江西省2009届高三数学下学期模拟试题分类汇编——概率(理)

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2009届高考数学名校试题精选概率与统计部分

2009届高考数学名校试题精选——概率与统计部分专项训练一、选择题：1、4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（） A ．13B ．12C ．23D ．34２、调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表：你认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为（）Ａ．80% Ｂ．90% Ｃ．95% Ｄ．99%３、在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（）（A ）511（B ）681 （C ）3061（D ）40814、某一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为45,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（） A. 256625B. 192625C.96625D.166255、已知样本7,8,9,,x y 的平均数是8xy 的值为（）Ａ、８Ｂ、３２Ｃ、60 Ｄ、８０6、把一根匀均匀木棒随机地按任意点拆成两段,则“其中一段的长度大于另一段长度的2倍”的概率为（）（Ａ）23 （Ｂ）25 （Ｃ）35 （Ｄ）137、如图，四边形ABCD 为矩形，3=AB ，1=BC ，以A 为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE ，在圆弧DE 上任取一点P ，则直线AP 与线段BC 有公共点的概率是（）．（Ａ）31 （Ｂ）23 （Ｃ）25 （Ｄ）358．某学生通过计算初级水平测试的概率为21，他连续测试两次，则恰有1次获得通过的概率为（）43.41.21.31.D C B A 9．下面事件①若a 、b ∈R ，则a ·b=b·a ；②某人买彩票中奖；③6+3>10；④抛一枚硬币出现正面向上，其中必然事件有（） A ．① B ．② C ．③④ D ．①②10．在4次独立重复实验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率的范围是（）A ．[O ．4，1]B ．(O ，0．4]C ．(O ，0．6]D ．[0．6，1)11．设袋中有8个球，其中3个白球，3个红球，2个黑球，除了颜色不同外，其余均相同．若取得1个白球得1分，取得1个红球扣1分，取得一个黑球既不得分，也不扣分，则任摸3个球后的所得总分为正分的概率为（）5623.289.74.5619.D C B A 12．从1、2、3、4、5中随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，则和等于9的概率为（）12513.12416.12518.12519.D C B A 13．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率一分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它恰是甲射中的概率为（）A ．0.45B ．0.6C ．0.65D ．0.7514. 教某气象站天气预报的准确率为80％．则5次预报中至少有4次准确的概率为（） A ，0.2 B ．0.41 C ．0.74 D ．0.6715．有一道试题，A 解决的概率为21，B 解决的概率为31,C 解决的概率为41，则A 、B 、C 三人独立解答此题，只有1人解出的则两人射击成绩的稳定程度是__________________。

2009届江西省高三数学模拟试题分类汇编排列组合二项式定理

2009届江西省高三数学模拟试题分类汇编排列组合二项式定理1、（09玉山一中）．如果20092200901220092)x a a x a x a x =++++那么21352009()a a a a ++++-2022008()a a a +++等于A ．1B ．1-C ．2D ．2-A2（09玉山一中）某电视台连续播放6个广告，其中有三个不同的商业广告，两个不同的奥运宣传广告，一个公益广告。

要求最后播放的不能是商业广告，且奥运宣传广告与公益广告不能连续播放，两个奥运宣传广告也不能连续播放，则不同的播放方式有A ．48种B ．98种C ．108种D ．120种C3．（09宜春）某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有 ( )A ．120种B ．48种C ．36种D ．18种C4．（09宜春）在821⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中，含x 的项的系数是（） A ．55 B ．55- C ．56 D ．56-D5、（09上高二中理）2008年北京奥运会田径项目——男子4×100m 接力赛是众多观众所关心的赛事之一，假定在进行该项比赛前，某队教练根据甲、乙、丙、丁这四位参赛队员平时的训练记录，作出战术安排，决定队员甲不能跑第一棒，队员乙不能跑第二棒，队员丙不能跑第三棒，那么该参赛队员的不同参赛顺序的种数有（）A ．10B ．11C ．12D ．13B6、（09上高二中文）在24的展开式中，有理项共有（）A ．3项B ．4项C ．5项D ．6项C7、（09上高二中文）有红、蓝、黄三种颜色的球各3个，每种颜色的3个球分别标有数字1、2、3，将此9个球排成3行3列，要求同行颜色相同，但同列中任何两个数字不相同，则不同的排法有（）种A．36 B．72 C．108 D．144B8、（09玉山一中）若21()(*)nx n Nx+∈的二项展开式中第5项为常数项，则n=。

2009届江西省高三数学模拟试题分类汇编数列

2009届江西省高三数学模拟试题分类汇编数列1、（09玉山一中）若等比数列{}n a 各项都是正数，13a =，12321a a a ++=，则345a a a ++的值为A ．21B 42C ．63D ．84 D 2、（09师大附中）设等差数列{an}的前n 项和为Sn ，若S13＝78，a7＋a12＝10，则a17＝ A ．2 B ．3 C ．4 D ．14 A3、（09宜春）在等差数列}{n a 中，39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列}{n a 的前9项之和9S 等于（）A ．66B ．99C ．144D ．297B4、（09吉安）设等比数列}{n a 中，前n 项和为n S ，已知83=S ，76=S 则=++987a a a （）A ．81-B ．81C ．857D ．855B5．（09吉安）已知等差数列}{n a ，151=a ，555=S ，则过点),3(2a P ，),4(4a Q 的直线的斜率为（）A ．4B ．41C ．4-D ．41-C6、（09上高二中）数列111211{}21(2)n n n n n n n n n a a a a a a a n a a a a -+-+--===≥满足，且，则此数列的第12项为（）A ．16B ．112C ．1112 D ．1212A7、（09上高二中）数列111{}2,1(2,3,4,),{}n n n n a a a n a a -==-= 满足若有一个形如sin()n a A n B ωϕ=++的通项，其中A 、B 、ωϕ、均为实数，且0,0,||2A πωϕ>><，则此通项公式为n a = 。

（写出一个即可）21sin()332n ππ-+8、（09师大附中）设等比数列{an}的前n 项和2nn S a =+，等差数列{bn}的前n 项和22n T n n b =-+，则a ＋b ＝．-19、（09吉安）已知正项数列}{n a 的前n 项和为n S ，321=a ，且满足211322++=+n n n a S S)(*N n ∈。

2009年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(江西.理)含详解

绝密★启用前2009年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。

第Ⅰ卷考生注意：答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。

若在试题卷上作答，答案无效。

考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

参考公式如果事件,A B 互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件,A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343V R π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)k k n k n n P k C p p -=- 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为 A ．1- B ．0 C ．1 D ．1-或12．函数y =的定义域为A ．(4,1)--B ．(4,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1]-3．已知全集U =A B 中有m 个元素，()()U U A B 痧中有n 个元素．若A B I 非空，则A B I 的元素个数为A ．mnB ．m n +C ．n m -D ．m n -4．若函数()(1)cos f x x x =，02x π≤<，则()f x 的最大值为A ．1B ．2 C1 D25．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为A ．4B ．14-C ．2D ．12-6．过椭圆22221x y a b +=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠=，则椭圆的离心率为A．2 B． C ．12 D ．137．(1)n ax by ++展开式中不含x 的项的系数绝对值的和为243，不含y 的项的系数绝对值的和为32，则,,a b n 的值可能为A ．2,1,5a b n ==-=B ．2,1,6a b n =-=-=C ．1,2,6a b n =-==D ．1,2,5a b n ===8．数列{}n a 的通项222(cos sin )33n n n a n ππ=-，其前n 项和为n S ，则30S 为A ．470B ．490C ．495D ．5109．如图，正四面体ABCD 的顶点A ，B ，C 分别在两两垂直的三条射线Ox ，Oy ，Oz 上，则在下列命题中，错误的为A ．O ABC -是正三棱锥B ．直线OB ∥平面ACDC ．直线AD 与OB 所成的角是45D ．二面角D OB A --为45 10．为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种y xz OA B CD。

