巴特沃斯数字低通滤波器
巴特沃斯低通滤波器查表法
巴特沃斯低通滤波器查表法巴特沃斯低通滤波器是一种常用的信号处理器件，用于滤除高频噪声，保留低频信号。
在实际应用中，为了得到滤波器的参数，可以使用查表法来简化计算过程，提高效率。
查表法是一种通过查找预先计算好的表格来获取结果的方法。
对于巴特沃斯低通滤波器而言，我们可以通过查表法来得到滤波器的截止频率和阶数。
我们需要明确巴特沃斯低通滤波器的特性。
巴特沃斯低通滤波器的频率响应是一个典型的二阶低通滤波器，具有平坦的通带和陡峭的阻带。
它的截止频率决定了信号被滤波的频率范围，阶数决定了滤波器的陡峭程度。
为了使用查表法得到巴特沃斯低通滤波器的参数，我们需要提前计算好一张表格。
表格的行表示滤波器的阶数，列表示滤波器的截止频率。
表格中的每个元素是一个数字，表示对应阶数和截止频率下的巴特沃斯低通滤波器的参数。
在实际应用中，我们可以根据需要选择滤波器的阶数和截止频率，然后通过查表法来获取对应的参数。
例如，如果我们需要一个二阶低通滤波器，截止频率为1kHz，我们可以在表格中找到对应的参数。
通过查表法得到的参数可以直接用于巴特沃斯低通滤波器的设计和实现。
在数字信号处理中，我们可以使用巴特沃斯低通滤波器来滤除高频噪声，保留低频信号。
这在音频处理、图像处理等领域具有重要的应用价值。
除了查表法，我们还可以使用其他方法来计算巴特沃斯低通滤波器的参数，如传统的公式推导法和计算机辅助设计软件。
但是，这些方法需要进行复杂的计算和推导，耗费时间和精力。
相比之下，查表法是一种简单快捷的方法，能够大大提高设计效率。
总结一下，巴特沃斯低通滤波器是一种常用的信号处理器件，通过滤除高频噪声，保留低频信号。
为了得到滤波器的参数，我们可以使用查表法来简化计算过程。
通过查表法，我们可以根据滤波器的阶数和截止频率来获取对应的参数，然后应用于滤波器的设计和实现。
查表法是一种简单快捷的方法，能够大大提高设计效率。
巴特沃斯低通滤波器的应用在音频处理、图像处理等领域具有重要的意义。
巴特沃斯数字低通滤波器要点说明书
目录1.题目........................................................ .................................. .22.要求........................................................ (2)3.设计原理........................................................ . (2)3.1 数字滤波器基本概念......................................................... (2)3.2 数字滤波器工作原理......................................................... (2)3.3 巴特沃斯滤波器设计原理 (2)3.4脉冲响应不法......................................................... .. (4)3.5实验所用MATLAB函数说明 (5)4.设计思路........................................................ .. (6)5、实验内容........................................................ . (6)5.1实验程序......................................................... . (6)5.2实验结果分析......................................................... . (10)6.心得体会........................................................ . (10)7.参考文献........................................................ . (10)一、题目：巴特沃斯数字低通滤波器二、要求：利用脉冲响应不变法设计巴特沃斯数字低通滤波器，通带截止频率100HZ,采样频率1000HZ，通带最大衰减为0.5HZ，阻带最小衰减为10HZ，画出幅频、相频相应相应曲线。
