巴特沃斯数字(精选)低通滤波器
巴特沃斯数字低通滤波器要点说明书
目录1.题目........................................................ .................................. .22.要求........................................................ (2)3.设计原理........................................................ . (2)3.1 数字滤波器基本概念......................................................... (2)3.2 数字滤波器工作原理......................................................... (2)3.3 巴特沃斯滤波器设计原理 (2)3.4脉冲响应不法......................................................... .. (4)3.5实验所用MATLAB函数说明 (5)4.设计思路........................................................ .. (6)5、实验内容........................................................ . (6)5.1实验程序......................................................... . (6)5.2实验结果分析......................................................... . (10)6.心得体会........................................................ . (10)7.参考文献........................................................ . (10)一、题目：巴特沃斯数字低通滤波器二、要求：利用脉冲响应不变法设计巴特沃斯数字低通滤波器，通带截止频率100HZ,采样频率1000HZ，通带最大衰减为0.5HZ，阻带最小衰减为10HZ，画出幅频、相频相应相应曲线。
巴特沃斯低通滤波器分析
巴特沃斯低通滤波器分析LT摘要：本篇论文叙述了数字滤波器的基本原理、IIR数字滤波器的设计方法和IIR数字高通滤波器设计在MATLAB上的实现与IIR数字滤波器在实际中的应用。
无限脉冲响应（IIR）数字滤波器是冲激响应函数h(t)包含无限个抽样值的滤波器，一般是按照预定的模拟滤波器的逼近函数来转换成相应的数字滤波器，现有的逼近函数如巴特沃斯、切比雪夫。
设计IIR数字滤波器在工程上常用的有两种：脉冲响应不变法、双线性变换法。
其设计过程都是由模拟滤波器的系统函数H(s)去变换出相应的数字滤波器的系统函数H(z)。
关键词:数字滤波器 MATLAB 巴特沃斯切比雪夫双线性变换法Abstract:Digital filter is described in this paper basic principles, IIR digital filter design method of IIR digital high-pass filter design in MATLAB realization of IIR digital filter and application in practice. Infinite Impulse response (IIR) digital filter is the impulse response h (t) includes unlimited sampling filter, usually according to the analog filter approximating function to convert into digital filters, such as Butterworth, Chebyshev approximation functions. Design of IIR digital filters there are two commonly used in engineering: impulse response method, the bilinear transformation method. The design process are by the analog filter system function h (s) to transform the digital filter of the system function h (z).Key words: Digital filter MATLAB Butterworth ChebyshevBilinear transformation methed目录目录 (7)1.前言................... 错误!未定义书签。
数字低通巴特沃斯滤波器的设计实验报告
实验报告姓名：学号：实验日期：实验题目：数字低通巴特沃斯滤波器的设计实验目的：掌握IIR数字滤波器的设计方法实验内容：1.设计一个低通巴特沃斯模拟滤波器，绘制滤波器的的幅频响应及零极点图。
指标如下：通带截止频率：WP＝1000HZ, 通带最大衰减：RP=3dB阻带截止频率：Ws＝2000HZ, 阻带最小衰减：Rs=40 dB参考程序butter1.m2. 用冲激响应不变法和双线性变换法将一模拟低通滤波器转换为数字低通滤波器并图释H(S)和H(Z)，采样频率Fs＝1000Hz实验地点：4305机房实验结果：%巴特沃兹滤波器的幅频响应图subplot(1,2,1)；％分两个窗口，幅频图在第一个窗口wp=1000;ws=2000;rp=3;rs=40; ％设置指标[N,wn]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s') ％计算巴特沃斯低通滤波器的阶数和3dB截止频率[B,A]=butter(N,wn,'s'); ％代入N和Wn设计巴特沃斯模拟低通滤波器[Z,P,K]=buttap(N); ％计算滤波器的零、极点[h,w]=freqs(B,A,1024); ％计算1024点模拟滤波器频率响应h，和对应的频率点w ％画频率响应幅度图plot(w,20*log10(abs(h)/abs(h(1))))grid;xlabel('频率Hz');ylabel('幅度（dB）');％给x轴和y轴加标注title('巴特沃斯幅频响应') ％给图形加标题axis([0,3000, -40,3]);line([0,2000],[-3,-3]);line([1000,1000],[-40,3]);%绘制巴特沃斯滤波器的极点图subplot(1,2,2) ％在第二个窗口画极点图p=P';q=Z';x=max(abs([p,q]));x=x+0.1;y=x;axis([-x,x,-y,y]);axis('square')plot([-x,x],[0,0]);hold on plot([0,0],[-y,y]);hold on plot(real(p),imag(p),'x') 