巴特沃斯数字低通滤波器要点
巴特沃斯数字低通滤波器要点说明书
目录1.题目........................................................ .................................. .22.要求........................................................ (2)3.设计原理........................................................ . (2)3.1 数字滤波器基本概念......................................................... (2)3.2 数字滤波器工作原理......................................................... (2)3.3 巴特沃斯滤波器设计原理 (2)3.4脉冲响应不法......................................................... .. (4)3.5实验所用MATLAB函数说明 (5)4.设计思路........................................................ .. (6)5、实验内容........................................................ . (6)5.1实验程序......................................................... . (6)5.2实验结果分析......................................................... . (10)6.心得体会........................................................ . (10)7.参考文献........................................................ . (10)一、题目：巴特沃斯数字低通滤波器二、要求：利用脉冲响应不变法设计巴特沃斯数字低通滤波器，通带截止频率100HZ,采样频率1000HZ，通带最大衰减为0.5HZ，阻带最小衰减为10HZ，画出幅频、相频相应相应曲线。
巴特沃斯低通滤波器分析
巴特沃斯低通滤波器分析LT摘要：本篇论文叙述了数字滤波器的基本原理、IIR数字滤波器的设计方法和IIR数字高通滤波器设计在MATLAB上的实现与IIR数字滤波器在实际中的应用。
无限脉冲响应（IIR）数字滤波器是冲激响应函数h(t)包含无限个抽样值的滤波器，一般是按照预定的模拟滤波器的逼近函数来转换成相应的数字滤波器，现有的逼近函数如巴特沃斯、切比雪夫。
设计IIR数字滤波器在工程上常用的有两种：脉冲响应不变法、双线性变换法。
其设计过程都是由模拟滤波器的系统函数H(s)去变换出相应的数字滤波器的系统函数H(z)。
关键词:数字滤波器 MATLAB 巴特沃斯切比雪夫双线性变换法Abstract:Digital filter is described in this paper basic principles, IIR digital filter design method of IIR digital high-pass filter design in MATLAB realization of IIR digital filter and application in practice. Infinite Impulse response (IIR) digital filter is the impulse response h (t) includes unlimited sampling filter, usually according to the analog filter approximating function to convert into digital filters, such as Butterworth, Chebyshev approximation functions. Design of IIR digital filters there are two commonly used in engineering: impulse response method, the bilinear transformation method. The design process are by the analog filter system function h (s) to transform the digital filter of the system function h (z).Key words: Digital filter MATLAB Butterworth ChebyshevBilinear transformation methed目录目录 (7)1.前言................... 错误!未定义书签。
