的最大 步长，决定粒子个体经验和群体经验对粒子运行轨迹的影响， 反映粒子群之间的信息交流。 如果c1=0，则粒子只有群体经验，它的收敛速度较快，但容易 陷入局部最优；
粒子群优化算法的改进
• 主要应用PSO 的基本机制以及演化计算所采用的自然选 择机制。由于PSO 搜索过程依赖pbest 和gbest , 所以搜 索区域有可能被他们限制住了。选择PSO 算法. 在一般粒 子群算法中,每个粒子的最优位置的确定相当于隐含的选 择机制. 为此,Angeline 将选择算子引入进了PSO 算法中 , 选择每次迭代后较好的粒子复制到下一代,以保证每次迭 代的粒子群都具有较好的性能,实验表明这种算法对某些 测试函数具有优越性.自然选择机制的引入将会逐渐减弱 其影响。测试结果显示, 虽然在大多数测试函数中选择法 取得了比基本PSO 更好的效果, 却在Griewank 函数上得 到了较差的结果。因此该法提高了PSO 的局部搜索能力, 但同时削弱了全局搜索能力。
粒子群优化算法的研究方向
• 粒子群的拓扑结构. • 不同的粒子群邻域拓扑结构是对不同类型
社会的模拟,研究不同拓扑结构的适用范围, 对PSO 算法推广和使用都有重要意义.
粒子群优化算法的研究方向
• 与其他算法的融合. • 如何将其它演化的优化和PSO算法的优化
相结合. 构造出有特色有实用价值的混合算 法是当前算法改进的一个重要方向.
粒子群优化算法的研究方向
• 算法的数学分析. • 目前,大多数研究者主要还是致力于PSO 算法的应
用研究,很少涉及对算法内部机理的数学分析,表现 为: ① PSO 算法中位置和速度的构造及参数的设 计理论不成熟; ②对PSO 算法中的参数分析,没有 实质性的认识,都处在实验分析阶段; ③ PSO 算法 的改进算法及其应用也都停留在实验阶段,缺乏理 论支持; ④还没有给出收敛性、收敛速度估计等方 面的数学证明. 因此,开展一些对PSO 算法机理的 研究,不但可以加深对PSO 算法机制的认识,而且 对于扩展PSO 算法的应用领域也具有比较深远的 意义.
粒子群优化算法的改进与应用的开题报告
粒子群优化算法的改进与应用的开题报告一、研究背景与意义在现代社会中，优化问题的研究已成为一种重要的研究方向。
粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization, PSO) 是一种基于群体智能的搜索算法，它在基本粒子群算法的基础上进行适应度函数、运动规则等方面的修改，使得算法更加智能化和高效化。
因此，粒子群优化算法在优化问题上具有广泛的应用，如机器学习、图像处理、数据挖掘、自动控制等领域。
在粒子群优化算法中，粒子移动的速度和位置是关键因素，它们的计算公式直接影响算法的收敛速度和精度。
因此，研究粒子移动公式的改进是提高粒子群优化算法性能的关键点。
二、研究内容和目标本文的研究内容主要包括两个方面：一是粒子群优化算法的改进研究，二是改进算法在实际问题中的应用研究。
具体来说，将对现有的粒子群优化算法进行深入分析和研究，提出基于全局最优解和最近邻解的改进算法，并通过数学模型的实验评估改进算法的性能。
另外，本文还将探究将改进后的算法应用于实际问题的方法和过程，并以求解非线性函数优化和最优路径规划为例，进行仿真和实验验证改进算法的改进效果。
三、研究方法和步骤本文的研究方法主要包括理论分析和实验验证两个方面。
具体来说，将采用以下步骤：1. 深入分析现有的粒子群优化算法，并结合全局最优解和最近邻解两个方面提出改进算法的思路；2. 利用数学模型对改进算法的性能进行实验评估，并分析实验结果；3. 将改进后的算法应用于实际问题中，设计仿真或实验方案，对改进效果进行验证；4. 分析实验结果，并结合理论分析，总结改进算法的优缺点。
四、预期结果通过本文的研究，预计将得到以下结果：1. 提出基于全局最优解和最近邻解的改进粒子群优化算法，并验证其在数学模型上的性能表现；2. 将改进算法应用于实际问题中，对算法性能进行实际验证；3. 对比分析现有算法和改进算法的优缺点，总结改进算法的特点和应用范围；4. 为粒子群优化算法的改进和应用提供一定的理论参考和实践经验。
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(申请理学硕士学位论文)微粒群算法的若干改进及应用培养单位：理学院学科专业：应用数学研究生：熊鹰指导老师：周树民教授2006年11月分类号密 级 UDC 学校代码 10497学 位论 文题 目 微粒群算法的若干改进及应用 英 文题 目 Some Improvements and Applications of Particle Swarm Optimization研究生姓名 熊 鹰姓名 周树民 职称 教授 学位 硕士 单位名称 理学院 邮编 430070 姓名 职称 单位名称 邮编申请学位级别 硕士 学科专业名 应用数学 论文提交日期 2006年10月 论文答辩日期 2006年11月 学位授予单位 武汉理工大学 学位授予日期答辩委员会主席 评阅人2006年 12月指导教师 副指导教师摘要20世纪80年代，群体智能算法作为一种新兴的演化计算技术已成为越来越多研究者关注的焦点，群体智能的概念源于对蜜蜂、蚂蚁、大雁等群居生物群体行为的观察和研究。
通常将这样一种模拟群居性生物中的集体智能行为的智能计算或优化方法称为群体智能算法。
微粒群优化算法是一种新型的群体智能算法，源于对鸟群捕食行为的研究，与遗传算法类似是一种基于迭代的优化技术。
系统初始化为一组随机解，通过迭代搜寻最优值。
目前微粒群算法已广泛应用于函数优化、神经网络训练、数据挖掘、模糊系统控制以及其他的应用领域。
本文从微粒群算法的三种模型出发，在此基础上对其进行了若干改进，并将这些改进用于函数优化、约束优化、整数规划和交叉规划。
具体工作如下：（1）从信息交换方式的角度出发提出了基于收缩因子的自身最好位置赋权微粒群算法，新算法使微粒可以利用更多其他微粒的有用信息，即通过个体极值加权来平衡算法搜索效率和精度之间的矛盾，并改变了微粒的行为方式。
