巴特沃斯低通滤波器
三阶巴特沃斯低通滤波
三阶巴特沃斯低通滤波巴特沃斯（Butterworth）滤波器是一种常见的无失真滤波器，可作为低通滤波器用于信号处理中。
它具有平坦的幅频特性和无尖锐过渡带的特点。
本文将介绍三阶巴特沃斯低通滤波器的设计原理和应用。
一、设计原理：三阶巴特沃斯低通滤波器是基于巴特沃斯滤波器的一种改进，通过改变滤波器的阶数可以实现更陡的下降斜率。
巴特沃斯滤波器的传递函数表达式为：H(s) = 1 / (1 + (s / ω_c)^2N)其中，s为复频域变量，ω_c为截止频率，N为滤波器的阶数。
由于本文是关于三阶巴特沃斯低通滤波器的介绍，所以将N取为3。
将传递函数转换为标准形式，可得：H(s) = 1 / (1 + 1.732(s / ω_c) + (s / ω_c)^2 + 1.732(s / ω_c)^3 + (s / ω_c)^6)根据滤波器的模拟原理，将复频域变量s替换为复变量z，并进行双线变换，可以得到巴特沃斯低通滤波器的差分方程：y[n] = (x[n] + 3x[n-1] + 3x[n-2] + x[n-3] - 3y[n-1] - 3y[n-2] - y[n-3]) / (1 + 2.6136 + 2.1585 + 0.6723)二、应用：三阶巴特沃斯低通滤波器在实际应用中具有广泛的用途，如音频信号处理、图像处理等。
1. 音频信号处理：音频信号常常包含高频噪声，通过将音频信号输入三阶巴特沃斯低通滤波器，可以达到去除高频噪声的效果。
比如，对不希望出现的尖锐噪声或杂音进行滤除，以提高音频质量。
2. 图像处理：在图像处理中，低通滤波器常被用来去除图像中的高频噪声，以提高图像的清晰度和质量。
三阶巴特沃斯低通滤波器通过限制图像的高频分量，可以有效滤除图像中的噪声，使图像更加平滑。
3. 信号平滑：信号的平滑是一种常见的信号处理操作，可以去除信号中的高频噪声，使信号变得平缓。
三阶巴特沃斯低通滤波器在信号平滑方面表现出色，具有平坦的幅频特性和较陡的下降斜率，可以滤除信号中不需要的高频成分。
巴特沃斯低通滤波器衰减曲线和归一化频率关系
巴特沃斯低通滤波器衰减曲线和归一化频率关系
巴特沃斯低通滤波器衰减曲线和归一化频率关系
巴特沃斯低通滤波器（Butterworth Low Pass Filter）是一种线性阶跃函数的滤波器，其衰减曲线越来越近似正弦曲线，因此称为“Butterworth滤波器”，也称为“理想低通滤波器”。
Butterworth滤波器的灵敏度曲线是常见的滤波器衰减曲线，它有一些特殊的性质，其中最重要的是它有一个固定的相位滞后，也就是说，在频率越来越高的情况下，它的衰减曲线越来越接近正弦曲线。
这种曲线的端点是在-3db处。
在此之前，任何低于端点的衰减幅度均是线性的，因此，端点也被称为低通滤波器的截止频率。
在低通滤波器截止频率之前，不管是低通滤波器，高通滤波器，还是带通滤波器，其衰减曲线都是线性的，没有衰减。
但是，当输入的频率等于或大于截止频率时，低通滤波器开始衰减，而高通滤波器则开始通过，而带通滤波器则可以实现从高通到低通的转换。
归一化频率（Normalized Frequency）指的是把输入信号的频率标定到一个固定的范围内，这个范围通常是[0,1]或[-1,1]，特别是在巴特沃斯滤波器中，它把输入信号的频率标定到[0,1]范围内，它的衰减曲线与输入信号的该范围有关。
归一化频率的定义是：
Normalized Frequency = Actual Frequency / Highest Frequency
Butterworth滤波器的归一化频率与它的衰减曲线有关，在低于
截止频率的通频区域，衰减曲线接近于0db，而在超过截止频率的阻带区域，则衰减曲线以-20db/decade（十进制）的速度衰减，因此，Butterworth滤波器的衰减曲线与归一化频率是成比例关系的。
基于matlab的切比雪夫及巴特沃斯低通高通滤波器的设计
巴特沃斯低通、切比雪夫低通、高通IIR滤波器设计05941401 1120191454 焦奥一、设计思路IIR滤波器可以分为低通、高通、带通、带阻等不同类型的滤波器，而以系统函数类型又有巴特沃斯、切比雪夫等滤波器。