数字信号处理实验数字巴特沃思滤波器的设计
数字信号处理实验数字巴特沃思滤波器的设计数字信号处理技术是现代通信、音频、图像等领域中不可或缺的一门技术。
数字信号处理的核心是数字滤波器设计，本文将介绍一种常用的数字滤波器——数字巴特沃斯滤波器的设计方法。
一、数字滤波器简介数字滤波器是将连续时间信号转换成离散时间信号，实现对离散时间信号的滤波处理，具有实时性好、精度高、可重复性强等优点。
数字滤波器有两种类型：有限冲激响应（FIR）滤波器和无限冲激响应（IIR）滤波器。
二、数字巴特沃斯滤波器数字巴特沃斯滤波器是一种常用的IIR滤波器，其主要特点是具有平坦的通/阻带，通/阻带边缘陡峭。
因此在实际应用中，数字巴特沃斯滤波器应用较为广泛。
数字巴特沃斯滤波器的设计方法一般包括以下步骤：确定滤波器类型、确定通/阻带的截止频率、确定滤波器的阶数、计算滤波器的系数。
1、确定滤波器类型在实际应用中，数字巴特沃斯滤波器有四种类型：低通、高通、带通和带阻滤波器，应根据实际需求选择。
2、确定通/阻带的截止频率通常情况下，固定本例中采用的是低通滤波器，需要确定的就是通带和阻带的截止频率。
对于低通滤波器，通带截止频率ωc应该比信号频率fs的一半小，阻带截止频率ωs 应该比ωc大一些，通常ωs/ωc取0.5~0.7比较好。
滤波器的阶数一般是与滤波器的性能相关的。
阶数越高，性能越好，但同时计算量也会更大。
在实际应用中，一般取4~8的阶数即可。
4、计算滤波器的系数根据上述参数计算滤波器的系数，这里介绍两种常用的方法：一种是脉冲响应不变法（Impulse Invariant Method），另一种是双线性变换法（Bilinear Transformation）。
脉冲响应不变法是一种较为简单的设计方法，但由于其数字滤波器与连续时间滤波器之间的不同，可能会引入一定程度的失真。
双线性变换法可以使二阶系统和一阶系统的增益分别为1和0dB，这是一种比较理想的设计方法。
四、实验步骤本实验采用Matlab软件进行数字滤波器的设计，具体步骤如下：1、打开Matlab软件，新建一个.m文件；2、输入需要滤波的数字信号，此处可以使用Matlab自带的signal工具箱中的一些模拟信号；4、使用filter函数实现数字滤波器对信号的滤波过程；5、通过比较信号的频谱图，评估滤波器的性能。
巴特沃斯低通滤波器法
巴特沃斯低通滤波器法
巴特沃斯低通滤波器是一种常用的频率域滤波器，用于将高频信号从输入信号中滤除。
它是基于巴特沃斯函数设计的，具有平坦的幅频响应和最小的相位延迟。
巴特沃斯低通滤波器的设计方法如下：
1. 确定滤波器的通带截止频率和阻带截止频率。
通带是指允许信号通过的频率范围，阻带是指需要被滤除的频率范围。
2. 根据所需的通带和阻带性能，选择滤波器的阶数。
阶数越高，滤波器性能越好，但计算复杂度也越高。
3. 根据选择的通带和阻带截止频率，使用巴特沃斯低通滤波器的设计公式计算滤波器的系数。
4. 将计算得到的滤波器系数应用于输入信号进行滤波操作。
巴特沃斯低通滤波器的设计公式和计算方法是比较复杂的，一般需要使用专门的滤波器设计软件或者数学计算工具进行计算。
设计得到的滤波器可以通过软件实现，或者通过硬件电路进行实现。
巴特沃斯低通滤波器的设计方法
H a(p )p 5 a 4p 4 a 3p 3 1 a 2p 2 a 1p a 0
其中,a0=1.0000, a1=3.2361, a2=5.2361, a3=5.2361, a4=3.2361
2021/2/11
14
归一化:
——由于各滤波器的幅频特性不同,为使设计统一，需要将所 有的频率归一化
——这里采用对3dB截止频率Ωc归一化，归一化后的Ha(s)表示
为
1
Ha(s)
N 1
(
s
sk )
k0 c c
(5.2.11)
令归一化复变量p=s/Ωc，pk=sk/Ωc，得到归一化巴特沃斯的传
输函数
Ha ( p) N1 1
2021/2/11
27
切比雪夫低通滤波器: •I型——通带等波纹,阻带单调递减 •II型——通带单调递减，阻带等波纹
2021/2/11
28
切比雪夫I型低通滤波器
幅度平方函数: A2Ha(j)2 12C1N 2( p)
Ωp给定,两个参数ε和N
(5.2.24)