江西省师大附中2009届高三第三次模拟考试(数学理)

江西省师大附中2009届高三数学（理）三模试卷命题：高三数学备课组 2009.5一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知复数122(),43z mi m R z i =+∈=-，若12z z ⋅为实数，则m 的值为（）A ．32B ．32-C ．83-D ．83 2．设集合|0,{|22}1x A x B x x x ⎧⎫=<=-<⎨⎬-⎩⎭，那么“m A ∈”是“m B ∈”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．若0,0a b <>，那么下列不等式中正确的是（）A ．2222a b >B．log log <C ．||||1122log log a b >D ．1122ab-->4．已知数列{}n a 为等差数列，且5983a a π+=，则212tan()a a +等于（）AB． C． D．3-5．已知函数221,(1)()11,(1)x x f x x x a x ⎧->⎪=--⎨⎪≤⎩ 在1x =处连续，则12lim()3n an a n n →∞-+=（）A ．－1B ．1C ．12D ．1c6．要得到一个奇函数，只需将函数()sin f x x x =的图象（） A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移3π个单位C ．向左平移6π个单位D ．向左平移3π个单位7．若函数(1)y f x =+与22x y e +=的图象关于直线y x =对称，则()f x =（）A ．1ln 1(0)2x x ->B ．1ln(1)1(1)2x x -->C ．1ln(1)1(1)2x x +->-D ．1ln(1)1(0)2x x +->8．若P 为△OAB 的边AB 上一点，且OAP △的面积与OAB △的面积之比为1:3，则有（）A ．2OP OA OB =+ B ．1233OP OA OB =+C ．2133OP OA OB =+ D ．2OP OA OB =+9．如右图，A ，B ，C 分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的顶点与焦点，若90ABC ∠=︒，则该椭圆的离心率为（）AB．12-C1- D．210．已知函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线与直线320x y -+=平行，数列1()f n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为S n ，则S 2009的值为（）A ．20072008B ．20082009C ．20092010D ．2010201111．在平行四边形ABCD 中，0AB ⋅=BD ，且2221AB BD +=，沿BD 折成直二面角A BD C --，则三棱锥A BCD -的外接球的体积是（）A ．27πB ．12π C ．8πD ．6π12．已知函数2,(0)()21,(0)x e x f x ax x -⎧-≤=⎨->⎩（a 是常数且0a >）。

2009届全国名校高三模拟试题汇编——概率与统计

2009届全国名校高三数学模拟试题分类汇编一、选择题概率与统计1、（四川省成都市2009届高三入学摸底测试）9名志愿都中， A 、A 、A 为教师，B l 、B2、B3、B 4为医生,G 、C 2为学生•为组建一个服务小组，需从这9名志愿者中选出教师 1名、医生2名、学生1名，则A 被选中100）之间的学生人数是（）甲袋内有大小相同的 8个红球和4个白球，乙袋内有大小相同的59个红球和3个白球，从两个袋中各摸出一个球，则为（）12A .2个球都是白球的概率 B. 2个球中恰好有1个白球的概率 C. 2个球都不是白球的概率D .2个球不都是白球的概率54 9 3 8答案：B 提示：.1212"26、（四川省成都市高中数学 2009级九校联考）从2008个学生中选取100人志愿者，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样法从 2008人中剔除8人，剩下的2000人按年级分层抽样取出100人，则每人入选的概率为（）（C ） — （D ） -5020 1004且B i 、B 2最多有1名被选中的概率为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m1 (B)35（A ） 18答案：A2 （湖北省武汉市教科院1 ,2,3,4,若连续投掷三次,2 （D ）92009届高三第一次调考）一个质量均匀的正四面体型的骰子，其四个面上分别标有数字取三次面向下的数字分别作为三角形的边长，则其能构成钝角三角形的概率为（）3A .64B .964 D . 32答案：C 星频率3、（广东省广州市 2008-2009学年高三第一学期中段学业质量监测）为了了解高三学生的数学成绩, 抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如图 3）,已知从左到右各长方形高的比为 2： 3: 5： 6: 3： 1，则该班学生数学成绩在（80,60————————80100120 分数A. 32 人答案：D 4、（辽宁省大连市第二十四中学B. 27 人C. 24 人D. 33 人2009届高三高考模拟）20名学生，任意分成甲、乙两组，每组10人，其中2名学生干部恰好被分在不同组内的概率是C 1C 92 18 A -------------10C 20B.2比；8C202C 2C ；9CC 10 C 20C 1C 82 18D . 「10C 20答案：A5、（重庆市大足中2009年高考数学模拟试题（A ）不全相等（B ）均不相等二、填空题0 CX £ 兀 |N =<(x, y 幷0 £y £2〉内的概率是 j <sin x1答案：1n2、(四川省成都市高 2009届高中毕业班第一次诊断性检测 )定义集合A 与B 的差集A — B = {x| x € A 且x"B}，记“从集合A 中任取一个元素x ，x € A — B ”为事件E ，“从集合A 中任取一个元素x ，x € APB ”为事件F ; P(E)为事件E 发生的概率，P(F)为事件F 发生的概率，当 a 、b € Z ，且a v — 1，b 昌时，设集合 A = {x € Z|a v x v 0}，集合B ={x € Z| — b v x v b}•给出以下判断:2 1① 当 a =— 4，b = 2 时 P(E) = 3，P(F) = 3； ② 总有P(E)+ P(F)= 1成立； ③ 若 P(E)= 1,贝U a = — 2，b = 1; ④ P(F)不可能等于1.其中所有正确判断的序号为 __________________________________ . 答案：①②3、(江苏省盐城市田家炳中学 09届高三数学综合练习)右图为80辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图，则时速在［50,60）的汽车大约有 ▲ 辆•答案：24答案：D7、(四川省成都市高中数学表示图中阴影部分面积的有1①(-a)2 , 1 ③(a)--2(B)22009级九校联考)下图是正态分布 N s (0,1)的正态分布曲线图，下面 4个式子中，能 )个 ② X-a)(A)1答案：C 8、(四川省成都市高中数学 (1④？[ (a) 一(—a)](D)42009级九校联考)5颗骰子同时掷出，共掷100次则至少一次出现全为 6点的概率为(A) [1)/ 5、5]100(6)]C(B)[1-( 5)00]5(C)1-[1-( 1 )]1006 61、100r5(D)1-[1-( 6)]答案： 9、(广东省北江中学2009届高三上学期12月月考)甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为 90人的样本，应在这三校分别抽取学生( A. 30 人， C.20 人，答案：B)30人， 3030人 10人B.30人，45 人，15人 D.30人，50人，10人10、(广西桂林十八中 06级高三第二次月考)4张卡片上分别写有数字1，2，3, 4,从这4张卡片中随机抽取 2张，则取出的 2张卡片上的数字之和为奇数的概率为1 A.-3答案：C1 B.-21、(广东省广州市 2008-2009学年高三第一学期中段学业质量监测)在区域M =」(x, y 卜k gyd内随机撒一把黄豆，落在区域4、（江苏省盐城市田家炳中学09届高三数学综合练习）把一枚骰子投掷两次，第一次出现的点数为a,第二次出严x + by= 5现的点数为b•记A为“方程组］只有一组解”，则事件A的概率等于______________ .i答案：—185、（上海市张堰中学高2009届第一学期期中考试）5名运动员比赛前将外衣放在休息室，比赛完后回休息室取衣服，则有2人拿到自己的外衣，另外3人都拿到别人外衣的概率是____________ .1答案：I66、（四川省成都市高中数学2009级九校联考）已知随机变量•满足L B（20, p）,则D •的最大值为________________________ ；答案：57、（四川省成都市高中数学2009级九校联考）从0, 1，2，3, 5, 7, 11中任取3个元素分别作为Ax By 0中的A,B,C，所得恰好经过原点的直线的概率为____________________ ；1答案：-78、（江苏省常州市2008-2009高三第一学期期中统一测试数学试题）一个靶子上有10个同心圆，半径依次为1、2、••…、• 10,击中由内至外的区域的成绩依次为10、9、••…、1环，则不考虑技术因素，射击一次，在有成绩的情况下成绩为10环的概率为 _________ .答案：0.019、（广东省佛山市三水中学2009届高三上学期期中考试）某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:4,现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号的产品有16件，那么此样本容量n .答案：7210、（广东省高明一中2009届高三上学期第四次月考）一个骰子连续投2次，点数和为4的概率_________________ .1答案：112w.w.w.k.s.5.u.c.o.m。