其中巴特沃斯较为简单，切比雪夫较为复杂；低阶比高阶简单，但却有着不够良好的滤波特性。
在满足特定的指标最低要求下，低阶、巴特沃斯滤波器能更大程度地节省运算量以及复杂程度。
滤波器在不同域内分为数字域和模拟域。
其中数字域运用最广泛。
在设计过程中，一般是导出模拟域的滤波器，之后通过频率转换变为数字域滤波器，实现模拟域到数字域的传递。
在针对高通、带通、带阻的滤波器上，可以又低通到他们的变换公式来进行较为方便的转换。
综上，IIR滤波器的设计思路是，先得到一个满足指标的尽可能简单的低通模拟滤波器，之后用频域变换转换到数字域。
转换方法有双线性变换法、冲激响应不变法等。
虽然方法不同，但具体过程有很多相似之处。
首先将数字滤波器的指标转换为模拟滤波器的指标，之后根据指标设计模拟滤波器，再通过变换，将模拟滤波器变换为数字滤波器，是设计IIR滤波器的最基本框架。
以下先讨论较为简单的巴特沃斯低通滤波器。
二、巴特沃斯低通滤波假设需要一个指标为0~4hz内衰减小于3db、大于60hz时衰减不小于30db的滤波器。
其中抽样频率为400hz。
以双线性变换方法来设计。
首先将滤波器转换到模拟指标。
T =1f f ⁄=1400Ωf ′=2ff f =8ff f =Ωf ′f =0.02fΩf ′=2ff f =120ff f =Ωf ′f =0.3f根据双线性变换Ω=2f tan (f 2) 得到Ωf =25.14Ωf =407.62这就得到了模拟域的指标。
由巴特沃斯的方程Α2(Ω)=|f f (f Ω)|2=11+(ΩΩf )2f20ff |f f (f Ω)|=−10ff [1+(ΩΩf)2f] {20ff |f f (f Ωf )|≥−320ff |f f (f Ωf )|≤−30ff得到{ −10ff [1+(Ωf Ωf)2f ]≥−3−10ff [1+(Ωf Ωf )2f]≤−30当N取大于最小值的整数时，解出N=2，因此为二阶巴特沃斯低通滤波器。
c++ 3阶巴特沃斯低通滤波算法
C++ 3阶巴特沃斯低通滤波算法在信号处理领域，巴特沃斯低通滤波算法是一种常用的数字滤波算法，它能够有效地去除信号中高频成分，保留低频成分，常用于音频处理、图像处理等领域。
C++作为一种高效的编程语言，能够很好地支持这一算法的实现。
本文将结合C++语言，深入探讨3阶巴特沃斯低通滤波算法的原理、实现和应用。
1. 巴特沃斯低通滤波算法概述巴特沃斯低通滤波器是一种能够通过滤波器将信号中高频成分抑制、低频成分保留的数字滤波器。
其传输函数具有一定的特点，采用巴特沃斯低通滤波器可以实现对信号的平滑处理，去除高频噪声，保留低频信号。
3阶巴特沃斯低通滤波器具有更加优化的特性，能够更好地滤除高频噪声，保留低频信号，因此在实际应用中具有广泛的价值。
2. 3阶巴特沃斯低通滤波算法原理3阶巴特沃斯低通滤波算法是建立在巴特沃斯低通滤波器基础上的改进版本，其核心原理是通过多级滤波器级联的方式，增强滤波效果，同时减少不必要的波纹和相位失真。
其数学模型和传输函数较为复杂，需要通过C++编程语言实现。
3. C++实现3阶巴特沃斯低通滤波算法在C++中实现3阶巴特沃斯低通滤波算法，需要充分利用C++语言的面向对象特性、模板编程等特点。
可以采用模块化的设计思路，将滤波器的设计、参数设置、滤波处理等功能进行封装，从而提高代码的可复用性和可维护性。
C++的性能优势也能够保证算法的高效性。
4. 应用案例分析3阶巴特沃斯低通滤波算法在信号处理领域具有广泛的应用，比如在音频去噪、图像平滑处理、信号恢复等方面均有重要作用。
通过具体的应用案例分析，可以更好地展现算法的效果和实用性，也有助于读者深入理解算法的具体应用场景。
5. 个人观点和总结作为一种经典的数字滤波算法，3阶巴特沃斯低通滤波算法在实际应用中能够发挥重要作用。
在C++语言中实现该算法，既能够充分发挥C++语言的优势，也能够更好地与实际应用结合，为信号处理领域的工程实践提供技术支持。
在未来的发展中，可以进一步优化算法的性能、扩展算法的适用范围，从而更好地满足不同领域的需求。
巴特沃斯低通滤波器传递函数
巴特沃斯低通滤波器传递函数一、引言巴特沃斯滤波器是一种常见的滤波器，它可以用于信号处理、图像处理等领域。
其中，低通滤波器是最基本的一种。