0< ε <1,表示通带内幅度波动的程度，ε愈大，波动幅度愈
ap：通带最大衰减系数
as：阻带最小衰减系数
ap 10lg
Ha( j) 2
2
(5.2.1)
Ha( jp)
as
10lg
Ha( j) 2 Ha( js ) 2
(5.2.2)
将Ω=0处幅度已归一化到1,即|Ha(0)|=1,得到
2
ap10lgHa(jp) (5.2.3)
as 10lgHa(js)2 (5.2.4)
LC低通滤波器设计(巴特沃斯低通滤波器归一化)讲解
C1 1.84776F C2 0.76537F
1NEW
0.76537 K 0.76537 4 12.29μH 5 M 2.512 10
L2NEW
1.84776 K 1.84776 4 29.42μH 5 M 2.512 10
待设计LPF的电容参数为 ：
（1 2 ）Hz
特征阻抗变换K 4 4 1 四阶Butterworth低通滤波器的电感电容参 数
2018/10/24
只因准备不足，才导致失败
7
四阶Butterworth低通滤波器的归一化LPF基 准滤波器的参数，设 L1 0.76537H L2 1.84776H 得：L
1.84776 1.84776 C1NEW 1.84 μF 5 M K 4 2.512 10 0.76537 0.76537 C2NEW 0.76μF 5 M K 4 2.512 10
2018/10/24 只因准备不足，才导致失败 8
电感采用无损磁芯及细包漆线绕制而成，其 电感值可用数字电桥测量仪器测量得到。
2018/10/24
只因准备不足，才导致失败
1
对滤波器截止角频率的变换是通过先求出待 设计滤波器截止角频率与基准角频率的比值 M，再用这个M去除滤波器中的所有元件值 来计算所需参数，其计算公式如下：
待设计滤波器的截止频 率 M 基准滤波器的截止频率
C (base) Cm(new) M
2018/10/24
5. 低通滤波器设计
1）归一化LPF设计方法 归一化低通滤波器设计数据，指的是特征阻 1 抗为 1 且截止频率为 0.159Hz 的基准 低通滤波器的数据。 2 在设计巴特沃思型的归一化LPF的情况下， 以巴特沃思的归一化LPF设计数据为基准滤 波器，将它的截止频率和特征阻抗变换为待 设计滤波器的相应值。
巴特沃斯滤波器原理
巴特沃斯低通滤波器课程设计目的学会运用MATLAB实现低通滤波器的设计并进行结果显示。
双线性变换实现巴特沃斯低通滤波器的技术指标：1.采样频率10Hz。
2.通带截止频率fp=0.2*pi Hz。
3.阻带截止频率fs=0.3*pi Hz。
4.通带衰减小于1dB，阻带衰减大于20dB低通滤波器概念低通滤波器是指车载功放中能够让低频信号通过而不让中、高频信号通过的电路，其作用是滤去音频信号中的中音和高音成分，增强低音成分以驱动扬声器的低音单元。
由于车载功放大部分都是全频段功放，通常采用AB类放大设计，功率损耗比较大，所以滤除低频段的信号，只推动中高频扬声器是节省功率、保证音质的最佳选择。
此外高通滤波器常常和低通滤波器成对出现，不论哪一种，都是为了把一定的声音频率送到应该去的单元。
对于不同滤波器而言，每个频率的信号的减弱程度不同。
当使用在音频应用时，它有时被称为高频剪切滤波器, 或高音消除滤波器。
低通滤波器概念有许多不同的形式，其中包括电子线路（如音频设备中使用的hiss 滤波器、平滑数据的数字算法、音障（acoustic barriers）、图像模糊处理等等，这两个工具都通过剔除短期波动、保留长期发展趋势提供了信号的平滑形式。
低通滤波器在信号处理中的作用等同于其它领域如金融领域中移动平均数（moving average)所起的作用；低通滤波器有很多种，其中，最通用的就是巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器。
巴特沃斯滤波器原理巴特沃斯滤波器通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零等特点。
在振幅的对数对角频率的波特图上,从某一边界角频率开始,振幅随着角频率的增加而逐步减少,趋向负无穷大。
它的特性如下：一阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频6分贝，每十倍频20分贝。
二阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频12分贝。
三阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频18分贝。
如此类推。
巴特沃斯滤波器的振幅对角频率单调下降，并且也是唯一的无论阶数，振幅对角频率曲线都保持同样的形状的滤波器。