程序运行结果： N = 7wn = 1.0359e+003 Z = []P = -0.2225 + 0.9749i -0.2225 - 0.9749i -0.6235 + 0.7818i -0.6235 - 0.7818i -0.9010 + 0.4339i -0.9010 - 0.4339i -1.0000 K = 1.0000100020003000-40-35-30-25-20-15-10-50频率Hz幅度（d B ）巴特沃斯幅频响应-2-1012-1.5-1-0.50.511.5b=1:a=[1,1000];w=[0:1000]*2*pi;％模拟频率为2 f ，其中f 取0~1000Hz [h,w]=freqs(b,a,w);％计算模拟滤波器的频率响应 subplot(2,2,1)plot(w/2/pi,abs(h)/abs(h(1)));grid;％画模拟滤波器幅频特性 title('模拟频率响应');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度'); Fs=1000;[bz,az]=impinvar(b,a,Fs); ％冲激响应不变法设计数字滤波器 [bzl,azl]=bilinear(b,a,Fs); ％双线性变换法设计数字滤波器 wz=[0:pi/512:pi]; hz1=freqz(bz,az,wz); hz2=freqz(bzl,azl,wz);subplot(2,2,2);plot(wz/pi,abs(hz1)/hz1(1));grid; ％画出冲激响应不变法滤波器的幅频图， axis([0,1,0,1]) ％数字频率wz 归一化为0~1 title('冲激响应不变法数字频率响应')subplot(2,2,3);plot(wz/pi,abs(hz2)/hz2(1));grid; ％画出双线性变换法滤波器的幅频图， axis([0,1,0,1]) ％数字频率wz 归一化为0~1 title(双线性变换法数字频率响应);500100000.51模拟频率响应f(Hz)幅度00.510.51冲激响应不变法数字频率响应00.510.51双线性变换法数字频率响应结果分析：总结：。
巴特沃斯低通滤波器的设计
巴特沃斯低通滤波器的设计1、巴特沃斯滤波器的介绍巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数定义为2221|()|1NH j C λλ=+其中C 为一常数参数，N 为滤波器阶数，λ为归一化低通截止频率,/p λ=ΩΩ。
式中N 为整数，是滤波器的阶次。
巴特沃斯低通滤波器在通带内具有最大平坦的振幅特性，这就是说，N 阶低通滤波器在0Ω=处幅度平方函数的前2N-1阶导数等于零，在阻带内的逼近是单调变化的。
巴特沃斯低通滤波器的振幅特性如图a 所示。
滤波器的特性完全由其阶数N 决定。
当N 增加时，滤波器的特性曲线变得更陡峭，这时虽然由a 式决定了在p Ω=Ω处的幅度函数总是衰减3dB ，但是它们将在通带的更大范围内接近于1，在阻带内更迅速的接近于零，因而振幅特性更接近于理想的矩形频率特性。
滤波器的振幅特性对参数N 的依赖关系如图a 所示。
设归一化巴特沃斯低通滤波器的归一化频率为λ，归一化传递函数为()H p ，其中p j λ=，则可得：2221()1(1)N NpjH j C pλλ==+- 由于p图a 巴特沃斯低通滤波器的振幅特性221()()()1()a a jsNcH s H s A s j Ω=--=Ω=+Ω所以巴特沃斯滤波器属于全极点滤波器。
2、常用设计巴特沃斯低通滤波器指标p λ：通带截止频率； p α：通带衰减，单位：dB ；s λ：阻带起始频率；s α：阻带衰减，单位：dB 。
说明：（1）衰减在这里以分贝（dB ）为单位；即222110lg10lg 1()NC H j αλλ⎡⎤==+⎣⎦（2）当3dB α=时p C Ω=Ω为通常意义上的截止频率。
（3）在滤波器设计中常选用归一化的频率/C λ=ΩΩ，即1,p sp s ppλλΩΩ===ΩΩ图b 为巴特沃斯低通滤波器指标3、设计巴特沃斯低通滤波器的方法如下：（1）计算归一化频率1p p pλΩ==Ω，ss pλΩ=Ω。
（2） 根据设计要求按照210101pC α=-和lg lg saN λ=其中a =特沃斯滤波器的参数C 和阶次N ；注意当3p dB α=时 C=1。
巴特沃斯低通滤波器传递函数
巴特沃斯低通滤波器传递函数一、引言巴特沃斯滤波器是一种常见的滤波器，它可以用于信号处理、图像处理等领域。
其中，低通滤波器是最基本的一种。
本文将详细介绍巴特沃斯低通滤波器传递函数的计算方法。
二、巴特沃斯低通滤波器1. 巴特沃斯低通滤波器概述巴特沃斯低通滤波器是一种对频率响应有要求的低通滤波器，其传递函数为：H(s) = 1 / (1 + (s/wc)^2n)^0.5其中，s为Laplace变换中的复频率变量，wc为截止频率，n为阶数。
2. 巴特沃斯低通滤波器传递函数推导（1）将传递函数H(s)转化为标准形式：H(s) = 1 / (1 + (s/wc)^2n)^0.5= 1 / [(s/wc)^2n + 1]^0.5= 1 / [(s^2n + wc^2n) / wc^2n]^0.5= wc^n / [(s^2n + wc^2n)^0.5]（2）将复平面上的频率变量s转化为极坐标形式：s = σ + jω= r * e^(jθ)其中，σ为实部，ω为虚部，r为模值，θ为相位角。
（3）将传递函数H(s)中的s用极坐标表示：H(s) = wc^n / [(s^2n + wc^2n)^0.5]= wc^n / [(r^2n * e^(j2nθ) + wc^2n)^0.5]（4）将传递函数H(s)中的分母进行有理化：H(s) = wc^n / [(r^2n * e^(j2nθ) + wc^2n)^0.5] = wc^n * (r^2n * e^(j2nθ) - wc^2n)^-0.5（5）将传递函数H(s)中的极坐标形式转化为直角坐标形式：H(s) = wc^n * cos(nθ) - jwc^n * sin(nθ)----------------------------------(r^2n - wc^2n)^0.5（6）根据频率响应要求，令模值等于1时的频率为截止频率wc，则有：1 = |H(jwc)| = wc^n / (wc^2n - wc^2n)^0.5=> 1 = (wc/wc)^n=> n = 1 / [ln(1/√R)] / [ln(tan(π/4 + fc/fs/2))]其中，R为通带最大衰减，fc为通带截止频率，fs为采样频率。
巴特沃斯低通滤波器的设计精编资料
巴特沃斯低通滤波器的设计巴特沃斯低通滤波器的设计1、巴特沃斯滤波器的介绍巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数定义为2221|()|1NH j C λλ=+其中C 为一常数参数，N 为滤波器阶数，λ为归一化低通截止频率,/p λ=ΩΩ。
式中N 为整数，是滤波器的阶次。
巴特沃斯低通滤波器在通带内具有最大平坦的振幅特性，这就是说，N 阶低通滤波器在0Ω=处幅度平方函数的前2N-1阶导数等于零，在阻带内的逼近是单调变化的。
巴特沃斯低通滤波器的振幅特性如图a 所示。
滤波器的特性完全由其阶数N 决定。