本文将详细介绍巴特沃斯低通滤波器传递函数的计算方法。
二、巴特沃斯低通滤波器1. 巴特沃斯低通滤波器概述巴特沃斯低通滤波器是一种对频率响应有要求的低通滤波器，其传递函数为：H(s) = 1 / (1 + (s/wc)^2n)^0.5其中，s为Laplace变换中的复频率变量，wc为截止频率，n为阶数。
2. 巴特沃斯低通滤波器传递函数推导（1）将传递函数H(s)转化为标准形式：H(s) = 1 / (1 + (s/wc)^2n)^0.5= 1 / [(s/wc)^2n + 1]^0.5= 1 / [(s^2n + wc^2n) / wc^2n]^0.5= wc^n / [(s^2n + wc^2n)^0.5]（2）将复平面上的频率变量s转化为极坐标形式：s = σ + jω= r * e^(jθ)其中，σ为实部，ω为虚部，r为模值，θ为相位角。
（3）将传递函数H(s)中的s用极坐标表示：H(s) = wc^n / [(s^2n + wc^2n)^0.5]= wc^n / [(r^2n * e^(j2nθ) + wc^2n)^0.5]（4）将传递函数H(s)中的分母进行有理化：H(s) = wc^n / [(r^2n * e^(j2nθ) + wc^2n)^0.5] = wc^n * (r^2n * e^(j2nθ) - wc^2n)^-0.5（5）将传递函数H(s)中的极坐标形式转化为直角坐标形式：H(s) = wc^n * cos(nθ) - jwc^n * sin(nθ)----------------------------------(r^2n - wc^2n)^0.5（6）根据频率响应要求，令模值等于1时的频率为截止频率wc，则有：1 = |H(jwc)| = wc^n / (wc^2n - wc^2n)^0.5=> 1 = (wc/wc)^n=> n = 1 / [ln(1/√R)] / [ln(tan(π/4 + fc/fs/2))]其中，R为通带最大衰减，fc为通带截止频率，fs为采样频率。
巴特沃斯低通滤波器的设计精编资料
巴特沃斯低通滤波器的设计巴特沃斯低通滤波器的设计1、巴特沃斯滤波器的介绍巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数定义为2221|()|1NH j C λλ=+其中C 为一常数参数，N 为滤波器阶数，λ为归一化低通截止频率,/p λ=ΩΩ。
式中N 为整数，是滤波器的阶次。
巴特沃斯低通滤波器在通带内具有最大平坦的振幅特性，这就是说，N 阶低通滤波器在0Ω=处幅度平方函数的前2N-1阶导数等于零，在阻带内的逼近是单调变化的。
巴特沃斯低通滤波器的振幅特性如图a 所示。
滤波器的特性完全由其阶数N 决定。
当N 增加时，滤波器的特性曲线变得更陡峭，这时虽然由a 式决定了在p Ω=Ω处的幅度函数总是衰减3dB ，但是它们将在通带的更大范围内接近于1，在阻带内更迅速的接近于零，因而振幅特性更接近于理想的矩形频率特性。
滤波器的振幅特性对参数N 的依赖关系如图a 所示。
设归一化巴特沃斯低通滤波器的归一化频率为λ，归一化传递函数为()H p ，其中p j λ=，则可得：2221()1(1)N Np jH j C pλλ==+-p 图a 巴特沃斯低通滤波器的振幅特性由于221()()()1()a a jsNcH s H s AsjΩ=--=Ω=+Ω所以巴特沃斯滤波器属于全极点滤波器。
2、常用设计巴特沃斯低通滤波器指标pλ：通带截止频率；pα：通带衰减，单位：dB；sλ：阻带起始频率；sα：阻带衰减，单位：dB。
说明：（1）衰减在这里以分贝（dB）为单位；即222110lg10lg1()NCH jαλλ⎡⎤==+⎣⎦（2）当3dBα=时p CΩ=Ω为通常意义上的截止频率。
（3）在滤波器设计中常选用归一化的频率/Cλ=ΩΩ，即1,p sp sp pλλΩΩ===ΩΩ图b 为巴特沃斯低通滤波器指标3、设计巴特沃斯低通滤波器的方法如下：（1）计算归一化频率1p p pλΩ==Ω，ss pλΩ=Ω。
（2） 根据设计要求按照210101pC α=-和lg lg saN λ=其中a =特沃斯滤波器的参数C 和阶次N ；注意当3p dB α=时 C=1。