巴特沃斯低通滤波器的设计精编资料
巴特沃斯低通滤波器的设计巴特沃斯低通滤波器的设计1、巴特沃斯滤波器的介绍巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数定义为2221|()|1NH j C λλ=+其中C 为一常数参数，N 为滤波器阶数，λ为归一化低通截止频率,/p λ=ΩΩ。
式中N 为整数，是滤波器的阶次。
巴特沃斯低通滤波器在通带内具有最大平坦的振幅特性，这就是说，N 阶低通滤波器在0Ω=处幅度平方函数的前2N-1阶导数等于零，在阻带内的逼近是单调变化的。
巴特沃斯低通滤波器的振幅特性如图a 所示。
滤波器的特性完全由其阶数N 决定。
当N 增加时，滤波器的特性曲线变得更陡峭，这时虽然由a 式决定了在p Ω=Ω处的幅度函数总是衰减3dB ，但是它们将在通带的更大范围内接近于1，在阻带内更迅速的接近于零，因而振幅特性更接近于理想的矩形频率特性。
滤波器的振幅特性对参数N 的依赖关系如图a 所示。
设归一化巴特沃斯低通滤波器的归一化频率为λ，归一化传递函数为()H p ，其中p j λ=，则可得：2221()1(1)N Np jH j C pλλ==+-p 图a 巴特沃斯低通滤波器的振幅特性由于221()()()1()a a jsNcH s H s AsjΩ=--=Ω=+Ω所以巴特沃斯滤波器属于全极点滤波器。
2、常用设计巴特沃斯低通滤波器指标pλ：通带截止频率；pα：通带衰减，单位：dB；sλ：阻带起始频率；sα：阻带衰减，单位：dB。
说明：（1）衰减在这里以分贝（dB）为单位；即222110lg10lg1()NCH jαλλ⎡⎤==+⎣⎦（2）当3dBα=时p CΩ=Ω为通常意义上的截止频率。
（3）在滤波器设计中常选用归一化的频率/Cλ=ΩΩ，即1,p sp sp pλλΩΩ===ΩΩ图b 为巴特沃斯低通滤波器指标3、设计巴特沃斯低通滤波器的方法如下：（1）计算归一化频率1p p pλΩ==Ω，ss pλΩ=Ω。
（2） 根据设计要求按照210101pC α=-和lg lg saN λ=其中a =特沃斯滤波器的参数C 和阶次N ；注意当3p dB α=时 C=1。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
目录1.题目.......................................................................................... .22.要求 (2)3.设计原理 (2)3.1 数字滤波器基本概念 (2)3.2 数字滤波器工作原理 (2)3.3 巴特沃斯滤波器设计原理 (2)3.4脉冲响应不法 (4)3.5实验所用MATLAB函数说明 (5)4.设计思路 (6)5、实验内容 (6)5.1实验程序 (6)5.2实验结果分析 (10)6.心得体会 (10)7.参考文献 (10)一、题目：巴特沃斯数字低通滤波器二、要求：利用脉冲响应不变法设计巴特沃斯数字低通滤波器，通带截止频率100HZ,采样频率1000HZ ，通带最大衰减为0.5HZ ，阻带最小衰减为10HZ ，画出幅频、相频相应相应曲线。
并假设一个信号x(t)=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t),其中f1=50HZ,f2=200HZ 。
用此信号验证滤波器设计的正确性。
三、设计原理1、数字滤波器的基本概念所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤波器除某些频率成分的数字器件或程序，因此，数字滤波的概念和模拟滤波相同，只是的形式和实现滤波方法不同。
正因为数字滤波通过数值运算实现滤波，所以数字滤波处理精度高、稳定、体积小、质量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实验模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能。
如果要处理的是模拟信号，可通过A\DC 和D\AC,在信号形式上进行匹配转换，同样可以使用数字滤波器对模拟信号进行滤波。
2、数字滤波器的工作原理数字滤波器是一个离散时间系统，输入x(n)是一个时间序列，输出y(n)也是一个时间序列。
如数字滤波器的系统函数为H(Z),其脉冲响应为h(n),则在时间域内存在下列关系y(n)=x(n) h(n)在Z 域内，输入输出存在下列关系Y(Z)=H(Z)X(Z)式中，X(Z),Y(Z)分别为输入x(n)和输出y(n)的Z 变换。