2008-2009学年江西南昌高三第二次模拟测试理

B . -1 iC . 1 i 2008-2009学年度江西省南昌市高三第二次模拟测试数学试卷(理科)本试卷分第I 卷(选择题)和第n 卷(非选择题)两部分，共150分。

第I 卷考生注意：1 •答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2•第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需一、选择题(本大题共 12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 •已知集合 P = { y| y =x2 -2x 3,x R }, Q={ x| y =1 n(x 2)}，则 P“Q =()A . RB • (2+ 二)C .D .-2,212.已知 a R ，则“ a-2 ”是“ a 2 -2a ”的()A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3 .若复数z 满足对应关系f (1-z ) =2z-i ，则(1+i ) - f (1-i )=( )改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第n 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效。

3 •考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P (A+B ) =P ( A ) +P ( B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么P (A -B ) =P (A ) P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是 P , 那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率球的表面积公式2S = 4r其中R 表示球的半径球的体积公式其中R 表示球的半径f(x)是定义在上的偶函数，且在(-：：，0］上是增函数，设 f (log 4 7),c = f (0.2皿)，则a,b,c 的大小关系是a + b4.函数f(x) =sinx 在区间la, b ］上是增函数，且f (a) =-1, f (b) = 1,则cos的值为C . 1 -12 n ・15.数列｛a n ｝满足 a 1+ 3 • a 2+ 3 • a 3+ …+1A . 3 «2nl• a n =—，贝V a n = 21C .—2nn 是直线，给出下列命题：①若m_,②如果m 二, n 二:,m,n 是异面直线，那么n 不与〉相交.③若:-Q - 且n :- :- , n ： l :-，则n // ：•且n // 一：.其中真命题的个数是C . 17. 已知函数y= Asi n ( w^) +k 的最大值是4,最小值是是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是o,最小正周期是-，直线)C .兀y =4si n(4x —)ny = 2si n(4x §) 2B . y = 2si n(2x ) 2JID . y = 2si n(4x ) 2已知f (log 13), 29. A . c : b :: a 点P (-3,1)在椭圆的光线，经直线 B . b :: c a C . c ：： a bD . a ：： b ：： c2 2x y—2 -1(a b 0)的左准线上，过点P 且方向向量为a = (2,-5)a by=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为10 .已知y 二f ，(x)是函数f(x)log 2X,x (0,1］2x4 -1,x (1,2］的反函数’则f ⑼的值是(11.已知点A,B 是双曲线「专"上的两点，0为坐标原点，且满足怎=°,则点0到直线AB 的距离等于12.若对任意A,y B , ( A FB B )有唯一确定的为关于x, y 的二元函数。

高三数学各地模拟考试专题精选概率(文)

概率一、选择题1、（2009江西八校4月联考）投掷一个质地均匀的骰子两次（骰子六个面上的数字分别为1,2,3,4,5,6），第一次得到的点数为a ，第二次得到的点数为b ，则使不等式230a b -+>成立的事件发生的概率等于（）A. 1336B.1536C.1736D.1836B2、2009九江市二模）连续投掷两次骰子得到的点数分别为m 、n ，作向量(,)a m n =．则向量a 与向量(1,1)b =-的夹角成为直角三角形内角的概率是（） A ．712 B ．512 C ．12 D ．34B3、（2009上高二中第十次月考）在含有30个个体的总体中，抽取一个容量为5的样本，则个体甲被抽到的概率是（） A ．130B ．16C ．15D ．56B4、（2009上饶市一模）一个班级里，男生占四分之一，女生中有三分之一得过第一名，而男生中只有十分之一得过第一名，随机地选一位学生，则这位学生得过第一名的概率是 A ． 0.043 B ．0.033 C ．0. 217 D ．0.275 D5、（2009鹰潭市一模）6个不同大小的数按如图形式随机排列，设第一行中的最大数为M 1，第二、三行中的最大数分别为M 2、M 3，则满足M 1<M 2<M 3的概率是( )A.112B.16C.13D.718 C二、解答题1、（2009江西八校4月联考）某校奥赛辅导班报名正在进行，甲、乙、丙、丁四名学生跃跃欲试，现有四门学科(数学、物理、化学、信息技术)可供选择，每位学生只能任选其中一科．（1）求恰有两门学科被选择的概率；（2）已知报名后，丁已指定被录取．另外，甲被录取的概率为23，乙被录取的概率为34，丙被录取的概率为12，求甲、乙、丙三人中至少有两人被录取的概率解：（1）恰有两门学科被选择的概率为2124442214()21644C C A A P +==………………………………6分（2）至少有两人被录取的概率为22312312311(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)342342342231(1)(1)93421112111311111342342342342171224P =-----⨯----⨯⨯----⨯=-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=分分2、（2009九江市二模）右表是某班一次月考中英语及数学成绩的分布表．已知该班有50名学生，成绩分成1至5个等级，分别记为1至5分．如表中所示英语成绩为4分，数学成绩为2分的学生有5人，现设该班任意一个学生的英语成绩为x ，数学成绩为y ． (1)求3x =，2y =的概率；(2)令||x y ξ=-，求ξ的所有可能取值及取这些值的概率．3、（2009南昌市一模）某人玩硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正、反面的概率都是12。

江西省抚州一中2009届高三第四次模拟考试(数学理)