当N 增加时，滤波器的特性曲线变得更陡峭，这时虽然由a 式决定了在p Ω=Ω处的幅度函数总是衰减3dB ，但是它们将在通带的更大范围内接近于1，在阻带内更迅速的接近于零，因而振幅特性更接近于理想的矩形频率特性。
滤波器的振幅特性对参数N 的依赖关系如图a 所示。
设归一化巴特沃斯低通滤波器的归一化频率为λ，归一化传递函数为()H p ，其中p j λ=，则可得：2221()1(1)N Np jH j C pλλ==+-p 图a 巴特沃斯低通滤波器的振幅特性由于221()()()1()a a jsNcH s H s AsjΩ=--=Ω=+Ω所以巴特沃斯滤波器属于全极点滤波器。
2、常用设计巴特沃斯低通滤波器指标pλ：通带截止频率；pα：通带衰减，单位：dB；sλ：阻带起始频率；sα：阻带衰减，单位：dB。
说明：（1）衰减在这里以分贝（dB）为单位；即222110lg10lg1()NCH jαλλ⎡⎤==+⎣⎦（2）当3dBα=时p CΩ=Ω为通常意义上的截止频率。
（3）在滤波器设计中常选用归一化的频率/Cλ=ΩΩ，即1,p sp sp pλλΩΩ===ΩΩ图b 为巴特沃斯低通滤波器指标3、设计巴特沃斯低通滤波器的方法如下：（1）计算归一化频率1p p pλΩ==Ω，ss pλΩ=Ω。
（2） 根据设计要求按照210101pC α=-和lg lg saN λ=其中a =特沃斯滤波器的参数C 和阶次N ；注意当3p dB α=时 C=1。
巴特沃斯低通滤波器
带最小衰减α =30dB，按照以上技术指标设计巴特沃斯低通滤波器。 0.1a s
1a p
1a s
2.4
0242 4.25, 2.4
2.4 10 1 2 f lg 0.0242 lg 0.0242 NN 2 4.25, 55 lgf 2.4 4.25, N N s sp lg 2.4 2.4 2 f p
H（ a s）
N c
(s s
k 0
N 1
k
)
7 j 3
• 例如N=3, 通过下式可以计算出6个极点 5 2 4 j j j j s 3 c 3 s 2 c 3 s 0 c 3 s1 c
s 4 c
j2
s 5 c
要求
f i g u r e ; p l o t ( Q , H a s ) ; a x i s ( [ 0 5]);xlabel('f(kHz)'),ylabel('20lg(abs(H_{a}(j{\Omega})))(dB)');
3 0
- 7 0
• • • • •
L=length(Ha); Yt=Xt(1:L).*Ha; figure;plot(Q,abs(Yt));axis([0 60 0 150]); yt=ifft(Yt); figure;plot(Q,yt);
• 模拟低通滤波器的设计指标 • 构造一个逼近设计指标的传输函数Ha(s) • Butterworth（巴特沃斯）低通逼近
模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法(续)
• 模拟低通滤波器的设计指标有αp, Ωp,αs和Ωs。 • Ωp；通带截止频率 • Ωs：阻带截止频率
巴特沃斯数字低通滤波器要点说明
目录1.题目........................................................ .................................. .22.要求........................................................ (2)3.设计原理........................................................ . (2)数字滤波器基本概念......................................................... (2)数字滤波器工作原理......................................................... (2)巴特沃斯滤波器设计原理 (2)脉冲响应不法......................................................... .. (4)实验所用MATLAB函数说明 (5)4.设计思路........................................................ .. (6)5、实验内容........................................................ . (6)实验程序......................................................... . (6)实验结果分析......................................................... . (10)6.心得体会........................................................ . (10)7.参考文献........................................................ . (10)一、题目：巴特沃斯数字低通滤波器二、要求：利用脉冲响应不变法设计巴特沃斯数字低通滤波器，通带截止频率100HZ,采样频率1000HZ，通带最大衰减为，阻带最小衰减为10HZ，画出幅频、相频相应相应曲线。
巴特沃斯低通滤波器设计
巴特沃斯低通滤波器一、设计要求（1）设计一巴特沃斯数字低通滤波器，在0.3π通带频率范围内，通带幅度波动小于1dB ，在0.5π~πrad 阻带频率范围内，阻带衰减大于12dB 。
二．设计过程巴特沃斯双线性变换法（1）数字指数:p w =0.3π，s w =0.5π，（2）求p Ω，s Ω利用频率预畸变公式得：p Ω=2T tan 2p w =2T tan 320π=1.019⨯1Ts Ω=2T tan 2s w =2T tan 4π=2T (3)确定滤波器阶数sp λ=s p ΩΩ=211.019TT ⨯=1.963 sp k≈0.132 N=—lg lg sp sp k λ=—lg 0.132lg1.963≈3.0023 N=4 (4)确定系统函数G(p)= 43212.613 3.4142 2.61311p p p p ++++ c Ω=p Ω()10.12101p a N --=1.019⨯1T⨯()10.1124101-⨯⨯-=1.2065T P=11211c s z s T z ---=Ω+=1c Ω⨯2T ⨯1111z z ---+=11211.20651z z ---+ H(z)=G(p)=12341234146434.1675441.3465432.542711.06234 1.69864z z z z z z z z--------++++-+-+三．