同样在频率域内，输入和输出存在下列关系Y(jw)=X(jw)H(jw)式中，H(jw)为数字滤波器的频率特性，X(jw)和Y(jw)分别为x(n)和y(n)的频谱。
w 为数字角频率，单位rad 。
通常设计H(jw)在某些频段的响应值为1，在某些频段的响应为0.X(jw)和H(jw)的乘积在频率响应为1的那些频段的值仍为X(jw)，即在这些频段的振幅可以无阻碍地通过滤波器，这些频带为通带。
X(jw)和H(jw)的乘积在频段响应为0的那些频段的值不管X(jw)大小如何均为零，即在这些频段里的振幅不能通过滤波器，这些频带称为阻带。
一个合适的数字滤波器系统函数H(Z)可以根据需要输入x(n)的频率特性，经数字滤波器处理后的信号y(n)保留信号x(n)中的有用频率成分，去除无用频率成分。
3、巴特沃斯滤波器设计原理（1）基本性质巴特沃斯滤波器以巴特沃斯函数来近似滤波器的系统函数。
巴特沃斯滤波器是根据幅频特性在通频带内具有最平坦特性定义的滤波器。
巴特沃思滤波器的低通模平方函数表示1()ΩΩ+=Ωc N /22a 11)(j HN=1,2，…… （2-6）下面归纳了巴特沃斯滤波器的主要特征a 对所有的N ，()1a j H 20=Ω=Ω。
b 对所有的N ，()707.0aj 2c =ΩΩH =Ω即()dB 3a lg 20j H c =Ω=ΩΩ c ()Ωj H a 2是Ω的单调下降函数。
d ()Ωj H a 2随着阶次N 的增大而更接近于理想低通滤波器。
如下图2所示，可以看出滤波器的幅频特性随着滤波器阶次N 的增加而变得越来越好，在截止频率Ωc 处的函数值始终为1/2的情况下，通带内有更多的频带区的值接近于1；在阻带内更迅速的趋近于零。
图2 巴特沃思低通滤波平方幅频特性函数（2）系统函数设巴特沃斯的系统函数为H a （s ），则：（3）设计过程巴特沃思低通滤波技术指标关系式为a p >-20log|H a (j Ω)|，Ω<ΩPa s <-20log|H a (j Ω)|，Ω>Ωs其中：Ωp 为通带边界频率，Ωs 为阻带边界频率。
代入式1.4.1可得:经过化简整理可得：取满足上式的最小整数N作为滤波器的阶数。
再将N代入可得：或查表求得归一化传输函数H(s),令s/Ωc代替归一化原型滤波器系统函数中的s,即得到实际滤波器传输函数。
4、脉冲响应不变法所谓脉冲响应不变法就是数字滤波器的脉冲响应序列h(n)等于模拟滤波器的响应ha(t)的采样值，即h(n)=ha(t)|t=nT=ha(nT)式中，T为采样周期。
因此数字滤波器的系统函数H(Z)可由下式求得H(z)=Z[h(n)]=Z[ha(nT)]Z[-]表示[-]的内容进行变换，变换的内容请参考相应的数字信号处理材料。
如果已经获得了满足性能指标的模拟滤波器的传递函数Ha(s) ,求与之对应的数字滤波器的传递函数H(z)的方法是：（1）、求模拟滤波器的单位脉冲响应ha(t)。
式中，L[Ha(s)]表示对Ha(s)的Laplace.逆变换。
Laplace变换内容请参考高等数学的积分变换或信号处理教材。
（2）、求模拟滤波器单位冲激响应ha(t)的采样值，即数字滤波器冲激响应序列h(n)。
（3）、对数字滤波器的冲激h(n)响应进行z变换，得到传递函数H(z)。
由上述方法推论出更直接地由模拟滤波器系统函数Ha(s)求出数字滤波器系统函数H(z)的步骤是：（1）利用部分分式展开将模拟滤波器的传递函数H(z)展开成Ha(s)= Rk\(S-Pk)在MATLAB中这步可通过residue函数实现若调用residue函数的形式为[b,a]=residue(R,P,K)形式。
若为[R,P,K]=residue(a,b)则为上面调用形式的反过程。
(2)将模拟极点Pk变换为数字极点e^pkT即得到数字系统的传递函数H(z)= Rk\(1-e^pkT*z*(-1))式中T为采样间隔。
（3）将上式转换为传递函数形式，可采用[R,P,K]=residue(b,a)。
对于上面的步骤，中已经提供了冲激响应不变法设计数字滤波器的函数，调用格式为[bz,az]=impinvar(b,a[ ,Fs],Fp)式中，b,a为模拟滤波器分子和分母多项式系数向量；Fs为采样频率（所滤波数据），单位Hz，缺省时为1Hz，为预畸变频率（prewarped frequency），是一个“匹配”频率，在该频率上，频率响应在变换前后和模拟频率可精确匹配。
一般设计中不考虑。
bz,az分别为数字滤波器分子和分母多项式系数向量。
5、实验所用MATLAB函数说数。
（1）[N,wc]=buttord(wp,ws,RP,As,’s’)该格式用于计算巴特沃斯模拟滤波器的阶数N和3db截止频率wc。
Wp、ws和wc是实际模拟角频率(rad\s)。