抚州一中2009届高三第四次模拟考试数学试卷（理）命题人：高三数学组考试时间：2009.5第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设a 是实数，且112a ii +++是纯虚数，则a 的值是（） .A 12.B 1- .C 32.D 22．若曲线4y x =的一条切线l 的斜率为4，则切线l 的方程是（）.A 430x y --= .B 450x y +-= .C 430x y -+=.D 430x y ++=3．已知三条不重合的直线,,m n l ，两个不重合的平面,αβ，有下列命题 ①//m n ，n α⊂⇒//m α； ②l α⊥，m β⊥，//l m ⇒//αβ； ③,,//,//m n m n ααββ⊂⊂⇒//αβ；④αβ⊥，m αβ⋂=，n β⊂，n m ⊥⇒n α⊥.其中正确的命题个数是（） .A 1 .B 2 .C 3 .D 4 4．从圆222210x x y y -+-+=外一点()3,2P 向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）.A 0.B12 .C 35.D 5．对于使22x x M -+≤成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值1叫做22x x -+的上确定界.若,a b R +∈，且1a b +=，则122a b--的上确界为（） .A 92.B 4.C 14 .D 92- 6．已知22ππθ-<<，且sin cos a θθ+=，其中(0,1)a ∈，则tan θ的值有可能是（）.A 3- .B 3或13 .C 13-或12- .D 3-或13-7．设P 为ABC ∆所在平面内一点，且025=--AB AP ，则PAB ∆的面积与ABC ∆ 的面积比为（）.A 15.B 25.C 14.D 53 8．二项式101x ⎛⎫ ⎪⎝⎭（）.A 10312+ .B 10312- .C 102 .D 929．,,,,A B C D E 五人争夺某项比赛的前三名，组织者对前三名发给不同的奖品，若A 获奖，B 不是第一名，则不同的发奖方式共有（）.A 72种 .B 30种 .C 24种.D 14种10．数列{}n a 满足：11a =，221114n na a +-=，2222123,n n S a a a a =++++若2130n n mS S +-≤对于任意n N *∈都成立，则正整数m 的最小值为( ).A 10 .B 9 .C 8 .D 711．设1e ，2e 分别为具有公共焦点1F 与2F 的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公共点，且满足021=⋅PF PF ，则221211e e +的值为（） .A 21.B 1 .C 2 .D 4 12．定义在[]0,1上的函数()f x 满足：(0)0f =，()(1)1f x f x +-=，11()()52f x f x =，且当1201x x ≤<≤时，12()()f x f x ≤，则1()75f 的值为（） .A161.B 12 .C 14 .D 18第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．若(1)1lim 22n a n n →∞++=+，则2132limx ax x x a →-+=- ； 14．已知点A ，B ，C ，D 在同一球面上，AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，若6AB =，AC =8AD =，则B 、C 两点间的球面距离是；15．如果点(1,1)在不等式组024033m nx y mx ny nx y m -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥-⎩所表示的平面区域内，则22m n +的取值范围是；16．设函数()(0,1)1xxa f x a a a =>≠+，[]m 表示不超过实数m 的最大整数，则函数 11[()][()]22f x f x -+--的值域是．三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本题满分12分）已知四棱锥S ABCD -的底面ABCD 是正方形，侧棱SC 的中点E 在底面内的射影恰好是正方形ABCD 的中心O ，顶点A 在截面SBD 内的射影恰好是SBD ∆的重心G ．（1）求直线SO 与底面ABCD 所成角的正切值；（2）设AB a =，求此四棱锥过点,C D G ,的截面面积．ABC DSOGE某鲜花店的鲜花进价为每束6元，销售价为每束8元．若当天没有销完，则以每束5元的价格处理掉．假如某一天该鲜花店订购鲜花数量是40束、100束或120束，鲜花需求量ξ的分布列是：试问：（1）这一天鲜花需求量的期望值是多少？（2）该花店这一天应订购多少束鲜花盈利最大？19. （本题满分12分）在锐角ABC ∆中，已知060B =，且A B C <<=. （1）求角A 与C 的大小；（2）PQ 是以B 为半径的圆的直径，已知AC =求A P C Q ⋅的最大值.20．（本题满分12分）已知()ln()f x ax x =--， ln()()x g x x -=-，其中[),0x e ∈-. (1)当1a =-时，求证1()()2f xg x >+；(2)若()f x 的最小值为3，试求a 的值.已知直线:30l x y --=，抛物线C 的顶点在原点，焦点在y 轴正半轴上，S 是抛物线C 上任意一点，T 是直线l 上任意一点，若ST 的最小值为0d >时,点S 的横坐标为2. （1）求抛物线方程以及d 的值；（2）过抛物线C 的对称轴上任一点(0,)(0)P m m >作直线与抛物线交于,A B 两点，点Q 是点P 关于原点的对称点.设点P 分有向线段所成的比为λ，证明:()QP QA QB λ⊥-;（3）设R 为抛物线准线上任意一点，过R 作抛物线的两条切线，切点分别为,M N ,直线MN 是否恒过一定点？若恒过定点，请指出定点；若不恒过定点，请说明理由.22．（本题满分14分）已知数列{}n a 满足递推关系11a =且2123()1n n n n a a ma n N a ++++=∈+.（1）在1m =时，求数列{}n a 的通项n a ；(2) 当n N +∈时，数列{}n a 满足不等式1n n a a +≥恒成立，求m 的取值范围；(3) 在31m -≤<时，证明：12111111112n n a a a +++≥-+++.抚州一中2009届高三第四次模拟考试数学参考答案（理）一、选择题一、填空题13.1-； 14.43π； 15.9,6110⎡⎤⎢⎥⎣⎦；16.11[()][()]22f x f x -+--= 1111[][]2112x x a a -+-++，即[][]m m +-，当m 为整数时，值为0，m 为小数时，值为-1，故所求值域为{-1,0}三、解答题１7．（1）O E ∴⇒⊥、分别是ＡＣ、ＳＣ的中点，ＳＡＥＯＳＡ面ＡＢＣＤS OA S O ⇒∠是与面ＡＢＣＤ所成的角 ,∴S A AB ,A D两两相互垂直, 连结DG 并延长交SB 于F ． S O S B D G SO ∆∴是的中线，点在上D F S BSB ⇒⊥⊥⇒⊥⎫⇒⊥⎬⊥⇒⊥⎭面FAD 面SDB AD 面SAB AD SB AG AG SB 同理可得,BGSD SO BD ⊥⊥G S B D ∴∆是的垂心 S B D ∴∆又是等边三角形S A A B A D ∴==， t a n S O A ∴∠ …… (6分) （2）G 是SBD ∆的重心 F 是SB 的中点 C DA B C D S A B C D GS A B⇒⇒面过的平面交面于C D S A D C D H F⊥∴面四边形是直角梯形梯形的高 2DH ==，22228CDHFaa S a a +∴==梯形.…… (12分)【注】可以用空间向量的方法.18．（1）90Eξ=.…………4分（2）若该天订购40束鲜花，则盈利为80元；若该天订购100束鲜花，盈利为1η，则其分布列为1200.22000.8164Eη=⨯+⨯=（元）.若该天订购120束鲜花，盈利为2η，则其分布列为100.21800.72400.1150Eη=⨯+⨯+⨯=（元）.综上可知，该花店这一天应订购100束鲜花盈利最大. …………12分19．（1cos cosA C=⇒=.又1cos cos()sin sin cos cos2B AC A C A C=-+=-=sin sinA C⇒=.cos()C A⇒-==0003075,45C A C A⇒-=⇒==.………6分（2）()()()22AP CQ AB BPCB BQAB CB AB BQBP CB BP BQAB CB BP CB BAAB CB BP CA⋅=++=⋅+⋅+⋅+⋅=⋅++-=⋅+⋅-又1sin75ABAB===，2sin45ABBC==⇒=.从而cos 231AP CQ AB CB B BP CA BP CA ⋅=⋅+⋅-=⋅+-当//BP CA 且同向时，()max11AP CQ⋅==.………12分20．（1）当1a =-时，()ln()f x x x =---，1()1f x x'=--，令()01f x x '=⇒=-. 列表分析：故()f x 在[),0e -上满足()1f x ≥，从而min ()1f x =.设11ln()()()22x h x g x x -=+=-，2ln()1()x h x x--'=，令()0h x x e '=⇒=-，()h x 在[),0e -上为减函数，故max 11()()2h x h e e=-=+，由于 max min ()()f x h x >，从而1()()2f xg x >+.……6分（2）1()f x a x'=-.①若0a ≥，则()0f x '>，()f x ，min ()()1f x f e ae =-=--，令413ae a e --=⇒=-，矛盾.②若1a e <-，令[)1()0,0f x x e'=⇒=∈-.min 1()1ln()f x a =--，令21ln()3a e a--=⇒=-.③若10a e -≤<，则()0()f x f x '≥⇒，min ()()1f x f e ae ∴=-=--，令13ae --=，得41a e e=-<-（舍去）.综合①②③知2a e =-. ……12分21．（1）设抛物线方程为)0(22>=p py x ，由1y x p '=21p∴= ∴2=p ，∴抛物线方程为y x 42=；d =…………4分（2）依题意，可设直线AB 的方程为 ,m kx y +=代入抛物线方程y x 42=得.0442=--m kx x ①设,A B 两点的坐标分别是 ),(11y x 、122),,(x y x 则、2x 是方程①的两根.…………6分所以 .421m x x -= 由点(0,)P m 分有向线段所成的比为λ，得.,012121x xx x -==++λλλ即又点Q 与点P 关于原点对称，故点Q 的坐标是(0,)m -，从而)2,0(m =.).)1(,(),(),(21212211m y y x x m y x m y x QB QA λλλλλ-+--=+-+=- ……7分])1([2)(21m y y m λλλ-+-=-⋅221212122212144)(2])1(44[2x m x x x x m m x x x x x x m +⋅+=++⋅+=.0444)(2221=+-⋅+=x mm x x m 所以 ).(λ-⊥ …………8分（3）设M )4,(211x x ，N )4,(222x x ，)1,(0-x Q ，∵21x k MQ =，∴MQ 的方程为⇒-=-)(241121x x x x y 042121=+-y x x x ； ∵MQ 过Q ，∴0420121=--x x x ，同理0420222=--x x x ∴21,x x 为方程04202=--x x x 的两个根；∴421-=x x ；……11分又421x x k MN+=，∴MN 的方程为)(4412121x x x x x y -+=-∴1421++=x x x y ，显然直线MN 过点)1,0(……12分 22．（1）21nn a =-……4分(2)由1n n a a +≥，而11a =，0n a ∴>， 2231n n n n a a m a a ++∴≥+，22nn m a a ∴≥--， 2()1n m a ∴≥-++恒成立，1n a ≥，21n m ∴≥-+，即3m ≥-．……8分(3) 由(2)得当31m -≤<时知1n n a a +≥，0n a ∴>，设数列11n n c a =+，1111n n c a ++∴=+，12211232(1)111n n n n n n a c a a m a m a ++==++++-∴++. 1m <，10m ∴-<，故1211112(1)212n n n n n a c c a a ++>=⋅=++，111112c a ==+， 111(2)22n n n c c n -∴>>≥，1232311(1)11111221()12222212n n n n c c c c -∴++++>+++==--，即12111111112n n a a a +++≥-+++ ………14分。