软件仿真（1）将分子分母带入Matlab 验证b=[1 4 6 4 1];a=[34.16754 -41.34654 32.5427 -11.06234 1.69864];[H,w]=freqz(b,a,1000);plot(w,20*log10(abs(H)/max(H)),'-');grid;xlabel('frequency');ylabel('magnitude');-250-200-150-100frequency m a g n i t u d e图（a ）频率——幅度衰减图0.3π≈0.940.9250.930.9350.940.9450.950.955frequency m a g n i t u d e图(b)0.5π≈1.57frequency m a g n i t u d e图(c)（2）用Matlab 直接仿真出低通滤波器wp=2*tan(0.3*pi/2)*1000;ws=2*tan(0.5*pi/2)*1000;ap=1;as=12;[n,wn]=buttord(wp,ws,ap,as,'s');[b,a]=butter(n,wn,'s');[bn,an]=bilinear(b,a,1000);[H,w]=freqz(bn,an);plot(w,abs(H),'-');grid;xlabel('frequency');ylabel('magnitude');legend('双线性变化法');figure(2);plot(w,20*log10(abs(H)/max(H)),'-');grid;00.51 1.522.533.5frequency m a g n i t u d e0.3π≈0.94图(d)0.5π≈1.57图（e）四．分析将计算得出的低通滤波器系统函数H（z）的分子分母各项系数用Matlab验证，得图（a）幅频关系图。
一阶归一化数字巴特沃斯低通滤波器
一阶归一化数字巴特沃斯低通滤波器数字巴特沃斯滤波器是一种常用的数字信号处理滤波器，可用于滤波和去噪等应用。
本文将介绍一阶归一化数字巴特沃斯低通滤波器的原理和设计方法。
1.原理概述一阶归一化数字巴特沃斯低通滤波器是一种理想滤波器。
其设计目标是实现信号在截止频率以下的完美衰减，而在截止频率以上则不进行滤波。
该滤波器的频率响应特点可用模拟巴特沃斯低通滤波器的频率响应特点进行近似。
2.设计步骤实现一阶归一化数字巴特沃斯低通滤波器的设计，可以按照以下步骤进行：步骤一：确定截止频率根据滤波器的应用需求，选择合适的截止频率。
截止频率是指滤波器开始滤波的频率点，一般以赫兹为单位。
步骤二：计算模拟巴特沃斯低通滤波器的阶数根据所选截止频率，使用模拟巴特沃斯低通滤波器的阶数公式计算阶数。
对于一阶滤波器，阶数为1。
步骤三：计算截止频率对应的模拟巴特沃斯低通滤波器的增益根据所选截止频率，使用模拟巴特沃斯低通滤波器的增益公式计算增益。
对于一阶滤波器，增益为-3dB。
步骤四：进行归一化在设计数字巴特沃斯滤波器时，需要对模拟滤波器进行归一化。
归一化处理可将截止频率与折返频率映射到数字滤波器的单位圆上。
步骤五：数值实现根据归一化的模拟滤波器参数，使用双线性变换将其转换为数字滤波器的差分方程。
假设我们需要设计一个一阶归一化数字巴特沃斯低通滤波器，截止频率选取为1kHz。
根据步骤一，确定截止频率为1kHz。
根据步骤二，计算阶数为1。
根据步骤三，计算增益为-3dB。
在步骤四中，进行归一化处理，将1kHz映射到单位圆上。
最后，在步骤五中，根据归一化的模拟滤波器参数，使用双线性变换转换为数字滤波器的差分方程。
本文介绍了一阶归一化数字巴特沃斯低通滤波器的原理和设计方法。
通过明确的设计步骤，我们可以根据所需的截止频率实现滤波器设计。
在应用中，可以根据实际需求调整截止频率和滤波器的阶数，以获得更好的滤波效果。
巴特沃斯数字低通滤波器设计及应用
１ 数字滤波 的意义
存工业应用中传感器信 号常常 面临噪声干扰 ，严重影 响 ｒ信 采 集精度 ，传统的处理方法就 是增 加有源 滤波器 ，但随着科技水 平的发 展， 人们对精度的要求越来 越高 ，冈此 有源滤波器逐渐满足不 了人们 的要求 ，并且有源滤波器设 计复杂 ，不能进行高次滤波 ，并且增 加额
Ｏ ０ ０ Ｏ Ｏ Ｏ
５ ． ２ ３ ６ １ ３ ． ２ ３ ６ １
６ ３ ． ８ ６ ３ ７ ７ ． ４ ６ ４１ ９ ． １ ４ １ ６ ７ ． ４ ６ ４ １ ３ ． ８ ６ ３ ７
７ ４ ． ４ ９ ４ １ ０ ． ０ ９ ６ ７ ８ １ ４ ． ５ ９ １ ８ １ ４ ． ５ ９ １ ８ １ ０ ． ０ ９ ７ ８ ４ ． ４ ９ ４
Ｈ（ ｓ ）
＋ Ｑ ｆ ＋ 口 Ｑ ； Ⅳ ＿ ＋ …＋ 口 ｖ ｌ ＿ ｌ Ｑ Ｙ ＋ Ｑ
一 ｉ 图 １
ｊ ●
—
一 ●
ｌ
■ ●
一
ｌ －
０ｉ
ａ ●
一
ｌ －
ｉ
口 ●
Ｎ ：滤波器阶数
Ｑｆ ：截止频率 （ 单位 ｒ ａ ｄ ／ ｓ ） ，波特图中 一 ３ ｄ ｂ 点 乓 各 阶分母 系数如下 ：
４ 实 验 结 果 分 析
我 们利用某公司的智能控制器 Ｐ Ｌ Ｃ，以及称重 传感器搭建 实验 平 台 ，输 入理想信 号为 ５ ｓ Ｉ ｎ （ ６ ． ２ ８ ０ ，加入噪声信号 ，并 滤波进行数据采 集如图 ２ 。
巴特沃斯低通滤波器
巴特沃斯低通滤波器简介巴特沃斯低通滤波器（Butterworth low-pass filter）是一种常用的模拟滤波器，被广泛应用于信号处理和电子系统中。
它的设计原则是在通带中具有平坦的幅频特性，而在截止频率处具有最大衰减。
这种滤波器的设计目的是能够尽可能滤除高频噪声，而保留低频信号。
巴特沃斯滤波器的特性巴特沃斯低通滤波器具有以下特性：•通带幅度为1：在通带中，滤波器的增益保持不变，也就是幅度为1。
•幅度频率响应的过渡带是由通带到停带的渐变区域，没有任何波纹。
•幅度频率响应在通带之外都有指数衰减。
•巴特沃斯滤波器是最平滑的滤波器之一，没有任何截止角陡峭度。
巴特沃斯滤波器的传递函数巴特沃斯低通滤波器的传递函数由下式给出：H(s) = 1 / (1 + (s / ωc)^2n)^0.5其中，H(s)为滤波器的传递函数，s为复变量，ωc为截止频率，n为滤波器的阶数。
阶数决定了滤波器的过渡带宽度和滤波特性。
巴特沃斯滤波器设计步骤巴特沃斯滤波器的设计步骤如下：1.确定所需滤波器的阶数和截止频率。
2.根据阶数和截止频率选择巴特沃斯滤波器的标准传递函数，可以从经验图表或计算公式中得到。
3.将标准传递函数的复频域变量进行频率缩放，以得到实际的传递函数。
4.将传递函数进行因式分解，得到一系列一阶巴特沃斯滤波器的传递函数。
5.根据一阶传递函数设计电路原型。
6.将一阶电路原型按照阶数进行级联或并联，构成所需的滤波器电路。
巴特沃斯滤波器的优点和缺点巴特沃斯低通滤波器具有以下优点：•平坦的传递特性：在通带中，滤波器的增益保持不变，不会引入频率响应的波纹或衰减。
•平滑的过渡带：巴特沃斯滤波器的过渡带具有指数衰减特性，没有任何波纹或突变。
•简单的设计：巴特沃斯滤波器的设计步骤相对简单，可以通过标准传递函数和电路原型进行设计。
然而，巴特沃斯滤波器也具有一些缺点：•较大的阶数：为了达到较陡的阻带衰减，巴特沃斯滤波器需要较高的阶数，导致电路复杂度增加。
巴特沃斯低通滤波器公式 巴特沃斯低通滤波器设计原理
巴特沃斯低通滤波器公式巴特沃斯低通滤波器设计原理
巴特沃斯低通滤波器可用如下振幅的平方对频率的公式表示：其中, = 滤波器的阶数= 截止频率= 振幅下降为-3分贝时的频率=通频带边缘频率在通频带边缘的数值。
关于“巴特沃斯低通滤波器公式巴特沃斯低通滤波器设计原理”的详细说明。
1.巴特沃斯低通滤波器公式
巴特沃斯低通滤波器可用如下振幅的平方对频率的公式表示：
其中, = 滤波器的阶数= 截止频率= 振幅下降为-3分贝时的频率=通频带边缘频率在通频带边缘的数值。