三阶巴特沃斯低通滤波
三阶巴特沃斯低通滤波巴特沃斯（Butterworth）滤波器是一种常见的无失真滤波器，可作为低通滤波器用于信号处理中。
它具有平坦的幅频特性和无尖锐过渡带的特点。
本文将介绍三阶巴特沃斯低通滤波器的设计原理和应用。
一、设计原理：三阶巴特沃斯低通滤波器是基于巴特沃斯滤波器的一种改进，通过改变滤波器的阶数可以实现更陡的下降斜率。
巴特沃斯滤波器的传递函数表达式为：H(s) = 1 / (1 + (s / ω_c)^2N)其中，s为复频域变量，ω_c为截止频率，N为滤波器的阶数。
由于本文是关于三阶巴特沃斯低通滤波器的介绍，所以将N取为3。
将传递函数转换为标准形式，可得：H(s) = 1 / (1 + 1.732(s / ω_c) + (s / ω_c)^2 + 1.732(s / ω_c)^3 + (s / ω_c)^6)根据滤波器的模拟原理，将复频域变量s替换为复变量z，并进行双线变换，可以得到巴特沃斯低通滤波器的差分方程：y[n] = (x[n] + 3x[n-1] + 3x[n-2] + x[n-3] - 3y[n-1] - 3y[n-2] - y[n-3]) / (1 + 2.6136 + 2.1585 + 0.6723)二、应用：三阶巴特沃斯低通滤波器在实际应用中具有广泛的用途，如音频信号处理、图像处理等。
1. 音频信号处理：音频信号常常包含高频噪声，通过将音频信号输入三阶巴特沃斯低通滤波器，可以达到去除高频噪声的效果。
比如，对不希望出现的尖锐噪声或杂音进行滤除，以提高音频质量。
2. 图像处理：在图像处理中，低通滤波器常被用来去除图像中的高频噪声，以提高图像的清晰度和质量。
三阶巴特沃斯低通滤波器通过限制图像的高频分量，可以有效滤除图像中的噪声，使图像更加平滑。
3. 信号平滑：信号的平滑是一种常见的信号处理操作，可以去除信号中的高频噪声，使信号变得平缓。
三阶巴特沃斯低通滤波器在信号平滑方面表现出色，具有平坦的幅频特性和较陡的下降斜率，可以滤除信号中不需要的高频成分。
数字信号处理实验数字巴特沃思滤波器的设计
数字信号处理实验数字巴特沃思滤波器的设计数字信号处理技术是现代通信、音频、图像等领域中不可或缺的一门技术。
数字信号处理的核心是数字滤波器设计，本文将介绍一种常用的数字滤波器——数字巴特沃斯滤波器的设计方法。
一、数字滤波器简介数字滤波器是将连续时间信号转换成离散时间信号，实现对离散时间信号的滤波处理，具有实时性好、精度高、可重复性强等优点。
数字滤波器有两种类型：有限冲激响应（FIR）滤波器和无限冲激响应（IIR）滤波器。
二、数字巴特沃斯滤波器数字巴特沃斯滤波器是一种常用的IIR滤波器，其主要特点是具有平坦的通/阻带，通/阻带边缘陡峭。
因此在实际应用中，数字巴特沃斯滤波器应用较为广泛。
数字巴特沃斯滤波器的设计方法一般包括以下步骤：确定滤波器类型、确定通/阻带的截止频率、确定滤波器的阶数、计算滤波器的系数。
1、确定滤波器类型在实际应用中，数字巴特沃斯滤波器有四种类型：低通、高通、带通和带阻滤波器，应根据实际需求选择。
2、确定通/阻带的截止频率通常情况下，固定本例中采用的是低通滤波器，需要确定的就是通带和阻带的截止频率。
对于低通滤波器，通带截止频率ωc应该比信号频率fs的一半小，阻带截止频率ωs 应该比ωc大一些，通常ωs/ωc取0.5~0.7比较好。
滤波器的阶数一般是与滤波器的性能相关的。
阶数越高，性能越好，但同时计算量也会更大。
在实际应用中，一般取4~8的阶数即可。
4、计算滤波器的系数根据上述参数计算滤波器的系数，这里介绍两种常用的方法：一种是脉冲响应不变法（Impulse Invariant Method），另一种是双线性变换法（Bilinear Transformation）。
脉冲响应不变法是一种较为简单的设计方法，但由于其数字滤波器与连续时间滤波器之间的不同，可能会引入一定程度的失真。