巴特沃斯低通滤波器
带最小衰减α =30dB，按照以上技术指标设计巴特沃斯低通滤波器。 0.1a s
1a p
1a s
2.4
0242 4.25, 2.4
2.4 10 1 2 f lg 0.0242 lg 0.0242 NN 2 4.25, 55 lgf 2.4 4.25, N N s sp lg 2.4 2.4 2 f p
H（ a s）
N c
(s s
k 0
N 1
k
)
7 j 3
• 例如N=3, 通过下式可以计算出6个极点 5 2 4 j j j j s 3 c 3 s 2 c 3 s 0 c 3 s1 c
s 4 c
j2
s 5 c
要求
f i g u r e ; p l o t ( Q , H a s ) ; a x i s ( [ 0 5]);xlabel('f(kHz)'),ylabel('20lg(abs(H_{a}(j{\Omega})))(dB)');
3 0
- 7 0
• • • • •
L=length(Ha); Yt=Xt(1:L).*Ha; figure;plot(Q,abs(Yt));axis([0 60 0 150]); yt=ifft(Yt); figure;plot(Q,yt);
• 模拟低通滤波器的设计指标 • 构造一个逼近设计指标的传输函数Ha(s) • Butterworth（巴特沃斯）低通逼近
模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法(续)
• 模拟低通滤波器的设计指标有αp, Ωp,αs和Ωs。 • Ωp；通带截止频率 • Ωs：阻带截止频率
巴特沃斯数字低通滤波器要点说明
目录1. 题目 ..................................................................... ........................................ .2 2. 要求 ..................................................................... .......................................... 2 3.设 理................................. 2 计 原3.1 数 字 滤波器 基本概念................23.2 数字滤波器 工作原理 ................23.3巴特 沃斯滤波器设计原理 ........23.4 法 .............脉冲响应不 (4)3.5 实验 所用MATLAB 函 数 说明 (5)............4. 设计思路............ (6)5 、实验内容............ (6)5.1 实验程序 ....... (6)5.2 实验结果分析...... (10)6. 心得体会............ (10)7. 参考文献............ (10)一、题目：巴特沃斯数字低通滤波器二、要求：利用脉冲响应不变法设计巴特沃斯数字低通滤波器，通带截止频率100HZ,采样频率1000HZ，通带最大衰减为0.5HZ，阻带最小衰减为10HZ，画出幅频、相频相应相应曲线。
并假设一个信号x(t)=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t), 其中f1=50HZ,f2=200HZ。
用此信号验证滤波器设计的正确性。
三、设计原理1、数字滤波器的基本概念所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤波器除某些频率成分的数字器件或程序，因此，数字滤波的概念和模拟滤波相同，只是的形式和实现滤波方法不同。
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《数字信号处理》课程设计报告设计课题滤波器设计与实现专业班级姓名学号报告日期 2012年12月《数字信号处理》课程设计任务书题目滤波器设计与实现学生姓名学号专业班级设计内容与要求一、设计内容：见所选题目。