2.巴特沃斯低通滤波器设计原理
巴特沃斯型低通滤波器在现代设计方法设计的滤波器中，是最为有名的滤波器，由于它设计简单，性能方面又没有明显的缺点，又因它对构成滤波器的元件Q值较低，因而易于制作且达到设计性能，因而得到了广泛应用。
其中，巴特沃斯滤波器的特点是通频带的频率响应曲线最平滑。
滤波器的截止频率的变换是通过先求出待设计滤波器的截止频率与基准滤波器的截止频率的比值M，再用这个M去除滤波器中的所有元件值来实现的，其计算公式如下：M=待设计滤波器的截止频率/基准滤波器的截止频率。
滤波器的特征阻抗的变换是通过先求出待设计滤波器的特征阻抗与基准滤波器的特征阻抗的比值K，再用这个K去乘基准滤波器中的所有电感元件值和用这个K去除基准滤波器中的
所有电容元件值来实现的。
实验四 数字低通巴特沃斯滤波器的设计
实验四 数字低通巴特沃斯滤波器的设计数字滤波器的设计方法 波器H(S)；进行频率变换，将其转换为高通、带通、带阻滤波器；再用脉冲响应不变法或双线性变换法从模拟滤波器转换为数字滤波器。
对单极点的N 阶H(S)用部分展开式：）－（k 1)(S S A S H KNK ∑==冲激响应不变法取H(S)的单阶极点Sk 的指数函数sF KS e作为H （Z ）的极点）－（111)(-=∑=z eA z H sF ks KNK双线性变换法是用⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=--11112Z Z T S 代换H （S ）中的S 得到H(Z),双线性变换法可完全消除频率混叠失真但存在非线性频率失真，而冲激响应不变法存在混叠失真。
在不同的设计阶段MATLAB 的信号处理工具箱都给出了相应的滤波器设计函数，这些函数代表了不同类型的逼近函数的滤波器，常用的有巴特沃斯滤指标如下：通带截止频率：WP ＝1000HZ, 通带最大衰减：RP=3dB 阻带截止频率：Ws ＝2000HZ, 阻带最小衰减：Rs=40 dB 参考程序butter1.m2. 用冲激响应不变法和双线性变换法将一模拟低通滤波器转换为数字低通滤波器并图释H(S)和H(Z)，采样频率Fs ＝1000Hz 频率特性应包括幅频、相频特性2.理论计算模拟低通原型滤波器的阶数和极点分布，说明实验中所用的冲激响应不变法和双线性变换法的原理及其编程根据3.总结实验体会及实验中存在的问题 1.双线性变换法和冲激响应不变法比较有何优点？ 巴特沃斯滤波器为例介绍设计函数的功能和用法，其它设计函数的用法类似。
（1）求最小阶数N 的函数buttord调用格式1：[N, Wn] = BUTTORD(Wp, Ws, Rp, Rs, 's') ✧ 功能：求出巴特沃斯模拟滤波器的最小阶数N 和频率参数Wn ✧ 说明：Wp, Ws,为通带截止频率和阻带截止频率如式所示；sstop s f f W π2=，为时域采样频率其中s spass p f f f W ,2π=Rp, Rs 为通带最大衰减 Apass(dB)和阻带最小衰减Astop(dB)如式)(lg 20)d ()()(lg20220p passpassf j f j j eH B eH e H A ππ-==)(lg 20)d ()()(lg20220s stopstopf j f j j eH B eH e H A ππ-== 's'对应模拟滤波器。
巴特沃斯数字低通滤波器的设计—双线性变换法
课程设计任务书2010—2011学年第一学期专业： 通信工程 学号： 080110509 姓名： 郭威课程设计名称： 数字信号处理课程设计设计题目： 巴特沃斯数字低通滤波器的设计—双线性变换法完成期限：自 2011 年 1 月 3 日至 2011 年 1 月 9 日共 1 周一．设计目的1．巩固所学的理论知识。
2．提高综合运用所学理论知识独立分析和解决问题的能力。
3．更好地将理论与实践相结合。
4．掌握信号分析与处理的基本方法与实现。
5．熟练使用MATLAB 语言进行编程实现。
二．设计内容已知四阶归一化低通巴特沃斯模拟滤波器系统函数为()16131.24142.36131.21234++++=s s s s s H a ，编写MATLAB 程序实现从()s H a 设计3dB 截止频率为2π=c w 的四阶低通巴特沃斯数字滤波器。
三．设计要求1、设采样周期为s T 1=，用双线性变换法进行设计；2、绘出滤波器的的幅频响应曲线并分析所得结果是否满足技术指标；3、和同组另一同学采用的脉冲响应不变法设计的结果进行比较分析。
四．设计条件计算机、MATLAB 语言环境五、参考资料[1] 丁玉美，高西全.数字信号处理.西安：电子科技大学出版社，2006.[2] 陈怀琛，吴大正，高西全. MATLAB 及在电子信息课程中的应用.北京：电子科技大学出版社，2003.[3] 楼顺天，李博苗.基于MATLAB 的系统分析与设计一信号处理 西安：西安电子科技大学出版社，1998.指导教师（签字）： 教研室主任（签字）： 批准日期： 年 月 日数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数字处理来达到频域滤波的目的。
本文是设计一个数字低通滤波器。
根据滤波器的设计思想，通过双线性变换法将巴特沃斯模拟低通滤波器变换到数字低通滤波器，利用MATLAB绘制出数字低通滤波器的系统幅频函数曲线。
关键词：数字滤波器；双线性变换法；巴特沃斯；MATLAB1课题描述 (1)2设计原理 (1)2.1 IIR数字滤波器设计原理 (1)2.2巴特沃斯低通滤波器的原理 (2)2.3双线性变换法 (3)3设计过程 (6)4结果分析 (8)总结 (11)参考文献 (12)1课题描述数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。
巴特沃斯数字低通滤波器
#巴特沃斯数字低通滤波器，采样率8000Hz，fp2100Hz，fs2500Hz，Rp3dB，Rs25dB%ch3example2A.mf_N=8000;f_P=2100;f_s=2500;R_p=3;R_s=25;Ws=f_s/(f_N/2);wp=f_p/(f_N/2);[n,Wn]=buttord(Wp,Ws,R_p,R_s);[b,a]=butter(n,Wn);figure(1);freqz(b,a,1000,8000)subplot(2,1,1);axis([0 4000--30 3])figure(2);f=0:40:4000;z=exp(j*2*pi*f./(f_N));H_z=polyval(b,z)./polyval(a,z);subplot(2,1,1);plot(f,20*log10(abs(H_z)));axis([0 4000-- 40 1]);xlabel(‘频率Hz’);ylabel(‘幅度dB’);subplot(2,1,1);plot(f,angle(H_z));xlabel(‘频率Hz’);ylabel(相角‘rad’);#切比雪夫1型高通数字滤波器，采样率8000HZ,fp=1000Hz，fs=700Hz，Rp=3dB,Rs=20dB %ch3example3A.mf_N=8000;f_p=1000;f_s=700;R_p=3;R_s=20;Ws=f_s/(f_N/2);Wp=f_p/(f_N/2);[n,Wn]=cheblord(Wp,Ws,R_p,R_s);[b,a]=chebyl(n,R_p,Wn,’high’);Freqz(b,a,1000,8000)Subplot(2,1,1);axis([0 