双线性变换法可以使二阶系统和一阶系统的增益分别为1和0dB，这是一种比较理想的设计方法。
四、实验步骤本实验采用Matlab软件进行数字滤波器的设计，具体步骤如下：1、打开Matlab软件，新建一个.m文件；2、输入需要滤波的数字信号，此处可以使用Matlab自带的signal工具箱中的一些模拟信号；4、使用filter函数实现数字滤波器对信号的滤波过程；5、通过比较信号的频谱图，评估滤波器的性能。
巴特沃斯低通滤波器的设计
巴特沃斯低通滤波器的设计1、巴特沃斯滤波器的介绍巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数定义为2221|()|1NH j C λλ=+其中C 为一常数参数，N 为滤波器阶数，λ为归一化低通截止频率,/p λ=ΩΩ。
式中N 为整数，是滤波器的阶次。
巴特沃斯低通滤波器在通带内具有最大平坦的振幅特性，这就是说，N 阶低通滤波器在0Ω=处幅度平方函数的前2N-1阶导数等于零，在阻带内的逼近是单调变化的。
巴特沃斯低通滤波器的振幅特性如图a 所示。
滤波器的特性完全由其阶数N 决定。
当N 增加时，滤波器的特性曲线变得更陡峭，这时虽然由a 式决定了在p Ω=Ω处的幅度函数总是衰减3dB ，但是它们将在通带的更大范围内接近于1，在阻带内更迅速的接近于零，因而振幅特性更接近于理想的矩形频率特性。
滤波器的振幅特性对参数N 的依赖关系如图a 所示。
设归一化巴特沃斯低通滤波器的归一化频率为λ，归一化传递函数为()H p ，其中p j λ=，则可得：2221()1(1)N NpjH j C pλλ==+- 由于p图a 巴特沃斯低通滤波器的振幅特性221()()()1()a a jsNcH s H s A s j Ω=--=Ω=+Ω所以巴特沃斯滤波器属于全极点滤波器。
2、常用设计巴特沃斯低通滤波器指标p λ：通带截止频率； p α：通带衰减，单位：dB ；s λ：阻带起始频率；s α：阻带衰减，单位：dB 。
说明：（1）衰减在这里以分贝（dB ）为单位；即222110lg10lg 1()NC H j αλλ⎡⎤==+⎣⎦（2）当3dB α=时p C Ω=Ω为通常意义上的截止频率。
（3）在滤波器设计中常选用归一化的频率/C λ=ΩΩ，即1,p sp s ppλλΩΩ===ΩΩ图b 为巴特沃斯低通滤波器指标3、设计巴特沃斯低通滤波器的方法如下：（1）计算归一化频率1p p pλΩ==Ω，ss pλΩ=Ω。
（2） 根据设计要求按照210101pC α=-和lg lg saN λ=其中a =特沃斯滤波器的参数C 和阶次N ；注意当3p dB α=时 C=1。
四阶巴特沃斯低通滤波器电路计算
四阶巴特沃斯低通滤波器电路计算四阶巴特沃斯（Butterworth）低通滤波器是一种常见的滤波器类型，用于在电子电路中对信号进行滤波。
它具有平坦的幅频特性和最大可接受的相位畸变。
下面是一个四阶巴特沃斯低通滤波器的电路计算步骤：1. 确定截止频率（cutoff frequency）：首先，你需要确定所需的截止频率。
截止频率是滤波器开始滤除信号的频率。
假设你要设计一个截止频率为fc 的四阶巴特沃斯低通滤波器。
2. 计算极点（poles）：四阶巴特沃斯低通滤波器具有四个极点。
极点是滤波器传递函数的根，决定了滤波器的频率响应。
四阶巴特沃斯低通滤波器的极点可以通过以下公式计算：```p = -cos((2k + n - 1)π/ (2N))```其中，p 是极点的复数表示，k 取值从0 到N-1（N 为滤波器阶数），n 取值从1 到2N。
3. 计算传递函数：传递函数是滤波器的输出与输入之间的关系。
对于四阶巴特沃斯低通滤波器，传递函数可以通过将极点相乘得到。
传递函数的形式如下：```H(s) = (s - p1)(s - p2)(s - p3)(s - p4)```其中，s 是复频域变量，p1、p2、p3 和p4 是极点。
4. 归一化传递函数：为了方便电路实现，需要将传递函数归一化。
归一化传递函数可以通过将传递函数除以极点的乘积来得到。
归一化传递函数的形式如下：```H(s) = 1 / [(s - p1)(s - p2)(s - p3)(s - p4)]```在这一步中，你可以将极点的实部和虚部替换为合适的电路元件值。