二、设计要求1 设计报告一律按照规定的格式，使用A4纸，格式、封面统一给出模版。
2 报告内容（1）设计题目及要求（2）设计原理 (包括滤波器工作原理、涉及到的matlab函数的说明) （3）设计内容（设计思路，设计流程、仿真结果）（4）设计总结（收获和体会）（5）参考文献（6）程序清单起止时间2012年 12 月 3日至 2011年 12月11 日指导教师签名2011年 12月 2日系（教研室）主任签名年月日学生签名年 月 日《数字信号处理》课程设计报告一、设计题目及要求设计题目 基于MATLAB 的巴特沃斯低通滤波器的设计设计要求1. 通过实验加深对巴特沃斯低通滤波器基本原理的理解。
2．学习编写巴特沃斯低通滤波器的MATLAB 仿真程序3. 滤波器的性能指标如下：设计一个模拟低通巴特沃斯滤波器，技术指标：通带截止频率10000/rad s ，通带最大衰减3dB ；阻带起始频率30000/rad s，阻带最小衰减40dB ，画出其幅度谱和相位谱。
二、设计原理1. 巴特沃斯低通滤波器简介:巴特沃斯滤波器是电子滤波器的一种，特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。
这种滤波器最先由英国工程师斯替芬·巴特沃斯（Stephen Butterworth ）在1930年发表在英国《无线电工程》期刊的一篇论文中提出的，可以构成低通、高通、带通和带阻四种组态，是目前最为流行的一类数字滤波器 ,经过离散化可以作为数字巴特沃思滤波器 ,较模拟滤波器具有精度高、稳定、灵活、不要求阻抗匹配等众多优点 ,因而在自动控制、语音、图像、通信、雷达等众多领域得到了广泛的应用，是一种具有最大平坦幅度响应的低通滤波器。
2.巴特沃斯低通滤波器的设计原理:巴特沃斯滤波器以巴特沃斯函数来近似滤波器的系统函数。
巴特沃斯滤波器是根据幅频特性在通频带内具有最平坦特性定义的滤波器。
巴特沃思滤波器的低通模平方函数表示()ΩΩ+=Ωc N/22a 11)(j H N=1,2，…… （2-6）下面归纳了巴特沃斯滤波器的主要特征 a 对所有的N ，()1a j H 20=Ω=Ω。
b 对所有的N ，()707.0aj 2c=ΩΩH =Ω即()dB3a lg 20j H c=Ω=ΩΩc()ΩjH a2是Ω的单调下降函数。
d()ΩjH a2随着阶次N的增大而更接近于理想低通滤波器。
如下图2所示，可以看出滤波器的幅频特性随着滤波器阶次N的增加而变得越来越好，在截止频率Ωc处的函数值始终为1/2的情况下，通带内有更多的频带区的值接近于1；在阻带内更迅速的趋近于零。
图2 巴特沃思低通滤波平方幅频特性函数3、系统函数设巴特沃斯的系统函数为H a（s），则：4、函数说明1buttord函数(1)[N,wc]=buttord(wp，ws，αp，αs)用于计算巴特沃斯数字滤波器的阶数N和3dB截止频率wc。
其中，调用参数wp，ws分别为数字滤波器的通带、阻带截止频率的归一化值，要求：0≤wp≤1，0≤ws≤1(1表示数字频率pi)。
当ws≤wp时，为高通滤波器；当wp和ws为二元矢量时，为带通或带阻滤波器，这时wc也是二元向量。
αp，αs分别为通带最大衰减和组带最小衰减（dB）。
N，wc为butter函数的调用参数。
(2)[N,Ωc]=buttord(Ωp，Ωs，αp，αs，‘s’)用于计算巴特沃斯模拟滤波器的阶数N和3dB截止频率Ωc。
其中，Ωp，Ωs，Ωc均为实际模拟角频率。
说明：buttord函数使用阻带指标计算3dB截止频率，这样阻带会刚好满足要求，而通带会有富余。
2 butter函数(1)[b，a]=butter（N，wc，‘ftype’）计算N阶巴特沃斯数字滤波器系统函数分子、分母多项式的系数向量b、a。
其中，调用参数N和wc分别为巴特沃斯数字滤波器的阶数和3dB截止频率的归一化值（关于pi归一化），一般是调用buttord(1)格式计算N和wc。
系数b、a是按照z-1的升幂排列。
(2)[B，A]=butter（N，Ωc，‘ftype’，‘s’）计算巴特沃斯模拟滤波器系统函数的分子、分母多项式系数向量ba、aa。
其中，调用参数N和Ωc分别为巴特沃斯模拟滤波器的阶数和3dB截止频率(实际角频率)，可调用buttord(2)格式计算N和Ωc。