2009年高考数学试题分类汇编——概率与统计

2009年高考数学试题分类汇编——概率与统计一、选择题1.(2009山东卷理)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100), [100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于 100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( ). .75 C. 【解析】:)×已知样本中产品净重小于100克的个数是36,设样本容量为n , 则300.036=n,所以120=n ,净重大于或等于98克并且小于 104克)×样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 120× 答案:A【命题立意】:本题考查了统计与概率的知识,读懂频率分布直方图,会计算概率以及样本中有关的数据.2.(2009山东卷理)在区间[-1，1]上随机取一个数x ，cos 2x π的值介于0到21之间的概率为( ). A.31 B.π2C.21D.32 【解析】:在区间[-1，1]上随机取一个数x,即[1,1]x ∈-时,要使cos 2x π的值介于0到21之间,需使223xπππ-≤≤-或322xπππ≤≤∴213x -≤≤-或213x ≤≤，区间长度为32，由几何概型知cos 2x π的值介于0到21之间的概率为31232=.故选A.答案:A【命题立意】:本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量x 的取值范围,得到函数值96 98 100 102 104 106 克频率/组距第8题图cos2x π的范围,再由长度型几何概型求得.3.(2009山东卷文)在区间[,]22ππ-上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之间的概率为( ). A.31 B.π2C.21D.32 【解析】:在区间[,]22ππ-上随机取一个数x,即[,]22x ππ∈-时,要使cos x 的值介于0到21之间,需使23x ππ-≤≤-或32x ππ≤≤，区间长度为3π，由几何概型知cos x 的值介于0到21之间的概率为313=ππ.故选A.答案:A【命题立意】:本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量x 的取值范围,得到函数值cos x 的范围,再由长度型几何概型求得.4.（2009安徽卷理）考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（A ）175 （B ） 275 （C ）375 （D ）475[解析] 如图，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这 6个点中任意选两个点连成直线，共有22661515225C C •=⨯= 种不同取法，其中所得的两条直线相互平行但不重合有共12对，所以所求概率为12422575p ==，选D 5.（2009安徽卷文）考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于C. D. 0【解析】依据正方体各中心对称性可判断等边三角形有36C 个.由正方体各中心的对称性可得任取三个点必构成等边三角形,故概率为1，选A 。

09年高考模拟试题江西省师大附中、临川一中2009届高三联考模拟试题1550

09年高考模拟试题江西省师大附中、临川一中2009届高三联考模拟试题测试题 2019.91,人类21三体综合症的成因是在生殖细胞形成的过程中，第21号染色体没有分离（通常是第一次减数分裂期的不分离造成的）。

已知21四体的胚胎不能成活。

一对夫妇均为21三体综合症患者，从理论上说他们生出患病女孩的概率及实际可能性低于理论值的原因分别是（）A．2/3，多一条染色体的卵细胞不易完成受精B．1/3，多一条染色体的精子因活力低并不易完成受精C．2/3，多一条染色体的精子因活力低并不易完成受精D．1/4，多一条染色体的卵细胞不易完成受精2,同一番茄地里有两株异常番茄，甲株所结果实均为果形异常，连续种植几代后仍保持异常果形；乙株上只结了一个果形异常的果实，则下列说法不正确的是（）A．二者均可能是基因突变的结果 B．甲发生变异的时间可能比乙早C．甲株变异一定发生于减数分裂时期 D．乙株变异一定发生于有丝分裂时期3,用实验检测某一菌株，结果如下（）（1）有氧条件下，菌株正常生长，但检测不出乳酸和酒精（2）无氧条件下，乳酸含量增加明显，但检测不出酒精（3）无氧条件下，培养液中半乳糖的消耗量与乳酸的生成量成正比由上述结果得出的下列结论中，错误的是（）A．此菌能在弱酸性条件下生活B．此菌中存在催化乳酸形成的酶C．此菌为厌氧菌D．半乳糖也可成为此菌的营养物质4, 对某成年男性色盲患者睾丸内一正处于减数第二次分裂后期的细胞的描述，正确的是（）A．细胞内有23条染色体，其中22条常染色体，1条性染色体，可能没有色盲基因B．细胞内有46条染色体，其中44条常染色体，2条Y染色体，有一个色盲基因C．细胞内有46条染色体，其中44条常染色体，2条X染色体，有2个色盲基因D．细胞内有46条染色体，其中44条常染色体，1条X染色体，1条Y染色体，有1个色盲基因5,为研究通过基因工程的方法生产的干扰素对癌症的治疗效果，有人计划进行如下的实验：第1步：从癌症患者身上取得癌细胞，用培养液培养此细胞第2步：在培养癌细胞的培养基中添加干扰素第3步：观察癌细胞的生长状况上述实验计划中存在着一些不足，下列可供选择的改进方法中，你认为其中正确的是（）①增加一组实验，不加干扰素，观察癌细胞生长状况②直接给癌症患者注射干扰素，进行临床实验③在培养癌细胞的培养基中添加不同质量分数的干扰素，观察癌细胞的生长状况A．① B．①② C．①③ D．①②③6,正常人体内的下列细胞一直处于细胞周期中的是（）A．效应T细胞 B．皮肤生发层细胞 C．肿瘤细胞 D．成熟的红细胞7,下列说法正确的是（）A．青蛙的原肠胚细胞和囊胚细胞所含DNA、RNA及蛋白质的结构相同B．蚕豆种子中和卵生动物受精卵中卵黄功能相似的结构是由顶细胞发育而来的C．被子植物的个体发育过程可以分为胚的发育和胚乳的发育D．经过复制后的同源染色体都能够形成四分体8,甲同学用显微镜目镜为10×，物镜为10×，观察分生组织细胞，看到视野中被相连的64个分生组织细胞所充满。