5. 设计电路：根据归一化传递函数，你可以选择合适的电路元件（如电容、电感和电阻）来实现滤波器。
具体的电路设计取决于你的应用需求和电路设计技术。
这里提供的是四阶巴特沃斯低通滤波器的基本电路计算步骤。
实际的电路设计可能还涉及到特定的频率响应要求、阻抗匹配、增益调整等因素。
对于具体的电路设计和参数计算，建议参考专业的滤波器设计手册、滤波器设计软件或咨询专业电路设计工程师。
c++ 3阶巴特沃斯低通滤波算法
C++ 3阶巴特沃斯低通滤波算法在信号处理领域，巴特沃斯低通滤波算法是一种常用的数字滤波算法，它能够有效地去除信号中高频成分，保留低频成分，常用于音频处理、图像处理等领域。
C++作为一种高效的编程语言，能够很好地支持这一算法的实现。
本文将结合C++语言，深入探讨3阶巴特沃斯低通滤波算法的原理、实现和应用。
1. 巴特沃斯低通滤波算法概述巴特沃斯低通滤波器是一种能够通过滤波器将信号中高频成分抑制、低频成分保留的数字滤波器。
其传输函数具有一定的特点，采用巴特沃斯低通滤波器可以实现对信号的平滑处理，去除高频噪声，保留低频信号。
3阶巴特沃斯低通滤波器具有更加优化的特性，能够更好地滤除高频噪声，保留低频信号，因此在实际应用中具有广泛的价值。
2. 3阶巴特沃斯低通滤波算法原理3阶巴特沃斯低通滤波算法是建立在巴特沃斯低通滤波器基础上的改进版本，其核心原理是通过多级滤波器级联的方式，增强滤波效果，同时减少不必要的波纹和相位失真。
其数学模型和传输函数较为复杂，需要通过C++编程语言实现。
3. C++实现3阶巴特沃斯低通滤波算法在C++中实现3阶巴特沃斯低通滤波算法，需要充分利用C++语言的面向对象特性、模板编程等特点。
可以采用模块化的设计思路，将滤波器的设计、参数设置、滤波处理等功能进行封装，从而提高代码的可复用性和可维护性。
C++的性能优势也能够保证算法的高效性。
4. 应用案例分析3阶巴特沃斯低通滤波算法在信号处理领域具有广泛的应用，比如在音频去噪、图像平滑处理、信号恢复等方面均有重要作用。
通过具体的应用案例分析，可以更好地展现算法的效果和实用性，也有助于读者深入理解算法的具体应用场景。
5. 个人观点和总结作为一种经典的数字滤波算法，3阶巴特沃斯低通滤波算法在实际应用中能够发挥重要作用。
在C++语言中实现该算法，既能够充分发挥C++语言的优势，也能够更好地与实际应用结合，为信号处理领域的工程实践提供技术支持。
在未来的发展中，可以进一步优化算法的性能、扩展算法的适用范围，从而更好地满足不同领域的需求。
巴特沃斯低通滤波器传递函数
巴特沃斯低通滤波器传递函数一、引言巴特沃斯滤波器是一种常见的滤波器，它可以用于信号处理、图像处理等领域。
其中，低通滤波器是最基本的一种。
本文将详细介绍巴特沃斯低通滤波器传递函数的计算方法。
二、巴特沃斯低通滤波器1. 巴特沃斯低通滤波器概述巴特沃斯低通滤波器是一种对频率响应有要求的低通滤波器，其传递函数为：H(s) = 1 / (1 + (s/wc)^2n)^0.5其中，s为Laplace变换中的复频率变量，wc为截止频率，n为阶数。
2. 巴特沃斯低通滤波器传递函数推导（1）将传递函数H(s)转化为标准形式：H(s) = 1 / (1 + (s/wc)^2n)^0.5= 1 / [(s/wc)^2n + 1]^0.5= 1 / [(s^2n + wc^2n) / wc^2n]^0.5= wc^n / [(s^2n + wc^2n)^0.5]（2）将复平面上的频率变量s转化为极坐标形式：s = σ + jω= r * e^(jθ)其中，σ为实部，ω为虚部，r为模值，θ为相位角。