系数B、A按s的正降幂排列。
tfype为滤波器的类型：○1ftype=high时，高通；Ωc只有1个值。
○2ftype=stop时，带阻阻；此时Ωc=[Ωcl,Ωcu]，分别为带阻滤波器的通带3dB下截止频率和上截止频率。
○3ftype缺省时，若Ωc只有1个值，则默认为低通；若Ωc有2个值，则默认为带通；其通带频率区间Ωcl < Ω < Ωcu。
所设计的带通和带阻滤波器系统函数是2N阶。
因为带通滤波器相当于N阶低通滤波器与N阶高通滤波器级联。
三、设计内容1.设计思路巴特沃斯低通滤波器的设计步骤大致为：（1）通过p Ω,p α,s Ω和s α的值，用公式spsplg lgk-N λ=算出滤波器的阶数0N 。
（2）根据公式1-N 1,0k p N21k 221j k，，）（==++π，求出归一化极点k p ，将k p 代入 ∏==1-N 0k kap-p 1p H ）（）（中，得出归一化传输函数）（p H a。
（3）将）（p H a 去归一化。
将p=s/Ωc 代入）（p H a之中，从而得到实际的滤波器传输函数）（s H a。
2.设计流程巴特沃思低通滤波技术指标关系式为 a p >-20log|H a (j Ω)|，Ω<ΩP a s <-20log|H a (j Ω)|，Ω>Ωs其中：Ωp 为通带边界频率，Ωs 为阻带边界频率。
代入式1.4.1可得:经过化简整理可得：取满足上式的最小整数N 作为滤波器的阶数。
再将N 代入可得：或查表求得归一化传输函数H(s),令s/Ωc 代替归一化原型滤波器系统函数中的s,即得到实际滤波器传输函数。
3.仿真结果wp=10000;ws =30000;Rp=3;As=40; [N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As,'s'); [B,A]=butter(N,wc,'s');k=0:511;fk=0:80000/512:80000;wk=2*pi*fk; Hk=freqs(B,A,wk); subplot();plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk)));grid on xlabel('频率(kHz)');ylabel('幅度(dB)')axis([0,55,-80,5])subplot();plot(fk/1000,angle(Hk));grid on xlabel('频率（kHZ）');ylabel('相位') axis([0,55,-5,5])四、设计总结经过本次课程设计，让我熟悉了数字信号处理的基本知识和MATLAB的m语言，把课上的理论知识运用到实际中去，更近一步地巩固了课堂上所学的理论知识，并能很好地理解与掌握数字信号处理中的基本概念、基本原理、基本分析方法。
因为学过数字信号处理这门课，但这只是理论知识，通过实验我们才能真正理解其意义。
经过这次的课程设计，让我有机会将自己学到的理论知识运用到实际中，提高了自己的动手能力和思维能力。
在课程设计中发现自己的不足，所以在今后的学习和生活中我们要更加努力，学习好我们的专业知识并要能运用到实际。
五、参考文献《数字信号处理》（第三版）高西全丁美玉编著西安电子科技大学出版社六、程序清单wp=10000;ws =30000;Rp=3;As=40;[N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As,'s');[B,A]=butter(N,wc,'s');k=0:511;fk=0:80000/512:80000;wk=2*pi*fk;Hk=freqs(B,A,wk);subplot(2,2,1);plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk)));grid onxlabel('频率(kHz)');ylabel('幅度(dB)')axis([0,55,-80,5])subplot(2,2,2);plot(fk/1000,angle(Hk));grid onxlabel('频率（kHZ）');ylabel('相位')axis([0,55,-5,5])。