（2）提出了针对多峰函数的避免微粒群陷入局部最优的含步长加速变异算子的微粒群算法及其一种变体，并给出了变异时机和变异概率的详细分析。
（3）针对约束优化问题提出了保证微粒在可行域内运动的混合微粒群算法，并提出了三种初始微粒群的构造方法。
（4）针对含有约束的整数规划问题，提出了一种保证微粒在可行域内运动的整数规划微粒群算法及其改进，该算法及改进算法可以有效地求解约束线性和非线性整数规划。
（5）证明了线性交叉规划的均衡解必存在于两个约束域的边界的交集上的结论并根据此结论提出了线性交叉规划的顶点搜索法。
（6）提出了线性交叉规划的对偶罚函数法，将线性交叉规划转化为非线性规划，并证明线性交叉规划的均衡解可以从非线性规划的最优解中得到。
（7）从天平中得到启示，提出了交叉规划的均衡迭代算法。
（8）提出了基于交叉规划的两种混合微粒群算法，分别用于求解线性交叉规划和非线性交叉规划。
关键词：微粒群算法，约束优化，整数规划，交叉规划AbstractIn 1980s,Swarm Intelligence Algorithms,a new technology of evolutionary computation, has become the focus of attention to more and more pursuer. The conception of swarm Intelligence originates from observation and investigation into behavior of gregarious colony such as bee, ant and wide goose. Usually, we call the intelligence computation or optimization method that simulates swarm intelligence behavior of gregarious colony as Swarm Intelligence Algorithms. Particle Swarm Optimization, a new Swarm Intelligence Algorithms, originates from the investigation into behavior of bird swarm prey. It is an optimization technology based on iteration as Genetic Algorithm. System is initialized by a group of random solution and search optimization value by iteration. Recently, Particle Swarm Optimization is applied into function optimization, Neural Networks, data mining, Fuzzy Control System and other application field.The paper begins from the three models of Particle Swarm Optimization and do many improvements. We apply these improvements into Function Optimization, Constrained Optimization, Integer Programming and Interactive Programming. The detailed jobs as follows:(1) The paper put forward an individual best position weight Particle Swarm Optimization based on shrinking gene from the angle of information exchange manner. The new algorithm make particle utilize more available information of other particle. Moreover, it balances the contradiction between efficiency and precision of algorithm search by weight of individual best value and change action mode of particle.(2) The paper put forward a Particle Swarm Optimization and anamorphosis with step-accelerating mutation operator which avoid for particle swarm to plunge into local optimization for multiple hump function, at the same time, we give the detailed analysis of mutation occasion and mutation probability.(3) The paper put forward a hybrid Particle Swarm Optimization which keeps particle swarm acting in feasible region for Constrained Optimization and three methods which construct initial particle swarm.