4000--30 3])#切比雪夫2型带阻数字滤波器，采样率10000Hz，fp=[1000,1500]Hz,fs=[1200,1300]Hz,Rp=3dB,Rs=30dB%ch3example5A.mf_N=10000;f_p=[1000,1500];f_s=[1200,1300];R_p=3;R_s=30;Ws=f_s/(f_N/2);Wp=f_p/(f_N/2);[n,Wn]=cheb2ord(Wp,Ws,R_p,R_s);[b,a]=cheby2(n,R_s,Wn,’stop’);freqz(b,a,1000,10000)subplot(2,1,1);axis([0 5000-- 35 3])#一个电路系统及其方框图模型%ch2example10prgl.mclear;R=100;L=2e-3;C=1e-7;ts=2e-6;t_start=-1e-4t_end=4e-4t=t_start:ts:t_end;i_L0=0;u_C0=0;x0=[i_L0;u_C0];tic[t_out,x_out]=ode45(‘ch2example10statefun’,t,x0,[],R,L,C);tocs_t_simu=x_out(:,2);h_t_simu=x_out(:,1)./C;figure(1);plot(t_out,s_t_simu,’k--’);grid on;xlabel(‘时间/s’);ylabel(‘电容电压’);axis([t_start,t_end,1.1*min(h_t_simu),1.1*max(h_t_simu);legend(‘单位阶跃响应仿真结果’)；figure(2);plot(t_out,h_t_simu,’k’);axis([t_start,t_end,1.1*min(h_t_simu),1.1*max(h_t_simu)]);Hold on;alfa=R/(2*L);beta=sqrt(1/L*C)-(R^2)/(4*L^2);h_t=(L*C*beta)^(-1)*exp(-alfa*t).*sin(beta*t).*(t>=0);plot(t,h_t,’k’);legend(‘冲激响应仿真数值结果’，‘冲激响应理论计算结果’)；Grid on;xlabel(‘时间/s’);ylabel(‘电容电压’)；#试仿真得出一个幅度调制系统的输入输出波形。
巴特沃斯低通滤波器设计
L1'
2
600 1.304 104
0.7654H
5.61mH
C2
1 c RS
C2'
2
1 1.304 104
600
1.8478F
0.038uF
L3
RS c
L'3
2
600 1.304 104
1.8478H
13.53mH
C4
1 c RS
C4'
2
1 1.304 104
600
0.7654F
0.016uF
设计实现电路
巴特沃斯低通滤波器迅速设计总结
一：根据滤波器性
能指标（通带内旳
最大衰减 c ，阻带
内旳最小衰减 s ，
截至频率 c ，阻带
起始频率 s ）利用
公式
N
lg
1
s2
-1
2 lg s / c
求巴特沃斯低通滤波 器旳阶次N。
二：根据阶次N和考尔 型电路
RS' 1
L1' 0.7654
L'3 1.8478
一般情况下，电路是在匹配情况下工作，所以取
信源内阻 Rs 和负载电阻 RL 相等。
此时满足
Ha ( j0)
RL RS RL
1 2
根据反射系数公式
(s)
(
s)=1- 4RS RL
s' s
H
a
s
H
a
-s
j
达林顿电路构造
Rs 源电阻 RL 负载电阻
RS
I1
Es
V1
1
2
LC
I2
无损
巴特沃斯低通滤波器归一化参数表
巴特沃斯低通滤波器归一化参数表（原创实用版）目录1.巴特沃斯低通滤波器的概念和特点2.巴特沃斯低通滤波器的归一化参数表3.巴特沃斯低通滤波器的应用场景4.如何使用巴特沃斯低通滤波器5.总结正文一、巴特沃斯低通滤波器的概念和特点巴特沃斯低通滤波器是一种电子滤波器，它的主要特点是通频带内的频率响应曲线尽可能平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。
在振幅的对数对角频率的波特图上，从某一边界角频率开始，振幅随着角频率的增加而逐步减少，趋向负无穷大。
这种滤波器可以有效地去除信号中的高频噪声，保留信号的低频成分，适用于许多信号处理领域。
二、巴特沃斯低通滤波器的归一化参数表巴特沃斯低通滤波器的归一化参数表是指在单位圆上，滤波器的截止频率和通带衰减的取值范围。
在这个表中，截止频率通常用角度表示，通带衰减则用分贝表示。
巴特沃斯低通滤波器的归一化参数表可以方便地用于设计和分析滤波器，因为它可以直观地反映滤波器的性能。
三、巴特沃斯低通滤波器的应用场景巴特沃斯低通滤波器广泛应用于各种信号处理领域，例如音频处理、图像处理、通信系统等。
例如，在音频处理中，巴特沃斯低通滤波器可以用来去除音频信号中的高频噪声，提高音质的清晰度；在图像处理中，巴特沃斯低通滤波器可以用来降低图像的频谱噪声，提高图像的质量；在通信系统中，巴特沃斯低通滤波器可以用来抑制信号中的干扰，提高通信的稳定性。
四、如何使用巴特沃斯低通滤波器要使用巴特沃斯低通滤波器，首先需要根据信号的特性和应用场景选择合适的滤波器参数，然后根据这些参数设计出巴特沃斯低通滤波器。
在实际应用中，通常需要使用巴特沃斯低通滤波器计算器来计算滤波器的参数，然后使用这些参数来设计和实现滤波器。
使用巴特沃斯低通滤波器计算器可以方便地得到滤波器的参数，从而简化滤波器的设计和实现过程。
五、总结巴特沃斯低通滤波器是一种性能优良的电子滤波器，它的特点是通频带内的频率响应曲线尽可能平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。
巴特沃斯数字低通滤波器
目录1.题目...................................................................... (2)2.要求...................................................................... . (2)3.设计原理...................................................................... .. (2)3.1数字滤波器基本概念 (2)3.2数字滤波器工作原理 (2)3.3巴特沃斯滤波器设计原理 (2)3.4脉冲响应不法...................................................................... . (4)3.5实验所用MATLAB函数说明 (5)4.设计思路...................................................................... (6)5、实验内容...................................................................... .. (6)5.1实验程序...................................................................... (6)5.2实验结果分析...................................................................... (10)6.心得体会...................................................................... .. (10)7.参考文献...................................................................... .. (10)一、题目：巴特沃斯数字低通滤波器二、要求：利用脉冲响应不变法设计巴特沃斯数字低通滤波器，通带截止频率100HZ,采样频率1000HZ，通带最大衰减为0.5HZ，阻带最小衰减为10HZ，画出幅频、相频相应相应曲线。