江西省九江市2009年第二次高考模拟统一考试理科数学

江西省九江市2009年第二次高考模拟统一考试理科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设a R ∈，且2(1)ai i +为正实数，则a =（） A ．0 B ．1- C ．1± D ．12．已知函数122log ()(1)x f x x ⎧⎪=⎨⎪-⎩(1)(1)x x ≥<的反函数为1()f x -，在(,1)(1,)-∞+∞ 上的导函数为()f x '，则1(4)(1)f f -'+-=（）A ．6-B ．1C ．1-D ．5-3．若直线1x ya b+=与圆221x y +=相交，则（） A ．221a b +< B ．221a b +> C ．22111a b +< D ．22111a b+>4．函数()sin(2)6f x x π=-的图像可以通过以下哪种变换得到函数()cos(2)3g x x π=+的图像（）A ．向右平移π个单位B ．向左平移π个单位C ．向右平移2π个单位 D ．向左平移2π个单位 5．已知函数2()43()f x x x x R =-+∈，集合{(,)|()()0}M x y f x f y =+≤、{(,)|()()0}N x y f x f y =-≥，则集合M N 所表示的平面图形的面积S =（）A ．4π B ．2πC ．πD ．2π 6．已知向量(2,0)OB = ，(2,2)OC =，)CA x x =，则OA 与OB 夹角的取值范围是（） A ．0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．5,412ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．5,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．5,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦7．若不等式20ax bx c -+>的解集是1(,2)2-，则以下结论中：①0a >；②0b <；③0c >；④0a b c ++>；⑤0a b c -+>，正确结论的序号是（）A ．①②③B ．②③④C ．②③⑤D ．③⑤ 8，且两截面圆的公共弦长为2，则这两个平面所成的锐二面角的大小为（） A ．45︒ B ．60︒ C ．90︒ D ．30︒9．4个相同．．的白球与5个相同．．的黑球放入3个不同．．的盒子中，每个盒子中既要有白球又要有黑球，且每个盒子中都不能同时放2个白球和2个黑球，每个盒子所放球的个数不限，则所有不同放法的种数为（）A ．3B ．6C ．12D ．1810．已知函数2()log f x x =，等比数列{}n a 的首项10a >，公比2q =，若，246810()25f a a a a a =，则122009()()()2f a f a f a +++= （）A ．100420082⨯ B ．100420092⨯ C ．100520082⨯ D ．100520092⨯11．椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 是椭圆上一点，l 为左准线，PQ l ⊥，垂足为Q ，若四边形12PQF F 为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是（）A ．1(0,)2) B ．) C ．1(,1)2 D ．12．连续投掷两次骰子得到的点数分别为m 、n ，作向量(,)a m n = ．则向量a 与向量(1,1)b =-的夹角成为直角三角形内角的概率是（） A ．712 B ．512 C ．12 D ．34二、填空题(本大题4小题，每小题4分，共计16分，请把答案填在答题卡上)13．若1x ，2x ，3x ，…，2009x 的方差为3，则13(2)x -，23(2)x -，…，20083(2)x -，20093(2)x -的方差为．14．若5325012521(1)(1)(1)x x a a x a x a x ++=+-+-++- 对任意实数x 都成立，则3a = ．15．ABC ∆的三个顶点A 、B 、C 均在椭圆22143x y +=上，椭圆右焦点F 为ABC ∆的重心，则||||||AF BF CF ++的值为．16．定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()2xf xg x +=，若不等式()(2)0af x g x +≥对(]0,1x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是．三、解答题(本大题共6小题，共计74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．在ABC ∆中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，且3C π=，a b c λ+=，(其中1λ>)．(1)若2c λ==时，求AC BC ⋅的值；(2)若41(3)6AC BC λ⋅=+ 时，求边长c 的最小值及判定此时ABC ∆的形状．18．右表是某班一次月考中英语及数学成绩的分布表．已知该班有50名学生，成绩分成1至5个等级，分别记为1至5分．如表中所示英语成绩为4分，数学成绩为2分的学生有5人，现设该班任意一个学生的英语成绩为x ，数学成绩为y ． (1)求3x =，2y =的概率； (2)令||x y ξ=-，求ξ的数学期望．19．如图，三棱锥P ABC -中，PB ⊥平面ABC ，60CBA ∠=︒，PB BC ==，CA =E 为PC 的中点，PA PF λ=，且EF ⊥平面PAB ．(1)求λ的值；(2)求点P 到平面BEF 的距离；(3)设平面BEF 与平面ABC 所成二面角为θ，求cos θ．20．已知函数()ln(1)f x x =+，2()ln(1)g x x =+．(1)证明：当0x >时，2()2xf x x >+； (2)若不等式221()232g x x m bm ≥-++对任意的[]1,1b ∈-，[]1,1x ∈-时恒成立，求实数m 的取值范围．英21．已知双曲线22:128x y C -=，P 为其上位于第一象限的任意一点，过P 作双曲线的切线l ，分别交两条渐近线1l 、2l 于S 、T 两点，O 为坐标原点． (1)若点P 的横坐标为2，求直线l 的方程； (2)求SOT ∆的面积S ．22．已知数列{}n a 的各项均为正数，首项1a a =． (1)若1a =，1111n n n n n na a a a a a +++-=-+*()n N ∈，求数列{}n a 的通项公式；(2)若01a <<，11nn na a a +≤+*()n N ∈． ①求证：1(1)n aa n a≤+-；②记3122341n n a a a a s n =+++++ ，求证：1n s <．。

2009届江西高三数学模拟试题分类汇编概率与统计

2009届江西省高三数学模拟试题分类汇编概率与统计1、（09宜春）已知样本容量为30，在样本频率分布直方图中，各小长方形的高的比从左到右依次为1:3:4:2，则第2组的频率和频数分别是（）A ．12,4.0B ．16,6.0C ．16,4.0D ．12,6.0A2、（09上高二中）正四面体的4个面分别写着1，2，3，4，将4个这样均匀的正四面体同时投掷于桌面上，与桌面接触的4个面上的4个数的乘积被4整除的概率为（）A ．18B ．964C ．116D ．1316D3、（九江一中）已知样本：10，8，6，10，13，8，10，12，11，7 8，9，11，9，12，9，10，11，12，11 那么范围为11.5～13.5的概率是（）A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.5 A 4、（九江一中）在右图所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，当开关合上时，电路畅通的概率是（）A ．720551B ．3629C ．7229D ．14429B5、（09宜春）在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共1O 个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个．现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里，再取下一个球．重复以上操作，最多取3次，过程中如果取出蓝色球则不再取球．求：(1)最多取两次就结束的概率；(2)整个过程中恰好取到2个白球的概率．解：(1)设取球次数为ξ，则()()11182211110101014141,255525C C C P P C C C ξξ=====⨯=⨯=.所以最多取两次的概率14952525P =+=……………………6分(2)由题意知可以如下取球：红白白、白红白、白白红、白白蓝四种情况，所以恰有两次取到2个白球的概率为53333215331010101010101000P =⨯⨯⨯+⨯⨯= …………12分6、（09上高二中）某科技公司遇到一个技术难题，紧急成立甲、乙两个攻关小组，按要求各自单独进行为期一个月的技术攻关，同时决定对攻关期满就攻克技术难题的小组给予奖励．已知此技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为23，被乙小组攻克的概率为34．（1）设ξ为攻关期满时获奖的攻关小组数，求ξ的分布列及E ξ；（2）设η为攻关期满时获奖的攻关小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方，记“函数7()2xf x η=-在定义域内单调递减”为事件C ，求事件C 的概率．解：记“甲攻关小组获奖”为事件A ，则2()3P A =，记“乙攻关小组获奖”为事件B ，则3()4P B =．(1)由题意，ξ的所有可能取值为0，1，2．231(0)()(1)(1)3412P P A B ξ==⋅=--=，23235(1)()()(1)(1),343412P P A B A B ξ==⋅+⋅=-⨯+⨯-=231(2)()342P P A B ξ==⋅=⨯=， ∴ξ的分布列为：……4分∴151170121212212E ξ=⨯+⨯+⨯=．……6分(2)∵获奖攻关小组数的可能取值为0，1，2，相对应没有获奖的攻关小组的取值为2，1，0．∴η的可能取值为0，4．当η=0时,77()||()22x xf x η=-=在定义域内是增函数．当η=4时,71()||()22xf x η=-=在定义域内是减函数． ……10分∴117()(4)()()21212P C P P A B P A B η===⋅+⋅=+=．……12分7、（09玉山一中）某校为选拔主持人，需要对报名选手进行测试，规定测试成绩为A 级的可作为入围选手进入复试，测试内容分5项，至少通过4项规定为A 级，恰好通过3项定为B 级，其它为C 级，已知某班同学小陈每项测试通过的概率是13。