（3）将传递函数H(s)中的s用极坐标表示：H(s) = wc^n / [(s^2n + wc^2n)^0.5]= wc^n / [(r^2n * e^(j2nθ) + wc^2n)^0.5]（4）将传递函数H(s)中的分母进行有理化：H(s) = wc^n / [(r^2n * e^(j2nθ) + wc^2n)^0.5] = wc^n * (r^2n * e^(j2nθ) - wc^2n)^-0.5（5）将传递函数H(s)中的极坐标形式转化为直角坐标形式：H(s) = wc^n * cos(nθ) - jwc^n * sin(nθ)----------------------------------(r^2n - wc^2n)^0.5（6）根据频率响应要求，令模值等于1时的频率为截止频率wc，则有：1 = |H(jwc)| = wc^n / (wc^2n - wc^2n)^0.5=> 1 = (wc/wc)^n=> n = 1 / [ln(1/√R)] / [ln(tan(π/4 + fc/fs/2))]其中，R为通带最大衰减，fc为通带截止频率，fs为采样频率。
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目录1.题目.......................................................................................... .22.要求 (2)3.设计原理 (2)3.1 数字滤波器基本概念 (2)3.2 数字滤波器工作原理 (2)3.3 巴特沃斯滤波器设计原理 (2)3.4脉冲响应不法 (4)3.5实验所用MATLAB函数说明 (5)4.设计思路 (6)5、实验内容 (6)5.1实验程序 (6)5.2实验结果分析 (10)6.心得体会 (10)7.参考文献 (10)一、题目：巴特沃斯数字低通滤波器二、要求：利用脉冲响应不变法设计巴特沃斯数字低通滤波器，通带截止频率100HZ,采样频率1000HZ ，通带最大衰减为0.5HZ ，阻带最小衰减为10HZ ，画出幅频、相频相应相应曲线。
并假设一个信号x(t)=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t),其中f1=50HZ,f2=200HZ 。
用此信号验证滤波器设计的正确性。
三、设计原理1、数字滤波器的基本概念所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤波器除某些频率成分的数字器件或程序，因此，数字滤波的概念和模拟滤波相同，只是的形式和实现滤波方法不同。
正因为数字滤波通过数值运算实现滤波，所以数字滤波处理精度高、稳定、体积小、质量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实验模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能。
如果要处理的是模拟信号，可通过A\DC 和D\AC,在信号形式上进行匹配转换，同样可以使用数字滤波器对模拟信号进行滤波。
2、数字滤波器的工作原理数字滤波器是一个离散时间系统，输入x(n)是一个时间序列，输出y(n)也是一个时间序列。
如数字滤波器的系统函数为H(Z),其脉冲响应为h(n),则在时间域内存在下列关系y(n)=x(n) h(n)在Z 域内，输入输出存在下列关系Y(Z)=H(Z)X(Z)式中，X(Z),Y(Z)分别为输入x(n)和输出y(n)的Z 变换。
同样在频率域内，输入和输出存在下列关系Y(jw)=X(jw)H(jw)式中，H(jw)为数字滤波器的频率特性，X(jw)和Y(jw)分别为x(n)和y(n)的频谱。
w 为数字角频率，单位rad 。
通常设计H(jw)在某些频段的响应值为1，在某些频段的响应为0.X(jw)和H(jw)的乘积在频率响应为1的那些频段的值仍为X(jw)，即在这些频段的振幅可以无阻碍地通过滤波器，这些频带为通带。
X(jw)和H(jw)的乘积在频段响应为0的那些频段的值不管X(jw)大小如何均为零，即在这些频段里的振幅不能通过滤波器，这些频带称为阻带。
一个合适的数字滤波器系统函数H(Z)可以根据需要输入x(n)的频率特性，经数字滤波器处理后的信号y(n)保留信号x(n)中的有用频率成分，去除无用频率成分。
3、巴特沃斯滤波器设计原理（1）基本性质巴特沃斯滤波器以巴特沃斯函数来近似滤波器的系统函数。
巴特沃斯滤波器是根据幅频特性在通频带内具有最平坦特性定义的滤波器。