巴特沃斯数字低通滤波器的设计与研究20131118 (2)
巴特沃斯数字低通滤波器的设计与研究2013年11月11日一、matlab上的相关函数[N,wc]=buttord(wp, ws, αp, αs)用于计算巴特沃斯数字滤波器的阶数N和3dB截止频率wc。
调用参数wp，ws分别为数字滤波器的通带、阻带截止频率的归一化值，要求：0≤wp ≤1，0≤ws≤1。
1表示数字频率pi。
αp，αs分别为通带最大衰减和组带最小衰减（dB）。
[b，a]=butter(N, wc, ’ftype’)计算N阶巴特沃斯数字滤波器系统函数分子、分母多项式的系数向量b、a。
调用参数N和wc分别为巴特沃斯数字滤波器的阶数和3dB截止频率的归一化值（关于pi归一化），一般是调用buttord（1）格式计算N和wc。
系数b、a是按照z^-1的升幂排列。
二、巴特沃斯数字低通滤波器的设计及分解成SOS形式设计巴特沃斯数字低通滤波器，其中采样频率为1000Hz，巴特沃斯滤波器参数为n=4，wc=0.1π。
得到的数字滤波器传递函数为将SOS结合为gn对比发现gn与gz无差别。
三、巴特沃斯滤波器参数选择的影响研究巴特沃斯滤波器设计函数butter有两个关键的参数N和wc，下面研究参数选择对以下几个方面的影响：①滤波器曲线形状；②传递函数gz中az的系数大小；③传递函数gz拆分成的SOS的系数大小。
说明：max(abs(az))和min(abs(az))，分别指az中的系数最大、最小值。
Maxnum，minnum，分别指各SOS中统计出的系数最大、最小值。
（1）N的选择曲线图可见，随着n的增加，az系数的最大最小值数量级差异快速增大，而通过SOS分解后这种差异变化缓慢很多。
N的变化影响着曲线的斜度。
（2）wc的选择保持n=8，改变wc，结果如下：曲线图系数变化上有着与前面探讨n有同样的结论。
Wc的变化相当于曲线沿着f轴平移。
四、巴特沃斯滤波器SOS方式设计1.N=8，fs=2000HzDiscrete-time transfer function. Discrete-time transfer function.0.7π0.8πDiscrete-time transfer function. Discrete-time transfer function.2.N=6，fs=2000HzDiscrete-time transfer function.Discrete-time transfer function.0.7π0.8πDiscrete-time transfer function.Discrete-time transfer function.3. N=4，fs=2000HzDiscrete-time transfer function.Discrete-time transfer function.4. N=2，fs=2000HzDiscrete-time transfer function. Discrete-time transfer function.以下为wc=0.1π~0.4π的数据。
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目录1.题目...................................................................... (2)2.要求...................................................................... . (2)3.设计原理...................................................................... .. (2)3.1数字滤波器基本概念 (2)3.2数字滤波器工作原理 (2)3.3巴特沃斯滤波器设计原理 (2)3.4脉冲响应不法...................................................................... . (4)3.5实验所用MATLAB函数说明 (5)4.设计思路...................................................................... (6)5、实验内容...................................................................... .. (6)5.1实验程序...................................................................... (6)5.2实验结果分析...................................................................... (10)6.心得体会...................................................................... .. (10)7.参考文献...................................................................... .. (10)一、题目：巴特沃斯数字低通滤波器二、要求：利用脉冲响应不变法设计巴特沃斯数字低通滤波器，通带截止频率100HZ,采样频率1000HZ，通带最大衰减为0.5HZ，阻带最小衰减为10HZ，画出幅频、相频相应相应曲线。
并假设一个信号x(t)=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t),其中f1=50HZ,f2=200HZ。
用此信号验证滤波器设计的正确性。
三、设计原理1、数字滤波器的基本概念所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤波器除某些频率成分的数字器件或程序，因此，数字滤波的概念和模拟滤波相同，只是的形式和实现滤波方法不同。
正因为数字滤波通过数值运算实现滤波，所以数字滤波处理精度高、稳定、体积小、质量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实验模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能。