Rp和As为通带最大衰减和最小衰减。
（2）[Z,P,k]=buttap(N)该格式用于计算N阶巴特沃斯归一化模拟低通原型滤波器系统函数的零、极点和增益因子，返回长度为N的列向量Z和P，分别给出N个零点和极点的位置，K表示滤波器增益。
（3）Y=filter(b,a,x)式中b表示系统传递函数的分子多项式的系数矩阵；a表示系统传递函数的分母多项式的系数矩阵；x表示输入序列；filter表示输出序列。
IIR函数实现的直接形式。
(4) [b，a]=butter（N，wc，‘ftype’）计算N阶巴特沃斯数字滤波器系统函数分子、分母多项式的系数向量b、a。
说明：调用参数N和wc分别为巴特沃斯数字滤波器的阶数和3dB截止频率的归一化值，一般是调用buttord格式（1）计算N和wc。
系数b、a是按照z-1的升幂排列。
(5) [B，A]=butter（N，Ωc，‘ftype’，‘s’）计算巴特沃斯模拟滤波器系统函数的分子、分母多项式系数向量。
说明：调用参数N和Ωc分别为巴特沃斯模拟滤波器的阶数和3dB截止频率(实际角频率)，可调用buttord（2）格式计算N和Ωc。
系数B、A按s的正降幂排列。
tfype为滤波器的类型：◇ftype=high时，高通；Ωc只有1个值。
◇ftype=stop时，带阻；Ωc=[Ωcl,Ωcu]，分别为带阻滤波器的通带3dB 下截止频率和上截止频率。
◇ ftype缺省时：若Ωc只有1个值，则默认为低通；若Ωc有2个值，则默认为带通；其通带频率区间Ωcl<Ω <Ωcu。
(6)[H,w]=freqz(b,a,N)b和a分别为离散系统的系统函数分子、分母多项式的系数向量，返回量H 则包含了离散系统频响在 0～pi范围内N个频率等分点的值（其中N为正整数），w则包含了范围内N个频率等分点。
调用默认的N时，其值是512。
可以先调用freqz()函数计算系统的频率响应，然后利用abs()和angle()函数及plot()函数，绘制出系统的频响曲线。
(7)lp2lp函数 [bt,at]=lp2lp(b,a,w0)该函数用于实现由低通模拟原型滤波器至低通滤波器的频率变换，可以用传递函数和状态空间进行转换，但无论哪种形式，其输入必须是模拟滤波器原型。
（8）[bz,az]=impinvar（b,a,fs)把具有[b,a]模拟滤波器传递函数模型转换为采样频率为fs的数字滤波器的传递函数模型[bz,az]，如果在函数中没有确定频率fs时，函数默认为1Hz.四、设计思路设定信号↓模拟低通滤波器原型→频率变换→模拟离散化→IIR数字滤波器→输出信号五、设计内容1.MATLAB程序设计Wp=2*pi*100; Ws=2*pi*150; %滤波器截止频率Rp=0.5; Rs=10; %通带最大衰减和阻带最小衰减Fs=1000; %采样频率Nn=128; %调用freqz所用的频率点数[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s'); %模拟滤波器的最小阶数[z,p,k]=buttap(N); %设计模拟低通原型Butterworth滤波器[Bap,Aap]=zp2tf(z,p,k); %将零点极点增益形式转换为传递函数形式[b,a]=lp2lp(Bap,Aap,Wc) %进行频率转换[bz,az]=impinvar(b,a,Fs); %运用脉冲响应不变法得到数字滤波器的传递函数figure(1)[H,W]=freqz(bz,az,Nn,Fs); %绘制数字滤波器的幅值特性和相频特性subplot(2,1,1)plot(W,20*log10(abs(H)));xlabel('频率');ylabel('幅度');grid on;subplot(2,1,2);plot(W,180\pi*unwrap(angle(H)));xlabel('频率');ylabel('幅度');grid on;figure(2)f1=50; f2=200; %输入信号的频率N=100; %数据长度dt=1\Fs; n=0:N-1; t=n*dt; %采样间隔和时间序列x=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t); %滤波器输入信号subplot(2,1,1); %绘制输入信号plot(t,x);title('输入信号'); %用filter函数对输入信号滤波y1=filter(bz,az,x);subplot(2,1,2); %绘出输出波形xlabel('时间')title('输出信号');2.实验结果分析实验得到的两幅图如上所示，在第一幅图中，小于100处衰减小于3Hz，而在大于120Hz处衰减大于15dB，满足滤波器设计指标。