2009届江西地区高三数学模拟试题分类汇编(下,5套)

2009届江西省高三数学模拟试题分类汇编（下，5套）2009届江西省高三数学模拟试题分类汇编集合与简易逻辑一选择题1．(江西师大附中2009届高三数学上学期期中)全集U ={1,2,3,4,5,6,}，A = {1,2,3,}，B = {1,3,5}，则()U C A B ⋃=（） A ．{1,2,4,5,6,} B ．{1,2,3,5} C ．{4,6} D ．{6}答案：C2 (江西师大附中2009届高三数学上学期期中)条件p ：1a ≤，条件q ：1a ≤，那么p ⌝是q ⌝的：（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：B3. （江西泰和中学09高三第一学期期中）条件:12p x +>，条件:2q x >，则p ⌝是q ⌝的（）（A ）充分非必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要的条件答案:A4. （江西泰和中学09高三第一学期期中）{12},{sin ,},P Q y y R θθ=-==∈已知则P Q=（）A.ΦB. {0}C. {1-,0}D.{1-2} 答案:C5. (江西赣州市十县（市）重点中学09年上学期联考)在下列四个关系中，①．1⊆{0，1，2,3}；②．{1}∈{0，1，2,3}； ③．{0，1，2,3}⊆{0，1，2,3}；④．≠∅⊂{0}错误的个数是：（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案:B6. (江西赣州市十县（市）重点中学09年上学期联考)已知函数))((b x a x f y ≤≤=，则集合{}b x a x f y y x ≤≤=),(|),({}(,)|0x y x =中含有元素的个数为（）A ．0B ．1或2C ．1D ．1或0答案:D7．(江西省五校09届第二次月考)若集合=⋂-==<--=P M x y y P x x x M 那么},1|{},032|{2（）A ．（0，3）B ．)3,0[C ．)3,1[D ．),1[+∞-答案:B8．(江西省五校09届第二次月考)设.0121:|12:|>--⋅>+x x q a x p 使p 是q 的必要但不充分条件的实数a 的取值范围是A ．（－∞，0）B ．]2,(--∞C ．[－2，3]D ．),3[+∞答案:A9．(江西南昌岚湖中学09届补习班高三数学上学期第二次月考)已知集合A={ x|x －m ＜0 }，B={y|y = x2+2x ，x ∈N}，若A ∩B=Φ，则实数m 的取值范围为( ) ( A ）m ≤－1（B ）m ＜－1（C ）m ≤0（D ）m ＜0答案:C10．(江西南昌岚湖中学09届补习班高三数学上学期第二次月考)在△ABC 中，A sin C sin 2Acos C cos 2A cos A sin -+=是角A （≠90°）、B 、C 成等差数列的( )（A ）充分非必要条件（B ）充要条件（C ）必要非充分条件（D ）既不充分也不必要条件答案:B11．(江西琴海学校09届高三第三次月考)集合Q P x y y Q R a a a x x P 则},2|{},,23|{2-==∈+-===A ．),0[+∞B ．),41[+∞-C ．),2[+∞D ．φ答案:A12.(江西浮梁一中高三第二次月考) 已知集合M={}|82,x N x m m N ∈=-∈，则集合M 中元素的个数为（）A 、3B 、4C 、5D 、6 答案: C13.(江西浮梁一中高三第二次月考)在△ABC 中“0AB AC •=”是“△ABC 为直角三角形”的（） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件答案: A14.(江西师大附中09届第二次月考)设集合A 、B 都是正整数集*N ，映射:f A B →是把集合A 中的元素n 对应到集合B 的元素21n-，则在映射f 下象1023的原象是（）A ．8B ．9C ．10D ．11答案:C15.(江西师大附中09届第二次月考) 给出下列命题：①若“p 或q ”是假命题，则“p ⌝且q ⌝”是真命题；② 22||||x y x y >⇔>；③若实系数关于x 的二次不等式，20ax bx c ++≤的解集为∅，则必有0a >且0△≤；④ 2424x x y y xy >+>⎧⎧⇔⎨⎨>>⎩⎩. 其中真命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4答案:B 三解答题1.(江西新干中学高三期末考试)设命题:p 函数3()()2x f x a =-是R 上的减函数，命题:q 函数2()43f x x x =-+ 在[]0,a 的值域为[]1,3-．若“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，求a 的取值范围．解：由3012a <-<得3522a << 2()(2)1f x x =--，在[0,]a 上的值域为[1,3]-得24a ≤≤p 且q 为假，p 或q 为真, ∴p 、q 一真一假．若p 真q 假得， 322a << , 若p 假q 真得，542a ≤≤．综上所得，a 的取值范围是322a <<或542a ≤≤．2009届江西省高三数学模拟试题分类汇编函数一选择题1．(江西师大附中2009届高三数学上学期期中)若函数(2)(2)()2(2)xf x xf xx-+<⎧=⎨≥⎩，则(3)f-的值为（）A．18B．12C．2 D．8答案:A2(江西师大附中2009届高三数学上学期期中) 函数y＝log2(1－x)的图象是（）答案:C3．(江西师大附中2009届高三数学上学期期中)已知函数f(x)满足2f(x)－f( 1x ) = 1| x | ，则f(x)的最小值是（）A ．2B ．22 C ．23 D ．2 2 3答案：D4．(江西师大附中2009届高三数学上学期期中)已知(2)1(1)()(1)xa x x f x a x -+<⎧=⎨≥⎩满足对任意121212()(),0f x f x x x x x -≠>-都有成立，那么a 的取值范围是（）A ．3[,2)2B ．3(1,]2C ．（1，2）D ．(1,)+∞答案：A5. （江西泰和中学09高三第一学期期中）函数()()log 11a y x a =+>的大致图像是（）（A ）（B ）（C ）（D ）答案:B6. （江西泰和中学09高三第一学期期中）定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-,且在[3,2]--上递减, ,αβ是锐角三角形的两个内角且αβ≠, 则下列不等式正确的是( )A.(sin )(cos )f f αβ>B.(sin )(cos )f f αβ<C.(sin )(sin )f f αβ>D.(cos )(cos )f f αβ> 答案：A7. （江西泰和中学09高三第一学期期中）定义域为R 的函数)()(,2,12|,2|lg )(2=++⎩⎨⎧=≠-=c x bf x f x x x x x f 的方程若关于恰有5个不同的实数解)(,,,,,5432154321x x x x x f x x x x x ++++则等于 ( )A ．0B ．221gC ．231gD ．1答案：C8. (江西赣州市十县（市）重点中学09年上学期联考)函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是（）A ．),31(+∞- B ．)1,31(- C ． ]1(,13- D ．)31,(--∞ 答案:B9. (江西赣州市十县（市）重点中学09年上学期联考)曲线y=51x5+3x2+4x 在x=－1处的切线的倾斜角是（）A ．－4πB ．4πC ．43πD ．45π答案:C10. (江西赣州市十县（市）重点中学09年上学期联考) 函数 y=log2(x2＋2x －3)的单调递减区间为（）A ．（－∞，－3）B ．（－∞，－1）C ．(1，+∞)D ．(－3，－1)答案:A11．