如果要处理的是模拟信号，可通过A\DC 和D\AC,在信号形式上进行匹配转换，同样可以使用数字滤波器对模拟信号进行滤波。
2、数字滤波器的工作原理数字滤波器是一个离散时间系统，输入x(n)是一个时间序列，输出y(n)也是一个时间序列。
如数字滤波器的系统函数为H(Z),其脉冲响应为h(n),则在时间域内存在下列关系y(n)=x(n)h(n)在Z 域内，输入输出存在下列关系Y(Z)=H(Z)X(Z)式中，X(Z),Y(Z)分别为输入x(n)和输出y(n)的Z 变换。
同样在频率域内，输入和输出存在下列关系Y(jw)=X(jw)H(jw)式中，H(jw)为数字滤波器的频率特性，X(jw)和Y(jw)分别为x(n)和y(n)的频谱。
w 为数字角频率，单位rad 。
通常设计H(jw)在某些频段的响应值为1，在某些频段的响应为0.X(jw)和H(jw)的乘积在频率响应为1的那些频段的值仍为X(jw)，即在这些频段的振幅可以无阻碍地通过滤波器，这些频带为通带。
X(jw)和H(jw)的乘积在频段响应为0的那些频段的值不管X(jw)大小如何均为零，即在这些频段里的振幅不能通过滤波器，这些频带称为阻带。
一个合适的数字滤波器系统函数H(Z)可以根据需要输入x(n)的频率特性，经数字滤波器处理后的信号y(n)保留信号x(n)中的有用频率成分，去除无用频率成分。
3、巴特沃斯滤波器设计原理（1）基本性质巴特沃斯滤波器以巴特沃斯函数来近似滤波器的系统函数。
巴特沃斯滤波器是根据幅频特性在通频带内具有最平坦特性定义的滤波器。
巴特沃思滤波器的低通模平方函数表示1()ΩΩ+=Ωc N /22a 11)(j H N=1,2，……（2-6） 下面归纳了巴特沃斯滤波器的主要特征a 对所有的N ，()1aj H 20=Ω=Ω。
b 对所有的N ，()707.0aj 2c =ΩΩH =Ω即()dB 3a lg 20j H c =Ω=ΩΩ c ()Ωj H a 2是Ω的单调下降函数。
d ()Ωj H a 2随着阶次N 的增大而更接近于理想低通滤波器。
如下图2所示，可以看出滤波器的幅频特性随着滤波器阶次N 的增加而变得越来越好，在截止频率Ωc处的函数值始终为1/2的情况下，通带内有更多的频带区的值接近于1；在阻带内更迅速的趋近于零。
图2巴特沃思低通滤波平方幅频特性函数（2）系统函数设巴特沃斯的系统函数为Ha（s），则：（3）设计过程巴特沃思低通滤波技术指标关系式为a p >-20log|Ha(jΩ)|，Ω<ΩPa s <-20log|Ha(jΩ)|，Ω>Ωs其中：Ωp 为通带边界频率，Ωs经过化简整理可得：取满足上式的最小整数N作为滤波器的阶数。
再将N代入可得：或查表求得归一化传输函数H(s),令s/Ωc代替归一化原型滤波器系统函数中的s,即得到实际滤波器传输函数。
4、脉冲响应不变法所谓脉冲响应不变法就是数字滤波器的脉冲响应序列h(n)等于模拟滤波器的响应ha(t)的采样值，即h(n)=ha(t)|t=nT=ha(nT)式中，T为采样周期。
因此数字滤波器的系统函数H(Z)可由下式求得H(z)=Z[h(n)]=Z[ha(nT)]Z[-]表示[-]的内容进行变换，变换的内容请参考相应的数字信号处理材料。
如果已经获得了满足性能指标的模拟滤波器的传递函数Ha(s),求与之对应的数字滤波器的传递函数H(z)的方法是：（1）、求模拟滤波器的单位脉冲响应ha(t)。
式中，L[Ha(s)]表示对Ha(s)的Laplace.逆变换。
Laplace变换内容请参考高等数学的积分变换或信号处理教材。
（2）、求模拟滤波器单位冲激响应ha(t)的采样值，即数字滤波器冲激响应序列h(n)。
（3）、对数字滤波器的冲激h(n)响应进行z变换，得到传递函数H(z)。
由上述方法推论出更直接地由模拟滤波器系统函数Ha(s)求出数字滤波器系统函数H(z)的步骤是：（1）利用部分分式展开将模拟滤波器的传递函数H(z)展开成Ha(s)=Rk\(S-Pk)在MATLAB中这步可通过residue函数实现若调用residue函数的形式为[b,a]=residue(R,P,K)形式。
若为[R,P,K]=residue(a,b)则为上面调用形式的反过程。
(2)将模拟极点Pk变换为数字极点e^pkT即得到数字系统的传递函数H(z)=Rk\(1-e^pkT*z*(-1))式中T为采样间隔。
（3）将上式转换为传递函数形式，可采用[R,P,K]=residue(b,a)。
对于上面的步骤，中已经提供了冲激响应不变法设计数字滤波器的函数，调用格式为[bz,az]=impinvar(b,a[,Fs],Fp)式中，b,a为模拟滤波器分子和分母多项式系数向量；Fs为采样频率（所滤波数据），单位Hz，缺省时为1Hz，为预畸变频率（prewarpedfrequency），是一个“匹配”频率，在该频率上，频率响应在变换前后和模拟频率可精确匹配。
一般设计中不考虑。
bz,az分别为数字滤波器分子和分母多项式系数向量。
5、实验所用MATLAB函数说数。
（1）[N,wc]=buttord(wp,ws,RP,As,’s’)该格式用于计算巴特沃斯模拟滤波器的阶数N和3db截止频率wc。
Wp、ws和wc是实际模拟角频率(rad\s)。
Rp和As为通带最大衰减和最小衰减。
（2）[Z,P,k]=buttap(N)该格式用于计算N阶巴特沃斯归一化模拟低通原型滤波器系统函数的零、极点和增益因子，返回长度为N的列向量Z和P，分别给出N个零点和极点的位置，K表示滤波器增益。
（3）Y=filter(b,a,x)式中b表示系统传递函数的分子多项式的系数矩阵；a表示系统传递函数的分母多项式的系数矩阵；x表示输入序列；filter表示输出序列。
IIR函数实现的直接形式。
(4)[b，a]=butter（N，wc，‘ftype’）计算N阶巴特沃斯数字滤波器系统函数分子、分母多项式的系数向量b、a。
说明：调用参数N和wc分别为巴特沃斯数字滤波器的阶数和3dB截止频率的归一化值，一般是调用buttord格式（1）计算N和wc。
系数b、a是按照z-1的升幂排列。
(5)[B，A]=butter（N，Ωc，‘ftype’，‘s’）计算巴特沃斯模拟滤波器系统函数的分子、分母多项式系数向量。
说明：调用参数N和Ωc分别为巴特沃斯模拟滤波器的阶数和3dB截止频率(实际角频率)，可调用buttord（2）格式计算N和Ωc。
系数B、A按s的正降幂排列。
tfype为滤波器的类型：◇ftype=high时，高通；Ωc只有1个值。
◇ftype=stop时，带阻；Ωc=[Ωcl,Ωcu]，分别为带阻滤波器的通带3dB下截止频率和上截止频率。
◇ftype缺省时：若Ωc只有1个值，则默认为低通；若Ωc有2个值，则默认为带通；其通带频率区间Ωcl<Ω<Ωcu。
(6)[H,w]=freqz(b,a,N)b和a分别为离散系统的系统函数分子、分母多项式的系数向量，返回量H则包含了离散系统频响在0～pi范围内N个频率等分点的值（其中N为正整数），w则包含了范围内N个频率等分点。
调用默认的N时，其值是512。
可以先调用freqz()函数计算系统的频率响应，然后利用abs()和angle()函数及plot()函数，绘制出系统的频响曲线。
(7)lp2lp函数[bt,at]=lp2lp(b,a,w0)该函数用于实现由低通模拟原型滤波器至低通滤波器的频率变换，可以用传递函数和状态空间进行转换，但无论哪种形式，其输入必须是模拟滤波器原型。