巴特沃思滤波器的低通模平方函数表示1()ΩΩ+=Ωc N /22a 11)(j HN=1,2，…… （2-6）下面归纳了巴特沃斯滤波器的主要特征a 对所有的N ，()1a j H 20=Ω=Ω。
b 对所有的N ，()707.0aj 2c =ΩΩH =Ω即()dB 3a lg 20j H c =Ω=ΩΩ c ()Ωj H a 2是Ω的单调下降函数。
d ()Ωj H a 2随着阶次N 的增大而更接近于理想低通滤波器。
如下图2所示，可以看出滤波器的幅频特性随着滤波器阶次N 的增加而变得越来越好，在截止频率Ωc 处的函数值始终为1/2的情况下，通带内有更多的频带区的值接近于1；在阻带内更迅速的趋近于零。
图2 巴特沃思低通滤波平方幅频特性函数（2）系统函数设巴特沃斯的系统函数为H a （s ），则：（3）设计过程巴特沃思低通滤波技术指标关系式为a p >-20log|H a (j Ω)|，Ω<ΩPa s <-20log|H a (j Ω)|，Ω>Ωs其中：Ωp 为通带边界频率，Ωs 为阻带边界频率。
代入式1.4.1可得:经过化简整理可得：取满足上式的最小整数N作为滤波器的阶数。
再将N代入可得：或查表求得归一化传输函数H(s),令s/Ωc代替归一化原型滤波器系统函数中的s,即得到实际滤波器传输函数。
4、脉冲响应不变法所谓脉冲响应不变法就是数字滤波器的脉冲响应序列h(n)等于模拟滤波器的响应ha(t)的采样值，即h(n)=ha(t)|t=nT=ha(nT)式中，T为采样周期。
因此数字滤波器的系统函数H(Z)可由下式求得H(z)=Z[h(n)]=Z[ha(nT)]Z[-]表示[-]的内容进行变换，变换的内容请参考相应的数字信号处理材料。
如果已经获得了满足性能指标的模拟滤波器的传递函数Ha(s) ,求与之对应的数字滤波器的传递函数H(z)的方法是：（1）、求模拟滤波器的单位脉冲响应ha(t)。
式中，L[Ha(s)]表示对Ha(s)的Laplace.逆变换。
Laplace变换内容请参考高等数学的积分变换或信号处理教材。
（2）、求模拟滤波器单位冲激响应ha(t)的采样值，即数字滤波器冲激响应序列h(n)。
（3）、对数字滤波器的冲激h(n)响应进行z变换，得到传递函数H(z)。
由上述方法推论出更直接地由模拟滤波器系统函数Ha(s)求出数字滤波器系统函数H(z)的步骤是：（1）利用部分分式展开将模拟滤波器的传递函数H(z)展开成Ha(s)= Rk\(S-Pk)在MATLAB中这步可通过residue函数实现若调用residue函数的形式为[b,a]=residue(R,P,K)形式。
若为[R,P,K]=residue(a,b)则为上面调用形式的反过程。
(2)将模拟极点Pk变换为数字极点e^pkT即得到数字系统的传递函数H(z)= Rk\(1-e^pkT*z*(-1))式中T为采样间隔。
（3）将上式转换为传递函数形式，可采用[R,P,K]=residue(b,a)。
对于上面的步骤，中已经提供了冲激响应不变法设计数字滤波器的函数，调用格式为[bz,az]=impinvar(b,a[ ,Fs],Fp)式中，b,a为模拟滤波器分子和分母多项式系数向量；Fs为采样频率（所滤波数据），单位Hz，缺省时为1Hz，为预畸变频率（prewarped frequency），是一个“匹配”频率，在该频率上，频率响应在变换前后和模拟频率可精确匹配。
一般设计中不考虑。
bz,az分别为数字滤波器分子和分母多项式系数向量。
5、实验所用MATLAB函数说数。
（1）[N,wc]=buttord(wp,ws,RP,As,’s’)该格式用于计算巴特沃斯模拟滤波器的阶数N和3db截止频率wc。
Wp、ws和wc是实际模拟角频率(rad\s)。
Rp和As为通带最大衰减和最小衰减。
（2）[Z,P,k]=buttap(N)该格式用于计算N阶巴特沃斯归一化模拟低通原型滤波器系统函数的零、极点和增益因子，返回长度为N的列向量Z和P，分别给出N个零点和极点的位置，K表示滤波器增益。
（3）Y=filter(b,a,x)式中b表示系统传递函数的分子多项式的系数矩阵；a表示系统传递函数的分母多项式的系数矩阵；x表示输入序列；filter表示输出序列。
IIR函数实现的直接形式。