(4)The paper put forward a Particle Swarm Optimization and improving algorithm which keeps particle swarm acting in feasible region for Constrained Integer Programming. The algorithm and improving algorithm can resolve Linear Constrained Integer Programming and Non-linear ConstrainedInteger Programming effectively. (5)The paper prove the conclusion that equilibrium solution of Linear Interactive Programming exist in intersection between boundary of two constrained regions .By the conclusion, we put forward vertex-searching method for Linear Interaction Programming.(6) The paper put forward Dual Penalty Function Method for Linear Interactive Programming. It translates Linear Interactive Programming into Non-linear Programming and proves equilibrium solution of Linear Interactive Programming can get from the Optimal Solutions of Non-linear Programming. (7)The paper put forward equilibrium iterative method for Interaction Programming with inspiration of scale.(8)The paper put forward two hybrid Particle Swarm Optimization based on Interaction Programming. The two algorithms resolve the Linear Interaction Programming and Non-linear Interaction Programming.keywords: Particle Swarm Optimization, Constrained Optimization, Integer Programming, Interactive Programming目录第一章绪论 (1)1.1 问题的提出 (1)1.2微粒群算法的研究现状 (3)1.2.1 微粒群算法的发展 (3)1.2.2 微粒群算法的应用 (4)1.3 本文的组织 (5)第二章微粒群算法的三种典型模型 (6)2.1 基本PSO模型 (6)2.2 引入惯性权重的PSO模型 (7)2.3 带收缩因子的PSO模型 (8)第三章微粒群算法的改进 (9)3.1 自身最好位置赋权PSO算法 (9)3.1.1 微粒群算法信息交换方式及分析 (9)3.1.2 基于收缩因子的自身最好位置赋权PSO算法 (10)3.1.3 几种权重的确定方法 (11)3.1.3.1 标准化赋权法 (11)3.1.3.2 锦标赛赋权法 (11)3.1.3.3层次分析法 (12)3.1.4 算法测试及分析 (12)3.2 避免陷入局部最优的PSO算法 (13)3.2.1 变异时机和变异概率的分析 (14)3.2.1.1通过微粒的聚集程度来确定变异时机 (14)3.2.1.2通过适应度的变化率来确定变异时机 (14)3.2.1.3 通过微粒无进化的次数来确定变异时机 (14)3.2.1.4变异概率分析 (16)3.2.2 含步长加速变异算子的微粒群算法 (16)3.2.2.1探测移动 (16)3.2.2.2模式搜索 (17)3.2.2.3算法测试及分析 (18)3.2.2.4全局最优位置的步长加速变异微粒群算法 (19)第四章微粒群算法在约束优化和整数规划中的应用 (22)4.1保证微粒在可行域内运动的微粒群算法 (22)4.1.1初始微粒群的构造 (22)4.1.1.1随机压缩半径构造初始可行微粒群 (22)4.1.1.2比例压缩半径构造初始可行微粒群 (23)4.1.1.3混合压缩半径构造初始可行微粒群 (24)4.1.2保证微粒在可行域内运动 (25)4.1.2.1随机惯性权重微粒群算法 (26)4.1.2.2可行域内迭代的随机惯性权重微粒群算法 (27)4.1.3算法测试及分析 (28)4.2整数规划的微粒群算法 (31)4.2.1初始微粒群的构造 (31)4.2.2整数规划的微粒群算法 (32)4.2.3算法测试与分析 (33)4.2.4算法的改进 (35)第五章交叉规划的混合微粒群算法 (38)5.1交叉规划及经济背景分析 (38)5.2交叉规划模型 (40)5.3线性交叉规划的顶点搜索法 (41)5.4线性交叉规划的对偶罚函数法 (44)5.5交叉规划的均衡迭代算法 (46)5.5.1天平平衡的启示 (46)5.5.2交叉规划的均衡迭代算法 (47)5.5.3算法测试及分析 (48)5.6交叉规划的混合微粒群算法 (49)5.6.1二人交叉规划模型的转化模型 (49)5.6.2交叉规划的微粒群算法 (51)5.6.3实例及分析 (52)第六章结论与展望 (55)致谢 (56)参考文献 (57)附录 (60)第一章绪论1.1 问题的提出20世纪50年代中期创立了仿生学，人们从生物进化的机理中是受到启发，提出了许多用以解决复杂优化问题的新方法——进化算法，如遗传算法(Genetic Algorithm，GA)[1]、遗传程序设计(Genetic Programming，GP)[2]、进化策略(Evolution Strategies，ES)[3]以及进化规划(Evolutionary Programming，EP)[4]等。