(江西赣州市十县（市）重点中学09年上学期联考)f(x )是定义在区间[－c,c]上的奇函数，其图象如图所示，令g （x ） =af （x ）+b ，则下列关于函数g （x ）的叙述正确的是（） A ．若a<0,则函数g （x ）的图象关于原点对称B ．若a=－1，－2<b<0,则方程g （x ）=0有大于2的实根C ．若a ≠0,b=2,则方程g （x ）=0有两个实根D ．若a ≥1,b<2,则方程g （x ）=0有三个实根答案:B12．(江西赣州市十县（市）重点中学09年上学期联考) 如图所示，)4,3,2,1)((=i x f i 是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0，1]中任意的x1和x2，任意)()1()(])1([],1,0[2121x f x f x x f λλλλλ-+≤-+∈恒成立”的只有（）A ．)(),(31x f x f B ．)(2x fC ．)(),(32x f x f D ．)(4x f答案:A13. (江西南昌新民外语学校09届高三第一次月考)已知函数()f x =，则()f x 的图像关于（）A. x 轴对称B. y 轴对称C. 原点对称D. 直线y x =对称答案:B14. (江西南昌新民外语学校09届高三第一次月考)已知函数cos (0)()(1)1(0)x x f x f x x π≤⎧=⎨-+>⎩，则44()()33f f +-的值为（）A. -2B. -1C. 1D. 2 答案:C15. (江西南昌新民外语学校09届高三第一次月考)设函数()(01)f x x =≤<的反函数为1()f x -，则（） A. 1()f x -在其定义域上是增函数且最大值为1 B.1()f x -在其定义域上是减函数且最小值为0C. 1()f x -在其定义域上是减函数且最大值为1 D ．1()f x -在其定义域上是增函数且最小值为0 答案:D16. (江西南昌新民外语学校09届高三第一次月考)若函数3()log ()(0,1)a f x x ax a a =->≠在区间1(,0)2-内单调递增，则实数a 的取值范围是（）A. 1[,1)4B. 3[,1)4C. 9(,)4+∞D.9(1,)4 答案:B17. (江西南昌新民外语学校09届高三第一次月考)定义在R 上的函数()y f x =满足：()()f x f x -=-，(1)(1)f x f x +=-，当[1,1]x ∈-时， 3()f x x =，则(2009)f 的值是（） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 答案:C18. (江西南昌新民外语学校09届高三第一次月考)已知函数21y x ax =+-在区间[0,3]上有最小值2-，则实数a 的值为（） A. 2 B. 103-C. -2D. 4答案:C19. (江西南昌新民外语学校09届高三第一次月考)已知曲线22:4(0,0)C x y x y +=≥≥与函数2()log f x x =及函数()2x g x =的图像分别交于11(,)A x y ，22(,)B x y ，则2212x x +的值为 ( )A. 16B. 8C. 4D. 2 答案:C20. (江西南昌新民外语学校09届高三第一次月考)设()f x 是连续的偶函数，且当0x >时()f x 是单调函数，则满足3()4x f x f x +⎛⎫= ⎪+⎝⎭的所有x 之和为（） A ．3-B ．3C ．8-D ．8答案:C21．(江西省五校09届第二次月考)已知定义域为R 上的函数)(,2),2()2()(x f x x f x f x f 时当满足<--=+单调递增，如果)()(,0)2)(2(,4212121x f x f x x x x +<--<+则且的值（）A ．可能为0B ．恒大于0C ．恒小于0D ．可正可负答案:C22．(江西省五校09届第二次月考)已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(4)3(),0()(x a x a x a x f x 满足对任意0)()(,212121<--≠x x x f x f x x 都有成立，则a 的取值范围是（）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0B ．（0，1）C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,41D ．（0，3）答案:A23．(江西南昌岚湖中学09届补习班高三数学上学期第二次月考) 函数f(x) =3x(x ≤2)的反函数的定义域是( ) （A ）]9,(-∞（B ）),9[+∞（C ）]9,0(（D ）),0(+∞答案:C24．(江西南昌岚湖中学09届补习班高三数学上学期第二次月考) 函数f(x)=ax2+bx+6满足条件f(-1)=f(3)，则f(2)的值为( ) （A ）5 （B ）6 （C ）8 （D ）与a ，b 值有关答案:B25．(江西琴海学校09届高三第三次月考)函数)10(||<<=a x xa y x 的图象的大致形状是答案:B26．(江西琴海学校09届高三第三次月考) 函数y = ()a x a x a --≥的反函数是A ．y ＝(x －a)2－a (x ≥a)B ．y ＝(x －a)2＋a (x ≥a)C ．y ＝(x －a)2－a (x ≤a)D ．y ＝(x －a)2＋a (x ≤a)答案:D27．(江西琴海学校09届高三第三次月考)已知m ∈R ，函数3()f x x mx =-在[1，+∞）上是单调增函数，则m 的最大值是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3答案:D28．(江西新干中学高三期末考试)已知函数f(x)＝m －2x ＋4x －2(m ≠0)满足条件：f(x ＋a)＋f(a －x)＝b(x ∈R ，x ≠2)，则a ＋b 的值为( )A ．0B ．2C ．4D ．－2答案: D29．(江西新干中学高三期末考试)已知函数f(x)满足条件①f(x)＞0；②对任意x 、y ∈R ，都有f(x ＋y)＝f(x)·f(y)； ③x ＞0时，0＜f(x)＜1．则不等式f--1(x2－4x ＋3)＞f--1(3)的解集为( )学科网A ．(－∞，0)∪(4，＋∞)B ．(0，4)C ．(0，1)∪(3，4)D ．(－∞，0)∪(3，4) 答案: C30．(江西新干中学高三期末考试)函数()()2 0()4sin 0x x f x x x π⎧≤⎪=⎨<≤⎪⎩，则集合()(){}0x f f x =元素的个数有（）A 、2个B 3个C 4个D 5个答案: D31.(江西浮梁一中高三第二次月考)已知偶函数(),()y f x x R =∈满足(1)(1)f x f x +=-，且[]0,1x ∈时，()f x x =，则方程3()|log |f x x =的实数解的个数共有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个答案: C32.(江西浮梁一中高三第二次月考)（理）设函数())f x ϕ=+（0<ϕ<π）若函数'()()f x f x +为奇函数，则ϕ= A 、6π B 、3πC 、56πD 、 23π答案: D33.(江西九江六校09年度第一次联考)已知函数c bx ax x x f +++=2213)(23，方程0)('=x f 两个根分别在区间（0，1）与（1，2）内，则12--a b 的取值范围为（）A 、（41，1）B 、),1()41,(+∞-∞ 、C 、)41,1(-- D 、（41，2）答案:A34.(江西师大附中09届第二次月考)函数2lg(32)y x x =--的值域是（）A ．(,lg 4]-∞B ．[lg 4,)+∞C ．(3,1)-D ．(1,3)-答案:A35．(江西信丰中学高三年级第一次月考)在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与xy e =的图象关于直线y x =对称。