(4) [b，a]=butter（N，wc，‘ftype’）计算N阶巴特沃斯数字滤波器系统函数分子、分母多项式的系数向量b、a。
说明：调用参数N和wc分别为巴特沃斯数字滤波器的阶数和3dB截止频率的归一化值，一般是调用buttord格式（1）计算N和wc。
系数b、a是按照z-1的升幂排列。
(5) [B，A]=butter（N，Ωc，‘ftype’，‘s’）计算巴特沃斯模拟滤波器系统函数的分子、分母多项式系数向量。
说明：调用参数N和Ωc分别为巴特沃斯模拟滤波器的阶数和3dB截止频率(实际角频率)，可调用buttord（2）格式计算N和Ωc。
系数B、A按s的正降幂排列。
tfype为滤波器的类型：◇ftype=high时，高通；Ωc只有1个值。
◇ftype=stop时，带阻；Ωc=[Ωcl,Ωcu]，分别为带阻滤波器的通带3dB 下截止频率和上截止频率。
◇ ftype缺省时：若Ωc只有1个值，则默认为低通；若Ωc有2个值，则默认为带通；其通带频率区间Ωcl<Ω <Ωcu。
(6)[H,w]=freqz(b,a,N)b和a分别为离散系统的系统函数分子、分母多项式的系数向量，返回量H 则包含了离散系统频响在 0～pi范围内N个频率等分点的值（其中N为正整数），w则包含了范围内N个频率等分点。
调用默认的N时，其值是512。
可以先调用freqz()函数计算系统的频率响应，然后利用abs()和angle()函数及plot()函数，绘制出系统的频响曲线。
(7)lp2lp函数 [bt,at]=lp2lp(b,a,w0)该函数用于实现由低通模拟原型滤波器至低通滤波器的频率变换，可以用传递函数和状态空间进行转换，但无论哪种形式，其输入必须是模拟滤波器原型。
（8）[bz,az]=impinvar（b,a,fs)把具有[b,a]模拟滤波器传递函数模型转换为采样频率为fs的数字滤波器的传递函数模型[bz,az]，如果在函数中没有确定频率fs时，函数默认为1Hz.四、设计思路设定信号↓模拟低通滤波器原型→频率变换→模拟离散化→IIR数字滤波器→输出信号五、设计内容1.MATLAB程序设计Wp=2*pi*100; Ws=2*pi*150; %滤波器截止频率Rp=0.5; Rs=10; %通带最大衰减和阻带最小衰减Fs=1000; %采样频率Nn=128; %调用freqz所用的频率点数[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s'); %模拟滤波器的最小阶数[z,p,k]=buttap(N); %设计模拟低通原型Butterworth滤波器[Bap,Aap]=zp2tf(z,p,k); %将零点极点增益形式转换为传递函数形式[b,a]=lp2lp(Bap,Aap,Wc) %进行频率转换[bz,az]=impinvar(b,a,Fs); %运用脉冲响应不变法得到数字滤波器的传递函数figure(1)[H,W]=freqz(bz,az,Nn,Fs); %绘制数字滤波器的幅值特性和相频特性subplot(2,1,1)plot(W,20*log10(abs(H)));xlabel('频率');ylabel('幅度');grid on;subplot(2,1,2);plot(W,180\pi*unwrap(angle(H)));xlabel('频率');ylabel('幅度');grid on;figure(2)f1=50; f2=200; %输入信号的频率N=100; %数据长度dt=1\Fs; n=0:N-1; t=n*dt; %采样间隔和时间序列x=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t); %滤波器输入信号subplot(2,1,1); %绘制输入信号plot(t,x);title('输入信号'); %用filter函数对输入信号滤波y1=filter(bz,az,x);subplot(2,1,2); %绘出输出波形xlabel('时间')title('输出信号');2.实验结果分析实验得到的两幅图如上所示，在第一幅图中，小于100处衰减小于3Hz，而在大于120Hz处衰减大于15dB，满足滤波器设计指标。